* las dem LXXX1. Bande der Silzb. der k. Akad. der IVissenseb. II. Abth. April-Hei^Jalfrg.l88(). Beobachtungen iiber die DlaapMig der Torsions- schwingungen durch die innere Reibung. Von Dr. Ig. Klemenčič, Assistenten am physikalischen Institute der Universitat Gtraz. (Mit 3 Holzschniiten. (Vorgelegt in der Sitzung am 15. April 1880.) Die experimentelle Untersuchung der inneren Reibung fester Kiirper durch Beobachtung der Dampfung von Torsionsschwin- gungen wurde bis jetzt insbesondere von den Herren H. Streintz, P. Schmidt und Pisati gefiihrt. Sie beobaeliteten in der Weise, dass sie einen durch ein Gewicht belasteten DrahtTorsionssclirvin- gungen ausfilhren liessen, das logarithmische Decrement, d. i. den Logarithmus des Verhaltnisses zvveier aufeinander iblgender Schwingungsbogen unter verschiedenenBedingungen bestimmten, und daraus empirische G-esetze fiir die Abhiingigkeit desselben von der Temperatur, Lange und Spannung des Drahtes, von der Amplitude, Schwingungsdauer u. s. w. aufstellten. Ausserdem hat HerrL. B o ltzmann in seinerTheorie der elastischenNachvvirkung das Schwingungsproblem einer Betrachtung unterzogen und gefunden, dass das logarithmische Decrement fiir Drahte aus ganz gleichem Materiale, worunter natiirlich aueh deren Zustand, wie Hartung, Temperatur, verstanden wird, eine Constante sei. Obwolil nun die vorgenannten Boobachter ein reichhaltiges Materiale zu Tage gefordert haben, so scheint es doch no.ch nicht geniigend z.u sein, um sich einerseits ein definitives Urtheil iiber die Giltigkeitsgrenzen der Boltzmann’schen Theorie zu bilden, und andererseits derartige Untersuchungen als abgeschlossen zu be- trachten. So ergaben die ersten Untersuchungen von Streintz 1 und spatere vonWiedemann 2 fiir gevvolmlicheTemperaturen die 1 Sitzungsber. d. AViener Acad., Bd. B9, Marž 1874. 2 Wiedemann’s Ann. Bd. VI, p. 485. - 1 bOcl>$ 2 Klemenčič. [792] Unabhangigkeit deslogarithmischen Decrements von der Belastung Beobachtungen, die H. Streintz 1 in neuerer Zeit liber die Accomodation gemacht hat, scheinen jedocli dafiir zu sprechen, dass das loghmaritische Decrement mit zunehmender Belastnng abnimmt. P. Schmidt 2 findet eine Abhangigkeit des logarith- mischen Decrements von der Lange, was mit den Beobachtungen von H. Streintz (1. c.) nicht Ubereinstimmt und liberdies vom letzteren anf Grand einer Uberlegung bestritten wird. Diese Uber- legung, welcbe die Unabhangigkeit des logarithmischen Decrements vom Tragheitsmoment und eine dem Abstande vom Aufhange- punkte proportionale Verdrebung der einzelnen Querscbnitte des Drahtes voraussetzt, zeigt, dass das logarithmiscbe Decrement von der Lange des Drahtes unabhangig sein muss. Ebenso findet P. Schmidt (1. c.) das logarithmische Decrement vom Radius des Drahtes ablhingig, was wieder von II. Streintz bestritten wird. Alle bisherigen Untersuchungen wurden an Metalldrahten ausgefiihrt, und zwar hat auf das den Draht belastende Gewicht; nur die Torsionskraft gewirkt. Es dttrfte ein kleiner Beitrag zur Kenntniss dieser Erschcinungen sein, wenn ich einige Versuche mittheile, die 1. an Metalldrahten, bei deren Schvvingungen ausser der Torsionskraft noch eine andere Directionskraft auf das belastende Gewicht wirkte und2. an Glasstaben,ausgefUhrtwurden. Lasst man auf das einen Draht belastende Gewicht ausser der Torsionskraft noch eine andere dem Torsionswinkel proportionale Kraft wirken, so folgt aus der Theorie von Boltzmann, dass das logarithmische Decrement dem (Juadrate der Sclmingungsdauer proportional sein soli. Ich babe eine Kugel an zwei Stahldrathen bifilar aufgehangt und das logarithmische Decrement hei ver- schiedener Schwingungsdauer beobachtet. Die Veriinderung der Schwingungsdauer wurde nur durch Anderung der bifilaren Directionskraft bewerkstelliget. Dabei zeigte sich das log¬ arithmische Decrement bei kleinen bifilaren Directionskraften, also grossen Schwingungsdauern, dem Quadrate, bei kleinen Schwingungsdauern jedocli eher der ersten Potenz derselben pro¬ portional. Ein nahezu ahnliches Resultat wurde erhalten, als hei 1 Sitzung-sber. d. Wiener Acad., Bd. 80, October 1879. 2 Wiedemann’s Ann. Bd. 1. ( 2/17) [793] Beobacht. ub. d. Dampfung d. Torsionsschwingungen etc. 3 unifilarer Aufhangtmg nebst der Torsionskraft noch eine magnetische Directionskraft die Schwingungen des Drahtes beeinfiusste. Als ein gleicher Stahldraht bei verschiedenem Traglieitsmomente Torsionsschwingungen ausflihrte, zeigte sicli das logarithmische Decrement von der >Schwingungsdauer nicht ganz unabhangig. Beobachtungen an Glasstaben ergaben das Resultat, dass bei deren Torsionsscliwingimgen die Erscheinung der sogenannten Accomodation beinahe gar nicht vorhanden ist. Das logarithmische Decrement erwies sich von der Amplitude unabhangig. Dasselbe gilt bezliglich der Abhangigkeit von der Lange des Stabes; bei verschiedenem Tragheitsmomente nimmt es jedoch mit der Schwingungsdauer ein wenig ab. Die zwei letzten Tliatsachen stehen mit der theoretischen Uberlegung des Herrn H. Str ein tz nicht im Einklange. Der Einfluss der Luftreibung auf die Dampfung der Schwin- gungen wurde liberall moglichst berlicksichtiget. Hiezu dienten theoretisclie Formeln, wclche cvperimentell geprtift und zu einer angenaherten Bewerthung dieses Einflusses brauchbar gefunden wurden. Uber die Dampfung durch die Luftreibung. Die Torsionssclnvingungen eines durch ein Gewicht bela- steten Drahtes werden nicht nur durch die innere Reibung, sondern auch durch die Reibung des Gewichtes und Drahtes an der Luft, respective dem umgebendcn Mittel gedampft. Will man daher von der Dampfung durch die innere Reibung ein moglichst genaues Bild gevvinnen, so muss man die zweite Art der Dampfung in Berflck- sichtigung ziehen; was bei einigen der hier beschriebenen Ver- suche umsomehr geboten war, als dieselbe einen ziemlich betracht- lichen Theil der ersteren ausmachte. Bei den Versuchen mit Glas¬ staben wurd en zur Erzielung eines bedeutendenTragheitsmomentes an dem freien Ende derselben ziemlich lange cvlindrische. mit Bleikugeln versehene Holzhebel befestiget. Die Luftdampfung war in diesem Falle schon so gross, dass sie zur richtigen Wurdigung der beobachteten Erscheinungen berlicksichtiget werden musste. Unter der Annahme, dass zwischen dem in einer Fliissigkeit schwingenden Korper und der Fliissigkeit selbst keine Gleitung l* 4 Klemenčič. [ 794 ] stattfindet, und dass die Geschwindigkeiten unendlich klein sind, sind von O. E. Meyer, Stockes und Lampe Formelngerech.net worden ftir eine kreisformige Scbeibe, die um eine zur Flache senkrechte Axe, ftir eine Kugel, die um einen Durchmesser als Axe, und ftir eine Kugel, die auf einer Geraden hin- und kerschwingt. Audi Kirchhoff entwickelt in der 26. Vorlesung liber matbe- matisdie Physik (Mechanik, Leipzig 1876) Formeln ftir die beiden letztgenannten Falle. 1. Es bezeicbne von nun an S immer das logaritlimische Decrement der Dampfung durcb die Luftreibung, dami baben wir nach Kirchhoff, wenn wir ganz seine Bezeichnungsweise bei- bebalten, ftir eine Kugel, die um einen Durchmesser als Axe schwingt o ist hier das nattirlicbe logaritlimische Decrement; es \vurde immer in Brigg’sche Logarithmen umgerechnet, auf welche sich tiberbaupt alle hier angefiihrten Decremente beziehen. Ferner bedeutet in den obigen Formeln K das Tragheitsmoment der Kugel R deren Badius, p deren Dichte und T deren Schwingungsdauer, p. die Dichte und k die Beibungsconstante der Luft. — Ftir T soli eigentlich die Schwingungsdauer der ungedampften Kugel gesetzt werden. Bei Schwingungen in der Luft ist jedoch der Unterschied zwisclien derSchwingungsdauerder gedampften und ungedampften Kugel so gering, dass er kaum berticksichtiget zu vverden verdient. Um diese Form el zu prtifen und deren Brauchbarkeit zu er- weisen, habe ich eine Elfenbeinkugel auf feinen Messingdrahten bifilar aufgehangt, und in Luft von normaler und selir geringer Dichte schvvingen lassen. Zu diesemZwecke diente mir ein beinahe luftdicht schliessendes, ftir solche Untersuchungen eingerichtetes Messinggefass, vvelches seitlich eine mit einer Spiegelglasplatte verschlossene Offnunghatte. In die Oberflache der Kugel war ein kleiner Spiegel eingelegt, um die Schvvingungen derselben mit Fernrohr und Scala zu beobachten. Der Halbmesser der Kugel war = 2 - 5 Cm. In der nachfolgenden Tabelle I bedeutet r die Temperatur, b den Druck der Luft im Inneren des Gefasses in Mm. Unter A ist 5 [795J Beobackt. iib. die Dampfung d. Torsionssekwingungen etc. hier, sowie von nun an immer, das beobaclitete logarithmische Decrement verstanden. Tabelle I. Das Intervali zwisclien den abgelesenen Sclrvvingungsbogen, aus denen 1 bestimmt wurde, betrug gewbbnlich einige Hunderte von Schwingungsdauern. Die Differenz der gerechneten logaritb- mischen Decremente ist etwas grosser als die der beobacliteten. — Der Durchmesser des Gefasses war allerdings nur 25 Cm., also 1 /, des Durchmessers der Kugel; der Unterschied diirfte daher von einem Einflusse der Gefassvvandung herrtihren. Ich will noch einen Versuch in Tab. II anfiiliren, der mit einer Korkkugel vom Radius 1‘9 Cm. ausgeflihrt wurde und die auf Coconfaden aufgehangt war. Tabelle II. Die Ditferenzen stiinmen in diesem Falle besser Iiberein, als im vorhergehenden. Es lasst sicli nach den vorstehenden Resultaten zwar nicht bestimmt sagen, wie weit die Genauigkeit der Fonneln reicht, immerbin aber stimmen sie mit der Erfalirung insoweit iiberein, dass man sich in praktischen Fallen derselben zu einer angenalierten Berecbnung der durch die Luftreibung bewirkten Dampfung bedienen kanu. 6 Klemenčič. [ 796 ] 2. Genau so wie fur die Kugel lasst sich nack Kirchlioffs Vorgange audi fur einen langen Cylinder, der um seine Axe schwingt und bei dem die Reibung an deu Endfiachen gegen die an der Mantelflache vernachlassigt wird, ein Ausdruck fiir d ableiten. Fiir diesen Fali wird wo L die Lange des Cylinders bededutet. Nadi Substitution der entspreclienden Ausdriicke fiir Y n und X n wird 3. Fiir die Kugel, die auf einer Geraden bin und ker schwingt, ist nacli Kir chlioff r — und Gl. 14 M = \Rd