COMMENTARIA
EPHEMERIDVM CLARISSIMI VIri d. ANDREjE perlachii štiri, medi=
cae artis doctoris, ac in acade-
mia Viennenfi Ordinarij quondam Mathemati-ci, ad vium ftudioiorum ita fideliter con-
fmpenfis nobilifs. atque ornatift. viri D.IacobiTaurelli &c.
vlennae avstriae cxcudebat Egidius Aquila. Anno m. d. li.
Cum gratia priuilegio Inclytifs. J{om, Hung. iS 'Boem. Hegii^c.

Barp. Reif.
Quam preclara verit meritis Taurelle probadi
Signa, tibi Sedes qiuz dat yfpo/iolica. Ifthcec indicijs claris,fummoque triumpbo
Tejiantur fidei candida falla tn¿. Qua Martinengi í? Fvidria fr<efulis aula Nouit, queque ampiofylendidé in orbe fonant.

AMPLISSIMO
CLARISSIMO'QVE SENATVI
viennensij de opt- a r t ivm
itudijs bene merito ,Patribus optimis lo.Schroter.
i-J^c tibi magnified cekberrimelaudeSenatus
Non Indiana tuofcriptafauore damns: Vtfint erga tegratam teflantia mentem
Signa,pias Mufits quod colts at quefoues. Conftat enim3per te qu6dpr<ecellentibtti Vrbs btc
FlorueritJemper condecorata Vtris. E quibus cttberea pr<eflans furbacbius arte,
Landibus impleuit Soils Wramque domum. Hoc duce quandoquide diuina Matbematapulcrum
Denfise tenebris exeruere caput. Hoc ducefcanderunt multi ccelejlia templa,
Quorum laus nullo ell inter it ura die. Huius loannesjcognomen patria cui dat, Difcipulus nutu hie Vixit is ifte tuo, "Nee non qui nofir^efuperatprecoma Mufa
Voglinus}mira dexteritate potens. Vixit in hac etiam Andreas ferlacbim Vrbe, jilter is Euclides^alter is Hippocrates. Hoc cuius pr^fens, quoniam fie iufferat ipfty
Edimus baudparuacommoditatii opus, id Uto Vultu janflifiimefume Senatus, Vtque facisjfiudijs pergefauere bonis.
A ij
S» E. G.
Hœc preclara tibi fœlix Infigma Vit tu* Taurello}JuJonio î(ege volentejtulit
A. B. C.
Ay proauii Taurum Taurellusgeftovetufiii, T Iura dédit Virtus ¿{cgiarflura dabit.
NOBILISSIMO AT*
OVE ORMATISS. VíRO D. IA-
cobo ta vr ello, sel estad i no, alsa-
cio, Comiti Palatino Apoftolico, publico iacris tarn Apoftolica quam Imp.au&oritatib.Notario, Reuerendifsimique DñiD.Frid. Nauíeas Vien-neñ Antiftitis Secretario,& Epiícopatus eiusin SpiritualibusScriba* Ordinario dignifs.& fidelifs. amico veré candido Ioannes Schröter.
s. d.
Vaeri hodieá multis iblet,Iacobe vir 0 ornatiisime,qui fiat, quód hoc tem-^ pore homines noftri non ad perfe-&am earn eruditionem perueniant, ad quam ííiperioribus feculisHippoeratem, Pla-tonem, Ariftotelem, Archimedem, Ciceronem, Galenum, sinnúmeros alios pcruenifleperípici-mus. Que quseftio etil multos multa proferremo-uerit, liquidem idem ccelum eundemqueaerem, qua; fuerunt iftis temporibus , vel nunc efleani-maduerterunt:tamen cum rem pauló exa&ius pe-nitiusq; ponderamus ,equidem hac memoria no-ftros ad eandem perfe&ione accedere poiTe omni-no manifeftum eft. Quod vero ca in multis non appareat,multe &niagnx cauíe íunt,queidipíum
A ij vehe-
vehementiísimeimpediunt : quibus amotis facilé folidiorem do&rinam reuocari porte crediderim. Nam primo parentes maiorirtudio & cura, ma-gisq ; ex animo liberis depraeceptoribus olim pro-lpiciebant:hodie raro inuenies patrem, qui filij in* genium,aptumneifit ad ftudia, an non,diligenter . coníideret: pheroíquenunc videmusftudijsapa-rentibus addi&os, qui ñeque ingenio neq; natura velmemoria valeat,contra,ingeniofos velad ne-gociationem, vel ad alia & quidem Reipub. per-nitioía ftudia deducunt. Non enim exiftimanty proptereà nos ftudijs honeftifsimis vacare, vt portea noftra opera ftudioquelabanti Reipub.prçfto fimus, verùm vt quoquo modo inde vitam ííirten temus. Ijs portea pulchrè fídemfaciunt quidam, qui honores 8¿ dignitates maximas in Repub.con fequuntur, nulla tamen do&rína, nulla morum dexteritate,nulloque diícendi ftudio ornatirqucs portea vident, ne vel minimam cogitationemad-!iibere,vt boni mores,literae & Reip. rtatus confer uentur,fed magis manibus pedibusquefedulô & quidé diligentcr cauere,ne rtudia quibus Rép.con íeruari necefle ert, promoueatur. Huic incómodo próximum eft, quodpueri initio non tradantur ijsprçceptoribus,qui ad qua; ftudia,quasque artes quifque maxime aptus futuruseíTet,iudicarepo£-íent:atque quomodó,quoque ordinequifque in-rtituen dus eflc^optime tenerent. Ert enim hocpo-afsimumini riftitutione conlîderandummam aliter
ter ingenia vehemetiora, alicer mo deftiora erudi-amusoportet. Deinde re ipía maximoq; Reipub. incommodo comperimus, maleuolentiam tú eo-rum qui docent,tum aliorum qui diícentes máxime iuuare debebant, vehementer mirumque in modum praeclaris ingenijs nocuifíe. Saepenume-ró enim odium finiquitas huiuímodiimpiorum atque Reipublicíe Ecclefiíeque Chrifti pernitio-forum hominum multa excellentia ingenia, quae Rebuípub.cúm vfui & emolumento tú ornamento máxime eííepotuiflent, á bonis Iiteris ftudijsq; plane deterruerunt. Ñeque mirum cuiquam hoc eñe debet,vt enim quiíque optimus eft, itafacili-méanimaduerío odio, ab incepto curíu deterre-tur.Quid de optimorum librorü penuria, qui aut iniuriatemporumintercideríít, aut hodieperini-quifsimos homines detinentur,dicam ? Equidem inopiam bonorü librorum vel praxipuum impedi mentú eífe crcdidcrim. Etíi optimos quoíq-Iibros opera clariísimorumhominühacmemoria habe-mus,in prsecipuistamenartibus prsecipui, inqjijs quoshabcmus, adhucmultapotioraq; deíideran tur,qua? vel per homines malos ex cópoíito íüp-primuntur, vel mutilara eduntur, nead oes sequé pulcherrimaríi maximequeneceíTariarum reíüco-gnitio vtilis veniat.Has enim&: plures alias cauías, cur aliquado intereant boni Iibri, Galenus copioíe in quodam loco recitat. Quare preciaréij faciút, optimeque de totaRep.merentur ,qui in eam cu-
ram
ram cogitationemque fncumbunt ,quomodo in multorum manus opíimos libros mittere pofsint, ita enim perfediorem do&rinam in multis pofteá íperare poíTumus.EtquoniáTaurelle virornatif-fime, pro auita tualiberalitateerga bonos de artiü ftudiofos quoíque tarn promto animo in edendis optimi &c ebriísimi viri Andrew Perlachij Ephe-meridum commentarijs,cüm ca typis dare confti-tuiflem3{umtus ncceflarios prsebueris, neijsdefti-tuti, Iongius & magno cumftudioiorumincom-modo editionem differre cogeremur: deftudijs ar tibusque bonis preciaré mereris, atquehisimpe-dimentis omnibus commodümobftare videris. Si enim ij optimé de Repub.merentur,qui ftudent aliorum preclaros labores in omnium manusmit tere,me hercle alij prseclarius faciunt, qui fuis ííim-tibus nullo emoluméto aut cómodo in de ipe&a-to,hoc quod priores facerecogitabát,íeduló per-ficiunt,ac fpfi demüm (dicendum enim eft, quod íentio)redéReipub.confulunt. Nam cumfsepius víu veniat,Typographos tanta? facultatis no efle, vt fuis pecunijs optimos quoíq; libros imprimere pofsint,aliquando fit, vt ij pofteá incuria pereant. A go igitur tibiTaurelle vir ornatifs.meo & omnium bonorum nomineingentes gratias,quód cla-rifsimi Perlachij Praceptoris mei labores á íitu 8c interim vindicare volueris. Erit autem apud oes do&os tibi máxime glorioíum,te his temporibus vbi amor promouendi ftudia apud pkrofque vehementer
PRIMA PARS
COMMEN T AR IO RVM
and.. perl ach1i» P R O p O sitio	i.
Aureum numerum, an bene maleue fit po-fitus in opere Ephemeridum, quo-uis anno probare.
A Dde annis Chrifti propofitis vnum, & produdu diuide per 19. id quod refiduum fuerit, oftendit aureum numerii pro annopropofito : vt pro anno 1547. fiaureii numerum habere voIueris,addevnum,erunt 1 $'4 8.produdumdiuideper 19. & manent in refiduo 9. qui eft aureus numerus, & in quotiente eft 81. qui oftendit, quotiesab annis Chrifti fit reiteratus, hoc eft, 81. Additur autem vnitas eö,quödannonatiuitatis Chrifti fuee ritaureus numerus x. fifuifTet vnitas, nihil opus efletaddere. Vnitas enim pro primo anno Chrifti computatur, & altera vnitas addiiur.Diuiditur autem per 19. namaureusnumerusnon extendit fevltra 19. A' Romanisita nominatus ob fummam eiusvtiIitatem,quödpereumfaciiepoterantnouäLunamquoi Iibetmenfefcire, & deinceps etiam plenam Lunam, ac quartas eiufdem. Ob id eum numerum Romani fuo Calendarioinfcrie pferunt, vt circa quam diem menfis aureus numerus annipro* pofiti reperiretur,ea die fieret noua Luna,id in antiquis Miffali= busBreuiarijsqueadhucpatet. Is autem noftro tempore non habet vtilitatem, ciim in fingulis 19. annis anticipet per vna ho* ram& s8.minuta,&in Johannis per 1. diem ,&itaadnoftra tempora ad y. diem fupra anticipauit, & illic fit noftro tempore nouilunium. Recentiores autem quidem redificarunthuncnu; merum ad noftra tempora, vt circa quam diem cuiufcunq; men; fisinuenitur aureus numerus,ea die fiet nouilunium. Vt autem fciatur,anfitvetusveInouainfcriptio,confideranda eft 1. dies Ianuarij: ficregione primae diei lanu. reperiatur numerus au--reus j. eft vetusinfcriptio ad tempora Iulij Ca?faris :fiaut nihil ponitur circa diem primum,& 8. circa diem z. Ianuartj,eft noua infcriptio.Apud Grajcos is numerus vocaturCyclus Decennos ualis ,quiaineo tempore omnes lunationesredeunt ad priores
a	fere.
AND. PERL A CHII COMMENTA. feri dies mends,quibusfuerant ante 10. annos,fittamenantici* patiocuiuflibetlunationismediarin vnahora,28.minutis, j.fes cundis, 30.tertijs. Apud Hebraros vocatur is numerus Cyclus Lunaris,<]uia inftitutus eft ad motu Lunar, quod nouam Lunam Temper ottendat. Eft tarnen differentia inter aureum numerum ac Cyclum Decennoualem veILunarem,quöd aureus numerus initiumfumit ä Ianuario, Cyclus verö Decennoualis velLuna* ris äSeptembri.
propositio ir.
Cyclum Solarem examinare.
ADde annis Chriftipropofitisp. produdlum diuideperaS. &refiduum oftenditCyclum Solarem anni propofiti, quo* tiens verö,quoties ab anno Chrifti fit reiteratus. Exemplum. .Annus Chriftipropofitus i ?47. Numerus addendus 9. Pro* «luftus i ? ? o. Diuifor z 8. Refiduum i 6. Quotiens ST. Eritigitur Cyclus Solaris pro anno i?47.propofito i <?.&to« tus Cyclus Solarisfcilicer 2 8. reiteratus eft ab annis Chrifti Adduntur autem ad annos Clirifti 9. natus eft enim Cliriftu« anno 1 o. Cycli Solaris: vnitas computatur pro primo anna Chrifti,reliquar 9. vnitatesfuntaddendar. Produdum autem du uiditurper 2 8. nam Cyclus Solaris eft fpacium 2 8.annorum, & vltra 28.noextenditur,fedabvnitateiterüincipit,&dicitur cydusaGrarco verbo kv'kAoi? , quod Latincfonatorbisvelcir cuius. Solaris autemdicitur ä Sole, non quöd Sol eo fpacio tern» poriscompleatcurium fuum ,orbem fignorum &circulumec« centricum permeando,fedideö quod per hunc Cyclum addifci» tnus, quae fitlitera Dominicaiis quouis anno, per quam fcitur, quibusdiebus mends dies Dominicus fitcelebrandus. Diesau« tem Dominicus Soli attribuitur dieigirurSolisdichis eft So» laris.Didus eft etiam Cyclus Solaris refpedu Lunaris Cycli: vt enim in 1 <?. annis complenturomnesdiuerfitates,quar Hunt ex motu Lunae cum Sole, ita in 18. annis complentur omnesdi» uerdtates,qusc acciduntex BiiTexto&IiteraDominicali. Nam cum feptemfint dies hebdomadat,& Biflexti quarto tantiiman« no accidant,fi 7. per 4. multiplicantur, proueniunt 2 8. in qui« bus qua? per literam Dominicalem ac per Biflextum atq; etiam concurrentesacciderepofTuntjdiueriitates complentur,deinde iteruminpriftinamredeuntformam. Variationis auremliterae Dominicalis fingulis annis cauia ell dies illefuperfluus vltra 5-2.
hebdoc
pars prima;	*
hebdómadas: habet enim annus communis ; 6 5". dies, qui fack unt yt. feptimanas,&manefdies vnusinrefiduo,fi enimeilcnt prafcifé £ 2. hebdomad* in anno,femper A maneret litera Do; minicalis,& nullus efiet concurrens Incipit autem Galendarium Romanum ä litera A, & deGnit in eandem. Quum igitur A fue= rit litera Dominicaiis , et it prima dies Ianuari) Dominicalis, & vltima Decembrisfimiliter.Sequentiaufem anno primú A non erit Dominica, fed fecunda feria , fecundo autem annopoft pri.-mum A erit tertia feria,Sutaconfeq-uenter fingulis annis prima dies Ianuari) alterius feria: aíTumit denominationem, itaetiam
3uodIibet fellum fixum in aliam fingulis annis feriam incidit, onec complentur s S.anni ,deinde redeuntf-dpriftinamfor* mam. Quum autem annus Solaris habet 3 6$. dies, s*.horas,4 9. minuta, infecunda, & Calendarium Romanum habet tantíim 3 6 $. dies,excedit itaque annus Solaris,quo videlicet Sol totum Zodiacum perambulat,annum Romanum in 5.horis, 4 9. minu. &ie.fecundis. Pro illis autem horis, 4 9. mi. 16. fecun.accis piuntur integrar fex horse,cum tantum dtiint 10. mi. & 4 4. fee. &illae 6. horse referuantur in quartum vfq; annum,& in 4. annii faciunt 2 4. horas, quat integrü diem conflituunt, & ficdiesille ex 6. horis refultans,fingulis 4. annis facit annumBiflextilem, qui habet 3 öö.dies.Hie autem dies intercalaris intercalaturin menfeFebruariopoft 2 4. diem,quod inter omnes reliquosmen fes pauciores habet dies,& 2 4. dies February dicitur Sexto Cas Iendas Marth". Dies immediate poft,quiintercalatur,feruateanc dem literam fcilicet F. vt 2 4. dies,&etiam dicitur Sexto Calen. Martif, &ficduobus diebus feimmediate fequentibus dicitur Sexto Calend.Martij.HincBiflextilisannusdidus,quód bis 6. Calend. Marti) eo anno dicitur, & ita in anno Biflextili litera F cregionefeftiuitatisMathiae geminatur,qui in Cifioiano dicu turMathjMath.Sed in DiocoefiSalisburgen.geminant literam E,& dicunt trum,trurn,& tuncfecúda litera E dicitur 6. Calend. Marti) ,item & litera F. Cúm autc annus Biflextilis habet 3 66, dies, erunt duo dies fuperfluivltra ?2, fcptimanas,nece(Te efi duas fieri literas Dominicales, prima accidit vt in anno commu= pi,qua? durat vfquead ftftum Mathise, altera caufatur ex inter.-calationedreipoltfellum Mathiar,&illaduratvfque ad finem anni.Intercalatur autem diesillefuperfluusinannoBifiextiliin F«bruario,&non in ahomenfe,propter paucitatemdierú,quara liabet.Habuit autem dies ;o. á principio, cum autemlulius C5» farinñituit apud Romanos Calendarium ad motumSolis redi« ficatum, quo videlicet tempore curfum fuum perficiat, vt eius
a i}	oietnona
AND. PERLACHII COMMENTA. memoria haberetur,nominauitmenfem (antcdicfhim Quint!» 'lem) Iulium, qui, vt menfis de numeroimpari, liabet 31. dies, p6ftAuguftusCarfar,vt etiam haberet memoriam in Calenda» rio,nominauitmenfem,antcdidum Sextilem,Auguftum, ne mi--nor habereturIuIio,attribuitilIi etiam 31. dies, vnum diem adi.-mensFebruario, &relidifuntFebruario 2 8.dies. Ademerunt autemFebruarioduos dies,& non ab alio menfe, quod drjs Ma« nibusfeuPlutonifacereflet,diriturenimFebruariusafebruo, quod eft purgo.Romani enim in menfe illo ciuitatem luftrando purgabant.Necefleeftautem quolibet quarto anno intercalare vnum dierr^vt fefta fixa femper ftatis temporibusanniceIebren= tur,vt fefta videlicet hyemalia Temper manerent in hyeme,& fe--ftaaeftiua in arftate. Si igiturBiflextus annus nonferuaretur,ac« cideret,vt quarto quoque anno jEquino&ia & Solftitia poftpo» nerentlocafua per vnum diem,& ita fucceffu temporis ASquino dium vernum veniret ad Aprilem,deinde ad Maium, poft ad lu» nium,&ficconfequentereodemmodo etiam Solftitia ad fequen tesmenfes,&cummedietasannifit 1 8 z.dierum,fimultiplicen« turper4.proueniunt 728. anni,in tali annorum fpacio fieref, vt fefta hyemalia venirent ad tempus aeftatis,&ficfeftum natiui* tatis Domini veniret ad mediam aeftatem, quodprius celebraba? tur in media hyeme,&fefta afftiualiaad hyemem venirent, vtfe-ftumIoannisBaptiftar,quod celebratur in media seftate, veniret ad mediam hyemem, & in i4$"ff.annis redirentiterumadfua ioca, quae res valderidicula eiTet.
Tabellam CycliSoIaris & liter« Dominicalis artificioie componere.
CVmCycIus Solaris fit fpacium 2S. annorum, fcribantur igitnrnumeriabvnitatevfquead 28. deinde fub vnitate (cum femper eft annus Biflextilis, quoties vnitas eft Cyclus So» laris)fcribeliterasPominicaIes G F, literam G fuperius, F auteroinferius: fuperior fciiicet G femper duratvfque ad fe< ftumMathiar,inferiorfciiicet F adfinemanni. Deindefub 2. ponaturproliteraDominicali E, quia contra ordinem literal rumeftprocedendum.-fubj- D: fub4. C: fubs".ciimfitan: nus Biflextilis, B & A, B fuperius, A veroinferius, & ita in fmem vfqueprocedendo, &ita fief,vtqua:Iibet 7. literarum, f. A,B, C, D, E, F, G, in fpacio 28. annoru,& non prius omnes, per BiiTextum elida tur,vt patet ex fequen ti tabella.
1	G F	8	E	
X	E	9	D	C
	D	10	B	
4	C	11	A	
?	B A	12	G	
6	G	t?	F	E
7	F	14	D	
PRIMA	•			?
i? c		Í!	A	
16 B		»?	G	
17 A	G	24	F	
18 F		2?	E	D
19 E		16	C	
io D		i 7	B	
zi C	B	£8	A.	
PROPOSITIO .III.
Cyclum indi&ionis Romanas examinare^
ADdeannoChriftipropofito j. produdumdiuideper i<r. refiduutn oftendit indidionemRomanam, quotiensveró ©ftendit quoties is numerus indidionis ñ na tiuitate Chrifli fit res iteratus. Exemplum. Annus Chrifli propofitus i ? 4 7. Nu« merusaddendus Produdus ífS'o. Diuifor i?. Refiduii 5. Quotiens 10;. Efl igitur indidio Romana s*. proanno propofito 1 ? 4 7.&totus ifteCycIus is.annorureiteratus eft 1 o j. Addutur aut anno Chrifli propoGto,quod Chriftus na-tus eft anno 4. Cycli indidionis Roman*. Diuiditur autjpdudu per 1 Nam indidio Romana non extendit fevltra annos, deindeiterumincipitabvnitate, & iftenumerusefiinftitutusa Romanis, cumdominarentur ferévniuerfoorbi, &longinquae nationesnonpoterant fingulisannis adferre tributa in vrbem Romanam,ftatuerunt Romani,vttranfadoluftro .i.quinquen» nio,tributa adferrent. Quindecim enim anni fuerunt 3. luftra, primo luftro fiue quinquenniodebebantadferre pro tributo au rum & alia preciofa,promaiefiateimperij. Secundo auteluftro argentumproftipendiomilitum. Tertio luftro ferrum proar: morum reparatione.Ne ergo quampiam regionem,prouinciam, feu aliquem tribu tariumlateretfinitiluftri tempus,pr£ceperunt Romani,nullisIiterisdarifidc, finó hoc numero fignatae eiTent. PrimiitaqueEpifcopiRomani propter tyrannos imperatores aliquandiuliterasfuashocnumerofignarecoadifunt, poftin confuetudinemtradudum, quod adhuc hodiequaelibet liter* Pontificum ,Cardina~lium, & Notariorum ilium numerum con--tineant,fedin hocerrant,quodab initio Ianuari)incipiunt ilium numerum,cümprimriminSeptembri incipiat. Romani enim cenfus exigebant in Septembri, cüm maior eíTet vbertas fru« duum.
a ii)	Propo'
and. perlachiï comment.
PROPOS ITIO II II.
Interuallum, concurrentes, & feftamobilia anno quocunque propofito , qui -bus diebus menlium celebra-ri debeant, inqui-rere.
CVm feftum Pafchatis fit ínterfefta mobilia omnium prin* cipalifsimú,exveterilege diuinafecund« Iunationem infti tutu,&reliqua omnia habeantcertúrefpecHí, ordinem &diftan tiá determinad ad ipfum,iure óptimo inprimis de Pafchatedicú tur, quomodo tale, cüm quádoq; in Martiú,quandoq; in Aprilé incidat, fi t quolibet anno inueítigandú, & quo die menfis cele« brandü.Eft aút feftü mobile,quod no habetfixum Iocúin Calen dario defignatum,fed fingulis annis variatur iuxta afcenfumfeu defcenfum lunationii : vtfunt,feftum Pafchatis,Penthecoftes, Afcenfiodomini, feftum Corporis Chrifti, &c. Fefta vero fixa dicútur,quar fcriptafunt in Calendario, & Temper in jjfdemdie« bus menlium celebrantur,vt feftum Natiuitatis Chrifti eftfcri« ptumad z diem Decembris, & eadiefempercelebratur, ita etiam a 4. lun'rj Temper celebratur feftum ioannis Baptiftar. Quódautem feftum Pafchatis quandoqueinciditin Marrium, quandoquein Aprilem, in caufa eft decima quarta Luna menfis primi: Leuitici enim 2 3. dicit Legiflator: Décima quarta Lu* na menfis primicelebrabitis Pafclia,in memoriam, quoddomi« nusDeus populumlfraelliberauit deferuitutePharaonis, & eduxit eum in terram patribus promiflam, fluentem lac & mel. Per decimam quartam Lunam intelligitur plena Luna , nam Luna Temperiuxtamedium eiusmotum 1 4. die poft nouilus niumfit plena. Menfisautem primus Lunaris is dicitur,cuius plena Luna accidit in momento ipfo vEquinodij vernalis, vel ímmediatépóft,&talisLunadiciturfemperPafchalis. Nam eo die celebraruntfefta Pafchatis ipfi Judsei, idquod adhucfaci* unt. EadieChriftus faluatornofter habuitcum difcipulisfuis vltimamfuam coenam, &itaimpleuitveteremlegem,&nouam videlicet gratiaeinftituit,q-jam inftitutionem Apoftoli & caeteri Chriftiani in memoriam pafsionis Cbrifti, fingulis etiam annis ipfa décima quarta Lujis,vt ludid celebrabant; in Nicena vero
PARS PRIMA.	*
Synodoplacuií pa tribus, ne Chriftianiliaberentaliquodcom.-merciumcumIud¿eis,vtPafchaCbriftianorum non ipfa decima quarta Luna menfis primi, fed Dominica immediate póft cele» braretur, &iniunxerunt Epifcopo Alexandrino tanquám peri« to in rebusAftronomicis,vtfupputaret,finguIisannis qua die menfis Chriftiani celebrare deberentfuum Pafcha. Is compo« fuit tabellam feftorum mobiIium,quam Ioannes demonte regio fuo Calendario inferuit, in ea tabella omnia fefta mobilia inue« niuntur,eognito priusaureo numeró & litera Dominical i, qui» busdiebusmenfiumfingulisannisperagidebeant. Eo autem tempore fuit Aiquinoétium vernalein die 2 1. Martij, ideó coepta eft ea tabella ass. Alartij, &extenfa eft vfquead sr. Aprilis, in quamcunquediem a 2 2. die Martijdquead 25*. Aprilisincideretplenilunium, quod tale efíetPafchale, & Do» minica immediatefequente eífet Pafclia Chriftianorum. At id decretum Patrum vulgatus vfus Ecclefiae non femper feruat, fed quandoque recedit ab eodecreto. Caufa autem error is eft anticipado vernalis ;£quino¿lij, quod tempore Nicense Syno» dusfuit sx. die Martij, noftro autem tempore eft 10. Mar» tij. Qupties igitur plena Luna incidit inter 10. diem & 2 1. Marti), toties vulga tus vfus Ecclefia? recedit a decreto Patrum, quandoque per 28. dies, quandoque per 2$". Cúm vero plenaLunaproximcpoftyEquino&iuminciditpoft 2 1. Mar» tij,tunc quandoque rede iuxta decreta Patrum celebratur Paicha, quandoque per 7. dies recedit, tabella feñorum mo» bilium ita ordinante. Ea autem tabella feftorum mobilium pluribus indiget cautelis, neigitur quis facile in errorem in ciderepofsit, placuit alium modum quaerendi fefta mobilia quouisanno,fubiungere,quiijneerroreperficipoteft.
Diem Pafchatis , & reliqua fefta mobilia íecundum vulgatumvium Romans EccleficE ha&enus obierua-tum, inuenire.
QVum adhuc vfus vulgatus Ecclefix Romana: l:abet plena Lunam, qua? immediate fequitur 21. diem Alartrj ,fecun dum decreu Patrum cffíetPafdialis,& Dominicairemediatefe»
quente
Aur. nú.-"
H c
CS £ o Cd H <u "u o
E i2
t-
E
s «s
M "3
:>
E s na c
D
«u
Hi
£ <u
C
•"O C
<L>
e¡
O
d
-a
16	Marti)	
s	d	zz
	e	S?
13	f	24
2	8	
	A	za
10	b	27
	c	28
18	d	2P
7¡e		3°
|f		?l
iy¡g		Ap.11
4l A		2 1
	b	3 1
1 z	c	4 1
1	d	S- 1
le		tf 1
	f	
!g		
17, A		
ff¡b		10
|c		11
H	d	
3	e	13
	f	14
11	g	i?
	A	iff
19	b	17
S	c	iS
	d	
	e	20
	f	21 1
	g	22
	A	*3 '1
	b	24
!	c	2? 1
quente eflet Pafchatis dies CIiritlianorum,ÍI ce* ciderit talis plena Luna in Dominicam diem,Do minicafequens efíetdiwS Pafchatis,fed vulgatus vfus Eccleii<e non earn Dominicam, quae imme» diatcfequitur, accipit,fed faciuntíaltü per vnam feptimanam, tabella feftorum mobilium ita do» cente. Vt autemfeftum Pafchatis & reliqua fefta mobilia fecundum vfum vulgatum & fine errore fingulis annis fciri pofsint, intra hanc tabellam annexam,& quae re aureum numerum anni pro ¡ pofiti, acliteramDominicalemimmediatcfub áureo numero, & c regioneinuenies diemmen« fisimmediatéfupra notati,quafeftum Pafchatis fitcelebrandum.In annoautemBiftextili litera pofteriordiem Pafchatis ofiendit. Numera de--inde retro fex Dominicas exclufa Dominica Pa fchatis, & habebis Quadragefimá feu Dominica Inuocauit,quamEcclefiainftituitin memoriam, quód Chriftusieiunauit4 o. diebus & 4 o.no¿tú bus. Deindejfxima Dominica antelnuocauitdi citurDominica Eftomihi.Tertia feria immediar téfequente eft diesCarnifpriuij, & quarta feria póftdiesCinerú. A Dominica Eftomihi,numes ra 2. Dominicas exclufa Dominica Eftomihi,& habebis Dominicam Septuagefim?,quam Eccle fiaordinauitin memoriam ñliorumIfracl,quód fuerunt 70. annisfubferuitute Babylonica,& extendunt fe vfq; in odauam Pafchatis. Eodem modo numera á Dominica Eftomihi,vfq; adfe--ftum NatiuitatisChrifti, & integraefeptimanar pro interuallo habentur, dies refidui a die Nati» uitatis Domini, vfque ad Dominicam proximc fequenté,dicuntur dies Concurrentes fefto Na» tiuitatisinclufi (includunturauteminter feftum Natiuitatis Domini &Domn¡camproximé fe> quentem.) PoftPafcha próxima Dominica fe« quens eft Dominica Quafimodogeniti,fecunda Dominica Mifericordiasdon)ini,tertiaIubilate, quarta Cantare, quinta Vocum iucunditatis, & eft Dominica Rogationum,quam Ecclefia Cliri ftiana ordinauit, vt extirparet confuetudines quafdam gentilium, Erat enimr,fdem tempori--
bus.
bus Romanorum & aliorum gentilium confuetudo, peragere Floralia, Ambarualia,& Rubigalia contra rubiginero pro vber« tatefruduum. Quinta frriapoft Dominicam Rogationumfems per celebratur feftum Afcenfionis Domini,& Temper celebratur ^ o. die poll Pafcha.Sexta Dominicapoft Pafchadtcitur Exau* di.Septima Dominica Penthecofte,in memoriammiisionisSpi« ritusfandi,qua?fadaeft yo. die poft Pafcha,vtroquefefto ins cIufo,& dicitur ä pente. i. qumque,& cofte • i. decern, fun t enim ä Pafchatequinquiesdecern dies. Dtinde proxima Dominica poft Pentecofies eft Dominica Trinitans.Quinta fena poft fem; per celebratur feftum corporis Chnih. Vltimum feftum mobile eft Aduentus Domini, qui Temper celebratur Dominica proxi« ma poft diem Cunradi,qui eft X6. Nouembris.
Oportetitaquefingulis annis fefta mobilia examinare,an nus irieridierum in prima facie Ephemeridum notati, quibuscele« braridebeant,rediäCalcograpLis fint imprtfsi. Turpeenim admodum effet, Aftronomum in his re bus pueriiibuserrorem committers Suntalijalium modumobferuantes inquarrendis feftismobilibus.&inprimispro DomimcaSeptuagefim* iuxta verficulum ilium: Poft feftum Stellar nouamLunam require, poft earn tertia Dominica eritSeptuagefima. Vulgares dicunt: 07ac^ &er f)et)ligmÄitnig b:ct; / fc^aw» ebenwo bee C0?en net» fei;i .©araacj>t>cni>iittett@untag I fdjeufcbas 2lllcluiamfacf. Pro Dominica autem Efto mihi, quae eft proxima Dominica an* teCarnifpriuium: Poft feftum purifications Marias,qua; fit no* ua Lunarequire,poftiIlud nouilunium,proxima Dominica erit Carnifpriuium,id eft, Dominica Ffto mihi. Vulgaresdicunt : % ü £.icci)tme$ tmfttiit&en frat» /&cn ncwcnCOIon efcm aufhat»!
&c»t @untagtiarnacii ift&<ri?crmt Habita autem Dominica Efto mihi, reliqua fefta mobilia facile inueniun tur: proxima enim tertia feria eft Carnifpriuium,quar« ta feria Cinerum,deinde proxima Dominica poft eft prima Do= minica Quadragefimar fiueInuoCauit,demdefecunda Dominica Reminifcere,tertia Ocuii,quarta L5tare,quinta Iudica,fexta Pal marum,feptima Pafchatis. Deinde poft Pafcharehqua fefta mo--bilia inquirantur ficutpriusdidum eft.
Feftum Pafchatis iuxta decreta Patrum qua die celebrari debeat, in-dicare.
b	Cum
and. perlachii comment.
CVmdiuinainftitutiohabeat,feftum Pafchatis celebraride« bere 14. Luna mentis primi, id eft,in proximo plenilunio, quodfequitur Aiquinodium vernale.Eft autem noftro tempore jEquinodium vernale 10. die Marti], quaere itaque in Epheme» ridiDus,qua hora ac minuto fiat iiquinodium. i. ingreflus Soli« ¡nprimumpunAumV, & plenaLuna, quae fit eomomentoAi» quinodijveIimmediatcpdft,eftPafchalis,& Dominica immedi» ate fequente celebrandum eft Pafcha. Si plena Luna incidit in Dominicam, fequens Dominica erit feftum Pafchatis. Reliqua autem fefta mobilia quacrenda funt afefto Pafchatis, ficutprius didura eft,ante&poftnumerando. Quotiefcunq; igituraliqua
f>Iena Lunaincidit inter 1 o. diem & z 1. Marti}, illaeft Pafcha« is iuxta decreta Patrum, & Iudaei eandem ex mandato Iegis di* uinae obferuant, Chriftiani veroexpedant aliam,quatfequitur Z 1. Martij, & ita Pafcha eorum nec iuxta mandatum Iegis diui» nae, nec iuxta decreta Patrum obferuant, quae res videtur ignos fliiniofa Chriftianis.
PROPOSITIO V.
Eclipies Luminarium,fi quaefiunt, in anno propofito prsecognofcere.
VTrumvnavelpIures,autprorfus nulla in anno propofito futura fit Eclipfis, circuit Tub ordine feftorum mobilium depidi id manifeftant. Quo* enim circuli illic apparuerint, tot futurasefle EclipfesLuminariumeoannopronuciabis: vt an« no i?47. fubtitulo feftorum mobilium tres circuli funt depi* di,ergo eo anno tres EcIipfesLuminarium contingent.
PROPOSITIO VI.
An fiat Eclipfis Solis vcl Lunae, &c qua die menfis,hora atque minuto maxima ap-pareat, quod medium Eclipfis dicitur, manifeftare.
1
SVpraquemlibet circulnmdefignantem Eclipfin eft titufus, cuius Luminaris fit Eclipfis,Solis vel Lunae,fubeotitulo ffuflttresnumeri, primusdiemraenfisimmediatcfubfcripti,fei
eundus
PARS PRIMA.	Ä
cundusilumerushoram,tertiusminutum,ciim maxima fieíEcfi pfis,repraefentat: vtanno i ?4 7 tres circuli funt depidi,fuper primum efttituIus,EclipfisLunac,&fub eo tres numeri, quides ilgnant,quöd ea Eclipfis Luna: fiet 4.Maij,liora 1 o. minu.28. Super fecundum circulum eft etiam tituIus,Eclipfis Lunar, quae fiet 28. dieOdobris,hora 4.minu. fff. Super tertium circu* lum eft titulus,Eclipfis Solis,i 2. Nouembris,hora 2. minu. 9. Et illafunt témpora medias Eclipfis, quando maxima appareat, vt figura ipfa exprimit.
PROPOSITI O VII»
An Eclipfis fiat vniuerialis vel particula-ris, oftendere.
SItotuscircuIusfueritniger,autpundafuerint 1 2.autplus ra,erit vniuerfalis Eclipfis. i. totum corpus Iuminaris obfcu rabitur: fi verónontotusfueritniger ,aut punda fuerintpau* ciora is. eritEclipfis particularis.i.pars factum corporislu« minarisobfcurabitur:vtanno 1 4 7. tres circulifunt,&nullus totus obfcurus, ergo nulla erit Eelipfis vniuerfalis ,fed omnes tres particulares.
PROPOSITI© V IIU Quanta pars corporis alicuius Iuminaris obfcurabitur, patefacere.
Diameter cuiufque corporis Iuminarisdiuiditur in t s. partes, quas punda vocant, & numeras qui immediate fuper piduramponituriuxta punda, oftendit, quotpartesfiuepun» da & minuta de diámetro corporis obfcurabuntur : fi eft vnus pundus, obfcurabitur de corpore Iuminaris duodécima pars: fi 2.punda,fextapars :fi ;.punda,quartapars:fi 4>punda,ter tia pars : fi 6.punda, medietas: fi 8. punda, dux tertia: :fi 9. punda,tres quartae: fi 1 2. punda, totum corpus obfcurabitur. In Eclipfi autem Lunae quandoque plura punda quam 1 2. po« nuntur,illa oftendunt Lunam per aliquod tempus in vmbra ters rarmoram habituram: vtanno 1 £4 7.funt j.Eclipfes,duaepri mac Lunae,tertia Solis: prima habet punda 8. mi. o. fecunda aus tem punda 11. mi. 34. tertia Eclipfis habet punda 9. minu. 28, -Atanno 1J 48. fiet Eclipfis Lunx vniuerfalis i8.pundorumV
b i) Propo»
AND. PERLACHII COMMENT*.
PROPOSITI O IX.
Quanto tempore tota Luna maneatfub vm-bra terrae, quan do plurapun&a quam 12. notanturjprsedicere.
QVandoEcIipfis Lunar eftpra?cif<5 « z. pundorum , tunc rquidem fit vniuerfalisEclipfisLunae, fed fine mora: nam immediate quando tota eft obfcurata , ex parte orientali incipit iterumfuccefsiuiapparere, fed quandoplurapundaquain is. habet, tunc Luna per tempus aliquod carebitprorfuslumine. Quantum autem fit lllud tempus, potes ex tabellamora Lunae fubtenebrisinuenire. Intra itaquein tabellammorxLunjefub tenebris tempore totalis obfcurationis cumpundis & minutis, vel cum viciniori,& c regione reperies tempus in horis atque mi nutis,quandiu manfura fit in vmbra,vt anno Domini 1*48. fit Eclipfisvniuerfalis, 18. pundorumferfyntrocum 18 pun? dis in tabellam,&c regione 1 S. pundorum inueniovnam ho* ram& 3;. minuta,tanto tempore Luna manebit in vmbra to* tapriuatalumine.
Tabella morae Lunae iiib tenebris, tempore totalis eiufdem defedionis.
<C •a c.
12
12|lO
I Í I 2 12
O O
c o
4°¡lo
20
?o
m
ii!
3*
?8|
« «3
o_
12
i£ c
Thö
ijfzol
»3I3C
431
40¡ o\4f>\
'?|4<
14I40U1 T4T5C
m
"¿1

a
I
O
10
20!

«Ö Q.
m
22
il 18
?c
<i|4o||

l?|ic| 1
isl^oiK
0l|.',l',2]|,7|öil I
»jl^
lop^iipir.
oi?8j|iy¡?0||

20
18
18
18
27 18
m 28 _
ig |i7¡2o'li|;oljig
illT^ter "
_p||f7|40'| 20|ll7|^iJl|32|
lO
sölj»
_m
[«1 34
x>
"3
n-
20 20 20
atjsi
20
10 20!
30
m 27
2?
?0¡ ol
to. I
20
Rt
..»030111
11;2||ip|<)C 11
5»
3*7
3*1
¿i
30
2«?
lili»
2oi4o|| l| jp
2l| olfTJjp
21I10
2 I
TO
. .Mi?
tl| jO¡| 114 1
H¡2,|4o¡|ÍÍ7» HMsclI'k»
propositio x.
Dimidiam Eclipfis durationem elicere.
P Oft tempusmediar Eclipfis ponitur dimidia duratio, pri« musnumerus fignificat horas,fecundusminuta. Eft autem dimidia duratio tempus á principio Eclipfis vfque ad medium, vela medio vfque ad finemeiufdem Eclipfis, vtanno i S'47. dimidia duratio Eclipfis prim* eft 1. hora, 30. minuta : fecun d* Eclipfis 1. hora, 4 o.minuta: terti* Eclipfis Solis videlicet 1.hora, 8. minuta.
propositio xi.
Qua hora atque minuto incipiat Eclipfis qusepiam vel definat,& quanta fit tota eius duratio á principio vfque ad finem,inueftigare.
SI vis habereprincipiú Eclipfis,qua videlicet hora & mi. inci piat, tunc fubtrahe tempus dimidi* durationis inhoris ae minutis,fub tempore medi* Eclipfis poiitu, a tempore mediar Eclipfis in horis & minutis,& habebis tempus principij Eclipfis: pro fine autem,quando videlicet definat,adde dimidiam duratio nem tempori mediae Eclipfis, & habebis tempus in horis ac mi» nutis,quandodefinatEclipfis. Vtanno \ $47- dimidiadura« tio primac Eclipfis eft 1. hora, 5 o. minuta, qusefifubtrahitur a temporemedi* Eclipfis,f, a 10.horis,28 mi remanents. I10--r*&mi.qucdeft tempusprincipijEclipfis: fi vero 1. ho. 3 o.minuta addo ad tempus medí* Eclipfis, producentur 11. hor* cum $■ 8. minutis,tempus finis Eclipfis: fi dimidia duratio duplatur ,erunt 3. Iior*integrar, tempiisfcihcet totiusdura» tionisEclipfis aprincipiovfquead finem.Simili modo agendum erit in reliquis Eclipfibus. Et erit principium fecund* Eclipfis hora ininu. 6. finis vero hora«?, mi. 7,6. tota duratio 3. hor*, & £ o. minuta. Terti* veró Eclipfis p: incipium eft hora i.minu. 1. finisautem hora 3. minu. 17. tota duratio 2. Iioj tac, 16. minuta.
b ¿r|	Pro-
and. perlachii commenta
propositio xii.
An pars'Septentrionalis vel Meridionalis in particular! Edipfi obfcurabitur, demonftrare.
INcirculodefignanteEcIipfim parsfuperioreft Septen trio« nahs,inferior Meridionalis, finiftra Orien talis, dextra Oed» dentalis: fi igiturfuperior pars circulifuerit obfcura, tunc cor« pusluminaris ä parte Septentrionalieclipfabitur: fi autem in* ferior,tunc äparteMeridiana :vt anno i 9 47-primae Eclipfis fuperior pars obfcurabitur, fimiliter tertise Eclipfis, ergo pars corporis Septentrionalis obfcurabitur: fecund« autem pfis inferior pars obfcurabitur,quae eft pars Meridiana.
propositio xii i»
In Eclipii Lunae vniucrfali cum mora prin-cipium & finem totalis obicuratio-nis iupputare.
QVando accidit EclipfisLunae vniuerfalis cum mora, &id fit cum plura punda quam i z. notantur fuper Eclipfim, quaere"per p. huius tempusmoraeLunaefub tenebris,& tale tem pus dimidia,& habebis moram dimidiam ,tempus fcilicet a prin» cipio totalis obfcurationis vfque ad medium Eclipfis, vel h me« diovfquead finem totalis obfcurationis. Talem itaque moram dimidiam fubtralie ä tempore mediae Eclipfis,& emerget princi» pium totalis obfcurationis: fivero ea dimidiamora additur ad medium Eclipfis,exibit tempus finis totalis obfcurationis. Ver« bi gratia, Anno i 5*48. fit Eclipfis Lunae vniuerfalis cum 18. pundis,quibusper<?.huiusrefpondet mora Lunaefubtenebris vna hora,minu. 3 3. Ifta mora dimidiata facit 46. minu. 30.fe* cunda, tempus autem mediae Eclipfis eft u.hor. 25". minu. ab illo itaque fubtralie tempus dimidiae rnorx, relinquitur princi« piumtotalis obfcurationis fcilicet liora 1 o.minu.38. fecu.30. cum fcilicet Luna totapriuaturlumine: atfi addatur talis dimi» dia mora ad tempus mediae Eclipfis,habetur tempus finis totalis obfcurationis, quando fcilicet incipit iterum apparere, & fit ho« ra 12. minu. 11. fecund. 30.
propositio xiiii.
Qui Planeta? anno propofito regreflum patiantur,videre.
REgreditur Planeta, quandomouetur contra ordinemfi» gnorum ac graduum: progrediturveró ,cùmfecundum ordinemfignorum ac graduum incedít. Saturnus & Iupiter fin« gulis annis regrediuntur, Mars& Venusnon omni anno, Mer» curiusveró in anno ad minus ter fit retrogradus, Sol &Luna nunquàmregrefiumpatiuntur.OmnesPlaneta:habentes epi» cyclos, hi regrediuntur excepta Luna, caufa habetur in Theo« ricadepafsionibusPlanetarum. Qui autemPlanetaraliquoan» no propofito regreiTam patiantur, habes notatos fubpiduris Eclipfium,quadiemenfisincipiantautdefinant regredi.Omnes autem quinqué Planetas regrediuntur excepto Marte anno i?47. ReperiesetiaminEphemeridibusiníuacoIumnulaillii diebus,in quibus incipiunt regredi, üteram R, per quam denotatur retrogradado : vbi veró definant regredi, è regionediei eiufdem ponitur litera D. per quam fit gnifkatur diredio, quôd incipit iterum fe» cu ndum ordin em fignorú & gra du um moueri.
PRIM£ PARTIS
commentariorum finís.
SECVNDA PARS
COMMENTARIORVM
AND. PERLACHII.
PROPOS ITIO I.
Nomina Planetarum, Signorum, &raípe-düum per charaóbres exprímele.
CVmfrequensvfus fit nominnm Planetarum,Signorum,& afpeíluumia Ephemeridibus, acdifficile fit íntegra nomú na ínter números motuum inferere, primi huius artis autores nomina per characteres,natuns Planetarum, Signorum,&afpef ¿luum app¡ opriatos,fignificare voluerunt.
Saturnum quidem perfalcem inftrumentumruíHcum denos tab.int,vtfic fo, velfenempingebantbáculoinnixum inhunc modum h.
Iouem veró,quiGr*c¿vocatur J?i/¡?,per primam Iiteram J fignificarevolebant,ali) vero perfceptrum fie 14 ,quód eiusna tura fit,homines,quibus dominatur,euehere ad magnas dignita* tes. Alij vero per binariumfignificare voluerunt cum virgula, fie 2J., quód binarius numerus fit numerus fortunx, vnde ipfc Planeta Iupitermaior fortuna apud Aftrologos nominatur.
Martemautem, cum fit fignificator bellorum &inftrumento« rum bellicorum, depünxeruntcorporerotundo &teloadiun--élo, fie g.
Solí,cum femper appareat in coelo in forma rotunda & circus lari, attribueruntetiamfiguramcircularem cum pundo in me--dio,ficO-
Venerem vero denotarunt per imaginem puellsc cindlam in« feriiis, fie £.
Mercurium ítem per imaginem iuuenis cindi 3 gefeantispe--t»fosingalero,fic
Signorum nomina per chara&eres iüis á natura conuenientibus, notificare.
Ariete«
Arietem ¡taque,cúm fit animal cornutum,per dúo cornua de» notarunt,ficT.
Taurum veró, cum etiam fit animal cornutum, reprsrfenta--runtcum capitecornuto, fie videlicet addifferentiam Arie-tis,qui per fola cornua denotatur.
Geminos autem, cúm duopueripingunturfefeampledentes manibus &pedibus ,repraefentare volueruntper duocorpora II fuperius & inferius lineis coniunda,quse fignificant manus & pedes,vtficU.
Cáncer idem per fuá cornua inuerfo tamenmodo ordinata fignificatur,vtfic op, cúm Sol in eofignomotufuoproprioin --uertitur,& recedereincipit a zenith noftro.
Leo cúm pingitur cum cauda incuruata,per caudamfuam re; prsefentatur,vtfic
Virgo denotatur per tres lineas plica« retro indorfofignifi; cantes , cum linea curua manum reprarfentante, qua illas plicas tenetveleleuat ,fic irp. Libra perfuperioremparteminñrumenti libre fignificatur,
VtflC zDz.
Scorpium, cum caudam habeat nodofam & in fine aculeum, reprsefentare volueruntper tres lineas paruas fibi coniundas, ti vltimam incuruatam per modum aeulei, fie Wj.
Sagittarium autem per fuam formam,fagittam videlicet,deno tarunt,fic+>.
Capricornus cúm fit etiam animal cornutum, pingitur cum cauda pifcea incuruata , & dederunt illi eharaderem cum vno cornu & cauda incuruata, fie ^c, Aquarius fignificatur per dúos riuulos, fie Pifces, cüm dúo pifees pinguntur fafciola alligat¡,fic qu oque fecerunt duas curuaslineas,duos pifces fignificantes, & duse illse curuaelineac lineuncula coniunguntur,fafciá intelligentes,fic X-
Aípe&uum nomina per figuras illis ap-propriatas denotare.
COmpertum eft,quamlibet ftellam radios fuos tamluminis quam qualitatisoccultédiffundere in omnem coelipartem orbiculariter. Cüm auteminfinitifint tales radi) cuiuflibet ftel--be,efFicaciores tamen inuentifunt quatuor: vnus extenditur alocoftellse orbiculariterper ffo.gradus,a!iusper 9o. tertiuí per i so.quartuíper iSo.&vocWur Ük diílantiscafpedu«
o	rei
and; pérlachii commekta.
velradiationes. Sexagintaautemgradus eft fextapars<-; culr, fexiesenim <?o. faciunt 3 <io. gradus,ideó illam radiationem de iignarunt per 6. lineas ex vno centro exeuntes ,hoc modo qua; circulum in fex arquas partes partiuntur,ideo fextilem afpe (Sum nominarunt: quando duar ftellsc diftant inter fe do. grad. afpiciunt fe fextili afpedu .i. diftant per 6. circuli partem.
Nonaginta vero gradus eft quarta pari circuli, quater enim 9 o. fa ciun t j <? o. gr. integrum fcilicet circulum,ideó ilium afpe* dum feu radiationem defignarut per quadratam figuram, fic
&vocaueruntquartum,quadratum,fiuetetragonumafpedum,
quando enim duat fltellae diftant inter fe per 9 o. gradus, afpici« untfe quadrato afpedu. j. diftant inter fe per quartam circuli partem.
At i s o. gradus eft tertiapars circuli, ter enim no. faciunt 9 6o. gr. ideó illam radiationem repr^fentarunt per figuram tri»
angularem,fic A,&vocauerunttrinumafpedum:quandoduse
ftellae diftant inter fe per i so. gradus, afpiciunt fe trino afpe» <ftu .i. diftant per tertiam circuli partem.
Sed 18 o. gradus eft medietas circuli, bis enim 18 o. faciunt ; Co.gradus,&taliaduo punch dire&e in circulo opponuntur, ob id illam radiationem repraefentaruniperduo corpora oppo* fitomodoad inuicem radiosmittentia, fic videlicet ^j&nomi* eauerunt oppofitu afpedu, nam dired¿ per diametrum diftan t.
Coniundio autemimproprie afpedos didtur, cum nulla fit ftellarumdiftantia : diciturenim coniundio, cum duas ft ell« in eodem figno,gradu atque minutofuerint, Si notaturper taleia duraderera
p ropos i t i o ii.
Pro intelle&u fecundas faciei Ephemeri-dum generalia quaedam prae-rnittcre.
POftprimamfaciem Ephemeridum,:'n qua fefta mobilia qui» busdiebus quorumq; menfiü agi foleant, quibus etiam ad« rjciuntur Aureus numerus, Cyclus Solaris, litera Dominicalis, indidioRomana &c. &fi quod luminarium anno quopiamde* fedurumeft,notantur. In fecunda nunc facie verfoiam folio Ephemeridun?,finiftra videlicet,inprimis ponitur in fupremo la cooumerusanni, adquemfpedatAImanach,deindefub eonor
men
men menfis cuminfignioribusquibufdam nominibus Sando--rum & iitera Dominicali, quoties oportet, numeroquedierum ipfiusmenfisin primo ordme numerorumpoft feftainfigniora defcripto, vtcerto & omnibus noto rempori motus certus afsi= gnetur. Succeduntdeinceps odocolumnul* ,feptem Planetis capidqueDraconis Lun« feruientes,quarum prima Soli,fecun« da Lun*,terda Saturno,quartaIoui, quinta Marti,fexta Vene« ri, feptima Mercurio, odaua capiri Draconis Lunae dicatur, vt charaderesPIanet.,ruincapite cuiullibetcolumnulae indicant. Vnaquxque edam columnula duplicem numerorum ordinem habet, primus ell gr.fecundus mi. qui cuius finf figni, charader proximc fuprapofitusadmonet: fingulxpnetereacolumnulae quinquePlanetarum binastenentliteriisin capitibus,prodeno minatione laritudinum deferuientes , quae ad calcem cuiufuis tnenfis in gradibus atqjm.nutispro primo,decimo ac vigefimo die menfis fuprapofiti notantur,in columnulis etia quandoq; li^ terse quxdamfcilicet A. D. S W. occurrunt,variationein latitu» dinisindicantes,quiefingulafuis proprijspropofitionibusde» elarabuntur.
PROPOSITI© III. Verum motum SoIis,Luna?,&quinqj Planetaru, SI & ?5 3) acl meridiem cuiufuis dici menfis propofiti facilimeinuenire.
QV«re nomen menfis in fifliftra facie Ephemeridis anni ^propofidj&fub nomine menfis in primalinea numero--ru,numeru diei eiufdem menfis accipe,per quem defideras pro= pofitionisintentum, & ¿regioneverfusdextram in columnula fub charadere cuiuflibetPlanetae, verum eius motum in gradi* bus atque minutisinuenies eius figni, quod proximc fuprapo-nitur ,ifti enim gradusacminuta ficreperta funt veruslocus Planet* ad meridiem,hoc eft,ad horaro is. diei propofiti. Lo^ cus autem caudar DraconisLunat eft in eodem gradu acminuto, in quo eft caput DraconisLunae,figni tamen oppofiti Exenv
J lum. Volofcire vera loca Planetarum, & 2), advitimum iemMartij anni 15 47. quaeroinEphemerideproannoproj pofito nomen menfis,&fub eo menfe cregione vltimidiei Mar.-trj,&eft?i. inuenioliunc fubferiptuordme numerum inodo columnulispofitum,cum charaderibus Planetaru & llgnorum proximc fuprapofitoru, "	c ij
AND. RL ACHII COMMENT.
XL
Primus numerus in qualibetcolumnula fignificatgradus,fe* cundusminutafigni fuprapofiti, &fic habentur veri motes r. Planetarum &
PROPOSIT I O III I.
An Planeta fit dire&us vel retrogra-dus3 videre.
PLaneta direflus eft, quandonumerusdiei immediate fe« quentis eft maior in gradibus & minutis,vel in minutis tan*
tum.Retrogradusverö,quandonumerusdieiimmediatefequen
tisin gradibus & minutis vel in minutis tantum,minor eft. Vt anno i y47.die2.IunijS0Ieftin20.gr.zj.mi.il, diefequen« te eft in 21. gr. 20. mi. cum numerus fequentis diei eft maior, eritSoIdiredus,Lunaautem eft in 9.gr. i.nu.-t*,diefequente in 11. gr. 18. mi. qui numerus eft maior,erit Lu na direda. Sa« turnuseftin5.gr. ltf.mi.diefequenteeftin j.gr. 1 2. mi. quia numerus fequens eft minor,erit Saturnu» retrogradus :&fic in alijs PIanetiseftinteIIigendum,vtpatetinnumerisfequentibus ad diem fecundam &tertiamlunij fignatis.
0 <T> M 2	© n 20.2?	D 9. 1	t> 1° 1«?	2J-X It. 28	<? 22. 2J	¥ a. 1?	4 Sfi S-. %6	ft H\j 27. 58
?	2 1. 20	21. 18	12	«2. ?2	2?. 1	7. IT	r. 0	27. sr
Ex ¡His numerisfacile eft videre, qudd O, 2), ?,funt omnesdiredi,quiafequentes numen maiores apparent: jj ve» rö, & SI, quia fequentesnumeri funt minores, erunt re« trogradi.
Cautelaprima confideranda.
APparet quandoque, cum fignum vatiatur in columnula alicuius PIanetse,fequentem numeru efle minorem, quan< doquemaiorem ; quando in variatione fignifequens numerus apparet minor, Planeta eftdiredus, quia Planeta moueturad proximumfequens fignum, quod eft fecundum ordinem figno«
run»:
O		%	4		£	¥	ft
V	11	1°	X	n	X	r	
Ii), sc	27. 5*7	44	5. ip	??	19. 5S1	7. 40	1. t8j
pars secvnda.	"
rum :quando verô in variatione fequensnumerusnKiior,PU« neta eft retrogradus,quia mouetur ad fignumprçeedens contra oxdinem fignorum.
C au tela iècunda.
SOI & Luna nunquàm fiunt retrogradi,fed Temper fecundura ordinem fignorum mouentur in Zodiaco,reIiqui autem Pla net« omnesfiuntretrogradi. ij & 2J. fingulis annis, t? & ? non fingulis annis, % autem fingulis annis ad minus ter, vt in prima facieEphemeridumcuiuflibetannieft videre. Ob idvtloannes de monte regio admonet, locos regrefsionum Planetarum ru« bro lineamentonotare debemus, vteopromptius videre pofsi; mus,an Planeta fit diredus vel retrogradus.
PR O P O S I T I O V.
Motum diurnum cuiufuis Planetse quolibet die elicere.
OtusdiurnusPlanet« dicitur, quantum Planetain gra« dibus 3c minutis,vel in minutis tantùm,in die natural« vel in fpacio i 4 .horarum, autà meridiediei propofiti ad meridiem diei immediate fequentismouetur.Aliter autem in Pianetadire* do, aliter in retrogrado elicitur motus diurnus. Planeta igitur iexiftentediredo,fubtrahemotuPIanetatdiei propofiti à motu dieiimmediatc fequentis,incipiendoàminufis: fi minuta fub* trahi nequeunt,mu tua vnû gradu à gradib. qui valet oo.mi. quae adde minutis,à quibusfubtradio fieri nequit: fietîamin gradi« bus fubtradio fieri non poiTet, vt accidit, quando fignutn varia* tur in Planetis diredis,mutua vnum fignum,quod valet 50. gra. & deindefiat fubtradio, & quicquidin refiduomanferitin gra» dibus & minutis, vel in minutis tantùm, dicitur motus Planetar diurnus pro die propofito. Si vero Planeta fuerit retrogradus, contrario modo eft agendum, motus videlicet diei fequentis fu b? trahendus eft à motu diei propofiti, & fi minuta ac gradus fub-trahinonpoflent,procedendumerit vtdidum eft de Planeta diredo, & elicietur motus Planet* retrogradi. Accipiatur exemplum, quodinprarcedentipropofitione eft pofitum ad ie» cundamdiemIuni),Ânni 47.
6 Vf
and. perlachii-comment a.
0 s « 2	O n 20.23	2) 9. i	tjr. 1° 3. 1G	4 X 12. 28	C? 1 ¥ 2P 1 V 22. 23jtf. 1?	SP	9> m. 27. 58
?	21.20	21. 18	?. 12	12. 32	23. 1¡7. 17	f._0 0, 3 6	27. S9
jO. $7		12. 17			0. 38)1. 2		0. 3J
ExempIum,vbifitvariatiofigniin Planeta diredo & _retrogrado,die8, unij._
Dies propofitus, 8 Dies fequens 9 Morusdiurnu


Sp
i<j 4 c
° rr27
rp^Ti i îi
propositío vi,
Motum Planetas in vna hora inuenire.
MOtus Planetat in vna hora tnphcr vi» indagar! poteft.
Primó fi motus diurnus eiufdem Planet* t s 4. diai« datur,quotiens oftendit motu 1:1 hora Planetx popofiti,fi quid manferitin refiduo, refolue admi»orem proximamdenomina» tionem,&produdúdiuicIeper 2 4. & liabebis id quotiente fra» dionem eiufdem denominationis, quam diuififti. Exempli gra« tia.Motus diurnus Solis in prarcedenti propofitioneehcitus eft 5"7. mi. iftum numerum diurnum diuido per 2 4.quotienseil 2. mi. in refiduo manetit 9. minuta,qu*refoluo ad fecunda, p, multiplicando per go. produdum eft 5*40. quod diuidoper 2 4. vtprius,offerunturin quotiente tz. fecunda,remanent in refiduo 1 2.fecunda,quaerefoluoper 60, adtertia , produdum eft 720. ter.quotienseft 3 o. ter, dicoigitur Soli's motum in ho ra,quando motus diurnus eft $7.mi. 2.mi. 22. fecund. 30. ter. Item motus Lunse diurnus eft 1 2,gr. 17. mi. diuidoper 2 4J10 ras motum diurnum, fed quia non poflum duiidere 12. gradu* per 2 4.refoIuoadminuta,erfit 72o. mi.quibusaddo i7.quae íuntin motu diurno,eritnumerusminutorum73 7. hgcdiuido per 2 4.quotienseft 3 0, mi.manentin refiduo 1 7.mi. quse re» foluo ad fecunda, erunt 1 oto.fec.eadiuifaper 2 4. quotiens eft 4 2.fee. manentin refiduo 12.fecú. quae refoluta ad tertia, erunt 7 20. ter.ilia diuifa per 2 4.quotiés eft 3 o. ter. Erititaq; motus 2) in hora, 30.m. 42.fe. 30. ter.Sic inrel/quisPlanetiseft agendu,& erit motus Planetary i« hora vna,vt fequitur,addiem fecundam IunijjAon.,4 7,
2 O	O gr. mi. fe. te.	2> gr.mi.fe. te.		v> mi. fe. te.		mi. fe. te.
Wi	O. 2. 2 2. ;o	o. 30.42.30	0.	0. 10. 0	0.	0. 10. 0
a tr o	$ gr. mi. fe. te.	% gr. mi. fe. te.		¥ mi. fe. te.		£ mi. fe. te.
B»	o. I. JÇ. o	0. 2. 3?. 0	0.	1. 30. 0	0.	0. 7. 30
Idem alia via inquirerc.
EX fequenri tabella potes fine labore motum Planet* in ho ra inuenire. Habito motu diurno Planet*, cuius motum in hora haberedefideras,intra infubfequentem tabellam,qu*ren« do motum diurnum in prima linea Iaterisfiniftri,&eregione ad dextram eiufdem tabular,minuta & fecunda,vel fe. & ter. motú fcilicet Planeta: in hora,Planeta: propofiti, hac tamen confide« ratione obferuata/i gradus Jiabuerit motus diur nus,& cum gra» dibusqusefiutris motum in hora,primus numerusoftendetmi. alter fee. & fi cum minutis motusdiurni qu^fiueris,primus erit fee. alter ter. iuxta denominationem titulorum in capite tab el-lac pofitorum.
Tabula motus vniushora\
		m.	fe.		s-		m.|fe¿					m.	fe.!		s-	1 m.jfe		
m,		fe.	te.		m.		fe.	te.		m		fe.	te|		m.	1 fe.jte.		
«		2	3°		I<5		40	0		31		77	30	!	46			0
2		?	0		17		42	30		3Î		So	o|		47		117,30	
3		7i			18		4?	0		33		82	30		48		1 20	0
4		l 0	1 0		19		4?	30		34		8?	0		49		122	3?
?		12	I30		20		yo	0		3?		87	30		?o		12?	0
e		IÇ	0		21			30				9o	0		?!		127	
7		17	30		22		s>	0		37		92	30		S-2		I30	0
8		20	0		23			30		3S		9?	0		?3		ir-	1?
9		22	30		24		Co	0		39		9?	30		54		«3?	0
10		2?	0				<72	30		4C		100	0		??		137	?»
11		27	30		zc		ff?	0		41		102	30		?ff		140	0
12		30	0		27		ff7	30		42		1 OS	0				142	3o
«3		3*	3°		28		70	0		43		107	30		?8		>4?	0
«4		3S-	0		29		72	30		44!		lio	0				147	3°
		3?|3°			30		7?	0		4*1		1 12	30		ffo		l?0	0
and- per.lachiï commenta.
In bac tabula quaero motumdiurnum Solis ? 7 mi. &ére» gione inuenio 142. fecund. ; 0. ter. quae faciunt 2. mi. 22. fee. 3 o. ter. promotu Solis in hora,vt in priori modo inuentum eft. Motus diurnusLunae 12.gr. 1 7.minu. cregionegraduu 11. ponuntur ; o.mi. o.fec. cregione 1 7. mi. inuenio 4 2 fecu. 30. ter. erit motus Lunae inhora 30. mi. 42. fe. 30. ter vt prius, &itain caeteris Planetis motus in hora quaerenduseft, &idem ficutpriui , motus Planetarin horapertabellamdeprehédetur.
Quod praecedentes duo modi docuerunt, alia adhuç via faciliori depre-hendere.
HAbito motu diurno Planet«, cuius motumin hora defide* ras,eum duplica, & duplato adde medietatem motus diur« ni,& produdum motum Planetaein horaoftendet,foIadenomi? natione variata per vnam difFerentiam denominationis :Si eniifl motus diarnus funt gradus, fiet primus numerus fradionismi« nuta&fecunda : fi verô minuta,tunc primus numerus eft fecu. alter tertia, & ita confequenter. Vt fi motus Solis diurnus eft y 7. ilium dupIico,producitur 11 4. huicprodudo addo medie* tatem motus diurni,fcilicet 2 S.minu. 30. fee. produdum erit 1 4 a. fee. ? o. ter. quia motus diurnus eft minuta, produduerit fecund. Si reducuntur ad minuta, faciunt 2.minu. 2 2-fec.vtin prioribusduabus vi)s inuentum eft. Item motus Luna? diarnus eft 12. gr. 17. mi. duplatus facit 2 4. gr. 3 4, mi. medietas mo* tusdiurni efter. gr.S.mi. 30.fee. fi addanturadduplatum,pro» dudum eft 30. 4 2. 30. Quia motus diurnus habet denomû nationemgraduum,eritprodudidenominatiominu.%rit ergo motus Lunae inhora 30.mi. 42.fee. 30.ter.
propojitio vii.
Verum locum Solis,Lunae, & quinque Plane-tarum,	3, ad quamcunq; diei
horam fiue momentu iùpputare.
MOtus Planetarum tantùm ad meridiem. i. ad horam t diei funt adamufsim fupputati, at corpora cœleftia funt in continuo motu, ergo quouis momento erunt in alio atq; alio
loco
PARS JECVNDA.	»3
loco fiuepundo Zodiaci. In quo autc pun do Zodiac! finf,quo» ais momentopropofito, duplici via inueftigari poflunt. Prima via eft per mo tu m Planetae in hora, vt propofitio <?. docet. Is motus in hora multiplicandus eft per numerum horarumpro-pofitarum poft meridiem, & produdu eft addendum ad motum eiufdemPlanetseinmeridiefcriptnm ,fi efldiredus, auiab eo fubtrahendum,fi eftretrogradus : quicquîdigitur additioneag,« gregaueris,veIfubtradionerefiduaueris,eritverusIocusPIanei tae adhoramtibipropofitam. AfFumaturexemplû ad fécondai» Iunij diem,ad quam motus Planetarumper prçcedenrem in vna liora funtfupputati, & volo motus eorundem Planetarum ha « bere ad hora m <?. pomeridianam, qusrroinprimisquantu quif-quemoueaturin g. horis motu proprio/nuitiplico igitur cuiuA libet Planetae motum in hora per 6. fcilicet lioras propofitas, & habebitur motus vtfequitur.
S3 0 «-»		0 mt. fe. te.	gr-	5) mi. fe. te.	â1"-	17 mi.	r. fe. te.	gr-	4 mi. fe. te
c •>	O.	14. i?. 0	3-	4. ir. 0	0.	1.	0. 0	es.	1. 0. 0
3	gr-	mi. fe. te.	gr-	* mr. fe. te.	gr-	% mi.	r. fe.te.	gr.	£ mi. fe. te.
.O	0»	0. 30. 0	0.	iy. 30. 0	0»	9.	0. c	0..	0. 4?. 0
Habitomotu PIanetarumTquantum quifque motus fit pro» priomotu in horispropofitisfcilicetlex,addo eu iuflibet Plane» r* motum m horis propofitis ad'motum in meridie fecunda die lunij pofitum,freft diredus,vel fubtraho ab eodem motu, fi eft retrogradus ,&habebitur verus Planetsrmotus in fignis,grad". & minutis ad horam«?. pomeridianam dieiî. Iunij, vtfequitur.
O
n
gr. mi. fe. te. so. 37. i s*, o
I
0
D ■f»
gr. mi. fe. te.
12. s1, i?, o

?
1> 1° mi. fe. te. i?, o. G
Igr. mi. fe. te.lgr. mi. fe. te _w jar. 32. 30. o|<?. 30. 30. o¡?
SP
gr. mi. fe. te.
27. O. O
4 X
gr. mi. íe. te. 12. 29. o. o
Sí
wj
gr, mi. fe. te. 27. 57. i?, o
Alia via eft per regulamDetri , ponendo pro primo numero 24, horas,pro íecundomotum díurnum Planetae,cuius motum defideras,pro tertio tempus ipfum pomeridianum,ad quod mo» tumPIanetachabere volueris, deinde multiplicandofecundum per tertium,veIecontra,&produdum diuifum perprimú, quo=
d	tieni
and. PERL ag HI I COM MENTA. tiensoftendit,quantumPIaneta fitmotus proprio motu in pro« pofito tempore pomeridiano, quod deinceps eft addendum ad motum in meridie fcriptum,fidiredu$ Planetafuerir, velfubtra hendumab eo,fi retrogradusfuerit,& habebis,vtprius,verum motum Planets. ExempIumdeSoIe. Volo motum Solis inoe« niread c.horápomeridianamdieia.Iuni), pono pro primo nu* mero 24.hor. pro fecundo motú diurnú Solis, fcilicet 5*7. mi. pro tertio tempus ipfum pomeridianum, fcilicet horam fextam, multiplicofecundum per certium,produdum eft 3 4 2» mi. quae diuidoper primumfcilicet 2 4. horas,in quotienteproueniunt 14. mi. 1 fee. v t in priori exemplo,quod dedudum eftpermo« tum Solis in hora: fi ille motus additur ad motum in meridie po¿ fitum,elicitur verus locus Soíis, vt prius, 20.gr. 37 mi. i?«fec. fignirr.Siaccideretnumerií fecundü auttertiumautvtrumque efle diuerfarum denominationu,vt pl^runque fit in motu Lunar, in quopromotu diurnofarpegradus & minu. veniunt,quicunq; ¡»iturnumerorumfuerit diuerfarum denomination« ,refoIuen dus eft ad vnam denominations, & deinde procedendfi iuxta re gulam,& habebis intentú.Potfftetiam fine redudione in vnam denominationem abfolui.Ifteaüt modus pr^fupponitAIgoriths mumphyfic5,vtquisintei!igatdenominationem,quaeprouenit exmuItipIicatione&diuifione.ExempIigratia. Volo motum ]) fupputare ad hor. pomeridianam c. mi. 30. diei 2. Iuntj,quo mo tusdiurnus eft 12.gr. i7.mi.Quiafecundus&tertiusfuntdiuer farumdenominationu,reducovtrumq;ad eandc,&erit primus numerus 24. ho. fecundus737. mi. tertius 390. ex multiplicado nefecundiin tertiuyveIecontra,producuntur 287430. fee. quae diuifaperprimúfcilicet24. hor. in quotienteproueniut \ \97g. fee. quf refoluta ad grofsiores denominatioes,faciút 3.gr. ip.m, jer.fe. quaeaddita ad motu in meridie fcriptu fcilicet 9. gr.i. mi. erit verus locus Lunae ad tempus pomeridianum propofitum, 1 2. gr. 2 o. mi. 3 tf.fec. quod fuitpropofitum. Abfq; redudio« ne poteft fieri per tabellam manualem fiue proportionalem: vt
Primus, Secundus, Tertius, ho. <3. M. ho. M, 24. is. 17. <s. 30»
ho.
produdum« Sig. Gr. Mi. Se.
i. 12. G. O,
1. 42.
8, 30.
Verus locus 2> ad horam 6. mi. 30. pomeridianam diei 2. Iunij. Gr. Mi. Sec. Ter. tz. so. 3 <s. 1
1. ip. So. 30. quotiens Gr. Mi. Se. Ter, 3. 1 P. 36. ir,

«
PROPOS I T I O tiI I .
Verum locum Lunse ad dies veros, quiin-aequales ííint,reducere.
MOtusPIanetarumin Ephemeridibusfuntaddies äquales fupputati,acfidiesfempereífet 24.horarumprarcifé, at dies naturales funt maiores pauxillo vltra 24. horas: quantitas au tem illa quamuis adfenfum non pateat, ratio tarnen id docet, & indies fimul collegia plus dimidia hora colligitur, quo dies ins aqualispotefl excederediemarqualé.Et licet variatiomotusins terdiemxqualé&¡n?qualéinal¿jsplanetisfit quafi infenfibilis, in Luna tarnen fenfibiliseft propter velocitatem motus eius,ob idinfola Lunaißa variatio confideratur. Qui igiturveru locum Lunas ad dies veros,qui funt inaequales,reducerevoluerit,ingre diatur in tabellara fequentem cum figno & gradu Solis, quarren» do fignum in capite,gradum au tem in latere finiftro,& in angu Io communifunt minuta differentiae temporisinter xqualem &in= f qualem die refpondentia,& illa demenda funt exmotu vero per propofitionem3,aut7.inuento,&habebisverumlocumLunae addiesveros,quiinaequaIesfunt,fupputatum.
Tabula motus 5 adin^qualitaté dierunaturaliu.
	g.	vitt		n	öp	sil"?		-A-				WW	X	
	0	4	9	10	8	6	1 8	»3	16)1?		8	2	0	
		4	9	10	8	6	8	1?	Iö|l4		8	1	0	
	4	?	9	10	8	6	S	»3	16	14	7	1	0	
	6	?	9	10	8	6	9	l3	16	«4	7	1	I	
	S	S1	10	10	7	6	9	14	16	1?	£T	1	1	
	10	6	10	10	7	6	9	<4	16		6	0	I	
	12	6	IO	10	7	6	9	l4	16	1?	y	O	1	
	14	6	10	10	7	6	10		16	12	?	O	I	
	16	7	10	10	7	6	10	i?	1,6	12	4	O	*	
	18	7	10	9	6	7	10	1?	16	11	4	0	2	
	SO	7	10	9	6	7	11	IS"	16	11	3	0	2	
	22	8	10	9	6	7	11	16	16	to	3	0	3	
	24	8	10	9	6	7	11	16	16	io	3	0	3	
	16	8	10	9	6	7	12	16	1ST	9	2	0	3	
	18	8	10	8	6	7	12	16		9	2	0	4	
		9	10	8	6	8	l?	16		8	2	0	4	
d ij,	Esenj;
and. perlachii comment.
Exempli gratia.Alotus Lun« in prarcedenti exemplo eft fup* putatus ad horam fextam ,mi. 3 o. poft meridiem diei arquafif z. Iunij,fi volo habere ad diem verum, qui in«qualis dicitur, ini tro in tabellam propofitam cum figno & gradu Solis diei propo« fiti,fcilicetcum zo.gr.n,&inuenioin angulocommuni 9 mi. quatfubtrahere debeo ex motu Luna: ad diem z. Iunij,hor. c. mi, 30. pomeridian, fupputato,&erit verus locus Lun« ad rem» pusprardidumdieiin«qualis, u.gr.i 1. mi. 3<?.fec. if. ter.4».
A Ccîpegradû Solis ad diem propofitu, cuiusfcire defideras ,/~\differentiam à dievera &inxquali,& intra cum figno & gr. Solisin tabellam praecedentem motus Luna: ad insequalitatem diemm naturalium, & minuta in angulo communi reperta du» plica,ea oftcdent differed! dieiçqualis & in«qualis in tcpore: vt in precedent!'excploreperta funt p. minuta cú gradu Solis in tabellapr«fata,ea duplicata faciunt 18, mi. qua; eft differentia diei aequalis propofiti & diei in«qualis, tanta eft ea diea?quatio
dieinaturalis«qualis&inçqualis:quiprecifiusinminutis&fe--cundi's earn «quationem dierii habere voIuerit,qu«rat tabulam «quationum dierum inTabulisEclipfium George Purbachij. Qui igitur ita curiofus eile voluerit,& ad vnguc motöLun« ad diem verum fcinatqualem fupputareinftituerit, qu«ratmotum Lunatper tertiam velfeptimam propofitionem,quantû fit mota in temporeilliusdifferent!« dierum, &illemotusfubtrahendus eft à motu ad diem äqualem fuppatato. Tabella enim illa pr«--fupp onit,ac fi fingulis diebus Luna moueretur 1 s.tantumgra» dus,cum tamen quandoque minus, quandoque plus in die natu» ralimoueatur: cum minusquàm i2.gra. indienaturali Luna mouetur, minor erit motus Lun«quàm tabella pre fefert: fi verôplusquàm ia.gr.mouetur,maiorerit: & itaetiam cuiuA CunquePlanetaemotusfupputaripoteftadillam differentia diei «qualis&in«qualis,&talenimotumfubtrahere,ficutinLuna factum efl?qu! tanta voluerit vtiprecifione.
propositio ix.
DifFerentiam in tempore diei cuiufcunquc squall's ac insequalis, quae sequatio dierum nuncupatur, inue-
Pro*
PROPOSITIO X.
Tabella; regionum vtilitatem ac vium oftendere.
SOIem citius orientalioribusoriri & occidere,quäm occiden» talibus locis,omnibus mediocriter dodis,qui parum fph?rae principia didicerút, conftat: per confequens etiam citius illis fit meridies,quibuscitius oritur. Meridíes autem fit,ciim Sol regio» n is,civitatis,aut alteriusloci meridianum circulummotu primi mobilis attigerit :meridianus autem circulusfemper tranfitper polos mundi & zenith regionis,ciuitatis,aut alterius loci,& aim zenith ipfum locorumfit inuariabile, erit cirailus meridianus cuiufque loci etiam inuariabilis & immobilis. Loca autem,quo» rum zenith diflant ab occafu in ortum veIecontra,dicuntur Ion gitudine differ«: Iongitudoenim locorum accipitur ab occidente ab vltimo meridiano videlicet terra: habitabilisin occi--dente,quitranfitperInfuIasfortunatas, & numerator verfus orientem in yEquinoftiali: latitudo veróregionis eftdiftantia zenith ab iEquinodliali: 8c quilibetlocushabet proprium fuum meridianum ,& arcus ^Equinodialis interceptus inter duos me» ridianos dicitur longituclo duorum locorum propofitorum. Quorum autem zenith funt in vno meridiano, non differunt longitudine, fed folalatitudinein Septentrionem & Meridiem, veleconträ. Quo autem momento accidit	&c. invno
Ioco,eofitinvniuerfo mundo, fed illud tamen momentum in diuerfis locis habet diuerfamdenominationem, eó quödqui--bufdamcitiusSoloritur,&citiusfitmeridies, quibufdam vero tardius. Quanto autem tempore cuipiamciuitati aut aiteri loco citius aut tardiusfiat meridies, quam ciuitati tubingenfi, ad cuius meridianum omnes motus & témpora ¿, $ ,a,&EcIi» pfiumfuntfupputata/ubfequens tabella regionum, prouincia» rum, & oppidorum infigniorum Europa: docet,in qua inprimis ponuntur nomina regionum ,8c ciuitatum infigniorum Euro» px,deinde cregione fub titulo Tempus, ponuntur hora: & mi» nuta,vel minuta tantüm ,qua: eft differentia temporis addenda velminuendaä tempore pro meridianoTubingenfifupputato: in fequenticolumna fubcharadereLuna: ponuntur minuta Lu
nae, quje Luna perambulat in tempore pnedi&o: in vltima co-lumnula ponuntur gradus Polares, quantum in regione vel ci» uitatepropofita polus eleuatur.
d üj	Tabula
AND. PERL ACHI I COMMENTA.
Tabula regionum, prouinciarum, &oppido~ rum infigniorú Europa, ad meridïanum Tubingeñ. redificata.
Nomina.
Hybernia if. Scotia
Öxonium Compoftellu
Lyiibona Toletum
Corduba
Têpus h. m
M i.ti
M 0,31
M 0.4e M 1.3s*
M 1.37 M 1.19
A 47 A 39
M 1.21
Cgfar Augu, |M 1. 1
D
mi
A3? Ai?
A23 A 47
A 40 A 30
Nomina.
Prunfuiga Magdeburgu ËrforHia Lipfia
Ingôlfladium Norimberga
Ratisbona Vlma
Tépus h. m
ÄöTt? A 0.20
A0.11 A 0.17
Ao. 9 A o. ?
A o. 11 Ao. 3
2> mi.
M c Mio
P.
G. ??
?4
M ?
M 8
M 4 M_2 M ? M 1
?» ?»
48
4p
48 48
Rothomags» Parrhifi)
Mo. 37 M 0.24
A i8|?o A !2 48
Lugdunum Burdigala
M 0.2? M o.4f>
A 1 Aî?
Praga Vratiílauia
A 0,23 A 0.37
Mu Mis
4? 4?
Cracouia Cafchouia
Ao.?i A o ??
M:r M
?o ?i
?i
?o
Auinio Tolofa
Viëna jpuin. Mafsilia
Mo.27
M 0.37 M 0.27 M 0.23
Ai; A 18 Ai 3 A h
44
43
44 43
Buda Segnia
Vicna Páno. Patauia
A 0.?2|iVl2<5 A O-37|Mi8
Prugis
Gandauum
Traiedum
ColoniaAgr
Mechiinia ~
Moguntia
Herbipolis Argentina
M 0.29 Mo.^o IM o7s |Mc. 9
IM 0.20 |M o. 7
A 14 Ajo A 4 A A 10 A 3
??
4l?i ?3 ?o
j Mo. i|A o Mo. 7jA 3
Salzeburgú Iudeburgum Viilacum Biixina Venetiae-Ferraría
A 0.25-A 0.13
Ao. p A0.13
Mi 2 M c M 4 M 0
A0.14JM 7.
Ao. 7¡M_3
Ao.i3¡i\l 6 A o. g|M 4
47 4?.
48 48
47 147'
40-4? 4? 44
Balilea Confian tia
Tubinga Augufta Vid Dacia Sue tía
Lubecum Dantifcum
?o
49
Ancona Roma
Mo. s Mo. 3
o. o A o. 6 A 0.33 A o.?9
Mi <5
_ M 29
Ao.i?IM 7 A o ?? A127
A 2 A 2
l'arentum
Brundüfium
M 3
48 47
A 0.19 A 0.23 A o 4$-
A 3.49
Neapoiis "lorentia
?8 e±
fß
Medjolanu Taurinum
Lienua
Sardinia
Sicilia
a 0.37 A o.n Mo. 1 Mo. 3
Alo. 1 Ao. i
A 0.31
M 9 Mn M22
M 24
Ai 18
M_? A O
A 1
44
40
a*
A o M o Mi?
ii! 44 43
43
3 7-
PROPOSI'TIO XI. Difterentiam temporis inter meridiem Tub in geniem & Iocorum in tabella regionum poiitorum,fciicitari.
CVmobdiuerfitatemmeridianorufitetiam diuerfitas teifIt porismenuiei,cumfciIicetSol circuJum meridiany aficuius f locipoflederit: quanto igitur tempore citius tardiusiie fiat meri--diesin aliquolocoin tabella expreflo,quam Tubingie,ita addi« fees: Qu acre locum tuum propofitu m,de quo feire vis,an illic ci« tius auttardiusfiat meridies,quam Tubingae, & eregionefub ti« t tu!o Tempus,inuenies lioras & mi.aut minu ta tantüm, quäta fit differentia in tempore vnius temporis meridiei ab altero : fi ad jfiniftramponiturnota A,defignatIocum talemefleOrientalio: rem,quam Tubingam, ergoinprscdido tempore meridies loci propofitipraecedit meridiem Tubingenfem: fi veroponiturno ta M,oftendittaIem locüefle Occidentaliorem Tubinga,&in eo V loco tardiusfieri meridiem quam Tubingae.Exemplü.Volo feire an Viennae Auftriae citius aut tardiusfiat meridies quam Tu bin= f gs,quaero Vienna Auftriae in tabella regionu,&inuenioeregios nefubtitulo Tempus,o. ho. 2?. mi. dico meridtedifferre ä me--' ridieTubingenfi 2 SMiiinutis horse,quiaveröhabetafiniftrisno ( tam A,eJicioViennamOrientaliorceffe Tubinga,&meridicVi= ennenfernpraecedere Tubingenfem in 2?. mi. Voioetiam fcire an Parrhifi)s,qu$ eftciuitas regalis Gallise.cirius aut tardius fiat meridies quamTubingar, qu^rolocumeiusin tabella regionum, { 6^cregionefubtituloTempus,inuenio o ho, 24.minuta,Intel» 4 Iigo meridiem Parrhifienfem differreä meridie Tubingenfi in zs. mi. horae, cum autem litera M,ponitur ä finiftris,ehcio earn [ cfuitatem effe Occidentaliorem Tubinga, & meridif m Parrhifi--! enfemfequi meridiem Tubingenfem in 24. minutishorae. 1
PROPOSITIO XII.
Tempora ¿}Cf,ü, &:EcJipiium ad quemuis if alium meridianum fiue locum in tabula regionum exprefium, reäificare.
Chm -
and. perlachii comment.
CVm omnis fupputatio tam motuum Planetarum, quan» temporum <?,.□, & Eclipiium ad meridianum Tubin* genfem fit facta,vt autem & casters? regiones,ciuitates, aut loe» infigniorafuis Ephemeridibus vti poflent,fecit rabeham regios num,qua motus & témpora ad alios meridianos reduci poflent. Volensigitur tempus alicuius ¿, autEclipfis redrficare ad ahum locum in tabella regionum notatii, quaere talem locum aut viciniorem,fi locuspropofitusnon reperiatur in tabeUa, & tempus é regione in lioris & minutis,vfcl minutis tantum/ub tir tuloTempus repertum,addetempori ¿y ,£,G,fiafiniflrispo= niturnota A, aut minue,fi ponitur notaM, &habebis tempus <f, cf , □¿autEclipfis redificatum ad locumtuum propofitum. Exemplum. Volo redificare tempus ¿, quod fit die i7- Iuni) ho* i. mi. 22.pro meridianoTubifcgenftfupputatum, ad meri* dianum Viennenfem, quaero cregione ViennaePannoniar, tem* pus}& inuenio horam q. mi. zcum nota A. addo igiturtem-pus inuentumadtempusTubingenfe,&habeo horam i.mi.37. verum tempus coniundionis pro. meridiano Viennenfi. Pro meridianoautem Parrhifienfi,quia cregioneponuntnr 24. mi. horae cum nota Mrideominuo 2 4. mi, ex tempore praedi&o,& remanet hora o. mimu $"8.. verum tempus ¿ pro meridiana Parrliifxenfi.
p r o p o s i t i o xiii.
Verum locum Lunas ad quemuis meridianum íiue locü in tabella regionum p oíitum,íupputare,.
QVaere locumpropofitunxin tabella regionum, autvicinio»-rem,ad cuius meridianum verum locum Lunse defideras,, & cregioneiiib charadereLunaeinueniesminu.qu^ Luna per* ambulat in tempore iuxtapoilto, quae minuta fúnt addenda ad verummotumLunaepers.propofitionem redificatum,fi a finis ftris ponitur nota A, autminuenda exeo,fihabetnotam M, & liabebis verü motu Lunaead meridianu tui propofitilociredifi; catu. Exemplum. Locus Lunar redifieatus per 8. propofitios nem,ad meridianum Tubingenfém eft 12. gr, 11 . mi. ?<5.fecud. iS" ter.volo talem locum redificare ad meridianum Vien? nenfem,quaero Viennamin tabella regionum ,& cregionefub cltaradere }) inucnia i*, minuta cum notaM aGniftriSjtninuo
igitur.
igitur f t. mi. ex praefato loco, relinquiturverus locus Lunx ad meridianum Viennenfem tt. gra.?^.minu. 3<r.fec. i?.ter.+>. Ad meridianum Parrhifienfem inuenio 12. mi. cum nota A,quae debeo addere ad praefatum locum Lunac redificatum pro meri--diano Tubinger.fi,& habebiturveruslocus Lunaead meridianii Parrhifienfem 12.-gfa.43.1ni. fee. t?«ter. Iftaautemra--tio verifkandiLunam adreliquos meridianos ex tabella regie; num,praefupponitLunamfempermouerimotu diurno is.gra. quod famen non fit, nam quandoq; minus quandoqueplus mo uetur.Qui autem ita curiofus effe voluerit, & omnimodam prae; cifionem motus Lunaedefiderauerit,is quaeratper 7. propofitiQ« nem, quantûLunamoueaturintempore,quoddifferentiamme ridianorum oftendit in tabella regionum ,is motus eft addendus ad verum locum Luna; per 8. propofitionem redificatum,fi cir-ea mi. motus Lunaein tabella regionum ponitur verfus finiftram nota A,autminuendus,fi nota M,&habebiturverus&praecifus motus Lunae propterdiuerfitatem meridianorum fupputatus. Vtinpraecedentiexemploproveroloco2) admeridianû Vien» nenfem oportebatfubtrahere 12.mi. propter diuerfi tatem me» ridianorum ex veroloco J per 8. propofit.fupputàto,& effet motus Lunae prçcifus,fi motus eiusdiurnus effet 12. gr. Si verô effet motus diurnus i?.gr. tunc motus 2) in tempore diuerfita; tismeridianorûfcilieet s?.mi. horae,effet iç-.mi. iftaeffentde» menda ex vero loco Lunac per 8. propof. redificato,& effet ve* ruslocus^promeridiano Viennen. 1 «.gr. ça.muic.fe. i^.ter. Hçcredificandinorma propter diuerfitatem meridianoru in Lu na tantuin tabula regionil obferuatur, & non in alrjs Planetis, ob v'elocitatemotusillius: qui verô in alijs Planetis obdiuerfi« ta té meridianorihnotusrationêobferuare voluerit, poterit per 7. propof. eomodomotu PIanetaequaerere,quantûfcilicetmo ueatur in tempore cregione locipofiti,& talem motii addere vel rainuere prout notaiuxtami.Lunae admonet, & habebitur ve« ruslocus Planet«promeridianopropofito: idautmaximèëft obferuandu in Sole, & cùmfunt veloces curfu, & differen« tiatemporis inter meridian«Tubingenfem & alium locum fue; rit magna.
propos itio x iiii.
Differentiam longitudinis inter meridianum Tubingenfem &alterius loci in tabella
regionum pofiti elicere.
e	Loft*
and. perlachiï commenta.
LOngitudo regionum, ciuitatum, au t alterius loci, eft arcui jEquinodialisinter vltimum meridianum ferrât habitabilii & meridianum regionis, ciuitatis, autalteriusloci interceptus. Differentiaverôlongitudinis eft arcus jEquinodialis inter me« ridianosduarum regionum, ciuitatum,autaliorumduorum 1 o* corum interceptus.Si igitur differentiam Iongitudinis inter me» ridianum Tubingenfem & alterius loci tibi propofitiin tabella
regionum pofiti,Ixaberedefideras,quatre per ix. propofitionem
huius,differentiam temporis inter meridiem Tubingenfem & loci tui propofiti,&illam côuertein gradus jfiquinodialis, pro qualibet hora i S", gradus jEquinoétialis computâdo, & pro qui* buflibet 4. minutis horat, 1. gradum jEquino&ialis,pro quolù betminutorefiduohorat, 19. mi.jEquinodialis, pro quolibet fecund, horat, 1 y. feeunda Aîquinodialis, pro quatuor fecundi» horarvnumminutum^îquinodialis. Exemplum. Volofcire differentiam Iongitudinis inter meridianum Tubingen. &Vien» nenfem Pannoniat, quatro per 11, propofit.huius,differentiara temporis,&inueniohoram o. mi. quamconuertoin gradus >Equinodialis,diuidoîî'.mi. horat per 4. & in quotiente venù unt 6. gr.jEquino<fHalis,in refiduo manet vnum minutum Iiorae, cui refondent ts'.mi.iEquinodialis, dicoigiturdifferentiam Iongitudinis effe inter meridianum Tubingen, & Yiennenfem tf.gr. 1?. mi.iCquinoâialis,
PROPOSITIO XV.
Differentiam Iongitudinis quorumcunquc duorum locoru in tabula regionum poiitorunijinquirere.
QVçre per pracedentem propofition em cuiuilibet loci difc ferentiam Iongitu dinis à Tu binga, & confidera diligenter notamAvelM iuxta differentia temporis pofitam in tabula re»
f>ionum, fi vterque Iocui ha bet eandem notam A vel M,fubtra» îe minoremàmaiore, fcrefiduum oftenditdifferentiamlongi« tudinisinter data duo loc*. Exemplum, Sit vnus locus Norim= berga,alter ViennaPannor:r, volofcire differentiam Iongitu» dims inter hos duos meridi*ncï, quaero per prsecedentem, Ion: gitudinem cuiufqjloci, &inueniodifferenti2longitudinisViene nenfis 6. gr. 1 <r. mi. q uinoélialis,differentia verô Iongitudi ni» Ngrirabergen. i.gr. is-,mi,iEqqinodiaIis,quiavtraq;differen«
PROPOSITIO XVIII. Quantücleuetur polusinaliquolocopro-pofito in tabella regionum poiito, inueftigare.
QVarratur locus propofitus in tabula regionum, aut vici-nio^filocuspropofitusnonreperiatur, & cregionetalis loci invltima columnula fub titulo Gr. ¡Polares, habes gradus, quantum polus eleuaturfupra liorizontem propofitiloci. Exemplum. Volofcirequanta fit poli eleuatio fuprahorizont tem Viennenfem, quarro cregione Viennae Pannoniae, & inues nioin vlrima linea fub titulo Gr. Polares, 48. dico igitur altitu* dinem polifupra liorizontem Viennenfem eile 48. gr. tot etiam graduum eft latitudo regionum. i. diftantia zenith ab jEquinot diali.
PROPOSITIO XIX.
Eleuationem poli, in quocunque terrarum loco fueris, inquirere.
AD hocpropofitum oportet habere inflrumentum Aflros labij, autfimplicis alicuius Qjiadrantis, pro capiendis alti* tudinibus Solismeridianis : cum igitur in aliquo loco volueris fcirequanta fit illic eleuatio poli, accipe hora ír.diei altitudi» nem Solis meridianam quacunquedie volueris, quam ferua dili* genter ad partem, deinde quaere in quo figno, gradu,atque mi« nuto fit Sol hora 1 s.eiufdemdiei,eiufdem loci Solis quaere de* clinationem ex Tabula declinationis Solis fiue graduum Zodia* ci, quam etiam diligenter ferua ad partem, cum fuá denomina tione Septentrional! aut Meridionali.
Cognitaitaque altitudine meridiana loci Solis in Zodiaco, &
eiusdecIinatione,fubtrahedeclinationemexaItitudinemeridia na,fidecIinatiofueritSeptétrionalis,autaddeeamaltitudini mes ridianae, fi declinado fuerit Meridion alis,& quicquid ex fu b tra¿ ¿tione refiduatur,autadditioeaggrcgatur,eritaltitudoüquii nodialisineoloco, in quo obferuaftialtitudinem meridianam:
Cognita altitudine jfcquino&ialis in aliqua regione vel loco,
e*
AND. PERLACHïI COMMENT, ëa dempta ex 90 .refiduum oftenditeleuationem poli : ab liori« zonteenim vfquead zénith eftquartaparscirculi.i. cjo. gra. in meridiano circulo computando: Si ab eaquartademiturak titudoiEquinodialis, relinquiturdiftantia zénith ab ^Equino» diali, qua; diftantia Jemper eft aequalis arcui eleuationispoli. Exemplum. Sit altítudoSolis meridiana <??.gra. aliqua die pros pofita,quyero ea die locum Solis verum adhoram 1 z. diei, & in: uenio Solem in 4. gr. U, qu«ro declinationem Solis, & inuenio 21. gr. Septentrionalem,eam declinationem fubtraho exaltiî tudine meridiana,relinquuntur42.gr. quaeeftaltitudoiEquino diaIiseiusloci,inquoobferuataeft altitudo meridiana : eam igitur altitudinem jEquinodialisfubtrahoexquadrante ,id eft» 5; o. gradib, & in refiduo manent 48, gr. qua: eft diftantia zénith ab ¿Equinodiali ,quacfernper eftarqualis eleuationipoli in ali« qua regione velloco.Si verô altitudo meridiana effet 21. gr.die aliqua propofita,& Sol effet in 2 gr.-H>, quaeroeiusdeclina* tionem, & in uenio declinationem 21 .gr. meridionalem,eam ad* do ad altitudinem meridianam,& erunt 4 2 . gr. eleuatio ./Equino dialis,quam fi fubtraxero ex 90. relinquuntur48.gr. prodi--ftantia zénith ab AiquinodiaIi,quae eft çqualis eleuationipolari»
P R O P O S I T I O XX.
Introitum Solis in Arietem vel in aliud fignü aut punâum Zodiaciquodcunque,ofFicio nu-merorum ex Ephemeridibus in horis ac minutis inquirere.
QVàcre in Ephemeridibus,qua dieSolfitin 29.gr. fígni X. jquod eft immédiate prçcedens fignum T, & motum Soli» eiuldem diei in gr. & mi. fubtrahe ab integro figno Xi«d eft, 5 o. gradibus,refiduum eft diftantia Solis à principio °V%deinde quçr re motum diurnú eiufdem diei per s*, huius 2. partis, quem pone pro primo numero,profecundofcribe24, horas,pro tertiodi« ftantiam Solis à principio T, proceda tur iuxta regulam,& quo* tiens, fi produ&um per primum diuidi p oteft, oftendit horam : fiquidremanfitinrefiduo,per c o.multiplica, &produdum i terum diuideper primum, fcilicet motum diurnum, & habebi* minuta horae :fiquidfueritrefiduum,illuditerum per C o. mul« tiplicetur,& per primum diuidatur,habebisfec, hor* : &ita con
fcquenter
fequenter procedendo,femper refiduum multiplicando per go. & produdum diuidendo per primum,&habebisfecundum or--dinemfradiones temporis, donee nihil manferit in refiduo,veI veneris ad earn fradioné.quam defideras, nam quandoq; tranfi« retininfinitum.Temporiautemficinuentoadiiciendaeftaequat tiodierumiuxtadodrinam 8. propofitionis. Exemplum. Vo= lofcire,qua hora acmi. Sol ingrediatur principiumT,anno r$47. quaeroquadieSoIfitin 2íJ.gr,X,&inuenio lo.cfiem Marti},& motum eiufdem diei 29. gr. 21. mi.pifcium, &proce=
daturiuxta canonem.
Motus Solis 1 o. die Marti) zq. gr. z t. mi X. Diftantiaàfinepifcium	?£> mi.
Motus diurnus	'>9. mi.
Ordonumerorum mregula Detr^çvj.m. 24.I10. 3<j.mi. Produdio ex multiplie,lec,in tertium ç 3<î. mi. Quotiensprimus	îS". horar.
Refiduum	5-1» mi.
Produdu refidui ex multiplicatiôeperco. ?o<5o. fec. Quotiensfecundus	si. mi.
Refiduum fecundum	SX fec.
Produdû exmultiplicationeperCo. 3060. ter. Quotienstertius	çi.fec»
Refiduum tertium	çi.ter.
Ilia multiplicatio &diuifio tranfiretin infinitum, cum refiduu & diuifor funt numeriincompofiti, & contra fe primi, fufficit procefsifleadfecunda.DrcoigiturSolemingreifum efleinprin eipiumTjdie lo.Martij hora 1 mi.s:i.fee-Si.iuxtaobferua--tionemdierum aequalium, cum motus inEphemeridibus&in alijstabulis,omnes aequalesdies praefupponant. Si vis habere tempus introitus Solis ad dies veros,qui in^quales,quaere per 9. huius,differentiam diei aequalis & inaequalis. i. aequationem diet rum,&inuenies8.minuta,eaaddanturadtempus prius reper« tum,& erun t i?. horae, ?p.minu. f i. fec. verum tempu s ad dies inaequalesredificatum.
Si veröprodudum exmultiplicatione fecundi in tertium di« nidi non pofletper primii, primus quotiens eflet o. demde mult tiplica illud produdum per 60. & deindediuide per primum, & fecundusquotiensdabitminutahorae: fiquidfueritinrefiduo, iHuditerum multiplicandum perffo. & produdum diuidendii perprknum,tertiusquotienseritfec.horae: &ita confequenter procedendum ficut prius didum eft. Exemplum. SitSolin sP.gr». mi. Pifcium, volo fcire quo tempore Sol intrabit
and. perlachii commenta.
in principium Arietis, diftantia Solis a fine pifcium eft z. mi. mo« tusdiurnusyp.mi.
Ordonumeroruin reguIaDetri, s'P.mi. 24.I10, 2.mi. Produdii exmultiplicatione fecudi in tertium 48. mi. Quotiens primus	o.lio.
Produduex multiplic.refiduifcz 48.m.in60. *88o.fec.
Illamultiplicatio&diuifioquoq; ininfinitu procederet, fufc ficitigitur procefsifle adfec. Soligitur ingreffus eft in principiu Arietis 10. Marti),Iiora o mi. 48. fee. 48. fecundumdiesacqua.-Ies,iuxta auteminaequalesIiora o. mi, 96. fee.48.
Simili modo poterisinuenire introitu Solis in quodcuq; aliud fignu Zodiaci,& n6 modoSolis,verumetia Lunae &cuiuflibet alterius PIanetae,motum eiusdiurnum ponendoproprimonuj mero, 24.profecundo,diftantiam eius afinefigni protertio, in Planeta tamen retrogrado motusdiei proximi ante variation nem fignipro diftantia eft accipiendus, & pro tertio numero lo--candus.
PROPOSITIO XXI.
Propoiitoquocunquepun&o Zodiaci in gra-dibus&minutis alicuius figni tempus,quo Sol vel alius Planeta tale pun&um ingreditur, inuenire.
QVaereinEphemeridibusfignumSolis velalterius Plane* tae in columna,quac Soli vel tuo Planeta: eft addida, dein* defub"iigno,gradus acminutapropofita, fipraccifereperian= tur,tunc verfus finiftram habes numerum diei menfis fuprapo* fiti, quoSolvelalius Planetatale pundum ingreditur diredi Iiorameridieiiuxtadies aequales computando,cuiadde per p. acquationem dierum,habebistempusaddies verosinxquales. Exempli gratia, SitpundusZodiacipropoGtus18. gr. ?7.mi. Arietis, volofcire,quadie,hora&minutoSol veniet in eum
Motus Solis in meridie decimi diei Diftantia a fine Pifcium Motus diurnus Solis
8P.gr. 5S. mi. 2. mi. S9- mi.
Quodens fecundus Refiduum
Produdum exmultiplicationepertfo, Quotiens tertius
48. mi. 48.fee. 2880. ter. 48 .fee.
locum
locum anno *5'47. quseroin eolumnaSolis Tub figno Arietis, &inuenioprsecifc ts.gr. ?7. mi. & cregione eft jc.dies Martij, ergoSolvenietadpundum Zodiaci propofitum, 30. dieMars tijdirede hora meridiei, quae eftduodecima hora dieixqualis, per 9. autem huius,diejo. Martij horao. minu. i^.dieiinie--qualis.
Si vero pundus propofitus Zodiaci in gradibus & minutis non praeciiereperitur, accipenumerumproximo minoremin Ephemeridibusinuentum, &eum extra nota cum die menfis c regione pofiti, deindenumerum hi gradibus & minutis extra notatumfubtrahe anumero graduum &minutorum propofi= torum,& habebis diftantiam loci Solis a pundo propofito, poft quaeremotumdiurnum,quemproprimonumerolocabis, pro fecundo24.horas, protertiodiftantiam, &procedeinreguIa Detri,vt fuperiiis de introitu Solis in Arietem didum eft, & ha= bebis tempus in horis & minutis ac ceteris fradionibus a meri--diediei extranotati computatumdiebusinaequatis.
Exempli gratia.Sit pundus Zodiaci propofitus is\gra. 20. rr.inu. Arietis jvolofcire, qua die,hora&rninuto,Anno x $■47, Solingrediatur in pundumpropofitum, quaerofub figno Arte» tis in eolumnaSolis gra.zo.minu.fednoninuenio praccife, accipioigiturminorempropinqv:iorem, fcilicet 1 gr. 3.minu. & cregioneoffertur dies Marti) zc. quem extra noto ad pars tem, deindenumerum graduum & minutorum proximo mino: reminuentumfubtraho ex gradibus & minutis propofitis, & refiduumeft 17. minu. quae eft differentia fiuediftantia Solis a loco propofito, poft quaeromotum diurnum ,& eft minu. quae ponopro primonumero, 24. horas profecundo, diftans tiamfcilicet 17. pro tertio, & procedendo, quemadmodum di« dum eft de introitu Solis in Arietem,inuenio Solem ingrediin pundutnZodiacipropofitum die Marti) 2«?. hora«?. mmu. 5*4. fee. 54. &illa diuifio iret in infinitum, & hoc ad dies a:quales, ad inaequales autem hora 7. minu. 8. fee. s'4. Ethsepropofitio: nes de introitu Solis in Arietem vel inaliudpundum Zodiaci, veritatem haberent, fi etiam fecunda notarentur in Ephemeri= dibus, cum autem in fupputatione Ephemeridum cum paucio= rafecundaquam jo.offeruntur, reijeiuntur ,& minutatantum feruantur,veleiimplura quam 30.fuerint,integrumminutum aflumitur,obidcertifsimum tempus haberi non poteft ,fed ta« men prope verum: quomodo autem verum tempus fit inqui« rendum ,docebimus in Quarta parte huius libridereuolutio--nibus.
f if	Pro-
and. fêulachiï comment.
PROPOS ITIO XXII.
An Planetaefint veloces, tardi,aut squales curfu difcernere.
PLanetaveloxdicitureffeïn motu, eu mouetur fecundû or* dinem fignorum. i. cum numerusgraduum & minutorum, aut minutorum tantùm,augetur, & motus eiusverus diurnus eft maior medio eius motu.Tardus vero dicitur,cû mouetur contra ordinem fignorum.i. com retrogradus eft,aut motus eius verus minor eft medio eius motu, ^quali au tem motu mouetur, quo Îïngulis diebusçqualiter variaturin motu fuo,&per eum verus, qui quandoque maior ,quandoque minor eft,deprehenditur, & quafi medio modo fe habet ad verum motum , hinc aequalis mo= tus etiam médius didus eft. Si igiturfeire voIueris,an Planeta fit velox,tardus,vel aequalis in motu , quatre perç.huius z. partis, motum eius diurnum,& confidera,an eius motus diurnus fit ma« ïor vel minor motu eius medio diurno,que _ . . in tabella annexa inuenies,fi maior fuerit, J- abula mecll-gft velox: fi minor aut retrogradus fuerit, orummotuu Pia* tunc tardus: fi «qualismotui in tabella res netarüdiurnorü. perto^ft aequalis in motu. Etfic in exems j ¡""^]mï7]ïëc. |
plopropofitioniss'.inueniesSolem,Luna, f+"T~"i--j--f
Iouem & Mercurium habere minores mo-- j ^ ' °, ' —' -l tus diurnos, quàm motus diurni in tabella I M o I 4 I reperti,dicunturefieoêstardicurfu,Satur | g | o |çi \z7 \ nus, licet motus eius diurnus verus maior |o|"ô"|y9 ] g T
fit medio,tarnen quia eft retrogradus, dicis rö—r—i-r~r-r
tur etiam tardus. Mars auté & Venus quia LÎ-L.2JI2J--1
habentmotus diurnos veros maioresmes If I 0 II 8 | diOjdicunturveloces.	| 2) ¡13 |io I36 |
P R O P O SITIO XXIII.
An Planeta fit auétus Iumine, fcire.
CVm Planeta eft confondus Soli, non apparet, fed eft fub radijs eius, & dicitur combuftus, & cum talis Planeta fue» rit velocior Sole in motu fuo vero, tunc recedit à Sole ad ortum eius heliacum vefpertinu, & tuncincipit apparere extra radios Solis, & quant 0 magis recedit à SoIe,tanto m agis apparet, & ita
augetur
PARS SECVNDA .	îî
«ugetur lumine,& id accidit tribus Planetis inferioribus, fcilicet $, tf, & J) : quando autem fini velociores Sole, docet prarce; denspropofitio.Quando verô Planeta tardioreftSole,tuncSol receditab illispoftconiundionem, &in tantum àb eis elonga» tur,vt oriantur ortu heliaco matutino, cùm Sol indies rnagii ab eis recedit,magis apparent,&dicunturetiamaudilumine, & id accidit tribusPlanetis fuperioribus,qui tardioresfuntin vero motu quàm Sol • Sol enim in dienaturali ad minus mouetur s?• minu. vero fuo motu,tj vitra 8.mi.non,2J. vitra 14. g vitra48. non,talietiam ortu heliaco omnes ftellse fixas heliaccoriuntur, «juaefaltem oriuntur &occidunt.
PROPOSITIO XXIIII.
Loca augium Planetarum in eccentrico fuo inueftigare.
AVxArabicc,Gr£eccabfis,LatinèeIeuatiodicitur,&eftpunt dus,in quo cùm Planeta fuerit,maxime eleuatur à terra, fi--uemaximèdiftatàcentro terras,tuncminor apparet: oppofitu augiseft pundusinfirmamento diredèoppofitusaugi, m quo cùm Planetafuerit,rnaximèappropinquatvelacced)tadcentiû terras,tune maior apparet. Sunt autem punda augium Planeta« rum in Zodiaco ad finem anni 1 ? 4 7. vtfequens tabella docet: Proalijsannisfequentibusfingulisadde ?a.fec.vfq; ad 1 5*^0. deinde ad itfoo. fingulis 31. vt habet Purbachius in fuis ta> bulis Eclipfium.
Auges Planetarum.
1 Sign.	Gra	Min. | Secii	i ..
1 17 I «	■3	3? 1 *4	
Ul i		48 | 4Z	
I <? I 4	19	2 3 I S?	
" loi ?	1	37 ?	
| £ eademeum Sole.			
| £ | 7 0 5-1			
PROPOSITIO xxv.
Centrum quinque Planetarum reperire.
f iij	Cura
AND. PERLACHII COMMENTA.
CVmveralocaPIanetarum in Epbemeridibus habeantur, poteftetiam centrum verum ,dsftantia videlicet ab auge PI netae vfquead verumlocum Pianetas,inueniri. Subtraheau* gem Planet* a veroeius motu ,coaflumptis i2.fignis,fifubtra« dio fieri non poteft,& refiduum dicitur centrum veri loci Plane tx,quantum videlicet diftat corpus Planetse ab auge eccentrici: centrum autem verum & iequatumin tabulis, per quod quam* tur ?quatio centri,eftdiftantia ab auge Planet« vfquead lineam veri motusepicycli,qua; tranfit ä centromundiper centrfiepi» cycli, lila diitantia ab auge Solls ad verum locum eiufdem , are gumentuSolis verumdicirur : Vtvoloccntra veraPIanetarura habere ad meridiem s.diei Iunij,vtfequitur.
Vera loca Planetarü.	0 Sig. gra.mi.fec. 2. 20. 23.	n Sig. gra. mi. fee. 9- 3. lí?.	4 Sig. gra. mi. fee. il. 12. 28.
Auges.	3- l. 37". ?	8. i3. 3$\ 24	23. 48. 42
Centra.	11. 18. 4?.	0. li>. 40. 36	s. 18. 39, 18
			
Vera loca Planetarü.	Sig, gra.mi.fec, 3-. 22. 2?.	£ Sig, gra. mi. fee, 1. 6. if.	? 1 Sig. gra. mi. fee. 3- 3er-
Auges.	4„ lf. 2?. ff	3- ?	7. 0. fl. If
Centra.	11. ?	10. 4, 57» s1?	8, 4. 44, 45-
Centrum verö Lunte inuenies, fi fubtraxeris verum motum Solis in fignisjgradibus & minutis ä vero motu Lunae, & refiduu dicitur elongatio media, quoduplicato centrum veri loci Lunae exibit. i. diftantia ab auge eccentrici Lunae ad verum locu cor« poris Lunae: Vt ad fecundam diem Iunij Sol eft in 20. gr, 2 3.mi, IT, Luna in9. gr. 1. mi.+>,fi locus O fubtrahitur alocoLunf, refiduum efty. fig. 18,gr, 38, mi. & illud refiduum dicitur elon--gatio media,quae fi duplatur,erunt 1 u fig. 7* gra, 16. mi, centru verum Lunae,
PROPOSITI O XXVI.
An Planeta fit afcendcns vel defcendens in circulo fuo eccentrico dignofcere.
QVaereperpraecedentemex Ephemeridibuscentrii verum Planetae, fi centrum verum fuerit o, in fignis,gradibus & minutis,erit corpus Planet« prsccife in auge: fi-autem praccite
tf.fig.
PARS SECVNDA.	*
tf.fig. erit corpus Planet* diredc in oppofito augis: fi ?.aut fignorum,in longitudine media.Cum igitur centrum Planet* fuerit o. 1.2. 3.4. in fignis, erit Planetaddcendensin circu« Iofuoeccentricoab augeadoppofituaugis. Quandoverocen« trumfuerit c.7»8.9. 10. u.in fignis, erit afcendens in circulo fuoeccentricoaboppofitoaugisadaugem.Etfictj & 2j_erunt defcendentes in fuo circulo eccentrico,quia centrum i) eft o. in fignis is>.gra.&c.Centrumautem lefts'.fig. 18.gr. Reliqui omnes Planet* funt afcendentes in circulo fuo eccentrico. So I enimhabetu.fig. 3) ii.fig, u,fig, £ io,fig. ^S.figna,
PROPOS ITIO XXVII.
Argumentum triura ilipcriorum Planeta-rum addifcere.
ARgumentum Planet* dicitur diftantia corporis Planet* abaugeepicyclieius: &in tribusfuperioribus eadiftantia femper eft *qi;alis diftanti* veri loci Planet* a veroloco Solis, obidproargumentotrium fuperiorum inueniendo, verus lo* cus Planet*fubtrahatur averoloco Solis, adiundis 12. fignis, fi fubtradio fieri nequit, refiduum in fignis, gradibus & minus tis,oftendit argumentum verum Planet*, quantu videlicetcor--pus Planet*diftatab augeverafuiepicycli: &fic adfecundam diemIunij ad meridiem erunt triumfuperiorum argumenta, vt fequitur.
Vera loca		%		A		c?
3,fuperiorü	Sig.	gra.	mi.	Sig. gra. mi.		gra, mi.
ad meridié,.	s>.	3.	16	11. 12. 28	3-	22. 2;
fi fubtrahantur averoloco Solis, faucet 2.lig. 20.gr.23.mi.
relinquetur argumentum verum, vt fequitur,	__
17« 7¡ 5. 7. yy|io. 28. o[
' Argumentum Solis eft diftantia corporis Solis abaugefua,& qu*riturvt centrum in alijsPlanetis, fubtrahendoaugtm eius ä vero motu eiufdem. Ad diem fecundam luni} relinquitur 11.fig, 18. gr, 4<r.mi,?S,.fec, vt patet in priori exemplo.
Argumentum autemin Luna, Venere & Mercurio nonpo* teil: alia via inueniri, nifi per propriam fu&m tabuiam argus raenti.
Propos
and» perl AC Uli comment.
PROPOSITIO	XXVIII.
An Planeta fit afcendens vel defcendens im paruo iuo circulo fiue epicyclo,, experiri.
QVarre per praecedentem argumentum Planeta:, fi fuerif jo. i. 2. 5.4,5".in fignis, eft Planeta defcendens in fuoepi» cyclo verfusoppofitum augis: 11 verö fuerit argumentum c. 7» s.£>. 10.11. plus videlicet <>. fignis, eft afcendens verfus augem fuiepicycli. Etficin praecedentiexemplo % habet ?.fignapro-argumento, 2J-verö?.fig. erunt defcendentes in epicyclo. g veröhabet io»fig erit afcendens verfusaugemepicycli. Quan* do verö argu men tu eft praecife o. in fignis, gradibus & minutis, eftpraecifein auge epicycli: cum veröprascifc e>. fignoru, o. ire gradibus & minutis,eft praecifein oppofito augis epicycli.
Ex pratrcedentibus propofitionibuspoteft quisfcire, quando Planeta maior vel minor appareat: quando enim Planeta eft in-augeeccentrici&epicycli», tuncmaximediftat ä terra , ergo i» minima quätitate apparebit, quam habere poteft, & id fcimus,fi centrum & argumentum Planetae fuerit o. in fignis.Si verö Pia» neta fuerit in oppofito augis eccentrici & epicycli, quando vi* delicet centrum & argumentum fun t tr.figna, tunc Planetain maxima quantitate apparet, qua apparerepoteft, & id maximi apparet in Venere & Marte,qui pra? ceteris habent magnos epi* cyIos,& id accidit in Venere,quando regreditur in Capricorno,, vbi eft oppofitum augis eius : &inMartein Aquario,iIlic enim eft oppofitum augis ¿p: nam in media ferc retrogradatione ve* niunt ad oppofitum augis epicycli. Quando verö centrum & ar* gumentumeft 3.vel <?. fignoru,habetfemediomodo,nonmul» tum paruus.necexcefsiuemagnus apparet: & quantopropior augifuerit,tantoplus minoratur, quantoautempropioroppo* £ito augis,tantomagis augeturin quantitate.
Delatitudinibus Planetarium
PROPOSITIO xxix.
Latitudines quinq; Planetarum digno-Teere.
Conftat
COnftat Solem lineam Eclipticam non egredi, cum latitudo fitdiftantia Planet» ab Ecliptica, non ergohabebitlatitu? dinem.Omnes autem reliqui Planet« extra lineam Eclipticam1 euagantur, nunc inSeptentrionem,nunc in meridiem. Cum au--tem'latitudoPIanetarum,exceptaj),tardilšimein iatitudineva» riatur,ob id Ephemeridum fupputatores eas tantiim ad primam, decimam ac 20. diem calculauerunt, & fub finem menfis fub pro pria cuiufq; Planetae columnula, quanta effetcuiufquePIanetae latitudo,m gradibus & minutis expreflerunt: partem autem la* titudinis anSeptentrionalisautMeridionaliseflet,duabus lite; ris in capite columnulae Planets fignarunt, fi non in columnula Planet* inter praefatos dies Iiterae S, vel M, A, vel D, occurre--rint,nempeper S. A. Sepfentrionalem afcendentem, S.D. See ptentrionalem defcendentem,M. A. Meridionalem afcenden» tem, M.D. Meridionalem defcendentcreprsefentarunt. Afcen= dens au tem in lati tudin e dicitur, cum a meridie verfus zenith ca--pitisnoftriaccedit: defcendens vero,cum a zenith capitis noftri recedit. Exempli gratia VolofcireIatitudines$\Planetarum t),}).,	ad 1.10.&20.diemIuni],&incalcecolumnula«
rum e regione horum dičtorum dierum latitudo cuiufque expri« mitur cumfua denominatione,vt fequitur.
Oc So: l	s% l C	4 M D 1 ti	$ S D 0 2;	M D z 0	¥ M D t ■ "5'2
10	1 . ?	1 1	0 21	s 9	3 A-49
20	l 4	i 21	! 0 18	s 11	3 4*
Sic prima die "fj habetlatitudinem r.gr.ff.mi. Septentrionas Iemdefcendentem , 4 i.gr.n.mi. Meridionalem defcenden» tem , g o.gr. 23.mi. Septentrionalem defcendentem, $ 2.gr,; o, mi. Meridionalem defcendentem,^ i.gr.s-s. mi. Meridiona« lem defcendentem ,&ficde 10. die & z o. eft intelligendum.
propositi o xxx.
Latitudinem quinqué Planetarum ad alium quemcunq; die inEphemeridibus non. expreiTum,elicere.
QVod fi certam & finitam Planets latitudinem adquemuis diem menfis habere volueris, confidera inter quos dies fi» "	- - "	g	gnatos
and. perlachii commenta.
gnatos comprehendatur dies propofitus,an inter primum & to. vel io. 8i 20. vel inter 20. & primum menfis fequentis,& quaere difFerentiam duarum latitudinum dieifignati proxime praece» dentis & fequentis,fi Iitera S, vel M, non inter dies fignatos oc« currerit,deinde numerum dierum inter duas dies fignatas confi* dera, naminter primu & io.intercidunt<?. dies,inter decimum &vigefimum 10. dies, inter 2o. & 1, mentisfequentis, quando menfis habet 30, dies,intercidunt ii.dies,fiautem 31. i2.di* es,in Februarioinannocommuni9.dies,in biflextili 10.dies,& hihabentfemperprimumlocumin regula Detri,fecundum ha» bet differentia latitudinum,tertium habet numerus dierum ä die proximo praecedentefignato vfque ad diem propofitum, multis plicetur igitur fecundus per tertiü,& produdum diuidaturper primum, quotiens oftendit latitudine addendam ad latitudineni diei immediate pra?cedentis,Glatitudodieifequentis fignati ma* ior fuerir,autfubtrahenda,fi minor, & habebiturlatitudo Pia» netae ad djem propofitum eiusdenominationis, prout literse ia capiterepr£efentant,fi non alialitera in columnula Planetxoc-Gurrerit. Exempli gratia. Volo Planetarum quinque, fcilicet 4, &^,latitudines inuenire ad diem 2?. lunt) anni 1 5" 4 7,primö igitur quasro,inter quos dies fignatos,dies propo fitusfcilicet25'. Iunrjincludatur, &inueniointer20. diemlunij &diempriraü menfisfequentis,fcilicetrulrj, at inter hos 2, dies intercidunt 11. quia lunius habet 30. dies, & is numerus dierum intercidentium habebitprimum locum,deinde qusero differen» tiam latitudinum cuiuflibet Planetae inter dies fignatos, 20.fei» licet &primum menfis fequentis,& hi numeri differentiarum la» titudinum,habebuntfecundum locum in regula Detri,vtfequi» tur, tertium locum habet numerus dierum inter diem fignatum praecedentem fcilicet sp, & diem propofitum fcilicet 25"- & iuat quinque dies.
Latitudo Plane tarum ad dienj 20. Iunij	S D 1 4	4 M D l 21	S D O 18	* 1 * M DjM D 2 n|? 4»
1. Iuin	' 3'|1 2?		O 16	2 8|l
Differetiae latitud.	0 i|o 4jo 2 jo 3I2 10			
Ponatur igitur proprimonumero it. protertios". profe» cundoautemcuiuflibet Planetac differentia latitudinis, & in« uenies quantumin s". diebus quifque Planeta in latitudine fit va*
riatus
riainSjVtfequitor: fi quid remanferit in refiduO, id multíplice« tur per ffo. & diuidatur per primum.
f)		4		«? I * | $
mi. fee. ter.	nu.	fec. ter.	mi.	fee. ter.1 mi. fee. ter.|mi. fee. ter.
o 27 16	i	4P *	o	?2| t 21 ç 27
IllifuntmotusPlanetaruminlatitudine, quirefpondent S", diebus àvigefimodieIunijvfquead2S'. eiufdem. Cuiuilibetigi« tur Planetse motus in Iatitudine addenduseft motuiproxima die precedente fignato,fcilicet ad so. diem, fi fequens eft maior, autfubtrahendus,fi minor.Cùm autem in omnibus Planetis fe« quentis diei fignati fcilicet ad primum diem Iulrj, latitudo fit miî ñor excepto zj-jinomnibusigiturquotientern^d eft?motûquin» que dierum,fub traho à motu ad vigefimum diemfcripto, in folo 2f addendus eft quotiens fiue motus quinq; dierumlatitudinis, &liabebitur Jatitudo cuiufque Planetae ad diem propofitum, fcilicet zç. Iun ij, vt feq u itur.
H 1 V			\
S D | M D	S D	M D	M D
gr. mi. fe. te Igr.mi. fe. te. 4» 0. o| 1.21. 0. 0	gr.mi.fe. te. 0. iS, 0. 0	gr.mi.fe. te. 2. 11. 0. 0	gr.mi.fe, te. 3.41, 0. C
27. i<?| 1.4?. 9		1.21.49	SO ■ S' 27
i. 3.32.44I1, 22,49. 5-	0.17. 5".28|2. 9.;8.li|2.4i.s'4'??		
Idempoteselicere, fiquacfieris inprimis, quantum Planeta variat latitudinem in vna die,diuidendo differentiam duarum la titudinum per numerum dierum intercidentium, & earn toties addas vel fubtrahas,quot dies funt elapfi a dieimmediatc pracce« denti fignato,& habebisIatitudinePlanetaeadpropofitudiem, ficut de motu Planetxin hora didum eft.
Planetarumlatitudo in vna die.
1 *	4	$		A
mi.fe.te.qr.	mi.fe. te.qr.	mi.fe.te.qr.	mi.fe.te. qr.	mi.fe. te.qr.
1 y.27.1c	2Í.4?. 5"	io.s'4.32	1ff.21.49	11.49.5". 27]
PROPOSITIO XXXI.
Quando aliquis ex quinqué Planetis fit in Eclíptica, fcire.
gij Si
and. perlachii comment.
SIvisfcire,quandoquifpiani ex quinquéPlanetis ad Ecli; pticamveniat,&nullamliabeaflatitudinem, tuncconfidera in quocunquemenfe volueris, quam habeat denominationem lacitudinis ,per literas in capite cuiufque Planeta: columnulae pofitas:fihabetin capite literam S,defignat quód Planetafit Sepfentrionalis, quaere retro per fingulos menfes ,donecin co» lumnula Planet* deprehenderis literam S, & é regione liter*
5	habes diem menfis, qua Planeta eft in Ecliptica,&nullam ha« bet latitudine, & coepit fieri Septentrionalis. Simili modo qu*re in fingulis menfibus fequentibus,donee inueneris literam M,
6	die c regione pofita caretlatitudine, mutatquefuamlatitudi* nem in partem MeridiananvEodem modo faciendum erit,fi lia» buerit in capitecolumnul*literam M ,repr*fentans latitude nem Meridianam, qu»re retro in columnula eiufdem Planet*, donee in columnula inueneris M,illic eft in Eclíptica, & incipit fieri Meridionalis. Sic quoque in fequentibus menfibus qu*« fieris, donee inueneris literam S, & eft iterfi in Eclíptica,& mm tat denominationemlatitudinis in Septentrionem.
Exempli gratia. Prima die IunrjlatitudoMercurij eft He« ridionalis, quia in capite columnul* eius ponitur litera M :vo= Iofcire,quando coepit fieri Meridionalis, qu*ro retro in eius cos lumnula, & inuenio literam M c regione 24-diei Maij ,dico jgitur quod Mercurius ea die eft in Eclip tica mutat latitude nem fuam á Septentrionein Meridiem: fic etiam qu*roin fe» quentibus menfibus in fuacolumnula, donee in eadem colum* nula inuenta fuerit litera S, qu* reperitur é regione 8. diei menfislulij, ibiiterum eftinEclíptica , & mutatlatitudinem in Septentrionem,& manetita Septentrionalis vfque ad 18. Au» gufti ,illic eftiterum in Ecliptica, & mutat latitudinemin Meris diem.Sicin alijsquoque eftintelligendum,
prop o sitio xxxii.
Literis S, vel M,inter dies latitudinibusíuis ii-gnatos latitudine Planeta; ad diem aliquem intermedium propofitü elicere.
PAtet ex antecedente,vbi litera S, vel M,occurritin colum--nula alicuius Planet*, ea die Planetam eflein Ecliptica, & carerelatitudine, tunc primus & tertius numerus eliciuntur, vt in propofitione didum eft , profecundoautemoportet duas
latitu-
PARS SECVND A * latitudinesdieipriecedentis Iiteram S,velM, & fequentis fimul iungere,deindeinregula Detri procedere ficutin anteadidutn eft. Qtiotiens attterr. Temper eftfubtrahendus a Iatitudine figna» ta diei immediate priecedentis, refiduum eft latitude Planetae denominationis eiusliterae ,quarincapite columnulae ponitur. Cum autem quotiensfubtrahi nequitalatitudinedieipraeceden tis,fubtrahendaeft latitudo diei praecedentis ex quotiente,&re« fiduum habebit denominationem litera? occurrentis in colum» nula Planetae. Exempli gratia. Volo inuenirelatitudinem £ ad diem 2j.Maij,qui dies intercipitur inter 20.diemeiufdem mentis, & diem primum menfis fequentisIunij, & Maius habet 31. dies,erit primus numerus \ 2. fecundus quia inter 20. & pri= mum menfis fequentis occurritlitera M, debeo duaslatitudines diei praecedentis & fequentis fimul addere,o. gr, 43. mi. e regio= ne 20, & 1 .gr, yz.m» c regione diei primi fequentis menfis,& agt gregatum eft 2. gr. 3?. mi. fecundus videlicet numerus. Tertius numerus dierum a dieproxima prxcedente expreifa vfque ad diem propofitum,& funt 3. multiplicetur fecundus per tertium, &diuidatur per primum,quotiens eft 38. mi. 4?. fee. quifubtra» liatur a Iatitudine diei praecedentis fignati, fcilicet vigefimi diei, id eft, a o gr. 43. mi. & habebitur latitudo^ addiempropofu turn, qu« eft 4. mi. 1 s% fee. Septentrionalis, vt litera in capite ta» bulse habet. Item volo etiamlatitudinem £ habere ad 28. diem menfis Maij,procedo eodem modo in reguja vt prius, pono pro primoi2. pro fecundo aggregatum exduabuslatitudinibus, fcilicet 2. gr. 3s1. mi. pro tertio numerumdierum a dieproximo Fupraexpreflo,fcilicet a 20. die vfque ad diem propofitum fcilis cet 28. diem,&erit 8 multiplico fecunduin per tertium, produ» dum diuido per primum, &quotiens eft 1 gra.43.m'- -°-fecti. qui fubtrahi debet a Iatitudine diei immediate praecedentis,fcili--cet vigefimi diei, id eft, a o. gr. 4 3. mi. quod fieri non poteft, ergo ipfalatitudofcilicet-o.gr. 43.mi. fubtrahatura quotiente, fcilicet Kgr.43.mi. 20,fee. refiduum eft ugra.o.mi,2o.fecu. latitudo ^ ad diem 28. Mai) eius denominationis quam litera incapiteexprimit,led eius literae immediate fupra diempropo* fitum occu rrentis, quae eft M , erit ergo latitudo if ad propofi* turn diem Meridiana. Potes etiam alia via latitudinem inueni« re,qu£erendoinprimis quantum Planeta variaturin vna die in fua Iatitudine,Siigitur dies propofitusfuerit fupra variationem liters S, vel M, tunc latitudo,quae ponitur die proxima praece--dentediem propofitum dmidatur per numerum dierum , qui fu nt inter eura diem prseceden tern, videlicet qua fign atu r latitu s
g iij	do
AND. PERLACHII COMMENT, do,&dic, qua variatur veloccurritlitera.&habebis Iatitudine vrm s Jiei,quam multiplier totiens, quot funt dies ädiefignato proxime praecedente vfque ad diem tuum propofitum, & pros dudum Temper fubtrahe ä Iatitudine diei proximepraecedentis, qu<r eft diuifa,& refiduum eft latitudo Planetae ad diem propo» fitüdenominationis liters in capite Planetae pofitae. Exemplü. Volo latitudinem ^ tali modo quaerere ad 2 3. diem Maij, Iatitu* dinem diei proximepraecedentis,fcilicet 20. diei, quae eft o.gr. 4?.mi.diuidoper numerumdierum , qui eft ä so. dievfquead diem,quaponiturIitera,&funt4 quotienseft 10, mi, 45-. fecu. variatio latitudinis in vna die, quamlatitudinem multiplico per numerum dierum intercidentium inter diem 20. & diem propo« fitumfcilicet 2?,&funt 3.dies, produdumeftsi.mi., j^.iec. quaefubtrahoalatitudine 20. diei, refiduum eft 12. mi. 2?. fee. latitudo ^ ad 2 3. diem Mai) denominationis literae in capite po» fitae. Si verödiespropofitusfuerit poftvariationemliters S veIM,tuncnumera diesä die variationis literae vfque ad diem proximum fequentem,quafignatur latitudo,per eum numerum dierum diuide latitudinem in gradib. & minutis ,velinminutis tan tum,quae ponitur die immediate fequen te, qua fignatur latii tudo,& habebis, quantum latitudo Planetae variatur in vna die, ea totiens eftfumenda, quot funt dies poft variationem literae ad diem propofitum , &habebitur latitudo Planetae fecundum denominationem ipfiusliterieproximcfuprapofitae. Exemplfi, Volo latitudinem £ habere ad 28. diem Maij,numero diesä die variationis literae,fcilicet 24.vfqueaddiem proximcfequentem fignatum,fcilicet 1, menfisfequentis,ideft,primum Iunij,& funt 8. dies,per hunc numerum dierum diuidolatitudinem pro« ximcdiem fequentemfignatam,fcilicet 1. gr.s'2, mi, &quotiens eft 14. mi. deindenumero dies ä variationeliterae vfque ad diem propofitum,fcilicet 28. & funt 4. multiplico igitur 14.mi, per 4, dies,proueniunt s'6. mi. latitudo ^ ad 28, diem Mai).
Ifti duo modi inueniendi latitudinem Planetarum ad diesin« termedios,vbi fit variatio literarum S & M,licet in reliquis Pia netis nihil aut valdc parum difcordant, in Mercurio tamen difcordant fenfibiliter,facit velox eorum motus in Iatitudine,va» riaturenim in duobus aut tribus diebusfenfibiliter &inaequali» ter,&in Ephemeridibusfitfaltusper io.dies,aliquandoper is. non poteft eius latitudo ita praecife haberi per tantum faltum, tamen fecundus modus propius accedit. Qui igitur ortus & oc= cafus &mediationes codi acdiredionespraecifas habere defide« raueritjficut & necelTeefl: rede iudicat uro, isnon debetprsefers
PARS SECVNDA.	"
dm¡n ^,latitudinibusfignatisinEphemeridib.confidere,fecieas denouofupputare, circa illos diesvbi fitvariatioIiteraruS& M, A & D.
PROPO SITIO XXXIII. -
Argumentum latitudinis Lunas verum & aequatum inuenire.
ARgumentum latitudinis Lunae dicitur diflantia corporis Luna: äcapite DraconisLunae,id eft,ä fedione,a qua Luna mouetur verfus Septentrionem. Acceptis igitur veris motibus capitis Draconis &Lunae in fignis, gradibus & minutis pro eo tempore,ad quod vis habere argumentum latitudinis, in propo« fito oportet pro charaderibus fignorum números completos rum fignorum ponere, & fubtrahe verum motum capitis Dra= eonis Lunae ä vero motu Lunae in fignis, gradibus & minutis,in« cipiendoa minutis: fifubtrahi non poflunt,mutua vnúgradum, deindefubtrahegradus: fifubtradionon poteft fieri,mutua i. fignum.i. 30, gra. póftfubtraheetiamíigna :fi fubtradiofieri non poteft in fignis, accommodentur 1 z. figna, & id quod refi» duumfuerit,dicitur argumentum latitudinis 5 verum & a:qua« tum,quia ex veris motibus extradum. Exemplum. Voló argus mentum latitudinis 2) inuenire ad meridiem fecundi diei Iuni),
Ver us locus Lunae eft_8.Sig* £>.gr, i-mi._
Verus locus capitis Draconis_7. Sig. z7. gr. y 8.
Argumentum verum latitudinis 2) o.Sig. u.gr. 3. mi.
Ent ergo argumentum latitudinis 2) verum. 1. dittantia corpo ris ]) á nodo,qui vocatur caput Draconis, c.fig. 11.gr. 3. mi.
PROPOSITI© XXX IUI.
Latitudinem Lunae veram calculare.
CVm deferens 2) declinet ab Eclíptica,necefle eft etiam cor« pusLunare diftare ab Ecliptica: quanta autem fit ea quo« libet momento temporis, & in quam parte declinet,potes per fe« quentem tabellaminueftigare. Per praecedentcpropofit. qu?re argumentu latitudinis 2) verum ad tempustuum propofitum,in fig. & gradib.figna argumenti quaerendo in capite tabulae,vel in pede.Si fignú in capite repertü fuerit,quaere gradus in prima Ii« nea verfus finiftrá defcendendo, & in ángulo cömuni figni & gr. inuenieslatitudiné2),quantü diftet ab Ecliptica,denominationc
verö
Tabulalatitudinls Lun.*I
Šeptentrional.afcendenj				
Sig	0.	il Z		na
Meridionalis defcenc				ens
Sig| <7		1 7	8	na,
g.||g. m.lg. m			g. m.	
0	|o 0	2 30	4 20	3e
1	lo S"	2 34	4 22¡	29
2	|o 10	2 29	4 *sr|	28
;	¡0 16	2 43	4 S7]	27
4	¡O 21	2 48	4 ?o!	2 6
si	O z6	2 $"2	4 32	2$-
ó]	0 31	2 s6	4 34	24
7	0 37	3 o[4 36		*3
s	0 42	3 4	4 38	22
a	0 47	3 9	4 40	2 1
10	O S"2	? '3	4 42	20
!11	O $7	3 »7	4 44	19
1 2	1 2	?	4 4*1! 18	
>»3	1 7	? 24	4 47||i7	
14	1 12	3 28	4 48II \6	
1?	1 18	3 3*	4 5"°|l 1?	
16	1	3 35	4	14
1-7	1 28	3 39	4 Ç2	»3
18	'«■ 33	3 43	4 *3	12
IS»	t 37	3	4 S-4	11
20	l 42	3.	4 S?	10
2 1	1 47	3 «'3	4	9
22	l	3	4 ?7	8
*3	l ?7	3 S-9	4 S«	7
24	2. 2	4 3	4 S-»	C
iS"	2 7	4 ff	4 S-9	?
2 6	2 1 1	4 9	4 5*9	4
27	2 16	4 12	S1 o|	3
28	2 21	4 >4	? c|	2
29	N W "1	4 »7	<> 0	1
30	l2 30	4 20	<> 0	1 0
Septentrion, defcenc				ens
Sig|' Sr		4	3 1	na.
Meridionalis afeendens				
Sigi 11		10	1 * 1	na.
PERL AC HI I COMM. vero Iatitudmis,an diftet in par» tem Septentrionalem vel Meri» diem, oftendittitulus fuprafi« gnum argumenti pofitus. Si its gnum argumenti fuerit a. i. 2. eft Septentrionalis afcendens: fi veró <5.7. 8. eft Meridionals defcendens. Quod fi fignum ar s gumenti Iatitudinis 2) in pede tabell«repertum fuerit,quaere gradus arguméti in vitima linea tabulae, quae eft verfus dextram afcendendo, & in ángulo com« muni figni & gradus reperiesla titudinem Lun«, qu« erit eius denominations, vt titulus fupra figna arguméti indicat. Si enim figna argumentifuerint eft Septentrionalis defcendens t fi vero figna argumenti funt 9, ic. 11» erit Meridionalis afeen« dens. Quodfi minuta integris gradibus argumenti adh^fennt, &omnimodam praecifionem la« titudinis J) defideraueris, acci« pienda eft pars proportionalis ad 60, minu.Inprimis confidera differentiam atiguli communis, &numeri immediate fub eopo« fiti, fi figna argumenti in capite reperiuntur, aut numeri imrne« diaté fuprapofiti , fi figna ar« gumenti inpede tabulas accipi« untur, & earn differentiam mul« tiplica per minuta argumenti, produdum diuide per 60. & quotientem adde ad angulum communem", fi fignum fueritin capite pofitum, autfubtraheex ángulo communi jfi in pede, & quod peradditionem aggrega« ueris,aut perfubtradionemre« fiduaueris,.
iduaueris,erit latitudo Lunar fiue diftantia vera ab Ecliptica,ar gumento latitudinis Lunar in fignis,gradibus & minutis refpon» dcns.Siverönon tantampr^cifionem defideraueris,poterispro tninutis,(i3o.exceflerint,accipereintegrum gradum: fiverö pauciorafuennt,revere, & cum in tegrisgradibuslatitudin em quarrere. Exemplum. Vololatitudinem ]) habere, argument tolatitudinis Lunar exiftenteo,fig. n.gr. 3. mi, in prarfenti tat bella inueniofignu argumeti,fcz. c. in capite tabe!lse,obid gra« argumenti quaero in latere fmiftro in prima linea,&in angulo communireperio o.gr. $7. mi. quar feruo ad parte,deinde pro= ptermi.accipio differentiam anguIicommunisreperti,fciIicet o.gr. 5-7. mi.&immediatcfequetis inferioris,fciliceti.gr. 2, mi. quia fignum argumenti eft in capite: differentia autem horum duorum numeroru eft mi. quae multiplico in 3. mi, argument ti,produdumeft ij.fec. quseadiungoadangulumcommunem, erit latitudo Lunae vera o. gr. 5-7. min u. i?,fec. Siverömit nuta argumenti eflent 24,multiplicarem differentiam fcilicet S".mi.per 24,produih)m eflet iso,fec,iddiuifumper Co. quo« tiens eft 2. mi. quae quia fignum argumenti eft in capite tabular, addoadangulumcommunem,fieret veraIatitudoLunar o, gra, $•9. mi. Septentrionalis afcendens.
PROPOSITIO XXXV.
Data Iatitudine Lunae vera vel vifa cum denomination iua argumentum latitudinis eius verum elicere, haec eft conuerfa prio-ris propofitionis.
SllatitudoLunar verapropofita fuerit cum denominatione fua,& visargumentum latitudinisLunacfibirefpondens fei.-re,intra areatim in tabellam latitudinis Lunae, id eft, quarrelatit tudinem^propofitaminareatabellar, &vbieam prfcifcinuet neris,accipefignum argumentiiuxtadenominationemlatitudi« nisfuprä velinfrä: fi denominatio latitudinis fupräinuenitur, accipiendum eft fignum fupra columnam inuen tar latitudinis fi» birefpondens fubfuadenominatione,&gradus in laterefini» Ctro e regione inu entae latitudinis, & habes argumentum Iatitu» dinisin fignis&gradibuspropofitarlatitudini refpondens. Si «erö denominatioinferiusreperitur,accipiendum eft fignum
h.	infirm«
. AND.~ PERI A CHI I COMMENTA." mferius pofitum fubfua denominatione columnulae inuentae l&r titudini refpondens, & gradus e regione in latere dextro poll« tus,&habesargumentumpropoGtae Iatitudinirefpondens. Si vero praccifé non inuenerisipfam latitudinem , in area tabellar accipeproximeminorempropinquiorem, &Ggnumatquegra» dumilli refpondentem,vtiamdidumeft,extrafcribe, deinde quaere differentiam numeri immediate fequentis fub latitudine proximo minoriinuenta, earn differentiam pone pro primo nu» mero, differentiam vero inter angulum communem & latitudi« nem propofitam pro fecundo, pro tertio Co. multiplicetur fe» cundus per tertium, produdü diuidatur per primum, quotiens oftendit minuta adiungenda ad gradus extra fcriptos pro argu--mento,fi fignum argumenti in capite ponitur, autfubtrahenda ágradibus extrafcriptis,fi lignum argumenti in pede ponitur, & quicquid addendo vel fubtrahendo elicueris, erit argumen« turn Iatitudinis Lunae verum refpondens Iatitudini propofitae. Exemplum. Sit Iatitudo Lunae propofita o. gra, minu. Septentrionalis afcendens , voloinuenireargumentumlatitu--dinisLunaefibirefpondens, quiero in area tabula latitudinem propofitá,quánó inuenio,accipio proxime minoré, f. o. gr, $-7. mi, & denominado eius, fcilicet Septentrion.afcendés, ponitur in capite, & fub eo titulo in fignis fupracolumnulam ponitur o. éregione vero acceptaeIatitudinis verfusfiniftram ponitur i i.gr.fcribo igitur ad partem c,fig. 1 i.gr. deinde quaero dif< ferentiam inter latitudinem inuentam in tabella , &nuníerum immediate fub ea,fcilicet 1, gr. s. mi. & differentia eft mi. qui officium primi numeriin regula Detri obtinebit, deinde quaero differentiam inter inuentam latitudin em in tabella, fcilicet o. gr. y7. mi, & Iatitudinempropofitam, fcilicet o. gr. mi. & differ rentiaefts.mi, qui numerus habet fecundumlocum,tertium vero Iocú habet 60. G multiplicetur fecundus per tertium, & produdum diuidaturper primum, proueniuntt.*. mi. adiun--genda ad Gg. & gradus extra notatos,& erit argumentum Iatitu« dinis Lunae propofitae Iatitudini refpondens o. Gg. u.gr, 24. mi. quodfuitpropoGtum. Si vero denominado effet Meridio» nalis afcendens,&eadem IatitudopropoGta,fciIiceto. gr, $"9 mi. quaero, vtprius,proxime minorem latitudinem,fcilicet o. gra. 5-7. mi. ciimautem denominado Iatitudinis inferiusponitur,ací cipioGgnuminferiusfub columnula vbi accepta eftlatitudo, & fub fua denominatione, &funt 1 l.Ggna,gradus autem cregio» neverfusdextraminuentaelacitudinirefpondenseft 19. gr.quae extra fcribo, deinde quaero vt prius differentiam inter inuen» i	^ .	iam
tam Iatitudinem, fcilicet o, gr, 5-7.mi, & numerum immediate fequentemfub eo,fciIicet i.gr. s,mi. & differentiaeft?.minuta primus numerus, fecundus numerus eft differentia inter inuen» tam Iatitudinem ,fcilicet o, gr. ?7»mi. & Iatitudinem propo; fitam,fciliceto.gr. s,s>.mi.&funt2.mi. tertiuseftíTo, fimulti; plicetur fecu ndus per tertium, & produ&um diuidatur per pri--mum, in quotiente proueniunt 24. mi. vtprius, & cúm fignur* inferius eft accep tum,ilia minutafuntfubtrahenda ex prioribus gradibusextranotatis,&remanebunt 11 .fig. i8.gr.30-.minu. argumentum latitudinisLunaepropofitaeladtudinirefpondens, Poifesetiam ,fi propofitalatitudonon praecifeinueniretur, & denominadoeiusefletin pedetabuIiepofita,proximc maiorem Iatitudinem accipere, & ilgnu & gradus fibi refpondentes extra notare, & differentiaproprimonumero inter inuentamladtu« dinem & numerum proximé fuprapofidi, pro fecundo numero autem differentia inter inuentam Iatitudinem & propofitam, tertius eft Co. &quodensnon eft fubtrahendus ex gradibus, fed adiungendus, & idem proueniet.
PROPOSITIO XXXV I.
Semidiámetros Solis & Luna; viiuales ac vmbradnloco tranfitusLunse tempore Eclipfis dimetiri.
sEmidiameter dicitur linea äcentro alicuius circuit ad eius circumferentiam: fic quoque in Sole,Luna & vmbra eft imaginandum. Ciimigiturfemidiametrum Solis vifualem terns poreEclipftsSoiisverčfcirevolueris ,qusere per27.1iuius fes cundspartis,argumentuSoIis,eoinuento fifueritá o. fig. vfq; ad 3.fig, 2s\gr,femidiameter eius eft iC. mi, Sia3.f1g.vfq; ad 8.fig. gr.femidiameter eft 17.mi. Ab8,fig,vfq; ad 12. fig. fes midiameteriterum iö. mi.Exemplü. Anno 1 ?4 7.die 12. No» uembrisfit Eclipfis Solis ho,2.mi<?. &eft tempus mediae Eclipfis Soli's, volofcire argumentum Solis, inuenio per 27. huius, argumentum Solis 4»fig *7.gr. mi, quia argumentum Solis etiam exclufiuc eft inter 3. fig. 2y.gr. &8. fig. g. eritfemi.-diameter Solis 17. mi, Semidiametrum aútvifualem 2)inuenie» per argumentum eius aequatum: quando argumentum Lunse sequatum fueritä o.fig.vfqueads, fig, 10. gradus exclufiuc, femidiameter eiusvifualiseft if.minutorum:a2,fignis lo.gra.
h i>	vfqut
AMD. PERLACHII COM M EN T A. vfque ad 3. fig. i*. gr. etiam exclufiue, eft 1 G. minutorum: pdft vfquead4.fig. is*, gradus, 17. minutorum: deinde vfquead 7. fig. 1?. gradus, 18. minutorü:ad8. fig. i S", gradus, 17. minutoru; pöft vfque ad 9. fig. 20, gradus, \6.mh nutorum: deinde ad iz.figna, ty. roinutorü, vtannexa tabula docet. Cum autem in d & <f centru epicy* cli femper eftinaugeeccentrici,e» rit argumentu medium etiam squa« tum.EteftinEclipfi Solari 1 ?47. annojtempore mediac Eclipfis 7-fig. 18. gr. is'.mi.p.fec.eritfemidiamei ter Lun* vifualis 17. minutorum.
Semidiameter vmbrae in loco tranfitus Lunsc quoque inuenitur per argumentum 2) acquatum: fienim argumentum sequatum fuerit o.infignis &o.in gradibus vfq; ad 1.fig, ip.gr, exclufi« uc, femidiameter vmbrae in loco tranfitus Lun« eft 3 g. minu to> rum: deinde vfque ad 2, figna, 39. minutorum: poftad z. fig. ao.gradiis,40,minutorum -.deindevfqueadj.fig.o.gr,41.mi» nutorum: vfquead 3.fig. i?, gradus, 42.minutorum: pöft vf» que ad 3'. fig, 2 y. gradus, 4 3. minutorum: deinde vfque ad 4.fig. 1 o, gradus, 44. minutorum,&c. vt fequens tabella docet. Cum argumentum xquatumhabu* eris ,fi praccifcin histabulis reperi* tur, habesftmidiametios cregione pofitas: fiverönonpr*cifereperis tur,accipiendum femper eft argumentum proxime minus hicpofitü, & ¿regione femiaiamtter refpon--dens, & fuffieit pro figuratione Eclipfium. Exemplum.Argumen tum Lunse medium in Eclipfi Luna--ri anno 1 947, die 28. Odobris, ho. 4-mi.S'<?. eft y.fig. i8.gr. 5-4. mi. 44- fec. Semidiameter vifualis ]) eil i8.m. vmbrar verÖ47.mi.Etnoi ta , quöd femidiameter vmbrar hic pofita pr*fupponit, Solem efle in auge eccentrici: fi verö Sol fuerit propius oppofito augis, feilicet quando argumentum Solis fue»
rit
Arg. 2) fquatü.			Semidiameter J) vifualis.
Si.	gra.		mi.
0	0		1?
z	10		16
?	»?		17
4	i?		18
7	'S1		17
8	iT		16
9	zo		
1 z	0		
Argument,])					Semidi.
arquatum.					vmbrar.
Si.	8r	Si.|gr			mi.
0	0	lo|2y			38
1	10	10	*		39
2	0	9	I?		40
2	20	9	9		41
?	0	8	20		42
3	I?	8	IO		43
3		7	2?		44
4	10!	7	19		49
4	20|	6	z 9		46
9	10|				47
6	o|				47 1
ris plusfignis & minus 9.fig. tuncfubtralie vnum minutum I femidiametro vmbrse, & habebis veram femidiametrum vmbraf in loco tranfitus Lunar. Qui prarciliora hate dcfiderauerit,con» fulat Tabulas Eclipfium Qeorgij Purbachij.
PROPOSITIO ¿XXXVII.
Latitudinem Luna; viiam tempore media: Eclipfis Soíis,& eius denominatio-nem inueftigarc.
PErprarcedentem quarre femidiametros Solis & Lunar vifua» les,deindeper8.,propofitionem primar partis quarrepun» da & minuta,quanta videlicet pars deSoIeobfcuratur: cum to* ta diameter Solis diuiditur in 12. punda ,erit medietas diametri tf.pundoram,&fexiIIispundis refpondet femidiameterSolis vifualis :fiplura punda fuerint quam <?. multiplica pundaper femidiametrum vifualem Solis,produdumdiuideper G. a quo* tiente fubtrahefemidiametrum Lun* vifualem,deinderefiduum fubtradum a femidiametro Solis, & reliquum eft diftantia centri Lunar á cen tro Solis, & ea eft etiam latitudoLunse vifa. Exem« plum. Volofcire latitudinem Lunar vifam tempore mediar Ecli* pfisSolis,anni 1 s"47. perprarcedentempropofitionem femie diameter Solis vifualis eft tr.mi. totidem etiam femidiameter vifualisLunae, quia punda funt 9. & 28.mi.plura quam c. mul tiplico pundaper femidiametrú vifuaIemSolis,fciIiceti7.mi. &produdum diuidoper c. proueniunt 27. mi. feré, ab illo quo tientefubtraho femidiametrú vifualem Lunar, manent in refi» duo 10. mi, quae äfemidiametro Solis dempta,fcilicet 17. mi. re* Iinquuntur 7. mi. diftantia videlicetcentri Lunar ä centro Solis, quae etiam eft latitudo Lun* vifa tempore mediae Eclipfis, quod eft propofitum.
Si vero punda eflentpauciora 6, multiplica punda,vtprius, per femidiametrum Solis, produdum diuide per<?.&quotien* tem fubtrahe ä femidiametro Solis, relido adde femidiametrum Lunar , & habebis diftantiam centri Lunae a centro Solis, quar eft latitudo Lunar vifa tempore medi* Eclipfis. Vtfipun* da Eclipfis Solis eiTent 5. &femidiameter Solis & Luna: vtfuprá 17. videlicet mi. multiplico punda 3,per 17.mi, femidiametri SoIis,produdu m divido pere?, quotienseft8.mi,?o.fecú. quar fubtraho a femidiametro Solis,fcilicet i7.mi.refiduum eft8.mi.
h iij	50,fe»
AND. PERLA-CHII COMMENT. 30. fee. cuiaddofemidiametrum Lunae ,fcilicet 17. produčhtm efts?.mi. 30.fee. diftantia centri Lunsacentro Solis, quae eft etiam latitudo Lunae vifa tempore media: Eclipfis.
Si autem punda Eclipfis SolisefTent praecife 6. tunc diameter vifualis Luna:,fiue fit maior vel minor femidiametroSoiis,often dit diftantiam centri Lunae a centro Solis,per confequens etiam latitudinem Luna? vifam tempore media; Eclipfis. Denamina« tio autem iatitudinisLunac vifae habetur ex figuratione Eclipfis, fi inferior pars Solis eclipfatur, latitudo Lunae vifaeftMeridio« nalis : fi veröfuperior, eritSeptentrionalis: fi fit circa caput, eftafcendens: fi circa caudam,defcendens.
PROPOSITIO XXXVIII."
Argumentum Iatitudinis Lunae vißead medium Eclipfis j & per id etiam ad principiu 8c finem Eclipfis deprehendere.
P Er prr*pofit!onem 3 3,huius, quaere argumentum Iatitudi* nis Lunae vifa: ad medium Eclipfis, quodferua ad partem, deindeper 7. huius s. partis,quarre motum Lunae verum in tem pore dimidiae durationis Eclipfis, quem motum fubtrahe ab ar» gumento Iatitudinis Lunse vifae ad tempus mediae Eclipfis in» uentum,& h ab es argumentum Iatitudinis Luna; vifa; ad princi* pium.Eclipfis: fifubtradiofierinonpoflfet,adde ia.figna,deff inde fiat, & refiduum erit argumentum iatitudinis Lunae vifa», afeenfus tarnen veldefcenfusnon variatur.Eundem motum Lue naeadde ad argumentum iatitudinisLunarvifa; ad medium Ecli pfisinuentum,& habebis argumentum Iatitudinis Lunae vifae ad finem Eclipfis: fi excedunt i:, fig. abijeiantur is.refiduumfer» ua pro argumen to. Iatitudinis.
Exemplum, Ex praecedenti habetur latitudo Luna; vifa 7. minii torum ad medium Eclipfis praefatoanno 15-4 7. quiafu» perior pars eclipfatur,eft Septentrionalis, &fit circa caput,eft afeendens. Per 3 3, huius, inuenio argumentum Iatitudinis Lu« narillirefpondens, o.fig. i.gr.J4.mi. & per7.huius, motus Lunae in tempore dimidiae durationis Eclipfis Solis, fcilicet in vna hora , 8, minut.eft sp.mi, yi. fecü. pro quibusaeeipio 1. minutum,& erunt 30. mi. motus Lun« in temporedimidi« du« rationis,quarfubtraho ab argumento Iatitudinis Lunae vif* ad medium Eclipfis,remanebit argumentum Iatitudinis Lunae vifae
ad
PARS SECVKDA.	&
ad principium Eclipfis, fcilicet o. fig. o. gr. ?4. mi. df'ndeeun* denimotumaddo ad argumentum latitudinis Lun« vife Ecli-plis mediae ,producitur argumentum latitudinis Lun* vifaead finem Eclipfis, fcdicet o, fig. i.gra.s^.minu, quod fuit inten» tum»
y
PROPO SITIO X X X I X.
Latitudinem Lunce vifam ad principium & finem Eclipfis perfcrutari.
P Er prarcedentem Iiabes argumentum latitudinis Lunae vi-fae ad principium & finem Eclipfis, per quae quaere latitudi; nem Lunas lilis refpondentem per 34, huius,& habebis latitude nem Lun« vifam ad principium & finem Eclipfis propofitae.
Exemplum, Argumentum latitudinis Lunae vifaead princi--pium Eclipfis fui t o. fig. o g. y 4, m. Septentrionalisafeendens, (gchuicrefpondet o. gr.4. mi. ?o. fee. prolatitudine Lunae vifae ad principium Eclipfis, pro fine veröfuit argumentum Iatitu* dinis Lunae vifae o. fig. 1. g.s^.mi.cuirefpčdetlatitudoLunae vifa ad finem Eclipfis, fcihcet o. gr. o, mi. 3 o, fee. quod fuit ia¡ tentum,
P R O P O S I T I O XL.
Figuram Eclipfis Solaris ad vifum in piano aliquo artificialiter depingere.
INfuperficie plana protrahatur linea reda,in cuius medio ftatuatur pundus tanquäm centrum, ä quo verfus vnam eius extremitatum officio circinifumantur tot partes äquales, quot funt minuta in aggregato ex ambabusfemidiametris Q & J),de« inde fuper centro ftatutofecundum quantitatem aggregatifemi diametrorü tanquäm femidiametri, fiat circulus, qui dicitur cir--
culusaggregatifemidiametrorum0&^,quiiamdiuifuseftper
lineamprimoprotraääj in duo aequalia. Eaquidem linea reda liabeatur vice portionis Ecliptic«,& eius pars finiftra habeatur Orientalis, dextra Occidentalis. Hanc fuper centro fecet alia ortliogonaliter, ea tamen non fit vifibil;s,fed occulta, haec occulta eft loco portionis cifculi tranfeuntis.per polos Zodiaci
& lo--
and. perlachii comment.
&ÍOCÚ Solis in Eclíptica, IruiusparsfuperiorhabeaturSeptea.-trionalis,inferior Meridionals, pofteáfecundum quantitatem femidiametri Solis vifualisfuper priori centro fiat circulus, qui fuperficiemSolisreprscfentabitjdeindeGgnabisin linea occulta duo punda,vnum quidem á centro diftans fecunduir, quantita« tem latitudinis Lunar vifae adinitium Eclipfis, aliud á centro di* ftansfecundum quantitatemlatitudinis Lunar vifar adfinem Ecli pfis, & quodlibet iftorum diftet a centro verfus earn partem aut Meridiei aut Septentrionis,vt latitudo vifa fuerit. A pundoau« tem latitudinis Lunar vifse adinitium Eclipfis ducatur parallela Eclipticar, videlicet line« primó protradar vfque adcircumfe» rentiam circuli maioris in parte Occidentali, & pundus fedio» nis huius parallels?,cum circumferentia circuli maioris,fignificat locum centri Lunar vifum ad initium Eclipfis: fimiliterápun« do latitudinis vifae adfinem Eclipfis ducatur parallela ad círcü* ferentiam circuli maioris in parte OrientaIi,& pundus fedionis huiusparallelae'cum circumferentia maioris circuli defignat lo= cum centri Lunar vifum ad finem Eclipfis: due etiam lineam res dam a loco centri Lunae vifo in principio Eclipfis ad locum eius in fine Eclipfis, liaec fignificat iter 2) ab initio Eclipfis adfinem, earn per medium arqualiterdiuide, & pundus mediusfignifica« bitlocum centri Lunar in medio Eclipfis. Vltimofecunduquan® titatem femidiametri Lunar vifualisin tribus locis centrorum Lunar,fcilicetprincipij,medn&finisEclipfisfiant tres circulifu« per ea tria centra, qui reprarfentabunt Lunam in principio,met dio & fine Eclipfis. Quantum itaquemedius eorum de circulo Solis occupabitjtantum proportionabiliter de fuperficie cor« porisSoliseclipfabitur,.
ExemplumdeSolariEcIipfi anni iS'47. die is. Nouembr. ho. i. mi.a.protrahoin medio plani lineam redamB AC, eius medietatem A B pono ^.partesxquales fecundumnumerum minutoruminaggregatoexfemidiametrisSoIis& Lunar ,&fut per Afecundum quantitatem A B tanquám femidiametridefcri« bocirculum B ECF^&fuper B AC fitorthogonalis occulta F A E,& fitB pars Orientalis,C Occidentals,E Meridionaíis, FSeptentrionalis. Item departibus A B, 34. videlicet,accipio 17. quar fu nt A D, & fecundum eius quantitatem tanquám femi« diametriSolisfacio circulum D H K G, quiSolem reprarfentas bit. Similiter departibus 34, accipio cum circino Iatitudinem Lunar vifam ad principal Eclipfis, &funt 4. mi, 3o,fec. & tranf» fero ea in linea occulta verfus parte Septentrión, in linea AF, quia latitudo Lunar vifa eft Septentrionalis, & fit linea A N, &
pars secvmda;	m
deeifdem 34»partibus accipio o.partes & 30. fee. fecundum quantitatem Iatitudinis Luna? vifx ad finem Eclipfis ,& officio circini tranffero in lineam A F, & fit A Q^ Et a pundo N du> co^quidiilantemlineae AC, vfque ad circumferentiam, & fit NL, &Q^M,a?quidiftantem A B , & fedionesharum duarum Iinearum cum circulo B E C F, fint L & M.deinde ducatur Iinea L M, quae perarqua diuidatur in pundo O , fupertria itaque punda LOM facio trescirculos fecundum quantitatem femi: diametriLuna; B D, quorum primus fuperL fignificat Lunam in principio Eclipfis, fecundusfuper O repraefentat Lunam in medio Eclipfis, &tertius fuper Aldefignatipfamin fine Eclis pfis,&fuperfities intra D G Koftendir partem Soliseclipfatam, rtliqtia vero lunula fcilicetD HKindicat partem eiusadhuchs minofam nobis, Iinea L N demonttrat iatttudinem Lunae vifam adinitium Eclipfis,Q^M latitudmem Lun« vifamad finem eiufs dem , L O M tranficum Lun« ab initio Eclipfis vfque ad finem, vrpatet in figura fequente.
Typus Eclipieos Solaris.
Sep tentrio.
Meridies.
and. perlachii commenta.
propositio xl i.
Eclipfis Lunaris figuram in piano proijcere.
SIcu t in pidura Solaris Eclipfis didum eft,in ftiperficie plana trahaturlinea reda, quae teneatur pro portione Ecliptic cae, cuius medius pundus fit centrum vmbrae in loco tranfitus Lunae, a quo verfus vnamextremitatumlinesefumantur officio circini tot partes aequales, quot funt minuta in aggregato femu diametrorum vmbrae & Lunae, & fecundum hanc quantitatem aggregatifemidiametrorum fuper centro fiat circulus,& fuper
eodem centro alius fecundum quantitatem femidiametri vmbr$,
qui habeatur pro circulo vmbrae, & fint in liac figuratione qua»
tuor partes mundi,Oriens,Occidens,Meridies,&Septentrio,vt
In figura Eclipfis Solis. Item linea occulta orthogonaliterpor--tionem Eclipticae fecansfuper centro circulorum, in qua fimilU ter duopunda a centro diftantia fecundumlatitudinesLunar veras adprincipium & finem Eclipfis fignentur, &verfus eas partes Meridiei & Septentrionis,vtlatitudinesipfaefunt, Et ab illis pundis ducantur parallelae lineae priori,primaquidema pun do fignante latitudinem Luna: ad initium Eclipfis verfus Occi» dentem,alia á pundo fignante latitudinem ad finem Eclipfis verfus Oríentem, & incidentiae earum cumcircumferentia ma» ioriscirculinotentur, quia fignificant loca centri Lunae ad ini» tium & finem Eclipfis, & ilia duo loca per redam lineam copu» lentur, quae per medium pundo diuidatur, quod fignat locum Lunae in medio totalisobfcurationis.Superillatriapundafecun dum quantitatem femidiametri Lunae vifualis fiant tres circuli, Lunamin principio, medio & fine fignificantes. Quantum aus terndemedioeorumintracireulum vmbrae cadit,tantum pro» portionabiliter de Luna nobis eclipfabitur: fienimtotusintra cadit,totaLunaobfcurabitur :fipars eiusintra cadit,pars quo» que talis de Luna eclipfabitur,
ExerapIumdeEclipfiLunarianni i s,4?.die ng.Odobris, hora 4. mi. $"<5. Duda linea reda B A C, pono eius medietatem AC <??. partes, eo quod in aggregato femidiametrorum Lunae & vmbrae totfuntpartesfiueminuta,&fuper A tanquám cen» tro fecundum quantitatem femidiametri A C, fado circulo B E C F, qui erit diametrorum vmbrae & Lunae vifualium, & B A C erit loco partis Ecliptic*, quam Luna ab initio Eclipfis
vfq; ad finem perambulat fuper earn, & fiat F A E orthogonab's occulta, & fit B pars Orientalis,C Occidentalism Meridional Iis,FSeptentrionah's,Deindeofficiocircinifacio A D 47.par tium fecundum quantitatem femidiametri vmbrar, &fuper A tanquám centro fecundum eandem quantitatem faciocirculijm D Q , qui circulum vmbrar in loco tranfitus Lunar reprxfenta« bit. Deinde per 34,huius2.partis,quarrolatitudinem Lunse veram ad prin»ipium & finem Eclipfis,& eritlatitudoLunie ve» ra ad principium Eclipfis o, gr. 34, mi. S. D. ad fin era vero o. g. zj.mi.S.D, Officio igiturcirciniconftituo A H 34,partium verfus F, quia fecundum quantitatem latitudinis in principio Eclipfis,quae Septentrionalis eft. Item A K verfus eandem pars temin occulta lineahabeat 23, partes fecundum quantitatem latitudinis Lunar in fine Eclipfis, D einde duco H L aequidiftan* tem A C,quarfecetcireumferentiam EC F,inpundoL,fimiIi--terducoK M aequidiftantem A B, cuius fedio cum peripheria E B F fit M,&duda línea L M, diuifaqueper medium inO, fació tres circuios fecundum quantitatem femidiametri Lun*, fcilicet B D,in tribuslocisfuper tria centra L O M,&ficha= bebimus figuramdepidam,in qua circulus G D fignificatcir.-culum pyramidis vmbrar in loco tranfitus Luna?, Et circulus fus per L defignat Lunam in principio Eclipfis, dum in vmbram terraringreditur, & circulus fuper O repraefentateam in medio Eclipfis,& quantum hiccirculusprofundatur in circulo vmbrae verfus centrum A , tantum proportionabiliter corpus Lunar profundabitur in pyramide vmbrar terrar verfus axem feu naclir Solis appropinquando.Circulusautem fuper M demonftratLu nam in fine Eclipfis,dum vmbram primó totaegrefla eft, & linea L O M fignifiqat tranfitum Lunar ab initio Eclipfis vfquead finem.
Sifuerit Eclipfis Lunar vniuerfalis cum mora ,poteris quo; queLunamfigurarein principio totalis obfeurationis atquein fine eius, in principio videlicet & in fine morar fecundum ean; demquátitatem femidiametri Lunar vifualis, &fic haberes cam fignatamin quinqué locis, &fempereiit centrum eius in linea tranfitus eius á principio ad finem.
í ij	Typus
and." perlachiï commenta»
Typus Eclipièos Luna?.
Septentrio.
Mer idies.
SEC VN D £ PARTIS
comaitnrariorum ii ni s.
TERTIA PARS"
COMMENT ARIO RVM
AND. PERL ACH 11,
PROPOSITIO I. Generalia qusedam pro faciliori tcrtia? partis iîuefaciei intelle&u premittere.
ASpedus Lunse ad Solem & Planetas indextra facieF.phe» meridumfex columnulis confinen tur, qua: Soiis ac Plane« tarumfex proprias notas in capitibusprx feferunt, afpeduum quidem différentes percharaderes etiain fuos defignatis, hor/s aufem quibus afpedus ipfi perficiantur ,à meridieinitium fu« mentibus: verum coniundionesLuminarium,oppofitiones Sc quadrature nonfoium horis,fedetiam minutlseorum adnotan--turin columnula Soiis, luxt« quam etiam à finiftris eft numerus dierum mentis cuiufque, vtafpedus vniuerfi temporibuscertis pofsint afsignari. Deinde fequuntur afpedus Soiis & Planetarü intcrfefparfim,vt ratio motuum exigit,inferti: nequedeeftLus nae cum capite caudaque Draconis fui congrefsio.Poftremô pe« cubare quodd.un Planeéis à Sole accidensindicatur, quandovi« delicer Orientales Occidentalesúefmr, huiuftnodi accidentia du plicesiiifinuantfyIlab¿tOr.& Oc. incapitibus quinq; colum» nularumpofit*.
' »»
PROPOSITIO II.
Tempus verum coniun<íHonis,oppoíitionisac quadrature Luminarium in quolibet meníe deprehendere.
JNdexM-a fscîe Ephemeridumquatrenomen menfis tuipros pofiti,& fub eo ponitur eius numerus dierum, & circa cos di« es inueniestres charaderes,^, <f, & fugitur quseris coniun« dioremSoiis&Lunae,tuneaccipehunccharaderem ¿ : fiop« pofitionem,iilum g : fi quadraturse, talem u, & à finiiinsponi«
i iij	tur
AND. PERLACHII COMMENT, tur dies,cregioneveroin columna © offerturduplexnumeros, primushoras,fecundus autem minutareprefentat, &habesdi« em, horam ac minutum, quibus <?,& o,fiuntinpropofito menfe,& hocadmeridianumTubingenfem, Etfi Lunahabeat etiam cum reliquis Planetis <?,&□, non tamen minuta ad* notantur,quibusfiunt,fed tantfam IiOra: defignantur ,eoquod conrandiones,oppofitiones & quadrature Cunar cum alijsPla netis no liabent tantam vim alterations in elementis & elemen» tatis,ficut g ,ac quadrature Luminarium,
Coniundio autem & oppofitio vera eft duplex: quaedam fit fecundum longitudinem tantiim, v tciim duo Planetar, aut Plae neta cum ftella fixa ,funt in eodem figno,gradu acminuto, fed liabentdiuerfam ladtudinemautinaequalem, Quxdam vero fit fecundum longitudinem&latitudinem fimul,vt cum duo Plane« tse,aut Flaneta cum ftella fixa,funt in eodem figno,gradu ac mi* nu to, & cum hoc habent eandem Iatitudinem & aequalem, & ta« lis coniundio omnibus reliquis afpedibus eft fortifsima,in qua coniundionefi Planets coniungutur, inferior fuperiorem eelis pfat autoccultat, autfi Planeta ita coniungatur cum ftellaiixa, ipfe ftellam fixam eclipfat.
Exemplum. Volo fcire, qua die, hora ac minuto fiant □ Solis acLunaein menfelunioanni i ? 4 7,quarromenfemIu* nium, & in facie dextra inuenio inprimis j, & afiniftristertium diem, verfus dextram autemfub charadereSolis, o. z<S. id eft, o.ho.iff. mi. Dicoigitur, quod oppofitio in menfe Iunio fiet die 3. ho.o.mi. zs, poft meridiem. Poft inuenio □ decrefcentis Lunaedie lo.ho. 10. Deindeapparet charader ¿die 17J10.1. mi,2s.Poftremoa Lunatcrefcendsdie s4.ho.14.
PROPOSITIO III. An tempus <?,aut fit verumacpr^cifum, aut deprauatum,examinare.
PRImo qu?re differen tiam diei sequalis & in?qualis,eamfub» trahe a tempore ¿, aut □, & habebis tempus ad dies
aequtles,quia temporaafpeduu^^.&Q.funt ad dies injqua--Ies redificata,delude fupputa per 7. fecund* partis, ad tale tempus,veru O motum,fifuerintineifdemgradib.&minu tis,vel in fimilibus, tunc tempus <P,autD, verum&preci« fum eft: fi Veronon, tuncredifica taletempusfecundumodum lequentem. Primoquarreperff.propofidonemz,pards,mo«
tun»
turn Solis & Lunaein hora,quem ferua ad partem, Secundófub« trails verum motum Luna: in meridieeiusdiei, qua ponitur ¿, ¿"y aut fcriptum a vero motu Soliseiufdem diei,in gradibus & minutis,aecommodato integro figno,ciim fubtradio fieri ne* quit,8crefiduumdicitur diftantia Lunae á Sole,quae etiam ferue= tur ad partem,Tertiófubtrahe motum So'isin hora a motu Lu« nae in hora,refiduum eritdiuifor.Diuideitaq; diftantiam ad par« tern feruatam, redudis inprimis diftantia 8c diuifore ad eandem denominationem,fifuerintdiuerfarum,&in quotienteproueni« unt horae: fi quid refiduü fu erit, multiplica per ero. produdum iterumdiuideperprioremdiuiforem, &in quotienteproueniiit minuta horae: &fi quid remanferitin refiduo,iterum multiplica per Co. 8c diuide per priorem diuiforem,quotiens liabet fecunda horae.Si acciderit, cum diftantia & diuifor ad vnam denomiatio« nem redadi,&diuifiofierinequit,tunc nulla erit hora, & produ« dummultipliceturper <?o.&diuidaturperdiuiforem,prouenif en t minuta in quotiente, 8c procede confequenter, ficut didum eft,vfquehabuerisfecunda horae, quaefi 30. excrefcunt, adde vnitatemadminuta: fi fuerint pauciora,reijce, & habebis verii tempos cf, ^,autü,diebus nonaequatis,cui adde per p.fecun dae partis,differentiam diei aequalis & in^qualis, 6c produdum eritverumtempus ¿, g, & D,diebus£equatis, quodfi concor» dauerit cum tempore in Ephemeridefcripto, veru 8c prarcifurn tempus^, g, aut quadrature propofitaehabes: finon,depra« uatum erit,8c tuum tempus inuentum, modo rede operatus fis, pro vero halieto: fi in vno aut altero minuto difcordauerit, pro niliiIoeftliabendü,cdminmotu G 8c2)fecun.pr?termifiafint: fi enim excefferunt 30. integrfi mi.fumptum eft: fi pauciora fu= erunt, funt reieda, ob id etiam quandoq; plura quandoq; pau« ciora minuta,quam in Ephemendenot5tur,prouenirepoirunf, vltra tamen 3. mi. differentia no eft ferenda. Et fi certus eíTe ve« lis,an tuum tempus verü 8c praecifumfuerit,fupputa veros mo« tus O 8c 5 ad tempus per te inuentü diebus non aequatis, fi fue« rintin eildem gradibus ac minutis,aut fimilibus, verum eft teme pus: fi non,reiteralaborem,doneerefpondeát.PofsibiIe tamen eft,motus SolisacLunae efledeprauato», 8c tempus ipfum ve» rum efle: oporteret ergo eorundem probare motus ex'proprijs tabuIis..Exemplum,Voloexaminaretempus £ Solis 8c Lunae, quae fit 4. die Mai) anno 1 ? 4 7. quasro motum Solis in hora, & eft 2. mi» 22. fee. Motus Lunae in hora,30. mi. 2.fee. quajfers uoadpartem, Deindefubtraho motum Lunar in meridie fcri« ptum jfciiicet is, gra. c. minu, 4 motu Solis, fcilicet 22. gra,
4?. mi.
and. perlachii comment;
4?. mi. refiduum eft 4. gr, 3p. mi, diftantia Solis & Lunae in mf» ridie ,hanc dittantiam feruo ad partem, pöft fubtraho moturo Solis in Iiora ä motu Lunar in hora, refiduum eft 27. mi. 40. fee. quia diftantia &diuifor funtdiuerfarum denominationum,redui coamboadvnam,fcilicetadfecun. &eritdiftantia i<?74o,fee. diuiforvero 1660. &indiuifioneproueniuntio.bone, inrefi» duomanent 140.fecund. quaemultiplicatapertfo.producutur 8400.ter.& diuifaperprioremdiuiforem,quotienseft?1, minu, refiduum eft 100. ter, quae iterum per <5o.multiplicata ,veniunt t-000. quar. ea iterum diuifa per priorem diuiforem ,quotiens eft 3. fecun. & ita elicio tempus 1 o, horaru, r, mi, 3. fee, ad dies nonaequatos,huic temporiaddodifFerentiam dieiaequalis&ins arqualis,qua?eft2o.mi. proueniunt 10. ho.2$\mi,3.fee. quae abrjeio. Differentia itaque temporis inter Ephemerides & tem« pusfupputatione inuentum,eft tantüm vnum minutum, de quo noneftcurandum. Dico itaque tempus g praefatum verum & praecifum eiTe,& non deprauatum: ita etiam in alijs eft agendum»
propositio iiii.
Tempora iedecim Iaterum,qu3E Luna cum Sole in quolibet menie Lunari faciat, inquirere.
VT Sol motu fuo proprio in figniferoquatuor anni tempo raracir, deirideetiam Luna motu fuo proprio 1 2. menfes tfficit in anno: F.t vtSol in vnoanno facitquatuorannitempo» ra,ica Luna fimiliaquatuortempora falteminquahtatein vno menfeperficit,quasquartasmenfisLunarisappellamus. Prima quarts incipitaconiundioneSolis & Lunae,donee Luna diftite» rir ä Sole per 90, gradus, per quartam videlicet circuli partem,, cum medietas eiuseft llluminata. Secunda quarta donee bis po» gradibus,ideft, 180. fiueper medietatemcirculi diftat a Sole, quando fcilicet eft plena tu mine. Tertia quarta,cum ter 90. gra. fiue gradibusäSoIediftat,&iecandddimidiataIuniineaps pareat.Quarta quarta,cam qua teri?o .gradibusä Sole diftiterifj, & iterum adnouam coaiunöionemapplicat. Etvttotuscireu» |us Zodiaci tnp; ¿misdtuiditur ii> 4. quadras, quas Luna in vno menfe cum Sole nerfkit, ira etiam quaehbet quarta iterum diuii ditar in 4. partes, &eriint 15.partes circuli, fedecagoniappeb iati^quosLuna cum Sole in vno menfe motu proprio compleat.
PARS TERTTA.	3*
«¡uianguliijon paruam vim habent in aurar mutatione.Conftat autemjatusfedeeagoniex 22,gra. jo.nunutis ,cum itaqueLu* nadiftiterita Sole poftconiundionem 22.gr. 30. mi. comple» uitprimumfedecagonum : fecundum vero, cum bis tantum di» ftiteritjid eft,4?. gradibus,fiue 1. fig. if.gradibus: eertiu, cum ter tantum,id eft,67.gr. 30. mi. fiue z. fig. 7.gr. 30. mi. quar* turn,cum po. gr. fiueprxcife 3 fignis, & eft finis prima? quart«, Quintum,c«m rt2.gr. 30. mi.fiuej. fig.22.gr. 30, mi, Sextu, cum 13r.gr.fiue4.fig ifgr. Septimum,cum if7.gr,30,mi. fiuef.fi g-7.gr.30.mi Odauum,cum i8c,gr. fiue8.fig.pr«: cifc, & eft finis fecund« quart«.Nonum,cum 202.gr. 30.minu. vel <?.fig. 22. gr.3omi. Decimum,cum s2f.gradibus,velfig.7. gr, 1 f. Vndecimu.eum 247, gr. 3 o, mi. vel 8. fig. 7. gr. 3 a. mi. Duodecimum,cum diftata Sole per 270. gr. vel s>. fig. & eft fi-* nis tertix quart«. Decimumtertiu,cumper 2p2.gr. yo.mi.fiue fig.f .gr.22.mi. 30,Decimumquartu,cumperyif.gr. o. mi. vel io.fig,if,gr,Decimumquintu)cumper337 gr. 30.mi.vel per 11 .fig. 7,gr. ;o. mi. Decimum fextu,cum perintegrum cir* eulum,vel i2.figna, & eft finis 4. quart«, &initium nou« I u< nationis. Ex hisconftat,primasquatuorquartas partes eiTeir--gur« fedeeagonorum. Et vt qu«runtur tempora	□
exEphemendibuSjeomodopolTuntetiaminquiri tempora fe* decagonorum.
Pro inquirendis itaque temporibus, quando Luna ifios fede-cagonosperagret ac perficiat cum Sole, fubfequens Canon eft confiderandus. Primo, cum fcire volueris, qua die,hora & mis nutoLunaadprimum anguIum applicat,adde adlocumconiun dionisSolis & Lun« 22.gr. 30. mi,confiderando etiamdiligen ter numerii fignorumaprincipio Arietis vtriufque Luminaris. Secundo, aggregatum exadditionein fig, gradibus&minutis, qu«rein columna Lun« in Ephemeridibus,fipr«cifc inueneris aggregatum,diem eregionerepertum fcribe ad partem ,deinde fubtrahelocumSoIisin meridie eiufdem dieiin fignis, gradibus &minutis,aIoco Lun« etiamin fignis,gra. & minutis,& refiduii fi «quale fuerit Iaterifedecagoni,fciIicet 22. gr. 30. mi. tunc has bes,quodLunadiredcin meridie eiufdem dieiprimumlatus fe» decagoni peragrauit fecundum dies non xquatos ad meridian u, pro quo Ephemeridesfuntfupputat«, cui adde xquationem dis erum,& habebistempusaddiesxquatos: fi tale tempus ad aliu meridianum habere volueris, vtere tabula regionum in Ephes meridibuspofita,& habebis tempusredificatum ad alium meri» dianum^dquod erigatur figura cceli cum infcriptione locorum
k	Planes
and. perlachii comment.
Planetarum, & iudica de mutatione aura; fecundum dodrinam Ptolemaei & aliorum Aftrologorum,
Si vero refiduum poft fub tradionem non «quale fuerit lates ri fedecagono, & fu erit minus ,fubtrahe refidu um á latere fede« cagoni,& habebis diftantiam Lunae ab ángulofedecagoni, qua diítantia habita,quaere tempus in horis & minutis,vt quaeruntur témpora g, & ex Ephemeridibus, quod tempusfcribe cregione dieiprius extra notati,& habebis tempus in diebus,ho ris & minutis, quo Luna attingit angulum primum fedecagoni fecundum dies non squatos.Et vt certior fis in calculo tuo,qu?« re ad idem tempus vera loca Solis & Lunae, fi diftiterint inter fe fecundum latus primifedecagoni, erittempus tuumpraecifum: fi non,quaere differentiam loci Luna?&lateris fedecagoni, fcili* cetas, gr. ;o,mi. & quaere tempus illidiñantiae refpondens, vt priuSjid tempus adde ad tempus prius repertum,fi locus Lunae fuerit minor latere fedecagoni,velíubtrahe,fi maior, & habebis prscífum tempus,quo Luminaria diftant per interuallum late» risfedecagoni propofiti diebus non aequatis, cui temporiadde a?quationemdierum,&c,vtprius monitumeft.
Quod fi aggregatum ex additione in fignis,gradibus & minu.-tisnonpreciféreperiatur in columna ipfius Lunae jaccipe nu? merumproximo minorem in columnaLunae, & quaere diftan» tíam Solis & Lunae eiufdem diei, quae fi aequat latus fedecagoni, procede vtfuperiusdidum eft.
Si vero ea diftantia non aequat latus fedecagoni, fub trabe dís ftantiam Luminarium priusinuentam ab interuallo fedecagoni propofiti,& habebis diftantiam,quantum Lunadiftat ab ángulo fedecagoni propofiti, qua diftantia cognita quaerendumeft tem pus in lioris & minutis,vtfupra dídü eft,quomodo fcilicet qua:« runtur témpora g, & □ ex Ephemeridibus, ad quod tempus fupputanda funt vera loca Solis & Lunae, fi diftant inter feper interuallum fedecagoni tui propofiti, babes tempus praecifum: fi non, quaereirerum differentiam loci Lunae & fedecagoni tui propofiti,& tempusilli differétiae fiue diftantia: refpondens ad* de vel minue, vtlampaulo ante didum eft, & habebis pr?cifum tempus, quo Luna äSoIediftat per interuallum fedecagoni tui propofiti ad dies non aequatos, deinde adde etiam aequationem dierum,& fi opus fit,redifica ad meridianum tuumpropofitum, póft erigatur figura carli,vt prius monitum eft.
Abfoiutoitaq; primofedecagono cum veris Iocis Luminaria in gradibus & minutis, pro fecundo fedecagono addead verum
jbpumLunae in pr^cedentifedecagonoredificatú,ss.gr. ?o,m,
&
& aggregatum vt prius,infignis,gradibus & minutis in co--lumna Luns quaerendo,fi aggregatum vel prjecifcinueneris,vel proximum minorem numerum acceperis,procedendum tibi erit vtin primofedecagonodidumeft.
Modus autem quaerendi tempi; s in lion's & minutis fedecago. norurn talis eft: Cognita ex praecedentibus diftantia Lunae a la: tere fedecagoni tui propofiti, primo quaere ad diem ex tra notas tum,vt fupra didum eft,motum Solis in hora,ilmiliter etiam Lu nae,qua;ferua ad partem, fecundofubtrahe motum Solisin ho= ra amotu Luna? in hora,refiduum eritdiuifor, per quem diuidc diftantiam Lunar abinteruallofedecagoni propofiti,redudis in» primis diftantia & dioifore ad eandem denominationem, fi file* rintdiuerfarum,&in quotienteproueniunt horae: fiquidman* feritin refiduo.multiplica per 60. produdum iterum diuide per prioremdiuiforem,& in quotiente proueniuntminuta horae: fi iterum quid in refiduo manferit,eo multiplicato vt prius,per Go, &diuifocumdiuiforepriori, proueniuntin quotientefecunda horae, habebisitaq; tempus in horis,minutis & fecund, poft me* ridiemdieiprius extra notati, quo Lunadiftata Sole per inter* uallum fedecagoni tui propofiti, ad quod, vt certus fis,fupputa locum Solis & Lunar,&diftabunt, fi tempustuum eft pra;cifum, diredcperinteruallumfedecagoni tui propofiti: fi fecusfuerit, quaerenda eft iterum diftantia,& procedendum, vt prius eft ad» monituan.Quod fi accideretpoft redudionem diftantiae & diui« forisinvnam d«iominationem,quod diuifionon fieri poifet, tuncnullaerithora in quotiente, deinde multiplicadiftantiam pertfo. habebisin quotienteminutahorae,quot videlicetpoft meridiem Luna attingatfedecagonum propofitum.
Exempli grati3,proponatur j o 2),quaeacciditanno is^o, die i7.Ianuarij liora io,mi. ?7.admeridianumTubingenfem^ & ea coniundio accidit in7. gr. & 5-4. mi. Aquari), Volo qua?--rere, quadie,hora acminuto Luna perficiatprimum fedecago--num,addo ad locum coniundionis,fcilicet ad 7. gr. ?4 m. Aquai ri),ss.gr. 30,mi.&aggregatum eft o.gr.s4, mi.Pifcium,quia non pr^cifcreperio aggregatum in columna Lunae,accipiopro; ximo minorem,fcilicets6.gr, ip.mi. Aquarij,cregionediei 1?. Ianuarij ,adeundemdiem quaero diftantiam Solis & Lunae in fignis,gradibus & minutis,fubtrahoitaque motum Solisa motu LunaeTpoftfubtradionem relinquitur o.fig. i6,gra, 49. mi. at primi fedecagoni interuallu eft ss.gr. 50,mi. refiduoitaqjfub-trado ab interuallo fedecagoni relinquitur diftantia, quantu Lu nadiftat ab interuallo fedecagoni, & eft f, gra. 41, minutorum,
k ij	Habita
Habita itaque diftantia, quarro ad diern extra notatum, fcili« cet i9.diemIannari]',motum Solisin hora,&eft2.mi. 32,fee. fimilitermotum Lunse in hora, & eft 29. mi, 30.fee. fubtraho motum Solis in hora a motu Lunse in hora, refiduum eft 2<?.mI, $•8. fecun. quod diuiforisnomenobtinet.Diuido itaque diftan« dam prius inuentam, fcilicet y. gr. 41. mi. per diuiforem iam eli« citum,&inueniohoraj 12.mi.38.fec.42« Dico itaque fedeea« gonu primu perfici die 19,hora 12.mi38.fec.42.ad quodtem pus fupputo vera loca Luminariu, erit veruslocus © 10. fig. io.gr.2.mi,i£;,verusIocusLun* 1 i.fig.z.gr.ji.mi.X« ful>> traho locum Solis a Loco Lunse, differentia eft o. fig. 22,gra, 29. mi. & diftantia deberet efle22. gr. 30.mi. & differentia eft vnum minutum minus,quam fit interuallum primi fedecago* ni, cuirefpondent 2. minutatemporis,quse funt addenda ad primum tempus, & erit prarcifum tempus horse 12.minu.40, fee. 42. addies non sequatos,& erit verus locus Lunse 2. gr. 32, mi X. cui tempori addo?quationem dierum,fcilicet yff.fee. erit tempus arquatum horse 12, mi.41.fee,38. ad meridianum Tu» bingenfem, ad quod figura eoeli eft erigenda. Quod fi ad alium meridianumillua tempus habere volueris, vteretabella region num pro loco tuopropofito,& habebis tempus tui fedecagoni ad locum tuumpropofitum, ad quod erigenda erit figura eoeli prolocotuo.
Pro fecundo fedecagono inquirendo addo ad locum Lunat primi fedecagoni,fcilicet ad 2. gr. 32,mi.X. 22. gr.3o.minuta, & aggregatum eft 25-.gr. 2. ml. )<• quod non prarcifcreperio,ac» cipionumerum proximominoremin columnaLuna:,fcilicet 1 p. gr. 47. mi,X, e regionediei 21. Ianuarij,ca die quarro diftan tiam Solis & Lunar,& eft fig. i.gr.S.mi, 1?. interuallum autem fecundi fedecagoni eft fig. i.gr. iy.quserodifferentiam,quse eft gr, 6. mi. 49. & eft diftantia Lunar a latere fecundi fedecagoni, motus Solis in hora ad diem prarfatum eft 2. mi. 32.fee. Lunst vero29.mi.40.fec. diuifor27.mi.8.fec. quotiens in tempore horar li.mi.fs-.fec. 34.LocusSolis verusad idem tempus 10. fig. 12.gr. 10. mi, locus Lunar verus 11. fig, 27.gr. 10. mi. dif« ferentia horumduorummotuum t. fig. i?,gr. quse diftantia *quatinteruallumfecundifedecagoni:erititaquetempusprius inuentum prxcifum, quo Luna perficit fecundumfedecagonu, die2 i.ianuarij hora 14. mi. yy.fec. 34. ad meridianum Tubin» genfem, cui addo sequationem dierum, & etiam fi opus eft,tem» puslongitudinis addendo velminuendo,prout ratio ipfa expo« ftular,ad quod erigenda erit figura eoeli.
Pro
Pro tertio fedecagono iterum addo ad locum Lunar prarce--dentisfedecagoni2i. gr. jo.mi.&aggregatuefl 19. gr. 40.mi, Arietis,quem locu nonprsecifc rep en o, accipioigitur proximo minorem ,fcilicet 13, gr. 48. mi. T« cregionediei23,Ianuarij, differentiaLuminariumeadieeft2. fig.o.gr. 14. mi, internal» lum autem tertr) fedecagoni eft 2.fig, 7«gr. 30. mi. differentia liorum duorum numerorum eft 7» gr. 16. mi. qua: prodiftanria habetur, MotusSolisin hora2.mi. 32.fee. Lunar vero 31.mi. 22.fee, diuifor28.mi.50.fec. quotienshorx i?.mi.7. fe. 17. Locus © verus ad idem tempus 10.fig. 14.gr, 12.mi. locus 2) verus o. fig, 21.gr. 42, mi. differentia horuduorum numerorii eft 2, fig.7.gr. 30. mi, quararquatinteruallu terti] fedecagoni, ergo tempus priusinuentu eft prarcifum ad dies non wquatos.
Quartum fedecagonum facit prima quadrature,*cuius tempus
5>atet ex Ephemeridibus, & fit die 2?, lanuarij hora 12, mi. 28. ocus Solis verus ic.gra. 7. mi. locus Lunar verus lff.gra* 7.mi,V«
Pro quintofedecagono, addoiteru 22. gr. ^o.m. ad locum 3) prarcedentis fedecagoni,&aggregatum efts.gr, 37.mi. IT, ac* cipio numerum proximo minorem ex Ephemeridibus, fcilicet 6. gr. 14. mi.n, die 27, Ianuarij, differentia Luminarium ea die eftfig. 3, gr. 18.mi. 30, interuallum autem fedecagoniquinti eft 3.fig, 22, gr. 30.mi, differentia horuduorum numerorum eftgr. 3,mi.	eftdiftantiaLunar ab interuallofedecago;
ni quinti, die videlicet 27. Ianuarij, Motus Solis in hora 2, mi. )2:fee.Lunaeyero3s1.mi. lo.fec. diuifor 32,mi,38.fee. quo» tiens horae 7. mi.7, fee. 5-7. Locus Solis verus 17. gr, sr. Lunar vero 10.gr. 2$\mi,n, differentiain longitudine3.fig. 2 2. gr. 50, mi. & differentia Luminarium arquat quintum fede» cagonum,ergo tempus inuentum eftprarcifum fecundumdies non aequatos, de aequationedierum &Iongitudinelocoruago, vt in primo fedecagono eft admonitum,
Profexto fedecagono, addo ad locum Lunar prarcedentisfe--deeagoni2 2. gr,3otmi.&aggregatum eft 2,gr,?$'.mi.Cancri, proximus minor numerus in columna^) eft 20. gr. 18. mi. U, die 18, Ianuarij, ea die diftantia Luminarium eft 4-fig- '»g1"9» 40.mi. interuallum aut fexti fedecagoni eft 4. fig. iS".gr. dif» ferentia horum numerorum eft gr. 13. mi. 20. quae eft diftantia Lunae a latere fedecagoni,Motus Solis in hora 2. mi. 30, fecu n. Lunarvero 3<r.minu. lo.fec. diuifor 33.mi,4o.fee. quotiens ho, 2 3. mi. 45". fe. 44, motus Solis verus fig. 1 o. gr. 19. mi.37. verus Lunar locus fig,3,gr,4.mi,38, differentia horum duo«
k iij	rum
AMD. PERLACHII COMMENT, rumnumerorumfig«4 gr. iSMni. l.Interuallum autem fextrfe» decagonieft fig. 4.gr, i?. differentia eft i.minutumplus,cuire« fponclent 2.mi.temporis , quae demendafunt ex tempore prae» dido,& erit verum & prarcifum tempus horae 23. mi.45, fee.44. ameridie diei 28. cni addo aequationem dierum & reliqua,vt pri--usmonitumeft. Itaquoque inuenies tempusfeptimifedecai gonidie jo.Ianuarrj hora i?.mi. 10. ad dies non a?quatos.
Odauus aurem fedecagonus eft idem cum tempore oppofi« tionis Solis & Lunar.
PROPOSITI© V. Aninaliqua <f, vel «f Luminariumpoisibi--lis fit Eclipfis, indicare.
T Icetin EphemeridibusnotenturEclipfesSolis &Lunat, ft
___, quae accidunt aliquoannofupraterram ,farpetamenfiunt
fub terra, quae non fignantur, quarum notitia etiam neceflari* eft Aftrologis: habent enim coniundiones &oppofitionesLu» minariu Eclipfales,licet fiant fiib terra,maiorem vim, quam quae non funt Eclipfales. Vtautem EclipfisSolisnonfit,nifiincon iundione Solis & Luna?,fed non in omni coniundione,ita etiam Eclipfis Lunae non fit,nifiin oppofitione Solis & Lunae,fed non jn oinni oppofitione. VoIoitaq;fcire,an in propofita aliqua con iundione aut oppofitionepofsibilis fit Eclipfis, Siigitur fuerit coniundio,qu?ro argumentum latitudinis Lunar verum ad tern pusconiundionis propofitae,fi tale argumentum fuerit o. in fi« guis & minus2i.gradibus, aut?. in fignis & plus 9, gradibus, aut ff. in fignis & minus 8, gradibus > aut 11, in fignis & plus. 22. gradibus,tunc eft pofsibilis Eclipfis Solis, & fi per Tabulas Eciipfium quarfieris latitudinem Lunar vifam, & ea maior fuerit -?4,minutts, non expedanda eft Eclipfis: fi verd minor fuerit, fine dubioapparebit Eclipfis Solis.
Si autem fuerit oppcfitio,quarro argumentum latitudinis Lu.-nae verum,fi fuerit o.in fignis & minus 14. gradibus, aut s*. in fignis & plus 16. gradibus, aut ff. in fignis & minus i4.gradi« bus, aut 11. infignis & plus iff. gradibus, tunc pofsibilis eft Eqlipfis Lunae. Deinde quaere latirudinem Lunae veram ad tem« pus oppofitionis ,fi fuerit maior cs'.minutis, non fiet Eclipfis Lunae rfiverominor, fiet Eclipfis Lunar. Exemplum. Anno i <5 4 7, die 4, menfis Maij, hora 10. mi. iff, fit § Solis & Lunar,
argui
PARS TERTIA. argumentumlatitudinis Lun*eft n, iig,a;.gr,4.i«nü. quia eft i i.fignorum&plus lff.gradibus, pofsibilis ergo eft Eeli« pfis Lunte, ficut etiam notatur in prima facie Epbemeridum, Item die iS,eiufdemmenfisfit coniundio Solls & Lunae, hora 17. mi. 17. Si argumentum latitudinis Lunae eft <r, in fignis, fed non minus 8. graduum, ergo non eft pofsibilis EcIipfisSoüs.
PROPOSITIO VI.
An Eclipfis fiat circa caput vel caudam Dra-conis Luns,cxplicare.
SI argumentum latitudinis Lunae tempore Eclipfis fuerit oi vel 11. in fignis,tunc talis Eclipfis,fine fit Solaris,fiueLuna* ris, fit circa caput Draconis: fi verö argumentum latitudinis Lunae fuerit vel <7. in fignis, talis Eclipfis contingit circa cau=> damDraconis. Facilius tarnen id deprehendes,fi cregione diei, vel die immediate praecedente velfequente, qua contingit Eclis pfiSjindextrafaciefubtitulo Solis & Planetarum interfe,mue» nerishos duos charaderes 2) SI,tunc fit in capite : fi verö hos duos 2>tS>tulK acciditincauda. Exemplum. Die 4. Maij an--no 1 f 4 7.fit Eclipfis Lunae, & argumentum latitudinis Lun« eft 11 .fignorum,& ea fit in capite,& eregionediei,qua fit Ecli--pfis,fub tituloSolisSi Planetaruminterie,diefequentepcnun* tur hi charaderes Jft, fit igitur Eclipfis in capite Draconis Lunae.
PROPOSITIO VII.
In Eclipfi Solari diftantiam vilibilis coniun-äionis a vera elicere.
IN Eclipfi Solari propter diuerfitatem afpedus, coniundio veraLuminariü non acciditeodem tempore cü coniundione vifibili,nifi contingat in 90.gr. ab afcendente.Vera namq; eft, vtponiturin dextra Ephemeridis parte,in fuo menfe,die,ho.& minuto: vifibilisautem coniundio eft tempus mediae Eclipfis Solaris, quod ponitur in prima Ephemeridis facie, fubtrado igitur tempore minori ä maiori, refiduum oftendit diftantiam, quavifibilis ¿ praecedat aut fequatur.veramconiundionem:
quando
and. perlachii commemta.
quandoenimEclipfis fit ante90. gr. ab afcendente ,viflbilis ¿,' femperprseceditveram,ob id tempus mediae Eclipfis minus tlV in minutis coniundione vera. Si vero fit port 9o.gr. ab afeen* dente, vifibilis ^Temperfequitur verarn, obid tempus mediae Eclipfis maius eft in minutis temporeverac ¿. Quando veroE» clipfisSolisacciditin 90. graduab afcendente, tunc tempus vi« iibilis ¿. & verae eft idem. Exemplum. Anno t s" 4 7. fit Ecli« pfisSo!is,die ts.Nouemb. ho. 2. mi.9. poft meridiem,vt notae tur in prima Ephemeridum pagina annipraefati, tempus autem verum ¿. notaturin Nouembnin parte dextra Ephemeridum cregione i2,dieiIiora 1. mi. 5-4. poft meridiem/ubtradoigitur tempore minori amaiori,refiduum eft ty.mi. diftantia vifibilis ^ a vera: quia fit poft meridiem, ob id vifibilis ^ fequitur ve* ram, &habet maius tempus.
propositio viii.
Tempus diftantias verse coniun&ionis Lumina-rium aut aliorum Planetarum interie vel cum ilellis fixis a meridie calculare»
COnfidera tempus coniundionis, an fit ante vel poft meri» diem: fifuerit poft meridiem, ipfum tempus pomeridianu oflendit diftantia a meridie.Si vero fuerit ante meridiem ipfa ¿t fubtrahe tempus J a i2.horis,fihorat obferuanturiuxta horo« iogium dimidium :fi vero iuxta horologium in tegru a meridie, tunc fubtrahe tempus coniundionis a z4.1ioris. Exemplum. Anno 1 ?47-dieMaij r8.horai7,mi.i7,fit</, volofciredi* ftantiam a meridie, id eft ,.quothoris fiat ante meridiem, quia tempusconiundioniseomputaturiecundum horologium inte.-gru,fubtrahoigitur tempus i a i4,& refiduu eft ho.tf.mi, 43, Secundum autem dimidium horologium prsefata i fithora y. mi. 17. ante meridiem :fi tempusipfum ^ fubtrahitur a i2,ho--tiSjidemprouenit,«?^ videlicet hora?, 4j.minuta^
p r o p o s itt o ix.
Aipe&us Luna? cum Sole & relicjuis Plane tis comperire..
Im
PARS TERTI A.	4«
IN dextra facie Ephemeridum c region ediei ftai propofiti in fexcolumnulis inuenies afpedus cum horaadiunda,quosea die Luna cum Planetis habet. Cuius enim Planet* charader in cademcolumnuIa,vbiponitur afpedus,fupra in capiteapparus erit, cum eo Planeta Luna habet talem afpedum, Exemplum. Die i2.Iunijanno i ? 47- inprimisfeoffert* afpedus Lun* cum O hora 1 y.Deinde afpedus A Lun* cum ^ hora iS.Poft □ afpedus Lun* cum $ hora 13. Vltimo •X- afpedus Lun* turn $ hora 8, poft meridiem.
PROPOS ITIO X.
Propofito aipe&u Lunas cum aliquo Planeta, qua diemenfis propofiti accidat, explorare.
INprimis accipepropofitum menfem, deinde in dextra facie Ephemeridum quaere in capite columnarum charaderem Planet*,cum quo Luna afpedum propofitum habear,& fub eo charaderein fua columnulaconfidera charaderem propofiti afpedus, & cregione verfusfiniftram offerturdiesmenfis pro« pofiti. Exemplum. Volofcire, qua die fiat coniundio Lun* cumlouein menfelunioanni 1 5*4 7. accipio menfem Iuniu,& in dextra facie in capite, charaderem Iouis,talem videlicet 24.,& fub eoinquiro charaderem coniundionis,talem videlicet ^regione verfus finiftram offertur diesp.Iuni), Dico igitur die 0. Iunij hora 6. poft meridiem accidere propofitum afpedum. Hate propofitio multum valet in eledionibus.
PROPOS ITIO XI.
Tempus aipe&uum Lunas cum Planetis inhoris probare.
QV§re inprimis per (?.fecund* partis,motum Lunar in vna hora,ea die.qua ponitur afpedus, fimiliter etiam Planet* illius,cum quo habeat afpedum,&ferua ad partem,deindefub« trahemotum Lunae in Ephemeride fcriptum a motu Planet*, accommodatis 30, gradibus,fifubtradio fieri nequit, & erit di--ilantiaLun* a Planeta, poft fubtrahemoftim Planet* in hora
1	a motu
AND. PERLACHII COMMENT, ä motu Lunac in hora,fi Planeta,cum quo coniungitur Luna,dl< redus fuerit: aut adde fimul, fi fuerit retrogradus, & refiduum poft fubtradionem, au t aggregatum poft additionem erit diufc for,cum quo diuidediftantiam, redudis inprimis diuifore &di« ftantia in vnam denomin ation em, & procede ficu t didum eft in propofitione 3,huius 3. parris,& iauenics Jioras & minuta, aut minutatantu,quibusaeciditafpedus: fiminutaexcefTerint 30. pro illis accipe vnam horam, & adde vnitatem ad lioras prius in * uentas: fifuerintpauciora jo,reijciantur,&liabebisverStemi
}>usin horisafpeduspropofiti,fi modo benioperatus es,quod i concordauerit cum Ephemeride,numerus horx bene eft pofi» tus: fi non,numerus eftdeprauatus, & tuum tempus inuentum pro verotemporefcribe, ExempIum.Diep.Iunijhora«i.poft meridiem fit J Lunxcumloue, volofcire,an tempus illudfit verum vel deprauatum,qu$ro vtriufq; Planer« motum in hora, & eft motus Lunar in hora 34. mi. 7. fee. Iouis autem motus in hora y, fee. deindefubtrahomofum Lunar in meridieämotu Io--ais,refiduum eft 3 .gr. 34. minu, diftantia videlicet Lunae a Ioue, pdftfubtraho motum in hora minorem ämaiori, refiduum eft 34.mi. 2.fee. diuifor,redudis igitur diftantia &diuiforein vnam denominationem,videlicet ad fecunda,erit diuifor 204t. fecü. diftantia verö 1 2 8 40.fec.diuidoitaquediftantiamperdiuifo« rem, inquotienteproueniunte.horae , & in refiduomanent S8 8. fee. quae reduda ad tertia, & diuifa per priorem diuiforem proueniunti7.fec,quae quia pauciorafuntquäm 30. reijcio,& fie certusfum,tempus afpedusefle verum &prxcifum.
PROPOSITIO XII.
An aipe&us Lunas cum Planetis dicbus iuis, quibusponuntur,reipondeant, experiri,
SiEpeaccidit, afpedus Lunse cum PIanetisdiebus,quibuspo< ni deberent,non refpondere, ita vt in alium diem vitio Cal--cographorumponantur, illud experiri ita potes : Supputave* rum locu Lunar & alterius Planetae ad earn horam, qua fit afpe* dus,deindefubtrahe verum motum Planet«, qui minorem ha; betlongitudinem äprincipio V,in fignis,gradibus & minutis, ä Planeta,qui habet maioremlongitudinem,&refidu«m oftendit diftantiamPIanetaru,quanidiligenter confidera; Sienimeft ¿y
debent
JARS TERTIA. debent Planet* efle in eodemfigno, gradu ac jpinuto;fi -X-afpedus, talis diftantia debet efle prarcife 2,fignorum: fi □ afpedus, 3, fignorum:fi A,4 fign orum prarcife :fi ^eftpraef ciic<7,fignorü: &dicunturafpedusfiniftri.SipIurafignaquäm ff.remanerentin refiduo,tuncfubtrahemaioremIongitudinem ä minori,accommodatis i2,fignis,& hiafpedusdiciiturdextri. Si verö talis diftantia fuo afpedui non refpondet praecifc,afpe« clu ipfumadeumdiem,quoponitur, no refpondere,fed in alium diem, ante vel poft,vbi talis diftantia inter Planetas accidit. Nota quöd in afpeitibusLuna: quandoqj vfq; ad 1mi, pofsi= t>ile eft efle pauciora,autpIura,qu6d diftantia nö eft pr$cifainfi gnis,id fit quidem,quödminuta in tempore afpeduum, quando 30,exceflerant,acceptaeftproillisintegra hora, cum autemfu* erant pauciora,rei)ciebantur: talis autem diftantia in afpedibus Lunar quando accidit,non eft curanda,fi non fuerit maior.
Exemplum. Die8.Iun't)annoi ?47.fuit A Lunar ad Solem liora 1. poft meridiem,volo experiri.an refpondeat veritati, ad eumdiemfupputo per 7.fecundae partis,verum Solislocum,qui eft 2 <7, gr. 7. mi, U, verus locus Lunar 2 c, gr.o. mi. quia Ion« gitudo Solisaprincipio Arietis eft minor,fubtraho earn älongi» tudine Lunar, refiduumeft 7.fig.20.gr.?3„mi,quia numerus fignorumexcedit <?,figna, fubtrahomaioremlongitudinema minoriaccommodatis i2,fignis,refiduumeft4.fig.o.gr.7,mi. diftantiainterLunam& Solem: 4. autem fignafaciunt A afpe* dum,ergo bencponitur ad diem 8. afpedus ille trinus: 7. autem roinuta, quod diftantia non eft prarcift 4, fignorum * nullum fa« eiunt errorem ob caufam 1am dtdam.
PROPOSITI O XIII.
An chara&er afpedus veritati refpondeat, docere.
SjEpenumero fit,vt cbaraderes afpeduu deprauentur,quod alterproalteroponatur,* pro A autD,&econtra ,idau--tem deprehendes lie: Qu$re per pra:cedentem,diftantiam inter 2. Planetas,qua: fi refpondeat fuo afpedui, bene: fi non , ex di: ftantiafua charaderem afpedus emendare potes : fi enimpo* iieretur □ afpedus, & diftantia Planetarü efletpra;cife2. figno« rum,charader ille eflet deprauatus, & locoeius ponatur -X-,di« iiatiaenim s,fignorum facit * afpedum: itain reliquis iudicas to.Hsec &pr«cedensmultiimferuiunt Aftrologis,
AND. PERLACHII COMMENTA. PROPOSITIO XIII I.
Diftantiam Lunx in Iatitudine a Planetis^ quibus coniungiturjinanifcftare.
LVna ,quandoconiungitur Planetis ,quandoquemuItam, quandoque parum diftat a Planetis.Quanta verd talis fit di ftantia,hocmododeprehendes: Quaereper 54.fecunda: partis, Iatitudincm Lunac veram ad horam d cum denominatione fua, per 29. &fequentespropofi(. fecund* partis qufrelatitudinem alterius PIanetae,cui videlicet Luna coniungitur,habitisvtriuf« quelatitudinibuscum fuisdenominationibu«,confidera deno? minationesfuas, fi funt eiufdem denomination!'« fiueSeptentri« onaIisvelMeridionaIis,fubtraheminorema maiori, refiduum oftendet, quantum diftant inter fe in Iatitudine hora ¿,&ille, quimaiorem habet Iatitudine, magis declinabit in earn partem, verfus quam denominatiolatitudinis fuerit. F.xemplum. Di« 21. Feb ruarij anno 154 7. hora c. poll meridiem fit i vo• lo fcire diftantiam in Iatitudine,quantum videlicet centrum cor« porisLunat diftat a centro corporis Veneris, quarro per 34.fe» cundat partis,Iatitudinem J) veram ad tempus quae eft 4. gra. 17. mi. Sep ten trion alis defcendens, Iatitudo au tem $ eft 5. gra.
mi.Septentrionalis afcendens, quia habent eandem denomi« nationem Iatitudinis/ubtraho minorem a maiori, refiduum eft 48. mi.diftanfia videlicetcentroru corporumLuna: & Veneris, & quia Iatitudo VeneriseftmaiorlatitudineLunat, Venusma« gis declinabitin Septentrionem quam Luna,hora
Si veroduoru Planetarum, qui coniunguntur,latitudines fur erint diuerfarum denominationum. i. vna Septentrionalis, alia WeridionaIis,addeIatitudines,& aggregatum oftendit, quantum centrafuorum corporuin iinter fediftent.Ejremplum.Die9. Iunijanno i <¡47.fit J2) ^bora¿r.poftmeridiem ,Iatitudo}) Jiora coniun<flionis per j4.fecundac partis,eft 4.gr. ?o. mi.Se« ptentrion, defcendens,Iatitudo 2)-eft i.gra. \C. ferimi.Merid. defcendens: quiafunt diuerfaru denominationum, addo fimul, ]>rodu<itum eft 6. gr. c. mi. tantum diftant centra corporu hora
PROPOSITIO XV.
In quo gradu ac minutofiat d Lunx cum Planeta, inquirere.
Quatre
OV*re verum motum PIanet*,cum quo fit coniundio Lu n*, ad boram fignatam in Ephemeridibus,in eo gradu ac minuto fit ¿ 2>cum Planeta propofito. Exemplum. Coniun» <ftio2)& 2f. die p, luni} anno i S" 47. fit in iz. gr.ro, minuto K-
PROPQSITIO XVI.
Partes Tabulsequantitatis dierum declarare.
INprimisinqualibetfacie tabeli* ponuntur duo figna Zodia.-ci oppofita cum in capite,tum in pede,primum Boreale,alre» rum AuftraIe,proveroIoco Soliš deferuientia: fecundó per Cranfuerfum in capiteponuntur numeri quidam,eIeuationes po laresdefignantes rtertio inextremitatibus tabular turn adfini« ftram tumaddextram ponitur lineanumerorum,in fmifira par* íein capite á o.incipiendo, & defcendendo vfque ad p edem ta? bell* in jo.extendendo: in dextra vero parte in pede tabeli* a o.incipiendo,afcendendo adcaputin jo.terminando.Jnarea autem tabeli* fub qualibetpolari eleuatione ponitur quantitas femidiurnainhoris&minutis,fiSolfignumBoreale, aurfemi--nočturnum,fi fignum Meridionale decurrit. Sunt autem figna Borealia, qu*funtin eaZodiaci medietate, qu* tendit verfus Boream Hue Septentrionem, vt funt illa C. figna ab Ariete inci« piendo in finem Virginis terminando,videlicet V, V,H,op,^, ttp. Auftralia vero figna funt, qu* in medietate Zodiaci Auftras lem vergunt fiue Meridiem, & funt, ■+», fa x,
v	•
TROPOSITIO XVII,
Quantitatem iemidiurnam ac iemino&urnam inhoris acminutis quolibet die inuenire.
ESt autem quantitas femidiurna, tempusinhoris acminutis ab ortu Solis vfque ad meridiem, qui femper eft bora t z. diei,vel a meridie vfq; adoccafum, &dicitur mcridies quafi me? dius dies, quot enim funt hor* ab ortu Solis vfq; ad meridiem, tot etiam funt á meridie vfq; ad occafum, & econtra, Quantitas autem feminodurna dicitur tempusin boris & min u tis a b occa«
I iij fu Solil
and. perlachii comment.
fu Soli's vfq; admediam nodem,veIa media node vfqueadSoí« ortum.Si voluerisaliquadie propofitafcire quantitatem femidi urnam autfeminodurnam,inprimis quseratur veruslocus Soli« pro meridie eiufdem diei, cum quo intra in tabulam quantitatii dierum,qu*rendofignum Solis in capite vel pede tabulae: fifi» gnum in capite repertum fuerit,quaere gradum Solis in extrema linea verfus finiftram defcendendo: fi autem in pede,gradus Sot lis in extremalinea verfus dextram afcendendo,& cregione gra dus Solis fub tua eleuatione poli babes quantitatem inhoris & minutis, femidiurnamquidem,fi SolinfignoBorealifuerit: vel feminodurnam,fiin Auftrali.-alterutraearuminuenta, ea fubtrada ex ii. reliquaemerget. Namambaequantitatesfi.-mulfemper conftituunt is. horas : quare (I vnanota fuerit, notaeritetiam reliqua
Exemplum, Volo fcire vtramque quantitatem, tam femi* diurnam quam feminodurnam, ad diem vltimamlunijinele» uationepoli 48.gr.anno 1 $,4 7.quacroIocumSolisadeumdi* em,inuenio Solem in 17. gr. tfp, quia íignfiin calce tabulae repe ritur,accipiogr.Solis in latere dextro afcendendo, & cregione fub eleuatione poli 48. gr. inuenio 7. hoP 49.mi. quiafignum eft Boreale, eritquantitasfemidiurna,quamfubtrahoex is.horis, refiduum eft 4. horae & 11, mi. quantitasfeminodurna: fi ambae fjmuladduntur,conftituunt 12. horas.Quodfiminutaqufpiara aut gradui Solis, au t eleuationi poli, aut vtrifquefimul adhaefe« riat,agendum,eritdupliciintroitu, tum ex parte loci Solis, tum eleu ationis poli,& pars proportionalis ad Co, mi, quaerenda,vt ratio Aftronomica expoftulat. In tabella autem quantitatis die; rum Ioannis de monte Regio, & quorundam aliorum, oportet tx partegradu% Solis accipere partem proportionalem ad tres gradus: fdtus enimtabellat nondegradu ingradumprocedit, fed de tribus in tres, oportet igitur pro primo numero poneré 3. gr. pro fecundo differentiam duorumintroituum, protertj'o refiduum de loco Solis,cum quo nö potuit fieriintroitus, & per regulain Detri quotiens inuentusadi]cienduseft ad angulum communera , fifecundus introitusfuit maior: autdemendus,fi minor.
Quod fi omnímoda delederis pr^cifione in indaganda quanti tatefemidiurna acfeininodurna, primo quaere illas quantitates prope verum.fcilicetfecundum locum Solis in meridiefcriptum, deinde vide.quan turn Sol in tali tempore femidiurno moueatur, talemmotu © adde ad motummeridianum,& babes verum mo tum Solispro temp ore femidiurno indagando: profeminodur--
no
PARS TERTIA.	**
noverófubtrahe motumprsedidum Solisámotumeridiano,& habebis verum locum Solispro temporefeminodurno inqui* rendo.
PROPOSITIO XVIII.
Quantitatemdiumarn no&urnamúein horís ac minutis quocunque die anni de-prehendere.
PEr prarcedentem qufre quantitatem femidiurnam ac femu nodurnam , quibus duplátis , per femidiurnam habetor quantitas diurna ,per feminodurnam autem quantitas nodur* na. Exemplum. Voló fcire quantitatem diurnam ac nodurs nam vltima dieluni) anno i s^.perprsecedenteminuenio quantitatem femidiurnam 7. horarum, 49. mi. feminodurnam veró 4. horarum,11. mi. vtrifqueigitur quantitatibus duplátis, femidiurnafacit 1 ?. horas, 38. minu. quae eft quan titas diu rna: feminodurna autc quantitas facit 8. horas, z z. mi. quae eft quan titasnodurna.Quodfi altera duarum quantitatum diurna au-t nodurnafueritnota,altera ex 24. honsdetrada , reliqua nota erit: nam ambaefimuliundae faciunt 24. horas, vt fit quantitas diurna i?".horarum, 38.mi.demoex2 4.horis,remanet quan= titasnodurna,fciIicet8. hor¡r,s5.mi. Siillaipfa quantitas no» durna fu erit nota, & quantitas diurna ignota, fubtraho earn ex 24, horis,relinquitur quantitas diurna,fcihcet i$\ ho, 38, mi.
PROPOSITIO XIX.
Qua hora Sol oriatur vel occidat qualibet die inuefligare.
QVaeratur die propofito quantitas femidiurna & femino--durna,quantitasitaquefemidiurna fempertempusocca« fus 5oíis,ita feminodurna femper tempusortusSolisoftendit. Vt exempli gratia, die vltima Iunij annno 1 ? 4 7. quantitas fes midiürna eft 7.horarum,mi. ergo Sol occidit hora 7. mi.49. poft meridiem: quantitas veró feminodurna eft 4. hor. 1 í.mi.
ergo
AND. PERLACHII COMfaENTA. ergo Sol oritur hora 4. mi. 11. ante meridiem. Si omnimodam
pneciiionemtemporisortus & occafus-habere defideras,qu$re quantum Solmoueatur motu proprio in tempore femidiurno, fcilicet in 7. horis,4p. mi. &innen/es de motu Solis fere 19. mi'n. quae adde ad motum in meridie fcriptum,& erit verus locus So« lis pro tetnporefemidiurno inquirendo , & erit tempus femino« durnum prarcifum 7,horarü,48.mi. 41. fee. Pro tempore ve« ro feminodurno, fubtrahe 19. mi. ä verö motu Solisin meridie, & erit vei ns Solis locus pro ortu ,cum quo qu*re tempus femi* dlurnum,&inuenies7. lioras,49. mi. quodä tr.horisablatum, remanettempusfeminodurnum pr*cifum 4-horarum, 11.mi. tempus verum ortus Solis pro die propofita.
PROPOSITIO XX.
Data quantitate diurna autno&urna verum locum Solis,&per coniequens diem men-iis, cui talis quantitas reipondeat, indagare.
PRohacpropofitioneintellfgenda feiendum eftillud commune principiumSph*r*, quodgradusZodiaci *qualiter diftantesaduobuspundisSolftftiorum,Cancri videlicet & Ca« pricorni,in his fit acqualitas diei ac nodis, ita quoq; dies autno« des *qualiter diftantes ä die, qua fitfolftitium, funt arqualesin« ter fe, per confequens etiam quantitas diurna aut nodurna , vt IS". gr.H antepundumSolftiti] j&r.gr. op poll pundumSol« ftitiale,quia acqualiter diftant ä pundo Solftitiali, fcilicetä prin« cipioCancri,inhis gradibusSoIeexiftente acciditarqualitasdiei & nodis,ob id hisgradibuseadem quantitas diurna acnodur« na in tabula quan titatis dierum refpondet.
Inprimis igitur,ciim proponiturtibi quantitasfemidiurna, confideraan fitmaiortf.lion's, vel minor, fifueritmaior,erit SolinfignoBoreali: fiminor,infignoAuftrali, deindeconfi» dera tempus anni,an fit vernaleaut sftiuale: in his enim Sol eft in fignis Borealibus.Qu^reitaquefub tua eleuatione poli,quan titatem femidiurnam propofitam,fi tempus fuerit vernale, acci: pefignum Boreale in capite tabul* pofitum, gradum autem in latere finiftro c regione quantitatis femidiurn* propofitac :fi veröfuerittempus*ftiuaIe,tuncaccipefignumBoreaIeinpede
tabul*
PARS TERTIA.	4*
fstbular,& gradum in latere dextro,& habebis fignum &gradum Solis,quodrefpondet quantitati femidiurnaepropofitae. Exem; plum. Sitquantitasfemidiurna7.!iorarunt,fo.mi.ineleuatio« ne poli 48 gr. volo fcire,in quo figno & gradu Solfit, quia tem» pus femidkirnum eft plus O. horis,erit SolinfignoBoreali,quae» ro itaqueiub eleuatione polari48.gr. 7. horas,io. mi. fi eft tern pujvernaIe,eftSofin figno V &1 ».gr- fi vero eft tempus aefti« uale,tunceritinfigno ¿1 & 19 eiusgradu.
Si autempropofita quantitas femi<Wnaeffet minor C.horis^ fcitoSolein effe in fignis Auftralibus,tuncfubtrahe earn ex iz„ horis, & refiduum quaere fub tua eleuatione polari, & accipe fi«
f;num Auftraie in capite tabulae,fi tempus anni fuerit autumna« e, & gr. in laterefiniftro č regione numeri tuiin area tabular: fi vero tempus anni fuerk hyemale, accipe fignum Auftralein pede tabulae, & grad. in latere dextro, &ita habebis fignum & gradum Solis tux quantitati diurnae refpondentem.Exemplum. Sit quantitas femidiurna4.ho. yo. mi, volofcire,in quo figno & gradu fit Sol, quia quantitas femidiurna eft minor G, horis, fcio Solem effe in figno Auftrali, fub traho igitur earn quantita« tem ex i2.remanent7.horae,lo.mi. quae quacrofub eleuatione poli 48. gr. & e regione eius numeri in area tabulae fuperius ac« cipio fignum Auftraie,fcilicet & grad. in laterefiniftro,fi eft tempus autumnale: autin pede tabulae eftaccipiendum fignum, fcilicet gr. in latere dextro,fi tempus eft hyemale,& habes bis fignum & gr. Solis,cui talis quantitas femidiurna refpondet. Diem autem menfis cognofces ex gradu Solis per Calendarium au t Ephemerides au t Aftrolabium.
Eodem modo procedendum eft, fi tibi proponitur quantita« feminodurna, & per talemfcire defideras locum Solis in Zodia» co,etiam inprimisconfiderando, an talis fit maior 6. horis vel minor: fi enim fuerit maior 6. horis,fcito Solem effe in Auftra« li figno: fi minor,in Boreali.Si igitur maior fuerit 6. horis,quae« re eandem fub tua poli eleuatione, & accipe fign um Auftralein capite tabular,gr. aut ¿regione quantitatis feminodurnx inuen tse in latere finiftro, fi tempus anni fuerit autumnale: fiverd fuerit hyemale,accipe fignumin pedetabulae,& grad,cregione in latere dextro tabulae,& habebis fignum & gradum Solis pro» pofitae quantitati feminodurnae refpondentem. Exemplum, Sit quantitas feminodurna 7. hor, 10. mi. quia maiorefte.ho« ris, erit Sol in figno Auftrali, quaere itaqueillam fubtuaeleua« tionepoIi,fi tempus eft autumnal?, accipefignum Auftralein capite tabulae , gr. aurem ¿ region« quantitati feminodurnae m
m	latere
AND. PERLACHII COMMENTA. latere finiftro,fcilicet 11, gr.eiufdem figni: fi vero tempusanni efthyemale , tunc accipe fignum Auftraleinpede tabulae, fcili* cet Aquarium,& grad.in latere dextro, \o,videlicet,& habebis verum locum Solis,
Si vero quantitasfeminodurna minor fueritc. horis,fcito So lemeffein fignisBoreaIibus,eamigitur ex n. horisfubtrahe, &refiduum quaere in area tabulaefub eleuatione tua poli,fi tern pus anni eft vernale,accipe fignum Borealein capite tabulae, & grad. eregione quantitatis refiduae: fi vero eft tempus anni ?ftis uale,accipe fignum Borealein pede tabulae,&gr, in latere dex--tro,& habebis verum locum Solis, tuae quantitatifeminodurnas refpondentem, Exemplum. Sitquantitasfeminodurna^.ho, S'o.mi.volofcirejin quo figno&gradu fitSoI,quia quantitasfe--minodurna eft minor 6, horis,fcio Solem efle in fignis Borealis bus,fubtrahoeamex i z. horis, refiduum eft 7. ho. 10. mi. quod quaerofub eleuationepropofita ,f.48.gra. & eregionenumeri refidui offertur gradus Solis, fcilicet i i.gr. & in capite fignum BoreaIe,fciIicetTaurus,fi efttempus vernale: fi vero aeftiuale, erit 19. grad.Leonis, fignum in pede tabulae &gradusinlatere dextro repertus,
PROPOSITIO XXI.
Dato tempore ortus vel occafus Solis,verum Solis locum icifcitari, & per conie-quensdiem meniis.
NOtum eft ex praecedentibus, tempus ortus Solis oftende* re tempus feminodurnum,tempus vero occafusSolis,tem pus femidiurnum: per praecedentem igitur fi nota fueritvel quantitasfeminodurna velfemidiurna,poterisinuenire fignum &gradum Solis, &non opuseftlongiorideclaratione.
PROPOSITIO XXII.
Cognita quantitate iemidiurna vel iemino&ur-na,cum figno & gradu Solis eleuationem poli, in qua talis contingat, reperire.
Con»
PARS TERTIA.	**
COnfidera inprimis,an quantitasfemidiurfta aut femino» durna fit plus vel minus 6. horis: fipluss, Iioris,qua?re inpritnisfignum Solisin capite velpede tabula? ,gradurn autem Solis in latere finiftro vel dextro, prout ratio tabula? expoftu« lat,& cregione gradus Solis quaere per fingulas poli eleuatio» nes, donee inueneristuam quantitatem propofitam velfemidis urnam, velfeminodurnam,vel proximcminorem in ea CO; lumnula fuprain capite ofFertur eleuatiopoli, in qua fit talis quantitasfemidiurna velfeminodurna, Exemplum. Sitquan--titasfemidiurna7»hor. 10. mi, & locus Solis 11. grad. volo fcire,in qua eleuatione poli talis quantitas, Sole exiilente in tali loco, accidat, quaerofignum Solis & gradum eiufdem, fcilicet 11. gra,Tauri, & cregione n.gr. per fingulascolumnulas ele» uationum polariumquaero propofitam quantitatem femidiur» nam,& inuenio pntcifc eandem quantitatem fu b eleuatione po» li 48.gr. Dicoigiturillam quantitatemfemidiurnam accidere in eleuatione poli 48 gr. Sole exiilente in u.Tauri. Si verd quantitas feminodurna & femidiurna efient minores <?. horis, talis quantitas inprimis eft fabtrahenda ex i2,& refiduum eft qua?rendum c regione loci SoIis,vt iam didum eft.
Quod fi nonpraecifc reperiatur, accipienduseftproximus minor numerus,& eius eleuatio poli extra notanda,deinde acci--pienda eftparsproportionalis,ponendodifFerentiam proximc minoris & maioris numerorum in area tabula? inuentorum. pro primo numero,pro fecundo difFerentiam numeri minoris in fa» buiareperti&numeri tuipropofiti,pro tertio <?o.&ita procedendo per regulam Detri, quotiens oftendit minuta adha-ren--tiagradui eleuationispoli prius extra notato.
PR OPOSITIO XXIII.
Cognita longifsima vel breuifsima die in aliqua regione aut loco,quanta illic fit poli ele-uatiojindagare.
SIcognita tibi fueritin aliqua regione dies longifsima,esm di-midiatOj&habebistempusfemidiurnumin ea regione,dein-deintra in tabulam quantitatisdieru cumprincipio & ere» gione per fingulas columnulas quaere tempus femidiurnum longifsima? diei,& in qua columnula illud inueneris,fupra in ca.-pite tabula; ofFertur eleuatio poli praedida? regionis. Exem» plum.Sit dies longifsima in aliqua regione aut loco if.horam,
AND. PER.L ACHII COMMENTA. jri.mi.volofcire, quanta fit illiepolieleuatio,dimidiotempu* Iongifsimardiei,& eft 7. horarum, $-<?. mi. quod eft tempus femi.-diurnumIongifsimar diei,intro itaque cum principio Cancri in tabulam, & c regione principij Cancri, quaero per fingulas co« Iumnulas,&inueniopraecifc 7. horas &$■<>. minu,illic in capite ofFertur numerus 48, qui oftendit eleuationero poli prsedidar regionis.
Siyerononpraccifeinuenerij, accipe numerum proximo mu nprem temporisfemidiurnipropofiti,& numerus fupra in capis te extra notetur,deinde,vt p raecedens Canon docet, quaere par--tem proportionalem, & habebis minuta adha:rentia eieuationi poli extra notatae, Exemplum. Si Iongifsima dies efiet 1?. I10.
mi.accipioeius medietaiem,quae eft 7. ho. ?8. mi. quia non praecifcreperio,accipio proximo minorem numerum, feiheet 7,ho.$'<S'. mi.&numerusin capite tabular ,fcilicet 48. extra no« tetur,&iuxta regulam prarcedentis propofit. inuenio 3 o. mi. in quotienteadharrentiaintegrogradui, 48, videlicet,Dico igitur propofitam Iongifsima diem fieri in eleuadone poli 48.gr. 50.m.
Si .vero breuifsima dies proponeretur, ea eft demenda ex 2 4, Iioris,reIinquitur Iongifsima dies, cuius medietas quaerendaeft cum principio Cancri,vtprius,& fiabebiturpropofitum.Exem plum.Sit breuifsima dies 8. horarum, 8. minu, velim fcireeleua« tionem poli,in qua eleuatione talis breuifsima dies fiat,earn fub= traho ex 24, & relinquuntur 1 $". hor&f», mi. medietas eft 7.ho. yer.mi. tanquam quantitas femidiurna,eandem qu$ro cum prin ®ipio CancriyVtprius didum eft.& habebitur eleuatio poli.
PROPOSITI O X X I I I I.
Difterentiam temporis inter diem Aequino-¿tialem & diem artificialem insqua-lem eli cere.
BlesiEquinodialisfemper eft 12.horarum ,vt fitillis ,qui habitant fub Aiquinodiali, & alijs extra jfcquinodialem antibus,ciim Sol eft in principio Arietis & Librae, alias extra duo ilia pundafole exiftente,& in fpharra obliqua habitan tibus femper dies artificiales excedun t diem j£quincdialem,aur deficiuntab eo.i.funtminoreseo.Quantumautemdiffcrantin tempore,tali modo deprehendes: Ciim dies artificialis excedit t2,,haras,fubtrahe u.exeo, &habesdiffcrtntiam quantum
dies
PAHS TER.TI A. dies artificialis excedit ./Equinodialem: fi vero dies artificialis fiieritminor 12. horis, quantitatem dieiartificialisfubtraheex it.&habebis intentum. Exemplum, Sit dies artificialis in ele« uationepoIi48, gr. i$-Jio. ?i.mi. volofcire differentiam tem--porisinterdiem jfiquinodialem & artificialem inacqualempro: pofitum,fubtraho diem jEquinodialem,fcilicet n, ex artificial« inaequali,fcilicet i horis, ?2. mi. refiduum eft 3. hor. ?2. minu. tantumfuperat dies artificialisinarqualis diem ^Equinodialem. Siautem dies artificialis in?q,ualis eilet 8. hor,8. mi. vt fit in fob ftitiohyemali, tuncfuperaturab aequalijEquinodialiin 3,ho« ris, St. mi, &dicitur differentia afcenfionalis in tempore.
Si verohabestempus femidiurnum diei artificialisinatqualis, quiatempus femidiurnum diei jEquinodialisfemper eft <?. I10--rarum,fi fuerit tempusfemidiurnum maius a. horis,fubtrahe 6, horasextemporefemidiurno,velecontra ,fi tempusfemidmr--numdiei artificiahsminus fuerit c. hcris,&refiduum cftendit dimidiamdifferentiam diei yEquinodtialis & artificialis in«qua» lis,quae eft vera differentia afcenfionalis in tempore, qua; fi dm pIatafuerit,habebiturtota differentia afcenfionalisin tempore« Vt, fit tempus femidiurnum 7*hor. mi, diei artificialis in*» qualis,quia maior eft 6. horis,fubtraho minus a maiyri, erit differentia 1 .ho. mi. quaedicirurdimidiadifferentiadiei /Equis nodialis & artificialis inarqualis in tempore, quamfi dupiicaue-i o,erpnt 3. borates, mi. totadifferentia in tempore*
PROPO SITIO XXV.
Differentiam aicenfionalcm gracilis Solis reperirc.
QV?reper precedent?,differentia temporis inter die >Equ£ nodialem & artificialem ina;qualem,quam refoluein gra--dus,eius medietas oftendit differentiam afcenfionalem , quanta videlicet fit differentia inter afcenfionem redam & obliquam gradusipfiusSolis.ExempIu Sitdifferentia temporis inter diem jEqninodialem & artificialem inaequalem 3. hor, <;c, mi, volo fcire,quanta fit differentia afcenfionalis loci Solis, refoluo tern--pus in gr, multiplicando 3. ho, per 1 faciunt 4y. gr, & yc, mi. temporis diuido per 4, & quotiens eft 14. grad. addo ad priores gra, erutfP.gr.huius medietas eft 29.gr. 30,m.differetiaafcen« lion alis loci Solis, per tot enim grad, differunt afcenfio reda & obliqua inter fe,quod altera maior fit reliqua.
m iq	Propofi*
PROPOSITIO XXVI.
Arcum ièmidiurnum aut feminodurmí Solis} Sc per coniequcnsetiam totu arcum diurnum ac noófornú quacunq; die numerare.
QVa^e per propofitionemi7.huius,tempus femidiurnuac feminočturnum ad diem tuum propofitu,& tale tempusin gracíus ac mi, conuerte, pro qualibet hora i f. gr+computando, pro quibuilibet 4. mi. horse grad.vnum, pro quolibet minuto horar if. mi. gradus, pro quolibet fee, horae i?, fee. vnius grad» & habebisarcúfemidiurnum acfemino&urnú. Eft aüt arcus fe* midiurnus Solis arcus j£quinodiaíis,qui cooritur cum Sole,do« nec Sol veniat ad eirculum meridianü , ita etiam feminodurnus arcus iEquinodialis, qui occidit cum Sole,donee Sol veneritad eirculum meridianüfub terra.Totus aút arcus diurnus eognitus erit,fifem¡djurnusduplatur,ita etiam de toto nodurnoarcu elí intelligendü/eminodurnus enim etiam duplandus erit. Exem* plum.Sit tempus femidiurnu Solis 7, ho, 5'ff, mi, volofcire,quan tus fit arcus Solis femidiurnus, multiplico 7. ho>per if. proue« niunt 10f.gr. deindediuidofff. mi, per 4. cùm4.mi,temporis vmumgr. .-ÈquinocTia!isfaciant,quotienseft 14.gr, addoigitur ad priores.f, 1 o?, erunt 1 ip.gr.arcus jEquinodialis, quicoor» tus eft cum Sole,vícj; Sol peruenit ad circulü meridianum,vbi fa cit Sol mediam diem,& ob id dicitur arcus femidiurnus, fi is dus pletur,totus arcus diurnus emerget,arcus videlicet iEquinodia lis,qui coortuseftcumSole,vfq; dum Sol circulü occidentalem a ttigerit,Scfunt238.gr. Sitprçtereà tépusfeminodurnÜ4.ho.. 4, mi voIofcire,q_iantus fit arcus Solisfeminodurnus,multiple co4.ho.per if. taciuntffo.gr. deindediuido4. mi.ho. per 4. facit vnum gr. & erunt ff 1. grad. araïs-feminodurnusSolis, tot enim gr, /Equinodialisoccidu nt cu Sole,donee venit ad circula, meridianûfub terra,vbi media noxfit, qui arcus fi dupletur, to« tus arcus nodurnus emergit 122.gr. tot enim gr, occidunt cum SoIe,donec iterü redient ad ortu. Is'ota in eleuatione poli 48. gr* arcus diurnus Sole exiftente in principio eft prsecifê 237.gr. 4<5'.mi,nodurnus.verô 122.gr. 14. mi. & talis arcus in tempore facitif. lio.f i.mi,.if.fee.proiliis if .fee. acceptúeftadhuc í.. minutú, vtfierétf2. & fie tempus femidiurnu fit7.h0.fff.mi. & ita arcus diurnus fit238.gr. prçcifc,quitaméin eleuationepoli 38 g,eft 237.gr. 4*.min. défunt 14,rni. minus quàtns38.gra».
Tabula
Semidiurna.									Seminocturna.			
Aries.										Libra		
po	4a	4?	44	1 4ST	46	1 ^	1 48	49	?o	S"1	$■2 |lus	
G.	h. m	h. m.	h.m.Iii. m.		h. m.	h. ra.	h. m.	Ii. m.	h.m.	h. m.	Ii. m.|Cj.	
0	6 0	6 0	6 0	6 0	6 0	6 0	« 0	6 O	6 0	6 0	6 0	3°
i	6 1	C? 1	6	\6		6 2	6 2	6 2	6 2	6 2	6 2	29
z	ff ;	6 3|<T 4le ?lö ?				ff 3	ff 4	ff 4	6 4	6 4	[6 4	28
?	ff 4	ö" 4k *|ff S"!* S"				ó y	6 6	6 6	6 6	6 6	6 6	27
4	6 ¿	Cí 6¡6 e\6 7¡¿ 7				6 7\6 8		6 8	6 8	£5 8	6 8	26
?	6 8	6 Sic 8		6 8	6 8	6 8\6 9		ff 9	ff ?	6 IO	\6 10	2?
6	6	6 0	6 9	6 10	5 10	6 10	¡6 11	6 11	6 12	6 12	6 12	24
7	6 lo	6 10	6 1 1	5 It	6 12	6 12	ff 13	6 13	ff l3	6 14	6 14	2?
S	6 12	er 12	5 I?	ff l?	6 12	6 13	(5 14	6 i4¡6 i$i6 iff			6 16	22
9	6 12	6 13	6 14	<5 14	6 lî	6 iç	(5 16	6 16	6 17	6 18	6 18	î l
10	6 14	ff l?	6 I?	6 16	6 17	6 I7|ö 18		6 IS	6 19	6 20	620	20
11	6 16	6 17	6 17	6 17	6 18	6 lS¡6 19		6 20	6 2 1	6 22	6 22	19
il	6 17	6 18	6 18	6 \ 9	6 zo	6 20	6 21	6 22	ff 23	6 24	£5 24	is
i?	6 18	6 19	6 20	6 21	6 22	6 22	6 23	6 24	6 2?	6 26	6 27	17
14	6 20	6 21	6 zz	6 22	ff 23	6 24	6 24	6 2?	6 26|6 27		6 29	16
i?	6 21	6 22	6 23	6 24	ó 2?	6 2 6	6 26	ff 27	6 28jff 19		6 31	I?
16	6 2?	6 24	6 24	6 2(5	6 27	6 28	6 28	6 29	6 3O!<5 31		ö 33	14
17	6 2Ç-	6 Z6	6 2 6	<5 27	<5 28	<5 29	6 JO	ff 31	6 32	ff 3J	ffJll	il
18	6 2 6	6 27	6 Z7	ó 29	6 30	6 31	6 32	ff 33	ö 34P 3?		ff 37	12
"9	6 27	6 28	6 28	6 30	6	6 3?	6 34	ff 3?	ff 36¡6 37		ó 39	1 l
20	6 25»	6 30	6 30	6 32	ó 3?	6 34	6 3?	6 36	6 38¡6 39		6 41	10
21	<5 30	6 31	6 32	6 33	6 34	6 36	6 37|6 38		ó 4O¡<5 41		6 43	9
22	6 î 1	6 32	6 33	6 3?	6 3 6	<5 38)6 39		6 40	6 42J6 43¡6 4?			S
- ï	6 23|tf ?4		6	6 36	6 37	ff 39|ö 40		6 42	6 4?|ff 4^¡6			7
z4|ó 34|ö 3?			6 36¡6 38		6 39	6 4i|ö 42		ff 44	6 4?|ff 47¡ff 49			6
ö 57			(5 í8¡6 40		6 41	6 43|ö 44		6 46|<5 47lö 49			6 <ri	?
16	6 37	ó 39	6 39Í6 4ij<5 42			6 44Iff 4S"		6 47Î6 49		6 s-1	6 S"3	4
i7	6 38	d 40]6 4i|ó 43¡f> 44|'6 4<S|6 47¡6 49							6	6 S"?,	Ä	3
:8	f) 35	6 4116 42I6 44¡6 46¡6 47Í6 49k fi							6 ?3|ó S-7		6 $-6	2
iö	rt 41	6 4?	Id 44|f> 46\6 47)6 4p|6 ?oj6 Ç2						6 ?4¡6 S^P			1
	6 42IÓ 44|6 46 47¡6 49(6 yolfi 74								6 ç6\6 s'8		7 O	0
Virgo. Semidiurna.
Pitees. Seminoöurna
Tabulai
and. perlachii comment.
Tabula quantitatis dierum.
Semidiurna.											Seminocturna.		
	Taurus.										Scorpius		«
po| 4*		1 4?	I 44	1 4S	4ff	I 47	1 48	1	49	?o		S 2	lut
G.lh.m		|h. m	fh.m.	|li. m	li.m	ill. m	il. m	111	m	h. m.	11, m	h. m.	G.
c	1ff 4z\e> 44|<? 4S			ff 4?	6 49|ff S"c		ff	•jff	?4	ff ye	ff $-8	7 O	30
i	[ff 4?	ff 4?|ff 4'		ff 4Î	ff Çolff		ff ?"4P			ff <8	7 c	7 2	29
2	Iff 45"	ff 47|ff 48		ff S-o	e ?2	^ ??	ff ?s-|ff		?7	ff tt\7 2		7 4	28
40		ff 4g|'ff ?o		ff 5-1	ff 5-3	ff rs-	ff ?7	Iff		7 l|7 4		7 ff	27
" 4k 47		ff 49l<? S"»		k s-?	ff £4	ff S"7	ff V9J7		t	7 3	7 <?	7 8	2ff
<r	ff 49 iff		ff S*?!«? ?4		ff fff	ff Ç8	7 ofr		2	7 f	7 7	7 10	2?
ff	ff <o	ff ?2	ff	ff S"ff	ff 5*7	7 O	7 2	I7	4	7 7	7 9	7 12	2 4
7	ff ÇI	ff ??	ff s'y	ff ?7	ff Ç-9	7 2	7 4|7		ff	7 9	7 «1	7 M	*3
' 8	<? sr?	ff ?>	ff ?7	ff ?9	7 o|7 3		7 $-|7		7|7 10|7 13			7 «ff	22
o	ff ?4	ff	ff $-s	7 O	7 2(7 ?		7 7|7		9|7 12		7 1?	7 17	2 l
!C	ff ??	* S"7	ff 5*9	7 1	7 4	7 ff	7 9|7		I 1	7 14Î7 «7		7 19	20
I I	ff ?7	ff ?9	7 •	T 3	7 ?	> 8j	T 10	7	13I7 iy|7 18			7 21	'9
1 2	ff Ç8	7 0	7 2	7 4	7 7	7 9j7 12		7	'5-1	7 17(7 20		7 23	18
12	ff 59	7 117 ?		7 ? 17 8(7 10 J7 14				7	Iff|7 19|		T 22	7 2?	17
14	7 O	7 ?	7 ?	7 7|7 10		7 12	7 !$•	7	I8j7 2o|7 23			7 27	iff
i<r	r i	7 4	7 ff|7 S|7 11			7 13	1*7 17	7	19|7 2î|7 Zï\7 28				
T ff	7 2	r ?	7 7	7 9|7 12		7 l?	7 18	7		7 24)7 27(7 JO			14
17	7 4	7 c	7 9	7 11	7 »4	7 Iff	7 20	7	23"|7 2Ç		7 28(7 32		'3
18	7 ?	7 7	7 lO	7 »2	7 I?	7 18	7 2r	7	24|7 27		7 3°|7 34		12
10	7 <?	7 8	7 H	7 13	7 16	7 19	7 22	7		7 28)	7 32(7 3?i		11
20	7 7	7 10	7 12	7 IS"	7 18	7 21	7 24(7		27[7 30] 7 33I7 37|				1 0
21	7 8	7 H	7 >3	7 Iff	7 19	7 22	7 2$,|7 28			7 3»|7 3?!		7 39|	9
22	7 9	7 12	7 14	7 17	7 20	7 23	7 2ff|7		29	7 33|7		7 40	8
22	7 10	7 1?|7 Iff		7 19	7 22	7 2?	7 28|7		21	7 24	7 38	7 42	7
24|7 11		7 14	7 17	7 20	7 23	7 2ff	7 29	7	32	7 ?ff|7 3 9		7 43	ff
2?	V.2|	7 1?|7 18		7 2 I j	7 24	7 27| 7 3C		7		7 37I7 4'		7 4S-	?
2 ff	7 »4	7 lff|7 19		7 22|7 2?		7 as)	7 3*|7		3?	7 39	7 4*|7 47		4
27	7	7 17	7 20	7 23I7 2ffj		7 2<?|7 33)7			3ff	7 40	7 44|7 48		3
28	7 Iff	7 18	7 211	7 2 4|7 27 7 3 ®|7 34|7					37	7 41	7 4?	7 ÇO	2
29	7	7 19	7 2î|7 2<T|7 29I7 ?î|				T 3?	7	39]7 43		7 47	7 S-l	1
30	7 17	7 20	7 2?|7 2<5|7 J0|7 3?				7 3ff	7	4o|7 44|7 48			7 5*2	O
Leo. Semidiurna.
Aquarius Seminoâurna.
Tabule
PARS TERTIA.
Tabula quantitatis dierum.'
Siemidiurna. Gemini.
Semiooélurna, Sagittarius.
46 j 47 j 48 I 49 | yo I yi, I y2 |lu
po| 42 I 4? I _44_I 4?
G jh. m Ih. m»|h.m.[ii. m. 'o|7 17)7 20)7 23(7 2g 117 i8>7 21 [7 Z4[7 27.'
7 19 7 20
7 21 7 22
7 ?o|7 3?|7 3g 7 ?t|r ?4|t_J7 7 22|7	32> 3?|7 ?9
7_22|7 2gj7 2p|7 ?;|7 3^7 40' 7 ?4|7 37(7 41
Z_iilullt_4? 7 39!7 43 7 4o|7 44
h. m. I ii ■ m. I Ikjti .(li,_m ,j li^m .jh.jm. [Ii.m.jG.
7 24(7 27(7 30 7 2?] 728 7 3''
7 23 7 2g|7 29 7 24I7 27(7 30
7 32
7 33
7 3 7 37
7 40I7 44|7 48|7 ?2 7 4l|7 4?|7 49|7
7 43
7- 44
7 4?
7 4g 7 47 7 48
7	49
7	?0 7 S1! 7 Ç2
7 47|7 yi 7 48
7 y:
7 ^3 7 y?
7 y<5
7 ?7 8
7 yy 7 y <5
7 y8 7 y$>
0
1
8
7 y3|7 ys|s y4|7 ypl«: yy|8
J618 y7|s yg|s
2g ïy
24
i> 22
21
7 24
2y
7 2g 7 2g 7 27 7 27
7 28 7 28
7 29 7 29
7 27 7 28
7 29 7 29 7 7
3°
7 30 7 ?«
34
7 41 7 4y 7 42|7 4^
7 49 7 yo
7 32 7 32
7 33
31 ¡7 34
7 31 7 32
7 34 7
7: 32 7 32
7 3g 7 36
7 3°|7 33 7 3°l7 33
7 3°|7 33 Z_Ll|7J4 7 3i|7 34 7 2i|734
2417 y|7
If
7 3ö|7 39\7 4l\7 47 7 3^17 39' 7 37|7 40 î8|T_4J
7 43|7 47
7 38|7 41 7 39|7 42
7 44
7 4y 7 4y 7 46
39 39
7 4? 7 43
7 37Î7 40
7 37(7 41
7 44
7- 44
3? 3?!
7 37 7 41
7_3_8Î7_i2
7 3«|7 42 7 3S|7 42
39P
• 7 42
7 48 7 48
7 44
7 49 7 4g
7
7 29(7 42I7 4g
30
7 32 7 22
7 32 7 32
3? 3y
7 39)7 42|7 4<S
7 39
7 3> 7
7 39 7 39
JL3*
Cancer. Semtdiurna
7 3g|7 39
48
7 7 7
7 yo
7 yi 7 y2
7 y?
49|7_y4 49
7 47 7 47
7 yi
7 yi
7- y2
7 y3
7 4» 7 49 7 49 7 49
7 yo
7 yo
7 y4Î7 y8|8 y?|7_y?|8_
7 yg 7 yg
7 y7 7 y7
?3|7 ys|8
s 7|8
7_y_4|7 y8|8 3 S_8
7 y4|7 y8|8
7_J4|7 y9|8 ~yy]7 y9|s
7 yy)? y9|s
7 43I7 47__
7 43I7 47I7 yi
7 43I7 47[7 y 1
7 yo 7 yy|8 o|8
yi!7_ye
7 y ß 7 yg
8
7 43]7 47(7 yi
7 yg
8 y
8 10 8 il
8 11 8 12
il 8 13
20 19 18 17
lg >y
3 8 48
4 8
48
10 I 0
8 10
8 14 8 14
8 iy 8 iy
8 ly 8 ly
8 i<r
Capricornus. Seminoâurna.
\
n	Propo
PROPOSITI O XXVII.
Horas Aftronomicas a meridie coeptas in horas ab ortu vel occaiu, vel a media node iu-mentes initium,vel econtra,con-uertere.
AStronomi ob faciliorem rerum Aftronomicarumcompu» tationem, a meridie in meridiem diei fequentis terminant diem naturalem,s4. videlicet horaru, fine intermifsione numeri. Alij a media node in mediamnodem,vtRomani: alij ab ortu, vt Norimbergenfes: alij ab occafu,vtBohemi, & alicjuae ciuita» tes Italia?: alij non integro horologio vtuntur,fed dimidio,a me» ridiead mediamnodem is.numerantes,& a media nodeite» rum incipientes,& in meridieitcrum finientes,vt fit communiter in Germania.
PROPOSITI© XXVIII.
Horam Aftronomicam propo/itam in horas a media no&einitiumiumentes, 8c econtra, reducere.
ADdehorae Aftronomicar is, &habebispropofitum, finu» merus *4.excreuerit>demes4,refiduumhorama media node pandet.H?c au tem propofitiointeliigenda eft dehorisle» cund'imintegruinborologiumfine intermifsione in 24. exten» fum, Exemplurn. Proponaturliora prima Aftronomica, volo fcire,quota fit hora a media node computata, addoigitur horae Aftronomicae is. erunt 13. ergo cum eft prima bora Aftrono* mica, erit 13. hora a media node computata, 6. hora Aftrono» mica erit 18. a media node, 1 s. Aftronomica erit 14. a media no de, 13. Aftronomica, fi addidero 11. crefcunt s-y. liorx, demo Z4.refiduumeft 1. & eft prima a media noderompunndo, 18. Aftronomica eftfexta a media node, & fic de uins lioris.
Conuerfa huius eft : Horam a media node coeptam in horam Aftronomicamconuertere,Eodem modoreducuntur per addi» tionem duodenarij numeri: vt, fit prima a media node,addo illi as, erunt»3* Aftronomica: a meridie exorfe; fi per additionera
»4. cJC*
PARS TERTIA. *4.excrei.icrint, demantnr 24,refiduu oftendit horas Aft rono? micas:fi eft i;,amedia node,per additionetn 12. erunt 25% de* roe s^.refiduura eft i, prima videlicet liora Aftronomica.
)
PRO PO SITIO XXIX.
Horam Aftronomicam in horam ab ortu cxor dium fumeritem,pcrmutare.
SVbtraheexIiora Aftronomica tempus feminodurnum, 14, horis additis,fi fubtradio fieri non poteft, & refiduoadde 12. horas,produdum oftendit horam ab ortu computatam, fi. 24, excrefcit,demantur 24,refiduum prohoris ab ortu tengto., Vt,proponaturlioraprimapomeridianaAftronomica, & fit. tempusfeminodurnum4. horarum,fubtraho4.ex 1 .quianon poflum, addo 24, erunt s?. ab illo aggregato fubtralio tempus, feminodurnum , &refiduum eft 21, hor. cuiaddo is. boras, erunt 33.horar,abhisfubtraho 24. remanent 0 horsabortu computatae, & fic primae horae Aftronomica: refpondentp. hor* ab ortu computatae: pro 6. pomeridiana, ab ortu 14, re« fpondet: pro 13.,pomeridiana,21.ab ortu,
Conuerfa iiuius: Horam ab ortu inceptam, in horam Aftro* nomicam mutare. Adde tempus feminodurnum ad horam ab ortu ,fi excedit24. demantur 24. & a produdo vel refiduo fubtrahe 12. addendo 24. haras,fi fubtradiofieri nequit, re* fiduum horam Aftronomicam manifeftabit. Vt,fit ab ortu com putatap.hora ,volofcire,quotafithora Aftronomica,tempus feminodurnum fit 4. horarum, addo 4. ads>' erunt 13. demo igitur 12. ex produdo, manet 1. Eritergohora p.ab ortu,prb mahora Aftronomica: pro 14. ab ortu refpondet fexta Aftro« nomica: pro 21. ab ortu 13. Aftronomica,
PROPOSITIO XXX.
Horam Aftronomicam in horam ab occaiii computatam vcrtcre.
SVbtrahe tempus femidiurnum ab horis Aftronomicis5adiiiit dis 24. fi fubtradio fieri nequit,refiduum oftendit boram ab occafuSolis computatam. Exemplum, Sithora data Aftrono?
n i)	mica
AMD. PERLACHI I COMMENTA, iriica prim a, volofcire,quota fit hora ab occafu Solis immediate prxcedentis,& fittempusfemidiurnum 8. horse, fubtraho 8.ho* ras ab hora prima Aftronomica,cùmautemfierinon potril, ad* do horas 24. erunt horae 2?. à quibusfubtraho tempusfemidi* urnum,f. 8. horas,manent hora 17. Dicoigitur hora primapo meridiana euafiíTe horas 17. ab occafu Solis immediatcprace» dentis,& fie hora ío.Aftronomicafacitfecundamab occafu, ho ra 13» Aftronomicaquintamhoramab occafu, hora îo.duode» cimam ab occafu.
ConaeiTaluriuseil: Horam ab occafu datam in Aftronomi« cam redigere,Addetempus femidiurnumad horam propofitara ab occafu datam, & produdum oftendit horam Aftronomicam: 11 24. excreuerit, <feme24. & refiduum horam Aftronomicam oftendit. Vt, fit hora ab occafu ¡7, volofcire quota fit hora A» ftronomica, addofemidiurnum tempus ,fcilicet 8. boras,erunt horar,quia exceditnumei um 24. demo24. refiduum mani* feftat Iioram primam Aftronomicam.
PROPOSITIO XXXI.
Horam abortu SoJis computatam in horam ab occafu reducere.
ADdepropofitae horse ab ortu quantitatem nodis,&aggre* gatum oftendit horam ab occafu. Vt,fit hora ab ortu data prima,&fitquantitasnocbs8.horarú,addoigitur8.ad j.erunt 9. erit ergo prima bora poft Solis ortum 9. ab occafu computa» ta, 12. ab ortu erit 20. ab occafu, 1 g, ab ortu erit 2. ab occafu, quantitatenodis exilíente 8, horarum.
PROPOSITIO XX X I Í.
Horam ab occaiù in horam ab ortu permutare.
Hjëc eft fere conuerfa prion's. Adde hora? propofitae ab oc» cafuquantitatemdiei,& aggregatumoftendethoram ab ortu computatam.Vt,fit hora prima ab occafu Solis,volofcire, quota fit abortu ,& fit quantités diei \ c. horarum, addoergo icr.ad 1 . erünr 17. Dicoigitur horsm primam ab occafu Solis efle 17. ab ortu, 12. ab occafu eife4.'ab ortu , 18. ab occafu eífe lo, ab ortu.quantitate did exiftente icr, horarum.
Propo»
PROPOSITIO XXXIII.
Horam a mediano&e-computatam in horam ab ortu conuertere.
SVb trahe tempus feminodurnum ab bora a media node pr» pofita.adiundis z4.horis,fifubtradio fierinequit,&refidu« urn oftendit horam ab ortu, Vt ,fit prima hora a media node, volo fcire,quota fit ab ortu,tempus feminodurnum fit 4, bora« rum ,fubtrahoigitur tempus Feminodurnum, f. 4. ab hora 1. quia n6poffum,addo 24. erut 2?. horae,ab aggregato fubtraho •f.manentzi. eritergoprima hora a media node at.ab ortu «omputando, 10. hora a media node eftfextaab ortu, 20. 2 media node eft 1 c»,ab ortu.
Conuerfahuius: Horam ab ortudatamin horam a media no de vertere. Adde tempus feminodurnu ad horam datam ab or» tu,& habebisintentu,fi 24. excreuerit,deme2 4. refiduum pro ¡hora a media node teneto. Vt, fit hora 21. ab ortu, volo fcire, quota fit hora a media node,addo 4, ad 21. erunt 2 s*. demo 2 4. remanet 1. erit ergo 21. ab ortu computata prima hora a men dianode, fexta hora ab ortu erit »0. a media node, 1C, ab or» tu 2o,amedianode.
PROPOSITIO XXXIIII.
Horam a media node computatam in horam ab occaiu mutare.
SVbtrahe tempus femidiurnum ab hora propofita a media node,refiduo adde 12. & babes horam ab occafu , fi fubtra« diofierinequit,adde24,horas, &fiex additione excreuerit plusquam2 4. deme24. refiduum pro hora ab occafu teneto. Exempium.Sit hora prima data amedia node, voio fare,quota fit ab occafu,fubtraho tempusfemidiurnii,quodfit exempli gra tia8.horaru,quiafubtradiofieri nequit,addo 24,boras, erunt 25*. abilloaggregatofubtrahotcpusfemidiurnu, remanent 17. horse,quibus addo 12. erut 29, demo 24. remanent y. horse ab occaiucomputat3e,qua:primx horae a m^-dta node refpondent, &ficdecima? hora? a media node refporsdet 14. ab occafu, deri» ana: odau* a media node refpon det 2 2. ab occafu,
n iij	Pro»
AMD. PERL AC HII COMMENT.'
PRO P O S I T I O XXXV.
Horam ab occaiu numeratam in horam £ media node reducere.
HtEc eft conuerfa pra»cedentis. Adde ifaque tempus femidi* urnum ad horam ab occafu propofitam, a produdo fub* traile is. refiduum oftendit horam a media node, fi ex addirio« ne plus 24. aggregaueris,demes4. a refiduo fubtrahe is. fi fubtradio i2.horarumfierinon poteft,addes4. & a produdo fubtrahe is. refiduumprohora a media node teneto. Exem» plum. Sit hora <►. aboccafu,volofcire, quota fit hora a media. node,addotempusfemidiurnum ,8. videlicet horas ,erunt 13. a produdo fubtraho is. remanet 1. Ergoquinra ab occafu ell prima a media node ,& fic 14. horac ab occafu refpondet 10.110 ra a media node, horae 22. ab occafu refpondet 18. a media node.	v '
PROPOSITIO XXXVI,
Horam Aftronomicam in horam dimidij horologij conuertere.
COmpertum eft, horas Aftronomicas cum Iiorologiodi» midio concordare ad is. horam nodis : quandoigi» turhora Aftronomica excedit rs, tunc fubtrahe is, ab hori» Aftronomicis, refiduum eft hora dimidi) horologij ante meridi* em diei fequentis. Vt exempli gratia,fit hora Aftronomica 18. a meridieprimidiei Iunij computata, volofcire,quota fit hora fe* cundum dimidium horologium, quia numerushorarum excedit *s .demoi s. refiduum eft dico 18. horam Aftronomicamefie fextam antemeridiemdieifequentis,fcilicets.dieiluni>, &fie *o, Aftronomica eft odaua dimidij horologij ante meridiem diei fequentis, &c.
PROPOSITIO XXXVII.
Horam dimidij horologijinhoram Aftro^ nomicam permutare,
ILIa eft conuerfa antecedentis.Data igitur hora dimidij hcrO= logij ante meridic,adde illi lior* 1 s, & r efu Ita bit hora Aftrow
no mica
PARS TERTIA,	TZ
nomica a meridie diei p r^eeden tis compu tanda: horatautempo roeridianse quia concordant cum Ailronomicis vfque ad is. ho« ram nodis,non opus eft permutatione. Vt,fit data liora 6. ante meridiem diei 2. addo ilia ls.erunt iS.horaeAftroncmicaeame* ridiepra?cedentisdiei computatac, & odaua dimidij horologi) antemeridiana eft zo.hora Aftrononiica a meridiepraecedentis diei,fcilicetprimi.
PROPOSITIO XXXVIII.
Horam a media node computataminhoram dimidij horologij vertere.
NOtum eft,horasa media node computatasfecundum in« tegrum horologium concordare cum horis dimidij horo= logij antemeridianis vfque ad iz. horam diei: fi hora a media node excellent iz. fubtrahe iz, &habebishoramdimidijhos rologij a meridiecomputatam. Exemplum. Sithoraamedia node 13. volofcire,quota fit horafecundum dimidium horolo: gium, fubtraho 12, a 13. remanet 1 , & quia horae a media node concordant cum horis antemeridianis vfque ad 12, diei,erit ho» ra ilia poft fubtradionem pomeridiana prima,fcilicet poft men« diem, 18. hora a media node eritfexta pomeridiana,
PROPOSITIO XXXIX.
Horam dimidij horologij in horam a media node conuertere.
HiEceft conuerfa prioris. Confidera, an bora propofita fit ante vel poftmeridie : fi eft ante, non opus eft redudione, quia concordant: fi vero pomeridiana,adde horse dimidij hero« logij 12, babebis horam a media node. Exemplum. Sit liora 8. ante meridiem fecundum dimidium horologium,volofcire,quCi ta fit liora a media node, quia bora antemeridiana: dimidij ho» rologij concordant cum horisamedianode,eritetiim liora 8,3 media node: fed fi eft S. pomeridiana,addo 12. & erunt 20. quae eft bora a media node compu tata.
TROPOSITIO XL.
Horam ab ortu in horam dimidij horologij rcducere. I:	-	"	Adde
AND. PERLACHII COMMENT.
A Dde horae ab ortu propofitae tempus feminodurnum ,,(í p rodii du m fuerit minus 12. oftendit horam dim id i) boro« togrj antemeridianam: fiplus îî. deme i î.&habebis horam dr midxj horologrf pomendianam.ExempIum.Sit borafecunda ab ortu ,vo!o fcire,quota fit fecundum horologium dimidiuro,addo tempus feminodurnum,quodfit 4. horarü,erunt <?. bora;, quia funt paudores i2„ erithora <?. antemeridiana fecundum dimi« diumhorologium : fi autemhora ab ortu effet 10. addo tempus feminodurnum,f. 4. horas, erunt 14, quia numerus ex additio« ne, procreatus excedit 12. demo iz. refiduum oftendit horam: fecundam pomeridianam fecundum dimidium horologium.
fROPO SITIO X L I ♦
Horam dimidijhorologijinhoram ab ortu permutare.
SI bora fecundum d'midium horologium fuerit antemeridia« na,fubtrahetempusfeminodurnum ex hora dimidij boro» logij,additis t4.fifubtradio fierinequit,&habebis horam ab ortucomputatam,veladde 12.fi fubtradionon poteftfieri, à quofubtrahe tempus feminodurnum,cui adde horas 12, & ag« gregatum oftendit horam ab ortu. Exemplum. SithoraS.di« midrj horologrj antemeridiana,volo fcire,quota fit ab ortu,fub» trabo tempusfeminodurnum,quodfit 4. horarum,& refiduum eft 4.horaeab ortu: fi aúteíTet8,horapomeridiana,fubtrafio tempusfeminodurnfi,refiduumeft4. cui addo 12. boras,erunt i ff. tempus ab ortu Solis. Item fi effet prima hora antemeridia» na, quia tempusfeminodurnum fubtrahi nequit, addo 24. ho« ras,erunt 2?. ab aggregato fubtraho tempusfeminodurnum,. fcilicet4, refiduum eft 2:i« bora ab ortu computata, veladdo horas 12 .erût 1 j.ab aggregato fubtraho tempus feminodurnu, refiduum eft 9. cui addo 12. erunt 21. bora: abortu: fiautem prima effet pomeridiana, quia tempus feminodurnum fubtrahi nequit,addo ifr. erunt 13. ab aggregato fubtraho tempus ferni« nodurnum,refiduum eft sr. tempus ab ortu Solis..
P R, O POSETI O X L I r.
Horam ab occafii in horam dimidijhoro-logij mutare..
Adde-
PARS TERTIA.	**
ADdehorac ab occafu datae tempusfemidiurnu, produdum fifucrit minus ls.horis, ortendit horamdimidij horologi) pomeridianam : fi plus is. deme is, & habebis horam dimidij horologi) antemeridianam. Vt,fit hora s*ab occafu,vo!ofcire, quota fit fecundum dimidium horologium,addo tempusfemidi* urnum, quod fit 8. horarum,ad hora ab occafu, erunt i o. quia eft minus i s. horis, erit hora i o. dimidij horologij pomeridias na:fiautem horaab occafu 10, addotempusfemidiurnum,fci! licet8. erunt 18. horse,& quia numerus exadditioneexcrefcit is. fubtraho is. refiduum erit G. horse antemeridiana:,
PROPOSITIO X L I I I •
Horam dimidij horologij in horam ab occaiu reducere.
SI hora fecundum dimidium horologiumfuerit pomeridiana, fubtrahe tempusfemidiurnum,fifubtradiofierinon poteft, addes4. horas,&refiduum oftendit horam ab occafu : veladde is, fi fubtradio locum non habet, &refiduoadde is, &idem proueniet. Siautem horafecundum dimidium horologium eft anten)eridiana,&fubtradio fieri nequit,adde is. &aprodudo fubtrahe tempus femidiurnum,refiduum oftendit horam ab oc« cafu. Exemplum, Sit hora io. pomeridiana,fubtraho tempus feraidiurnum, quod fits, horaru, refiduum eft s. horaeab occa= fu:fiauteiTethora io. antemeridiana, fubtraho tempusfemi« diurnu,& remanet s ,horae,cui addo i s. erunt 14 .horse ab occa« fu.ltem fit hora prima pomeridiana,volo fcire quota fit hora ab occafu, quia tempus femidiurnum fubtrahere nonpoffum, ad--dos4. erunt 2?. & ab aggregato fubtraho tempus femidiurnu, fcilicet8,horas,remanent i7.horae ab occafu, veladdoprimae liorae is.erunti;. a quo fubtraho tempus femidiurnum, refi= duum eft ?, cui addo 1 s. erunt 17, vt prius: fi autem eflet prima horaamedia node,addo ls.erut 13. a 13.fubtraho tempusfe« midiurnum, fcilicet 8. horas,remanet tempus ab occafu Solis.
PROPOSITIO X LI II I.
An coniun&ioLuna? cum Planeta aliquo fiat de die vel denod:e,determinare.
QVsere per 19 Jiuius tertia? partis, qua hora & minuto So! oriatur & occidat, fi tempus i incident inter tempus or« "	O	tui
AMD» PIRLACHÍI COMMENT Ai fui k occflfui Selii, id eft,poft Soli» ortum & ante eiui occafum* fit taliiconiunélio de die,ínter hor»i videlicetdiurnas: fi veré tale tempui ¿ non indderit ínter tempusortus & occafus Sohs, erimlireomundiodenode« Exemplum. fítdiep.lH' ni) hora poft meridiem, eo tempore SoJ oritur hora feré 4, ante meridiem, «t occidit hora feré8. poft meridiem ,horaau» teme, incidit inter horasdiurnas,ergo talis ¿f fitdedie, Aliud txemplum. ¿fit \ ?.dielulij anno 47. hora 11. poft me» ridiem,SoI oritur hora 7. mi. $<?. & occidithora 4, mi, 24« quia hora 11»poft meridiem non incidit in ter ortú SoIis & occafum, frgo non fit de die,fed node poft Solis occafum.
PROPOSITIO XLV,
All coniun&io Luna? cum Planeta fiat fupra .terram vel infra/cifcitari.
aVaer«,quahora oriitur gradus, in quo Luna coniungitur cum Planeta, & qua hora occidat ,id ex tabula domorura faciléReprehendípoteft : fi talishora incideritinter horasab ortu,talis gradus vfque ad horam occafus fui erit fupra terram : fi vero non in ,eas horas inciden t, erit fub terra. Exemplum. </2)2|.dieí).Iunijanno i s,47.fitin tBifercgraduKj&'sdiep. lunij oritur hora t h mi, 40. poft meridiem, & occidithora 10, mi. lo- ante meridiem, tempus vero fit bora e. poft meri» diem, quae hora non comprehendicur feeundum ordinem horas rum int.er ortum eius & occafum, ergo talis ¿^4- non fit fupra lerraro/ed fub terra: c, enim hora poft meridiem eftadhuc fub
jerra,c^m primum oriaturhora j 1, port meridiem. Item 14, die
eiufdemmenfisfit hora <?,ante meridiem,in iíJ-gr. "tf ,qui oriturhora 1. mi, 39. ante meridiem,occidit hora 4.mi.s<5» poft meridiem,Hora autem 9. incidit inter horam ortus & occa« fusgr. ergo fit dediepropofita coniundio Lunar & Veneris, & fupraterram, item19.ejufdemmenfisfitdfDc?,hora4 poft meridiem, in gr. £I*qui oritur hora <?. mi, 19, ante meridiem, & occidit hora 9. mi, 28. poft meridiem: hora au tem 4. poft me» ridiem iniercipiturinter 6, an te, & 9, poft meridiem, ergo fit de die ¡Ha & fupra terram. Hie aduertendurn erit,quanda fioniundiofit circa ortumveloccafum,& Planetae habuerint magnam latitudinem,tunc cum alio grada oriuntur & occidunt, ¿juim i«m eOjin quo coniungútúr: fi latitudo eft Septentrión«*
pars Tertia.	**
fiiF.citiasoriuntur: ft Meridionalis,tardius: gradum autem cum
quooriuntur vel occidunt,dinofccs ex Tabulis diredionum,
\
PROPOSITIO XLVI.
An coniun&io Lunas cum Planeta, cum fueric iupra terram,fiat antecirculum meridia-num vel poft, pericrutari..
NVmera horas cum minutis ab ortugradus,in quo fit ¿j/b que adoccafum eiufdem,quem numerü dimidiato, & earn medietatem adde ad horam& minutum ortus,&habes tempus, quotalisgraduscodum mediat: fi tempus coniundionis prarce» dit tale tempus coeli mediationis, fit coniundio talis ante circu = lum meridianum: fi veröfequitur,eritpoft. Verbigratia ,repe« fatur in prarcedente proportione, numerus horarum gr, coniüdionis vfq; ad occafum fünt i S". horte 0. mi. medietas eius eft 7. horse 34. mi. quod tempus coniundum cumhora ortus fa« eit j 3.horas5*3. mi.demptis ir.relinquiturhora 1. mi.5*3. tem pus mediationis coeli. Tempus autem coniundionis fequitur tempus cueli mediationis, ergoconiundiofitpoftcirculumme* ridianum,quod eft propofituim.
PROPOSITIO XLVI I..
Diftantiam coniundionis Lunascum Planeta-vel itella a circulo meridiano. metiri. •
PEr prajcedentemfcis^an coniundio prsecedatcirculumerir dianum vel fequatur.Si p raecedit,fu b trahe tempus coniun« dionisa tempore , quo gradusconiundionis coelum mediat: fi verd coniundio fequitur circulum meridianum, fub trahe tem» pus coeli mediationis gradus coniundionis ä temporeconiun» dionis Lunae cum Planet a,& habebis propofitum..
PROPOSITIO XL V I I I.
Diuerfitatem aipe&us Luna? in latitudine in coniun&ionibus Luna? cumPlanc-tis addifcere.
o ij	Per
and. perlach'Ii comment.
PErpr^cedentem qu^rediftantiam coniundionis Lunar cum Planeta vel ftella, a circulo meridiano,deinde intra cum fi* gno,in quo fit in fequentemtabulamdiuerfitatis afpedus in latitudine,& cum fig,argument! 2)fupráin fronte tabulae, in la, tere vero finiftro qu^re horas & minuta diftantia» coniundionis a circulo meridiano ,&quod in ángulo comrr.unioffertur, erit diuerfiías afpedus in Iatitudine,fi coniundiofuerit in principio alicuius figni,& argumentum Lunas prarcifcin íignisreperiatur compIetis.Cüm autem coniundio Lunas cum Planetis non prf» ciféfueritin principiofigni, nec argumentum Lunas in fignis completis praecife, oportet accipere partem proportionalem ad ?o.grad, tum ex parte figni coniundionis, tum ex parte argumenti. At ficúmproximispropinquioribus fignis ingrefius fuerisin tabuIam,nonaccideterrorvltra i.minutum, Exem» pIum.Anno i s^g.die z?. Nouembris hora i7.fecundü Ephe» jnerides fit ¿ 2) volofdre diuerfitatemafpedus Lunae tem» poreeiufdem coniundionis,per 11 «huios tertiae partis inuenio tempus^lio. itf.min. per i^Jiuius,locum coniundionis aS.gr.s'i.mi.dv, per44. huius,reperiohanc coniundionem fieri de node, per4S\quód fietfupra terram, per 46. quód fit antecirculum meridianum in parte oriental!, per 47. reperio diftantiamgr. coniundionis á circulo meridiano eífe 4-horaru zo.mi, argumentum autem Lunae asquatü ex tabulisrepeitum fig*9-gr,9.mi.5'8.fec,3;, Introitaquein tab.ulam diuerfitatis afpedus Lunae in latitudine, quasrendo fignum coniundionis fcilicet cúm autem tabula fitfada ad principia fignorum, & illa coniundio fit propeprincipium Scorpij,accipio íignum vhj, & quarro in latere finiftro tempus diftantiae ante meridiem, feili» cet 4. horas, in capite autem tabulae quasrofigna argumenti,fci licet o- & in angolo communi reperio s?. mi.diuerfitatem afpe» dus])in latitudine, quaefemper eft in 7. climate Meridionalis.
Item maximaLunae diuerfitas afpedus eft 64. mi. Solis vero 4. mi. Tresfuperiores PlanetaenonhabentfenfibitemdiuerG« tatem,imónu¡íam ,fed Venus & Mercurius habent, quanta au« tem cuiufq;fit maxima eorü diuerfitas afpedus,hadenus nemo obferuauit, quae tamen neceiTaria eft, fi eorum vifibilis coniun» ¿lio quaerenda fuerit.
propositio x l i x.
An Luna eclipfabit Planetam vel ílelíam fi -xam,cui eoniungitur,explorare.
Confidera
COnfidera lnprimis,an coniundio talisfiat de die vel node per 44. huius :fi fuerit dedie,non videbiseam: fi veröde node, vide an fietfupra vel infra terrampe^y. fi fuerit infra terrain, etiam non videbis: fi verö fupra, tunc poterishunc la« borem attentare, alias eilet labor inanis. Per pracedentemita» que quaere diuerfitatem afpedus Luna in latitudine, per x J. huius, quare diftantiam Lunae ä Planeta vel ftella in latitudine, cui coniungitur.Si igitur Luna fuerit Meridionalior ipfo Plane ta,tunc diftantiam in latitudine addediueifitatiafpedus in lad» tudinepriusferuatae, &habebis diftantiam Lunae vifam Meridi« onalem ab ipfo Planeta,qu am ferua, pöft quaere per ?<?. fecuiy da partis,femidiametrum Luna vifam: fi eafemid;ameterfuerit minor diftantia Luna vifa,non eclipfabit Planetamvel ftellam, fed praeteribit in parte Meridionali, vt patet in exemplo huius propofitionis: fi verö femidiameter Luna maiorfueritdiftantia Lunae vifa, tunc eclipfabit cum parte fua Septentrionali. Si fue« rintaqualesfemidiameter vifualisLuna; &diftantia Lunae vifa, tuncattinget Planetamvel ftellam fua cireumferentia Septen--trionali, fi fuerit plena: fi verö corniculata, attinget Planetam vel ftellam cum cornu Septentrionali.
Si au tem Luna fuerit Septenfrionalior Planeta vel ftella,cum quo habet coniundionem, tunc diftantiam Luna in latitudine ä Planeta, fubtrahe ä diuerfitate afpedus ,&habebis diftantiam Lunae vifam Meridionalem.Si femidiameter Luna vifualis fuerit minor ea diftantia vifa, non eclipfabit, fed praeteribit in parte Meridionali: fi veto maior,eclipfabit cum partefua Septen trios nali: fi aqualis, attingetfua circumferentia vel cornu Meridio« nalior.
Si verö diftantia Lunae in latitudine fubtrahinonpofsit ä di» uerfitate afpedus,fiat econträ, fubtrahaturdiuerfitas afpedus ä diftantia Lune,& remanebit diftantia Lunae vifa partisSepten Crionalis. Si igitur femidiameter Luna minor fuerit diftantia Lu naevifa,non eclipfabit: fi maior, eclipfabit: fi aqualis, attinget corpus Planeta cumcircumferentia aut cornu Meridionali,
Exemplum. Anno 15*48. die 25". Nouembris hora 17. fit coniu.ndio Luna & Veneris fecundum Ephemerides, per 11. huius tertia partis inuenio verum teinpusconiiindionisho,i<». mi. s^.diebusinaquatis, aquatis autem hora icr.mi,??. per i5T,tertia partis reperioverumlocüconiundionis,fciliceti8, gr.yi.rai. =Qr, per $4. fecund*partis quaro IatitudinemLu« na,qua eft o.gr.s.mi. Meridionalis, per jo.feeud, partis las titudo Veneris eft l.gr, js.mi.Septentrionalis, per i4.tertias
AND.. PERL AC HII COMMENT, partis diftantia Lunar a Venere eft 1. gr. 34, mi. 8c Venus eft Se^
fjtentrionalior ipfa Luna, per44 huius tertia: partis reperio» lane coniundionem fieri de node: oritur enim Sol hora 7. mi. 49. ante meridiem,8c occidithora 4. mi. 11 .poft meridiem, con« iundio vtro fit bora f. ante meridiem 8c ante ortum Solis, ergo de node: per 45-. teniae partis fcio banc coniundionem fieri fu pra ttrram, quia gradus, in quo fit coniundio, 29, fere gradus Librar , oritur hora 3 . mi. 4c. ante meridiem 8c ante Solis or« turn, 8c occidithora 2. minu.f. poftmeridiem,tempusitaque coiundioniscomprehenditur intertempusortus ipfiusgradus 8c occafum eiufdem,per confequens eritfupra terram 8c confpi* cua. Item per 4<?. 3. partis elicio coniundionem fieri ante cir cu!ijmmei idianum,in parte videlicet Oriental!: tempus eninv inter ortum gr, & occafum eiufdem eft 10. horarum lp.mi., me* dietas eiuseil Iio, 9. mi,, quae coniunda rempori ortusipfius gradus,aggregatum eft 8.hor*s?minu. tempus videlicet coeli mediationis gra. ipfius: tempus autem coniundionisminus eft temporecoeh mediations ipfiusgradus, igitur coniundio prar* ceditcirculummeridianum , fit ergo coniundio ipfaantecircu» lum meridianum : per 47,itaque huius partis reperio diftantiam temporis ^ acirculomeridianoefie liorarum 3-. mi.Ttf, ferc4. liorarum : ex tabuhs autem inuenioargumentumaequatum Lu« narfig. 9.gr. 9.mi.$'8.fec.33. 8cper48.huius eliciodiuerfita« temafpedus 25-, minutorum,qu«femper eftMeridionalisin no> ftrofeptimoclimate. Cum autem Luna eft MeridionaliorVene* re,coniungodiiierfitaremafpedus cumdiftantiaLunara Plane« ta,aggregatum eft 1 ,gr, 5-9. mi. per 3c?. fecundarparrisinuenio> femidiametrum Lunar if. mi.42.fec quae cum fit minor diftan« tia Lunar a Venere, corpus Lunar non attinget corpus Veneris,, per confequens non eel pfabit earn , fed prarteribit Venerem in parte Meridionali, 8c diftantia cent ri corporis Veneris a cornui LunxSeptentrionali,cum fit deficientlumijje,eft t .gr. 43. mi,, a qua ettam efletdemenda diuerfitasafpedusVeneris,fieflet cognita : cum fuperioi ibus ergo Planetis certior eft vifibilis coni iundio Lun£e quaminfenoribus,nifi eorum diuerfitasafpedus effet obferuata. Quia autem coniundio Lunar 8c Veneris fit in parte Oriental!, coniundio vifibilis pr*ceditverum tempus coniundionis: fi Luna Venerem eclipfaret,citius appareret vi» flbilis coniundio quamvera.
Item anno Domini 1 f 2 9.die 12. Marti) fu it coniundio Lu* nar 8c Veneris,8c eclipfauit Luna Venerem,videntibuspluribus hominibus cum magna admiratione: dicebant enim Lunam de«
uorafle;
PARS TËRTÎA.
uorsflefteIIflmm«|n«ffl,&pcilhoramiterunienomu!ne.Etfdr
diftantii Lunœ à Venere in meridie 4. gra 4® • mi. Motos Lunx inhorajr. mi. motus Veneriumhora 3.mi.Differentia motu « um in hora 34. mi,quae diuiforis locumhabent. Tempusverum ConiundionisLunx & Veneris hora 7. mi, 3?. inxquatum, at pequatum horar.mi.43, verusI0cus Veneris7.gr.38. mi. V, Jatitudo Luns \. gr, G. mi.S, D, Iatitudo Veneris o. gr, 1.min, M.A. DiftantiainlatitudineLun« & Veneris j.gra. r.minu. Locus coniundionis oritur h ora 7. mi. 10. fe. ç. an te m endiem, occidit hora p. mi, 18,fee, 31. poil meridiem, tempus diurnum lociconiundionishora i4. mi,8.fee. %o. femidiurnum hor. 7* mi.4 fee. 13, tempus tranfitus loci coniundionis per circulum mendianumhoras.mi. 14.fee. is. diftantia loci coniundionis à circulomeridiano in tempore hor.y. mi. 18, fee. 41- Mediu« motus Solis ad tempus coniundionis n.xp. 48. fe. medius motus Lunar 1. 3, 5*7. mediiTmarg.ume.ntumLunar c. zG. iî. 23. Centrum medium Lunar« 8, 18. 10, jEquatiocentri
3p. A. verum argumentum7. 7. çi. 23, SemidiameterLu* jis 17. mi, 38.fec. diuerfit3safpedusLun«28.mi. quarfi fub* trahitur à diftantia Lunje & Veneris in latitudine ,reliduum eft jp. mi, Iatitudo Lun* vifa Septentrionaiis, iam fi nota .effet di uerfitasafpedusVeneris,ea quoquefubtrahenda effet àlatitu» dinf<ua,veleconfra,&emergeret Iatitudo Veneris vifa, quae ft effet ejufdem partis & eiufdem quantitatis cum latitudine Lunar vifa,fine dubio ecjipfaret Venerem,& fieret coniundio Lun ae & Veneris in logitudine & latitudine : fi veto Iatitudo Veneris vis fa non effet etufdem quantitatis cum latitudine Lu n« vifa , fub: trajiaturea iktitudme Lun* vifa, fi refiduum fuerit minus f*> midiametroLunjf,eclipfabitLuna Veneran,non tamen diu oc» £ultabitur Venus, & erit caniundioLun* & Veneris in longiî tudinetantnm : fi verôrefiduû fuerit «quale femidiamerroLu« n«,Lunafua circumferentia attinget Venerem : Quod fiillud refiduum fuiritmaiusfemidiametro Lun«, Luna non eclipfa» bit Venerem,
Si yei ô Iatitudo J) vifa & Iatitudo vifa Veneris effent diuer» farumpartium, vn a Septentrionaiis, altera Meridionals, con« iungend«funtamb«,quod aggi egatumfi maius fueritfemidi»« jnetroLun«,nonbçcuItabit 2) Venertm : fiverô fuerit arqua« le femidiametro Lunx.attingetLuna Venerem : fi fuerit minus/ occulta bit Lu n a Venerem : ficquoque cum Mercuric eft pro« iedendum. Prxcedentesautem propofitionesde occultation« taiitum de tribus fuperioribus & ftdlîsfixts funt inrelligend*.
Tabula di<
Tabula diuerfitatis afpe&us Lunaí in latitudine.
E
<LI
"C í)
£
<u
C
ARIES
r.
Diuerfítas íatitudinis Lunar.
B! -rí
S W o
« i< " tü > 'S
Ho |M.
■»gna arrumenri j),
i
o|_l_ 111 f 10
m.|m.¡m.
4£í_4 P|?i
lU
T
8
m. m.
m.
o I4VI45
o I4<?¡47
o |43¡4?
•3¡?q£7
4í¡47¡4
?8| 3 9)40(42. [44j
5*9
4>"
m

Monagef. gr. ab afee. ~ 4-W4M4g
?7¡?8|39¡40
o 38 39I40 34 3?|30 Mendies [ag|go|go¡ j~i j ^ a ¡ g 19 4 1
►a
o »
5 n
2 I
f! 4 ¡
& y
o
o
<r I o
20
26"|í7|2S 24¡2<r¡2íT
2 2 j 2 3 ¡ 24
2_>M2?
20! 21
23
?°í?> I8¡2£>
2íT¡27
2$"¡2<í
GEMINI
IT.
Diuerfitas latí tu dinis Lunar.
m -rt
5 a «J
c — is
n i> 72
« > n
Ho.JM.
Signa argumenti ]). 1
ra.
w
o I4?'
o 3*

47 4<J
5"! 49
46
8
m.lm.lm
48
4?|4?
39 54
40 3*
Mendies
lili? 2ff|27
Ñonagef gra. ab afeé 24
49 4«
?0 47
24j2S-
£ o
C
_ TAVRVS V____
y [ o [4g1
4 ! o |4.i|4y|4<?j48|?ojy2¡y3
3 I o |42¡43|44Í46 2 I o |37|?8|3í»f4
4Sg49|yo 4Í|4?|44
?8Í39|4O
I jSJonageii.gr. ab afee.
i I2?
Mendies
c »
3
rr C-
27
5"4
54ÍÍS-
27(28 2y
3<5|38 39 3-r
3°l?
i.6 2?í24
23í24 24(24
24M2?
2?|2 5j2g¡
i i
32
2(3
25
2Crj27
27J2S □
33
~9 2 6
Z6 27
Î?
2?
23
iIH±

4|iS"
24 2? 2 6 29
33 3?
3G
28 29
26)27

2 6 27
3' 34
37_
38|3£
CANCER
40
n o
42143|44M48|S'0
39l4o|4'
3^!37|38
33I34
23
2p|30 2fí[ 2<y
43
44
41
23¡24!2?[2g
Meridies |TT|a 11 3 j&4 |Nonagef. gra.a
Meridies
2 ! 21
>V 1 I 0 l23!23
o 2 ñ1
I o Í2?|2g
3 3 I o |z8
o_lü
2v 4
y 10
? JL-ÜLíii
7 ¡ o |4-
2 9
30
?3l?4
37I38
4Q|4
■ ?|24
?|2Ö 27¡2g
3l|ï2
fo 40
45. 4^43 37 h» 33l34 29)29
27]27

3 afeé-
2$-|2y
27|27 29(29
33Í34
imçliz
39
4i|42
43 44145'
i»
43 40
Tabula diuerfitatisaipe&usLuna; in Iatitudine. **
LEO
a.
Diuerfitaslatitudinis Lunar.
n
5 w 4»
« aj
ca > 'n QJxj £ Ho.fM.
Signa argumenti]).
IDI
11
Li__
lp| £>} 8
E
<u
rs
(U
E t»
c
Meridies o
o 3
rt "i
E.
K
3
3*
3* o
m,
m
s? *3
■ili?
m.|m. 3*13*
3'|33
24
Ü 24
2 G
G 2? 2 G
28
Nonagef. gr. a 24125-12^27128
2g;27j28|2t?|;0
?»
3? o 139
£ji? 4?
3ÎI3Î
40(41 43Î44
3< 38 43
4CT
V
»o ÏH Z E
«J
-i-'
S
C
Meridies
147 i 49Ï?»k= 4(?|47|49|5,i|y?lS'4 RüO 1rp.
m
39
27 26 27
m . ■
40;
J9|?c
j a
ce.
3SÏÎS 40(41 46|4?
49
S"o
22
24
25" 24
3
rt «1
fc i»
O
23
P3 I O o o o o
g N
27 j 27 j 2 8 13^1331.34
3 3l34l	?8
24
2A
ZG
ZG 2?
30 3
Nonageti.gr. a
33l34
37
r-
11 46
48
49
3* 43
II 47
49
55-15; 39Î41
2<? 2 G
28
32l|3
37Î38 39|40
44
4£ 48, £0
46|4S 481*0
S-2
*4
liliL
j afcé. 39
II
49
Ï1 S-4
f7
40 44
i o
11 >f S> ?8
<n .ti « «
C t-
« > n
LIBRA
DiuerlitaslatitudinisLuna*.
Signa argumenti 1).
' »LillT4| sr|
Ho.I M. s- ! o
m
120
\zx I22
l l|lo| 5>| S| _7_L_ m. Im. Im. Im. Im. Im
¡24124
ZG
Mendies
2 9
Z 6
29
30
36 40

s3 24
24 Ur
2<?|27 28|29
24
3 l|3 *Î3?
37j38|39 42 44I4S-
2$
40 46
Nonagef gra ah afcé.
38(39] 40Î4îT444iÏ46
43|43|4S,|47]49
45(47(49(5'i(5'3 48 [4gjy M^sjyy
___ H?8
48*|49|s-«|5'3is'5 f^S* SCORPIVS wj.

Meridies
23 27
3°
ZG
30 33
34|34|3?i37|3J|4Q
?_8|39j4o|4f 43l43l4S-(47i
4g\4r\49W
44(4?-
49|5"o ??l?4 ??
27 3[
3? ü 4f
NTo.1 agcf. gra.ab afcé.
46
47
48 48
47
481
49 49
49 Vo >1
S" I
iîlîi rslsry

ST
5-4 ?7|S"8
Tabula diuerfitatisalpe&usLuria» in latitudine.
m »r»
5 « o
c u
pj (j T3 « > E
Q ^ E
te *c
u
E
D **
C
C
S A GITTA RIVS Diuerfitaslatitudinis Lunar.
Signa argumenti]).
Ho.|M7[tñ:
20
L
11
m
io s
m,[m,
Meridies
4i
o »
3
m
1
fc1 2 n> -
3
20
T
8 7
m.|m.|m.
43
3* 4°
?8 4 2
47
41
IT*
48
48
__45",__
4_c|48|$'o|£2]£4 4P[Srî|s'3|s'S'
Nonagef. gr. a
V« ?3
S*2 '
4S|4i>
47|4« illif
5-4

40 44
49

) afcc.
S"7| fS

Lîl0ls'4
II
CAPRICORNVS
4 o
_AQVARIVS
Diuerfitaslatitudinis Lunar.
« -rj 'S fc v ß iS hi 1»
« n Q >o g
¿'igna argumenti 2).
|Ho.|M.
20
m.
45 4s
S-o 4P
IZL
91X31
48 fo
m.|m.|m.|m
roj? ?2|?4
?5M
Mendies
49
48 _
Ñonagef. gra. a 78|49 48|49

41] 42
48

y o ?2
43
37|?8|39 3?íü|3£
I I"
4 s"
40 3*
47
42
afeé.
S*7 f7
?4
48
43
38 39
49
44 40
PISCES
K-
47 4*
S-?!??
?of?2|5'4
49|£i]£3
<S7 S-8 ^¡5-7
Meridies
Nonagef. gra.ab afeé.
40 43
47
49
43 4f.
2cti27 22|2?
40
3? 3«
28
r>(s'3|î,4 47(49 (yo
4?
144 3T]39 i*l_33_
40 34
il 4<7
3«
24[2y)2g|ž7[27
Deafpe
De aípedibus Solis Planetarum inter fe.
/IdenustradatüfuitdeafpedibusLunar cum Sole & alifs
Planetis, qui fexcolumnulisdiftinguuntur: Luna enim proptervelocitarcmotuseius,quia in menfeperambulat omnia iigna, in fpaciovnius menfis omnibus Planetis con!ungitur,& opponitur,reliquosqueafpedus cum illis perficit,tumdextros, turn finiftros.Nunc confequenter in eadem dextra facie port fex columnuhsafpeduum Lunar cum Planetis, ponunturafpedus Solis &PIanetaru interfe,prouttitulusipfefupra pofitus often dit. Reliqui enim Planetar etiam ob continuum eorum motum nunc inter fe coniungutur,nuncopponuntur,nunc trino,quar* to ac fextili afpedu fe contuentur: quibus autem menfibus & diebus rales sfpedus accidut, ponuntur in Ephemeridibus poft fex columnulas afpeduu Lunar, fi qui accidunt in aliquo menfe.
Propofito die alicuius menfis, an in eum aipe-ófcus duorum Planecarum aut pluriumin^ ter ie5incidant, inuenire.
QVaerenomen menfis propofitiin dextra facie Ephemerü dum,& fub menfein numerodierum diem propofitum, & éregioneextrafexcolumnulasafpeduum Lunar cum Sole &re= liquis Planetis, fub titulo Solis & Pianetarum inter fe, inuenies aneodievnus velplures aut prorfus nullusafpeduum Plane« tarum accidat, qualisautemfitafpedus & quorum Planeíarú, ex charaderibus afpeduum & Planetarum dinofces. Exem--plum. Volofcire, an prima die Mai} anno i y 4 7. aliquis afpe--duum Planetarum inter fe accidat, quaero in Ephemeridibus pro anno 1 47, menfem Maiutn in dextra facie,& fub nomU ne menfis inter números dierum accipio primum diem , & é res gione fub titulo Solis & Planetarum inter fe reperio duos afpe--dus, * & D^^, fecunda die nullus afpedusponitur, tertia die fimiliter,nec quarta die,fed quinta eiufdem menfis eft g tj $, id eft,Luna eft in capiteDraconis fui,& oppofuio Satur ui Si Martis.
PROPOSITIO
L .
P «j
P«*
PROPOSITIO LI.
Dato aipe<5hi duorumPlanetarum,qiio menie & die talis fiat/cifcitari.
QVacre in anno tuopropofitoper fingulasfacies indextra ^parte Ephemeridumfub tituloSolis & Planefaruminter le propofitum afpedum ,&vbitalempropofitum afpedum in» ueneris ,cregioneverfus finiftram in numero dierum inuenies diem,& fupra numerum dierum nomen menfis, quibus videlicet talis afpedus accidat. Poteris etiam alia via talem afpedum promptius inuenire: Confiderainprimis,vterPlanetarum fit tardiorin motu,quod ex motu diurno facilcelicies, deindecon« fideradiftantiasafpeduum: fi ergo propofitus afpedus fuerit *,incipe numerare a loco tardioris Planeta <7o. gr, fecundum ordinem fignorum,& habebis fignum, in quod cum alter Plane* ta velocior venerit, & fuerint ambo in fimilibus gradibus, acci« det propofitus afpedus finifter, & c regione verfus finiftram ha bes diem menfisfuprapofiti, deinde fimili modo numera co, gr. contra ordinem fignorum,& cum Planeta velocior venerit mo« tuproprioin talellgnu,& fuerint in fimilibus gradibus, habent afpedum dextrum: pro □ autemnumerapo.gra. fecundum ordinem fignorum, &habes fignum,in quoaccideto finifter, contra vero ordinem fignoru 90. gr. habes afpedu m □ dextru: pro Aautem numera 120.gr. ante&poft:pro g 180. gradus: pro J o.fignum,quiadebentefieineodemfigno,gradu &mi« nuto. Exempluin. Volofcireanno 1 S'4 7,quomenfe&qua die accidat * 0quia Saturnus eft tardior,& eft in "/o, nume« roitaq; <?o.gr.fecundumordinemfignorum,a Capricornoinci» piendo,&peruenioad K,quia a loco Saturni ad fignum Pifciutn confimilem gr.funttfo.gr.quandoigitur Sol tanquam velocior Planeta venerit ad X, «rit afpedus llle finifter: quaro igitur, quandoSol eftinPifcibus,cum fuerint in fimilibus gradibus, & reperio O & 1) 12.Februaryin fimilibusgradibus,erit ergo ea die*0"5, qui etiam in dextra facie inter afpedus Pianerarum ponitur.Similimodo numero contra ordinem fignorum tfo.gr. &peruenio ad vK,,quandoigiturSoIveneritadScorpium,tunc fiet * G t> dexter, qu*roitaque,quando O fuerit in hv>,& cum O & tj fuerint in fimilibus gradibus prafatoanno, & inuenio 14. die Odob. effein fimilibusgr, Q in o. gr. t> in o. gtVfa, ergo ea die fiet propofitus afpedus,licet ponitur 1 y. die Odob.
PARS TERTIA • hoc fit,quod bora,qua accidit talis afpedus,cadit in diem i s*. an» et meridiem.Sic quoque cum alijs afpedibus eft agendum.
Cautela. Si Planeta tardior mutaret fignum antequam Pla» netavelocior veniret ad fignum,in quo afpedus eft qu*rendus, debes deindea fignofequente,in quod videlicet ingreflus eft,nii' merare: vt, fi Saturnus mutaret fignum,& motu proprio veni» ret ex 'jo in zz, debeo Temper numerare a loco Planet* tardio» ris , &peruenio ad Arietem, quando Sol veniret ad V,qu*ren. dus eft talis alp edus. Sic qu oqu e in cscteris afpedib us eft intel» ligendum,
PROPOSITIO	LI I.
Aipe&us Planetarum inter fe,an veritati rc-ipondeant,examinare.
SjEpe accidit vitio Calcographorum,afpedus maleponi,pro ¿videlicet <?,&econtra ,pro □ aut A,&econtra,qu* res magnum facit in iudicrjs & eledionibus errorem. Cum igitur afpedum quempiam examinare volueris, vide inprimis ,in qui« bus fint fignis Planet*, & quam figna ipfa inter fe diftantiam ha beant: fi fuerit ¿t nulla debet elTe fignoru diftantia ,fed debent efle ineodem figno, gra.atq; mi. fi * fuerit afpedus,tunc de« bent inter fe diftare fecundu vel contra fignorum ordinem per Co. gr. fi fuerit □ afpedus,diftantia debet efle 90. graduum : fi A, iso.gr. fi i80.gr. fi talis diftantia graduum nonreper» ta fuerit ,charader ipfius afpedus eft deprauatus, & eft emen» dandusiuxtadiftantiamfuam. Exemplum. Anno is'47. pri» ma die Maij ponunrur duo afpedus, * & □ volo exa. minare,an veritatirefpondeant,confideroinprimis afpedum ■5fr2J_S,in quibus videlicet fint fignis,& inuenio in X> ?'n H, aPifcibus vfquead Geminosfuntpo. gradus, 90. gra.autem non refpondetfextiliafpedui ,fed quarto, ergo * afpedus eft deprauatus,& loco eius eft □ ponendus,& erit □ 4 Alter au s tem afpedus videlicet ,confideroin quibusfignis fint ,jn» uenio ^ in T, ?in U, Aries autem & Geminidiftantper tfo.gr, fed <ro.gr. non eft quadrati afpedus diftantia,fedfextilis, ergo emendandus eftafpedus, pro□ ponenduseft erit An autemdieimenfis,quoponuntur,refpondeant ,videanfint in fimilibus gradibus vel valde prope,id eft vno gradu minus ve* locior Planeta,tuncbencfuntlocati: fi vero nenfuntin fimili* bus gr, vel valde prope, tunc non refpondent ad diem, qua po«
p iij	nunf r,
AND. PERL AC IITI COMMENT, nuntur, videndum ergo eft,qua diefintinfimihbusgradibus vel velocior Planeta vno gr. minus ad maximum,ea die fit talis afpe, dus Verb' gratia,repetjnturduoexemplaprimadie Mai} anno 15-47. volo videre,im iuxta emendarionem afpedusdeprauatij--vb 1 fextilis afpedus pro □ pofitus eft,ad ipfam primam diem re* fpondeat,confidero gr, in quibus Planets funt, 2J. eft in S.gra.
? gr. quianonfuntinfimilibusgradibus,non ea die fit talis afpedus,fed tertia die,vbi H- eft in p. gr. & $ tanquam velocior in 8.proximo minori,ergo ille afpedus □ non prima die,fed ter* tiaaccidct In tardisetiam Planetisnon modogradus,fedetiam minuta confiderare oportet, proutpropius aliqua dieinmi* nutisrefpondeant,eadieacciditafpedus,vteodcanno in Apri* li 12 .-die fit ^"t) ante 12. die & poft funt in eifdem gr. at 12, die in minut s jppinquiilimcaccedut,& velocior PIaneta,f. 2J. eft in 19 mi. tardior f. -ft in 44. & fit ea die X t) 2}., & aliquot lioris poft,vt fequenspropof.docebit. At alter afpedus, f. *?^,quia in gr. pro\'imc refpondent,& velocior Planeta eft in minori gr* ob idaddiempnefatum benerefpondet,
PROPOSITIO L I I I.
Qua hora acminuto fiat afpedus Planeta-lum inter ibjindagare.
TEmporaafpeduumLun$cumPIanetisafsignantur,attem
poraafpeduumPlanetarum interfenon. Sigitur volues risfcire,quahoraacmi. afpedus quifpiam contingat,videinpri* mis an Planetaefint in eodc gra. & mi. in mendie, tunc afpedus accidit diredehora meridiei ,i.i2,diei: fi veio non fuerint in eodemgr &mi.qu?iecuiufq; Planetac motu in hora,fecundofi Planetavterq; fueritdiredus,aut vterq; retrogradus,iubtrahe minorcmotu in bora a maiori,refiduu ferua,erit enimdiuifor: fi, vero alter fuerit diredus & alter retrogradus, adde eoru motus in hora,& produdu erit diuifor: tertio cofidera quis Planetarui fit velocior,quod ex motu Planet?in liora dinofces vel ex motu diurno,velocioris igitur motu in meridie fcrip tu, qui femper de* bet efle minor,quando ambo funt diredi,fubtrahe a motu tardi* oris: quado aut retrogradi,tunc tardior debet efle minor,quem fubtrabe a velociori,& habebis diftantia,quantu Planetae in me* ridiediftataperfedoafpedu : diuiforeitaq; &diftantiaredudis in vnam denominationc,procedeper omnia,vt in }) didum eft: diuide igitur diftantiam per diuiforem, &in quotientehabebi?
lioras;
boras :fi quid in refiduo remanfitj multiplica per Co, &p rocín* ¿him iteru diuide perpriorem diuiforem, quotiens oftenditmi« ñuta hora? :&.fi quid remáfit in refiduo,multiplica,vtprius,per Co. &produdu per diuiforem diuifum, in quotiente habetfec. Habebisitaq; tempus in horis & mi. quo afpectus ipfecotingit. Quod fi diílantia diuidi non poifet per diuiforem,multiplica per Co. & produdum diuide per diuiforem,& habeb is minuta hot£, quib us fit afpedus,quae computanda funt ab hora iz.diei. Hac bito tempore afpedus, potes tale aequare,vt ¿, $ ac □ Solis & Lunae.Contingitetiam quandoq; afpedus Planetarü ea diepo« ni,vbivelociorPIanetanonminor,fedmaiorinmotu eíl tardío* re,&eius motus non poteftfubtrahiá motu tardioris,tuncacci« pedió immediate precedente, & qu?re,ficutdidii eft, diuiforem &diftantiamcumreliquis: ponuntur enim afpedus Planetarü inter fe ad eum diem, cui meridiei propius contingunt.
Exemplú,quando Planeta?funtin eodé gr. &mi.in meridie, An. i?'47.dielanu.zp.eftcí02f,& vterq; Planeta eft ineodé gr.&mi.in tj?. videlicet gr. aczz.mi. &nulla eft Planetarü di--ftátia in meridie,ergodireftélio. meridiei fitafpedusjppofitus,
Exemplüjvbi Planeta non funt in eodem gr. & mi.Ex pr?ce« denti repetantur duo afpedus, die i. Mar?,&□:>}-$ die 3. eiufdémeníis,volofcire qua hora fiat primó qu$ro cuiuf« que Planeta motú in hora,& inuenio £ motum in hora z. min. z. fee. 30. ter, ^ vero 4. mi. 17. fe. 3c. ter. & vterq; eft diredus, fubtraho igitur motú minorem á motu alterius,refiduü eft z.mi. IS".fee. & id pro diuifore feruo ad partem. Et quia ex motu ho« rae babeo,£ efle velociorem fubtraho igitur motú ^ in merit die fcriptüá motu $,refiduum oftendit diftantiam duorü Plane tarum in meridie, 34.feiheet mi. illamigiturdiftantiam &diuifo« remreducoadeandem denominational! , ad fee. videlicet, erit diuifor in fecundis 135-. dillantia vero 2040. fee. diuido igitur di ftantiam per diuiforé,quotiens eft íy.ho. &in refiduo manen t 1 y.fee. quae multiplico per Co. produdum eft 900. ter. illud di s uido per priorem diuiforem,& quotiens eft 7. mi. & in refiduo manentpo.ter. quae reducopertro.ad qr. &funt $-400.&di« uido,v_t prius,babeo in quotiente4o. fee. Dico itaq; propofitum afpedü,f.-& fieri die 1 .Maij, ho. iy. mi.7. fec.4o.poftme« ridiemdiebus non ^quatis,squads vero ho. 17. mi, Z7. fee. 40, Sic quoq; inuenies fieri die 3. Marj,motus 4 in hora, fee. 30. ter, ^4. mi. 1z.fte.30.rer, diuifor eft 3. mi. yo. fee. di» ftantia 19. mi. & fi proceftens,vt didú eft,elicies hor. 4. mi. ?7. fee. zs.fere,fiet igitur pdidusafpedlusdie 3. Maij I10.4, mi. y7. fe.í8,poftiTiend.diebusiníequatis}?quatis ho.y.mi. 17,fee.28.
Exemplu vbi vterq; eftretrogradus.De I uni] anno i Ç4 7. fit gfi If,motus in hora 1) eft iz. fee. 30, ter. If z mi.20.fecr diuifor 2. mi 7.fee 30. ter,diftantia2tf.mi.& rootum tardions Planet* fubtraho à velociori, fi proceffero iuxta Canonem, in» uenio,quôd talis afpedus fit hora 12,mi. 17. diebusnon aquas tis,aquatisautem bora 12. mi, 3?.
Exemplum vbi vnus diredus alter retrogradus.Die 1 o, Iunij anno 1 S'47.fitcfO^} & ^ eft retrogradus, motusinhoraQ eft2.mi,22,fee. ^motusin hora2.rain.3?.fee. coniungofi« mul,aggregatumeft4,mi. Ç7.fee. quod feruopro diuifore, di« ftantia eft 22.mi. redudisdiftantia&d/uiforead vnamdenomi» nationem,eritdiftantia 13 20. fee. diuifor verô 297.fee. diuido itaqnediftanti3mcumdiuifore,inuenio 4,boras 27,mi.diebus non*quatis» aquatisautemhor.4.mi,43.
Exemplum, vbiafpedus pon/tor,& motus velocioris pro di« ftantia quarenda non poteft fubtrahi à motu tardioris,vt fit 24. Matj anno 1 ç 47. vbi poniturafpedus DQibi motusSolis eft velocior quàm Iouis, &eodie non poteft motus Solis tan« quàm velocioris Planeta à motu Iouis tanquàm tardiorisfub» trahi,obid accipio motus eorum die immediate pracedente, & illiceritdiftantia 44.mi.diuifor2 min.7.fec. tempus afpecius hora 20. minu, 5". diebusnon a;quatis,3cquatisverôhora 20. mi. 25".poft meridiem dieiprçcedentis.cùm au rem tempusafpe duspropiuseft meridiei 24.quàm 25. obid afpedus ad 24, it non ad 2 3. pofitus eft.
propositio l i i i i.
An tempus afpedus preciium fit, expe-riri.
S~~\Vxrc verum motum vtriufq; Planeta per7. fecund* par V_4t's,ad tempus diebus non aquatis, fi fuerint in eifdem vel in fimilibus gradibus, tempus tuumfupputatum eft verfi & prç» cifum : fi non,réitéra laborem. Exemplum. Prima die Mai) fit hora i?.mi,7,fee.40,diebus non aquatis,vtpr*cedens propofitio habet, volofcirean fit verum &pr*cifu m illud tern pusinuentum, quaro verum motum vtriufque Planet* ad ho« ram îs'.minu.s.inuenioverummotum $ ad prafatum tempus <S. gra, 31. mi, T, ? in 6. gra.3.1, mi. u, quiafuntin fimilibus g?-adibus & minu. dico tempus inuentuverum&prçcifumeife.
Propos
pars tertta;	**
hopositio iv,
In quo gradu & minuto aipe&us Planeta-rum fiant,pericrutari.
aVwre per s"?. huius^empus afpedus, per 7. fecund* par? tis verum motum alterius vel vtriufque Planet*, & habe--bisintentum, Verbigratia, repetaturexemplumpr*cedentis propofitionis-5f?^primadieMai7,^eftin<?,gr. 3i.mi. Y, £ veto incr, gr. 31. mi. U, quia funt in fimilibusgradibus & minu« tis pro temporeinuento per pr$cedentempropofitionem,ergo ifte afpedusacciditin 6, gr. 31. mi. V & H -
propositi«* l v i.
An coniun&io duorum Planetarum aut Plane-tse cum ftella iixa fiat fecundum Iongitudi-nem tantum,vel fecundum longitudi-nem & latitudinem, intelligere,
QVaereper ajj.iecund* partis &reiiquasiequenfes propo? fitiones de latitudinibus Planetarum, vtriufque Planet* Iatitudinem:fifuerint Iatitudinesdiuerf*ingradibus &minu» tis,fiuefinteiufdemdenominationis,fiue non,veIfifuerintlati» tudines *qualesvelin*quales,diuerfarumtamen denomination num,eritconiundio tantumfecundum longitudinem: fi autem fuerint *quales Iatitudinesin gradibus & minutis & eiufdem de« nominationis,tunc fitconiundio fecundum longitudinem & la» titudinem fimul, Exemplum. Die9. Ianuarij anno 1 $-47* fit ^ volofcire, an coniungantur fecundum longitudinem tantum,vel fecundum longitudinem & latitudinem fimul,latitu« do 4 ad diem 0, Ianuarij eft 37. mi. M, A. ^ verolatitudoeft 1, gr. 3<?. mi. M. A. quia funt diuerf* latitudinis in gradibus & minutis,Iicetfinteiufdem denominationis,eritconiundiofecutj dumlongitudinem tantum.Itaetiamfit ¿04 2P.Ianuan},Sol caretIatitudine,4diftatverfusSeptentrionem 2,gr.4o.minu. Item die iC.Februarij anniprxdidifit J 2}.^,IatitudoIouis eft o.gr.39. mi, M.D.Mercurijsigr.tf. mi.S. D, ibi eftdiuerfu tas in gradibus & minutis,& etiam diuerfitasin denominations, crit ergo coniundiofecundum longitudinem tantum. Item 19.
<j	die
and. PERLACHI1 COMMENTA. die Nou emb ris praefati anni fit ^ la titudo Ve neris eft o. gr, S-iT.mi.Septentrionalis, Mercurrj veroo.gr.^s".fercmi.Meri« dionaHs,funtfercIatitudines£quaIes,tamenfuntdiuerfarum de« nominationum,ob id fit coniundiotantum fecundum longitu* dinem. Item sy. Decembris anno t ? 4 S. fit J O T\. fecundum longitudinem & latitudinem,quia vterquein Ecliptica.Item 10» Mail anno 1	fere fecundum longitudinem & lati»
tudinem,funt enim tantum 8. mi,differentia,quibus Venus Me ridionalior erit.
PROPOSITI O L V I I.
Quanta fit tempore coniun&ionu duoru Plane-tarum diftantia in latitudine,dignoicere.
HiEc propofitiofatispatet per 14.Iiuiustertiar partis : quae enim illic de Luna & Planetadicuntur, hie de alijs Plane« tis inter fe intelligenda funt.
PROPOS ITIO LVIIT,
An in i duorum Planetarum alter alteru eclipia-bit vel occultabit,pracognofcere.
PEr huius,confidera an fiat coniundiofecundumlongi» tudinem & latitudinem, tunc finedubio inferiorfuperio« rem eclipfabit vel occultabit . Vt anno 1 45-* diet?. Decemb. fuit c( O 2|. fecundum longitudinem & latitudinem, quia vterq; fuitin Ecliptica,quiaautem Sol eft inferior,occultauitigiturlo« uem finedubio,bora 3.poft meridiem, fi quis habuifictvifum tam acutum,vidifTetetiam talem occultationem.
Si veronon fuerit coniundio fecundum longitudinem &Ia« titudinem,quaere diftantiainlatitudine tempore coniundionis, fi fuerit nulla vel admodum parua, vt duorum,trium,aut quatus or minutorum,alter alteram aliquantulum occultabit,& quanto ea diftantia fuerit minor, tanto magis inferior fuperiorem ecli« pfabit.Vtanno 1 r 4 9. die 10. Maij fit J differentialatitu« dinis eft 8. minu. quibus Venus eft Meridionalior Ioue,cum fint Planetasmaiorisquantitatis quamreliqui, alter alteram ad mi« nusattingeret bora coniundionis, fi Venus careretdiuerfitate afpedus. Fit autem dilia poft meridiem bora ic.mi. 33. id eft, hora 4, mi. 3 3. ante meridiem diei 11. Maij, & coniunguntur in
P-gr.
PARS TERTIA.	C1
jj.gr.37.mi. V,quigi"adus oritur hora 3,min, 37. ante meridie em,antevideIicetortumSolis ,qu«coniundio poteftapparere propter magnitudinem illarum duarú ftellarum, & apparebunt adhucmaiores propter vapores iuxta Horizóntem.At cúm Ves nusoriaturcumPieiadibus,minaturaurampluuiofam, vt vix apparere pofsitilla coniundio.
propositio lix.
An oppofitiones Planetarum inter íé fiant per diametrum,nec ne,fiicitarf.
OV«re per 29. fecund« partis & alias fequentespropofiti« ones de Iatitudinibus Planetarum, cuiufque Planet«Iati« tudmem,&confideradiligenterdenominationes earundem: fi Iatitudinesfunt«qualesingradibus &mi, &diuerfarumdeno» minationum,taliseftdiametraIis <f,itavt centracorporum Pia netarum & centrum terr« fintin vna linea reda. Si vero in gra. &minutisnonfuerintxquales,fiuefinteiufdemveLdiuerfarum denominationum,noneritdiametralis oppofitio. Silatitudi» nesfuerintxqualesingrad. &minutis, aceiufdem denomina» tionis,non perdiametrum opponuntur,fedper chordam «qui» díftantem diámetro Ecliptic«,& linea per centra corporum Pía netarum duda non tranfit per centrum terr«. Oppofitiones autem diametrales Temper funt fortioris influxus,quam relie qu«,qu» fiunt per chordam: nam ill* funt ver« oppofitiones.
propositio l x.
Diftantiam oppoiitionis á diámetro per-ícrutari.
QV?reIatitudines vtriufq; Planet«,& cófidera,an finteiuf« dem veldiuerfarumdenominationum, fifuerint diuerfa« rum,fúbtrahe minorem latitudinem ä maiori,&refiduú often» ditdiftantiácentrialterius PIanet«apundod¡ametraIi,& quan toeadiftátia fuerit minor,tanto effedus eius efficacior, & quan» to maior,tantodebilior. Siverofuerinteiufdemdenominado» nis,coniungelatitudinesduorum Planetarum,& habebis diftan tiam,quantum alter Planeta diftat ä pundo diametrali.
Finis tertiac partis.
aVARTA PARS
COM MEN TARI O RVM D.
ANDREAE PERL ACHII , QV AE tradit principia Aftrologiae.
PROPOSITIO Partes tabula dom or um declarare.
INprimisin capite tabulae offert fe titulus,ad quam poli eleu» tionem tabula domoríípropofita deferuiat,fubeo titulo cha» raderes fignorum Zodiac i, in quibufdam tabulisnomina fignos rumponuntur,veroloco Solisdeferuientes,fubquolibetcharaí dere © feptem offerunturcolumnulae, titulus pri míe eft,Tem«
f>usameridieinhoris?minutis &fec. fecund* columnulae titu» useft 10. decimae enim domuifignum &gradusillic pofiti des feruiunt: titulustertiíecolumnuíaceft n.fignumenim,gra. ac minutaibidemfubiedavndecimaedomuidicantur: fíe quarta «olumnula habet iz. duodécimadomui feruiens : quinta co¿ lumnulaJiabet pro titulo i. proprima domo: fexta z. profe« fiundadomo: feptimaj.protertiadomoj&itahabenturintaí bulafub quolibetfigno Q fex domoruminitia,
PROPOSITIO II. Figuram coeli ad horam diei meridianarn erigere.
Figuram coeli ad aliquod momentum erigere, eft totiuscaeli pofitionem pro tali momentoordinare & deferiberein pla noaliquo,vt feiamus, quae figna ac fidera fint fupra terram, quae infra, quae oriantur, & quae occidant. V lens igitur totius coeli pofitionem ad horam dieimeridianam habere, quae» ratinprimis verum Soliš locum in fignis, gradibus & minutis ad horammeridieiper3.fecundaepartis: fecundó qusratcharas derem ligniSolisin capite,gradu autem eiusin columnula decis w*domus,&in linea tranfuerfaliverfusdexrramhabebit in fex columnulisfex domoruminitia,decimae,vndecimae,duodecimo, primae/e£undaei& terti* domorum: fcribat igitur gradumde--
cimx
PAHS QV ARTA, elm* domus in figura ad lin earn repraefenrantem domum deci« main, gradum & minutum vndecima ad lineam vndecima do« mus, & fie confequ enter vfque ad domum tertiam : reliquat fe* domus, puta 4. y. £>, 7, 8. 9. cùmfintoppofitaprioribusfex domibus, perconformesgradusoppofitorum fignorum inferi« buntur : opponiturautem quarta domus décima, quinta vnde» cima ,fextaduodecima,feptimaprime,oâ;auafecund*, nona tertia.Lineaitaque décima domus reprafentatmedietatem cir« culi meridianifupra terram,linea quarte domus medietarem cir culi meridianifub terra,linea autem primadomusreprafentat medietatemcirculi horizontis orientalis,lineafeptima medieta« tem horizontis occidentalism licifta quatuor domus repraefen« tant quatuor ángulos mundi,Ortum videlicet,&Occafum, Me« ridiem StSeptentrionem.
Exemplum. Volo figuram cœli erigere ad meridiem die! 1 ff, Martij,anno 1 ç" 4 8. quaroitaque verum Solis locum ad men* diemdieipropofiti,& inuenioSolemin G. gr. o.mi. Arietis, fi« gnumvel charafteremiigniloci Solis, id eft, Arietem quaro in capite tabula,gradum autem G An quo Sol eft inuentus, in linea derimadomus fub titulo 10. & in ea linea verfus dextramha« benturfex domorum initia, décima videlicet,vndecima,duode» «ima, prima, fecunda,&teriia,prouttitulusfupernèpofitus oftédit, Defcriboitaq; figuramin plano cu lineis fuis 1 i. domos reprafentantes,fuprema linea reprafentatinitium domus deci« ma, lineafequens verfus finiftram dénotât initium domus vn< decima,fequensiteruinitium is domuj,qua illamfequitur,pri« ma domus initium,proximafequensfecunda domus,& ita con« fequenter procedendo vfque ad decimam domum, prout nume* ruscircalineasindicat.Scriboita numerum fcilicet 6. fub titu* lo 10. inuentum, ad lineam fupremam in figura, qua decimam domum reprafentat,cumfiiofigno,quod proximefuperius in eadem columnula occurrit: in fequenti columnula fub titulo 1 í.reperio 17.gr. Ça. mi. Tauri, qua feribo ad lineam vndeci« ma domus: fub titulo 12. reperio o.gr. i2.minu.Cancri, qua feribo ad lineam duodécima domus : ad lineam prima domus fcribozS.grad. 4-minu. Cancri: ad lineam fecunda 18. gra» zz4 mi. Leonis : ad lineam íerti* domus,8.gr. 3 3. mi. V¡rgifiis, & fie habeofexdomoruminitia,decima,vndecimç,duodecimo, prima,fecunda,& tertia : pro reliquarum domorum initris ín« feribo conformesgradus ac minu ta,figna tamen oppofita,&fie ad lineam quartadomus,qu a eft oppofita deíima, feribo G. gr. JJbrae: adguintamtquaeftoppofita vndecima,feribo i7.gra.
<j ii)
AND. PERLACHII COMMENT. mi.Scórpij, adHneamfexta»ilriboo.gr. is. mi.Capricor* ni, ad Iineamfeptimse z$. gra. 4, mi. Capricorni, ad linea oda» use 18.gr. zz. mi. Aquari) ,ad lineam nona? domus 8. gr, 3 3.mi. Pifcium, quae omnia in fequenti figura clarifsimc patent.
))	)o	9
Si locus Solis non fuerit pr^cife in gra. aliquo integro, fed ad« h^ferintaliqua mi. vlcraintegrugr.primoomnino agendum eft cum integro gr. &elicienda<5Vdomoruinitia, vt di&u eft : dein« de cuiufq; domus elicienda eft differentia numeri integro graduj refpondentis & numeri immediatefequentis defcendendo,poft differentia cuiufq; domus multiplicanda eft in min. refidua loci O,produdu diuidendu per <?o. & quoties eft addendus ad minu ta domus,cuius differentia fuitmultiplicata,& aggregatu in gra» dibus & mi. erit initium domus illius, gradib us & minu» Solis re* fpondens,adfuamlineam in figuraferibendum.
Exemplum. Sit locus Solis verus <s.gr. jo.minu. Ariefis ad Iioram meridieifupputatus, voloinueftigareinitial?.domorum loco Solis in gradi bus & minutis refpondentia, primd intro, v t prius monitum eft,cum figno Solis in capite & gradu <?, videli« cet inlinea decima? domus, & fex domorum imtia extrafcribo, & numeros immediatcfequentes fimikter extra fcribofupra pri mumordinem, lic.
G. | G. M. | G. M.			G. AL	G. Al.	G. Al.
7 j iS 58 j 1 3 C I 17 f! I 0 i:			28 4>-28 4	19 4 18 22	y ai S 3?
Deinde fubtrahonumerumminoremamaiori, & refiduum erit differentia duorii numerorum immediatcfefequentium, lie.					
G.	G. Al.	G. Al.	G. M.	G. M.	G. Al.
7 a	18 58 17 ?2	1 3 0 12	28 4>" 28 4	19 4 18 22	9 21 8 3?
1	l 6	fi	4i	42	48
Hafcdiiferentiaeftmultiplicanda in minuta Solis vltrainte« grosgradu s,& produflum diuidendum per gp. & erit quotiens G. Al. | G. M. I G. Al/1 G. Al. | G. Al. | G. Al,
30 L
3?
HI
*4
Pars proportionalis,?o. minutis Solisin qualibetdomo refpon dens,quae eft addenda ad primum introitum,qui C.integris gra» dibus refpondet, & eruntinitia domorum pro veroSolis loco,
( JO j )) j )Z j ) | 2		l_ G. M.
IG. Al. | G. Al. | G. Al. I G. Al.	G. Al.	
\fj 30 L18 2S- I O 37 4?	W 4	9 21
PROPOSITIO III. Figuram coeli ad tempus vel momentum quod-cunque pomeridianum conftitucre.
INprimis per 7. fecundae partis, quaeratur verus Solis locus in gradibus ac minutis ad tempus, ad quod figuram cueli eri* gereintendis, & confidera, an gradui Solis adharreantminuta, necne: fi fuerit locus Solis in teger gradus fine minutis, tunc,vt in precedent! propofitione monitum eft, quaeraturfignu Sobs
in capite
In capite tabulae,& gradus in columnuladecimse domus,& tern* pus a finiftris ipfius graduspofitum extrafcribe in horis,minuw tis &fecundis,tal'i tempori extra fcriptoadde tempus tuum po* meridianum,ad quod figuram coeli conilituereftatuifti,fecunda fecundis,minutaminutis,horashoris,quotiesinfecundisexcres uerint<?o,adde vnumad minuta, refiduum feruetur in loco fee. fimiliter quotiesminuta exereuerintCo, addevnum adhoras, refiduum in loco minutorum feruando, & aggregatum fi non excellent 24. qusrein tabula Tub titulo Tempus a meridie, & vbi tale aggregatum in temporeinueneris ,cregione habesfex domorum mitt3,qu« extra fcribein figuram, quemadmodum in prscedentipropofitioneertdidum, &babebis figuram coeli in fignis ,gradibusacminutis pro tempore vel momento tuopo® meridianopropofito, Exempliim. Voloerigerefiguram cceli ad Iioram 4. mi. 3, fee. 2 z. poft meridiem diei 2 4. Martij, per 7 fecund« partis,reperio Solem fere in. 14. gr. Arietis, quaero ita« que fignum Arierisin capite tabula?, gradum autem 14« Arietis in columnula decimx domus,& a finiftris inuenio hor. o. mi.? 1 fee. 29 quod tempus extra fcribo ad partem , buic tempori ex» tra fcripto addo tempus propofitum pomeridianum, & aggre» gatumeft 4. horse s'4. mi.yi.fee. quae qufroin columna fub tu tulo Tempusamendie,&taIeaggregatuminueniopraecifc in horis,minutis&fecundis,eregioneigitur ofFeruntur fexdomo
h»	t)		y	i i ?
1 a.	«p G. M.	a G. M,	ry G. M,	-n. I MV) G. M.f G. M.
h*	24 18	24 ig	18 1	10 2 1 8 1
111a initia iex domorum fcribo ad lineas domorum in figura, depidas, deinde aliaru domorum initia per conformes gradus oppofitorumfignorum, vt inpraecedentipropofitionedidum. eft,6c habeo duodecim domorum initia in fignis,gradibus ac mi--nutis pro tempore propofito.
Quod fi accideret,vt aggregatü ex additions temporu excre fceret 24. tunc 24. funtdemenda,& refiduu eft quaerendü in CO» Iumnula, cui titulus Tempus à meridie, quemadmodum didunv eft de aggregato,& vbiinueneris tale refiduum ,èregionehabe» bisfex domorum initia pro tempore tuo propofito.
Si verô gradui Solis adhçrent minuta aliqua,oportet inprimis tempus, quod ponitur a finiftris gradusipfiusSolis,redificare: ad.minuuSolis,tali videlicet modo: tempus repertum à finiftris
ipfius;
ipfius gradus Solis extra fcribe, deinde quaere difFerentiam tem » poris extra fcripti & temporis immediatcfequentisin columna temporis, ea differentia multiplicanda eft per minuta Solis,& produdumdiuidendum percro. quotiensin minutis &fecundis addendus eft ad tempus extrafcriptum, & habebiturtempus re» fpondens vero loco Solis in gradibus & minutis, huic tempori fic redificato adde tempus tuum propofitum,ad quodfiguram coeli erigere ftatuifti,& aggregatum fi non 24. excefferit, quaere in columna temporis,&vbiinueneris tale aggregatum, habebis c regionefex domorii initia,cum quibusage,ficut prius didii eft.
Éxemplum. Volo erigere figu ram coeli ad horam 12.mi.14. fee. 12. poft meridiem diei 24. Martrj anno 1 y 4 8, quiero verá locum Solis ad tempus propofitum, &inuenio Solem in 14.gr, 20. fere mi. Arietis,intro,vt prius,in tabulam domorumcum fit gno & gradu Solis,& cregione gradus Solis, f. 14. in uenio á fini« ftris horam o. mi, yi.fec. 29. quod tempus extrafcribo, deinde quaero difFerentiam huius temporis & temporis immediate fe* quentis in columna temporis, &inueniodifFerentiam j.minu. 41. fee. qua:n multiplico per minuta Solis, & produdum diuido per ffo,in quotientereperio 1. mi. 40. fee. temporis, quae addo ad tempus extra fcriptum,& habebitur tempus veroloco Soli's in gradibus atque minutis refpondens,fcilicetIioram o. mi. $-2. fee. 9. huic tempori fic redificato addo tempuspomeridianum, fcilicetiioras 12. mi. 14.fee. t2. & aggregohoras 1?, minu.ff. fee. 21. quod aggregatum quaeroin columna,cuititulus eft Tem pus á meridie,& c regione inueniofex domorú initia,& per con fequensetiam initia i2,domorumin fignis & gradibus.
Quod fi aggregatum ex additione temporum non pnecife res pertum fuent in columna temporis,accipienda eft pars propor« tionalis,tali modo: accipetempusproximcminus tuoaggrega» to in tabula temporis,&fcribe extra ad partem, tempus videli« cet ipfum cum initijs fexdomcrum: fecundó quaere different tiamtemporis extra fcripti, fimiliter domorum extra feripta» rum,&numeriimmediatéfequentis intabufa ,haec difFerentia temporis erit diuifor: tertió qujre etiam difFerentiam inter tem pus extra fignatum & tempus quod quaeris,fubtrahendo tem« pus extra fcriptum a tempore aggregati, & hare difFerentia ha« bebitfecundum locum, differentia aütcuiuflibetdomusfeorfum tertiumlocüin regulaDetrihabebit,multiplicafecundumnu« merum per quamlibetdiffertntiamdomorum feorfum ,&pro« duda diuideperdiuiforem,& habebiscuiufquedomus partem proportionalem addendam ad initia fexdomorum extra nota»
r	tarum
and. V erl a c hii comment, tarum, & fie habes initia fex domorum pro tuo aggregato tem* poris,quod quaefiuifti. Exemplum. Volo erigere figuram cue» liadhoramcr, pomeridianam,minu. 4?.diei primae Marti) an« no i $r 4 8. Locus Solis eft 2 i ,gr. 28. mi. Pifcium, tempus loco Solisrelpondensefthor.23.mV 28.fec.43. huictemporiaddo tempuspomeridianum,fcilicet<?.horas 45". minu. aggregatuni erithorae 30. mi, 13.fec.43. quia numerus horaru excedit 24. abrjcio 24.refiduum pro aggregato temporisferuo, & erit hor. c.mi. t3.fec.43.illudtempusqu*roin columnatemporis,fed nonpraecifeinuenio^ccipio tempus proximcminus,fciIicet ho* ras 5. mi. 13. fee. y. quod extra fenbo vnä cum initios fex domo* rum,vtfe^uitur.
Tempus, jpximimius, g 13 s-i^ed.fequcs G 17 zc differentia_4" 21 j
10
op
? 4
11
a
10 ti
T
SG
K
12
J2L
1
_rv-
9 16
2?|2
19
?0
2?
48
2
25-zG
21
SO
?
Wj
S4
2J-
3* ?4

D fferentiaitaqueduorutemporumproximd minoris &im' mediatefequentis eft4.mi, 21.fee. quaepriminumeriin regula Detri,diuiforis videlicet locum obtinebit,deindefubtraho tem» pus proximcminuSjfcilicethor.iT. mi. 13,fee y. a tempore pro» pofito,quodquseris,fcilicet hor.cr.mi. i3.fec,43.&eftdifferen tiao.mi. 38.fee. quae eft numerusfecundus, tertium locum ha»
Domus		10 1 1. 1 12 1	, 1 2		?
g tes jpportio.dom.		9 \ 8 ] 7 \	7 1 7		8
Iftae partes proportionales addendarfunt ad initia domorura extra notatarum, & prodibunt initia domorum pro tempore propofito,vt fequitur.					
to	11	12 1 1	2	?	
25 ? 9	a ti 4	KP 1 zDz 9 IG j 2 3 Z	-A- ss" ;8	VAj 24 47	
lllainitiafcriboad figura cum re!iquis oppof/tis videiicet do mibus,vt prius dičlu eft,& habec figuram curli pro tempore pro politopomeridiijno,f. ad hor.cr mi. 4?.cum fignis,gra. & mmu.
Si tempus prorofirum,pro qto v;serigere figuram cttli, fue» ritantemeridiemfecundum horologiudimid;um,addetempori ruopropofito 12. & habebis teti puspomeridianum fecundum Iiorologium integrum ameridiepraecedent sdieinumerandum, cum eoprocede,ficutinprjecedentibusdidum eft.
Vel
Velhabito vero Solis loco pro tempore dato ante meridiem fecundum horologium dimidium, quem qua-rein tabula domo« rum in linea decims domus,& el»ce tempus äfiniftris fibirefpon dens,vtin pr;rcedentibusfuit admonitum,deindequa?re diilan» tnm temporis propofiti ante meridiem abhora 12. fubtrahen« dovidelicet tempus propofitum ä is,& reliduumoftenditdi« ftanriam, earn diftantiam fubtrahe ä tempore loco Solis refpon denti, fifubtradio fieri non poterit,addanturs4. produdto fubtrahe diftantiamj&refiduum qusremcolumna temporis, & vbi tale tempus reperies, habebisinitia fex domorum cueli.
Exemplum. Volo erigerefiguram coeli ad horam8. min. 30. ante meridiem dieis?. Marti} anno 1 94 8, Locus verusSoli* ell 14. gra. 41. min. Arietis, tempus liuicloco Solis refpondens lioao.rni^.fec o. diftantia temporis antemeridianiä 12 eft hor. 3. mi. 3o.illam fubtraho ä tempore vero loco Solis refpon» denti,&relinquuturhonest..mi,i4.fee. o, illudtcmp-.s que« roin columna temporis,quia autern non prgcifc repeno,accipio partem proportionalem domorum ,qu£madmodum in pra-di« ¿lis monitum eil,& habebo initia fex domcrum,vt fequitur.
I TO 1 II 1 iS	»	2	?
i es; i X 1 tt	n	55	LI
1 18 J4 1 17 Ç 1 7 10	SO Ii	13 40	0 30
Hscinitiadomorûfcribo ad figuram&habebo figuram cœli tu initijs domorû in fignis, grad. & mi.pro tempore propofito.
Et eil notandum in ere&ione figura? cœlï, quôd femper eri* gatur figura ad tempus squatum, quod confideratur fecundum dies veros,qui inaequales funt, Deprehendirur autem tale em« pus per inftrumenta Aftronomica,puta Aftrolabium,Quadran* tem,&alia,fimiliter ex horologes fciotericts fiuevtrbrarum:ex pulfatilibus autem horologijsnunquàm autraró tempus »qua« tum fciripoteft,quia pondera inçqualiter rotulas mouent,quan to enim pondus magisdiílat à rotula,tanto grauius ponderat,& fie rotula,quam mouet,citais perficit ambitum fuum,& per con fequensbreuiorerithora in aliquot minutis, prstereà rarôad am' fsim vmbratilium horologiorum reébfieanrur, quod quan« doque in aliquot diebus non appareat Sol,ideô squatio non ha betlocum.Tempora verô,quseliciuntur extabulis,vtfunt ¿, <f ,ü,&aliorum afpeâuum , quiatahulsad dies squales funt compofits,refpondcbuntetiam diebus squalibus,ilia ergo o« portet square.
and. p erl a chii commenta.
Et cúm figura codi eft ereéta ad tempus squatum,&vis loca PI* netarum infcribere in figuram,debes demere $quationem,& re» linquitur tempus inarquatum, ad tale tempus debes fupputare loca Planetarum, & illa pofteá loca ad diem naturalem verum per9 propoíitionemfecundfpartis re¿tificare,deindeetiam ad meridianum tuum : cumenim locus]) re&ificatur addiesinae« quales, habetur locus 2) fecundum dies inaequales& veros pro eo momento,ad quodlocusj eft fupputatusfecundu dies ?qua» Ies: locus ]) vel alterius Planetae ad quodcunque tempus fuppu tatus fueritjfemperarqualibus diebus refpondet,quia tabulae motuum funt ad dies äquales compofit», ideó opus eft redifi» cationeprodiebusina?quahbus.
propositi o	iii i.
Planetarum arque ftellarum fixarum loca figuras coeliperpr^cedentes propofitiones ereétee artificialiter iníerere.
JNtelledushuiuspropofitionispendetex duobus, quo vide« licet modoin figura cceli primum mobile voluatur, & quis fit ordofignorum: primumautemmobde, quodperficit motüfu« um in ¿4. horis, mouetur ä cufpide vel principio primae domus in domum duodecimam, ä i z. ad vndecimä, ab 11. ad decimam, póft ad nonam,oftauam,&feptimam, & in cufpide feptimae do« mus fit occafus, ä cufpidef'eptimar ad fextam domum, deinde ad quintam.ä quinta ad quartam,ä quarta ad tertiam,ä tertia adfe« cundam,ä fecunda ad primam,vbiiteruro oritur; at ordofigno» rum &graduum eft ä prima domo verfusfecundam, äfecunda verfus tertiam,ä tertia verfus quartam,& ita confequenter iuxta domorum ordinem.
Expr^cedentibusitaq; propofitionibuspotefterigiadquod» cunqu e momentú figura coeli, qua: videlicet figna fint fupra ter« ram, qua;infra, quodfignum onatur,<juod occidat,ac quod fi« gnumdomum quamlibetpofsideat. Reliar nuncfcire,in quibus domibus lint Planetae velftellaefixa: ,praefertim fulgentiores, Iocandac.Quarreitaqueinprimisper3.propofitionemaut7.fes cundaepartis,loca PIanetaruminlongitudine,deindeetiam per zp.&fequenres eiufdem partisan latitudine: his habitis,confi--dera quae domorum con tmeat lignum, in quo Planeta fuerit: Ii Planeta fuent in eo gradu,quiponitur in cufpide domus,Plane«
ta
taetiam ipfe,fi caret latitudine, in cufpide domus eft locandus: ii plures gradus in longitudine cufpidem domus poflederint, quam fitlongitudo Planeta?,Planeta eft fcribendus in domu pr$ cedentem cufpidem, ad quam videlicet fit motus primi mobilis, ea enim continetgradum Planet*: fi vero pauciores,in domum fequentem, quar lignum &gradum Planetaecomprehendit,eft locandus,quae videlicet fequitur cufpidem domus.
Quodfi Planeta habuerit Iatitudinem & eamSeptentriona» Iem,& fignum Planet* fueritin aliqua domorum,quae eft in me* dietate coeli afcendente,quse videlicet eft a principiodecimx ad finem vfquetertiae, & gradus longitudinis Planets fueritin cus fpide alicuius domus, Planeta eft fcribendus in domum praece* dentem vltra cufpidem, verfusquam eft motus p rimi mobilis : fi verolatitudo Planetae fuerit meridionalis, contra agendum erit, Planeta eft in earn domum Iocandus,q aae cufpidem fequi« tur fecundum ordinem domorum.
Si Planeta fuerit in medietatecoelidefcendete,quae eft aprin cipio quartaevfque ad finem nonar, & fi longitudo Planeta; fue» ritincufpide alicuius domus,contrario modoagendum eft: fi habueritlatitudinem Septentrionalem, locandus eft Planeta in domum,quae cufpidem fequituifecundum ordinem domorum : fi Meridionalem,in prarcedentein domum eftponendus,verfus quam fit motus primi mobilis. Stellar enim fixaevel Planeta: JiabenteslatitudinemSeptentnonalem,citiusoriuntur,&rardi5 usoccidunt: qui vero habent Meridianam Iatitudinem, tardi» us oriuntur,& citius occidut, quam gradus eorum longitudinis.
Deftellisautemfixismagnam Iiabentes la titudinem",nulla po teft dari certa formula,in quam domum fint Iocandat,nifi confu la tur 21. problema tabularumdireclionumloannis de monte Regio, ifta tamen cautela co.ifideranda eft ,fi habentur ftellarii gr. ortus &occafus ad Iatitudinem regionis vel loci cuiufpiam alterius,&adcufpidesaiiarumdomorum: figr. ortusregionis eecideritin cufpidem primae domus,ftellaetiam eftponenda in cufpidem primsedomus: fi gradus ortus fuerit fupra horizons tem,ftella quoque erit fupra horizontem : fi fuerit fub horizon» te,ftella quoque erit fu b horizonte onentali,ita quoque de alijs cufpidibusdomorum in mcdictareccrliafcendenteexiftentibvs fi ad earum eleuaticnesfcorfum habentur gr ortus, eft inteili» gendum.
Siftdljefixa-fuerintin medietatecoelidefcendente,confide: randus eft gradus earum occafiis in regione tua,fi gradus occa« fusfuerit in cufpidefeptimar domus, itella quoq; elllocanda^d
r iij	cufpidem
Ctïfpidem fepfi>na: fi gradusoccafus fuerit fub horizon te,ftell* quoqueentfub horizonte: fi fupra horizonrem ,ftella quoque eritfupra horizonrem: ita quoqueeft intelügendumde ceteris domi!<us in medietatecceüdeícendente exiitentibus, fi gradus occifiisadearumeleuationespolaresfuntfupputati.
Si iiaberentur tabula de ortu &occafu Planetarum adoéhj gradus latitudinis, facile eliii poiîef,cùm Planeta haberentlati» tudinem,cum quogradu orirentur,vel occiderent,&per confe» quens facile conieâurarijin quamdomumeifent locan di»
PROPO SITIO V.
Tempore quocuriqne propofito, quod lignum öc quotus gradusfigni afcendens vel alte-riusdomus cuipidem pofsidear, inuenire.
IN haepropofitione non aliter,quàm didum eft deerefVione figira cœli,eft procedendü,quödinprimisverusiocusSolis i]taccipiendusadhorammeridieid.;eipropofiti,quideindein Ii» nea decima domus quarendus, fi propofitum tempus eft meri» dianum,cregionegradusSohs fub titulo domus propofire in» ueniesgradum & fignum,quod domum propofitam pofsideat : fi domuspropofita in tabula non fuerit expreifa, aeeipe domus propofita domum oppofitam, & gradus illic repertus, figni ta» men oppofin,quod ibi ponitur, pofsidet domü tuam propofita. Si tempus fuerit pomeridianum,vt prius,fupputanduseft ve» rus Solis locus ad tale tempus, & locus O in hnea décima qua» rendus,& tempus loco Solis refpondens,vt docet 3. propofitio, eliciendum,eidem tempus pomeridianumadijciendum,& vbiag gregatumtale fiuepracifèfiue non prçcifèreperiatur,gr.&mi» nutadomus propofita,vt 3.propof. docet,elicies, & per confe» quens totam figuram cœli : fi domus propofita non fuerit in ta» bula expreifa, aeeipe domum eius oppofitam, & gradus ac mi* nu ta figni oppofiti oecupabuntcufp idem domus propofita.
Exemplu Sit tempus propofitü horameridieidiei xc.Martif, volofeire quisgradus afeendat vel cufpidem prime domuspof» fideat,locus Q eft ff.gr.X, quem quçroin linea 10. domus, & c regione fu b titulo prima domus inuenio 28. gr. 4. mi. tf?,dico igitur, tempore propofito afeendens vel prima domus cufpi» dcmpoßidere s8.gr, 4, minu, Cancri.
Si
PARS QVARTA.
Si qü¡ntadomusponeretur,&veIimfcirequodfignú &quoe tusgradusfignieius cufpidem occuparet, quia quinta domu« non eft in tabula domorumexpreffa,accipio domum eius op« pofitam,quae eft u.domus,&fub titulo ti. cregione gradus Solisinuenio 17. gr, fi.mi, ^accipioiignum oppofitum, fcili« cet m>, &dico cufpidem quintae domus pofsidere 17. grad, Sz, minn.Scorpij.
Aliud exemplum.Sittempuspropofitumpomeridianumho« ra 1 z. min. 14. fee. 1 z. poft meridiem diei 2 4. Martij,voIo fcire quod fignum & quisgradus cufpidem feptimgdomuspofsideat, ii proceffero iuxta dotfrinam 3. propofitionis,inueniocregio» nehorarum ij.mi.tf.fec.zt.propolitum: cümautemfeptima domus noneftexpreffain tabuladomorú ,accipioeiusdomum oppofitam,fcilicetprimam,&inuenio fub titulo primae domus ip.gr. i8.mi.Sagittarij,accipiofignum oppofitum,fcilicet Ge» minos, &dico,propofito tempore cufpidé feptimae domus pof« fidere ip.gr. 18. mi. Geminorum,quodfuit intentum.
PROPOSITIO	vr.
Propofito gradu vel gradu S¿ minuto aliciiius ílgni, quo tempore oriatur, in-quirere.
ACcipe ex Epliemeridibus verum locum Solisad horam me«
ridiei,quem quaere in linea decimae domus, & tempus loco Solis refpondensfcribcadpartem1deindequaereg'"adun;ipropo fitumautgradum & minuta,in lineaprim»domus,& tempusil» Ii refpondens quoque extra fcribe,quod talimodoinuenitur: figraduspropoiltus autminutanonpra;cifcreperianturm co« Iumnula primae domus, accipeinprimis gradus & minu. proxi« me minores,& fub t ra lie á numero immediate fequente,difieren* tiaeritnumerusprimus : deinde fubrrahe numerum proximc minorem a numero tuopropofiro, & differentia erittertiusnu« merus, fecundus eftdifferentia temporis tr.inori numero in co« Iumnula domus refpondens,& numeriimmtdiatéféquentis, & procedamr iuxta regula Detri, in quotientehabebis mi. &fec. addédá tépori, quod ¿pximcminon numero in columna domus repto refpondet, & habebispr^cifum ttmpus refpondens pro« pollto gr. & mi, póft fubtrahepiiriiü tempus ä tcpcre iam extra
fcriptb,
AND. FERLACHII COMMENT. fcripto(accommodatis 24. horis,fi fubtradio fieri nequit, & re* linquetur tempusprope verum,quo propofitusgradus,autgra* dus & minuta oriantur, Si tempus praecifum habere volueris, fupputa verum locum Solisad tempus ¡am inuentum, & reitera laborem, & habebis prarcifum tempus ortus propofitigradus.
Exemplum. Sitpropofitus gradus 19.mi. 18. +?,volofcire, qua hora ac minuto oriatur die 24. Marti) anno 1 y 4 8. inpri« mis accipiolocü Solis inmeridie, 13. gr. so.mi. V, quem quae« ro in linea decima? domus, & elicio temp us illi refpondens, hos ram o. mi. yo. fee. $■ 2, deinde quae ro gradum & mi. propofitu m, fcilicet 19.gr. 18.mi. +»,fub tituloprimae domus,& reperiopr$ cife 19.gr. 18 minu.intabulafubcharaderefigni mcapite pofito,& e regione tempus refpondes propofito gradui,ho. 13, mi. 6. fee. 21, abillo igiturtempore fubtrahoprimum tempus ad partem notatum,& relinquuntur horae 12. min. ir. fee. 29. poft meridiem,quod eft tempusprope verumelicitum, adillud tempus fupputo verum locum Solis,qui eft 14. gr. zo.minu.V, quem qusero in linea decimae domus, & eregione elicio tempus loco Solis refpondens,horamo.minu $-2.fec.9. quodferuoad partem,pdftfubtrahoilIud tempus ad partem feruatumä tern« pore gradui propofito refpondentiprius inuento, & habebitur verum & pracifum tempus,quo gradus propofitus oriatur, I10« ravidelicet is.mi. 14,fee, 12,poftmeridiem,quodfuitpropo« fit um.
PROPOSITIO VII.
Propofito gradu vel gradu & minuto alicuius figni qua hora occidat,inuefiigare.
]Nhac propofitioneprocedendumefteodemomninömodo, ficut in prxcedenti, nifi quod pro gradu propofitoaccipien« dus eft gradus & lignum oppofitum, &eiufdemgr.qus(rrendum tempus ortus, & taleoftendittempus, quogradus propofitus ocadat. Exemplum, Sitpropofitus gra. 19.mi. i8.n,voio inueftigare qua hora acmi. occidat die24, Marti) anno 1 94 8, Locus Solis tneridianus eft 13 gr.5-0.mi. tempus illi refpondens hor.o.mi.s-o.fec. $-2. deinde accipio oppofitum fignum &gra. Geminis,& eft Sagittarius, qua?roigitur per piitcedenten^qua hora oriatur 19 gr. i8.mi.-t-»,&inuenioinprimis tempus or» tusprope verum, per lllud deindeetiam verum tempus occafus fcilicet lior, 12. mi. 14, fee, 12.
Pro*
propositio viii.
Propofito gradu vel gradu &minuto alicuius iigni, qua hora tranfeat per coeli mediü, id eft,per circulum meridianü iupra ter-ram,indagare.
IN hac,vtinfextaaut7.inprimis eft accipiendus locus SoI»
meridianusexEphemeridibus,&inIineadecim? qu^rendus, finiftristempus dli refpondens eliciendum,ad partemq; fer» uandum,deindegraduspropofitusquoquein lineadecimacdos raus quarratur , & tempusill/ refpondens, ä quo fubtrahe fein« pus priusad partem feruatü,& relinquetur tempusprope verü, quogra.propofituscirculü meridianum fupra terram tranfeat: fi praecifum habere voIueris,fupputalocu Solis ad tempusproe pe veru ,deindereitera laborem, &habebispraecifum tempus.
ExempIum.Sitpropofitusgradus i8.=it,volofcire,quotem pore tranfeat per coeli medium die 24, Martij anno 1 y^g. Lo cus Solis in meridie eft 13.gr, s'o.mi.'V, quiquaefitus in Iinea decimx, inuenio tempus ei refpondens bor, o.mi.s'o.fec.s^. quodferuo ad partem,deinde quaero etiam gradum propofitum inlinea decimae domus ,& elicio tempus ei refpondens ho, 13» mi. fee. 21. ä quo temporefubtraho tempus priusad partem feruatum,&relinquitur tempusprope verum, quogradusproi pofitus per coeli medium tranfeat, deinde qusero verum locum Solis ad tempus prope verum, & eft 14.gr. 20. minu. Y.cuires fpondet tempus ä finiftris hora o.mi, $-2, fee, 5?. ä quofubtraho tempusprius ad partem feruatum,&habebitur hora 12.mi.14. fee. 12. poft meridiem,quo gradus propofitus tranfeat per coeli medium.
propositio ix.
Propofito gradu alicuius figni,qua hora cuipi-dem domus cuiufpiam propoiitsepof-fideat, explorare.
HjEcpropofitio comprehendit <7,7,& propofit, tarnen proclarioriintelleitu quglibetfeorfum eftdeferipta: quat« reitaque verum locum Solis meridianum, & eum tandem in co--
s	lumnula
AND. PERL AC HII COMMENT. Iumnula decimae domus, vteliciatur tempus iibi ä finiftrisre* fpondens,quod feruetur ad partem,deinde gradum propofi tum quaere in columnula domus propofitac, fi ell expreila in tabula domorum :fi non,accipedomumeiusoppofitam,acfignum & radusoppofitosj&elice tempusilli refpondens,ä quofubtra* e tempus prius ad partem feruatum, & habebis tempus prope verum,deinde ad tale tempus verus Solislocus qua?ratur,& tern pus,quod eirefpondet in linea decimar domus, iterumfubtraha* turätemporepriusinuento, quodrefpondet gradui&minuto propofito,& habebis verum tempus,quogradus propofitus cu--fpidem domus propofitae pofsidet,&perconfequens totamfi« guram creli habere poteris.
Exemplum. Sitgraduspropoixtus28.mi.2i). Wj,volofcire, qua bora acminutodomu duodecimampofsideat die24. Mar: ti}, locus Soil's meridianus eft 13.gr. ro.mi.'V,,quemquaeroin columnula decimae domus, & elicio tempus illi refpondens ho« ram o. mi.yo, fee. ^2. quod feruo ad partem, deindequsero lignum & gradß propofitü in columna duodecimal domus,& in s ueniopraecife 28. gra. 29,mjn,»H, & ¿regioneinuenio tempus ho. 13,m.ö', fe.2i.äquofubtrahatur tempus prius ad partem feruatum ,&relinquiturtempusprope verum horarum 12. mi--nut. i$\fec,29,poft meridiem , ad illud tempus quaero veriilo.-cum Solis,& eft 14, gr.20. mi,Arietis,quem locum Solis qu?ro iterum in columna decimal d omus, & tempus illi refpondens eft ho. o, mi. £2. fee. 9. illud tempus fubtrahoä tempore propo: fitograduirefpondenti,& remanent horaei2. min. 14.fee. 12. poft meridiem, tempus videlicet quo propofitus gradus cufpi» dem duodecimae domus pofsidet.
Si propofitus fuiflet 28.gr, 29. mi, V, quo tempore tranfi--ret per cufpidem fextaedomus.quia domus fexta non eft expref» fain tabula domorum ,accipiofignum& gr, domus oppofitar, fcilicetduodecimam, &procedovt prius, & inuenio tempus vt prius.
PROPO SITIO X.
Propoiito tempore quocunque quod fignum&: quotus gradus illius oriatur, perconiequens etiam quatuor angulos mundi,in eleuatio-nepoIi29. gr. 2. mi. 6c43.gr. 53. mi. ex tabula domorum elicere.
In
IN liac propofitioneinprimis eft procedendum ,quemadmo«
dumdocetz.propofit.fi pro horameridiei quarritur gradus ortus: autvtdocet?.propofitio, fiad tempuspomeridianum, quodcunqueillorum temporil habueris,quaerein columna terns poris,& vbi tale inueneris, babes gradum medij coeli vel domus derimae in columna decirofdomus prodomo vndecima vel duo--decima, huicteinpori,quod gradum decimar oftendit, addepro domo vndecima4,boras, &quaereaggregatum,abiediss4.fi exceditnumerii 24. & vbi tale repertum fuerit, cregionein cos lumnula vndecimse domusoffertur gradus, aut gr. &minu. qui oriturineIeuationepoIigr.z$>.z,mi.quaIis efteleuatiopolifu« pracirculumpofitionis vndecimae domus. Si vero ex tempore quod oftendit gradum medt) coeli, dempferis 4. horas, vbi refi»-duum inueneris in columna temporis, cregionein columnue la tertiar domus eundem gradum reperies, quodeadomus ean« dem habet poli eleuationé. Cognito itaq; gradu medij coeli vel decimae domus,notum eft fignum & graduseiufdem imi coeli vel quarts domus: cognito praeterea gradu afcendentis vel prima: domus, notuserit gradus occidentis,&fic quod fignum & qui graduspofsideatquatuor ángulos mundi inpropofita poli eles uationenotumerit.
Signum aút & gr. quod oriatur in eleuationepoliduodecimg domus,cuius eleuatio poli eft 43.gr.^. mi.fi fcire voIueris,der bes adderetempori,quod gradum medij coeli oftendit, duas ho» ras,& vbi tale aggregatum temporisinueneris, cregionein cos lumnula duodecimo domus reperies gradum & minu. qui ori» tur propofito tempore in eleuationepoliduodecimae domus, & funt fe1c44.gra.poli.
Ideminueniesin columna fecundar domus,quód eandem cum duodécima habet poli eleuationem, fi fubtraxeris ex tempore, quod gradum medij coeli oftendit, duashoras, c regionerefi» dui temporis,vbi repertum fuerit in columnula fecundar domus inuenies eundem gradum,quem in columnula duodecimo inue--nifti.
Exemplum, Sit propofitum tempushora rneridiei, die ie, Martrj anno 1548. volofcire quis gradus oriatur in eleuatio» ne poli zp. gr. 2. mi. quae eft eleuatio poli vndecimar domus, 5c in eleuationepoli 4;.gr,$'3.mi. quae efteleuatiopoliduodeci» mae domus in Iatitudine regionis 48. graduum, accipioitaque
fradumSolismeridianum,<5.gr,'V,,quemquarroin columnula ecimsedoraus,&eliciotempusillirefpondens o.hor. zt.mi.
s i)	Sp.fec*
and. perlachii comment.
S9. fee. illud tempus oftenditgradum medij coeli pro tempore propofito,huictemporiaddo4. horas,& aggregatum eft ho, 4. mi.,21. fee, quod qu$ro in columna temporis,quod tcpus cu non praecifé reperio, accipio proximc minus, f. bor. 4, mi. 20. fee, 38, & éregione inuenio in columna u. domus itf.grad. f8. mi. 2p, quaeroitaque partem proportionalem, vt in 2. & 3. propofit.didum eft,&inuenio pro parte proportionall 17. mi. 28,fec. qnaeaddoadgra,&mi. vndecimae domus ,& refultant i7.gr. if. mi. 2 8. fee op, qui oritur pro tempore propofitoin eleuationepoli 29. gr. 2. mi. Sifubtraxero4,hor. ex tempore, quod gradum medij coeli oftendit,relinqu5 tur horse 20. mi, 21. fee, ?9, quod tempus quaero in columna temporis, & non prae« cifé reperio, accipio tempusproximcminus,fcilicet horas2o. mi 2i.fe. i3.huietemporirefpondetin columnatertiaedomus, quae eandem habet poli eleuationem cum vndecima domo, 17. gr, 6. mi. op,quaeropartem proportionaIem,& inuenio 1 o.mú quae addo ad gr. & mi. tertix domus, fcilicet 17. gra, G, minu. & erunt17.gr. iG.mi. vtin i i.domoinuentumeft.
Si verö volo habere gradum, qui oritur pro tempore propo« Cto meridiano in eleuatione poli 4 3. gr. $r 3, mi, tu nc addo tem« pori,quod oftendit gr. medij coeli, f, o, ho. 21. mi, ^.fec, du as horas,&erit aggregatum hora? 2, mi. 21. fee. y?, id tempus qu^s roin columna temporis, fed non praecifé reperio, accipio terns pusproximc minus,fcilicet hor. 2. min. 18.fee, 3?. & cregione in columnuladuodecimae domus 0fFertur24.gr. 39, mi. op,qu5--ropartem proportionalem, vt in 2. &3. propofit. didum elf, & inuenio pro parteproportionali 28. min. addenda adgradus & minuta du odecimae domus,& erüt 2?. gr. 7. mi, op, quioriun« tur in eleuatione poli 43, gr. ? 3. minu, pro tempore propofito, meridiano videlicet.
Aliud exemplum,vbi tempuspropofitum eft pomeridianum. Sit igitur tempus pomeridianum bora 4. mi. 3. fee. 22, poft me» ridiem,voIofcire,quodíignum &gradus fitafcendensin eleua» tionepoli 2 9. gr, 2. mi. & in eleuationepoli43.gr. $-3.mi. qu»i ro inprimis verum Solis locum ad tempus pomeridianum pros pofitum,fcilicetadhor.4,minu.3.fec.2 2.&eft 14.gr. Arietis, tempus huic gradui Solis refpondens eft hora o. mi, ? 1. fee. 2p, cui addo,vtdocetpropofitio 3, tempus pomeridianum propo« fitum,& aggregatum eft ho. 4. mi. $-4. fee. s-i. quod quaero in co lumna temporis, &éregioneincoIumnuladecimae domus repe* rio gr. medij coeli, 1 f. videlicet gradum Geminorum, quem fe r« «ioadpartem,huic tempori,quodgradumdecim* domus orten«
dit,addo 4. horas,& aggregatu erit 8. hor. 5*4. mi. y 1, fee. quod tempus qu?ro in columna temporís,fed non prarcifereperio,ac« cipio proximo minus, horas 8. minu. yj. fecund. 5*2 . ere» gionein columnulavndecima? domusreperio 1 y. gr. 30.mi.np, quaeroitaquepartemproportionalem,&eft i3.min. quarfddo ad gr. & mi, vndecima: domus,& erunt iy.gr. 43. mi. np, afeen» dens videlicet in eleuatione poli 29. gr. 2. mi, pro tempore pro» pofito.
Idem reperio in columnula tertias domus,qua:eandemhabet eleuationem polarem cum vndecima domo,fi fub traxero 4. ho. a tempore, quod oftenditgradum medij coeli, quod eft hor. 4. mi, S4 fee. y 1, & remanet hora o. mi. 94. fee. y 1, quod tempus quaeroin columna temporis,fed non prsecifé reperio, accipio proximc minus,fcilicet ho. o. mi.y 1. fee. 29. & é regione in co» lumnula fertile domus reperio 14. gr. y8. mi, qu^ro partem pro« portionalem , &inuenio 44. mi. pro parte proportienali, qua: addo ad gra, & mi. in columnula tertise domus reperta, & inue» nio 1 y.gr. 42. mi,trp,diferepat tamen in vno minuto, quodpro nihilocomputatur.
Si vero volo habere afcendens pro tempore propofitopo« meridiano,fciIicetho.4.mi. 3. fee.2;.in eIeuationepoli43.gr, 5'2.mi. LocusSolis pro temporepropofito-eft 14. gra. Arietis, cui in columnula temporis refpondet hora o. minuTyt .fee. 29, cuiaddo tempus pomeridianum propofitum, & aggregatum eft ho. 4. mi. y4. fee. y i. quod quaero in columna temporis, & é re» gione in columnula décima? domus oiferturgr. medncoeli, ly. videlicet gradus Geminorum, quem feruo ad patem, huic tern» pori,quodgradum medi) coeli oftendit,addo duas horas,& aggrego 6, horas mi 5*4. fee. y 1. quod tempus quaero in colum» na temporis, & non praccife reperio, accipio proximemmus, f. horas s. mi.y2. fee, 12. & é regione offertur gra. in columnula duodécima? domus, 1 <s. gra. ys, mi. tip, quiero partem proper« tionaIem,& inuenio 31, mi. qua? addo ad gra. & mi. in duodeci« ma domo reperta,fcilicet ad 1 <?, gra. &y8.minu, erunt i7.gr, 29. mi, 19?,afcendens pro tempore propofito in eleuatione poli 43.gr,y?.ininutorum,
Idem inuenio per columnulam fecunda? domus, qua? eandem cumduodecima domo habetpolieleuationem ,fubtrahoenim z tempore,quodoftenditgra.medn corli, fcilicet ab horis 4. mis nutisy4.fec.y1. duas horas,refiduumeft2.hor.y4.mi.fec,y 1. quod quaero in columna temporis,fed non prseciíéreperio, ae» «¿pió proximc minus, fcilicet horas 2, mi, yf, fee. 4, & é regio«
s ¿ii	ne
and. peklachii commenta.
neofferturgradus i7.mi. ao.trp, quaeropartem proportion»« Iem,&inueni09. minuta,quae addoad i7.gr.zo. mi.np.produ« ¿turn erit i7.gra.2fj.mi.1rp, idem videlicet cum eoafcendente, quod repertum eft perduodecimam domum , orituritaque tern pore propofito,fci!icet hors 4. min. 3. fee. 2 2.diei 24. in eteua» tionepoIi43>gr.s';.mi. 17.gr.2p.mi. rip, quod fuit intentum.
Habeoitaque quatuor angulos mundi pro tempore propo--fitoine!euationepoliîp.gr.2.mi. in mediocœlieft 15-. grad. Geminorum,in 4, domo 15-. gr. Sagittarij,in afcendente l*. gr. 43.mi.Virgin!S,inoccafu 15-.gr.43.mi. Pifcium.
Similiterwetiam patent quatuor anguli mundi m eleuatione poli 43 gr. y;. mi. in medio cœli eft i$\ gr. Geminorum,in imo coeii 1 ?. gra, Sagittarri,inafcendente 17. gr. 29. mi. Virginis,in occafu 17.gr. 29. mi.Pifcium.
Erunt ergo quatuor anguli mundi noti in tribus eleuationi--buspoli,& in eleuatione poli prolatitudineregionis,pro qua ta» bula domorum eft compofita,initia omnium domorum funt no« ta,& hoc ad praecifionem, prope verum autem poflumus etiam feire quatuor angulosmundi proeleuationibus proximèmino« ribus & proximc maioribus : vndecima ita domus poteft ferui« re pro 28.& 30. eleuatione poli,duodecima pro 43. & 4$-. eleua tione,prima domus pro47. &49. & fie lise vnica tabula po« teftferuire pro9. poll eleuationibus, quo ad 4. angulos mundi dinofcendos,& is vfus tabularum domorum hadenuspaueis fu» itnotus,
PROPOSITI O XI.
Propofito gradu Zodiaci quccunque, qua hora oriatur in eleuatione poli vndecimas vel 12. domus,fcifcitari.
ACcipiatur inprimis verusSolis locus meridianus,& quatra« tur in colu mnula decims domus, & elice tempus iili refpon dens,quod ferua ad partem , deindequatre gradum propofitum in columnula vndecims vel duodecimo,in cuius poli eleuatione tempusortus defideras,& quaere etiam tempus eidemgraduire« fpondens,quohabito,fubtraheab eoquatuor horas, refiduum ferua ad partem,à quo deinde fubtrahe tempus gradui Solisre« fpondens, & tempusremanensoftendit qua hora ac minuto in propofita poli eleuatione oriatur,
Exem»
Exemplum. Sit gradus Zodiacipropofitus if. gr. ts'.minu. fee. op,voIofcire,qua hora oriaturineleuationepoli zp.gr, x. mi, quae eft vndecimae domus,die i ff. Mar tij anno t s 4 8, Lo cus Solismeridianus eft 6. gr, V, tempus illj refpondens ho, o. mi. z 1. fee. S9. quod tempus feruo ad partem,deinde quaero gr. propofitum in columnula vndecimae domus, & cregione repe-* rio tempushoraru 4.mi,2i. kc.59. abijcio horas 4. refiduum eft hora o. mi, 21. fee. so. a quo fubtraho tempus Solis prius ad partem feruatum,& remanet o.inhoris, o.inminutis, o.iii fecundis , ergo propoiitus gradus oritur direde hora men.-diei.
Si vero ex columnula terti* domus propofitum habere vo: lueris, quiere, vt prius, tempus refpondens graduiSolis & tem--pus quod refpondetpropofito gradui, cui tempori adde4.hos ras,aprodudofubtrahe tempus Solis, &habebis idem te.r.pus, quod prius inuenifti, meridiem videlicet.
Si autem velimfcire,qua hora oriaturgraduspropolltus, fch licet 17.gr, jy.mi. 28.fee, £p,ineleuationepoh 43.gr,$-3.mi. duodecimae videlicet domus, habeoin prarcedenti exemplo gra--dum Solis & tempus ei refpondens, fcilicet horam o.minu. z 1. fee. so. quod feruo ad partem , deinde quaerogradum propofi: tum in columnula duodecimae domus, & cregione inuenio tems pus,hor. i,minu,4i.fec. 29.abil]ofubtrahohorasduas,remas nent 23. hora 41. minu. 29. fee. adiilud tempus eft locus Solis redificandus pro die 16. & eft locus Solis y. grad. 5-9, fere mi» nutorum, tempus illi refpondens eft fere hora o. mi. z 1. fee. SS, id tempus fubtraho a 23. horis, 41. minu. 29. fee, remanent bo--rae 23. minu. 19- fecund, 34. tempus verum, quo oritur gradus propoiitus.
Idem tempus reperies per columnulam fecundae domus, fi temporigraduipropofitorefpondentiduas horasaddideris, & aprodudo tempus Solis fubtraxeris,
PROPOS I T I O XII.
Qua horaac rainuto Sol oriatur, per tabu-lam domoruminueftigare.
ACcipeexEphemeridibus veru locum Solisad horam me» ridiei,quem quaere in linea decimae domus,& tempus a fini*.
ftris
AND. PERLACHII COMMENTA. ftris vero loco Solis refpondens ferua ad parte, deinde eundem locum Solis quere in linea primae domus, & tempus äfiniftris vero loco Solis refpondens etiamferua ad parte, pöft fubtrahe tempus primö ad parteferuatü ä tempore fecüdö inuento,& re« fiduumoftendittempusortusSolis , fifubtradio fieri non pof« fet,accommodentur 24, horse, & pöft fiat fubtradio,&habebis propofitum. Cum autem verus motus Solis eo Oriente minor fit quam motus meridianus eiufdemdiei,nonerit tempusortus omninö pracifum,ob id quseratur verus motus Solis ad tempus ortus iam repertum, & iterum quaere in columnula decimae do» mus,& tempus illi refpondens, quod ferua ad partem, deinceps iterum quarrendus eft locus Solisfecundofupputatusin linea prima: domus, & tempus illi refpondens eliciendum ,poftfiat fubtradio temporis fecundö ad partem feruati,a tempore iam inuento,& habebis tempus praecifum in horis & mi, ortus Solis.
Exemplum. Volofcire tempus ortus SoIisdievItimaMartij anno 1 s^s.quafroIocumSolisexEphemeridibus adhoram diei duodecimam , quiefl:2o.gra. 40.ini, Y,illumlocumSolis quaeroin linea decirna:domus ,cuiper dodrinam 3. huius, re--fpondet tempus afiniftris hora i.mi. ir.fec. fi.quodferuo ad partem,deinde qua:ro eundem locfi Solis,fcilicet 20. gr. 40.mi. in columna primae domus,&elicio tempus illi refpondens ho« ras 18. mi, 39. fee. «'S. ab illotemporefubtrahotempusSolis ad partemferuatum,&relinquiitur horae 17. mi.24.fec. 7. ad illud tempus fuppu to pro eadem die,fcilicet vltima marti),veru Solis locum,&eft2o.gr.24,mi.T, tempus huic loco Solis re* fpondens eft hora 1. mi, is*, fee. 18. & eundem locum Solis qu£* ro iterum in prima domo,& tempus illirefpondenseft i8,hor, 39. min. 20, fee. ä quofubtraho tempus profecundoloco Solis repertum, fcilicethor, 1. mi, 1?, fee, 18.& remanenthor. 17. mi. 24. fee. 8. verum tempus ortus Solis die vltima Marti),
Item volofcire,qua hora Soloriaturin eleuatione poli 29. g. a. mi. die vltima Marti) an no 1 s"4 8. quaero locum Solis in eo* lumnula decimae domus,& tempus illi refpondens, quod ad par temferuetur,deindequaeraturlocus Solis in columnula vndeci* mae domus,&eliciaturtempus illi refpondens,abillo tempore abijcio quatuor boras, & ä refiduo fubtraho tempus ad partem feruatum,relinquitur tempus ortus Solis in eleuatione poli 29.
{;r.2. mi. non tamen praecifum, ob idfupputetur verus locus So is ad tempus ianiprope verum inuentum, &reiteretur labor, vt iam pro tempore prope verü fadum eft,6c habebispraecifum tempus,
Exemplum»
ExempIum.L0cusS0liseft20.gr. 40.mi. tempusefrefpon» dens hora 1. mi, 1 fee. ? 1. quod feruo ad partem,deinde quse» ro locum Solisin columnula vndecima" domus, & cregione re* periotempushor.2s.mi.y8.fec. i?. aquofubtraho4. horas, & remanent 18. hor. s^-tni. i;.fec. ab hoc tempore fubtraho tempuspriusad partemferuatum,&rebnquSturho.ir. mi.4s, fee. 2 2, tempu s ortus prope verum,ad hoc igitur tempus fuppu to verum locum Solis,qui eft 20. gr. 24. mi. Arietis,ilium locum Solis iterum quarro in columnula decimae domus, & elicio tem« puseirefpondéshor. i.mi. ly.fec. 18. quod feruo ad partem, deinde eundem locum Solis quarro in columnula vndecimat do« mus,& elicio tempus eirefpondens st. boras ,5-7. mi, 27, fee. ä quo inprimis fubtraho 4, horas,&relinquunturhorse 18. mi, 5-7.fee. 27. ab illo tempore deinde fubtraho tempus ad par« temferuatum,fcilicethoram i.mi. iy.fec, i8.&habeboveruni icprarcifum tempus ortus Solis hor. 17. mi. 4s. fee. 9.
Idem inuenies percolumnulam tertiär domus , eodem modo procedendo,vt de vndecima domo didum eft,hocfoIumconfi«
derandum,quód4. horar, quaefubtrahebantur in vndecima do«
mo,in tertia funt addenda?.
Si vis fcire ortu m Solis in eleu a tione poIari43.gr, yj. minuf. procedendum erit cum duodécima domo, vt de vndecima didö eft, hoc tamen attento, vbiin vndecima domo fubtrahebantur 4,horar,in duodécima tantum duar horar funtfubtrahend»,& fi per fecundam columnulam laborare volueris, oportet duas ho« ras addere,vbipriusfub traxifli,
propositio xiii.
Qua hora occidat Sol,per tabulas domo-rura patefacere.
ACcipiaturinprimis motus Solismeridianus,quiquarratur in columnula décima: domus,& eliciatur tempus ei refpon« dens,idq; ad partem feruetur, vt de ortu didum eft, deindeacci« piaturidem gradusfigni tamen oppofiti,& quarratur tempu« ortus, quemadmodum in prarcedentipropofitionedocuimus, & quo tempore gradus oppofitusoritur, eodem momentooe cidit locus verus Solis.
Exemplum, Volo fcire qua hora occidat Sol vltima die men» iis Marti],quiero locum Solis mendiinum,qui eft so.gr. 40. mi.
C	Arietis,
and. perlachii comment.
Arietis,in columnula decimar domus,& elicio tempus illi refpon dens,hor. t.mi. if.fec.s'i. quod feruo ad partem, deindeacci» pio gradum & fignum oppofitum,fcilicet so,gr. 40.mi, =Cb, & quaero in columnula prim« domus, & elicio tempus illi oppofi« to loco refpondens,hor. 7, mi. ys. fee. 3<?. ab hoc temporefub» traho tempus ad partem feruatum, refiduum eft hor, 6. mi. 37. fee, 48. tempus prope verum, qua videlicet bora occidatSol: pro tempore autem pra;cifofupputo verum Solislocum ad tem« pus prope verum,qui eft so. gra. mi, Y^uem quaero in co« lumnula decimae domus,& elicio tempus ei refpondens, hor. 1,
mi. 17. fee. 18. quae feruo ad partem, deinde quaero oppofitum
gradum in columnula primae domus,& elicio tempus illi refpon dens hor.7,mi. $-4.fee. 7. ab illo tempore fub traho tempus ad partem feruatum, & habeo verum &praecifum tempus occafus Solis hor,<5. mi. 3g. fec.4<?.
Si volueris occafumSolisfcire ineleuationepoli 2p,gr. s.m, &eleuationepoli43,gra,5'3.mi. procedendum efteodem mo« do.nifi quöd gradus oppofitus figni oppefiti quarrendus eft in columnula vndecimae domus vel duodecimit,& non obliuifcaris 4, horarum provndecima, & z. pro duodecima , vt fubtrahan« turvel addantur4,horaeprotertia,& s,profecunda,fi per eaa placuerit quaerere tempus occafus,
propositio x i i i i.
Qu.antitatem diei vel no&is per tabulas domorum inuenire.
QVaereperpraecedentesduaspropofitiones tempus ortus-& occafusSolis fecundum integrumhorologium,&fub« trahetempusortusä temp ore occafus, accommodatis 24. I10» f!S,fifubtradio fieri non poteft, & refiduum oftenditquantita» tem diei: fi fubtraxeris tempus occafus Solis ä tempore ortus fecundum horologiumintegrum babesquantitatem nodis.
ExempIum.Volofcire quantitatem diei vltimiMartij,tempus ortus eft 17.ho. s4.n1,8. fee, occafus veroho. 6. mi^cr.fe^s». fubtrahoitaq; temp us ortus ä tempore occafus,remanent bora: 13. mi, is. fee. 41. quantitasdiei: fi fit econträ, &fubtrahitur tempusoccafusä temporeortus,remanent 10.110.47.mi. 19.fe. quantitasnodis: fi quantitas diei fcnodisfimuladdantur,faci« untprsecifcif, horas,
^Si tempus ortuspropofitum fueritfecundumhorologium di« midium,addantur 11. horar,& habebistempus ortusfecundum integrum horologium,cum quo procedevt iamdidumeft : aut fubtralietempus orrusfecundü horologiom dimidiu a 12. & re= ilduiioftenditoccafus © tempus,quoddupIica,&habebisquan titatem diei,quamfubtrahea 24. horis,babes quantitatc nodis.
Exemplum.Si tempus ortus eflet lioray. mi, 24.fee, S.addo i2.horas,erunt 17.ho.24.mi.8. fee. tempus ortus fecundü in« tegröhorologiüjfi fubtraxero tempus ortusfecundii horologiu dimidium ä 12.relinquitur tempusoccafus hor.6.mi. 3s'.fe.y*, quodtempusminuseftprioretemporeoccafusSolis, quia lo« cusSoIisnonfuieredificatus ad tempus prope verum occafus Solis, & per tale tempus occafus quantum: prouenilTent enim horse «y.mi. 3<s. fee. 49.quod tempus occafus Solisduplicatum praeftat quantitatem diei,f.boras 13.mi. 13.fe, 38. &illudtem pus quantitatis dieinon praccifcrefpondet priori temporiquan titatis diei,ratio eft,quod locus Solis tempore occafus maior eft quam temporeortus,plus igiturtemporisrefpondet: atinfi« gnisZodiact defcendentibus minus tempus refpondet.
Simili modo quoq; inuenies quantitatem diei &nodis in ele. uationepolup gra. 2.mi,&43.gra.$'3.mi.perdomum 11.& i2.fipriusperpraecedentes propofitiones tempusortus & oc> cafusSolis quaefieris,deindeproeedendumerit quemadmodum hate propofitio ä principio admonet.
propo sitio xv.
Quantitatem iemidiurnam ac femino&ur-nam elicere.
QVatre tempus occafusper praecedentespropofit, & liabe--^bis quantitatem femidiurnam: fi qu^fieris tempus ortus, habes tempus feminodurnum. Si duplicauens tempusfemi* diurnum,habebis totumtempusdiurnum : fi verö tempus frmis nodurnum duplicaueris,habebis totum tempusnodurnum, Exemplohic non opus eft.
propositi o xvi.
Propoiito tempore acpun&o quocunq, Zodia-cijquantus arcus Zodiaci in ¿ppolito tempore äpun&o dato oriaturveloccidat.
and. perlachii commenta.
QVaere pundum datum Zodiaci in columnulaprimsedo» ¡pus, & tempus é regione repertum extra nota ,huic tern«
Ísori adde tempus tuum propofitum,& aggregatum quaere in CO umna temporis,vbi tale tempus inueneris, quarre pundum Zo« diaci eidem refpondentem in columnula prima: domus,& habe» finem arcus Zodiaci, a pundo dato Zodiaci numerando, qui in p-opofito tempore oriatur,Si vis fcire quantusarcusoccidatin propofito tempore, accipe pundum oppofitum,& confidera tempus ei refpondens,&procede ficut prius didum eft,& habe« bis arcum Zodiaci,qui prop ofito tempore occidat.
Exemplum. Sit tempus propofitum z.hor. 41.mi.44.fec-Ctpundus Zodiaci propofitus fit principium Librae, vololcire quantus arcus Zodiaci oriatur in propofito tempore, initiú fu» mendo ä principio Librae, quaero itaque pundum Zodiaci pro* pofitum,fciIicetprincipium Librae,in columnula primae domus, & elicio tempus ei refpondens, fcilicet horas 6. minu. o. fee. o. huic temporiaddo tempus propofitum,fcilicet horas 2. mi. 41. fee. 44. & aggregatum eft 8. hor.4t. min. 44.fec.illud tempus quaero in columna temporis, & confidero in columnula primse domusgradum & mi. refpondentem, & inueni029.gr.j7.mi. Librae, Arcus itaque Zodiaci aprincipioLibrae vfque ad 29 .gr. 37.mi.eiufdem figni oritur in propofito tempore. Quantus ves röarcus Zodiaci occidat in propofito tempore, fi principiiyn LibrarfueritpundusZodiacidatus, accipio pundum oppofi« tum,fcilicetprincipium Arietis,& elicio tempus illi refpondens, &inueniohor. is.min.o.fec.o. cui temporiaddo tempus pro« poll tum,fcilicet ho. 2, mi. 41. fee. 44. & aggregatum eft 2 0.I10. 41.mi.44.fec. quod quaero in columna temporis, & é regione aggregatireperio 8.gr, so-min, accipio fignumoppofitum, fcilicet Sagittarium,& dico quód in propofito tempore occidit «reus Zodiaci ä principio Libra: vfque ad S.grad. jo.minut, Sagittarrj.
In eleuadone poli z 9, gr. 2, mi. ac 43 .gr. s*?. mi. fimilimodo Inuenies, quantus arcus Zodiaci oriatur in propofito tempore, fi in vndecima vel duodécima quaefieris pundum Zodiaci data, & elides tempus illi refpondens,cui fi addideris tempus tuum propofitum, & vbi aggregatum temporis reperies, oftendet tibi finem arcus propofiti, fiue quaefieris in vndecima fiueduodeci» ma, aut in tertia autfecunda, híc non opus eft addere autfub« trahere pro vndecima 4, horas, aut pro duodécima duas horas.
Simili modo cum occafu tibi agendum erit, oppofitum pun» ¿km Zodiaci accipiendo,
Propo»
propositio xvii, Dato figno quocunque Zodiaci, quanto tempore taleoriaturvel occidat, inueftigare.
g?xre principium fignipropofitiin columnula primär das ius,& elice tempusillirefpondens,quodferua ad partem, quaere fimili modo in columnula primae domus finem ar« cus propoiiti,& fimiliter tempusilli refpondens elicias,pöftfubi trahe tempus principio figni refpondens ä tempore finis figni,& relidum oftendit tempus, quanto temporefignum propofitum oriatur. Si autem fcire defideras, quanto tempore propofitum fignum occidat, accipe principium figni oppoiiti, & quaere tem* pus illi refpondens,fimili modo tempus pro fine oppofiti,&fub» trahe tempus principe ä tempore finis figni, & relidü oftendit quanto tempore propofitum fignum occidat.Similimodofaciaf in eleuationibus vndecimae ac duodecimae domus.
Esemplum Sit fignum propofitum <V, volofcire quanto tem poreoriatur,quaero principiumeiusin columnulaprimse do--mus,& inuenio horas 18. mi.o.fec. o. fimili modo quaero tems pus fini Arietis refpondens,& eft 18. horse, f^.mi.n, fee. fub« traho tempus pro prineipio figni repertum ä tempore pro fine inuentuny-efiduum eft 99 .min. s 1. fee. remporis, in tanto tem« pore oritu r Aries in la titudine region is 48. gr.
Si veli'mfcire,quanto tempore V ibidcoccidat, aeeipio prin «ipium & finem figni oppofiti, fcilicet Librae, & quaero tempora prineipio & fini refpondentia, prineipio Librae refpondentho* rat 6. mi. o. fee. o. pro fine verö hör. 8. mi. 43. fee.? 1. fubtraho tempus principe ä tempore finis, relidum eft hör. z, minu. 43, fee. 91. temp us fcilicet qu an to tempore Aries occidit in poli ele) uatione 48. graduum,
Similimodoinuenirepoteris, quanto tempore fignum oria* turvel occidat in eleuationepoÜ ip.gr.j.mi. & 43.gr.mi* per vndecimam & duodecimam domurn, h?c non opus eft adde« revel mmuere 4, pro vndeeima domo, & z, produodeeima : Iiicenimnon quaeritur tempus limiratum ante velpoft meridi» em.fed indifferenter quasritur,quanto tempore oriatur vel ccc!« dat fignum aliquod, fiue fit antefiue poft meridiem quocunque tempore ar.ni,
t iij	Pro
and. perlachii commekta, propositio xviii.
Dato arcu quocunq; iiue magno iiueparuo Zo-diaci, quanto tempore talis oriatur vcl occidat,inquirere.
NOn aliter eftprocedenduminhacpropofitione, quam in priori docuimus,quödquaeratur tempus refpondenspro principio ac fine arcus propofiti, & deinde tempus principij 3 tempore finis fubtrahatur, relidiioftendit tempus, quanto vi« delicet arcus propofitus oriatur.Si cum oppofito arcu propofi» tiarcusfimilimodoproceiferis, habebistempus, quo propofi* tus arcusoccidit.Exemplo hie non opuseft,fi pradicam praece* dentispropofitionis bene intellexifti.
Ita quoq; procedendum erit in eleuatione poli 29. gra. 2. mi. & 43. gra. 5"?. mi. per 11.& 12. domum, & reperiesin qualibet eleuatione, quanto tempore arcuspropofitus oriatur velocci» dat.
propositio	xix,
Propoiito iigno quocunq; Zodiaei,quanto tempore tale oriatur in iphaera re&a, vel tranie-at coeli medium vel circulum meridianum, deprehendere.
QVaereprincipium figni propofiti in columnuladecimar do mus,& tempus illi refpondes extra nota,fimili modo quar» re finem figni in columnula decimac domus,& tempus ei refpon» dens extränotabis,fubtraheitaqueprimum tempus extra nota» tum a fecundo tempore, quod fini figni refpondet,&relidum oftendit tempus, quanto videlicet M. C. in fpharra reda, tanto etiam tempore tranfit per circulum meridianum in quocunque loco infphaera redavel obliqua.
Exemplum.Sit fignum propofitum V^volofcire quanto tem pore M. C.in fphacra reda,vel tranfeatper coeli medium vel cir culum meridianum,qu5roprincipiu figni Y in columnula dech mx domus,& illi refpondet in tepore ho. o. mi. o. fec.o. deinde quxro eiufdem figni fincm in eadem columnula decim* domui,
Siia*
6c inuenio tempus eirefpondenshor.i. mi.S'i.fec.jj'. fubtra« ho igitur tempus principio figni refpondensá tempore finis,& relidum eft bora i.mi. yi.fec. dicoigitur, quod Aries ori« tur in fphaera reda invna hora,?!, min.31. fee.
Cum autem ortus & occafus fignorum in fphaera reda funt aequales,erit igitur tempus occafus eiufdé figni Arietis, fimiliter hora 1. mi. s* 1. fee. 35. Simili modo potes qu?rere tempus,quo oriatur arcus propositus,quicunq;fueritin fphaera reda.
Et nota, quanto tempore oriatur arcus quifpiam in fpharra reda,tanto etiam tempore tranfit coeli medium vel circulum me ridianumin quacunque regione velloco propofito: bine habi« tistemporibus fignorum ,quibusoriantur in fpha-rareda , ha* bentur etiam témpora,quibus coeli medium vel circulum meru dianum tranfeantin quacunque regionislatitudme.
PROPOSITIO XX.
Afcenfionem redtamiignivel arcus Zodiaci cu-iuicunqipropofiti,pcr tabulam domo-rum elicere.
QVaere per praecedentem, quanto tempore tale fignum vel ¿reus propofitus oriatur in fphaera reda,aut per coeli me« dium tranfeat,tale tempus inuentum reduc in gradus ALquino« dialis,proquaIibet bora fumendo 15% gradus,& pro quibuilibet 4. minutistempcris vnumgradum, pro vno minuto temporis i?, minutagradus, provnofecundo temporis is1.fee. gradus, pro4.fecundis temporis vnum minutúgradus. Facilius autem & citiuslaborem hunc abfoluesper tabulas fequentes.
Exsmplum. Per propofitionem praecedentem fcio,quód V in fpharra reda oritur in hora 1. mi. $■ t .fee. 3 s. volo feire afeen« fionem eius redam. i. cum quot gradibus jEquinodialis oriatur in fph?rare¿ta,conuertoper tabulam fequentem boras, mi. & fecunda in grad .mi. & fecú. yEquinodialis: intro inprimis cum hora i.& é regione inuenio 1? .gr. ^quinodial.quos fcribo ad partem, deinde intro cum mi.ri. & rep erio 12.gr. 4?.mi. qua; fcribo ad priores gradus,póft intro cú 3?.fee, &reperio 8. mi. 4$".fec. iuxtainferioremdenomin?tioiitm,quaequoq;fcribo ad priores numeros,&addofimul,quaeeiufdemfunt denominado« nis,&producunturgr.27.mi.?3.fec.4S'. tot etiam gra. mi,& fee. respondent defcenfioni reda',fiue occafui figni V.
Tabula
and. perlaghii comment.
Tabula con uertcdi horas ingradus fc quinodialis, Hor.| Gr.			Tabula conuertendi minufa horarum & fecunda in gradus& mi= ñuta /EquinO(ít¡aiis,				
			Minu ta hor	Gr. M.	|Minu: 1 fa h or		Gr. M
i i	if 30		1 2	0 if 0 30		3' 3a	r 4? 8 0
3 _4 ST g	4? Co		3 4	0	4? 1	0		33 34	8 1? 8 30
	7? 90		* 6	t IÇ i 30		3* %6	8	4? 9	0
7 8	10* 120		7 8	» 4? t 0		3 7 38	9 1? 9 30
9 to	»3* 1£0		9 IO	2 1$" 2 30		39 40	9	4* 10	0
11 12	1 180		11 12	» 4$" 3 0	1	41 42	IO Iff 10 30
»3 »4	195" 2 lO		'3 '4	3 «S1 ? 30		43 44	10 4J" tt 0
16	22? 24O		i* 16	3	4* 4	©		4S* 40	i 1 1? 11 3c
»7 18	270		17 18	4 ir 4 30		47 48	11	4? 12	0
»9 to	28? 300		19 20	4 4* ? 0		49 fO	12 1 s* 12 30
li a	330		« 22	y iç * 30		fi	12	4 ? 13	0
*3 *4	34* 1, 3tfo 1		23 *4	S 4* <í 0		?3 S"4	13 1? 13 30
			if 25	<í iç 6 30			13	4? 14	0
			27 28	6	4 S" 7	C		5*7 Ç8	14 »$" 14 30
			29 30	7 if T 30		?9 60	14 4? tç 0
			fecúd. horse	nu. fee.		fecûd. hora	mi. fee.
			Hxc tabula a cundis,pro mini tiofuperius,pro		jplicatur minuiis & fe» tis ponitur denomina-fecundis infer ius.		
Fro#
PROPOSITIO	X X
Afcenfionem obliquarn iigni vel arcus Zodiaci cuiufcunque propofiti per tabulam do-morum inueftigare.
QV?re per propofit, 17. huius,quanto tempore fignum vel arcus propolltus oriatur in propofita regionis Iatitudine, tale tempus repertum conuerte in gradus, mi. & fee. iEquincx dialis, & habebis afcenfionem obliquarn figni vel arcus prop 0= firi.
Exemplum Volofcire afcenfionem obliquarn figni Arietis in regione,vbilatitudoeft 48.gr, inuenioitaqueperpropofitio« nem 17. tempusortus Arietis S^.mi; s 1. fee. quedperprarces deritem propofit, conuerto in gradus, mi. &fec, /Equinodiali«, proueniunt gr. i4.mi.s"o.fec, is*,.
Eodemmodoprocedendü tibieritineleuationepoli 29.gr. 2. mi.per 11. domum,& in eleuationepoli4? gr.5-3.mi. per 12. domum: tempus, quo oritur Aries In eleuatione poli 29. grad* i.mi. efthora i.mi,2$',fec. 38. in grad. jEquinodialis tempus conuerfumfacitgra. 214 mi. 24,fee. 30.in eleuatione veröpoli 43.gr. ?3. mi. Aries oritur in hora j.min.g. fee. 2$\ quod term pus conuerfum in gradus.mi.&fec. jEquinodialis,facitgr. \6. mi. 3g, afcenfio obliqu a Arietis in eleuatione poli 4 3. gr. $-3 mi,.
PROPOSITIO XXII.
Defcenfionem obliquarn figni vel arcus cu-iuicunque propofiti reperire.
PEr propofitionem 17. quarre, quanto tempore fignum auf arcus Zodiacipropofitusoccidat, taleigitur tempusoccas fus fi in gra. mi. & fee, conuertas, habes defcenfionem figni aut arcus propofiti,id eil-,cum quot gradibus ^Equinodialis propo« fitus arcus defeendat aut occidat.
Exemplum.Volo feire defcenfionem figni Arietis in eleuatia-11epoli48.gr. quacro per propofitionem 17. figni oppofititem pus,quanto videlicet occidat,& reperio boras 2, mi. 43 ,fec. S" •. quodingr. mi. &fec. ASquinodialisconuerfuminueniogr.40, mi. J7. fee. 4?, defcenfionem figni Arietis.
v	In i
In eleuationepoli zp. gra, z .mi, occidit Aries in horis z. mi, 17. feeud. z8. quod in gradus, minu ta & fecu nda jEquinodialis conuerfum facit gr. 34. mi. zz. & eft defcenfio figni Arietis in propofita poll eleuatione, qux ex vndecima domo elici po» teft.
In eleuatione poIi43.gr. 5*3. mi, occidit Aries induabuiho« ris, 5c?, mi. 41, fee. id tempus conuerfum in gradus facit gr. 3p* mi. 1 o. fee, is", defcenfio obliqua Arietis in propofita poli ele« uatione,qua: per duodecimam domum deprehenditur.
De dire&ionibus.
DIrigere,vt docetloannes de monte Regio problemate 25*, tabularumfuarumdiredionum,non eft aliud,quam moue« refpharram don^c locusfecundus traducituradfitumpriini: id autem tunc acciderePtoIem«uscIarifsimusaiTerit,quandolo» cus fecundusperducitur adcirculu ,inquoiacuitlocusprimus, aut econträ,locus primus tranffertur ad circulum, in quo pone« batur locus fecundus. Circulum dico coincidentem mendiano & horizon,ti,in vtraq; eorü communifedione, quefuperius cir< culumpofitionisappellarelibuit. Locum autem primum voco eum,cuiusnotitia prior in meutern venit, auf quem dirigere iu= beor: locus verb fecundus eft is,ad quem dirigiturprimus, Lo< cus primus plaerunq; vocarifolet fignificator, quod alicuius rei Jiabitudinem in coelo repraefentat: locusautemfecundus non iniuriapromifiorappellabitur, quöd futurum aliquodaccidens fiuebonum fiue malum portendat.Significatoritaque habet vi« cem fubiedi recepturi aliquid ä promifiore in certo tempore, cuius quidem temporis quant tatem diredio metiri folet,quem« admodum iudicibus placet.
Diredioautem eft motusprimimobilis, quo videlicet fignifi« cator traducitur ad fitum promiiToris, aut econträ :folet tamen vt plurimum accipidiredio pro arcu jEquatoris,qui coafcendit vel condefcenditinteruallo, quod eft inter fignificatore & pro« miflorem refpedu circuli pofitionis, in quo alter eorum iacet: vnde & dirigere tunc dicimur,quando eiufmodiarcum dode nu meramus. Duplicem autem diredionem diftinguere folent AftroIogi,quarum vna quidem vocatur diredio direda, in qua videlicet locus fecundus.i. promiflor inteiligiturtranfferriad f/tum primi .i, iignificatoris, dicitur etiam diredio fecundum fi« gnorumfuccefsionem: alia autem vocatur conuerfa,autcontra iuccefsionemfignorum,in qua locus primus intelligitur tranf«
fcrriad locum fecundum, Hacfecunda dire&ione viunturiudi« ces pro parte fortunae ac alijs partibus & pro Planet/s retrogra« dis.HadtenusIoannes demonteRegio in loco praeallegato.
PROPOSITIO XXIII.
Significatore conftituto in meridiano iupra vel infra terram,quomodo dirigendus fit ad promiflforem iuum per tabulas do-morum,oftendere.
IN propofito& infequentibusIoquimur defignificatoribus acpromiiToribuscarentibusIatitudine.Si igitur fignificator, id eft,Planeta5ftella iixa,aut ipfe gradus roedq coeIi,fuerit in cir« culo meridiano fupra vel infra terram, tunc quaere locum vel
f»radum eius in columnula decimae domus, & tempus illi re« jpondens extra nota , fic etia qu^relocum promiiToris,(]ue fit PIaneta,ftellafixa,autra--diusquifpiS,in eadem colum« nula i o. domus,& quatre tem pus eirefpondes,quod etiam extra nota,deindefubtrabe temp u s loco fignifica toris re= fpondens a tempore, quod lo co promifloris refpondebat, & relidlu in gradus jEquino» ¿lialis conuerte per propofi« tionem so. luiius partis,&nu mera pro quolibetgradu M-. quinodialis annu i. pro30. mi.dimidiu annu, pro 1 f. mi. gr. quartam anni partem fiue Angariam, pro ?»mi. gr. vnu jmenfem,pro i.mi.gr.er.dies, pro 1 o, fee. diem vnu: id etia per annexam tabulam elicere potes,&habebistempus,quo compIeturtalisdiredio,quan do accidcs illud,quod promi» feratpromiflor, effedij fuum fortietur,	v q
Gr.	Mi.	Sec.	¡An.	Mcf. |Di,	
0	0	10	0	0	1
0	0	20	0	0	2
0	0	30	0	0	3
0	0	40	0	0	4
0	0	?o	0	0	f
0	1	0	0	0	6
0	2	0	0	0	1 2
0	?	0	0	0	18
0	4	0	0	0	24
0	?	0	0	0	
0	r	'0	0	1	0
0	to	0	0	2	0
0	If	0	0	3	0
0	20	0	0	4	0
- 0	2?	0	0	f	9
! O	30	0	0	<5	0
O	35-	0	0	7	O
1 O	40	0	0	8	O
1 °	4?	0	0	9	O
1 O	fo	0	0	10	0
O	ff	0	i 0	11	0
1	0	0 i	1 * 1	0	0
Vel tempus ¡n horis,minutis & fecundis per fequentem tabu» lamin annos&menfes conuerte, &idem tempus diredionis, quo accidens promifioris venturum fit,elicies.
Tabula con			Tabula conuertendi minuta				
uertédi horas				horse in annos & menfes.			
in annos.			Minu--	Ž ?		Minu:	a ?
Hor.	Anni,		ta hor			ta hor	i. ^
i .	iy		1	0 3		3»	7 9
£	30		2	0 tf		3*	8 0
3	4?		3	0 p		33	8 3
4	Co		4	I 0		34	8 (7
?	7?		?	1 3		3?	8 P
€	90		C	1 6		3*	9 0
7	10?		7	I 9		37	9 3
8	Ï20		S	z 0		38	P 6
9	t		9	* 3		3f	9 9
10 1	ts-o ;		10	2 C		40	10 0
11	ic?		11	z 9		41	10 3
It	180		12	3 0		42	10 C
»3	199	i	'3	3 3		43	10 9
«4	210		T 4	3 «		44	ti 0
if	ZZf		i?	3 9	t	4S\	11 3
16	240			4 0			11 C
»7	a??	Í	•»7 -	4 3	1	47	11 P
18	270		18	4 tf		48	12 0
IP	28s1		19	4		45»	12 3
20	300		20	? 0		?o	12 6
41	31?		21	? 3		S"1	12 p
22	330		22				13 0
*3	34?		S3	S 9		sr?	13 3
*4	360		«4	C O		?4	13 *
				6 3		srr	•3 i>
			2<?	6 6		s-ff	14 0
			27	6 p		$"7	»4 3
			28	7 O		Ç8	14 6
			29	7 3		s-p	14 9
			30	7 6		Co	IS" 0
t
Si
"Si fignificator fuerit in circulomeridianofub terra,accipelo ca oppofita,& quarre tempora fignificatoris & promiiforis,& fi« raili modoagendumeritacfieflentin circulomeridian o,ve!fi cademloca fignificatoris & promifloris fumpferis, idemproue« niet,cumfigna oppofita in fpharra reda habent aequales afcen« (iones.
Exemplum.Sit fignificator in 6. gr. V in cufpide decimae do« musexiftente,&promiflor fit inprincipio V, voIofcire,poft quot annos fignificator veniat viadiredionis ad locum promif« foriSjintroigiturin tabulamdomorum,&quaero locumfignifi« catoris,fciIicet ff.grad. *V in columnula decimae domus,& elicio tempus illi refpondens ho. o. mi. 21 .fee. yp. deinde qu^ro etiam in eadem columnula decimae domus locum promifloris, fcilicet principiumTauri,&etiam elicio tempus ei refpondens hor, 1, mi, S"i. fee,??, poft fubtrahotempus fignificatorisatempore promiiToris,&reIidumeft ho.o. minu, 29,fee. 3g.fi conuerto hoc tempus in gradus iEquinodialis & minuta,inuenio grad.7» mi, 24. quae eft diredio fignificatoris ad promiiToren^quaefacit annos 7. menfes fere quia ffo.min.gradus faciunt dies, 24,mi. faciunt i4tf,dies,quifaciuntferc s-, menfes: fie per ta« bulam etiam elicerepoflum, 29. mi.temporisfaciunt7.annos & 3. menfes, & 60. fee, faciunt menfes tres, 3 c, fee. faciunt 1» menfem & dies,fere duos menfes, eruntigitur etiam perta« bulams",fere menfes.
TROPOSITIO X X 1111.
Sighificatoreafcendensvelprimam domum pof. iidente,quomodo dirigendus fit acfpromif-iorem Jfuuper tabulas domoru deducere.
J\ Ccipe inprimislocum fignific§toris,& qu^reeundem in co jf"\lumnula prima; domus,tempusqueilli loco refpondensex-tra fcribe,fimili modo qu§re locum promifloris in eadem colum nula prim« domus, & tempus illi refpondens quoque extra no« ta,deindefubtrahetempus fignificatoris a tempore ,quod ere--gione k>cipromifibrisinuentumfuit,accommodatointegro cir« culo,fifubtradio fieri nequit,&rehnquetur tempus in horis, minutis8cfecundis,velin min.&fecundistantiim,quod inter« cipiturinter locufignificatoris&lociipromifloris,quod fi con uertas in gradus & minuta/Equinodialis per 20, propofitio«
v ii)	nem,
AND. PERLACHII COMMENTA. nem, elides, vt praecedens propcfitio docuit, poft quot annos promiiTum per promiiforemaccidet: vel potesid elicereper ta buIampr$cedente,&fimilimodofcies,poft quot annos accidens promilToris futurum fit.
Exemplum. Sit inaliquagenituraprincipium Arietisafcen« densinlatitudineregionis48.gr. & fit fignificator,locus autem promiiTorisfit into gr. 14.011,Tauri ,voIofcire,inquotannis via direclionis veniat fignificator ad locum promilToris, quaero locum fignificatoris,fcilicet principium Arietis,in columnula primae domus,& elicio tempus ei refponden s, 18, gr. o, mi. o, fe. quod feruo ad partem,fimiliter in eadem domo quaero locu pro»-
miiToris,fcilicetio.gra. i4.mi,V, &cregionetempusrefpon* dens,bor. ip. min.22.fec. ip. &illud tempus quoquefcribo ad partem,fubtraboigitur tempus fignificatorisfcilicet 18. boras, o. mi. o. fee. a temporepromiffbris fcilicet ip.ho.22.mi.ip.fe. refiduum efthora i.mi.22.fec. ip. quodtempusin gra.mi.& fee. Aiquin odialis per 2 o. prop. conuerto,& prou eniunt 20 .gr. 34,mi.4?. fee. & faciuntannos 20. menfes 6.dies28,
Velpoterisperpraecedentem tabulam refiduum in tempore in annos & menfes conuertere,vna hora facit i?. annos,22. mi» nuta horae faciunt s". annos menfes, ip. fecund, faciunt 28. dies cum dimidio, fi eflent s o. fee. facerent praecife vnummen« fern.
PROPOSITI O	XXV.
Modum dirigendi iignificatores cuipides domo-' rum in medietateeceli afcendente.vndecim^ videlic«t, duodecimo,fecundae aut tertian occupantcs,oftendere.
SIcut docuimus,cum fignificator quifpia afcendens vel cufpi« dem primae domus occupauerit, quomodofit dirigendus, nempe quodloca fignificatoris & promilToris quaerantur in co« lumnuIaprimaedomus,ita quoqueagendum erit cum fignifica« toribus& promiiToribuscumalterius domus cufpidemtenue* rint, quodloca fignificatoris & promifToris in columnula eiuf* dem domus quaerantur,& tempora illis refpondentia eliciantur, iubtradoque tempore fignificatoris a tempore promilToris, & relidum tempus in gradusifiquinodialisconuerfum, vel in an* nos & menfes per tab ulam 2 ;. propofitionis, oilendit per quot annos compleatur talis dire&io.
ExempluBia
ExemphmSitfignificatorquifpiamih cufpide vndecimse do musin 18.gr. ?8.mi.V, &promiiTor fit in 2?.gr. 13.mi.0p, quaero 18.gr.?8. mi.Tauri in columnula vndecimar domus, & reperio tempus ilii refpondens hor. o.mi. fee. 3$>,quodfere uo ad partem,fimiliter quarrolocú promilforis, 2?. videlicet gr, 13. mi. Cancri,&inuenio tempus refpondens hor. 4, minu. ?s>, fee. 10. fubcraho itaquetempus fignificatoris ä tempore pro--mifforis,& reli&um eft ho. 4. mi. 3 3.fee. 31. quod tempus in an nos conuerfum facittfS, an nos, 4- menfes,dies itf. &dimidium.
Si idem fignificator eifet in cufpide duodécimas domus, quars ro loca fignificatoris & promilforis in columnula duodécima: domus,& elicio tempusfignificatori refpondens ho. 21. mi. ??, fee. 24, tempusverö promillori refpondens hor.2. minu.si. fee. 28. ciim fubtrahitur tempus fignificatoris á tempore pro« miiforis,remanenthorae4,mi.2c7<fec. 4. quod tempusfacit an« nosGG, mer.fes 6. dies 6.
Si idem fignificator efletin cufpidefecundse domus,qu^ro lo« ca fignificatoris & promiiforis in columnula fecunda; domus, & reperio tempus fignificatori refpondens ho. 17. mi.??, fee. 27, promiiforis autem tempus eft hor. 2 2, mi. 2 i.fec. 2 c. fignifica* ton's itaquetempus ä promiiforis detradum relinquit tempus horarum 4. mi,2?. fee,??. Cum autem duodécima & fecunda eandem habentpolieleuationem,deberentetiam témpora gqua lia eífe ,a¿difccrdantin?,fecundis, caufadiuerfitatis eft, quod in columnulisdomorum non ponuntur fecund, fed cum paucio« ra quam 30. fec.fuerant,abieélafunt: cum autem pluraquäm 30. additum eftintegrum minutum: vbiabiedafuntfec. tempus eftniinus: vbia".tem plus eft additum,tempus eft maius: fie ne--ceífeeft aliquam difieren tiam in temporibus accidere, licet non notabilem.
At fi idem fignificator ten eret cufpidem tertiär domus, qu^ro loca fignificatoris acpromifforisin columnula tertia: domus, & inuenio tempus fignificatoris ho. ítf.mi. 2?.fec. 44. promiflbi ris autem ho. 20. mi. y 9,fee. ?. tempus fignificatoris äpromiifo» ris demptum, relinquit hor, 4. mi. ; 3 fee. 2 1. illud tempusde» berttaequaleeífecum relido u,domus,at differentia eft 10, fe, caufa paulófuperiusde2.domodida eft.
Ex hocinfertur , fi fignificator quifpiamfuerit in 11. domo, potes talem dirigere vel per domum 11. vel per tertiam,fimiliter fifueritin tertia domo, potes eum dirigere per tertiam vel per vndecimam.eó quödeandemhabeantpclieleuationem ip.gra. i'.minutorum.
Ita
AND. PERL A CHI I COMMENT.
lia quoque fi aliquis fignificatorum fuerit in duodécima, potes ■ eum dirigere per duodeciraam&fecundam, aut fi fuerit in fe« cunda,potes talem dirigere perfecundam aut duodecimam,cüm tandem habent poli eleuationem43.gr. yj. mi,
P R O P O S I T I O XXVI.
Significatore cuípidem occidentis vel íeptimx domus tenen te,eundem per tabulas do-morum artificialiter dirigere..
ACcipe punda oppofita fignificatoris ac promiíToris,& quf« re ea punda in domo oppofita, in columnula videlicet pri» mas domus,& quaere temporafignificatori acpromiflfori refpon dentia,deinde fu btrahetempus fignificatoris a tempore promif« fóris, differentia oñendit tempus,quanto arcus oppofitus inters ceptus inter loca oppofita fignificatoris ac promiflorisafeen« dat, tanto tempore arcus inter fignificatorem &promiíTorem defcendit,quod fideinceps per 20.pr0p0f.in graaúsjEquino» d¡alisconuertas,Iiabesdefcenfionemfignificatonspropofiti,6c pergradus jEquinodiaIishabesannos,menfes & dies,qui often dunt per quot annos fignificator perueniat ad promiflbrera propofitum,.
Exemplum.Sitin aliquagenituraprincipium Librae in cufpi« defepdmsdomus inlatitudineregionis48.gra. &fitfignifiea« tor,promiíTor verófitin io;gr, i4,mi.Scorpij, volo feire in quot annis v eniat fignificator ad locum promifloris viadiredio« nis,quia fep tima domus non ponitur in tabula domorum, acci« pió oppofitam, fcilicet primam, fimiliter loca oppofita fignifica» toris & promiííbris, locus oppofitus fignificatoris eft principi» um Arietis,promifToris vero 10. era, i4.mi,Tauri, &quaeroin primae domus columnula loca illa oppofita, &elicio témpora refpondentiaillis locisoppofitis,&ficoppofitolocofigH¡ficato* risrefpondentborae 18. mi,o.fee.c.quodferuoadpartem,op» pofito veróIocopromiíTorisrefpondenthor. 19. mi, 22. fe. 19. ab illo tempore fubtraho tempus oppofitoloco fignificatoris reípondens ad partem feruatum,refiduum eft hora 1, minu,22. fee. 19. idingradus, mi,&fec.vÉquinodialis conuerto,proue« niunt 2 o.grad. 3 4 * mi, 4?. fee. tot gradus Aiquinodialis defeen« dunt eum arcu Zodiaci intercepto inter fignificatorem & pro« imfTorem,qui arcus ^Equinodiabs in annos,mcnfes & dies con«
uerfur
uerfus facit annos 2o.me»fes G. dies 2 8.in tanto tempore fignis ficatorperuenit ad locumpromiflbris, & accidenspromiifum per promiflorem efFedum fuum fortitur.
Velpoterispertabulampropofit. 23. tempusipfum, videli» eethoram i.mi.22,fec. ip, in annos,menfes&diesconuertes re, & idem prouenit.
PROPOSITI O XXVII.
Significatores,cum cuipides domorum in medic-tate coeli defccndente, puta nonse, 8. 6.fk p ofled erin t, qu om o d o dirigendi iintpcr tabulas domorum docere.
cVm domus in medietate coeli defcendentenon exprefl^ ponanturin tabuladomorum,Temper domus & figna op pofita funt fumenda, & vt anteadocuimus agendum cum fignis ficatore in feptima conftituto, fic etiamin alijs domibus^eil intelligendum. Quando igitur fignificator fuerit in cufpide nonar,accipiendaeildomusoppofita,fcilicettertia: fiincufpi* deodaua?,tuncfecunda domus: pro G, duodeeima domus,pro y.vndecima. In oppofita igitur domo quaerenda funtlocaops pofita fignificatoris & promiiTorisin fignis & gradibus, & terns poraillisrefpondentia extranotanda,tempusquefignificatori9 ex tempore promifForis demendum,& relidum in gradus,minu.
&fec.conuertendum,SrtaIisarcus j£quino<fliaIisdiciturdefcen fio arcusZodiaciintercepti inter locum fignificatoris &promif; foris, qui oilendit port quot annos talisdiredio compleatur: vel potes tempus ipfum in annos, menfes & dies conuertere, & idem habebisj
Exemplum.Sitfignificatorquifpiam in cufpide nonac domus in i8.gr.f8.mi.Scorpn,promifibrverdfitin2S',gr. 13.mi.Ca pricorni, volofcire,in quotannis fignificator propofitus veni* at ad locum promiiforis via diredionis,quia 9,domus nonponU tur in tabula domorum,accipio eius oppofi tam, fcilicet tertiam, & quatro fignificatoris Scpromifforisloca oppofita in fignis & gradibus,quatro igitur iS.g'r.fS.mi.Tauriin columnula tertiat domus,&reperio tempus ilii refpondens I10. iG. mi, 2f.fec.44... fimiliter quatro in eadem domo tertia locum oppofitum promif* foris, feilicet 2f.gr. 13. mi. Cancri,&inueniotempuseirefpon« den* hor.so. mi,fp.fec,f,fubtraho itaque tempusfignifica; ' .	tor®'
AND. PERlACHII COMMENTA.
torisàtemporepromiflbris,relidumefthor.4, mi. 33.fec.tt. quod tempusin gradus & minuta jKquinodialis conuerto, pror ueniunt68.gr. to. mi. iç.fec. tantaeftdefcenfio arcus Zodiac! intercept! inter fignificatorem &promifforem in eleuationepo
li zo-gr. t. mi. quae eft cufpidis non» domus,&facit annos 68, menfes 4. diem 1. & dimidium.
Si ille idem fignificator eflet in cufpide odau* domus, acci? piodomum oppofitam/cilicetfecundam, & qusrolocaoppofi-ta in columnula fecund* domus, & reperio tempus fignificato« ris hor, 17. mi, y j. fee. 27. at promifloris I10.2 2. mi. 21, fec.26. fi hor* fignificatoris detrahantur ab horis promifloris, relin« quuntur ho. 4. mi. 2?.fee. 99. qu* faeiunt an.66. menf. sr.dies 28. poiltantu temp oris fpaciûfignificatorperuenit adpromifs forem in eleuatione poli 4;. gra.91.mi. quam habetdomus 8.
Si idem fignificator eflet in fext* domus cufpide ,accipio 12. tanquàm eius oppofitam,& qu*ro in ea oppofita loca fignifica« toris & promifloris , & elicio tempora eorundem , fignificatoris eft I10.21. mi. rs-.fec. 24, promifloris vero I10.2. mi. 21, fe.28, fignificatoris temporedetrado à tcpore promifloris relinquun tur hor,4. mi, 26.fec. 4. qu* faeiunt annos 66. mcfes6, dies 6.
Si idem fignificator eflet in cufpide s-.domus, accipio vndeci« mam,& qu*ro in ea loca oppofitafignificatoris ac promifloris, & extraho tempora illis refpondentia, fignificatoris tempus eft ho, o. mi. 2$'.fec,3£7,promtflbris vero tempus eft ho. 4. mi. 99. fee,10. cùm tempus fignificatoris fubtrahitur à tempore pro* miflbris,relinquunturhor.4.minu. 33 fee. 31. qu* faeiunt ans nos 68. menfes 4, dies 16, & dimidium.
PROPOSITI O XXVIII.
Quomodo fignificatores contra ordinem fi-gnorum dirigendiiuntper tabulas do-morum,declarare.
Dlredio fignificatoris cuiufpiam contra fuccefsionc figno® rum fimilis eft diredioni feeundu fignoru confequentiam, hoevno confiderato, quôd afcenfiones&defcenfionesfiuetem porain tabula domoru refpondentia accipiantur feeundu pofi» tionem promifloris,& non fignificatoris,acfi promiiTordirigen* dus effet ad loco fignificatoris : in diredione feeundu m ordinem fignoru locus promifloris niouetur ad locum, vbi fuit fignifica=
—	tor:
»ARS QVARTA» torjfed contra ordinem fignorulocus fignificatoris mouefur ad locG promifforis, &ille motus contrarius eft priori. Cum igitur fignificatorem quempiam contra ordinem fignorü dirigere vo» Iueris ad promifforem, tunc confidera an promiffor fit in cufpis dealicuiusdomusin medietate coe]iafcendente,deinde qufrein ea domo locúfignificatoris& promifforis, &fign a témpora Ulis relpondentia: fi verófueritin cufpidedomusin medietatecaeli defcendente,accipedomüoppofitam & locaoppofitafignifica; toris & promifforis,& qu?re témpora eor5dem,deindefubtrahe tempus fignificatoris ä tempore promifforis,& refiduum in gra. &mi,iEquinodiaIis conuerfumofienditafcenfionemobliquam refpondentem arcuiZodiaci,intercepto inter Iocu promifforis & fignificatoris, fi fueritpromifforin cufpide alieuius domus in medietate coeli afeendente, vddefcenfioné, fi promiffor fuerit in cufpide alieuius domus in medietate coeli defcendente,& tales
gradus j£quino&iaIisoftenduntannos,menfes&dies,poftquot
fignificator venerit contra ordinc fignorü ad Iocü promifforis.
ExempIum.Sitpromiflor quifpiain in cufpide domus deeimse in c.gr.y, & fignificator in principio K, volo fignificatorem dirigere ad promifforem contra ordinem fignorü. i. in quanto tempore locus fignificatoris perueniat ad locu promifforis , qui motus fit contra ordinem fignorü, qu$ro itaq; locü fignificator ris & promifforis in columnula i o. domus, quam promiffor tes n et,&inuenio tempus refpondensfignificatori rz. ho.8,mi.2$v fee. cregioneverölocipromifforisreperiolio. o¿ mi.zi.fec.yp. fubtraho igitur tempus fignificatoris ä tempore prom floris, accommodatisz4. boris,& refiduum eft ho. z. mi. i 3. fee, 34.id ingrad./Equinodialisconuerfum ,facitgr. 33. mi, 23. fee. 30. tantusarcus ¿Equinodialis intereipitur infph^ra reda inter Jo» «um promifforis & fignificatoris.
Siquifpiampromifforeffetino.gr.ztf.mi. aß in eufpide 11. domus,& fignificator efletin u.gr. 7.mi. V,quafro loca fignit ficatoris& promifforis in columnula 11. domus,& elido tempo= raillisrefpódentia,inuenioifaq; tempus promifforis ho. 3 m,<5": ftc. St cregione aüt loci fignificatoris lio. o. mi. o. fee, o.fubtras J10 tempus fignificatoris äpromifforis tempore,& erunt hör.3, mi. tf .fee, 8. quod in grad. ./Equinodialis conuerto,proueniunt 4ff.gr. 32,mi. quifaciuntannos 4ff, menfes ff. dies 12.
Si idem promiffor effet in cufpide nonae domus,& fignificator in 10.gr,7. mi. V<, quia p, domusnöponitur in tabula, aeeipio eius oppofitam, icilicet 3. &, quiero loca oppofita in columnula tertiaídoiiiuíjiaueníoitaquetempuspromiirorisSjior.^.mi.
, x q	45. lee,.
A N t>» PERLACHII COMMENTA. 45, fee. fignificatoris ver ó ho, mi. 9. fee, 27, fu b trado igîtur tempore fignificatoris àtempore promiíToris,reIinquuntur ho. rae3.minu.48.fee. »9.qu3tfaciunts-7.gr, 4.1^.4?. fee, quae faciuntannos^. dies2g.&dimidium.
PROPOSITIO XXIX.
Ad quem locum Zodiaci dire&io fignificatoris., qui fuerit in cuípidealicuius domus, fecundú fignorum iùccefsionem perueniat in anno aliquo propofito inueftigare.
S Vbtrabe annü radiéis ab anno propofito, & eum numerura multiplica per 4. minuta,& produdum diuide per 6o,fi po« tes,&inquotientehabeshoras ,quas feruaad partem cumfuo refiduo,quaefunt minutaJiorae : fi verô fuerint minus 60. tunc produdum minutorum ferua ad partem, deinde quaere gradu m medij cœli radiéis in columnula décima? ,aur gradú afcendentis in prima domo, autgi ad, alterius domus radiéis, quemlibetin fua columnula,& quaere tempus illi refpondens.tali tempori ad« de tempus prius ad partemferuatum in horis & minutis, aut in minutistantùm, deinde quaere aggregatum in columnula tem« poris,& vbi reperies tale aggregatum,c regione babes initia fin gularum domorum,quae pro propofito anno finita funt, & gra. ac mi. quae immediatcfequuntur, ilia initia erunt gradus ac mi« nutadiredionis annofequente : fi aggregato adliue 4. mi. tem« poris adieceris, &ad tale tempusinitia domorum quaifieris, in« uenies quantum arcum quarque domus in anno propofito via diredionis permeabit : & erigatur figura cœli, quae dicitur figu » radiredoriaproannopropofito, in quamfiguram inferibendi funtgradus & minuta Planetarum &aliorumfignificatorum,ad quae via diredionis anno propofito peruenerunt,vtdocet loan» nesde monte Regio problemate 27.
Exemplum. Fuit natiuitaseuiufdam anno 1 ? 27. cuius me« diumccelifuit io.gr,4,mi. Aquarij ,afcendens 11, gr.o.mi.n, in eleuatione poli48. grad. volofcire ad quem gradumZodiaci perueneritviadiredioniscufpiseuiullibetdomusanno 1 5*48. inprimisfubtrahoannum'radicis 15*2 7. ab anno propofito, C 1 ? 4«. differentia eft ann. 21. ilium numerum annorum multi» plico per 4. minuta, produdum eft 84, quod per tfo.diuifum, quoíienseft hora vna, mi, 24. qua? feruo ad partem,deinde quç«
ro gradum medij coeli in columnula decimjr domus,autgradum afcendentis in columnula primae domus,& c regionc in columnu la temporisreperio horas to. mi, yo. fee.7. huic tempori addo tempus ad partem feruatum,fcih'eethor. i.mi,24, aggregatum eft ho. zs. minu. 14.fee, 7, hoc quaero in columna temporis, & non pr«tcifcinuenio ,accipio tempus proxirae minus, hor. zz. minu, i2.fec, 14. & per partem proportionalem reperio per 3.
10	11	-- 12 J 1	, 2	
X	T	V 1 55	£P	a
Gr, Mi.	Qr. Mi.	Gr. Mi. 1 Gr. Mi.	Gr. Mi.	Gr. Mi.
1 ■ 30	? ?	2? 23 ! 2 tf	2? 46	11 7
diredionispro fine anni çtatis z 1, pro anno igitur fequente vit delicet2î.3etatisfequensimmediatcarcusZodiacirefpondebit: quantusautemarcus Zodiaci annofequenti refpondeat via di« redionisfic dinofco, tempori perquod initia domorûiam qux» fiui ad finem anni xtatis z 1. fcilicet hor. zz, mi. 14.fec.7, addo 4. minuta horae,& erunt horae zz. mi. 18. fec.7. hoc tempus ite» rum quaero,& vbi reperio, éregioneiterum elicioinitia fex do* morum,fed non prçctfè reperio,accipio tempus proximè minus, fcilicet hor. 2 2.mi. ic.fec.2 .huic tempori quçroper parte pro portionalem,vt prius,initiafex domorum, & habebo initia fex domorum via diredionis profine anni a?tatis 22. vt fequitur.
10 1 11 1 12 1 1 1 2	?
X 1 T 1 V 1 j 5P	rn
Gr, Mi. ¡Gr. Mi.j Gr. Mi. j Gr, Mi.jGr. Mi.	Gr. Mi.
2 33 1 6 2? 1 Z6 43 1 3 4 1 24 34	! 11
Cum fubtraxeris direcciones pro line anni 21. à diredionw busprofineannÍ22,habebis arcumZodiaci,quantum quarlà betcîomus via diredionisin propofito anno perambularit, vt fequitur.	
1 3 j 1 z6 J 1 20 j 0 ?8 j 0 48	O yi
De re&ificatione natiuitatum.
PROPOS ITIO XXX.
Morara infantisin vtero materno iùp v	putare.
x jq
Triplex
TRiplex fecundum Aftrologos eft mora nati in vtero ma* terno: minor, media, &maior. Mora minor eft z$8. die» rum,media47?.dierum,maior288.dierum: qui natus fuerit aut citius quam lit mora minor ,aut tardius quam fit mora ma« tor, non dicitur naturaliter partus,ob id raróetiam íuperuiuíit, príefertim qui non attigerintterminum mora; minoris.
Si ergofcire volueris moram nati in vtero materno natural/» tercompetentem ,erigatur figura coeli ad tempus asftimatum,, quod dicitur efle prope verum iuxta asftimationem, nam ho* rologia pulfatilia, quae vt plurimüm funt in vfu, rarifsimc ad prjecifionem refpondent, ob id tempusiuxta borologiapulfati* lia acceptum, arftimatumvel prope verum dicitur, mediante autemillo verum tempus per redificationem inuenitur. Ere« daigiturperfecundamauttertiam propofitionem huius partis, figura cueli, quxreper propofitionem tertiam autfeptimamfe» cundaepartis,verum locum Luna: ad tempus aeftimatum,& con» fidera,in quo loco figure Luna fuerit. CiimigiturLunain« uenta fuerit prxcifc in ángulo aut cufpide domus feptima: aut occidentis,tunc mora nati erit minor,fcilicet i^s. dierum ,& augeturmora,quantoLuna plus elongatur ab ánguloocciden» eisTupra terram: quandofuerit in ángulo orientis vel inculpi« de i. domus, tunc ethnora media, & continué augetur,quan« to plus fub terra elongatur ab ángulo orientis, & cum fuerit propinquiisima angulooccidentis fub terra,erit moramaior: Sub trabe itaquefignum & gradum occidentis a figno&gra« du Lunar, &quod remanet eft elongatio Lunar ab ángulo oc» «¡dentis,cum talielongationeintra tabulam fequentem cumfi« gnis &gradíbus,fi pra?cifcinueneris, habeséregionediesmo« rx: fi verönon prareifeinueneris, aeeipe figna &gradus, qui bus elongatio propior fuerit, & habes cregione dies morse.
Exemplum, In quadam figura natiuitatis aclimata locus Lu« nae fuit 14. grad. s'ö'.minu. Sagittarij fupra terram, Angulus occidentis 13. grad. sjj.minu, Virginis, Subtradoitaquean» gulo occidentis ä loco Lunae, refiduum eft fig. i. gr, i7. mi. & tanta eft elongatio Lunar ab occidente,quam qusero in tabula morae, accipio igiturelongationem, quae proximafueritin ta» bula,fcilicet 3.fig,<?.grad.& éregioneinueniodiesmorae zee. quod fuitpropofitum.
Scquitur tabula inueniendi moram nati in vtero materno..
Elögatio^) sb j ángulo cccidc.j			Dies mo rar.		1	I	Elögatio ab ángulo occidé.			dies tu0 rx-.
Sig.	Gr.	1					Sig.	Gr.		
Ú	0		2f8				6	12		274
0	.2		2S'9				6	24		2 79
0	24		2 <50				7	6		27<?
1	6		Z6\				7	18		277
1	18 I		zoz				8	0		278
2	O						8	12		279
2	1* !		2 64				8	24		28 0
2	24		Z6<S				9	6		281
3	6		2 66				9	18		282
	18		ZÖ7				10	0		283
4	0		Z68		1		10	12		284
4	12		Z6<J				10	24		28?
4	24		270 .				11	6		2Z6
5-	6		271				[ 1	18		287
S"	18		272				11	2 9		288
6	0 1		273 ! 1							
Albubater cap. 3, ponitmoduminueniendimoramfinetar bula,tali modo: Videvbi fit Luna in figura arftimata, fi eft fub terra, quarrediftantiam eins abafcendente, & numerum gradu» urn dupla, &duplat urn per 24 d;uide,&quotiensoftenditdies. rtfíduumautem horas , liosdies&horas adde ad moram me» d¿am, & refultatveramora : Si vero Lunafueritfupra terram,
3uarre diftantiam eius ab ángulo occiden tis , & numerum era= uum dupla, &diuide, vtprius, per 24,quotiens oftendit dies, refiduum horas, illos dies adde ad moram minorem, & habebis ▼eram moram.
Exemplum. Sit drftantia Lunar ab ángulo occidentis z. fig, quar faciunt60.gra.duplatumfacit 120.gr. id diuifumper 24» quotiens eft r.dies, quimor* minori adiedi faciunt dies veram moram.
PROPOSITIO	XXXI.
Tempus conception is alicuiusnatiinuenirc.
QVa die meníis,quaúe hora ac minuto ratusquifpiam con« ceptus iit,fic inuenies: Quarre per prarceden tem,dies mo« rx in vtero materno,deinde quarre per fequentes tabellas, qua«
rum
and. perlachii comment.
trumrna feruit pro anno cómuni, altera pro biflcxtili, quot fint: dies ä principio anni vfque ad diem natiuitatis, quod tali modo inuenies: confidera an annus natiuitatisfitcommunisautbif* fextilis: fifueritcommunis,quarre menfemcompleíumimme» diatc prarcedentem natiuitatem, & numerum dierum é regione pofitumextrafcribe,cuiadde numerum dierum natiuitatis ,& habes numerum dierum ä principio anni vfque ad diem natiui« tatis: eodem modo agein altera tabella, fi fuerit annusbiiTexti« lis,& habebispropoütum.
Exempli gratia: quidam mtuseft 11 die Nouemb.& fuitannus communis, volo fcire, quot dies fint ä princi--pio anni,accipio meniem im mediate praecedentem,fcili: cet Odobrem, & c regione reperiofubtitulo,Dies anni communis,dies 304. quibtis addo dies & eruntdies 3.17. erunt igitur dies ä prin« cipio anni vfque ad diem na« tiuitatis?17.
Habitis igitur diebus mo« rae & diebusá principio anni vfq; ad diem natiuitatis,ftib« trahedies morse á diebus ä
principio anni,accommodatis 365". diebus fi praecedens annus eft communis,aut 31sc. fi fitannus biiTextilis, & refiduum qujre in pmedida tabula menfiumfub titulo anni communis,fiaccom modatus annus fitcommunis: autfub titulo anni biiTextilis,fi accommodatusannusfueritbilTextilis, fi refiduum prseeife in« ueneris,habes c regione diem menfis vltlmu, quovidelicet quis conceptusfit: fi vero non praecifé inueneris, accipe numerum proximcminorem,&fubtrahea numero refiduo,quemquatris, quodfupereft eft dies menfis immediate fequentis, qua conce« ptuseftnatus.
Exemplam.VoIoinuenirediem conception« natiuitatis,quf faélaeft i3.dieNoucbris, gradusoccidentisfuit 13 gr. sp.mi. Virginis,locus Lunsefuit 14. grad.^e?, mi.+>,diftantiaabocci» dénteeft 3.fig. l.grad. 27. mi. quam quseroin tabula morar,Si proximusnumerusillic eft 3. fig. ff.gra. ¿regioneinueniomo» r«m«ati jjíc»huncnumerum dierumfub traho ä dieb us ä prin»
cipio i
Nomina me-	Dies an		Dies an
fiumj	ni com.		ni biiTe.
Ianuarius			3l
Februanus	99		60
Martius	9o		91
Apribs	120		121
Maius	1?!		IS-2
Junius	l8l		182
luiius	2 12		213
Auguftus	24?		244
September	273		274
Odober	304		30S-
Nouember	334 1		33?
December	l<¡9 1		3 66
clpio anni,fcilicet ? 17. diebus,refiduum eft ? 1. dies, quia annus eft communis, quaero . dies in diebus anni communis, & non pr$cifereperio,accipiodiesproxime minores, fcilicet 31 .refpon dentes fini Ianuari],bos fubtraho ä . refiduum eft 20. diesfe» quenris menfis,fcilicet February,qui eft dies conceptionis.
Horamautem &minutum conceptionis inuenies ex verbo ? 1. centiloqurj Ptolemai, vbi inquit (vt habet tranflatio Ponta» ni) In quo fignoLuna eft geniturae tempore, illud in conceptu fac afcendens, & in quo fignoinuenta fuit in conceptu,illud aut eius oppofitumfac afcendens in partu.Quaeroitaquelocum Lu nas tempore natiuitatis, & eft 14. gra.?<?. mi. +», quaeroigitur die conceptionis,fcilicet 20. Februarij, quo tempore locus Lu» nae, fcilicet 14. gr. fC.mi.-OjOriaturper er.propof.huiuspart. & inuenio quöd eodem die,fcilicet 20, oriatur bora 6. minu. 41, ante meridiem, locus Luna? ad earn lioram & minutum die con» eeptionis eft ip.gr, 8. mi X> diebus aequatis,
PR OPOSITTO XXXII.
Verum afcendens alicuius natiinuenirc.
FVerunt ha&enus duo modi in vfu reflificandigenituras, quos ponit Ptolemaeus, per dominatorem praecedentis coniun&ionis autoppofitionis,quemmodum Animodar Avabit ee vocant, alter modus fitpertempus conceptionis, vt docet Ptolemacus verbo? 1.fui centiloquii, modum autem per Ani« modarponitPtolem^usin 3.IibrofuiQuadripartiticap.2. &fe» cundumantiquamtranflationem etiammentionem facit verbo 34.fuicentiIoqui),fediuxtaverfionemTrapezuntii &Pontani, quibusplus credendum eft, perperam fuit verbum illud inter» pretatum: PtoIemaeusenim,vtetiamfequensverbum habet,no de genituris hominum illic loquitur,fed de aeris ftatu, qualis vi« delicet difpofitio aeris futura fit totius menfis, elicitur ex domi« natore aut <?,cüm cardinalis fuerit.	#
Re&ificatur autem genitura per dominatorem praecedentis coniundtionisautoppofitionishoe modo: Erigatur figura coe» Ii ad tempus J aut g immediatepraecedentis, & quaeraturquis fit dominatoringraduacminutoconiundionis autoppofitio» nis,eundem dominatorem quaere in quo loco fit in figura natiui» tatis ?ftimatae,& cui angulo in figura natiuitatis fit propior,talis angulus debet habere fimilem vel eundem numerumgraduum eiufdemfigni,quodanguIumproximumpofsidet,qualemhabet
y	ipfe
AND. P E RT, A C H11 COMMENT. Ipfe dominator prarcedentis coniundionis vel g : habitoitaq; graducufpidisalicuius anguli, per 9.huiuspart.habestempus verse natiuitatis,& per confequens etiam totam figuram cceli.
Exemplum. Sit natiuitas quaedam,cuiusafcendens ^ftimatum fqit t3.gr.29.mi,pifcium, locus,/ prarcedentiseft2i7.gr, 18. mi. vkj, dominator loci coniundionis eft g ,cuiusverus locus in Zodiaco eft in 27. gr. 47. mi. , in fexta domo locatus, proxi« musangulus eft cufpisfeptimse domus, feptimam autem domum ingenituraaeftimatapofsidetfignumnp, pono igituradcufpi« dem feptimac domus fimilem veleundem numerumgraduum,f. 27.gr,47.mi,fignirtp, vtveruslocusdomir.atorishabet, per p.igitur buius, quaero tempus , quo talis gradus pofsidet cufpi« dem feptim* domus,&inuenio I10.2, min.2, fee. ?8, rempus ve« rum natiuitatisperillum modum, quo habito,erigofiguram coe Ii,ficutdocent3. &4. propof.huiuspart. & habeo figuram na« tiuitatisredificatam,&eritverumafcendens 27.gr. 47. mi. X-
Alter modus inueniendi veru afcendens fit per tempus conce ptionis: dicit enim Ptolemarus, in quo figno 3 fuerit tempore geniturae,illud in conceptufacafcendens, & in quofigno ins
uentafuitinconceptu,illudauteiusoppofitumfacafcendensin partu. Per antecedentesduaspropofitiones quaeretempus con ceptionis,ad quodper7.propof. 2. partis qusere verum locum Lunae, qui erit verum afcendens natiuitatis, per quod inuenies per 9. huius, verum tempus natiuitatis, & per 3, & 4. huius to« tam figuram natiuitatis,
Exemplum.Sitgenkura,cuiusafcendensaeftimatum eft 1 ?.gr, 29. mi. np,& locus 2) in natiuitate 14. gra. 96. mi. -f>, volo liiam redificareperverbiiPtolemati yi.centiloquij.i.perconcepti» onem,mora natiin vreromaternoper29.huius,eft2i5"cr.dieru) tempusconceptionis eiusper 3o,huius,eft 20. dies,ho.ef. m.41. ante meridiem,locus 2) tempore conceptionis eft 19, gr.8. m.X, diebusaequatis :dicoigitur hunc locum Luna: tempore conce.-
ptionis eife verum afcendens tempore natiuitatis, qusero itaque pert?. li»ius,tempusortushtiiusgradus,&inuentoquod oritur hora i.min.4<?.fec. 37. poft meridiem, quod eft verum tempus &aEquatumnatiuitatisfecundumiftum modum. Jfti autem duo modi redificandigenituras difcordant inhac
natiuitateproveroafcendenteinueniendo,&certcprimusmo<
duseft valdefufpedus,nonobftante quodPtolemsuseundem pofuerit: poteft enimaIiquandocontingere,vtduobusnatis, quoru tempora natiuita turn media hora diftarent, & aliquando plus;idem gradus afcenderet,quodeft impofsibiie.
Alter
PARS QVARTA.	80
Alter aut modus pccceptioncpr^fupponit naturalem partu, vbi nulla malii accides caufa fi t accelera tionis partus,v t pcufsio, cafus,aut segritudo aliqua , aut vbinullü artificifi pro acceleran» do partu adhibetur,vt mos eftapudmulierculas,vtcitiuslibere« tur ädolorepartus , & vbi nullti occurreritaccidens, quo differ tur partus, vt fit ex magnitudine infantis.aut ex frididitate loci, vbi meatus conftringütur,vel ex alia caufa, qua tardius egredia* turmfansexvteromaterno : ob id himodiredincandi rarifsi« roc concordant,& nullus certior modus pro habedo vero afcen dente natiuitatis eft, quam quod tempus partusinquiratur per inftrumentum Aftronomicum,quod tamen rarifsimcfit.
Pro inquirendo igitur veroafcendente in natiuitatibus aifti« matisopus eft,vt experientia probeturper segritudines aut alia; aduerfa accidentia, corpus & animü moleftantia : babitoigitur afcendentea-ftimato ,confideradih'genter, quandoinfortunar, Saturnus videlicet & JVlars,motu proprio moueatur per talefi« gnum, rarifsimeenim gradü afcendentem pertranfeunt fine ali« quaaegritudine autmoleftia animi: confiderandü igitur eft,qua diu infortuna per fignü afcendens mouetur,quodie aliqua §gri« tudoautmoleftia animi acciderit,illegrad.in quoinfortunafue« rit,eritgradusafcendens.Iftaredificatiofit perfuturatempora. Per prsteritaveröqu^rendefuntinfortuna^quandotranfie« rintper fignum afcendens,& deindediligentercogitandfi,an eo tcpore aliqua aegritudo aut moleftia animi aut periculii aliquod corpori acciderit,& illegradus,in quo tum infortuna fuerit,erit gr, afcendens,at illaeaegntudines,quae caufantur per motu infor tunarü per afcendens,non diu durant,ad paucos videlicet dies, nifi infortunae eflent ftationari«, Sed fi diu durauerint,adfepti« manä vel duas,oportet cöfiderare profediones annuas,an afcen dens eo tempore ad malignu aliquem radiü peruenerit: fi dura« uerit vltra feptimanam,oportet videre,an aliqua coniundio ma gnafuitinfignoafcendente,velaiiusmaIignusafpedus g autQ aut aliqua Eclipfis, tunc talis gradus, in quo fit i magna aut g aut □ au t Eclipfis,& effedus eius in tcpus segritudinis incident, erit gr, afcendens.Si nihil bor 5 inueneris,vide an fignü afcendcs venit via diredionis ad aliquem malignü radiii,deinde confidera annosgtatis tuae,eosfnbtraheab afcenfioneobliquatuae regio» nis maligni radij, & habebisafcenfione obliquä gr, afcendentis, cui quere arcGZodiacirefpondente,quierit afcendens verü.Sed diligenteretiaminprimis eft videndü,an aliqua <{ magna, g aut O fiatin locoHilecliautloco^), aut diredio fiat loci Hilech aut loci 2) eo anno ad aliqucmalignu radiu, tunceflet res dubia: fa« eiunt enim etiam aegritudines,	y i)
AND. PERLACHII COMMENT. De Reuolutionibus.
PROPOSITIO XXXIII.
Reuolutiones annorum mundi quocunque anno propofito indagare.
REuoIutio annorum mundi dicitur tempus, quo Sol ingre» diturin principium Arietis, in quo videlicet fuit tempore creationis mundi fecundumopinionem Aftrologorum.Etfi au» tern in fecundaparte docuimus introitum Solis in Arietem vel in quodcunquealiud fignumautpundtum Zodiaci, tamen non praecifum tempus elici poteft ex Ephemeridibus,eo quod in mo» tu Solis non funt adnotata fecund. Vtautem praecifum tempus inueniatur, opus eft habere radices introitus Solis in principiu Arietis ac reliquafigna,quibus videlicet diebus,horis ac minus tisalicuiusmenfisSol in principiu cuiuflibet figni fit ingreflus, quod tabula fequensmanifeftat,quaefada eft ad annum is'4 7. ad meridianum Vknnenfem,qui fuit tertius poft bilTextum.
Volens igitur reuolutione aliquo anno propofito anno» rummundiinquirere, inpri* mis confideret,an annus radi cis fit biflextilis, aut primus, fecundus, aut tertius poft bif» fextum,deindefubtrahatan» num radicis ab anno propo» fito, & refiduum annorum fi fuerit minus 40. quaerat in la» terefiniftro tabulae reuolutio
jn/ SPiuni]_iz ; 19 ig[ nisin annisexpanfis, &cre»
' * " *" " '	gionefubtitulodenominatio
nis radicis accipiat horas,mi. & fecund, cum nota A vel M, fi radix fueritannus biflexti» lis, tunc tempus in prima cos lumna eftfumendu: fi primus poft biflextum,in fecunda co lumna: fi fecundus poft bifi fextum,in tertia columna: fi tertius poft biflextum,in quarta co lumna, & tale tempus inuentum extra fcribatur ad partem,
quod
Tabula radicum tempo-'
rum introitus Solis in princi»
HW U^	Menf.	di.	h.|m.		fe.
	lanuarij		«14*		16
X	Februarij	8	i?|zo		16
V	Marti)	10	icî| 18		l<5
V	Aprilis	10	9	16	its] I(J!
n	Maij	11 14		44	
5P	Iunij	lï ?		19	1(5
¿1	lulij		IS-		l C \6
n?	Augufti	»?	z z	4S"	
-A-	Septembris		1er	?8	1£T
	Odobriš	1?	z 1	16	\6
	Nouembris		»	47|	16
lO	Decembns	»	Zl| z|lg		
quod quidem addendum eft ad tempus radicis, fi habet notam A, aut minuendu ä tempore radicis, fi habet notam M, & quic« quid additioneaggregabitur,autfubtradionerefiduabitur,di« citur tempus reuolutionis primó acquatum. Si additione plus 24, aggregabitur, 24, funt abijcienda, &refiduum pro tempo--re reuolutionisferuandum. Quod fi fub tradio fieri non pofiet, adijciantur 24. horar radici,& ab aggregato fiatfubtradio,& re» fiduum oftendet tempus reuolutionisprimö aequatum,quod ad partem eft feruandum.
Exemplum. Volofcire reuolutionem annorum mundi pro anno lys1?. fcio tabulam radicumeflecompofitam pro anno 15-47. &eftetertium poftbifiextum ,fubtraho annum radicis ab annopropofito,refiduum eft 8. quia minus eft 40.quaero in tabula reuolutionis in annis expanfis, & éregione fub titulo, Tertio poft biflextum,inuenio horam 1. minu. 2?,fee, ?2. cum nota M, quod tempus fubtraho ex tempore radicis, fcilicet 10« diebus,i<?,hor, ts.minu. ltf.fec, refiduumeft 10,dies, 14.ho. 5-2, mi. 24. fee, tempus reuolu tionis annorú mundi primo ?qua» tum: taleitaque tempus,fcilicet ho. i.mi.2$".fec,?2, äquolibet tempore introitus Soils in initiafignorumfubtradum,relinquit tempus reuolutionis Solisinquodlibetfignum anni propofiti.
Dies vero ex Ephemeridibus facilime elicitur,finequibus nulla reuolutioperfici poteft,iIIeenimdiesfemper eftfumen» dus, cregione cuius locu s Solis proximc minor radiee ponitur, & ex diftantia eiufdem ä vero loco radicis quoque tempus reuo«' lutionispropeverumprobaripoteritjfidiftantiapermotumSo lis in horadiuiditur.
Si verö refiduum annorum poft fubtradionem anni radiéis ab anno propofito excederet 40. intrandum eft cum tali refit duoin tabulam reuolutionis in annis colledis, & fi prarcifé tale in tabulainueneris, cregione babes tempusfemperminuendum ex temporeradicis,&habebis tempus reuolutionis primó ?qua« tum.
Exemplum. Cupiofcirereuolutionem annorum mundi pro anno 1 o.& radix eiuscognita fit anno 1 480. die 10. Mar tij,hora 10, mi. 17, interftitium annorum inter radicem & an« numreuolutionis eft 80. ann. quinumerus excedit4o. nume« rumlateralem prima; tabulae reuolu tionis, in annisvidelicetex« panfis, in tro i gi tur in fecundam tabulam reuolutionis in annis colledis,& qu«roin latere finiftro cum numerum, fcilicet 80. & praeciféinuenio,& é regione offeruntur bora; 14. mi» 18. fec.4 j. minueda,quib. fubtradis ex radice anni 1480. remanct dies 0»
y iij "	hor.ip.
AND. PER.LACHII COMMENTA. hor. ip.minu.s-S.fec. 17. tempusreuolutionisannorummun«
di pro anno 1 6 o.primö aequatum.
Si veröinterftitium annorumnon praecifc inuenerisin tabu» la annorum coIIedorum,accipenumerum annoril proximcmi» norem in tabula repertorum, & tempus e regione rep ertü extra fcribecum fua nota,qu£femper habet M,cum refiduo annorum intrandüeftintabulam reuolutionisinannisexpan^s, &tem« pus eregionerepertü fub fuo titulo radicis videlicet quoqjex« trä fcribe cum fua nota A vel M, deinde confidera, an nota: fint eaedem vel diuerfae: fi funt eaedem. i. ambae A vel ambae M,tunc tempora adde fimul, & aggrega tu adde ad tempus radicis,fi am« baehabuerintnotam A ,autm"inue ä radiee,fi habuerintnotam M, & quicquid additione aggregaueris, aut detradione refidua* ueris,erit tempus reuolutionis quantum primöaequatum.
Si verb nota: fuerintdiuerfar,tempusminusämaiorifubtra» batur, refiduum maioris denominationem$ruabit,cumquO agendum, vt prius monitum eft ,fi habet notam A,adde: fi M, minue,&habebispropofitum,
Exemplum, vbi eaedem notae fuerint. Volo fcire reuolutio« nemannorummundianno 1 y7<>.&eiusradix cognita fitan» no 1 48 o.interftitium annorum eft per, ann, fed quia excedunt 40. quaero in tabula reuolutionis annorum colledorum,& non praecifeinueniohuncnumerum,accipioigiturnumerum proxi« me minorem, f. 80. & cregione tempus inuentü exträfcnbo,ho ras videlicet 14. mi. 18.fee. 43. cü nota M, deinde cum refiduo annorü fcilicet ic?,introin tabulam reuolutionis annorüexpan forum,fub tituloradicis,anno videlicet Biflextili,& cregione re« perio ho. 1. mi. yi.fec.44.cum nota M,quia vtrumq; tempus habet eandem notam,M videlicet,addo tempora fimul,& aggre • gatum eft ho. 17. mi. 10, fee. 27. cum nota M, quodminuoä ra» dice, manent dies p.hor. 17. mi.6. fee. 33. tsmpus reuolutionis annorum mundianno propofito, fcilicet 15-7 ff.primbaequa« tum.
Exemplum, vbi notae fuerint diuerfat. Volo fcire reuolutio» nem annorum mundi anno 1 s" 7 s*. & radix cognita fit 1480, interftitiumannorum eftpy.ann. tempus excolledis anniseft ho. 14.mi. 18.fec.43.cum notaM,refiduum eft ly.ann.cuire» fpondettempus bo. ly.minu. tp.fec.o.cumnota A,quianotsc funtdiuerfae,demo minus tempus ä maiori, refiduum eft hor. 1. mi.o.fec. 17. quodhabetnotam A, maioris videlicet temporis, idaddoadradicem,&eruntliora; «1.mi, 17. fee. 17. tempus re« uolutionis anni propofiti.
Tabula
Tabula reuolutionis in annis expands.
Anno BHIextili						Primo		poftBiflextu.		
Anni	Hor.	Min.	Sec.			An ni	Hor.	Mm.	Sec. 1	
i	f	45»	16	A		1	f	49	iff	A
s	11	38	32	A		2	11	38	12	' A
3	X7\	17	48	A		3	c?	32	12	M
4	0	42	y<5	M		4	0	42	y<?	H
y	S"	<y	20	A		?	y	<J	20	A
6	10	yy		A		<5	10	y?		A
7	16	44	ys	A		7	7	ir	8 ]	M
8	I	2f	y 2	M		8	1	2f	y2	M
9	4	s3	24	A		9	4	23	24	A
10	10	12	40	A		lo	10	12	40	A
11	16	1	f(?	A		1 1	7	f8	4	M
1 z	2	8	*48	M		12	2	8	48	
U	3	40	28	A		13	3	40	28	A
»4	9	Z9	44	A		14	9	29	44	A
W	If	19	0	A		If	8	41	0	M
16	2	f l	44	M		Iff	2	f 1	44	M
17	2	f7	32	A		17	2	f 7	32	A
18	8	46	48	A		18	8	4O	48	A
19	»4		4.	A		19	9	23	y*	M
zo	3	34	40	M		20	3	34	40	M
Z 1	2	14	35	A		21	2	14	3*	A
2 2	8	3	ys	A		22	8	3	ys	A
23	»3	S-3 ■	8	A		23	10	<?	y2	M
24	4	17	3er	M		24	4	17		M
2?	1	3 i	40	A		2f	1	3'	40	A
2 6	7	20		A		2*	7	20	yff	A
27	>3	10	12	A		27	10	49	48	M
28	?	0	22	M		28	f	0		M
25»	0	48	44	A		29	0	48	44	A
3°	<5	38	0	A		30	<?	38	0	A
31	12	17	IC>	A		3'	11	32	44	M
3s	f	43	28	M		32	f	43	28	M
33	O	f	48	A		33	0	f	48	A
34	f	yy	4	A		34	f	yy	4	A
3?	1 1	44	20	A^		3?	12	iy	40	M
?<?	6	Zff	24	M		3^	6	2(5	24	M
37	0	37	8	M		37	0	37	8	M
3«	f	12	8	A		38	y	12	8	A
z,9	11	1	24	A		39	12	ys		M
40	7	9	20	M		40	7	9	20	M
Tabula reuolutionis in annisexpanfis.
Ann i| Hör.		Min.	Sec.			Anni	Hor.	Min.	Sec.	
i	s-	49	i6	A		1	18	10	44	M
2	12	21	28	M		2	12	21	28	M
3	5	3*	12	M		3	5	32	12	M
4	O	42	*5	M		4	0	42	?5	M
S"	r	<7	20	A		ç	18	f3	40	M
5	12	4	24	M		g	12	4	24	M
7	7	if	8	M		7	7	if	8	M
8	1			M		8	1	2?	?2	M
9	4	*3	24	A		9	19	3*	3*	M
to		47	20	M		ÎO	13	47	20	M
11	7	58	4	M		11	7	5*8	4	M
IZ	2	8	48	M		12	2	8	48	M
	3	4°	28	A		13	20	19	32	M
»4	14	30	l g	M		14	14	30	15	M
»<r	8	4i	O	M		1?	8	41	0	M
i*	2		44	M		15	2	fi	44	M
17	2		32	A		17	21	2	28	M
18	1?	' '3	12	M		18	1?	'3	12	M
IP	9	23	rö	M		19	9	23	S-5	M
20	3	34	40	Al		20	3	34	40	M
21	2	'4	35	A		21	2 1	4?	24	M
	I?	5<<i	8	M		22	If	f5	8	M
	IQ.	5	*2	M		23	IO	5	?2	M
24	4	' »7	35	M		24	4	17	3*	M
2?	1	3 1	40	A		2?	22	28	20	M
25	15	39	4	M		25	15	39	4	M
27	10	49	48	M		27	IO	49	48	M
28	?	o	32	M		28	?	0	32	M
29	o	48	44	A		29	23	11	15	M
?o	17	22	0	M		3D	17	22	0	M
3»	11	3s	44	M		31	11	32	44	M
	r	4?	28	M		32	S"	43	28	M
33	o	S"	48	A		33	23	f4	12	M
34	i8	4	<¡6	M		34	18	4	?5	M
3?	12	i?	40	M		3S1	12	if	40	M
	5	2 5	24	M		3*	5	2 6	24	M
v?	O	3 7	8	M		3?	0	37	8	M
2»	18	47	?2	M		38	18	47	$•2	M
	12	ST8		M		39	12	?8	35	M
4°	7	9	20	M		40	7	9	20	M
Tabula rcuolutionum in annis colledis.
Anni	Di,	Hor.	Min.	See.		Anní	Dies	|Hor.	Min.	See.
40	0	1 7	9	21		1040	7	18	3	26
80	0	•4	18	43		1080	8	i	12	48
IZO	0	2 i	28	í		1120	8	8	22	10
160	1	4	37	27		1 160	8	I?	21	?»
200	1	11	4 CT	4f		1200	8	22	40	
240	i	18	r<y	11		1240	9	?	?o	1Ç
280	2	1	r	3a	1	1280	9	12	$"9	37
?20	2	9	»4	«■4		1320	9	20	8	
36C	2	10	í4			1360	10	3	18	20
400	2		33	3»		1400	10	10	37	42
440	3	6	43	0		1440	10	•7	37	4
4S0	?	'3	fí	21		1480	11	0	46	26
520	?	21	i	4«		1520	11	7	?6	47
S"6o	4	4	11			i?6o	11		?	9
tfoo	4	11	20	27		l6CO	11	22	'4	31
640	4	18	29	48		I640	I 2	r	23	?3
«580	?	1	3 9	10		I68O	12	12	33	ty
720	?	8	48	3*		1720	12	19	42	36
76O	S"	1?	?7			I760	'3	2		
800	?		7			I8OO	13	10	1	20
840	6	5	16	97		I840	'3	17	10	43
880	C	»?		99		I88O	»4	O	20	3
pió	6	20	3S"	21		1920	'4	7	29	2?
96 0	7	?	44	43		I960	14	14	38	46
1000	7	10	S"4	4 !		2000	14	2 1	48	9
PROPOSITI O X X X I I I I.
Reuolutiones natiuitatum, sedificiorunijaut alia-runi rerum,quarum principia nota fuc-rintjfcíícitari,
f	Reue»
and. pexlachii commenta.
REuoIutiones natiuitatum, ardificiorum, aut aliarum rerum non aliter qu^runtur quam reuolutiones annorum mundi: vt enim tempus introitus Solisin Arietem aliquo certo anno pro radice habetur, cui tempus ex tabula reuolutionisinuen« tumadditur,velab eofubtrahitur, ita quoquefn natiuitatibus & principijs?dificiorum aut aliarum rerum eft confiderandum : annus enim,dies,bora,minutum, &c. in quo natiuitas fa&a fue« rit, aut aliud principium coeptum , pro radice obferuatur, cui tempus ex tabula reuolu tionis inuentum additur,vel ab eo fub« trahitur, & omnino,vtdidum eft dereuolutionibus annorum mundi,eftprocedendum.Eft enim annusradicisnatiuitatisfub« trabendusabannocurrente,inquopetiturreuoIutio, & tale annorum interftitium quarrendum in tabula reuolutionum in annis expanfis, ft interftitium annorum 40. vel minus fuerit, aut in tabula reuolutionis annorum colledorum, fi plus 40. an« norum interftitium fuerjt,&pr£ccifereperiaturr aut in vtrifque, fi non praccifcreperiatur, & tale tempus eft addendum vel fub« trabendum ex tempore radicis?prout nota admonet.
Exemplum. Sit natiuitas qugedam, quae fa&a eft anno 1490. die 13, menfisNouembris,ho. i.mi. 34. volofcireeius reuolu« tionem pro anno ifjo, eft autem nonagefimus annus fecun« duspoft biiTextum, interftitium annorum eft 30. inuenioin ta« bula reuolutionis in annis expanfis in columna Secundo poft biflextiIem,ho. i7.mi.22,fec,o. cum notaAl,fubtrahoitaque illud tempus a radice natiuitaris,remanent dies 12,110,8. mi. 11. tempus reuolutionis primo aequatum.
Proanno autem t s* 7 o.interftitium annorum eft 80.anno« rum, tempus in tabula reuolutionis annorum colle&orum eft ho. i4.minu. 18. fee. 43. cumnota M,erit tempus reuolutionis primo aequatum ho. 11. mi, 1 sr. fee. 17.
Pro anno item 1 y 7 <?. interftitiu annorum eft 86, tempus ex tabula reuolutionu annorucolledoru eft ho, 14, mi. i8.fec,43. cumnota M, ex tabula reuolutionum in annis expanfis ho. 12. minu. 4. fee. 24,cum nota M, quia not« funt eardem, coniungo tempora,erit aggregatum hor,26, mi.2 3.fec.7. demptis24. refiduum eft hor. 2. minu. 2c, fee. 7.id demptum ex radice,refi* duumefl hor. 23, minu.7.fee. $"3. tempus reuolutionis primo aequatum.
PARS QV ARTA . PROPO SITIO XXXV.
Reuolutiones annorum mundi, natiuitatum, ac aliarumrerum,quarum principiumcognitum fuerit,ad mo tum 8. ípherse square.
Tabula çquationis reuolutionum ad motum 8.fphxrac.
	-	IT mnispiai ty						—	Wj				¡X
	I fee. 1 fee.			fee.	fec.|fec. |fec.|fecúd]fec.					fee. j fee. 1 fee. 1 fee.			
G.	I M		M j M		M 1M 1 M			M	1 A	A 1 A		A	A
o		o	17} 28		33I 3°| 19			5	»4	29	34	29	17
i		1	•7	28	33I 29| 18			2	iy	29	34	29	ig
z		I	18	29	33	29| 18		2	iy	29	34	29	ig
3		2	18	29	32	29	.7	1	16	29	33	28	iy
4		2	18	29	32	28| 17		1	lg	29	33	28	14
y		?	»9	29	32	28	,g		17	30	33	28	14
g	1 3		19	29	32	27	lg	£r°	17	30	33	27	13
7	1 41 »P			29	32	1 27	1	1	18	3°	33	25	13
8		4 20		29	32	27	iy	2	18	30	33	2 6	12
9		S-	20	30	32	2 g	14	2	19	30	33	2 6	12
lo		6	21	30	32	2 g	14	3	19	31	32	2y	11
11		6	2 1	30	32	2 g	'3	3	20	3«	32	2y	11
I z		7	21	3e	31	2Ç	12	4	20	1 31	32	Î4	10
'3		7	22	30	31	2*	12	y	21	31	32	24	9
14		8	22	30	31	2?		y	21	3 1	32	23	9
iS"		8	2?	1 3«	3 1	24		^	22	3'	32	23	S
16		9	2?	3-	3 1	i 24| 10		7	22	! 32	32	23	8
17		o\	2 3	3ll	3 ll	23	io|	7	23	32	31	22	7
18		.0	24I		3'	23I 9		8	23I	32	3 1	* *	7
X9		'I	24	3',	31	2 3	?	«	î4,	32	3'	21	g
20		11	24	S«	3l!	22|	8|	9|	241	32	? 1	21	g
21		12	2Ç		3«	22	8	9 !	24I	32	3'	20	y
22		12	2*	32I	30	22	7	10	2y|	33	31	20	4
*3		•3	2 6	32	3°	2 1	7	10	2y|	33	30	20	4
2 4		»3	ZC	22	20	21	g	11	2gj	33	30	19	3
2?		14	2 ö	32	30	2 1	*	11	2g	33	30	19	3
^2g j			1 f	3 2	30	20	y'	12	27|	33'	30	18	2
27		tsl	27	32	301 20		y	13	27	33|	30	181 2	
28		lg| 28		32	30! 19		4	1?	28|	34	30	18)	1
2 9	! 1*1 28| 3?				30	«91 4		«4| 28		?4| 3o| 17| 1			
z ij	Notum
and. perlachii comment.
NOtu eft,augem Solis vr aliorü Planetarum auges ad motu 8.fpli*rar moueri, hinc etiamnecefleeuenit, argumentu Solis quoque fingulis annis variari, variato argumento variatur etiamatquatioargumenti,*quationevariata necefte eft Solem quandoquecitius quandoque tardius ad locum principi) perue* nire.Cúmitaq; hat »ueris tempus reuolutionis primoaquatum, intra cum figno & gradu Solis radicis in tabulam pracedentem *quationisadmotumo<Sau*fpharaexaratam,& id quod in ángulo communiinueneris, funt fecunda temporis multiplican» da per annosinterftiti),& aggregatum de minutis & fecundis ad« de ad tempus reuolutionis primó aqua tú, vel minué ab eodem, prout titulus in capite tabuldcadmonet, & babebis verifsimum acpracifum tempus reuoluuonis,ad quod deinceps figura cadi efterigenda.
Eaautem tabulaveritatem babetab anno 1440, vfque ad 1 s* 7 6. annum, ad finem illius anni opus eft nouam condere, vt IoannesBlanchinus perpulchrc docetcap,40,fuarum tabula» rum,
propositio xxxvi.
Reuolutiones annorum muncli5natiuitatum,ecli-fkiorum,& aliarumrerum,quarum principia notafuerintjbreuiori via in-
REuolutionem annorum mundiinuenies, fi quarfieris inter* ftitiu m annorum inter radicem & ann um,in quo reuolutio* nem quaris, fubtrahendo videlicet annum radicis ab annotuo propofito, tale interftitium annorum fipracifeinueneris,ire« gione tempus repertum fubtrabe ex radicead annum 1 foo. fupputata,& refiduum oftendet tibi tempus reuolutionisprimd atquatum, quoddeindeper pracedentem propofit. ad motum oftaua fpliara aqua, & babebis verum tempus reuolutionis propofit*.
Si verö interftitium annorum non prarcifeinueneris,&fuerIt minus 100. accipenurnerum annorum proximi minorem in ta* buja expreflum, & tale tempus cregione repertum fubtrabeex radice,refidufi ferua ad parte,deinde cum refiduo annoru, quod vltra 3. efle non poteft,fecundo intra in tabulam, & tepus ere* gione repertum addead tempus,quodpriusad partem feruafti, |c habebis tempus reuolutionis primö aquatum, quod poftei
per
PARS per pr^cedentem propofitio» nem aequabis, vt prius moni« turn eft.Artificioiiusveroab« folues negociumpermodum pnorem, cofiderando an no« tx fi n t eardem vel diu erfa?,
Siinterftitiumannoru 100. exceflerir,oportettotiestabu lam ingredi,donee totum nu« merum interftirij annorum abfolues, prout mos eft in ta« bulis mediorum mctuum Pla netarum.fipnrcifctotum nu» merum :nueneris,fingulatetn pora coimige. &aradicefub.-trahe,iiabebisque tempus re= uo!utior<is primo acquarum, quodpoftea*quabis,vtd£<ftu eft.
Si autemnumerum anno» rum inrerftitrj non prarcifcins ueneris, quod centenariu ex» cefleritjid etiam vltra tria efle nonporeft, abfclueinprimis maioresnumerosj&rempora ¡His refpondenria coniunge, coniun&umquea radicefub« trahe, & remanentem nume--rum ad partem ferua, cui po-* ftea adde tempus, quod refi» duo numero annoru refpon« derit,& aggregatum oftendet tempus reuolutionis primo «quatum, quoddeinceps «» quabis,vtfupra tnonuimus, aut procede iuxta priorem modum,qui artificiofior eft,
Exemplum primi.VoIofei rereuolutioncannoru mum diannoChrifti i f ; z.inter» ftitium annorum radicis & anni propofiti eft 32. quod
QVARTA					9t
Anni |dies		ho.	mi	fec.|	
lfoo |	10	6	42.	?9|RacTix	
1	0	f	49	1 ¿5"	A
2	0	tl	38		A
3	0	17	27	48	A
4	0	0	42	f<?	M
8	0	1	2f	f 2	M
12	0	2	8	48	M
\6	0	2	f 1	44	M
20	0	3	34	40	M
24	0	4	17	3*	M
28	0	f	0	33	M
3s	0	f	43	29	M
3^	0	6	25| 2?		M
40	0	7	9	21	M
44	0	1 7 U*		17	M
48	0	8	3f	'3	M
$•2	0	9	.8	9	| M
fC	0	10	1 «	f	M
60	0	10	44	1	«
64	0	11	26	f7	M
6%	0	12	9		A1
72	0	12	f 2	49	M
76	0	I?	3f	46	M
SO	0	14	18	4^	M
84	0	I?	1	38	M
88	0	If	44	34	*r
1 92	0	16	27	3°	M
06	G	17	10	2 6	M
loo	O	17| f?		22	M
2 00	1	11	46	44	A1
300	2	f	40	6	M
400	2		33	28	A1
fOO	3	17	2 <5	fo	M
Coo	4	1 1	20	1 2	A1
700	r	f	13	3f	A1
800		S3	6	f 7	A1
900	c	17	O	19	A1
1000	7	10	f 3	4i|	M
Z iij	qu x
r'
ano. perlachii comment.
quarroín tabula reuolutio ü,& praecifé reperio, c regione inue* niodi. o. ho.y.rr?; 4v, fee. 29. cum nota M,fubtraho itaque ex radice,& remanen; <d¡es to. bo, o.mi.$9.fec. 10. tempusreuo* lutionis primöaequatum, quodaequopertabulamarquationis ad motumočhuae fpli3rrae,qu3re intra cum principio Ai ietis,8í nihil inuenio,eritigitur tempus primöaequatum verum & pi ar» cifurn tempus reuolutionis annorum mundi pro anno prop o« Cto,
Exemplum fecund:, Volo fcire reuolutionem annorum mun» di pro annoChrifli 1 $• 3 4.interftitium annorum radiéis & an* ni propofiti funt 34. quod non praecifc reperio,accipio nume» rum proximé minorem in tabula, fcilicet 52. & cregionetem» pusinuentum,fcilketdi.o,hor.?.mi.43.fec.20. cum nota M, fubtraho ex radice,&remanent di. 1 o. hor. o. minu, $•$>. fee. 10. qu£C feruo ad partem ,refiJuum annorum eíl 2. cum quoiterum ¡ntro in tabulam,&é regione reperio di.o.hor. 11.minu.38. fee. 32.cumnotaA,quod tempusaddo ad tempus priusad pars tem feruatum, & aggregatum eft di. 10. hor. 12. minut. 37. fee. 42. tempus verum reuolutionisintroitus Solis in Arietem. Artificiofius vero abfolues negocium iuxta priorem modum, vt colligas tempora cum interftitio annorum cum fuis notis quod= libet feorfum: fi fuerintnota: eaedem, coniungas, & iuxta no« tam fi^nificationis addas radici, fi habet A, velfubtrahas ab ea, fi M:fiveröfuerintdiuerfae,fubtraheminoremä maiori,&re» fiduum habebit notam maioris, quoditerum adde radici ,fi ha» bet notam A ,vel minué,fi habet M,& habebis tempus reuolu»
tionisprimóyquatum,
Exemplum tertij, Volofcire reuolutionem annorum mundi annoChrifti t <?4 4. interft.tium annorum eft i44.intro inpri» mis cum loo.&éregionereperio di. o. ho. 17. mi. 5*3. fee. 22. cum nota M,qu? feruo ad partem,deinde qu?ro 44. & c regione inueniodi.o.ho,7. mi.ys.fec. 17. cum nota M , id cum priori coniungOjCum habeanteandem notam,&aggregatum eft di. 1, hor. i.min.4?.fec. 49. id fubtraho exradice, remanent di. p, ho. 4. mi.fff.fec. so. tempus reuolutionis verum, in principio enim Arietis nulla eft aequatio odauae fphaera:.
Exemplü quarti.Volo fcirereuolutioné annorü mundi anno Chrifti i 6 4 7. interflitiü annorü eft 147. intro in tabula cum 100. & cregionereperiodi.o.ho. 17. mi.^.fec. 22, cum nota M,deinde intro cum 44. & e regione reperio di. o, ho. 7. mi.5'2, fee. 17. cum nota M, illa duo tempora coniungo, ciim eandem babeant notam, aggregatum eft dii who. 1» mi, 47, fee, 49. qux
PARS QV ART A ^ feruo ad partem, reftant adhuc 3. anni,cunj quibus intro in ta» bulam,&eregioneinueniodi.o.ho, i7.minu. 27. fee,48.cum nota A, fu btraho igitur a temporeprius ad partem feruato,pro» ducuntur di.o.hor.8. mi, 18. fee. 1.cum notaM,quae fubtra'ho exradicefcilicet di.10. hor,<7.mi,42. fee.39tremanent di.9. iio.ss.mi, 24. fee, 38,
PROPOSITIO XXXVII,
Reuolutiones annorum mundi ad annos prseteritosreperire.
PRoannis preterit is oportet eodemmodo quacrere inter« ftitium annorum inter radicem & annum propofitum, cum «quo eodem modo eft procedendum vt in prarcedenti propofie tione didum eft,cum notis tamen contrario modo eft agendum, tempus enim quod profuturis annisadditur ad radicem, pro praeteritisaradice eft fubtrahendum,& econtra, quodprofutu« risfubtrahitur,pro prarteritisadditur,
Exemplurn. Volofcirereuolutionem annorum mundi anno Chrifti 1 4o8.quaerointerftitiumannorumradicisvidelicet & anni propofiti per fubtradionem minoris numeri a maiori, & differentia eft 52,annorum,cum quonumero intro tabulamre« uoIutionis,& eregioneinuenio di, o. ho. mi. 43. fee, 29, cum notaM, profiituris annktempus illud eftfubtrahendumara* dice, pro pneteritisvero contrario modo eft agendum, id eft, addendum eft ad radicem, & elicio tempus reuolutionisproan« no propofito/cilicet i4<?8. di.10. hor. i2.mi.2<?,fec.8.
Annoautem 1 4c6, interftitium annorum eft 34. intro in tabulam,& eregione 32.reperio vtprius, di.o.ho, S'.min.43, fecund. 2<j, qua? addo vtprius ad radicem ,proueniunt di. 10. I10. 12. mi. fee. 8, quar feruo ad partem, reftant adhuc 2. an» ni, cum quibus etiam intro, &eregioneponitur di. o.hor, n. mi. 3S,fee. 32. cum nota A,propra?teritisannisagoiuxtacon» trariamnotam, &fubtraho extempore adpartemferuato, & elicio tempus reuolutionisdi. 10. hor,o.mi.47.fec,3ir. arqua« turn & verum,quia in principio Arietisnulla eft arquatio odauae fphaera? in reuolutionibns ,in alijs autem locis Zodiaci Soleexi« ftente,opcrtetfemper square tempus reueluticnis primofqua« turn. Arrificiofiusprocedes cum priori modo, confiderando an not* temporum lint esdem vel dsuerfar,
Propo«!
PROPOSITIO XXXVIII.
Reuolutiones natiuitatu, cdificiorum, aliarum^j rerum,quarum initia cognita fuerint,breuio-ri via, vt reuolutiones annorum mun-di,inquirere.
NAtiuifatumreuolutiones, atdificiorum, acaliarum rerum eodem modovtreuolutiones annorum mundi,per inters ftitia annorum quaeruntur in tabula praedida, at tempus inuen» turn in tabulafemper eft addendü ad tempus natiuitatis vel ?di» ficij, aut principa alterius reí, cuius reuolütio quaeritur, fi tem« pus in tabulainuentum habeatnotam A, aut minuendú abeo, fi habetnotam M, & habebitur tempus reuolutionis natiuita« tis,aedificn,aut alterius rei primóíequatum,deinde intra cum ve» rolocoSolis intabulam aequationis reuolutionum admotum odaua: fpliaerae, vt antea docuimus, & habebis tempus reuolut ti on is verum.
Exempliim. Fuitquardamnatiuitasanno 14po.dieNouem bris 13. lio. i. mi.?4.volofcirereuolutionem eiufdem natiuita» tisproanno iy? s.interftitium annorum eft 4?. quia non pr{» cifc reperio numerum annorum interftiti), accipio numerum proximéminorem.fcilicet44. &manet vnusannusinrefiduo, & é regione offer tur tempus di. o. lia. 7. mi. ft. fee. 17. cum no ta M,minuoitaqueillud tempusex radice natiuitatis ,f. di. 13. lío. i.mi:34.remanent di. i2,lior. i7«min.4i.fec.43, &illud tempusferuoadpartem,deindeintroin tabulam cum refiduo anno,& inuenio e regione di. o. lio. y. mi. 49. fee. 16. cum nota A, id tempus addo ad tempus prius ad partem feruatum,& colli« godi. ii.I10r.23.min.30. fee. 5: <?. tempus reuolutionis primó jequatum,deindeintro in tabulam aequationis reuolutionum 8» fphieraecum veroSolisloco, fcilicet principioSagittarij, &in* uenio 2<?.fec. cumnota A , quae multiplico perinterftitium an» norum,fcilicet 4?. producuntur 1 30 s", fee. illareduflaadmi« nutafaciunt 21. minuta & 4?. fee. quie quia habentnotam A, addo ad tempus reuolutionis primó wquatum, & prodibit tcm« pus verum reuolutionispraedidhenatiuitatis,f.di. i2.hor.23. mi. y2.fec.44. quod fuit intentum.Artificiofiusprocedesiuxta priorem modum, confiderando an not» temporum fint exdem ¡ v«l diuerfas.
Fíopo»
PROPOSITIO XXXIX.
Reuolutiones annorum mundi,natiuitatum,ecli-ftcioium, aut aliarurerum, quarum principia nota fuerintjiine tabulis füpputarc.
FXprioribusnotüeftjsnnü SofarcRomsnii excedere in?, ho.49. m\ itf.fec. -.Heexceflusanni Solaris fupraRoma« num eft muitiplicandus per interftitium autinteruallum anno* rum inter rad mn annorum mundi.au tna tiuita tum,autxdifki«
Orum,cuius videlicet reiioIutioqu*nturiprodudis/minutorum
ac fecundorum ad grofsiores denominationesredudis,&abie« disdeincepshoris 24. qjotiesfieri poteft,refid lumd'eindein lioris,minu tis, & fecundisadde ad radicem annorum mundi,na» tiuitatum , &c. &produdump-o tempore reuolutionis primo 5equaturr>feruabis,quoddeincepsaequa per tabulam squatio» nis reuoluticnum motus odau* fph*rae>& lubebis verum tern pus reuolutionis.
Exemplum. AiTumo exemplum praecedenfis propcifitionts, cuius natiuitasfada fuit anno 1 49 o.die Nouembris 1ho. 1. mi. 34. volo eius reuolutionetr. fcire anno 15:3 interftitium fiueinteruallumannoruminter radicem natiuitatiseft4?. illud multiph'coper excefluin anni Solaris fupraRomanum, fcilicet S". horas,49. mi. 16. fee. produdum horarum eft 21$-. mi. 220?. fec.720. redudisprodudisadgrofsioresdsnominationes,pro* ueniunt ho. 16 1. min.5-7. fee. o, abijeiohoras 24.quoties fieri poteft,refiduum eft ho. 21. mi. 97. quod addo radici natiuitatis fcilicet ho. 1. mi. 34. produdum eft bo. 2 3. mi. 31. tempus reuo lutionis primö sequatum, excedit a priori tempore in vno fee. quod pro nihilohabetur, quod deinde per tabulam squationig odauaefphsrxsquabis, prodibit verum tempus reuolutioni» di. 12. Nouembris ho.23.mi. fee.49.
Aliudexerrplum de reuolunone annorum mundi, quod fuit fecundumexemplum in ordinem breuiore via addudurn de an* no 34. qui numerus fuit interftitium annorum rad cis &anni propofiti 1 3 4. multiplicoigitur tale interftitium per excef. fu m anni Solans fupra Romanum, producuntur horae 170. mi,ic>ö'ö'.fec.s,44. redudis fnidiombusminoribus adgrofsio* res, proueniunt hor. 197. mi. 5-?. f;c. 4. abiedis horis 24. quo*
ties fieri poteft,manent:n refiduo hor.y. mi. rr.fec. 4. qua: ad« doadradicem annorurcinuadijrefultantdi. lo.hor, u,mi. 37.
Aa	fee,
»
AND. PERLACHII COMMENT, fee, 4j. verum tempusreuolutionisannorum mundi, differ«a priori tempore vno tantiimfecundo.
PROPOSITI O XL.
Ex tempore reuolutionis natiuitatis, autalterius rei,annoq; radicis cognito, horam ac mi. natiuitatis aut alterius rei d cp re-hen d ere.
QVarreinterflitium annorum radicis ac reuolutionis eogni» tar,perq; illud quaere per primum,fecundu, aut tertiü mo» dumtcmpusiUi refpondens, &procede, vtdocetpropofitiode pr?tericisreuoIutionibusinueniendis,fui>trahendovidelicet ex temporereuoIutionis-eognita?,fii)abet notam A,autaddendo,(i habet notam M,tempon reuolutionis, & prodibit tempus nati» uitatisin horis ic minutis cum sequatione8,fpharr««;,deindeint tra iatabulamfeuolutionisodausefph^rae cum vero loco Solis, &fecund.ili<creperta multiplies perinterihrium annorum, pro du&um in minutis &fecundis adde ad tempus in horis & minu. cumaequationeo<fHu.rfph«rae,(jhabet notam M,autminueab eodem,fi habet notam A, contrarioenimmodo hicagendüeft, quam notar indicant.
Exemplum. Aflumatur tempus verum reuolutionis prarce» dentispropofuionis,quod fuitanno i 5- 3 y. die it. hor.aj. minut,ri.fee.45". ciuusnatiuitasfuitanno 1490. volofcire, qua horaacminutofadafuitnatiuitas,interftitiumannoriimeft 4?. cui interflitio refpondet tempus per prirtvum modum inuen* tumhor. i.minut. j.fecun.o, cum nota M,agoiuxtacontrari» am notam,fciücet A , & addotempori reuolutionis cognitae, & producuntur horae 2 j-.nvi. itc. 4$,.abrjck>2 4. horas, refidu» umefthor. i,mi.r?.fec. 4?. primoaequatum , qu*ro deinceps per verum locum Solis,fcilicetprincipiumSagittarij ,arquatio* nemo&auaefphsene, &inuenio2i.minu. 4?. fee. quaecurtiha» beat notam A ,ago per contrariam notam ,fcilicet M, & mmuo eandemätemporeprimöaquato,relinquetur ¡10, i,minut, 54, fecund.o.tempusnatiuitatisin horis & minutis.
Per alterum modum inuenio inprimis perinterilitium anno« rum 44.videlicet,7.hor, 5:2.min, 17.fec.cum nota M ,deinde iotro cum reßduo anno,cum quopriusnonintraui,& eregione
refpondcHt
refpondent hor.?. min. 40. fee. t<?. cum nota A,quiatempora habentdiuerfasnotas,fubtraho minorem ämaiori,refiduum eft hor. 2. minut. 3, fee. i, cum nota M, ago igitur cum contraria nota ,fcilicet A, &addo ad tempus reuolutionis, producuntur hor. 2?. mi.??,fee.46. demptis24. horis,refiduum eft hor, 1. minut.??, fee. 46. tempusprimö aquatum, per tabulam aqua* tionisodauafphar* reperio 21. minut. 4?. fee. cumnotaA, fubtrahoitaque tale tempuspropter contrarum notam ex tenu pore primo aquato, emerget tempus verum natiuita t:s bor. 1. minut. 34.fecun. 1. differt ä vero tempore per 1.fecund, quod pro nihilo cenfetur.
Per tertium modum reperio,interftitio annorum 4?. refpon* dere hor. 21. minut. ?7. qua pro prateritis sr.nis fr btraho a tempore reuolutionis cognira ,&manet inrefiduo hor. 1. mi* nut.??.fee. 34.tempusprimöaquatum,deindeetiarcf btraho acquationem odaua fphara,minur. 21 .fec.4?. remanet verum tempus natiuitatis hor. 1, mi. 34. fee, o.
propositi: o xtr, Vna figura coeleftis reuolutionis cuiuipiam annorum mundi,natiuitatum,^clificioru, aut altc-rius rei nota,temporeradicisignoto>alias reuolutiones ante & poll erigere.
SI vna figura coelialicuius reuolutionisnotafuerit, & vera radixignota,eafiguraproradicehabendaeft: & fiprofe« quentibusannisreuolutionesdefideraueris,procedcndum tibi erit,vtdocetpropofitio 1. aut 3, de reuolutionibus: fi vero pro prateritisanniijpracedentibus videlicet reuolutionem notam, reuolutiones petieris , per <?. propofit. de reuolutionibus tibi agendum erit,&habebisintentum.
Exemplumdefututisannis. Sit reuolutio nota cuiufpiamna tiuitatis anno i?3?. die i2.Nouembris,hor.23.m:nut.?2. fee. 4?. &tempusnatiuitatisfitignotum,volo fcirereuolutio* nem pro anno 1 ?<5o.quarointerftitium annorum inter an* num reuolutionis nota & annfi propofitum perfubtradionem min o ris ä roaiori, & eliciuntur 2?. anni, quar o tempus refpon* denshuicinterualio annorum fiue per 1. 2.auttertiumodum,
Aa ij	& in«
amd. PERL A CHI I COMMENT. &inueniohor. t .mi. 51.fec.40. cum nota A,illud tempus addo ad tempus reuolutionisnotae,fcilicet I10.23. mi.?2, fec.45-. & producuntur horar 2?. min. 24. fee, 2y. abijcio 24. boras, reft* duüeft ho. x.mi,24.fee.25-. tempus reuo'utionisprimösrqua« tum, deinde quaero aequationem odauac fphatras cum IocoSolis, qui eft principium Sagittari) per 4. propofi«de reuolutionibus, & inuenio 12. mi, fee. cum nota A, addo igitur ad tempus pri« mo asquatum, & producitur tempus verum reuolutionis hor. 1, mi ?(T.fec ;o,
Exemplum pro annis prseteritis. Volofcire reuolutionem pro anno 1 y 1 o. qui praecedit reuolutionem notam & interfti» tium annorum eft 2y. huicinteruallo annorum refpondet idem teinpuSjVtin pr*cedentiexemplo,fcilicetho. t. mi 3 i,fec. 40. cum nota A , pro prseteritis annis oportet procedere cum nota contraria,fubtraho igitur ex temporereuolutionis notar, & re» manentho.22.mi 2i.fee.y.tempus reuolutionisprimö^qua» tum,arquatioo<5taua fpha-rar eft i2,mi.y, fee, cum nota A ,ago per contrai iam notamfcihect M, & fubtraho ex tempore reuo--lutionis primo aequato,refbant hor, 2 2,min, 9,fee. o, quod fuit intentum.
PROPOSITIO X L I I,
Reuolutiones annorum mundi,na:iuitatum, aut aliarum rerum de anno in annum continuare.
P Lures reuolutiones dc anno in annum extender^, quod no opus (it fem per ex tabuhsqu£erere,hab:ta itaque radicere» uolutionis annorum rnundi, aut natiuitatis, tfdifierj, au t alrerius rei,aut aliqua reuolutioneearum nota, pro annoitaq.eproxi» mofequenteradicemvel reuolutionem adde tempori radicisaut reuolutionis nota; exceflumanni Solansfupra Romanum,fcili» cety. hor. 49. minu. itf.fec. & habebis tempus reuolutionispro anno immediate fequente, tempori reuolutionis fequentis ite» rum adde exceflum Sobs pradidum, & habebis iterum fequen« tisanni reuolutionis tempus, & ira percontinuam additionera exceflus ad tempora reuclutionum poteris de anno in annum extenderereuolutionts,qurtquorpIacuer!t: &eftnotandum, quotjes 24.hor* excrefcunt,totitsabseiend«1 funt 24. reliquü eft feruandum,&eidim tempori exceflus arni Solansfupra Ro oianumitcrü addeiiduSj&itacontinuado quotquot libuent re»
uolutiones
PARS QVAR TA. " 99 ttoliitiones, & habebis témpora reuolutionum primó arquata, deinde aequaetiam quodlibet tempus per tabulamaequationis ©dauae Tphaerae, ad tempus itaque primae reuolutfonis femel ad* de aequationem 8. fphaerae,pro fecunda reuolutione bis tantum, protertia ter, &ita confequenteriuxtanumerum annorii pro* cedendo, & toties fumendo arquationem odauae fp haerse, quo( funt annielapfi ä radice ipfa aut reuolutione nota, quse pro ra* dice habetur.
Exemplum. Volo continuarealiquotreuolutionesnatiuita« tis,quaefuitanno i 4po.dieNouembris t5.ho. i.tni. 34. ad» doigiturprofequenteannoho.s" mi.4$?.fec. \6. &producun tur ho.7. mi, 23. fec. tö. tempus reuolutionisprimoa-quatum, stquatioodauae fphaerae eft 29. fec. addo igitur ad tempus pri« mö aequatumfquationem pro primo anno poft radicem tantum femel, & producitur verum tempus reuolutionis hor.7. ml. 25. fecun. 4?.tempori,item primöiequato primae reuolutionis ite« rutnaddoexcelfum praedidum, &producentur ho. 13.mi. 12 . fec. 3z. tempus fecund* reuolutionis primó a?quatum,ci.i addo srquationem odau* fphaera-bis sp.fec. funt yS. & producetur verum tempus reuolutionis ho. 13-roi. 13.fec. 30. &itaproce« dendumeöcumfequentibus,vt patetm/Vquenti tabuta.
^Anni. Dies. ho. mi. fec.	,
1490. i3.Ñouéb, 1. 34. o. Radix natiuitatis.
f. 49. 1 6. ExceiTus. 149 1.	7, Z3, leí, tempusprimoaequatum.
2p. /Equatio odanatfphier«. 7.^*23. 45*. Tempus verum reuolutionis 7. 23, \6. Tps^quatüpctdent. reuoiu. S". 49. 16, ExceiTus. »492.	13. 12. 32. Tempus primóaequatum,
v	?8. yEquatioodauaefphaerse.
_' 13. 13 30. Tempus verum reuolutionis
13. 12. 52. Tpsprimó eqtú pcedétis re.
49. 16. ExcíflusSoIis. 149;,	ip. 1. 48. Tempus primó aequatum.
^	1. 27. ■/Equatioodauaefplixn*'.
_ »9. 3. 1? Tempusvei um reuolutionis.
19. 1, 48. Tps primósqtú pcedcc.reu, ' 1	<>. 49. 16. ExcelTus.-
8494,	84. fi. 4. Tempus primóaequatum.
1. f<5, iEquat'ood.iua-íphier«.
/i a iq
24. o. Tempus verum reuolutionis Quia tempus reuolutionis excedit horas 24. ilLeabqciend* crunt,& refiduum temp us eft feruand Jhi,f. lio, o. mi. y 3. fee, o.
o. 5-3, o. Tps primógquatúpcedentís f. 49. 16. ExcefTus, (reuolutionis. i 4 0 5'	42. \G. Tempusprimó*quatum.
2» 2?, j£quatio8.fphxrsr.
_ 6. 44. 41. Tempus verum reuolutioni»
6. 42, i5. Tps primó ^quatú pcedcti« f. 4P. 16. ExceíTus. (reuolutionis. 1496. 12, ji, Tempusprimö^quatum. < z. 54. j£quatioodau*fph*rae. _. _12. 34. 25. Tempus verum reu olutionis
Potesetiam breuioriviaextenderereuolutiones de anno in annum,exceiTumipfumanni Solaris fupraRomanum addendo ad verum tempus pr*cedcntis reuolutionis, & *quationem o» ¿lau* fphsr* femel tantüm aduciendo: vt radix iam did*na» tiuitatiseftdi.i 3.ho. i.mi.34. addo vt priusexceflum,& ha» beofequentemreuolutionem di.ij.hor.r. minut.2j. fee. 16. sequatio odau* fph*r* eft 2p.fecund, addo illa, & funt hör. 7, mi. 23.fee.45".verum jnpusreuolutionis, huic verotempori reuolutionis addo iterum exceflum, &producentur bor. 13. mi. 13.fec.1-.& addo fimp'iciter tantiim 29. fcc. «quationem odau* fph*r* , & producetur verum tempus reuolutionis hör. 13. mi. 13.fec.30. huievero temporiiterumaddoexcef» fum,&congregentur ho. 19.mi.2,fee.46. cuiaddoacquatio» nem odauaefph*r* 29.fee. &habsbitur verum tempus reuo» Iutionis bor. ip.minut. 3.fee. 1 f. vt in priori modo,&ita con» fequenter eftproeedendum.
Scquitur tabula domorum ad cleuationcm poli 48, grad.
pars qv ar ta« V.
Tempus à me				10	1 I.		12		I		2		3	
	ridie.			T			n		55		a		"P .	
H.|Mi.|Sec|				Ur	Gr,	Mi,	Gr	Mi	Gr	. Mi	Gr	Mi	Gr. Mi.	
o| o		o		0	11	7	2?	4		S"3	»4	12	?	46
o	?	40		1	12	iy	2y	y<?|24		36	14	S'4	4	34
o	7	20		■ 2	13	2y	2 G	47¡2y		18	if		y	2 1
0	10	S9		3	14	33	27	29 |2y		y9	i<?	17	<5	9
o	14	3 9		4	iy	4o|28		30	zG	41	i<?	f9	6	y 7
0	18	19		y	IC?	46	29	2 I	27	22	17	41	7	4?
0	Z l	1 W		17		S"2	SP	12	28	4	18	-22	8	33
o	2y	39		7	1 '8	y8	1	3	28	-J*	ip	4	9	21
o	2 9	i?		8| 20		3	1	?3	29			4*	10	9
o	33	t		9		9	2	43	a	8)20		28	10	$■7
0	5*	44		10	22	14	3	3î	0	49|2l		10	I"	4?
0	40	24		11	23	18	4	21	1	3'|ît		yi	12	33
0	44	y		12	»4	22	?	10	2	12	22	33	»3	21
o	4^	47		»3	2y	2y	sr	y8	2			iy	'4	9
o	yt	29		14	2 6	28	CT	46	3	34	*3	y7	14	y8
o	yy	10		i*	Î7	3 1	7	24l	4	iy	24	39	«y	45
0	Ç8	ys			28	33	8		4	y7	2y	221	16	3S-
I	2			1712 0		35	7	9¡ y.		38	26-	4|'7		24
I	e	21		i8| ET		37	9	?7| <?		19	2(5	47118		13
1	10	4		IS>| I		38	10	4S-I	7	•1	27	3°l'9		2
1	«3	48		20	2	39	11	32	7	42|28		>3|'9		f.
l	17	33		21	- 3	39	12	19	8	* ;	28	fyUo		40
•I	21	18		22	4	39	•3	e	9	y	29	3 8¡	2 1	29
1	2?|	3		23	?	40	l?	S3!	9	48	lip	20¡22		18
M 49| 1				«4	G	40	'4	19\	10	27	1	3)23		8
'i				2y	7	40	iy	16	1 1	9	1	4G Í23		y8
i	36"		1	2<î	8	40	10	12	1 I	yo	2	30	24	48
i	4o|	io| 1		27	S»	39	i<f	S-9	12	3*	3	-13	2y	38
i	431 y«1		1	28	10	38	17	45	'3	«4l	*	y7	Î(?	28
i	47|	4*| 1			11		18	3'	"2		4	40	27	18
i	'«"'I 35-1 1 3o!				1 2	s*!»?		17| 14		?7|	y	23	ï8	9
——				1	2 9					4?		*3	25»	Z i
' and. perlachii comment a.
v.
Tempusame				1C	»• 1				1	1	2	I		3
	ridie.			X	rr		1		a 1		lip |		np	
H.	Mi.	Seel		Gr.	Gr.	Mi.fGr.		MilGr. MiiGr. Mi[Gr.						Mi.
		3?		o	12	3?l'9		»7|.4		37	9	»31*8		9
1		2?		l	l3	33l!°				.9	*	7|28		?9
i	?9	1?			'4	30	20	49|i6		•1	6		29	90
2	?	6		3		27	21	?c|i6		42	7			41
£	<5	97		4	iff	24	22	2lJ	'7	-9	8	.9	I	52
2	10	49		9	17	2 1	23	7 (	18	7	9	3!	2	23
2	«4	4'		6	18	IS	*3	yjl'»		sre	9	48	3	»4
2	18	3?		7	1 .9	1?	24	39	'9	22	16	31	4	?
2	2 2	3°!		20		1 1	2 5*		2 O	J?	1 1	17	4	S-o
2	26	24 r		9	21	8	26		20		12	2	9	48
2	20	18	1 l C | 22			9	26	5-8	21	4c	1 2	47	6	4»
2	24	.4	1 M		1 :3	2	27	44|22		z3|l3		32	7	3*
2		l I		12	23	ST8	28	3°l	*3	6	«4	18	8	«4
2	42	8		1?	24	?4	29	16	2 3	40	IS-	3	9	
2	4 6	6		•4	2?	49	¿1	»1	24	3 =	I?	48	16	7
2	So	9		i?	21?	4?	0	49	2-?		16	34	10	99
2	?4	4		16	27	40	1		2>	S-8	17	20	11	91
2		S		17	2S	3«	2	»	26	42	18	«1	; *	44
;	2	6		l8	29	3'	3	8|27		26	18	5-5| 13		27
?		8		16		2 6	3	??|28		10	19	3i>|»4		30
*	10	10		20	1	22	4	4.	28	S"?	20	26(15-		24
3	.4|	l3	1 2 1		2	17	?	28|29		39	2 1	12|l6		16
3	18	l6| |		22	3	12	6	.4| itp		23	2 1	99	17	9
»		21	! s3		4	7	7	1	1	7	2 *	46	18	2
3	I26	27	11			2	7	47	1	?2	23	33	19	??
		33l		I 2*1 ?		«8	8	34	2	37	24	20	19	49
?	34	3 ^	| za\ 6			*3| 9		2 1	3	22	25-	8	20	44
3	28	47	\ ^		1 7	48	10	8	4	7	2?	99	2 1	37
3	42	99	1 "!		8	43	10		4		16	43	2 Z	3»
2	47	4	2 o\_9			28	1 1	44	?	38	2?	3>	23	25"
2	SI	13	1 30		10	33	12	3s	*	23		19	24	«9
					29	2	43	?3148		1«		53	29	2
PARS OVARTA.
a.
Tempusamel 10				11		,2 |		1		2		3	
	ridie		la	"F		- |		-n.					
H.	Mi.	Sec	|Gr.	Gr. Mi.		Gr.	Mi	Gr.	Mi	Gr.	Mi	Gr.	Mi.
8	S	47	0	5	41	1		5?	37	17	Z8	19	27
8	12		1	6	3?	2	30	24	22	18	15-	20	22
8	17	s-l		7	>9|	3	17	2?	7	19	2	21	l£?
8	2 I	13	3	8	2?	4	?	2?	5-3	19	49	22	12
8	2?	21	4	9	17	4	S"2	2<?	38	20	36	l3	8
8		27	9	10	11	S"	40	27	s3	21	z4	*4	3
8	3?! 33		6	11	4	C	27	28	8	22	11	14	S-7
8	37	39	\ y	11	ST8	7	14	28		.22	5*8	2?	52
8	4»	44	8	12	SI	8	1)29		37 2 3		4?	26	47
8	4?	47	9	»3	44	8	48|VWJ		21)24		3*	27	42
8	4 9	H	10	«4	37| 9		34| 1		* ro|	2?	18	28	37
8	*3	$2	11		?o	10	21|	1		2 S	s-	2 9	3»
g	$-7	?4	12	16	23|ll		7		34	ZG	5*2	1°	28
9	l	S"?	13	17	T6|ll		5*3	1 3	18	27	39	1	= 3
9	9		14	18	8	12	39|	4	2	28	25"	2	19
9	9		1?	19	1	(• 3	2£>	4	45	29	11	3	»S"
9	»3	54	16	19	*3	14	12	s:	28	29	5-7	4	II
9	17		«7	20	4?	14	5*7,	<r	11	-H>	43	?	r
9	21		18	2 v	37	15	42	6	54	1	29	<?	3
0	2?		19	22	29	\6	28	7	37	%	ir		5-9
9	2 9	4*	20	1 *?	20	i«7	13	8	20	3	1	7	99
9	33	36		24		•7	5-8	9	3	3	47	8	M
9	37	3®	22	• 2S?	?|i8		4?	9	49	4	33	9	4*
9	4»	2f	»3	2?	$"4119		28|	10	28| 9		20)10		49
9	4*1 '9		24	26	451*0		13	11	10		6	11	42
9	4Pl 11		*9	27	37	20	57	11	S"3	6	9S	12	38
9	S"?	3	26	28	28	21	41	12	%9	7	38	l?	35"
9		54	27	2 9	19	22	251	l3	17	8	24	14	33
10	0	4?	28	_n-	1C	23	9	'3	99	9	10	«5"	3'
IC	4	3?	29	1	1	23	91	14	41	9	97	16	28
10	8	2?	30	t	91	24	37	15"	23	lo	4?	17	ZG
■				29	2	43	$"3	48		143	*3	29	z
Bb q
Wj.
Tempusàme| 10					1 tl		i	2	1		2		3	
1	ridie.			| VHj 1 HI,			+>						X _	
	Mi.	|Sec		Gr.|Gr.		Mi.	Gr	Mi	Gr	Mi	Gr.	Mi	Gr	Mi.!
J3	5i	35		0	20	?	7	21	29	6	6	31	ac?	59
»3	55	25		1	20		8	7	29	58	7	50	28	21
	59	15		2	2> I	42	8		lo	51	9	10|29		44
'4	3	6			22	3i	9	39	1	45	10	31I IV?		
»4	<5	57		4	23	20	110	25	1 *	39	11	52	1 2	3o
U	10	49		5	24	p|n		1 a	3	34	>3	16	3	5*
>4	14	42		<?| 24		58|it		59	4	3°	»4	40	5	1<S
»4	18	35		7| 25		48	13	4C	5	27	i<?	8	6	39
«4	22	30		8	2 6	S8	•3	34	<5	2-5	17	37	8	3
<4	Z6\ 2*4			9	27	28	l4	22	7	23	<9	7	9	27
«4	3°l <8			to	¿8	19	15	lo	8	22	ao	37	IO	51
»4	34	»4		11	29	9	15	59	9	21	22	9	12	
14	3»	11		12	29	59	16	48	10	22	23	42	13	40
»4	42	8				49	17	37	li	«3	25	17	«5	4
l4	46	¿T		»4	1	39	18	27	12	acr	2<J		1er	27
»4	<>Q	5		15	2	29	19	17	13	30	28	33	17	5*
»4	54	4		1er	?	so	20	8	»4	3* X		>3	19	'4
14	58	5		17	4	11	20	59	15	40	1	55	ao	$7
15	2	if		18	5	2	21	50	t<r	47	3	38	2a	O
»5	<r	8		is?	5	54	22)	42	17	55	5	24	23	
	10	IO		20	(J	46	2?	34	19	5	7	11	24	4*
I?	»4	I?		21	7	?8	24	i>7	20	<7	8	57	2 G	9
IIS"	18	16		22	8	?o	25	21	21	30	IO	44	27	3'
¡15	22	21		2?	9	22	2«?	if	22.	44	Ï2	34	28	
l'y	Z6	27		24	10	15	27	9|2?		*9h4				15
115	30			25	11	8	28	4j25		I5|iff		18	1	37
115	34				,2	1	38	5912<?		3Z| 18		11	X	58
	S 8	47|		27!	ia	54	2,9	5ffjs7		52|20		tr	4	'9
15| 4*		»Li		28| .?		48	1°	54	29	*3	22	2	5	39
47		4		29	«4	42	1	52	WW	?<T	«3	57	<;	59
!»sl nl		i?| I 30			15	3*	Z .	51	2	0	25	S3	8	.9
l					29	2	43		48		43	53	29	»
Tempus à me--| 10					11		12		1	i		a	1	3
EL	ridie.				•4*				HV			X	1	
	Mi.	Sec.) |Gr.			Gr.	Mi.	Gr	Mi	Gr	Mi	Gr. Mi] Gi			\ Mi
	f»	»?		0	t?	3*	2	ft	2	0	a?	*3| »		19
	ff	a3		1	16		3	fi	?	27	27	f	0	40
i?	f9	34		2.	17	26	4	f 1	4	f 7	29	48	H	0
16	3	46		3	ig	Z 1	f	f 2	6	29	IV40		12	>9
16	7	?9		4	19	17	6	f?	8	2	3	44	«3	37
16	K5	11		f	AO	12	7	ff	0	3«	?	42	«4	?4
16	16	24		6	1 .«	8	8	f 7	11	12	7	40	16	11
16	ao	38		7		4	10	1	12	fo	0	38	17	27
16		?3		8		'1	ti			3°	11	3e	18	43
16	20	9		0	»3	?8|it		12	16	l3	13	3?	Î0	?9
16	33	2?		to	24	ffI ( ?		18	17	f8|	if	3°	21	»4
1<?	37	4>		11	2f	f 2	«4	26	10	46	17	26	22	29
	41	f*		12	Z6	fo	if	34	21	3*	'9	21	2 3	44
16	46	if		»3	27	48	16	43	23	28	21	If	24	f8
16	$■0	33		l4	28	47	»7	S"?		»3	*3	9	26	12
16	?4	fi		if	20	46	Î0	f	27	20	2?	1	27	¿4
t6	f9	10		16	*	4f	20	18	20	10	26	S-3	28	36
»7		20		<7	t	4?	21	32	'X '0		28	39	29	48
	7|	48			»	4f|	22*	47	3			2f|	t	H 0
17| ii| 8				'9	3	4*1*4		3	r	27	2	i8| a		11
17I t6		28		20	4	48|*f		20	7	34	4	10	! 3	22
17	20j 48			21|	f	4P	26	39	0	43l	f		4	32
17	2?!	9		22|	6	fo	27	?8	11	f 3	7	38	f	42
17	29j 30			»31	7	f 2	29	10	H	f	9	<0	6	?1
17			1 24		8	f4	HV	40	16	10	11	O	7	f0
17	38	tt		2f	9	f7	2	4	18	34	12>	40	9	7
17	42	34		16	11	1	3	28	ao	ftf	*4	»0	10	tf
17	46	??		27	12	f	4	ff	a3	f	If	?3	11	sa
'7	fi	if		281	13	9	6	22	af	22	17	27	12	28
17	ff	38		30!	»4	«4	7	f3	27	4o	'9	2	l3	3L.
18|	o!	0		3°|	if	19	9	24	30	0	20	36	'4	41
				1	20	2	43	f 3	48		43	f?	29	M
Ternpusàme				[«'0	1 "		1 <	%		1	2		3	---
	ridie.			m 1°			1 S	*	I V				IT	
H.	Mi.	Sec| |Gr.|Gr.				Mi.	Gr.	MilGr		. Mi	Gr.	Mi	Gr.	Mi.
18	0	0		0	1?	191 9		24	0	0	20	3*	l4	4'
18	4	22		i	1 1G	2f|io		f8]	2	2o|22i		6	if	47
18	8| 44			2	17	3i	12		4	3 81 ¿3		37	l£»	f 2
18	'3	?		3	! 8	38)14			G	ff|2f		f	17	ftf
18	17	2CT		4	IP	4f|*f		42	9	10	2 G	32|lS		f9
18	21	48		?	20	5'3|i7		Zl	11	ZG	27	?G\zo		2
18	Ztf	*		tf	22	t	ip	0	'3	41	2P	20	31	
18	3°l 3°			7	a3	9	ao	41	tf	ff	n	41	23	8
18	?4| 5"1			8		18	22	a3	18	7	2/	2		IO
¿8	39	I 2		P	2f	28	24	6	20	17	3	21	24	1 3
18	43	3*		10	ZG	38	2f	So	22	ZG	4	40	3f	l3
18	47	?2		11	27	49	27	38	24	33	f	f7	ZG	«3
18	5*2	12		12	29	0	2P	27	ZG	38	7	13	27	14
18	ftf	3»		Ï?	HV	»	1 X 17|28			4'	8	2?|a8		14
IP	0	fo		14	I	*3| 3		7	Y	4l	P	4s	29	14
IP	?	9		is1	*	3f|	4	fP	2	40	10	?4	5P	»?
IP	p	27		I6	3	48l 6		f2	4	37|i2		f	1	12
IP	12	4?		17	?	1	8	4f	<y	¿2	l3	if	2,	u
H	18	al I		,8	(5	if'j 10		38	8	*4	'4	2 f	3	9
IP	22	ip		1P|	7	3o|	12)	34	10	14	If	33	4	7
IP	2 6	3f		20	8	4?	'4	;o	12	2	l G	41	f	f
IP	30	fi		21	10	0	1(5	â7	13	47	17	47		2
IP	3?	7		32	1 1	1er	18	24	if	30	18	S'3	G	f9
IP	39	22		23	12i	32	20	22	17	10	>P	f 8	7	f<?
IP	43	36		24	I?	49(22		20	18	48121		3	8	f 3
	47	49		2?	If	4|24		l8|	20	24	22		9	48
	f*	1		2C?	1G	zz\z6			Z I	f 8	3?	8	10	44
'ip		14		27	17	40)28		*4|	23	¿1	24	P	11	39
»0	o| Z6\			28| ip		o|T		11	2f	?!sf		9	12	?4
120	4| 37|			! 2p|20		*0	2	9	zG			P	13	3p
1 20	«1 47|			30	21	4l| 4		<î	28	0(27		8	14	24
r					29	2 43		y?	48	|43		f 3	29	2
Tempus à me				10	1 "		12		t	1		2		3
	ridie.				! »«		T				1	n	1 25	
H.	Mi.	Sec.|		Gr,|Gr.		Mi,[Gr.		Mi	Gr. MilGr, Mi|Cir					Mi.
20	8	471		0	2Î	4'	! 4	g	28	O	27	8 14		24
20	12			1 <	23	1	tf	3	20	a 4	28	g\ t'y		18
20	17	y		a	24	19J 7		S"9	tr	47	29	3|i<5		12
2o	21				2?	41	9	?4	j	8	SP	' 1 17		g
*0	2?	21		4	27	ï	11	49	3	28	0		17	?9
20	2«?	29		y	2,8	22	'3	42	4	4?	1	y?	18	yz
2.0	33	3?		<5	29	48	iy	3S-	<5	I	2	yo	19	4?
2o	?7	39		7	1 X	ylI7		25	7	1(5	3	44	20	38
20	4»	44		8	2	28|t0		1(5	S	3°	4	38	2 l	3°
20	4?	47		9	?	$"0 j 21		3	0	43	y	3'	22	22
2>0	49	5*0		to	S"	i3f»a		yo	lo	y?		24	23	14
20	s-?	yi		11	g	35,|a4		3<î	ta	y	7	17	24	(5
SO	?7| ?4|			12	1 7	çs\2g		*»|l3		13	8	10	24	y8
21	1	«I		•5	0	21	28	y	'4	20	9	1	sy	40
21	S"	H		i4| 10		4S-	2 9	47	1?	*y	0	y2	25	40
21	9			1 lS"| «2		8		27	1g	30	10	43	27	31
st	«3	?4l		ig\ t3		32	?	7	17	34	11	34	28	2»
21	.7 ?2			17	'4	s'y	4	43	18	37|	12	24	29	12
21	21	49		t8	ter	19	g	19	10	38	13	«3	a	2
12	a?	4c\		19	17	43	7	yi	20	39	>4	2	0	y2
2 I	29	42		20	19	7	9	23	21	3»	'4	yo	1	42
at		3*1		21	20	3t	10	y4|22		37	ty	39	2 ,	32
2 l	*7	30		22	21		12	24	23	35"	i<?	27	3	22
2 I	4»	a?		23	23	20	l3	y2	24	33	17		4	12
21	4?	«9		24	24	43	1?	20	ay	33	18	1	y	1
21	40	t2		2Ç	26	g	1g	44	2 g	2(5	18	48	y	yo
2 t	y?	*		2(5	27	29	18	8	27	21	19	3?	g	39
2 I		S-4		27	28	y?	19	30	28	iy	20	22	7	aS
22	0	4?		28	T	1(5	20	yt	29	9	21	8	8	17
23	4	3*		S9	1	39	22	10	SP	2	21	5*4	9	<5
22	8	25"		3°	3	1	2?	28	0	5*4	22	39	9	yy
					20	2	43	5*3	48		43	S-3|29		2
Ce
X-
Tempusàm			e io	1 1		<2		«	1	2	1	3	
	ridie.		X	I V		*		5P				¿>1	
H |Mi.		Sec |	Gr.lGr.		Mi.	Gr	M	Gr	Mi	Gr	Mi	Gr	Mi
22	I 8	2*	0	3	1	2?	28	0	94	22	39	9	99
22	1 12	<4	l	4	23	24	4*	1	49	23	24	IO	43
* *	I I*		z	*	44	Z6	2	1 2	3*	24		11	3i
ZZ	I IP	*o	2	7	<5	27	3		Z7|Z4		94	12	20
zz	!z?	37	4	8	27	28	3°l 4		17|2?		39	1 3	8
zz	27	24	?	P	4P	29	4=1 *		7| 2(5		24	'3	?7
z z	I 3«	11	(5	11	TO	n	94	*	*7	27	9	14	49
«	?4| 97		7	12	31	s		s	4(5127		*3P*		33
za	3«	41	8	l3	s-i	3	12	7	34	z8	37	l<5	21
zz	42	1 *7	5>	IS"	I'O	4	20	I 8	Zl	29	21	17	9
Zz	4^1 <2|		10	t(5	.29	*	27	p	8	¿1	4	17	*(5
Zz	4P| sr«|		11	17	47	<5	33	9	**	O	48	18	44
zz	?9		1Z	IP	?	7	3S	10	42	l	31	19	3*
	97	1 24		Zo	23	8	42	11	29		14	2 O	20
a?	1	«	1 «4	z 1	4«	9		12	IS*	2	?7	2 1	7
a?	4	*o|	1 '5*1	* *	*7|	10	*o	>3	0	3	40	21	*?
	8	3'	16	24	12|	1 1	49	'3	4*1 4		aa		42
??	1 z	13	17	2?	28|	12	*o	»4	3o| *		*	23	30
23	I*	99	18	z<5	43	'3	*i	t*	1*	?	48	24	18
z?	19	3 <r	IP	27	*8| 14		*i	1*	90	(5	31	2*	6
		1(5	zo	2p	13| l*		Ç0	1(5	44	7	ijlay		*3
2?	Z(5	*9	Zl	Y	27|	iff	48	17	â8|	7	**l	2(T	4<
		4.|	1 Zi	1	41	17	4*	18		S	37|	27	28
2?	34		23	2	*3	18	11	18	941	P	.9	28	t?
z;	3«	1	24	4	9	19	37	IP	37|	10	1	29	2
	4l	4»	2 9	*		Zo	3|20		2o|	10	4?	29	*o
2?	4*	ZI	2(5	(5	27|	2 I	as	z 1	4|	11	2dm>		37
2?	4P	1	27	7	3*1	■»		ai	47|	12	7	1	2?
2?	fa	4°l	z8	8	48|2?		icrj	Zz	2P!	i a	491	-2	1a
2?		zo|	29	10	7|24		40!	23	"1	«3	3*1	2	*9
»4	0		30	1 1	7|2S-		4!	Ï3	*3ll4		'2I	3	4<?
				29	2|43		*3|4S		|43		*3	29	2-1
pars qvarta;
In calce huúistabulsefubdomibusponunturflumeríquidam eleuationempoli fupra circulumipfiusdomusrepra;fentantes, nempefub vndecimadomo29.grad,2.minut, fubduodecima 43.grad,5?.minut, fubprima<f8. fub fecunda 43.grad. s'3. minut. fubtertia2p.grad. 2. minut. ItapoíTumus perquamli» bet tabulam domorum pro tribus gradibuseleuationispoli pr?s cifumafcendensinuenire,&profexe!euationibuspropeverum: vnaenim eleuatio deferuitpropeverum pro próxima minori eleuatione & pro próxima maior¡,vt eleuatio poli pro 48, de» fcruit pro eleuatione 47, & 49.grad.
D. ANDREAE PERL ACHII, Clarifs. Marhematiciae Medici, C jmmentariorum E* pliemeridum finís*
Ce ii
AD CANDID VM LECTOREM
barptolomei r e y s a cher i
Carinthi, Carmen.
icefublimifublimiaJïdera mente, JJJncetam celfœ mobile molli opus : jfjjnce quàm Varijs fînt bœc ornât afiguris, Scintillent parfis lumina Vt ifta comis : Et quibut occultis ifthitc mundana gubernent
Viribusjn 'Variai cunSla mouendo Vices, lam fugit^cce iterumfyarfo nunc lumine Titan
fProdit) luciferis athere veSlus equis. Vt quandoquefuofraternos Cyntbia Quitus
Orbe tegat, mundo trijiia fata ferens, Vtque iterum fratris trifles incur rat in Vmbras, Spargens pro rutilis lumina cœca comis.
Ji non cupidam ajficiantmiraculamentem, Non bumana equidem, at plumbea corda géras. Sed mibiquisjdicesjtanta bœcmiraculamundi
Vemonflret tquis tot fidera noffe poteîl ? Bue LeSlorceleritendas o candide curfu, Jrîic dantur fludijsgrandia dona tuis. Quœttbi <Per lac bins diuin£tnyjla Matbejis
Splerti acdoSlo promferat ingenio. Hic tibi Epbemeridummyjïeriaabdita quœque
Monftrabit certo calculo,(<r arte proba. Non etenimfemper tam celfifidera Olympi Tercipere intuitu lumina noflra que un t.
CunSla
CunBa igitur par nofunt b<ec compren/a lihello, Bic oculis certó quod tuearis babes.
Vummodo no lateant numeri doSius Aritbmui, farito iftbxc Jludio difiere cunSla potes.
Quanifinos femper tam certa legeguberwnt, Omnia in antiquum funt ruitura chaos.
Quid regit en aclus no ft r os} nijt témpora certa, Qu¿pariunt Varias rebut in bifie Vices?
Témpora fed trutinat Thabus reliquiqut Planeta, Qui mutant Variant motsbm ifta Vagii.
Quid regit at claros, niji mens ¿eterna, Planetas Ad cuius nutum caliea ima tremunt.
En quam perpulcbram tibi neQitad afir a catbenam, Tam certofolers Aftrologia modo.
Sed tua cjuii digno Ver fu prxconia cantet, Taurelle oJiudijs lautque decmque pijs.
sEmulus Alpbonfo, magno aemulus es Ttotem<eo, Quiproprio ftudijs confiáis cere bonis*
Sumptibus baud parcis non te mens mordet auara, Talia non paucospeSloracvca tenent.
Quid iuuat ab magnos auri corr adere aceruos, ISlec Ai ufas Vnquam velle iuuarefacras.
Certé immortalem Taurelle per uetberafiamam Sparges, ispatulo nomen in orbe Volat.
Quis tua non grata celebrabit nomina mente, Quis non Virtutes (s tua faFla canet ?
Splendida /tgna equidem, titulimagnique coronant, Sed nunc maiori laude camndm eris.
Hœc igitur quicunque Vides o candi Je LeSlor,
Sinttibi Taurelli nomina grata pij. Çonjultum ftudijj tarn prona mente probatis Vult j quodJyncerœ eíl integritatii opus, Taurcllo refer as tanta hœc ob muñera grates, Et cole TerlachimjHtdedit ifla, tuum. (	I (1C ■
Liber ad lectorem.
Qui cupls Aflrologii prognoftica fata Camœnif
Dicere, quidüe polo/idera clara )>elint: Me legey me attentai Voluasjterumque reuoluas, Infundam mentifata futura tuœ.
Cum gratia & priuilegio ad annosduodeciro Cxíareo & Regio nomine.
Vienna? Auilriie excudebatEgidius Aquil», Anno M. D. LI. Menf. Decemb.