DIDAKTICNI PRISPEVKI: Pocitniška fizika Splošna matura iz fizike 2018 Tabele za samoevalvacijo – orodje za pomoc pri vodenju in ocenjevanju eksperimentalnega dela KAZALO Jaka Banko Ucenje z raziskovanjem 1 STROKOVNI PRISPEVEK Rado Lapuh, Matej Grum, Samo Kopac Redefinicija enot mednarodnega sistema SI 2 Peter Jevšenak Gravitacijska interakcija množice teles 8 Janez Strnad Kvantne pike 20 DIDAKTICNI PRISPEVKI Tilka Jakob Pocitniška fizika 24 Peter Gabrovec Splošna matura iz fizike 2018 28 Sergej Faletic Tabele za samoevalvacijo – orodje za pomoc pri vodenju in ocenjevanju eksperimentalnega dela 37 Jože Pernar Vetrovnik – raziskovalno delo 44 Aleš Mohoric Preprosta demonstracija fosforescence pri fluorescentni sijalki Karel Šmigoc Moc vetra na klopotcu v Hermancih pri Ljutomeru 52 56 UPODOBITVE V FIZIKI Mojca Cepic Energija IV: Elektrika, elektricno delo in elektricna energija 59 UCITELJEV POGLED Peter Prelog Drugi tvit: Ucenje »na pamet« 62 STRIP Milenko Stiplovšek Eksperimentiranje 65 PACS 01.40. –d, 01.50. –i, 01.55. +b ISSN 1318-6388 FIZIKA V ŠOLI letnik XXIV, številka 1, 2019 Izdajatelj in založnik: Zavod RS za šolstvo Predstavnik: dr. Vinko Logaj Odgovorni urednik: Jaka Banko Uredniški odbor: dr. Vladimir Grubelnik, dr. Tomaž Kranjc, dr. Marko Marhl, Milenko Stiplovšek, dr. Barbara Šetina Batic, dr. Saša Ziherl, dr. Mojca Cepic, Goran Bezjak, Tatjana Gulic Jezikovni pregled: Andraž Poloncic Ruparcic Prevod povzetkov Ensitra prevajanje, Brigita Vogrinec, s. p. Urednica založbe: Andreja Nagode Oblikovanje: Simon Kajtna, akad. slik. Fotografije: avtorji clankov Ilustracije in tehnicne risbe: Davor Grgicevic Racunalniški prelom in tisk: Design Demšar d. o. o., Present d. o. o. Naklada: 400 izvodov Prispevke pošljite na naslov: Zavod RS za šolstvo, Uredništvo revije Fizika v šoli, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, e-naslov: revija.fizika@zrss.si. Narocila: Zavod RS za šolstvo – Založba, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, faks: 01/30 05 199, e-naslov: zalozba@zrss.si Letna narocnina (2 številki): 22,00 € za šole in ustanove, 16,50 € za fizicne osebe, 8,50 € za študente, dijake in upokojence. Cena posamezne številke v prosti prodaji je 13,00 €. Revija je vpisana v razvid medijev, ki ga vodi Ministrstvo za kulturo pod zaporedno številko 570. © Zavod Republike Slovenije za šolstvo, 2019 Vse pravice pridržane. Brez založnikovega pisnega dovoljenja ni dovoljeno nobenega dela te revije na kakršenkoli nacin reproducirati, kopirati ali kako drugace razširjati. Ta prepoved se nanaša tako na mehanske oblike reprodukcije (fotokopiranje) kot na elektronske (snemanje ali prepisovanje na kakršenkoli pomnilniški medij). Poštnina placana pri pošti 1102 Ljubljana. Ucenje z raziskovanjem Spoštovani bralci, pred vami je prva številka revije Fizika v šoli, letnik 2019, katere vodilna tema je ucenje z raziskovanjem/preiskovanjem (v nadaljevanju ucenje z raziskovanjem). Glede na to, da bo vodilna tema enaka tudi v naslednji številki, uvodnik zacenjam s povabilom vsem vam, da svoje izkušnje, ideje, primere dejavnosti ali zgolj razmiš­ljanja delite z nami. Ucenje z raziskovanjem je proces, ki ucecega cloveka spremlja vse živ­ljenje. Je proces, ki ni vezan na starostno obdobje niti na raziskovanje zgolj naravoslovnih pojavov/procesov. Ucenje z raziskovanjem je uni-verzalni pristop, ki vkljucuje spoznavne postopke (procesna znanja in vešcine), je pot, ki vodi od poznavanja dejstev, pojavov/procesov k razumevanju le-teh. In pot k razumevanju ni vselej lahka. Kljub temu je lahko zanimiva in razburljiva za vse, tako za ucence in dijake kot za ucitelja. Kako? Nekaj idej lahko preberete tudi v tej in prejšnjih številkah revije Fizika v šoli. Ena od pomembnih dimenzij ucenja z raziskovanjem je tudi ucitel­jevo raziskovanje lastne prakse. Ker na to temo ni napisanega veliko, si želimo vaših izkušenj, kaj je vas prepricalo v spremembe in kje vi-dite prednost uporabljenih oblik in metod dela, skratka, kaj po vašem mnenju v razredu »deluje«. Pogosto ucitelji preizkušamo nove strate­gije in niso vse ucinkovite. Te strategije opustimo tako, kot opustimo možno razlago pojava, ki se izkaže za napacno, vendar je tudi to spoz­nanje dragocena informacija tako za nacrtovanje lastnega dela kot tudi za vse nas. Kako sploh »izmeriti« ucinkovitost uporabljenih oblik in metod dela? Kako sploh »izmeriti«, kaj »deluje«? Možnih pristopov je vec, vse pa spremlja skrbna meritev. Eden izmed pristopov je opisan v nadaljevan­ju revije. Prav je, da se zavedamo in smo ponosni na velike uspehe svojih otrok v mednarodnih raziskavah, in prav je, da se zavedamo, da smo lah­ko skupaj še uspešnejši. Veliko se lahko naucimo drug od drugega. Z vsakim, še tako majhnim korakom vsakega izmed nas bo Zemlja manj ravna, beseda astrologija vedno bolj prazna in eksperiment ved-no višja avtoriteta. Za konec vas lepo vabim, da se nam pridružite tudi na 5. konferenci za ucitelje naravoslovnih predmetov – NAK, ki bo 23. in 24. oktobra 2019 v kon­gresnem centru hotela Thermana Park Laško. Želim vam prijetno branje. Fizika v šoli 1 Redefinicija enot mednarodnega sistema SI dr. Rado Lapuh, mag. Matej Grum, dr. Samo Kopac Ministrstvo za gospodarski razvoj in tehnologijo, Urad RS za meroslovje, Celje Izvlecek Mednarodni sistem enot doživlja redefinicijo štirih osnovnih enot. Osnova za nove definicije so izbrane naravne konstante, ki so jim z re-definicijo pripisane tudi fiksne numericne vrednosti. S tem je v mednarodnem merskem sistemu odpravljen tudi zadnji artefakt – prakilogram. Pot do sprejetja redefinicije je zahte­vala skoraj desetletje raziskav, ki so na koncu dale dovolj tocne realizacije enot neposredno in zgolj glede na vrednosti naravnih konstant. Tocnost realizacij enot po novi definiciji je enaka ali boljša od do sedaj veljavnih realizacij. Nove definicije enot so sicer abstraktnejše, omogocajo pa realizacijo enot kjerkoli in kadarkoli v nam znanem vesolju. Kljucne besede: merske enote, redefinicija, sistem enot SI, naravne konstante Redefining the International System of Units (SI) Abstract Four base units of the International System of Units are being redefined. The basis of the new definitions are selected physical constants which have been given fixed numerical values. With the redefinition, the definition of a kilogram will change, removing the last artefact – the International Prototype Kilogram – from the International System of Units. The path to the redefinition took almost a decade of research which in the end yielded sufficiently accurate realizations of the units directly and merely based on the values of universal constants in nature. The accuracy of unit realizations according to the new definition is equal or better than the currently accepted ones. Although the new definitions are more abstract, they provide stable values that remain unchanged everywhere and everywhen in the universe as-we-know-it. Keywords: units of measurement, redefinition, System of Units (SI), universal constants in nature Uvod 16. novembra 2018 so v odmevni odlocitvi clanice Metrske konvencije glasovale za revizijo mednarodnega sistema enot (SI) in s tem spremenile svetovno definicijo kilograma, ampera, kelvina in mola. Redefinicija velja od 20. maja 2019. Odlocitev, ki je bila sprejeta na 26. zasedanju Generalne konference za uteži in mere (CGPM) v Versaillesu v Franciji in na kateri je redefinicijo podprla tudi Slovenija, od sedaj vse enote opredeljuje in doloca na osnovi naravnih konstant, ki opredeljujejo naravo in njene zakone. Tako definirane enote bodo zagotovile stabilnost SI v prihodnosti in odprle možnosti za nove tehnologije, neposredno predvsem s kvantnimi tehnologijami, s katerimi bo mogoce merske enote neodvisno realizirati kjerkoli in kadarkoli. Zgodovina Mere za cas, dolžino, volumen in maso so ljudje uporabljali že od zacetkov razvoja civilizacij. Z razvojem se je njihova vloga le še povecevala, vendar je število mer za iste stvari do 18. stole-tja tako naraslo, da vsem ni bilo mogoce vec slediti. Med francosko revolucijo je francoska aka-demija za znanost predlagala uporabo enot za maso in dolžino, izbranih po nacelih logike in naravnih pojavov, s ciljem, da doloci mere, dostopne vsem in vsakomur, kjerkoli in kadarkoli. S to ambicijo so mero za dolžino iztrgali iz velikosti Zemlje. Izmerili so dolžino poldnevnika, ki tece skozi Pariz. Meritev sta s triangulacijo med mestom Dunquerke in Barcelono v letih od 1792 do 1799 izvedla Jean-Baptiste Joseph Delambre in Pierre-François-André Méchain. Ena desetmiljoninka te razdalje je definirala dolžino metra. To dolžino so prenesli v meter dolgo palico iz platine, ki je potem postala arhivski meter. Tisocinka kubicnega metra vode pri 4 °C je bila dolocena za osnovno enoto mase kilogram in je bila zaradi težavnosti dolocanja mase z volumnom vode prav tako izvedena iz platine v obliki valja, ta pa je postal arhivski kilogram. Kot zanimivost: Méchain in Delambre sta kasneje s podrobnejšimi izracuni ugotovila, da je bil njun meter za 0,2 milimetra prekratek (posledicno je prelahek tudi kilogram …), vendar je bil prameter že dolocen in izdelan. Tako imamo še zdaj osnovno enoto za dolžino prekratko glede na takratno definicijo in to bo ostalo nespremenjeno tudi po redefiniciji. Tako doloceni enoti za dolžino in maso sta bili kasneje tudi mednarodno sprejeti s podpisom Metrske konvencije leta 1875 v Parizu, kjer je med sedemnajstimi podpisnicami sodelovala tudi Avstro-Ogrska. Zaradi težav z arhivskim metrom in arhivskim kilogramom so obe meri izdelali iz zlitine 90 % platine in 10 % iridija, izraženo v masnih odstotkih, kar je bistveno izboljšalo njuno stabilnost, enake kopije pa so dobile države clanice Metrske konvencije. Leta 1921 je bila Metrska konvencija dopolnjena, tako da je vkljucevala tudi osnovne enote za druge velicine poleg dolžine in mase. Leta 1960 se je sistem enot preimenoval v mednarodni sistem SI (Syst me international d‘unités). Sledile so prve redefinicije osnovnih enot za cas in dolžino, ki sta bili opredeljeni neposredno prek osnovnih naravnih pojavov. Ideja Tako sta sekunda in meter uživala položaj, ki so jima ga lahko druge enote zgolj zavidale: temeljila sta na nespremenljivih fizikalnih lastnostih. Sekunda na primer temelji na doloceni frekvenci elektromagnetnih nihanj, ki ustrezajo prehodu med dvema nivojema hiperfinega razcepa osnovnega stanja atoma cezija 133, medtem ko meter izkorišca konstantno hitrost svetlobe kot fundamentalno lastnost narave. Odlocilna prednost uporabe temeljnih naravnih konstant kot podlage za definicijo enot je, da so tocno to, kar njihovo ime nakazuje – kon­stante. Nasprotno, ce bi bil meter še vedno definiran kot prvotni prototip prametra (v obliki palice iz platine in iridija s presekom v obliki crke X), bi bilo danes v bistvu nemogoce doseci skladnost merjenj. Že najmanjše razlike v temperaturi bi povzrocile spremembo dolžine tega merila in stvari bi postale še hujše, ce bi se prameter poškodoval. Pri vsakem materializiranem merilu dolžine so spremembe reda mikrometrov neizogibne, tudi ce se z njimi ravna z najvecjo skrb­nostjo. Ob današnjih tehnoloških izzivih, ko je nanometer že nekaj vsakdanjega, so takšne napake prevelike in jih je treba odpraviti. Rešitev za vse druge osnovne enote so našli v umiku materializiranih pramer in v uporabi temeljnih naravnih konstant pri definiciji osnovnih enot. Seveda pa je bilo to lažje reci kot storiti, saj je bil nujni pogoj, da vse enote tudi po redefiniciji ostanejo enako velike. Koraki pred redefinicijo V sistemu enot, kot jih poznamo pred uveljavitvijo redefinicije, lahko ugotavljamo vrednosti temeljnih naravnih konstant z meritvami. Kilogram smo namrec dolocili s prakilogramom in na njegovi osnovi dolocamo maso protonu, elektronu in drugim osnovnim delcem. To pa pomeni, da se vrednosti teh naravnih konstant neprenehoma spreminjajo, odvisno pac od tocnosti trenutnih meritev. Skupina strokovnjakov v okviru CODATA, delovne skupine za temeljne konstante, je tako primerjala in ocenjevala rezultate izmerjenih vrednosti funda­mentalnih konstant v laboratorijih po svetu. Vsake štiri leta so potem na primer dolocili novo numericno vrednost za naboj elektrona, ceprav se – v resnici – seveda sploh ni spremenil. Kar se je spremenilo, je bila naša zmožnost tocnega merjenja in s tem poznavanja narave. Leta 2007 je CGPM zadolžila Mednarodni odbor za uteži in mere (CIPM), da preuci mo-žnost uporabe naravnih konstant kot osnove za definicijo enot SI namesto artefaktov, ki so bili takrat v uporabi (edini artefakt v tem casu je bil prakilogram kot definicija enega kilograma). Eden od najpomembnejših pogojev je seveda bil, da redefinicija ne bo povzrocila nobenih sprememb za uporabnike, kar pomeni, da se velikosti enot ne bodo spremenile. Prav tako je bilo pred redefinicijo treba za vsako redefinirano enoto izvesti vsaj dve neodvisni realizaciji, katerih rezultati meritev se bodo ujemali v okviru najmanjše danes dosegljive negotovosti. Na osnovi tega bi bile dolocene numericne vrednosti naravnih konstant, ki bi zagotavljale enako velikost osnovnih enot tudi po redefiniciji. Znanstveniki so ta problem reševali celo desetletje, CODATA pa je zbirala in primerjala rezultate. Osnovo za rešitev sta predstavljala takrat že dobro poznana in uporabljana kvantna pojava: Josephsonov efekt za dolocitev elektricne na­petosti in von Klitzingov efekt za dolocitev elektricne upornosti, ki sta ti dve velicini neposred-no povezovala zgolj z elektricnim nabojem elektrona e in s Planckovo konstanto h. Dodatno sta kljucno vlogo v raziskavah odigrala Kibblova tehtnica in Avogadrov projekt s silicijevo kroglo (slika 1), ki sta obljubljala posredno meritev mase z izjemno tocnostjo z navezavo na Planckovo konstanto h in Avogadrovo konstanto NA. Na podrocju temperature obstojeca Slika 1: Krogla iz cistega silicija, ki je ta hip najbolj okrogel predmet na Zemlji. Težka je en kilogram, iz njene sestave in mer pa je mogoce dolociti njeno težo s podobno nego­tovostjo, kot to lahko dosežemo s Kibblovo tehtnico. (Vir: Physikalisch-Technische Bun-desanstalt, PTB) definicija enote kelvin pri eni sami temperaturi trojne tocke vode (0,01 °C) ni vec omogocala dovolj tocnih meritev pri temperaturah pod 20 K in nad 1300 K, pri cemer so vrhunski stro­kovnjaki, zbrani v Posvetovalnem odboru za temperaturo (CCT) pri CIPM, predlagali mož­nost uporabe Boltzmannove konstante kB kot osnove za definicijo enote kelvin. Kljub napovedim in znatnemu napredku leta 2014 ti rezultati še niso bili dovolj zanesljivi in odlocanje o redefiniciji je bilo preloženo za štiri leta. Leta 2017 pa so bili dovolj tocni rezultati vendarle na razpolago in na 26. Generalni konferenci za uteži in mere novembra 2018 so države clanice Metrske konvencije soglasno potrdile in sprejele nove definicije. Mednarodni urad za uteži in mere (BIPM) je ob tem izdal vec publikacij z opredelitvami dogovorjenih sprememb tudi za splošno javnost [1], [2]. Nove definicije Nove definicije enot sistema SI so bile zaradi potrebne spremembe zakonodaj uveljavljene 20. maja 2019. Temeljijo na dolocitvi naslednjih fiksnih vrednosti naravnih konstant: – frekvenca prehoda cezijevega atoma 133 v nemotenem osnovnem stanju ..Cs = 9 192 631 770 s-1, – hitrost svetlobe v vakuumu c = 299 792 458 ms-1, – Planckova konstanta h = 6,626 070 15 · 10-34 kg m2s-1, – osnovni naboj e = 1,602 176 634 · 10-19 As, – Boltzmannova konstanta k = 1,380 649 · 10-23 kg m2s-2K-1, – Avogadrova konstanta NA = 6,022 140 76 · 1023 mol-1, – svetlobna ucinkovitost monokromatskega sevanja s frekvenco 540 · 1012 Hz, Kcd = 683 cd sr kg-1 m-2s3. Sprejete nove definicije štirih enot SI so: – Enota SI za maso je kilogram s simbolom kg. Definirana je s fiksno numericno vrednostjo Planckove konstante h, enako 6,626 070 15 · 10-34 in izraženo z enoto Js, kar je enako kg m2s-1, kjer sta meter in sekunda definirana s c in ..Cs. – Enota SI za elektricni tok je amper s simbolom A. Definirana je s fiksno numericno vred­nostjo osnovnega naboja e, enako 1,602 176 634 · 10-19 in izraženo z enoto C, kar je enako As, kjer je sekunda definirana z .. Cs. – Enota SI za termodinamicno temperaturo je kelvin s simbolom K. Definirana je s fiksno numericno vrednostjo Boltzmannove konstante kB, enako 1,380 649 · 10-23 JK-1, kar je enako kg m2s-2K-1, kjer so kilogram, meter in sekunda definirani s h, c in ..Cs. – Enota SI za množino snovi je mol s simbolom mol. En mol vsebuje natancno 6,022 140 76 · 1023 elementarnih enot. Ta vrednost je fiksna numericna vrednost Avogadro-ve konstante NA, izražena z enoto mol-1, in se imenuje Avogadrovo število. Množina snovi sistema s simbolom n je mera števila opredeljenih elementarnih enot. Elementarna enota je lahko atom, molekula, ion, elektron ali katerikoli drug osnovni delec ali opredeljena skupina delcev. Sprejete preoblikovane definicije preostalih treh enot SI so: – Enota SI za cas je sekunda s simbolom s. Definirana je s fiksno numericno vrednostjo frekvence hiperfinega prehoda cezijevega atoma 133 v nemotenem osnovnem stanju ..Cs, enako 9 192 631 770 in izraženo z enoto Hz, kar je enako s-1. – Enota SI za dolžino je meter s simbolom m. Definirana je s fiksno numericno vrednostjo hitrosti svetlobe v vakuumu c, enako 299 792 458 in izraženo z enoto m s-1, kjer je sekunda definirana z ..Cs. – Enota SI za svetilnost v dani smeri je kandela s sim-bolom cd. Definirana je s fiksno numericno vrednost­ jo svetilne ucinkovitosti monokromatskega sevanja s frekvenco 540 · 1012 Hz, Kcd, enako 683 in izraženo z enoto lm W-1, kar je enako cd sr W-1 ali cd sr kg-1 m-2 s3, kjer so kilogram, meter in sekunda definirani s h, c in ..Cs. Slika 2: Pred redefinicijo sistema SI. Odnosi med osnovnimi enotami, nekaterimi fiksnimi naravnimi konstantami (..Cs, c, ”0 in K) in maso prakilograma M, molskim številom m(12C) ter cdIPK temperaturo trojne tocke vode TTPW. Samo sekunda in meter sta dejansko definirana zgolj prek naravnih konstant. Odnosi med osnovnimi enotami in naravnimi konstantami pred redefinicijo sistema SI so prikazani na sliki 2, na sliki 3 pa so prikazani odnosi med sedmimi fiksnimi naravnimi kon­stantami in osnovnimi enotami po redefiniciji. Slika 3: Po redefiniciji sistema SI. Od­nosi med osnovnimi enotami in sed­mimi fiksnimi naravnimi konstantami. Vsako enoto je mogoce izraziti zgolj s fiksnimi naravnimi konstantami. Fizikalna ozadja redefinicije so bila lepo predstavljena v šesti številki lanskega Obzornika za matematiko in fiziko v prispevku dr. Aleša Mohorica [3]. Pomen redefinicije Ceprav je bila redefinicija enot SI namenoma zasnovana in izvedena tako, da se velikosti enot ne spremenijo in da uporabniki te spremembe ne bomo cutili, pa bo redefinicija vendarle pu­stila pecat neposredno po svoji uveljavitvi, seveda pa še toliko bolj v prihodnosti. Zanimiv in pomemben vidik se na primer skriva že v izobraževalnem procesu [4]. Ucitelj je do zdaj lahko postavil vprašanje »Kaj je kilogram« in odgovor, sestavljen iz »prototip ki­lograma«, »zelo star« in »Pariz«, je pravzaprav povedal skoraj vse. Glede na novo definicijo pa bo isto vprašanje, ce ga bo ucitelj sploh postavil, k dvigu roke izzvalo zgolj mlade nado­budne fizike, kajti nova definicija je bistveno abstraktnejša in intelektualno zahtevnejša kot dosedanji sistem. Ucenci bodo morali najprej razumeti, kaj so naravne konstante, od kod so prišle in zakaj so takšne, kot so. Nato pa morajo biti izbrane naravne konstante razumljene še podrobneje. S svetlobno hitrostjo bo to razumevanje gotovo lažje kot na primer s Planckovo ali Boltzmannovo konstanto. Nove definicije SI namrec ne opisujejo vec eksperimenta za dolocitev posamezne osnovne enote, za celotno sliko in razumevanje posamezne enote pa bo treba razumeti tudi možne realizacije posameznih enot. To bo izziv že za ucitelje na vseh ravneh ucnega procesa. Vsekakor bo redefinicija pustila takojšen pecat v znanosti in kmalu zatem tudi v tehnologiji. Meritve, povezane s sekundo in metrom, so po njuni navezavi na naravne konstante leta 1983 dosegle zmanjšanje negotovosti za vec velikostnih razredov in vsi ti dosežki so bili kmalu uporabljeni tudi v tehnologiji. Lep primer je na primer GPS, ki ga brez atomskih ur tako na Zemlji kot v satelitih ne bi bilo mogoce izdelati. Nadalje znamo zdaj izmeriti jakost gravi­tacijskega polja g z relativno negotovostjo blizu 1 · 10-9 prav prek definicij sekunde in metra [5], torej prek konstant frekvence cezijevega atoma in hitrosti svetlobe. Pri tem uporabljamo znano zgodbo o padcu jabolka na Newtonovo glavo, na osnovi katere naj bi ta genij zapisal svoj gravitacijski zakon. Namesto jabolka uporabimo posebno ogledalo, ki ga v vakuumu v prostem padu spušcamo na razdalji nekaj decimetrov, pri tem pa z laserskim interferometrom in s števcem casovnih intervalov natancno merimo pot in hitrost ogledala pri padcu (slika 4). Laserski interferometer pri padanju ogledala ustvarja signal z narašcajoco frekvenco, ki pri razdalji padca 20 cm zaniha kar 640-tisockrat, njegova frekvenca pa na koncu doseže 6 MHz. S hitrim ponavljanjem (tudi do tri meritve na sekundo!) zberemo toliko meritev, da lahko ustrezno zmanjšamo vpliv nakljucnih napak. Meritve so tako tocne, da lahko izmerimo tudi lokalne spremembe gravitacijskega polja zaradi plime in oseke, zracnega tlaka, premikanja osi vrtenja Zemlje in gravitacijskega polja bližnjih težkih objektov. Zdaj je pot za takšen razvoj odprta tudi na vseh drugih podrocjih merjenj in z njimi povezanih tehnologij. Slika 4: Instrument FG5-X podjetja Micro g LaCoste, ki z merjenjem padca ogledala meri težnostni pospešek g na izbrani lokaciji. (Vir: spletna stran Micro g LaCoste) Definicije enot so opravile pot od regionalnih mer, ki so jih dolocali tamkaj živeci trenutni vla­darji, do mer, iztrganih iz našega planeta in univerzalnega merskega sistema, uporabljanega po vsem svetu. Zdaj pa smo prestopili meje našega malega planeta. Nove merske enote bodo namrec univerzalno uporabne po celotnem nam znanem vesolju. To je gotovo nov mejnik naše civilizacije. V Sloveniji je za uporabo enot sistema SI in za sledljivost meritev do teh enot pristojen in od­govoren Urad RS za meroslovje. Vec informacij o sistemu enot SI in prihajajocih spremembah lahko dobite na Uradu RS za meroslovje, z delom Urada in njegovimi laboratoriji pa se lahko seznanite na dnevih odprtih vrat, ki jih vsako leto odpremo v mesecu maju in oktobru tako na Grudnovem nabrežju 17 v Ljubljani kot na Tkalski ulici 15 v Celju. Viri [1] BIPM, Forthcoming Revision of the SI, SI Campaign Launch – Press Pack, maj 2018. [2] BIPM, Future Revision of the SI, Brand Book, april 2017. [3] Mohoric, Redefinicije enot SI, Obzornik za matematiko in fiziko, št. 6, letnik 65, 2018. [4] Physikalisch-Technische Bundesanstalt, The new International System of Units (SI), PTB Info Sheet, november 2017. [5] D. B. Newell in drugi, A determination of the local acceleration of gravity for the NIST-4 watt ba­ lance, IEEE Trans. Instrum. Meas, izv. 64, št. 4, januar 2015. Gravitacijska interakcija množice teles Peter Jevšenak Šolski center Velenje, Gimnazija Velenje Izvlecek Galaksije so osnovni gradnik vidnega vesolja. Dinamiko teles, ki tvorijo galaksijo, usmerja gravitacijska interakcija med njimi. Gravitacija je s fizikalnega in matematicnega stališca dobro poznana, a enormno število teles v galaksiji vseeno povzroca težave. Vsako telo z gravitacijsko silo vpliva na vsa druga telesa in s tem na njihovo gibanje. Pri sto milijardah zvezd v galaksiji je natancen izracun vseh interakcij in premikov nemogoc tudi z najboljšimi racunalniki na svetu. Katere metode se potem uporabljajo, da se simulacije vseeno zanesljivo izvajajo? Ali so tega sposobni že obicajni osebni racunalniki? Ali lahko sami z racunalnikom ustvarimo svojo galaksijo ali celo galakticni trk v tridimenzionalnem pro-storu? Kljub pomislekom, da odgovori na zgornja vprašanja presegajo naše trenutne zmožnosti in (srednješolsko) znanje, smo si postavili cilj, napisati racunalniški program, kjer bi gibanje množice teles usmerjala gravita­cijska interakcija med njimi. Kljucne besede: gravitacijska interakcija, racunalniške simulacije, Barnes-Hutov algoritem, galaksije Gravitational Interaction of a Mass of Bodies Abstract Galaxies are primary components of the structure of observable universe. The dynamics between the bodies forming a galaxy depends on their gravitational interactions. Although gravitation has been well defined by physics and mathe­matics, the enormous number of galactic bodies continues to cause problems. Each body having a gravitational pull affects all other bodies, thus influencing their movements. With a hundred billion stars in a galaxy, a precise calcula­tion of all interactions and movements is impossible even when using the best computers in the world. With this in mind, which methods can therefore be used to carry out reliable simulations? Can our personal computers do that? Can we use our computer to create our own galaxy or even a galactic collision in three-dimensional space? Despite any doubts that the answers to these questions might go beyond our current capabilities and (high school) knowledge, our goal was to write a computer program where the movements of a mass of bodies would be influenced by their gravitational interactions. Keywords: gravitational interaction, computer simulation, Barnes-Hut Algorithm, galaxies Z gravitacijo in racunalniškimi simulacijami smo imeli že kar nekaj izkušenj, tako smo v programskem jeziku C++ simulirali gravitacijsko polje teles nepravilnih oblik [1] in gibanje zvezd v dvozvezdjih ter proucevali stabilnost orbit planetov v takih sistemih [2]. Da smo se lahko lotili novega problema, pa smo morali najprej usvojiti programiranje grafike v tridimen­zionalnem (3D) prostoru. Odlocili smo se za uporabo aplikacijskega programskega vmesnika OpenGL, ki omogoca izrisovanje 2D- in 3D-vektorske grafike z optimizirano uporabo gra­ficnega procesorja. Vmesnik deluje neodvisno od izbire programskega jezika in je podprt na vec platformah [3]. Naslednja faza je bila usvojitev Barnes-Hutovega algoritma. Ta algoritem uspešno zmanjšuje število potrebnih izracunov v simulacijah z velikim številom teles na ra-cun združevanja oddaljenejših teles po dolocenem kriteriju. Po pregledu obstojecih simulacij na spletu smo ugotovili, da se te med seboj mocno razlikujejo po številu teles. Razpon sega od deset tisoc do milijon teles. Glede na to, da se z omenjenimi problemi, programi in me-todami srecujemo prvic, smo si kriterij za uspešnost svojega dela postavili na spodnjo mejo. Zadovoljni bomo, ce bomo na zaslonu osebnega racunalnika lahko opazovali zvezno gibanje (vsaj) 10.000 teles hkrati. Naš namen ni natancno simuliranje procesov, ki potekajo v vesolju, saj je gravitacija vidne snovi le redko edini odlocilni dejavnik od zacetka do konca. Na tvorbo, vrtenje in razporeditev galaksij odlocilno vpliva skrivnostna temna snov, znaten del mase galaksij pa predstavljajo tudi ogromni oblaki prahu in plina, ki jih ne moremo šteti za tockasta telesa tako kot zvezde. Z reševanjem zastavljenega fizikalnega problema – prouciti dogajanje, ko med n telesi po iz­brani zacetni postavitvi v 3D-prostoru deluje samo gravitacijska interakcija – bi radi predvsem pridobili veliko novega in uporabnega fizikalnega, matematicnega in racunalniškega znanja. Barnes-Hutov algoritem Josh Barnes in Piet Hut sta se domislila ucinkovite sheme, kako razlicna telesa, ki so dovolj blizu skupaj, združiti v eno telo. To je kljucna ideja, kako pospešiti algoritme z množico teles, ki vplivajo drugo na drugo. Ce smo v tocki prostora dovolj dalec od gruce teles, lahko dejanski gravitacijski vpliv gruce (približno) izenacimo z gravitacijskim vplivom telesa, ki ima skupno maso gruce in se nahaja v njenem težišcu. V 3D-prostoru, recimo v kocki s stranico a, imamo razporejenih n teles. Kocko razdelimo na osem manjših, enako velikih kock s stranico a/2 in vsaka taka kocka predstavlja nov podpro­stor. Vsak podprostor, v katerem je vec teles, rekurzivno delimo naprej na osem nadaljnjih podprostorov, dokler se vsa telesa ne razporedijo vsako v svoj podprostor. Delitev v dveh di­menzijah je prikazana na sliki 1. Algoritem gradi drevesno strukturo, kjer podprostori pred- Slika 1: Razdelitev prostora na pod-prostore (kvadrante) v 2D. stavljajo vozlišca, iz katerih se spušca osem vej do novih vozlišc nivo nižje (štiri veje v 2D, slika 2). Zapolnjeni kvadranti na zunanjih položajih drevesa predstavljajo posamezna telesa, vozlišca znotraj drevesa pa skupino teles pod njim in hranijo lego težišca ter skupno maso. Pri izracunu težnega pospeška na izbrano telo se postopek zacne pri korenu drevesa (prvi vo­zel – ves prostor) in se nato spušca po nivojih. Za vsak vozel se preveri, ali je težišce skupine, ki jo predstavlja, dovolj dalec od izbranega telesa. Ce je pogoj izpolnjen, se ves del drevesa pod vozlišcem obravnava kot eno telo s skupno maso v težišcu te skupine. Kriterij, ali je vozlišce dovolj oddaljeno od telesa, doloca kvocient s/d, kjer je s znacilna dimenzija podprostora, ki ga vozlišce predstavlja (obicajno stranica kocke), d pa razdalja med izbranim telesom in teži-šcem skupine teles pod vozlišcem. Kvocient nato primerjamo z referencno vrednostjo .. Ce je s/d < ., potem je vozlišce dovolj oddaljeno za združevanje. S spreminjanjem parametra . vplivamo na hitrost in natancnost simulacij. Za gravitacijsko interakcijo se obicajno vzame vrednost . = 0,5. Ce . spušcamo proti nic, potem je združevanja vse manj, cas simulacij se podaljšuje, povecuje pa se natancnost. Slika 2: Drevesna shema algoritma v 2D. Vsak podprostor na sliki 1, ki vsebuje vec kot eno telo, postane (sivo) vozlišce v drevesni strukturi in se razdeli naprej na štiri podprostore en nivo nižje z oznakami nw, ne, sw, se (po straneh neba v angleškem jeziku). Proces se nadaljuje, dokler ni vsako telo v svojem podprostoru. Pri racunanju vseh medsebojnih interakcij med n telesi je treba opraviti n2 izracunov. Pri deset tisoc telesih to pomeni sto milijonov izracunov za en korak. Barnes-Hutov algoritem za isti problem potrebuje n · log2n izracunov. Pri deset tisoc telesih torej le 133.000 izracunov, kar je 750-krat manj [4, 5]. Metode dela Programirali smo v programskem jeziku C++ v okolju Visual studio 2015. Program ima vec faz. Najprej moramo odpreti graficno okno na zaslonu racunalnika in v 3D-prostor, ki ga okno predstavlja, postaviti telesa. Najbolj smiselni zacetni postavitvi glede na obliko galaksij se nam zdita razporeditev teles znotraj kroga ali znotraj krogle. Razporeditev teles po krogu lahko predstavlja disk spiralne galaksije (v nadaljevanju disk), razporeditev teles po krogli pa kroglasto kopico ali elipticno galaksijo. Telesa smo nakljucno porazdelili po ploskvi znotraj diska oziroma po notranjosti krogle. To smo storili tako, da smo nakljucno izbrali dve števili med 0 in 1. Prvo smo pomnožili s polmerom, drugo pa z 2p. Tako smo dobili polarni koordi­nati tocke na disku, kamor smo postavili telo. Dobljeno porazdelitev, kjer gostota teles pada od sredine proti robu, prikazuje slika 3a. Podoben, a ustrezno prilagojen postopek smo uporabili tudi pri krogli [6]. Telesa lahko v zacetnem položaju mirujejo, lahko pa se jim doloci zacetna hitrost. Telesom, razporejenim po disku, smo dolocili zacetno hitrost tako, da se glede na navpicno os skozi središce vsa na zacetku vrtijo v smeri urinih kazalcev (slika 3b). Za vsako telo leži vektor hitrosti v ravnini diska in je pravokoten na zveznico med izbranim telesom in središcem diska. Po velikosti pa smo preizkušali razlicne možnosti, tako enako hitrost za vsa telesa kot enakomerno in neenakomerno narašcanje hitrosti od sredine proti robu. Skupaj z zacetnim položajem dolocimo tudi maso telesa. Vsem telesom smo najprej dolocili isto maso, kasneje pa smo jo dolocali nakljucno, vendar smo omejili razmerje med najvecjo in najmanjšo maso na 10. Izvajali smo tudi simulacije, pri katerih smo dodatno v prostor (v sredino ali še bolje na rob) postavili telo z zelo veliko maso (recimo toliko kot vsa preostala telesa skupaj) po analogiji supermasivnih crnih lukenj. Slika 3a, b: Disk s 50.000 telesi, pogled od zgoraj in s strani. Med drugim lahko med zacetne pogoje štejemo odlocitev, ali med simulacijo dopustimo trke med telesi in s tem »lepljenje« teles ali ne. Najpreprostejša možnost je, da so vsa telesa tockasta in do trkov ne prihaja. Realno, ce pogledamo trk dveh galaksij, trkov prakticno ni, ker so raz­dalje med zvezdami zelo velike v primerjavi z velikostjo zvezd. Ce pa pogledamo oblikovanje soncnega sistema, so trki v tem procesu nujni. Tako smo preverili tudi možnost, da se telesi, ki se približata na neko minimalno razdaljo, zlepita. Pri tem se masi seštejeta, hitrost novega telesa pa se doloci z ohranitvijo gibalne kolicine. Ko dolocimo vse zacetne pogoje, program izvaja Barnes-Hutov algoritem. Program dopušca globino do 20 nivojev, kar pomeni do 819 vozlišc. Pri ciljnem številu nekaj deset tisoc teles taka globina vec kot zadošca. Za vsako telo se izracuna težni pospešek, ki je vektorska vsota posameznih težnih pospeškov, ki jih povzrocajo vsa druga telesa, in se izracunajo po enacbi . Bližnja telesa so obravnavana samostojno, bolj oddaljena pa algoritem združuje. Iz znanih zacetne lege, zacetne hitrosti in težnega pospeška, ki se v (kratkem) casovnem inter-valu .t obravnava kot konstanten, se izracunata nova lega telesa (1) in hitrost v naslednjem koraku (2). Zacetne polarne koordinate teles se pretvorijo v kartezicne in v kartezicnem koordinatnem sistemu potekajo vsi nadaljnji izracuni. Nove lege teles se sproti nalagajo v graficni spomin, na zaslonu se tocke prestavijo v novo lego in lahko se zacne nov korak. Cloveški vid ima gibanje za zvezno, ce se slika osveži vsaj 12-krat v sekundi, pri nižjih frekvencah osveževanja pa si lahko pomagamo s snemalnikom zaslona in potem posnetek hitreje zavrtimo. Procesi, ki so predmet simulacij, v vesolju trajajo na milijone let. Za pospešitev poteka dogajanja v simu­lacijah smo vzeli tockasta kilogramska telesa na metrskih razdaljah in povecali gravitacijsko konstanto G za faktor sto tisoc. Med izvajanjem simulacij je omogoceno spreminjanje per-spektive s tipkovnico in z miško. Objektu se lahko približamo, ga zavrtimo in nanj pogledamo s katere koli strani. Rezultati Pri pisanju programa smo imeli v mislih predvsem pravilnost delovanja. Ko pa so prve simu­lacije potekale zelo pocasi že pri postavitvi nekaj sto teles, smo bili prisiljeni razmišljati tudi o optimizaciji postopkov. V programu smo namesto spremenljivk uporabili kazalce, kar mocno zmanjša obremenitev racunalniškega spomina, v standardnih knjižnicah C++ pa smo našli funkcije, ki omogocajo polno obremenitev vseh jeder racunalniškega procesorja. S temi spre­membami smo uspeli hitrost simulacij zvišati za faktor sto. Posledicno smo lahko povecali število teles v simulacijah na deset tisoc. Koncni rezultat je, da pri deset tisoc telesih v disku procesor (Intel i5) zmore 26 slik na sekundo, pri deset tisoc telesih znotraj krogle z enakim polmerom pa 16 slik na sekundo. Pri disku gre hitreje najbrž zato, ker so telesa gosteje poraz­deljena in je vec združevanja (Barnes-Hutov algoritem, poglavje 2). Zacetni pogoji ponujajo prakticno neskoncno razlicnih možnosti pri simuliranju. Primeri v nadaljevanju po naši oceni predstavljajo izbor najbolj karakteristicnih, najzanimivejših in tudi najzahtevnejših simulacij. V vseh primerih je teles vsaj petdeset tisoc. Vecje število teles pomeni, da je kakovost slike na zaslonu bistveno boljša in omogoca vsaj približno predstavo o trenutni razporeditvi. Simulacije so bile zato pocasne, v vecini primerov jih je bilo treba pustiti teci vec kot eno uro, celotno dogajanje pa smo posneli s snemalnikom zaslona in nato naredili video posnetke z 32-kratno hitrostjo. Uporaba snemalnika zaslona hitrost simulacij še dodatno zniža za približno dvajset odstotkov. Razporeditev teles po disku 50.000 teles istih mas smo razporedili po disku tako, kot je prikazano na sliki 3a. Velikost hitrosti je enaka za vsa telesa, disk pa se vrti v smeri urinih kazalcev (poglavje 3, slika 3b). Rezultat takega pogoja je, da pri telesih blizu središca, kjer je težnost majhna, prevlada centri­fugalna sila in ta telesa se zacnejo premikati po spirali navzven (praznina v središcu), medtem ko pri telesih na obrobju diska prevlada težnost in se zacnejo premikati po spirali navznoter (disk se manjša, sliki 4a, b). Blizu krožnice s polovicnim polmerom prvotnega diska se telesa zgostijo v neenakomeren obroc (slika 4c), cez cas prevladajo štiri vecje zgošcine (slika 4d), ki se postopoma ena po ena sesedajo v osrednjo zgošcino elipticne oblike (sliki 4e, f). Slika 4a, b: Praznina v sredini in sesedanje diska. Slika 4c, d: Obroc in štiri lokalne zgošcine. Slika 4e, f: Postopno sesedanje v enotno zgošcino. Razporeditev teles po krogli 50.000 teles istih mas in istih velikosti hitrosti z nakljucno razporeditvijo po notranjosti krogle smo pognali v taki smeri, da se pri pogledu na kroglo od zgoraj vsa vrtijo v isto smer okoli nav­picne osi skozi središce. Slike od 5a do 5j so združene v pare, kjer leva slika prikazuje pogled Slika 5a, b: Zacetna krogelna postavitev. na dogajanje od zgoraj, desna slika pa pogled v približno istem trenutku s strani. Pogled na zacetno postavitev je skoraj enak z obeh perspektiv (sliki 5a, b), razlike so malenkostne zaradi nakljucne razdelitve. Po zagonu simulacije opazimo, da se telesa v sredini najprej združijo v jedro (slika 5c), pogled s strani pa odkrije, da se tudi zgornji in spodnji del krogle sesedeta proti jedru (slika 5d). Telesa dalec od osi (ob ekvatorju) se gravitaciji mocneje upirajo, vseeno pa se doseže najvecja zgostitev na slikah 5g in 5h. V nadaljevanju lahko opazujemo vrtenje dveh spiralnih krakov (slika 5i), dokler ne zbledita v koncni kroglasti obliki. Disk in crna luknja Zanimalo nas je, kolikšno hitrost bi morala imeti telesa v disku, da bi disk vsaj nekaj casa obdržal svojo znacilno obliko. Preizkusili smo razlicne možnosti, kot najbolj zadovoljivo pa smo izbrali narašcanje hitrosti od sredne proti robu po funkciji, ki je sorazmerna s kvadratnim korenom iz radija. Proti disku s 50.000 telesi smo nato iz bližnje okolice poslali tockasto telo z maso 20.000 teles, ki predstavlja (supermasivno) crno luknjo. V primerih, ko crna luknja potuje skozi sredino diska v navpicni ali vodoravni smeri, pride do popolnega unicenja oblike diska. Na tisoce teles se razprši po prostoru, okrog crne luknje pa se ustvari zgošcina hitro kro­žecih zvezd. Slike od 6a do 6f prikazujejo primer, ko se crna luknja v navpicni smeri približa sredini diska, ki leži v vodoravni ravnini. Slike od 6a do 6e prikazujejo pogled s strani, pri sliki 6f pa je »kamera« nekoliko dvignjena nad ravnino diska. Crna luknja že med približevanjem upogne disk proti sebi, tako da ta dobi obliko plitkega lijaka. Po trku se vecina teles z obmocja jedra diska razbeži navzgor in navzven, v sredini pa zeva velika praznina, lepo vidna na sliki 6f. V nadaljevanju simulacije crna luknja z rojem ujetih zvezd odtava proc, preostala telesa pa se brez osrednje zgošcine, ki bi jih držala skupaj, porazgubijo po prostoru. Slika 6a, b: Približevanje crne luknje disku in trenutek trka (lega crne luknje je oznacena z rdecim krožcem). Slika 6e, f: Pogled z oddaljenejše perspektive. Crna luknja je sredi zgošcine na vrhu slike. Crno luknjo smo poslali še mimo diska tako, da se je nekaj casa gibala po njegovem robu (slika 7). V tem primeru jedro »preživi«, crna luknja pa na disku vseeno pusti mocan pecat. Slika 7: Crna luknja potegne telesa z roba diska v »slonji rilec«. Trk diska in krogle V 3D-sceni smo v sredino postavili disk s 50.000 telesi, na obrobje pa še 10.000 teles, razpo­rejenih v kroglo. Telesa v krogli smo obarvali rdece. Zacetna postavitev je vidna na sliki 8a, ki Slika 8a, b: Zacetna postavitev in približevanje (rdece) krogle jedru (belega) diska. prikazuje pogled od zgoraj na ravnino diska. Središce krogle leži v isti ravnini. S takšno po­stavitvijo smo se hoteli približati trku dveh galaksij, recimo vecje spiralne in manjše elipticne. Telesa iz diska in krogle smo obarvali razlicno, da bi iz simulacij lažje ocenili, kako poteka trk in kako se razporedijo telesa iz krogle v novi združbi. Jedro krogle se sprva pocasi približuje jedru diska (slika 8b), po stiku obeh jeder (slika 8c) pa dogajanje postane bolj dinamicno. Jedri se zacneta pospešeno vrteti v smeri urinih kazalcev. Vedno vecja centrifugalna sila zacne razprševati šibkeje vezana telesa in obe jedri dobita širok rep (slika 8d). Ker pa jedro krogle vsebuje bistveno manj teles od jedra diska, se prej razprši med gibanjem po spirali (slika 8e). Slika 8c, d: Bližja perspektiva stika obeh jeder in zacetek pospeševanja v smeri urinih kazalcev. Slika 8f prikazuje približano jedro. Na sliki je še vidna spirala, ki pa cez cas izgine, ko se bela in rdeca telesa pomešajo v novonastalo elipsoidno zgošcino. Razprava V simulacijah prihaja do primerov, ko dve telesi v paru z veliko hitrostjo v nasprotnih sme­reh pobegneta iz ustvarjenega 3D-prostora. To se zgodi takrat, ko se telesi zelo približata in se pospešek v kratkem casu (krajšem od casovnega koraka .t, poglavje 3) mocno spremeni. Posledicno je izracunana hitrost teles napacna (enacba 2). Telesi lahko dobita nerealno veli­ko hitrost, ki ju odnese iz prostora. To je problem numericnega racunanja premikov in ga je mogoce omiliti s posebnimi prijemi, kot je »mehcanje sile« (angl. force softening). Vemo, da simulacije predstavljajo približek resnicnega dogajanja, zato je vsak naslednji racunski korak nekoliko manj natancen. Racunalniški program racuna premike teles po najenostavnejši metodi numericne in-tegracije (enacbi 1 in 2), za katero je znacilno, da zaradi nenatancnosti povecuje skupno energijo sistema teles. Slika 9 prikazuje, kako program racuna gibanje telesa po krožnici. Po izracunih se telo dejansko giblje po spirali navzven, a ce je casovni korak kratek, je to opazno šele po vecjem številu obhodov. Posledica takega gibanja je povecevanje potencialne energije telesa. Zato smo preverili, kako je s skupno energijo vseh teles med simulacijami. Skupna ener­gija je vsota potencialne in kineticne energije ter je teoreticno ves cas konstantna. Potencialna energija je negativna, kineticna pa pozitivna, in dokler je skupna energija negativna, je sistem gravitacijsko vezan. Za preizkus smo vzeli disk z 10.000 telesi, zacetna hitrost teles pa je narašcala od sredine proti robu sorazmerno s kvadratnim korenom iz radija. Najvecjo hitrost smo omejili na tako vrednost, da se je disk po zagonu simulacije zacel gravitacijsko sesedati. Simu­lacijo smo pustili teci tako dolgo, da se je slika na zaslonu ustalila in smo lahko spre­mljali samo še dinamiko teles, ki jo je narekovala nastala osrednja zgošcina. Analiza vrednosti je pokazala, da se je skupna vrednost energije v tem casu povecala za 35 %. Pri ogledu simulacije se to kaže tako, da se telesa postopoma izmikajo težnosti osre­dnje zgošcine in odtavajo iz 3D-prostora. Število teles v simulaciji se zato zmanjšuje, in ce bi pustili simulacijo teci dovolj casa (recimo 10 ur), bi najbrž lahko docakali razpad osrednje zgošcine in odhod vseh teles iz prostora. Problem omilijo natancnejše metode numericnega integriranja, ki pa so matematicno in racunalniško zahtevnejše in jih v tej fazi še nismo preucili. Poskusili smo tudi združevanje teles. Telesi, ki se dovolj približata drugo drugemu, smo združili v novo telo s skupno maso. A ta sprememba ni bistveno vplivala ne na število pobeglih teles ne na potek simulacij. Tudi testne simulacije z razlicnimi masa-mi teles niso bistveno odstopale od predstavljenih simulacij s telesi z isto maso, vendar je tu še možnost za nadaljnje raziskovanje. Zakljucek Menimo, da smo nalogo, ki smo si jo zadali, uspešno opravili. Pri deset tisoc telesih v gravita­cijski interakciji je dinamika osveževanja slike na zaslonu dovolj visoka, da lahko proces brez težav spremljamo »v živo«. Pri petdeset tisoc telesih pa smo uporabljali snemalnik zaslona Icecream Screen Recorder ter nato v programu Movie maker naredili videoposnetek z 32-kratno hitrostjo predvajanja. Ocenjujemo, da je petdeset tisoc teles optimalno število za simulacije z osebnim racunalnikom glede na simulacijski cas in kakovost slike. Napisani racunalniški program je dobra osnova za postopno približevanje realnejšim situacijam, kar se tice števila teles in zacetnih pogojev, vendar pa je vzporedno s tem treba razmišljati o možnostih uporabe hitrejših racunalnikov in natancnejših numericnih metod integracije. Ta clanek je povzetek raziskovalne naloge z naslovom Projekt gravitacija [7], ki je bila v šol­skem letu 2017/18 izdelana na Gimnaziji Velenje in predstavljena v okviru gibanja »Mladi raziskovalci« na interdisciplinarnem podrocju fizike in racunalništva. Kljub fizikalni tematiki je mladi raziskovalec najbolj napredoval ravno v znanju racunalništva, zato se nam je zdela izbira podrocja ustrezna. V nalogi nismo postavili nobene hipoteze, zastavili pa smo si jasen cilj in na koncu naredili analizo doseženega. Pridobljeno znanje je zelo uporabno na vec po­drocjih in bo avtorju nedvomno zelo pomagalo pri študiju fizike. Kvantne pike dr. Janez Strnad Clanek »Kvantne pike« Janeza Strnada je nadaljevanje clanka »Delec v škatli« istega avtorja, ki je bil objavljen v reviji Fizika v šoli [letnik 23, št. 2, 2018] lani. Oba clanka objavljamo z dovoljenjem uredništva revije Kemija v šoli in družbi, št. 1, 2015, kjer sta bila clanka prvic objavljena. Sistemi z manj dimenzijami V fiziki že nekaj desetletij raziskujejo sisteme z manj di­menzijami. V teh sistemih omejijo gibanje elektronov na dve dimenziji, kar ustreza ravnini, na eno dimen­zijo, kar ustreza premici, in na nobeno dimenzijo, kar ustreza tocki. V prvem primeru nastane kvantna plast, v drugem kvantna žica in v tretjem kvantna tocka (slika 1) [1]. Sisteme raziskujejo s prijemi nanotehnologije, ki seže od velikosti nanometra do nekaj sto nanometrov. (Na­nometer, nm, je milijardina metra, 10-9 m, in milijonina milimetra, 10-6 mm.) V kvantni plasti je gibanje elektronov omejeno na dve smeri. Dokler elektroni nimajo dovolj energije, da bi ob-mocje zapustili, se ne morejo prosto gibati v tretji smeri, pravokotno na ravnino. V kvantni žici je gibanje elektro­nov omejeno na eno smer. Dokler elektroni nimajo do-volj energije, da bi obmocje zapustili, se ne morejo pros-to gibati v drugi in v tretji smeri, pravokotni na žico. V kvantni piki se elektroni ne morejo prosto gibati v nobeni od treh pravokotnih smeri. Dokler elektroni nimajo do-volj energije, da bi obmocje zapustili, so ujeti. Najmanjše 20 nm razsežnosti kvantne plasti, kvantne žice ali kvantne toc­ke v polprevodnikih ocenimo z desetimi nanometri, kar se razlikuje od pogleda v geometriji. Pri raziskovanju elektronov v teh sistemih koristijo re-zultati za elektrone v dolgih organskih molekulah, ki jih je približno mogoce opisati kot delce v škatli [2], [3]. Po-membno lastnost sistemov z manj dimenzijami pojasni Heisenbergova neenacba: .x.G > h. (1) .x je nedolocenost koordinate in .G nedolocenost ustrezne komponente gibalne kolicine G = mvx. Elektron, ujet v prostor z vse manjšimi razsežnostmi, ima vse natancne­je doloceno lego. Zato je vse manj natancno dolocena njegova gibalna kolicina. S tem je povezana vse vecja gi­balna kolicina in z njo vse vecja energija. Energija elek­trona, ujetega v zelo majhno obmocje, je zelo velika. Vedenje elektronov v polprevodniku je sicer odvisno od vrste polprevodnika in od temperature. Iz nacela (1) pa izhaja, da vedenje elektronov v sistemih z manj dimen­zijami postane odvisno od velikosti obmocja, na katero so ujeti. energija energija energija energija Slika 1: Shematicna porazdelitev stanj po energiji v sistemih s tremi (a), z dvema (b), z eno (c) in z nic (d) dimenzijami [1]. Prve poskuse so naredili s kvantnimi plastmi. Kvant­ne plasti je mogoce izdelati z epitaksijo z molekulskimi curki. V visokem vakuumu pri tlaku preostalega plina, manjšem od 10-10 milibara, in pri nizki temperaturi na kristal usmerijo curek atomov izbrane sorodne vrste. Na kristalu se na vrhnjo plast atomov nalagajo nove plasti atomov, ki sledijo zgradbi nižje plasti. Kristal pocasi raste s hitrostjo manj kot deset nanometrov na minuto. Po na-crtu spreminjajo vrsto atomov, da dobijo plasti z želeno debelino, ki jo na obeh straneh obdajata za elektrone ne­dostopni obmocji. Kvantne plasti izdelajo tudi s tehniko kovine, oksida in polprevodnika. Površje plošcice iz silicija z doloceno primesjo oksidirajo, da nastane tanka plast silicijevega dioksida kot izolatorja. Nanjo naparijo tanko plast silicija z izbranimi primesmi. Tako izdelujejo na primer tudi tranzistorje za mobilne telefone in soncne celice. Nazadnje naparijo ozke kovinske pasove, ki rabi­jo kot elektrode, s katerimi pri poskusih vplivajo na po­jave. S kvantnimi plastmi so naredili veliko poskusov in raziskovali pojave, ki jih pri polprevodnikih v kosu niso zasledili. Samorastne kvantne pike Aleksej I. Ekimov in A. A. Onušcenko sta na Fizikalno--tehniškem inštitutu v Sankt Peterburgu leta 1981 delala poskuse s silikatnimi stekli z majhno primesjo klorovih in bakrovih spojin. Opazovala sta spremembe v steklu pri razlicnih temperaturah v odvisnosti od casa. Ugo-tovila sta, da so v steklu zrasli zelo majhni nanokristali polprevodnika bakrovega klorida (CuCl). Kristali so ras­li tem hitreje, cim višja je bila temperatura. Ker je bil bakrov klorid najprej tekoc, so nanokristali imeli obliko kroglic. Z rentgensko svetlobo sta zasledovala spremin­janje velikosti nanokristalov od nekaj nanometrov do ne­kaj deset nanometrov. Nanokristali so absorbirali svetlo­bo s tem manjšo valovno dolžino, cim manjši so bili. Pri fluorescenci so to svetlobo sevali na vse strani. Potem so namesto bakrovega klorida uporabili druge polprevod­nike, na primer kadmijev sulfid in kadmijev selenid. Pozneje so nanokristali, ki so nastali v množici sami od sebe, dobili ime samorastne kvantne pike (angl. self-orga­nized quantum dots) [4]. Louis E. Brus je s sodelavci v Bellovih laboratorijih leta 1984 dobil nanokristale po drugi poti. Iz raztopine spo­jine polprevodnika v topilu z dodatkom površinsko ak­tivne snovi so se pri povišani temperaturi nanokristali izlocili kot koloidna suspenzija. V taki suspenziji so delci lebdeli v topilu. Z uravnavanjem okolišcin so pridobili nanokristale z velikostjo od poldrugega nanometra do sto nanometrov in vec. Velikosti nanokristalov se pri danem poskusu med seboj niso razlikovale za vec kot 15 %. Tudi drugi so opazovali podobne pojave. S casom so se prepri-cali, da so elektroni v nanokristalih ujeti. Številna merjen­ja so pokazala, da ne glede na lastnost spojine absorbirajo svetlobo s tem manjšo valovno dolžino, cim manjše so. Ko jih obsevamo s kratkovalovno svetlobo, pride do fluo­rescence. Pri tem na vse strani sevajo svetlobo z valovno dolžino, ki jo najmocneje absorbirajo (slika 2). Samorastne kvantne pike dobijo še na tretji nacin. Na podlagi z epitaksijo z molekulskimi curki ustvarijo nekaj LumidotTM CdSe-6 Kit: PL spectra 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Slika 2: Absorpcijski koeficient svetlobe v odvisnosti od valovne dolžine za nanokristale kadmijevega sele­nida s tanko prevleko cinkovega sulfida za razlicne velikosti. Valovna dolžina pri najmocnejši absorpciji se z narašcajoco velikostjo premika k vecji valovni dolžini. atomov debelo plast. Nanjo usmerijo curek molekul z malo razlicno kristalno mrežo. Med prvotno tanko plast­jo in novo plastjo nastanejo mocne mehanicne napetosti, zaradi katerih se nova plast mehurjasto izboci. Nasta­nejo otoki, ki nazadnje postanejo nanokristali v obliki krogelnih kapic. Samorastne kvantne pike postanejo obstojnejše, ce jih prevlecejo z zelo tanko plastjo varovalne snovi, na pri­mer cinkovega sulfida (ZnS). Tako preprecijo, da bi se atomi na površju spojili z atomi snovi v okolici. Samorastne kvantne pike izdelujejo industrijsko. Konc­ni izdelek je prah ali suspenzija v tekocini (slika 3). Ugotovili so, da zelo majhne kvantne pike sevajo belo svetlobo, ce jih osvetlijo s tako svetlobo. V pikah z nekaj deset atomi so skoraj vsi atomi na površju, in ti sevajo belo svetlobo. Z njimi bo mogoce izboljšati razsvetljavo. Slika 3: Koloidne suspenzije nanokristalov kadmijevega seleni­da pri obsevanju s kratkovalovno svetlobo fluorescirajo v bar-vah, katerih valovna dolžina narašca z narašcajoco povprecno velikostjo od 2 do 7 nanometrov. Samostojne kvantne pike Mark A. Reed in njegovi sodelavci pri družbi Texas Ins­truments so leta 1987 delali drugacne poskuse [5]. Upo­rabili so litografijo z elektronskim curkom, ki so jo razvili za izdelavo polprevodniških elementov. Polprevodnik s plastmi želenih primesi prevlecejo s tanko zašcitno plastjo. Z zelo tankim curkom elektronov na dolocenih mestih zašcitno plast odstranijo in tam naparijo plast ko-vine. (Namesto elektronskega curka je mogoce uporabiti tudi curek rentgenske svetlobe ali curek molekul.) Po-tem s topili odstranijo preostalo zašcitno plast. Postopek ponovijo, da nastane droben stebricek polprevodnika s plastmi z želenimi lastnostmi (slika 4) [5]. Nazadnje na­parijo ozke kovinske pasove, ki delujejo kot elektrode, s katerimi vplivajo na razmere. Leta 1988 je Reed uvedel ime kvantna pika. Pozneje so posamicne kvantne pike, na katere je mogoce vplivati preko elektrod, poimeno­vali samostojne kvantne pike (angl. free-standing quatum dots). Z elektronskim curkom ne morejo izdelati tvorb, ki bi bile manjše od deset nanometrov. To pomeni, da samostojne kvantne pike ne morejo biti manjše od deset nanometrov. Samorastne kvantne pike so lahko manjše. Slika 4: Samostojna kvantna pika. Do takih pik je mogoce spelja-ti elektrode in nanje vplivati z elektricno napetostjo. Zakaj polprevodnik? Prve poskuse s samostojnimi kvantnimi pikami so delali z elementi druge in šeste skupine v periodnem sistemu, na primer s kadmijevim sulfidom (CdS) ali kadmijevim selenidom (CdSe). Nato so prešli h kvantnim pikam iz elementov tretje in pete skupine, na primer z galijevim arzenidom (GaAs). Tako so se tudi izognili uporabi stru­penih kadmijevih spojin. Obstaja razlog, da so samostoj­ne kvantne pike iz polprevopdnikov. Ugotovimo ga, ce se opremo na racun za vodikov atom [2]. Kot pripravno enoto za velikost smo pri vodikovem ato-mu dobili Bohrov polmer: (2) Ce bi elektron hoteli ujeti kot v vodikovem atomu, bi atom morali zapreti v votlino z velikostjo 2rB ˜ 0,1 nm. Z elektronsko litografijo pa ni mogoce dobiti razsežno­sti, manjših od deset nanometrov, in ni mogoce izdelati manjših samostojnih kvantnih pik. Elektron, ki se giblje okoli jedra v kristalu polprevodnika, moramo obravnavati drugace kot elektron v vodikovem atomu. Elektron se giblje med atomi po kristalu in ne po praznem prostoru. Povprecni vpliv atomov v kristalu na gibanje elektrona opišemo z dielektricnostjo e, ki jo dodamo influencni konstanti e0. V enacbi (1) e0 nado­mestimo z ee0. V periodicnem polprevodniškem krista­lu elektron laže sledi elektricnemu polju kot v praznem prostoru. To opišemo z efektivno maso m *, ki je precej manjša kot masa elektrona v praznem prostoru. V šte­vilnih polprevodnikih dielektricnost doseže velikostno stopnjo 10 in razmerje efektivne in proste mase m */m ve­likostno stopnjo 0,1. (Razmerje je na primer enako 0,14 v siliciju in 0,07 v galijevem arzenidu.) To pripelje do Bohrovega polmera v polprevodniku: kar v našem primeru ocenimo s 5 nm. Ustrezni premer Danes raziskujejo kvantne pike v številnih laboratori­ meri 10 nm, to je toliko, kolikor še zmorejo pri elektrons­ki litografiji. Uporaba kvantnih pik Samorastne kvantne pike so vgradili v barvne zaslone s tekocimi kristali, soncne celice, svetece diode in polpre­vodniške laserje ter s tem izboljšali njihovo delovanje. V medicini so s kvantnimi pikami nadomestili organska barvila, s katerimi so barvali biološke preparate. Kvant­ne pike oddajajo veliko vec svetlobe kot barvila, ko jih osvetlijo, in so kemijsko odpornejše. Poleg tega jih je mo­goce vgraditi v žive celice, jih osvetliti in po fluorescentni svetlobi slediti celici. Raziskujejo možnosti, da bi na ta nacin zasledovali skupine molekul in dosegli, da se na­nokristali naberejo v bolnem delu telesa. jih po vsem svetu. S samostojnimi kvantnimi pikami, na katere je mogoce vplivati z zunanjo napetostjo in ki jih med seboj povezujejo, si obetajo izboljšati delovanje racunalnikov. Kvantne pike izkorišcajo v elektroniki in optiki. Z njimi so naredili tranzistor z enim samim elek­tronom. S spreminjanjem napetosti na elektrodah je mogoce dodajati elektrone in s tem raziskovati »umetne atome« [6]. Kvantne pike je mogoce urediti v mrežo in raziskovati »umetne kristale«. Vse to odpira številne nove možnosti za poskuse v kvantni mehaniki, ki so jih prej obravnavale le racunske naloge v ucbenikih. M. Reed je zapisal: »Možnost, vplivati na snov v merilu atomov in po premišljenem nacrtu ustvariti edinstvene materiale in naprave, je na splošno privlacna. Kaže na moc cloveške bistroumnosti in domišljije nad pravili, po katerih nasta­nejo materiali v naravi.« [5] Pocitniška fizika mag. Tilka Jakob Osnovna šola Vitanje Povzetek V prispevku je opisan primer izvedbe fizikalne delavnice, kjer so devetošolci uporabljali fizikalno znanje pri dveh preprostih nalogah. Delavnica je razdeljena na dva dela: reševanje naloge oz. merjenje ustreznih kolicin ter ponovitev snovi z izdelavo in igranjem didakticne igre »spomin«. Nalogi sta iz sklopov »toplota« in »teža«. Ker opažam, da imajo ucenci težave z ocenjevanjem fizikalnih kolicin, sem se odlocila, da tudi temu namenim nekaj casa. Rezultati so bili presenetljivi, saj so se nekatere ocenjene vrednosti precej razlikovale od izracunanih. Kljucne besede: oceni kolicino, toplota, gostota, teža, merjenje, spomin Holiday Physics Abstract The article describes an example of a physics workshop where nine-graders used their physics knowledge to solve two simple tasks. The workshop consisted of two parts: solving a task or measuring appropriate quantities and practicing the learned material by creating and playing a didactic game – memory. The tasks covered the chapter Heat and We­ight. As I have noticed that students have difficulties in estimating physical quantities, I decided to focus on this area as well. The results were surprising, because some of the estimated values differed considerably from the calculated values. Keywords: quantity estimate, heat, weight, measurement, memory Uvod Delavnice med zimskimi pocitnicami izvajam že nekaj let. K temu me že na zacetku šolskega leta spodbudijo ucenci z vprašanjem, ali bodo delavnice tudi letos. Ker imamo v tem šolskem letu tudi nacionalno preverjanje znanja iz fizike, sem se odlocila, da k pocitniški dejavnosti še posebej povabim ucence, ki bi radi osvežili oz. poglobili svoje znanje fizike. Odzvala se je tretjina ucencev iz 9. razreda. Izbrala sem dve temi, »toploto« zato, ker je snov, ki sem jo pred tem obravnavala, »težo« pa, ker je snov preteklega šolskega leta in lahko opazujem, v kolikšni meri je prisoten dejavnik pozabljanja. Izvedba fizikalne delavnice Delavnica je potekala med zimskimi pocitnicami. Letos sem jo razdelila na dva dela: ocenje­vanje kolicin in reševanje (eksperimentalne) naloge oz. merjenje ustreznih kolicin ter pono­vitev te snovi z izdelavo in igranjem didakticne igre »spomin«. Oblikovala sem skupine po tri ucence. Celotna delavnica je trajala dve uri in pol. Zaceli smo s pregledom mize, na kateri so imeli pripravljene razlicne pripomocke, ki so jih lahko uporabili pri reševanju nalog (slika 1): merilni valj, tracni meter, termometer, kljunasto merilo, košcek bakrene žice, košcek železne žice in list s podanimi gostotami ter specificnimi težami snovi. Nalogi sta bili naslednji. Slika 1: Pripomocki za izvajanje meritev. Ucenci so pri vsaki nalogi najprej morali oceniti kolicine, nato pa napisati cim vec idej, kako bi nalogo rešili. Napisati so morali tudi, katere kolicine in medsebojne zveze med kolicinami so potrebne za izracune. Zapisali so, kaj bodo izmerili in katere podatke bodo razbrali iz tabel. Pri prvi nalogi so ucenci najprej ocenili maso in prostornino zraka v ucilnici. Ocenjene mase zraka so se gibale med 90 in 110 kg, prostornine pa med 200 in 210 m3. Nato so priceli razmi­šljati, kako bi izracunali maso zraka v ucilnici. Spomnili so se na povezavo med kolicinami »masa«, »prostornina« in »gostota«, ter da bodo gostoto zraka poiskali v tabeli, prostornino zraka pa dolocili z merjenjem dolžine, širine in višine ucilnice. Izracunali so prostornino zraka in iz enacbe za gostoto izrazili maso ter jo izracunali. Izracunani kolicini: prostornina zraka 226 m3, masa zraka 271,2 kg. Zapisali so enacbo za toploto (Q = m · c · .T) in toplotni tok (P = Q/t). Poiskali so še speci-ficno toploto zraka in izracunali toploto, ki jo potrebujemo, da zrak segrejemo za 2 °C. Nato so izracunali še toplotni tok, ki je tekel od radiatorjev na zrak v ucilnici, v casu 2,5 ure. Izracu­nana toplota 542,4 kJ, izracunani toplotni tok 60,27 W. Pri drugi nalogi so najprej ocenili maso oz. težo košckov žice, ki so jih imeli na mizi. Oce­njena masa 25-centimetrskega kosa bakrene žice se je gibala okoli 1 g, železne pa okoli 4 g. Nato so si zapisali enacbi za izracun gostote (. = m/V) in teže (Fg = m · g). V tabelah so poiskali gostoto posamezne snovi (baker, železo). Prostornino žice so dolocali na dva nacina. Pri prvem so zapisali enacbo za izracun prostornine žice (valja). S kljunastim merilom so izmerili debelino žice in izracunali njen polmer (r = d/2). Nato so izracunali še plošcino precnega preseka žice – plošcino kroga (S = 3,14 · r2). Tako so imeli ustrezne podatke za izracun prostornine žice. Pri drugem nacinu so si pomagali z merilnim valjem, v katerega so natocili doloceno kolicino vode. Kos žice so v celoti potopili v vodo in prostornino dolocili z merjenjem izpodrinjene vode. Sledil je izracun mase in teže žice. Za 25 cm dolga kosa žice so izracunali: mCu = 0,044 g, F = 0,44 mN; m= 6,2 g, Fg = 0,062 N. Za 25 m dolgi žici pa: m= 4,4 g, Fg = 0,044 N; g Fe Cu mFe = 620 g, Fg = 6,2 N. Elektronske tehtnice ucenci niso imeli na voljo. Ucenci so z opa­zovanjem pripomockov, ki so bili na mizi, prišli na idejo, kako nalogo rešiti in kaj izmeriti. Podatke so si lepo uredili, jih zapisali v ustrezni enoti in izracunali ustrezno kolicino. Tako so se s poskusi in logicnim sklepanjem dokopali do povezav med fizikalnimi kolicinami, s katerimi so opisali proces. Drugi del delavnice je bil namenjen osvežitvi znanja, ki so ga uporabili pri reševanju nalog. Ob pripravi didakticne igre so utrdili in še enkrat obnovili svoje znanje. Pripravili so si ustrez-no podlago, kamor so zapisali logicne pare (slika 2). Nato so si izdelali kartoncke za igro, na katere so zapisali pare. Pred igro je eden od ucencev premešal kartoncke in jih v obliki pravo­kotnika položil na mizo. Izbrali so igralca, ki je igro zacel, in nadaljevali v smeri urinih kazal­cev. Igralec, ki je bil na vrsti, je obrnil dva kartoncka tako, da sta ju soigralca videla (slika 3). Ce je bil na obeh kartonckih ustrezen par (enaki slicici, sorodni slicici, ki po nekem kriteriju spadata skupaj, enaka zapisa oziroma slicica in zapis), ju je igralec vzel in nadaljeval igro. Ce pa sta bila kartoncka razlicna, ju je položil nazaj na isto mesto in igro je nadaljeval sosednji igralec. Igra je bila koncana, ko je zmanjkalo kartonckov na mizi. Zmagal je tisti, ki je zbral najvec parov. Slika 2: Priprava igre »spomin«. Slika 3: Igranje igre »spomin«. Zakljucek Med celotno dejavnostjo (trajala je tri šolske ure) sem bila ucencem na razpolago za pomoc oz. bolj za napotke pri delu, vendar me niso veliko potrebovali. Nekaterim je bilo bližje izva­janje meritev, drugi pa so zelo dobro razložili snov, zapisali enacbe in vodili skupino do zapisa ugotovitev. Vsi ucenci pa so imeli pri obeh nalogah težave z oceno velikosti dolocene kolicine. Dolžino, širino in višino ucilnice so ocenili dokaj natancno, tudi ocena prostornine ucilnice je bila primerljiva z izracunano. Ocena mase zraka pa je bila zelo majhna v primerjavi z iz-racunano. Tudi ocena mase oz. teže žice jim je delala precejšnje težave. Ocena mase bakrene žice je bila prevelika, ocena mase železne žice pa premajhna v primerjavi z izracunano. Za dolocitev prostornine žice sta se jim porodili dve ideji, obe so preverili in dobili enako rešitev. Ucenci so pokazali navdušenje nad delom, zlasti nad dolocanjem teže žice. Preseneceni pa so bili, kako napacno so ocenili maso žice. Tekmovali so ob igranju igre »spomin«. Ker so igro pripravljali sami, so si dobro zapomnili ustrezne pare in jih tudi poiskali. Skupine so si izdelane igre med seboj tudi izmenjale. Igra je naredila delavnico zanimivejšo. Literatura Žigon, S., Pintaric M., Jagodic A. (2017). Fizika 9, Samostojni delovni zvezek s poskusi za fiziko v deve­tem razredu OŠ, Ljubljana: Mladinska knjiga. Splošna matura iz fizike 2018 Porocilo Državne predmetne komisije za splošno maturo (DPK SM) za fiziko Peter Gabrovec, glavni ocenjevalec DPK SM za fiziko 1 Splošni podatki 1.1 Število kandidatov po izobraževalnem programu in statusu Pisni izpit splošne mature (SM) iz fizike je v šolskem letu 2017/18 potekal v spomladanskem roku 8. junija 2018. Opravljalo ga je 1495 kandidatov. Struktura kandidatov glede na izobra­ževalni program je podobna kot prejšnja leta. Preglednica 1: Število kandidatov na spomladanskem roku splošne mature iz fizike 2018. Referencna skupina – dijaki, ki opravljajo maturo prvic Vsi drugi Skupaj gimnazije Splošne gimnazije Strokovne gimnazije Poklicna matura Popravni izpiti, ponovno opravljanje ... Št. kandidatov 1183 1017 166 90 61 Število kandidatov, ki na maturi izberejo fiziko, sicer pada, kar je posledica zmanjšanja števila vseh kandidatov na maturi. Delež kandidatov, ki izberejo fiziko, je podoben kot prejšnja leta in ne kaže izrazitega trenda. Preglednica 2: Število kandidatov na maturi iz fizike med letoma 2011 in 2018. Leto Število vseh kandidatov SM 2011 1685 2012 1531 2013 1374 2014 1495 2015 1487 2016 1353 2017 1539 2018 1334 2 Analiza dosežkov kandidatov 2.1 Porazdelitev dosežkov kandidatov po odstotnih tockah Analiza dosežkov kandidatov je opravljena za referencno skupino kandidatov. To skupino sestavljajo redni dijaki, ki prvic opravljajo splošno maturo v celoti (brez kandidatov z matu­ritetnim tecajem, 21-letnikov, odraslih in poklicnih maturantov). Referencna skupina zajema 88,6 % kandidatov, ki so junija 2018 opravljali izpit splošne mature iz fizike. 2.2 Porazdelitev dosežkov kandidatov glede na ocene Meje za izpitne ocene doloci komisija glede na dosežke kandidatov referencne skupine. Leto­šnje mejne tocke in primerjavo s preteklimi leti kaže spodnja preglednica. Glede na leto prej so bile meje nekoliko višje. Preglednica 3: Meje med ocenami za zadnjih pet let. Ocene 5 4 3 2 2014 83 70 57 45 2015 84 72 59 46 2016 85 73 60 47 2017 84 71 58 46 2018 85 72 58 47 Slika 2.2: Relativna frekvencna porazde­litev kandidatov po ocenah za vse kandi-date na letošnji ma-turi. S PM so oznaceni maturantje poklicne mature, ki so fiziko opravljali kot peti predmet. Razporeditev kandidatov po ocenah je v številcnejših skupinah kandidatov podobna kot v pre­teklih letih, v manjših skupinah pa je razumljivo podvržena vecjim odstopanjem. V zadnjih nekaj letih lahko vseeno opazimo jasen trend dviga uspeha kandidatov poklicne mature. 3 Vsebinska analiza nalog in vprašanj ter uspeha po posameznih delih izpita 3.1 Analiza uspeha pri prvi izpitni poli Prva izpitna pola je sestavljena iz 35 vprašanj izbirnega tipa. Kandidati izberejo enega od ponujenih odgovorov na zastavljeno vprašanje. Vprašanja preverjajo le tiste cilje v katalogu, ki spadajo med splošna znanja. Kandidati referencne skupine SM so pri tem delu izpita v povprecju dosegli 22,47 tocke, indeks težavnosti1 (IT) je bil 0,64, kar je nekoliko manj kot leto prej, a v rangu dosežkov preteklih let (2017: 0,70; 2016: 0,69; 2015: 0,71; 2014: 0,61). Državna predmetna komisija je v izpitno polo tako kot vedno vkljucila nekaj težjih in nekaj zelo lahkih vprašanj. V prvem približku se postavimo na stališce, da je »lahka« naloga tista, ki so jo kandidati uspešno reševali (visok IT), »težke« naloge pa so tiste, pri katerih je uspeh kan­didatov zelo slab (nizek IT). Seveda na zahtevnost naloge vpliva (poleg objektivne kognitivne zahtevnostne stopnje) še marsikaj drugega – npr. jasna definicija problema, hitro razumljivi in pregledni odgovori, skice pri nalogi in še kaj. Kljub temu je IT nekakšno okvirno sporocilo o uspehu kandidatov pri splošni maturi. Kandidati so prvo polo na splošno reševali dobro, najnižji IT je bil letos 0,24 pri vprašanju 4, sledilo je vprašanje 28 z IT 0,27, vsa preostala vprašanja pa so imela IT nad 0,37, kar pomeni, da je bilo letos v prvi izpitni poli sorazmerno malo vprašanj, pri katerih bi imeli kandidati zelo izrazite težave. 1 Indeks težavnosti (IT) – razmerje med povprecnim številom doseženih tock in najvecjim številom tock, ki jih je mogoce doseci. 3.1.1. Naloge z nizkim indeksom težavnosti Komentar: Naloga 4 ima v prvi izpitni poli najnižji indeks te­žavnosti, torej so jo kandidati reševali najslabše. Naj­pogosteje so kandidati izbrali odgovor A. Pri tem niso upoštevali, da je sila škatle na podlago vektor, kate­rega navpicna komponenta se v opisanem primeru res ne spremeni, poveca pa se vodoravna komponen­ta. Težava je verjetno tudi v tem, da lepenje pogosto obravnavamo kot loceno silo in ne le kot komponen-to sile podlage, zato kandidati verjetno niso mislili, da se vprašanje nanaša na spremembo velikosti te komponente. Komentar: Poleg naloge 4 so kandidati izrazito slabo reševali tudi nalogo 28. Ta je bila druga najslabše reševana naloga v prvi izpitni poli. Izid je pricakovan, saj gre po eni strani za primer stojecega valovanja, ki mu pri pouku gotovo namenjamo manj pozornosti kot sto-jecemu valovanju na struni, hkrati pa je tudi zveza med številom vozlov in frekvenco zapletenejša kot v primeru stojecega valovanja na struni. Slika 3.1.1.1: Število kandidatov, ki so izbrali posamezni odgovor v nalogi 4. Pravilen je odgovor C. Slika 3.1.1.2: Število kandidatov, ki so izbrali posamezni odgovor v nalogi 28. Pravilen je od­govor C. 3.1.2 Naloge z dobrim uspehom (visok IT) in naloge, ko locujejo »boljše« in »slabše« kandidate (visok ID2) Komentar: Naloga z najvišjim indeksom težavnosti (1,00) je naloga 11. Rezultat je precej razumljiv ob dejstvu, da se je pred­metna maturitetna komisija odlocila, da zaradi premalo natancnega besedila kot pravilna šteje odgovora B in D. Namen naloge je bil preveriti sposobnost kandidatov, da iz podatkov o enakih silah, ki delujejo na enaki poti, najprej ugotovijo, da sta obe telesi prejeli enako delo in imata zato po delovanju sile enako kineticno energijo. V kombinaciji s podatkom, da imata istocasno tudi enako gibalno kolicino, naj bi sklenili, da je to mogoce le pri enaki masi. Žal pa v nalogi ni bilo zapisano, da na telesi delujeta le sili, za kateri je podano, da sta enaki, in no-bena druga sila. Podatek o drugih silah je torej manjkal, zato je bil pravilen odgovor D. Komisija se je odlocila, da kot pravilni odgovor šteje tudi odgovor B, saj dikci­ja »telo potisnemo s silo …« pogosto implicira, da je to edina sila. Naloga 24 je imela v tej izpitni poli najvecji indeks dis-kriminatornosti (ID), torej je najbolje locevala med do-brimi in slabimi dijaki. Rezultat ni presenetljiv, saj gre za nalogo iz poglavja indukcije, ki spada med težje, in ve-cina gesel v tem poglavju spada v izbirni del. Razlog za pogostejšo izbiro odgovora B je morda neustrezna upo­raba pravila, da pride do indukcije v vodniku, ce vodnik seka silnice magnetnega polja. Slika 3.1.2.2: Število kandidatov, ki so izbrali posamezni odgovor v nalogi 24. Pravilen je odgovor D. 2 ID naloge – statisticni parameter, s katerim skušamo meriti, ali so nalogo bolje reševali dijaki, ki so imeli v celoti boljši uspeh na ma-turi. Naloge z visokim ID so uspešno reševali vecinoma le dijaki, ki so tudi sicer dosegli zelo dober rezultat na maturi – »dobri« dijaki. Nizek ID pomeni, da so nalogo dobro reševali tako »dobri« kot »slabi« kandidati. Komentar: Naloga 14 ima negativen indeks diskriminatornosti, kar pomeni, da so jo slabše reševali dijaki, ki so bili pri ce­lotnem izpitu iz fizike sicer boljši. Kandidati so morali primerjati vzgon kroglice in njeno težo, pri cemer je bilo podano, da je kroglica lesena. Glede na dejstvo, da je razmerje med vzgonom in težo na potopljeno telo enako razmerju gostote vode in potopljenega telesa, ter ob obi­cajnem privzetku, da je gostota lesa manjša od gostote vode, z naloge ne bi smelo biti težav. Glavna težava je bil odgovor B, ki so ga kandidati verjetno izbirali zaradi podatka, da se kroglica giblje enakomerno, pri cemer pa so spregledali, da teža in vzgon pri gibanju skozi vodo nista edini sili in da se kroglica giblje enakomerno, ko se vzpostavi ravnovesje med težo, vzgonom in uporom zaradi gibanja skozi vodo. 3.2 Analiza uspeha pri drugi izpitni poli (strukturirane naloge) V drugi izpitni poli so kandidati izbrali tri na-loge strukturiranega tipa izmed ponujenih še­stih. Frekvenco izbranih nalog kaže slika 3.2.1. Glede števila kandidatov, ki so izbrali posa­mezno nalogo, tudi letos izstopa naloga 1, ki jo je izbralo najvec kandidatov. Tak vzorec je bil znacilen že v prejšnjih letih. Pripišemo ga lahko dejstvu, da je tip naloge 1 vsa leta pre­cej podoben in da kandidati dobro obvladajo vsebine, ki jih naloga preverja. Vešcin obdelave merskih podatkov, risanja grafov in dolocanja napak pri merjenjih so se kandidati naucili tudi pri laboratorijskem delu, ki je po ucnem nacrtu prisotno v vseh letih šolanja. Slika 3.2.1: Število kandidatov, ki so izbrali posamezno Po deležu kandidatov, ki so izbrali posamez-nalogo. Upoštevani so kandidati referencne skupine. no nalogo, letos v primerjavi s povprecjem zad­njih štirih let navzgor najbolj odstopa naloga 3, navzdol pa naloga 4. Razlike v pogostosti izbire posamezne naloge v razlicnih letih so prica­kovane glede na razlicne teme, ki jih naloge obravnavajo, in se tudi letos gibljejo v obicajnih vrednostih. Vsaka naloga je bila vredna 15 tock, skupaj so torej kandidati lahko dosegli 45 tock. Slika 3.2.2 kaže razporeditev kandidatov referencne skupine po doseženih tockah v drugi poli. Kandidati referencne skupine so v pov­precju dosegli 32,26 tocke, indeks te­žavnosti te izpitne pole je 0,72. Rezultat je podoben kot v prejšnjih letih: 2017: 0,64; 2016: 0,73; 2015: 0,67. Glede indeksa težavnosti nalog je sicer neobicajno letos na prvem mestu nalo­ga iz mehanike, pri preostalih nalogah pa je bila uspešnost kandidatov precej podobna kot pretekla leta. Glede na zadnja leta so bili kandidati nekoliko uspešnejši pri nalogi 2 (mehanika), na­ logi 4 (elektrika in magnetizem) in na-Slika 3.2.3: Indeks težavnosti po posameznih nalogah logi 6 (moderna fizika in astronomija). druge pole. Indeksi težavnosti posameznih nalog so bili letos glede na prejšnja leta med bolj izenacenimi. 3.2.1. Sestava nalog Naloge so pokrivale naslednje fizikalne teme: Naloga 1 – Merjenje: kandidati so obdelali in analizirali podatke o hitrosti dvigovanja vlage po zidu. Naloga 2 –Mehanika: naloga je obravnavala pospeševanje in zaviranje avtomobila s prikolico. Naloga 3 –Toplota: vprašanja pri tej nalogi so se nanašala na segrevanje vode v posodi do vre­ lišca in na ustrezno izmenjavo toplote med vodo in okolico. Naloga 4 –Elektrika in magnetizem: naloga je obravnavala tok naelektrenih delcev soncevega vetra. Naloga 5 –Nihanje, valovanje in optika: vprašanja naloge so obravnavala potovanje laserskega žarka skozi stekleno palico in odboj na njenih robovih. Naloga 6 – Moderna fizika: naloga je preverjala razlicne vidike radioaktivnega razpada joda: casovni potek razpada, razpadni produkti, sprošcena energija itd. 3.2.2 Najpogostejši nepravilni odgovori kandidatov pri drugi izpitni poli Težave, ki so vodile k slabšemu uspehu pri drugi izpitni poli, so v analizi združene v vec sklo­pov, za vsakega je navedenih nekaj primerov, v oklepaju pa številka vprašanja. 1. Relativno slabše obvladanje dolocenih tem. Pri drugi izpitni poli so dosegli kandidati so-razmerno slab uspeh pri naslednjih vprašanjih, ki so zahtevala le priklic znanja: a) odvisnost magnetne sile od kota med smerjo gibanja in smerjo magnetnega polja (4.7), b) locevanje definicije lomnega kolicnika od lomnega zakona (5.1). 2. Primeri nekaterih postopkov, ki so jih kandidati slabo obvladali: a) dolocitev napake iz natancnosti zapisa – postopek so zamenjavali s postopkom dolo-citve napake iz serije meritev (1.2), b) racunanje z napakami (1.5), c) pri uporabi Stefanovega zakona so vstavljali temperaturo v stopinjah Celzija (3.7), d) v racunu so razliko T4 – T4 zamenjavali s (T –T)4 (3.7), 21 21 e) napacno so zapisovali jedrsko reakcijo, niso locevali med vrstnimi in masnimi števili, uporabljali so napacne simbole za elemente (6.5). 3. Pogosto napake izvirajo iz slabega poznavanja, pri katerih primerih je mogoce uporabiti posamezno enacbo oziroma kaj so ustrezni podatki, ki jih morajo v enacbo vstaviti: a) ne locijo med definicijo in drugimi zvezami za dano kolicino: pri obravnavanem iz­pitu niso locili med definicijo lomnega kolicnika in lomnim zakonom (5.1), b) pri nalogi 2.7 so bili nepazljivi na dejstvo, da je zavirala le sila lepenja med avtom in podlago in da morajo zato v racunu sile lepenja uporabiti le maso avta in ne tudi mase prikolice, c) pri nalogi 3.5 so za vrelišce vode vstavili 100 °C in ne 98 °C, kot je bilo podano v bese­dilu naloge, d) niso izracunali izmenjanega toplotnega toka med posodo in okolico, temvec le del, ki ga izseva posoda, spregledali pa so sevanje okolice (3.7), e) maso atoma so racunali iz mas gradnikov namesto iz mase nastalega atoma in spro-šcene energije pri razpadu (6.9). 4. Kandidati so pogosto slabo razbrali, kaj naloga od njih zahteva: a) spregledali so, da naloga sprašuje po temperaturi spodnje strani posode in ne po tem­peraturni razliki (3.5), b) spregledali so, da naloga ne sprašuje po odbojnem kotu, ampak po spremembi smeri curka svetlobe (5.5), c) zapisali so splošni izraz za izracun števila razpadlih jeder, namesto da bi navedli, koliko jih razpade v enem razpolovnem casu (6.1). 5. Med najzahtevnejša spadajo odprto zastavljena vprašanja, pri katerih morajo kandidati podati dovolj celovit odgovor in sami presoditi, kaj vse je treba za tak odgovor navesti ali kaj je treba v racunu upoštevati: a) obicajno so imeli težave z utemeljevanjem odgovora, ki so ga sicer navedli pravilno (1.7, 3.8), b) niso vedeli, kaj naj izracunajo, da se bodo lahko opredelili o zastavljenem vprašanju (3.8). 6. V nekaterih primerih so kandidati neustrezno podali rezultat pri racunskih nalogah. Pri letošnji maturi iz fizike se je to kazalo v naslednjih primerih. a) Kandidati so številski rezultat zapisali v obliki ulomka. Taka oblika je neustrezna, dijaki morajo rezultat izracunati in zapisati z desetiško številko, ki je ustrezno zao­krožena. Zapis rezultatov v obliki ulomka je posledica novejših kalkulatorjev, ki imajo možnost takega izpisa rezultata racunske operacije, a ta pri fiziki ni primeren. Neka­teri te možnosti verjetno ne znajo izklopiti. b) Še vedno se pojavljajo rezultati z napacnimi enotami ali celo brez enot. Za tak odgo­vor kandidat izgubi tocko. c) Nekateri zapišejo rezultat s prevec zanesljivimi mesti. Tudi zaradi te napake se kan­didatom odbije tocka. d) Kandidati morajo rezultat podati v eksplicitni obliki. Pri letošnji maturi je bila gle­de tega problematicna naloga 1.6, kjer so mnogi kandidati podali odgovor v obliki , namesto da bi cas izracunali in podali v minutah ali sekundah. e) V sklopu napacnih zapisov je treba opozoriti tudi na težave pri uporabi ustreznih simbolov in zapisa relativne in absolutne napake (1.2, 1.5). 7. Pogosta napaka je tudi, da kandidati spregledajo, da se naloga nadaljuje na naslednji stra­ni, in je zato ne rešijo do konca (3.8). 3.3 Laboratorijske vaje Razporeditev tock, ki so jih kandidati dobili pri internem delu izpita, je podobna kot pretekla leta. Povprecna ocena se že nekaj let dviguje, pri cemer pa korelacija med interno in eksterno oceno ne sledi temu trendu. 4 Mnenje zunanjih ocenjevalcev o nalogah in vprašanjih v izpitnih polah Zunanji ocenjevalci so sestavo izpitnih pol v veliki vecini ocenili kot primerno ali zelo primer-no, navodila za ocenjevanje pa kot jasna ali zelo jasna. V opisnih komentarjih so nekateri navedli, da bi bilo bolje, ce bi bili v enacbah dosledno vstav­ljeni ustrezni podatki in bili navedeni tudi vmesni rezultati. Izraženo je bilo tudi mnenje, da bi bilo dobro zapisati tudi alternativne poti reševanja in natancnejša navodila pri tockovanju kvalitativnih vprašanjih. 5 Ugovori na oceno in nacin izracuna izpitne ocene Od 1334 kandidatov, ki so v spomladanskem roku pristopili k izpitu splošne mature iz fizike, jih je 70 zaprosilo za vpogled v ocenjevanje svojega izdelka. Na postopek izracuna ocene se ni pritožil nihce, 15 kandidatov pa se je pritožilo na oceno. Njihove izpitne pole je še enkrat pregledal izvedenec, ki je preveril, ali so njihovi izdelki ocenjeni v skladu z navodili za ocen­jevanje. Pri 11 kandidatih je spremenil število doseženih tock, kar je pri osmih kandidatih pomenilo spremembo ocene izpita iz fizike. Število ugovorov na oceno je podobno številu ugovorov iz prejšnjih let. 6 Za zakljucek Za tiste, ki želijo še vec informacij o izvedbi in rezultatih mature, je vsako leto na spletni strani RIC objavljeno tudi obširnejše porocilo DPK SM za fiziko. To poleg vsebinske analize, ki je podana v pricujocem prispevku, vkljucuje še vec statisticnih analiz maturitetnega izpita. Tabele za samoevalvacijo – orodje za pomoc pri vodenju in ocenjevanju eksperimentalnega dela dr. Sergej Faletic Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Izvlecek Eksperimentalno delo je kljucni element znanosti. V šoli pa je pogosto postavljeno v ozadje. Tipicno šolsko laborato­rijsko delo je namenjeno uporabi ali preverjanju že usvojenega znanja. Tako delo razvija spretnosti ravnanja z opre-mo in analize meritev, zanemarja pa kompetence, povezane s samostojnim raziskovalnim delom, kot so nacrtovanje poskusov, postavljanje in preizkušanje hipotez. Da bi razvijalo tovrstne kompetence, bi moralo eksperimentalno delo nastopati v vlogi gonilnika novih odkritij, kot se to dogaja v znanosti. Tako delo pa je nujno bolj odprtega tipa, kar pomeni, da ga je težje voditi in tudi vrednotiti. V tem clanku predstavljamo tabele za samoevalvacijo, ki so se izkazale za ucinkovito orodje pri obeh nalogah: vodenju in vrednotenju eksperimentalnega dela odprtega tipa. Kljucne besede: eksperimentalno delo, projektno delo, vodenje, vrednotenje, formativno preverjanje, povratna infor­macija. Self-assessment Rubrics – A Tool Facilitating the Management and Assessment of Experimental Work Abstract While experimental work plays a key role in science, in school, it is often placed in the background. Typical labora­tory work is used to verify or apply the previously acquired knowledge. Such work helps develop equipment handling and data analysis skills, but it neglects competences related to autonomous research work, such as planning experi­ments and generating and testing hypotheses. In order to develop these competences, experimental work would have to be used as the foundation of new discoveries, as it is in science. Such experimental work would have to be more open-ended, which means it would be more challenging to manage and assess. The article introduces self-assessment rubrics that proved to be an efficient tool for managing and assessing open-ended experimental work. Keywords: experimental work, project work, management, assessment, formative assessment, feedback Eksperimentalno delo, mogoce najpomembnejši del poucevanja fizike Z uvedbo splošne šolske obveznosti je znanje celotnega sveta in vseh preteklih casov postalo dostopno široki jav­nosti, nacelno vsem. Za vecino je bil najpomembnejši in pogosto edini vir tega znanja ucitelj. V 21. stoletju ni vec tako. Poplava informacij in dezinformacij s svetovnega spleta je omogocila, da za dostop do informacij ucitelj ni vec nujno potreben. Njegova vloga je potemtakem na-uciti ucence (v smislu tistega, ki se uci, pa naj je to osnov­nošolec, dijak, študent ali kdorkoli), kako priti od infor­macij do »znanja«. Še posebej pomemben korak pri tem je, kako vrednotiti informacije. V luci prebujanja gibanj, ki ne zaupajo znanosti, je bolj kot znanstvena dejstva pomembna zmožnost razumnega kriticnega mišljenja. Ce nekdo trdi, da znanost samo sledi nekim avtoritetam, velikim znanstvenikom, kaj bo odgovoril povprecni uce­nec? Ce pomisli, od kod mu znanstveno znanje, in se spomni v glavnem uciteljev in knjig, potem se res zdi, da znanstveno znanje temelji na avtoriteti. Ce pa se spomni poskusov, preizkušanja hipotez, njihovega zavracanja in nazadnje sklepanja na podlagi podatkov, potem tako tr-ditev zlahka zavrne. Zato menim, da je dandanašnji epi­stemologija znanosti izrednega pomena pri poucevanju znanstvenih vsebin. Epistemologija pa se ukvarja z vpra­ šanjem, kako vemo, kar vemo, oz. s kakšnim postopkom, koraki, nacinom razmišljanja smo prišli do našega znan­ja? V današnjem casu srecujemo veliko ljudi, ki ne za­upajo avtoritetam. Težko pa je cloveka prepricati, naj ne zaupa lastnim izkušnjam, kar fiziki zelo dobro vemo, ko se lotimo drugega Newtonovega zakona (kjer ima veliko ucencev aristotelsko predstavo) ali kvantne mehanike. In prav v takih primerih lahko ucencem pomaga dobro raz-vita epistemologija znanosti. Kajti ce so nas ustrezni pos­topki, koraki, razmisleki, ki smo jih sprejeli kot episte­mologijo znanosti, tj. nacin, kako v znanosti prihajamo do ugotovitev, pripeljali do nekega zakljucka, moramo ta zakljucek sprejeti, tudi ce se nam ne zdi intuitiven. Vsa znanost izvira iz opazovanj, poskusov, hipotez in preverjanj. Ce je naš cilj razviti epistemološka znanja, potem postane eksperimentalno delo najpomembnejši del pouka. Povprecni ucenec bo pozabil specificne za­konitosti, ce jih ne bo uporabljal, ampak védenja o tem, kako je do ugotovitev prišel, ne bo pozabil, ce ga bo lahko vsak dan uporabil za vrednotenje nasprotujocih si infor­macij s spleta ali iz drugih virov. Zahtevnost vodenja in vrednotenja eksperimentalnega dela Eksperimentalno delo ne bo imelo želenega ucinka, ce bodo ucenci izvajali poskuse, ki jih bom za lažje izražan­je imenoval dokazovalni. To so poskusi, ki so zasnovani, da prikažejo veljavnost neke zakonitosti. Preverjanje v znanosti ne poteka tako, pac pa ravno obratno. Trudi-mo se ovreci predlagano razlago. Ce bi želel dokazati, da je smer hitrosti nekega gibajocega se telesa enaka smeri vsote sil na to telo, kar v splošnem ni res, je dovolj, da izvedem poskus, kjer na mirujoce telo zacnem delovati z neko silo, in dokaz je tu. Nasprotno, da zares preverim to hipotezo, moram pomisliti na primere, ko ta predlagana zveza mogoce ne bo veljala. Npr. ko telo na zacetku ne miruje in zacnem nanj delovati z neko silo v nasprotni smeri hitrosti. V tem primeru, seveda, zveza ne velja, zato išcemo novo zvezo, ki bo veljala v obeh primerih. In tako dalje. Ce nam pri vsem trudu ne uspe ovreci neke predla­gane zveze, potem jo zacasno sprejmemo, dokler je kateri kasnejši poskus morebiti ne ovrže. To je pomembno, ker ce je ucenec pravilno razumel epistemologijo znanosti, Tabela 1: Primer vrstice v tabelah za samoevalvacijo. torej kako v znanosti prihajamo do spoznanj in ugotovi­tev, potem mora takoj postati pozoren, ko kje prebere, da so s poskusom dokazovali veljavnost neke hipoteze. V šoli srecujemo tudi poskuse, katerih navodila so tako natancna, da so podobna kuharskemu receptu. Tako delo od ucenca redko zahteva kaj drugega kot sledenje navodilom. Ucenec zato pri njem težko razvija kompe­tence, povezane z raziskovanjem. Take poskuse bom za lažje izražanje imenoval poskusi po receptu. Da ga locim od zgoraj navedenih dokazovalnih posku­sov in poskusov po receptu, bom projektno delo in dru­ge oblike eksperimentalnih nalog, ki omogocajo tvorbo hipotez, njihovo preverjanje in vrednotenje, imenoval z eno besedno zvezo eksperimentalno delo. Tako delo pa je nujno vsaj deloma odprtega tipa. Pojavi se torej vpra­šanje, kako ucinkovito usmerjati delo, ki nima zacrtane poti, in kako vrednotiti delo, ki nima predpisanega cilja? Ucitelj ne more biti ves cas pri vseh skupinah, in dokler se ukvarja z eno, se mogoce drugi delo zatakne in mora pocakati. S tem izgublja dragoceni cas. Na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani izvajamo predmet Projektno delo [1], pri katerem študenti v sku­pinah rešujejo probleme odprtega tipa, na koncu pa o svojem delu oddajo porocilo v obliki spletne strani. Pri tem predmetu že vec let uporabljamo tabele za samoeval­vacijo (angl. rubrics). Te so namenjene predvsem temu, da študentom omogocajo sprotno samoevalvacijo lastne­ga dela, in so se izkazale kot ucinkovit pripomocek za usmerjanje/vodenje študentov pri delu. Drugod jih na razlicne nacine uporabljajo tudi v srednjih šolah, kjer na podoben nacin s samoevalvacijo pomagajo usmerjati delo dijakov. Lahko pa se uporabljajo tudi za kakovostno vrednotenje dela študentov/dijakov in posredovanje upo­rabnih povratnih informacij, o cemer bomo spregovorili takoj, ko opišemo, kaj tabele so in kako jih uporabljamo. Tabele za samoevalvacijo V tabelah za samoevalvacijo [2, 3] so zapisane zmožno­sti, ki jih želimo pri ucencih razvijati, ter opisi, kaj prica­kujemo, da je ucenec sposoben narediti, ce je posamezna zmožnost ustrezno razvita. Vsaka posamezna tabela za samoevalvacijo vsebuje vec vrstic. Primer vrstice v tabeli je v tabeli 1. Zmožnost 0 – manjka, ni 1 – ni ustrezno 2 – potrebno izboljšati 3 – ustrezno D4 Sposobni so zbrati podatke/ meritve in jih predstaviti na smiseln nacin. Podatkov ni ali pa so nerazumljivi. Nekateri pomembni podatki manjkajo. Podatki niso predstavljeni s tabelami in grafi ali pa so le-ti nepravilno/ pomanjkljivo oznaceni. Vsi pomembni podatki so zbrani, toda predstavljeni so tako, da jih je težko razumeti. Nekatere oznake na tabelah in grafih so nesmiselne ali nerazumljive. Glavne ugotovitve niso izpostavljene. Vsi pomembni podatki so zbrani, urejeni in jasno predstavljeni. Tabele in grafi so pravilno oznaceni ter predstavljeni v logicnem zaporedju. Glavne ugotovitve so jasno izpostavljene. Vrstica tabele je sestavljena tako: na levi, obicajno v pr-vem stolpcu, je opis zmožnosti, na katero se vrstica na­naša. Naslednji štirje stolpci predstavljajo štiri stopnje doseganja te zmožnosti. V celici v ustreznih stolpcih so opisi tega, kar naj bi ucenec prikazal, da lahko sklepa-mo, da dosega doticno stopnjo. Recimo temu kriterij. Vecinoma so navedene aktivnosti, ki naj bi jih ucenec izvedel med dejavnostjo ali naj bi bile razvidne iz izdel­ka (porocila). Stopnja z oznako »manjka« predstavlja stanje, ko zmož­nost ni prikazana. To pomeni, da pri delu ali v izdelku ni zaslediti, da bi ucenec to zmožnost kjerkoli uporabil. Aktivnosti, povezanih s to zmožnostjo, ucenec ni izve­del, iz cesar lahko sklepamo, da ne ve, da bi moral te aktivnosti izvesti. Stopnja z oznako »ni ustrezno« predstavlja stanje, ko iz aktivnosti/izdelka izhaja, da ucenec nima ustrezno raz­vite opisane zmožnosti. Aktivnosti, povezane s to zmož­nostjo, je ucenec izvajal, a na nepravilen nacin. Iz tega lahko sklepamo, da ucenec ve, da bi moral narediti ne­kaj, povezano z opisano zmožnostjo, ne pa tudi, kaj toc­no bi moral narediti. V primeru vrstice v tabeli 1 ve, da mora zbrati podatke in jih predstaviti, ne pa tudi, katere podatke bi moral zbrati in kateri bi bili ustrezni nacini za predstavitev teh podatkov. Zbere npr. podatke, ki so zunaj podrocja, ki je zanimivo za poskus, zbere podatke, ki za poskus niso pomembni, podatke predstavi npr. s tabelo namesto z grafom ipd. Stopnja z oznako »potrebno izboljšati« pomeni, da je pri delu/v izdelku prikazano, da ucenec še razvija opisano zmožnost. Aktivnosti, povezane s to zmožnostjo, je uce­nec izvajal, a so v izvedbi pomanjkljivosti. Iz dela/izdelka lahko sklepamo, da ucenec ve, kaj je treba storiti v zvezi z opisano zmožnostjo, ne pa tudi natancno, kako to pravil-no narediti. V primeru vrstice v tabeli 1 ve, katere podatke zbrati in na kakšen nacin jih prikazati, ne zna pa tega ustrezno narediti: npr. zbere podatke premalo na gosto, jih prikaže brez eksperimentalnih nedolocenosti/negoto­vosti meritve, ne oznaci osi na grafih. (V tabelah je izraz »eksperimentalna nedolocenost« uporabljen kot sinonim za »negotovost meritve«, nacrtno pa se tabele v anglešci­ni in slovenšcini izogibajo izrazu »napaka« z namenom poudariti, da nedolocenosti/negotovosti niso posledica napak izvajalca ali merilnika, pac pa inherentna lastnost vsake meritve s koncno natancnostjo v realnem svetu.) Stopnja z oznako »ustrezno« predstavlja stanje, ko je iz aktivnosti/izdelka razvidno, da ima ucenec opisano zmožnost ustrezno razvito. To pomeni, da ve, da je treba izvesti opisane aktivnosti, kaj tocno je treba narediti in tudi kako to narediti. To ne pomeni, da ni prostora za iz­boljšave. Stopnja predstavlja le stanje, ko smo kot ucitelji s prikazano zmožnostjo zadovoljni in se nam nadaljnje razvijanje te zmožnosti ne zdi nujno. Najpomembnejši je zadnji stolpec, v katerem so zapisani kriteriji za oceno »ustrezno«. Ti vodijo ucence pri delu. Zapisani so konkretno v smislu tega, kaj je treba narediti, vendar splošno v smislu, da niso vezani na posamezno nalogo. Stolpca »ni ustrezno« in »potrebuje izboljšave« vsebujeta pokazatelje na podlagi katerih lahko sklepa-mo, da je bila opisana stopnja dosežena. Vsebujeta tudi opise konkretnih pomanjkljivosti, ki jih opazimo pri ucencih, ki dosežejo opisano stopnjo. Pokazatelji so spet zapisani kolikor je mogoce konkretno, a hkrati dovolj splošno, da niso vezani na posamezno nalogo. Ta stolpca sta namenjena temu, da ucencem posredujeta informa­cije, kaj bi utegnilo biti narobe in kaj morajo še popravi-ti. Zato je pomembno, da vsebujeta dovolj informacij za vodenje ucencev. V primeru v tabeli 1 npr. tabela v stolp-cu »potrebno izboljšati« ucence opozori na pravilno in skladno oznacevanje tabel in grafov. V izrazu »nerazu­mljive« sta skriti tudi možnosti, da so oznake premajhne, grafi skopirani v locljivosti, kjer so crke tako motne, da se jih ne da prebrati, ali zapisane v angleškem jeziku. Opisi v stolpcu »ni ustrezno« v tabeli 1 ucence opozorijo na to, da mogoce podatkov niso predstavili z grafom ali s tabelo, da mogoce ti ne vsebujejo oznak kolicin, enot. Stolpec »ustrezno« v tabeli 1 opozori ucence še na to, da je treba grafe in tabele predstaviti v logicnem zaporedju in izpostaviti ugotovitve, ki se nanašajo na grafe. Ceprav preostali stolpci ne vsebujejo opisa, da to ni narejeno, je ocitno, da je pomanjkanje tega lahko razlog, da ucenec ni dobil ocene »ustrezno«. Vrste poskusov Tabele za samoevalvacijo, ki jih uporabljamo, so bile razvite na Univerzi Rutgers v ZDA [3], tabelo za samo­evalvacijo porocila v obliki spletne strani pa smo razvili dodatno. Originalne tabele so na Univerzi Rutgers naj­prej razvili za potrebe nacina poucevanja, imenovanega ISLE [4] (angl. Investigative Science Learning Enviro­nment – »ucno okolje, ki posnema znanstveno razisko­vanje«), kasneje pa so posplošili idejo tudi na druge ak­tivnosti. Osnova ucnega pristopa ISLE je posnemanje nacina razmišljanja, kot ga pri svojem delu uporabljajo znanstveniki, sklada pa se tudi s tem, kar danes vemo o naravnem delovanju možganov pri ucenju [5]. V okviru ISLE poskuse locimo na tri vrste: opazovalne, testne in aplikativne. Opazovalni poskusi so namenjeni generira­nju hipotez, razlag. Obicajno se uporabijo pri uvajanju nove snovi, saj je njihov namen, da ucenci prepoznajo znacilne vzorce ali zveze med kolicinami in (kjer je mo­goce) predlagajo razlage za opažene pojave. V nasled­njem koraku predlagajo testne poskuse, katerih namen je ovreci predlagane razlage. Pri tem je pomembno, da napovejo izide poskusov na podlagi predlaganih razlag, še preden se poskusi izvedejo. Ce katere od razlag ne uspemo zavreci, se stopnja zaupanja v to razlago utemel­jeno poveca in jo sprejmemo kot trenutno najboljšo raz­lago. Pogosto je to tista, ki velja za »pravilno«. Pozorni pa bodimo, da v znanosti »pravilna razlaga« pomeni »ti-sta, ki še ni bila ovržena, kljub veckratnemu testiranju«. Aplikativni poskusi so namenjeni uporabi že usvojenega znanja za reševanje prakticnih problemov. Tipicne na-loge aplikativnega tipa so izmeriti neko kolicino na vec nacinov. Poskus, na katerega je vezano eksperimentalno delo, je lahko kateregakoli od teh tipov. Tipicni, dokazovalni po­skusi, katerih namen je pokazati nekaj, kar smo že teore-ticno obravnavali, in poskusi po receptu ne spadajo v no-beno od teh skupin in niso primerni za eksperimentalno delo, ki naj razvija zmožnosti ucencev za raziskovalno delo in njihov vtis o izvoru znanstvenega znanja (episte­mologiji znanosti). Dobro zasnovan opazovalni poskus naj bi obravnaval novo snov, saj naj bi ucenci šele predlagali razlicne razla­ge za opaženi pojav. Ta ima pomembno vlogo pri pouku. Vcasih pa ga je težko izvesti kot eksperimentalno delo, bodisi zaradi neusklajenosti terminov laboratorijskih vaj s snovjo ali pa zaradi pomanjkanja opreme za vec inacic istega poskusa. Dobro zasnovan testni poskus ima namen lociti med razlicnimi predlaganimi razlagami za nek pojav. Te raz­lage lahko ponudi tudi ucitelj. Lahko so razlage, ki so jih znanstveniki predlagali v preteklosti, ali pa razlage, ki so jih predlagali drugi razredi za isti pojav. Paziti mora-mo tudi na to, kako zastavimo vprašanje. Poudarimo, da je namen testnega poskusa razlikovanje med hipoteza-mi ali preverjanje hipoteze z namenom, da jo ovržemo. Izrednega pomena je tudi, da ucenci najprej na podlagi hipotez in predlaganega poskusa podajo napovedi izida poskusa. To so izjave, kakšen izid pricakujemo, ce drži prva hipoteza, kakšnega, ce drži druga itd. Šele to omo­goca ucencem, da jasno primerjajo izid z napovedmi in na podlagi primerjave ovrednotijo posamezno hipotezo. Tako ucenci ob uporabi že usvojenega znanja vadijo tudi hipoteticno-deduktivno razmišljanje. Naloge aplikativnega tipa je najenostavneje pripraviti, saj se izvajajo, ko ucenci že imajo ustrezno znanje. Pri teh nalogah je kljucno, da se primerjajo rezultati dveh neodvisnih postopkov. Ce je le mogoce, želimo, da sta oba postopka eksperimentalna. Izogniti se želimo pri­merjavi z vrednostjo iz literature, saj lahko da napacen vtis o tem, kako v znanosti pridemo do znanja. Ucenec lahko dobi vtis, da je merjenje nepotrebno, ker je kolici­na že izmerjena, in/ali da obstaja vedno nekje avtoriteta, ki ima pravi odgovor. Na Univerzi Rutgers so za vsak tip poskusa razvili svojo tabelo, posebej pa še splošnejše tabele za analizo podat­kov in predstavitev rezultatov. Mi smo prevedli štiri od teh tabel: po eno za vsako od vrst poskusov ter tabelo za analizo podatkov. Za podajanje rezultatov smo raz­vili novo tabelo na podlagi tiste z Univerze Rutgers, saj imajo naša porocila nekaj posebnosti, ki smo jih želeli vkljuciti. Naše tabele so prosto dostopne na povezavi [2]. Uporaba tabel na primeru Izmed treh vrst poskusov sem izbral aplikativnega, ki je v šoli, po mojih izkušnjah, najpogostejši. Ucitelji v Slo­veniji, ZDA in Belgiji, ki uporabljajo tabele neposredno pri laboratorijskem delu v šoli, so ugotovili, da se je pri posamezni vaji najbolje osredotociti le na nekaj vrstic. To ne pomeni, da ucenci ostalih vrstic ne vidijo, le da jih pri konkretni nalogi ne vrednotimo. V primeru ob-sežnejšega odprtega projekta pa se hkrati uporabljajo in vrednotijo vse tabele. V našem primeru se bomo torej osredotocili le na nekaj vrstic, da prikažemo nacin uporabe tabel tako za vodenje kot tudi za vrednotenje eksperimentalnega dela. Tabela 2: Dve izmed vrstic v tabeli za zmožnost zasnovati in izvesti aplikativni poskus. Zmožnost 0 – manjka, ni 1 – ni ustrezno 2 – potrebno izboljšati 3 – ustrezno C6 Sposobni so izbrati primeren matematicni model za reševanje naloge. Matematicni model manjka ali pa zapisane enacbe nimajo zveze z nalogo. Izbrani matematicni model je napacen ali pomanjkljiv (npr. neujemanje enot) do te mere, da so rešitve neuporabne/ napacne. Izbrani matematicni model je pravilen in popoln. Celoten matematicni postopek je opisan, vendar je v racunu napaka. Enote se ujemajo. Ne razmišljajo o smiselnosti koncnega rezultata. Izbrani matematicni model je pravilen in popoln. Vse kolicine so izracunane pravilno s pravilnimi enotami. Celoten matematicni postopek je brez napak in jasno predstavljen. Razmišljajo o smiselnosti koncnega rezultata. C2 Sposobni so zasnovati primeren poskus (meritev) in nacrtovati izvedbo, s katero bo mogoce rešiti zastavljeno nalogo. Poskus ni primeren za reševanje zastavljene naloge. Poskus je primeren za rešitev naloge, toda narava izvedbe poskusa je takšna, da bodo izidi/ podatki najverjetneje neuporabni za reševanje naloge. Poskus je primeren za rešitev naloge, toda narava izvedbe poskusa je takšna, da izidi/podatki morda ne bodo vodili do uporabne rešitve naloge. Poskus je primeren za rešitev naloge. Nacrtovana izvedba bo z veliko gotovostjo dala izide/ podatke, na podlagi katerih bo mogoce uspešno rešiti nalogo. Predstavljajmo si, da smo ucencem dali nalogo dolociti hitrost valovanja na vrvi. Poleg besedila naloge imajo na voljo vse tabele, ki so na povezavi [2]. V njih so vrstice, ki se nanašajo na vsako fazo poskusa. Od zasnove prek me-ritev in analize do predstavitve rezultatov. Ustavimo se pri dveh pomembnih vrsticah, ki sta prikazani v tabeli 2. Vrstici v tabeli 2 spomnita ucenca na dvoje: treba je za­snovati poskus, ki bo zanesljivo dal rezultat, in treba je poiskati matematicni model, ki opisuje dogajanje pri tem poskusu. Matematicni model bo omogocil izracun pricakovane vrednosti in opozoril ucence na to, kate-re kolicine je treba meriti, da se lahko naredi izracun. Tako, na primer, morajo ucenci pomisliti, kako bodo merili silo in dolžinsko gostoto vrvi, ce želijo izracunati hitrost valovanja na vrvi. Denimo, da ucenci zasnujejo poskus, kjer merijo cas preleta motnje. Stolpec »potrebno izboljšati« v vrstici C2 v tabeli 2 opozori na to, da je tre­ba poskrbeti, da bodo rezultati uporabni. Ce je vrv tako napeta, da je dolžina motnje primerljiva z dolžino vrvi, bo težko natancno dolociti cas preleta. Mogoce v takem primeru, ce sile ne moremo spreminjati, merjenje casa preleta pac ni dober nacin za rešitev naloge. Spomni jih še na zanesljivost merjenja: kako bodo prožili in ustavili štoparico? Bodo mogoce raje posneli filmcek? S koliko slikami na sekundo? Denimo, da je po vseh teh razmislekih ucencem uspelo narediti poskus s preletom motnje. Ustrezen matemati-cen model je c = (F/(m/l))1/2, kjer je F napenjalna sila, (m/l) dolžinska gostota vrvi in c hitrost valovanja. Ko ucenec odda porocilo, dobi povratno informacijo v obliki ocen v vrsticah. Iz njih lahko sklepa, kaj je tre­ba izboljšati. Ce ucenec dobi v vrstici C6 (tabela 2) oce-no »ni ustrezno«, si pomaga tako, da najprej pogleda v ustrezen stolpec. V njem so zapisane pogoste pomanj­kljivosti. Mogoce je izbral napacen model. Mogoce pa je tudi, da ni dosegel kriterija za oceno »potrebno iz­boljšati« ali »ustrezno«. Zato mora pogledati tudi ta dva stolpca. V »potrebno izboljšati« npr. piše, da je celoten matematicni postopek opisan. Ce ni, ocitno ne dosega tega kriterija. Torej je to tudi možni razlog, zakaj je dobil oceno »ni ustrezno«. Tabela 3: Vrstica iz tabele za aplikativni poskus. Kako si lahko s tem pomaga? Možnosti je vec. Lahko je pozornejši pri naslednji nalogi. Tako delajo npr. na Univerzi Rutgers. Vsako nalogo izvedejo študentje en-krat, ampak pri vsaki naslednji nalogi se njihove ocene v tabelah v splošnem izboljšujejo [6]. Lahko pa ucitelj da ucencu možnost, da porocilo popravi enkrat ali veckrat in ga ponovno odda [1, 7]. Tako se nekaj nauci že pri isti nalogi. To je priporocljivo, ce je nalog v letu malo. Naslednja pomembna vrstica je prikazana v tabeli 3. Vrstica C5 (tabela 3) opozori ucenca na to, da je treba re-zultat preveriti z neodvisno metodo. Stolpec »ustrezno« da še dodatna navodila, da je treba upoštevati merske nedolocenosti, ki jih je potemtakem treba tudi oceniti na smiseln nacin. Tudi za to obstaja vrstica v tabelah, za katero pa ni nujno, da jo uporabimo pri tem posku­su. Neodvisni nacin je pogosto nov, drugacen poskus. V našem primeru bi lahko uporabili stojece valovanje. Ker je to drugi aplikativni poskus, si lahko tudi pri njem po­magamo s tabelami. Torej ucenca vrstica C6 (tabela 2) spomni, da je treba tudi pri tem poskusu najti ustrezen matematicni model, ki je v tem primeru c = 2vnL/n, kjer je L dolžina vrvi, vn frekvenca vzbujanja v n-tem nihaj­nem nacinu in c hitrost valovanja. Neodvisni nacin je lahko tudi izracun iz modela, kjer merske nedolocenosti izvirajo iz merskih nedolocenosti nastopajocih kolicin: sile in dolžinske gostote. V tem primeru je treba biti po­zoren tudi na to, da je model zelo verjetno narejen ob nekih predpostavkah, npr. približek majhnih odmikov, približek idealno elasticne vrvi itd. Te predpostavke lah­ko vplivajo na veljavnost modela in jih je treba preveriti in upoštevati pri primerjavi rezultata z rezultatom me-ritve. Tudi za to obstaja vrstica v tabelah, ki se ji tokrat ne bomo posvetili. Vrstica C5 (tabela 3) ucenca opozori še, da je treba razpravljati o ujemanju/neujemanju obeh rezultatov in o morebitnih razlogih za razlike. Denimo, da se zgodi, da je ucenec spremenil napenjal-no silo vrvi med prvim in drugim poskusom. To bi se pri ocenjevanju poznalo v vrstici C2 za drugi poskus. Ta poskus je imel namen izmeriti hitrost valovanja, ki naj bi se predvidoma ujemala s tisto pri prvem poskusu. Ce pri poskusu ni poskrbljeno, da so relevantni parametri enaki, poskus ni ustrezen in bi v vrstici C2 dobil oceno »ni ustrezno«. Zmožnost 0 – manjka, ni 1 – ni ustrezno 2 – potrebno izboljšati 3 – ustrezno C5 Sposobni so zasnovati nov, neodvisen poskus, s katerim ovrednotijo rezultate prvega poskusa. Ne zasnujejo neodvisnega poskusa, s katerim bi lahko ovrednotili rezultate, ali pa je »novi« poskus le ponovitev/ izvedba prvega. Zasnujejo nov neodvisni poskus, s katerim poskušajo ovrednotiti rezultate, vendar ni razprave o razlikah med rezultati ali pa je ta zelo skopa. Zasnujejo nov neodvisni poskus, s katerim ovrednotijo rezultate. Smiselno primerjajo rezultate dveh poskusov, tako da upoštevajo merske nedolocenosti. Razprava o možnih vzrokih za razlike med dobljenima rezultatoma manjka ali pa je pomanjkljiva. Zasnujejo nov neodvisni poskus, s katerim ovrednotijo rezultate. Smiselno primerjajo rezultate dveh poskusov, tako da upoštevajo merske nedolocenosti. Razpravljajo o možnih vzrokih za razlike med dobljenima rezultatoma. Pri razlicnih aplikativnih poskusih pridejo do izraza razlicne zmožnosti. Zato ucitelji, ki uporabljajo tabele, obicajno izberejo le nekatere vrstice pri posameznem po­skusu. Tiste, ki opisujejo zmožnosti, ki so za tisti poskus najpomembnejše ali pridejo najbolj do izraza. Ocenjevanje s tabelami Tabele za samoevalvacijo so, kot ime pove, prvenstveno namenjene samoevalvaciji. Lahko tudi evalvaciji s strani ucitelja, niso pa namenjene ocenjevanju. Kljub temu se mi zdi pošteno omeniti, da se lahko uporabljajo tudi za ocenjevanje, ce bi tako želeli. V tem primeru so obicajno potrebne prilagoditve, ki so predvsem posledica tega, da vse zmožnosti obicajno niso enako pomembne, zato jih želimo razlicno obtežiti. To lahko naredimo preprosto tako, da koncne vrednosti množimo z izbranimi utež-mi. Nazadnje je treba to narediti tako, da koncna ocena ustreza dejanskim prikazanim zmožnostim ucenca. To je iterativen proces, ki bo scasoma konvergiral k ustrez­nemu pretvarjanju nivojev v oceno. Poudarjam pa, da so tabele namenjene predvsem kakovostni povratni in-formaciji ucencu s cim manjšo casovno zahtevnostjo za ucitelja, ne ocenjevanju. Izkušnje s tabelami Na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljub­ljani pri predmetu Projektno delo [1] uporabljamo tabe­le za samoevalvacijo od leta 2015. Takrat smo obsežno povratno informacijo na porocilo študentov, ki je bila v obliki komentarjev, zamenjali skoraj samo z ocenami v tabelah. Od takrat se je število besed v naši povratni informaciji zmanjšalo približno na tretjino (slika 1); na šestino, ce bi gledali samo komentarje na prvo oddajo porocila. Toliko manj casa tudi vzame pisanje te povrat­ne informacije. V ta cas, seveda, ni vštet cas za branje porocila, ki je dolocen s hitrostjo branja ucitelja. Kljub krajšemu casu za zapis povratne informacije se je kako­vost sprejetih porocil povecala. To smo ugotovili tako, da smo po tabelah ocenili porocila, ki so bila sprejeta pred uvedbo tabel, in ugotovili, da povecini ne dosegajo tre­nutnega standarda za sprejetje. Tabele sta preizkusila kolega Jože Pernar na Gimnaziji Krško [8] in Peter Šlajpah na Gimnaziji Želimlje [9]. Dijakom so dali tabele in se o njih pogovorili. Odziv dijakov je bil vecinoma pozitiven, predvsem so kot po­zitivne izpostavili jasne in znane kriterije za doseganje želenega rezultata. Tudi ucitelji, ki svoje izkušnje delijo na medmrežju, svetujejo, da se o tabelah z ucenci po­govorimo, jih pojasnimo in vcasih celo skupaj z njimi kaj spremenimo, kajti zgodi se, da kriteriji niso jasno zapisani. Zakljucek Tabele za samoevalvacijo so ucinkovito orodje za vode­nje in vrednotenje nalog odprtega tipa, kot so projektne naloge, laboratorijske vaje, eseji, odprta vprašanja, na­stopi. Tu smo se posvetili le nekaj vrsticam na primeru eksperimentalnega dela, ki je v šoli pogosto. Ce se odlo-ne tabele, ki so jih ustvarili ucitelji, nekatere, npr. tiste z cimo za bolj odprto in obsežnejše projektno delo, lahko Univerze Rutgers, pa so raziskovalno podprte, validira­uporabimo vse tabele, saj tâko delo obicajno zajema vsaj ne. Zato smo se tudi odlocili zanje, saj smo tako dobi­opazovalni in testni poskus, poleg stroge analize podat­ li izhodišce, za katero vemo, da je empiricno temeljito kov in jasnega in popolnega porocila. preverjeno. Vsak ucitelj pa lahko tabele prilagodi svojim Na medmrežju je veliko razlicnih tabel za samoevalva-potrebam: kaj doda in kaj odvzame. Tabele so iterativno cijo za veliko razlicnih namenov [10]. Nekatere so oseb-orodje, ki se z vsako uporabo izboljšuje. Fizika v šoli 43 Vetrovnik – raziskovalno delo mag. Jože Pernar Gimnazija Krško Povzetek Skupina dijakov na tehniški gimnaziji se je odlocila uresniciti svojo idejo o izdelavi vetrovnika. Od ideje do ucnega pripomocka ni minilo veliko casa, pridobljenega pa je bilo veliko znanja. Pricujoci prispevek predstavlja nekaj pri­merov vaj in predvsem raziskovalnih idej, ki so spremljale izdelavo naprave ali pa so bile posledica raziskovalnega ucenja. Zagotovo ne gre za klasicne vaje. Poglobljeno delo z vetrovnikom nudi marsikatero možnost ucenja na zelo avtenticen nacin, ki se na trenutke približa tudi znanstvenim metodam. Tako se v prispevku bralec sreca z osnovnimi principi ucinka zracnega upora na razlicnih telesih pa tudi s projektnimi deli izdelave izvirnih modelov. Krajši opisi so povezani s spletnimi vsebinami, ki omogocajo poglobljen vpogled v eksperimentalno-raziskovalno delo. Kljucne besede: vetrovnik, upor, sile, raziskovalno delo, eksperimentalne vaje, tehniška gimanzija Wind Tunnel – Research Work Abstract A group of technical gymnasium students decided to realise their idea of creating a wind tunnel. The path from the idea to making this learning tool did not take much time, but the students gained a great deal of knowledge. The article introduces a few exercises and research ideas that were part of the creation of the wind tunnel and a result of the learning through research. These exercises are definitely not of a traditional type – a more in-depth work with the wind tunnel opened up many new learning opportunities in a very authentic way that comes close, in certain aspects, to scientific methods. The article thus describes the basic principles of air resistance on various bodies, from project works to original models. Shorter descriptions refer to online contents for more insight into experimental and research work. Keywords: wind tunnel, air resistance, forces, research work, experimental exercises, technical gymnasium Slika 1: Vetrovnik. Uvod Delati v okolju, kjer dijake vsebine zanimajo, je danes lahko velik privilegij. Avtomobilizem in letalstvo zani­mata vecino dijakov tehniških usmeritev. Prav tehniška gimnazija je lahko priložnost za inženirske metode v fi­ziki. Zelo tesne in konkretne korelacije fizike in tehnike lahko pri dijakih sprožijo nacin razmišljanja, ki združu­je klasicno eksperimentalno delo pri fiziki in na podroc­ju strojništva, ki si ga izberejo kot izbirni predmet. Ob raziskovalnem delu in razlicnih poskusih so nasta­jale eksperimentalne vaje, ki se zdaj izvajajo pri rednih vajah pa tudi pri pripravah na maturo. 44 predstavljene izbrane eksperimentalno-raziskovalne aktivnosti. Od osnovnega dolocanja karakteristik po­gonskega sklopa, didakticnega pristopa nacina merjenja, klasicnih merjenj tipicnih oblik teles prek kvalitativnega opazovanja zracnih tokovnic, upora na modelih vozil, vzgona na letalska krila do primerov projektnega dela tako v razredu kot v mednarodnem okolju. Osnovna merjenja pogona Prva fizikalna merjenja spadajo bolj v cas izgradnje [1] primarnega dela vetrovnika. Dolocanje pogojev ter izbi­ra primernega pogona (slika 3) je bila ena kljucnih nalog za uspešno delovanje naprave. Med nekaj pogonskimi sklopi se je bilo treba odlociti za najprimernejšega [2]. Upoštevati je bilo treba vec kriterijev. Od teh so odvisna tudi nekatera merjenja, ki so pogoj za razumevanje in izracune v današnjih eksperimentalnih vajah. Diagram 1 prikazuje razmerje hitrosti zraka skozi me-rilno komoro v odvisnosti od napetosti pogona in posle­dicne sile na model. Diagram 1: Odvisnost hitrosti vetrovnika od gonilne napetost pogona (U(v)). Hitrost zraka je bila merjena z elektronskim anemo­metrom (slika 4) in Pitot-Prandtlovo cevjo. Primerjal­na merjenja so bila opravljena tudi z nitnim nihalom (slika 5). Pri slednjem se je pojavila zelo avtenticna si­tuacija paralakticne napake [3] (slika 6). Iz te »težave« se je razvila eksperimentalna vaja, pri kateri dijaki zelo neposredno uvidijo, kako pride do velike merske napa­ke ob napacnem odcitku vrednosti. Slike 5: Merjenje Slika 6: Napaka pri Slika 7: Pravilna hitrosti zraka z merjenju kota. lega odcitavanja nihalom. kota odmika nihala. Ti osnovni podatki in kolicine omogocajo izracune mas-nega in prostorninskega pretoka, vpeljavo kontinuitetne enacbe oziroma uporabo Bernoullijeve enacbe. Pri tem odigra pomembno vlogo možnost spreminjanja moci pogona. Ta omogoca tudi izredno majhne pretoke pri nizkih hitrostih. V projektu »Vetrnica 2017« [4] se je ta lastnost vetrovnika pokazala kot odlicna karakteristika. Timsko raziskovanje in izdelava vetrnic sta se pri naj­nižjih pogojih »vetra« sprevrgla v pravo raziskovalno tekmovanje. Že zelo majhni detajli in spremembe pri obliki papir­natih vetrnic so se v merilni komori izkazali kot obcutni dejavniki za vecjo ucinkovitost izkoristka zracnega toka v vetrovniku. Fizikalni modeli z enakim presekom Sila upora na dolocene oblike teles je tipicna naloga iz nabora aktivnosti v vetrovnikih. Izdelava razlicnih mo-delov (slika 11) je predstavljala poseben rokodelski izziv. Merjenja pa so pokazala zelo dobre rezultate [3]. Dijaki lahko opravljajo standardno nalogo, v kateri ugotavljajo razliko v koeficientih zracnega upora. Fu = 1/2 Cu .Sv2 Izhodišce vseh teles – modelov je enako preseku S. Takš-no izhodišce omogoca izvedbo ter vse izracune tudi za nižje letnike in programe srednjega poklicnega izobra­ževanja. Naloga zahteva predhodno napoved, razume­vanje in interpretacijo izmerkov ter kasnejšo primerjavo rezultatov. Primerjava rezultatov se izvede med skupina-mi izvajalcev vaje ter z referencnimi podatki koeficientov v literaturi. Laminarni tok – video analiza Ena najpopularnejših meritev v vetrovnikih je opazo­vanje zracnih tokovnic. V resnici ne gre za neposredno fizikalno merjenje, temvec za vizualno opazovanje dim-nih, meglicnih ali celo mehurcnih tokovnic, ki obteka­jo model (slika 12). Video raziskava poleg kvalitativne analize omogoca tudi kvantitativne rezultate [5]. Pred­vsem zaradi zdravstvenih razlogov pri delu ni bil upora­bljen nobeden od naštetih medijev. Vredno je opozoriti na novejše podatke kemijske analize nekaterih snovi, iz katerih se proizvaja megla ali dim. Svilene niti kljub svo­ji masi ponudijo zanimive rezultate in dobro pokažejo podrobnosti turbulentnih tokov. Slika 12: Detajl vrtincastih tokov svilenih niti na modelu kabrioleta. Z enako metodo je mogoce zelo uspešno opazovati tudi pojave zracnih tokovnic pri razlicnih nagibih modela le­talskega krila. Upor na modelih vozil Sloviti Enzo Ferrari je rekel: »Aerodinamika je za ljudi, ki ne znajo in ne zmorejo razviti motornega vozila.« A od takrat je minilo dovolj casa, da je danes vsakemu sre­dnješolcu jasno, kako pomembna je oblika, da ima vozi-lo cim manjšo silo zracnega upora in s tem doseže tem manjšo porabo goriva. Ponovno eno od merjenj (upora na modelnih vozilih), ki naj bi bilo tipicno za vetrovnike v industriji. Avtenticnost modelov v merilu 1 : 18 je do-sežena z izbiro modelov iz zbirke kovinskih replik Bura-go. Testiranja od starodobnikov (diagram 2) do športnih vozil (diagram 3) in povsem vsakdanjih, komercialnih vozil dajo rezultate [6], ki so primerljivi s podatki indu­strijskih raziskovalnih ustanov. Diagram 2: Starodobnik. Diagram 3: Športni model Ferrari. omogoci kvantitativne podatke [8], s katerimi sta omogo-cena izris diagramov (4) in izracun pomembnih fizikal­nih kolicin (vzgon, upor, koeficient oblike …). vsem razpoložljivo tehnologijo. Generacija maturantov tehniške gimnazije 2015/16 je bila postavljena pred izziv: »Kako izmeriti presek vozi-la?« Vecina idej je temeljila na projekciji vozila na zas­lonu. Uporaba geometrijske optike se je izkazala kot zelo uporabna fizikalna vsebina. Racunalniško zazna­vanje sence na zaslonu je bila nova korelacija s tehno­logijo IKT. Zakaj letalo leti? Tlak na krilu. Upor in vzgon. Dinamika tekocin je za srednješolsko fiziko dokaj trd oreh. Obtekanje zraka ob letalskem krilu pa je na sve­tovnem spletu in celo v izbrani strokovni literaturi razlo­ženo na osnovi razlicnih teorij. Žal v nekaterih primerih tudi zmotno. Vecino dvomov lahko dijak pojasni s testi­ranji razlicnih letalskih profilov krila in z meritvami v vetrovniku. Poizkusi s tokovnicami omogocajo zelo neposredno spoz­nanje pomena nagiba in lege krila (slika 15). Vizualno opazovanje lahko nadgradimo z merilnikoma sil [7]. Meritev vodoravne in navpicne komponente sil (slika 14) Diagram 4: Fvzg in Fu pri razlicnih pogojih. Vrtincasti tokovi in celo povratne smeri gibanja zraka so nekaj izjemnega. Pri tem gre za neposredno doživljanje poizkusa, ki se bistveno razlikuje od še tako dobre ra-cunalniške simulacije. S posebej izdelanim modelom in odprtinami – kanali (slika 17) na razlicnih mestih povr­šine krila lahko dijak neposredno izmeri tlak na razlic­nih tockah obtekanja zraka [9]. Tako izmerjene razlicne vrednosti tlaka (slika 16) razjasnijo vse dvome o vzroku za pojav vzgonske sile. Izmerjeni rezultati nam omogocajo izris diagrama (5) polja tlaka. Ta nam ponazori obmocja in vrednosti, ki jih povprecni srednješolec težko razume zgolj teoreticno. Dinamicna meritev – dron v vetrovniku Predstavitve in delavnice uporabe vetrovnika so segle tudi v tujino. Povabilo k sodelovanju je prispelo v sklopu mednarodnega projekta Drone Team Erasmus+ [10], katerega nosilka je bila AIJU – Technological Institute for children‘s products & leisure SPAIN. Za skupino dijakov so bile dinamicne meritve delujo-cega drona v vetrovniku (slika 18) pomembna izkušnja [11]. Opravljene so bile številne koristne meritve in pre­skušene številne prototipne ideje za pritrjevanje modela, nacin merjenja, zaznavanje in interpretacijo odlocilnih podatkov, varovanje tako merjenca kot merilne komore ter zelo inovativni nacini zajemanja podatkov. Zanimiv je bil odziv dijakov pri meritvi, ki je popolnoma presenetila. K omenjenemu projektu smo skušali pristo­piti znanstveno, s postavitvijo hipoteze o vplivu zracne mase na silo vzgona plovila (slika 19). Pri razlicnih hitrostih se je izkazalo, da bocni veter ozi­roma relativno gibanje plovila v vodoravni smeri pov­zroca povecanje sile vzgona (tabela 1). S povecevanjem hitrosti zraka se je vecala vodoravna sila Fv. Prav tako pa se je vecala tudi navpicna sila Fp. Spremembe so bile nepricakovano velike. Hipoteza je bila ovržena. Tabela 1: Prikaz ene od serije merjenj, v kateri so razvidne spre­membe vpliva hitrosti na dvižno silo – vzgon (Fv). Vir (V) Hitrost (m/s) Fp (N) Fv (N) .F (N) Spre­memba (%) 1 4 2,92 –0,1436 –0,1782 0,0346 80 2 6 4,69 –0,1261 –0,1683 0,0422 75 3 8 6,18 –0,1093 –0,2091 0,0998 52 4 10 7,7 –0,1420 –0,2074 0,0658 68 5 12 8,85 –0,1149 –0,1655 0,0506 69 6 13 9,9 –0,1308 –0,2298 0,0990 57 Znano je, da imajo razlicne oblike dronov razlicne vre­dnosti zracnega upora. Modeli oblike X imajo soraz­merno velik upor. Merjenja pri razlicnih nagibih in le­gah simulirajo situacije letenja in tudi skrajne situacije manevrov (slika 20). Diagram 9: Najvecja sila upora Fu = 0,4466 N. Diagrami 7, 8 in 9 prikazujejo sile upora zraka na razlic­ne nagibe drona. Projekt »Avto – model« Interno projektno delo v razredu ni ravno udomacena metoda dela v naših šolah. Obicajno se s tem nacinom dela povezuje delo z drugimi deležniki. Najbolj so danes izpostavljeni mednarodni projekti, ki so že kar po pravi­lu tudi financirani (EU). Med oktobrom 2018 in marcem 2019 je 41 dijakov sred­njega strokovnega izobraževanja (strojni tehnik) iz­vedlo eksperimentalno-raziskovalno delo izdelave mo-dela vozila [12]. Vsak dijak je prejel kvader iz stirodura (slika 21). Pricelo se je z idejno skico in cez nekaj mesecev koncalo s koncno meritvijo v vetrovniku (slika 23). Da bi bili po­goji za izracun in primerjavo koeficientov upora zraka enaki, so morali pri nacrtovanju, oblikovanju in izdelavi obdržati osnovni presek modela. Torej niso smeli odsto­pati po treh dolocenih merah (dolžina, višina, širina). Prakticno in rocno delo (slika 22) predstavlja dijakom izziv. Ce pri tem sežemo še do nivoja raziskav, smo ujeli veter v polna jadra. Tudi manj priljubljena izdelava teh­nicne dokumentacije dobi pomen, ko gre za avtenticen izdelek in je avtorsko delo. Vsaka ideja in vsak model sta imela nekaj specificnega. Široka paleta vrednotenja je omogocila veliko prostora za eksperimentiranje. Ce do-kumentacija ni najbolje uspela, je obstajala možnost, da se skupna ocena izboljša s testiranji. Vsak posameznik je lahko našel svoje mocno podrocje in se izkazal. Testira­njem in preskušanjem je sledila serijska meritev, ki je bila izvedena pod enakimi pogoji in z vsemi udeleženci. Do-bili smo najboljše v posameznih ocenah, a najpomemb­nejše je dejstvo, da so bili vsi uspešni. Vetrovnik je omogocil cudovit interni projekt, ki je tra­jal nekaj mesecev in se koncal z veliko merjenji in dob-rimi ocenami, naj je šlo za osebna mnenja ali za zapis v redovalnici. Kompetence Katere nove sposobnosti pridobijo dijaki s tovrstnim delom na vetrovniku? Vse cilje, ki so tako doseženi, je mogoce doseci tudi drugace. Verjetno tudi s klasicnim ponavljanjem, s kredo in tablo. Zagotovo pa je veli­ka razlika v pristopu in pocutju. Na trenutke so lahko ucitelji nekoliko manj suvereni, zato pa so dijaki bolj ustvarjalni in bolje razpoloženi. Temeljni cilj razisko­valno-eksperimentalnega dela je usposobiti dijaka za reševanje problemov, ki se pojavljajo pri obravnavi fizi­kalnih in tehnicnih izzivov. Pri tem je kljucnega pomena spoznavanje novih tehnologij in IKT. Ena glavnih nalog je pravilna interpretacija dobljenih podatkov in predsta­vitev rezultatov. Nacrtno raziskovanje ali ucenje z nacrtom je pogosta oblika dela v naravoslovju. V našem primeru je nismo iskali, temvec nas je samo delo pripeljalo do opredelje­vanja, snovanja, nacrtovanja, vrednotenja in ponovnega preoblikovanja. Zelo jasno so se kazali in v delu odra­žali cikli vracanja skozi spiralno rast napredka. Kljucne kognitivne naloge pri reševanju realnih problemov so zahtevale generiranje idej, pripravo prototipnih reši­tev in modelov prek nacrtovanja pa vse do preskušanja. Pridobljene vešcine pa tudi kognitivne spremembe (nov pristop k reševanju problemov) so dobra popotnica za nadaljnji študij in pozneje za službo [1]. Prihodnost dela z vetrovnikom Kljub vse pogostejšim virtualnim pristopom (simulacije in animacije) ima tovrstno bazicno raziskovalno in ek­sperimentalno delo svetlo prihodnost. Kronološki pre­gled aktivnosti kaže jasen trend povecevanja aktivnih ur. Vsako leto ga uporablja vec dijakov in število obra­tovalnih ur narašca. Dijaki so napravo sprejeli in jo radi uporabljajo, naj gre za redne eksperimentalne vaje, raz­iskovalno delo pri pripravah na maturo ali za razlicne aktivnosti zunaj rednega pouka. Ideja za prihodnost je usmerjena v razvoj, ki bi omogocil širšo upora­bo vetrovnika. Za tako imenovani eksperiment na daljavo (angl. remote experiment) bo verjetno potrebnih vec sredstev, znanja in casa. Ne gre zgolj za idejo. Izdelan je koncept (sli­ka 25), ki bi omogocil uporabo opreme tudi drugim šolarjem po Sloveniji. V naših šolah verjetno ni veliko tovr­stne opreme. Temeljni cilj tega dela pa je ne­dvomno popularizacija Tabela 2: Ocenjevalni list. Aktivnost/ Dijak Idejna risba ali skica Izdelava nacrta Obdelava izdelka Testiranja Merjenje Rezultat merjenja koeficienta upora Dokumen­tacija Video »bonus« Skupna ocena Dijak 1 Dijak 2 mentacije, ki jo pripravljajo za nek konkreten izdelek in po svoji zamisli, ali pa prakticno delo na izdelku, ki ga spreminjajo – izboljšujejo po lastnih željah. Sklop do-locenih nalog in opravil vsakemu posamezniku ponuja možnost, da se »izkaže« na podrocju, ki ga obvlada. Ob tovrstnem delu lahko doživimo tudi ocitek, da se ne držimo ucnega nacrta ali celo da to ni resno delo, saj se »igramo« z avtomobilcki. Skoraj po pravilu ti isti izposta­vljajo motivacijo in problem odgovornosti do ucenja. Le uciteljeva spretnost in znanje iskanja srednje poti med tako imenovano igro in ucenjem sta trdno zagotovilo za uspešno in zanimivo ucenje. Izkušnje kažejo, da se s tovrstnim delom klasicni model ponavljanja enakih vsebin in metod dela pocasi, a vztraj-no pomika v ozadje. Z vsako ucno enoto in navidezno zakljuceno vsebino se pri tej obliki dela odpirajo nove ideje in vsebine. Ucenje se evolucijsko razvija glede na trenutne potrebe, želje in ideje. Ob nacrtovanju in izgradnji vetrovnika [13] in kasneje ob raziskovalnem delu [14] sta kontinuirano nastaja­li tudi spletni strani, ki omenjene aktivnosti prikažeta še nazorneje in v nekaterih primerih tudi ponazorita z živo sliko. Preprosta demonstracija fosforescence pri fluorescentni sijalki dr. Aleš Mohoric Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko, Institut Jožef Stefan Izvlecek Pomembno je, da pri pouku fizike pokažemo, da se fizika tice svetá okoli nas, in da dijaki z ucenjem fizike spoznava­jo tudi sodobne naprave, najbolje ob poskusih. Izšel je clanek, ki opisuje preprost testni poskus, s katerim izmerimo fosforescenco fluorescentne sijalke [1]. Prispevek temelji na clanku [2], ki ucitelju ponudi ucni nacrt, s katerim vodi dijaka po korakih skozi delovanje fluorescentne sijalke in razjasni razliko med fluorescenco in fosforescenco. Koraki vkljucujejo kljucno znanje in kompetence raziskovalnega procesa, kot so nacrtovanje poskusa, snovanje predpostavk in testiranje hipoteze. Tu bom povzel vsebino in opisal razmeroma preprost poskus z doma dosegljivo opremo, ki ga lahko vkljucimo v pouk nekje po obravnavi izmenicnih tokov in svetlobnih spektrov, npr. ko obravnavamo spektre razlicnih svetil. Tema je zanimiva tudi za obravnavo atomskih energijskih stanj. Pri poskusu dijaki spoznajo osnovo delovanja fluorescentne sijalke, ki se poleg sijalk LED uporablja za razsvetljevanje vecjih prostorov. Kljucne besede: fluorescenca, fosforescenca, fluorescentna sijalka, vrtenje kamere A Simple Demonstration of Phosphorescence on a Fluorescent Bulb Abstract Two of the important purposes of physics classes is to convey that physics is part of the world around us and to teach students about the modern devices, which is best accomplished through experiments. An article was published which describes a simple experiment of measuring the phosphorescence of a fluorescent bulb [1]. This paper is based on the article [2] that provides teachers with a lesson plan to guide students step-by-step in learning about the functioning of a fluorescent bulb and explaining the difference between fluorescence and phosphorescence. The steps include key knowledge and competences of the research process, such as experiment planning, formulation of suppositions and hypothesis testing. The paper summarizes this content and describes a relatively simple experiment using home equipment that can be included in class after students have learned about alternating current and light spectrum, e.g. when learning about the spectra of various light sources. This topic is also interesting when learning about energy levels of an atom. During the experiment, students learn the basics of fluorescent bulbs that are used, along with LED light bulbs, to illuminate larger spaces. Keywords: fluorescence, phosphorescence, fluorescent bulb, camera rotation Fluorescentna sijalka deluje tako, da pretvori ultravijo-licno svetlobo elektricno stimulirane živosrebrne pare v vidno svetlobo [3]. Para je pod nizkim tlakom v stekleni cevi, ki ima na notranji strani stene plast fluorescencne snovi. Hitri elektroni s trki vzbujajo atome živega srebra. Fluorescencna plast pretvori živosrebrni emisijski spek­ter, v katerem je najmocnejša ultravijolicna spektralna crta, v širši spekter vidne svetlobe, primernejši za osvet­ljevanje in oci. Spekter je odvisen od vrste snovi, iz ka­tere je narejena plast [4]. Fluorescentne sijalke v Evro-pi napaja izmenicni tok s frekvenco 50 Hz. Elektricna moc je sorazmerna kvadratu toka in zato je frekvenca, s katero niha moc, dvakrat vecja, 100 Hz (spomnimo: ). Elektricna moc je v kratkem delu am­plitude, ko tok niha skozi nic, relativno majhna in slabše sijalke zato motece utripajo. Obstajata dve rešitvi – lahko elektronsko povecamo frekvenco toka ali pa v pretvorni plasti uporabimo snov, ki oddaja svetlobo z zamikom – s fosforescenco [5, 6]. Utripanje sijalk lahko opazujemo na posnetkih hitrih kamer [2, 5]. Kamero lahko pri pouku uporabimo na razlicne nacine, predvsem v mehaniki in optiki, na voljo pa so razni nacini slikanja, od hitrih vide­oposnetkov [2, 5, 6, 7] prek hitrih zaporednih osvetlitev, veckratnih osvetlitev do stroboskopskih posnetkov [8, 9, 10, 11, 12]. Kamero med poskusom redko premikamo. Nekaj primerov vseeno lahko naštejemo: preiskave nace-la ekvivalentnosti s prosto padajoco kamero [13] in foto­grafiranje z vrteco kamero, s katerim razlocimo gibanje [14]. Zanimiv primer je slikanje veckratnega udara strele [15]. Vrtenje kamere razkrije casovni potek strele, v kate-rem lahko prepoznamo vec zaporednih udarov. Tu je predstavljen poskus, s katerim raziskujem fosfores­cenco s fotografsko kamero, pri kateri imamo možnost nastaviti cas osvetlitve. Sam sem uporabil cas osvetlitve 0,1 s. Sijalko sem postavil navpicno, kot kaže slika 1 levo, in kamero zavrtel v vodoravni ravnini (okoli navpicne osi) ter naredil fotografijo s podaljšano osvetlitvijo. Boljši rezultati nastanejo, ce je kamera postavljena na stabil­ni, prosto vrtljivi podlagi. Sprožitev kamere ob pravem trenutku zahteva nekaj vaje, lahko pa naredite sprožilni mehanizem (elektronsko to ne bi smelo biti prezahtev-no), da sproži kamero v trenutku, ko je sijalka v kadru. Nekoliko pomaga tudi, ce se s kamero odmaknemo dlje stran od sijalke, saj je potem zorni kot okoli sijalke vec­ji. S tem seveda zmanjšamo locljivost posnetka. V nekaj poskusih mi je uspelo narediti fotografijo na sliki 1 (des-no). Ce je slika nad- ali podosvetljena, lahko prilagodite zaslonko in obcutljivost slikovnega tipala. Fotografijo, ki nastane med vrtenjem kamere, enostavno opišemo z osnovno geometrijsko optiko. Lega sijalke v kadru se spreminja skoraj sorazmerno s casom, ce kamero vrti-mo enakomerno, in slikovni elementi na fotografiji si v vodoravni smeri sledijo v casu od zacetka osvetljevanja. Ce je okolica dovolj temna v primerjavi s sijalko, bo na fotografiji vidna zgolj sled, ki jo na tipalu pusti sijalka. Z absciso fotografije torej lahko povežemo cas, v katerem je osvetlitev nastala. Seveda to pomeni, da mora biti raz­sežnost sijalke v smeri premikanja kadra majhna. Tako posneta fotografija jasno kaže utripanje sijalke. Vze- Slika 1: Staticna fotografija pokonci postavljene fluorescentne sijalke, uporabljene pri poskusu (levo). Desno je fotografija, ki nastane med vrtenjem kamere v desno. Na fotografiji nastane niz svetlejših in temnejših prog, ki ustrezajo maksimumu in minimumu elektricne moci. Cas osvetlitve je bil 0,1 s in na sliki lahko naštejemo deset temnejših, rumenkastih prog, kar ustre­za frekvenci utripanja sijalke 100 Hz ter frekvenci elektricnega toka 50 Hz. ti moramo seveda starejšo sijalko, ki utripa s frekvenco 100 Hz. Jasno se vidijo svetlejše, bele proge, ki ustrezajo polni moci delovanja sijalke, in temnejše, rumenkaste, ki ustrezajo šibki moci in so posledica fosforescence plasti. Plast sveti rumeno zato, ker je svetloba živosrebrne pare modrikasta, plast pa ji mora primešati rumenkasto, da nastane bela svetloba. Torej je tako narejeno nalašc. Ena­komerno utripanje služi tudi umeritvi casovne skale – en utrip se zgodi v stotinki sekunde. Ob obravnavi elektricnega napajanja sijalke je treba ome­niti tudi elektricno vezje, v katero je sijalka prikljucena, in ga kaže slika 2 [16]. Od vira izmenicne napetosti tece veja skozi tuljavo (v tej vlogi jo imenujemo tudi dušilka) in od nje se razcepita dve vzporedni veji. Ena, ocitna, gre skozi element elektricnega vezja, ki ga žargonsko ime­nujemo »štarter« in je pravzaprav avtomaticno stikalo z bimetalnim stikom, druga pa gre skozi sijalko. Ta veja na prvi pogled ni ocitna in ustreza neskoncnemu uporu, ko je v cevi sijalke plin, in kratkemu stiku, ko je v cevi sijalke plazma. Veji se združita na drugem polu vira na­petosti. Ko sijalko prikljucimo, plin v cevi ni ioniziran in upor sijalke je tako velik, da skoznjo ne tece elekt­ricni tok. Tok tece skozi žarilne nitke v cevi, iz katerih izhajajo termicni elektroni, ki kasneje nosijo tok skozi plazmo. Prikljucka stikala sta približno vzporedni upo­gibni bimetalni žicki, ki sta v ugasnjenem stanju loceni. Ko stikalo prikljucimo na izmenicno napetost, nastane v okolici žick plazma. Tok skozi stikalo greje prikljucka, ki se zato približujeta. Ko se stakneta, plazma izgine in Slika 2: Shema vezave fluorescentne sijalke: elementi so vir izme­nicne napetosti, tul-java (dušilka), žarilni nitki, stikalo, cev sijal­ke, v kateri se zadržuje plazma. žicki se zacneta ohlajati, bimetal pa se vraca v prvotno obliko. Ko se tokokrog razklene, se na prikljuckih tuljave inducira dovolj visoka napetost, da v cevi sijalke ustvari plazmo – pospeši elektrone z žarilne nitke tako, da s trki lahko ionizirajo plin v cevi. Med prikljuckoma sijalke takrat skoraj nastane kratki stik in tuljava s svojim in-dukcijskim uporom omeji tok, ki tece iz vira. Tok niha s frekvenco 50 Hz, kar je dovolj hitro, da vzdržuje plazmo v cevi. Napetost na stikalu je zanemarljivo majhna in v njem med delovanjem sijalke ni plazme. Fosforescenco sicer opazimo že na fotografiji na sliki 1 desno, lahko pa tudi analiziramo relaksacijski cas – torej koliko casa po vzbujanju snov še oddaja svetlobo. To lah­ko naredimo tako, da med posnetkom sijalko ugasnemo. To je nekoliko zapletenejše in terja nekaj poskusov ter spretnosti. Uskladiti moramo vrtenje kamere, sprožitev posnetka in izklop sijalke. Sam sem potreboval okoli 20 poskusov, da mi je uspel posnetek, ki ga kaže slika 3. Sijalka ugasne nekje na polovici intervala osvetlitve. Po zavitem robu posnetka je ocitno, da je os kamere med vrtenjem opletala. Na sliki jasno razlocimo na zacetku (levi del slike) šest utripov in z njimi si lahko pomagamo pri dolocitvi casovne skale. Ko sijalka ugasne, se svetlost lise na fotografiji proti desni (kasnejši casi) eksponentno manjša zaradi fosforescence. S primernim programom za obdelavo slik (sam sem uporabil ImageJ [17]) lahko odcitamo svetlost posameznih slikovnih elementov in privzamemo, da kar ustrezajo svetlobnemu toku. Ordi­nati izmerkov ustreza svetlost slikovnega elementa, ab-scisi pa lega od levega roba slike, kar interpretiramo kot cas, ob katerem smo dolocili svetlost sijalke. Izmerkom svetlosti kot funkcije casa lahko prilagodimo eksponent-no krivuljo in dolocimo karakteristicni cas, ki je v našem primeru 50 ms. Tega lahko s srednješolci dolocimo tudi tako, da z grafa odcitamo, kdaj se vrednost zmanjša na tretjino (~1/e) zacetne. Izmerjeni rezultat se dobro uje-ma s podatki iz literature [5]. Predlagani poskus v enem zamahu demonstrira utripan­je elektricne moci, barve svetlobe in fosforescenco. Po-skus ima pomanjkljivost, saj ne loci med fosforescenco in relaksacijo plazme, ter se lahko uporabi kot testni poskus opazovalnega poskusa, ki ga je zasnoval Planinšic [2]. Poskus nudi še nekaj dodatnih izzivov, ki jih v prispevku ne obravnavam, kot sta dolocanje hitrosti vrtenja kame-re in dolocanje casovne locljivosti eksperimenta z znano locljivostjo kamere in razsežnostjo sijalke. Analizirali bi lahko tudi vklop sijalke in primerjali razlicne sijalke. Slika 3: Fotografija fluorescentne sijalke, narejena s podaljšano osvetlitvijo z vrteco kamero v casu izklopa sijalke (zgoraj). Po zacetnem utripajocem delu na levi strani fotografije se jasno vidi pojemajoca svetloba fosforescence. Precno cez sliko s primernim programom odcitamo svetlost svetlobnih elementov in jih nanesemo kot funkcijo lege, ki ponazarja cas. Casovno skalo dolocimo iz razdalje med dvema minimumo-ma pri utripanju, ki ustrezata stotinki sekunde. Graf spodaj kaže v prvem delu utripanje svetlobne moci in kasnejše eksponentno pojemanje svetlobnega toka zaradi fosforescence. Moc vetra na klopotcu v Hermancih pri Ljutomeru Mag. Karel Šmigoc Šmarje pri Jelšah V Guinnessovi knjigi rekordov 2019 je zapisano: Najvecji klopotec na svetu ima premer vetrnic 20,58 metra. Postavil ga je Stanko Habjanic (Slovenija) v Hermancih, Miklavž pri Ormožu. Izmerili so ga 15. avgusta 2014. [1] Slika 1: Najvecji klopotec na sve­tu v Hermancih pri Ljutomeru. (Foto: Karel Šmigoc) Izvlecek Z uporabo osnovnih fizikalnih zakonov in preproste matematike smo pokazali, da lahko vetrnica izkoristi najvec 59 % kineticne energije vetra, ki vpade nanjo, in da velika razdejanja nastanejo zaradi odvisnosti moci vetra od tretje potence hitrosti. Kljucne besede: najvecji klopotec, veter, vetrnica, moc, raziskovalna naloga Wind Turbine Power in Hermanci, Ljutomer Abstract Using simple physics and very elementary mathematics, we showed that the blades of the wind turbine can convert 59 % of the kinetic energy of the air moving through it into useful power and that the destructive power of the wind varies with the cube of the wind speed. Keywords: the largest wind turbine, wind, wind turbine, power, research paper Uvod V severovzhodni Sloveniji, posebno v Halozah, Prlekiji in Slovenskih goricah, se klopotec omenja v pisnih vi-rih že ob koncu 18. stoletja. [2] Postavljanje klopotca se vsako leto zacne po 15. avgustu. Za vinogradnike je ta dan poseben praznik. Sosedje se zberejo, se poveselijo in za trenutek pozabijo na vsakdanje težave (slika 2). V preteklosti so bili klopotci namenjeni odganjanju ptic v vinogradih, v novejšem casu pa ptice ne povzrocajo vec zaznavne škode, ker jih je zaradi raznih škropiv vedno manj. Zato tudi klopotci tonejo v pozabo. Le redki vi-nogradniki, kot na primer v Hermancih, oživljajo stare obicaje in tako ohranjajo kulturno dedišcino. Moc vetra Veter nastane zaradi razlik v zracnem tlaku. Zaradi mnogih vplivov okolice na zrak, ki povzrocijo hitre spre­membe hitrosti in smeri vetra ter turbulentno gibanje zraka, je to gibanje težko opisati z osnovnimi fizikalnimi zakoni. Zato si v takih primerih pomagamo z modeli, 56 ki so dosti enostavnejši od realnega dogajanja, a dajo za specificne obravnavane situacije še vedno dovolj dobre teoreticne napovedi. V našem modelu predpostavimo, da se zracni delci gibljejo v vodoravni tokovni cevi z enako hitrostjo pravokotno na precni prerez cevi. Pri taki po­enostavitvi lahko povemo pretok mase zraka .m v casov­ni enoti .t skozi presek S tokovne cevi . Zapisani ko­licnik imenujemo masni tok, ki ga zaznamujemo s , . Maso zraka zapišemo s produktom gostote zraka in prostornine , prostornino pa izrazimo s produktom preseka cevi S in poti .s, ki jo napravi masa v casovni enoti : , in zapi­šemo masni tok Masa zraka , ki se gib­lje v tokovni cevi s hitrostjo , ima kineticno energijo , pri upoštevanju pretoka energije v enoti casa je moc . Ker je masni tok , je moc vetra: . (1) Odvisnost moci vetra od tretje potence njegove hitrosti nam pojasni njegovo izredno rušilno moc. Moc vetra na vetrnici Pri racunanju moci vetra na vetrnici upoštevamo tri hit-rosti, tj. hitrost pred vetrnico v, na vetrnici v1, ko veter opravlja delo, in hitrost v2 za vetrnico, ter jih po velikosti zapišemo: v > v1 > v2. Pojasnimo, kako so vse tri omen-jene hitrosti povezane z mocjo vetra na vetrnici. V krat­kem casovnem intervalu .t pride na vetrnico masa zraka .m, ki deluje na vetrnico s silo F. Z nasprotno enako silo deluje vetrnica na veter, zato se mu spremeni gibalna kolicina .G: .G = .m (v2– v). Kolicnik spremembe gibalne kolicine .G in casovnega intervala .t je enak sili oziroma , s katero ve­trnica zaustavlja masni tok pri hitrosti v1 in preseku S. Ker je v tem primeru masni tok , pri cemer je . gostota zraka in S ploskev, ki jo vetrnica opisuje med vrtenjem, je sila vetra na vetrnico . [3] Pri enakomernem gibanju zapišemo moc kot produkt sile in hitrosti, ce se sila med gibanjem ne spreminja. Moc vetra na vetrnici oznacimo s P1 in zapišemo : . (2) Zaradi negativnega dela vetrnice na masni tok zraka se spremeni tudi kineticna energija: ali . Ker je opravljeno delo v casovni enoti .t moc, sledi: . Ponovno upoštevamo, da je masni tok, ki je tudi v tem primeru .Sv1, je moc P2: . (3) Moc vetra na vetrnici smo zapisali z izrazoma (2) in (3), v katerih nastopa hitrost v1, ki je ne poznamo in je tudi ne moremo izmeriti. Ce izenacimo P1 = P2, dobimo enacbo, iz katere izracunamo v1: . Dobljeno vrednost za hitrost vvstavimo v izraz Pali Pin dobimo 1 12 moc vetra Pk na vetrnici, izraženo s hitrostjo vetra pred in za vetrnico: . (4) Izraz (4) je primeren za racunanje moci masnega toka na vetrnici, ce je zracni tok iz vetrovnika, kjer lahko me-rimo obe hitrosti vetra pred in za vetrnico. Pri klopotcu, posebno v Hermancih, je mogoce meriti le hitrost pred vetrnico, to je hitrost, ki jo ima veter v dolocenem trenut­ku. Hitrost vetra po prehodu skozi vetrnico je odvisna od hitrosti vetra pred vetrnico. Najvecjo moc dobimo, ce dolocimo najugodnejše razmerje med hitrostjo v in v2. To dosežemo, ce ugotovimo najvecjo vrednost izraza (4). Produkt oznacimo s H , poišcemo odvod in iz dobljene enacbe pri pogoju izra-cunamo . Po vstavljanju te vrednosti v izraz (4) je moc Pk odvisna samo od hitrosti vetra pred vetrnico: . (5) Iz razmerja Pin P v dobimo izkoristek vetra . na ve­trnici: , kar je 59 %. Ta najvecji izkoristek je zapisal nemški inženir Albert Betz leta 1920 in je znan kot Betzova limita. [4] Racunska ocena teoreticno najvecje mogoce moci klo­potca na sliki 1 pri hitrosti vetra : ce upoštevamo, da je gostota zraka , ploskev S krog, ki ga opisuje vetrnica med vrtenjem, , D = 20 m in hitrost vet-ra , je moc Pk približno 120 kW. Pripis in zakljucek Fizikalni pouk lahko popestrimo tudi z eksperimental­nim delom v naravi. Zato so posebno ugodne razmere na podeželju, kjer lahko po želji izbiramo ustrezen prostor za poskus. Ceprav takšen nacin dela zahteva vec priprav in casa, je pridobljeno znanje bolj doživeto in trajnejše. Poglejmo to na primeru merjenja moci vetra v naravi. V tem primeru je ucilo klopotec. Os, na kateri so pritrjena kladivca, zamenjamo z vretenom, na katerem je pritr­jena vrvica z utežjo. Ob vetrovnem vremenu izberemo primeren prostor v naravi, kjer lahko postavimo klopo­tec na višjo lego, merimo cas, v katerem se dvigne utež pri vrtenju vetrnice na doloceno višino, in iz potencialne energije in izmerjenega casa izracunamo moc vetra na vetrnici klopotca. Oglejmo si še merjenje moci vetra v šolskih prostorih ali celo v ucilnici (slika 4). Ucenci OŠ Šmarje pri Jelšah so v šolskem letu 2001/02 izdelali razis­kovalno nalogo Od klopotca do vetrne elektrarne, v kateri so uporabili vetrovnik kot izvor vetra. [5] Slika 3: Model vetrne elektrarne z raziskovalno nalogo. (Foto: Karel Šmigoc) Klopotec so postavili pred vetrovnik in z vetromerom – anemometrom merili hitrost zraka pred klopotcem in za njim. Iz spremembe kineticne energije masnega toka zraka so za moc vetra na vetrovnici dobili rezultate, kot jih napoveduje izraz (4). Slika 4: Merjenje hitrosti vetra iz vetrovnika v šolskem prostoru. (Foto: Karel Šmigoc) Ob vpisu klopotca v Hermancih v Guinnessovo knjigo rekordov je raziskovalna naloga postala ponovno zani­miva. Znanje in izkušnje, ki smo si jih pridobili v raz­iskovalni nalogi, sem poglobil in nekatere predpostavke iz naloge utemeljil z ustreznimi fizikalnimi zakoni. Pra­vilnost obrazca (5) sem preveril tako, da sem klopotec postavil pred vetrovnik in meril hitrost vetra samo pred vetrnico. V okviru natancnosti merjenja je bila vrednost za moc, dobljena po obrazcu (5), približno enaka vred­nosti, ki smo jo dobili, ko smo merili obe hitrosti in izra-cunali moc po obrazcu (4). Uporaba izraza (5) za izracun moci vetra na vetrnici v Hermancih je skromen prispevek k prepoznavnosti Gu­innessovega rekorderja in tudi Slovenije v svetu. Energija IV: Elektrika, elektricno delo in elektricna energija dr. Mojca Cepic Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta, Oddelek za fiziko in tehniko Fizika v šoli 59 Kot fiziki želimo imeti jasne predstave, kaj posamezna poimenovanja pomenijo. Naštejmo najprej fizikalne pojme, ki jih poznamo, o njihovem pomenu pa ne bomo razpravljali, ce to ne bo potrebno. Torej: elektricni naboj e, elektricni tok I, gostota elektricnega toka j, elektricna napetost U, elektricni upor oz. elektricna upornost R, elektricno polje oziroma njegova jakost E in gostota D, elektricni dipol pe pa še kaj bi lahko našli. K tej zgod-bi sodijo tudi jakost H in gostota B magnetnega polja pa magnetni pretok fm in induktivnost L ... Vektorskih znakov na simbolne oznake kolicin nacrtno nisem pi-sala. Kaj je vsem tem pojmom oziroma fizikalnim veli-cinam skupnega? Morda to, da je vsaka od njih poveza­na s premikajocimi se in/ali z mirujocimi elektricnimi naboji? Bi morda v fiziki lahko besedo »elektrika« kot nadpomenko uporabljali v tem smislu? Glede na pogos­tost besede v vsakdanjem besednjaku je verjetno nima smisla popolnoma izkljuciti iz fizikalnega besednjaka, a kot kaže predhodna analiza, pomen besede v fizikalnem besednjaku ni jasno opredeljen. V sukanju po podrocju naletimo še na množico razlic­nih poimenovanj enakih pojmov, naletimo na predpise, ki dolocajo, kako smemo govoriti o fizikalnih kolicinah ali, kot je zapovedano in mi še vedno ne gre z jezika, velicinah [2]. Pogosto naletimo na poimenovanja, ki povzrocajo težave vpeljavi konsistentne slike dogajanj v elektricnih krogih in obravnavi energije. Poleg tega se poimenovanja mocno razlikujejo od stroke do stroke – npr. elektrotehnik se bo smejal poimenovanju »elektricni naboj«, zanj obstaja »elektrina«. A tudi fiziki si med seboj nismo enotni, kako poimenovati razlicne pojme. Naj na­vedem nekaj poimenovanj, ki jih najdemo v ucbenikih. V spodnji tabeli se ne opredeljujem glede uzakonjene ali kake druge pravilnosti, le navajam poimenovanja. (a) vir elektricnega toka/ napetosti izvir elektricnega toka (b) sestavina elektricnega vezja (e. v.) element elektricnega vezja (c) napetost na sestavini e. v. padec napetosti na ... (d) upornik upor (e) upor upornost (f ) upornost specificna upornost (g) pretvornik elektricnega dela v druge oblike energije porabnik (elektricne energije) (h) elektricno delo elektricna energija Na levi sem uporabila besednjak, za katerega se spomin-jam, da sta ga uporabljala prof. Ferbar in prof. Hribar pri predavanjih iz Didaktike fizike. Nekatere izraze sem v težnji po jasnem izražanju in po pogovorih z ucitelji predlagala tudi sama. Pa se lotimo dogovorov po vrsti. Še najmanj se mi zdi problematicna mešana raba (a) vi-rov oziroma izvirov elektricnega toka/napetosti. Osebno mi je bližji »vir«, ker se mi zdi, da »izvir« bolj poudarja napacno predstavo, da v viru nastajajo elektricni naboji. Prof. Ferbar je vztrajal (b), da so žarnica, stikalo, elek­tromotorcek in podobno SESTAVINE elektricnega vez­ja in ne ELEMENTI. Potrebo po izkljucevanju besede »element« je prof. Ferbar utemeljeval z zmedo, ki v glavi mlajšega ucenca nastaja, ko se pri razlicnih predmetih (kemija in fizika) seznanja z novo, a isto besedo, ima pa ta beseda pri vsakem predmetu drug pomen. Mi, iz­kušeni stari kozli, natanko vemo, kaj imamo v mislih, ko govorimo o elementih vezja, ucencem, ki se s temi poimenovanji srecujejo prvic, pa pomaga, ce so jim be-sede pomensko že znane, npr. elektricni krog sestoji iz naslednjih sestavin ... Delim njegovo mnenje. Napetost (c) je razlika potencialov med dvema tockama v vezju. Na srednji šoli in kasneje tocki, med katerima merimo napetost, pogosto navajamo eksplicitno, kadar pa merimo napetost na sestavini vezja, pa uporabimo enostaven predlog »na«. Napetost na sestavini vezja je lahko pozitivna ali negativna, predznak pa je odvisen od tega, kako smo prikljucili voltmeter, ali merimo na­petost vira ali napetost na drugih sestavinah vezja, za meritev napetosti na sestavini pa je pomembna še smer toka skoznjo. Samo v zelo enostavnih enozancnih elek­tricnih krogih je vir lahko vedno pozitiven, napetost na sestavinah pa vedno negativna. Ce je vezje le malo bolj zapleteno, vse napetosti na sestavinah niso nujno »padci napetosti«. Zato menim, da se je treba elektrotehniške-mu izrazu »padec napetosti« popolnoma izogniti, saj ucenci ob vpeljavi elektricnih tokov pozitivna in nega­tivna števila ter pravila za racunanje z njimi že poznajo. Seveda pa je smiselno ozavešcati, da je potencial tocke za sestavino glede na neko izbrano tocko v vezju vedno niž­ji od potenciala glede na isto tocko pred sestavino vezja, ce »za« in »pred« razumemo v smeri elektricnega toka skozi to sestavino. Veliko enostavnih eksperimentalnih vaj je na voljo za raziskovanje potencialnih razlik in za utrjevanje konceptov, povezanih z njimi. Naslednja triada izrazov (d)–(f) je po nepotrebnem uzakonjena [2] bolj zapleteno, kot bi bilo potrebno. Prof. Hribar je poudarjal naslednjo zvezo: UPORNIK (predmet) iz snovi z UPORNOSTJO (lastnost snovi) ... ima UPOR (lastnost predmeta) ... Formalno pravilno je treba poved zapisati takole: UPOR (predmet) iz snovi s SPECIFICNO UPORNOSTJO (lastnost snovi) ... ima UPORNOST (lastnost predmeta) ... Osebno mi prva poved zveni enostavneje, lepše in natancneje. Kako so nastala poimenovanja in kdo je pri teh poimenovanjih sodeloval, ne vem. V starejši verziji od [2] je uradno ob-stajala celo samo »elektrina«, zato je verjetno imela glav-no besedo elektrotehnika, vpeljani pa so bili izrazi, ki so v uporabi tam. Slišala pa sem, da so mocno želeli poenotiti poimenovanja – upornost, kapacitivnost in induktivnost kot lastnosti predmetov: upora, kondenzatorja in tuljave. Ali je to potrebno ali ne, ne vem, a verjetno glede tega ni mogoce kaj prevec storiti in moramo uporabljati zapis (d)–(f) v desnem stolpcu, tudi ce nas bolita roka in uho. Posvetimo se še zadnjima (g) in (h). Obicajno za sesta-vine elektricnih vezij, kot so žarnice, upori (uporniki) in podobno, uporabljamo genericno ime »porabniki«. Kaj porabniki porabljajo, da so si zaslužili takšno ime? Elektriko, vendar, oziroma »bolj strokovno« – elektric­no energijo. Toda kaj je vendar »elektricna energija«? Energija je lastnost predmetov. Ce predmeta ne more-mo opredeliti, potem obravnavamo gostoto energije kot energijo na prostorsko enoto – v Bernoullijevi enacbi nastopa gostota kineticne in potencialne energije, pra­znemu prostoru, v katerem je elektricno ali magnetno polje, pa lahko pripišemo gostoto elektricne in magnetne energije. A elektricna energija dolocenega dela prostora, v katerem je elektricno polje, ni ista »elektricna energi­ja«, kot jo »porablja porabnik«. Sestavina vezja prejme namrec elektricno delo, PRET­VORI ga v notranjo energijo (npr. grelec), v svetlobo (npr. LED), v kineticno energijo (npr. mešalnik) ali kombinacijo teh energij (npr. sušilec za lase). Energijsko enacbo iz [6, 7, 8] razširimo še z eno vrsto prenosa ener­gije – z elektricnim delom Ael. . (1) V enacbi (1) je na levi prek razlicnih mehanizmov, torej mehanskega dela Ameh, toplote Q in elektricnega dela Ael prenesena energija iz razlicnih predmetov oziroma oko-lice na predmet na desni, ki se mu je zato spremenila celotna energija za .W. Predmet (npr. sušilnik za lase) zato težko imenujemo porabnik, saj nicesar ne porablja, še posebej ne energije, temvec je struktura elektricne na­prave takšna, da pretvarja prejeto elektricno delo v neko drugo obliko energije in potem to energijo prek razlicnih mehanizmov prenaša naprej v okolico, ko npr. ogreva prostor, kuha kosilo, mesi testo ali stepa smetano. V tej luci zato predlagam naslednje – pri poucevanju fi­zike uporabljajmo zgolj in samo pojem »elektricno delo«, tudi pri obravnavi primerov iz vsakdanjega življenja. Namesto »porabnik elektricne energije« je morda bolje vpeljati pojem »pretvornik elektricnega dela«. Pretvorni­kom in porabnikom se s pazljivo govorico in z dejanskim poimenovanjem sestavin vezij lahko tudi popolnoma iz­ognemo. Zakaj bi moral biti problem abstrakten – ko­likšen tok tece skozi porabnik ... ce je lahko vprašanje zastavljeno konkretno – kolikšen tok tece skozi likalnik? Drugi tvit: Ucenje »na pamet«1 Peter Prelog Zadnje leto pred odhodom v penzijo (še v prejšnjem ti-socletju) sem ob zacetku šolskega leta spoznaval nove prvošolce, pogovarjali smo se o tem, kaj so se pri fiziki ucili v osnovni šoli in ob tem so prihajali k tabli in racu­nali lahke naloge. Ko sem ob zapisu 12,3 . 7 = (ali ne­kaj podobnega) na tabli povabil naslednjega novinca naj dokonca racun, sem doživel presenecenje: tega ne more storiti, ker je doma pozabil racunalo! Nic hudega, sem rekel, saj gre tudi »na pamet«: sedem krat tri je …? Sko­rajda prezirljivo me je zavrnil: »na pamet« pa mi nismo racunali, imeli smo racunala! In bil je zares »karakter« – vztrajal je in ni hotel (morda ni znal?) racunati »na pamet«! Že takrat je izraz »ucenje na pamet« pomenil v šolski in javni družbi cvekavih nastopacev nekaj zastarelega, nazadnjaškega, to je bilo »že preseženo«, tako se ucijo samo ucenci zelo nazadnjaških uciteljev. Tudi v sedanji družbi boste zanesljivo pridobili na ugledu, ce kot šolnik poudarjate svoja prizadevanja in zasluge v »borbi proti temu zlu«! Slovenci smo res genialni: mislimo, da bomo dobili moderno šolo tako, da samo nekaj ukinemo (poš­tevanko, rokopis)! Je pa res tak negativisticni postopek najcenejši med modernizacijami – pa še znebimo se zopr­nega razmišljanja o tem, kaj bi bilo treba storiti! V Delu 14. 9. 2018 je na 13. strani clanek Simone Dre-venšek o šoli na Finskem, kjer so marsikaj ukinili. Cla­nek ima zanimiv zakljucek: »… dolgoletni ucitelj mate-matike, ki je kmalu po uvedbi novega sistema zapustil prosveto preprican, da manjkajocega znanja (ucenci) pozneje ne morejo nadoknaditi. Ucenci se namrec mo-rajo nauciti brati, pisati in racunati. Vse vec je primerov, da matematicnih operacij brez kalkulatorja in pametne­ga telefona ne znajo izvesti.« (Le kaj bi napravil moderni brodolomec na samotnem otoku, ko bi se baterije njego­ve umetne »pameti« izpraznile: še zapitka v bifeju ne bi znal izracunati!). Zdaj pa se mi je posvetilo: moj nadebudnež iz prvega odstavka res ni znal množiti brez racunala, naši ucitelji so odstranili poštevanko iz šole že vec desetletij pred Fin-ci (smo pa res napredni!) – samo (vsem?) srednješolskim profesorjem so to pozabili povedati! (to bi bilo pri nas možno!). In jaz sem že takrat zaostajal za casom in se ni­sem zavedal imenitnosti dogodka: pred mano je bil prvi »mali maturant« brezpoštevanske osnovne šole! Ne morem razumeti, kako se lahko celo nekateri ucitelji hvalijo, da »ne ucijo nicesar na pamet«, da »ne tlacijo v spomin ucencem dejstev in podatkov« – ko pa prav to pocnemo ucitelji že od nekdaj in bodo to poceli tudi naši nasledniki! Tudi najnaprednejši in najmodernejši ucni tecaj ob racunalnikih, se zacne s tlacenjem osnovnih na­vodil v spomin ucencem; »ce hoceš to, … pritisni to … nikar ne pritisni tega … razmišljaj tako in … ne raz­mišljaj drugace!« S casom se spreminja le vsebina teh nasvetov, »vsiljevanih« navodil. Zadeva pa bo še bolj ne­prijetna, kot sedaj, saj zaradi hitrega razvoja šole ne bodo vec dajale takih navodil za celo življenje, ampak samo za krajši cas – potem se bodo razmere tako spremenile, da bodo vsi (ucitelji in ucenci) hoceš noceš zopet postali udeleženci naslednjega ucnega tecaja, ti se bodo ponav­ljali do upokojitve. Ta »šola za odrasle« verjetno ne bo v sklopu splošno izobraževalne šole, ampak pri podjetjih, ustanovah, … pri katerih bodo »ucenci« zaposleni, vsebi­na »navodil« bo zelo premišljena in racionalna in verjet-no posredovana prek manjših ali vecjih ucnih naprav z racunalniki. Toda – dragi »napredniki« in »naprednice«, še vedno si jih bo treba zapomniti, dober del vsebin bodo celo poskušali »ucencem« vriniti v podzavest (pri športu je za to potreben »trening«!)! Vsi bodo vse znali »na pa-met«, pa se še zavedali ne bodo tega! Imenitna bo ta šola bodocnosti – ali ne? Seveda bo zahtevna za ucitelje, saj se bodo morali vsake novotarije najprej sami nauciti. Dejansko nam sedaj izraz »bom odgovoril kar na pamet« pove, da bomo neko nalogo reševali brez tuje pomoci, racunala, prirocnikov, … uporabljali bomo samo lastne možgane in podatke in znanje, ki so v njih, rezultat nam bo zanesljivo povedal, koliko je tega! Pri tem smo naj­bolj izpostavljeni zaradi možnih napak, izraz pa pogosto pomeni tudi »izracunal bom približno, le ocenil bom!« Tudi v najnaprednejši šoli, se je – tudi danes – treba ne­katerih znanj nauciti tudi »na pamet«, ko npr. šofer pred avtom zagleda pešca, ne bo pogledal v navodilo, kako ustaviti avto, to mora »znati na pamet«! Ce ucitelj fizike posiljuje osnovnošolce z modrostjo, v cem je v vesolju razlika med temno snovjo in temno energijo, je to za­ 1 Mnenja bralcev ne recenziramo in ne lektoriramo. 62 pravljanje casa, ce pa po koncanem šolanju ne bodo (»na pamet« seveda!) vedeli kaj je meter, kilogram, sekunda, … je za to kriva nemarnost in nesposobnost šole (in uci­telja fizike!). Le kakšno je bilo šolanje npr. (nemškega?) pisca navodil za uporabo sobnega kolesa, ki je v (nepo­trebnem) »znanstvenem« delu navodila napisal, da »en kilodžul oznacuje energijo, ki je potrebna, da se 1 kilo­gram v 1 sekundi dvigne za 1 meter visoko«! Pisec navodil je gotovo šolan clovek, ki so mu vsi ucitel­ji fizike v osnovni in srednji šoli dajali pozitivne ocene, ceprav ga niso bili sposobni navaditi niti na uporabo pri­rocnika, saj bi se morali zavedati, da »na pamet« nic ne zna, saj ga tega niso naucili! Isto seveda velja za slovens-kega prevajalca besedila (ki se zaradi takih vsebinskih nepomembnosti sploh ni sekiral!) in njegove ucitelje. Cvekanje o modernih metodah pouka je eno, koncni rezultat vecletnega pouka (= nic!) – pa drugo dejstvo, ki bi mislecim moralo vendar nekaj povedati! (Se je pa – enako »izobražen« in sokriv - urednik sicer razkošnih navodil pozabil zavarovati in napisati, da »mnenja piscev navodil ne recenziramo in ne lektoriramo«). Ko sem sam zacel hoditi v šolo, je še bilo ucenje »na pa-met« (z veckratnim prebiranjem besedila, po možnos-ti na glas – dokler si vsebine ne zapomnim in jo lahko povem brez branja) cisto obicajna, od šolnikov in javnos-ti priznana ucna metoda. Seveda ne prav za vse ucne predmete in vsebine, toda ne samo kot npr. priprava za recitacijo Povodnega moža ali za naštevanje držav v juž­ni Ameriki, tudi (seveda!) za ucenje poštevanke in Pita-gorovega izreka. Za »nauciti se na pamet« so nekateri ucenci bolj, drugi manj nadarjeni, nedvomno pa je to lahko izjemna sposobnost in nadarjenost, ki si jo lahko le želimo, ne pa tako kot sedaj, ko si v šoli (in v javnosti!) nekateri skušajo pridobiti pozornost in priznanje tako, da se norcujejo iz tistih, »ki se ucijo na pamet«! Toliko cenjeno ucenje tujih jezikov je vendar eno samo ucenje tujih besed in stavkov – na pamet! Opazujte na kon­certu vrhunskega klavirista, ko odigra cel koncert »na pamet«, to so vendar stotine in tisoci raznih not (in ne samo to!), ali boste trdili, da je butast? Da si je vse note prav zapomnil in jih tudi prav odigral vam lahko potrdi vsak poslušalec – s posluhom seveda, da ne omenjam drugih klaviristov in glasbenih strokovnjakov, ki ga pos­lušajo, za vsak zgrešen udarec po tipkah bi vedeli! Pa dirigent orkestra, ki klavirista spremlja, ta obvlada »na pamet« ne samo klaviristove note ampak tudi note vseh drugih instrumentov v orkestru! Potem je on menda – po tem splošnem, zelo »strokovnem« mnenju – totalni bedak?! Spominjam se gledališkega igralca Dolinarja, ki je hodil po šolah in nam pripovedoval (!) literarna dela, ni jih prebiral, govoril jih je na pamet! Pri gledaliških igralcih to ni nekaj posebnega (vcasih so si pri predstavah po­magali tudi s šepetalcem), sposobnost zapomniti si dosti besedila pac spada k njihovemu poklicu. Custveno ali miselno vsebino pesmi ali proznega besedila lahko pos­lušalcem posreduješ bolj doživeto, ce jo govoriš na pamet in je ne bereš! Spomnim se tudi sošolke v paralelki, o kateri so govorili (dijaški senzacionalizem!), da zna »na pamet« vsa števi-la na prvi strani logaritemskih tablic. Kaj ji to nuca, so govorili zavistneži, ko pa jih ne zna uporabiti! Danes o fantu, ki zna povedati prvih sto, dvesto, ... decimalk šte­vila p, pišejo casopisi z obcudovanjem, iz te dijakinje so se norcevali! Dober spomin je za šolarja kvecjemu pred­nost, tudi najbolj »pametni« ucitelji so vcasih po vpra­šanju ucencu najbolj zadovoljni šele z odgovorom, ki se popolnoma ujema s tem, kar so povedali pri razlagi (oce­na: odlicno), zakaj bi potem nadarjeni mnemotehnik ne uporabil svojih sposobnosti na najenostavnejši nacin?! Le kaj naj odgovori ucenec na zahtevo, naj primerja npr. gospodarske tokove v Cilu in Argentini – kot da po spominu vsaj približno oddrdra besedilo o tem, ki ga je nekje prebral ali slišal! Velik del osnovnošolskih odlic­njakov so le otroci, obdarjeni z dobrim spominom, kljub temu smo jim seveda vsi hvaležni za uspešno ucenje. Na žalost se pa nekaterim potem postavi svet na glavo, ko pridejo v srednjo šolo in ne morejo razumeti, zakaj je sedaj drugace, saj niso nic manj delovni in prizadevni kot prej. Ce bi si ucenec zapomnil pravilni odgovor, ceprav ni razumel njegovega smisla in ga ne bi znal uporabiti, bi vecina uciteljev (tudi danes?) to pozitivno ocenila tudi v srednji šoli – »se je vsaj potrudil …, ni za oceno odlicno, za zadostno, dobro, pa je to dovolj«! To je popolnoma v skladu z veljavno ucno doktrino »pozitivnega pristopa«, itd, itd,…, prav pri matematiki, fiziki, … pa s tem le nis-mo prevec zadovoljni, želimo še razumevanje in spo­sobnost uporabe novega znanja – zato nerganje o pre­tiranem ucenju na pamet. Vendar pa se mi zdi, da je po vecletnem (ocitno uspešnem!) prizadevanju proti temu bavbavu danes ta strah nepotreben in povzroca v šoli vec škode kot koristi! Prekomerno kopicenje dejstev (imen, zgodovine, …) v ucni snovi, pretiravanje že v številu ucnih predmetov in v obsegu ucnih vsebin v ucnih nacrtih, ki naj bi sililo ucen­ce k ucenju »na pamet« – to pa je nekaj drugega in je vprašanje, koliko so za to krivi ucitelji, saj je ob neobvlad­ljivo obsežni ucni snovi tudi njim samim onemogocen uspešen pouk. Med najbolj zahtevnimi nalogami ucitel­ja je gotovo to, da zna iz napihnjenega ucnega nacrta (pa ga ni on napihnil!!) izbrati tiste vsebine, ki bodo za ucen-ca najbolj koristne – kot zaloga znanja (ali kot zaloga za maturo uporabnega znanja?). Kaj storiti, ucence vzpodbujati ali karati ob ucenju »na pamet«? Fizika v šoli 63 Vsakogar, ki se je nekaj naucil, na pamet ali drugace, je treba pohvaliti! Tudi tisti, ki »znajo samo na pamet« ucitelju omogocijo pogovor o ucni snovi, saj jo ucenec »zna«, ceprav je morda ne razume, z ucenjem (ceprav le na pamet) je prispeval svoj delež k možnosti izmen­jave mnenja, pogovora z uciteljem o ucni snovi – torej je opravil koristno delo! Ucitelj se pa naj potrudi in ga poskusi navaditi na drugacno, bolj smiselno ucenje, ob katerem bo morda snov lahko lažje razumel! Toda za vsakega je zelo koristen tecaj mnemotehnike, tudi sprav­ ljati podatke v spomin, uciti se »ucenja na pamet« je ko­ristno delo! Za konec: dragi mladi starši! Nikar svojim otrockom ne pokvarite veselja ob ucenju »na pamet« besedila kratke pesmice za prvi nastop pred sošolci – ne zmerjajte »bu-taste« uciteljice, ki je prišla na to »zastarelo idejo«. Skozi igro otrokom – ob svojem vsakdanjem delu - pomagajte pri ucenju besedila in se potem iskreno veselite cudeža: doživete »recitacije« tistih nekaj besed!! Dodatek Zadnje case sem (brezposelni penzionist) iskal možnosti za poenostavljeno šolsko razlago posebne teorije relativnosti, o tem sem porocal tudi ob dveh obcnih zborih DMFA. Ali bi da­našnji srednješolci znali (in hoteli!) odgovoriti na vprašanje: Pero in Vladka primerjata svoji uri, ki na zacetku kažeta enako: 0 – 0! Nato Vladka skoci v raketni avto in oddivja z veliko hitrostjo. Ob hitrem gibanju razmikajoci se uri ne teceta enako, zato cez nekaj casa Pero ugotovi: »… odmikam se od Vladke, zato njena ura za­ostaja za mojo!« Gibajoca se Vladka pa misli drugace: »… ker se hitro odmikam od Pera – Perova ura zaostaja za mojo, saj sta najina inercialna sistema enakovredna!« Katera ura kaže manj, zaostaja? Ali pa zaostajata obe hkrati – prva kaže manj kot druga takrat, ko druga kaže manj kot prva? Morda je tako skopo besedilo nekoliko prezahtevno? Poskusimo odgovor olajšati z nekaj šte­vilkami. Pero in Vladka primerjata svoji uri, ki na zacetku kažeta enako: 0 – 0! Nato Vladka skoci v ra­ketni avto in oddivja z veliko hitrostjo. Ob hitrem gibanju razmikajoci se uri ne teceta enako, zato cez nekaj casa Pero ugotovi: »odmikam se od Vladke, njena ura zaostaja za mojo!« To mu potrdi tudi njegov sodelavec ob cesti, njegova in Perova ura sta sinhronizirani in SEDAJ kažeta enako, 200, Vladka SEDAJ pravkar vozi mimo tega sodelavca in oba na njeni uri vidita 100, na sodelavcevi pa 200! Gibajoca se Vladka pa trmoglavi: »SEDAJ moja ura res kaže 100, ker se pa hitro odmikam od Pera – Perova ura zaostaja za mojo!« In potem si tudi Vladka izmisli »sodelavca« na kolesu, ki ga – bojda – na vrvi privezanega vlece za seboj, zato imata enako hitrost in njuni uri kažeta vedno enako, SEDAJ 100, »kolesar« in Pero pa – ko SEDAJ »kolesar« vozi mimo Pera - na svojih urah vidita 100 in …! (koliko vidita na Perovi uri?) Torej se Pero in Vladka strinjata, da Vladkina ura SEDAJ kaže 100, toda koliko SEDAJ kaže Perova ura, katera med njima kaže manj, zaostaja? Ali pa zaostajata obe hkrati – prva kaže manj kot druga takrat, ko druga kaže manj kot prva? 64 Fizika v šoli 65 ISSN 1318-6388 revije ZRSŠ facebook ZRSŠ twitter ZRSŠ