ISSN 0351-6652 Letnik 28 (2000/2001) Številka 4
Strani 206-210, XIV
Marijan Prosen: MOTNJE V GIBANJU LUNE
Ključne besede: astronomija, Luna, Zemlja, gibanje, drakonski mesec, anomalisticni mesec, evekcija, sekularna akceleracija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/28/1445-Prosen.pdf
© 2001 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
Slika 4. Ravnina Luninega tira oklepa kot 5,2° z ravnino Zemljinega tira gibanja okrog Sonca. Naklonski kot niha okoli osrednje lege. Označeni so; oba vozla (dvižni H in padni O), vozliščnica in pri zemlje. Nakazane so naslednje tri motnje: premikanje prisončja v napredni smeri (v levo), premikanje vozlov v obratni smeri (v desno) in nihanje naklonskega kota (gor in dol). Sonce (moteče telo) si mislimo nekje daleč v desni smeri.
Opomba,: Osnovne karakteristike (elementi) Luninega tira se torej neprestano spreminjajo zaradi motenj s strani privlačnosti Sonca in planetov ter tudi zaradi tega, ker Zemlja in Luna nista idealni krogli in enakomerno napolnjeni s snovjo, ampak imata različno razporejene mase na površju (gore, doline, oceane) in v notranjosti. Tako se spreminja ekscentričnost od 0,066 do 0,044 in se zato periodično spreminja tudi dolžina apsidnice. Za elipso se zdi, kot bi pulzirala -- se ra.zteguje in skrajšuje - tako da pride prizemlje celo do 56 in odzemlje do 64 R-7. Prav tako niha naklonski kot ravnine Luninega gibanja k ravnini ekliptike od 4°58' do 5°20' (okoli povprečne vrednosti 5°9'), Premikanje prizemlja Luninega tira v napredni smeri je tudi neenakomerno. Točka prizemlja se obnaša tako, kot bi se pozibavala. Podobno se v obratni smeri premika vozliščnica, opisuje zamotano hkratno rahlo vrtenje in nihanje. Zaradi Sončeve privlačnosti in zaradi eliptičnega Luninega tira in premikanja Luninih vozlov se npr. trajanje sinodskega meseca spreminja v mejah od 29.25 dneva do 29,83 dneva.
206
A stronomija
MOTNJE V GIBANJU LUNE
Pri Luni navadno obravnavamo le eno gibanje, rečemo mu kar kroženje okrog Zemlje. Dejansko se Luna giblje okrog Zemlje po elipsi. To razmeroma redko omenjamo, še redkeje pa, da se Luna vrti okrog svoje vrtilne osi. Da bi imela Luna še kakšno drugo, dodatno gibanje, o tem skorajda ne govorimo. Nekateri celo mislijo, da je o tem nevarno govoriti in pisati. Pogum velja.
Tako bomo tokrat spregovorili prav o nekaterih teh - drugih gibanjih. Predvsem zato, da bi spoznali, kako zamotano vesoljsko telo je Luna. Človek ji zlepa ni kos. Včasih se mi zdi, da je Luna bolj podobna okrog Zemlje gugajočemu se krompirju kot pa resnemu vesoljskemu telesu, ki naj bi se pokoravalo vsem vesoljskim zakonom gibanja, saj je njeno gibanje zelo nepravilno in neverjetno nepredvidljivo. Že njen vzid v določenem kraju težko napovemo.

Luna
Lunin tir »»^^glede na *»,. Zemljo
* £ = e/e
SHEMA (Lunin tir je pretirano sploščen)



Slikfi J. Luna se giblje okrog Zemlje pa elipsi (ne po krogu), kalere velika polos je ti — = 60,3 Rz, ekscentričnost pa E - j=. V prizemlju je Luna bliže Zemlji zn 1/18 velikosti velike po losi, to je za e = a/18 = 60,3 H?/l8 = 3,35 R7j = 21 000 km, v odzernlju pa za toliko dlje (od srednje oddaljenosti).
Luna je zares velika uganka, a ne samo glede gibanja. (Vemo sicer, da Luna vzhaja in zahaja, da ima svoje navidezno dnevno gibanje od vzhoda
proti zahodu zaradi vrtenja Zemlje in da ima svoje navidezno mesečno gibanje glede na zvezde od zahoda proti vzhodu zaradi kroženja okrog Zemlje. Preberite si še prispevek Premikanje Lune glede na zvezde. Presek 27 (2000), 136.) Število Luninih skrivnosti seje z obiskom astronavtov samo še povečalo.
Luna se giblje v napredni ali pozitivni smeri po eliptičnem tiru (ne po krožnici) okrog Zemlje. Srednja oddaljenost Lune od Zemlje, to je velika polos te elipse, meri a = 384 400 km, kar je približno 60 R% polmerov Zemlje. Ekscentričnost (mera za sploščenost) elipse je e = e/a = - 0,055 (Š j1^-. Zato oddaljenost Lune od Zemlje niha med 57/iz, ko je Luna najbliže Zemlji v prizemlju (perigeju) P, in 63 ko je v odzemlju (apogeju) A, od Zemlje najbolj oddaljeni točki Luninega tira.
Slika 2. Tir gibanja 1/iine in tir gibanja Zemlje glede na Sonce.
Povprečna hitrost Lune na tiru je 1 km/s. Ravnina t.ira Luninega gibanja je nagnjena proti ravnini tira Zemljinega gibanja (ekliptike) za dobrih 5°. Vse omenjene količine pa niso konstantne, ampak se s časoin (periodično) spreminjajo.
Obhodnemu času Lune navadno rečemo mesec. Glede na izbiro točke ali črte, po kateri opredelimo poln obhod Lune okrog Zemlje, pa razlikujemo različne mesece, ki so različno dolgi.
Cas med dvema zaporednima prehodoma Lune čez iste zvezde, to je 27,3 dneva, je siderski ali zvezdni mesec (geocentrični vidik). To je tudi obhodni Čas Lune okrog Zemlje (heliocentrični vidik). Čas, ki ga potrebuje Luna, da. pride v enako navidezno ali kotno razdaljo (lego) glede na Sonce, je siuodski mesec (hmacija). Po enem sinodskem mesecu se zvrstijo vse mene in se spet pojavi ista mena. Sinodski mesec je za 2,2 dneva daljši od zvezdnega, in torej meri 29,5 dneva. Zakaj pride do te razlike, pojasnjuje slika 3.
Čas med dvema zaporednima prehodoma. Lune čez pomladiščc (točke na. nebu, v katero pride Sonce ob spomladanskem enakonočju) pa se imenuje tropski mesec. Je nekoliko krajši kot zvezdni mesec, ker se pomladišče zaradi precesije pomika v smeri nasprotni gibanju Lune. Poznamo pa še druge mesece (glej dalje in razpredelnico).
ime meseca	obhod Lune okrog	trajanje
	Zemlje glede na	dni
drakonski	isti vozel	27,2122
tropski	pomladiš če	27,3216
zvezdni	iste zvezde	27,3217
anoma l ¡stični	perigej	27,5545
sinodski	isto meno	29,5306
koledarski	(dogovor)	28 do 31
Preglednica mesecev in njihovo trajanje Zemljin tir
tir
Sonce
O.- - prvi naslednji mlaj
=-29°: 137
2,2 dneva
*
Slika 3. Razlaga, zakaj sinodski mesec traja dlje od zvezdnega. C''. v katerem pride Luna iz lege O v lego Oi, je zvezdni mesec. Čas, v katerem pride Luna iz lege O v lego O2, pa je sinodski mesec. Da pride Luna iz Oi v O2, mora na nebu preiti kotno razdaljo 29°, torej potovati še 29° i 13°/claii = 2,2 dneva.
Opazovalcu na ekliptiški ravnini bi se zdelo, da Luna zaradi hkratnega gibanja Zemlje opleta okrog Zemlje, pri čemer se Luna oddalji od Zemlje le za 1/400 razdalje Zemlja-Sonce. Privlačna sila Sonca povzroči, da ostaja Lunin tir vedno konkaven.
Gledano z Zemlje, se zdi gibanje Lune zelo zapleteno. Luna je razmeroma blizu Sonca, ki s svojo ogromno maso povzroča v njenem gibanju močne spremembe oz, periodične odklone, imenovane motnje (perturba-cije). Zaradi bližine Zemlje opazno vplivajo na gibanje Lune tudi relief
in neenakomerna porazdelitev mase v Zemljini notranjosti {Zemlja ni enakomerno gosta). Poznavanje porazdelitve mas na Zemlji je še vedno velika uganka. Iz gibanja umetnih satelitov, ki so zaradi večje bližine Zemlje bolj izpostavljeni vplivom Zemlje in manj Sonca, sicer o tem vemo vedno več, vendar še vedno premalo. Motnje v gibanju Lune so številne in jih težko pojasnimo, ker se prepletajo druga z drugo. Tu bomo o tem spregovorili le nekaj malega. Zaradi čim večje razumljivosti bomo snov primerno poenostavili.
Najprej omenimo premikanje vozliščnice, to je daljice, ki povezuje oba Lunina vozla. Premika se v nasprotni smeri, kot se giblje Luna. Čas med dvema zaporednima prehodoma Lune preko istega, npr. dvižnega vozla, vozlovski ali drakonski mesec, je zato za 0,11 dneva krajši od zvezdnega. Polni kot (360°) vozliščnica popiše v 18,6 leta, torej v enem letu približno 20°. (Glej tudi sliko 4 na II. strani ovitka.)
Premikanje apsidnice, to je daljice, ki povezuje spremenljivo odzemlje in spremenljivo prizemlje, kar je v bistvu spremenljiva velika os elipse, pa povzroča, da se npr. prizemlje Luninega tira premika v isti smeri, kot se giblje Luna, in sicer s periodo 8,9 leta. Zato Luna potrebuje 0,23 dneva več, kot meri zvezdni mesec, da ponovno pride v največjo bližino Zemlje. Ta obhodni čas imenujemo anomalistični mesec, ker Luna po tem času doseže spet. isto anomalijo (neka količina, ki nastopa pri gibanju).
Na splošno pa se gibanje Lune pokorava zakonom gibanja teles v vesolju, to je Keplerjevim zakonom in gravitacijskemu zakonu. Luna se giblje nekoliko hitreje ali nekoliko počasneje od 1 km/s pač glede na to, ali je blizu prizeinlja ali blizu odzemlja.
Zaradi periodičnih odmikov (±6°) od zamišljenega enakomernega gibanja Lune se ta motnja imenuje središčna enačba Lune (velika neenakost v Luninem gibanju). Dodatna motnja, imenovana evekaja, povzroči približno odmik (±1,3°) Lune od središčne enačbe in ima periodo okoli 32 dni. Manjša nihanja (40' oziroma 11') povzročata vanjaci/a s periodo pol sinodskega meseca in letna enačba (letna neenakost) s periodo enega leta. Se ena periodična motnja v Luninem tiru se imenuje paralaktična neenakost s periodo enega meseca. Ne periodična sprememba Luninega gibanja pa je sekukirna akceleracija. Ta vpliva, da se Luna v sto letih za 8" premakne v napredni smeri (v levo), kar bi bilo za pričakovati po teoriji.
Gibanje Lune na njenem tiru vidimo z Zemlje kot potovanje Luninega diska (krožca) v napredni smeri glede na zvezde na nebesni krogli. To navidezno gibanje hitro opazimo, saj se Luna v povprečju premakne od zahoda proti vzhodu kar za 13° na dan, to je za okoli 0,5° (Lunin zorni kot) na uro. Ker se to gibanje odvija nasproti navideznemu dnevnemu
gibanju neba. Luna vsakič vzide (zaide) dobrih 50 minut kasneje, kar pa je odvisno še od deklinacije Lune, to je njene kotne razdalje od nebesnega ekvatorja.
Ne glede na tako veliko zapletenost v gibanju Lune pa astronomi znajo po določenih metodah in z uporabo računalnika določiti njeno lego na tiru z veliko natančnostjo za tisočletja naprej in nazaj. Takšen primer je npr. napoved Luninih in Sončevih mrkov.
.......T—^
Lunin tir
r
L . ........)
t	Zemlja
V I v ................
SHEMA, (dvah motenj)
Slika 5, Zgled za dve motnji s strani Sonca; radialna motnja vpliva na sploščenost eliptičnega Luninega tira (ga stiska in vleče narazen), tangencialna pa Luno na njenem tiru narahlo pospešuje ali pa zavira (Luna se prvič giblje malo hitreje, drugič pa malo počasneje glede na povprečno gibanje). Zaradi preprostosti smo Lunin tir prikazali kar s krogom.
Značilno za Luno je še, da je njeno vrtenje vezano. To pomeni, da je vrtilni čas Lune okrog njene vrtilne osi enak obhodnemu času okrog Zemlje, Zato je Luna vedno obrnjena z isto stranjo proti Zemlji, o čemer se z lahkoto prepričamo z opazovanjem Lune kar s prostim očesom.
Poleg tega Luna še nekoliko niha - prikimava in odkimava - zaradi česar je z Zemlje vidnega malo več kot polovica njenega površja, O teh gibanjih - Luninih kimanjih pa je tudi že pisal Presek 26 (1998/99) na strani 26.
Pri navideznem gibanju Luna tu in tam zakrije tudi kako zvezdo (okultacija). Zaradi točkastega videza so lege zvezd veliko bolj natančno izmerjene kot lege razsežnih vesoljskih teles. Zakritje zvezd tako lahko s pridom uporabimo za določitev natančne lege Lune. Kako, to pa je že povsem nova zgodba.
Marijan Prosen