i i “1605-Petr-Odkriti” — 2010/8/31 — 12:47 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 32 (2004/2005) Številka 6 Stran 9 Ciril Petr: ODKRITI DVE NOVI MERSENNOVI PRAŠTEVILI Ključne besede: matematika, teorija števil, računalništvo, praštevila, Mersennova števila. Elektronska verzija: http://www.presek.si/32/1605-Petr.pdf c© 2005 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez po- prejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno. 9 Odkriti dve novi Mersennovi praštevili V lanskoletni številki Preseka, v članku C. Petr Odkrito novo največje (Mer- sennovo) praštevilo, Presek 31 (2003/ 2004), 345–346, smo poročali o tako imenovanem velikem medmrežnem iskanju Mersennovih praštevil (GIMPS – Great Internet Mersenne Prime Se- arch) in o odkritju 40. največjega zna- nega Mersennovega praštevila. Od takrat sta bili odkriti še dve Mersen- novi praštevili. V desetletnem delova- nju projekta GIMP je bilo odkritih kar osem največjih znanih Mersennovih praštevil, ki so bila istočasno tudi naj- večja znana praštevila: MATEMATIKA zap. št. Mersennovo praštevilo število števk datum odkritja 35. 21398269 – 1 420921 12.11.1996 36. 22976221 – 1 895832 24.08.1997 37. 23021377 – 1 909526 27.01.1998 38. 26972593 – 1 2098960 01.06.1999 39. 213466917 – 1 4053946 14.11.2001 ? 40. 220996011 – 1 6320430 17.11.2003 ? 41. 224036583 – 1 7235733 15.05.2004 ? 42. 225964951 – 1 7816230 18.02.2005 V okviru projekta GIMP sodeluje na desettisoče prostovoljcev s svojimi računalniki z vseh koncev sveta. Za zad nje odkritje je bilo potrebnih devet mesecev. Če bi opravljeno delo v teh devetih mesecih moral izvesti en sam povprečni osebni računalnik, bi potre- boval kar 1500 let. V tabeli je pri 40., 41. in 42. Mersen- novem praštevilu vprašaj, ker še niso bile preverjene vse potence do 40. Mersennovega praštevila. Do sedaj so bile dvakrat preverjene vse potence do 9 889 900, vsaj enkrat pa so bile pre- verjene potence do 15 130 000. Poda- tke o trenutnem stanju projekta lahko dobimo na naslovu: http:\\www.mersenne.org. Verjetno ne bo minilo veliko časa, ko se bo našlo praštevilo z vsaj 10 000 000 števkami. Zelo verjetno bo to Mersen- novo praštevilo. Samostojni najditelj števila bo dobil nagrado v višini 100 000 ameriških dolarjev, najditelj v okviru projekta GIMP pa bo moral pol nagra- de prepustiti organizatorjem projekta. Postavlja se še eno zanimivo vprašanje: Koliko časa bo tehnološki razvoj raču- nalnikov še sledil vedno večjim vrzelim med Mersennovimi praštevili? Ciril Petr Presek 6-revija-7.indd 9 17.5.2005 11:16:01 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC