d MFA Bilten 32. tekmovanja osnovnošolcev iz znanja fizike za Stefanova priznanja Šolsko leto 2011/2012 © 2012 DMFA Slovenije, Komisija za popularizacijo fizike v osnovni šoli Avtorice nalog so članice Državne tekmovalne komisije. Rešitve nalog in spremno besedilo je napisala Barbara Rovšek, ki je bilten tudi uredila. Risbo na naslovnici biltena je narisala Ada Ivana Marinček. Avtorji uporabljenih fotografij so Vladimir Grubelnik, Sara Pia Marinček, Maja Pečar, Marko Razpet in Samo Lipovnik. Vsebina Poroilo o 32. državnem tekmovanju iz znanja fizike za OŠ..................4 Nagrajenci 32. tekmovanja za Stefanova priznanja..........................6 Naloge s tekmovanj ........................................................ 11 8. razred, področno tekmovanje........................................11 8. razred, državno tekmovanje .........................................14 9. razred, področno tekmovanje........................................20 9. razred, državno tekmovanje .........................................23 Rešitve nalog s tekmovanj..................................................29 8. razred, državno tekmovanje ......................................... 29 9. razred, državno tekmovanje .........................................35 Udeleženci državnega tekmovanja 2011/2012 ...............................43 V šolskem letu 2011/2012 so DMFA Slovenije, Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru in OŠ dr. Bogo-mirja Magajne iz Divace organizirali 32. tekmovanje osnovnošolcev v znanju fizike za bronasto, srebrno in zlato Štefanovo priznanje. Čestitamo vsem tekmovalcem, ki so na vseh ravneh tekmovanja pokazali dobro, boljše in odlično znanje fizike. Želimo si, da vam naloge na tekmovanju predstavljajo izziv in se jih ne ustrašite zlahka. Kot je povedala v pozdravnem govoru tekmovalcem in mentorjem na državnem tekmovanju v Ljubljani podpredsednica DMFA Slovenije Nada Razpet, upamo, da vas dobra Mera Fizikalne Avanture veseli in vam popravi razpoloženje. Naloge na tekmovanjih so pricakovano težke - a koliko, tega popolnoma natancno vnaprej ne vemo. Dostikrat smo preseneceni v obeh smereh. Enkrat nas veliko število pravilnih rešitev prijetno preseneti, drugic smo zacudeni, ker smo jih pricakovali vec. Iz vaših rezultatov se tudi mi cesa naucimo. Enako velja za vaše rešitve, še posebej, kadar uberete pri reševanju svojo (pravilno) pot, ki je sami nismo predvideli. Letošnjega šolskega tekmovanja, ki je bilo 7. marca 2012, se je udeležilo 4643 ucencev osmih razredov, 4413 ucencev devetih razredov in 139 ucencev s šol, kjer poucujejo fiziko s fleksibilnim predmetnikom. Vseh udeležencev skupaj je bilo 9195, kar je vec kot 200 vec kot lani. Sodelovalo je 438 šol. Na šolskem tekmovanju so tekmovalci 60 minut reševali teoreticne naloge. Podelili smo 2988 bronastih Štefanovih priznanj. Zahvaljujemo se 566-im mentorjem, ki so tekmovanja organizirali in izvedli. Na področno tekmovanje se je uvrstilo 930 ucencev osmih razredov, 872 ucencev devetih razredov in 28 ucencev s šol s fleksibilnim predmetnikom. Vseh udeležencev podrocnega tekmovanja je bilo 1830. Na tekmovanju so 90 minut reševali teoreticne naloge. Podelili smo 1110 srebrnih Štefanovih priznanj. Podrocna tekmovanja so potekala socasno 23. marca 2012 v 17 regijah po Sloveniji, dveh regijah vec kot lansko leto. Brez prostovoljnega dela številnih uciteljev izvedba podrocnega tekmovanja ne bi bila mogoca. Zahvaljujemo se vsem clanom tekmovalnih komisij -nadzornim uciteljem in vsem, ki so izdelke tekmovalcev ocenjevali, šolam, ki so tekmovanja gostile, še posebej pa organizatorjem za njihov trud, dobro voljo in seveda uspešno izvedbo tekmovanja. Organizatorji in gostitelji področnih tekmovanj v šolskem letu 2011/2012 so bili: regija organizator(ica) šola gostiteljica Čeljska regija I Boris Bubik OŠ Livada, Velenje Čeljska regija II Marija Blažic OŠ Dobje, Dobje pri Planini Dolenjska regija in Bela krajina Jana Pecaver OŠ Grm, Novo mesto Domžalsko-kamniška regija Maja Završnik OŠ Trzin, Trzin Gorenjska regija I Tanja Šalamon Rodic OŠ Šencur, Šencur regija organizator(ica) šola gostiteljica Gorenjska regija II Katarina Stare OŠ Antona Tomaža Linharta, Radovljica Koroška regija Irena Jelenko OŠ Brezno Podvelka, Podvelka Ljubljanska regija I Vesna Harej OŠ Dravlje, Ljubljana Ljubljanska regija II Margareta Obrovnik Hlacar OŠ Louisa Adamica, Grosuplje Ljubljanska regija III Metka Kenda OŠ Jožeta Moškrica, Ljubljana Mariborska regija I Valentin Strašek OŠ Pohorskega odreda, Slovenska Bistrica Mariborska regija II Slavica Velicki OŠ Pesnica, Pesnica Obalna regija Milena Markovic OŠ Antona Globocnika, Postojna Pomurska regija Anton Tibaut OŠ II Murska Sobota, Murska Sobota Severno-primorska regija Erik Cernigoj OŠ Šturje, Ajdovšcina Zasavska regija Vanja Celestina OŠ Ivana Skvarce, Zagorje ob Savi Državno tekmovanje za zlato Štefanovo priznanje je potekalo 14. aprila 2012 na Pedagoški fakulteti v Ljubljani, Fakulteti za naravoslovje in matematiko v Mariboru ter na OŠ dr. Bogomirja Magajne v Divaci. Državno tekmovanje so organizirali Barbara Rovšek, Robert Repnik, Vladimir Grubelnik in Janja Bric-Pecar. Predsednik Državne tekmovalne komisije je bil Jurij Bajc. Pri izvedbi tekmovanja so pomagali Tomaž Kranjc, Jerneja Pavlin, Maja Pecar, Nada Razpet, Katarina Susman, Saša Zi-herl ter številni študentje obeh fakultet. Že pred tekmovanjem so bili ob pripravi eksperimentalnih nalog nepogrešljivi tehnični sodelavci Goran Iskric, Gregor Tar-man, Jože Vreže, Andrej Nemec in Said Bešlagic. Nekaj pripomockov za izvedbo eksperimentalnega dela tekmovanja smo si izposodili pri Branku Cedilniku z OŠ Valentina Vodnika v Ljubljani, za kar se mu zahvaljujemo. Avtorice teoreticnih nalog z vseh ravni tekmovanja so clanice državne tekmovalne komisije, avtorica ekperimentalnih nalog je Barbara Rovšek, idejo za eno od eksperimentalnih nalog je prispeval Goran Iskric. Naloge sta skrbno pregledala Jurij Bajc in Zlatko Bradac. Za racunalniško podporo tekmovanju je skrbel Matjaž Željko. Na državno tekmovanje za zlato Štefanovo priznanje seje uvrstilo 156 najboljših mladih fizikov iz osmih (vsak 30. udeleženec šolskega tekmovanja) in 159 iz devetih razredov (vsak 28. udeleženec šolskega tekmovanja). Udeležba na državnem tekmovanju je bila letos res rekordna: udeležili so se ga vsi nanj uvršceni razen enega! Državno tekmovanje je trajalo štiri šolske ure in je potekalo brez zapletov. Dve šol- ski uri so tekmovalči reševali teoretične naloge, v preostalih dveh šolskih urah pa so izvedli dve eksperimentalni nalogi. V obeh razredih skupaj smo podelili 121 zlatih priznanj (1 več kot lani) in 17 nagrad: 3 prve nagrade, 5 drugih nagrad in 9 tretjih nagrad. Nagrajenci 32. tekmovanja za Štefanova priznanja v šolskem letu 2011/2012 so: 8. RAZRED ime šola mentor(ica) Maruša Kerenčič OŠ Gradeč Astrid Žibert 1. nagrada Vid Primožic OŠ Križe Polonča Mohorčič 1. nagrada Filip Ljevar OŠ Slave Klavore Maribor Silvo Muršeč 2. nagrada Ana Matos OŠ Sostro Urška Vidmar 2. nagrada Urban Ogrinec OŠ Toma Brejča, Kamnik Sergeja Miklavč 3. nagrada David Popovic OŠ Valentina Vodnika, Ljubljana Branko Cedilnik 3. nagrada Lara Prijon OŠ Kolezija, Ljubljana Tatjana Ponikvar Lazič 3. nagrada 9. RAZRED ime šola mentor(ica) Uroš Prešern OŠ Otočeč Andreja Grom 1. nagrada Rok Krumpak OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer 2. nagrada Mihael Rajh OŠ Polzela Daniča Gobeč 2. nagrada Mile Vrbica OŠ Pirniče Marjeta Jesenko 2. nagrada Aljaž Eržen OŠ Ivana Tavčarja Gorenja vas Irena Krmelj Kriveč 3. nagrada Tomaž Čvetko OŠ Zalog Marjeta Cikajlo 3. nagrada Katarina Černac OŠ Miroslava Vilharja Postojna Gregor Antloga 3. nagrada Lovro Pecnik OŠ Jurija Dalmatina Krško Jasmin Ilč 3. nagrada Erik Pleško OŠ Antona Šibelja-Stjenka Komen Tomaž Mavrič 3. nagrada Mihael Trajbaric OŠ Zadobrova Tomi Brečko 3. nagrada Čestitamo nagrajencem in njihovim mentoricam in mentorjem! Letos se je državno tekmovanje že drugic odvijalo na treh lokacijah sočasno. Tekmovalci s Primorske so se tekmovanja udeležili na OŠ dr. Bogomirja Magajne v Divaci. V Divaci je tekmovalo 18 ucencev iz 8. razreda in 16 ucencev iz 9. razreda. Tekmovanje je organizirala Janja Bric-Pecar. Med državnim tekmovanjem v Divaci. V Mariboru je na državnem tekmovanju tekmovalo 59 učencev iz 8. razreda in 57 učencev iz 9. razreda. Pred in med državnim tekmovanjem v Mariboru. V Ljubljani je na državnem tekmovanju tekmovalo 79 učencev iz 8. razreda in 86 učencev iz 9. razreda. Med državnim tekmovanjem v Ljubljani. Najštevilčnejšo 6-clansko ekipo je na letošnje državno tekmovanje pripeljal mentor Daniel Divjak iz OŠ Lenart. Mentor in tekmovalci iz OŠ Lenart. Po 5 tekmovalcev se je na DT uvrstilo še iz OŠ Trzin (njihovi mentorici sta Jana Klopčič in Maja Završnik) ter iz OŠ Ljudski vrt Ptuj (z mentorico Jasmino Žel). Mentorici in tekmovalci iz OŠ Trzin. Največ zlatih priznanj so osvojili učenci iz OŠ dr. Vita Kraigherja iz Ljubljane (4) in učenci iz OŠ Cvetka Golarja Škofja Loka, OŠ Lenart, OŠ Toneta Cufarja Ljubljana ter OŠ Trzin (3). Mentorica in tekmovalci iz OŠ Ljudski vrt. 8. RAZRED, področno tekmovanje A1 Katera slika ne kaže pravilno prehoda žarkov skozi zbiralno leco? A2 Irena pada enakomerno proti tlem. V nekem trenutku odpre padalo. Katera izjava je pravilna? Med odpiranjem padala (A) nanjo ne deluje nobena sila. (B) nanjo deluje samo teža. (C) nanjo delujeta teža in sila vrvi (D) nanjo delujeta teža in sila vrvi padala, ki je manjša od teže padala, ki je vecja od teže in nasprotno usmerjena. in nasprotno usmerjena. A3 Jelka se ob 22. uri v jasni noci in ob prvem krajcu sprehaja po neosvetljeni cesti. Na cesto sveti le Luna. Ko gre mimo trikotnega prometnega znaka, pogleda, ali je na tleh njegova senca. Katera izjava je pravilna? (A) Vidi senco oblike, ki je na sliki A. (B) Vidi senco oblike, ki je na sliki B. (C) Vidi senco oblike, ki je na sliki C. (D) Ne vidi sence na tleh, ker je od Lunine svetlobe ni. A B C A4 Star mornar si v angleškem pubu naroci 1 pint piva. Dva pinta sta 1 kvart, štirje kvarti so 1 galona in 36 galon je 1 sodcek piva s prostornino 163,7 l. Približno koliko piva mu natocijo? (A) 'Italijancka' (2 dl). (C) Veliko pivo (5 dl). (B) Malo pivo (3 dl). (D) Dve veliki pivi (10 dl). A5 Kateri graf pravilno kaže, kako se spreminja višinski kot Sonca § (višina Sonca nad obzorjem) 21. junija na severnem polu? § 0 (A) § 0 6 12 18 24 t [h] § 6 12 18 24 t [h] (C) § 6 12 18 24 t [h] (D) 6 12 18 24 t [h] 0 0 0 0 B1 Pierre kolesari po Marsovih poljanah naravnost proti 321 m visokemu Eifflo-vemu stolpu s hitrostjo 18 . Pot zacne na najbolj oddaljenem delu parka, 900 m od stolpa. Med vožnjo pogleduje proti vrhu stolpa. Čelotna Pierrova pot po Marsovih poljanah in Eifflov stolp na koncu poti sta na sliki narisana v merilu. (a) V kolikšnem casu prikolesari Pierre do Eifflovega stolpa, kjer se ustavi? (b) Pod kolikšnim kotom vidi Pierre Eifflov stolp na zacetku svoje poti? (c) Izpolni tabelo in nariši graf, ki kaže, kako se kot, pod katerim Pierre med svojo celotno vožnjo vidi Eifflov stolp, spreminja s casom od trenutka, ko je najdlje od stolpa, do trenutka, ko se pod Pierre na zacetku poti stolpom ustavi. Eifflov stolp razdalja od stolpa [m] cas [min] kot [°] 0 150 300 450 600 750 900 B2 Na Krivem potu stoji hiša, pri kateri se kapnica s strehe zbira v lastnem vodnem zbiralniku. Hiša ima pravokoten tloris s stranicama, dolgima 8 m in 10 m, ter simetricno dvokapno streho. Sprednja (krajša) stran hiše je v merilu narisana na sliki. (a) Kolikšna je površina strehe? (b) V mocnem 10-minutnem nalivu je na Krivem potu padlo 10,8 l dežja na m2. Voda je s celotne površine strehe odtekala po žlebovih v pokrit zbiralnik. Koliko litrov vode je med nalivom priteklo s strehe v zbiralnik? 8m (c) Zbiralnik ob hiši ima obliko kocke z robom 1,2 m. Pred nalivom je bil zbiralnik prazen. Kako visoko je segala gladina vode v zbiralniku po nalivu? (d) Za koliko m2 bi morala biti ploščina tlorisa hiše vecja, da bi bil zbiralnik po nalivu poln? (e) Ko od konca naliva pretečejo 4 minute, se vključi črpalka, ki iz zbiralnika ob hiši prečrpa vso vodo v drug zbiralnik. Črpalka vsako sekundo prečrpa 0,8 litra vode. Koliko minut traja črpanje? (e) Nariši graf, ki kaže, kako se je višina gladine vode v zbiralniku ob hiši spreminjala s časom od začetka naliva do trenutka, ko je črpalka prečrpala vso vodo. Predpostavi, da je v vsaki minuti naliva padla enaka količina dežja. Po nalivu ni več deževalo. B3 Miheč poveže štiri velike, enake, prazne škatle z enakimi elastičnimi vrvmi eno za drugo. Masa ene škatle je 1,0 kg. Potem prime za prvo vrv na prvi škatli in kompozičijo škatel odvleče po asfaltiranem dvorišču s stalno hitrostjo 0,5 ™. Miheč vleče elastično vrv (A), ki je pripeta na prvo škatlo, s silo 18 N. (a) Kolikšna je skupna sila trenja, ki deluje na kompozičijo škatel? (b) Kolikšna je sila trenja na posamezno škatlo? (č) Nariši, poimenuj in označi vse sile na 3. škatlo v merilu, kjer pomenijo 4 čm silo 10 N. (d) Na zgornjo sliko nariši vse sile, ki delujejo na Mihča, ko vleče kompozičijo škatel enakomerno po dvorišču. Sil na Mihča ni treba risati v merilu. Točne naj bodo smeri sil in njihova prijemališča, velikosti sil pa pripiši k sliki. Sile poimenuj in označi. Miheč ima 20 kg. (e) Graf kaže, kako je raztezek elastične vrvi odvisen od sile, ki jo razteguje. V tabelo zapiši raztezke vseh štirih vrvi. raztezek [cm]io 8 6 4 2 o io 15 2o vrv raztezek [cm] A B C D F [N] 8. RAZRED, državno tekmovanje A1 Iz spisa Vinske modrosti avtorja Janeza Trdine: "Maseljc ženi, polic gospodarju, bokal prijatelju." En ceber meri dva mernika, en mernik je 20 bokalov, polic je pol bokala in maseljc je pol polica. (Zeber je 56,59 dm3. Koliko vina dobi žena? Približno (A) 0,7 dl. (B) 1,4 dl. (C) 1,8 dl. (D) 3,5 dl. A2 Katera slika pravilno kaže prehod žarkov iz tocke na optični osi lece skozi zbiralno leco? o 5 A3 Graf, narisan s prekinjeno črto, kaže, kako je lomni (oziroma vpadni) kot 3 v steklu povezan z vpadnim (oziroma lomnim) kotom a v zraku za prehod žarka med tema dvema snovema. Graf, narisan s sklenjeno črto, kaže, kako je lomni (oziroma vpadni) kot 3 v steklu povezan z vpadnim (oziroma lomnim) kotom a v vodi za prehod žarka med tema dvema snovema. Žarek vpada iz zraka v stekleno steno akvarija pod vpadnim kotom 40°. Kolikšen je kot žarka glede na vpadno pravokotnico, ko preide steno akvarija in potuje naprej v vodi? P [°1 60 50 40 30 20 10 (A) 22° (B) 25° (C) 29° (D) 34° 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a [°] A4 Lucija in Urška vlečeta omaro s silama, ki sta v merilu narisani na sliki. Katera izjava je pravilna? (A) Omara se giblje enakomerno v smeri, Lučija označeni s prekinjeno črto, če je re-zultanta sil Lucije in Urške nasprotno enaka trenju. (B) Omara se giblje enakomerno v smeri, označeni s prekinjeno črto, če je rezul-tanta sil Lučije in Urške nasprotna tre- Urška nju in po velikosti večja od trenja. (C) Omara se ne more gibati enakomerno vzdolž prekinjene črte, ker rezultanta sil Lučije in Urške ne kaže vzdolž prekinjene črte. (D) Omara se ne more gibati enakomerno v smeri, označeni s prekinjeno črto, ker Lučija in Urška ne vlečeta vrvi pod enakima kotoma glede na smer gibanja. A5 Bor je šel iz šole domov mimo trgovine (kjer si je kupil sladoled) in mimo igrišča (kjer je nekaj minut opazoval prijatelje pri igranju košarke). Šola, trgovina, igrišče in Borov dom ležijo ob ravni česti. Graf na desni kaže Borovo lego (oddaljenost od doma) v odvisnosti od časa. Kateri od spodnjih grafov pravilno kaže odvisnost Borove opravljene poti od časa v istem obdobju? x t 0 (B) (C) (D) t s s s s 0 t (b) Koliko majhnih uteži z maso 50 g še lahko največ obesimo zraven kilogramske uteži, da se klada ne premakne? (c) Točka C je nad vozlom. Razdalja med točkama B in C je 1 m. Obesišče vrvice b, ki je na začetku v točki B, lahko premaknemo. Masa viseče uteži je 1 kg. Koliko centimetrov je lahko obesišče vrviče b najvec oddaljeno od točke C, da se klada ne premakne? Dolžino vrviče b spremenimo tako, da ostane vrviča a vodoravna. (d) Obesišče vrviče b je v točki B, pritrdišče vrviče a na klado pa v točki A na kladi. Na vr-vičo c je obešena kilogramska utež. Vrviče so dolge toliko, kot je v merilu prikazano na sliki pri vprašanju (a), njihovih dolžin ne spreminjamo. Klado premestimo do roba mize. Z načrtovanjem ugotovi, kolikšni sta sili vrvič a in b na vozel. V/////////771 B A B2 Maja pospravlja letnike revij v škatle, škatle pa v omarice. V knjižno omarico, ki je na sliki, postavi 9 letnikov revij v enakih škatlah, 10. pa z nekaj truda stlaci zraven. Ko so vse škatle v omarici, delujeta 1. in 10. škatla z revijami na stranski steni omarice vsaka s silo 24 N v smeri, ki je pravokotna na steni omarice, in vsaka s silo 12 N v smeri navpicno navzdol. Vsaka škatla v omarici ima višino 30 cm, širino 20 cm, debelino 3,3 cm in maso 1,65 kg. Omarica ima natancno kvadraten presek in globino 25 cm. Njena masa je 8 kg. (a) Kolikšen je tlak škatel na stranske stene knjižne omarice? (b) Kolikšen je tlak 3. škatle na 4. škatlo? (c) Kolikšen je tlak škatel z revijami na zgornjo steno omarice in kolikšen je tlak škatel na spodnjo steno (polico) omarice? Tlak je pod vsemi škatlami enak. (d) Potem se Maja premisli in zloži vseh 10 škatel z revijami v omarico na drug nacin: zdaj jih postavi tako, da ležijo ena na drugi. Škatle ne gledajo preko roba spodnje police omarice. Zadnjo enako kot prej stlaci nad ostalih 9. Kolikšen je tlak 10. škatle na zgornjo steno omarice? (e) Kolikšen je tlak 1. škatle na spodnjo steno (polico) omarice? (f) Predpostavi, da omarica prosto visi na vijakih, s katerimi je pritrjena na zid. Silo zidu na omarico lahko zanemarimo. S kolikšno silo v navpicni smeri deluje zid na vijake, • ko je omarica prazna, • ko so na njej vse škatle z revijami, ki stojijo pokonci (kot jih je Maja zložila najprej), • ko so na njej vse škatle z revijami, ki ležijo ena na drugi? C1 - eksperimentalna naloga: TEŽIŠČE S poskusom poišči lego težišč različnih teles Pripomočki - palica s kroglicama na krajišcih - nepravilen lik - votla konstrukcija - stožec - vrvica - stojalo - merilo - utež na vrvici (a) Na sliki je narisana palica z dvema kroglicama na krajišcih, ki jo imaš med pripomocki. V katerem merilu je narisana slika? O S poskusom doloci težišce palice z dvema kroglicama na krajišcih. Težišce oznaci na zgornji sliki. '/////////////777777. 10 V//////////////////, 1 4 6 2 3 5 7 8 9 (b) Med pripomočki je tudi nepravilni lik. Obriši (nariši) ga na ta list. S poskusom določi lego njegovega težišča in jo označi na sliki. V lik bi lahko izvrtali še eno okroglo luknjo s središčem v točki, kjer je bilo pred vrtanjem luknje težišče lika. Kaj bi se zgodilo z lego težišča lika? (č) Natančno si oglej konstrukčijo iz raznobarvnih slamič. Konstruk-čije ne razstavljaj in ne spreminjaj. S poskusom določi lego njenega težišča. Težišče leži nekje v ravnini modre in rdeče slamiče. Njegovo lego označi na sliki, ki kaže ploskev, omejeno z modro in rdečo slamičo. Razloži, kako vemo, da leži težišče te votle konstrukčije v ravnini modre in rdeče slamiče. (d) S poskusom določi lego težišča lesenega stožča. Lego težišča nariši na sliki ali natančno opiši. Izmeri tudi razdaljo od vrha stožča do roba med plaščem in osnovno ploskvijo ter premer osnovne ploskve stožča. Opiši metodo, s katero si določil lego težišča. C2 - eksperimentalna naloga: VEČKRATNI ODBOJ SVETLOBE S poskusom razišci, kako je število slik odvisno od kota med dvema ravnima zrcaloma. Pripomočki - podlaga s kotomerom in narisanim predmetom - dve ravni zrčali - kotomer - ravnilo Ravni zrčali postavi na podlago, na kateri je narisan kotomer, tako, da sta pravokotni na podlago. Njuna povezana robova sta v središču kotomera. Kot a med njima uravnaj kar se da natančno. Zrcali naj bosta postavljeni tako, da je predmet (znak 1, narisan na podlagi) na si-metrali kota med njima. V zrčali glej iz različnih smeri in poišči vse slike znaka 1, ki jih lahko vidiš. (a) Zrcali postavi tako, da bo kot a med njima enak vrednostim, zapisanim v tabeli. Na spodnje slike skiciraj vse slike znaka 1, ki jih v zrcalih lahko vidiš pri navedenih kotih med njima. Slike naj bodo na pravilnih mestih, pravilno velike in pravilno orientirane. V tabelo zapiši število slik, ki jih pri določenem kotu a lahko vidiš v zrcalih. a [°] število slik 150 100 90 80 70 60 (b) Pri katerih kotih med zrcaloma v obmocju med 0° in 180° je število slik, ki jih lahko vidiš v zrcalih, liho? Napiši 5 takih kotov. (c) V katerih dveh obmocjih kotov med zrcaloma lahko vidiš v zrcalih 4 slike? 9. RAZRED, področno tekmovanje A1 Star mornar si v angleškem pubu naroci 1 pint piva. Dva pinta sta 1 kvart, štirje kvarti so 1 galona in 36 galon je 1 sodcek piva s prostornino 163,7 l. Približno koliko piva mu natocijo? (A) 'Italijancka' (2 dl). (C) Veliko pivo (5 dl). (B) Malo pivo (3 dl). (D) Dve veliki pivi (10 dl). A2 Kateri graf pravilno kaže, kako se spreminja višinski kot Sonca (višina Sonca nad obzorjem) 21. junija na severnem polu? & 0 06 (A) & 12 18 24 t [h] 0 06 (B) 12 18 24 t [h] & 0 (C) & 0 6 12 18 24 t [h] 0 (D) 0 6 12 18 24 t [h] t [s] 2 4 6 8 10 12 14 16 s [m] 12 24 36 46 52 54 54 54 A3 Na mizi stojijo zaprte posode, ki so vse enako velike, imajo enako obliko in sobno temperaturo. Prva je izdelana iz kovine, druga iz lesa in tretja iz stiroporja. Vse tri posode so na zunanji strani obložene z enako plastjo kovine. V vsako od njih postavimo enako kocko ledu. V kateri posodi se kocka ledu tali najhitreje? (A) V kovinski. (B) V leseni. (C) V stiroporni. (D) Kocke se v vseh treh posodah talijo enako hitro. A4 Tabela prikazuje, kako se prevožena pot kolesarja spreminja s casom. Kako si v tem casu sledijo nacini njegovega gibanja? (A) Enakomerno, pojemajoce, enakomerno. (B) Pospešeno, enakomerno, mirovanje. (C) Enakomerno, pojemajoce, mirovanje. (D) Pospešeno, enakomerno, pojemajoce. A5 Robi se spusti po zaletišcu skakalnice. Profil zaletišca h(x) kaže slika. Izgube energije zaradi trenja in upora zanemarimo. Kateri graf pravilno kaže odvisnost Robi-jeve kineticne energije od vodoravne oddaljenosti x od zacetka zaletišca pri x = 0 do konca pri x = d? M x B1 Dve enaki bateriji, stikalo S in pet enakih žarnič je povezanih, kot kaže fotografija. Ko sklenemo stikalo, steče skozi žarničo Ž1 tok 60 mA, skozi žarničo Ž2 pa tok 20 mA. (a) Nariši shemo vezja. Uporabi dogovorjene simbole. (b) Kolikšen tok teče skozi baterijo 1 in kolikšen skozi baterijo 2, ko je stikalo sklenjeno? (č) V razpredelničo zapiši tokove, ki tečejo skozi žarniče Ž3, Ž4 in Ž5, ko je stikalo sklenjeno. Ž3 Ž4 Ž5 I [mA] (d) Nova baterija požene v svoji življenjski dobi skozi električni krog 1200 mAh naboja. V krog, ki je na sliki, vežemo novi bateriji. Predpostavi, da so tokovi stalni. Koliko časa žarniče svetijo? B2 Krogliči vržemo navpično navzgor s hitrostjo 15 —, drugo 2 s kasneje kot prvo. Krogliči potem ujamemo na isti višini, s katere smo ju vrgli. Zračni upor zanemarimo. (a) Koliko časa je vsaka od kroglič v zraku in do katere največje višine letita? (b) V prvi koordinatni sistem nariši grafa, ki kažeta, kako se hitrosti kroglič v1 (t) in v2 (t) spreminjata s časom od trenutka, ko vržemo prvo, do trenutka, ko ujamemo drugo. Upoštevaj dogovor, da je hitrost krogliče pozitivna pri gibanju navzgor in negativna pri gibanju navzdol. Graf vi(t) nariši s sklenjeno črto, graf v2(t) pa s prekinjeno. (č) V drugi koordinatni sistem nariši grafa, ki kažeta, kako se višini kroglič spreminjata s časom od trenutka, ko vržemo prvo, do trenutka, ko ujamemo drugo. (d) Kdaj se krogliči med letom srečata? (e) Izračunaj, kako visoko sta krogliči, ko se med letom srečata. (f) Iz grafov preberi, kolikšni sta hitrosti kroglič v trenutku, ko se srečata. B3 Pod stropom visi na 1,6 m dolgi vrviči krogla z maso 100 g. Krogla miruje v ravnovesni legi. (a) V ravnovesni legi naj bo potenčialna energija krogle enaka 0. Kolikšna je potenčialna energija krogle, ko jo odklonimo za kot 60° od ravnovesne lege tako, da je vrviča pri tem napeta? Pomagaj si z načrtovanjem. (b) Kroglo, odklonjeno za 60° od ravnovesne lege, spustimo, da zaniha. S kolikšno hitrostjo bi se krogla gibala skozi ravnovesno lego, če ne bi izgubila nič energije? (č) Sedaj upoštevaj, da se energija krogle zaradi zračnega upora pri nihanju zmanjšuje. V vsaki četrtini nihaja (od skrajne lege krogle do njene ravnovesne lege ali obratno) krogla izgubi 7 % energije, ki jo je imela na začetku te četrtine nihaja. Kolikšen del energije krogla izgubi pri enem nihaju? (d) Nihajni čas tega nihala je 2,5 s. V razpredelničo zapiši, kolikšna je potenčialna energija krogle ob navedenih trenutkih. Ob času t = 0 je nihalo v skrajni legi, odklonjeno za 60° od ravnovesne lege. (e) Graf kaže, kako se pri nihanju krogle spreminja neka količina. Ob trenutku t = 0 je krogla v začetni legi (odklonjena za 60° od ravnovesne lege). V graf vpiši manjkajoče podatke: količino, katere časovno odvisnost kaže graf, skalo in enoto zanjo ter skalo in enoto na časovni osi. 0 t [s] Wp [J] 0 2,5 5 7,5 10 12,5 t 9. RAZRED, državno tekmovanje_ A1 Na mizi stojijo zaprte posode, ki so vse enako velike in imajo enako obliko. Prva je izdelana iz kovine, druga iz lesa in tretja iz stiroporja. V vsaki posodi sta 2 litra vode pri sobni temperaturi. Sobno temperaturo imajo tudi posode. V vsako od njih vržemo enako kocko ledu. Posode pokrijemo. V kateri posodi se kocka ledu tali najhitreje? (A) V kovinski. (B) V leseni. (C) V stiroporni. (D) Kocke se v vseh treh posodah talijo približno enako hitro. A2 Os, okoli katere se vrti Zemlja, je nagnjena za 23,5° glede na pravokotnico na ravnino, v kateri kroži okoli Sonca. Jure je doma v Gornji Radgoni, ki leži na geografski širini 46,7°. Kolikšen je višinski kot Sonca v Gornji Radgoni ob poletnem obratu opoldne, ko je najvecji? Višinski kot Sonca je kot med smerjo proti Soncu in vodoravnico. (A) 70,2°. (B) 66,8°. (C) 46,7°. (D) 43,3°. A3 Marko je z vrha mostu nad globoko sotesko spustil v globino najprej en kamen in kmalu za njim še drugega. Kako se je med padanjem obeh kamnov spreminjala razdalja med njima? (A) Razdalja se je zmanjševala. (B) Razdalja se je povecevala. (C) Razdalja se ni spreminjala. (D) Razdalja se je iznicila. A4 Peter pritiska na žogo, ki je v vodi, da je žoga v celoti potopljena in 1 m pod gladino. Žoga ima prostornino 3 dm3 in maso 50 dag. S približno kolikšnim pospeškom se giblje žoga v vodi, ko jo Peter spusti? Povprecna sila upora vode je 10 N. (A) 15 g. (B) 20 . (C) 30 m. (D) 40 g. A5 Alenka se igra z enakimi avtomobilcki, ki imajo na sprednjem in zadnjem koncu magnetke. Naredi dva poskusa z zaletavanjem. V prvem poskusu se prvi av-tomobilcek s hitrostjo 1 — zaleti v drug, mirujoc avtomobilcek. Avtomobilcka se sprimeta in se po trku gibljeta skupaj s hitrostjo 0,5 ——. V drugem poskusu se zaletita avtomobilcka, ki se pred tem gibljeta z enakima hitrostma 0,5 —— eden proti drugemu. Po trku se sprimeta in obmirujeta. Kaj lahko poveš o spremembi kineticne energije pri obeh trkih? (A) Pri prvem poskusu je sprememba Wk vecja kot pri drugem poskusu. (B) Pri prvem poskusu je sprememba Wk manjša kot pri drugem poskusu. (C) Sprememba Wk je pri obeh poskusih enaka. (D) Iz navedenih podatkov ne moremo ugotoviti, pri katerem poskusu je sprememba Wk vecja. B1 Baterijo, 6 enakih žarnic in 3 stikala zvežemo v vezje, ki je na sliki. Napetost baterije je 9,0 V. Dogovorimo se, da bomo stanje posameznega stikala S označevali z vrednostima 0 (ce je stikalo razklenjeno) in 1 (če je stikalo sklenjeno). Na primer: Si = 1 pomeni, da je stikalo Si sklenjeno. Podobno bomo opisali stanje žarnic: če žarnica sveti (skoznjo teče tok), bomo njeno stanje oznacili z vrednostjo 1, ce ne sveti, pa z vrednostjo 0. (a) V tabeli so zapisane vse možne kombinacije stanj stikal. V tabelo vpiši ustrezne vrednosti stanj vseh žarnic pri danih kombinacijah stanj stikal. (b) Pri doloceni kombinaciji stanja stikal svetijo 4 žarnice, skozi baterijo pa tece tok 0,12 A. Nariši shemo tega vezja, v kateri nariši le tiste 4 žarnice, ki pri dani kombinaciji stanj stikal svetijo. Žarnice na shemi oznaci enako, kot so oznacene na sliki. V tabelo zapiši oznake žarnic, ki svetijo, in tokove, ki tecejo skoznje. (c) Pri kombinaciji stanja stikal, ko sveti 5 žarnic, tece skozi žarnico Ž5 tok 0,075 A. V kolikšnem casu opravi baterija elektricno delo 27 J? (d) Ko sveti 5 žarnic, prejema vsaka od njih bodisi moc P0 bodisi moc 5 • P0. Kolikšna je tedaj napetost na žarnici Ž6? (e) Pri katerem (katerih) stanju (stanjih) stikal žarnica Ž6 najsvetleje žari? (f) Pri katerem (katerih) stanju (stanjih) stikal se baterija najhitreje izprazni? Ži Ž4 HSKt Ž5 Ž6 Si S2 s3 Ži Ž2 Ž3 Ž4 Ž5 Ž6 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 žarnica I [mA] B2 Mateja in Jernej sedita vsak na svojih saneh, obrnjena eden proti drugemu. V rokah trdno držita nasprotni krajišci napete vrvi. Razdalja med njunimi sanmi je 15 m. Mateja ima 30 kg, Jernej ima 40 kg, vsake sani pa 10 kg. V nekem trenutku zacne Jernej vleci k sebi vrv s stalno silo 30 N. Ko se njune sani gibljejo, deluje na Matejine sani sila trenja 20 N, na Jernejeve pa 25 N. (a) Na sliko nariši vse sile, ki delujejo na Matejine sani, v merilu, kjer pomeni 1 cm silo 50 N. Sile poimenuj. (b) S kolikšnim pospeškom se giblje Mateja? (c) S kolikšnim pospeškom se giblje Jernej? (d) Mateja vrv trdno drži v rokah, Jernej pa jo preprijema. S kolikšno hitrostjo Jernej preprijema vrv po 5 s? (e) Cez koliko časa njune sani trčijo? C1 - eksperimentalna naloga: KURILNA VREDNOST VOSKA S poskusom ugotovi, kolikšen je izkoristek toplote za segrevanje vode pri gorenju svece. Pripomočki - 3 svece na podstavku - vžigalice - prevesna tehtnica - uteži - - žebljicki z maso ^ g - štoparica ali ura na platnu - caša - stojalo za cašo - merilni valj 250 ml - vrc z mrzlo vodo - digitalni termometer Pri tej vaji je zelo pomembno natancno dolocanje ravnovesne lege prevesne tehtnice ter s tem povezano merjenje razlike mase svece (mase izgorelega voska). Drsni gumb na prevesni tehtnici namesti kar se da natancno tako, da bo tehtnica v vodoravni ravnovesni legi. Potem postavi na eno stran tehtnice 3 svece skupaj s podstavkom, na drugo pa toliko uteži, da bo tehtnica v vodoravni ravnovesni legi. Pri natancnem uravnovešanju tehtnice lahko kot majhne uteži uporabiš košcke papirja. Ni pomembna absolutna vrednost mase svec, ampak ravnovesna lega tehtnice. Ko najdeš vodoravno ravnovesno lego tehtnice, vzemi z nje samo 3 svece s podstavkom. Uteži pusti na tehtnici. (a) V čašo nalij 250 ml mrzle vode. Cašo pritrdi na stojalo tako, da bo pod njo prostor za sveče. Izmeri temperaturo vode. Ob času t = 0 prižgi vse 3 sveče in jih postavi pod čašo z vodo. Med segrevanjem vodo večkrat premešaj. Vsako minuto izmeri temperaturo vode. Meritve vpiši v tabelo. Ko preteče 7 minut, sveče ugasni. Skupaj s podstavkom jih postavi na tehtničo. Za uravnovešanje tehtniče uporabi žebljičke. Masa enega žebljička je 3 g. Kolikšna je masa voska, ki je zgorel v 7 minutah? (b) Nariši graf, ki kaže, kako se je temperatura vode med segrevanjem spreminjala s časom. L i > > > /I T [°C] 4 10 12 14 16 t [min] 0 6 8 2 (č) S svečami bi lahko vodo v čaši grel še naprej. Razmisli, kako bi z dodatnimi meritvami graf nadaljeval. Napoved nariši v isti koordinatni sistem s prekinjeno črto. (d) Pri gorenju snovi se sprošča toplota, ki je odvisna od snovi, ki gori. Pri izgorevanju 1 g voska se sprosti 41,5 kJ toplote. Izračunaj, koliko toplote se je sprostilo pri gorenju sveče. (e) Kolikšen je v narejenem poskusu toplotni izkoristek? Izkoristek je 100 %, če se vsa sproščena toplota porabi za segrevanje vode. (f) Razmisli in napiši, kako bi lahko izkoristek povečal. C2 - eksperimentalna naloga: KARAKTERISTIKA PORABNIKA S poskusom izmeri karakteristike treh porabnikov. Pripomočki - baterijsko korito 4 • 1,5 V - voltmeter - ampermeter - - 2 mala upornika - žarnica - 5 veznih žic - 2 krokodilski sponki Tok, ki tece skozi porabnik, je povezan z napetostjo na porabniku. Pri tej nalogi meriš obe količini in grafično prikažeš povezavo med njima. Grafični prikaz povezave med napetostjo in tokom imenujemo karakteristika porabnika. Med porabniki, na katerih je enaka napetost, ima manjši upor tisti, skozi katerega teče večji tok. (a) Po shemi, narisani s sklenjeno črto, sestavi električni krog. Na mesto porabnika veži v krog (vsakega posebej) i) mali upornik 1 (modri), ii) mali upornik 2 (rjavi), iii) žarničo. Pri vseh različnih možnih napetostih vira izmeri napetost vira Ug, tok Ip skozi porabnik in napetost Up na porabniku ter meritve vpiši v tabelo. r©"T i) mali upornik 1 ii) mali upornik 2 iii) žarniča Ugi [V] Upi [V] Ipi [mA] Ug2 [V] Up2 [V] Ip2 [mA] Ug3 [V] Uz [V] Iz [mA] 0 0 0 (b) Nariši graf, ki kaže, kako je tok skozi mali upornik 1 odvisen od napetosti na njem. Tocke poveži z gladko crto (krivuljo). Ipi [mA] 0 1 2 3 4 5 6 U pi V] (c) V isti koordinatni sistem nariši grafa, ki kažeta, kako sta tokova skozi mali upornik 2 in žarnico odvisna od napetosti na njima. Tocke poveži z gladkima crtama (krivuljama). Ip2,z [mA] 4 Up2: [V] 0 1 2 3 5 6 (d) Kateri od vseh treh porabnikov ima najvecji upor in kateri ima najmanjši upor? Odgovor utemelji. (e) Ali je napetost vira Ug enaka napetosti na porabniku Up ali je razlicna od nje? Pojasni, zakaj je tako. 8. RAZRED, rešitve nalog z državnega tekmovanja V preglednici so zapisani pravilni odgovori na vprašanja iz sklopa A. A1 A2 A3 A4 A5 D A C A C A1 1 ceber = 56,59 dm3 = 2 mernika = 2 • 20 bokalov = 2 • 20 • 2 polica = 2 • 20 • 2 • 2 maseljca = 160 maseljcev in zato 1 maseljc = jg^ • 56,59 dm3 3,5 dl. 0,35 dm3 = 0,35 l = A2 Slika (B) je ocitno napačna; žarki, ki so po prehodu skozi leco vzporedni optični osi lece, pred prehodom skozi leco sekajo opticno os lece v njenem gorišcu. Slika (C) je ocitno napacna; žarki, ki gredo po prehodu skozi zbiralno leco skozi njeno gorišce, so pred prehodom skozi leco vzporedni opticni osi lece. Nobena od rešitev (A) in (D) ni ocitno napacna. Pomagamo si s konstrukcijo slike predmeta, ki ga postavimo v tocko T. V primeru (A) nastane slika tako dalec od lece, kot je od nje oddaljeno presecišce narisanih žarkov. Narisana (crna) žarka prispevata k nastanku slike tocke T. Slika (A) je pravilna. V primeru (D) vidimo, da nastane slika predmeta, ki ga postavimo v tocko T, dlje od lece, kot je presecišce narisanih (crnih) žarkov. Slika (D) je napacna. A3 Besedilo naloge pove, da je vpadni kot žarka na stekleno steno akvarija az = 40°. Iz grafa razberemo, da je lomni kot žarka pri prehodu iz zraka v steklo f3s = 24,5° ± 0,5°. Ta kot je enak vpadnemu kotu žarka na naslednjo mejo steklo -voda. Upoštevamo, da je na grafu za oba prehoda (zrak - steklo in steklo - voda) kot žarka v steklu prikazan na navpicni osi, in ugotovimo, da je lomni kot žarka v vodi enak 29° ± 1°. zrak steklo voda P [°1 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a [°] A4 Rezultanta sil Lucije in Urške Fr je vzporedna prekinjeni crti. Omara se lahko giblje premo enakomerno v smeri, označeni s prekinjeno crto, ce je vsota sil na omaro nič. Ce poleg sil Lucije in Urške deluje na omaro še trenje Ft, ki je nasprotno smeri gibanja in po velikosti enako rezultanti sil Lucije in Urške, se omara giblje premo enakomerno. Lucija Urška A5 V trenutku, ko se je Bor odpravil iz šole, je bila njegova opravljena pot enaka 0. Potem je njegova opravljena pot le še naraščala, razen med dvema vmesnima postankoma v trgovini in na igrišču. B1 Sila vrvice a na klado je po velikosti enaka sili vrvice a na vozel. Sila vrvice c na vozel je po velikosti enaka teži uteži. (a) Na vozel delujejo tri sile vrvic, ki imajo smeri vzdolž vrvic. Sila vrvice c je Fc = 10 N. Narišemo jo v merilu, kjer pomenijo 4 cm silo 10 N. Rezultanta sil Fa + Fc uravnovesi silo vrvice Fb. Sila Fb je v smeri vrvice b, rezultanta Fa + Fc pa v nasprotni smeri. Iz smeri rezultante Fa + JFc dobimo silo Fa. Narisana je dolga 2,4 cm ± 0,1 cm, kar v izbranem merilu ustreza sili 6 N ± 0,3 N. \/////////7\ (b) Ko se zaradi dodanih uteži poveca sila vrvice Fc, se sorazmerno poveca tudi sila Fa, njuna rezul-tanta pa kaže v isto smer kot prej. Sila vrvice FFa lahko meri najvec 8 N. Povečanje sile Fa od 6 N na 8 N (povecanje za tretjino) ustreza povecanju sile Fc od 10 N na 13,3 N (povecanje za tretjino). (Že uteži dodamo 6 majhnih uteži z maso 50 g, je sila Fc = 13 N, ce jih dodamo 7, pa je Fc = 13,5 N. Da se klada ne premakne, lahko dodamo najvec 6 majhnih uteži. (c) V skrajnem primeru, ko je obesišce vrvice b najbolj oddaljeno od tocke C, je sila Fa = 8 N. Masa uteži je 1 kg in sila Fc = 10 N. Rezultanta Fa + Fc ima smer, ki je nasprotna smeri sile vrvice Fb in smeri vrvice b. Na strop je pritrjena v tocki B'. Koliko je tocka B' oddaljena od tocke C, ugotovimo iz merila: 1,5 cm na sliki ustreza oddaljenosti 1 m in 2,0 cm na sliki ustreza oddaljenosti 1,33 m. \ZZZZZZZZZA ......./B Fa -t / Fa + FJ FFc / t ► J \ i ¥ / / / _____j ) (d) S pomocjo šestila poišcemo novo lego vozla, v katerem so povezane tri vrvice, katerih dolžina se ne spremeni. Nova lega vozla je v presecišcu dveh krožnic. Prva ima središce v tocki A, kjer je na klado, ki stoji ob robu mize, pritrjena vrvica a in ima polmer enak dolžini vrvice a. Druga ima središce v tocki B in ima polmer enak dolžini vrvice b. f" Nacrtamo smeri vrvic, ki so hkrati tudi smeri sil v vrvicah. Rezultanta \////// a > 90° in 90° > a > 72°. 9. RAZRED, rešitve nalog z državnega tekmovanja V preglednici so zapisani pravilni odgovori na vprašanja iz sklopa A. A1 A2 A3 A4 A5 D B B C C A1 Ocenimo, za koliko stopinj bi se ohladila 2 litra vode v toplotno izolirani posodi, ce bi vanjo vrgli kocko ledu: prostornina kocke ledu z robom, dolgim 2 cm, je 8 cm3. Ce zaokrožimo navzgor, ima taka kocka maso 10 g. Toliko ledu se stali, ko prejme talilno toploto Qtai = m • qt = 0,01 kg • 336 jJ = 3,36 kJ = 3360 J. Toploto Qtai za taljenje prejme kocka ledu od vode, v katero smo jo vrgli. Ker voda toliko toplote odda (kocki ledu), se sama ohladi za AT. Velja Qtal = Qodd = m • c • AT, kjer je m = 2 kg masa vode in je c = 4200 ^grK specificna toplota vode. Od tod dobimo AT Qtai = 3360 J • kg • K m • c = 2 kg • 4200 J 0,4K. To pomeni, da bi se 2 litra vode ohladila za manj kot za pol stopinje. Vidimo, da razlicna toplotna prevodnost posod na ta pojav ne vpliva, ker je tudi ustvarjena temperaturna razlika med vodo v posodi in okolico majhna. Ce bi talili vecjo kolicino ledu, pa bi bil potek taljenja v razlicnih posodah lahko razlicen. Tudi ce ne znamo izracunati talilne toplote, vemo iz izkušenj, da se z eno samo kocko ledu 2 kg vode ohladita le malo. A2 Slika kaže geometrijo Zemlje ob poletnem obratu. Opazovalec je opoldne v Gornji Radgoni, ki je oznacena s tocko. Nagib Zemljine osi je prikazan z rdeco, geografska širina Gornje Radgone s sivo, horizontalna ravnina v kraju opazovanja je zelena crta, smer soncnih žarkov ob poletnem soncnem obratu opoldne je prikazana z rumeno crto, najvecji višinski kot Sonca tedaj pa z modro. A3 Na to, ali se razdalja med kamnoma med njunim padanjem povecuje ali zmanjšuje, vplivata v vsakem trenutku padanja njuni hitrosti. Hitrosti obeh kamnov naraš-cata enakomerno z istim pospeškom, a je prvemu kamnu hitrost zacela narašcati prej (ker ga je Marko prej spustil). Zato je v vsakem trenutku padanja hitrost prvega kamna vecja od hitrosti drugega kamna. Prvi kamen beži pred drugim, razdalja med njima se povecuje. A4 Ko Peter žogo spusti, se žoga pricne dvigovati proti gladini vode. Na gibajoco se žogo delujejo tri sile: teža 5 N navzdol, sila vzgona 30 N (žoga izpodriva 3 dm3 vode s težo 30 N) navzgor in povprečna sila upora 10 N v smeri, ki je nasprotna gibanju, torej navzdol. Rezultanta sil Fr kaže navzgor in meri 15 N. Žoga z maso m = 0,5 kg se zato giblje s pospeškom Fr 15 N m a = _ = = 30 1 • m 0,5 kg s2 A5 Zapišimo, kolikšni sta spremembi kinetične energije avtomobilčkov pri obeh poskusih. Maso enega avtomobilčka označimo z m. • Hitrost prvega avtomobilčka pred trkom je v0 = 1 ™, hitrost obeh skupaj po m 1 trku pa vi = 0,5 m = ^ v0. Sprememba kinetične energije pri trku je AWM • (2 4 Wk,kon - WMac = 1 (2 • m) • v2 - 2 m • v^ ' 1 \2 , \ 1 2 1 2 = m • ( 2" ™ — ™ 1 2 - - m • v0 = — 4 m • v0 . Hitrost obeh avtomobilčkov pred trkom je v1 = 0,5 m, hitrost obeh skupaj po trku pa 0. Sprememba kinetične energije pri trku je 1 /1 A2 AWfc)2 = Wfc,kon — Wfc;Zac = 0 — 2 • 2 m • vi = —m • \ - vo J Sprememba kinetične energije je v obeh poskusih enaka. B1 (a) Pravilno izpolnjena tabela: = — 4 m • vo (b) V stanju stikal (S1, S2, S3) = (1, 1, 0), ko sta stikali S1 in S2 sklenjeni ter stikalo S3 raz-klenjeno, svetijo žarniče Ž1, Ž2, Ž3 in Ž6. Povezane so, kot kaže slika. Žarniči Ž3 in Ž6 sta vezani zaporedno z baterijo, skozi njiju teče isti tok kot skozi baterijo. Žar-niči Ž1 in Ž2 sta med seboj vezani vzporedno. Skozi vsako od njiju teče poloviča toka, ki teče skozi baterijo. S1 S2 S3 Ž1 Ž2 Ž3 Ž4 Ž5 Ž6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ž1 žarniča Ž1 Ž2 Ž3 Ž6 I [mA] 60 60 120 120 ■-0-1 Ž3 Ž6 HgHgh Ž2 1 (c) Pri dveh različnih stanjih stikal sveti 5 žarnic: pri stanju (0, 1, 1) in stanju (1, 0, 1). Obema stanjema ustreza vezje, ki je na sliki. Primera sta ekvivalentna; obakrat teče skozi žarnico Ž5 polovica toka, ki tece skozi baterijo. Tok skozi baterijo Ib = 0,15 A, napetost na bateriji je Ub = 9 V. Baterija opravi elektricno delo Ae = Ub • Ib • t = 27 J v casu Ži ali Ž2 Ž3 Ž4 Ž5 Ž6 h t Ae 27 J Ub • Ib 9 V • 0,15 A 20 s. (d) Pri stanju stikal, ko sveti 5 žarnic, so 4 žarnice ekvivalentne in svetijo slabše kot zadnja, žarnica Ž6. Skozi žarnico Ž6 tece isti tok kot skozi baterijo. Tok skozi baterijo je dvakrat tolikšen, kot je tok skozi ostale žarnice. Žarnica Ž6 prejema vec elektricne moci (P6 = 5 • P0) kot ostale 4, ki jo prejemajo vse enako (vsaka P0). Vse žarnice skupaj prejemajo moc 5 • P0 + 4 • P0 = 9 • P0. To moc jim daje baterija. Moc baterije je Pb = Ub • Ib, kjer sta Ib = 0,15 A tok skozi baterijo in Ub = 9 V napetost na bateriji. Velja 9 • P0 Od tod izracunamo moc P0 Pb = Ub • Ib = 9 V 1.35 W 0,15 A = 0,15 W. 1,35 W. 9 Žarnica Ž6 prejema moc P6 = 5 • P0 = 5 • 0,15 W = 0,75 W. Moc, ki jo prejema porabnik, je produkt napetosti na porabniku in toka skozenj. Za žarnico Ž6 lahko zapišemo P6 = U6 • I6 = U6 • Ib , od koder izrazimo napetost na žarnici Ž6 U6 = f Ib P6 0,75 W 0,15 A 5 V. (e) Žarnica Ž6 najsvetleje žari, ko skozi njo tece najvecji tok. Najmanjši tok tece skozi njo in baterijo pri stanjih stikal (1, 0, 0), (0, 1, 0) in (0, 0, 1). V vseh treh primerih so na baterijo zaporedno vezane 3 žarnice, tok skozi baterijo je najmanjši. V primeru, ko svetijo 4 žarnice, je vezje tako, kot bi eni od treh zaporedno vezanih žarnic vzporedno vezali cetrto žarnico. Kadarkoli v vezju nekemu porabniku vežemo vzporedno še en porabnik, se skupni tok (skozi baterijo) poveca. Pri nalogi (b) je podatek, da tece v primeru, ko svetijo 4 žarnice, skozi baterijo tok 0,12 A. Pri naslednjih dveh vezavah, ko sveti 5 žarnic, je tok skozi baterijo še vecji, 0,15 A (rezultat pri podvprašanju (c)). Ko so sklenjena vsa stikala, žari 6 žarnic, vezje pa je tako, kot bi eni od žarnic iz vezja s 5 žarecimi žarnicami vzporedno vezali šesto žarnico -skupni tok se poveca. (f) Skozi baterijo tece isti tok kot skozi žarnico Ž6. Baterija se najhitreje izprazni, ko je tok najvecji - ko žarnica Ž6 najsvetleje žari. To je tedaj, ko so vsa stikala sklenjena. Fj_ = 400 N B2 (a) Na Matejine sani deluje 5 sil: • teža sani (F^ani = 100 N), • trenje (Ft = 20 N), • sila Mateje, pravokotna na smer gibanja (in podlago) (Fm = 300 N), • sila Mateje, vzporedna s smerjo gibanja (F|| M = 30 N), in • pravokotna sila podlage F = 400 N). Dolžina sil na Matejine sani, narisanih v merilu, kjer 1 cm pomeni silo 50 N: teža sani 2 cm ± 1 mm, trenje 4 mm ± 1 mm, pravokotna sila podlage 8 cm ± 1 mm, pravokotna sila Mateje 6 cm ± 1 mm, vodoravna sila Mateje (v smeri gibanja) 6 mm ± 1 mm. Pravilno narisana sila ima pravo dolžino, smer, prije-mališce in je poimenovana. (b) Na Matejo in njene sani s skupno maso mM + ms = 40 kg med drsenjem po podlagi delujeta dve sili, vzporedni s podlago: sila trenja na sani (20 N), ki je nasprotna smeri gibanja, ter sila vrvi na Matejo, ki je v smeri gibanja (30 N). Rezultanta teh dveh sil FM kaže v smeri gibanja in je po velikosti enaka 10 N. Matejin pospešek izracunamo iz drugega Newtonovega zakona, Ft = 20 N F aM — M mM + ms _10N 0 25 m 30 kg+ 10 kg ' s2' (c) Na Jerneja in njegove sani mj + ms = 50 kg delujeta vzdolž podlage in v smeri gibanja sila vrvi na Jerneja (30 N) ter v smeri, nasprotni smeri gibanja, sila trenja na sani (25 N). Rezultanta teh dveh sil FJ kaže v smeri gibanja in je po velikosti enaka 5 N. Jernejev pospešek izracunamo iz drugega Newto-novega zakona, a — Fj — 5N = 0im J mJ + ms 40 kg + 10 kg s2 (d) Mateja samo drži vrv v dlaneh, Jernej pa vrv preprijema s tako hitrostjo, kot se zmanjšuje razdalja med njima. Razdalja med njima se zmanjšuje s hitrostjo vv, ki je enaka vsoti velikosti njunih hitrosti, vv — vM + vJ. Po času ti = 5 s je Matejina hitrost vM = aM • ti = 0,25 ^ • 5 s = 1,25 —, Jernejeva pa vJ = aJ • ti = 0,1 m • 5 s = 0,5 mm. Po 5 s Jernej vrv preprijema s hitrostjo vv = 1,25 m + 0,5 ™ = 1,75 m• (e) Pospešek, s katerim se zmanjšuje razdalja med Matejo in Jernejem (in s katerim Jernej preprijema vrv), je vsota velikosti njunih pospeškov, av = aM + aJ = 0,35 m. Dolžina vrvi, ki jo je Jernej preprijel od začetka do časa t, je - av ■t . Ko Jernej preprime vseh l0 = 15 m vrvi, ki je na začetku med njim in Matejo, sani trčijo. To se zgodi v trenutku t2, /2T / = V 2 • 15 m • s2 0,35 m 9,3 s. Opišimo še en način, po katerem lahko izračunamo čas trčenja t2. V tem času se Mateja premakne za Jernej pa za «m Sj 2 aM • t2 12 2 aJ • t2 . 2 aM • t2 + 2 aJ ■ t2 = 2 (aM + aj) ■ t2. Vsota njunih premikov je enaka začetni razdalji med njima, lo = «M + Sj Od tod izrazimo trenutek trčenja t2, 2 • l0 0 9,3 s. t2 i aM + aJ C1 (a) V 7 minutah se 250 ml vode v caši segreje za približno 35 °C ± 5 °C. Primer meritev temperature vode v caši, medtem, ko jo grejemo, je v tabeli. t [min] 0 1 2 3 4 5 6 7 T [°C] 13,5 18,3 24,2 30,4 36,1 42,0 47,2 52,3 Razlika med maso sveč, preden smo z njimi podkurili pod čašo z vodo, in potem, ko so gorele 7 minut, je enaka masi 6 ± 1 žebljičkov, kar ustreza masi izgorelega voska, 11 (6 ± 1) • 3 g = 2,0 ± ^g. (b) Graf, ki kaže, kako se je temperatura vode spreminjala s časom med segrevanjem, je narisan s sklenjeno črto preko rezultatov meritev, ki so v koordinatnem sistemu označeni z rdečimi točkami. t 2 (c) Napoved temperaturnega poteka ob nadaljevanju poskusa je v koordinatni sistem vrisana s prekinjeno crto. Temperatura vode v caši ob nadaljevanju poskusa ne bi naraščala enakomerno, ampak vedno počasneje. To smo sicer lahko opazili že v zadnjih dveh minutah poskusa, ko je bila sprememba temperature v eni minuti manjša kot sprememba temperature v vsaki minuti od prvih petih minut poskusa. Počasnejše spreminjanje temperature vode je posledica tega, da segreta voda zaradi večje razlike med temperaturo vode in temperaturo okolice v okolico oddaja (izgublja) več toplote kot na začetku poskusa, ko je temperaturna razlika med vodo in okolico manjša. (d) Pri segrevanju vode je zgorelo 2,0 ± 0,33 g voska. (Že se pri gorenju 1 g voska sprosti 41,5 kJ toplote, se je pri gorenju 2,0 ± 0,33 g voska sprosti Qi = (2,0 ± 0,33) • 41,5kJ = 83,0 ± 13,7kJ . (e) Da vodo s prostornino 250 ml, maso m = 0,25 kg in specifično toploto c = 4200 kgTK segrejemo z začetne temperature T0 = 13,5 °C na končno (po 7 minutah) Ti = 52,3 °C, ji moramo dovesti (vsaj1) toploto Q2 = m • c • AT = m • c • (Ti — T0) = = 0,25 kg • 4200 • (52, 3 — 13,5) K = 40,74 kJ . kg • K Toplotni izkoristek je razmerje med toploto Q2, ki je potrebna za segretje vode z začetne na končno temperaturo, in toploto, ki se je sprostila pri gorenju sveče, " = t = 83,40±4,VU = °'49 ± °'10 = 49% ± 10 % 1 Ce bi vodo greli v toplotno izolirani posodi, bi ji morali dovesti natanko toliko toplote. Ker voda toploto izgublja v okolico, je pri poskusu dejansko dovedemo več. (f) Toplota, ki se sprošča pri gorenju sveče, uhaja mimo čaše z vodo in greje tudi okolišnji zrak. Na izgube pomembno vpliva lega čaše nad plamenom (ali je plamen pod sredino čaše in kako visoko nad plamenom je dno čaše). Nekaj toplote je potrebne tudi za segrevanje čaše (in držala). Voda v čaši, ki ima višjo temperaturo, kot je temperatura okolišnjega zraka, toploto okoliči oddaja, ker ni v toplotno izolirani posodi in ni pokrita. Ko izsledimo izgube, lahko razmislimo o izboljšavah, ki izgube zmanjšajo in s tem povečajo toplotni izkoristek. Vodo bi greli v toplotno bolje izolirani čaši in pokrito. Kurišče bi izboljšali tako, da bi prehajanje toplote mimo čaše omejili (zaprli ali uporabili čašo z večjim premerom), a hkrati pustili dotok zraka (kisika) do plamena. Plamen bi namestili pod sredino dna čaše na ravno pravi oddaljenosti (katera je ta oddaljenost, bi lahko raziskali). C2 (a) Rezultati meritev napetosti in tokov pri treh različnih porabnikih so zapisani v tabeli. Pri merjenju napetosti dopuščamo 5 % razlike v merskih rezultatih, pri merjenju tokov pa 10 % razlike. i) mali upornik 1 ii) mali upornik 2 iii) žarniča Ugi Upi Ipi Ug2 Up2 Ip2 Ug3 Uz Iz [V] [V] [mA] [V] [V] [mA] [V] [V] [mA] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,45 1,40 1,25 1,45 1,40 8,5 1,46 1,38 19,5 2,95 2,85 2,47 2,90 2,80 16,3 2,85 2,75 28,6 4,4 4,3 3,6 4,35 4,15 23,9 4,1 4,0 35,0 5,9 5,8 4,8 5,8 5,7 32,2 5,8 5,6 42 (b) Graf, ki kaže, kako je tok skozi mali upornik 1 odvisen od napetosti na njem. Ipi [mA] 4 6 U pi V] 3 2 1 2 3 4 5 (c) Graf, ki kaže, kako je tok skozi mali upornik 2 odvisen od napetosti na njem, je narisan z modro crto. Graf, ki kaže, kako je tok skozi žarnico odvisen od napetosti na njej, je narisan s crno krivuljo. Ip2,z [mA] 40 30 20 10 4 6 Up2,z [V] 1 2 3 5 (d) Največji upor ima tisti porabnik, skozi katerega tece pri isti napetosti najmanjši tok in obratno. Pri vseh merskih napetostih teče najmanjši tok skozi modri mali upornik in največji tok skozi žarnico. Največji upor ima modri mali upornik, najmanjšega pa žarnica. (e) Iz dovolj natancnih meritev napetosti Ug na viru in na porabnikih vidimo, da pri vseh meritvah napetost vira ni povsem enaka napetosti na porabniku (ampak je od nje malenkost vecja). Napetost vira je enaka vsoti napetosti na vseh elementih elektricnega kroga, ki so na vir vezani zaporedno. V elektricni krog je zaporedno s porabnikom na vir vezan tudi ampermeter. Ta instrument ni idealen, zato vpliva na razmere v krogu. Napetost je tudi na ampermetru. To napetost lahko izmerimo. Vsota napetosti na porabniku in ampermetru je enaka napetosti vira. Udeleženci državnega tekmovanja 2011/2012 8. RAZRED ime šola mentor(ica) Katja Arh OŠ Ivana Kavčiča, Izlake Tanja Per Matej Bajec OŠ Belokranjskega odreda Semic Barbara Fir Miha Bencina OŠ dr. Ivan Prijatelj Sodražica Vida Campa Eva Bevec OŠ Polje Polona Theuerschuh Lucija Bogataj OŠ Poljane Edi Bajt Aljaž Bratina OŠ Šturje Ajdovšcina Erik Cernigoj Urban Bratina OŠ Hudinja, Celje Jože Berk Nika Breznik OŠ Miklavž na Dravskem polju Marjan Vecek Jernej Brlek Oš Sticna Suzana Klopcic Evgenija Burger Oš Brusnice Manica Kolar Rok Cafuta OŠ Antona Ingolica Spodnja Polskava Cvetka Govejšek Zan Cimperman OŠ Oskarja Kovacica, Ljubljana Urška Lun Matija Cvikl II. OŠ Celje Cvetka Tajnšek Miha Cater Oš in vrtec Škofljica Majda Golc Urška Cavic OŠ Podzemelj Jože Ancelj Zan Peter Cerne Oš in vrtec Škofljica Majda Golc Ivana Davidovic OŠ Frana Albrehta, Kamnik Danica Mati Djuraki Neža Divjak Oš Lenart Daniel Divjak Jana Dragar II. OŠ Celje Cvetka Tajnšek Vasja Drnovšcek Oš Lucijana Bratkovica Bratuša Rence Marko Vidmar Jaka Drozg OŠ Koseze, Ljubljana Ivana Madronic (Celic Benjamin Dvoršak Oš Lenart Daniel Divjak Andraž Fink OŠ Drska Katja Pecaver Petra Fister OŠ Naklo Milan Brkljac Filip Gabrovec Oš 8 talcev Logatec Martin Pišlar Domen Goste Oš Ljubecna Darja Potocnik Marcel Grnjak OŠ Franja Goloba Prevalje Samo Lipovnik Martin Rafael Gulin OŠ Polzela Jure Stepišnik David Habic OŠ Franceta Bevka, Ljubljana Ladislava Ježek Narobe Zan Hebar OŠ Velika Nedelja Milko Lesnicar Mitja Hofer Oš Trzin Jana Klopcic Domen Hojkar OŠ Polzela Jure Stepišnik Primož Hroval OŠ Selnica ob Dravi Suzana Plošnik Veronika Hrovat OŠ Drska Katja Pecaver Renata Janež OŠ dr. Ivan Prijatelj Sodražica Vida campa Maj Jensterle OŠ prof. dr. Josipa Plemlja, Bled Helena Vojvoda Samo Jereb OŠ Milana Šuštaršica, Ljubljana Nataša Pozderec Intihar Melanie Jozic 2. OŠ Slovenska Bistrica Vesna Potocnik ime šola mentor(ica) Matevž Jug OŠ Jožeta Moškrica, Ljubljana Julijana Kranjcec Miha Jug OS Vojnik Tatjana Hedžet Aleksej Jurca OŠ Ledina, Ljubljana Nina Zadel Martin Justin OŠ Vic, Ljubljana Ana Petkovšek Timotej Kadilnik OS Boštanj Andrej Kozinc Luka Kastelic OS Drska Katja Pecaver Miha Katrašnik OS Pirnice Marjeta Jesenko Jani Kaukler OŠ Pohorskega odreda Slovenska Bistrica Valentin Strašek Maruša Kerencic Oš Gradec Astrid Žibert Blaž Kociper Oš Odranci Vera Juhnov Jernej Kodele OŠ Sturje Ajdovšcina Erik Cernigoj Iztok Kodelja OS Draga Bajca Vipava Saša Krapež Kaja Kolenc OS Ivana Skvarce, Zagorje Vanja Celestina Tina Kolenc Milavec OŠ Miroslava Vilharja Postojna Gregor Antloga Jure Korbar OS Davorina Jenka Cerklje na Gorenjskem Ivana Janka Dremelj Nik Kos OŠ Simona Kosa, Podbrdo Ambrož Demšar Mitja Košnik OS Lenart Daniel Divjak Enej Kovac OS Bovec Marjetka Mrakic Rok Kovac OŠ Brinje Grosuplje Nina Bokal Gašper Krajec OŠ dr. Ivan Prijatelj Sodražica Vida Campa Matija Krajnc OŠ Sava Kladnika Sevnica Valentina Mlakar Zan Kramar OS Železniki Alenka Bertoncelj Jani Kren OŠ Sladki Vrh Lidija Grubelnik Klemen Križmancic OS Dekani Andreja Smrdelj Florjan Križnik OŠ Sava Kladnika Sevnica Valentina Mlakar Timur Kulenovic OŠ Brezovica pri Ljubljani Alenka Doria-Peternel Maks Kumek OS Stranje Eva Grcar Benjamin Kušar OŠ Trnovo, Ljubljana ulijana Juricic Nejc Lapajne OS Idrija Danica Voncina Zan Lesar OS Cirkovce Jožica Jurgec Filip Ljevar OŠ Slave Klavore Maribor Silvo Muršec Martina Lokar OŠ Danila Lokarja Ajdovšcina Sašo Žigon Jure Majnik OŠ Riharda Jakopica, Ljubljana Stane Erculj Matej Marinko OŠ Brezovica pri Ljubljani Alenka Doria-Peternel Ana Matos OS Sostro Urška Vidmar Katarina Medved OŠ Dobravlje Stanko Cufer Maj Mejak OŠ Mirana Jarca, Ljubljana Andrej Nardin Lea Merše OŠ Šmartno pod Šmarno goro Katarina Spanic Mark Mervic OŠ Koseze, Ljubljana Ivana Madronic (Celic Dominik Milotic 2. OŠ Slovenska Bistrica Andreja Novak Liza Mirtic OS Center, Novo mesto Anica Ban ime šola mentor(ica) Andraž Mišic OS Jožeta Krajca, Rakek Irena Mele Oskar Mlakar OŠ Smartno pod Smarno goro Katarina Spanic Gašper Mocnik OS Mirna Vesna Drole Žan Mocnik OS Trzin Jana Klopcic Meta Mramor OS Ivana Cankarja, Vrhnika Meta Trcek Jure Mušic OS Mengeš Jože Kosec Tim Mušic OS Trzin Jana Klopcic Nik Nadvežnik OS Soštanj Albina Rak Nejc Nagelj OS Ivana Cankarja, Vrhnika Meta Trcek Martin Natlacen OS Smartno pod Smarno goro Polonca Petrica Ponikvar Žan Ogorevc OS Radlje ob Dravi Veronika Pažek Urban Ogrinec OS Toma Brejca, Kamnik Sergeja Miklavc Rok Pavlovic OS Ljubno ob Savinji Saša Horvat Kovacic Vasja Pirc OS Dušana Flisa, Hoce Stanislava Letonja Jure Pirman OS Notranjski odred Cerknica Jure Mele Samuel Plecko OS Majšperk Jožef Režek Nikita Plej OS Bakovci Slavko Car Tadej Pocivavšek OS Podcetrtek Slavica Sviglin Peter Podržaj OS Tabor Logatec Vesna Strle Tjaša Poglej OS Rudolfa Maistra Sentilj Jelica Stribl Tina Polanc OS Otlica Elvica Velikonja David Popovic OS Valentina Vodnika, Ljubljana Branko Cedilnik Saša Prelog OS Franca Rozmana-Staneta, Petra Košir Ljubljana Martin Preradovic OS Sempas Jožica Rustja Lara Prijon OS Kolezija, Ljubljana Tatjana Ponikvar Lazic Vid Primožic OS Križe Polonca Mohorcic Urh Prosenc OS Davorina Jenka Cerklje na Gorenjskem Ivana Janka Dremelj Miha Rajter OS Lenart Daniel Divjak Matjaž Rantaša OS Gornja Radgona Branko Beznec Matic Rašl OS Ljudski vrt Ptuj Jasmina Žel Miha Rauch OS Fokovci Simon Hozjan Žan Regoršek OS Ob Dravinji, Slovenske Konjice Stanko Polanec Urban Rems OS Davorina Jenka Cerklje na Gorenjskem Ivana Janka Dremelj Nina Rožanc OS Toncke Cec, Trbovlje Jerica Rajšek Matic Rupnik OS Dušana Bordona Vlasta Zrnec Semedela - Koper Katarina Ružic Koželj OS Ludvika Pliberška Maribor Vera Kožuh Gal Savšek OS Brinje Grosuplje Nina Bokal ime šola mentor(ica) Matej Selko-Višnar OS Bistrica, Tržic Spela Knez Miha Sever OS Valentina Vodnika, Ljubljana Branko Cedilnik Tjaž Silovšek OS Salek, Velenje Igor Košak Saša Skrbinšek OS Toneta Cufarja Maribor Andreja Ferk Saša Slabe OS Ivana Tavcarja Gorenja vas Irena Krmelj Krivec Luka Slapnik OS Mozirje Jana Pahovnik Lev Slivnik OS Kolezija, Ljubljana Tatjana Ponikvar Lazic Primož Smogavec OS Pohorskega odreda Slovenska Bistrica Valentin Strašek Timen Stepišnik Perdih OS Smarje pri Jelšah Zvonko Krobat Jaka Strmcnik OS Vic, Ljubljana Ana Petkovšek Sandi Sukic OS Gornji Petrovci Drago Gašpar Jan Segina OS Loka, Črnomelj Jožica Kuzma Ana Spacapan OS Branik Jože Strukelj Bruno Stern OS Komenda Moste Damijana Ogrinec Jana Stremfelj OS Cerkno Marija Urh Lahajnar Katja Stucin OS Ivana Tavcarja Gorenja vas Irena Krmelj Krivec Blaž Svajger OS Vuzenica Petra Krump Neža Terziev OS Križe Polonca Mohorcic Andrej Toplak OS Ljudski vrt Ptuj Jasmina Žel Petra Toplak OS Ljudski vrt Ptuj Jasmina Žel Ana Trebše OS dr. Aleš Bebler-Primož, Hrvatini Martina Petrovcic Matej Umek OS Sava Kladnika Sevnica Valentina Mlakar Tjaša Valic OS Danila Lokarja Ajdovšcina Sašo Žigon Jani Vehovar OS Ob Dravinji, Slovenske Konjice Stanko Polanec Teja Vidic OS Domžale Bla Szomi Kralj Patrik Vitez OS Dobrna Marko Steger Žiga Volavšek OS Store Janez Cokl Žiga Volf Stepančič Prva OS Slovenj Gradec Irena Turicnik Žiga Volk OS Soštanj Marija Podvratnik Andraž Zavolovšek OS Frana Kocbeka Gornji Grad Dušanka Colnar Blaž Zorko OS Riharda Jakopica, Ljubljana Stane Erculj Aljaž Žabkar OS Frana Roša, Celje Bojana Zorko Mitja Žalik OS Kamnica Karmen Zinrajh David Žele OS Lava, Celje Beno Karner Žiga Željko OS Dravlje, Ljubljana Vesna Harej Rok Žiberna OS Srecka Kosovela Sežana Mojca Stembergar Lovro Žnidar OS Staneta Žagarja Kranj Neva Pogacnik Tine Žnidaršic OS Jožeta Krajca, Rakek Irena Mele Lucija Župevc OS Koprivnica Mojca Kozole Nika Žurga OS Prežihovega Voranca, Ljubljana Polonca Stefanic Udeleženci državnega tekmovanja 2010/2011 9. RAZRED ime šola mentor(ica) Vita Živa Alif OS Prežihovega Voranca, Ljubljana Polonca Stefanic Žiga Ažman OS Stražišce Kranj Silva Majcen Maj Bajuk OS Podzemelj Jože Ancelj Jaka Banic OS III Murska Sobota Miran Podojsteršek Benjamin Barbaric OS dr. Vita Kraigherja, Ljubljana Primož Trcek Katarina Bole OŠ Milana Suštaršica, Ljubljana Nataša Pozderec Intihar Rok Borovnicar OS Lucija Lijana Turk Vilijem Borštar OS Venclja Perka, Domžale Ida Vidic Klopcic Tara Patricija Bosil OS Frana Roša, Celje Bojana Zorko Bor Brecelj OS Mirana Jarca, Ljubljana Andrej Nardin Jan Brvar Mozgan OS Lucija Lijana Turk Matevž Bukovnik OS Radlje ob Dravi Veronika Pažek Ema Cindro OS Riharda Jakopiča, Ljubljana Marija Košenina Tomaž Cvetko OS Zalog Marjeta Cikajlo Rok Cepin OS Zalog Marjeta Cikajlo Katarina Cernac OS Miroslava Vilharja Postojna Gregor Antloga Blaž Cernetic OS Danila Lokarja Ajdovšcina Sašo Žigon Urška Cervan OS Frana Roša, Celje Bojana Zorko Miha Dagarin OS Cvetka Golarja, Skofja Loka Klavdija Mlinšek Jernej Debevc OS Tabor I Maribor Jolanda Orgl Eva Drnovšek OS Trnovo, Ljubljana ulijana Juricic Aljaž Eržen OS Ivana Tavcarja Gorenja vas Irena Krmelj Krivec Jakob Fabjan OS Center, Novo mesto Anica Ban Neža Faganelj OS Ivana Roba, Sempeter Alenka Uršic Luka Falež OS Race Romana Sabeder Hana Feguš OS Podlehnik Rudolf Jerenec Eva Flajnik OS Stražišce Kranj Silva Majcen Matic Fucka OS Dobravlje Stanko Cufer Veronika Gale OS in vrtec Skofljica Majda Golc Jure Gerecnik OS Franca Lešnika-Vuka Slivnica pri Mariboru Stanislav Gerecnik Nace Gorenc OS Sentjernej Roman Turk Klemen Gorinšek OS Starše Zlatka Gojcic Andraž Gorišek OS Neznanih talcev Dravograd Marija Cehner Katja Gosar OS Oskarja Kovacica, Ljubljana Urška Lun Andraž Gostiša OS dr. Vita Kraigherja, Ljubljana Primož Trcek Jaka Grbac OS dr. Vita Kraigherja, Ljubljana Primož Trcek Filip Grcar OS Preserje pri Radomljah Maja Maze ime šola mentor(ica) Eva Gricar OS dr. Pavla Lunacka Sentrupert Jože Tratar Matic Grošelj OS Toncke Cec, Trbovlje Jerica Rajšek Klara Groznik OS Ferda Vesela Šentvid pri Sticni Anica Vozel Urban Gselman OS Lenart Daniel Divjak Anže Hadalin OS Cerkno Marija Urh Lahajnar David Horvat II. OS Celje Cvetka Tajnšek Simen Hosta OS Sentjernej Roman Turk Zala Hrovat OS Venclja Perka, Domžale Ida Vidic Klopcic Simon Hudales OS Soštanj Marija Podvratnik Jure Hudoklin OS Janka Modra, Dol pri Ljubljani Tatjana Cvelbar Urban Humar OS Jurija Vege, Moravce Andrej Rous Žiga Humljan OS Metlika Jože Vranicar Aljaž Hvala OS Bojana Ilicha, Maribor Franci Klasinc Rafael Frančišek Irgolic OS Toneta Cufarja, Ljubljana Sonja Koželj Juš Jagarinec OS Polzela Danica Gobec Martin Jarc OS Tabor I Maribor Jolanda Orgl Anže Jenko OS Valentina Vodnika, Ljubljana Franciška Mrzel Sara Kacarevic OS Dravlje, Ljubljana Vesna Harej Doris Keršic OS Podcetrtek Slavica Sviglin Jasna Kešnar OS Rodica, Domžale Dušan Smole Julija Klavžar OS Trzin Jana Klopcic Marko Klemenšek OS Blaža Arnica, Luce Alenka Kos Benjamin Knez OS Tabor I Maribor Jolanda Orgl Timotej Knez OS dr. Vita Kraigherja, Ljubljana Primož Trcek Tia Knific OS Sencur Andreja Jagodic Anja Kos OS Jurija Vege, Moravce Andrej Rous Mitja Kostanjevec OS Markovci Irena Križanec Anže Košir OS Polhov Gradec Mirjam Kogovšek Katja Košir OS Bistrica, Tržic Mihael Zaletel Nina Košmrlj OS Kolezija, Ljubljana Tatjana Ponikvar Lazic Žan Kovac OS Tišina Antonija Roškar Janja Koželj OS Sticna Klavdija Slapar Nejc Kralj OS Marije Vere, Kamnik Urška Brožic Benjamin Kraner OS Pesnica Slavica Velicki Rok Krumpak OS Smarje pri Jelšah Martina Petauer Eva Lavrencic OS Litija Robert Bucek Blaž Lehko OS Gornja Radgona Branko Beznec Tomaž Leskovar OS Loce Darinka Gorinšek Jernej Letonja OS Ljudski vrt Ptuj Jasmina Žel Januš Likozar OS Matije Valjavca, Preddvor Francka Planinc Rok Ljubešek OS Domžale Bela Szomi Kralj Katja Logar OS Sencur Andreja Jagodic ime šola mentor(ica) Laura Lorbek OŠ Ljudski vrt Ptuj Jasmina Žel Matija Lovšin OŠ Mirana Jarča (Črnomelj Romana Kočevar Sara Maraž Oš Ivana Roba, Šempeter Alenka Uršič Žiga Mavrar OŠ Simona Kosa, Podbrdo Ambrož Demšar Boštjan Melinč OŠ Milojke Štrukelj Nova Goriča Hermina Ličen Žan Menard OŠ Idrija Anja Venčelj Andreja Merše OŠ Vodiče Jure Grilč Klara Merše OŠ Šmartno pod Šmarno goro Polonča Petriča Ponikvar Erik Mihelič Oš Borčev za severno mejo, Maribor Alenka Sameč Andrej Miščič OŠ Martina Krpana, Ljubljana Tatjana Trček Mark Močnik OŠ Danile Kumar, Ljubljana Darja Oven Matič Močnik Oš Idrija Anja Venčelj Marjetka Modrijan OŠ Rovte Gregor Udovč Vanesa Mohorič Oš Juršinči Branko Horvat Sergej Munda OŠ Velika Nedelja Nada Janžekovič Goran Munar Oš Beltinči Stanka Rajnar Simon Murko OŠ Videm Robert Murko Aljaž Nunčič OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer Ana Marija Ogrizek JVIZ II. OŠ Rogaška Slatina Jelka Županeč Filip Osana OŠ Koseze, Ljubljana Ivana Madronič Celič Urška Pečarič Strnad OŠ Ledina, Ljubljana Nina Zadel Lovro Pečnik OŠ Jurija Dalmatina Krško Jasmin Ilč Jaka Pelaič OŠ Cvetka Golarja, Škofja Loka Klavdija Mlinšek Egon Peršak Oš Lenart Daniel Divjak Nika Petelinšek OŠ Poljčane Goran Sabolič Klemen Peveč OŠ Veliki Gaber Marta Sever Jan Leon Pfeifer OŠ Toneta Cufarja, Ljubljana Sonja Koželj Nače Pintar OŠ prof. dr. Josipa Plemlja, Bled Helena Vojvoda Aljaž Pirč Oš Lava, Celje Beno Karner Erik Pleško OŠ Antona Šibelja-Stjenka Komen Tomaž Mavrič Špela Potočnik OŠ Cvetka Golarja, Škofja Loka Klavdija Mlinšek Uroš Prešern OŠ Otočeč Andreja Grom Mihael Rajh OŠ Polzela Daniča Gobeč Tim Resnik OŠ Polje Polona Theuersčhuh Andraž Ristič OŠ prof. dr. Josipa Plemlja, Bled Helena Vojvoda Barbara Robar OŠ Toneta (Cufarja, Ljubljana Sonja Koželj Blaž Rojč Oš Ivana Roba, Šempeter Alenka Uršič Žiga Rožič IV. OŠ Celje Marja Poteko Marko Rus OŠ Polhov Gradeč Mirjam Kogovšek Marko Sagmeister OŠ Neznanih talčev Dravograd Marija Cehner ime šola mentor(ica) Zala Sekne OS Sencur Andreja Jagodic Eva Seme OŠ Trnovo, Ljubljana ulijana Juricic Urban Slapnicar OS Šmartno, Šmartno pri Litiji Bojan Bric Barbara Slapnik OS Mozirje Jana Pahovnik Katja Sluga OŠ Franceta Bevka, Ljubljana Ladislava Ježek Narobe Eva Smrdelj OS Pivka Petra Marc Erika Stankovic OŠ Danila Lokarja Ajdovšcina Sašo Zigon Tea Stiplošek OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer Timeja Strašek OŠ Šmarje pri Jelšah Martina Petauer Jurij Strehar OŠ Frana Albrehta, Kamnik Danica Mati Djuraki Tina Studen OS Davorina Jenka Cerklje na Gorenjskem Bogdan Sušnik Matevž Selj OS Pivka Petra Marc Alen Simon OS Puconci Zlatka Kardoš Laco Jakob Skornik OŠ Slivnica pri Celju Alenka Polenšek Miha Stravs OŠ Podzemelj Jože Ancelj Anja Tavcar OŠ Dutovlje Ana Orel Mihael Trajbaric OŠ Zadobrova Tomi Brecko Jan Travnšek OŠ Gorica, Velenje Zvonko Kramaršek Martin Tušek OŠ Bojana Ilicha, Maribor Franci Klasinc Dejan Ugovšek OS Nazarje Mateja Tevž Srcic Gašper Urh OS Antona Tomaža Linharta Radovljica Katarina Stare Max Filip Uršic OŠ Frana Albrehta, Kamnik Danica Mati Djuraki Tilen Vaupotic OŠ Vic, Ljubljana Ana Petkovšek Lara Vehovec OS Sencur Andreja Jagodic Žiga Vene OS Leskovec Marija Tomšic Uroš Vezonik OŠ Radlje ob Dravi Veronika Pažek Rok Vidmar OŠ Brezovica pri Ljubljani Alenka Doria-Peternel Mile Vrbica OS Pirnice Marjeta Jesenko Tjaša Vrhovnik OS Toma Brejca, Kamnik Sergeja Miklavc Maša Marija Vrtacnik OŠ Rodica, Domžale Darja Zankar Marko Zadravec OS Toneta Cufarja Maribor Marko Pongracic Jan Zaletel OS Sticna Klavdija Slapar Nataša Zlatnar OŠ Venclja Perka, Domžale Ida Vidic Klopcic Tjaša Zobec OŠ Bistrica ob Sotli Dragica Sket Eva Zorman OŠ Šmartno pri Slovenj Gradcu Robert Sterkuš Dani Zugan OŠ Dušana Bordona Semedela - Koper Vlasta Zrnec Anja Zupanc OS Trzin Maja Završnik Katarina Žerdin OŠ Gornja Radgona Branko Beznec Ylenia Žiber OŠ Secovlje Simona Zupan Žan Žmavc OŠ Olge Meglic, Ptuj Darja Sprah Ucence devetih razredov, ki so na državnem tekmovanju najboljši, povabimo na enotedensko šolo fizike. Poletno šolo v Kranjski Gori sta septembra 2011 organizirala Saša Kožuh in Samo Lipovnik. Drušcina iz vile Vile, september 2011. Zahvaljujemo se vsem, ki so tekmovanje omogocili in podprli: DMFA Slovenije Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Univerza v Mariboru Osnovna šola dr. Bogomirja Magajne Divaca DMFA Založništvo Ministrstvo za šolstvo in šport Založba Rokus-Klett Steklar Omahen d.o.o. Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Bilten 32. tekmovanja osnovnošolcev iz znanja fizike za Stefanova priznanja Gradiva zbrala in uredila: Barbara Rovšek Gradivo je na voljo v elektronski obliki na naslovu: www.dmfa.si ©2012 DMFA Slovenije - 1869