198 Gradbeni vestnik • letnik 61 • september 2012 Boštjan Pulko•PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ COMPARISON OF METHODS FOR STATIC ANALYSIS OF MAT FOUNDATIONS dr. Boštjan Pulko, univ. dipl. inž. grad. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2, Ljubljana bostjan.pulko@fgg.uni-lj.si Znanstveni članek UDK 519.63:624.048:624.073 Povzetek l Račun interakcije med konstrukcijo in temeljnimi tlemi je zaradi specifičnosti gradbenih konstrukcij in kompleksnega obnašanja temeljnih tal zahtevna inženirska naloga. V preteklosti so se interakcijski problemi reševali z izbiro ustreznih računskih postopkov, ki so upoštevali specifičnost konstrukcije in ustrezen matematični model temeljnih tal, ki je kompromis med teoretično sprejemljivostjo in enostavnostjo uporabe v inženirski praksi. Razvoj računalnikov in programske opreme, ki temelji na numeričnih metodah, pa je omogočil, da lahko večino inženirskih problemov, povezanih z interakcijo konstrukcije in temeljnih tal, rešimo natančneje z uporabo nelinearnih elastoplastičnih materialnih modelov. Namen prispevka je pregled metod za izračun temeljnih plošč s poudarkom na v inženirski praksi uveljavljenem Winklerjevem modelu tal, na oceni ustreznosti določitve in rabe modula reakcije tal ter prikaz rezultatov primer­jalnih analiz temeljnih plošč po metodi modula reakcije tal (Winklerjev model), po metodi psevdopovezanih vzmeti in po metodi končnih elementov ob upoštevanju nelinearnih mehanskih lastnosti tal. Rezultati kažejo, da je konvencionalni način izračuna temeljnih plošč po metodi modula reakcije nezanesljiv in lahko vodi k neekonomičnim in neust­rezno dimenzioniranim temeljnim ploščam. Za projektiranje večjih temeljnih plošč je zato primernejša uporaba 3D-analiz po metodi končnih elementov. Ključne besede: temeljne plošče, Winklerjev model, modul reakcije tal, metoda končnih elementov Summary l Due to the specifics of engineering structures and complex behaviour of the ground the analysis of soil-structure interaction remains a complex engineering task. In the past, the soil-structure interaction problems were solved by selecting an appropriate computational method which complied with the type of a structure and an appropriate mathematical model of the ground. The development of computers and computer programs based on numerical methods has enabled many engineering problems related to soil-structure interaction to be solved more accurately by using nonlinear elastic-plastic material models. The purpose of this paper is to show an over­view of calculation methods for mat foundations with the emphasis on well-established Winkler ground model, the suitability assessment of the modulus of subgrade reaction and the presentation of the results of comparative mat foundation analyses according to the Winkler method, pseudo-coupled method and 3D numerical analysis using the finite element method by taking into account nonlinear behaviour of the ground. The results show that the conventional methods based on the modulus of subgrade re-action are unreliable and can lead to non-economical and under-dimensioned design. Therefore, for the design of large mat foundations the use of 3D finite element method is preferable. Keywords: slab foundation, Winkler’s model, modulus of subgrade reaction, finite ele­ment method PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ•Boštjan Pulko 1•UVOD Temeljne plošče so zaradi velike površine, ki je v stiku s temeljnimi tlemi, tipičen primer, ko je pri statičnem izračunu treba upoštevati kom­patibilnost posedkov temeljne konstrukcije in tal (interakcijo). Ključne vrednosti izračuna temeljnih plošč predstavljajo vertikalni premiki (posedki) in notranje sile v temeljni plošči (momenti in prečne sile), ki so v največji meri odvisne od upoštevanega računskega modela tal. Najpreprostejša metoda izračuna temeljnih plošč je metoda statičnega ravnotežja. Temelji na predpostavki toge plošče, ki se pod obtežbo premakne kot togo telo brez diferenčnih posedkov. Kontaktni tlaki so neodvisni od togosti temeljne plošče in konstrukcije, nji­hova razporeditev po temeljni ploskvi pa je glede na ekscentričnost obtežbe linearna ob upoštevanju izključitve področja nateznih na­petosti. Izračun kontaktnih tlakov je identičen izračunu napetosti v poljubno ekscentrično obremenjenem prerezu (ploskvi) po principih klasične mehanike. Številne študije ([Poulos in Davis, 1974], [Horvath, 2002]) so poka­zale, da izračun po tej metodi ni na varni strani, metoda pa v splošnem ni sprejemljiva, ker ne upošteva deformabilnosti plošč in ne omogoča izračuna realnih posedkov. Naprednejše metode izračuna temeljnih plošč upoštevajo deformabilnost temeljne plošče in vpliv deformacij na razporeditev kontaktnih na­petosti (interakcijo), kar pogojuje izbiro ustrez-nega matematičnega modela tal, ki definira odnos med kontaktno napetostjo in posedkom tal. Ta odnos je običajno definiran z modulom reakcije tal (MRT) k [kPa/m], ki je definiran kot razmerje med kontaktno obtežbo q in posedkom temeljnih tal w: (1) Običajno statični izračun temeljnih plošč opravimo po metodi končnih elementov, kjer plošče modeliramo z linearno-elastičnimi ploskovnimi elementi, ki so v svoji ravnini vertikalno podprti z množico enodimenzio-nalnih vzmeti. Togost teh vzmeti določata pripadajoča površina temeljne plošče in vrednost modula reakcije tal k, ki je lahko določen na različne načine. Najpreprostejši in v inženirski praksi najpogosteje uporabljan model tal je Winklerjev model [Winkler, 1867], ki upošteva konstantno vrednost MRT oziroma linearen odnos med kontaktnim tlakom in posedkom. Winklerjev model predpostavlja, da je MRT za vse vzmeti enak, da so vzmeti linearno elastične in da med seboj delujejo neodvisno. Tak model predstavlja poenostav­ljeno obnašanje tal in ima glede na realno obnašanje tal vrsto pomanjkljivosti ([Horvath, 1983], [Colasanti in Horvath, 2010]): – konstantna vrednost modula reakcije tal ne more ustrezno opisati nelinearnega odnosa med obtežbo in posedkom tal, – zvezno in enakomerno obremenjena plošča se, neodvisno od togosti plošče, v izračunu enakomerno posede (ni diferenčnih posed­kov) ob enakem skrčku elastičnih vzmeti, kar ni v skladu z dejanskim obnašanjem tal, kjer so posedki tal na robovih manjši od posedkov v središču obtežbe (slika 1), – predpostavka o neodvisnem delovanju vzmeti ne upošteva strižne odpornosti tal – obtežba tal, ki deluje na enem mestu (točki) povzroči posedke tudi v okolici, – Winklerjev model je ekvivalenten modelu elastičnih tal končne debeline, kjer so, z izjemo vertikalne napetosti in deformacije, vse druge komponente napetostnega in deformacijskega tenzorja nične, – realnega obnašanja temeljne konstrukcije in tal ni mogoče modelirati le z eno samo konstantno vrednostjo modula reakcije tal, – obtežbe, ki delujejo ob objektu, ne vplivajo na posedke objekta. Izboljšanje Winklerjevega modela predstav-ljajo metode povezanih vzmeti (angl. coupled methods), kjer vertikalne vzmeti ne delu­jejo več neodvisno. Večina teh metod (npr. [Reissner, 1967]) pa se v inženirski praksi ni uveljavila zaradi nejasne metodologije za izračun modula reakcije tal povezanih vzmeti [Horvath, 2002]. Poenostavitev metod povezanih vzmeti pred­stavlja metoda psevdopovezanih vzmeti (angl. pseudo-coupled method), ki, podobno kot Winklerjev model, uporablja neodvisne vzmeti, a z upoštevanjem različnih vrednosti MRT za skupino ali za posamezne vzmeti glede na njihovo lokacijo na temeljni plošči. Modelne in numerične študije so pokazale, da je mogoče dobiti bolj realne rezultate, če v območju robov temeljne plošče upoštevamo približno dvakrat večji modul reakcije tal kot v središču temeljne ploskve ([ACI 336, 1988], [Bowles, 1988]). Alternativo metodam, ki modelirajo tridimen-zionalna tla z množico enodimenzionalnih vzmeti, predstavljajo 3D-računske analize po me­todi končnih elementov, ki so sposobne hkratne napetostne-deformacijske analize temeljnih tal, temeljne konstrukcije in v najboljšem primeru tudi celotne (nad)konstrukcije. Uporaba teh metod v praksi je zaradi dostopnosti in specifičnosti programske in strojne opreme, potrebe po kakovostnejših geotehničnih podat­kih, zahtevnosti ter potrebnega časa in cene izdelave takšnih analiz še vedno omejena na najbolj zahtevne inženirske konstrukcije. V praksi projektni izračuni temeljnih plošč naj-pogosteje temeljijo na Winklerjevem modelu elastičnih vzmeti ali na metodi psevdopove­zanih vzmeti, katerih togost določa modul reakcije tal. Že ime kaže na to, da gre za parameter, ki je v inženirski praksi pogosto napačno razumljen in interpretiran. Vzrok za to je dejstvo, da MRT ne predstavlja osnovne fizikalne lastnosti temeljnih tal oziroma zem­ljine, saj ga že po definiciji definirata dve količini (kontaktni tlak in posedek), ki sta dejansko že rezultat izračuna temeljne kon­strukcije in tal [Colasanti in Horvath, 2010]. MRT je zato fizikalni parameter poenostavlje-nega modela tal, ki je odvisen od temeljnih tal, lastnosti konstrukcije in od obtežbe. Njegovo vrednost določajo predvsem naslednji vplivi: – vpliv jakosti in razporeditve obtežbe, – nelinearno obnašanje temeljnih tal, – vpliv velikosti in oblike temeljne konstruk­cije, – vpliv globine temeljenja, – vpliv slojevitosti temeljnih tal in drugih spre­memb tal z globino, – vpliv togosti (nad)konstrukcije. Zaradi nelinearnega obnašanja tal in ne-upoštevanja povezanosti vzmeti se MRT po temeljni ploskvi spreminja. V primeru, ko je MRT za neko temeljno konstrukcijo podan enolično – z eno samo vrednostjo, moramo vrednost MRT razumeti le kot razmerje med povprečno kontaktno napetostjo na temeljni ploskvi in pričakovanim povprečnim posed­kom temeljne konstrukcije, pri čemer vrednost MRT predstavlja veliko poenostavitev napeto­stno-deformacijskega obnašanja tal. 3.1 Ocena vrednosti modula reakcije tal Metod za oceno vrednosti modula reakcije tal je več. Če so temeljna tla homogena, je modul mogoče oceniti na osnovi rezultatov obremenilne preizkušnje tal s togo kvadratno ali krožno ploščo ob upoštevanju ustreznih ko­rekcij zaradi razlik v širini, obliki in vplivni glo­bini preizkusne in dejanske temeljne plošče. Terzaghi [1955] je podal korekcijske faktorje glede na tip tal, širino in dimenzije temeljne plošče, ki prevedejo modul kp, določen s kvadratno ploščo dimenzij 0,305 x 0,305 m, na vrednost modula reakcije tal za temeljno plošče širine B v obliki: (2) za nekoherentna in koherentna tla, kjer je B širina temeljne plošče. Za plošče na koherent­nih tleh je treba upoštevati še korekcijo zaradi dolžine plošče L, če velja L > B: (3) Sowers [1977] je predlagal podobno korekcijo v obliki: (4) Bp je širina testne plošče, parameter n pa znaša med 0,5 in 0,7. Ker je uporaba teh kore­kcij možna le v primeru homogenih temeljnih tal z debelino, ki presega nekajkratno širino temeljne ploskve, je uporabnost teh metod v praksi omejena. Za analizo vpliva dimenzij temeljne ploskve na vrednost modula reakcije tal smo opravili primerjalno 3D-numerično analizo enakomer­no obremenjene kvadratne toge temeljne plošče po metodi končnih elementov. Izračun smo opravili ob upoštevanju dvojne simet-rije in variiranju dolžine stranice plošče med B = 0,3 in 20 m. Obtežba plošče je znašala 100 kPa, dimenzije računskega modela tal pa je pogojevala velikost plošče; upoštevana globina temeljnih tal je znašala 5B, dolžina stranice računskega modela pa 2,5B po shemi na sliki 4. Izračun po metodi končnih elementov smo opravili s komercialnim programom Plaxis 3D [Brinkgreve s sodelavci, 2011], za modeliranje tal pa uporabili model Hardening-soil, ki spada v skupino elastoplastičnih modelov z izotrop­nim utrjevanjem. Opis materialnega modela, ki je primeren za nekoherente zemljine, je na voljo v literaturi [Schanz s sodelavci, 1999], upoštevane fizikalne lastnosti temeljnih tal pa so prikazane v preglednici 1. Na sliki 2 so prikazane vrednosti MRT, ki izhajajo iz numerične analize po MKE (Plaxis 3D), kot jih definira razmerje med računsko obtežbo plošče q = 100 kPa in izračunanim posedkom toge plošče in ocenjene vrednosti po enačbah Terzaghija in Sowersa, če za izhodiščno vrednost kp upoštevamo izračunano vrednost modula reakcije tal za testno ploščo dimenzij 0,3 x 0,3 m. Napoved vrednosti MRT po Terzaghiju [1955] je pogojno sprejemljiva, če dimenzije temeljne plošče ne presežejo trikratne širine testne plošče. Korekcija po Sowersu [1977] pa z računsko določeno vred­nostjo parametra 0,5 . n = 0,611 . 0,7 kaže na razmeroma dobro ujemanje med izračunanimi vrednostmi in vrednostmi MRT, napovedanimi na osnovi »preiskave« s testno ploščo. Ne glede na dobro ujemanje je ocena modula reakcije tal iz preiskave s testnimi ploščami v splošnem možna le v homogenih tleh ustrezne debeline (vsaj trikratna širina plošče). V nasprotnem primeru je vpliv modelnega faktorja prevelik, napoved vrednosti MRT pa nezanesljiva. Bolj splošen in v inženirski praksi običajnejši način določitve MRT temelji na elastičnih parametrih zemljin oziroma tal (modula elastičnosti E in Poissonovega števila .), ki jih je mogoče določiti z laboratorijskimi in te-renskimi raziskavami. S klasičnimi postopki se najprej izračuna posedek tal pod povprečno obtežbo temeljne konstrukcije in nato določi vrednost modula reakcije tal. Alternativno je možna tudi določitev modula reakcije tal z empiričnimi postopki za izračun posedkov na osnovi terenskih preiskav. Za ponazoritev vpliva računske metode na izračunane posedke, upogibne momente v temeljni plošči in kontaktne tlake smo opravili primerjalne analize različno debelih kvadratnih armiranobetonskih temeljnih plošč po me­todi končnih elementov s programom Plaxis 3D, Winklerjevi metodi ob upoštevanju kon­stantne vrednosti modula reakcije tal in po metodi psevdopovezanih vzmeti s programom SAP2000 [CSI, 1995]. 4.1 Podatki V izračunih smo upoštevali elastično te-meljno ploščo tlorisnih dimenzij 18 x 18 m (Eb = 30 GPa, .b = 0,15) s spremenljivo debe­lino plošče d = 40, 80 in 120 cm. Plošče so zaradi primerljivosti rezultatov obremenjene z enakomerno obtežbo q = 50 kPa in s 16 točkovnimi silami P = 1000 kN, ki delujejo v rastru 6 m in ploščo obremenjujejo preko kon­taktne ploskve 0,5 x 0,5 m. Računska shema temeljne plošče z obtežbo je prikazana na sliki 3. Ekvivalenta (povprečna) vertikalna obtežba na celoten tloris plošče znaša q = 99,38 kPa. Izračun po MKE s programom Plaxis 3D smo opravili ob upoštevanju dvoosne simetrije kon­strukcije in obtežbe. Za modeliranje temeljnih tal smo uporabili model Hardening Soil z ma­terialnimi podatki, ki so navedeni v preglednici 1. Računski model z mrežo končnih elementov je prikazan na sliki 4, oznake notranjih sil v temeljni plošči pa na sliki 5. Povprečno vrednost MRT k = 4350 kPa/m za izračun po Winklerjevem modelu smo določili iz rezultatov izračunov po MKE kot razmerje med povprečno ekvivalentno obtežbo plošče q in povprečnim posedkom analiziranih plošč : (5) Vrednosti , in so povprečni po-sedki različno debelih plošč ob upoštevanju razporeditve posedkov na kontaktni ploskvi. Izračun temeljne plošče po Winklerjevi metodi ob upoštevanju konstante vrednosti modu­la reakcije tal smo opravili s programom SAP2000 ob upoštevanju elastičnega podprt­ja plošč. Alternativno smo z istim programom opravili še izračun po metodi psevdopove­zanih vzmeti [ACI 336, 1988], ki temelji na predpostavki, da je MRT na obodu plošče dvakrat večji in v vmesnem delu 1,5-krat večji kot v sredini plošče, po shemi, prika­zani na sliki 6. Vrednost modula reakcije tal v osrednjem delu plošče k1 izračunamo ob upoštevanju ekvivalentnosti po enačbi: (6) 4.2 Rezultati računskih analiz Na diagramih na sliki 7 so za prvi kvadrant plošče debeline 40 cm prikazane izolinije posedkov w, upogibnih momentov Mxx (vred­nosti Myy so simetrične) in kontaktnih tlakov q, izračunanih po metodi končnih elementov s programom Plaxis 3D (oznaka MKE), po Winklerjevem modelu s konstantno vrednostjo MRT (oznaka WMRT) in po alternativni metodi psevdopovezanih vzmeti (oznaka MPPVz). Vrednost posedkov v osrednjem delu temeljne plošče je podobna ne glede na način izračuna, razporeditev posedkov v smeri proti voga­lom temeljne plošče pa se bistveno razlikuje. Izračun po metodi modula reakcije tal (WMRT) izkazuje največje diferenčne posedke, izračun po MKE s programom Plaxis 3D pa najmanjše. Posledično se to na podoben način odraža v velikosti in razporeditvi upogibnih momentov. Izračun s programom Plaxis 3D izkazuje kon­centracijo kontaktnih napetosti neposredno v območju delovanja koncentriranih sil in ob robovih plošče, kar ob manjših posedkih plošče na robu kaže na drugačno razporeditev mo-dula reakcije tal, kot jo sicer predpostavimo v izračunih po metodi WMRT in MPPVz. 4.3 Vpliv togosti plošče Za presojo vpliva togosti temeljne plošče na posedke in upogibne momente smo računske analize opravili še za plošči debeline 80 in 120 cm. Primerjavi minimalnih in maksimalnih vrednosti posedkov in upogibnih momentov sta prikazani v preglednicah 2 in 3, diagrami upogibnih momentov Mxx v prečnih prerezih I-I’ in II-II’ pa na sliki 8. Iz rezultatov je razvidno, da povečanje togosti plošče ne glede na tip izračuna ugodno vpli-va na zmanjšanje diferenčnih posedkov, pri čemer osnovna oblika deformiranja (konveks­na, če se vogali posedejo bolj kot centralni del in konkavna v nasprotnem primeru) ostane nespremenjena. Iz preglednice 3 in diagramov upogibnih momentov na sliki 8 je razvidno, da se momenti ob povečanju togosti plošče povečajo v smeri natezne površine plošče, kot jo določa osnovna oblika deformiranja. S povečanjem debeline plošče s 40 na 120 cm pri izračunu WMRT se vrednost maksimal­nega pozitivnega upogibnega momenta glede na izračun po MKE poveča z indeksa 1,40 na indeks 1,87, razlika med negativnima maksi­malnima momentoma pa se začne manjšati (indeks 0,84 › 0,91). Vrednosti momentov, izračunane po metodi MPPVz, so bližje vred­nostim izračuna po MKE, maksimalne razlike (od 26 % do 29 %) pa manj odvisne od togosti plošče, pri čemer so vrednosti nega­tivnega maksimalnega upogibnega momenta, podobno kot pri izračunu WMRT, večje (po absolutni vrednosti manjše) od izračuna po MKE in v kontekstu dimenzioniranja plošč na nevarni (nekonservativni) strani. Na sliki 9 je prikazana razporeditev modula reakcije tal za plošči debeline 40 in 120 cm, ki ju dobimo z analizo po MKE s programom Plaxis 3D. Vrednosti MRT zelo odstopajo od vrednosti, predpostavljenih v konvencionalnih izračunih (WMRT, MPPVz). Opazimo lahko, kako je razporeditev MRT po plošči odvi­sna od togosti plošče. S povečanjem togosti plošče je opazen trend povečevanja MRT od sredine proti robovom plošče, kar se sklada s predpostavko metode psevdopovezanih vzmeti, ki daje glede na rezultate izračuna s programom Plaxis 3D tudi bolj primerljive vrednosti premikov in upogibnih momentov (preglednici 2 in 3). Izračunana razporeditev MRT je popolnoma drugačna od predpostavljene razporeditve po metodi Winklerja (konstantna vrednost modula reakcije tal), ki izkazuje največje diferenčne posedke. Kljub temu pa za kon­vencionalni izračun WMRT ne moremo smatrati, da je na varni strani. Iz rezultatov (preglednica 3 in slika 9) je razvidno, da so v ploščah pozitivni in negativni momenti, vred­nosti izračunov s konstantno vrednostjo MRT pa niso konservativne (večje od teoretično pravilnejših vrednosti) za momente obeh predznakov. Podobno lahko ugotovimo, da izračun po Winklerjevi metodi s konstantno vrednostjo modula reakcije tal (WMRT) ne vodi k ekonomični temeljni konstrukciji. Pro­jektant bi se, v želji po zmanjšanju diferenčnih posedkov, verjetno odločil za debelejšo (bolj togo) ploščo, ki bi bila, glede na izračune po MKE in MPPVz, pretežno predimenzionirana (v konkretnem primeru pozitivni momenti), v manjši meri pa celo neustrezno dimen­zionirana (v konkretnem primeru negativni momenti). Kljub napredku tehnologije in metod se v inženirski praksi še vedno uporabljajo preprosti modeli tal, kot je Winklerjev model, ki predstav­lja skrajno poenostavitev odnosa med kon­taktnimi napetostmi in pripadajočimi posedki. Opravljena študija potrjuje izsledke drugih raziskovalcev, da izračun temeljnih plošč po metodi modula reakcije tal v splošnem ne omogoča zanesljive ocene upogibnih momen­tov in posedkov ter lahko vodi k neustreznim in neekonomičnim rešitvam [Horvath, 2002]. Rezultate in zanesljivost izračuna je mogoče izboljšati z metodo psevdopovezanih vzmeti, ki s primerno razporeditvijo modula reakcije tal po temeljni plošči delno odpravi eno iz­med bistvenih pomanjkljivosti Winklerjevega modela (neupoštevanje strižne odpornosti temeljnih tal). Omeniti velja, da za metodo psevdopovezanih vzmeti obstajajo različna priporočila za razporeditev modula reakcije tal [ACI 366, 1988], pri čemer gre za empirične poenostavitve, ki pa niso nujno zanesljive in splošno veljavne za poljubno obliko in togost temeljne plošče ter razporeditev in velikost obtežbe. Da so vrednosti in razporeditev mo-dula reakcije tal v splošnem pogojene z last­nostmi tal, temeljno konstrukcijo in obtežbo, pa kažejo tudi rezultati 3D-numeričnih analiz, kjer že sprememba debeline plošče pomemb-no vpliva na vrednost in razporeditev modula reakcije tal po temeljni plošči. Kljub očitkom, da je uporaba Winklerjeve­ga modela pomanjkljiva, nezanesljiva in neekonomična, ne moremo mimo dejstva, da izkušnje v praksi tega ne kažejo. Vzrok za to je zagotovo, da so temeljne konstrukcije le redko izpostavljene maksimalnim računsko upoštevanim obremenitvam, v uporabi ust­reznih varnostnih faktorjev in v vplivu nadkon­strukcije, ki s svojo togostjo običajno pozitivno vpliva na zmanjšanje diferenčnih posedkov temeljnih plošč. Če izključno iz izkustvenega vidika Winklerjev model ocenimo kot ustrezen, pa ne moremo mimo ugotovitve, da takšen izračun običajno ne vodi k ekonomičnim rešitvam. Upoštevati pa velja, da izračuni, ki temeljijo na modulu reakcije tal, niso primerni za analize temeljnih plošč na nehomogenih tleh, kjer se lahko lastnosti tal po površini plošče bistveno spreminjajo, in v primerih, kjer se moduli reakcije tal časovno spreminjajo zaradi konsolidacijskih procesov v temeljnih tleh. Alternativo skoraj 150 let staremu konceptu [Winkler, 1867], ki se je zaradi svoje eno-stavne uporabe trdno zasidral v inženirsko prakso, danes predstavljajo 2D-, v primeru temeljnih plošč pa 3D-numerične analize po metodi končnih elementov, ki pa morajo biti opravljene ob upoštevanju ustreznih mate­rialnih modelov za tla in geološko-geome­hanskih podatkov. Z inženirskega stališča je zagotovo največja ovira za kakovosten preskok pri obravnavi problemov, povezanih z interakcijo konstrukcije in temeljnih tal, zahtevnost numeričnih analiz, ki so v veliki meri pogojene s programsko opremo, ki je prilagojena bodisi računanju konstrukcij (stavb, mostov, ipd.) ali pa obravnavi geome­hanskih problemov. ACI Committee 336, Suggested analysis and design procedures for combined footings and mats. ACI structural journal, American concrete institute, Detroit, Mich., USA, vol. 85, No.2, pp 304–324, 1988. Bowles, J. E., Foundation analysis and design. McGraw-Hill Book Company. New York, N.Y., USA, 4th edition, 1004 p., 1988. Brinkgreve, R. B. J., Engin, E., Swolfs, W. M., Plaxis 3D 2011, Plaxis bv, Netherlands, 2011. Colasanti, R. J., Horvath, J. S., Practical subgrade model for improved soil-structure interaction analysis: software implementation, Practice perio- dical on structural design and construction, ASCE, vol. 15, No. 4, pp. 241–300, 2010. Horvath, J. S., Modulus of subgrade reaction: new perspective, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 109(12): 1591–1596, 1983. Horvath, J. S., Subgrade models for soil-structure interaction analysis, Foundation engineering: Current principles and practices, ASCE, New York, N.Y., USA, pp. 599–612, 1989. Horvath, J. S., Soil-structure interaction research project – basic SSI concepts and applications overview, Report No. CGT-2002-2, Manhattan College, School of engineering, New York, USA, (www.engineering.manhatan.edu/civilCGT.html), 2002. Poulos, H. G., Davis, E. H., Elastic solutions for soil and rock mechanics, John Wiley & Sons, Inc., New York, N.Y., USA, 397 p., 1974. Reissner, E., A note on deflection of plates on a viscoelastic foundation, Journal of applied mechanics, Vol. 25/Transactions of the American society of mechanical engineers, Vol. 80, pp. 88–91, 1967. SAP 2000, integrated finite element analysis and design of structures, Computers and Structures Inc., Berkeley, ZDA, verzija 12, 1995. Schanz, T., Vermeer, P. A., Bonnier, P. G., The hardening-soil model: formulation and verification, In R. B. J. Brinkgreve, Beyond 2000 in computational geotechnics, Balkema, Rotterdam, pp. 281–290, 1999. Sowers, G. F., Foundation modulus for a mat on sand, Preprint No. 29371, American society of civil engineers, New York, 1977. Terzaghi, K., Evaluation of coefficients of subgrade reaction, Geotechnique, Vol. 5, No. 4, Dec., 1955, pp. 297–326, 1955. Winkler, E., Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit (on elasticity and fixity), H. Dominicus, Prague, 1867. 2•METODE IZRAČUNA TEMELJNIH PLOŠČ Slika 1•Deformacijsko obnašanje a) Winklerjevega modela in b) realnih tal Boštjan Pulko•PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ Materialni parameter Enota Vrednost Prostorninska teža . (kN/m3) 20 Modul (MPa) 40 Modul (MPa) 40 Modul (MPa) 120 Ref. tlak pref (kPa) 50 Faktor m – 0,5 Poissonovo število .ur – 0,2 Kohezija c’ (kPa) 1,0 Strižni kot .’ (°) 38 3•MODUL REAKCIJE TAL (MRT) Preglednica 1•Materialne lastnosti temeljnih Preglednica 1•tal (model Hardening-soil) in Slika 2•Primerjava izračunanih in napovedanih vrednosti MRT PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ•Boštjan Pulko 4•PRIMERJALNE RAČUNSKE ANALIZE TEMELJNE PLOŠČE Slika 3•Računska shema temeljne plošče z oznako prečnih profilov I-I’ in II-II’ Slika 4•Računski model – mreža končnih Slika 4•elementov (Plaxis 3D) Boštjan Pulko•PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ Slika 6•Razporeditev MRT po priporočilih ACI 366 [1988] Slika 5•Oznake notranjih sil v temeljni plošči b) WMRT – posedki w (cm) c) MPPVz – posedki w (cm) a) MKE – posedki w (cm) e) WMRT – Mxx (kNm/m) d) MKE – Mxx (kNm/m) f) MPPVz – Mxx (kNm /m) g) MKE – q (kPa) h) WMRT – q (kPa) i) MPPVz – q (kPa) Slika 7•Primerjava posedkov, upogibnih momentov in kontaktnih napetosti za AB-ploščo debeline 40 cm PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ•Boštjan Pulko Debelina plošče (cm) Posedek MKE WMRT MPPVz indeks WMRT/MKE indeks MPPVz/MKE 40 wmin (cm) 2,14 1,34 1,93 0,63 0,90 wmax (cm) 3,29 5,78 4,65 1,76 1,41 80 wmin (cm) 2,19 1,75 2,07 0,80 0,95 wmax (cm) 2,66 3,48 2,95 1,31 1,11 120 wmin (cm) 2,21 2,07 2,20 0,94 1,00 wmax (cm) 2,47 2,76 2,54 1,12 1,03 d = 40 cm - prerez I-I’ d = 40 cm - prerez II-II’ Preglednica 2•Primerjava minimalnih in maksimalnih vrednosti Preglednica 2•posedkov Debelina plošče (cm) Moment Mxx MKE WMRT MPPVz indeks WMRT/MKE indeks MPPVz/MKE 40 Mmin (kNm/m) -334 -281 -308 0,84 0,92 Mmax (kNm/m) 247 346 319 1,40 1,29 80 Mmin (kNm/m) -256 -154 -189 0,60 0,74 Mmax (kNm/m) 308 463 364 1,50 1,18 120 Mmin (kNm/m) -173 -157 -164 0,91 0,95 Mmaxx (kNm/m) 322 602 387 1,87 1,20 d = 80 cm - prerez I-I’ d = 80 cm - prerez II-II’ d = 120 cm - prerez I-I’ d = 120 cm - prerez II-II’ Preglednica 3•Primerjava minimalnih in maksimalnih upogibnih Preglednica 2•momentov Mxx Slika 8•Upogibni momenti Mxx v ploščah debeline 40, 80 in 120 cm Slika 8•v prečnih prerezih I-I’ in II-II’ Boštjan Pulko•PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ a) d = 40 cm b) d = 80 cm c) d = 120 cm Slika 9•Razporeditev modula reakcije tal k (kPa/m) – izračun po MKE za plošče debeline 40, 80 in 120 cm 5•SKLEP PRIMERJAVA METOD ZA STATIČNO ANALIZO TEMELJNIH PLOŠČ•Boštjan Pulko 6•LITERATURA