ISSN 0351-6652 Letnik 17 (1989/1990) Številka 1 Strani 22-23 Božidar Casar: SLAVOLOK ZIDAKOV Ključne besede: fizika, matematika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/17/966-Casar.pdf © 1989 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo mamJj SLAVOLOK IZ ZIDAKOV Kot otroci ste se gotovo kdaj igrali z zidaki (ali pa s kockami); postavljali ste jih enega na drugega, zidali hiše, stolpe, mostove ... Včasih so nastale prave mojstrovine, včasih pa se je vse skupaj podrlo in ponovno je bilo treba poprijeti za delo. To so bili trenutki, ko ste se prvič nevede seznanjali s fizikalnimi pojmi, kot sta navor in težišče. V pričujočem prispevku si bomo nekoliko po-bliže ogledali problem "zidanja slavoloka". Slika 1 Homogene zidake, ki imajo maso m, ter mere a = 20 cm, b = 10 cm, c = 5 cm, zlagamo enega na drugega tako, da dobimo slovolok, ki je narisan na sliki 1. Vprašanje, ki si ga bomo zastavili je, kako moramo zlagati zidake, da bo širina slavoloka maksimalna in da se le—ta seveda še ne bo podrl. Ker so razmere simetrične glede na sredino slavoloka, bomo gledali samo eno njegovo polovico. V mejnem primeru [ko iščemo maksimum) mora biti vsota navorov sile teže zidakov posebej za vsako od osi 1, 2, 3, .... n enaka nič. Očividno pa je, da so za navor okrog določene i— osi odgovorni samo zidaki, ki so nad .—I- to osjo. Zapišimo enačbo, ki mora I veljati za prvo os "M Xn i— _hh 2: Slika 2 mg(xi - f) + mg{xl + x2 - f) + mg (*! + x2 + x3 - f-) + ... mg (Xj + x2 + x3 + ... + xn - f ) = O OXj + {n - 1)xa + {n - 2)x3 + ... + xn = n f (1) Podobne enačbe dobimo tudi za vsako od naslednjih osi [n - 1>x3 + (n - 2)xa + ... + xn = (/> - 1) f (2) {n-2)xs + ... + xn = (n-2)f (3) x„ = f (") Odštejmo sedaj po vrsti enačbo (2) od enačbe (1), enačbo (3) od enačbe (2), enačbo (n) od enačbe [n — 1) pa dobimo /IX, =f