SAP2000 priročnik za začetno uporabo pri linearni statični analizi ravninskih linijskih konstrukcij Avtor Denis Imamović Avgust 2023 Naslov Title SAP2000 Podnaslov Priročnik za začetno uporabo pri linearni statični analizi ravninskih linijskih konstrukcij Subtitle Basic User’s Guide for Linear Static Analysis of Planar Line Structures Avtor Denis Imamović Author (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Recenzija Matjaž Skrinar Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Iztok Peruš (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Anže Babić (Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo) Tehnična urednika Denis Imamović Technical editors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Jan Perša (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grafične priloge Graphics material Imamović, 2023 Oblikovanje ovitka Jan Perša Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grafika na ovitku Cover graphic Abstract, avtor: Activedia, pixabay.com, CC0, 2023 Založnik Univerza v Mariboru Published by Univerzitetna založba Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si Izdajatelj Univerza v Mariboru Issued by Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Smetanova ulica 17, 2000 Maribor, Slovenija https://fgpa.um.si, fgpa@um.si Izdaja Edition Prva izdaja Izdano Published at Maribor, julij 2023 Vrsta publikacije Publication type E-knjiga Dostopno na Available at https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/793 CIP - Kataložni zapis o publikaciji © Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba Univerzitetna knjižnica Maribor / University of Maribor, University Press 004.42:531.2(035)(0.034.2) Besedilo / Text © Imamović, 2023 IMAMOVIĆ, Denis To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva 4.0 SAP2000 [Elektronski vir] : Mednarodna. / This work is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International priročnik za začetno uporabo pri License. linearni statični analizi ravninskih linijskih konstrukcij / Denis Imamović. Uporabnikom je dovoljeno tako nekomercialno kot tudi komercialno reproduciranje, - 1. izd. - E-publikacija. - Maribor : distribuiranje, dajanje v najem, javna priobčitev in predelava avtorskega dela, pod Univerza v Mariboru, Univerzitetna pogojem, da navedejo avtorja izvirnega dela. založba, 2023 Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative Commons, razen Način dostopa (URL): če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno uporabiti gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto https://doi.org/10.18690/um.fgpa.1.2023 v licenci Creative Commons, boste morali pridobiti dovoljenje neposredno od imetnika ISBN 978-961-286-759-1 avtorskih pravic. doi: 10.18690/um.fgpa.1.2023 COBISS.SI-ID 158372867 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ ISBN 978-961-286-759-1 (pdf) DOI https://doi.org/10.18690/um.fgpa.1.2023 Cena prof. dr. Zdravko Kačič, Price Brezplačni izvod Odgovorna oseba založnika For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Imamović, D. (2023). SAP2000: Priročnik za začetno uporabo pri linearni statični analizi ravninskih linijskih konstrukcij. Univerza v Attribution Mariboru, Univerzitetna založba. doi: 10.18690/um.fgpa.1.2023 Kazalo Predgovor ..........................................................................................................................................1 I Kratka predstavitev programa ...............................................................................................3 I.1 Oblike pomoči uporabnikom ...................................................................................................3 I.2 Uporaba tega priročnika pri analizi s programom SAP2000 ..................................................5 II Zgledi uporabe ..........................................................................................................................7 Primer 1 – ravninska linijska konstrukcija ...................................................................................9 1.1 Podatki o analizirani konstrukciji in računski model ..............................................................9 1.2 Podajanje podatkov v programu SAP2000 .............................................................................9 1.3 Analiza podanih podatkov .....................................................................................................38 1.4 Poprocesiranje .......................................................................................................................42 1.5 Spreminjanje števila področij za izpis vrednosti po končnih elementih ...............................55 1.6 Izpis reducirane togostne matrike konstrukcije .....................................................................57 1.7 Spreminjanje podatkov na konstrukciji .................................................................................59 Primer 2 – ravninska okvirna konstrukcija ................................................................................62 2.1 Podatki o analizirani konstrukciji ..........................................................................................62 2.2 Podajanje podatkov v programu SAP2000 ...........................................................................63 2.3 Analiza podanih podatkov .....................................................................................................83 2.4 Poprocesiranje .......................................................................................................................85 2.5 Izpis reducirane togostne matrike konstrukcije .....................................................................91 2.6 Analiza spremenjene konstrukcije ........................................................................................92 2.7 Zajem slike v programu SAP2000 ........................................................................................95 Primer 3 – ravninsko paličje .........................................................................................................98 3.1 Podatki o analizirani konstrukciji ..........................................................................................98 3.2 Podajanje podatkov v programu SAP2000 ...........................................................................99 3.3 Analiza podanih podatkov ...................................................................................................117 3.4 Poprocesiranje .....................................................................................................................120 3.5 Izpis reducirane togostne matrike konstrukcije ...................................................................134 Predgovor Delo z naslovom » SAP2000: priročnik za začetno uporabo pri linearni statični analizi ravninskih linijskih konstrukcij« je namenjeno vsem študentom Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru kot študijsko gradivo za pripravo na izpit pri različnih predmetih, ki obravnavajo analizo gradbenih konstrukcij. Izkušnje sicer kažejo, da je v začetni fazi, ko študenti še ne obvladajo osnovnih veščin mehanike, primernejša uporaba enostavnejših orodij (npr. program AlfaCad, ki omogoča samo linearno statično analizo ravninskih konstrukcij), saj je v naprednejših in zahtevnejših komercialnih programih zelo veliko dodatnih možnosti in parametrov, ki lahko samo zmedejo neizkušenega uporabnika. Vseeno so se študentje (v višjih letnikih študija pri projektiranju zahtevnejših konstrukcij) slej kot prej primorani seznaniti z zahtevnejšimi programi, ki omogočajo tudi zahtevnejše nelinearne analize prostorskih konstrukcij, med katere uvrščamo tudi program SAP2000, ki v svetovnem merilu uživa veliko spoštovanje in s svojimi posodobljenimi različicami postavlja nova merila podobnim programom. Za takšne analize je potreben dosti bolj izkušen uporabnik, ki je sposoben ne samo korektno podati podatke, temveč tudi na osnovi inženirske presoje in izkušenj presoditi o smiselnosti dobljenih rezultatov. Osnovno vodilo pri pripravi tega priročnika je bila predstavitev možnosti uporabe programa SAP2000 z vključenimi enostavnimi primeri ravninskih linijskih konstrukcij v okviru linearne statične analize. S pričujočim delom je zdaj tudi za manj izkušene uporabnike z osnovnim znanjem mehanike prva uporaba tega programa bistveno enostavnejša, predvsem za kontrolo samostojno izračunanih nalog. Hkrati pa je tako tudi omogočen enostavnejši prehod k analizi zahtevnejših problemov. Želim si, da bi delo našlo pot do vseh študentov, ki jih zanima delo v tem programu. Pričujoče delo so izredno skrbno pregledali izr. prof. dr. Matjaž Skrinar, izr. prof. dr. Iztok Peruš in dr. Anže Babič iz Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, za kar sem izredno hvaležen in se jim iskreno zahvaljujem. 1 I Kratka predstavitev programa I Kratka predstavitev programa SAP2000 je izredno zmogljiv komercialni program, ki ga je razvilo podjetje Computers & Structures, inc. Namenjen je za projektiranje najrazličnejših tipov konstrukcij, torej različnih vrst zgradb, stadionov, stolpov, industrijskih obratov, objektov na morju, cevovodov, jezov, strojnih komponent in še mnogih drugih konstrukcijskih objektov. Vizualizacija matematičnega modela problema omogoča uporabniku enostavno in hitro delo v programu ter s tem preračune najzahtevnejših konstrukcij na relativno enostaven inženirski način. Kot v ostalih podobnih programih za mehansko analizo tudi v tem programu s pomočjo širokega izbora različnih tipov integriranih končnih elementov ustvarjamo računske modele, ki predstavljajo fizikalno realnost konstrukcije. Generiran model konstrukcije lahko nato uporabimo za širok nabor najrazličnejših analiz, kot so:  statična analiza za linearno in nelinearno obnašanje;  dinamična časovna analiza odziva za linearno in nelinearno obnašanje;  modalna analiza;  analiza s spektri odziva;  uklonska analiza;  P-delta analiza;  potisna »pushover« analiza. Po opravljenih analizah program omogoča projektiranje po mnogih standardih, tudi po Evrokodu. Možna sta (tudi) optimizacija in izpis uporabniku prilagojenih izhodnih poročil, kar izredno poenostavi ves proces projektiranja. Prav zaradi vsega naštetega je program SAP2000 še posebej uporaben za projektante v praksi, ki dobro obvladajo osnove mehanike in osnovne principe računanja konstrukcij. Program SAP2000 se nenehno postopoma razvija in v tem delu je bila predstavljena različica 18. Kljub temu pa je priročnik vseeno primeren tako za nekoliko starejše kot tudi za novejše različice programa, saj za linearno statično analizo pri uporabi programa ni bistvenih sprememb. I.1 Oblike pomoči uporabnikom Razumevanje teoretičnih konceptov in principov gradbene mehanike je za modeliranje konstrukcij bistvenega pomena pri uporabi vsakega programa, vključno s programom SAP2000. Program sicer že ponuja zelo široko paleto pomoči, vključno s teoretičnimi koncepti, in jih zato v tem delu ni bilo treba posebej podrobneje predstavljati. Vsa pomoč je v glavnem meniju programa, pod zadnjo možnostjo Help (Slika I.1 – ❶). Ob kliku na Help se odpre viseči meni z različnimi oblikami pomoči, ki so na kratko predstavljene v nadaljevanju. S ponovnim klikom na Contents and Index ... (Slika I.1 – ❷) se v prvi vrstici odpre dodatno okno SAP2000 Help (Slika I.1 – ❸), v katerem lahko iščemo pomoč tako po vsebini kot po izbranih ključnih besedah, ki jih vpisujemo v prazen okvir (Slika I.1 – ❹). 3 I Kratka predstavitev programa ❶ ❷ ❸ ❹ Slika I.1: Oblike pomoči v programu S klikom na Documentation (Slika I.2 – ❶) se odpre okno SAP2000 Documentation (Slika I.2 – ❷), kjer se nahaja pomoč v obliki dokumentov, ki so razvrščeni po vsebinah. Dokumenti v obliki priročnikov so zbrani v mapi Manuals. S klikom na znak + poleg Manuals (Slika I.2 – ❸) se prikažejo vsi dokumenti, ki so zbrani v tej mapi. Za hitrejše rokovanje ob prvem srečanju s programom je priporočljivo poznati osnovne ukaze programa, ki so zelo podrobno predstavljeni v priročniku Getting Started (Slika I.2 – ❹). Po želji ga lahko (kot tudi vse ostale dokumente v obliki PDF) odpremo z dvakratnim klikom na levi gumb miške, pri čemer izberemo možnost Getting Started. Druga možnost je, da kliknemo na ikono Display Selected Document (Slika I.2 – ❺). S klikom na CSI on the Web ... (Slika I.2 – ❻) lahko neposredno dostopamo do spletne strani podjetja Computers & Structures, inc., ki je razvilo program. S klikom na SAP2000 News ... (Slika I.2 – ❼) lahko nadalje neposredno dostopamo do spletne strani, kjer so predstavljene vse novosti za najnovejše različice programa SAP2000. S klikom na Check for Updates ... (Slika I.2 – ❽) je možno preveriti razpoložljivost novejših različic programa. S klikom na Abaut SAP2000 ... (Slika I.2 – ❾) dobimo osnovne informacije (npr. o obstoječi različici) programa . 4 I Kratka predstavitev programa ❶ ❻ ❼ ❽ ❾ ❷ ❸ ❹ ❺ Slika I.2: Oblike pomoči v programu I.2 Uporaba priročnika pri analizi s programom SAP2000 Pri pripravi tega priročnika je bilo osnovno vodilo, da uporabnik skozi enostavne primere sledi korakom reševanja in postopoma spozna delovanje in uporabo programa. Priročnik samo dopolnjuje in nikakor ne nadomešča že obstoječih oblik pomoči, ki so vsekakor koristne in priporočljive za še podrobnejše razumevanje delovanja programa. Dodatna prednost tega priročnika je, da je napisan v slovenskem jeziku. Priročnik obravnava tri obsežno dokumentirane zglede različnih tipov enostavnih ravninskih konstrukcij (nosilec, okvir in paličje). Ti zgledi so namenjeni predvsem podrobnejšemu spoznavanju uporabe ukazov programa pri linearni statični analizi, zato v nekaterih delih ne prikazujejo optimalnega poteka reševanja. Primeri so povzeti iz priročnika AlfaCAD: Priročnik za osnovno rabo avtorja Matjaža Skrinarja. Izvedba korakov reševanja na enakih primerih uporabniku omogoča odlično primerjavo izvedbe analize med relativno enostavnim programom AlfaCAD, ki omogoča le linearno statično analizo ravninskih konstrukcij, in bistveno zmogljivejšim ter posledično zahtevnejšim programom SAP2000. 5 I Kratka predstavitev programa 6 II Zgledi uporabe II Zgledi uporabe Primer 1 –– ravninska linijska konstrukcija…………………………………………………………9 Primer 2– ravninska okvirna konstrukcija…………………………………………........…….. …..62 Primer 3 – ravninsko paličje…………………………………………………………………….. ..98 7 II Zgledi uporabe 8 II Zgledi uporabe Primer 1 – ravninska linijska konstrukcija 1.1 Podatki o analizirani konstrukciji in računski model Za dani nosilec (Slika 1.1) določi reakcije, notranje statične količine in pomike vzdolž konstrukcije. Dimenziji pravokotnega prereza sta b/h = 0,2 m/0,4 m, modul elastičnosti pa znaša E = 30,5 GPa. Konstrukcija je obremenjena z enakomernima zveznima obtežbama (prikazanima na sliki 1.1), posedkom desne podpore za 1 cm navzdol in temperaturno obtežbo po celi dolžini konstrukcije, kjer znaša prirastek temperature spodaj 20 oC, prirastek temperature zgoraj pa 8 oC ( = 1  10-5/oK). q = 25 kN/m’ 8 oC q = 10 kN/m’ A EI 20 oC B 0,01 m 5 m 2 m Slika 1.1: Predstavitev primera 1 Analizo izvedi tudi za dodatno obtežno kombinacijo, ko se posedek desne podpore navzdol poveča na 2 cm, desna podpora pa je horizontalno nepomična. Uporabili bomo minimalni računski model z dvema standardnima končnima elementoma s togima priključkoma (VV) v ravnini X–Z (Slika 1.2). z Z2 Z3   1 Z1 3 2 1 2 1 3 M A 2 A V B C A 5 m 2 m VB Slika 1.2: Označitev vozlišč, elementov, prostostnih stopenj in reakcij konstrukcije 1.2 Podajanje podatkov v programu SAP2000 Najprej zaženemo program SAP2000 s klikom na ikono . Ob vsakem zagonu programa se pojavi prazno okno in za modeliranje novega projekta v meniju izberemo možnost File in nato možnost New model ali pa (najhitreje) kar kombinacijo tipk ( Ctrl + N). Alternativno imamo na razpolago tudi orodno vrstico za hitri dostop, kjer lahko s klikom na levo tipko miške, kjer nato izberemo ikono praznega lista (Slika 1.3 – ❶), prav tako zaženemo nov projekt. Pojavi se novo okno New Model (Slika 1.3 – ❷). V razdelku New Model Initialization izberemo Initialize Model from Defaults with Units (Slika 1.3 – ❸), kar pomeni, da bomo začetne enote (v programu analiziranega) projekta izbrali iz privzetega seznama enot, ki so na voljo v visečem meniju, v katerem je več možnih kombinacij enot in velikostnih redov enot (sila, dolžina in temperatura) različnih standardov. Odločimo se na primer 9 II Zgledi uporabe za enote kN, m in C (Slika 1.3 – ❹), saj ustrezajo mednarodnemu standardu enot (SI), ki ga uporabljamo tudi v Sloveniji, in velikostnemu redu projekta. Če nam izbrane enote kasneje ne bi ustrezale, jih lahko kadarkoli še vedno zamenjamo. V razdelku Project Information z ikono Modify/Show Information uporabnik lahko navede morebitne splošne informacije o projektu (Slika 1.3 – ❺). V razdelku Select Template so na izbiro predlogi za analizo že pripravljenih različnih tipov konstrukcij. Za naš primer smo s klikom na ikono izbrali prazen dokument z mrežnimi črtami, ker omogoča hitrejši izris končnih elementov (Slika 1.3 – ❻). ❶ ❷ ❸ ❺ ❹ ❻ Slika 1.3: Nastavitev enot in izbira podloge Odpre se okno Quick Grid Lines (Slika 1.4 – ❶) . Za nastavitev mrežnih črt se odločimo za kartezični koordinati sistem (Slika 1.4 – ❷), ki je že predefinirano aktiven. Poleg kartezičnega koordinatnega sistema je sicer na izbiro še cilindrični koordinatni sistem, ki za ta primer vsekakor ni primeren. V razdelku Coordinate System Name je v sivem okencu predefinirano ime GLOBAL za izbrani globalni koordinatni sistem in ga ni mogoče preimenovati (Slika 1.4 – ❸). V razdelku Number of Grid Lines podajamo število mrežnih črt v smereh X ( X direction), Y ( Y direction) in Z ( Z direction). Za linijski nosilec izberemo, da bo os nosilca s tremi vozlišči (v točkah A, B in C) potekala v smeri koordinate X, kar je enako številu mrežnih črt v tej smeri. Za ostali dve koordinatni smeri izberemo po eno mrežno črto (Slika 1.4 – ❹). V tretjem razdelku Grid Spacing lahko določimo enakomerno razdaljo med mrežnimi črtami za posamezne koordinatne smeri. Za razmik med mrežnimi črtami v smeri X je smiselno, da izberemo kar dolžino med vozliščem A in B, ki je 5 m. Enak razmik 5 m dobimo med vozliščem B in C (oziroma koncem konzole), ki ga bo treba kasneje popraviti na 2 m. Koordinatni smeri Y in Z lahko preskočimo, saj v teh dveh smereh nastopa samo ena mrežna črta in s spremembo razmika ne spremenimo ničesar (Slika 1.4 – ❺). V zadnjem razdelku First Grid Line Location določimo oddaljenost mrežnih črt od koordinatnega izhodišča globalnega koordinatnega sistema. Za naš primer bomo pustili, da mrežne črte potekajo 10 II Zgledi uporabe iz koordinatnega izhodišča za vse tri smeri, torej X, Y in Z (Slika 1.4 – ❻). Na koncu še vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 1.4 – ❼). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ Slika 1.4: Nastavitev mrežnih črt Nato se pojavita dve predefinirani prikazni okni z dvema različnima pogledoma, ki zasedata vsak polovico zaslona. V levem prikaznem oknu je pogled v tlorisni ravnini X–Y in je obarvano modro (Slika 1.5 – ❶). Modra barva naznanja, da je okno aktivno, kar pomeni, da se vsi nadaljnji izvršeni ukazi prikažejo v tem oknu. V desnem prikaznem oknu je 3D-pogled (Slika 1.5 – ❷). Če ga želimo aktivirati, enostavno z levim gumbom miške kliknemo kjerkoli na območju desnega okna. ❶ ❷ Slika 1.5: Pogled v ravnini X–Z in 3D -pogled Za nosilec smo izbrali, da bo ležal v ravnini X–Z, zato je smiselno, da v levem oknu spremenimo pogled, ki je trenutno prikazan v ravnini X–Y. Za spremembo pogleda imamo na razpolago orodno vrstico, kjer lahko izberemo pogled s klikom na ikono (Slika 1.6 – ❶) . Druga možnost pa je, da v visečem meniju View izberemo možnost Set 2D View … (Ctr + Shift + F2) (Slika 1.6 – ❷). 11 II Zgledi uporabe ❶ ❷ Slika 1.6: Izbira 2D-pogleda v visečem meniju Odpre se okno Set 2D View (Slika 1.7 – ❶), kjer imamo v razdelku Plane na razpolago poglede v ravninah Y–Z, X–Z in X–Y ter njihove pravokotne oddaljenosti glede na koordinatno izhodišče. Izberemo pogled ravnine X–Z in oddaljenost Y = 0 m (Slika 1.7 – ❷). ❶ ❹ ❷ ❸ ❺ Slika 1.7: Nastavitve 2D-pogleda V razdelku View Direction med dvema možnostma izberemo Front Face, ki predstavlja pogled s sprednje strani (Slika 1.7 – ❸). Druga možnost, to je Back Face, predstavlja pogled z zadnje strani. Prepričamo se, da je aktivno levo okno (Slika 1.7 – ❹), in potrdimo s klikom na OK (Slika 1.7 – ❺). V tistem oknu, ki je aktivno (torej v tem primeru levo), se pogled ravnine X–Y spremeni v pogled ravnine X–Z (Slika 1.8). 12 II Zgledi uporabe Slika 1.8: Pogled v ravnini X–Z Če kazalec miške (kurzor) premaknemo na skrajni desni rob mrežne črte, v točko C (Slika 1.9 – ❶), lahko na desnem spodnjem robu okna opazimo, da je koordinata X te točke na lokaciji 10 m (Slika 1.9 – ❷), kar je posledica prej izbrane vrednosti za razdaljo med mrežnimi črtami v smeri X. ❶ ❷ Slika 1.9: Koordinate točke C Razmik med mrežnima črtama (med točkama B in C) popravimo iz 10 m na 7 m tako, da v glavnem meniju kliknemo na Define in nato v visečem meniju izberemo Coordinate Systems/Grids … (Slika 1.10 – ❶). Odpre se okno Coordinate/Grid Systems (Slika 1.10 – ❷), kjer imamo v razdelku Systems definiran edini koordinatni sistem pod imenom GLOBAL, katerega predefinirane nastavitve spremenimo tako, da v razdelku Click to: izberemo Modify/Show System … (Slika 1.10 – ❸). 13 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ Slika 1.10: Izbira ukaza za nastavitev globalnega koordinatnega sistema Odpre se novo okno Define Grid System Data (Slika 1.11 – ❶), kjer so v treh razdelkih, to je v X Grid Data, Y Grid Data in Z Grid Data, izpisane vse mrežne črte za smeri X, Y in Z. V razdelku X Grid Data popravimo koordinato točke C tako, da jo označimo in popravimo iz 10 m na 7 m ter na koncu potrdimo z na tipkovnici (Slika 1.11 – ❷). Prav tako lahko po želji zmanjšamo (oziroma prilagodimo) velikost mehurčkov, vidnih v pogledu X–Z (Slika 1.11 – ❸). Če jih torej želimo zmanjšati, na primer za polovico, potem v polje poleg Bubble Size s predefinirano vrednostjo 1,125 vpišemo »/2« (Slika 1.11 – ❹) in potrdimo z na tipkovnici. ❶ ❷ ❸ ❹ Slika 1.11: Nastavitev mrežnih črt v globalnem koordinatnem sistemu Program vpisano vrednost sam izračuna in se izpiše nova vrednost, to je 0,5625 (Slika 1.12 – ❶). Na koncu vse skupaj potrdimo z ukazom OK (Slika 1.12 – ❷). 14 II Zgledi uporabe ❶ ❷ Slika 1.12: Nastavitev velikosti mehurčkov pri izpisu mrežnih črt Nato še enkrat v oknu Coordinate/Grid Systems potrdimo s klikom na OK (Slika 1.13). V nasprotnem primeru lahko prekinemo spremembo nastavitev mrežnih črt ( Opomba 1). Slika 1.13: Potrditev nastavitev mrežnih črt v globalnem koordinatnem sistemu Opomba 1: Če ne želimo shraniti sprememb nastavitev v kateremkoli oknu, lahko kadarkoli vse skupaj brez upoštevanja sprememb prekinemo s klikom na Cancel ali na križec v desnem zgornjem kotu okna. Lahko pa to tudi prekinemo s tipko na tipkovnici. Takoj lahko opazimo, da so se mehurčki zmanjšali, prav tako pa se je točka C premaknila v smeri X na definiranih 7 m. To lahko (po potrebi) najhitreje preverimo tako, da kazalec miške premaknemo v neposredno bližino točke C (presečišče mrežnih črt), kjer se pojavi rdeči krogec z napisom Grid Point (Slika 1.14 – ❶), v spodnjem desnem kotu zaslona pa se hkrati izpišejo koordinate (Slika 1.14 – ❷). Izrisane mrežne črte v pogledu X–Z lahko po potrebi razširimo na celotno okno, tako da v glavnem meniju View izberemo Restore Full View ( F3). Druga, še nekoliko hitrejša možnost je, da v orodni vrstici kliknemo na ikono (Slika 1.14 – ❸). Hkrati moramo paziti, da je aktivno tisto okno, ki ga želimo prilagoditi. 15 II Zgledi uporabe ❸ ❹ ❶ ❷ Slika 1.14: Nov izris mrežnih črt Opomba 2: Če se s kazalcem približamo presečišču mrežnih črt, se ta avtomatsko premakne na presečišče in se hkrati izriše še rdeči krogec. To omogoča možnost, ki jo lahko po želji izklopimo s klikom na ikono v orodni vrstici na levem robu (Slika 1.14 – ❹ ). Možnost je aktivna, ko je ikona izrisana z modro obrobo. Ta možnost enako velja tudi za definirane točke ali vozlišča elementov. – Matematično modeliranje konstrukcije: definiranje materiala V naslednjem koraku lahko definiramo material (alternativno bi lahko namesto definiranja materiala najprej na primer izrisali končne elemente ali definirali njihove prereze), tako da v visečem meniju Define izberemo Materials … (Slika 1.15 – ❶). Odpre se okno Define Materials (Slika 1.15 – ❷) z dvema predefiniranima materialoma v razdelku Materials. Za obravnavano konstrukcijo je treba definirati nov material, zato v razdelku Click to: izberemo Add New Material …(Slika 1.15 – ❸). Prikaže se okno Add Material Property (Slika 1.15 – ❹), kjer določimo geografsko regijo ( Region), tip materiala ( Material Type), standard ( Standard) in razred ( Grade) (Slika 1.15 – ❺). Ker je okno Add Material Property (Slika 1.15 – ❹) prekrivalo okno Define Materials (Slika 1.15 – ❷), smo ga premaknili na drugo lokacijo (glej Opomba 3). Opomba 3: Tako okno, ki prekriva polje, ki ga želimo videti, enostavno pomaknemo tako, da se s kazalcem pomaknemo v predel čisto na vrhu okna, kjer je napis. Nato kliknemo in držimo levi gumb miške. Okno premaknemo do želenega mesta in gumb sprostimo. 16 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❹ ❸ ❺ Slika 1.15: Definiranje materiala Edini znani podatek za material je vrednost modula elastičnosti, zato je najprimerneje, da v razdelku Region na seznamu izberemo User (Slika 1.16). Ostale možnosti s seznama so namenjene predvsem za projektiranje konstrukcij po različnih standardih držav. Slika 1.16: Definiranje materiala po geografski regiji V razdelku Material Type pa na seznamu izberemo Other (Slika 1.17). Slika 1.17: Definiranje vrste materiala 17 II Zgledi uporabe S tem ko smo izbrali za Region → User in Material Type → Other, sta zadnja dva razdelka ( Standard in Grade) postala neaktivna in ju ni več možno spreminjati. S klikom na OK potrdimo izbiro (Slika 1.18). Slika 1.18: Potrditev izbire materiala Odpre se okno Material Property Data (Slika 1.19 – ❶). V razdelku General Data čisto na vrhu okna lahko (po lastni izbiri) določimo ime materiala, za katerega smo izbrali Material (Slika 1.19 – ❷) . Z opcijo Modify/Show Notes ... , ki ni bistvena in jo lahko preskočimo, lahko vpišemo morebitne zapiske (Slika 1.19 – ❸). V razdelku Weight and Mass v okencu poleg Weight per Unit Volume določimo specifično težo. Glede na to, da v prikazanem primeru ne upoštevamo lastne teže konstrukcije, bomo namesto predefinirane vrednosti izbrali vrednost nič (Slika 1.19 – ❹). V spodnjem razdelku Isotropic Property Data vpišemo vrednost elastičnega modula E = 30,5∙106 (kPa – glede na izbrane enote v razdelku Units), ki je v okencu poleg Modulus of Elaticity, E (Slika 1.19 – ❺, glej Opomba 4). Opomba 4: Kadar vpisujemo decimalno število, potem uporabimo takšno decimalno ločilo, kot je privzeto v operacijskem sistemu, saj v nasprotnem primeru napačno uporabljeno decimalno ločilo vodi do napake, ki v nekaterih primerih ni takoj razvidna. Ker v navodilih naloge ni podan Poissonov količnik, v izračunu ne bomo upoštevali vpliva strižnih sil, ki ga pri linijskih konstrukcijah običajno zanemarimo. Vpliv strižnih sil v programu določamo pri definiranju prereza (glej Slika 1.23, str. 22). Torej je lahko izbrana vrednost Poissonovega količnika poljubna (v mejah 0 ≤ ν < 0,5), zato bomo okence Poisson, U, v katerem je že predefinirana vrednost Poissonovega količnika ν = 0,3, pustili nespremenjeno (Slika 1.19 – ❻, glej Opomba 4). V oknu poleg Coefficient of Thermal Expansion pa vpišemo koeficient termalnega raztezanja, ki je α = 1 ∙ 10-5/°K (Slika 1.19 – ❼). V zadnji vrstici razdelka, poleg Shear Modulus, G, je v neaktivnem (zatemnjenem) oknu prikazan še strižni modul, ki se kot funkcija elastičnega modula in Poissonovega količnika samodejno prilagaja vpisanim vrednostim (Slika 1.19 – ❽). Na koncu vse skupaj potrdimo z OK (Slika 1.19 – ❾). 18 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ Slika 1.19: Nastavitve materialnih lastnosti V oknu Define Materials se v razdelku Materials izpiše na novo definiran material z izbranim imenom Material (Slika 1.20 – ❶). Na novo definiran material potrdimo z OK (Slika 1.20 – ❷). V nasprotnem primeru lahko s klikom na Cancel še vedno prekinemo ukaz in material ne bo definiran (glej Opomba 1, str. 15). ❶ ❷ Slika 1.20: Potrditev na novo definiranega materiala - Diskretizacija konstrukcije: definiranje prereza Za definiranje prereza se v visečem meniju Define pomaknemo na Section Properties in izberemo Frame Sections … (Slika 1.21 – ❶). Odpre se novo okno, poimenovano Frame Properties (Slika 1.21 – ❷). V razdelku Properties še ni definiranega nobenega prereza in je zato prazno. Za definiranje novega prereza se z miško v razdelku Click to: pomaknemo na ikono Add New Property … in izbiro potrdimo s klikom na levi gumb miške (Slika 1.21 – ❸). Odpre se še drugo okno, in sicer Add Frame Section Property (Slika 1.21 – ❹). V razdelku Select Property Type na vrhu okna je seznam najpogosteje uporabljenih materialov za inženirsko prakso. Na seznamu je že kot predefinirano izbrano jeklo ( Steel) (Slika 1.21 – ❺). V spodnjem razdelku Click to Add a Steel Section pa imamo tipične oblike konstrukcijskih prerezov glede na izbran material. 19 II Zgledi uporabe Čeprav modul elastičnosti ( E = 30 GPa) za izbran primer ustreza betonskemu, je za linearne statične analize brez projektiranja pomembno zgolj to, da imamo na izbiro polni pravokotni prerez ( Rectangular), ki je na voljo tudi za predefinirano izbrano jeklo ( Steel). S kazalcem se pomaknemo na pravokotni prerez in potrdimo s klikom na levi gumb miške (Slika 1.21 – ❻). Opomba 5: V primeru, da imamo nestandardno obliko prereza (ki v razdelku Click to Add a Steel Section ne obstaja) ali kompozitni prerez, potem v razdelku Select Property Type na seznamu izberemo možnost Others z opcijo General , kjer sami podamo geometrijske karakteristike prereza, ali opcijo Section Designer , kjer lahko sami grafično podamo poljubno obliko kompozitnega ali nekompozitnega prereza, za katerega program sam preračuna pripadajoče geometrijske karakteristike. ❶ ❹ ❷ ❺ ❸ ❻ Slika 1.21: Nastavitve prereza Nato se odpre okno Rectangular Section (Slika 1.22 – ❶). V razdelku Section Name namesto podanega imena FSEC1 izberemo na primer EI (Slika 1.22 – ❷). V razdelku Dimensions določimo obe dimenziji pravokotnega prereza. Za globino prereza ( Depth), ki poteka v smeri 2 lokalnega koordinatnega sistema končnega elementa, izberemo 0,4 m in za širino ( Width), ki poteka v smeri 3, izberemo 0,2 m (Slika 1.22– ❸, glej Opomba 4, str. 18). V razdelku Material na seznamu izberemo definirani material z imenom Material (Slika 1.22 – ❹). V istem razdelku je poleg na voljo še ikona z znakom . Če materiala ne bi že predhodno definirali, ga je možno definirati sedaj s klikom na to ikono. V razdelku Property Modifiers je ikona Set Modifiers … (Slika 1.22 – ❺) in s klikom nanjo se odpre okno Frame Property/Stiffness Modification Factors (Slika 1.22 – ❻) z razdelkom Property/Stiffness Modifiers for Analysis. V razdelku je na seznamu modifikatorjev osem količin, ki jih lahko v analizi bodisi povečamo (s pomočjo vrednosti > 1) bodisi zmanjšamo (z vrednostjo < 1). 20 II Zgledi uporabe ❶ ❻ ❷ ❸ ❺ ❹ Slika 1.22: Nastavitve prereza Po vrsti navedene količine so:  površina prereza ( Cross-section (axial) Area);  strižna površina v lokalni koordinatni smeri 2 prereza ( Shear Area in 2 direction);  strižna površina v lokalni koordinatni smeri 3 prereza ( Shear Area in 3 direction);  torzijski vztrajnostni moment ( Torsional Constant);  upogibni težiščični vztrajnostni moment okoli lokalne koordinatne smeri 2 prereza ( Moment of Inertia about 2 axis);  upogibni težiščični vztrajnostni moment okoli lokalne koordinatne smeri 3 prereza ( Moment of Inertia about 3 axis);  masa ( Mass);  teža ( Weight). Pri prvih šestih (po vrsti) naštetih količinah lahko (v okencih desno, poleg napisov z manipulacijo velikosti faktorja, večjega ali manjšega od 1) posredno spremenimo osno, strižno, torzijsko in upogibno togost, medtem ko pri zadnjih dveh količinah lahko spremenimo težo ali maso končnih elementov za izbrani prerez. Vpliv strižnih deformacij v smeri Z globalnega koordinatnega sistema (torej v smeri 2 lokalnega koordinatnega sistema elementa) smo zanemarili tako, da smo v okencu poleg Shear Area in 2 direction vpisali vrednost nič (Slika 1.23 – ❶). Velikosti vrednosti modifikatorjev za maso in težo ne bosta vplivali na rezultate te analize, ker smo že za material (pri obravnavanem prerezu) definirali, da sta enaka nič. Vseeno smo izbrali, da sta modifikatorja (v zadnjih dveh vrsticah) za maso in težo nič (Slika 1.23 – ❷). Na koncu vse skupaj še potrdimo z OK (Slika 1.23 – ❸). 21 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ Slika 1.23: Natavitve modifikatorjev prereza Okno Frame Property/Stiffness Modification Factors se nato zapre, v predhodnem oknu Rectangular Section pa lahko (neobvezno) preverimo še geometrijske karakteristike prereza s klikom na ikono Section Properties … (Slika 1.24 – ❶). Odpre se okno Property Data (Slika 1.24 – ❷) s prikazanimi štirinajstimi geometrijskimi karakteristikami prereza, ki so na voljo samo za pregled in kontrolo (vrednosti ni mogoče spreminjati). Za linearno statično analizo v ravnini X–Z s pravokotnim prerezom sta brez upoštevanja strižnih deformacij pomembni le dve količini, in sicer površina prereza, ki vpliva na osno togost, in upogibni težiščni vztrajnostni moment v lokalni smeri 3 prereza, ki vpliva na upogibno togost (Slika 1.24 – ❸). Za obe označeni količini lahko hitro preverimo, ali ustrezata vrednostma, ki sledita iz formul za površino prereza in upogibni vztrajnostni moment za pravokotni presek. Okno zapremo s klikom na ikono OK (Slika 1.24 – ❹). V oknu Rectangular Section vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 1.24 – ❺). ❷ ❸ ❶ ❹ ❺ Slika 1.24: Kontrola geometrijskih karakteristik 22 II Zgledi uporabe V začetnem oknu Frame Properties se v razdelku Properties izpiše na novo definirani prerez z imenom EI (Slika 1.25 – ❶). Če želimo dodatno popraviti karakteristike prereza, se lahko s klikom na ikono Modify/Show Property … (Slika 1.25 – ❷) kadarkoli vrnemo v predhodno okno Rectangular Section. Definirani prerez dokončno potrdimo še s klikom na ikono OK (Slika 1.25 – ❸). V nasprotnem primeru lahko s klikom na ikono Cancel še vedno prekinemo ukaz in prerez ne bo definiran (glej Opomba 1, str. 15). ❶ ❷ ❸ Slika 1.25: Potrditev nastavitve prereza – Diskretizacija konstrukcije: definiranje končnih elementov (topologije) Topologijo linijskih končnih elementov definiramo tako, da v visečem meniju Draw izberemo možnost Draw Frame/Cable/Tandon (Slika 1.26 – ❶). Druga možnost je, da v orodni vrstici kliknemo na ikono (Slika 1.26 – ❷). Odpre se okno Properties of Object (Slika 1.26 – ❸), kjer izberemo lastnosti končnega elementa. ❶ ❷ ❸ Slika 1.26: Nastavitve linijskega končnega elementa 23 II Zgledi uporabe V prvi vrstici Line Object Type prvega stolpca lahko izbiramo med štirimi različnimi tipi linijskih končnih elementov. Za obravnavan primer (ravni nosilec) je edina primerna izbira Straight Frame, ki je že bila predefinirana (Slika 1.27). Slika 1.27: Izbira tipa linijskega končnega elementa V drugi vrstici Section je že nastavljen prerez, ki smo ga predhodno definirali z imenom EI (Slika 1.28). Druga možnost None nam omogoča, da lahko končni element izrišemo, še preden definiramo prerez. Slika 1.28: Izbira prereza linijskega končnega elementa V tretji vrstici Moment Releases sta na izbiro dve možnosti: Pinned in Continuous). Pinned predstavlja palični končni element s sproščenimi momenti na obeh koncih, medtem ko Continuous predstavlja polno vpeti končni element, ki je predefiniran in pride v poštev za obravnavani primer (Slika 1.29). Slika 1.29: Izbira tipa sprostitve linijskega končnega elementa 24 II Zgledi uporabe Četrta in peta vrstica sta namenjeni načinu izrisa končnega elementa (Slika 1.30 – ❶). Ker imamo na razpolago že definirane mrežne črte, po katerih bomo izrisali oba končna elementa, lahko prednastavljeni možnosti pustimo. Prvi končni element definiramo in izrišemo tako, da se s kazalcem pomaknemo v začetno vozlišče A in potrdimo s klikom na levi gumb miške. Nato kazalec vodimo naprej proti končnemu vozlišču B in med premikanjem kazalca se sproti izrisuje črta med izbranim začetnim vozliščem in trenutno lego kazalca (Slika 1.30 – ❷). ❶ ❷ Slika 1.30: Izris prvega končnega elementa Ko se s kazalcem pomaknemo do vozlišča B (to je presečišča mrežnih črt), se izpišeta Grid Point (glej Opomba 2, str. 16) in dolžina končnega elementa L= 5 (Slika 1.31). Slika 1.31: Izris prvega končnega elementa Element potrdimo s klikom na levi gumb miške in končni element se izriše z modro barvo. Hkrati se v presečišču vozlišča B (na lokaciji začetnega vozlišča drugega končnega elementa) izpiše L = 0, kar predstavlja dolžino morebitnega naslednjega končnega elementa v danem trenutku (Slika 1.32). 25 II Zgledi uporabe Slika 1.32: Izris prvega končnega elementa Na isti način definiramo še drugi končni element (ne da bi morali ponovno aktivirati okno Properties of Object, pri čemer je kot začetno vozlišče izbrano končno vozlišče prvega elementa), tako da kazalec samo vlečemo dalje do končnega vozlišča C in drugi končni element potrdimo z levim klikom miške (Slika 1.33). Kazalec lahko vlečemo dalje za izris morebitnega naslednjega oziroma tretjega končnega elementa, vendar smo z vnosom končnih elementov primera oziroma izbrane diskretizacije končali. Zato lahko okno Properies of Object zapremo s klikom na križec v desnem zgornjem kotu tega okna ali s pritiskom na tipko . Slika 1.33: Izris drugega končnega elementa Za grafični prikaz oznak in lokalnih koordinatnih smeri vozlišč ter končnih elementov v glavnem meniju kliknemo na View, se pomaknemo na Set Display Options ( Ctrl + W) in potrdimo s klikom (Slika 1.34 – ❶). Enakovredna in hkrati hitrejša možnost je, da v orodni vrstici kliknemo na (Slika 1.34 – ❷). Odpre se okno Display Options (Slika 1.34 – ❸) in v razdelkih Joints in Frames označimo Labels in Local Axes (Slika 1.34 – ❹). S klikom kjerkoli na desno okno aktiviramo 3D-pogled (Slika 1.34 – ❺), v katerem želimo prikazati oznake in koordinatne osi vozlišč ter končnih elementov, in to potrdimo s klikom na OK (Slika 1.34 – ❻). 26 II Zgledi uporabe ❷ ❺ ❶ ❸ ❹ ❻ Slika 1.34: Možnosti prikaza Okno Display Options se zapre, hkrati pa se v aktiviranem desnem oknu ( 3-D View) s številkami označijo vsa vozlišča in končni elementi. Prikažejo se tudi lokalni koordinatni sistemi vozlišč in končnih elementov (Slika 1.35 – ❶). Vedno imamo možnost, da morebiti nepotrebno prikazno okno po želji zapremo s klikom na križec v zgornjem levem kotu (Slika 1.35 – ❷) in s tem še povečamo prostor za prikaz konstrukcije v ostalem prikaznem oknu. ❷ ❶ Slika 1.35: Prikaz označb in lokalnih koordinatnih sistemov vozlišč ter končnih elementov v 3D-pogledu Opomba 6: Lokalne koordinatne osi vozlišč so grafično prikazane s tremi barvnimi odtenki: 1 (→), 2 (→) in 3 (→). Lokalne koordinatne osi vozlišč so v osnovi definirane tako, da sovpadajo z osmi X, Y in Z globalnega koordinatnega sistema. Tudi lokalne koordinatne osi elementa so grafično prikazane z istimi barvnimi odtenki: 1 (→), 2 (→) in 3 (→), pri čemer lokalna koordinatna os 1 (→) deluje vedno v smeri osi od začetnega proti končnem vozlišču. 27 II Zgledi uporabe – Diskretizacija konstrukcije: definiranje kinematičnih robnih pogojev (podpor) Za določitev podpor na konstrukciji v glavnem meniju kliknemo na Assign in se s kazalcem pomaknemo na Joint (odpre se nov meni), kjer s klikom izberemo Restraints … (Slika 1.36 – ❶). Odpre se okno Assign Joint Restraints (Slika 1.36 – ❷) z razdelkoma Restraints in Joint Local Directions in Fast Restrains. V prvem razdelku posamično izbiramo med šestimi možnimi preprečitvami vozliščnih prostostnih stopenj. V drugem razdelku ( Fast Restraints) pa imamo na izbiro že pripravljene štiri najpogostejše tipe podpor za različne možnosti preprečitev pomikov in zasukov. To so: vpeta ( fixed ), nepomična ( pinned ) in vodoravno pomična podpora ( roller ) v smeri lokalne osi 1. Zadnja izbira je možnost brez preprečitve ( no restraints ), s katero lahko odstranimo morebitno že definirano podporo. Ker imamo na skrajno levem koncu konstrukcije vpeto podporo, je treba v vozlišču preprečiti pomike in zasuke v vseh smereh (1, 2 in 3). To najenostavneje storimo tako, da v razdelku Fast Restraints kliknemo na prvo ikono vpete podpore (Slika 1.36 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 1.36: Definiranje vpete podpore v vozlišču A V zgornjem razdelku Restraints in Joint Local Directions se samodejno označijo še rotacije vseh treh lokalnih koordinatnih smeri (Slika 1.37 – ❶). V istem razdelku lahko posamezne komponente pomikov in rotacij tudi sami poljubno izbiramo s klikom na ikono . Nato se s kazalcem pomaknemo na začetno vozlišče prvega končnega elementa (torej vozlišče A), kjer želimo podati vpeto podporo, in ga v levem prikaznem oknu (lahko bi izbrali tudi desno prikazno okno) označimo s klikom na levi gumb miške. V označenem vozlišču se pojavi križec (Slika 1.37 – ❷), hkrati pa se v spodnjem levem koncu zaslona izpiše trenutno število označenih vozlišč (Slika 1.37 – ❸). S tem ko smo v levem oknu označili vozlišče, postane ponovno aktivno levo prikazno okno (Slika 1.37 – ❹). Vse skupaj potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.37 – ❺). 28 II Zgledi uporabe ❹ ❶ ❷ ❺ ❸ Slika 1.37: Definiranje vpete podpore v vozlišču A Po potrditvi se v aktivnem pogledu X–Z (Slika 1.38 – ❶) grafično izriše vpeta podpora (Slika 1.38 – ❷). Določimo še desno horizontalno pomično podporo, tako da označimo vozlišče B (Slika 1.38 – ❸) in v razdelku Fast Restraints kliknemo na ikono (Slika 1.38 – ❹). Vidimo lahko, da je v razdelku Restraints in Joint Local Directions sedaj označena (in s tem preprečena) samo smer 3 (→) lokalnega koordinatnega sistema ( Translation 3), ki sovpada s smerjo Z globalnega koordinatnega sistema, za katero želimo preprečiti pomik (Slika 1.38 – ❺). Ker je bil to zadnji vnos, lahko namesto na Apply kliknemo na OK (Slika 1.38 – ❻). ❶ ❺ ❷ ❸ ❹ ❻ Slika 1.38: Definiranje pomične podpore v vozlišču B Po potrditvi se okno za vnašanje podpor zapre in hkrati se v aktivnem oknu izriše pomična podpora v vozlišču B (Slika 1.39). 29 II Zgledi uporabe Slika 1.39: Izris pomične podpore v pogledu X–Z – Določitev obtežb Pred analizo je treba določiti še vse obtežbe, ki delujejo na konstrukcijo. Najprej določimo enakomerno zvezno obtežbo, tako da v meniju kliknemo na Assign, se pomaknemo na Frame Loads in nato še na Distributed … ter izbiro potrdimo z levim klikom miške (Slika 1.40 – ❶). Odpre se okno Assign Frame Distributed Loads (Slika 1.40 – ❷). Če se zgodi, da okno zakriva pogled na izrisano konstrukcijo, ga lahko premaknemo na katerokoli drugo lokacijo (glej Opomba 3, str. 16). V razdelku General imamo v prvi vrstici najprej Load Pattern, kjer lahko izbiramo med različnimi obtežnimi primeri. Na izbiro imamo predefiniran obtežni vzorec z imenom DEAD (Slika 1.40 – ❸). ❷ ❶ ❸ Slika 1.40: Definiranje enakomerne zvezne obtežbe 30 II Zgledi uporabe V drugi vrstici Coordinate System sta na izbiro globalni koordinatni sistem konstrukcije ( GLOBAL) in lokalni koordinatni sistem končnega elementa ( Local). Na končnem elementu obtežba glede na lokalni koordinatni sistem deluje v nasprotni smeri 2 (→), medtem ko glede na globalnega deluje v nasprotni smeri Z (glej Napaka! Vira sklicevanja ni bilo mogoče najti. , str. 27). Za obravnavani primer je zato povsem vseeno, kateri koordinatni sistem izberemo. Odločimo se za globalni koordinatni sistem konstrukcije (Slika 1.41). Slika 1.41: Definiranje enakomerne zvezne obtežbe V tretji vrstici ( Load Direction) za izbrani globalni koordinatni sistem glede na smer Z delovanja obtežbe na seznamu izberemo Z (Slika 1.42). Ker je gravitacija definirana v negativni smeri Z, v kateri deluje tudi obtežba, bi lahko na seznamu izbrali tudi Gravity. Slika 1.42: Definiranje enakomerne zvezne obtežbe V zadnji vrstici ( Load Type) pa izbiramo med dvema tipoma obtežbe, in sicer v obliki razporejene sile ( Force) ali momenta ( Moment) po nosilcu. V našem primeru kot obremenitev deluje enakomerno razporejena prečna obtežba, zato je kot edina primerna izbira Force (Slika 1.43). Slika 1.43: Definiranje enakomerne zvezne obtežbe 31 II Zgledi uporabe V razdelku Options imamo na seznamu tri možnosti podajanja obtežbe na končni element (Slika 1.44 – ❶):  Add to Existing Loads (izberemo, če želimo obtežbo dodati k že obstoječim obtežbam po končnem elementu);  Replace Existing Load (izberemo, kadar želimo nadomestiti že obstoječe obtežbe z novo);  Delete Existing Load (izberemo, če želimo odstraniti vse obtežbe iz končnega elementa). Pomembno je vedeti, da se vse tri naštete možnosti nanašajo samo na izbrani obtežni vzorec ( Load Pattern). Če na primer izberemo delete, bodo izbrisane samo obtežbe iz trenutno izbranega obtežnega vzorca, druge obtežbe pa bodo ostale na elementu. Ker končnemu elementu še nismo podali nobene obtežbe, lahko na seznamu izberemo tako možnost Add to Existing Loads kot tudi Replace Existing Loads. V razdelku Uniform Load vnesemo vrednost –25 (Slika 1.44 – ❷). Ker obtežba deluje v nasprotni smeri izbrane globalne koordinatne osi Z, moramo dodati še ustrezni predznak (–). Na razpolago je še razdelek Trapezoidal Loads (Slika 1.44 – ❸), ki je namenjen za primer morebitne odsekovno trapezne obtežbe (vrednosti obremenitev lahko vpišemo za največ štiri lokacije po elementu), ki se prištejejo vrednosti enakomerne obtežbe. Ta razdelek lahko pustimo (tako kot je predefinirano) z ničnimi vrednostmi obtežb, ker smo celotno obtežbo že upoštevali v razdelku Uniform Load. Označimo prvi končni element (ko kliknemo nanj, se obarva rumeno), na katerega želimo nanesti obtežbo (Slika 1.44 – ❹). Število označenih končnih elementov lahko preverimo tudi v levem spodnjem kotu okna, kjer se izpiše 1 Frames Selected (Slika 1.44 – ❺). Na koncu vse skupaj potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.44 – ❻). ❶ ❹ ❷ ❸ ❻ ❺ Slika 1.44: Definiranje enakomerne zvezne obtežbe za prvi končni element S klikom na Apply se na označenem prvem končnem elementu v aktivnem pogledu X–Z (Slika 1.45 – ❶) izriše enakomerna zvezna obtežba z ustrezno smerjo (Slika 1.45 – ❷). Za določitev obtežbe drugega končnega elementa v razdelek Uniform Load namesto vrednosti obtežbe –25 vpišemo tokrat –10 (Slika 1.45 – ❸). Označimo drugi končni element (Slika 1.45 – ❹) in ga potrdimo s klikom na OK (Slika 1.45 – ❺). 32 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Slika 1.45: Izris enakomerne zvezne obtežbe na prvem končnem elementu in definiranje enakomerne zvezne obtežbe za drugi končni element Hkrati se okno Assign Frame Distributed Loads zapre, v označenem (aktivnem) pogledu X–Z pa se še na drugem končnem elementu izriše enakomerna obtežba (Slika 1.46). Slika 1.46: Izris enakomerne zvezne obtežbe na drugem končnem elementu Oba končna elementa sta po celotni dolžini obremenjena še z enakomerno temperaturno obtežbo. Razlika med prirastkoma temperature na spodnji in zgornji strani po celotni osi nosilca ne vpliva le na osne deformacije zaradi povprečne spremembe temperature v prerezu, temveč tudi na upogibne deformacije zaradi temperaturnega gradienta, ki se linearno spreminja po višini prereza. Iz tega razloga moramo temperaturno obtežbo na oba končna elementa podati v dveh delih. Za podajanje temperaturne obtežbe po celotni dolžini končnega elementa v glavnem meniju kliknemo na Assign, se pomaknemo na Frame Loads in naprej na Temperature … (Slika 1.47 – ❶). Odpre se okno Assign Frame Temperature Loads (Slika 1.47 – ❷). V razdelku Load Pattern na vrhu je že nastavljen (edini) obtežni primer DEAD (Slika 1.47 – ❸). V drugem razdelku Type na 33 II Zgledi uporabe seznamu izbiramo med povprečno spremembo temperature ( Temperature) in temperaturnim gradientom za obe smeri prereza ( Temperature Gradient 2-2 in Temperature Gradient 3-3) (Slika 1.47 – ❹). ❷ ❸ ❶ ❹ Slika 1.47: Definiranje temperaturne obtežbe Povprečno spremembo temperature podamo tako, da v razdelku Type na seznamu pustimo označeno Temperature (Slika 1.48 – ❶). Nato se pomaknemo v razdelek Temperature, v katerega lahko vpišemo kar izraz (8 + 20) / 2 (Slika 1.48 – ❷), ki predstavlja povprečje zgornje in spodnje vrednosti temperature prereza končnega elementa. Program zna sam preračunati preproste izraze in v danem primeru dobi vrednost 14 (°C). Namesto izraza lahko vrednost tudi vpišemo kar neposredno v okno. Označimo še oba končna elementa, ki se obarvata rumeno (Slika 1.48 – ❸). Število označenih elementov lahko hitro preverimo v levem spodnjem kotu, kjer se izpiše 2 Frames Selected (Slika 1.48 – ❹). Na koncu vse skupaj potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.48 – ❺). ❶ ❷ ❸ ❺ ❹ Slika 1.48: Definiranje povprečne temperaturne obtežbe 34 II Zgledi uporabe V aktivnem (levem) oknu (Slika 1.49 – ❶) se na obeh končnih elementih namesto enakomerne zvezne obtežbe izriše povprečna temperaturna obtežba z izračunano povprečno vrednostjo spremembe temperature 14 °C (Slika 1.49 – ❷). Za določitev temperaturnega gradienta v smeri 2 (→) lokalnega koordinatnega sistema (Slika 1.49 – ❸) obeh končnih elementov pa v razdelku Type na seznamu izberemo Temperature Gradient 2-2 (Slika 1.49 – ❹). Nato v razdelku Temperature v prazno okno vpišemo temperaturni gradient, ki predstavlja razliko med temperaturnima spremembama na zgornji in spodnji ploskvi, deljeno z višino. Tako vpišemo izraz (8 – 20) / 0,4, ki ga program sam preračuna v –30 (Slika 1.49 – ❺). Tudi tukaj lahko v okno kar neposredno vpišemo vrednost namesto izraza. Prav tako moramo v razdelku Options zdaj na seznamu namesto Replace Existing Loads obvezno označiti Add to Existing Loads, da se obtežba temperaturnega gradienta prišteje k že obstoječi povprečni temperaturni obtežbi (Slika 1.49 – ❻). Ponovno označimo oba končna elementa in kliknemo na OK (Slika 1.49 – ❼). ❶ ❸ ❹ ❺ ❷ ❻ ❼ Slika 1.49: Definiranje obtežbe zaradi temperaturnega gradienta ❶ ❷ Slika 1.50: Izris obtežbe zaradi temperaturnega gradienta 35 II Zgledi uporabe Okno Assign Frame Temperature Loads se zapre, hkrati pa se v aktivnem (levem) oknu (Slika 1.50 – ❶) na obeh končnih elementih izpiše temperaturna obtežba z vrednostjo temperaturnega gradienta -30.00 (Slika 1.50 – ❷). Če želimo preveriti, ali so vse vrednosti različnih obtežb po končnem elementu ustrezno vnesene, se s kazalcem pomaknemo na na primer prvi končni element in kliknemo na desni gumb miške (Slika 1.51 – ❶). Odpre se okno Object Model – Line Information (Slika 1.51 – ❷), v katerem so zbrane vse informacije o izbranem elementu, kot so: lokacija, material, geometrijske karakteristike, obtežba itd. Za kontrolo obtežb kliknemo na Loads (Slika 1.51 – ❸) in na seznamu se izpišejo vse podane obtežbe (Slika 1.51 – ❹). Ko se prepričamo, da so vnesene obtežbe ustrezne, lahko okno brez sprememb zapremo s klikom na Cancel (Slika 1.51 – ❺). Če bi bile vrednosti napačne, bi jih lahko na seznamu (z dvojnim klikom na levi gumb miške) tudi popravili. ❷ ❸ ❹ ❶ ❺ Slika 1.51: Informacije o izbranem končnem elementu Kot obremenitev, ki jo moramo še podati, nastopa tudi vertikalni pomik desne podpore. V glavnem meniju kliknemo na Assign in se s kazalcem pomaknemo na Joint Loads in nato še na Displacements ... ter potrdimo s klikom (Slika 1.52 – ❶). Odpre se okno Assign Joint Ground Displacements (Slika 1.52 – ❷), v katerem lahko podamo morebitne neničelne vozliščne zasuke in pomike tal za vse tri možne smeri. Ker bomo vertikalni pomik podpore podali kar v globalnem koordinatnem sistemu ( GLOBAL), se v razdelku Ground Displacements na seznamu pomaknemo na Traslation Global Z in glede na negativno smer delovanja pomika (v metrih) vpišemo –0,01 (Slika 1.52 – ❸, glej Opomba 4, str. 18). Označimo še vozlišče, na katerem želimo izvesti pomik (Slika 1.52 – ❹), in kliknemo na OK (Slika 1.52 – ❺). 36 II Zgledi uporabe ❷ ❶ ❸ ❹ ❺ Slika 1.52: Definiranje vertikalnega pomika podpore Okno Assign Joint Ground Displacements se zapre, hkrati pa se (na označenem vozlišču) v aktivnem (levem) oknu (Slika 1.53 – ❶) v obliki puščice izpišeta smer in velikost pomika podpore (Slika 1.53 – ❷). ❶ ❷ Slika 1.53: Izris vertikalnega pomika pomične podpore 37 II Zgledi uporabe 1.3 Analiza podanih podatkov Zdaj, ko smo definirali vsa vozlišča, končne elemente, robne pogoje in obtežbe, lahko izvedemo analizo tako, da v glavnem meniju kliknemo na Analyze in se pomaknemo na Run Analysis ( F5) ter to potrdimo s klikom (Slika 1.54 – ❶). Dodatna enakovredna možnost je, da (namesto v meniju) v orodni vrstici kliknemo na (Slika 1.54 – ❷). Odpre se okno Set Load Cases to Run (Slika 1.54 – ❸), v katerem se pojavijo vsi definirani obtežni primeri. Za ta primer sta že sistemsko predefinirana dva obtežna primera za dve različni analizi, in sicer za linearno statično analizo z imenom DEAD in modalno analizo z imenom MODAL (Slika 1.54 – ❹). Slednjo, ki je ne bomo obravnavali, preprosto z levim klikom označimo (obarva se modro) in nato kliknemo še na Run/Do Not Run Case (Slika 1.54 – ❺), s čimer to možnost deaktiviramo. ❷ ❶ ❸ ❺ ❹ Slika 1.54: Nastavitve obtežnih primerov za zagon analize Pri obtežnem primeru z imenom MODAL se v četrtem stolpcu ( Action) namesto Run izpiše Do Not Run (Slika 1.55 – ❶), kar pomeni, da program te analize ne bo izvedel. Za izvedbo linearne statične analize edinega obtežnega primera z imenom DEAD kliknemo še na Run Now (Slika 1.55 – ❷). ❶ ❷ Slika 1.55: Nastavitve obtežnih primerov za zagon analize 38 II Zgledi uporabe Če dokumenta še nismo shranili, se najprej pojavi okno Save Model File As. Znotraj okna poiščemo lokacijo na disku in izberemo ime primera, na primer primer 1 (Slika 1.56 – ❶, glej Opomba 7), ter shranimo s klikom na Save (Slika 1.56 – ❷). ❶ ❷ Slika 1.56: Shranjevanje datoteke na disk Opomba 7: Pri izbiri imena dokumenta in tudi map, v katerih se dokument nahaja, se uporaba šumnikov strogo odsvetuje, saj se lahko pojavijo problemi pri izvajanju analize. Program sam ne opozori na neustrezno uporabo šumnikov! Nato se zažene analiza in po nekaj sekundah se (ne glede na to, katero okno imamo aktivirano) samo v levem oknu izriše konstrukcija v deformirani legi (Slika 1.57 – ❶). Prav tako se model zaklene in v orodni vrstici se namesto odklenjene ključavnice pojavi ikona zaklenjene ključavnice (Slika 1.57 – ❷). Tako podatkov o konstrukciji ni več možno spreminjati. Za prikaz podrobnosti izvedene analize v glavnem meniju kliknemo na Analyse in izberemo Show Last Run Details ... (Slika 1.57 – ❸). ❷ ❸ ❶ Slika 1.57: Deformirana lega konstrukcije V novem oknu lahko poleg vseh podrobnih informacij opazimo, da je bilo za to analizo rešenih 11 linearnih ravnotežnih enačb za določitev vseh (11) neznanih pomikov in zasukov (Slika 1.58). 39 II Zgledi uporabe Slika 1.58: Podrobnosti analize Vsako od 3 vozlišč ima v prostoru 6 prostostnih stopenj, in če odštejemo 6 preprečenih pomikov in zasukov v levi podpori ter 1 znani (0,01 m) vertikalni pomik v desni podpori (od skupno 18 prostostnih stopenj), potem imamo vsega skupaj 11 neznanih pomikov in zasukov (prostostnih stopenj) in posledično tudi enačb. Število prostostnih stopenj lahko zaradi ravninskega modela dodatno zmanjšamo, če pred zagonom analize upoštevamo samo bistvene prostostne stopnje. Če to želimo narediti, je najprej treba odkleniti model s klikom na ikono zaklenjene ključavnice (Slika 1.59 – ❶). Prikaže se okno SAP2000 (Slika 1.59 – ❷), ki nas opozarja, da se bodo vsi rezultati analize s klikom na OK izbrisali (Slika 1.59 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 1.59: Odklepanje modela Ob kliku na OK se namesto zaklenjene ključavnice v orodni vrstici ponovno prikaže ikona odklenjene ključavnice (Slika 1.60 – ❶), ki označuje, da je model odklenjen in je omogočeno spreminjanje. Za nastavitve prostostnih stopenj v analizi v glavnem meniju kliknemo na Analyse in izberemo Set Analysis Options ... (Slika 1.60 – ❷). Odpre se novo okno Analysis Options (Slika 1.60 – ❸) in v razdelku Available DOFs uporabnik izbere tiste prostostne stopnje, za katere meni, da so bistvene za analizo. Za analizo ravninske (v ravnini X–Z) konstrukcije označimo pomika v globalnih smereh X in Z ter zasuk okoli osi Y. Enakovredna (a hitrejša) pot je, da kar enostavno v 40 II Zgledi uporabe hitrem meniju ( Fast DOFs) označimo ikono ravninskega okvirja ( XZ Plane) in nam program sam izbere bistvene (enake) prostostne stopnje (Slika 1.60 – ❹). Sicer so v hitrem meniju na izbiro še prostorski okvir (upoštevane so vse prostostne stopnje), ravninska mreža (upoštevani so pomik v smeri Z in zasuka okoli osi Y in X) in prostorsko paličje (upoštevani so vsi pomiki). Vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 1.60 – ❺). ❷ ❶ ❸ ❺ ❹ Slika 1.60: Nastavitve analize Analizo ponovno zaženemo z ukazom in nato še z Run Now. Če ponovno odpremo okno s podrobnostmi analize, lahko vidimo, da se je število ravnotežnih enačb iz 11 zmanjšalo na 5 (Slika 1.61). V analizi ravninskega okvirja ima zdaj vsako vozlišče (namesto šestih) 3 prostostne stopnje, kar nanese skupaj 9 prostostnih stopenj. Ko odštejemo preprečena pomika in zasuk v levi podpori ter znani vertikalni pomik v desni podpori, dobimo skupaj 5 neznanih prostostnih stopenj. Po pregledu podrobnosti analize okno zapremo s klikom na križec v desnem zgornjem kotu okna. Slika 1.61: Podrobnosti analize Opomba 8: Pri majhnem številu enačb je zmanjšanje števila prostostnih stopenj nepotrebno, saj zgolj neopazno vpliva na čas trajanja analize. Je pa neupoštevanje nepotrebnih prostostnih stopenj zelo pomembno pri kompleksnejših analizah (zlasti nelinearnih) z ogromnim številom prostostnih stopenj in različnih obtežnih primerov, kjer lahko z zmanjšanjem nepotrebnih prostostnih stopenj pomembno vplivamo na čas procesiranja in večjo preglednost rezultatov. 41 II Zgledi uporabe 1.4 Poprocesiranje – Grafični prikaz deformirane lege konstrukcije Ker je prikazana le deformirana lega konstrukcije, je hkrati smiselno za primerjavo prikazati tudi začetno pozicijo. V glavnem meniju kliknemo na Display in nato še na Show Deformed Shape ... (F6) (Slika 1.62 – ❶). V orodni vrstici imamo še enakovredno in hitrejšo možnost s klikom na ikono (Slika 1.62 – ❷). Nato se odpre okno Display Deformed Shape (Slika 1.62 – ❸). V razdelku Scaling smo na seznamu izbrali Automatic za samodejni izris upogibnice konstrukcije (Slika 1.62 – ❹). Če s samodejnim izrisom nismo zadovoljni, lahko sami določimo primerno velikost upogibnice, tako da namesto Automatic izberemo User Defined. V razdelku Contour Options, ki ga bomo preskočili, ima uporabnik (s klikom na Draw Contours on Object) možnost, da se na upogibnici z barvno lestvico izriše velikost izbranega pomika (Slika 1.62 – ❺). V spodnjem razdelku Options je možnost Cubic Curve že predefinirano označena. Ta omogoča, da se upogibnica (namesto z linearno interpolacijo pomikov med vozlišči) izriše v obliki kubičnega polinoma. V tem primeru je kubični polinom kakovostnejša aproksimacija, a vseeno ne predstavlja povsem točne linije, saj je iz mehanike linijskih elementov znano, da je za primer enakomerne zvezne obtežbe in temperaturnega gradienta točna upogibnica elementa s konstantnim prerezom polinom četrte stopnje. Označimo še Wire Shadow, ki poleg deformirane lege omogoča prikaz začetne lege konstrukcije (Slika 1.62 – ❻). Vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 1.62 – ❼). ❸ ❷ ❶ ❹ ❺ ❻ ❼ Slika 1.62: Nastavitve prikaza deformirane in nedeformirane lege konstrukcije V aktivnem levem oknu (Slika 1.63 – ❶) se poleg deformirane lege konstrukcije v sivi barvi s tanjšo linijo izriše tudi njena začetna lega (Slika 1.63 – ❷). Če se zdaj na deformirani konstrukciji v levem oknu s kazalcem pomaknemo na eno od vozlišč, na primer vozlišče C, se v izbranih enotah izpišejo vrednosti vseh pomikov (v metrih) in zasukov (v radianih) (Slika 1.63 – ❸). 42 II Zgledi uporabe ❶ ❸ ❷ Slika 1.63: Prikaz začetne pozicije in deformirane lege konstrukcije – Grafični prikaz notranjih statičnih količin Za izris diagramov notranjih statičnih količin v glavnem meniju kliknemo na Display in se pomaknemo naprej na Show Forces/Stresses ter nato še na Frames/Cables/Tendons ... (F8) in izbiro potrdimo s klikom (Slika 1.64 – ❶). Enakovredna hitrejša možnost je, da v orodni vrstici kliknemo na in na seznamu izberemo Frames/Cables/Tendons ... (Slika 1.64 – ❷). Odpre se okno Display Frame Forces/Stresses (Slika 1.64 – ❸). Če okno v pogledu X–Z prekriva konstrukcijo, ga lahko po potrebi premaknemo (glej Opomba 3, str. 16) na primernejšo lokacijo. Ker nas zanima razporeditev notranjih sil in momentov (osnih sil, prečnih sil in upogibnih momentov) po konstrukciji, v razdelku Display Type izberemo Force (Slika 1.64 – ❹). V razdelku Component imamo na voljo 3 komponente notranjih sil (osna sila P – Axial force, prečna sila V2 – Shear 2-2 in prečna sila V3 – Shear 3-3) in enako število notranjih momentov (torzijski moment T – Torsion, upogibni moment M2 – Moment 2-2 in upogibni moment M3 – Moment 3-3). Ker je konstrukcija ravninska, ki ni torzijsko obremenjena, so (glede na lokalni koordinatni sistem končnih elementov) veličine T, M2 in V3 nič. Za izris upogibnih momentov M3, ki delujejo okoli osi 3, izberemo Moment 3-3 (Slika 1.64 – ❺). Vse skupaj potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.64 – ❻). Opomba 9: V primeru, da uporabnika zanima razporeditev notranjih napetosti, ki so na voljo v predefiniranih 9 lokacijah prereza, je treba v razdelku Display Type namesto Force označiti Stress (Slika 1.64 – ❼) . V vsakem obravnavanem prerezu vzdolž celotne konstrukcije program izpiše vrednosti napetosti v 9 točkah (8 na robovih in 1 v težišču prereza). Izbiramo lahko med tremi komponentami napetosti, in sicer eno normalno v smeri (normale) prereza 1 in dvema strižnima v smereh 2 in 3 lokalnega koordinatnega sistema končnega elementa. 43 II Zgledi uporabe ❷ ❸ ❶ ❹ ❼ ❺ ❻ Slika 1.64: Nastavitve izrisa diagrama upogibnih momentov Opomba 10: Z izjemo upogibnega momenta M2, ki je na desni strani končnega elementa v končnem vozlišču j kot pozitiven vektorsko definiran v nasprotni smeri lokalne osi 2, so vse ostale notranje statične količine (P, V2, V3, T in M2) vektorsko definirane kot pozitivne v smereh lokalnih osi končnega elementa. Leva stran končnega elementa (v vozlišču i) je uravnotežena z desno, kar pomeni, da so vse notranje statične količine na levi strani obratno usmerjene kot na desni strani (Slika 1.65) . T V2 P 2 j V3 1 M3 M2 3 M2 M3 V3 i P V2 T Slika 1.65: Pozitivno definirane notranje sile in momenti v obeh vozliščih končnega elementa Nato se v aktivnem (Slika 1.66 – ❶) levem oknu (v pogledu X–Z) izrišejo diagrami upogibnih momentov (Slika 1.66 – ❷). Z rdečo barvo so označeni negativni momenti, z modro pa pozitivni (glej Opomba 10). Če želimo diagrame prikazati nazorneje (v večjem merilu), potem v razdelku Scaling for Diagram namesto Avtomatic izberemo User Defined in sami (po želji) določimo ustrezno velikost (Slika 1.66 – ❸, glej Opomba 4, str. 18). Poleg diagramov je smiselno prikazati 44 II Zgledi uporabe tudi ključne vrednosti momentov. To storimo tako, da v razdelku Options for Diagram namesto Fill Diagram izberemo Show Values (Slika 1.66 – ❹). Vse skupaj še enkrat potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.66 – ❺). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Slika 1.66: Nastavitve in izris diagrama upogibnih momentov Poleg diagrama momentov, ki je sedaj izrisan v večjem merilu (Slika 1.67 – ❶), se na ekstremnih mestih izpišejo vrednosti v enotah, ki so izbrane v spodnjem desnem kotu zaslona (Slika 1.67 – ❷). Za prikaz strižnih sil (v smeri delovanja obtežbe) v razdelku Component označimo Shear 2-2 (Slika 1.67 – ❸) in izbiro potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.67 – ❹). ❸ ❶ ❹ ❷ Slika 1.67: Izris diagrama upogibnih momentov V aktiviranem oknu (Slika 1.68 – ❶) sledi izris strižnih sil (Slika 1.68 – ❷). Po želji lahko za izris osnih sil na seznamu izberemo Axial Force (Slika 1.68 – ❸). Ker notranjih statičnih količin ne bomo več izrisovali, lahko tokrat (namesto na Apply) kliknemo na OK (Slika 1.68 – ❹), da se okno ob izrisu hkrati zapre. 45 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ ❹ Slika 1.68: Izris diagrama prečnih sil V aktiviranem oknu (Slika 1.69 – ❶) sledi izris osnih sil (Slika 1.69 – ❷), ki pa so pričakovano nič, zato se na konstrukciji ne prikažejo. ❶ ❷ Slika 1.69: Izris diagrama osnih sil Za podrobnejši prikaz notranjih statičnih količin po elementih se v levem oknu, kjer smo izrisali diagrame osnih sil, s kazalcem pomaknemo na primer na prvi končni element in s klikom na desni gumb miške se odpre okno Diagrams for Frame Object 1 (EI) (Slika 1.70 – ❶). Na seznamu (poleg Items) je izbran Axial (P and T) (Slika 1.70 – ❷), zaradi česar je v okencu Equivalent loads – Free Body Diagram na sliki prikazan uravnotežen končni element s koncentriranimi torzijskimi in osnimi silami v obeh vozliščih (Slika 1.70 – ❸). Čeprav morajo biti osne sile enake nič, vseeno nastopi minimalna osna sila 2,27∙10-13 kN, ki je posledica napake zaradi numeričnega zaokroževanja programa. V drugem in tretjem okencu Resultant Axial Force in Resultant Torsion pa sta po vrsti prikazana še (prazna) diagrama osnih sil in torzijskih momentov (Slika 1.70 – ❹). 46 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ ❹ Slika 1.70: Diagrami osnih sil in torzijskih momentov za prvi končni element Za prikaz ostalih notranjih količin, na primer prečnih sil ( Shear 2-2) in pripadajočih momentov ( Moment 3-3), kliknemo na Axial (P and T) in se na visečem seznamu pomaknemo na Major (V2 and M3) ter izbiro potrdimo z levim klikom (Slika 1.71). Slika 1.71: Izbiranje notranjih količin za prvi končni element Sedaj je v prvem okencu Equivalent loads – Free Body Diagram prikazan uravnotežen prvi končni element s koncentriranima prečnima silama in upogibnima momentoma na obeh koncih ter enakomerno zvezno obtežbo (Slika 1.72 – ❶). V drugem in tretjem okencu Resultant Shear in Resultant Moment sta po vrsti prikazana diagrama za prečno silo in upogibni moment (Slika 1.72 – ❷). V zadnjem (četrtem) okencu Deflections pa je prikazana upogibnica označenega končnega elementa, ki je le aproksimativna funkcija relativnih ( Relative To Beam Ends) prečnih pomikov (Slika 1.72 – ❸). Na desni strani so poleg diagramov v kN (za prečne sile), kNm (za momente) in v m (za prečne pomike) izpisane njihove maksimalne vrednosti in pripadajoče lokacije (Slika 1.72 – ❹). V spodnjem kotu okna lahko v polju Units po potrebi tudi spremenimo enote (Slika 1.72 – ❺). 47 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❹ ❸ ❺ Slika 1.72: Diagrami upogibnih momentov in prečnih sil ter prečni pomiki za prvi končni element Če uporabnika namesto izpisa maksimalnih vrednosti zanimajo tudi vrednosti na drugih izbranih lokacijah, lahko v razdelku Display Options namesto Show Max, ki je trenutno označen, klikne na Scroll for Values (Slika 1.73 – ❶) in v razdelku Loacation izbere želeno lokacijo, na primer 2 m (Slika 1.73 – ❷). Desno poleg diagramov se izpišejo nove vrednosti za izbrano lokacijo, razen v prvem okencu Equivalent loads – Free Body Diagram, kjer ostanejo enake (Slika 1.73 – ❸). Za izris upogibnice, ki prikazuje absolutne prečne pomike elementa, pa pod zadnjim okencem ( Defletions) namesto Relative to beam ends izberemo možnost Absolute (Slika 1.73 – ❹). Po pregledu rezultatov označenega končnega elementa okno zapremo s klikom na Done (Slika 1.73 – ❺). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Slika 1.73: Vrednosti upogibnega momenta in prečne sile ter prečni pomik na lokaciji 2 m od začetka prvega končnega elementa 48 II Zgledi uporabe Opomba 11: Vrednosti funkcij (obtežbe, prečnih sil, upogibnih momentov in prečnih pomikov) so za vse diagrame preračunane v točkah z enakimi razmiki 0,5 m (program sam avtomatsko izbere primeren razmik), ki so nato odsekoma linearno povezane (uporabnik lahko predefinirane razmike tudi prilagaja po lastni izbiri – glej podpoglavje 1.5, str. 55 ) . Tako imamo na primer za funkcijo upogibnih momentov (ki je sicer polinom druge stopnje) točne vrednosti na razdaljah 0, 0,5 m, 1 m, 1,5 m ... 4,5 m in 5 m, medtem ko so vrednosti med temi točkami linearno interpolirane. – Grafični prikaz reakcij Za izris reakcij na konstrukciji v glavnem meniju kliknemo na Display in se v visečem meniju pomaknemo naprej na Show Forces/Stresses in nato še na Joints ... (F7) ter izbiro potrdimo s klikom (Slika 1.74 – ❶). Enakovredna in hkrati hitrejša možnost je, da v orodni vrstici kliknemo na ter na seznamu izberemo Joints ... (Slika 1.74 – ❷). Odpre se okno Display Joint Reactions (Slika 1.74 – ❸). V razdelku Display Types (Slika 1.74 – ❹) imamo dve možnosti prikaza reakcij. Prva možnost je Arows, ki omogoča vektorski izris reakcij v obliki puščic. Druga možnost pa je Tabulated, ki omogoča tabelirani izpis. Za prikaz reakcij v obliki puščic v razdelku Display Types izberemo Arrows (Slika 1.74 – ❺). Izbiro potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.74 – ❻). ❷ ❶ ❸ ❹ ❺ ❻ Slika 1.74: Nastavitve prikaza reakcij V obeh vozliščih se v aktivnem pogledu ravnine X–Z (Slika 1.75 – ❶) izrišejo reakcije z vrednostmi in usmeritvami v obliki puščic (Slika 1.75 – ❷). Vrednost in usmeritev reakcijskega momenta v levi podpori, ki deluje pravokotno na ravnino X–Z, nista prikazani. 49 II Zgledi uporabe ❶ ❷ Slika 1.75: Prikaz reakcij v ravnini X–Z Če želimo, da se izriše tudi reakcijski moment, je primerneje, da za prikaz (s klikom na desno okno) aktiviramo 3D-pogled ( 3-D View) (Slika 1.76 – ❶) in ponovno kliknemo na Apply (Slika 1.76 – ❷). Hkrati (Po kliku na Apply) se v 3D-pogledu izrišejo reakcije (Slika 1.76 – ❸). Ker okno Display Joint Reactions prekriva 3D-pogled, ga premaknemo na drugo lokacijo (glej Opomba 3, str. 16). Za nazornejši prikaz reakcij lahko pogled konstrukcije zasučemo v poljuben položaj, tako da v orodni vrstici kliknemo na ikono (Slika 1.76 – ❹) in se s kazalcem pomaknemo v 3D-pogled. Zopet kliknemo na levi gumb miške in ga držimo ter s pomikanjem kazalca prilagodimo v želeni pogled konstrukcije. Ko smo s pogledom zadovoljni, lahko gumb spustimo. Celoten pogled konstrukcije lahko tudi translatorno premaknemo (namesto zasučemo), tako da v orodni vrstici izberemo ikono (Slika 1.76 – ❺). V 3D-pogledu lahko vidimo (Slika 1.76 – ❻), da reakcijski moment v vozlišču 1 (na lokaciji vpete podpore) z velikostjo 121,81 kNm deluje v nasprotno ( tj. protiurno) smer osi 2 (→). Zaradi prekrivanja z globalnim koordinatnim sistemom je puščica morda manj opazna. ❶ ❺ ❹ ❻ ❷ ❸ Slika 1.76: Prikaz reakcij v 3D-pogledu 50 II Zgledi uporabe Vrednosti reakcij lahko prikažemo tudi v tabelirani obliki tako, da v razdelku Display Types izberemo Tabulated (Slika 1.77 – ❶). S klikom na levo okno aktiviramo pogled X– Z (Slika 1.77 – ❷) in izbiro potrdimo s klikom na Apply (Slika 1.77 – ❸). V aktivnem pogledu X– Z se na lokacijah podpor tako izrišejo tabelirane vrednosti vseh reakcij (Slika 1.77 – ❹). Ko zaključimo s kontrolo reakcij, lahko okno Display Joint Reactions zapremo s klikom na OK ali Close. Lahko pa enostavno na tipkovnici pritisnemo na tipko . ❷ ❹ ❶ ❸ Slika 1.77: Prikaz reakcij v tabelirani obliki – Tabelirani prikaz rezultatov Vse rezultate (vozliščne pomike, notranje statične količine, reakcije itd.) lahko po želji prikažemo tudi v tabelirani obliki. V glavnem meniju kliknemo na Display in še enkrat na Show Tables ... (Ctrl + T) (Slika 1.78 – ❶). Nato se odpre okno Choose Tables for Display (Slika 1.78 – ❷). Za prikaz rezultatov vozliščnih pomikov in zasukov, reakcij, notranjih statičnih količin v končnih elementih ter vozliščnih sil na koncih elementov po vrsti označimo Joint Displacements, Joint Reactions, Element Forces – Frames in Element Joint Forces – Frames (Slika 1.78 – ❸). Izbrane količine potrdimo s klikom na OK (Slika 1.78 – ❹). ❷ ❶ ❸ ❹ Slika 1.78: Izbira tabeliranih količin za prikaz 51 II Zgledi uporabe Za izbrane rezultate količin, ki so bile potrjene s klikom na OK (Slika 1.78 – ❹), se glede na abecedni vrstni red imen najprej odpre okno Element Forces – Frames (Slika 1.79 – ❶). Za oba elementa konstrukcije so v točkah z razmikom 0,5 m prikazani notranje sile ( P – osna sila, V2 – prečna sila v smeri 2, V3 – prečna sila v smeri 3) in momenti ( T – torzijski moment, M2 – upogibni moment okoli osi 2 in M3 – upogibni moment okoli osi 3). Zaradi velikega števila lokacij na trenutnem zaslonu niso zapisane vse vrednosti, zato je možno uporabiti vertikalni in horizontalni drsnik na desnem in spodnjem robu okna, da se lahko na seznamu pomaknemo nižje ali bolj desno (Slika 1.79 – ❷). Lahko pa tudi razširimo okno in potem, če so v tabeli prikazane vse vrednosti, drsnik za levo oziroma desno izgine (Slika 1.79 – ❸). Iz tabele lahko hitro razberemo tudi neposredno bližino tabeliranega maksimalnega pozitivnega upogibnega momenta, ki se nahaja na lokaciji 3,5 m prvega končnega elementa (Slika 1.79 – ❹). Ker je število izhodiščnih lokacij (glej podpoglavje 1.5, str. 55) možno spreminjati, se lahko z večjim številom izpisa lokacij po elementu še natančneje približamo točni vrednosti maksimalnega momenta. ❶ ❹ ❷ ❸ Slika 1.79: Prikaz tabeliranih vrednosti notranjih sil in momentov po elementu Za prikaz ostalih rezultatov, ki smo jih označili v predhodnem oknu ( Choose Tables for Display) , v visečem meniju kliknemo na Element Forces – Frames in prikaže se celoten seznam izbranih količin (Slika 1.80). Slika 1.80: Izbira tabeliranih količin na seznamu 52 II Zgledi uporabe Za prikaz vozliščnih sil in momentov kliknemo na Element Joint Forces – Frames (Slika 1.81). Slika 1.81: Prikaz tabeliranih vrednosti vozliščnih sil in momentov Za prikaz (vseh treh) vozliščnih pomikov in zasukov na seznamu izberemo Joint Displacements (Slika 1.82). Slika 1.82: Prikaz tabeliranih vrednosti vozliščnih pomikov in zasukov Za prikaz reakcij na seznamu izberemo Joint Reactions (Slika 1.83). Slika 1.83: Prikaz tabeliranih vrednosti reakcijskih sil in momentov Vse trenutno prikazane podatke (v našem primeru so to reakcije) je v tabelirani obliki možno zelo enostavno neposredno izvoziti v program Excel tako, da v glavnem meniju kliknemo na File in se na stolpčnem meniju pomaknemo na Export Current Table ter izberemo To Excel (Slika 1.84). 53 II Zgledi uporabe Slika 1.84: Izvoz tabeliranih vrednosti reakcij Ob kliku se nemudoma zažene program Excel (če je program naložen), kjer so prikazani vsi izvoženi podatki reakcij (Slika 1.85). Slika 1.85: Izvoženi podatki reakcij v programu Excel Tabelirane podatke lahko prikažemo tudi v drugih oblikah, tako da se tokrat v visečem meniju pomaknemo na Display Current Table, kjer so na razpolago štiri možnosti prikaza:  v Wordu kot datoteka RTF ( Rich Text File) s klikom na In Word as RTF File (Slika 1.86 – ❶);  v Beležnici z razdelitvijo podatkov (če je v širino po stolpcih seznam količin predolg, se prerazporedijo po višini v nove tabele) s klikom na In Text Editor (Slika 1.86 – ❷);  v Beležnici brez razdelitve podatkov (torej je število količin v širino po stolpcih lahko neomejeno) s klikom na In Text Editor w/No Splits (Slika 1.86 – ❸);  za spletno uporabo v datoteki HTML s klikom na In Internet Explorer as HTML (Slika 1.86 – ❹). Če želimo hkrati izvoziti podatke vseh označenih količin (glej ❸ Slika 1.78 – ❶, str. 51) in ne samo ene od njih (npr. v tem primeru reakcij), potem na visečem seznamu namesto izbire Export Current Table in Display Current Table izberemo možnost Export All Tables in Display All Tables (Slika 1.86 – ❺). Po pregledu rezultatov okno zapremo s klikom na Done (Slika 1.86 – ❻). 54 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ ❺ ❹ ❻ Slika 1.86: Izvoženi podatki reakcij v programu Excel 1.5 Spreminjanje števila področij za izpis vrednosti po končnih elementih Za spreminjanje števila področij na elementu je treba najprej odkleniti model. Namesto ikone zaklenjene ključavnice se prikaže ikona odklenjene ključavnice (Slika 1.87 – ❶). Nato v glavnem meniju kliknemo na Assign, se pomaknemo na Frame in nato še naprej na Output Stations ... ter izbiro potrdimo s klikom (Slika 1.87 – ❷). Nato se odpre okno Assign Frame Output Stations (Slika 1.87 – ❸). V razdelku Output Station Specification Options (Slika 1.87 – ❹) imamo na izbiro dve načina podajanja področij (za izpise rezultatov). Prva možnost je, da izberemo Maximum Station Spacing in podamo poljubno vrednost maksimalne dolžine področja. Druga možnost pa je, da izberemo Minimum Number of Stations in podamo minimalno število vseh področij na elementu. Najmanjša možna izbira je torej eno področje. Znotraj vsakega področja so vrednosti količin linearno interpolirane. V razdelku Additional Output and Design Stations (Slika 1.87 – ❺) so dodatno na razpolago (če uporabnik želi) še vmesne interno generirane lokacije na stikih z drugimi elementi (tako da označimo At Intersections with Other Elements) in na vseh lokacijah pod koncentriranimi silami, ki so aplicirane po elementih izven vozlišč (tako da označimo At Concetrated Load Locations). Uporabnik ima možnost, da s klikom na Reset Form to Default Values povrne privzete vrednosti (Slika 1.87 – ❻). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ Slika 1.87: Nastavitev števila področij za izpis vrednosti notranjih količin po končnem elementu 55 II Zgledi uporabe Število izhodiščnih lokacij na obeh končnih elementih bomo povečali z zmanjšanjem razdalje med lokacijami. V okence desno od Maximum Station Spacing vpišemo (namesto 0,5 m) vrednost 0,1 m (Slika 1.88 – ❶, glej Opomba 4, str. 18). Spremembo želimo izvesti na obeh končnih elementih, zato označimo oba končna elementa, ki se obarvata rumeno (Slika 1.88 – ❷). Vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 1.88 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 1.88: Nastavitev števila lokacij za izpis vrednosti notranjih količin po končnem elementu Nad obema končnima elementoma se v aktivnem levem oknu izpišeta vrednosti, ki označujeta maksimalni razmik med lokacijami za prikaz izhodiščnih rezultatov (Slika 1.89 – ❶). Ponovno zaženemo analizo s klikom na (Slika 1.89 – ❷) in nato še enkrat na Run Now (postopek je prikazan v podpoglavju 1.3, str. 38). ❷ ❶ Slika 1.89: Izpis razmika med lokacijami za izpis vrednosti notranjih količin po končnem elementu Po zahtevi za izris upogibnih momentov sledi kakovostnejši diagram, izrisan z večjim številom lokacij z medsebojnimi razmiki 0,1 m. Izbira večjega števila lokacij vpliva ugodno tudi na oceno približka ekstremnih momentov, kadar je razporeditev nelinearna. Iz grafa je razvidno, da je 56 II Zgledi uporabe vrednost maksimalnega pozitivnega momenta (obarvanega modro) sedaj 15,51 kNm namesto 15,08 kNm (Slika 1.90). Slika 1.90: Izris diagrama upogibnih momentov Če še enkrat preverimo rezultate notranjih statičnih količin v tabelirani obliki, lahko vidimo, da so zdaj (kot smo izbrali) v mnogo večjem številu izpisani z razmikom 0,1 m (Slika 1.91 – ❶). Za prikaz vrednosti in lokacije maksimalnega pozitivnega momenta uporabimo vertikalni drsnik in se pomaknemo nižje (Slika 1.91 – ❷). Iz zapisa lahko vidimo, da je nova lokacija (običajno) kakovostnejšega približka maksimalnega pozitivnega momenta z vrednostjo 15,5113 kNm (Slika 1.91 – ❸) na novi razdalji 3,3 m. ❶ ❷ ❸ Slika 1.91: Prikaz tabeliranih vrednosti vozliščnih sil in momentov 1.6 Izpis reducirane togostne matrike konstrukcije Po opravljeni analizi program omogoča izpis reducirane togostne in masne matrike konstrukcije, kar je zelo priročno za kontrolo obeh matrik pri »peš« analizi metode končnih elementov. Najprej moramo model odkleniti s klikom na ikono zaklenjene ključavnice (Slika 1.92 – ❶). Nato v glavnem meniju kliknemo na Analyse in izberemo Set Analysis Options ... (Slika 1.92 – ❷). Odpre se okno Analysis Options (Slika 1.92 – ❸). Kliknemo na ikono Solver Options ... (Slika 1.92 – ❹). 57 II Zgledi uporabe Odpre se dodatno okno Equation Solver Options (Slika 1.92 – ❺) . Za izpis dveh novih datatotek s togostno in masno matriko ob ponovljeni analizi v razdelku Select Analysis Case for Mass and Stiffness Text File Output na seznamu (namesto None) izberemo obravnavani obtežni primer DEAD (Slika 1.92 – ❻). Izbiro potrdimo s klikom na OK (Slika 1.92 – ❼). Za dokončno potrditev kliknemo na ikono OK še v oknu Analysis Options (Slika 1.92 – ❽) in ponovno zaženemo analizo s klikom na ikono (Slika 1.92 – ❾). V oknu Set Load Cases to Run začetek analize ponovno potrdimo še s klikom na ikono Run Now. ❷ ❶ ❾ ❸ ❺ ❽ ❹ ❻ ❼ Slika 1.92: Nastavitve analize za izpis togostne in masne matrike konstrukcije Po končani analizi odpremo lokacijo, kjer se nahaja osnovna datoteka vrste .sdb (Slika 1.93 – ❶), ki nastane ob shranitvi računskega modela konstrukcije. Ta vrsta (.sdb) datoteke je ključna, saj vsebuje vse podatke (vozlišča, elementi, podpore, obtežbe itd.) o konstrukciji za izvedbo analize. Z izbrisom ali izgubo te datoteke izgubimo podatke in ne moremo več dostopati do matematičnega modela konstrukcije. Po izvedenem procesu analiz se na shranjeni lokaciji datoteke .sdb tvorijo še ostale različne vrste datotek, med katerimi sta (na novo) izpisani tudi datoteki s končnicama TXK in TXM, v katerih sta zapisani reducirana togostna in masna matrika (Slika 1.93 – ❷). ❶ ❷ Slika 1.93: Nastavitve analize za izpis togostne in masne matrike konstrukcije 58 II Zgledi uporabe Za izpis togostne matrike odpremo datoteko TXK v aplikaciji Beležnica ali Notepad, kjer so v tretjem stolpcu prikazani vsi členi reducirane togostne matrike konstrukcije za izračun neznanih prostostnih stopenj (Slika 1.94 – ❶). V prvem in drugem stolpcu pa so za pripadajoče člene togostne matrike predstavljeni indeksi, ki definirajo njihov položaj (vrstico in stolpec) v matriki (Slika 1.94 – ❷). Pri izpisu členov je upoštevana simetrija togostne matrike. ❷ ❶ Slika 1.94: Izpisani členi spodnjega trikotnika reducirane togostne matrike konstrukcije 1.7 Spreminjanje podatkov na konstrukciji Podatkov na konstrukciji ni možno spreminjati, dokler model ni odklenjen, kar prikazuje ikona odklenjene ključavnice v orodni vrstici. Šele nato lahko ponovno po običajnem postopku dodamo (ali odstranimo) obtežbe, vozlišča, končne elemente, podpore itd. Kadar želimo izvesti analizo z različnimi obtežbami, lahko te določimo v različnih obtežnih primerih istega dokumenta in jih ni treba ločeno shranjevati. Če želimo za morebitno kasnejšo ponovno analizo ohraniti različne različice konstrukcije, je te treba posebej shraniti. V visečem meniju jo s klikom na Save As ... ( Ctrl + Shift + S) lahko shranimo v isti mapi z drugačnim imenom ali pa z istim imenom v drugi mapi. V nasprotnem primeru izgubimo vse rezultate prejšnje analize. V obravnavanem primeru imamo poleg povečanega posedka desne podpore, ki je sedaj 2 cm, še spremenjen način podpiranja v desni podpori, in sicer iz pomične v nepomično. Če ne želimo izgubiti rezultatov prejšnje analize (s hkratnim pritiskom na vse gumbe Ctrl + Shift + S), potem najprej shranimo obstoječo (.sdb) datoteko z novim imenom, na primer primer 1.1 (Slika 1.95). Slika 1.95: Shranjevanje datoteke na disk z novim imenom Ob kliku na ikono Save se na novo shranjen model avtomatsko odklene (Slika 1.96 – ❶). Za nadomestitev obstoječega pomika podpore v glavnem meniju ponovno kliknemo na Assign, se s kazalcem pomaknemo na Joint Loads in nato še na Displacements ... ter izbiro potrdimo s klikom (Slika 1.96 – ❷). Odpre se okno Assign Joint Ground Displacements (Slika 1.96 – ❸). V razdelku Ground Displacements se na seznamu pomaknemo na Translation Global Z in vpišemo vrednost – 0,02 (Slika 1.96 – ❹, glej Opomba 4, str. 18). V razdelku Options označimo Replace Existing 59 II Zgledi uporabe Loads (Slika 1.96 – ❺) . Označimo še vozlišče (Slika 1.96 – ❻) in izbiro potrdimo s klikom na ikono OK (Slika 1.96 – ❼). ❶ ❸ ❷ ❹ ❻ ❺ ❼ Slika 1.96: Definiranje vertikalnega pomika podpore V aktivnem oknu se v vozlišču izrišeta velikost in smer apliciranega pomika (Slika 1.97 – ❶). Pomično podporo nadomestimo z nepomično tako, da v glavnem meniju ponovno kliknemo na Assign, se pomaknemo na Joint in izberemo Restraints ... (Slika 1.97 – ❷) . Odpre se okno Assign Joint Restraints (Slika 1.97 – ❸). Nepomična podpora v ravnini X– Z je definirana s preprečenima pomikoma v smereh lokalnih osi 1 (→) in 3 (→). Torej je v razdelku Restraints in Joint Local Directions poleg Translation 3 treba označiti še Translation 1 (Slika 1.97 – ❹). Druga možnost je, da v razdelku Fast Restrain kliknemo kar na ikono nepomične podpore (Slika 1.97 – ❺). Označimo še vozlišče na lokaciji pomične podpore (Slika 1.97 – ❻) in izbiro potrdimo s klikom na OK (Slika 1.97 – ❼). ❷ ❸ ❶ ❹ ❻ ❺ ❼ Slika 1.97: Definiranje nepomične podpore 60 II Zgledi uporabe Namesto pomične podpore se zdaj v aktivnem levem oknu (v pogledu ravnine X–Z) izriše nepomična podpora (Slika 1.98 – ❶). Ko končamo z vsemi spremembami, lahko ponovno zaženemo analizo s klikom na ikono (Slika 1.98 – ❷). ❷ ❶ Slika 1.98: Izris nepomične podpore Ker so osni pomiki (kot posledica spremembe povprečne temperature prereza) v prvem končnem elementu zaradi nepomične podpore sedaj preprečeni, nastopijo tudi osne sile, ki so (v enotah kN) razvidne iz diagrama (Slika 1.99). Slika 1.99: Diagram osnih sil (v kN) Predvsem zaradi povečanega posedka se spremenijo tudi diagrami upogibnih momentov in prečnih sil (Slika 1.100). Slika 1.100: Diagram upogibnih momentov (v kNm) 61 II Zgledi uporabe Primer 2 – ravninska okvirna konstrukcija 2.1 Podatki o analizirani konstrukciji Izračunaj vozliščne pomike, reakcije in razporeditve notranjih statičnih količin za ravninsko konstrukcijo na sliki: 6,0 m 10 kN/m' vodoravna greda gredi 0,25/0,4 m steber 0,25/0,25 m 5,0 m diagonala diagonala 0,1/0,1 m er steb poševna greda 2,0 m 4,0 m 4,0 m Slika 2.1: Predstavitev primera 2 Prerez stebra je b/h = 0,25/0,25 m, prerez vodoravne in poševne grede je b/h = 0,25/0,4 m, prerez členkasto priključene diagonale pa b/h = 0,1/0,1 m. Vsi elementi so iz betona, ki ima modul elastičnosti E = 30 GPa. Analizo ponovi še za konstrukcijo brez desnega elementa (poševne grede). Uporabili bomo minimalni računski model s štirimi končnimi elementi v ravnini X–Z: Z1 Z2  2 1 X1 X2 2 1 1 4 2 3 Z Z 5 3 Z4   3 X3  5 X5 4 X4 3 4 5 Slika 2.2: Označbe vozlišč, elementov in prostostnih stopenj 62 II Zgledi uporabe 2.2 Podajanje podatkov v programu SAP2000 – Diskretizacija konstrukcije: definiranje mrežnih črt Po zagonu programa najprej kliknemo na ikono praznega lista , in ko se odpre okno New Model, v razdelku Select Template ponovno (kot v primeru 1) izberemo predlog Grid Only. Ker smo se za ravninsko okvirno konstrukcijo odločili, da bo ležala v ravnini X–Z globalnega koordinatnega sistema z imenom GLOBAL, lahko v novem oknu Quick Grid Lines v razdelku Number of Grid Lines za število mrežnih črt v smereh X ( X direction), Y ( Y direction) in Z ( Z direction) po vrsti izberemo 4, 1 in 2 (Slika 2.3 – ❶). Za opis konstrukcije potrebujemo štiri različne koordinate X, eno samo koordinato Y in dve koordinati Z. V razdelku Grid Spacing za smer X izberemo 2, ki predstavlja razdaljo v metrih med vozliščema 1 in 3, za razdaljo v smeri Z pa izberemo 5 (višina okvirja v metrih). Koordinatno smer Y lahko preskočimo, saj v tej smeri nastopa samo ena mrežna črta (Slika 2.3 – ❷). V zadnjem razdelku First Grid Line Location pustimo, da mrežne črte potekajo iz koordinatnega izhodišča za vse tri smeri X, Y in Z (Slika 2.3 – ❸). Na koncu vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 2.3 – ❹). ❶ ❷ ❸ ❹ Slika 2.3: Definiranje mrežnih črt V dveh prikaznih oknih (levo in desno) se pojavita dva predefinirana pogleda, ki zasedata vsak polovico zaslona. V aktivnem levem oknu (Slika 2.4 – ❶), ki je v predefiniranem pogledu v ravnini X–Y, s klikom na ikono v orodni vrstici (Slika 2.4 – ❷) spremenimo pogled v ravnino X–Z (Slika 2.4 – ❸) . 63 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ Slika 2.4: Prilagoditev pogleda v ravnino X–Z z izrisanimi mrežnimi črtami Treba je popraviti še lokaciji tretje in četrte mrežne črte v smeri X, ki ne ustrezata lokacijama vozlišč 4 in 5. Zato v visečem meniju Define izberemo Coordinate Systems/Grids… (Slika 2.5 – ❶). Odpre se okno Coordinate/Grid Systems (Slika 2.5 – ❷) in kliknemo na ikono Modify/Show System … (Slika 2.5 – ❸). Nadalje se odpre novo okno Define Grid System Data (Slika 2.5 – ❹). V razdelku X Grid Data popravimo lokaciji mrežnih črt C (iz 4 m na 6 m) in D (iz 6 m na 10 m) (Slika 2.5 – ❺). Hkrati lahko v razdelku Bubble Size po potrebi zmanjšamo velikost mehurčkov iz 1,0625 na 0,5 (Slika 2.5 – ❻). Na koncu vse skupaj potrdimo z ukazom OK (Slika 2.5 – ❼), najprej v oknu Define Grid System Data in nato še enkrat v oknu Coordinate/Grid Systems (Slika 2.5 – ❽). ❹ ❶ ❷ ❺ ❸ ❽ ❻ ❼ Slika 2.5: Nastavitve mrežnih črt Če želimo, lahko s klikom na ikono (Slika 2.6 – ❶) avtomatsko prilagodimo velikost objekta na celotno prikazno okno, ki je v tistem trenutku aktivno. Takoj lahko opazimo, da se je (v našem primeru aktivnem levem prikaznem oknu v ravnini X–Z) razdalja med mrežnimi črtami B–1 in C–1 64 II Zgledi uporabe ter C–1 in D–1 povečala (Slika 2.6 – ❷). Prav tako lahko vidimo, da so se pomanjšali tudi mehurčki nad mrežnimi črtami (Slika 2.6 – ❸). ❶ ❸ ❷ Slika 2.6: Izris popravljenih mrežnih črt – Diskretizacija konstrukcije: definiranje končnih elementov (topologije) Za ta primer smo nekoliko spremenili vrstni red podajanja podatkov in smo (za razliko od prvega primera, kjer smo najprej definirali material) tokrat najprej definirali končne elemente s klikom na ikono v orodni vrstici (Slika 2.7 – ❶). Odpre se okno Properties of Object (Slika 2.7 – ❷). V drugi vrstici Section (za nedoločen prerez elementa) izberemo None (Slika 2.7 – ❸) namesto že predefiniranega prereza FSEC1, ki ga imamo na izbiro. Ker imamo v tretji vrstici Moment Releases na izbiro le dve možnosti (to sta Pinned in Continuous), bomo prvi končni element tipa členek– vpeto začasno definirali kot polno vpetega, tako da pustimo označeno Continuous (Slika 2.7 – ❹) . ❶ ❷ ❺ ❸ ❹ Slika 2.7: Izris prvega končnega elementa 65 II Zgledi uporabe Tudi ostale nastavitve pustimo, kot so že bile predefinirane ob odprtju okna. Sledi izris prvega končnega elementa tipa vpeto–vpeto, tako da se s kazalcem postavimo v začetno vozlišče 1 in izbiro potrdimo s klikom. V izbranem vozlišču se poleg rdečega krogca izpiše Grid Point L = 0. (Slika 2.7 – ❺). Nato kazalec vodimo do končnega vozlišča prvega končnega elementa (vozlišča 2), ki ga želimo najprej definirati. Ko s kazalcem dosežemo končno vozlišče, se ponovno izriše rdeči krogec, tokrat z napisom Grid Point L = 6, ki predstavlja dolžino končnega elementa (Slika 2.8). Slika 2.8: Izris prvega končnega elementa S potrditvijo (s klikom na končno vozlišče) se izriše prvi končni element (Slika 2.9 – ❶). Za drugi končni element, ki ima na obeh straneh sproščene momente, v oknu Properties of Object v tretji vrstici Moment Releases izberemo Pinned namesto Continuous (Slika 2.9 – ❷). Uporabnik ima možnost, da kazalec brez prekinitve linije vodi dalje iz začetnega vozlišča 2 do končnega vozlišča 3 (Slika 2.9 – ❸). S klikom na levi gumb miške lahko potrdi izris drugega končnega elementa. ❶ ❷ ❸ Slika 2.9: Definiran in izrisan prvi končni element 66 II Zgledi uporabe Pri izbrani diskretizaciji računskega modela konstrukcije (glej Slika 2.2, str 62) je končni element 2 usmerjen v nasprotno smer, torej z začetnega volišča 3 proti končnemu vozlišču 2. Zato izris linije, ki trenutno poteka z vozlišča 2, s klikom na desni gumb miške prekinemo. S kazalcem se premaknemo v vozlišče 3 in ponovno z levim klikom potrdimo začetno vozlišče drugega končnega elementa (Slika 2.10 – ❶). Nato kazalec vodimo dalje do končnega vozlišča 2 (Slika 2.10 – ❷). ❷ ❶ Slika 2.10: Definiranje in izris drugega končnega elementa Ko se s kazalcem nahajamo v vozlišču 2, lahko potrdimo končno vozlišče in izriše se drugi končni element (Slika 2.11 – ❶). S klikom na desni gumb miške prekinemo nadaljnji izris linije z vozlišča 2. Za izris tretjega (polnovpetega) končnega elementa v oknu Properties of Object v tretji vrstici Moment Releases ponovno izberemo Continuous namesto Pinned (Slika 2.11 – ❷). S kazalcem se nato pomaknemo na vozlišče 4 in s klikom na levi gumb miške potrdimo začetno vozlišče elementa (Slika 2.11 – ❸) ter vodimo kazalec do končnega vozlišča 2, kjer se izpiše dolžina elementa (Slika 2.11 – ❹). ❹ ❷ ❶ ❸ Slika 2.11: Definiranje in izris tretjega končnega elementa 67 II Zgledi uporabe Ponovno s klikom (na levi gumb miške) potrdimo in izriše se tretji končni element (Slika 2.12 – ❶). Kazalec nato vlečemo dalje do končnega vozlišča četrtega elementa, ki je v vozlišču 5 (Slika 2.12 – ❷). Čeprav je četrti končni element v računskem modelu označen kot tip vpeto–členek (glej Slika 2.2, str. 62), ga bomo začasno (iz istega razloga kot prvi končni element) modelirali kot polno vpetega, zato v oknu Properties of Object v tretji vrstici Moment Releases pustimo označeno Continuous (Slika 2.12 – ❸). ❸ ❶ ❷ Slika 2.12: Definiranje in izris četrtega končnega elementa S klikom na levi gumb miške samo še potrdimo in izriše se zadnji (četrti) končni element (Slika 2.13 – ❶). Ko končamo z izrisom elementov, okno Properties of Object zapremo s klikom na križec (Slika 2.13 – ❷) ali najhitreje s pritiskom na tipko na tipkovnici. ❷ ❶ Slika 2.13: Definiran in izrisan četrti končni element Sprostitve elementov niso grafično prikazane v nobenem izmed obeh pogledov ( X–Z in 3D). Če se želimo vizualno prepričati o korektnosti vseh izbranih sprostitev elementov, jih je mogoče grafično 68 II Zgledi uporabe prikazati. S klikom na ikono (Slika 2.14 – ❶) se odpre okno Display Options (Slika 2.14 – ❷) in v razdelku Frames označimo Releases (Slika 2.14 – ❸). Poleg sprostitev končnih elementov želimo prikazati tudi označbe definiranih prerezov elementov, zato označimo še Sections (Slika 2.14 – ❹). Vse skupaj potrdimo s klikom na Apply (Slika 2.14 – ❺). V aktivnem pogledu X–Z (Slika 2.14 – ❻) so zdaj (z zeleno obarvanimi krogci) prikazane vse sprostitve notranjih statičnih količin v vozliščih elementov (Slika 2.14 – ❼). Prav tako je nad vsakim elementom, ker prerez še ni definiran, izpisano ime Non e (Slika 2.14 – ❽). ❶ ❻ ❷ ❽ ❹ ❸ ❼ ❺ Slika 2.14: Nastavitve prikaza sprostitev in označb prerezov elementov V 3D-pogledu lahko prikažemo še oznake in lokalne koordinatne sisteme vozlišč ter elementov tako, da v oknu Display Options v razdelkih Joints in Frame s označimo Labels in Local Axes (Slika 2.15 – ❶). V razdelku Frame s še odznačimo prej označena Sections in Releases (Slika 2.15 – ❷). Aktiviramo 3D-pogled (Slika 2.16 – ❶) in vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 2.15 – ❸). 69 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ Slika 2.15: Nastavitve prikaza označb prerezov in lokalnih koordinatnih sistemov elementov in vozlišč Okno Diplay Options se zapre, hkrati pa se v označenem desnem oknu ( 3-D View) prikažejo oznake vozlišč in končnih elementov, ki so oštevilčeni v takšnem zaporedju, kot so bili vneseni (Slika 2.16 – ❷). ❶ ❷ Slika 2.16: Prikaz označb prerezov in lokalnih koordinatnih sistemov elementov in vozlišč v 3D-pogledu Sprostitev momenta, ki nastopi v vozliščih 1 in 5, lahko izvedemo na dva načina. Prva možnost je, da sprostitev momentov v obeh vozliščih definiramo z nepomično členkasto podporo. Druga (v tem primeru obravnavana) možnost je, da v vozliščih 1 in 5 sprostimo moment v vozliščih končnih elementov 1 in 4 ter nato obe vozlišči definiramo še z vpeto podporo. V tem primeru v glavnem meniju kliknemo na Assign (Slika 2.17 – ❶), nato se v visečem meniju pomaknemo na Frame (Slika 2.17 – ❷) in zopet z levim klikom dokončno izberemo Releases/Partial Fixity … (Slika 2.17 – ❸). 70 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ Slika 2.17: Nastavitev sprostitev notranjih statičnih količin v vozliščih elementov Odpre se okno Assign Frame Releases and Partial Fixity (Slika 2.17 – ❹), kjer lahko v razdelku Release definiramo poljubne sprostitve (izmed šestih statičnih količin) začetnega in končnega vozlišča izbranega končnega elementa (Slika 2.17 – ❺). Razdelek Frame Partial Fixity Springs pa omogoča, da statične količine, ki so sproščene v vozliščih, nadomestimo z ustrezno rotacijsko ali translacijsko togostjo (Slika 2.17 – ❻). Za sprostitev momentov v začetnem vozlišču 1 prvega končnega elementa najprej s klikom označimo element, ki se obarva se rumeno (Slika 2.18 – ❶). Glede na lokalni koordinatni sistem elementa, ki je razviden iz 3D-pogleda v desnem oknu, v razdelku Frame Releases pri Moment 33 (Major) izberemo Start (Slika 2.18 – ❷), ki predstavlja začetno vozlišče končnega elementa. Hkrati se v razdelku Frame Partial Fixity Springs odpre možnost definiranja togosti rotacijske vzmeti začetnega vozlišča ( Start). Razdelek pustimo s predefinirano vrednostjo 0 (Slika 2.18 – ❸). Vse skupaj potrdimo s klikom na Apply (Slika 2.18 – ❹). 71 II Zgledi uporabe ❶ ❸ ❷ ❹ Slika 2.18: Sprostitev upogibnega momenta v prvem končnem elementu S potrditvijo se v obeh pogledih grafično prikaže sprostitev upogibnega momenta v vozlišču 1 (Slika 2.19 – ❶). Analogno ponovimo postopek še za četrti končni element, ki ga najprej označimo (Slika 2.19 – ❷). Nato izvedemo sprostitev momentov v končnem vozlišču 5 četrtega končnega elementa, tako da v razdelku Frame Releases pri Moment 33 (Major) izberemo End (Slika 2.19 – ❸). Hkrati se v razdelku Frame Partial Fixity Springs odpre možnost definiranja togosti rotacijske vzmeti končnega vozlišča ( End). Razdelek ponovno pustimo s predefinirano vrednostjo 0 (Slika 2.19 – ❹). Vse skupaj potrdimo s klikom na ikono OK (Slika 2.19 – ❺). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Slika 2.19: Sprostitev upogibnega momenta v četrtem končnem elementu S potrditvijo se okno zapre in se hkrati v pogledu X–Z grafično prikaže še sprostitev upogibnega momenta v vozlišču 5 (Slika 2.20). 72 II Zgledi uporabe Slika 2.20: Sprostitve elementov na konstrukciji v pogledu X–Z – Diskretizacija konstrukcije: definiranje lastnosti parametrov materiala Material definiramo tako, da v visečem meniju Define izberemo Materials … (Slika 2.21 – ❶). Ko se odpre okno Define Materials (Slika 2.21 – ❷) v razdelku Click to: izberemo Add New Material …(Slika 2.21 – ❸). Odpre se okno Add Material Property (Slika 2.21 – ❹). Ker je edini znani podatek za material vrednost elastičnega modula, izberemo User za regijo ( Region), za tip materiala ( Material Type) pa izberemo Other (Slika 2.21 – ❺). Nato izbiro potrdimo z OK (Slika 2.21 – ❻). Odpre se okno Material Property Data (Slika 2.21 – ❼). ❶ ❷ ❼ ❸ ❹ ❺ ❻ Slika 2.21 Definiranje materiala V razdelku General Data čisto na vrhu okna za ime materiala izberemo na primer Material (Slika 2.22 – ❶). V razdelku Weight and Mass v okencu poleg Weight per Unit Volume določimo 73 II Zgledi uporabe specifično težo. Ker v izračunu lastne teže konstrukcije ne upoštevamo, bomo namesto predefinirane vrednosti izbrali vrednost nič (Slika 2.22 – ❷). V spodnjem razdelku Isotropic Property Data v okence Modulus of Elasticity, E za elastični modul, ki znaša E = 30∙106 kPa, vpišemo vrednost 30E6 (Slika 2.22 – ❸). Ker v navodilih naloge ni podan Poissonov količnik, v izračunu ne bomo upoštevali vpliva strižnih sil. Prav tako konstrukcija ni temperaturno obremenjena. Torej bomo okenca Poisson, U in Coefficient of Thermal Expansion, A pustili z že predefiniranimi vrednostmi Poissonovega količnika in koeficienta termalnega raztezanja (Slika 2.22 – ❹). Vse skupaj dokončno potrdimo z OK (Slika 2.22 – ❺). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Slika 2.22: Definiranje materiala V oknu Define Materials se v razdelku Materials izpiše na novo definiran material z izbranim imenom Material (Slika 2.23 – ❶), Material dokončno definiramo z levim klikom na OK (Slika 2.23 – ❷). ❶ ❷ Slika 2.23: Definiranje materiala – Diskretizacija konstrukcije: definiranje prereza Za definiranje prereza se v visečem meniju Define pomaknemo na Section Properties in izberemo Frame Sections …(Slika 2.24 – ❶). Odpre se novo okno Frame Properties (Slika 2.24 – ❷). V razdelku Properties že obstaja predefiniran prerez z imenom FSEC1 (Slika 2.24 – ❸). Program ga 74 II Zgledi uporabe je samodejno definiral, ker smo namesto prereza najprej definirali končne elemente. Za definiranje novega prereza v razdelku Click to: kliknemo na ikono Add New Property (Slika 2.24 – ❹). Odpre se okno Add Frame Section Property (Slika 2.24 – ❺). V razdelku Select Property Type lahko namesto izbire Steel (kot smo to storili pri prvem primeru) na seznamu izberemo Concrete (Slika 2.24 – ❻), saj prav tako vsebuje geometrijo pravokotnega prereza. V razdelku Click to Add a Concrete Section izberemo pravokotni prerez ( Rectangular), ki ga s klikom na ikono pravokotnika potrdimo (Slika 2.24 – ❼). Odpre se okno Rectangular Section (Slika 2.24 – ❽). ❷ ❶ ❹ ❸ ❽ ❺ ❻ ❼ Slika 2.24: Definiranje pravokotnega prereza Najprej definiramo vodoravno in poševno gredo oziroma končna elementa 1 in 4 z istim imenom (ker imata enak prerez). V razdelku Section Name namesto podanega imena FSEC2 izberemo na primer greda (Slika 2.25 – ❶). V razdelku Dimensions za globino prereza ( Depth), ki poteka v smeri 2 lokalnega koordinatnega sistema končnega elementa, izberemo 0,4 m in za širino ( Width), ki poteka v smeri 3, izberemo 0,25 m (Slika 2.25 – ❷, glej Opomba 4, str. 18). V razdelku Material izberemo definirani material z imenom Material (Slika 2.25 – ❸). V razdelku Property Modifiers kliknemo na ikono Set Modifiers … (Slika 2.25 – ❹). Odpre se okno Frame Property/Stiffness Modification Factors (Slika 2.25 – ❺). Vpliv strižnih deformacij v smeri Z globalnega koordinatnega sistema (torej v smeri 2 lokalnega koordinatnega sistema elementa) smo zanemarili tako, da smo v okencu poleg Shear Area in 2 direction vpisali vrednost nič (Slika 2.25 – ❻). Izbrali smo tudi, da sta modifikatorja za maso in težo nič (Slika 2.25 – ❼). Ostale količine smo pustili, kot so bile predefinirane. Na koncu vse skupaj še potrdimo z OK (Slika 2.25 – ❽). Izbrane nastavitve še enkrat s klikom na OK potrdimo v oknu Rectangular Section (Slika 2.25 – ❾). 75 II Zgledi uporabe ❺ ❶ ❻ ❷ ❼ ❸ ❽ ❹ ❾ Slika 2.25: Definiranje pravokotnega prereza grede V oknu Frame Properties se na seznamu pojavi pravkar definiran in hkrati z modro označen prerez z izbranim imenom greda (Slika 2.26 – ❶). Ostala še nedefinirana prereza (diagonala in steber) se od grede razlikujeta samo po dimenzijah, zato ju najhitreje definiramo tako, da ustvarimo kopijo prereza grede, tako da v razdelku Click to: izberemo ikono Add Copy of Property ... (Slika 2.26 – ❷) in hkrati pazimo, da je na seznamu označen prerez z imenom greda. ❶ ❷ Slika 2.26: Definiranje pravokotnega prereza grede Ponovno se odpre okno Rectangular Section z enakimi podatki že definiranega prereza greda. Predefinirano ime prereza FSEC2 v razdelku Section Name spremenimo na primer v ime diagonala (Slika 2.27 – ❶). V razdelku Dimensions vpišemo dimenziji prereza diagonale (Slika 2.27 – ❷, glej Opomba 4, str. 18). Vse skupaj samo še potrdimo z OK (Slika 2.27 – ❸). 76 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ Slika 2.27: Definiranje pravokotnega prereza diagonale V oknu Frame Properties se na seznamu definiranih prerezov prikaže diagonala (Slika 2.28 – ❶). Na enak način, kot smo definirali diagonalo, lahko s klikom na ikono Add Copy of Property ... (Slika 2.28 – ❷) definiramo še prerez stebra. Hkrati pazimo, da je na seznamu označen ustrezen prerez. V tem primeru je označena diagonala (lahko bi bila označena tudi greda), ker ima podobne materialne in geometrijske karakteristike kot steber. ❶ ❷ Slika 2.28: Definiranje pravokotnega prereza diagonale Odpre se okno Rectangular Section z enakimi podatki že definiranega prereza diagonala. Predefinirano ime prereza FSEC2 v razdelku Section Name spremenimo v ime steber (Slika 2.29 – ❶). V razdelku Dimensions vpišemo dimenziji prereza stebra (Slika 2.29 – ❷, glej Opomba 4, str. 18). Vse skupaj samo še potrdimo z izborom OK (Slika 2.29 – ❸). 77 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ Slika 2.29: Definiranje pravokotnega prereza stebra V oknu Frame Properties se na seznamu vseh definiranih prerezov pojavi še prerez steber (Slika 2.30 – ❶). Za nadaljnjo analizo nepotreben predefiniran prerez FSEC1 lahko uporabnik, potem ko ga označi (Slika 2.30 – ❷), po želji odstrani s klikom na ikono Delete Property (Slika 2.30 – ❸). ❷ ❶ ❸ Slika 2.30: Odstranjevanje odvečnega predefiniranega prereza Iz seznama prerez FSEC1 izgine in ostanejo samo vsi na novo definirani prerezi (Slika 2.31 – ❶). Ker so vsi potrebni prerezi definirani, lahko okno Frame Properties zapremo s klikom na ikono OK (Slika 2.31 – ❷). ❶ ❷ Slika 2.31: Definiranje pravokotnega prereza stebra 78 II Zgledi uporabe – Diskretizacija konstrukcije: definiranje lastnosti posameznih končnih elementov Definirane lastnosti prerezov dodelimo končnim elementom tako, da se v visečem meniju Assign pomaknemo na Frame in nato izberemo Frame Sections … (Slika 2.32 – ❶). Odpre se okno Assign Frame Sections, kjer so na seznamu na razpolago vsi definirani prerezi, ki jih lahko zdaj po poljubnem vrstnem redu podamo h končnim elementom (Slika 2.32 – ❷). Za morebitni še nedefiniran končni element je na seznamu tudi možnost None (Slika 2.32 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 2.32: Dodelitev prereza končnim elementom Povsem poljubno lahko najprej označimo prvi in četrti končni element, ki imata enak prerez (Slika 2.33 – ❶). Nato na seznamu izberemo prerez greda, ki pripada obema končnima elementoma (Slika 2.33 – ❷). Izbiro še samo dokončno potrdimo s klikom na Apply (Slika 2.33 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 2.33: Dodelitev prereza prvemu in četrtemu končnem elementu 79 II Zgledi uporabe V označenem pogledu X–Z se nad obema elementoma izpiše podan prerez greda (Slika 2.34 – ❶). Nato označimo drugi končni element (Slika 2.34 – ❷). Na seznamu izberemo pripadajoči prerez diagonala (Slika 2.34 – ❸) in izbor ponovno potrdimo z Apply (Slika 2.34 – ❹). ❶ ❸ ❷ ❹ Slika 2.34: Dodelitev prereza drugemu končnemu elementu V označenem pogledu X–Z se nad drugim končnim elementom izpiše diagonala (Slika 2.35 – ❶). Postopek ponovimo še za zadnji nedefiniran tretji končni element, ki ga najprej označimo (Slika 2.35 – ❷). Na seznamu izberemo pripadajoči prerez steber (Slika 2.35 – ❸) in izbor potrdimo z OK (Slika 2.35 – ❹). ❸ ❶ ❷ ❹ Slika 2.35: Dodelitev prereza drugemu končnemu elementu 80 II Zgledi uporabe S klikom na OK se okno Assign Frame Sections zapre. Hkrati pa se ob tretjem končnem elementu izpiše steber (Slika 2.36). Slika 2.36: Dodelitev prereza tretjemu končnemu elementu – Diskretizacija konstrukcije: definiranje kinematičnih robnih pogojev Ker smo že prej v končnih elementih sprostili momente tudi na lokacijah, kjer ni podpor, bomo vsa podprta vozlišča v konstrukciji definirali z vpeto podporo. Za določitev podpor na konstrukciji v visečem meniju Assign izberemo Joint in nato Restraints … (Slika 2.37 – ❶). Odpre se okno Assign Join Restraints (Slika 2.37 – ❷). ❶ ❷ Slika 2.37: Definiranje podpor 81 II Zgledi uporabe V razdelku Fast Restraints kliknemo na ikono vpete podpore (Slika 2.38 – ❶). V razdelku Restraints in Joint Local Directions se samodejno označijo še ostale količine, ki niso bile predhodno označene (Slika 2.38 – ❷). Nato označimo še vsa štiri zunanja vozlišča (Slika 2.38 – ❸) in izbor potrdimo z OK (Slika 2.38 – ❹). ❷ ❶ ❹ ❸ Slika 2.38: Definiranje podpor Po potrditvi se v označenem pogledu X–Z izrišejo vse štiri (vpete) podpore (Slika 2.39). Slika 2.39: Izris polnovpetih podpor 82 II Zgledi uporabe – Določitev obtežb Za določitev enakomerne zvezne obtežbe v visečem meniju Assign izberemo Frame Loads in nato še Distributed … (Slika 2.40 – ❶). Odpre se okno Assign Frame Distributed Loads (Slika 2.40 – ❷). ❷ ❶ Slika 2.40: Definiranje zvezne obtežbe Ker je vsa obtežba na elemente projicirana v smeri globalne osi Z, v razdelku General (v tretji vrstici Load Direction) izberemo Z Projected (Slika 2.41 – ❶). V razdelek Uniform Load vpišemo vrednost enakomerne obtežbe –10 (kN/m) (Slika 2.41 – ❷). Označimo oba obtežena končna elementa 1 in 4 (Slika 2.41 – ❸) ter izbor potrdimo z OK (Slika 2.41 – ❹). ❸ ❶ ❷ ❹ Slika 2.41: Definiranje zvezne obtežbe 83 II Zgledi uporabe Okno Assign Frame Distributed Loads se zapre in se hkrati na obeh elementih izrišeta obtežbi z ustreznima vrednostma (Slika 2.42). Slika 2.42: Izris enakomerne zvezne obtežbe na konstrukciji Projicirano obtežbo z vrednostjo 6,25 kN/m na končnem elementu 4 bi lahko enakovredno podali tudi v lokalnem koordinatnem sistemu četrtega končnega elementa tako, da bi jo razdelili na prečno komponento z vrednostjo –3,90 kN/m v nasprotni smeri osi 2 ( →) in vzdolžno komponento z vrednostjo 4,88 kN/m v smeri osi 1 ( →) . 2.3 Analiza podanih podatkov Namesto prostorske bomo izvedli ravninsko analizo samo z bistvenimi prostostnimi stopnjami, ki so zadostne za to vrsto analize. Za nastavitve analize v glavnem meniju kliknemo na Analyse in izberemo Set Analysis Options ... (Slika 2.43 – ❶). Odpre se okno Analysis Options (Slika 2.43 – ❷). Za ravninsko analizo konstrukcije v ravnini X–Z v razdelku Fast DOFs označimo ikono ravninskega okvirja (Slika 2.43 – ❸). Program nato v razdelku Available DOFs sam označi bistvene prostostne stopnje – pomika UX in UY in zasuk RY (Slika 2.43 – ❹). Če želimo pri analizi shraniti datoteki s togostno in masno matriko, kliknemo na ikono Solver Options (Slika 2.43 – ❺). Odpre se novo okno Equation Solver Options (Slika 2.43 – ❻). V razdelku Select Analysis Case for Mass and Stiffness Text File Output na seznamu (namesto None) izberemo obravnavani obtežni primer DEAD (Slika 2.43 – ❼) in izbor potrdimo s klikom na OK (Slika 2.43 – ❽). Vse skupaj dokončno potrdimo s klikom na OK še v oknu Analysis Options (Slika 2.43 – ❾). 84 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❻ ❹ ❾ ❸ ❺ ❼ ❽ Slika 2.43: Nastavitev ravninske analize Konstrukcija je v celoti definirana (vozlišča, končni elementi, robni pogoji in obtežbe), zato lahko izvedemo analizo na primer s klikom na ikono v orodni vrstici (Slika 2.44 – ❶). Odpre se okno Set Load Cases to Run (Slika 2.44 – ❷) z dvema na seznamu predefiniranima obtežnima primeroma DEAD in MODAL (Slika 2.44 – ❸). Slednjega (MODAL), ki ga ne bomo obravnavali, preprosto označimo in deaktiviramo s klikom na Run/Do Not Run Case (Slika 2.44 – ❹). Pri obtežnem primeru z imenom MODAL se v četrtem stolpcu ( Action) tako namesto Run izpiše Do Not Run (Slika 2.44 – ❺), kar pomeni, da program te analize ne bo izvedel. Za nadaljevanje linearne statične analize edinega obtežnega primera z imenom DEAD kliknemo še na Run Now (Slika 2.44 – ❻). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ Slika 2.44: Izbira obtežnih primerov za izvedbo analize 85 II Zgledi uporabe Ker dokument doslej še ni nikjer shranjen, se najprej pojavi okno Save Model File As. Izberemo lokacijo za shranitev dokumenta in določimo ime primera, to je primer 2 (Slika 2.45 – ❶, glej Opomba 7, str. 39), ter izbor shranimo s klikom na Shrani (Slika 2.45 – ❷). ❶ ❷ Slika 2.45: Shranjevanje dokumenta na disk Nato se zažene analiza in po nekaj sekundah se v levem oknu izriše konstrukcija v deformirani legi (Slika 2.46 – ❶). Hkrati se model zaklene (v orodni vrstici se namesto odklenjene ključavnice pojavi ikona zaklenjene ključavnice ) in podatkov o konstrukciji ni več možno spreminjati (Slika 2.46 – ❷). ❷ ❶ Slika 2.46: Deformirana lega konstrukcije 2.4 Poprocesiranje – Grafični prikaz deformirane lege konstrukcije Če se s kazalcem v levem oknu na deformirani konstrukciji pomaknemo na vozlišče 2, ki je edino vozlišče z neničelnimi pomiki in zasuki, se v izbranih enotah izpišejo vrednosti vseh pomikov in zasukov (Slika 2.47). Zasuki se v realni konstrukciji pojavijo še v vozliščih 1, 3 in 5, ki pa v izbranem računskem modelu (z izbranimi kondenziranimi končnimi elemeniti tipa vpeto–členek) ne nastopijo. 86 II Zgledi uporabe Slika 2.47: Izpis pomikov in zasukov v vozlišču 2 Ker je prikazana le deformirana lega konstrukcije, je hkrati smiselno za primerjavo prikazati tudi začetno pozicijo. To najhitreje prikažemo s klikom na ikono v orodni vrstici (Slika 2.48 – ❶). Nato se odpre okno Display Deformed Shape (Slika 2.48 – ❷). V spodnjem razdelku Options poleg možnosti Cubic Curve, ki je že predefinirano označena, označimo še Wire Shadow (Slika 2.48 – ❸). Vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 2.48 – ❹). V aktivnem levem oknu se ponovno prikaže deformirana lega konstrukcije, vendar tokrat še z izrisano začetno lego (Slika 2.48 – ❺). ❶ ❷ ❺ ❸ ❹ Slika 2.48: Prikaz začetne lege in deformirane lege konstrukcije 87 II Zgledi uporabe – Grafični prikaz notranjih statičnih količin Za izris diagramov notranjih statičnih količin v orodni vrstici kliknemo na ikono in na seznamu izberemo Frames/Cables/Tendons ... (Slika 2.49 – ❶). Odpre se okno Display Frame Forces/Stresses (Slika 2.49 – ❷). Diagrame osnih sil prikažemo tako, da v razdelku Component izberemo Axial Force (Slika 2.49 – ❸). Za prikaz ekstremnih vrednosti je smiselno, da v razdelku Options for diagram označimo še Show Values (Slika 2.49 – ❹) . Nato vse skupaj potrdimo z Apply (Slika 2.49 – ❺). V aktivnem levem oknu se izrišejo diagrami osnih sil (Slika 2.49 – ❻). ❶ ❷ ❻ ❸ ❹ ❺ Slika 2.49: Izris osnih sil Če so oznake prerezov in sprostitev elementov moteče, jih lahko odstranimo, tako da v orodni vrstici najprej kliknemo na ikono (Slika 2.50 – ❶). Odpre se okno Display Options (Slika 2.50 – ❷). V razdelkih Joints in Frames odznačimo vse količine, ki jih ne želimo prikazati (Slika 2.50 – ❸). Aktiviramo levo okno v pogledu X–Z (Slika 2.50 – ❹) in kliknemo na OK (Slika 2.50 – ❺). ❶ ❹ ❷ ❸ ❺ Slika 2.50: Nastavitve prikaza količin 88 II Zgledi uporabe V aktivnem levem oknu se osne sile tokrat izrišejo v preglednejši obliki brez oznak prerezov in sprostitev elementov (Slika 2.51). Slika 2.51: Izris osnih sil brez oznak prerezov in sprostitev elementov Za prikaz strižnih sil v razdelku Component označimo Shear 2-2 (Slika 2.52 – ❶) in izbiro potrdimo z Apply (Slika 2.52 – ❷). V aktivnem levem oknu se izrišejo diagrami strižnih sil (Slika 2.52 – ❸). ❸ ❶ ❷ Slika 2.52 Izris strižnih sil Za prikaz upogibnih momentov v razdelku Component označimo Moment 3-3 (Slika 2.53 – ❶) in izbiro potrdimo s klikom na Apply (Slika 2.53 – ❷). V aktivnem levem oknu se izrišejo diagrami upogibnih momentov (Slika 2.53 – ❸). Na četrtem elementu lahko opazimo, da je točna vrednost momenta po elementu med obema krajnima vozliščema prikazana samo v eni točki na sredini. 89 II Zgledi uporabe Poleg je izpisana ekstremna vrednost momenta, ki znaša 5,09 kNm (Slika 2.53 – ❹). V prvem elementu je razporeditev momentov veliki natančneje izrisana kot v četrtem, saj so točne vrednosti izrisane v kar 11 vmesnih točkah, ki jih program samodejno določi za vsak element posebej. Izpisana ekstremna vrednost momenta pa znaša 29,61 kNm (Slika 2.53 – ❺). ❸ ❺ ❹ ❶ ❷ Slika 2.53: Izris upogibnih momentov Za natančnejši izris razporeditve momentov v obeh grednih elementih (in s tem tudi lokacije obeh pripadajočih približkov ekstremnih vrednosti momenta) je treba dokument najprej odkleniti s klikom na ikono zaklenjene ključavnice v orodni vrstici. Namesto ikone zaklenjene ključavnice se prikaže ikona odklenjene ključavnice (Slika 2.54 – ❶). Nato v glavnem meniju kliknemo na Assign, se pomaknemo na Frame in nato še naprej na Output Stations ... ter izbiro potrdimo s klikom (Slika 2.54 – ❷). ❶ ❺ ❷ ❸ ❹ ❻ Slika 2.54: Nastavitev števila področij za izpis izhodiščnih vrednosti notranjih količin po končnem elementu 90 II Zgledi uporabe Odpre okno Assign Frame Output Stations (Slika 2.54 – ❸). Označimo Maximum Station Spacing in v okno poleg namesto predefinirane razdalje 0,5 m vpišemo manjšo razdaljo, na primer 0,1 m (Slika 2.54 – ❹). Označimo oba gredna elementa (Slika 2.54 – ❺) in vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 2.54 – ❻). V označenem pogledu X–Z se ob vsakem elementu izpišejo oznake izhodiščnih lokacij (Slika 2.55 – ❶). Ponovno zaženemo analizo tako, da v orodni vrstici kliknemo na ikono (Slika 2.55 – ❷). Odpre se okno Set Load Cases to Run (Slika 2.55 – ❸) in kliknemo na Run Now (Slika 2.55 – ❹). ❷ ❶ ❸ ❹ Slika 2.55 Izpis oznak izhodiščnih lokacij in ponovni zagon linearne statične analize Takoj po končani analizi se v levem oknu izrišejo diagrami upogibnih momentov (Slika 2.56 – ❶). Pri obeh grednih končnih elementih (še posebej pri končnem elementu z oznako 4) lahko vidimo njihov natančnejši izris in novi lokaciji ter vrednosti pripadajočih ekstremnih pozitivnih vrednosti, ki sedaj znašata 29,63 kNm za prvi in 7,97 kNm za četrti končni element (Slika 2.56 – ❷). ❶ ❷ Slika 2.56: Izboljšan izris upogibnih momentov v pogledu X–Z 91 II Zgledi uporabe – Izpis vrednosti reakcij Za izpis reakcij v orodni vrstici kliknemo na ikono in na seznamu izberemo Joints ... (Slika 2.57 – ❶). Odpre se okno Display Joint Reaction (Slika 2.57 – ❷) in v razdelku Display Types namesto Arrows izberemo Tabulated (Slika 2.57 – ❸). Vse skupaj potrdimo z OK (Slika 2.57 – ❹). Okno Display Join Reactions se zapre, hkrati se pa v aktivnem oknu (Slika 2.57 – ❺) v tabelirani obliki na lokacijah reakcij izpišejo njihove vrednosti, ki so različne od nič (Slika 2.57 – ❻). ❶ ❺ ❻ ❷ ❸ ❹ Slika 2.57: Izpis reakcij v tabelirani obliki Vse rezultate analize lahko namesto grafično prikažemo tudi v tabelirani obliki (glej prvi primer, str. 51–53). 2.5 Izpis reducirane togostne matrike konstrukcije Izpis togostne matrike konstrukcije je mogoč samo, če je predhodno to omogočeno v nastavitvah analize (glej Slika 2.43 – ❼, str. 84). V ta namen na disku poiščemo lokacijo, kjer je dokument shranjen, in v Beležnici odpremo tip datoteke TXK (Slika 2.58). 92 II Zgledi uporabe Slika 2.58: Lokacija datoteke primera 2 Odpre se program Beležnica z izpisanimi členi spodnjega trikotnika reducirane togostne matrike 3 x 3 za izračun obeh neznanih pomikov in zasuka v vozlišču 2 (Slika 2.59). Slika 2.59: V Beležnici izpisani členi togostne matrike 2.6 Analiza spremenjene konstrukcije Če ne želimo izgubiti rezultatov že izvedene analize, moramo podatke o konstrukciji oziroma modelu konstrukcije skupaj z rezultati analize najprej shraniti. S hkratnim pritiskom na tipke Ctrl + Shift + S se odpre okno Save Model File As. Dokument lahko shranimo na isti (ali katerikoli drugi) lokaciji (mapi) pod novim imenom, na primer primer 2.1 (Slika 2.60 – ❶), z levim klikom na Save (Slika 2.60 – ❷). 93 II Zgledi uporabe ❶ ❷ Slika 2.60: Shranjevanje dokumenta Model se odklene, kar nakazuje ikona odklenjene ključavnice v orodni vrstici (Slika 2.61 – ❶). Zdaj je omogočena priprava modela spremenjene konstrukcije brez poševnega četrtega končnega elementa. Četrti končni element odstranimo tako, da ga najprej označimo (Slika 2.61 – ❷) in nato pritisnemo gumb delete na tipkovnici. ❶ ❷ Slika 2.61: Shranjevanje dokumenta Označen četrti končni element izgine (Slika 2.62 – ❶). Prav tako izgine vpeta podpora v vozlišču 5, ki ni več povezana s preostalo konstrukcijo, kar lahko vidimo v desnem oknu (Slika 2.62 – ❷). 94 II Zgledi uporabe ❷ ❶ Slika 2.62: Spremenjena konstrukcija brez četrtega končnega elementa in vpete podpore Ponovno zaženemo postopek analize podatkov, tako da v orodni vrstici najprej kliknemo na ikono (Slika 2.63 – ❶). Odpre se okno Set Load Cases to Run (Slika 2.63 – ❷), kjer lahko takoj kliknemo na ikono Run Now (Slika 2.63 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 2.63 Zagon linearne statične analize Po končani analizi podatkov se model zaklene, kar nakazuje ikona zaklenjene ključavnice (Slika 2.64 – ❶). V pogledu X–Z se izvede izris konstrukcije z veličinami, ki so bile aktivirane v predhodni analizi, preden smo model odklenili. Torej se v tem primeru izpišejo velikosti reakcij v tabelirani obliki (Slika 2.64 – ❷). 95 II Zgledi uporabe ❶ ❷ Slika 2.64: Zagon linearne statične analize Če želimo, lahko tudi nadaljujemo s poprocesiranjem in prikažemo izris na primer upogibnih momentov (Slika 2.65). Slika 2.65: Izris upogibnih momentov 2.7 Zajem slike v programu SAP2000 Katerekoli grafične izpise programa lahko pred ali po končani analizi kot sliko najprej shranimo na disk in nato prenesemo v druge programe. To storimo tako, da se v visečem meniju File pomaknemo na Capture Picture. Pojavijo se štirje načini (Slika 2.66), ki so opisani v nadaljevanju. 96 II Zgledi uporabe Slika 2.66: Zajem slike v programu S klikom na katerokoli od štirih prikazanih možnosti se odpre okno Open File for saving picure. Izberemo lokacijo, kjer bomo (rastrsko) sliko shranili, ter ime slike (npr. upogibni momenti) in vrsto grafične datoteke ( JPEG, GIF, PNG itd.) (Slika 2.67 – ❶). Sliko dokončno shranimo s klikom na gumb Shrani (Slika 2.67 – ❷). ❶ ❷ Slika 2.67: Shranjevanje slike na disk S klikom na Enire Screen ( Ctrl + Shift + 5) zajamemo sliko celotnega zaslona (Slika 2.68). 97 II Zgledi uporabe Slika 2.68: Slika celotnega zaslona S klikom na SAP2000 Main Window ( Ctrl + Shift + 6) zajamemo sliko glavnega okna (Slika 2.69). Slika 2.69: Slika glavnega okna programa S klikom na Current Window w/Titlebar ( Ctrl + Shift + 7) zajamemo sliko aktivnega (torej v tem primeru levega) prikaznega okna z naslovno vrstico (Slika 2.70). 98 II Zgledi uporabe Slika 2.70: Slika aktivnega prikaznega okna z naslovno vrstico S klikom na Current Window w/o Titlebar ( Ctrl + Shift + 8) zajamemo sliko aktivnega okna brez naslovne vrstice (Slika 2.71). Slika 2.71: Slika aktivnega okna brez naslovne vrstice 99 II Zgledi uporabe Primer 3 – ravninsko paličje 3.1 Podatki o analizirani konstrukciji Izračunaj pomike, reakcije in notranje statične količine za ravninsko palično konstrukcijo na sliki (Slika 3.1). Vsi elementi so iz jeklenega profila IPE 200, ki ima modul elastičnosti E = 210 GPa. Analizo dodatno izvedi še za primer, ko sila v desnem vozlišču deluje vodoravno desno namesto vertikalno. A 1,5 m 10000 N profil IPE 200 A = 28,5 cm2 Iz = 1943 cm4 2,0 m 20000 N E = 210 GPa B 2,0 m 2,0 m Slika 3.1: Predstavitev primera 3 Uporabili bomo minimalni (in hkrati popolnoma zadosten) računski model s štirimi končnimi elementi v ravnini X–Y (Slika 3.2). Y1 Y2 X 1 1 X2 2 1 Y4 4 2 X4 4 3 Y3 X3 3 Slika 3.2: Označitev vozlišč, elementov in prostostnih stopenj konstrukcije 100 II Zgledi uporabe 3.2 Podajanje podatkov v programu SAP2000 – Diskretizacija konstrukcije: definiranje ravnine X–Y Po zagonu programa tokrat (iz demonstracijskih razlogov prikaza drugačnega pristopa) namesto na ikono Grid Only kliknemo na ikono praznega lista (Slika 3.3 – ❶). Po odprtju okna New Model v razdelku Select Template (enako kot v primerih 1 in 2) tokrat izberemo (namesto predloga Grid only) predlog Blank (Slika 3.3 – ❷). ❶ ❷ Slika 3.3: Izbira predloge Pojavita se dva predefinirana 3D-pogleda, ki zasedata vsak polovico zaslona (Slika 3.4). Slika 3.4: Izbira pogleda 101 II Zgledi uporabe Če želimo v levem oknu spremeniti 3D-pogled v pogled X–Y, pazimo, da je okno aktivno, in v orodni vrstici kliknemo na ikono (Slika 3.5 – ❶). V levem oknu se namesto 3-D View izpiše X-Y Plane @ Z=0 (Slika 3.5 – ❷), ki označuje pogled v ravnini X–Y oziroma tlorisu. ❷ ❶ Slika 3.5: Definiranje pogleda v ravnini X–Y – Diskretizacija konstrukcije: definiranje končnih elementov (topologije) Za definiranje topologije končnih elementov najprej v orodni vrstici kliknemo na ikono (Slika 3.6 – ❶). Odpre se okno Properties of Object, kjer pred izrisom prvega končnega elementa najprej določimo njegove potrebne lastnosti (Slika 3.6 – ❷). Prereza končnega elementa trenutno še nismo definirali, zato v drugi vrstici Section izberemo None (Slika 3.6 – ❸). Za izris paličnih končnih elementov v tretji vrstici Moment Releases izberemo Pinned (Slika 3.6 – ❹). Vse ostale nastavitve pustimo tako, kot so bile že predhodno predefinirane. ❶ ❷ ❸ ❺ ❼ ❹ ❻ Slika 3.6: Definiranje lege in izris prvega končnega elementa 102 II Zgledi uporabe Nato se s kazalcem pomaknemo v levo polovico okna (v pogled X– Y) in z levim klikom potrdimo približno lokacijo (Slika 3.6 – ❺) začetnega vozlišča (X ≈ 0 m; Y ≈ 3,5 m) prvega končnega elementa. Lokacijo kazalca spremljamo v desnem spodnjem kotu glavnega okna (Slika 3.6 – ❻). Kazalec nato premikamo proti končnemu vozlišču, kjer se sproti med začetno in trenutno lokacijo kazalca (Slika 3.6 – ❼) izrisuje pikčasta daljica. Ko se s kazalcem nahajamo na približni lokaciji končnega vozlišča (X ≈ 4 m; Y ≈ 3,5 m), jo potrdimo z levim klikom na miški in izriše se prvi končni element (Slika 3.7 – ❶). Začetno vozlišče drugega končnega elementa se nahaja v začetnem vozlišču prvega končnega elementa. Zato najprej z desnim klikom na miški prekinemo nadaljnji izris drugega končnega elementa iz končnega vozlišča prvega končnega elementa. Nato se pomaknemo nazaj na začetno vozlišče prvega končnega elementa. Če želimo, da program zazna točno lokacijo že definiranega vozlišča, pri čemer se ob približanju kazalca izriše rdeči krogec, mora biti aktivna možnost (glej Opomba 2, str. 16) . Nato začetno vozlišče drugega končnega elementa (ko se izriše rdeči krogec) potrdimo z levim klikom (Slika 3.7 – ❷). Če možnost ni aktivna, se lahko s kazalcem vozlišču samo približamo in s klikom definiramo novo vozlišče, kar pomeni, da v tem primeru končna elementa medsebojno nista povezana. Kazalec premaknemo naprej na približno lokacijo končnega vozlišča (X ≈ 2,0 m; Y ≈ 2,0 m) drugega končnega elementa (Slika 3.7 – ❸) in potrdimo izris drugega končnega elementa z levim klikom na miško. ❶ ❷ ❸ Slika 3.7: Definiranje in izris drugega končnega elementa Na enak način nadaljujemo še s približnim izrisom tretjega in četrtega končnega elementa. Nato (po potrebi) sledi popravek vseh štirih vozlišč. S kazalcem se pomaknemo najprej na začetno vozlišče prvega in drugega končnega elementa ter nanj kliknemo z desnim gumbom miške (Slika 3.8 – ❶). Odpre se okno Object model – Point information, v katerem se nahajajo vse potrebne informacije o definiranem vozlišču (Slika 3.8 – ❷): – Location (definirana lokacija); – Assignments (morebitne dodeljene količine, kot so masa, vzmet, lokalna os, podpora itd.); 103 II Zgledi uporabe – Loads (morebitne dodeljene koncentrirane obtežbe). Ker želimo spremeniti približno definirano lokacijo vozlišča, izberemo Location (Slika 3.8 – ❸). V tabeli Joint Coordinates so prikazane trenutne koordinate vozlišča (Slika 3.8 – ❹). Z dvojnim levim klikom miške na katerokoli od približno definiranih koordinat X, Y in Z se odpre novo okno Join Coordinates, v katerem lahko vse tri koordinate popravimo v točne vrednosti X = 0, Y = 3,5 m in Z = 0 (Slika 3.8 – ❺, glej Opomba 4, str. 18). Vse skupaj potrdimo s klikom na OK v oknu Join Coordinates (Slika 3.8 – ❻). Potrditev nato še enkrat ponovimo v oknu Object model – Point information (Slika 3.8 – ❼). ❷ ❸ ❶ ❹ ❼ ❺ ❻ Slika 3.8: Popravek koordinat vozlišč končnih elementov Postopek (ki ni prikazan v korakih) ponovimo še za ostala tri vozlišča, torej popravimo njihove netočne lokacije. – Diskretizacija konstrukcije: spreminjanje oznak elementov in vozlišč Če želimo v pogledu ravnine X– Y imeti prikazana označena vozlišča in usmeritve končnih elementov, potem v glavnem meniju kliknemo najprej na View in nato v visečem meniju na Set Display Options ..., še hitreje pa lahko to storimo kar v orodni vrstici s klikom na ikono (Slika 3.9 – ❶). Odpre se okno Display Options (Slika 3.9 – ❷) . Za oštevilčenje oznak vozlišč v razdelku Joint kliknemo na Labels (Slika 3.9 – ❸). Za oštevilčenje oznak in izris usmeritev lokalnih osi elementov v razdelku Frames kliknemo na Labels in Local Axes (Slika 3.9 – ❹). Pazimo, da imamo aktivno levo okno (Slika 3.9 – ❺), in vse skupaj potrdimo s klikom na OK (Slika 3.9 – ❻). Opcijsko lahko okno v 3D-pogledu ( 3-D View), ki pri ravninski analizi ni potreben, s klikom na ikono (Slika 3.9 – ❼) zapremo in s tem še povečamo prostor za prikaz ravninske palične konstrukcije v pogledu X–Y. 104 II Zgledi uporabe ❺ ❶ ❼ ❷ ❸ ❹ ❻ Slika 3.9: Nastavitve prikaza konstrukcije V aktivnem oknu se na izrisani palični konstrukciji prikažejo še oznake vozlišč in elementov ter lokalne osi elementov (Slika 3.10 – ❶). Konstrukcijo v ravnini X–Y lahko povečamo na celo okno s klikom na ikono (Slika 3.10 – ❷). Vidimo lahko (Slika 3.10 – ❸), da sta oznaki vozlišč 3 in 4 neskladni z izbrano diskretizacijo (glej Slika 3.2), saj je program vozlišča oštevilčil glede na vrstni red njihovega definiranja ob podajanju topologije elementov. Označbe vozlišč lahko najlažje popravimo tako, da v glavnem meniju izberemo Edit in se nato v visečem meniju pomaknemo na Change Labels (Slika 3.10 – ❹) ter izbiro potrdimo. ❷ ❶ ❹ ❸ Slika 3.10: Označba vozlišč in elementov ter lokalne osi elementov 105 II Zgledi uporabe Odpre se okno Interactive Name Change. Za spreminjanje oznak vozlišč v razdelku Choose A Named Item Type izberemo Element Labels – Joint (Slika 3.11 – ❶). Nato se s kazalcem pomaknemo v razdelek Name List for Element Labels – Joint in v drugem stolpcu (z imenom New Name) preimenujemo vozlišče 3 v vozlišče 4 ter vozlišče 4 v vozlišče 3 (Slika 3.11 – ❷). Spremembo potrdimo še z OK (Slika 3.11 – ❸). Ob kliku na OK se oznaki vozlišč zamenjata, tako dobimo povsem enake oznake vozlišč in elementov ter usmerjenost lokalnih osi elementov, kot smo jih izbrali na začetku (Slika 3.2). ❶ ❷ ❸ Slika 3.11: Spreminjanje oznak vozlišč – Diskretizacija konstrukcije: definiranje kinematičnih robnih pogojev (podpor) Za definiranje podprtih vozlišč v glavnem meniju kliknemo na Assign, nato se v visečem meniju pomaknemo na Joint in izberemo Restraints … (Slika 3.12 – ❶). Odpre se novo okno Assign Joint Restraints (Slika 3.12 – ❷). Podpori lahko definiramo kot vpeti, saj so v elementih že upoštevani sproščeni upogibni momenti. Najhitreje pa ju definiramo v razdelku Fast Restraints s klikom na ikono (Slika 3.12 – ❸). Označimo obe vozlišči 1 in 3, ki ju želimo podpreti (Slika 3.12 – ❹), ter izbiro potrdimo z OK (Slika 3.12 – ❺). Izris podpor v vozliščih 1 in 3 je razviden iz slike (Slika 3.13 – ❶). – Diskretizacija konstrukcije: definiranje materiala Material definiramo tako, da se v glavnem meniju pomaknemo na Define in v visečem meniju izberemo Materials ... (Slika 3.13 – ❷). Odpre se okno Define Materials in v razdelku Click to: izberemo Add New Material ... (Slika 3.13 – ❸). Odpre se okno Add Material Property, kjer v dveh visečih menijih Region in Material Type izberemo User in Other (Slika 3.13 – ❹) ter izbiro potrdimo z OK (Slika 3.13 – ❺). Odpre se novo okno Material Property Data, kjer določimo material s težo 0 (Slika 3.13 – ❻) in za elastični modul E = 210∙106 kPa v polje zapišemo 210E6 (Slika 3.13 – ❼) ter izbiro potrdimo s klikom na OK (Slika 3.13 – ❽). V oknu Define Materials se pojavi na novo definiran material s predefiniranim imenom MAT (Slika 3.13 – ❾). Potrdimo ga s ponovnim klikom na OK (Slika 3.13 – ❿). 106 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❹ ❸ ❺ Slika 3.12: Podajanje podpor ❷ ❶ ❸ ❻ ❾ ❼ ❹ ❿ ❺ ❽ ❶ Slika 3.13: Definiranje materiala – 107 II Zgledi uporabe Diskretizacija konstrukcije: definiranje prereza Za definiranje prereza v glavnem meniju najprej kliknemo na Define, se pomaknemo na Section Properties … in nato še na Frame Sections ... , ki ga s klikom potrdimo (Slika 3.14 – ❶). Odpre se okno Frame Properties (Slika 3.14 – ❷). V razdelku Properties že obstaja predefiniran prerez z imenom FSEC1 (Slika 3.14 – ❸). Program ga je samodejno definiral, ker smo (enako kot pri drugem primeru) namesto prereza najprej definirali in izrisali končne elemente. Standardizirani profil IPE 200 je že v bazi profilov programa SAP2000, ki ga uvozimo tako, da najprej v razdelku Click to: izberemo Import New Property (Slika 3.14 – ❹). Odpre se okno Import Frame Section Property (Slika 3.14 – ❺). V razdelku Select Property Type izberemo Steel (Slika 3.14 – ❻) in nato v razdelku Clik to Import a Steel Section kliknemo na ikono I profila (Slika 3.14 – ❼). ❶ ❺ ❷ ❻ ❹ ❸ ❼ Slika 3.14: Definiranje prereza Ob kliku na ikono se odpre okno s seznamom standardiziranih profilov I, med katerimi v razdelku Select Sections to Import poiščemo in izberemo profil IPE200 (Slika 3.15 – ❶). V razdelku Material pa na seznamu definiranih materialov izberemo material za izbran prerez z oznako MAT (Slika 3.15 – ❷). Vse skupaj nato le še potrdimo s klikom na OK (Slika 3.15 – ❸). 108 II Zgledi uporabe ❷ ❶ ❸ Slika 3.15: Izbira profila na seznamu Odpre se okno I/Wide Flange Section (Slika 3.16 – ❶), kjer so v razdelku Dimensions izpisane dimenzije standardiziranega profila IPE200 (Slika 3.16 – ❷). S klikom na ikono Section Properties … (Slika 3.16 – ❸) se odpre novo okno Property Data (Slika 3.16 – ❹). Preverimo lahko, da sta geometrijski karakteristiki (Slika 3.16 – ❺) površina A in vztrajnostni moment Iz prereza enaki kot v podatkih naloge. Okno Property Data zapremo s klikom na OK (Slika 3.16 – ❻). Izbrani profil IPE200 dokončno potrdimo s klikom na OK (Slika 3.16 – ❼). ❶ ❹ ❺ ❷ ❸ ❻ ❼ Slika 3.16 Dimenzije izbranega profila IPE 109 II Zgledi uporabe V oknu Frame Properties se na novo definiran prerez z oznako IPE200 (profil) izpiše v razdelku Properties (Slika 3.17 – ❶). Prerez dokončno potrdimo s klikom na OK (Slika 3.17 – ❷). ❶ ❷ Slika 3.17: Potrditev izbranega profila IPE200 – Diskretizacija konstrukcije: dodelitev prereza končnim elementom konstrukcije Za dodelitev pripadajočega prereza IPE200 izrisanim končnim elementom v glavnem meniju najprej kliknemo na Assign. Nato se v visečem meniju pomaknemo na Frame, in ko se prikaže nov viseči meni, kliknemo še na Frame Sections … (Slika 3.18 – ❶). Odpre se novo okno Assign Frame Sections s seznamom vseh definiranih prerezov (Slika 3.18 – ❷). Označimo (bodisi posamezno bodisi vse naenkrat) vse štiri končne elemente (označeni elementi so rumene barve) in na seznamu izberemo predhodno definiran profil IPE200 (Slika 3.18 – ❸). Izbiro potrdimo s klikom na OK (Slika 3.18 – ❹). ❶ ❷ ❸ ❹ Slika 3.18: Dodelitev prereza končnim elementom V pogledu ravnine X–Y se nato na vseh štirih končnih elementih izrišejo oznake dodeljenih prerezov, ki se prekrivajo skupaj z oznakami elementov (Slika 3.19), kadar so te prikazane. 110 II Zgledi uporabe Slika 3.19: Izpis oznak dodeljenih prerezov na končnih elementih palične konstrukcije – Določitev obtežb V nalogi sta dodeljena dva obtežna primera, zato je treba najprej definirati posamezne obtežne primere, ki bodo lahko ločeno ali skupaj upoštevani v dveh obtežnih primerih. V glavnem meniju kliknemo na Define in v visečem meniju izberemo Load Patterns ... (Slika 3.20 – ❶). Odpre se okno Define Load Patterns (Slika 3.20 – ❷). V razdelku Load Patterns imamo že sistemsko predefinirano ime obtežnega primera (Slika 3.20 – ❸). Za definiranje imena novega obtežnega primera izpolnimo naslednja okenca: – Load pattern Name (vpišemo ime obtežnega primera); – Type (izberemo vrsto/tip obtežnega primera); – Self Weight Multipler (vpišemo faktor velikosti upoštevane lastne teže konstrukcije obtežnega primera); V nadaljevanju glede na izbiro lokalnega koordintnega sistema vozlišč definiramo imena treh obtežnih primerov (z izbranimi imeni, na primer P1, P2 in P3) za vsako delujočo silo posebej. Obtežni primer P1 tako predstavlja silo 20 kN v negativni smeri lokalne osi Y vozlišča 4. Obtežni primer P2 predstavlja silo 10 kN prav tako v negativni smeri lokalne osi Y vozlišča 2. Zadnji obtežni primer P3 pa predstavlja silo 10 kN v pozitivni smeri lokalne osi X vozlišča 2. Za imensko definiranje prvega obtežnega primera v okno pod Load pattern Name v prvem stolpcu vpišemo ime obtežnega primera P1 (Slika 3.20 – ❹). V drugem stolpcu z imenom Type izberemo vrsto obtežnega primera. Ker obtežni primer tega primera konstrukcije ni eksplicitno definiran po imenu, v visečem meniju izberemo Other (Slika 3.20 – ❺). V tretjem stolpcu pa v okno pod Self Weight Multipler vpišemo faktor, s katerim multipliciramo lastno težo konstrukcije. V našem primeru lastna teža konstrukcije ne bo upoštevana, zato izberemo faktor 0 (Slika 3.20 – ❻). Za analizo nepotreben sistemsko že predefinirani obtežni primer z imenom DEAD nadomestimo z novim obtežnim primerom s klikom na Modify Load Pattern (Slika 3.20 – ❼). 111 II Zgledi uporabe ❷ ❶ ❹ ❺ ❻ ❼ ❸ Slika 3.20: Določitev obtežnih primerov Na seznamu se namesto že predefiniranega obtežnega primera izpiše na novo definirani obtežni primer (Slika 3.21 – ❶). Na seznam dodamo še ostala dva obtežna primera z imenoma P2 in P3 (Slika 3.21 – ❷), le da po vpisu imen P2 in P3 namesto na Modify Load Pattern kliknemo tokrat na Add New Load Pattern (Slika 3.21 – ❸). Z imeni definirane obtežne primere potrdimo s klikom na OK (Slika 3.21 – ❹). ❸ ❶ ❷ ❹ Slika 3.21: Določitev vzorcev obtežb 112 II Zgledi uporabe Poimensko definirane obtežne primere lahko sedaj apliciramo na konstrukcijo. V glavnem meniju kliknemo na Assign, se v visečem meniju pomaknemo na Joint Loads in kliknemo na Forces …(Slika 3.22 – ❶). Odpre se okno Assign Joint Forces (Slika 3.22 – ❷). V razdelku General na seznamu definiranih obtežnih primerov Load Pattern izberemo najprej P1 (Slika 3.22 – ❸). V razdelku Forces pa podamo še ustrezno smer in velikost sile ali momenta obtežnega primera. Glede na globalni koordinatni system konstrukcije deluje sila v obtežnem primeru P1 v negativni smeri koordinate Y, zato vpišemo (v kN) vrednost –20 v okno poleg Force Global Y (Slika 3.22 – ❹). Pred potrditvijo apliciranja sile še označimo vozlišče 4 (Slika 3.22 – ❺). Nato izbiro potrdimo s klikom na Apply (Slika 3.22 – ❻). ❶ ❷ ❸ ❺ ❹ ❻ Slika 3.22: Vnašanje obtežb na konstrukcijo za obtežni primer P1 Ob kliku na Apply se na izrisani konstrukciji v vozlišču 4 prikaže edina aplicirana sila za obtežni primer P1 (Slika 3.23 – ❶), hkrati pa ostane okno Assign Joint Forces še vedno odprto za nadaljnje definiranje obtežnih primerov. Tokrat na seznamu Load Pattern izberemo obtežni primer P2 (Slika 3.23 – ❷). Sila obtežnega primera P2 glede na globalni koordinatni system prav tako deluje v negativni smeri Y, zato vpišemo (v kN) vrednost –10 v okno poleg Force Global Y (Slika 3.23 – ❸). Pred potrditvijo apliciranja sile označimo vozlišče 2 (Slika 3.23 – ❹) in ponovno kliknemo na Apply (Slika 3.23 – ❺). 113 II Zgledi uporabe ❹ ❶ ❷ ❸ ❺ Slika 3.23: Vnašanje obtežb na konstrukcijo za obtežni primer P2 Ob kliku na Apply se na izrisani konstrukciji v vozlišču 2 izgine sila iz obtežnega primera P1, hkrati pa se prikaže edina vnesena sila za obtežni primer P2 (Slika 3.24 – ❶). Okno Assign Joint Forces ostane še vedno odprto za nadaljnji vnos tretjega (zadnjega) obtežnega primera. Tokrat na seznamu Load Pattern izberemo še zadnji obtežni primer P3 (Slika 3.24 – ❷). Sila obtežnega primera P3 glede na globalni koordinatni system deluje tokrat v pozitivni smeri X, zato vpišemo (v kN) vrednost 10 v okno poleg Force Global X (Slika 3.24 – ❸). Za potrditev vnosa sile še prej označimo vozlišče 2 (Slika 3.24 – ❹) in kliknemo na OK (Slika 3.24 – ❺). ❶ ❹ ❷ ❸ ❺ Slika 3.24: Vnašanje obtežb na konstrukcijo za obtežni primer P3 114 II Zgledi uporabe Ob kliku na OK se okno Assign Joint Forces zapre, hkrati pa se na konstrukciji v vozlišču 2 prikaže edina vnesena sila za obtežni primer P3 (Slika 3.25 – ❶). Na osnovi definiranih obtežnih primerov in vnesenih pripadajočih sil lahko nazadnje definiramo še oba obtežna primera. Najprej v glavnem meniju kliknemo na Define in nato v visečem meniju kliknemo še na Load Cases … (Slika 3.25 – ❷). Odpre se okno Define Load Cases (Slika 3.25 – ❸). V razdelku Load Cases so v prvem stolpcu pod Load Case Name prikazana imena vseh definiranih obtežnih primerov, med katerimi sta že sistemsko predefinirana obtežna primera z imenoma DEAD in MODAL. Poleg pa sta na seznamu še dva nova obtežna primera P2 in P3, ki pa sta bila avtomatično generirana ob definiranju novih obtežnih primerov P2 in P3 s klikom na Add New Load Pattern (glej Slika 3.21 – ❸, str. 110). V drugem stolpcu pod Load Case Type so vzporedno prikazane vse razpoložljive analize vseh (štirih) definiranih obtežnih primerov, od tega tri linearne statične in ena modalna analiza. Za definiranje prvega obtežnega primera označimo obtežni primer DEAD (Slika 3.25 – ❹) in kliknemo na Modify/Show Load Case ... (Slika 3.25 – ❺). Odpre se okno Load Case Data – Linear Static (Slika 3.25 – ❻) . V razdelku Load Case Name (lahko poljubno) spremenimo ime iz DEAD v Obtežni primer 1 (Slika 3.25 – ❼). V razdeleku Load Applied se na seznamu apliciranih obtežb že nahaja predefiniran obtežni primer P1 (Slika 3.25 – ❽). V prvem obtežnem primeru poleg obtežnega primera P1 nastopa še obtežni primer P2, ki ga vnesemo na seznam tako, da na seznamu pod Load Name izberemo obtežni primer P2 in v okno pod Scale Factor vpišemo faktor 1 (Slika 3.25 – ❾). Vnos potrdimo še s klikom na Add (Slika 3.25 – ❿). ❶ ❻ ❸ ❷ ❼ ❹ ❺ ❾ ❽ ❿ Slika 3.25: Definiranje obtežnega primera 1 Na seznamu se poleg obtežnega primera P1 izpiše še obtežni primer P2 (Slika 3.26 – ❶). Za izvedbo linearne statične analize mora biti v tem obtežnem primeru obvezno v razdelku Load Case Type na seznamu izpisano Static (Slika 3.26 – ❷). V razdelku Analysis Type pa mora biti označeno še polje Linear (Slika 3.26 – ❸). Na novo definiran obtežni primer potrdimo z OK (Slika 3.26 – ❹). 115 II Zgledi uporabe ❷ ❸ ❶ ❹ Slika 3.26: Definiranje obtežnega primera 1 V razdelku Load Cases se na seznamu Load Cases Name namesto imena DEAD izpiše novo izbrano ime Obtežni primer 1 za obtežni primer 1 (Slika 3.27 – ❶). Drugi obtežni primer bi lahko analogno na novo definirali s klikom na Add New Load Case … (Slika 3.27 – ❷). Ker pa je obtežni primer zelo podoben prvemu, je hitrejša pot, da ustvarimo kopijo prvega obtežnega primera, tako da označimo Obtežni primer 1, ki se obarva modro, in kliknemo na Add Copy of Load Case … (Slika 3.27 – ❸). Ponovno se odpre okno Load Case Data – Linear Static (Slika 3.27 – ❹). V razdelku Load Case Name (namesto novega imena Obtežni primer 1-1, ki ga določi program) vpišemo tokrat Obtežni primer 2 (Slika 3.27 – ❺). V drugem obtežnem primeru poleg obtežnega primera P1 tokrat nastopa obtežni primer P3, ki na seznamu nadomesti obtežni primer P2. Torej v razdelku Load Applied najprej označimo obtežni primer P2, ki se obarva modro (Slika 3.27 – ❻). ❹ ❺ ❷ ❶ ❸ ❼ ❻ ❽ Slika 3.27: Definiranje obtežnega primera 2 116 II Zgledi uporabe Nato na seznamu pod Load Name izberemo obtežni primer P3 (Slika 3.27 – ❼). V oknu pod Scale Factor je že vpisan ustrezni faktor 1, ki pripada označenemu obtežnemu primeru P2, zato izbiro samo še potrdimo s klikom na Modify (Slika 3.27 – ❽). Na seznamu se namesto obtežnega primera P2 pojavi obtežni primer P3 (Slika 3.28 – ❶). Vrsta analize ostane enaka kot v prvem obtežnem primeru, zato izbiro samo še potrdimo s klikom na OK (Slika 3.28 – ❷). ❶ ❷ Slika 3.28: Definiranje obtežnega primera 2 V oknu Define Load Cases se na dnu seznama v razdelku Load Case Name pojavi na novo definirani obtežni primer z imenom Obtežni primer 2 (Slika 3.29 – ❶). Vrstni red obtežnih primerov na seznamu pa lahko nadalje poljubno urejamo s klikom na ikono gor usmerjene puščice za pomik obtežnega primera po seznamu navzgor ali na ikono dol usmerjene puščice za pomik po seznamu navzdol (Slika 3.29 – ❷). ❶ ❷ Slika 3.29: Definiranje obtežnih primerov Glede na to, da za ostale obtežne primere na seznamu z imeni MODAL, P2 in P3 ne bomo izvajali analiz, jih lahko po želji odstranimo, kar pa ni obvezno, saj jih lahko iz analize po želji odstranimo tudi tik pred zagonom procesiranja. Za odstranitev obtežnega primera MODAL ga je treba najprej označiti (Slika 3.30 – ❶). Nato kliknemo na ikono Delete Load Case (Slika 3.30 – ❷). Program 117 II Zgledi uporabe nas opozori, če želimo s seznama odstraniti obtežni primer MODAL. Izbiro potrdimo še s klikom na ikono Yes (Slika 3.30 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 3.30: Odstranitev odvečnih/neželenih obtežnih primerov Postopek odstranitve po enakem postopku ponovimo še za ostala dva obtežna primera, torej P2 in P3. Tako na seznamu ostaneta samo še Obtežni primer 1 in Obtežni primer 2 (Slika 3.31 – ❶), ki ju dokončno potrdimo s klikom na OK (Slika 3.31 – ❷). ❶ ❷ Slika 3.31: Dokončna potrditev definiranih obtežnih primerov 118 II Zgledi uporabe 3.3 Analiza podanih podatkov Preden zaženemo analizo, najprej izberemo tiste prostostne stopnje, ki so nujne za izvedbo analize v ravnini X–Y. Za nastavitve prostostnih stopenj v glavnem meniju kliknemo na Analyze in na visečem meniju izberemo Set Analysis Options … (Slika 3.32 – ❶). Odpre se okno Anaysis Options (Slika 3.32 – ❷) . Ker smo konstrukcijo obravnavavali samo s paličnimi končnimi elementi tipa členek–členek (Slika 3.6 – ❹), bodo neničelne prostostne stopnje v tem primeru samo pomiki v smereh X in Y v vozliščih 2 in 4. Zato lahko v razdelku Availible DOFs označimo samo UX in UY (Slika 3.32 – ❸). Za kasnejši morebitni izpis datotek s togostno in masno matriko po želji kliknemo na ikono Solver Options (Slika 3.32 – ❹). Odpre se novo okno Equation Solver Options (Slika 3.32 – ❺). V razdelku Select Analysis Case for Mass and Stiffness Text File Output na seznamu (namesto None) izberemo enega od obravnavanih obtežnih primerov, na primer Obtežni primer 1 (Slika 3.32 – ❻), in izbiro potrdimo s klikom na OK (Slika 3.32 – ❼). V tem primeru je togostna matrika enaka za oba obtežna primera. Vse skupaj dokončno potrdimo s klikom na OK še v oknu Analysis Options (Slika 3.32 – ❽). ❶ ❷ ❺ ❸ ❽ ❹ ❻ ❼ Slika 3.32: Nastavitve prostostnih stopenj za analizo Sedaj, ko smo definirali vsa vozlišča, končne elemente, robne pogoje, obtežbe in prostostne stopnje, lahko izvedemo analizo tako, da v glavnem meniju zopet kliknemo na Analyse. V visečem meniju nato izberemo Run Analysis, še hitreje pa lahko v orodni vrstici kliknemo kar na ikono (Slika 3.33 – ❶). Odpre se okno Set Load Cases to Run (Slika 3.33 – ❷). Na seznamu v prvem stolpcu sta prikazana oba definirana obtežna primera (Slika 3.33 – ❸). V četrtem stolpcu pod Action pri obeh obtežnih primerih piše Run (Slika 3.33 – ❹), kar pomeni, da sta oba obtežna primera pripravljena za začetek analize. Analizo obeh obtežnih primerov začnemo s klikom na ikono Run Now (Slika 3.33 – ❺). 119 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❹ ❸ ❺ Slika 3.33: Priprava obtežnih primerov za začetek analize Ker dokument s podatki o konstrukciji in analizah do zdaj še ni bil shranjen, se pojavi okno Save Model File As. Določimo lokacijo na disku (Slika 3.34 – ❶) in izberemo ime primera, na primer primer 3 (Slika 3.34 – ❷, glej Opomba 7, str. 39). Dokument (dokončno) shranimo s klikom na Save (Slika 3.34 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 3.34: Shranjevanje dokumenta Nato se začne analiza za oba obtežna primera in po nekaj sekundah (čas analize je odvisen od procesorske moči in seveda od modela konstrukcije) se v deformirani legi prikaže konstrukcija za prvi obtežni primer, ki je bil tudi prvi procesiran. Kateri obtežni primer je grafično prikazan v deformirani obliki, se lahko enostavno prepričamo v zgornjem kotu okna, kjer je zapisano ime prikazanega obtežnega primera (Slika 3.35 – ❶). Ob pomiku kazalca v neposredno bližino vozlišča se prikažejo pripadajoče velikosti pomikov in zasukov (Slika 3.35 – ❷). Izmed vseh šestih prikazanih pomikov in zasukov sta edina od nič različna lokalna pomika vozlišč U1 in U2. 120 II Zgledi uporabe ❶ ❷ Slika 3.35: Deformirana oblika konstrukcije za prvi obtežni primer Za prikaz podrobnosti (število elementov in vozlišč, število rešenih linearnih enačb itd.) obeh izvedenih analiz v glavnem meniju kliknemo na Analyse in izberemo Show Last Run Details … (Slika 3.36 – ❶). V novem oknu lahko poleg ostalih informacij opazimo, da so bile za oba obtežna obtežna primera rešene štiri linearne enačbe (Slika 3.36 – ❷). Ob neupoštevanju ostalih prostostnih stopenj (glej Slika 3.32 – ❷, str. 117) sta v konstrukciji ostali po dve prostostni stopnji (U1 in U2) v vsakem izmed prostih vozlišč (2 in 4). Tako ima konstrukcija vsega skupaj štiri neznane pomike in posledično tudi enako število linearnih enačb za vsak obtežni primer. ❶ ❷ Slika 3.36: Prikaz števila linearnih enačb za izračun neznanih pomikov 121 II Zgledi uporabe 3.4 Poprocesiranje Za hkraten prikaz rezultatov obeh obtežnih primerov in s tem njihovo enostavnejšo primerjavo lahko odpremo novo prikazno okno za izris konstrukcije s klikom na ikono v desnem zgornjem kotu (Slika 3.37 – ❶). Nato v visečem meniju izberemo Add New Window (Slika 3.37 – ❷). ❶ ❷ Slika 3.37: Dodajanje novega okna Pojavi se novo okno nedeformirane konstrukcije, prikazane v 3D-pogledu, ki zaseda desno polovico zaslona. Pogled konstrukcije v tem oknu spremenimo še v ravnino X–Y s klikom na ikono (Slika 3.38 – ❶). Ob tem pa hkrati pazimo, da je aktivno novo (desno) prikazno okno (Slika 3.38 – ❷). Konstrukcija je zdaj v desnem prikaznem oknu (v nedeformirani obliki) prikazana v ravnini X–Y (Slika 3.38 – ❸). ❷ ❸ ❶ Slika 3.38: Prikaz paličja v dveh oknih 122 II Zgledi uporabe – Grafični prikaz deformirane lege konstrukcije Za prikaz deformirane oblike paličja za drugi obtežni primer v glavnem meniju kliknemo na Display in nato v visečem meniju na Show Deformed Shape … (Slika 3.39 – ❶). Odpre se novo okno Display Deformed Shape (Slika 3.39 – ❷). Najprej v razdelku Case/Combo izberemo na seznamu Obtežni primer 2 (Slika 3.39 – ❸). V razdelku Scaling namesto samodejnega izrisa po izbiri programa ( Automatic) označimo User Defined (Slika 3.39 – ❹) in sami ročno izberemo nam primerno povečano velikost pomikov deformirane konstrukcije. V našem primeru smo pomike povečali za faktor 2000 (Slika 3.39 – ❺). V razdelku Options označimo še Wire Shadow (Slika 3.39 – ❻), saj nam poleg deformirane lege paličja omogoča še izris začetne lege. Funkcija Cubic Curve v tem primeru ne izboljša izrisa deformirane lege, saj je pri paličju potek deformacij med vozlišči linearen, torej uporaba funkcije ne vpliva na izris deformirane lege konstrukcije (Slika 3.39 – ❼). Kliknemo na Apply (Slika 3.39 – ❽) in hkrati pazimo, da imamo še vedno aktivno desno prikazno okno (Slika 3.39 – ❾). V aktivnem desnem oknu se poleg sivo obarvane začetne lege izriše tudi deformirana oblika konstrukcije za izbrani (drugi) obtežni primer. ❷ ❾ ❸ ❶ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ Slika 3.39: Nastavitve prikaza deformirane oblike konstrukcije za drugi obtežni primer Nato se s kazalcem pomaknemo v levo prikazno okno, ki postane aktivno s klikom na levi gumb miške (Slika 3.40 – ❶). V razdelku Case/Combo izberemo Obtežni primer 1 (Slika 3.40 – ❷). Za medsebojno primerjavo pomikov med obtežnima primeroma ohranimo faktor izrisa 2000 in izbiro potrdimo s klikom na OK (Slika 3.40 – ❸). 123 II Zgledi uporabe ❶ ❷ ❸ Slika 3.40: Nastavitve prikaza deformirane oblike konstrukcije za prvi obtežni primer Ob kliku na OK se okno Display Deformed Shape zapre, hkrati pa se v (aktivnem) levem oknu poleg sivo obarvane začetne lege paličja izriše še deformirana oblika za prvi obtežni primer (Slika 3.41 – ❶). Iz primerjave pomikov deformirane konstrukcije v obeh oknih (Slika 3.41 – ❷) se jasno vidi, da so vertikalni pomiki v prvem obtežnem primeru pričakovano opazno večji, saj oba obtežna primera, torej P1 in P2, delujeta v vertikalni smeri navzdol. ❷ ❶ Slika 3.41: Prikaz deformirane oblike konstrukcije za oba obtežna primera 124 II Zgledi uporabe – Grafični prikaz reakcij Za grafični prikaz reakcij v glavnem meniju kliknemo na Display in se v visečem meniju pomaknemo na Show Forces/Stresses. Ko se odpre še drugi viseči meni, še enkrat kliknemo na Joints … (Slika 3.42 – ❶). Odpre se okno Display Joint Reactions (Slika 3.42 – ❷). V razdelku Case/Combo je na seznamu že izbran prvi obtežni primer, to je Obtežni primer 1 (Slika 3.42 – ❸), ki je bil v analizi dveh obtežnih primerov na seznamu procesiran kot prvi (glej Slika 3.33 – ❸, str. 118). Za prikaz reakcij v obliki puščic pa v razdelku Display Types označimo Arrows (Slika 3.42 – ❹). Pred končno potrditvijo izrisa reakcij prvega obtežnega primera v izbranem oknu, na primer levem, se najprej prepričamo, da je to okno aktivno (Slika 3.42 – ❺), in šele nato kliknemo na Apply (Slika 3.42 – ❻). ❺ ❶ ❷ ❸ ❹ ❻ Slika 3.42: Nastavitve prikaza reakcij za prvi obtežni primer V aktivnem levem oknu se na lokacijah podpor v obliki puščic izrišejo reakcijske sile in izpišejo pripadajoče velikosti (Slika 3.43 – ❶). Za prikaz reakcij drugega obtežnega primera v desnem oknu kliknemo v območje desnega okna, ki postane aktivno (Slika 3.43 – ❷). Nato v razdelku Case/Combo, ki je še vedno prisotno na ekranu, izberemo Obtežni primer 2 (Slika 3.43 – ❸) in kliknemo na OK (Slika 3.43 – ❹). 125 II Zgledi uporabe ❷ ❸ ❶ ❹ Slika 3.43: Nastavitve prikaza reakcij za drugi obtežni primer Ob kliku na OK se okno Display Joint Reactions hkrati zapre, v aktivnem desnem oknu pa se na lokacijah obeh podpor v obliki puščic izrišejo reakcije in izpišejo pripadajoče velikosti za drugi obtežni primer (Slika 3.44). Slika 3.44: Prikaz reakcij obeh obtežnih primerov 126 II Zgledi uporabe – Grafični prikaz notranjih statičnih količin Za grafični prikaz notranjih statičnih količin (NSK) v glavnem meniju kliknemo na Display, nato se v visečem meniju pomaknemo na Show Forces/Stresses, in ko se odpre nov viseči meni, še enkrat kliknemo na Frames/Cables/Tendons … (Slika 3.45 – ❶). Odpre se okno Display Frame Forces/Stresses (Slika 3.45 – ❷). Za prikaz prvega obtežnega primera je v razdelku Case/Combo na seznamu že izbran Obtežni primer 1 (Slika 3.45 – ❸). Za grafični prikaz NSK mora biti najprej v razdelku Display Type obvezno označeno Force (Slika 3.45 – ❹). Alternativa je izris napetosti. Šele nato lahko v razdelku Component izmed šestih izberemo želeno količino. Za izris osnih sil (edine nastopajoče NSK v paličju) mora biti označeno polje Axial Force (Slika 3.45 – ❺). Če želimo poleg grafičnega izrisa diagramov še pripadajoče vrednosti, potem v razdelku Options for Diagram namesto Fill Diagram označimo Show Values (Slika 3.45 – ❻). Pred končno potrditvijo izrisa diagramov osnih sil pri prvem obtežnem primeru v izbranem oknu, na primer levem, se najprej prepričamo, da je to okno aktivno (Slika 3.45 – ❼). Šele nato kliknemo na Apply (Slika 3.45 – ❽). ❼ ❷ ❸ ❶ ❹ ❺ ❻ ❽ Slika 3.45: Nastavitve prikaza diagrama NSK za prvi obtežni primer V aktivnem levem prikaznem oknu v pogledu X–Y diagramov osnih sil ne moremo videti (Slika 3.46 – ❶). Diagram osnih sil se namreč sistemsko izriše samo v smeri lokalne osi 2 ( →) končnega elementa. V tem primeru pa so vsi končni elementi definirani tako, da lokalni osi 1 ( →) in 3 ( →) sovpadata z ravnino X–Y globalnega koordinatnega sistema. Lahko pa opazimo, da se ob pomiku kazalca na lokacijo, na primer elementa 3, izpiše vrednost osne sile –32.324881 (Slika 3.46 – ❷). 127 II Zgledi uporabe ❶ ❷ Slika 3.46: Neustrezen prikaz diagrama osnih sil za prvi obtežni primer Šele ob kliku na ikono v orodni vrstici (Slika 3.47 – ❶) lahko vidimo, da se diagrami osnih sil v (aktivnem) levem prikaznem oknu v 3D-pogledu izrišejo v smereh lokalnih osi 2 ( →) (Slika 3.47 – ❷). Za prikaz diagramov osnih sil drugega obtežnega primera v razdelku Case/Combo izberemo Obtežni primer 2 (Slika 3.47 – ❸) in kliknemo na desno prikazno okno, ki postane s tem aktivivno (Slika 3.47 – ❹). Ponovno potrdimo s klikom na Apply (Slika 3.47 – ❺). ❶ ❹ ❸ ❺ ❷ Slika 3.47: 3D-prikaz diagrama osnih sil za prvi obtežni primer in nastavitve prikaza diagrama za drugi obtežni primer 128 II Zgledi uporabe Tudi v desnem prikaznem oknu se diagrami osnih sil za drugi obtežni primer izrišejo šele po kliku na ikono (Slika 3.48 – ❶) in jih lahko vidimo v desnem oknu na sliki spodaj (Slika 3.48 – ❷). ❶ ❷ Slika 3.48: Prikaz diagramov osnih sil za prvi in drugi obtežni primer Če nam predefiniran zorni kot 3D-pogleda ne ustreza, potem lahko v orodni vrstici uporabimo ikono in prilagodimo zorni kot po lastni izbiri (Slika 3.49 – ❶). Če želimo natančno definirati zorni kot, potem v glavnem meniju kliknemo na View in nato v visečem meniju še enkrat kliknemo na Set 3D View … (Slika 3.49 – ❷). Odpre se okno Set 3-D View (Slika 3.49 – ❸). V razdelku View Direction Angle na voljo tri predefinirane kote ( Plan 225 deg, Elevation 35 deg in Aperture 60 deg), ki določajo predefiniran 3D-pogled konstrukcije (Slika 3.49 – ❹). V razdelku Fast View imamo na izbiro štiri predefinirane osnovne poglede (Slika 3.49 – ❺), ki lahko služijo tudi kot izhodiščna točka za nadaljnjo prilagoditev pogleda v prostoru. ❷ ❶ ❸ ❹ ❺ Slika 3.49: Nastavitve 3D-pogleda 129 II Zgledi uporabe Ker je konstrukcija v ravnini X–Y, smo za izhodiščno točko v razdelku Fast View izbrali ikono (Slika 3.50 – ❶). Pogled smo še nekoliko prilagodili tako, da smo v okno poleg Elevation namesto 35 deg vpisali na primer 60 deg (Slika 3.50 – ❷) in potrdili še s klikom na Apply (Slika 3.50 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 3.50: Nastavitve 3D-pogleda V desnem prikaznem oknu, ki je bilo ob kliku na Apply aktivno, so se diagrami osnih sil za drugi obtežni primer izrisali v novem 3D-pogledu (Slika 3.51 – ❶). Enako lahko spremenimo pogled v levem oknu, tako da ga aktiviramo (Slika 3.51 – ❷) in potrdimo s klikom na OK (Slika 3.51 – ❸). ❷ ❸ ❶ Slika 3.51: Nastavitve novega 3D-pogleda Ob kliku na ikono OK se tudi v levem (aktiviranem) prikaznem oknu izriše diagram osnih sil za prvi obtežni primer v enakem 3D-pogledu kot v desnem oknu (Slika 3.52 – ❶). Čeprav v paličju 130 II Zgledi uporabe upogibnih momentov ni, jih je vseeno smiselno preveriti zaradi morebitne napake pri vnašanju podatkov. Za prikaz diagramov upogibnih momentov za prvi obtežni primer v razdelku Case/Combo izberemo Obtežni primer 1 (Slika 3.52 – ❷). Nato v razdelku Component (glede na smer delujoče obtežbe in lokalni koordinatni sistem elementov) označimo Moment 2-2 (Slika 3.52 – ❸). Za potrditev prikaza v že aktiviranem levem oknu kliknemo še na Apply (Slika 3.52 – ❹). ❷ ❸ ❹ ❶ Slika 3.52: Nastavitve prikaza diagrama upogibnih momentov V levem prikaznem oknu lahko vidimo, da upogibnih momentov v paličju ni (Slika 3.53 – ❶). Enako lahko torej pričakujemo tudi za drugi obtežni primer. Vseeno pa se prepričamo tako, da v razdelku Case/Combo tokrat izberemo Obtežni primer 2 (Slika 3.53 – ❷). Aktiviramo desno prikazno okno (Slika 3.53 – ❸) in potrdimo z OK (Slika 3.53 – ❹), saj smo z izrisom notranjih statičnih količin zaključili. ❸ ❶ ❷ ❹ Slika 3.53: Prikaz diagrama upogibnih momentov za prvi obtežni primer 131 II Zgledi uporabe Okno Display Frame Forces/Stresses se zapre, hkrati pa se v desnem prikaznem oknu lahko prepričamo, da upogibnih momentov v paličju ni tudi pri drugem obtežnem primeru (Slika 3.54). Slika 3.54: Prikaz diagramov upogibnih momentov za oba obtežna primera – Tabelirani prikaz rezultatov Vse grafično prikazane rezultate (vozliščne pomike, reakcije, notranje statične količine) lahko prikažemo tudi v tabelirani obliki. V glavnem meniju najprej kliknemo na Display in nato v visečem meniju še enkrat na Show Tables ... (Slika 3.55 – ❶). Nato se odpre okno Choose Tables for Display (Slika 3.55 – ❷). Za izpis rezultatov vozliščnih pomikov, reakcij, notranjih statičnih količin v končnih elementih in vozliščnih sil na koncih elementov označimo Joint Displacements, Joint Reactions Element Forces – Frames in Element Joint Forces – Frames (Slika 3.55 – ❸). ❷ ❺ ❹ ❻ ❼ ❶ ❸ ❽ Slika 3.55: Izbor količin za izpis rezultatov 132 II Zgledi uporabe V razdelku Load Cases (Results) imamo možnost, da s klikom na ikono Select Load Cases ... (Slika 3.55 – ❹) odpremo okno Select Output Cases (Slika 3.55 – ❺). Na seznamu izmed vseh procesiranih obtežnih primerov izberemo tiste, za katere želimo, da program izpiše rezultate označenih veličin. Tako za izpis rezultatov obeh obtežnih primerov pazimo, da sta oba označena (Slika 3.55 – ❻), in to potrdimo s klikom na OK (Slika 3.55 – ❼). Pri označevanju večjega števila obtežnih primerov si pomagamo tudi s tipkama Shift ali Ctrl, kot je že znano iz operacijskega sistema Windows. Dokončni izpis rezultatov izbranih količin v oknu Choose Tables for Display potrdimo še s klikom na OK (Slika 3.55 – ❽). Za izbrane količine se glede na abecedni vrstni red njihovih imen najprej odpre okno Element Forces – Frames (Slika 3.56 – ❶) z rezultati vseh notranjih statičnih količin za oba obtežna primera. Rezultati so najprej razvrščeni po oznakah elementov ( Frame Text) od 1 do 4. Za razvrstitev rezultatov po obtežnih primerih pa kliknemo na Output Case Text (Slika 3.56 – ❷) in rezultati obtežnih primerov se razvrstijo po abecednem in številčnem vrstnem redu. Prav tako lahko povečamo obseg prikaza tabele tako, da kliknemo na spodnji desni rob okna in držimo gumb (Slika 3.56 – ❸), hkrati pa pomikamo kazalec in na koncu, ko prilagodimo velikost tabele po meri, kazalec spustimo. ❷ ❶ ❸ Slika 3.56: Rezultati NSK 133 II Zgledi uporabe Za prikaz vozliščnih sil in momentov na seznamu izberemo Element Joint Forces – Frames (Slika 3.57). Slika 3.57: Rezultati vozliščnih sil in momentov Za prikaz reakcij na seznamu izberemo Joint Reactions (Slika 3.58). ❶ Slika 3.58: Rezultati reakcij Za prikaz vozliščnih pomikov in zasukov na seznamu izberemo Joint Displacements (Slika 3.59 – ❶). V tabeli so prikazani vsi vozliščni pomiki paličja, ki izkazujejo najmanjšo natančnost izpisa v primerjavi z ostalimi količinami (Slika 3.59 – ❷). Po pregledu rezultatov okno zapremo s klikom na Done (Slika 3.59 – ❸). ❶ ❷ ❸ Slika 3.59: Rezultati vozliščnih pomikov 134 II Zgledi uporabe Za natančnejši izpis rezultatov vozliščnih pomikov v glavnem meniju kliknemo na Options in v visečem meniju še enkrat na Set Default Display Units … (Slika 3.60 – ❶). Odpre se okno Program Default Database Number Formatting Options (Slika 3.60 – ❷), v katerem lahko nastavimo natančnost izpisa (dimenzij, pomikov, sil, napetosti itd.). Da lahko sploh spreminjamo predefirane natančnosti izpisa za katerokoli količino na seznamu, moramo najprej s klikom odznačiti ikono , ki leži poleg zapisa Always Use Current Units (Slika 3.60 – ❸). Nato lahko minimalno število decimalnih mest pri izpisu vozliščnih pomikov povečamo iz dveh na na primer šest mest natančno, tako da v vrstici z napisom Translational Displ v pripadajoči stolpec z napisom Minimum Signif Figs vpišemo število 6 namesto 2 (Slika 3.60 – ❹). Izbrane spremembe še potrdimo s klikom na OK (Slika 3.60 – ❺). ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Slika 3.60: Natavitve natančnosti izpisa vozliščnih pomikov Ob ponovnem odprtju tabele z izpisom vozliščnih pomikov lahko vidimo, da so vsi pomiki izpisani na šest (neničelnih) decimalnih mest natančno (Slika 3.61). Slika 3.61: Rezultati vozliščnih pomikov, zaokroženi na šest neničelnih decimalnih mest natančno 135 II Zgledi uporabe 3.5 Izpis reducirane togostne matrike konstrukcije Izpis togostne matrike konstrukcije ne bi bil mogoč, če ne bi predhodno v nastavitvah analize tega omogočili (glej Slika 3.32 – ❼, str. 117). Za izpis togostne matrike konstrukcije na disku poiščemo lokacijo, kjer je dokument shranjen, in v Beležnici odpremo tip datoteke TXK (Slika 3.62). Slika 3.62: Lokacija datoteke primera 3 Odpre se Beležnica z izpisanimi členi spodnjega trikotnika reducirane togostne matrike 4 x 4 za izračun skupno štirih neznanih pomikov v vozliščih 2 in 4 (Slika 3.63). Slika 3.63: V Beležnici izpisani členi spodnjega trikotnika togostne matrike 136 Document Outline Blank Page Blank Page Blank Page Blank Page