81 Določ anje kazalnikov nizkih pretokov – prikaz na primeru vodomerne postaje Kokra I na reki Kokri Manca Petek * , Mira Kobold * , Mojca Šraj * Povzetek Zaradi neugodne razporeditve padavin tekom leta, suša in z njo povezano pomanjkanje vode v zadnjih letih predstavlja velik problem tudi za Slovenijo. V hidrologiji pojem nizki pretoki pomeni stanje pretoka v vodotoku, ki sledi daljšemu obdobju pomanjkanja padavin. Kot taki so nizki pretoki sestavni del pretoč nih režimov vodotokov, njihovo poznavanje pa je pomemben del uč inkovitega gospodarjenja z vodami. Nizki pretoki so v prispevku predstavljeni z vidika izrač una glavnih kazalnikov nizkih pretokov. V prispevku smo na primeru merjenih pretokov na vodomerni postaji Kokra I na reki Kokri prikazali izrač un omenjenih kazalnikov z uporabo programskega okolja R in paketa lfstat, temu pa je dodana še analiza in komentar rezultatov. Ključ ne besede: hidrologija, nizki pretoki, kazalniki nizkih pretokov, Kokra, sezonskost, recesijska krivulja Key words: hydrology, low-flows, low-flow indices, Kokra River, seasonality, recession curve Uvod Nizki pretoki in z njimi suša predstavljajo eno od pomembnejših področ ij hidrologije, suša pa že dolgo č asa ni zgolj domena hidrologov in agronomov, saj blaženje njenih posledic zahteva povezovanje različ nih strok. Sušo različ ni viri v literaturi v splošnem interpretirajo kot obdobje pomanjkanja vode in vodnih virov, medtem ko je natanč nejša definicija pogosto subjektivna. Beran & Rodier (1985) definirata sušo kot neprekinjeno obdobje pomanjkanja vode in naravnih vodnih virov, bodisi v obliki padavin, pretoka v vodotokih ali stanja podtalnice, ki prizadene širše geografsko območ je. V svoji prostorski razširjenosti se suše razlikujejo od poplav, saj obič ajno prizadenejo bistveno več ja območ ja. Hisdal in Tallaksen (2000) povzameta štiri različ ne kategorije suše: meteorološko, ki se odraža v daljši odsotnosti padavin in je obič ajno glavni vzrok za razvoj suše; hidrološko, ki se odraža v nizkih vodostajih površinskih in podzemnih virov vode; kmetijsko, ki se kaže v pomanjkanju potrebne vlažnosti zemljine za rastline; ter socialno- ekonomsko, ki se odraža v povezavi suše s povpraševanjem po določ eni dobrini. Pomanjkanje dobrin kot posledica kmetijske suše se namreč kaže v neravnovesju med ponudbo in povpraševanjem. Meteorološka suša se pojavi prva in je povod za razvoj drugih. Sledi ji agrometeorološka ter kot zadnja še hidrološka, saj se pretoki v vodotokih poč asneje odzivajo na pomanjkanje padavin. Obnavljanje vodnih virov sledi v obratni smeri, saj se ob pojavu padavin najprej obnovijo vodne zaloge v tleh in vodotokih, kot zadnje pa se obnovijo zaloge podtalnice (Kobold in Sušnik, 2003). Beran in Rodier (1985) definirata razliko med hidrološko sušo in nizkimi pretoki. Glavna znač ilnost suše je deficit vode za nek določ en namen, medtem ko so nizki pretoki sestavni del suše, vendar predstavljajo samo eno od njenih dimenzij, t.j. njeno intenziteto. * Univerza V Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana 82 Posledice spreminjanja vremenskih trendov v Evropi sta v povezavi z nizkimi pretoki analizirala Feyen in Dankers (2009). Ugotovila sta, da naj bi do konca stoletja v skladu z enim od možnih scenarijev prišlo do bistvenih sprememb mehanizmov nizkih pretokov vodotokov; ti naj bi se pojavljali bolj pogosto in v več jih obsegih, predvsem v južni Evropi. Nasprotno pa so Hisdal in sodelavci (2000) ugotovili, da ni jasnih dokazov o tem, da so suše v Evropi postale intenzivnejše in pogostejše, so pa zaznali spremembe trendov padavin v odvisnosti od njihovega prostorskega pojavljanja. Kljub nezanesljivim napovedim pa ti izsledki dajejo še več jo težo uč inkovitejšemu upravljanju z vodnimi viri. Kazalniki nizkega pretoka so v literaturi več inoma analizirani loč eno, saj predstavljajo kompleksne izrač une, osnovane na številnih analizah podatkov. Svetovna meteorološka organizacija je v letu 2009 (WMO, 2009) izdala pomemben dokument na področ ju analize in napovedovanja nizkih pretokov, t.i. priroč nik za določ anje in napovedovanje nizkih pretokov (ang. Manual on Low-flow Estimation and Prediction). Priroč nik vsebuje opis metodologij, ki se uporabljajo za analize nizkih pretokov in primere njihovih izrač unov. Sledi torej napredku hidrologije na tem področ ju in predstavlja osnovo za pristop k analizi nizkih pretokov. Na osnovi izdanega priroč nika (WMO, 2009) je bil na dunajski univerzi BOKU izdelan paket lfstat (Koffler & Laaha, 2014), ki znotraj programskega okolja R omogoč a izrač un kazalnikov nizkega pretoka, njihovo grafič no predstavitev in primerjavo. Program R je primeren predvsem zaradi prostega dostopa in odprtokodnosti, kar omogoč a integracijo t.i. paketov, ki jih prispevajo uporabniki nenehno rastoč e R skupnosti (R- project, 2014). Analize nizkih pretokov in določ anje njihovih kazalnikov so nujne za celostno upravljanje z vodotoki, pravilno gospodarjenje z vodnimi viri, nač rtovanje in upravljanje javne oskrbe z vodo, odloč anje v zvezi z odvzemi in rabo vode, ohranjanje ekosistema ipd. Rezultati analiz dolgoletnih nizov pa se uporabljajo tudi kot predhodno opozorilo o morebitnih naravnih ali umetnih spremembah v režimu nizkih pretokov. Podatki in metodologija Kot ilustracijo uporabe programa R ter znotraj njega paketa lfstat za analizo nizkih pretokov, smo uporabili podatke o dnevnih vrednostih pretokov z vodomerne postaje Kokra I na istoimenskem vodotoku (slika 1). V analizah so uporabljeni podatki od leta 1957 do leta 2012 (ARSO, 2014). Uporabljen niz je brez manjkajoč ih vrednosti pretoka, kar omogoč a verodostojno in zanesljivo analizo podatkov. Kokra je alpska reka, ki izvira v Karavankah, na približno 1400 m nadmorske višine. Od tam teč e po dolini mimo Preddvora proti Kranju, kjer se izlije v Savo (slika 1). Površina prispevne površine reke do vodomerne postaje Kokra I znaša 113,1 km2, sicer pa celotno poreč je Kokre meri 224 km2 (Globevnik, 1998). Gorvodno od vodomerne postaje Kokra I ima vodotok znač ilen hudourniški znač aj in geološko tu prevladujejo karbonatne kamnine. Od Preddvora do Kranja pa prevladujejo aluvialne naplavine in prodni zasipi, padec struge se bistveno umiri. Hidravliko toka na celotnem vodotoku regulirajo številni jezovi, pragovi, drč e, nekaj objektov je namenjeno tudi za energetsko izrabo vodnega toka (Globevnik, 1998). 83 Slika 1: Lokacija obravnavane vodomerne postaje Kokra I na reki Kokri Za izrač un kazalnikov nizkega pretoka smo uporabili že prej omenjeno programsko okolje R in temu namenjen paket lfstat (Koffler & Laaha, 2014). Med kazalnike nizkih pretokov v prvi vrsti spadajo osnovne statistike nizkih pretokov, kot je npr. srednji pretok Q sr , ki kot tak predstavlja najosnovnejšo vrednost za primerjavo med različ nimi vodotoki. V isto skupino spadajo tudi 70-, 90- in 95-odstotni pretok (Q xx ), ki predstavljajo pretoke, presežene enak odstotek č asa. Druga možnost za njihovo določ itev je, da jih razberemo iz krivulj trajanja. Srednji letni n-dnevni minimum (MAM) je ravno tako kazalnik nizkega pretoka in sestavni del številnih hidroloških študij, izrač unamo pa ga lahko za različ ne č asovne n-dnevne intervale, ter na koncu določ imo povpreč no vrednost vseh let (WMO, 2009). V praksi se uporabljajo 1, 7, 10, 30 in 90-dnevni intervali. Za izrač un omenjenih kazalnikov smo v programskem okolju R uporabili funkcije meanflow, Qxx in MAM, za vse pa smo izbrali tudi ustrezne vhodne parametre (Petek, 2014). Osredotoč ili smo se tudi na izrač un kazalnikov, povezanih z baznim pretokom, t.j. pretokom, ki izvira iz podzemnih virov. Eden teh je indeks baznega odtoka (BFI), ki predstavlja razmerje med baznim in celotnim pretokom v vodotoku. Vrednost indeksa se lahko giblje med 0 in 1 in je odvisen predvsem od znač ilnosti poreč ja (Brilly & Kobold, 1994; Kovač ič , 2012). Izrač un BFI smo v programskem okolju R izvedli z istoimensko funkcijo. Bazni pretok bistveno vpliva tudi na obliko t.i. krivuljo trajanja pretoka, ki prikazuje odstotek č asa, v katerem je določ ena vrednost pretoka presežena (Smakhtin, 2001). Od baznega pretoka je odvisna tudi oblika krivulje trajanja, izris katere je možen z za to predvideno funkcijo FDC. Od baznega toka in znač ilnosti upadanja pretoka je odvisna tudi recesijska krivulja, ki predstavlja padajoč i del hidrograma in ponazarja stopnjo upadanja posameznega vodotoka z recesijsko konstanto C v dnevih. Več ji del analiz na tem področ ju je izvedla Tallaksen (1995, 1989), WMO (2009) pa sistematič no podaja razlike med metodo glavne recesijske krivulje (MRC) in individualnih recesijskih segmentov (IRS). Ustrezno dolžino segmentov in vhodni parameter peaklevel lahko v 84 programu R določ imo s pomoč jo funkcij recessionplot in seglenplot. Natanč nejši postopek analize recesijskih krivulj pa je predstavljen v WMO (2009) in Petek (2014). Obdobja v letu, ko ima pretok vodotoka vrednost, manjšo od neke določ ene meje, imenujemo deficit vodnega toka (WMO, 2009). V povezavi z njegovim določ anjem se pogosta uporablja metoda mejne vrednosti, s katero določ imo trajanje, volumen, magnitudo in minimalni pretok deficita, ravno tako pa določ imo č as njegovega zač etka in konca. Ker lahko med posameznimi obdobji deficita pride do medsebojne odvisnosti (npr. obdobje deficita pretrga zgolj krajši padavinski dogodek), se v praksi uporabljajo različ ni postopki razvršč anja, kot so postopek drseč ega povpreč ja (MA) (Fleig et al., 2006), algoritem zaporednih konic (SPA) (Hisdal & Tallaksen, 2000) ter metoda medč asovnega dogodka (IT) (Fleig et al., 2006), ki se pogosto pojavlja skupaj s postopkom volumskega kriterija (IC) (Hisdal & Tallaksen, 2000). Ustrezno metodo v programu R izberemo z argumentom »pooling«. Za mejno vrednost izberemo eno od statistik Q xx , rezultat analize pa se izpiše v obliki preglednice z rezultati o trajanju, volumnu, intenziteti, minimalnem pretoku ter datum zač etka in konca sušnega pretoka. Pojavljanje nizkih pretokov č ez leto smatramo kot sezonsko lastnost posameznega vodotoka. V povezavi s slednjo lahko v programu R s funkcijo sbplot določ imo pretoč ni režim vodotoka. Posebej nizkim pretokom namenjena kazalnika sezonskosti pa sta indeks sezonskosti in razmerje sezonskosti. Prvi na enostaven, grafič en nač in prikaže dan pojava nizkega pretoka na enotskem krogu (slika 2) (Burn, 1997) ter njegovo variabilnost (dolžina vektorja r). Skladno s tem je indeks sezonskosti sestavljen iz kota Ѳ , ki pomeni dan nastopa nizkega pretoka (v radianih), prerač unanega julijanskega dneva D ter dolžine vektorja r. Razmerje sezonskosti pa je numerič na predstavitev razmerja med poletnimi in zimskimi nizkimi pretoki; vrednosti manjše od 1 vodotok uvršč ajo v poletni režim nizkih pretokov, več je pa v zimskega. Laaha in Blӧ schl (2006) za loč nico pri izbiri obdobij predlagata 1. april in 1. december. Indeks sezonskosti smo v programu R izrač unali s pomoč jo funkcije seasindex, razmerje sezonskoxti pa s funkcijo seasratio. Pri slednjem smo upoštevali loč itev obdobij po Laaha in Blӧ schl (2006). Slika 2: Grafič ni prikaz indeksa sezonskosti po mesecih (Srebrnič , 2005) 85 Rezultati in analiza V nadaljevanju smo za vodomerno postajo Kokra I najprej izrač unali vrednosti statistik za posamezna leta podatkov, povpreč ne vrednosti statistik za celotno obravnavano obdobje (preglednica 1), povpreč ne vrednosti statistik za posamezne mesece obravnavanega obdobja (preglednica 2) in prikazali korelacijo med izrač unanimi nizi kazalnikov (preglednica 3). Preglednica 1: Povpreč ne vrednosti statistik nizkega pretoka in indeksa baznega odtoka BFI za pretoke vodomerne postaje Kokra I (1957-2012) MAM 1 [m 3 /s] MAM 7 [m 3 /s] MAM 10 [m 3 /s] MAM 30 [m 3 /s] MAM 90 [m 3 /s] Q sr [m 3 /s] Q 90 [m 3 /s] Q 95 [m 3 /s] Q 70 [m 3 /s] BFI 1.345 1.413 1.447 1.645 2.267 4.304 1.715 1.564 2.293 0.630 Vrednosti posameznih statistik so relativno majhne, najvišjo vrednost logič no dosega srednji pretok, medtem ko je vrednost MAM 1 komaj nad kubič nim metrom pretoka (preglednica 1). Z baznim pretokom je povezan izrač unani kazalnik BFI, katerega vrednost (0.630) nakazuje na opazen prispevek podzemnih virov k pretoku. Gre torej za vodotok, ki ima zmožnost vzdrževanja pretoka kljub majhni vodnatosti. Poleg izrač una statistik za celotno obravnavano obdobje, smo izrač un naredili tudi po posameznih mesecih. Rezultati so prikazani v preglednici 2 in na sliki 3. Izris znač ilnih pretokov različ nih pogostosti pojavljanja (slika 3) pokaže znač ilne ekstreme Kokre skozi leto. Opazen je porast pretoka v mesecu aprilu, ki je posledica taljenja snega v Alpah. Poveč an delež pretoka je opazen tudi v novembru in decembru, glavna minimuma pa sta v avgustu in februarju; slednji je posledica snežnih padavin, ki povzroč ijo zmanjšanje odtoka. Srednji letni minimumi (MAM) si po velikosti sledijo po vrsti, odvisno od števila izbranih dni za grupiranje podatkov. Med Q95, Q90, MAM 10 in MAM 30 ni znatnih razlik, vendar analiza korelacije (preglednica 3) pokaže, da imajo za vsa obravnavana leta podatkov najvišjo stopnjo korelacije srednji letni minimumi med seboj, a povezanost pada z več anjem n; MAM 1 je tako najtesneje povezan z MAM 7 in najmanj z MAM 90 , MAM 30 pa najbolj z MAM 10 in MAM 90 , manj pa z MAM 1 . Analogno je tudi pri 70-, 90- in 95- odstotnem ter srednjem pretoku. Med obema skupinama kazalnikov imata najvišjo stopnjo korelacije MAM 30 in Q 95 ter MAM 10 in Q 95 (preglednica 3). Preglednica 2 - Izrač unane povpreč ne statistike nizkega pretoka po posameznih mesecih za pretoke vodomerne postaje Kokra I (1957-2012) Mesec BFI MAM 1 MAM 7 Q SR Q 95 Q 90 Q 70 1 0.63 1.80 1.92 3.32 1.31 1.44 1.82 2 0.53 2.15 2.32 2.79 1.18 1.28 1.61 3 0.50 2.55 2.76 3.46 1.17 1.32 1.88 4 0.54 2.31 2.58 5.55 1.83 2.24 3.40 5 0.69 1.67 1.75 5.15 1.98 2.33 3.42 6 0.65 1.81 1.90 4.61 1.90 2.15 2.92 7 0.64 2.90 3.25 3.94 1.68 1.91 2.42 8 0.72 3.19 3.49 3.01 1.27 1.51 1.99 86 9 0.69 2.80 3.10 3.68 1.30 1.48 1.93 10 0.69 2.28 2.56 4.87 1.35 1.56 2.20 11 0.72 1.90 2.06 6.16 1.66 1.90 2.67 12 0.60 1.87 2.00 5.05 1.66 1.82 2.53 Slika 3: Prikaz povpreč nega 95-, 90-, 70-odstotnega in srednjega pretoka po mesecih za obravnavano obdobje 1957-2012 za vodomerno postajo Kokra I Izris krivulje trajanja za vodomerno postajo Kokra I za celotno obravnavano obdobje je prikazan na sliki 4a. Iz oblike krivulje trajanja izvemo veliko o naravi toka vodotoka. V hidrologiji nizkih pretokov se za analizo uporablja predvsem del krivulje, ki predstavlja pretoke, manjše od tistih, preseženih 50 odstotkov č asa. Položna krivulja v tem delu pove, da podzemni viri znatno pripevajo k pretoku v vodotoku. To lahko v neki meri sklepamo tudi iz slike 4a. Z izrisom krivulj za vsak letni č as posebej (slika 4b) lahko ugotovimo več jo spremenljivost v pretokih skozi leto; najvišji del krivulje, torej največ ji pretoki, so znač ilni za pomlad, ko se sneg v višjih legah tali in pride do poveč anega odtoka. Zima ima na drugi strani najmanjše pretoke prav zaradi akumulacije snežnih padavin, jesen pa je bolj vodnata od poletja. Krivulji za dve obdobji (slika 4c) v letu (enaki, kot pri rač unu razmerja sezonskosti) kažeta podobne karakteristike kot slika 4b; obstaja znatna razlika med pretoki v poletnem in zimskem č asu. 87 Slika 4: Izris krivulje trajanja za vse podatke o pretokih (a), loč eno na letne č ase (b) ter za dve obdobji leta (c) Preglednica 3 - Korelacijska matrika statistik nizkega pretoka MAM 1 MAM 7 MAM 10 MAM 30 MAM 90 Q sr Q 90 Q 95 Q 70 MAM 1 1 0.933 0.921 0.838 0.65 0.501 0.801 0.862 0.608 MAM 7 0.933 1 0.995 0.92 0.712 0.555 0.871 0.942 0.658 MAM 10 0.921 0.995 1 0.942 0.739 0.589 0.895 0.956 0.692 MAM 30 0.838 0.92 0.942 1 0.818 0.645 0.952 0.973 0.778 MAM 90 0.65 0.712 0.739 0.818 1 0.6 0.879 0.846 0.816 Q sr 0.501 0.555 0.589 0.645 0.6 1 0.684 0.654 0.767 Q 90 0.801 0.871 0.895 0.952 0.879 0.684 1 0.969 0.862 Q 95 0.862 0.942 0.956 0.973 0.846 0.654 0.969 1 0.789 Q 70 0.608 0.658 0.692 0.778 0.816 0.767 0.862 0.789 1 88 Iz hidrograma na sliki 5 (zgoraj) so razvidna relativno velika nihanja v pretoku, ki se lahko ob padavinskih dogodkih poveč a tudi za faktor 10 ali več glede na bazni odtok. Kokra je hudourniški vodotok, ki je moč no odvisen tudi od hudourniških pritokov, zato se pretok naglo odzove na padavinske dogodke. Na sliki 5 spodaj je prikazan isti hidrogram z zaznanimi obdobji deficita pretoka. Po priporoč ilu WMO (2009) je bila v raziskavi za določ itev deficita uporabljena metoda mejne vrednosti skupaj s postopkoma drseč ega povpreč ja (MA) in medč asovnega dogodka (IT). Prvi naj bi bil uporaben tako za vodotoke, ki se na spremembe v č lenih vodne bilance odzivajo hitreje, kot za tiste, katerih odzivni č as je daljši. Za mejno vrednost je bil izbran pretok Q 70 . Za mejni pretok Q 70 smo izrač unali tudi vrednost recesijske konstante C po metodi glavne recesijske krivulje (MRC) in po metodi individualnih recesijskih segmentov (IRS) z upoštevanjem različ nih dolžin segmentov upadanja (preglednica 4). Ugotovili smo, da gre v primeru Kokre za najmanjša odstopanja med rezultati obeh metod pri upoštevanju dolžine segmentov 6 dni, zato smo to dolžino uporabili tudi v nadaljnjih analizah. Največ je odstopanje pa kaže dolžina segmentov 4 dni (Petek, 2014). Slika 5: Primer hidrograma z baznim odtokom (a) in hidrograma z zaznanimi obdobji deficita pretoka (b) za leto 2006 89 Preglednica 4 - Izrač un recesijskih konstant po metodah MRC in IRS za različ ne dolžine segmentov (mejni pretok Q 70 ) Dolžina segmentov 4 5 6 7 C MRC 12.6 12.3 12.5 13.4 C IRS 17.8 14.4 13.2 14.4 V skladu s prikazanim režimom toka na sliki 6 (funkcija sbplot) smo Kokro uvrstili v skupino alpskega sredogorskega snežno-dežnega režima. Zanj je znač ilno, da sta si zimski in poletni minimum podobna, več vode pa se pojavlja med aprilom in junijem ter v novembru (Hrvatin, 1998), kar smo ugotovili že iz osnovnih statistik. Nižji vodostaji so znač ilni med julijem in septembrom ter decembrom in marcem, ko so tovrstni vodotoki pod vplivom zimskih minimumov. Slika 6: Pretoč ni režim reke Kokre Zadnji med izrač unanimi kazalniki so kazalniki sezonskosti. Sem spada tudi že prej omenjen indeks sezonskosti, ki je grafič no prikazan na sliki 7. Pušč ica uvršč a Kokro med vodotoke, ki imajo dan nastopa nizkega dogodka konec januarja, vendar kratka dolžina vektorja r nakazuje na to, da je variabilnost v pojavljanju nizkih pretokov č ez leto velika. Slika 7: Grafič ni prikaz indeksa sezonskosti 90 Razmerje sezonskosti predstavlja razmerje med poletnimi in zimskimi pretoki (enač ba 1). (....) (....) = 1.1896 (1) Izrač unana vrednost razmerja sezonskosti za Kokro je več ja od 1, kar tako kot prejšnji kazalniki, postavlja Kokro v prevladujoč zimski režim nizkih pretokov. Vrednost Q 95 je bila izbrana v skladu z literaturo (Laaha in Blӧ schl, 2006). Vrednost razmerja sezonskosti je prič akovana, saj Kokra spada med vodotoke, katerih pretoki so zaradi zimskih padavin v obliki snega, v hladni polovici leta manjši. Zaključ ki V prispevku smo predstavili najpogosteje uporabljene kazalnike nizkih pretokov, ki se uporabljajo v hidroloških študijah po svetu. Podatke o pretokih za primer vodomerne postaje Kokra I, dostopne na spletni strani Agencije za okolje Republike Slovenije, smo s programskim orodjem R ter paketom lfstat analizirali s pomoč jo različ nih funkcij in rezultate predstavili v obliki kazalnikov nizkega pretoka. Kokra je relativno majhen vodotok, ki se hitro odziva na padavine in je pod vplivom hudourniških pritokov, zato so vrednosti osnovnih statistik, kot so MAM 1 , MAM 7 , Q SR , Q 70 , Q 90 in Q 95 , nizke. Njihove vrednosti se v manjšem obsegu spreminjajo med leti ter tudi povpreč no med meseci. Pri ugotavljanju povezav med kazalniki je bila najvišja stopnja korelacije ugotovljena med srednjimi letnimi minimumi (MAM). Relativno visoka vrednost indeksa baznega odtoka BFI kaže, da je Kokra vodotok, ki ima kljub majhni vodnatosti zmožnost vzdrževanja pretoka zaradi opaznega prispevka podzemnih virov. V prispevku so prikazane tudi spremembe režima pretoka med letnimi č asi, ki imajo za posledico različ ne oblike krivulje trajanja. Za izrač un deficita vodnega toka smo primerjali dve metodi in sicer metodo drseč ega povpreč ja (MA) in metodo medč asovnega dogodka (IT) ter njun vpliv na konč ni izrač un. Ugotovili smo, da gre v primeru Kokre za najmanjša odstopanja med rezultati obeh metod pri upoštevanju dolžine segmentov 6 dni, največ je odstopanje pa kaže dolžina segmentov 4 dni. V nadaljevanju je bil ugotovljen zimski režim nizkih pretokov z razmerjem med zimskimi in poletnimi pretoki več jim od 1 in nastopom dneva nizkega pretoka v januarju. Kot orodje za obdelavo podatkov na področ ju analize nizkih pretokov in iskanje povezav med kazalniki se je kot zadovoljiv izkazal program R in nizkim pretokom namenjen paket lfstat. Ta ima sicer nekaj manjših pomanjkljivosti, predvsem pri personalizaciji grafič nih prikazov in pisanju rezultatov v zankah, kjer se v hitrosti ne izkaže najbolje. Kljub temu pa lahko ugotovimo, da orodje nudi odlič en pripomoč ek za kompleksne izrač une na dolgih nizih podatkov. Literatura ARSO (2014). Arhiv površinskih voda. Agencija Republike Slovenije za okolje. http://vode.arso.gov.si/hidarhiv/pov_arhiv_tab.php (Pridobljeno 6. 6. 2014.) Beran, M., Rodier, J.A. (1985). Hydrological aspects of drought: a contribution to the International Hydrological Programme. Paris, Unesco. 91 Burn, D.H. (1997). Catchment similarity for regional flood frequency analysis using seasonality measures, Journal of Hydrology 202, 212–230. Feyen, L., Dankers, R. (2009). Impact of global warming on streamflow drought in Europe, Journal of Geophysical research, 114, p. 1-17. Fleig, A. K., Tallaksen, L. M., Hisdal, H., and Demuth, S. (2006). A global evaluation of streamflow drought characteristics, Hydrology and Earth System Sciences 4, 535–552. http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/10/535/2006/hess-10-535-2006.pdf (24.10.2014) Globevnik, L. (ur.). (1998). Nač rt urejanja povodja, vodnogospodarsko nač rtovanje v okvirih približevanja Evropski uniji: nač rt urejanja povodja Kokre, Ljubljana, Ministrstvo za okolje in prostor, 103 str. Hisdal, H., Tallaksen, L.M. (2000). Drought Event Definition. V: Hisdal, H. (ur.), Tallaksen, L.M. (ur.). Techical Report to the ARIDE project No. 6. University of Oslo, Department of Geophysics, 41 str. Hrvatin, M. (1998). Pretoč ni režimi v Sloveniji, Geografski zbornik 38, 59-87. Kobold, M., Brilly, M. (1994). Low flow discharge analysis in Slovenia. FRIEND '97 – Regional Hydrology: Concepts and Models for Sustainable Water Resource, 119-131. Kobold, M., Sušnik, M. (2003). Hidrološke razmere površinskih voda opazovanih slovenskih rek v letu 2003. Mišič ev vodarski dan, 2003: 1-9. Koffler, D. in Laaha, G. (2014). Package 'lfstat', Calculation of Low Flow Statistics for daily stream flow data, 37 str. http://cran.r-project.org/web/packages/lfstat/lfstat.pdf (Pridobljeno 22. 10. 2014) Kovač ič , T. (2012). Analiza vpliva lastnosti poreč ja na indeks baznega odtoka. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 105 str. Laaha, G., Blöschl, G. (2006). Seasonality indices for regionalizing low flows, Hydrological Processes 18, 3851–3878. Petek, M. (2014). Analiza nizkih pretokov vodotokov v Sloveniji. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 68 str. R-project, (2014). R software, version 3.0.2, http://www.r-project.org/ (Pridobljeno 20. 2. 2014.) Smakhtin, V.U. (2001). Low flow hydrology: a review. Journal of Hydrology. 240, 3–4: 147–186. Srebrnič , T. (2005). Č asovna razporeditev padavin in pretokov v Sloveniji z analizo sezonskosti. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo: 137 str. Tallaksen, L.M. (1995). A review of baseflow recession analysis, Journal of Hydrology 165, 349– 370. Tallaksen, L.M. (1998). Analysis of time variability in recessions, FRIENDS in Hydrology IAHS Publication, 187, p.85-96 WMO (2009). Manual of Low-flow Estimation and Prediction. Operational Hydrology Report No. 50. (WMO-No. 1029). Ženeva, 136 str.