i
i
“1406-Juvan-1” — 2010/8/17 — 14:36 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 27 (1999/2000)
Številka 4
Stran 223
Martin Juvan:
SATOVJE
Ključne besede: naloge, računalništvo, ravninske mreže, sprehodi.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/27/1406-Juvan-naloge.pdf
c© 2000 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
I Naloge
SATOVJE
Če se sprehajamo po (neskončni) kvadratni mreži v ravnini , ni težko
ugotoviti, kdaj nas dva sprehoda pripeljet a do ist ega polja mreže. Če
z S (sever) označimo premik navzgor, z J (jug) premik navzdol, z V
(vzhod) premik v desno in z Z (zahod) premik v levo , lahko vsak sprehod
predstavimo kot zaporedje črk S, J , V in Z. Sprehoda s skupnim začetkom
nas pripeljeta do ist ega polja mreže natanko tedaj, ko je razlika med
št evi lom S-ov in J-jev v prvem zaporedju enaka tej razliki v drugem
zaporedju (enak premik v navpični smeri) , hkrati pa je tudi razlika med
številom V-jev in Z-jev v obeh zaporedj ih enaka (enak premik v vodoravni
smeri).
s
S~V
J~JV
J
Še zanimivejši so sprehodi po šestkotni ravninski mreži (glej sliko) .
Z vsakega polja take mreže gremo lahko v šest smeri: S (seve r) , J (jug) ,
SV (severovzhod), SZ (seve rozahod), JV (jugovzhod) in JZ (jugozahod).
Sprehod lahko zopet op išemo z zaporedjem črk S, J , V in Z (pri čemer
mora pred vsakim V-jem in Z-jem stati črka S ali J) .
Vaša naloga je, da venem od priljubljenih programskih jezikov na-
pišete funkcijo, ki bo ugotovila, ali nas dva sprehoda po šestkotni mreži,
ki se začneta na ist em polju mreže, podana pa sta z zaporedjem črk S, J ,
V in Z, pripeljeta na isto polje mreže. Sprehoda SVSVSZJZ in S nas npr.
pripeljeta do ist ega polja, sprehoda SVJVS in SSV pa ne (glej sliko) .
Martin Juvan