i
i
“672-Milosevic-NekaTrisekcija” — 2010/9/8 — 8:41 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 11 (1983/1984)
Številka 4
Stran 176
Dragoljub M. Miloševíc, prevod Emil Beloglavec:
NEKA TRISEKCIJA DALJICE
Ključne besede: tekmovanja, naloge.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/11/672-Milosevic-daljica.pdf
c© 1984 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
NALOGE
NEKA TRI SEKCIJA DALJICE
Samo s šestilom in ravni l om ni mogoče razdel i t i pol j ubnega kota na tri ena-
ke dele . Za dal j i co pa to ne vel ja . Og l ej mo s i neko konst r ukci jo tri sekci je
dalj ice , ki ne uporabi Tale sovega i zreka .
B
oKons t r ukci ja : Vzemi mo dalji co AB. Sko-
zi poljubno točko P , ki ne l eži na no-
s i lki daljice AB potegnemo pol trak AP
in na nje m d ol o či mo to č k o C t ako, da
bo AP = PC. Na pol t raku BC d ol očimo
t oč k o D ta ko, da bo BC = CD . Prese k
poltraka DP z daljico AB nam da toč ko
M t ako, da je AB = 3AM.
Dokaz kons trukcije : Tr i kot ni ka AMP in
CMP imata enaki p l o š č i n i, saj s ta os-
novni ci AP in CP enako dol gi, višina
iz og li š č a M pa je i s t a . Podobno vid imo, da imat a t ri kot ni ka ADP i n CDP e-
naki p loščin i . Torej sta t udi p lo šč i ni tr ikot nikov ADM in CDM enaki . Prav
tak o s ta p lošči n i tri kotni kov bCM in CDM enaki . Od t od vidi mo , da t rik otnik
ABD razpade na tri po plošč in i enake tr i kot ni ke: ADM , CDM i n BCM. Torej je
p lošč i na t r ikot nika ABD enaka t rem p l o š č i n am tri kot ni ka ADM. To l ahko zapi -
šemo t akol e:
AB. v 3 AM. v- -2- = 2
kjer je v skupna viš i na obeh tri kotn ikov . Ce e načbo okra j šamo, dobimo i ska-
no enakost AB = 3 A~.
Dr aqo l jub II. MUoševid
pr>e~ E. Be l oglavec
176