ASTRONOMIJA_
Dolžina opoldanske sence, ki
■	I v	I ■	v
jo navpična palica mece na vodoravno ravnino
Marijan Prosen
V vodoravno ravnino (tla) zapicimo navpično palico. Od Sonca osvetljena palica meče senco na ravnino. Dolžina opoldanske sence, ki jo palica mece na vodoravno ravnino, je 5 = v / tg ¡3, ce je v dolžina (višina) navpicne palice, ¡3 pa opoldanski višinski kot Sonca dolocenega dne. Ker je ¡3 = 90° - (& - 5), kjer & pomeni geografsko širino (za kraje v Sloveniji je blizu 45°), 5 pa deklinacija Sonca (151 < 23,5°), za opoldansko dolžino sence tako dobimo enacbo
■5 = v tg(& - 5).
Dolžina sence je pri konstantni dolžini palice odvisna od & in 5.
Poglejmo nekaj zanimivih zgledov.
■	Ob enakonocju (5 = 0) je 5 = v tg &. Sonce se giblje po nebesnem ekvatorju. To enacbo lahko s pridom uporabimo za preprosto dolocitev zemljepisne širine pri izmerjenih 5 in v. Pri nas (& = 45°) je 5 = v.
■	Za kraje na Zemljinem ekvatorju (& = 0) je 5 = v tg(-5) = -v tg 5. Poleti opoldanska senca kaže proti jugu, pozimi proti severu, ob enakonocjih pa je ni (5 = 0), palica se projicira v tocko, saj je Sonce tam opoldne natancno nad glavo.
■	Na severnem Zemljinem polu (& = 90°) je 5 = v tg(90° - 5) = v / tg 5. Ob enakonocjih je neopredeljena, sicer je pa vidna le od spomladanskega do jesenskega enakonocja (najkrajša je ob poletnem Soncevem obratu, v/ tg 23,5°), jeseni in pozimi pa ni vidna, saj je Sonce pod obzorjem.
Na splošno se dolžina sence 5 = v tg(&-5) pri konstantnem & v casu enega leta spreminja od v tg(& +
SLIKA 1.
Opoldanska dolžina sence 5, ki jo navpična palica z dolžino v meče v kraju z zemljepisno širino & na vodoravno ravnino; 3 je opoldanski višinski kot Sonca določenega dne in je ¡3 = 90° - (& - 5), kjer pomeni & > 0 geografsko širino kraja na severni Zemljini poluti in 5(-23,5° < 5 < 23,5°) deklinacijo Sonca. Poleti je 5 > 0, pozimi je 5 < 0, ob enakonocjih pa je 5 = 0, saj se Sonce giblje prakticno po nebesnem ekvatorju.
23,5°) do v tg(&-23,5°). Ce npr. vzamemo v = 1 m in & = 45°, se dolžina sence spreminja od približno 2,54 m (zimski Soncev obrat) do 0,39 m (poletni Son-cev obrat).
18
PRESEK 45 (2017/2018) 1
ASTRONOMIJA	
Še tri zanimive raziskovalne naloge
■	Narišite graf 5 = tg(45° - 5), ki prikazuje, kako se med letom spreminja dolžina sence metrske navpične palice v kraju z geografsko širino y = 45°, torej približno tako kot pri nas. Narišite graf za dve zaporedni leti, tj. od prvega spomladanskega enakonocja mimo drugega do tretjega spomladanskega enakonočja. Sestavite tabelo: čas (datum) | 5 oziroma tabelo 5 | 5 in nato narišete graf.
■	Narišite graf 5 = tg(-5), ki prikazuje spreminjanje dolžine sence metrske navpicne palice v krajih na ekvatorju, za dve zaporedni leti, tj. od prvega spomladanskega enakonocja mimo drugega do tretjega spomladanskega enakonočja. Upoštevajte le 5 > 0. Sestavite tabelo: čas (datum) | 5 oziroma tabelo 5 | 5 in nato narišete graf.
■	Narišite graf 5 = tg(90° - 5) = 1 / tg 5, ki prikazuje spreminjanje dolžine senče metrske navpične pa-liče na severnem Zemljinem polu, za dve zaporedni leti, tj. od prvega spomladanskega enakonočja mimo drugega do tretjega spomladanskega enako-nočja. Upoštevajte samo 5 > 0. Sestavite tabelo: čas (datum) | 5 oziroma tabelo 5 | 5 in nato narišete graf.
Pri risanju vseh grafov velja omejitev: -23,5° < 5 < 23,5°. Zato jih rišemo od točke do točke. Pomagamo si z astronomskimi efemeridami Naše nebo, ki jih vsako leto izdaja Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije (kjer dobimo podatke za dekli-načijo Sonča), in s kalkulatorjem.
V vseh treh primerih dobimo zanimive krivulje, ki jih znamo tudi dobro pojasniti. Prva je zvezna, ostali dve pa sta pretrgani. Seveda opazovanje te senče lahko uporabimo tudi pri določanju geografske širine.
Rešitev
Predvsem je potrebno natančno narisati vse tri grafe in jih smiselno komentirati.
V	času enega leta se dolžina senče navpične paliče v krajih na ekvatorju spreminja od 0 m (enakono-čje) do 0,4 m (zimski Sončev obrat). Senčo 5 > 0, ki opoldne kaže proti severu, lahko opazujemo le v jesenskem in zimskem času.
V	času enega leta se dolžina senče navpične paliče na severnem Zemljinem polu spreminja od nedoločene vrednosti ob enakonočjih do 2,3 m (minimum) ob poletnem Sončevem obratu. Senčo opazujemo spomladi in poleti; jeseni in pozimi pa senče sploh ni, saj se Sonče giblje pod obzorjem.
_XXX
Križne vsote
•i/ -i' -i'
Naloga reševalča je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da bo vsota števk v zaporednih belih kvadratkih po vrstičah in po stolpčih enaka številu, ki je zapisano v sivem kvadratku na začetku vrstiče (stolpča) nad (pod) diagonalo. Pri tem morajo biti vse števke v posamezni vrstiči (stolpču) različne.
	10	3					
\						14	=
11			8		2 6		
	5			8 9			
		7					
			8				
V času enega leta se dolžina senče paliče spreminja približno od 0,4 m (minimum) do 2,5 m (maksimum). Senča je vidna vse leto. Krivulja, ki prikazuje potek dolžine senče med letom, je zvezna, to je nepretrgana.
www.dmfa-zaloznistvo.si
XXX
19	PRESEK 45 (2017/2018) 1