ERK'2022, Portorož, 482-485 482 Modeliranje in simulacija aktivne CMOS sklopljene tuljave po principu kapacitivnega giratoja Nejc Klanjˇ sˇ cek University of Ljubljana, Faculty of Electrical Engineering Ljubljana, Slovenia E-mail:nejc.kla@gmail.com Modelling and simulation of an active, Gyrator-C, CMOS coupled inductor Development of CMOS technology has extended far be- yond its initial integration of transistors to implementa- tion of various passive elements such as resistors, capac- itors and inductors. These often cannot be implemented on the silicon, primarily due to their electrical properties, which are often closely related to their dimensions. The problem can be solved by introducing a fifth electronic element, called gyrator. This paper describes analytical calculations and simulations of an ideal and real coupled active inductor made in CMOS process, used as filter for common mode noise on comunication differential lines. 1 Uvod V elektrotehniki za prenos hitrih digitalnih komuni- kacijskih signalov, izkoriˇ sˇ camo diferencialno signaliza- cijo (ang. differential signaling). Ta je predvsem bolj od- porna proti elektromagnetnim motnjam, kot enosmerna signalizacija (ang. single-ended signaling) ter zmanjˇ suje elektriˇ cne presluhe med linijami. Zaradi zunanjih de- javnikov, pa se na diferencialne linije prek induktivnega sklopa sklapljajo motnje in na linijah se inducira sime- triˇ cni ˇ sum. Za duˇ senje simetriˇ cnega ˇ suma se uporabljajo filtri, eden izmed teh je duˇ silka za duˇ senje simetriˇ cnih si- gnalov, poznana tudi pod imenom sklopljena tuljava (ang. coupled inductor). Ta je sestavljena iz dveh navitij, ki sta naviti okrog istega magnetnega jedra. V primeru, da to- kova teˇ ceta v takˇ sni smeri, da se polje v magnetnem jedru superponira, se tuljavi impedanca poveˇ ca in duˇ si sime- triˇ cni ˇ sum. Na sliki 1 je predstavljen simbol sklopljene tuljave s pripadajoˇ cimi elektriˇ cnimi veliˇ cinami. ˇ Ce zapiˇ semo enaˇ cbi za napetostu 1 inu 2 na skloplje- Slika 1: Simbol sklopljene tuljave nih tuljavah duˇ silkeL 1 inL 2 dobimo enaˇ cbi 1 in 2. u 1 =L 1 di 1 dt +M 2 di 2 dt (1) u 2 =M 1 di 1 dt +L 2 di 2 dt (2) Za duˇ silko simetriˇ cnih signalov je znaˇ cilno to, da sta in- duktivnosti tuljaveL 1 inL 2 enaki in sta poslediˇ cno, za- radi fizikalnih omejitev, medsebojni induktivnostiM 1 in M 2 prav tako enaki. Od te toˇ cke dalje bomo lastno in- duktivnost tuljave oznaˇ cili zL, medsebojno induktivnost pa z M. S temi poenostavitvami si bomo poenostavili nadaljnje analize vezij. Razvoj tehnologije CMOS, je poleg integracije tran- zistorjev prinesel tudi razvoj pasivnih elementov, med nji- mi tudi sklopljenih tuljav, ki pa jih najveˇ ckrat ne inte- griramo v sama integrirana vezja, saj so njihove snovne znaˇ cilnosti tesno povezane z njihovo geometrijo. Reˇ sitev za omenjen problem je da spiralno tuljavo, zamenjamo z aktivno tuljavo, ki izkoriˇ sˇ ca princip giratorja, da doseˇ zemo ˇ zeleno induktivnost[1, 2]. ˇ Clanek je razdeljen na ˇ sest poglavij. V naslednjem poglavju so predstavljene analitiˇ cne izpeljave aktivne tu- ljave in aktivne sklopljene tuljave izdelane iz brezizgub- nih transkonduktanˇ cnih ojaˇ cevalnikov. V poglavju 3 je predstavljen model izgubnega transkonduktanˇ cnega oja- ˇ cevalnika, ki je modeliran v strojnem opisnem jeziku Verilog-A. V poglavju 4 so predstavljeni rezultati verifi- kacije delovanja izgubnega modela transkonduktanˇ cnega ojaˇ cevalnika in rezultati simulacij izgubne aktivne sklo- pljene tuljave izdelane iz izgubnih modelov transkonduk- tanˇ cnih ojaˇ cevalnikov. 2 Nadomestno vezje sklopljene tuljave S predhodnimi ugotovitvami je realizacija spiralnih tuljav z veˇ cjimi induktivnostmi (L>100 nH) nesmiselna. Induktivnost pa lahko realiziramo tudi s pomoˇ cjo sploˇ sno nepoznanega petega elementa elektrotehnike - giratorja [3]. Girator je linearen, pasiven, brezizguben ˇ cetveropolni element, ki ga je zasnoval Bernard D. H. Tellegen leta 1948 in ga oznaˇ cil kot hipotetiˇ cen peti element elektriˇ cnih vezij za uporom, kondenzatorjem, tuljavo, in idealnim transformatorjem [3]. Pomembna lastnost giratorja je, da na vhodu invertira tokovno-napetostno karakteristiko ele- ktriˇ cnega vezja, priklopljeno na izhod. Girator tako lahko 483 omogoˇ ci, da se kapacitivno izhodno breme, na vhodu ob- naˇ sa kot induktivno, in obratno. Na sliki 2 je prikazan simbol giratorja, z oznaˇ cenima tokavamai 1 ini 2 ter na- petostmau 1 inu 2 ,R pa oznaˇ cuje upornost giratorja. U- pornost giratorja ima pripadajoˇ co smer, oznaˇ ceno s puˇ sˇ ci- co na sliki 2. Po dogovoru je dana giratorska upornost ali prevodnost povezana z napetostjo na prikljuˇ cku na vrhu puˇ sˇ cice in tokom na njenem repu. Slika 2: Simbol giratorja Zaradi nesimetrije zgornje impedanˇ cne in admitanˇ cne matrike je girator nereciproˇ cen element. Iz zgornjih ugotovitev lahko realiziramo girator iz dveh napetostno krmiljenih tokovnih virov, ki jih krmilijo napetosti nasprotnih si prikljuˇ ckov z njima lastnima oja- ˇ cevalnima faktorjema (g). Njegova shema je prikazana na sliki 3. Krmiljene vire v elektrotehniki uporabljamo Slika 3: Izvedba giratorja s pomoˇ cjo dveh napetostno krmiljenih tokovnih virov in pripadajoˇ ce nadomestno vezje zgolj za analizo vezij, med tem ko jih v realnosti zame- njamo z drugimi elektronskimi gradniki, v naˇ sem pri- meru s transkonduktanˇ cnimi ojaˇ cevalniki. Brezizgubni transkonduktanˇ cni ojaˇ cevalnik je napetostno krmiljen to- kovni vir s konstantno prevodnostjo in neskonˇ cno vhodno / izhodno impedanco, ojaˇ citveni faktor pa je podan s fak- torjemg [4]. 2.1 Enojna plavajoˇ ca aktivna tuljava V poglavju 2 smo spoznali osnovni model giratorja in njegovo delovanje. Kaj hitro lahko ugotovimo, da ima vezje giratorja eno izmed sponk ozemljeno medtem, ko ima sklopljena tuljava vse sponke plavajoˇ ce. Reˇ sitev je nadgraditev obstojeˇ cega vezja s polno diferencialnimi transkonduktanˇ cnimi ojaˇ cevalniki, kot je prikazano na sli- ki 4. Za razliko od eno izhodnih ojaˇ cevalnikov, polno diferencialni ojaˇ cevalniki ojaˇ cajo razliko napetosti med vhodoma ter jo prenesejo kot izhoden diferencialni nape- tostni signal, medtem ko eno izhodni ojaˇ cevalnik ojaˇ cuje razliko napetosti med vhodoma in prenese na izhod na- petost proti niˇ celnim potencialu [4]. Na sliki 4 je predpostavljen model plavajoˇ ce tuljave. Vezje priklopljeno med prikljuˇ cni sponkiV − 1 inV + 1 , ˇ cuti induktivni znaˇ caj vezja. Na izhod zgornjega ojaˇ cevalnika sta priklopljena dva kondenzatorja, ki ju polni tok zgor- njega transkonduktanˇ cnega ojaˇ cevalnika. S pritekanjem naboja na kondenzator, se na njem vzpostavi napetost, ki krmili spodnji transkonduktanˇ cni ojaˇ cevalnik v povratni vezavi, ta pa generira tok, ki steˇ ce skozi vhodne sponke aktivne tuljave, in povzroˇ ci padec napetosti, ki krmili zgor- nji transkonduktanˇ cni ojaˇ cevalnik. Slika 4: Enojna plavajoˇ ca aktivna tuljava ˇ Ce nadalje zapiˇ semo tokovne enaˇ cbe z upoˇ stevanjem I. in II. Kirchhoffovega zakona dobimo enaˇ cbe 3, 4 in 5. 0 =sCV + 2 +g 1 V + 1 − V − 1 (3) 0 =sCV − 2 − g 1 V + 1 − V − 1 (4) I 1 = − I g2 = − g 2 V + 2 − V − 2 (5) Z nekaj matematiˇ cne spretnosti preuredimo enaˇ cbe in dobimo impedanˇ cno enaˇ cbo 6 in ˇ zelena induktivnost vezja je izraˇ zena po enaˇ cbi 7. Z G = V + 1 − V − 1 I 1 = V + 1 − V − 1 2g1g2 sC (V + 1 − V − 1 ) = sC 2g 1 g 2 (6) L = C 2g 1 g 2 (7) Induktivnost je odvisna od kapacitivnosti kondenza- torja (C) priklopljenega na izhod zgornjega transkonduk- tanˇ cnega ojaˇ cevalnika in od ojaˇ cevalnih faktorjev posa- meznega ojaˇ cevalnika (g 1 ing 2 ). 2.2 Sklopljena plavajoˇ ca aktivna tuljava Plavajoˇ co aktivno tuljavo je sedaj potrebno nadgra- diti, v sklopljeno aktivno tuljavo. Aktivna tuljava iz po- glavja 2.1 predstavlja v sklopljeni tuljavi lastno induktiv- nost.     0 0 − g s 0 0 0 0 − g s 2g s 2g m sC 0 − 2g m 2g s 0 sC     ·     U 1 U 2 U 3 U 4     =     I 1 I 2 0 0     (8) Za modeliranje sklopljene induktivnosti moramo do- dati ˇ se dva transkonduktanˇ cna ojaˇ cevalnika z negativno povratno vezavo, ki sklapljata vhod z izhodom in obra- tno. ˇ Ce zapiˇ semo matriko vozliˇ sˇ cnih napetosti za dani primer dobimo sistem 4 linearnih enaˇ cb. 484          U 1 U 2 U 3 U 4          =          sC 2(g 2 s − g 2 m ) gm gs sC 2(g 2 s − g 2 m ) gs 2(g 2 s − g 2 m ) gm 2(g 2 s − g 2 m ) gm gs sC 2(g 2 s − g 2 m ) sC 2(g 2 s − g 2 m ) gm 2(g 2 s − g 2 m ) gs 2(g 2 s − g 2 m ) − 1 gs 0 0 0 0 − 1 gs 0 0          ·          I 1 I 2 0 0          (9) Sedaj lahko izrazimo obe napetostni enaˇ cbi sklopljenega plavajoˇ cega giratorja. U 1 = sC 2(g 2 s − g 2 m ) I 1 + g m g s sC 2(g 2 s − g 2 m ) I 2 (10) U 2 = g m g s sC 2(g 2 s − g 2 m ) I 1 + sC 2(g 2 s − g 2 m ) I 2 (11) V obeh nastopata dva ˇ clena, ki sta zelo podobna ˇ cle- noma v enaˇ cbah 1 in 2, ki predstavljata napetosti na sklo- pljeni tuljavi. Zato lahko pripiˇ semo da sta lastna in med- sebojna induktivnost enaki: L = sC 2(g 2 s − g 2 m ) (12) M = g m g s sC 2(g 2 s − g 2 m ) = g m g s L (13) Slika 5: Sklopljena plavajoˇ ca aktivna tuljava 3 Realni model transkonduktanˇ cnega oja- ˇ cevalnika Naˇ crtovanje integriranih vezij je zapleten proces, zato potek naˇ crtovanja razdelimo v veˇ c faz [5]. Ko imamo, iz- delan analitiˇ cen model, ˇ zelimo preveriti delovanje le tega s pomoˇ cjo simulacije, v kateri nastopajo izgubni modeli elementov. Za izdelavo modela, sem uporabil strojni opi- sni jezik Verilog-A, v katerem lahko opiˇ semo analogno naravo elementov, za simulacijo in verifikacijo modela pa smo uporabili simulator Spectre ponudnika Cadence Design Systems. Shemo dvojnega plavajoˇ cega giratorja, sestavljata zgo- lj dva elementa; kondenzator in diferencialni transkon- duktanˇ cni ojaˇ cevalnik. Pasivnih elementov, v modele za verifikacijo najveˇ ckrat ne vkljuˇ cujemo zaradi majhnega vpliva na konˇ cno delovanje modela. Za izdelavo izgubnega modela diferencialnega trans- konduktanˇ cnega ojaˇ cevalnika, je podrobno poznati nje- govo delovanje. Na sliki 6 so prikazani parazitni ele- menti, ki jih ne smemo zanemariti. Model je sestavljen iz vhodne stopnje, frekvenˇ cne prilagoditve in izhodne sto- pnje. Brezizgubni transkonduktanˇ cni ojaˇ cevalnik ima ne- skonˇ cno vhodno in izhodno impedanco, te pa v realno- sti ni mogoˇ ce doseˇ ci. Vsak MOS tranzistor ima doloˇ ce- no kapacitivnost kanala, ki je odvisna povrˇ sine krmilne elektrode tranzistorja ter upornost kanala. Ta elementa preprosto modeliramo s pomoˇ cjo nadomestnega konden- zatorja in upora. Frekvenˇ cna odvisnost transkonduktanˇ cnega ojaˇ ceval- nika je odvisna od topologije ojaˇ cevalnika, ki nam go- vori o zgradbi samega ojaˇ cevalnika. Te najveˇ ckrat ˇ se ne poznamo v tej stopnji razvoja, ˇ zeleli bi jo pa vse- eno upoˇ stevati. To storimo tako, da v model vnesemo umetni frekvenˇ cni pol, ki nam spremeni frekvenˇ cni od- ziv vezja. Pol je sestavljen iz kondenzatorja in upora, kjer upornost fiksiramo, medtem, ko kapacitivnost spre- minjamo, da doseˇ zemo ˇ zeleno frekvenco pola po enaˇ cbi f = 1/2πRC . V tej fazi pola ne ˇ zelimo preoblikovati z izhodno sto- pnjo ojaˇ cevalnika, zato v vezje vstavimo ˇ se napetostno krmiljen tokovni vir, ki je frekvenˇ cno neodvisen elek- triˇ cni element in loˇ ci frekvenˇ cno prilagoditveno vezje od izhodne stopnje. 4 Rezultati Sledi verifikacija modela izgubnega transkonduktanˇ cnega ojaˇ cevalnika, kjer smo ˇ zeleli potrditi frekvenˇ cni odziv mo- delnega vezja. Rezultati simulacij prikazujejo odziv oja- ˇ cevalnika s prenosnim koeficientom 1 mS, pasovno ˇ sirino 400 MHz, vhodno in izhodno upornostjo 100 MΩ ter vhodno in izhodno kapacitivnostjo 5 pF. Za simulacijo frekvenˇ cnega odziva transkonduktan- ˇ cnega ojaˇ cevalnika sem na vhoda prikluˇ cil frekvenˇ cno neodvisna vira z enosmerno komponento 0 V in izme- niˇ cno komponento 1 V . Izhoda sem zakljuˇ cil z 50 Ω upo- roma, ki sta prikljuˇ cena na niˇ celni potencial. Na sliki 7 je prikazana transkonduktanca v odvisnosti od frekvence. 485 Slika 6: Realni model transkonduktanˇ cnega ojaˇ cevalnika Iz grafa je razvidno, da se faza ojaˇ cevalnika spremeni za 45 ◦ pri frekvenci 400 MHz, kar je frekvenca pola. 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 0 0. 5 1 Frekvenca [MHz] Transkonduktanca [mS] 0 − 45 − 90 Faza[ ◦ ] g s faza Slika 7: Transkonduktanca v odvisnosti od frekvence Naslednji korak je zamenjava brezizgubnih transkon- duktanˇ cnih ojaˇ cevalnikov, z izgubnimi modeli prikaza- nimi na sliki 5. Cilj je izdelati sklopljeno tuljavo z lastno induktivnostjoL=300 nH in medsebojno induktivnostjo M=285 nH. Transkonduktanˇ cni ojaˇ cevalniki imajo v mo- delnem vezju pasovno ˇ sirino 400 MHz, da s tem ohra- nimo ˇ cim veˇ c frekvenˇ cnih komponent 100 MHz signala. 10 7 10 8 10 9 10 10 10 1 10 5 10 9 Frekvenca [Hz] Impedanca [Ω] L tuljava L aktivnatuljava L tuljava L aktivnatuljava Slika 8: Impedanca sklopljene aktivne tuljave v odvisnosti od frekvence Najprej smo ˇ zeleli preveriti frekvenˇ cni odziv, ki je prikazan na sliki 8. Simulacijo smo opravili tako, da smo v prvem primeru pomerili impedanco zgolj ene ak- tivne tuljave, medtem ko smo v drugem primeru povezali izhod prve aktivne tuljave na vhod druge tako, da smo upoˇ stevali medsebojno induktivnost po pravilu oznaˇ cb na tuljavah (pika, ki doloˇ ca smer magnetnega polja). Impe- danca aktivne tuljave v tem primeru znaˇ sa L SKUPNA = 2M + 2L. Izraˇ cunane induktivnosti veljajo le do mejne frekvence 400 MHz, zaradi vkljuˇ citve izgubnih transkonduktanˇ cnih ojaˇ cevalnikov. 5 Zakljuˇ cek V ˇ clanku je predstavljena idejna zasnova in rezultati simulacij aktivne sklopljene tuljave z induktivnostjo 300 nH. Namenjena je nadomestitvi duˇ silke za duˇ senje simetriˇ cnih motenj na komunikacijskih diferencialnih linijah. Pred- postavljeni model je pokazal pravilno delovanje breziz- gubne in izgubne aktivne sklopljene tuljave. Sledi naˇ crto- vanje transkonduktanˇ cnega ojaˇ cevalnika z realnimi MOS tranzistorji v izbrani tehnologiji ter izdelava integriranega vezja. Prispevek je del veˇ cjega projekta za zmanjˇ sanje ve- likosti integriranega vezja in s tem cene. Velikost in cena sta pomembna faktorja, saj je integrirano vezje predvi- deno uporabi v letalskih in vesoljskih aplikacijah. 6 Zahvala Zahvaljujem se podjetju Renishaw d.o.o. za financi- ranje raziskovalnih dejavnosti, katerih rezultati so delno predstavljeni v tem prispevku. ˇ Zelel bi se zahvaliti tudi mentorjema doc. dr. Aleksandru Seˇ sku in Mariji Mane- vski Gomilˇ sek za vodenje in pomoˇ c pri raziskavah in izr. prof. Mateju Moˇ zku za vse nasvete in ideje. Literatura [1] G. Van De Walle, “Integration of passive compo- nents: An introduction,” Philips Journal of Research, vol. 51, no. 3, pp. 353–361, Jan. 1998. [2] J. Aguilera and R. Berenguer, Design and Test of Integrated Inductors for RF Applications. Sprin- ger Science & Business Media, Nov. 2003, google- Books-ID: TKQHb9h3Zi4C. [3] B. D. H. T. , “The Gyrator, a new electric network element,” vol. Philips research reports, no. 3, pp. 81– 101, 1948. [4] Y . Zheng, “Operational Transconductance Am- plifiers For Gigahertz Applications,” the- sis, Sep. 2008, accepted: 2008-09- 19T12:41:24Z. [Online]. Available: ht- tps://qspace.library.queensu.ca/handle/1974/1446 [5] A. P. , Naˇ crtovanje analognih integriranih vezij v tehnologijah CMOS in BiCMOS, 4th ed. Fakulteta za elektrotehniko, 2018.