i i “537-Cadez-naslov” — 2009/6/10 — 9:12 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 9 (1981/1982) Številka 2 Strani 121–125 Andrej Čadež: O SATURNOVIH OBROČIH Ključne besede: astronomija. Elektronska verzija: http://www.presek.si/9/537-Cadez.pdf c© 1981 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. ASTRONOMIJA oSATURNOVI HOBROčIH Sa t ur n s s voj i mi o b roč i je za opazovan j e s tel es kopom got ovo najz ani mi vej ši pla ne t . Pos eb e j za ni miv pa je se daj, ko se mu je pri bl i žala ve s ol j s ka so nda Voyage r i n je posred oval a na Zem- l j o velik o podatk ov o njem, nje govih ob roč i h in nj eg ovih s a te - litih. Ne navad no podob o Saturn a v tele s kopu j e prvi opazil Galile o Ga- l ilei. Njegov tel esko p ni bil dovolj dobe r , da bi videl obroč, ampak s e mu je zdel o, da s e centra lnega diska pla ne ta dot i ka t a z vsak e st r an i še dva ma njša diska . Dob r ih šti rid ese t l et kas - ne j e pa je Ch ri s ti an Huyghe ns izd e la l bol j ši teles kop, s ka t e - ri m je že l ah ko vide l, da j e Sa turn obdan z o b r o č e m , ki se pla- ne t a nikj er ne dot ika. V dol gi h l e t i h opazovanj s e je nabralo mnog o poda t kov o zgradbi ob ročev. Tako j e npr. Cassi ni opazi l, da je Saturno v obroč se s- ta vljen vs a j iz dve h kon c ent r ičnih de lo v . Pol eg t e ga so kma l u videl i , da se nam Sa tu rn na sv oj i poti okrog Sonca ka že v r az - li čni h pe rspe kti vah . V č a si h ob r o či s kor a j i zgine j o , ker j i h vi - dimo od s trani , dr u g i č pa jih vidimo pod v e č jim kotom in se nam zato zd ij o ve č j i . Ob pos e bni h pr i ložnost i h obroč ce lo za kr i je kakšno zvez do, ki pa s e še ve dno de lno s ve t i sk ozenj . Z Doppl e r- jev i m po javo m p ri so nč n i svet l o bi, k i s e odbi je od obroča, s o us peli ce l o i zme r iti hi trost kro že nja posa me zni h deJ ov o broča glede na Saturn. Ugot ovili so, da se not ra nj i deli o broča vr te hitreje od zun anjih - o b r o č i s e t or ej ne vrte kot tog o t el o . Danes vemo, da sestavlj ajo o b roče ve čj e i n manj še s ka l e ( Voya - 121 gerjev i podatk i kažejo, da j e nj iho v t ipičn i pr emer 1 m), ki krožijo okr og Saturna . Skupna ma s a obročev je ze l o majhna v primerj avi z maso Sat ur na, za to je gr avi t a c i j s ka si la med s ka - l ami v o broč u zelo majhn a . V te m s iste mu i ma ve liko mas o le Sa - tu r n in zat o s amo ta o d loča o gibanj u maj hni h s ka l oko l i njeg a. V šo l i s mo s e u č i 1i, da kroži j o pl ane t i okrog Sonca po el i ps ah , s Soncem venem gor lsc u p o v p r e č n a hi t r os t krož enja pa pada s kva drat nim korenom iz po vprečne raz da lje od Sonca . Za kamenje, ki kroži okrog Saturna , ve ljajo enaki na r avni zako ni, kot ve ljs jo za pl anete okrog Sonca ; torej tudi kamenje lahko kroži okrog Saturna po elipsah, v kater ih enem gor išču je Sa turn, povprečna hi t r os t pa je obrat no sorazmerna s kvadratnim kor eno m iz pov - prečne odda lje nosti od Sat ur na . Vendar j e me d plane t i in kamni okro g Saturna r azl i ka : plan e t i so zelo zelo r edk o posejan i, kamni okr og Sa t ur na pa so s i pre- cej bliz u, tak o bli zu , da pride med njimi do t rko v , č e ne upo- št evajo pr ome t nega rež i ma. Ta re žim bomo morda l aže r azumeli , če se ozre mo na verjet ni zač e t ek o bročev. Ted aj so i meli kam ni razl ične hitrosti tako po ve likos t i kot po smeri - samo v pov - prečju j e kamenje kroži lo okrog Saturna . Kot nam povedo zakon i gibanja, se je vsak kamen giba l po el i ps i z goriščem v sre d išču Saturna . Nekatere e l ips e s o bil e bolj s ploščen e, dru ge ma nj , z~ ­ to j e obs ta ja la možnost , da se dva kamna zaletit a med se boj s precej ve l i ko re la tiv no hit r ostjo. č e pogl edamo s l ik o 1 , lah ko uganem o , da s o t r ki tem pogostej ši, čim bolj ekscentrične so e- lip se , po katerih kro ži j o kamni . Rezul t at t r ka st a lah ko zopet dva kam na , ki odl eti ta vsa k v svo jo smer, la hko je en sam s pr i - me k , l ah ko pa se kam na ra zdrobita v manj še kos e . De l ci , ki os t a nejo, se zopet gib ljejo po e l ipsah z ra z ličnim i ekscentr ičnost ­ mi, ki s o le malo odvi s ne od ekscentr ičnost i pr ed trkom. Neka- teri kam ni so tako po trku na bolj , drug i pa na man j ekscen tr i č ­ ni h e lipsa h. Vend a r pa bo ' kame n na e k s c e n t r i č ni e lip si , po pr e j ~ njem, mnogo pogost e j e tr čil kot kamen , ki kr oži. Ko nč ni re zul t a t j e s e ved a ta . da je vs e več kamn ov, ki obkro ža j o Sat ur n po kro- gih, in vse manj takih , ki krožijo po ek s centričnih elip sah. V mil i j ard ah le t , odka r verj etn o obs tajajo Saturnovi ob roč i, je 122 bilo dovolj možnosti, da se vsi kamni na opisani način vt i r i j o v krožne tire. Hitros t kroženja vsakega kamna (v) je sorazmerna *s kvadra tnim korenom odda ljenost i kamna (r) od središča Saturna po for mu l i v = / XM Ir 8 Tu je X grav itac ijska kons t ant a _11 X = 6,67 .10 Nm 2 / kg2 , MS pa j e Saturnova masa, ki je (95 kratna masa Zemlje) : 26 Ms = 5,6 8 . 10 kg . Tako l ahko iz r a č u n a m o, da je hitro st kamna na notranjem robu ob roča v odda ljenost i 80 000 km od središča Saturna okrog 22 km /s, del i z una nj ega r oba , ki je pri pr ib ližno 140000 km, pa se vrte s hi t rostj o 16 , 5 km/s . Tudi delit e v obroča na dva del a , ki jo je pr vi opazi l Cassin i, je bi lo mogoč e razmeroma kma l u pojasn it i . V prejšnjem odstavk u smo omenili, da Saturn zara di ve like mase v glavnem odloča o gi banju satelitov v svoji okolici. Učinek Saturnovih lun (luna r~ čemo sate li tu, ki je večj i od nek aj km, danes je znanih šest- najst tele s , ki obkrožajo Saturn in nis o del obročev) je v splo~ nem zanemar ljiv; nj ihova gravitac ijska si la povzroča majhne pe- r i o d i č n e odmi ke kam nov v obroču od kroženja. I zj ema pa nastop i takrat, kadar je obhodn i čas l une ce l mnogokrat nik obhodnega č~ s a kamna ok ro g Sa t ur na. Pr avimo, da pri de t ed aj kamen v res ona n c o z l uno . Majhni odmik i od po vprečne l e ge se v t akem pr i me r u s ča­ so m seš t e va jo, tako da je po dovo lj do lge m času nji hov rezu ltat znaten. Take mot nj e poča s i poveč ujejo ekscentričnost t ira. Zato se tak kam en prej ali s lej zaleti v drug kamen, ki kroži in ki je v po vprečju bolj a li manj oddaljen od Saturna. Kon čni rezul- t at resonančne motnj e je, da se tir, na ka t e r em je obhodn a doba sorazme r na z obhodno dobo ene od Sat ur novi h l un , hitro izprazni . Vrze l, ki jo je prv i opaz il Cassin i , se l ep o uj ema s tako reso- nanco Satur nove l une imenovane I ape t us . ~Tis til k i ste p r i f izi k i že obravnaval i c r a vi t a c i j s k i z akon, l ah k o t a k o j vid i te -, Ž e r (1 t- ~ ( !!lono\' la 123 Vse do Voya ge r j evih poda tko v s o as t ro nom i dobro r azume li opazo - va nj a Sa t ur na . Nova opazova nj a s o namr e č pr ih aj al a dovolj p o ča ­ si, da so mogl i sproti od govarj ati na uga nke , ki so ji h prin a - ša la. Voy ager pa je pos la l na Zemlj o hkrat i to liko podatkov, da vseh še nis o us pe li usk la diti s t e oret i čn imi rač u n i . Pos e bno za - nima nje s o vzbudi l e Voyayerje ve f otogr afij e Sa t ur r.ovih o b r oč ev, na kat eri h s o se ka za li ne ka kš ni pramen i , ki se podobno kot preč ­ ke vrt ijo z o b ro če m . Nekate r i so zat o prehitro s klepa li, da se vr t i o b roč kot kolo, tor ej kot t ogo t elo. Vo yager j e kma lu pos- l a l v veso lj sk i cen t er podrob nejše podatke, s kater imi j e bi lo mog oče vsaj v gl avnem raz voz la t i skr i vnos t · p r ečke . Ugoto vili so , da se st avl j ajo š pic e pr aš ni de lc i , ki so manj ši od 1/1 000 mi l i - me t ra , p r e č k e pa se vrt e v o broč i h s kot no hi t ro st jo , ki je ena- ka kot ni hitros ti Saturna . K.am en , ki se g ib l je po m o čn o eks c en trični e l i ps i (e ) lahko t iči s katerimko l i kam nom ( 1, 2, 3) , k i kro ž i oko l i Sa t urna . Vsa k k rožeč i kamen pa l ah ko t r či samo s kamnom e . Pr av imo , da je ve r jet nos t za t rk pr i kam nu e mnogo več ja kot pr i kamn i h 1 , 2, 3.. . Na os nov i t eh in še nekater ih drug i h poda tk ov in domne v o nar a - vi Sat ur novih o b ro čev je mogoče skl ep a t i , da so pr eč ke pr ašn i nae le ktren i obl a ki v Sa t ur novi h o b r oč i h . Ze l o dro ben pr ah ( t a je nast a l in nast aja ob t r kih v eč ji h ka mn ov) se ve rjetn o nae - l ektri , podob no kot s e naele kt r i j o vodne ka pl j ice v obl akih na Zemlji pred ne vi ht o . Nae1ektren i prašn i delci "čut ijo" mag ne tno polj e Sat ur na (v emo, da to polje obs taja, ker je bi lo izmerj eno) , ki se vr ti z dru g a čn o kotn o hit ros t jo kot o b roč i. Zato nae1ek tr e- ni de lci ne mo rejo s l editi krogom, ki j i h opisujej o nen abiti de l - ci v o broč u , ampak ji h magne tno po l je pote gne proti zuna njem u al i not r anjemu de lu obr o č a, pač gl ed e na t o ali nosi j o poziti v- ni a l i nega t i vni na boj. Pr a šne s ledi tak ih de lcev opazimo kot 124 pre tke v Saturnovea obroEu. Od Yoyager jevih pedatkcv vzbu ja med rnanstvenTkl posebno zant - manje d e j s t v o , da so Saturnovl obroEI mnogo bo l j rarEtenjen4, k o t so pr IEakova l i na osnovf opazovanj z Zemlje. ObroEev j a nasreE veE k o t sto. Prav taka so Yoyagerjeva opazovanja p o t r d i - l a o b s t o j S e s t n a j s t f h Saturnov ih l u n - dve majhnl na nova b d k r f - t i l u n i e i sta prav na robu najbol j sddal jenega ohroEa, PokazaTo s e j e r da b J morali precejrnfe E t e v i l a na novo odk r t - t i h vrzell v obroElb pr fEakovat1 l e pred na osnavf t e o r Q j e re- sonanc r znanimf J v p f t r o v i m l lunaml, vendar pa sa v s a j l a zdaj t d f , da vseh vrzelf l e #a ne znaaa prep ros to p o j a s n l t f . Yardet- no bo treba Yoyagerleve podatke o b d e l a r a t i 9e neka j Easa, pre- den bo mogoCe n a d t i vnroke r a vsako pasamezno v r z e l v obrorih.