0 poooitovanji pri računstvu. (Dalje in konec.) JDelitev in Tnerjenje. Kaj pa je z delitvijo in merjenjem z onima operacijama, katerih ne more ne ruski stroj in tudi ne metrično računilo poočitovati? Drugih poočitoval je treba, pravi nLaibacher Schulzeitung", da se jima pride do živega. Kakšnih, navedeni list ne pove. Vender mi je znano, da nekateri devljejo kroglje v žep, katere n. pr. po 3 iz njega jemljejo, da kažejo kolikokrat je 3 v 6, v 9 i. t. d.; drugi devljejo žveplenke v škatljico ter mislijo, da so jasno pokazali, kolikokrat je 4 v 12, če so utaknili v njo 12 žveplenk in iz nje pojemali po 3 žveplenke. Izmislili so si celo poseben aparat v ta namen. Kocke vtikajo v votle kocke in jemljejo prve iz zadnjih tako kakor prejšnji kroglje iz žepa, žveplenke iz škatljice. In kaj pokažejo taki poskusi otroku? Da so kroglje v žepu in ne v krogljah, žveplenke v škatljici in ne v žveplenkah. Pri navedenem aparatu so pa res kocke v kockah, vender v drugih in ne same v sebi. Vse tako poočitovanje nima ne le nobenega pomeua, ampak je napačno, ker ne kaže tega, kar iina pokazati. Težava ne leži v tako zvanem -Enthaltensein", te besede nam torej ni poočitovati; preglavico dela operacija sama, kadar za njo niso pripravljena tla. Kako bo raslo žito, ako ga sejemo na nezorano njivo? In tako se nam godi pri merjenji in delitvi. Te operaciji se opivate na množenje, otrok sam nam daje zadostikrat jasen odgovor na to. Voz ima 4 kolesa, koliko voz ima 12 koles? Otrok odgovori 3 vozje. Kako pa si to delil? 3 krat 4 je 12. Kadar torej otrok popolnoma samostojno meri, naslanja se na množenje. Kedaj pa začno po sedanji metodi meriti in deliti? Koj, ko so začeli nanožiti. Merjenje in delenje naslanjajo na nejasno množenje, kajti tudi to potrebuje časa, da preide v duševno last učenca. Zdi se nam, da otrok, kateri je v seštevanji izurjen, ter tudi hitro izračuniti zna, koliko je 4 •+¦ 4, 4 + 4 + 4 i. t. d., da ima tak otrok množenje v svoji duševni oblasti, če ve le krajše izraze, 2 krat 4, 3 krat 4 rabiti. To pa ni res. Dajmo mu le nalogo, koliko nog imata 2 štirinogati mizi, ali 3 take mize i. t. d.; on odgovarja: 8 nog, 12 nog i. t. d. Kako pa si to izračunal? 4 noge in 4 noge je 8 aog. Otrok torej ne ranoži, ampak sešteva in sešteva še mesece dolgo, akoravno ga zmerora prevajamo na krajši izraz; on potrebuje časa, da si prisvoji pojem množenja. Merjenje in delitev pa ste le razumljivi, če imamo innoženje popolnoma v svoji duševni oblasti; potem pa potrebuje otrok za prvo k večemu 2 tedna, pa to je preveč, za drugo pa 2 lekciji, da jih popolnoma razume. Tega si nisem izmislil, atnpak preskusil sem. Merjenje in delitev sta torej operaciji, kateri se opirate na duševno vzornost, vnanjega poočitovanja prav za prav za nji še potreba ni, posebno, dokler se premikamo v krogu trojičenja. Vender je tudi tu telesno poočitovanje prav koristno. Razvidi se vez med množenjem in merjenjem ali delitvijo mnogo hitreje. Pa moj aparat bi ne bil v stani teh operacij poočitovati? Oglejmo si merjenje natančneje, kako ga je obravnavati! Vpeljavne vaje. Razstavi 2 koleščeka na 2 dela. 2 kol. sta 1 kol. in 1 kol., ali v 2 kol. sta 1 kol. in 1 kol. Razstavi 3 kol. na 2 dela! 3 kol. so 2 kol. in 1 kol., ali v 3 kol. sta 2 kol in 1 kol. Razstavi še 3 kol. na 3 dele i. t. d. i. t. d. Za temi vpeljavnimi vajami razstavljaj 2, 3, 4 kol. i. t. d. na 2 in 3 enake deie. Razstavi 2 kol. na 2 enaka deia. V 2 kol. je 1 kol. in 1 kol., ali v 2 kol. je 1 kol. 2 krat. Enako je postopati pri razstavljanji na 2 ali 3 enake dele pri drugih številih. Ako konečno spravinio množenje v zvezo z merjenjem n. pr. . X 2 _= 4, 2 je v 4 2krat i. t. d., pridobi otrok merjenje v svojo duševno oblast. Merjenje se torej opira na razstavljanje števil ua enake dele. In tacega razstavljanja bi ne bilo mogoče poočitovati z metričnim računilom? Nastavi na metričnein računilu število 12, kakor ti je znano. Ali teh 12 res ne moreš razstaviti na 2 enaka dela? Nastavi pa 12 na ruskem stroji, 10 krogelj v prvi vrsti, 2 v drugi, naredi iz njih 2 enaka dela za oko, če jih moreš; 3 dele dobiš in sicer 6 krogelj, 4 kroglje in 2 kroglji. Ali nastavi 6 krogelj v prvi vrsti in 6 v drugi, zdaj pa operiiati ne moreš. Ruski stroj za to poočitovanje res ne velja, metrično računilo pa popolnoma. 0 delitvi je isto omeniti. JTonečna, besedct. S prejšnjim sem pokazal, kako se ima v šoli poočitovati pri računstvu in kakšna morajo biti poočitovala, da tem zadostujejo. V ta namen sem si izmislil metrično računilo, katero je tudi posebno rabljivo za poočitovanje računanja z imenastimi števili, o čeniur pa hočem pozneje enkrat natančneje govoriti in sicer tudi v Vašem cenjenem listu gospod urednik, če je Vam prav.*) Na nekaj mi je vender še odgovarjati. Kolešček za poočitovanje ne velja, pravi -Laibacher Schulzeitung", kroglja se dobro vidi. Kako se kolešček vidi in kaj se sploh viditi more, če se tudi krogelj poslužujemo, sem v prejšnjem pokazal. Otroci v šoli, kjer jih ima 80 pripraven prostor, v zadnji klopi natanko razločijo, kar se jim na aparatu pokaže, in morejo tudi vse to sanoi na aparatu ponavljati. Število 32 n. pr. vidijo tako, kakor si ga mislimo. Oni vidijo jasno 3 desetice, jasno 2 jedinici. Kakšne boljše razločnosti se še zahteva? Ali rnislite, da na ruskein stroji res 10 krogelj vidite? Vi jih ne vidite, vi le veste, da je na vsaki žici 10 krogelj. To pa tudi vemo na mojem aparatu, da je v vsakena desetičnem prostoru 10 koleščekov. Koleščeka ne vidi, kedor ga videti ne mara, ali pa oni, ki tudi kroglje ne vidi. Koleščeki so premalo gibljivi, se spodtika mojemu aparatu. Mogoče je, da je to na kakem aparatu resnica, ker v sedanjem času z rokodelci govoriti, je jako težavno. *) Prosimo! Uredn. Zahteva se, da naj vzamejo popolnoma suh les, da se koleščeki ne skrčijo preveč, in vender tega ne store. Aparat, katerega jaz leto dni rabim, in aparat pri častitih šolskih sestrah v Mariboru, katerega se že vse leto poslužujejo in še drugi aparati, ne kažejo tudi te nepopolnosti, katero se pa lehko hitro z okroglo pilo odpravi. Otroci se v šoli poslužujejo aparata z vso hitrostjo, kakoišno se zahtevati more. Ker se kroglja bolj razloči kakor kolešček, naj se odrečemo koristi, katero imarao pri poočitovanji višje jednote, in naj rajše poočitujemo tako, kakor ne podpiramo notranjega vzora, kakor celo ta vzor motimo ? Nikoli se ne poočituje preveč, pravi Hentschel, to je površno vzeta resnica; vender poočitovanje mora biti tako, kakeršno zahteva predmet in posebno kakeršno zahteva učencev dub. V računstvu se vender poočituje takrat nepotrebno, poočitovanje je celo ovirano, kadar more duh sam dano mu ualogo rešiti. Ce sem torej v svoji brošuri o metričnem računilu*) več poočitoval, kakor je treba, hotel sem le pokazati, da se z aparati, kateri iraajo računike v eni sami vrsti, vse pokazati da, kar pride pri računstvu na vrsto, in da drugi aparati tega storiti niso sposobni, da so torej za šolo nerabljivi. 0 razmeri vnanjega poočitovanja in notranje vzornosti se sem tako v tem spisu zadosti jasno izrazil. Konečno upam, da so moje besede padle na plodna tla, da bomo torej naše otroke rešili vsaj onih šolskih spak, ki jih mučijo leto in dan brez posebue koristi, t. j. številnih podob, ter da preidemo na štenje, kakoršnega smo se posluževali nekdaj v šolah. Upam pa tudi, da sem častite bralce in bralke tudi prepričal o porabljivosti in koristi svojega aparata. V Mariboru v 10. dan maja 1888. 1. L. Lavtar. *\ Na prodaj pri Ig. pl. Kleinmayr-ju & Feod. Bamberg-u v Ljubljani.