Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta Oznaka poročila: ARRS_ZV_RPROJ_ZP_2008/207 ZAKLJUČNO POROČILO O REZULTATIH RAZISKOVALNEGA PROJEKTA A. PODATKI O RAZISKOVALNEM PROJEKTU 1. Osnovni podatki o raziskovalnem projektu Šifra projekta Z1-9570 Naslov projekta Pozitivnost v nekomutativni realni algebraični geometriji Vodja projekta 22353 Igor Klep Tip projekta Zt Podoktorski projekt - temeljni Obseg raziskovalnih ur 3.400 Cenovni razred B Trajanje projekta 01.2007 - 12.2008 Nosilna raziskovalna organizacija 101 Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko Raziskovalne organizacije -soizvajalke Družbenoekonomski cilj 11 Neusmerjene raziskave (temeljne) 2. Sofinancerjil 1. Naziv Naslov 2. Naziv Naslov 3. Naziv Naslov B. REZULTATI IN DOSEŽKI RAZISKOVALNEGA PROJEKTA 3. Poročilo o realizaciji programa raziskovalnega projekta2 Objavljenih, sprejetih v objavo ali poslanih v objavo je bilo več člankov. Spodaj se bom omejil na glavne dosežke, ki so nastali kot plod projekta. Glede na predstavljene teme projekta (1) Nov pristop k pozitivnosti v prostih algebrah s pomočjo sledi matrik in von Neumannovih algeber; (2) Poglobljeni študij realnega spektra nekomutativnega kolobarja, ki ga je vpeljal T. Craven; Projekt Z1-9570 Stran 1 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta (3) Nadaljevanje študija pristopa, ki ga predlagajo Helton, Putinar in McCullough - predvsem v povezavi s točko (1) je bil projekt uspešen v vseh smereh. Pod (1) smo ugotovili, da ima (nekoliko poenostavljeno) element proste algebre pozitivno sled v vseh upodobitvah v II_1 faktorjih natanko tedaj, ko je vsota hermitskih kvadratov in komutatorjev (tracial Positivstellensatz). Pri tem pojavljanje komutatorjev ni presenetljivko, saj je sled komutatorja vselej 0. Vsote hermitskih kvadratov pa so v vseh upodobitvah pozitivno semidefinitni operatorji. Tako smo torej uspeli dokazati globalno različico preprostega dejstva iz matrik: matrika ima pozitivno sled natanko tedaj, ko je vsota matrike s sledjo 0 (tj., komutatorja) in pozitivno semidefinitne matrike. Takoj po utemeljitvi teorije je bila odkrita in uporabljena povezava z globokimi problemi iz operatorske algebre (Connesova domneva o vložitvah II_1 faktorjev v ultraprodukte hiperkončnih II_1 faktorjev) in statistične kvantne mehanike (domneva Bessis-Moussa-Villani). Osnovni deli, ki smo jih na tem področju objavili, sta [KS1] Connes' embedding conjecture and sums of hermitian squares, Adv. Math., 2008, vol. 217, pp. 1816-1837. (skupaj z M. Schweighoferjem) [KS2] Sums of hermitian squares and the BMV conjecture, J. Stat. Phys., 2008, vol. 133, pp. 739-760. (skupaj z M. Schweighoferjem) Kratek povzetek nekaterih dognanj je bil predstavljen tudi v [KS3] Sums of hermitian squares, Connes' embedding problem and the BMV Conjecture, Oberwolfach Reports, 2007, vol. 4, no. 1, pp. 779-782. V [KS1] smo povsem analitičen problem prevedli na algebraično vprašanje o nekomutativnih polinomih, ki nam omogoča algoritmičen, računski pristop k Connesovi domnevi. Tudi v [KS2] je pomembno vlogo igral računski pristop, zato sem se v drugi polovici projekta odločil pripraviti programsko opremo, ki bo širši množici znanstvenikov omogočila simbolično in numerično delo z nekomutativnimi polinomi in njihovo pozitivnostjo. Tako sem skupaj s K. Cafuto (moj študent, ki je decembra 2007 zagovarjal magisterij, nadaljuje pa delo s ciljem doktorata) in J. Povhom (tudi ARRS podoktorand) pripravil [CKP] NCSOStools http://ncsostools.fis.unm.si/ (skupaj s K. Cafuto, J. Povhom) NCSOStools je odprtokodni program za MATLAB, ki omogoča • simbolično računanje z nekomutativnimi polinomi; • konstruiranje in reševanje SOS (sum of squares - vsote kvadratov) problemov za nekomutativne polinome. Program spremlja tudi obsežna dokumentacija in članek, ki sta dosegljiva na zgoraj navedeni spletni strani. Hkrati je nastal tudi članek [KP] Semidefinite programming and sums of hermitian squares of noncommutative polynomials, sprejeto v objavo v Journal of Pure and Applied Algebra (skupaj z J. Povhom), ki služi kot teoretska in algoritmična osnova za delovanje NCSOStools. Hkrati pojasni povezavo med semidefinitnim programiranjem in SOS. Nazadnje bi glede točke (1) omenil še [BK] Noncommutative Polynomials, Lie Skew-Ideals and Tracial Nullstellensätze (skupaj z M. Brešarjem), kjer sva (med drugim) dokazala, da je vsak nekomutativen polinom, ki ima sled 0 v vseh evaluacijah v dxd matrikah, enak polinomski identiteti dxd matrik modulo vsota komutatorjev (tracial Nullstellensatz). Ta rezultat posplošuje brezdimenzijski analog v članku [KS1]. Članek je dejansko širši in nakaže povezavo do neasociativne algebre, natančneje Liejevih idealov v asociativnih algebrah. Projekt Z1-9570 Stran 2 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta Ker smo o (2) obsežneje poročali že v lanskem poročilu, tukaj le na kratko povzemimo, da je bil dosežen napredek pri razumevanju stopničastega kolobarja, ki je naravno prirejen urejenemu kolobarju z involucijo. Pod blagimi pogoji je le-ta komutativen in celo polgrupna algebra. S tem smo bistveno poglobili razumevanje teorije valuacij kolobarjev z involucijo. Članek, kjer sem dokazal Artin-Langov izrek za nekomutativne kolobarje in vpeljal ustrezno različico realnega spektra preko vložitev v urejene obsege, je pa trenutno v končni fazi priprave. Cilji točke (3) so tudi bili doseženi. V članku [KU] The Procesi-Schacher conjecture and Hilbert's 17th problem for algebras with involution, sprejeto v objavo v Journal of Algebra (skupaj s T. Ungerjem) sva rešila več kot 30 let staro domnevo Procesija in Schacherja iz Annals of Mathematics. Pri tem sva teorijo pozitivnih involucij in pozitivnih elementov centralno enostavnih algeber z involucijo (ki jo je vpeljal A. Weil, študij pa sta nato nadaljevala npr. Procesi in Schacher) povezala s pozitivnimi nekomutativnimi polinomi. Kot vzorec omenimo, da sva dokazala, da je vsak nekomutativen polinom, ki je pozitivno semidefiniten na dxd matrikah, vsota komutatorjev z utezmi in imenovalci. Pri tem so imenovalci centralni polinomi dxd matrik, utezi pa so globalno pozitivni elementi in so predstavljeni kot sled vsot kvadratov, a niso same vsote kvadratov (obstoj takšnih elementov je bilo vprašanje/domneva, ki sta jo zastavila Procesi in Schacher). Ta dimenzijski Positivstellensatz lahko razumemo kot ne-brezdimenzijsko varianto Heltonovega SOS izreka (Annals of Mathematics, 2002), ki je začel sistematičen študij pozitivnosti za nekomutativne polinome. Glede točke (3) je potrebno omeniti tudi začetek nekomutativne geometrije polinomov (ali tudi proste (realne) algebraične geometrije - free semialgebraic geometry v terminologiji B. Sturmfelsa). Osnovne množice, ki jih lahko priredimo nekomutativnim polinomom (opravka imamo s vprašanji pozitivnosti!) so semialgebraične množice, tj., domene pozitivnosti. Poseben primer le-teh so nekomutativne krogle, katerih avtomorfizme klasificiramo v [HKMS] Noncommutative ball maps, sprejeto v objavo v Journal of Functional Analysis (skupaj z B. Heltonom, N. Slinglendom, S. McCulloughom). Pri tem se izkaže, da so te strukture v nekomutativnem zelo rigidne in je teh avtomorfizmov neprimerno manj kot v komutativnem (glej npr. klasično kompleksno analizo v C" in njihov študij preslikav iz krogel v krogle različnih dimenzij). Nekoliko manj poseben primer nekomutativnih semialgebraičnih množic so množice, ki so domene pozitivnosti (nekomutativnih) linearnih šopov (linear pencils), t.i. rešitve nekomutativnih linearnih matričnih neenakosti. Tudi tukaj nam je uspelo klasificirati avtomorfizme v [HKM] LMI maps (skupaj z B. Heltonom, S. McCulloughom). Pri tem za razliko od [HKMS] ti rezultati niso več elementarni, temveč uporabijo Arveson-Paulsenovo teorijo operatorskih prostorov in sistemov. Za konec povejmo še, da je v pripravi članek o matrično pozitivnih polinomih v komutirajočih spremeljivkah (skupaj z M. Schweighoferjem); o rezultatih sem že poročal na MTNS 2008 v Virginiji. 4. Ocena stopnje realizacije zastavljenih raziskovalnih ciljev3 Glede na opis prejšnje točke lahko trdimo, da je bil v vseh treh zastavljenih delih projekta dosežen zavidljiv napredek. Modulo zaključek članka o nekomutativnem Artin-Langovem izreku, ki je v fazi končevanja, so vsi cilji točke (2) doseženi. Točki (1) in (3) sta se izkazali za zelo obsežni in sta porodili že več objav, citatov, predavanj in nastopov (tudi) v tujini. Kratkoročni cilji navedeni v projektu so bili doseženi, v več smereh celo preseženi. Ker pa je teorija na tem področju že zelo obširna in se hitro dalje razvija, ni mogoče trditi, da je delo s tem končano. Rezultate sem objavljal v uglednih mednarodnih matematičnih revijah in jih predstavil na vrsti mednarodnih konferenc in vabljenih predavanjih po tujih univerzah. Veliko rezultatov sem dosegel v sodelovanju s kolegi iz tujine, s čimer smo skrbeli za pretok matematičnega znanja med Slovenijo in svetom. Projekt Z1-9570 Stran 3 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta 5. Utemeljitev morebitnih sprememb programa raziskovalnega projekta4 Ni sprememb. 6. Najpomembnejši znanstveni rezultati projektne skupine5 Znanstveni rezultat 1. Naslov SLO Connes' embedding conjecture and sums of hermitian squares (skupaj z M. Schweighoferjem) ANG Connes' embedding conjecture and sums of hermitian squares (with M. Schweighofer) Opis SLO V članku dokažemo, da je Connesova vložitvena domneva o von Neumannovih algebrah ekvivalentna obstoju določenih algebraičnih certifikatov za naslednji pozitivnostni pogoj za polinome v nekomutirajočih spremenljivkah: sled je nenegativna v vseh končno-razsežnih *-upodobitvah. V teh certifikatih nastopajo hermitski kvadrati, komutatorji in njihove vsote. ANG We show that Connes' embedding conjecture on von Neumann algebras is equivalent to the existence of certain algebraic certificates for a polynomial in noncommuting variables to satisfy the following nonnegativity condition: The trace is nonnegative whenever self-adjoint contraction matrices of the same size are substituted for the variables. These algebraic certificates involve sums of hermitian squares and commutators. We prove that they always exist for a similar nonnegativity condition where elements of separable II 1-factors are considered instead of matrices. Objavljeno v Adv. Math., 2008, vol. 217, pp. 1816-1837. Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek COBISS.SI-ID 14569561 2. Naslov SLO Sums of hermitian squares and the BMV conjecture (skupaj z M. Schweighoferjem) ANG Sums of hermitian squares and the BMV conjecture (with M. Schweighofer) Opis SLO Fizika Lieb in Seiringer iz Princetona sta pred kratkim Bessis-Moussa-Villanijevo domnevo iz kvantne fizike reformurirala takole: vsota vseh besed v dveh pozitivno semidefinitnih matrikah, kjer je število vsake od črk konstantno v vseh sumandih, ima vselej nenegativno sled. V članku pokažemo, da trditev drži za vse vsote besed dolžine manj kot 14. V dokazu utemeljimo povezavo med vsotami hermitskih kvadratov nekomutativnih polinomov in semidefinitnim programiranjem. ANG Recently Lieb and Seiringer showed that the Bessis-Moussa-Villani conjecture from quantum physics can be restated in the following purely algebraic way: The sum of all words in two positive semidefinite matrices where the number of each of the two letters is fixed is always a matrix with nonnegative trace. We show that this statement holds if the words are of length at most 13. In our proof, we establish a connection to sums of hermitian squares of polynomials in noncommuting variables and to semidefinite programming. Objavljeno v J. Stat. Phys., 2008, vol. 133, pp. 739-760. Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek COBISS.SI-ID 14975321 3. Naslov SLO Noncommutative ball maps (skupaj z B. Heltonom, N. Slinglendom, S. McCulloughom) ANG Noncommutative ball maps (with B. Helton, N. Slinglend, S. McCullough) Opis SLO V članku karakteriziramo nekomutativne analitične funkcije, ki slikajo brezdimenzijske matrične krogle na brezdimenzijske matrične krogle. Modulo normalizacijo z unitarnimi matrikami, so takšne funkcije direktne vsote identične preslikave in funkcije, ki slika omenjene krogle v krogle. In this paper, we analyze problems involving matrix variables for which we use a noncommutative algebra setting. We use a class of functions (NC analytic functions) defined by power series in noncommuting variables and Projekt Z1-9570 Stran 4 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta ANG evaluate these functions on sets of matrices of all dimensions; we call such situations dimension-free. In this paper we characterize NC analytic maps that send dimension-free matrix balls to dimension-free matrix balls and carry the boundary to the boundary. Up to normalization, such a map is the direct sum of the identity with an NC analytic map of the ball into the ball. Objavljeno v Journal of Functional Analysis (sprejeto v objavo) Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek COBISS.SI-ID 0 4. Naslov SLO The Procesi-Schacher conjecture and Hilbert's 17th problem for algebras with involution (skupaj s T. Ungerjem) ANG The Procesi-Schacher conjecture and Hilbert's 17th problem for algebras with involution (with T. Unger) Opis SLO Leta 1976 sta v Annals of Mathematics Procesi in Schacher razvila Artin-Schreierjevo teorijo za centralno enostavne algebre z involucijo in domnevala, da je v takšni algebri vsak totalno pozitiven element vsota hermitskih kvadratov. V prispekvu podamo več protiprimerov to domneve in hkrati dokažemo Positivstellensatz za nekomutativne polinome, ki so pozitivno semidefinitni na dxd matrikah. ANG In 1976 Procesi and Schacher developed an Artin-Schreier type theory for central simple algebras with involution and conjectured that in such an algebra a totally positive element is always a sum of hermitian squares. In this paper elementary counterexamples to this conjecture are constructed and cases are studied where the conjecture does hold. Also, a Positivstellensatz is established for noncommutative polynomials, positive semidefinite on all tuples of matrices of a fixed size. Objavljeno v Journal of Algebra (sprejeto v objavo) Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek COBISS.SI-ID 0 5. Naslov SLO Semidefinite programming and sums of hermitian squares of noncommutative polynomials (skupaj z J. Povhom) ANG Semidefinite programming and sums of hermitian squares of noncommutative polynomials (with J. Povh) Opis SLO V članku predstavimo algoritem za iskanje vsot hermitskih kvadratov nekomutativnih polinomov. Algoritem je osnovan na metodi Newtonovih odrezkov, ki so ustrezna nekomutativna različica Newtonovega politopa, in semidefinitnem programiranju. ANG An algorithm for nding sums of hermitian squares decompositions for polynomials in noncommuting variables is presented. The algorithm is based on the \Newton chip method", a noncommutative analog of the classical Newton polytope method, and semidenite programming. Objavljeno v Journal of Pure and Applied Algebra (sprejeto v objavo) Tipologija 1.01 Izvirni znanstveni članek COBISS.SI-ID 0 7. Najpomembnejši družbeno-ekonomsko relevantni rezultati projektne skupine6 Družbeno-ekonomsko relevantni rezultat 1. Naslov SLO Organizator mednarodnega srečanja The Fifth Linear Algebra Workshop v Kranjski gori (maj 2008) ANG Organizer of the international conference The Fifth Linear Algebra Workshop in Kranjska Gora (May 2008) Opis SLO Vsaka tri leta prof. Omladič organizira veliko konferenco na področju linearne algebre. Sam sem organiziral posebna sekcijo z imenom Real Algebra and its interactions with Functional Analysis, kjer je sodelovalo okrog 25 mednarodno uveljavljenih znanstvenikov iz celega sveta, glej npr. http://www.law05.si/index.php?stran=special_RAFA Projekt Z1-9570 Stran 5 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta ANG Prof. Omladič regularly organizes a big linear algebra conference. In 2008 I organized special section on Real Algebra and its interactions with Functional Analysis, where around 25 international experts have participated, see e.g. http://www.law05.si/index.php?stran=special_RAFA Šifra B.01 Organizator znanstvenega srečanja Objavljeno v http://www.law05.si/index.php?stran=organizers Tipologija 1.25 Drugi članki ali sestavki COBISS.SI-ID 0 2. Naslov SLO ANG Pozitivnost v nekomutativni realni algebraicni geometriji (Z1-9570-0101-06) Positivity in noncommutative real algebraic geometry (Z1-9570-0101-06) Opis SLO ANG Vodja tega podoktorskega projekta (januar 2007-december 2008). Cilj projekta je bil študij pogojev pozitivnosti v nekomutativni realni algebraični geometriji. Head of this postodoctoral research project (January 2007-December 2008). The goal of the project was to study notions of positivity in noncommutative real algebraic geometry. Šifra D.01 Vodenje/koordiniranje (mednarodnih in domačih) projektov Objavljeno v http://www.arrs.gov.si/sl/progproj/rproj/rezultati/06/inc/seznam-projekti-06.pdf Tipologija 1.25 Drugi članki ali sestavki COBISS.SI-ID 0 3. Naslov SLO ANG Pozitivni nekomutirajoči polinomi Positive noncommutative polynomials Opis SLO ANG Vodja bilateralnega projekta sodelovanja RS s Francijo 2009-2010 v okviru programa Proteus (PI na francoski strani je M. Schweighofer). Head of the bilateral cooperation project between Slovenia and France 2009-2010 within the Proteus program (the PI on the French side is M. Schweighofer). Šifra D.01 Vodenje/koordiniranje (mednarodnih in domačih) projektov Objavljeno v http://www.arrs.gov.si/sl/medn/dvostr/drzave/Francija/rezultati/08/rezult-franc-PROTEUS -08. asp Tipologija 1.25 Drugi članki ali sestavki COBISS.SI-ID 0 4. Naslov SLO ANG izvleček nekaterih nastopov na mednarodnih konferencah a shortened collection of invited talks at international conferences Opis SLO ANG Sums of hermitian squares, Connes' embedding problem and the BMV Conjecture, Reelle Algebraische Geometrie-Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Nemčija (marec 2007); A Stellensatz for nowhere negative semidefinite polynomials, Workshop on Real Algebra, Model Theory and Quadratic Forms in Paris, Francija (november 2005); A Nirgendsnegativsemidefinitheitsstellensatz, RAAG Annual meeting in Passau, Nemčija (september 2005); *-ordered groups, 6th Annual Colloquiumfest: Positivity, the Multi-Dimensional Moment Problem and Noncommutative Real Geometry, Saskatoon, Kanada (april 2005) Sums of hermitian squares, Connes' embedding problem and the BMV Conjecture, Reelle Algebraische Geometrie-Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany (March 2007); A Stellensatz for nowhere negative semidefinite polynomials, Workshop on Real Algebra, Model Theory and Quadratic Forms in Paris, France (November 2005); A Nirgendsnegativsemidefinitheitsstellensatz, RAAG Annual meeting in Passau, Germany (September 2005); *-ordered groups, 6th Annual Colloquiumfest: Positivity, the Multi-Dimensional Moment Problem and Noncommutative Real Geometry, Saskatoon, Canada (April 2005) Šifra B.03 Referat na mednarodni znanstveni konferenci Objavljeno v Oberwolfach Reports, 2007, vol. 4, no. 1, pp. 779-782. 1.06 Objavljeni znanstveni prispevek na konferenci (vabljeno Projekt Z1-9570 Stran 6 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta Tipologija predavanje) COBISS.SI-ID 14443353 5. Naslov SLO B.04 in B.05: vabljena predavanja in gostovanja ANG B.04 in B.05: invited talks and visiting positions Opis SLO B.04 (izvleček) Positive polynomials and the BMV conjecture, University of California at San Diego, ZDA (december 2007); From positive polynomials to operator algebras, University of California at San Diego, ZDA (november 2007); Ordered division rings with involution, University of Saskatchewan, Saskatoon, Kanada (julij 2006); Positivity and sums of hermitian squares, University of Saskatchewan, Saskatoon, Kanada (junij 2006) B.05 gostujoči profesor: UCSD San Diego, ZDA, september 2007-januar 2009; Université de Rennes 1, Francija, maj 2008; Universität Konstanz, Nemčija, julij-avgust 2007 ANG B.04 (summary) Positivity and sums of hermitian squares, University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada (June 2006); Positive Matrizenpolynome, Universität Regensburg, Germany (February 2006); Angeordnete Schiefkörper, Universität Konstanz, Germamy (April 2005); B.05 visiting professor: UCSD San Diego, USA, September 2007-January 2009; Université de Rennes 1, France, May 2008; Universität Konstanz, Germany, July-August 2007, September 2006; University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada, June 2006-August 2006 Šifra B.04 Vabljeno predavanje Objavljeno v cobiss Tipologija 1.25 Drugi članki ali sestavki COBISS.SI-ID 14895449 8. Pomen raziskovalnih rezultatov projektne skupine7 8.1. Pomen za razvoj znanosti8 SLO Doseženi rezultati so in bodo pomembni za razvoj matematične znanosti. Ker sem se ukvarjali s problemi, ki so bili zastavljeni v okviru širše matematične skupnosti, pričakujem, da bodo vzbudili pozornost tudi drugje. Rezultati so še posebnega pomena za razvoj algebre in njene uporabe v operatorskih algebrah. Veliko od prej naštetih rezultatov je v znanstveni srenji že vzbudilo zanimanje, pričakujemo, da bo tako tudi v prihodnje. Uspešno sem začel (deloma tudi že nadaljeval) in poglobil znanstveno sodelovanje v mednarodnem prostoru. Rezultate sem in bom objavljal v kvalitetnih znanstvenih revijah, predstavljal na mednarodnih konferencah in vabljenih predavanjih po tujih univerzah. ANG These results are important for the development of the mathematical sciences. Since I have studied problems that were raised in the international mathematical community, I expect that they will attract a considerable amount of attention. The results are important for the development of algebra and its application to operator algebras. Many of the results have already attracted a considerable amount of attention. I expect that the same will be the case for our future results. I successfully started (in some cases already continued) with scientific collaboration with many mathematicians around the world. I have published results in refereed scientific journals, presented them at international scientific meetings and at invited lectures at established foreign universities. 8.2. Pomen za razvoj Slovenije9 SLO Trajnostni družbeno-ekonomski in kulturni razvoj Izpeljane raziskave so oziroma bodo okrepile in razvile znanstveni potencial v Sloveniji ter utrdile status Slovenije kot države, ki znatno prispeva k napredku algebre in njene povezave z operatorskimi algebrami. Enako pomembne so oziroma bodo tudi za vzgojo novih generacij raziskovalcev, s tem pa posredno še za vlogo, položaj in končno popularizacijo matematike in znanosti v Sloveniji. Projekt Z1-9570 Stran 7 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta Prepoznavnost zaradi vpetosti vsebine v mednarodne raziskovalne programe in projekte Rezultati projekta že odmevajo po tujini, kar se odraža npr. s številnimi predavanji na mednarodnih konferencah in tujih univerzah. Hkrati sem vpet tudi v bilateralno sodelovanje s Francijo preko programa PROTEUS. ANG Sustainable socio-economic and cultural development Research described above has or will develop and strengthen scientific potential in Slovenia, and consolidate the status of Slovenia as a country which contributes significantly to the progress of algebra and its links with operator algebras. Equally important will be the education of new generations of researchers, thus, indirectly, contributing to popularization of mathematics and science in general in Slovenia. international recognition and connections to international and foreign research programs and projects The results of the project have already been noticed in the international mathematical community, as reflected for example by numerous lectures at international conferences and foreign universities. At the same time I am the PI of a bilateral cooperation with France via the PROTEUS program. 9. Samo za aplikativne projekte! Označite, katerega od navedenih ciljev ste si zastavili pri aplikativnem projektu, katere konkretne rezultate ste dosegli in v kakšni meri so doseženi rezultati uporabljeni Cilj F.01 Pridobitev novih praktičnih znanj, informacij in veščin Zastavljen cilj (~ DA f* NE Rezultat Uporaba rezultatov F.02 Pridobitev novih znanstvenih spoznanj Zastavljen cilj f* DA C NE Rezultat Uporaba rezultatov F.03 Večja usposobljenost raziskovalno-razvojnega osebja Zastavljen cilj (~ DA C NE Rezultat Uporaba rezultatov F.04 Dvig tehnološke ravni Zastavljen cilj (~ DA C NE Rezultat Uporaba rezultatov F.05 Sposobnost za začetek novega tehnološkega razvoja Zastavljen cilj f* DA f* NE Rezultat Uporaba rezultatov Projekt Z1-9570 Stran 8 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta F.06 Razvoj novega izdelka Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.07 Izboljšanje obstoječega izdelka Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.08 Razvoj in izdelava prototipa Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.09 Razvoj novega tehnološkega procesa oz. tehnologije Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.10 Izboljšanje obstoječega tehnološkega procesa oz. tehnologije Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.11 Razvoj nove storitve Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.12 Izboljšanje obstoječe storitve Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.13 Razvoj novih proizvodnih metod in instrumentov oz. proizvodnih procesov Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.14 Izboljšanje obstoječih proizvodnih metod in instrumentov oz. proizvodnih procesov Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.15 Razvoj novega informacijskega sistema/podatkovnih baz Projekt Z1-9570 Stran 9 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.16 Izboljšanje obstoječega informacijskega sistema/podatkovnih baz Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.17 Prenos obstoječih tehnologij, znanj, metod in postopkov v prakso Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.18 Posredovanje novih znanj neposrednim uporabnikom (seminarji, forumi, konference) Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.19 Znanje, ki vodi k ustanovitvi novega podjetja ("spin off") Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.20 Ustanovitev novega podjetja ("spin off") Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.21 Razvoj novih zdravstvenih/diagnostičnih metod/postopkov Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.22 Izboljšanje obstoječih zdravstvenih/diagnostičnih metod/postopkov Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.23 Razvoj novih sistemskih, normativnih, programskih in metodoloških rešitev Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.24 Izboljšanje obstoječih sistemskih, normativnih, programskih in metodoloških rešitev Projekt Z1-9570 Stran 10 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.25 Razvoj novih organizacijskih in upravljavskih rešitev Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.26 Izboljšanje obstoječih organizacijskih in upravljavskih rešitev Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.27 Prispevek k ohranjanju/varovanje naravne in kulturne dediščine Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.28 Priprava/organizacija razstave Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.29 Prispevek k razvoju nacionalne kulturne identitete Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.30 Strokovna ocena stanja Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.31 Razvoj standardov Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.32 Mednarodni patent Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Rezultat Uporaba rezultatov F.33 Patent v Sloveniji Zastavljen cilj nmlkj DA nmlkj NE Projekt Z1-9570 Stran 11 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta Rezultat Uporaba rezultatov F.34 Svetovalna dejavnost Zastavljen cilj f* DA f* NE Rezultat Uporaba rezultatov F.35 Drugo Zastavljen cilj f* DA f* NE Rezultat Uporaba rezultatov Komentar 10. Samo za aplikativne projekte! Označite potencialne vplive oziroma učinke vaših rezultatov na navedena področja Vpliv Ni vpliva Majhen vpliv Srednji vpliv Velik vpliv G.01 Razvoj visoko-šolskega izobraževanja G.01.01. Razvoj dodiplomskega izobraževanja r r r r G.01.02. Razvoj podiplomskega izobraževanja r r r r G.01.03. Drugo: r r r r G.02 Gospodarski razvoj G.02.01 Razširitev ponudbe novih izdelkov/storitev na trgu r r r r G.02.02. Širitev obstoječih trgov r r r r G.02.03. Znižanje stroškov proizvodnje r r r r G.02.04. Zmanjšanje porabe materialov in energije r r r r G.02.05. Razširitev področja dejavnosti r r r r G.02.06. Večja konkurenčna sposobnost r r r r G.02.07. Večji delež izvoza r r r r G.02.08. Povečanje dobička r r r r G.02.09. Nova delovna mesta r r r r G.02.10. Dvig izobrazbene strukture zaposlenih c r r r G.02.11. Nov investicijski zagon r r r r G.02.12. Drugo: r r r r G.03 Tehnološki razvoj Tehnolo ška razširitev/posodobitev Projekt Z1-9570 Stran 12 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta G.03.01. dejavnosti C c r r G.03.02. Tehnološko prestrukturiranje dejavnosti r r r r G.03.03. Uvajanje novih tehnologij r r r r G.03.04. Drugo: r r r r G.04 Družbeni razvoj G.04.01 Dvig kvalitete življenja r r r r G.04.02. Izboljšanje vodenja in upravljanja r r r r G.04.03. Izboljšanje delovanja administracije in javne uprave r r r r G.04.04. Razvoj socialnih dejavnosti r r r r G.04.05. Razvoj civilne družbe r r r r G.04.06. Drugo: c r r r G.05. Ohranjanje in razvoj nacionalne naravne in kulturne dediščine in identitete r r r r G.06. Varovanje okolja in trajnostni razvoj r r r r G.07 Razvoj družbene infrastrukture G.07.01. Informacijsko-komunikacijska infrastruktura r r r r G.07.02. Prometna infrastruktura r r r r G.07.03. Energetska infrastruktura r r r r G.07.04. Drugo: r r r r G.08. Varovanje zdravja in razvoj zdravstvenega varstva r r r r G.09. Drugo: r r r r Komentar 11. Pomen raziskovanja za sofinancerje, navedene v 2. točki10 1. Sofinancer Vrednost sofinanciranja za celotno obdobje trajanja projekta je znašala: EUR Odstotek od utemeljenih stroškov projekta: % Najpomembnejši rezultati raziskovanja za sofinancerja Šifra 1. 2. 3. Projekt Z1-9570 Stran 13 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta 4. 5. Komentar Ocena 2. Sofinancer Vrednost sofinanciranja za celotno obdobje trajanja projekta je znašala: EUR Odstotek od utemeljenih stroškov projekta: % Najpomembnejši rezultati raziskovanja za sofinancerja Šifra 1. 2. 3. 4. 5. Komentar Ocena 3. Sofinancer Vrednost sofinanciranja za celotno obdobje trajanja projekta je znašala: EUR Odstotek od utemeljenih stroškov projekta: % Najpomembnejši rezultati raziskovanja za sofinancerja Šifra 1. 2. 3. 4. 5. Komentar Ocena C. IZJAVE Podpisani izjavljam/o, da: • so vsi podatki, ki jih navajamo v poročilu, resnični in točni • se strinjamo z obdelavo podatkov v skladu z zakonodajo o varstvu osebnih podatkov za potrebe ocenjevanja, za objavo 6., 7. in 8. točke na spletni strani http://sicris.izum.si/ ter Projekt Z1-9570 Stran 14 od 15 Zaključno poročilo o rezultatih raziskovalnega projekta obdelavo teh podatkov za evidence ARRS so vsi podatki v obrazcu v elektronski obliki identični podatkom v obrazcu v pisni obliki Podpisi: Igor Klep in/ali podpis vodje raziskovalnega projekta zastopnik oz. pooblaščena oseba RO Kraj in datum: Ljubljana 14.4.2009 Oznaka poročila: ARRS_ZV_RPROJ_ZP_2008/207 1 Samo za aplikativne projekte. Nazaj 2 Napišite kratko vsebinsko poročilo, kjer boste predstavili raziskovalno hipotezo in opis raziskovanja. Navedite ključne ugotovitve, znanstvena spoznanja ter rezultate in učinke raziskovalnega projekta. Največ 18.000 znakov vključno s presledki (približno tri strani, velikosti pisave 11). Nazaj 3 Realizacija raziskovalne hipoteze. Največ 3.000 znakov vključno s presledki (približno pol strani, velikosti pisave 11). Nazaj 4 Samo v primeru bistvenih odstopanj in sprememb od predvidenega programa raziskovalnega projekta, kot je bil zapisan v predlogu raziskovalnega projekta. Največ 3.000 znakov vključno s presledki (približno pol strani, velikosti pisave 11). Nazaj 5 Navedite največ pet najpomembnejših znanstvenih rezultatov projektne skupine, ki so nastali v času trajanja projekta v okviru raziskovalnega projekta, ki je predmet poročanja. Za vsak rezultat navedite naslov v slovenskem in angleškem jeziku (največ 150 znakov vključno s presledki), rezultat opišite (največ 600 znakov vključno s presledki) v slovenskem in angleškem jeziku, navedite, kje je objavljen (največ 500 znakov vključno s presledki), izberite ustrezno šifro tipa objave po Tipologiji dokumentov/del za vodenje bibliografij v sistemu COBISS ter napišite ustrezno COBISS.SI-ID številko bibliografske enote. Navedeni rezultati bodo objavljeni na spletni strani http://sicris.izum.si/. PRIMER (v slovenskem jeziku): Naslov: Regulacija delovanja beta-2 integrinskih receptorjev s katepsinom X; Opis: Cisteinske proteaze imajo pomembno vlogo pri nastanku in napredovanju raka. Zadnje študije kažejo njihovo povezanost s procesi celičnega signaliziranja in imunskega odziva. V tem znanstvenem članku smo prvi dokazali… (največ 600 znakov vključno s presledki) Objavljeno v: OBERMAJER, N., PREMZL, A., ZAVAŠNIK-BERGANT, T., TURK, B., KOS, J.. Carboxypeptidase cathepsin X mediates ß2 - integrin dependent adhesion of differentiated U-937 cells. Exp. Cell Res., 2006, 312, 2515-2527, JCR IF (2005): 4.148 Tipopologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek COBISS.SI-ID: 1920113 Nazaj 6 Navedite največ pet najpomembnejših družbeno-ekonomsko relevantnih rezultatov projektne skupine, ki so nastali v času trajanja projekta v okviru raziskovalnega projekta, ki je predmet poročanja. Za vsak rezultat navedite naslov (največ 150 znakov vključno s presledki), rezultat opišite (največ 600 znakov vključno s presledki), izberite ustrezen rezultat, ki je v Šifrantu raziskovalnih rezultatov in učinkov (Glej: http://www.arrs.gov.si/sl/gradivo/sifranti/sif-razisk-rezult.asp), navedite, kje je rezultat objavljen (največ 500 znakov vključno s presledki), izberite ustrezno šifro tipa objave po Tipologiji dokumentov/del za vodenje bibliografij v sistemu COBISS ter napišite ustrezno COBISS.SI-ID številko bibliografske enote. Navedeni rezultati bodo objavljeni na spletni strani http://sicris.izum.si/. Nazaj 7 Pomen raziskovalnih rezultatov za razvoj znanosti in za razvoj Slovenije bo objavljen na spletni strani: http://sicris.izum.si/ za posamezen projekt, ki je predmet poročanja. Nazaj 8 Največ 4.000 znakov vključno s presledki Nazaj 9 Največ 4.000 znakov vključno s presledki Nazaj 10 Rubrike izpolnite/prepišite skladno z obrazcem "Izjava sofinancerja" (http://www.arrs.gov.si/sl/progproj/rproj/gradivo/), ki ga mora izpolniti sofinancer. Podpisan obrazec "Izjava sofinancerja" pridobi in hrani nosilna raziskovalna organizacija – izvajalka projekta. Nazaj Obrazec: ARRS-ZV-RPROJ-ZP/2008 v1.00 Projekt Z1-9570 Stran 15 od 15