Franc Uranc, dipl. inž. Železarna Ravne
DK: 539.55:669.14.018.25:519.2 ASM/SLA: Q 6; TSh; S 12
Žilavost orodnega jekla
kot statistično zanesljiva srednja vrednost
Sodobnejše metode vrednotenja zahtevajo pomoč statistike tudi pri tehnoloških preizkusih. Ker tehnika kljub vsej eksaktnosti ne more doseči popolne enakosti posameznih artiklov, so nujne umetno postavljene meje, znotraj katerih imamo izdelke za enake. Podobno kot pri izdelkih tolerance mer so pomembne pri rezultatih tehnoloških preizkusov poleg toleranc v dimenzijah prob še tolerance, znotraj katerih se lahko pojavljajo izračunane srednje vrednosti, da jih še nimamo za bistveno različne.
Z največjo praktično možno natančnostjo sta se določili udarni upogibni žilavosti dveh orodnih jekel za hladno delo. Natančnost preizkusov se primerja z natančnostjo drugih preizkusov orodnih jekel, da se ugotovi, koliko prednosti ima preizkušanje probe z novejšim tipom zareze glede na preizkuse prob brez zareze.
Za krhka orodna jekla, kaljiva v olju, je ugotovljeno izboljšanje natančnosti za 30 %, pri drugih jeklih pa je ugoden vpliv zareze večji.
Prikazan je postopek določanja takšnega števila paralelnih prob, ki natančno podaja vpliv nihanja standardnega odklona na spreminjanje računske srednje vrednosti.
Uvod
Razni podatki o žilavosti orodnih jekel govorijo, da je najprimernejši postopek določanja žilavosti isti kot za konstrukcijska jekla. To je v Evropi udarni upogibni preizkus na Charpy nihalu. Poleg številnih prednosti, ki jih ima, pa bremenijo to metodo določanja žilavosti orodnih jekel tudi šibke točke, kot so na primer veliko trošenje rezultatov, neenakomerni zlomi, premajhne žilavostne vrednosti, dobljene na probah z ostrimi zarezami, premalo podakov o žilavost-nem obnašanju jekla. Zaradi enostavnosti metode in razlage rezultatov je ta poskusni način še zmerom najbolj v veljavi in se skuša odpraviti njegove šibke točke z vpeljavo prob, ki dajejo natančnejše rezultate in z uporabo elektronskih naprav ter napetostnih trakov, da se dobi več značilnih podatkov o žilavostnem obnašanju jekla.
Poskusili smo izboljšati natančnost preizkusa s tem, da smo namesto prob brez zareze in namesto prob z zarezo DVM vpeljali probe z rahlo oslabitvijo preseka na mestu, kjer probo udari
nihalo. Statistično smo že poprej obravnavali natančnost preizkusov z novo zarezo, vendar tiste ugotovitve niso sledile vsestranski analizi možnih napak in odstopanj od dejanske neznane srednje vrednosti. Poleg tega nismo imeli primerjalne raziskave o natančnosti preizkusov s probami različnih zarez. Zato se je planirala raziskava, da se ugotovi, ali dejansko dobimo znatno natančnejše žilavostne rezultate s probami, ki imajo blago zarezo kot s probami brez zareze.
SPLOŠNO O STATISTIČNEM DOLOČANJU
NATANČNOSTI MERJENJ
Podatke o natančnosti merjenja žilavosti lahko dobimo iz porazdelitve pogostnosti nastopanja posameznih žilavostnih vrednosti. Kot merilo odstopanja posameznih vrednosti od neke izračunane srednje vrednosti ima velik pomen standardni odklon. Ta določa znotraj krivulje, ki kaže pogostnost nastopanja posameznih vrednosti, področje, ki obsega 68,3 % vseh merjenih vrednosti. Tako govorimo o 68,3 % tolerančnem razponu ali o 68,3 % statistični varnosti, da leži neka vrednost v točno določenem območju blizu srednje vrednosti. Za celoto vrednosti, ki jih je neskončno, se pri tem predpostavlja normalna Gaussova porazdelitev, vendar veljajo izvajanja tudi tedaj, če odstopanja od normalne porazdelitve niso premočna. Iz končnega števila meritev izračunani standardni odklon s služi kot najboljši približek pravemu standardnemu odklonu osnovne celote. Ko je standardni odklon s enkrat določen, seje treba najprej vprašati, kolikšno zaupanje lahko imamo v njegovo vrednost. Zaupanje lahko označimo z gornjo in spodnjo mejo standardnega odklona. Obe meji povesta, da je za določeno izbrano statistično varnost npr. 99 % pravi standardni odklon a manjši od ugotovljene zgornje meje sD in večji od spodnje meje su. Obe meji sta tem bolj narazen, čim večjo statistično varnost zahtevamo in čim manjše je število N merjenih vrednosti. Izbira statistične varnosti je odvisna od tega, koliko dopuščamo napačen zaključek. Pri statistični varnosti 95 % obstaja tveganje 5 %, da bo pravi stan-darni odklon nad izračunano zgornjo ali pod izračunano spodnjo mejo standardnega odklona. Meje zaupanja se določijo na naslednji način:
su — xu . s	S0 — XG . s
Faktorja xu in xQ sta funkciji obsega vzorca N in statistične varnosti, ter se dobita iz ustreznih tabel1.
Posebej koristno vlogo igra izračunani standardni odklon pri določanju natančnosti srednje vrednosti izračunane na osnovi določenega števila N meritev. Za določeno statistično varnost se lahko določi območje zaupanja za resnično srednjo vrednost, ki je ne poznamo same na sebi, temveč samo po njeni oceni iz končnega števila para-lelk. To območje je tem ožje, čim večje je število N paralelnih prob in čim manjši je standardni odklon s. Ustrezna formula se glasi:
Xo,u = X ± t
VN
76
14
12
10
•o o
L. O.
i* Qj
8-
Pri tem je t faktor, odvisen od števila N paralelnih prob (vzorca) in od statistične varnosti. Ima tudi to vlogo, da poravna nenatančnost standardnega odklona s. Z izračunom meje zaupanja za standardni odklon se za določeno statistično varnost dobi še popolnejša podoba o natančnosti posamezne srednje vrednosti. Tako razširimo območje, v katerem z določeno verjetnostjo lahko pričakujemo pravo srednjo vrednost.
STATISTIČNO IZVREDNOTENJE UDARNIH
UPOGIBNIH PREIZKUSOV NA JEKLIH
MERILO (Č. 3840) IN OSIKRO 2 (Č.6443)
Za primerjavo z rezultati preizkusov na žila-vostnih probah brez zarez se statistično podajajo zanesljivosti in natančnosti vrednosti, ki se dobijo z žilavostnim preizkusom prob z milo zarezo. Sliki 1 in 2 kažeta trošenje posameznih vrednosti pri 40 (oziroma 36) paralelnih probah. Razvidna je porazdelitev pogostnosti nastopanja posameznih žilavostnih vrednosti. Žilavost je merjena na probah 10 X 10 X 55 mm z zarezo globine 1 mm in polmera zaokrožitve 10 mm. Preizkušalo se je pri sobni temperaturi. Probe iz jekla merilo (Č. 3840) so se kalile s 780° C v olju in nato popustile na 180° C. Od šestintrideset žilavostnih vrednosti, dobljenih s preiskusi na Charpy kladivu, so vse nastopale med 0,78 in 2,56 kpm/cm2. Za podajanje porazdelitve pogostnosti posameznih vrednosti se je območje med 0,4 in 2,8 kpm/cm2 razdelilo na razrede po 0,4 kpm/cm2 (slika 1). Dobi se stolpni diagram, ki bi pri neskončnem številu paralelk prevzel obliko zvo-naste Gaussove krivulje. Srednja vrednost pri 36 paralelkah je 1,78 kpm/cm2, standardni odklon znaša 0,45 kpm/cm2. To pomeni, da leži 68,3% vrednosti v območju od 1,33 do 2,23 kpm/cm2. Podobno so obdelani rezultati merjenja žilavosti na jeklu osikro 2 (Č.6443). Probe so bile kaljene z 940° C v olju in nato popuščene na 200° C. Srednja vrednost žilavosti, izračunane iz 40 žilavostnih vrednosti, je 21,8 kpm/cm2, standardni odklon je ± 3,04 kpm/cm2. Krivulja pogostnosti nastopanja posameznih žilavostnih vrednosti ne bi bila po-

4 -
2
5x
I
S*
I
Q5 1,0 1,5 2,0 2,5 Udarna upogibna žilavost (kpm/cm2) Slika l
Pogostost nastopanja žilavostnih vrednosti pri jeklu č.3840 (Merilo), kaljenem 780" C/olje, popuščanem na 180° C. Probe z zareze r 10/1 mm
16
14 ~
12-
10-
-Q O
a
i. i
6"
4
2 -

Sx
i
4-
+
S*
1
75 16 18 20 22 24 26 28 Udarna upogibna žilavost (kpm/cm2) Slika 2
Pogostost nastopanja žilavostnih vrednosti pri jeklu C.6443 (Osikro 2), kaljeno 940° C/olje, popuščeno na 200° C.
dobna Gaussovi krivulji, temveč prej desno nesimetrični krivulji Poissonove porazdelitve (si. 2). To pomeni, da bi z izločitvijo raznih vzrokov prezgodnjih zlomov (razpok) dobili večino žilavost-nih vrednosti v območju od približno 20 do približno 26 kpm/cm2. Ta približnost je dana z razdelitvijo žilavosti na razrede po 2 kpm/cm2. če razdelimo absciso na razrede po 3 kpm/cm2, kar približno ustreza standardnemu odklonu, dobimo precej bolj simetrično porazdelitev pogostnosti nastopanja žilavostnih vrednosti. Vendar pride v tem primeru na absciso premalo stolpcev in slika ni pregledna. Tudi pri jeklu merilo bi z zmanjšanjem razreda dobili desno nesimetrično krivuljo porazdelitve, kar kaže, da majhne napake v probah lahko spremenijo simetričnost krivulje porazdelitve.
Kako pada natančnost z jemanjem manjšega števila paralelnih prob, se lahko prikaže s slikama 3 in 4. Za 40 oz. 36 paralelnih prob od vsakega jekla je že določeno možno odstopanje posameznih vrednosti od izračunane srednje vrednosti.
Nadalje so bile določene meje zaupanja odklonov izračunane srednje vrednosti od prave za statistično varnost 99 %. Ko je enkrat že izračunano možno trošenje posameznih vrednosti pri 40 paralelnih merjenjih, je območje verjetnosti, znotraj katerega nastopajo odkloni, razmeroma ozko. Možna odstopanja srednje vrednosti iz 40 posameznih vrednosti in pripadajoče meje zaupanja so, ne glede na faktor t, za (1/VN) = (1/V40) manjša kot možni odkloni in meje verjetnosti za
20 30
v
Število paralelk
Slika 3
Možna odstopanja srednje vrednosti žilavosti jekla č.3840 (Merilo) od resnične srednje vrednosti. Statistična varnost za odstopanja in njihove meje zaupanja je 99 °/o
N
| 74
I
Jc
12
10
o «
O) k
10
C "O
<L>
10 O)
I
o <o ■O o
0 C 'N
1
					
					
					
					
					
					
			zgornja nr	eja zaupi	inja
spo		dnja meja	zaupanja^ ° 0		
10
40
. 20 30 Število paralelk
Slika 4
Možna odstopanja izračunane srednje vrednosti od prave srednje vrednosti za žilavost jekla C.6443 (Osikro 2). Statistična varnost je 99 %, enako tudi za meje zaupanja možnega odstopanja
posamezne vrednosti. To pomeni, da je faktor zmanjšanja nenatančnosti približno obratno sorazmeren kvadratnemu korenu iz števila paralelnih prob. Ena posamezna meritev (obseg vzorca je 1) ima največjo nenatančnost. Interpolacija možnih napak in njihovih mej zaupanja med obsegom vzorca 1 in obsegom vzorca 40 je možna z variacijo faktorja (1/VN). Rezultat takšnih računov sta diagrama 3 in 4, ki kažeta za statistično varnost T = 99 % možna odstopanja z vzorci dobljene srednje vrednosti od iskane srednje vrednosti celote. Enako kažeta meje zaupanja teh odstopanj za statistično varnost 99 % in v odvisnosti od obsega vzorca. Žilavost se je merila pri navadni temperaturi, probe so imele radialno oslabitev s polmerom 10 mm in globine 1 mm.
Rezultati na si. 5 kažejo odvisnost žilavosti jekla merilo (č. 3840) od popuščne temperature. Vsaka točka je srednja vrednost 5 do 10 meritev žilavosti na Charpy nihalu. Preizkusi, opravljeni na 36 paralelkah, popuščenih na temperaturo 180° C nam povedo, kakšna je natančnost teh vrednosti.
Možna odstopanja srednjih vrednosti manjših vzorcev od srednjih vrednosti celote obenem s pripadajočimi mejami zaupanja za 5 prob manjšega vzorca so podana kot pas trošenja okoli srednje vrednosti celote, ki jo predstavlja 36 do 50 paralelnih prob (si. 6). Srednja vrednost, dobljena s 36
70
65
60
55
o ce a:
50
-§
45
40
35
						
--—<		trdota				
	o	\ X -v				
	t D	C b	k \ \			
	O) o> Jc 1- 5	O) O) -s:"	A			
	o b a S T	o ^ O a LT>	j žila	vos t		
						
				i 5 paralel k 1		
E
^
E t e
E
g
i!
8 ^
-N
D c -Q
I1 §-
O
S -g
s
100 200 300 400 500 600 Popušcna temperatura (°C)
Slika 5
Odvisnost žilavosti jekla C3840 (Merilo) od popuščne temperature
do 50 meritvami je tu podana namesto prave srednje vrednosti, ki je ne poznamo natančno, čim večja je ta srednja vrednost, tem večja moramo pričakovati tudi odstopanja srednjih vrednosti majhnih vzorcev od verjetne srednje vrednosti. V prvem približku ni napaka vzorca glede na pravo srednjo vrednost odvisna od velikosti prave srednje vrednosti, temveč od števila paralelnih prob. Medtem ko je napaka pri posamezni merjeni vrednosti za statistično varnost 99 % okoli 170 %, je pri petih paralelnih probah manjša približno za faktor 1/V 5. Glede na veliko statistično varnost je to majhna napaka ter znaša le še 50 %. Pri varnosti 95 % bi bila ta napaka samo .30 %. Možna odstopanja srednje vrednosti iz petih paralelnih prob so podana tudi na sliki 5 in vidi se, da 5 para-lelk ne zadostuje za zadosti natančno podajanje udarne upogibne žilavosti v odvisnosti od toplotne obdelave, število zahtevanih paralelnih prob pa je seveda odvisno od tega, kaj želimo razločevati in zato od velikosti pripadajoče nenatančnosti, če želimo, da relativna napaka srednje vrednosti ni večja kot 10 %, tj., da pri srednji vrednosti 1,7 kpm/cm2 napaka ne prekorači + 0,17 kpm/cm2 (ali pri žilavosti 20 kpm/cm2 napaka ni več kot ± 2 kpm/cm2), tedaj se zahteva 20—30 paralelnih prob. To število paralelnih prob velja tudi za določanje srednje vrednosti žilavosti drugih orodnih jekel, katerih žilavosti merjene na probah z radialno plitvo zarezo se gibljejo v mejah 0,5 do 25 kpm/cm2. Natančnost poskusov s probami, ki imajo plitvo, milo zarezo, je za približno 30 % večja kot natančnost preizkusov s probami brez zarez.
4 8 12 16 20 24 28 Srednja vrednost žilavosti, kpm /cm2 (50 paralelnih prob)
Slika 6
Pričakovani pasovi trošenja srednjih vrednosti pri določanju žilavosti jekel C.3840 (Merilo), Č.6440 (Merilo ex.) in C.6443 (Osikro 2). Statistična varnost je pri tem 99 °/o. Podane so tudi meje zaupanja za te odklone (šrafirano). Statistična varnost za meje zaupanja je 99 % pri č.6443 (Osikro 2) in C.3840 (Merilo) ter 95 % pri C.6440 (Merilo ex.).
o ®
i.
O.
I7
o.
LT)
F
£5
O) k
J
t
S'
o
š O
						
						
						
S > o	^^ /	f "	S	S ' V <4	* P > k.	
^ ir-ap/ / /				\	Jo °/o ods No r	kopajo
.o sli						
□Ot/) /i •<J !//						
						
60
50
40
30
S
td	p
^	S
c	a
rC
S "6 c. o a
20 §
4 8 12 16 20 24 Srednja vrednost žilavosti (kpm/cm2)
Slika 7
Odstopanje izračunane vrednosti (iz 5 paralelnih prob) od predpostavljene srednje vrednosti. Zunanji krivulji kažeta območje verjetnosti 95 % za nastopanje odklonov od prave srednje vrednosti. Z rastočo žilavostjo se odstopanje od srednje vrednosti postopno zmanjšuje po 1,2 °/o/kpm/cm2
Pomembno je raziskati tudi razliko v vplivu ostre (npr. DVM) zareze in šibke radialne na natančnost žilavostnih vrednosti. Ugotovljeno je, da ublažitev zareze na probah jekel tipov merilo, merilo extra, OW 3, osikro 2, osikro 4 ne poveča žilavostnih vrednosti tako učinkovito kot ublažitev zareze na probah iz hitroreznih jekel. Zato se tudi ob uporabi prob z blago zarezo ne zahteva odkrivanje sprememb manjših od ± 15 %, če merimo žilavost jekel tipov OW 3, merilo, merilo extra, osikro 2. V takem primeru rabimo za 95 % statistično varnost 10—17 paralelk pri preizkušanju jekla osikro 2 in 12—30 pri preizkušanju krhkih jekel. S prehodom od prob brez zareze ali prob z normalno ostro DVM zarezo na probe s plitvo oslabitvijo preseka največ pridobi raziskovanje žilavosti zelo krhkih, to je hitroreznih jekel. Da bi občutili že razlike ± 0,1 kpm/cm2 v žilavosti različno kaljenih prob iz jekla BRC 3, rabimo po navadnem računu 6 paralelk. Po računu pa, ki smo ga prikazali v članku in upošteva tista nihanja srednje vrednosti, ki nastopajo z nenatančnostjo standardnega odklona, se za statistično varnost 95 % rabi 10 paralelnih prob.
ZAKLJUČEK
Z natančnim določanjem napak, ki se lahko pojavljajo pri kakršnih koli merjenjih, imamo možnost napovedati, koliko paralelnih prob rabimo, da za dogovorjeno statistično varnost razlikujemo med seboj srednje vrednosti, ki so si precej blizu druga drugi.
Ugotovljeno je, da se z zadovoljivo varnostjo ločijo med seboj srednje vrednosti žilavosti žilavih orodnih jekel za hladno delo in enako hitroreznih jekel, če imamo na razpolago 10 do 17 paralelnih prob. Poskusi s probami, ki imajo plitvo zarezo s polmerom zaokrožitve r = 10 mm, so glede na poskuse s probami brez zarez za okoli 30 % natančnejši, kar je ugotovljeno s primerjavo preizkusov jekel C. 3840 (merilo) in Č. 6440 (merilo extra). Pri drugih jeklih pa mila zareza natančnost še bolj poveča.
Kot kaže slika 6, je razlika med probami brez zarez in probami z zarezo skoraj enaka razliki med 95 in 99 % statistično varnostjo za meje zaupanja. Razumljivo je, da sta pasova statistične varnosti razmeroma širša in bolj narazen pri zelo majhnih vrednostih, saj ne moremo pričakovati, da bodo zelo majhne vrednosti zelo natančne. Vedeti moramo, da je v pojmu »žilavost« zajeto precejšnje število tehnoloških lastnosti materiala hkrati z različnimi napakami.
Podoben postopek določanja števila potrebnih meritev, kot je prikazan v članku, se lahko uporabi povsod, kjer nam gre za čim popolnejšo izločitev napak, ki nastajajo z odstopanji izračunanih vrednosti od neznanih pravih vrednosti.
Literatura
Graf U., H. J. Henning: Formeln und Tabellen der ma-thematischen Statistik, Springer Verlag 1958.
ZUSAMMENFASSUNG
Den modernen Methoden der Bevvertung technologi-scher Untersuchungen kann Statistik zur grossen Hilfe sein. Da in der Technik trotz der Exaktheit nicht ganz gleichartige Artikel hergestellt werden konnen, sind kiinstlich aufgestellte Grenzen in \velchen die Erzeugnisse als gleichgehalten werden, dringend. Ahnlich vvichtig wie die Abmessungstoleranzen bei den Erzeugnissen, sind bei den Ergebnissen der technologischen Untersuchungen neben der Abmessungstoleranzen der Proben vvichtig auch die Toleranzen drinnen derer ausgerechnete Mittehverte auf-tretten konnen, \velche sich aber untereinander nicht vvesentlich unterschieden.
Es ist die Kerbschlagbiegezahigkeit zvveier Werkzeug-stahle mit der grosst moglichen Genauigkeit bestimmt
worden. Die Genauigkeit dieser Priifungen wird mit der anderer Priifungen der VVerkzeugstahle miteinander ver-gliechen, um die Vorteile der Probe mit einem neuen Kerbtyp im Vergleich zu den Proben ohne Kerb festzu-stellen.
Fur sprode, im 01 hartbare Werkzeugstahle ist eine Verbesserung der Genauigkeit um 30 % festgestellt worden, bei anderen Stahlen ist der giinstige Einfluss des Kerbes grosser.
Es wird ein Verfahren fur die genaue Bestimmung der Anzahl der paralellen Proben gezeigt, welches den Einfluss der Streuung der Standardabweichung auf die Anderung des rechnerisch ermittelten Mittelwertes genauer angibt.
SUMMARY
Modcrn methods of evaluation demand help of stati-stics in technological tests. As complete equality of single products cannot be obtained in spite of exactness in the production methods tolerances for the products must be fixed. Like tolerances in dimensions also tolerances of technological properties determined by tests must be fixed so that calculated mean values which are supposed not to be essentially different fit into the prescribed interval.
With the greatest practically possible exactness impact bending toughness for two tool steels for cold forming
vvere determined. Accuracy of tests is compared with exactness of the other tests of tool steels in order to determine the advantage of the test-pieces vvith the new type of notch compared vvith test-pieces without notch.
Accuracy was improved for 30 % for fragile tool steels quenchable in oil \vhile this percentage was even higher for the other steels.
The procedure of determining the number of parallel probes is shovvn so that variation of standard deviation from the calculated mean value is exactly determined.

3AKAKDMEHHE
CoBpeMeHHbie mctoah oueHKii Tpe6yioT noMoiub CTaTHCTHKH TaK>KC npH TCXHOAOI'HqeCKHX HCCAeAOBa-HHH. TaK KaK TeXHHKa IieCMOTpSI Ha TOHHOCTb He b C0CT03HHH npOH3BeCTH COBepiHeHHO OAHHaKOBblfl H3AeAH3 nOCTaBAeHH HCKyCTBCHHbie npCACALI BHyTpH KOTOpbIX CHHTaeTCfl HTO H3ACAH5I OAHHaKOBbl.
TaioKC KaKO noAe AonycKOB pa3Mep H3AeAiift npH TexHOAorHHecKHX HCCAepoBaHHH nocTaBAeHbi AonycKH b npeaeaax kotophx aoa>kho naxoahtcsi dlimhcachoc cpeAHee mhcao kotopoe momo B3HTb kak bcahmhiii-MaTepHHAa eme He pa3HopoAHora.
C MaKCHMaAbHO bo3mo>kiioh tomhoctlio onpeAeAe-Ha VAapiio-n3rH6Hasi bhskoctb AByx HHCTpyMeHTaAbHbix
coptob CTaAH a a 51 XOAOAHOH paOOTbl. TOMHOCTb HCCAe-AOBaHHH He06x0AHM0 epaBHHTb c tomhoctlio OCTaAb-HbIX HCCAeAOBaHHH C UCAblO HT06bI OnpeAeAHTb KaKHe npcHMymecTBa HMeeT iiccACAOBaiiHC oopasuoB c ho-bmm bhaom 3accMKH b cpaBHeHHH c o6pa3LiaMH 6e3 3aceqeK. npn xpynK0fi HHCTpyMeHTaAbHoii CTaAH 3a-KaAKy KOTopofl npoboaht b MacAe ycTaHOBAeHO no-BbiuieHHe tohhocth ao 30 %, a npn Apyrax copTax n0A0>KHTeAbH0e BAHHHHe 3aceHKH eme 6oAee Bbipa3H-TeAbHO.
nphbeaeh cnocoG oiipeaeaenua TaKora koahhcctb o6pa3noB KOTOpbie c ooalihoh tomhoctbio n0Ka3bmai0T BAHHaHHe KOAeSaiiHfl CTaHAapTHOra otkaohchhh Ha H3MeHeHHH BbmCCACHOH CpeAeH bcahhhiibl.