GEOLOGIJA 23/2, 315—322 (1980), Ljubljana
UDK 550.837.3
Poskus transformacije geoelektrične karte
An attempt of resistivity map convolution
Janez Lapajne
Seizmološki zavod SR Slovenije, 61000 Ljubljana, Kersnikova 3
Kratka vsebina
Po metodah za transformacijo kart potencialnih polj je avtor poskusil
transformirati tudi karte navidezne specifične električne upornosti. Pri-
bližke drugega odvoda je kot dvodimenzionalne filtre uporabil za dolo-
čevanje »ničelnih črt«, ki razmejujejo nižjeupornostna in višjeupornostna
hribinska območja. Ta območja ustrezajo različnim litološkim enotam,
»ničelne črte« pa označujejo litološke meje in prelomne cone. Primer
transformacije geoelektrične karte Cateških Toplic je pokazal, da so dolo-
čene metode transformiranja kart potencialnih polj uporabne tudi za karte
navidezne specifične električne upornosti.
Abstract
An attempt of resistivity data convolution has been made to produce
grid residual and approximate second derivative maps. Twodimensional
filters, common in filtering of potential field data, have been used as
operators. For convolution a smoothed resistivity map has been prepared,
and for interpretation only a rough result — zero lines marking out low
resistivity and high resistivity sections has been taken into account.
These sections correspond to different lithological units, the zero lines,
however, to lithological boundaries and faulted zones. A resistivity map
of the Ćatež thermal springs area made previously is used to illustrate
the practical application of the convolution method. The purpose of
geoelectrical survey was to determinate lithological relations below shal-
low Quaternary gravel deposits and to find faulted zones, where thermal
water could rise from a deepseated aquifer. The interpretation of these
maps and other geophysical data enabled the location of two successful
bore holes yielding abundant thermal water. Approximate second deri-
vative resistivity maps prepared subsequently show that the locations of
these bore holes lie in a zero line. Although resistivity data are not po-
tential field data, the second derivative resistivity map seems to be quite
useful.
Uvod
Neposredno vrednotenje geofizikalnih kart ne daje vedno zadovoljivih re-
zultatov, ali vsaj ne dovolj natančnih. Da bi se z interpretacijo čim bolj pribli-
žali geološkim razmeram območja karte, so geofiziki uvedli razne metode trans-
316	J- Lapa j ne
formacij težnostnih in geomagnetnih kart. Med uporabnimi matematičnimi pri-
pomočki so dvodimenzionalni filtri, ki so bolj ali manj grobi približki drugega
odvoda. To metodo smo uporabili tudi za transformacijo geoelektrične karte
območja Cateških Toplic (J. L a p a j n e , 1975), da bi razmejili višjeupornostna
in nižjeupornostna hribinska območja ter določili pokrite litološke meje in pre-
lomne cone.
Metode transformacije
Metode za računanje transformiranih vrednosti polj, ki ustrezajo Laplaceo-
vi diferencialni enačbi in predstavljajo približek drugemu odvodu, imajo obliko:
kjer pomeni
(i, j)	poljubni vozel kvadratne mreže; v vozlih te mreže so podane vred-
nosti polja;
t\j	transformirana vrednost v točki (i, j) ;
Гк	polmer fc-tega kroga s središčem v točki (i, j); pri tem je ro = 0;
fij (^ä) poprečna vrednost polja na krogu s polmerom r^; pravzaprav je to
aritmetična srednja vrednost polja v točkah kvadratne mreže, ki
ležijo na krogu s polmerom r^ in središčem v točki {i, j);
fij (0) vrednost polja v točki (i, j) ;
пк, b/e, C k utežni koeficienti.
Razne metode računanja se razlikujejo v nizih utežnih koeficientov, ki obele-
žujejo transformirano karto. Da bi bila transformirana karta uporabna, morajo
biti koeficienti primerno izbrani. Izbira je odvisna od velikosti in globine geolo-
ške strukture, ki nas zanima, in od napak v podatkih.
Pri računanju smo uporabili formule naslednjih avtorjev: B. N. P. Agar-
wal in T. Lai, 1971 (formula 22), B. N. P. Agarwal in T. Lai, 1972,
T. A. Elk ins, 1951 (formulais), W.R.Gr if fin, 1949, R. G. Hender-
son in F. Zietz, 1949 (formulais), O. Rosenbach, 1953 (formulale).
B. N. P. Agarwal in T. Lai sta uporabila v članku iz leta 1971 obliko
(2), vse druge obravnavane metode transformacije pa imajo obliko (1).
Za različne namene je ugodna posplošena metoda (B. N. P. Agarwal in
T. Lai, 1972) ki s spreminjanjem enega samega parametra, tim. operatorja
izglajevanja ali dušenja Á, v mejah od O do 0,3 daje vse potrebne nize koefici-
entov. (Utežni koeficient ca; je v tem primeru funkcija 1).
Poskus transformacije geoelektrične karte	317
Za A = O je transformiranka pravi drugi odvod (seveda glede na diskretne
podatke), oziroma parcialni odvod v smeri z, to je v vertikalni smeri. Torej
parcialni odvod polja v točki (i, j) ;
mrežni razmik, to je razdalja med vozli kvadratne mreže, oziroma
stranica osnovnega kvadrata mreže.
Izbira mrežnega razmika je odvisna od gostote merskih stališč. Gostota vozlov
kvadratne mreže, ki služi za transformacijo, mora biti manjša, ali kvečjemu
enaka gostoti merskih točk. Pri določitvi mrežnega razmika s pa je treba upo-
števati tudi morebitno neenakomerno porazdelitev merskih stališč na terenu.
Transformacija karte navidezne specifične upornosti Cateških Toplic
Uporabnost poznanih dvodimenzionalnih filtrov za transformacijo kart na-
videzne specifične upornosti smo preskusili na primeru karte območja Cateških
Toplic (si. 1). Računali smo na namiznem računalniku Hev^let Packard 9830A. Na
transformiranih kartah (si, 2 do 5) so s »+-« označena hribinska območja višjih
upornosti, z »—« pa območja nižjih upornosti. Pri tem sta upoštevana le dva
razreda vrednosti, ker je kvečjemu takšna razčlemba fizikalno utemeljena. Crte,
ki vežejo oznake »0-« (»ničelne črte<<), razmejujejo območja obeh upornostnih raz-
redov. V splošnem imajo le te črte kolikor toliko korektno fizikalno osnovo (na
prevojih je drugi odvod funkcije enak nič). V ta namen mora biti izhodiščna
geoelektrična karta, ki jo transformiramo, primerno izglajena. Pri njeni izdelavi
moramo odstraniti vpliv elektrod merske razvrstitve.
Od šestih metod, ki smo jih uporabili za transformacijo, smo prikazali re-
zultate štirih. Ostali dve metodi (R. G. Henderson in I. Zietz, 1949 ter
O. Rosenbach, 1953) sta dali karti z bolj razdrobljenimi območji nižjih in
višjih vrednosti upornosti, ki jih ni bilo mogoče zadovoljivo uskladiti z geološki-
mi izsledki. Isto velja tudi za transformacije po posplošeni metodi (B. N. P.
Agarwal in T. Lai, 1972) z manjšimi vrednostmi operatorja A.
Transformirane karte, dobljene po različnih metodah (si. 2 do 5), so skoraj
identične, čeprav se nizi koeficientov močno razlikujejo. To govori v prid upo-
rabi enostavnejših filtrov.
Geološka slika nižjeupornostnih in višjeupornostnih območij je po podatkih
plitvih raziskovalnih vrtin naslednja: Nižjeupornostna območja ustrezajo laporju,
glinastemu laporju in glini, višjeuporna pa peščenjaku, peščenemu laporju in lito-
tamnijskemu apnencu. Podoba je, da »ničelne črte« dokaj dobro odražajo lito-
loške meje in prelomne cone, saj sta obe globoki vrtini V-13/72 in V-14/72, katerih
položaj je na tej črti, zadeli v prelomno cono.
318
J. Lapajne
SI. 1. Karta navidezne specifične električne upornosti za tokovni dipoi AB/2 = 60 m
Fig. 1. Resistivity map for АВ/2 = 60 m
Poskus transformacije geoelektrične karte
319
SI. 2. Transformirana karta navidezne specifične električne upornosti
Filter: B. N. P. AGARWAL in T. L AL (1972), Д = 0.30
Fig. 2. Second derivative resistivity map
Filter: B. N. P. AGARWAL and T. LAL (1972), I = 0.30
320
J. Lapajne
SI. 3. Transformirana karta navidezne specifične električne upornosti
Filter: B. N, P. AGARWAL in T. LAL (1971), enačba (10)
Fig. 3. Second derivative resistivity map
Filter: B. N. P. AGARWAL and T. LAL (1971), equation (10)
Povzetek
Primer transformacije karte navidezne specifične električne upornosti z dvo-
dimenzionalnimi filtri kot približki drugega odvoda je dal zelo uporabne prak-
tične rezultate, čeprav postopek v strogem smislu ni korekten, ker karta na-
videzne specifične električne upornosti ni slika potencialnega polja. Pokazalo se
je tudi, da so primernejši filtri, ki dajejo enostavnejšo, oziroma manj razgibano
sliko, torej filtri, ki so bolj oddaljeni od pravega drugega odvoda.
Transformirane geoelektrične karte se dobro ujemajo z geološko sliko. Ob-
močja višjih in nižjih upornosti sovpadajo z ustreznimi litološkimi enotami, »ni-
čelne črte« pa z litološkimi mejami in prelomnimi conami. Obe vrtini, locirani na
podlagi geofizikalnih raziskav — predvsem po karti navidezne specifične elek-
trične upornosti — sta v prelomni coni, ki jo odkriva »ničelna črta-«, in dajeta
večje količine termalne vode.
Poskus transformacije geoelektrične karte
321
SI. 4. Transformirana karta navidezne specifične električne upornosti
Filter: T. A. ELKINS (1951), enačba (13)
Fig. 4. Second derivative resistivity map
Filter: T. A. ELKINS (1951), equation (13)
Literatura — References
Agarwal, B. N. P., Lai, T. 1972, A generalized method of computing second
derivation of gravity field. Geophys. Prosp. 20, 385—394.
Agarwal, B. N. P., L a 1, T. 1971, Application of rational approximation in
calculation of the second derivative of the gravity field. Geophysics 36, 571—581.
El kins, T. A. 1951, The second derivative method of gravity interpretation.
Geophysics 16, 29—50.
Griffin. W. R. 1949, Residual gravity in theory and practice. Geophysics 14,
39—56.
Henderson, R. G., Zietz, I. 1949, The computation of second vertical déri-
vâtes of geomagnetic fields. Geophysics 14, 508—516.
Lapajne, J. 1975, Geofizikalne raziskave na območju Cateških Toplic (Geophy-
sical Exploration of the Čatež Thermal Springs Area). Geologija 18, 315—324, Ljub-
ljana.
Rosenbach, O. 1953, A contribution of the second derivative from gravity data.
Geophysics 18, 894—912.
11 — Geologija 23/2
322
J. Lapajne
SI. 5. Transformirana karta navidezne specifične električne upornosti
Filter: W. R. GRIFFIN (1949)
Fig. 5. Second derivative resistivity map
Filter: W. R. GRIFFIN (1949)