35 Izdelava Huffovih krivulj in njihova analiza za izbrane padavinske postaje v Sloveniji Domen Dolšak, Mojca Šraj * Povzetek Prispevek predstavlja izdelavo, rezultate in analizo Huffovih krivulj za izbrane meteorološke postaje: Ljubljana, Murska Sobota, Novo Mesto in Portorož. Za meteorološko postajo Ljubljana smo obdelali podatke od leta 1948 do 2010 in za ostale meteorološke postaje od leta 1970 do 2011. Pri primerjavi rezultatov smo ugotovili razlike v obliki Huffovih krivulj in tudi v številu neviht, ki so ustrezale definiciji neodvisnega padavinskega dogodka. Razlike med postajami so bile dovolj velike, da lahko zaključ imo, da ne moremo predpostaviti ene same oblike Huffovih krivulj za celotno Slovenijo, kar narekuje izdelavo Huffovih krivulj tudi za ostale meteorološke postaje. Ključ ne besede : Huffove krivulje, padavine, statistič na analiza padavin, normirane brezdimenzijske krivulje padavin, č as med padavinskimi dogodki Key words : Huff curves, precipitation, statistical analysis of precipitation, dimensionless mass curves, time between storms Uvod Za izrač un površinskih odtokov in za določ anje projektnega pretoka potrebujemo sintetič ne histograme padavin z določ eno povratno dobo. Za izdelavo sintetič nih histogramov je potrebno vedeti, v katerem delu padavinskega dogodka se tipič no zgodi največ ja intenziteta padavin oz. v kateri č etrtini trajanja padavin se nahaja največ ji delež padlih padavin za neko poreč je. Ta podatek lahko razberemo iz brezdimenzijskih Huffovih krivulj, ki temeljijo na padavinskih podatkih, pridobljenih na mreži ombrografov. Huff (1967) je te krivulje prvič izdelal za zvezno državo Illinois v ZDA. Njegova analiza je temeljila na 15-minutnih padavinskih podatkih za obdobje 12 let. V tem č asu je zajel 261 neviht in iz njih izdelal kumulativne brezdimenzijske krivulje, s katerimi je lahko primerjal posamezne nevihte in njihove intenzitete. S pomoč jo teh krivulj je Huff (1967, 1990) ugotovil, da se največ ji odstotek količ ine padlih padavin znotraj posameznega neodvisnega padavinskega dogodka razlikuje med posameznimi kvartili. Ugotovil je namreč , da v prvem kvartilu pade največ padavin v prvi č etrtini č asa, v č etrtem pa v zadnji č etrtini č asa. Ugotovil je tudi, da se dve tretjini neodvisnih padavinskih dogodkov nahajata v prvem in drugem kvartilu. Ker Huffove krivulje za Slovenijo še niso izdelane, smo se odloč ili za njihovo izdelavo in analizo. Zanimalo nas je, v katerem delu nevihte se tipič no zgodi največ ja intenziteta padavin in kako nanjo vpliva č as trajanja posamezne nevihte. Dodatno so nas zanimale tudi razlike med posameznimi meteorološkimi postajami in možnost predpostavitve ene oblike Huffovih krivulj za celotno Slovenijo. Tako smo izdelali Huffove krivulje za meteorološke postaje Ljubljana, Murska Sobota, Novo Mesto in Portorož. Za meteorološko postajo Ljubljana smo obdelali podatke od leta 1948 do 2010 in za ostale meteorološke postaje od leta 1970 do 2011. * UL FGG, Jamova cesta 2, 1000 Ljubljana 36 Metodologija in podatki Podatke za izdelavo Huffovih krivulj smo pridobili na Agenciji Republike Slovenije za okolje (ARSO, 2012). Osnovni podatki so bili 5-minutni zapisi pluviografa. Za lažjo obdelavo podatkov smo združili 5-minutne intervale v 15-minutne. Tudi Huff (1990) je namreč uporabljal 15-minutne intervale, podobno tudi ostali avtorji (Gonzales Nieves, 2005). Nato smo se odloč ili za izbiro kriterijev, ki definirajo neodvisen padavinski dogodek oziroma posamezno nevihto. Kriterije smo izbrali na podlagi natanč nih analiz podatkov za postajo Ljubljana in na podlagi ugotovitev in priporoč il drugih raziskovalcev (Huff, 1967; Huff, 1990, Azli in Rao, 2010). Minimalni č as pred oz. po nevihti, ko ni dežja (MDPD), smo izbrali 6 ur, minimalno količ ino padavin 12,7 mm, minimalno trajanje posamezne nevihte vsaj 3 ure, č as znotraj nevihte, ko ni dežja, eno uro (slika 1). V primeru Ljubljane smo tako dobili za obdobje od 1948 do 2010 179 neviht, ki ustrezajo pogojem neodvisnega padavinskega dogodka. Slika 1 - Shematič ni prikaz č asov, ki definirajo določ en neodvisni padavinski dogodek Slika 2 - Mreža padavinskih postaj z označ enimi izbranimi postajami (Mreža postaj z registracijo padavin, 2007) 37 Vse nevihte, ki so ustrezale tem pogojem, smo shranili v posamezne datoteke, ki so vsebovale zaporedne 15-minutne količ ine padavin. Podatkom smo dodali č asovno dimenzijo in normirali č as ter količ ino padavin. Nato smo padavine umestili v ustrezen kvartil glede na č as trajanja. Po Huffu (1967) v prvi kvartil sodijo padavine ki so krajše od 6 ur, v drugi kvartil sodijo padavine, ki trajajo od 6-12 ur, v tretjem kvartilu so padavine ki trajajo 12-18 ur in v č etrtem kvartilu so padavine, ki so daljše od 18 ur. Za razdelitev na kvartile se je Huff odloč il, ker se je izkazalo, da se č asovna razporeditev količ ine padavin s trajanjem padavinskega dogodka spreminja. Huffove krivulje predstavljajo družino krivulj, ki so razdeljene glede na verjetnost in kvartil, v katerem se nahajajo. Poleg uvrstitve v posamezni kvartil, smo za vsak kvartil izdelali še percentilne krivulje in sicer 9 percentilnih krivulj na kvartil. Tako smo za posamezno meteorološko postajo dobili 4 družine brezdimenzijskih krivulj, ki predstavljajo posamezne kvartile, znotraj enega kvartila pa 10 do 90 percentilne krivulje. Konč en rezultat za posamezno meteorološko postajo je 36 brezdimenzijskih krivulj, ki predstavljajo č asovno razdelitev količ ine padavin. Rezultati in analiza Število neviht, ki smo jih po izbranih kriterijih izloč ili, je za meteorološko postajo Ljubljana 179, za Mursko Soboto 125, za Novo mesto 155 in za Portorož 158 neviht. Pri podatkih za Ljubljano smo prič akovano dobili največ neviht, saj je bilo obdobje zajema podatkov najdaljše. Slika 3 - Huffove krivulje za Ljubljano – levo zgoraj so krivulje za prvi kvartil, desno zgoraj za drugi kvartil, levo spodaj za tretji kvartil in desno spodaj so krivulje za č etrti kvartil 38 Slika 4 - Huffove krivulje za Mursko Soboto - levo zgoraj so krivulje za prvi kvartil, desno zgoraj za drugi kvartil, levo spodaj za tretji kvartil in desno spodaj so krivulje za č etrti kvartil. Slika 5 - Huffove krivulje za Novo mesto - levo zgoraj so krivulje za prvi kvartil, desno zgoraj za drugi kvartil, levo spodaj za tretji kvartil in desno spodaj so krivulje za č etrti kvartil. 39 Slika 6 - Huffove krivulje za Portorož - levo zgoraj so krivulje za prvi kvartil, desno zgoraj za drugi kvartil, levo spodaj za tretji kvartil in desno spodaj so krivulje za č etrti kvartil. Pri izdelavi konč nih Huffovih krivulj nas je zanimalo, kakšna je č asovna razporeditev padavin znotraj padavinskega dogodka. S konč nih krivulj je namreč razvidno, da je razporeditev zelo odvisna od kvartila, se pravi od č asa trajanja nevihte in od lokacije meteorološke postaje. Izkaže se, da pri padavinah prvega kvartila pade največ padavin v prvi polovici trajanja. Tako v prvem kvartilu za Ljubljano in Novo mesto pade v prvi polovici č asa 65 odstotkov padavin, v Murski Soboti 75 odstotkov, v Portorožu pa 80 odstotkov padavin (preglednica 1). Preglednica 1 - Razporeditev neviht po kvartilih za izbrane meteorološke postaje 1. kvartil 2. kvartil 3. kvartil 4. kvartil Ljubljana 27% 31% 23% 19% Murska Sobota 26% 45% 17% 13% Novo mesto 18% 40% 26% 15% Portorož 27% 41% 20% 12% Opazimo lahko, da se z daljšanjem trajanja posamezne nevihte 50-percentilna krivulja pomika navzdol, kar pomeni, da se več ja intenziteta premika proti drugemu delu trajanja nevihte (slika 7, 8,9 in 10). Razlika v padli količ ini padavin med 1. in 4. kvartilom ob normiranem č asu 0.5 znaša 20 odstotkov. Za meteorološko postajo Murska Sobota razlika še več ja (slika 8). Razlika med 1. in 4. kvartilom je ob normiranem č asu 0.5 enaka 22 odstotkov. Zanimivo za Mursko Soboto pa je tudi to, da so si krivulje za 2., 3. in 4. kvartil zelo podobne in se ne razlikujejo med seboj za več kot 10 odstotkov. Pri 50-percentilnih krivuljah za Portorož, pa je mogoč e opaziti največ je razlike med kvartili. Skoraj vse krivulje se ob vsakem č asu razlikujejo med seboj za vsaj 5 odstotkov (slika 10). Razlika v 40 padli količ ini padavin med 1. in 4. kvartilom je ob normiranem č asu 0.5 enaka kar 34 odstotkov. Slika 7 - 50-percentilne Huffove krivulje za Ljubljano za vse štiri kvartile Slika 8 - 50-percentilne Huffove krivulje za Mursko Soboto za vse štiri kvartile 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Brezdimenzijska količina padavin Normiran čas 1. Kvartil 2. Kvartil 3. Kvartil 4. Kvartil 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Brezdimenzijska količina padavin Normiran čas 1. Kvartil 2. Kvartil 3. Kvartil 4. Kvartil 41 Slika 9 - 50-percentilne Huffove krivulje za Novo mesto za vse štiri kvartile Slika 10 - 50-percentilne Huffove krivulje za Portorož za vse štiri kvartile Zanimiva je tudi razporeditev neviht po samih kvartilih. Največ neviht se namreč nahaja v drugem kvartilu, ki predstavlja nevihte s trajanjem od 6 do 12 ur. Najmanj neviht se nahaja v č etrtem kvartilu, ki predstavlja nevihte s trajanjem nad 18 ur. Zaradi robustnosti samih Huffovih krivulj (Bonta, 2004, Yen et al., 1980), lahko kvartile definiramo tudi drugač e in s tem dobimo bolj enakomerno porazdelitev po kvartilih. Primerjava 50-percentilnih krivulj za izbrane meteorološke postaje v prvem kvartilu pokaže oč itne razlike v č asovni razporeditvi količ ine padavin (slika 11). Za vse štiri kvartile se je izkazalo, da je krivulja za Mursko Soboto najvišje, za Ljubljano pa najnižje. 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Brezdimenzijska količina padavin Normiran čas 1. Kvartil 2. Kvartil 3. Kvartil 4. Kvartil 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Brezdimenzijska količina padavin Normiran čas 1. Kvartil 2. Kvartil 3. Kvartil 4. Kvartil 42 Krivulji za Novo mesto in Portorož pa se v vseh kvartilih v več ini č asa nahajata med omenjenima krivuljama in se prepletata. Največ je razlike med postajami smo opazili v tretjem kvartilu. Pri krivulji za Portorož je namreč opaziti, da je med normiranim č asom 0.3 in 0.65 od ostalih krivulj nižja za povpreč no 10 odstotkov. Slika 11 - 50-percentilne Huffove krivulje za izbrane meteorološke postaje v prvem kvartilu Pri analizi Huffovih krivulj za Ljubljano in Novo mesto smo opazili, da so razlike med 10- in 90-percentilno krivuljo v prvem kvartilu zelo velike. Razlika pa se s kvartili manjša, kar je razvidno na primeru Ljubljane (slika 12). Pri podatkih za Portorož je razlika največ ja v č etrtem in prvem kvartilu, v ostalih dveh pa je za 10 odstotkov manjša. Pri meteorološki postaji Murska Sobota je največ ja razlika v drugem kvartilu, najmanjša pa v tretjem in č etrtem. Razlike med 10- in 90-percentilno krivuljo ne sledijo v vseh primerih razporeditvi neviht po kvartilih, ki jih prikazuje preglednica 1. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Brezdimenzijska količina padavin Normiran čas Ljubljana Murska Sobota Novo Mesto Portorož 43 Slika 12 - Razlika med 10- in 90-percentilno krivuljo ob normiranem č asu 0,5 za meteorološko postajo Ljubljana-Bežigrad Zaključ ki Huffove krivulje predstavljajo statistič no povpreč no odvisnost količ ine padavin od č asa. Izdelava Huffovih krivulj za izbrane meteorološke postaje je pokazala dovolj velike razlike med njimi, da ne moremo predpostaviti ene oblike Huffovih krivulj za celotno Slovenijo ali kak več ji del. Iz rezultatov lahko vidimo, da je smiselno izdelati Huffove krivulje še za ostale meteorološke postaje in njihove krivulje med seboj primerjati. Do podobnih ugotovitev so prišli tudi Burke (1980) in Bonta (2008). Razlike med samimi kvartili, se pravi med različ nimi č asi trajanja nevihte, so nam pokazale bistvene razlike v razporeditvi padavin in poziciji konice intenzitete. To dejstvo smo ugotovili pri vseh meteoroloških postajah. Z izbiro drugač nih mej kvartilov, se lahko izdela Huffove krivulje za specifič ne č ase. Poleg samih razlik med kvartili in meteorološkimi postajami, pa smo opazili tudi nekaj podobnosti in sicer opazen premik 50-percentilne krivulje navzdol od prvega do č etrtega kvartila ter spreminjajoč e razlike med 10 in 90-percentilno krivuljo glede na kvartil. Pomembna ugotovitev je tudi, da se več ina neviht nahaja v drugem kvartilu., Do podobnih ugotovitev so prišli tudi avtorji drugih podobnih študij (Huff , 1967; Huff, 1990; Azli in Rao, 2010; Gonzales Nieves, 2005) Literatura ARSO (2012). Padavinski podatki. Message to: Zupanč ič , B., 30.3.2012. Osebna komunikacija. Azli, M., Rao, A.R. (2010). Development of Huff curves for Peninsular Malaysia. Journal of Hydrology, Vol 388: str. 77-84. Bonta, J., V. (2004). Development and utility of Huff curves for disaggregating precipitation amounts. Applied Engineering in Agriculture, Vol 20: str. 641–653. Bonta, J., V. (2004). Stohastic simulation of storm occurrence, depth, duration, and within- storm intensities. American Society of Agricultural Engineers, Vol 47: str. 1573– 1584.Dolšak, D. 2012. 0,64 0,5 0,43 0,44 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1. kvartil 2. kvartil 3. kvartil 4. kvartil Razlika med 10 in 90-percentilno krivuljo ob normiranem času 0,5 44 Bonta, J., V., Nayak, A. (2008). Characterizing Times Between Storms in Mountainous Areas. Transactions of the ASABE. 51(6): str. 1-16. Burke, C., B., Rao, A., R., Gray, D., D. (1980). Duration and temporal distribution of storms in urban drainage design. International Symposium on Urban Storm Runoff, str. 71–79. Huff, F. (1967). Time Distribution of Rainfall in Heavy Storms. Water Resources Research, 3: 1007–1019. Huff, F. (1990). Time Distributions of Heavy Rainstorms in Illinois. Illinois State Water Survey, Champaign, Circular 173: 18 str. Gonzales Nieves, V. (2005). Temporal rainfall distributions in Puerto Rico Mreža postaj z registracijo padavin. (2007). http://www.arso.gov.si/vreme/o%20meritvah/mreza_ombrografi.html (24. 6. 2012.) Yen, C., Chow, T. (1980). Design Hyetographs for Small Drainage Structures, Journal of the Hydraulics Division, ASCE 106: 1055–1076.