i
i
“1320-Lokar-Alenka” — 2010/7/23 — 12:23 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 24 (1996/1997)
Številka 6
Strani 368–369
Matija in Mojca Lokar:
ALENKA TEKMUJE Z BRIGITO BUKOVEC
Ključne besede: računalništvo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1320-Lokar.pdf
c© 1997 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Računalništvo I
ALENKA TEKMUJE Z BRIGITO BUKOVEC
Na atletskem stadionu je Alenka srečala Brigito Bukovec. Beseda je dala
besedo in domenili sta se, da bosta tekmovali v teku na 100 m . Brigita
preteče 100 mv 10 sekundah", Alenka pa potrebuje še enkrat to liko, torej
20 sekund. Da bi bila tekma zanimivejša, da Brigita Alenki prednost
10 m . Čez koliko sekund in kje bo Brigita prehite la Alenko?
Razdaljo, na kateri sta dekleti v času t, zapišemo s formulo
s(t ) = v . t + so,
kjer je v hitrost in So začetna razdalja. Brigitina hitrost je 1100 mis =
= 10 m is, Alenkina pa 1200 mis = 5 mis. Definirajmo razdaljni funkciji
za obe dekleti :
rn_br i g i ta(t ) := 10 t + O
rn_ale nk a (t) := 5 t + 10.
Enačba za čas, ko Brigita ujame Alenko, se torej glasi
10 . t = 5 . t + 10 .
Odštejemo 5t,
5 · t = 10
ter delimo s 5 in že smo pri rešitvi t = 2.
Brigita to rej ujame Alenko po 2 sekundah. Toda, razmislimo:
Brigita ne bo nikoli prehitela Alenke: po 1 sekundi bo Brigita tam,
kjer j e Alenka začela - torej pri 10m. V tej sekundi pa je Alenka pretekla
5 m in je sedaj pri 15 m . Brigita potrebuje še pol sekunde, da bo prišla do
razdalje 15 m . Venda r v tem času Alenka preteče dodatna 2.5 m inje sedaj
pri 17.5 m . Brigita potrebuje še četrt sekunde, da pride do tja, in takrat je
Alenka že pri 18.75 m . . oo Ne glede na to, kako dolgo nadaljujemo, vedno
j e Alenka vsaj malo pred Brigito.
Rešitev enačbe in "zdrava pamet" nam povesta, da Brigita prehiti
Alenko. Kaj je narobe z zgornjim razrnišljanjem ?
Nekaj računstva nam pomaga, da izpolnimo tabelo:
1 Res je, da je Brigita malce počasnejša. Venda r bomo tako laže računali .
IRačunalništvo 369 I
čas od zadnjega skupni čas kj e j e Brigita kje j e Alenka
opazovanja
1. Os O s Om 10 rn
2. 1 s 1 s 10 ID 15 ID
3. ~ s 1 + ~ = 1.5 s 15 ID 17 .5 ID
4. t s 1 + ~ + t = 1.75 s 17 .5 ID 18.75 rn
5 . t s 1 + t + t + t = 1.875 s 18 .7 5 rn 19.375 rn
6. ks 1.9375 s 19. 375 rn 19.6875 ID
Ker je nadaljevanje računanja zamudno, si pomagamo z računalni­
kom . Uporabili bomo program DERIVE.
Poglejmo, kaj se zgodi po 20 opazovanj ih:
o o 10
1.5 15 17 .5
1.675 18.75 19 .375
1. 96lJ75 19 .6875 19 .8i375
1.9921875 19 .921875 19 .9609375
1 .9980i6875 19 .90016875 19 .999231375
1. 99951171875 19 .9951171875 19 .997 55859375
1 .9998779296875 19 .9987792%875 19 .9993896181375
1 .999969482121875 19 .99969182421875 19 .999817412109375
1 .9999923706851&875 19.99992378&051&675 19 .9999&185362731 375
Vidimo torej, da ne glede na to, koliko opazovanj naredimo - vedno
to počnemo v času krajšem od dveh sekund! Podobno nam tretji in četrt i
stolp ec kažeta, da bo Brigita ujela Alenko pri 20 metrih.
In kaj je torej narobe s prvotnim razmislekom ?
Matija in Mojca Lokar