ERK'2020, Portorož, 239-242 239
Odpravljanje negativne sofazne napetosti pri unipolarno 
napajanem odštevalnem vezju z operacijskim ojačevalnikom 
Marko Petkovšek, Peter Zajec 
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, SI-1000 Ljubljana  
E-pošta: marko.petkovsek@fe.uni-lj.si 
 
 
Elimination of a Negative Common-Mode 
Voltage of a Single-Supplied Operational 
Ampflifier 
Abstract. A possible approach for voltage measurement 
in an electronic device with multiple subunits that do not 
share a same reference (ground) potential is presented in 
the paper. The analysed method is based on a modified 
difference operational amplifier (OP amp) circuit with a 
single supply voltage. This calls for a special attention 
during the circuit parameter selection phase, since only 
a positive voltage is allowed not only on the output, but 
also on either of the OP amp inputs. With the proposed 
procedure, the common-mode voltage (CMV), present at 
both inputs of the signal conditioning circuit is kept 
within the boundaries that are in case of a rail-to-rail 
(RRIO) OP amp defined with the supply voltage range. 
1 Uvod 
Delovanje sodobnih elektronskih naprav je v veliki meri 
pogojeno z informacijo o ključnih veličinah, ki jih 
največkrat zajamemo kar v obliki napetosti. Pri tem je 
posebno pozornost treba nameniti ustrezni obdelavi 
merjenega signala, tako zaradi različnih napetostnih 
nivojev, kot tudi zaradi tega, ker napetosti v kompleksni 
napravi nimajo skupne referenčne točke. Poenostavljeno 
shemo take naprave, ki jo sestavljata glavna enota z 
mikrokrmilniškim vezjem in pomožna enota, kaže 
slika 1. S slike je razvidno, da enoti nimata skupnega 
referenčnega potenciala, saj sta njuna negativna 
priključka povezana preko močnostnega stikala, ki v 
primeru napake ali nedovoljenih stanj odklopi močnostni 
del od njegove napajalne napetosti u HP. Taka postavitev 
stikala (low-side switch [1]), ki je prisotna predvsem pri 
kompleksnejših topologijah (DC/DC ali DC/AC 
pretvorniki) v nizkonapetostnih avtomobilskih 
aplikacijah, ima za posledico, da je v primeru 
izklopljenega stikala napetostna razlika u gG med enotama 
lahko precejšnja, predvsem pa je po predznaku 
negativna. Slednje predstavlja dodaten izziv – sploh v 
primeru unipolarno napajanega merilnega vezja, ki je 
posledica (tudi) cenovne optimizacije, predvsem pa 
uporabljenega mikrokrmilnika s spremljajočo periferijo 
(A/D in D/A pretvorniki, gonilniki, merilniki toka…).  
 Poleg nivojske prilagoditve v napravah močnostne 
elektronike večji izziv predstavljajo sevalne motnje 
zaradi hitrih preklopov močnostnih polprevodniških 
stikal .  
 
 
 
 Posledica sevalnih motenj na celotno merilno progo 
od zajema ključnih veličin za delovanje naprave do 
mikrokrmilnika s krmilnim algoritmom v njem je lahko 
nestabilno ali pa celo popolnoma nepredvidljivo 
delovanje naprave, čemur se želimo seveda v čim večji 
meri izogniti [2]. Prva izbira za merjenje napetosti v 
sodobnih napravah močnostne elektronike bi torej lahko 
bilo kar klasično odštevalno (diferenčno) vezje, ki je 
podano na sliki 2. Poleg preproste zasnove in cenenosti 
je glavna odlika diferenčnega vezja vezana na visoko 
stopnjo dušenja sofazne napetosti u CM,OP (vezano na 
podatek CMRR; common-mode rejection ratio), ki je 
definirana kot srednja vrednost napetosti na vhodih u + in 
u ‒. Ob predpostavki, da je diferenčno ojačenje 
ojačevalnika zelo veliko (A d → ∞), postane diferenčna 
napetost (u DM = u + – u ‒ → 0) enaka 0, to pa pomeni, da 
je sofazna napetost enaka kar u CM,OP = u +, torej napetosti 
na + vhodu ojačevalnika. Glede na kataloške podatke 
splošnih operacijskih ojačevalnikov, pa tudi bolj 
namenskih diferenčnih ali celo instrumentacijskih 
ojačevalnikov [3, 4] je razpon sofazne napetosti omejen 
na območje napajalne napetosti, z nekaj redkimi 
izjemami, ki dopuščajo prekoračitev območja za 
maksimalno 0,5 V nad zgornjo (npr. +3,3 V) oz. pod 
spodnjo (GND) napajalno napetostjo [5, 6]. 
 
 
  
 
u
pe
u
ge
u
pe 
=?
u
HP 
=?
pomožna enota
glavna enota
u
gG
u
stikala
GND
gnd
u
HP
+
–
+
+
–
–
mikrokrmilnik
 
u
vh– 
u
izh
R
4
u
vh+
R
1
R
3
+
-
+U
S
A
d
R
2
u
+
u
– 
GND
u
mer 
Slika 1. Shema sodobne elektronske naprave. 
Slika 2. Odštevalno vezje. 

240
 
 Za zanesljivo delovanje naprave s slike 1 je ključnega 
pomena pomeriti ne samo napetosti u ge glavne enote, kjer 
se nahaja tudi mikrokrmilnik in kar lahko storimo z 
vezjem s slike 2, temveč tudi napetosti pomožne enote u pe 
in napajalne napetosti močnostnega dela u HP in to v vseh 
obratovalnih stanjih naprave. A za merjenje napetosti u pe 
in u HP vezje s slike 2 ni primerno, saj je poleg merjene 
napetosti (u mer) treba upoštevati še napetostno razliko u gG 
med obema enotama. V najslabšem primeru lahko u gG 
zavzame vrednost napetosti u HP, po predznaku pa je 
negativna (u gG = – 60 V) in tako prispeva k bistveni 
spremembi – tudi v področje negativnih vrednosti – 
sofazne napetosti u CM,OP, kar pa ni dovoljeno. V 
nadaljevanju bo zato analizirano delovanje 
modificiranega odštevalnega vezja, s katerim je mogoče 
kompenzirati negativno sofazno napetost na vhodih 
operacijskega ojačevalnika. 
2 Merjenje napetosti z modificiranim 
odštevalnim vezjem 
Negativni sofazni napetosti u CM,OP na vhodih 
operacijskega ojačevalnika se lahko izognemo z 
dodatnim virom referenčne napetosti, kot ga kaže 
slika 3 [7]. Izhodna napetost vezja u izh je definirana kot:  
 𝑢 𝑖𝑧 ℎ
=
𝑅 2
𝑅 1
+ 𝑅 2
( 1 +
𝑅 4
𝑅 3
) 𝑢 𝑣 ℎ +
+  
 +
𝑅 1
𝑅 1
+ 𝑅 2
( 1 +
𝑅 4
𝑅 3
) 𝑢 𝑅𝐸𝐹
−
𝑅 4
𝑅 3
𝑢 𝑣 ℎ −
, (1) 
kar lahko ob enakosti upornosti R 1 = R 3 in R 2 = R 4 
zapišemo preprosteje: 
𝑢 𝑖𝑧 ℎ
=
𝑅 2
𝑅 1
( 𝑢 𝑣 ℎ +
− 𝑢 𝑣 ℎ −
) + 𝑢 𝑅𝐸𝐹
=
𝑅 2
𝑅 1
𝑢 𝑚 𝑒 𝑟 + 𝑢 𝑅𝐸𝐹
. (2) 
 S primerno izbiro ojačenja (razmerje upornosti) in 
referenčne napetosti u REF v modificiranem vezju lahko 
torej poskrbimo, da sofazna napetost: 
 𝑢 𝐶𝑀 ,𝑂𝑃
= 𝑢 +
=
𝑅 2
𝑅 1
+ 𝑅 2
𝑢 𝑣 ℎ +
+
𝑅 1
𝑅 1
+ 𝑅 2
𝑢 𝑅𝐸𝐹
, () 
 na vhodih operacijskega ojačevalnika v nobenem izmed 
obratovalnih pogojev naprave (vezano na u gG) ne bo 
negativna.  
 V prvem koraku izračunamo vrednost ojačenja G, in 
sicer tako, da bo za maksimalni razpon u mer,max merjene 
napetosti (u pe ali u HP) na vhodu vezja dosežen 
maksimalni razpon napetosti na izhodu – upoštevajoč 
seveda maksimalno izhodno napetost u izh,max = 3,3 V 
(enako pozitivni napajalni napetosti) in največjo (sicer 
negativno) vrednost napetosti na vhodu u vh‒, na katerega 
je priključena negativna sponka merjene napetosti, torej 
u gG,max:  
 
𝑅 2
𝑅 1
=
𝑢 𝑖𝑧 ℎ , 𝑚 𝑎 𝑥  𝑢 𝑚 𝑒 𝑟 , 𝑚 𝑎 𝑥 − 𝑢 𝑔𝐺 , 𝑚 𝑎 𝑥 = 𝐺 . (4)  
 
 
V drugem koraku sledi izračun referenčne napetosti 
upoštevajoč (2) in pogoja iz (3), da mora biti 𝑢 +
≥ 0 tudi, 
ko je merjena napetost enaka 0, hkrati pa je za vhod u vh‒ 
ponovno upoštevan najbolj neugoden primer, ko je 
u gG = u gG,max:   
 𝑢 𝑅𝐸𝐹
= − 𝑢 𝑔𝐺 ,𝑚𝑎𝑥
𝑅 2
𝑅 1
. (5) 
3 Rezultati 
V nadaljevanju so podani simulacijski rezultati za primer 
merjenja napetosti u pe v območju od 0 V do 3,3 V in 
napetosti u HP v območju od 0 V do 60 V. Posledično je 
glede na sliko 1 napetostna razlika med potencialoma 
gnd in GND v najslabšem primeru (izklopljeno stikalo) 
enaka u gG,max = – 60 V. S to napetostjo je definiran tudi 
najbolj negativni potencial (torej – 60 V), ki je v primeru 
izklopljenega močnostnega stikala pripeljan na vhod 
vezja za merjenje napetosti in je eden izmed ključnih 
pogojev za izračun vrednosti elementov merilnega vezja. 
Pri tem je predpostavljeno, da je napajanje operacijskega 
ojačevalnika izvedeno z unipolarno napetostjo (+ 3,3 V 
in GND) in da je OP ojačevalnik tipa RRIO (rail-to-rail 
input and output), torej, da deluje v skladu s pričakovanji 
tudi, ko je napetost na njegovem vhodu ali izhodu na 
obeh skrajnih mejah napajalne napetosti.  
 Za merjenje napetosti u pe je glede na (4) in (5) 
izračunana vrednost napetostnega ojačenja enaka 
G = 0,0521, referenčne napetosti pa u REF = 3,128 V. Kaj 
to pomeni v praksi, je razvidno s slike 4. Namreč, izhodna 
napetost vezja u izh glede na (2) ne more biti nižja od 
izračunane referenčne napetosti u REF, saj je v primeru 
u pe = 0 V izhodna napetost u izh = u REF, po drugi strani pa 
je maksimalna izhodna napetost v primeru, ko je 
u pe = 3,3 V, omejena z višino napajalne napetosti 
(u izh = 3,3 V). Celoten razpon vhodne napetosti 
u pe,max = 3,3 V je torej preslikan na relativno nizek 
razpon izhodne napetosti u izh,max = 0,172 V. Vzrok temu 
je seveda »obremenjenost« vezja z napetostjo u gG. 
 
 
u
vh– 
u
izh
R
4
u
vh+
R
1
R
3
+
-
+U
S
A
d
R
2
u
+
u
– 
GND
u
REF
u
gG
u
mer
Slika 3. Modificirano odštevalno vezje. 

241
 
 Na sliki 4 sta poleg potekov obeh skrajnih vrednosti 
izhodne napetosti u izh (za u pe pri 3,3 V in 0 V) podana tudi 
poteka sofazne napetosti u CM,OP na vhodih operacijskega 
ojačevalnika v odvisnosti od višine napetosti u gG. 
Razvidno je, da se sofazna napetost na vhodu op. 
ojačevalnika spreminja glede na višino napetosti u gG, pri 
čemer je njena minimalna vrednost (0 V) dosežena, ko je 
u gG = – 60 V in je merjena napetost u pe = 0 V.  
 Tako višina referenčne napetosti kot vrednost 
ojačenja G imata seveda velik vpliv na delovanje vezja. 
Glede na nizek razpon izhodne napetosti s predhodne 
slike bi lahko hitro (a napačno) sklepali, da lahko z nižjo 
referenčno napetostjo in višjim ojačenjem razpon 
izhodne napetosti razširimo. A temu ni tako, kar je 
razvidno s slike 5, na kateri je za izračunano vrednost 
napetostnega ojačenja G = 0,0521 in najneugodnejši 
primer, ko je u gG = u gG,max = – 60 V, podan potek izhodne 
napetosti u izh in napetosti u CM,OP za obe skrajni vrednosti 
merjene napetosti u pe v odvisnosti od napetosti u REF. 
Izbrana vrednost u REF mora seveda rezultirati v pozitivni 
u CM,OP tudi v primeru minimalne vrednosti merjene 
napetosti u pe = 0 V, kar je izpolnjeno pri u REF  3,128 V 
(upoštevajoč (5) izračunana vrednost u REF = 3,128 V je 
na x osi dodatno označena). Razvidno je, da je pri nižjih 
vrednostih referenčne napetosti u CM,OP negativna 
(nedovoljeno!), pri višjih pa pozitivna, hkrati pa pri 
izbrani vrednosti referenčne napetosti (in ojačenja G) 
izhodna napetost u izh pri maksimalni vhodni napetosti 
(u pe = 3,3 V) ravno doseže vrednost napajalne napetosti. 
Razlika med potekoma u CM,OP za obe skrajni vrednosti 
merjene napetosti u mer = u pe je relativno majhna 
(0,165 V), kar je ob upoštevanju (3) in u vh+ = u gG + u mer 
ter predpostavljene številske podatke seveda logično.  
 Vpliv ojačenja G oziroma razmerja upornosti na 
potek izhodne napetosti ter na razmere v vezju je podan 
na sliki 6. Pri tem je upoštevana (predhodno izračunana) 
referenčna napetost u REF = 3,128 V in nejneugodnejši 
primer, ko je u gG = u gG,max = – 60 V. Z računsko 
določenim ojačenjem (4) mora sofazna napetost u CM,OP 
na vhodih operacijskega ojačevalnika biti pozitivna tudi 
pri minimalni vhodni merjeni napetosti u pe = 0 V. Kot je 
videti s slike 6, zavzame napetost u CM,OP pozitivne 
vrednosti za vse vrednosti ojačenj G, ki so manjša od 
0,0521, kar v primeru izbrane upornosti R 1 = 10 k 
pomeni za vse upornosti R 2, ki so manjše od 521 . 
 
 A glede na predhodno podano željo po večjem 
ojačenju, ki ga lahko dosežemo ravno z večjo upornostjo 
R 2, morebitno zmanjševanje vrednosti upornosti ni 
smiselno. Podobno kot prej lahko tudi zdaj ugotovimo, 
da pri izbrani vrednosti upornosti izhodna napetost u izh 
pri maksimalni vhodni napetosti (u pe = 3,3 V) ravno 
doseže maksimalno vrednost napajalne napetosti.  
 Kot je bilo prikazano za merjenje napetosti u pe, lahko 
napravimo tudi za meritev napetosti močnostnega dela 
u HP. Upoštevajoč (4) in (5) je izračunana vrednost 
napetostnega ojačenja modificiranega diferenčnega vezja 
z dodatno referenčno napetostjo enaka G = 0,0275, 
referenčna napetost pa u REF = 1,65 V. Za navedena 
parametra je na sliki 7 podan potek izhodne napetosti u izh 
za obe skrajni vrednosti merjene napetosti u HP (za u HP pri 
60 V in 0 V) v odvisnosti od napetosti u gG. Kot je 
razvidno, je razpon izhodne napetosti u izh,max tokrat 
absolutno gledano precej večji (1,65 V), saj je glede na 
(2) pri merjeni napetosti 0 V izhodna napetost enaka 
u REF = 1,65 V, pri maksimalni merjeni napetosti 
u HP = 60 V pa zavzame maksimalno vrednost napajalne 
napetosti (3,3 V). Prav tako je večja (1,606 V) tudi 
razlika med potekoma sofazne napetosti u CM,OP za obe 
skrajni vrednosti merjene napetosti. 
 Vpliv referenčne napetosti u REF in ojačenja G na 
potek izhodne u izh in sofazne napetosti u CM,OP na vhodih 
op. ojačevalnika pri merjenju napetosti u HP je podan na 
slikah 8 in 9.  
 
Slika 4. Izhodna napetost vezja uizh in sofazna napetost na 
vhodu ojačevalnika uCM,OP pri merjenju napetosti upe v 
odvisnosti od napetosti ugG.  
 
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
u [V]
u
gG
[V]
uizh @ upe = 3,3 V
uizh @ upe = 0 V
uCM,OP @ upe = 3,3 V
uCM,OP @ upe = 0 V
 
Slika 5. Izhodna napetost vezja uizh in sofazna napetost na 
vhodu ojačevalnika uCM,OP pri merjenju napetosti upe v 
odvisnosti od referenčne napetosti uREF.  
 
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
u [V]
u
REF
[V]
uizh @upe = 3,3 V
uizh @ upe = 0 V
uCM,OP @ upe = 3,3 V
uCM,OP @ upe = 0 V
3,128
 
Slika 6. Izhodna napetost vezja uizh in sofazna napetost na 
vhodu ojačevalnika uCM,OP pri merjenju napetosti upe v 
odvisnosti od ojačenja (upornosti R2).  
 
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 200 400 600 800
u [V]
R
2
[ohm]
uizh @ upe = 3,3 V
uizh @ upe = 0 V
uCM,OP @ upe = 3,3 V
uCM,OP @ upe = 0 V
521

242
 
 
 
 
 
 Če merjeni napetosti u pe in u HP ne bi bili obremenjeni 
z napetostjo u gG (oz. ko je u gG = 0 V), bi sofazna napetost 
u CM,OP bila vedno pozitivna, zato bi glede na (2) lahko 
uporabili precej večje ojačenje G (G pe = 1 in 
G HP = 0,055 – enako za meritev u ge) ter kar klasično 
diferenčno vezje oz. predlagano z u REF = 0 V. Na ta način 
bi seveda na izhodu v obeh primerih dobili maksimalni 
razpon u izh,max = 3,3 V (namesto 0,172 V oz. 1,65 V) za 
predviden maksimalni razpon vhodnih napetosti 
u pe,max = 3,3 V in u HP,max = 60 V. 
4 Zaključek 
V prispevku je osvetljena tematika diferenčnega merjenja 
napetosti z modificiranim odštevalnim vezjem z 
unipolarnim napajanjem. S predlaganim postopkom za 
izračun parametrov vezja je mogoče izvesti meritev 
napetosti tako, da na vhodih operacijskega ojačevalnika 
ni prisotne negativne sofazne napetosti. Kot je razvidno 
iz simulacijskih rezultatov, je delovanje modificiranega 
odštevalnega vezja odvisno od dveh ključnih parametrov, 
in sicer ojačenja G in referenčne napetosti u REF. Njun 
vpliv na delovanje vezja je prikazan na primeru merjenja 
dveh različno visokih napetosti (3,3 V in 60 V). Ker je 
pri predlaganem postopku za izračun parametrov vezja 
treba upoštevati tudi za pojav negativne sofazne napetosti 
»odgovorno« napetostno razliko u gG med obema enotama 
s slike 1, je uporaben razpon izhodne napetosti za obe 
merjeni napetosti precej nižji, kot bi bil v primeru, ko bi 
napetosti bili referirani proti skupni referenčni točki 
glavne enote (GND) in bi torej bila napetost u gG = 0 V.  
 Zaradi precej nenavadnih vrednosti izračunanih 
parametrov – predvsem referenčne napetosti, ki jo je 
težko realizirati z na trgu (tudi cenovno) dostopnimi 
komponentami [8] - [10] – je posebno pozornost pri 
praktični realizaciji merilnega vezja treba nameniti izbiri 
komponent, a slednje presega tematiko tega članka. 
 
Literatura 
[1] Texas Instruments. “Basics of Power Switches,” Application 
report [Online]. Available: 
https://www.ti.com/lit/an/slva927a/slva927a.pdf. [June 20, 2020]. 
[2] B. Deutschmann, G. Winkler, P. Kastner, “Impact Of  
Electromagnetic Interference On The Functional Safety Of Smart 
Power Devices For Automotive Applications,” Elektrotechnik & 
Informationstechnik, vol. 135, no. 4-5, pp 352-359, 2018. 
[3] Texas Instruments. “INA117” [Online]. Dosegljivo: 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/ina117.pdf. [20.6.2020]. 
[4] Analog Devices. “AD628” [Online]. Available: 
https://www.analog.com/media/en/technical-
documentation/data-sheets/AD628.pdf. [20.6.2020]. 
[5] ON Semiconductor. “NCV5230” [Online]. Dosegljivo: 
www.onsemi.com/pub/Collateral/NE5230-D.pdf. [20.6.2020].  
[6] Texas Instruments. “TLV9001” [Online]. Dosegljivo: 
http://www.ti.com/lit/ds/symlink/tlv9001.pdf. [20.6.2020]. 
[7] M. Petkovsek, P. Zajec, “Extending the Input Common-Mode 
Voltage Range of Single-Supply OP Amps,” Proceeding of the 
I2MTC conference 2020, May 25-27 2020, Dubrovnik, Croatia. 
[8] Texas Instruments. “LM4140 High Precision Low Noise Low 
Dropout Voltage Reference,” [Online]. Dosegljivo: 
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm4140.pdf [20.6.2020]. 
[9] Analog Devices. Precision Series Sub-Band Gap Voltage 
Reference [Online]. Dosegljivo:  
https://www.analog.com/media/en/technical-
documentation/data-sheets/ADR130.pdf [30.6.2020]. 
[10] Y. Liu, C. Zhan, L. Wang, J. Tang, G. Wang, “A 0.4-V Wide 
Temperature Range All-MOSFET Subthreshold Voltage 
Reference With 0.027%/V Line Sensitivity,” IEEE Trans. on 
Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 65, no. 8, pp. 969–
973, Aug. 2018. 
   
Slika 7. Izhodna napetost vezja uizh in sofazna napetost na 
vhodu ojačevalnika uCM,OP pri merjenju napetosti uHP v 
odvisnosti od napetosti ugG.  
 
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
u [V]
u
gG
[V]
uizh @ uHP = 60 V
uizh @ uHP = 0 V
uCM,OP @ uHP = 60 V
uCM,OP @ uHP = 0 V
 
Slika 8. Izhodna napetost vezja uizh in sofazna napetost na 
vhodu ojačevalnika uCM,OP pri merjenju napetosti uHP v 
odvisnosti od referenčne napetosti uREF.  
 
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
u [V]
u
REF
[V]
uizh @ uHP = 60 V
uizh @ uHP = 0 V
uCM,OP @ uHP = 60 V
uCM,OP @ uHP = 0 V
1,65
 
Slika 9. Izhodna napetost vezja uizh in sofazna napetost na 
vhodu ojačevalnika uCM,OP pri merjenju napetosti uHP v 
odvisnosti od ojačenja (upornosti R2). 
 
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 100 200 300 400
u [V]
R
2
[ohm]
uizh @ uHP = 60 V
uizh @ uHP = 0 V
uCM,OP @ uHP = 60 V
uCM,OP @ uHP = 0 V
275