Gaston BACHELARD
Agrégé de Philosophie
Licencié ès Sciences Mathématiques
Docteur è6 Lettres
La Valeur inductive
de la Relativité
c
PARIS
LIBRAIRIE PHILOSOPHIQUE J. VRIN
6, Place de la Sorbonkb (Ve)
1929
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La Valeur inductive
de la Relativité
]
DU MÊME AUTEUR
Essai sur la connaissance approchée.
Étude sur l'évolution d'un problème de Physi-
ue : la propagation thermique dans les solides.
J. Vrin, éditeur.
La Valeur inductive
de la Relativité
INTRODUCTION
La nouveauté des doctrines relativistes.
I
Un des caractères extérieurs les plus évidents
des doctrines relativistes, c'est leur nouveauté.
Elle étonne le philosophe lui-même, devenu subi-
tement, en face d'une construction aussi extraor-
dinaire, le champion du sens commun et de la
simplicité. Cette nouveauté est ainsi une objec-
tion, elle est un problème.
N'est-ce pas d'abord une preuve que le système
n'est pas contenu tout entier dans ses postulats,
prêt à l'explication, apte à la déduction, mais
qu'au contraire la pensée qui l'anime se place
résolument devant une tâche constructive où elle
cherche les compléments, les adjonctions, toute
6
la. valeur inductive
la diversité que fait naître le souci de la préci-
sion ? Autrement dit, la nouveauté relativiste
n'est pas d'essence statique ; ce ne sont pas les
choses qui viennent nous surprendre, mais c'est
l'esprit qui construit sa propre surprise et se
prend au jeu de ses questions. La Relativité,
c'est plus qu'un renouvellement définitif dans-
la façon de penser le phénomène physique, c'est
une méthode de découverte progressive.
Historiquement parlant, l'apparition des théo-
ries relativistes est également surprenante. S'il
est, en effet, une doctrine que des antécédents
historiques n'expliquent pas, c'est celle de la
Relativité. On peut dire que le premier doute
relativiste a été apporté par Mach. Mais ce n'est
alors qu'un doute sceptique; ce n'est aucunement
un doute méthodique susceptible de préparer
un système. M. von Laue ne s'y est pas trompé.
« La conception de Mach, dit-il (1), n'était jus-
qu'à fort peu de temps qu'une objection de scep-
tique à la conception dominante ». En somme, la
Relativité n'a de rapport avec l'histoire que sur
le rythme d'une dialectique. Elle se pose en
s'opposant. Elle exploite le terme jusqu'alors
négligé d'une alternative initiale. On s'explique
donc qu'elle rompe avec un enseignement et
des habitudes particulièrement solides et qu'elle
(1) Von Laue, La théorie de la Relativité. Trad. Létang,
1924, t. I, p. 12; Cf. Hans Reichenbach, Philosophie der
Raam-Zeit-Lehre, 1927, p. 252.
de|?la relativité
7
apparaisse comme proprement extraordinaire.
La Relativité est-elle plus assurée et plus régu-
lière dans sa filiation expérimentale ? Il ne le
semble pas au premier abord. Elle est née, comme
on le sait, d'une expérience manquée. Elle pré-
sente par conséquent une rupture avec un corps
d'expériences qui avait fourni sur sa valeur une
longue série de preuves. Dans l'esprit de beau-
coup de ses critiques, la Relativité porte la peine
de cette négation originelle et plus que toute
autre doctrine elle doit convaincre de sa richesse
expérimentale en apportant des phénomènes
nouveaux.
Le Relativiste a d'ailleurs l'ardeur militante
du novateur. Avant tout, il affirme sa foi réaliste,
il se proclame physicien d'abord, il en appelle,
du bon sens offusqué par les préjugés, au bon sens
averti par une critique préliminaire — de l'expe-
rience commune, à l'expérience raffinée. Il nous
retourne l'épithète de métaphysicien : Nous étions
pressés de choisir, pressés de conclure; nous
avons pris le chemin facile et commun, la route
de la plaine, nous n'avons pas vu le sentier ascen-
dant qui mène aux larges horizons, à ces centres
d'observation où la vraie figure du pays apparaît
enfin dans sa totalité et dans sa nouveauté.
C'est en effet à la fois à un élargissement inces-
sant de la pensée et à une totalisation métho-
dique des phénomènes intuitivement divers que
tend la Relativité et l'on devra reconnaître une
8
la. valeur inductive
double source à la force inductive qui l'anime.
Cette force inductive s'appuie tour à tour sur
des raisons expérimentales et sur des raisons
d'ordre mathématique. Mais la convergence des
résultats est si nette qu'on doit pouvoir montrer,
dans la Relativité mieux qu'ailleurs, d'où pro-
cède l'unité de la pensée mathématique et dr
l'expérience. C'est cette unité qui doit relever
le Relativiste de l'accusation de théoricien uto
pique. «En général, dit Bossuet, tout novateur-
est artificieux ». Cette critique ne saurait porter
contre le système de M. Einstein, car la force
d'expansion de l'idée relativiste coule d'un même
centre et on peut la suivre jusqu'à ce qu'elle
affleure dans l'expérience. On peut dire qu'en
examinant le phénomène sur un plan théorique
tout nouveau, la Relativité invente vraiment
l'expérience, qu'elle crée son expérience. En fait
la sensibilité du phénomène relativiste est telle
qu'on ne voit guère quel sens on donnerait aux
phénomènes nouvellement découverts en dehors
des conceptions relativistes. Une si grande unité
dans l'invention nous a paru mériter un examen
particulier.
Malheureusement, cette marche de l'invention,
nous n'avons pu la revivre que du dehors et
d'une manière sans doute bien fragmentaire. Il
n'appartiendrait qu'à ceux qui ont fait avancer
la doctrine de nous livrer le dynamisme de leur
découverte et d'abord les toutes premières sug-
de|?la relativité
9
gestions par lesquelles l'analogie, la généralité,
la dialectique, la fantaisie même ont éveillé
l'invention. L'épistémologue ne dispose pas de
ces confidences. Il ne peut étudier que les oeuvres.
Nous serions cependant payé de nos peines si
nous pouvions engager les théoriciens à relier
plus étroitement les preuves scientifiques et les
preuves psychologiques, à nous donner enfin la
préparation épistémologique complète de leurs
découvertes. Us auraient peut-être plus d'action
en nous montrant leur pensée dans ses tâtonne-
ments, dans ses défaites, dans ses erreurs, dans
ses espérances que dans le brillant éclat d'une
construction logique fermée sur elle-même, por-
tant partout la marque de son achèvement.
Cette construction, en effet, nous en comprenons
le plan quand nous y avons enfin accédé, mais
reste toujours inexpliquée la nécessité de cons-
truire. Pourquoi la pensée a-t-elle besoin de mul-
tiplier ses schémas ? Où trouve-t-elle la première
impulsion épistémologique ? Où réside le principe
des rectifications incessantes ? Le réel est-il vrai-
ment suggestif ? La pensée, par sa marche même,
ne pose-t-elle pas le problème d'une véritable
auto-suggestion logique ? Autant de questions
que le philosophe devrait sans cesse poser au
physicien et au mathématicien.
Nous voudrions donc avoir réussi à fixer l'atten-
tion sur quelques-uns des instants décisifs* où
la pensée s'enrichit et s'éclaire. Tel fut du moins
10
la. valeur inductive
notre but unique. Nous nous sommes efforcé de
nous maintenir sur ce problème épistémologique
particulier.
II
C'est de ce point de vue que nous avons étudié,
en premier lieu, le lien des approximations new-
toniennes et einsteiniennes. La précision des
expériences réclamées par la théorie de M. Eins-
tein est en effet d'un tel ordre qu'il faut d'abord
rendre compte de sa nécessité. C'est en somme
l'introduction indispensable qui doit répondre
aux objections préalables du physicien livré au
pragmatisme de la mesure. Cette introduction
doit également servir d'argument pour lutter
contre l'indifférence excessive de ces théoriciens
qui ne voient dans un système scientifique qu'un
moyen plus ou moins commode de résumer l'expé-
rience. D'ailleurs, comme nous essaierons de
le montrer, l'allure des approximations succes-
sives suit de très près les voies d'une induction.
Dans un deuxième chapitre, nous avons essayé
de pénétrer au cœur même de l'induction mathé-
matique et de montrer comment la pensée du
mathématicien, en visant la généralisation systé-
matique et maxima, entraîne finalement l'expé-
rience hors de son domaine de premier examen.
de|?la relativité
11
La valeur objective des doctrines relativistes
nous a alors paru subordonnée à la valeur induc-
tive de la pensée qui les anime.
Dans un troisième chapitre, nous avons entre-
pris de suivre, sous le nom de Relativation, le
progrès, dans des voies multiples, de l'idée même
de la Relativité.
Nous avons réuni dans une deuxième partie
une suite de chapitres qui devraient éclairer,
si nous avions pu seulement leur donner plus
d'extension et de profondeur, tout ce qui con-
fère de l'unité, de la continuité, de la coordina-
tion, de la nécessité à la pensée relativiste.
i
Enfin, nous avons rejeté dans une troisième
partie des opinions plus philosophiques et plus
personnelles que le lecteur pourra par conséquent
examiner avec moins d'attention. Ces opinions
sont relatives à la valeur objective des doctrines
relativistes. Elles tendent à présenter la réalité
elle-même comme le résultat d'une espèce d'in-
duction ; elles correspondraient donc à une réalité
qu'on trouve au sommet et non à la base d'un
mouvement de pensée. Si nous avions raison jusque
dans ces conséquences philosophiques du pro-
blème étudié, la Réalité devrait apparaître comme
une conquête de l'Esprit, la conquête décisive
et dernière de la pensée discursive.





mm <



Livre premier
CHAPITRE PREMIER
Les doctrines de la Relativité
et l'approximation newtonienne.
I
On a coutume de dire que le système de Newton
représente la première approximation de notre
connaissance mécanique des phénomènes de la
gravitation alors que le système d'Einstein réalise
une connaissance plus poussée, plus fine, plus
complète, qui retrouve d'ailleurs les résultats
newtoniens par le jeu normal de simplifications
numériques.
En elle-même, cette relation d'approximation
des deux systèmes mérite l'examen.
D'abord d'une façon générale, la simple re-
14
la. valeur inductive
cherche de la précision pose toujours le problème
de l'élargissement d'une doctrine. Elle est con-
duite sur un rythme dialectique qui prend pré-
texte de l'observation aberrante pour susciter
la réforme de l'expérience. De cette manière,
l'effort de précision se place juste à la jonction
de l'observation et de l'expérimentation : d'une
part, si l'on accepte d'être imprécis, l'observa-
tion se suffit à soi-même, elle n'a nullement besoin
de détacher le fait de la loi ; d'autre part, si l'on
veut préciser une observation, on devra trouver
une méthode pour en sérier les éléments, pour
déceler la sensibilité plus ou moins grande de ses
conditions. On s'explique ainsi que des rectifica-
tions même faibles peuvent réclamer un remanie-
ment des cadres fondamentaux de la théorie et
appeler des expériences de vérification toutes
nouvelles. Bref, la série des approximations suc-
cessives se présente comme la filiation normale
de l'expérience physique car c'est cette série
qui traduit vraiment l'enrichissement de la pensée
expérimentale. C'est d'ailleurs sur le terrain des
corrections fines qu'on aura le plus de chance de
saisir le jeu des schémas nouveaux proposés
par la pensée pour saisir les perturbations d'un
réel déjà retenu dans ses grandes lignes. Si une
force d'induction soutient et dirige la pensée
expérimentale, c'est dans le passage entre les
deux approximations que cette force doit être
à la fois la plus manifeste et la plus certaine.
de|?la relativité	17
C'est donc, croyons-nous, en se plaçant de prime
abord et franchement .sur le terrain expérimental
qu'il faut entreprendre de juger la Relativité si
l'on veut la caractériser dans son progrès épisté-
mologique décisif. Là, pas plus qu'ailleurs, on
ne doit séparer le problème de l'élaboration de
la doctrine, des conditions de son application.
Le problème de l'approximation est déjà un
problème théorique.
Ce n'est sûrement pas un simple hasard qui a
placé toutes les expériences cruciales de la Rela-
tivité à un niveau de précision inconnu jusqu'ici.
Il y a une homogénéité surprenante dans l'ordre
d'approximation des trois ou quatre expériences
relativistes et cette homogénéité rend plus néces-
saire d'expliquer comment un enjeu aussi faible
a pu soulever un Si grand débat dans des domaines
aussi différents que l'électro-magnétisme et la
gravitation.
D'abord, si l'on prétend en juger simplement
sur les résultats, on se rend compte rapidement
que les deux ordres de l'approximation sont sépa-
rés par un véritable abîme numérique. Cette
séparation dans la précision peut sembler défini-
tive à certains physiciens de laboratoire et elle
peut justifier leur indifférence pour une doctrine
qui "prétend rectifier le phénomène au delà de
la limite de l'erreur expérimentale. C'est une des
raisons pour lesquelles M. Bouasse pose « la ques-
tion préalable contre la théorie d'Einstein ».
16
la. valeur inductive
Que peuvent les « trois phénomènes en 10-" »
des vérifications einsteiniennes contre les deux
mille pages d'expériences fresnéliennes qui con-
duisent à cette conclusion : « A l'approximation
d'un dix-millième au moins, tout se passe comme
s'il existait un milieu élastique indéfini, immobile,
qui vibre transversalement comme un solide et
transmet les ébranlements lumineux ou hert-
ziens » (1). De sorte qu'en posant le problème
sur le terrain du nombre, les conclusions des deux
adversaires pourraient se placer l'une en face
de l'autre, prudemment à l'abri d'un jugement
d'approximation, et schématisées sous les -deux
formes suivantes : pour l'expérimentateur des
gros phénomènes comme ceux que manie M. Bouasse,
l'éther existe, à l'approximation de 10-4. Mais
pour les Einsteiniens, à l'approximation de 10-8,
l'éther perd son existence physique pour ne
devenir qu'une expression purement mathéma-
tique.
Il est d'ailleurs curieux d'observer qu'à cette
même approximation de 10-8, bien d'autres sécu-
rités viennent à faillir. M. Borel a donné plusieurs
raisons qui fixent précisément à ce niveau la
limite de certitude de notre géométrie. D'abord,
les solides ne peuvent être définis sans tenir
compte de toutes les causes qui en perturbent
la figure, la grandeur, la stabilité. Ensuite, la
(1) Bouasse, La question préalable contre la théorie d'Eins-
tein, 1923, p. 10.
de|?la relativité
17
nécessité d'étudier un solide à des instants qui
peuvent sans doute être très rapprochés, mais
qui n'en sont pas moins différents, nous interdit
de postuler l'identité. Dans l'intervalle de nos
examens les propriétés géométriques ont néces-
sairement varié et « ici encore, nous trouvons la
limite de la géométrie vers la huitième déci-
male » (1). Ainsi on ne peut saisir l'espace phy-
siquement sans une interférence de deux incer-
titudes qui viennent l'une de nos instruments
et de nos lentes méthodes, l'autre du réel même,
qui sans cesse fléchit et tremble. Mais ce qui est
frappant c'est que l'épaisseur de cette zone où
jouent nos indéterminations, comparée à la
valeur de ces déterminations elles-mêmes, se
compte par quelques milliardièmes.
Voilà donc l'existence de l'éther et l'existence
dés solides géométriques toutes deux comp-
tables du même taux d'erreur. La sécurité condi-
tionnelle que postule leur usage a juste la même
étendue. C'est peut-être un hasard. Mais c'est
un fait et ce fait doit retentir sur le principe de
la vérification. Cette vérification peut-elle être
unilatérale ? Peut-elle, au gré du physicien, por-
ter sur les caractères optiques ou sur les carac-
tères géométriques ? Avons-nous bien, par exemple,
des critères nets et distingués de la vérification
spécifiquement et uniquement géométrique ? Il ne
(1) Borel, L'espace et le temps, 1923, p. 17.
18
la. valeur inductive
le semble pas puisque toute mesure implique des
conditions temporelles et par ce détour au moins
des conditions relatives à la vitesse des signaux
dans l'éther. La vérification physique, dès qu'elle
prétend être fine, nous apparaît donc comme
essentiellement ambiguë. Cette ambiguïté pro-
vient, croyons-nous, de la similitude dans l'ordre
de grandeur des erreurs interférentes.
Rien ne relie cependant nos exigences métriques,
aussi notre sévérité peut fort bien se détendre
dans un domaine déterminé sans faiblir dans
un autre. Cette soudaine indulgence est, par
exemple, extrêmement remarquable à l'égard
des éléments dynamiques de la Mécanique clas-
sique. On n'a jamais vérifié avec la même rigueur,
d'une part, les forces non équilibrées, les impul-
sions et, d'autre part, le cadre géométrique, par-
ticulièrement rigoureux, où ces forces dévelop-
pent leur action. La primauté de la géométrie
euclidienne n'a peut-être pas d'autres causes que
l'extrême finesse de la frange d'aberration qui
entoure les déterminations dont sont susceptibles
les solides. Comme les autres propriétés sont
en général plus floues, ce sont les propriétés géo-
métriques qui jouent le rôle de cadres. Autrement
dit, les déterminations géométriques sont prises
comme les axes des déterminations physiques,
car elles apparaissent douées d'une stabilité rela-
tive manifeste.
Il peut donc sembler que la sécurité géome-
de la. relativité
19
trique soit inattaquable physiquement parlant,
et qu'un physicien pur, comme M. Bouasse, soit
fondé à refuser l'examen d'erreurs plus fines
que celles retenues par le laboratoire euclidien. Si
l'on prétend cantonner la physique dans l'exac-
titude au dix-millième, la géométrie euclidienne
doit être postulée comme parfaite, le temps
comme absolu. Jamais la Relativité ne pourra
s'introduire dans l'expérience de laboratoire ou
du moins son action ne saura être qu'indirecte
et même lointaine. Elle ne pourra valoir que comme
hypothèse théorique de coordination et non pas
comme organisation métrique. Cette hypothèse
sera même obérée d'un lourd inconvénient puis-
qu'elle échappera aux règles de la vérification
usuelle. Elle ne pourra guère valoir que par
l'étendue ou la clarté de la synthèse spirituelle.
Libre alors au physicien pragmatiste de vivre
avec des synthèses inachevées, de rejeter l'auda-
cieuse union de la gravitation, de la géométrie,
du champ électrique. Travaillant sur un terrain
particulier, il sera en droit d'admettre, comme
une théorie fermée, le corps des principes newto-
niens, homogènes à leur vérification.
20
la. valeur inductive
II
On peut d'ailleurs se demander si l'on a bien le
droit de perfectionner numériquement les résul-
tats newtoniens par des calculs appuyés sur les
hypothèses relativistes. Ce problème de la jonc-
tion numérique de deux doctrines si diverses,
M. Esclangon n'hésite pas à affirmer qu'il se
trouve posé d'une manière incorrecte par la
Relativité.
Considérons, par exemple, le déplacement du
périhélie de Mercure. En réalité, cette planète
est soumise à d'importantes perturbations qui
font aussi varier le plan de son orbite. Il ne suffit
pas d'obliger la Relativité à rendre compte du
déplacement du périhélie dans ce plan, abstrac-
tion faite de la mobilité du plan expliquée par
des perturbations qui seraient examinées du
point de vue de Newton. Voici en détail l'objec-
tion de M. Esclangon (1) « Comptée à partir d'un
point fixe de l'écliptique, la longitude du péri-
hélie, sur l'orbite à plan variable (incliné de 7°
sur l'écliptique) de la planète, varie de près de
600" par siècle. Sur une orbite dont le plan est
ainsi variable, la définition du déplacement du
(1) Esclangon, Les preuves astronomiques de la Relativité,
p. 11.
de la. relativité	23
périhélie est nécessairement conventionnelle, en un
sens arbitraire, puisqu'il est impossible de con-
sidérer une direction fixe, à partir du soleil,
s'appuyant sur l'orbite.
« Or on peut résumer ainsi qu'il suit le principe
de la vérification relativiste :
« Appliquons d'abord, la mécanique newtonienne
pour calculer le mouvement oomplet de Mercure
avec toutes ses importantes complications pro-
venant des perturbations.
« Nous constatons que le calcul ne cadre pas
avec les observations. En particulier le déplace-
ment du périhélie, qui est considérable, accuse
sur les 600" observées un léger manque de 43"
par siècle.
« Résolvons d'autre part, au moyen de la théorie
de la relativité le problème du mouvement de
Mercure supposé seul en présence du Soleil. Nous
constatons, sur l'orbite plane ainsi définie, un
petit déplacement du périhélie égal précisément
à ces 43" qui nous manquent dans la théorie de
Newton.
« Cette méthode de démonstration est défec-
tueuse. Dans une première partie on applique la
mécanique newtonienne, dans la deuxième, la
mécanique relativiste.
« Si la mécanique newtonienne est en défaut,
elle l'est aussi dans la première partie. La méthode
correcte consisterait à pouvoir dire :
« 1° La mécanique newtonienne accuse des
22
la. valeur inductivE
écarts indiscutés et inexplicable» entre le calcul
et l'observation.
« 2° La mécanique relativiste, au contraire,
appliquée exclusivement (et non pas en supplé-
ment à la théorie newtonienne) au calcul complet du
mouvement de Mercure, en tenant compte de la
présence des autres planètes rend parfaitement
compte des observations ».
En d'autres termes, si l'on veut garder la
pureté théorique jusqu'aux applications, on n'a
sans doute pas le droit de faire de la Relativité
une théorie de deuxième examen qui viendrait
achever la théorie plus ou moins grossière de
Newton.
En fait, l'ordre de l'utilisation des systèmes
relativistes et newtoniens est encore plus para-
doxal. On commence par traiter en suivant les
principes relativistes le mouvement d'une pla-
nète isolée et unique en présence du soleil. Et
l'on garde, pour le calcul des perturbations appor-
tées par la présence des autres planètes, les hypo-
thèses newtoniennes. C'est cette fois l'attraction
newtonienne qui passe au rang de théorie de
deuxième examen. On corrige ainsi, pour par-
ler comme M. Gonseth, l'incertain par l'inexact.
La Relativité devrait reprendre la synthèse
à sa base et la pousser jusqu'aux perturbations.
Même numériquement parlant, il est nécessaire
qu'un système unique nous donne à la fois la
partie entière et la partie décimale de toutes les
de la relativité
2&
déterminations qualitatives. L'application numé-
rique ne doit pas effacer complètement les voies
qui la préparent. C'est à cette condition d'ailleurs
qu'on pourra être certain que la rectification est
un problème d'ensemble, qu'elle ne va ni au delà
ni en deçà du problème proposé et qu'en particu-
lier elle joue juste dans les limites des autres
inégalités planétaires qui touchent d'autres élé-
ments que le périhélie.
D'un autre côté, en examinant dans une pensée
dynamique les rapports d'approximation du new-
tonien à l'einsteinien, on voudrait que le carac-
tère de la première approximation puisse servir
de base à la deuxième. Il faudrait, par exemple,
qu'on puisse inférer des doctrines newtoniennes
aux théories relativistes. Si discontinus que soient
les ordres de la précision, il faut qu'on puisse les
classer l'un par rapport à l'autre, en conservant
trace de leur origine théorique. C'est à cette seule
condition que l'effort de rectification se rattache
correctement au premier essai de détermination.
Enfin l'organisation numérique einsteinienne
apporte une telle finesse à l'examen astronomique,
qu'on peut être pris de la crainte soudaine de
manquer de sécurité dans des données fournies
de toute évidence par une observation qu'on
peut qualifier de newtonienne. C'est là un scrupule
qui vient également à l'esprit de M. Esclangon (1).
(1) Esclangon, loc. cit., p. 10.
24
la. valeur inductive
En oe qui concerne le déplacement séculaire du
périhélie de Mercure « s'il est vrai que le principe
de relativité généralisé fournisse exactement ce
nombre de 43", il est m,oins sûr que ce soit rigou-
reusement cette quantité qui échappe à la méca-
nique newtonienne ». Toutes les déterminations
newtoniennes sont solidaires. « Tel autre astro-
nome qui se proposerait de reprendre une nou-
velle détermination de l'ensemble des constantes
astronomiques, amené à les discuter dans leur
ensemble, pourrait être conduit à leur donner,
à chacune individuellement, des valeurs diffé-
rentes de Newcomb ; car il y a nécessairement
en ce problème compliqué une part inévitable
laissée à l'interprétation du calculateur ». M. N. R.
Campbell présente incidemment une objection
qui résume les deux critiques de M. Esclangon (1).
« La valeur 43" n'est pas ce qui a été directement
observé ; c'est seulement ce qui reste après que
d'autres corrections ont été retranchées et pour
cette raison il est possible qu'elle soit affectée
d'une erreur considérable ; en fait l'erreur pro-
bable est environ la moitié de sa valeur ».
Ainsi, dans sa valeur même, comme dans sa
provenance, le nombre 43" manque de certitude
du côté newtonien. Ce n'est sûrement pas la
valeur exacte et directe de l'aberration qui pose-
rait un problème non résolu mais bien déterminé
(1) Campbell, Théorie quantique des spectres. La Relativité
Trad. Corvisy, 1924, p. 216.
de la. relativité
25
aux investigations d'une théorie plus fine. Ce
n'est donc pas une preuve péremptoire du pouvoir
de la rectification einsteinienne que de combler
exactement un intervalle si mal fixé. Comme le
dit M. Esclangon, l'explication du déplacement
du périhélie de Mercure est dans les doctrines
relativistes, plutôt trop remarquable, trop par-
faite.
M. Jean Chazy met en garde contre la séduction
d'une réussite aussi grande. « Dans un phéno-
mène physique d'une telle complexité, une mesure
1 1
entachée d'une erreur relative de — ou de —
serait encore excellente... En toute impartialité,
dans l'état actuel de la science, l'argument tiré
en faveur de la théorie de la Relativité de la
valeur de l'avance du périhélie de Mercure n'a
pas, ne peut avoir le caractère absolu que croient
certains » (1).
En résumé, examinés du simple point de vue
du nombre — principe si apte pourtant à effacer
des différences — les deux systèmes newtonien
et eisteinien paraissent sans ressemblance, sans
lien, sans parenté inductive. Le système ancien
n'est pas naturellement continué par le système
moderne.
(1) Chazy, La théorie de la Relativité et la Mécanique céleste
1928, t. I, p. 180.
26
la. valeur inductive
III
A bien des points de vue d'ailleurs, le système
newtonien devait paraître fermé sur lui-même,
achevé dans son principe comme dans son appli-
cation : Il portait les traces intuitives de sa per-
fection ; l'algèbre où il se développait était d'une
simplicité manifeste ; son application enfin se
révélait susceptible d'être poursuivie sans arrêt
et d'atteindre ainsi une précision indéfinie. Trois
raisons de solidité, trois garanties d'achèvement
que nous allons caractériser rapidement.
Du côté intuitif, le fait que l'attraction se
répand dans toutes les directions, de sphères en
sphères concentriques, semble exiger la loi new-
tonienne de décroissance. C'est si vrai qu'un des
obstacles, qui ont empêché Képler de choisir
l'attraction en raison inverse du carré de la
distance, est la croyance où il était qu'on devait
expliquer, par le principe même de la loi d'attrac-
tion, le fait que toutes les planètes se déplacent
à peu près dans le plan de l'écliptique. Cela l'inci-
tait à chercher une attraction qui ne décroîtrait
que comme le rayon des orbites puisque cette
de la. relativité	29
attraction ne se propageait que dans un plan,
de cercles en cercles concentriques. Tant il est
vrai comme nous en aurons bien des exemples,
qu'il est difficile de fixer l'appareil théorique
d'un problème posé en termes expérimentaux
et d'apprécier les justes limites d'une théorie
et de son application.
Le progrès intuitif de Képler à Newton a con-
sisté précisément en un reclassement relatif des
faits et de la théorie. Dans la science des Newton
et des Laplace, que les planètes se déplacent en
restant au voisinage d'un plan commun, ce n'est
plus qu'un fait ; on en rendra compte en détermi-
nant un fait antécédent qu'on cherchera dans
l'histoire de la nébuleuse ; au contraire, que les
planètes décrivent des ellipses dans ce même
plan, c'est la trace d'une loi.
La simplicité d'expression mathématique de
la loi devait aussi confirmer cette valeur intui-
tive. L'idéal de simplicité fut souvent invoqué
dans un véritable esprit finaliste. Précisément,
Paul Janet rappelle le débat entre Clairaut et
Bufïon (1). « Clairaut, dit Laplace, soutenait que
la loi de Newton, réciproque au carré des distances,
n'est sensible qu'aux grandes distances, mais que
(1) Paul Janet, Les causes finales, p. 282.
28
la. valeur inductive
l'attraction croît dans un plus grand rapport
quand la distance diminue. Buffon attaquait
cette conséquence en se fondant sur ce que les
lois de la Nature doivent être simples, qu'elles
ne peuvent dépendre que d'un seul module,
et que leur expression ne peut renfermer qu'un
seul terme. Or Clairaut reconnut qu'en poussant
plus loin le calcul, la loi exprimait rigoureusement
le résultat des observations » et Paul Janet con-
clut avec Laplace : « Ce fut le métaphysicien
qui eut cette fois raison contre le géomètre ».
La fécondité de la déduction qui doit retrouver
des lois aussi simples que les lois de Képler est
de toute évidence liée au caractère très simple
de l'hypothèse de l'attraction en raison exacte-
ment inverse du carré des distances. C'est un
fait d'une grande portée mathématique et d'une
grande profondeur que la fonction primitive de
1 1 .
— soit--puisque nous sommes redevables à
r	r
cette relation de toute la théorie simple et ma-
niable du potentiel newtonien. Les relations de
1
la fonction — avec le logarithme sont l'occasion
d'une nouvelle richesse de déductions pour les
applications qui utilisent les hypothèses de l'attrac-
tion newtonienne.
Avec Newton, à la naissance même de la
Physique mathématique, on voit donc se cons-
tituer intuitivement les cadres a priori d'une
de la. relativité
29
véritable mathématisation du réel. Si l'on exa-
mine d'ailleurs le problème de l'application des
hypothèses newtoniennes à des cas moins précis
que les mouvements planétaires — par exemple
au cas des expériences faites sur l'électricité sta-
tique et surtout sur le magnétisme — on ne peut
manquer d'être frappé du souci de maintenir
dans sa simplicité l'expression algébrique de
l'attraction newtonienne. Comme le dit M. Wil-
bois, la loi de Coulomb qui fixe une attraction
électrique en raison inverse du carré de la dis-
tance est, plutôt qu'une loi, un désir de loi. Elle
est, sous le signe d'une pensée algébrique, posée
a priori.
Du côté de l'application numérique, le système
newtonien devait à bien des égards paraître
garanti dans son intégrité. Etant données les
perturbations planétaires, Newton s'était déjà
demandé si l'on devait modifier la loi et il exa-
mina quelle était la sensibilité d'une correction
vis-à-vis de l'exposant 2 qui caractérise son
hypothèse. Pour cela il démontra que si l'on
augmentait de ~ seulement le coefficient deux
d6 la loi il en résulterait par denli-révolution, du
périhélie à l'aphélie de la Terre, une avance de
lo,30', ce qui était absolument incompatible
32	la. valeur inductive
avec les observations (1). Newton vivait en un
temps où le domaine de la précision paraissait
dune profondeur limitée et il pouvait trouver
dans l'extrême sensibilité mathématique de sa
loi une raison suffisante de sa rigueur.
Enfin, l'applieation unique de l'hypothèse new-
tonienne paraît de prime abord suffisante pour
soutenir tout le processus d'approximation et
1 approximation présente dans cette hypothèse
une espèce d'homogénéité qualitative très remar-
quable. En effet, alors que, dans les doctrines rela-
tivistes, l'approximation plus poussée suscite des
qualités entièrement nouvelles - en réclamant
par exemple qu'on substitue des cadres rieman-
mens aux cadres euclidiens - dans le système
, Newton> c'est toujours la même hypothèse
qu on pose simplement à différents niveaux En
fait dans l'esprit de la science newtonienne, les
problèmes de l'application de la loi paraissent être
sépares d'une manière absolument infranchis-
sable du problème de la détermination de la loi
Autrement dit, dans les applications les plus
compliquées, les principes et les formes algé-
briques de l'attraction newtonienne doivent gar-
der leur pureté parfaite. Si, en les appliquant, ij
se revèle quelques flottements, on s'interdira de
(1) Voir Cours d'astronomie de Fanp t tt i -),-
cation	attraction n'est pas susceptible de modiS-
de la relativité
31
porter jusqu'au principe initial Veffort de rectifi-
cation. Dans les perturbations planétaires, par
exemple, on procédera à une application en quel-
que sorte redoublée des mêmes formes, en faisant
entrer progressivement en ligne de compte l'action
des corps en présence, en ordonnant en séries des
attractions entièrement newtoniennes et en se
bornant à les frapper de coefficients convenables
qui permettront finalement de plier les séries jus-
qu'à ce qu'elles touchent les faits. Mais, dans la
généralité des cas, le formalisme fondamental
restera de toute évidence sans exception, sans
correction. Ce caractère d'auto-rectification a été
remarqué par M. Léon Bloch (1) «C'est un
des caractères originaux de la loi de gravitation
universelle que ce perfectionnement successif dont
elle est susceptible. Avant Newton, on ne connais-
sait pas de loi qui pût de la sorte se compléter
elle-même. Les théorèmes de Descartes sur les
mouvements célestes étaient nécessairement faux
ou nécessairement vrais. Ils ne pouvaient être
admis comme approximation première sauf à
expliquer les inégalités d'observation par une
application des mêmes théorèmes. »
(1) Léon Bloch, La philosophie de Newton, p. 303, 1908
32
la. valeur inductive
IV
Une telle force de pénétration des approxima-
tions newtoniennes rend finalement plus éton-
nantes les résistances soudaines de certains faits.
L'avance du périhélie de Mercure peut servir de
symbole à ce scandale de la raison. Le Verrier
déclare justement au seuil de son livre (1). « Nulle
planète n'a demandé aux Astronomes plus de
soins et de peines que Mercure, et ne leur a
donné en récompense tant d'inquiétudes, tant
de contrariétés. En les comparant à celles dont le
mercure terrestre était la source pour les alchi-
mistes, Riccioli n'a fait qu'émettre l'opinion des
Astronomes de son temps, et celle de ses prédéces-
seurs. Si je connaissais quelqu'un, dit Mcestlinus,
qui s'occupât de Mercure, je me croirais obligé
de lui écrire pour lui conseiller charitablement
de mieux employer son temps. Les Astronomes
qui, depuis Mœstlinus et Riccioli ont eu le malheur
de s'attacher à la théorie de Mercure, Lalande en
particulier, ont dû plus d'une fois se ranger à
leur avis. » Aujourd'hui encore l'ère des difficul-
tés n'est pas close et il paraît plus difficile que
jamais d'apporter à l'ensemble, du monde solaire
(1) Le Verrier, Théorie du mouvement de Mercure, 1845,
p. 4.
de la relativité
33
un plan général de corrections newtoniennes.
Examinons donc, à propos du mouvement de
Mercure, les difficultés épistémologiques que sou-
lève l'énorme problème des perturbations astro-
nomiques. Aussi bien, nous ne pourrons com-
prendre la portée de la rectification relativiste
que si nous nous sommes d'abord rendus compte
des essais de rectification newtonienne.
Indépendamment de la Relativité, on a tenté
de trouver l'explication de ces perturbations
dans deux voies très différentes :
Ou bien, on tente de rectifier la loi de Newton
elle-même ;
Ou bien, on ne modifie que les conditions de
son application.
Sans prétendre être complet, essayons de carac-
tériser ces deux procédés de rectification qui ont
vis-à-vis du dynamisme épistémologique des sens
si divergents.
*
* *
Puisqu'en toute rigueur les planètes ne se
meuvent pas sur des ellipses fixes et fermées ne
faut-il pas mettre la cause perturbante au même
rang que la cause générale et abandonner la forme
algébrique simple de la loi d'attraction ? C'est ce
qu'entreprit un astronome profondément attaché
à la précision des observations. Asaph Hall,
prenant les observations pour base, détermine
(1895) la valeur empirique du coefficient qui
3
34
la. valeur inductive
devrait remplacer l'exposant 2 de l'attraction new-
tonienne. Il trouve 2,0000001612 (nombre rectifié
nar Newcomb). Cette correction qui dépasse à
peine le 10-' est bien éloignee du — qui avait
assuré le dogmatisme théorique de Newton. Elle
rentre, à peu de chose près, dans cette zone de
précision accentuée où bien des théories modernes
prennent soudain, comme nous en avons fait
la remarque, une figure nouvelle. On démontre
que cette nouvelle loi n'introduit pas d'inégalités
séculaires sensibles sur les autres caractéristiques
des orbites, elle ne touche que les périhélies qui
se trouvent avancés à peu près d'accord avec les
observations, qu'il s'agisse, en particulier, de
Mercure ou de Mars. Newcomb croyait même
trouver dans la loi de Hall une explication de
l'avance du périgée de la Lune. Mais à la suite
des recherches modernes, une nouvelle théorie
de la Lune a été proposée, on a reconnu qu'on ne
pouvait appliquer la loi de Hall au mouvement
de la Lune qu'en modifiant la constante univer-
selle de l'attraction entre la Terre et son satellite.
On est donc de toute évidence sur la pente de
l'empirisme absolu. Chaque cas réclame une
correction spéciale. Non seulement la correc-
tion est complexe, mais elle n'est pas absolu-
ment déterminée, puisqu'il est des cas ^où
deux incertitudes empiriques interfèrent. C'est
ce qui justifie pleinement la conclusion de
de la. relativité
35
M. Jean Chazy (1). Les Analystes éprouveraient
une véritable répugnance « à détruire la belle
simplicité de la loi de Newton pour introduire
dans la loi d'attraction un exposant de la
distance complexe et indéterminée ».
A vrai dire, la rectification de l'exposant n'est
pas la seule concevable et l'on pourrait se deman-
der si l'idéal de simplicité newtonien correspond
bien, mathématiquement parlant, à une raison
suffisante. Ainsi un des plus importants théo-
rèmes sur l'attraction est peut-être celui où New-
ton démontre qu'une mince couche sphérique
n'exerce aucune action sur une particule placée
dans son intérieur, à la seule condition qu'on ait
affaire à une attraction ou à une répulsion inver-
sement proportionnelle au carré de la distance.
Cavendish a fort bien résumé les conséquences de
ce théorème. « Il suit de cette démonstration,
dit-il, que si la répulsion varie inversement sui-
vant une plus grande puissance de la distance
que le carré, la particule sera repoussée vers le
centre ; et si la répulsion varie inversement sui-
vant une puissance de la distance plus petite que le
carré, cette particule sera repoussée vers la péri-
phérie ». Todhunter, auquel nous empruntons
cette citation de Cavendish, ajoute avec fi-
nesse (2) : « Si l'on impose à la loi de l'attraction
(1)	Chazy, toc. cit., p. 223.
(2)	Todhunter, A historg of the mathematical theories of
attraction and the figure of the earth,ll873, t. I,jp. 449.
36
la. valeur inductiVe
ou de la répulsion d'être celle d'une puissance
simple de la distance, il suit qu'une particule ne
sera pas au repos quand elle sera placée en un
point quelconque à l'intérieur de la couche sphé-
rique, à moins que la loi soit celle de l'inverse
du carré. Mais cette conclusion ne s'applique pas
si la loi est supposée simplement être exprimée
par une certaine fonction de la distance, comme
par exemple hr™ + kr» où r indique la distance,
et les autres lettres des constantes. »
En réalité, en se cantonnant dans le problème
précédent, on peut remarquer que Laplace a
établi des lois de force du type en question où
m = 1 et n = — 2, tel par conséquence que :
Ar + ~ C'est en imposant laconditionquel'action
r*
s'annule à l'infini que Laplace conclut que A = 0
et retrouve ainsi la loi de Newton (1). Mais
cette condition supplémentaire ne peut pas tou-
jours valoir dans toutes les applications et nous
nous trouvons ici en présence d'un principe épis-
témologique sur lequel nous reviendrons à plu-
sieurs reprises : il faut, croyons-nous, replacer
les conditions de l'application de l'hypothèse au
rang des conditions de formation de l'hypothèse.
A séparer l'épistémologie en deux temps : un
temps théorique et un temps d'application pra-
tique, on risque de prendre un accord pragma-
(1) Voir Œuvres de Laplace, t. I, pp. 159 et saï
de la. relativité
37
tique et isolé pour un accord réel et général. Sur
le problème présent, si l'on transporte assez faci-
lement l'hypothèse newtonienne simple au cas où
l'on considère des corps éloignés les uns des
autres, si un théorème permet de substituer, à un
astre sphérique, son centre pourvu d'une masse
égale à la masse entière, il n'en va pas de même
quand les corps en présence ont des formes diffé-
rentes et sont très rapprochés. Ainsi un des plus
difficiles problèmes a été de fixer les caractères
de l'attraction d'un ellipsoïde. Un siècle à peine
a suffi à le résoudre. D'autre part, au sein d'une
nébuleuse, les conditions de l'application appa-
raissent nettement susceptibles de réagir sur
l'hypothèse elle-même. Précisément Faye a été
amené à imaginer une évolution de la loi d'attrac-
tion qui suit l'évolution physique de la nébuleuse.
Au début, l'attraction à l'intérieur de la nébu-
leuse serait donnée par la loi Ar, puis finalement
dans l'état de résolution similaire au système
D
solaire par la loi —' II y aurait alors une période
r!
intermédiaire où la loi serait indiquée par la
formule de Laplace ar + -p- (1).
On a cherché enfin à rectifier la loi de Newton
en s'écartant de la gravitation pure, en ratta-
(1) Voir Poincaré, Leçons sur les hypothèses cosmogo-
niques, p. 71.
38	la valeur inductive
chant par exemple les lois de l'attraction à des
théories électrodynamiques, au magnétisme... Mais
ces lois sont toutes d'une construction plus ou
moins arbitraire. Elles impliquent un véritable
finalisme de l'explication, elles visent avant tout
à rendre compte d'un thème empirique. Elles ne
sortent pas par des voies inductives ou logiques
d'une pensée newtonienne et, de toute manière,
elles laissent inexpliqué le succès pour le moins
provisoire de la loi fondamentale de Newton.
Enfin par leur nombre même, toutes ces lois
prouvent que les corrections qui apportent des
variations à la loi de Newton ne satisfont ni la
pensée, ni l'observation.
C'est donc à un tout autre point de vue qu il
faudra se placer pour expliquer la coordination du
monde en retrouvant et en informant l'immense
réserve des observations.
Nous voulons donc maintenant examiner la
deuxième catégorie des essais pour utiliser sans
modification la loi de Newton en reportant aux
seules conditions de son application la tâche
d'expliquer les perturbations.
Pour rendre compte de l'avance du périhélie de
Mercure, Le Verrier propose d'abord l'existence
d'une planète inconnue, suivant en cela l'inspi-
ration qui, dans un cas semblable, l'avait amené
de la. relativité
39
à la découverte de Neptune. Mais cette planète
ne se présente dans aucune observation. Etant
donnée la précision avec laquelle le calcul des
perturbations permet de fixer les éléments de
son orbite, il est hautement improbable qu'elle
échappe à l'attention des astronomes. Il faut
rejeter cette hypothèse, Il en va de même de
l'hypothèse d'un satellite de Mercure. On a tenté
encore d'attribuer la perturbation de Mercure à
l'action d'une matière diffuse qui paraît occuper
le centre du système solaire et être la cause de
la lumière zodiacale. Mais il ne semble pas que
cette matière puisse avoir une masse suffisante
pour rendre compte des phénomènes.
On voit d'ailleurs que toutes ces suppositions
relèvent d'une même méthode. Elles tendent à
transformer une description cinématique des
mouvements célestes en une description dyna-
mique. Mais, de l'une à l'autre, quel déclin dans
la précision! Gomment d'ailleurs aller, en gar-
dant la précision, de la cinématique d'un astre
réel à la cinématique d'un astre supposé si l'on
passe par l'intermédiaire de diverses masses si
mal connues qu'elles sont presque arbitraires ?
On ne saurait prendre à ce sujet un exemple
plus topique que celui de Mercure. « Pour donner
une idée de l'ignorance où l'on se trouvait (en
1845) au sujet de la valeur de la masse de Mer-
cure, dit M. Jean Chazy (1), indiquons que
(1) Chazy, loc. cit., p. 147.
40
la. valeuR inductive
Le Verrier donne la justification suivante de la
valeur provisoire 1 : 3000000 (la masse du soleil
étant prise pour unité, celle de Mercure serait
trois millions de fois plus petite). Laplace avait
remarqué que les densités de la Terre, de Jupiter
et de Saturne sont sensiblement en raison in-
verse de leurs distances au Soleil, et, étendant à
Mars et à Mercure la même loi, qui n'est valable
ni pour Vénus, ni pour Uranus, avait déduit des
diamètres apparents une valeur voisine de 1 :
2000000 pour la masse de Mercure. Le Verrier
abaisse cette valeur à 1: 3000000 en considéra-
tion des perturbations que Mercure a fait subir
à la comète d'Encke au moment du passage de
cette comète au périhélie en 1838. Aussi Le Verrier
dit-il à plusieurs reprises dans ses Mémoires que
la masse de Mercure est à peu près arbitraire ».
On est donc nette nent engagé dans des correc-
tions uniquement empiriques. Le fait qu'on
réserve la loi de Newton intacte ne doit pas faire
illusion. Même dans le cadre de cette loi, il reste
place pour l'arbitraire et on détermine la cause
à la juste mesure de l'effet sans prendre réelle-
ment contact avec cette cause. Les résultats
d'une telle méthode, s'ils ne sont pas reliés immé-
diatement par des recoupements nombreux et
divers, restent formels.
Ce caractère d'explication empirique est encore
plus évident dans une hypothèse par laquelle
nous voulons conclure cet examen des essais de
de la. relativité
41
corrections newtoniennes. Newcomb a proposé
d'expliquer l'avance du périhélie de Mercure par
un léger aplatissement du globe solaire. On dé-
montre en effet que l'attraction d'un sphéroïde
aplati décroit plus rapidement que ne l'indique
la loi de l'inverse exact du carré. Nous retrouvons
donc les résultats obtenus par la correction d'Asaph
Hall. Ainsi, qu'on suppose simplement un apla-
tissement du globe solaire, et voilà la loi de New-
ton corrigée, non pas dans son principe, mais
dans son application. Elle reste absolument
vraie de points matériels à points matériels. C'est
seulement le groupement des points dans une
forme non totalement sphérique qui porte la
charge de la perturbation. L'explication garde
donc ses simples schémas, elle touche le fait
sans s'obscurcir, elle abandonne au fait toutes
les raisons de complexité. Mais cette conquête
d'une épistémologie claire est-elle vraiment so-
lide ? De toute évidence il reste, en sens inverse,
à calculer l'aplatissement du Soleil en fonction
de l'avance du périhélie et à se référer aux obser-
vations. C'est à cette seule condition que l'expli-
cation numérique achèvera le cycle commencé
par l'explication théorique. Newcomb a alors
déduit un aplatissement qui ne dépasserait guère
la quatre-millième partie du diamètre. Mais
l'observation (pourtant très fine) ne confirme
nullement cet aplatissement. La réussite numé-
rique est donc loin d'être réciproque. Elle devrait
42	la valbur inductive
d'ailleurs se répéter et permettre de fixer des
avances analogues pour les périhélies des autres
planètes. Sans doute ces derniers périhélies sont
difficiles à fixer par l'observation en raison du
peu d'excentricité des orbites et l'on se rend
compte que tout le long de la déduction on perd
peu à peu tout contrôle précis. La correction de
Newcomb, comme les autres, tombe ainsi sous
l'objection d'invoquer une quantité occulte. Il y
a, là encore, un finalisme numérique qui doit
sembler artificiel.
Ainsi, à quelque moment qu'on entreprenne la
rectification, que ce soit dès le principe fondamen-
tal de la gravitation ou seulement dans le pro-
blème de son application, il faut toujours en
venir à introduire l'empirisme dans la construc-
tion newtonienne. Cette construction n'acheve
donc pas son élan théorique. Newton n'a-t-il pas
pensé que Dieu lui-même se heurtait à cet em-
pirisme envahissant ? « Il croyait, dit Arago (1),
qu'une main puissante devait intervenir de temps
en temps pour réparer le désordre». Ce désordre
c'est finalement, au sens de M. Bergson, un ordre
mal compris. On a égalé la généralité à une theo-
rie des phénomènes d'ensemble ; on n a pas vu
qu'elle avait d'abord sa place dans le phénomène
de détail. Le problème des perturbations doit
(1) Arago, Notices scientifiques, t. XII, p. 475.
de la. relativité
43
être associé au problème initial des trajectoires ;
ces deux problèmes sont aussi instructifs, aussi
indicatifs l'un que l'autre. Il faut saisir leurs
liens réciproques. Ce ne sera pas un des carac-
tères les moins merveilleux de la Relativité que
d'avoir apporté un système susceptible à la fois
d'une extrême généralité et d'une application
assez fine, assez complexe pour retenir dans ses
cadres généraux les phénomènes aberrants.
V
Examinons donc ce qui nous paraît vraiment
nouveau dans le problème de l'application des
théories relativistes.
En se plaçant au point de vue des approxima-
tions — point de vue auquel on est bien forcé
d'arriver pour juger d'une théorie physique
on ne voit rien dans le système de Newton qui
puisse faire prévoir le système d'Einstein et
réduire ainsi la nouveauté vraiment transcen-
dante du système moderne. Aucune voie d'infé-
rence ne permet d'avancer du premier au second.
Si maintenant l'on songe que, sur le terrain des
applications, les traits de la première approxi-
mation demeurent d'habitude visibles sous la
deuxièmej comme les axes de cette rectification,
44	la. valeur inductive
on ne se reconnaîtra sans doute plus le droit de
parler d'une relation d'approximation entre les
systèmes de Newton et d'Einstein. D'ailleurs
nous avons vu à quel point les déterminations
newtoniennes peuvent, tout compte fait, etre
parfaites numériquement. Si le système d Einstein
ne visait qu'à perfectionner la réussite numé-
rique, ce ne serait peut-être pas la peine de bou-
leverser les habitudes de notre pensée pour aug-
menter la précision atteinte dans le système de
Newton.
Mais nous allons montrer que la rupture entre
les deux méthodes est vraiment irrévocable, et
qu'elles suivent, jusque dans leur essai de préci-
sion, deux ordres de pensée entièrement hétéro-
gènes. En effet, non seulement nous n'avons pu
établir aucune méthode pour nous exhausser
de Newton à Einstein, mais encore la relation
inverse qui retrouverait le système de Newton
en vertu d'une approximation effectuée a partir
du système d'Einstein nous semble très mal de-
nommée par le mot approximation.
De l'un à l'autre système, il ne s'agit pas en
effet de négliger des décimales, de porter la sim-
plification au sein d'une espèce de matière numé-
rique, qui se présenterait avec homogénéité,
comme une quantité pure. On a affaire au con-
traire à une simplification d'ordre qualitatif. Le
n'est pas une partie d'une chose que le systeme
newtonien néglige, ce système néglige une autre
DE LA. RELATIVITÉ
45
chose. Et ce qui est négligé est susceptible de défi-
gurer le problème. En faisant abstraction d'une
courbure, le système méconnaît un caractère
essentiel.
On objectera peut-être qu'entre la loi de Van
der Vaals et celle de Mariotte qui donnent toutes
deux, à des approximations différentes, la loi de
la compressibilité des gaz, il y a également des
caractères comme le co-volume que la loi simple
laisse de côté. Mais du moins le rôle de ce carac-
tère reste entièrement correctif, il est précisé-
ment postulé pour rendre compte de l'aberration
de la loi fine autour de la loi simple. Ce moyen
d'explication complémentaire ne pénètre pas
jusqu'au principe de l'explication fondamentale :
en diminuant le volume laissé disponible aux
molécules, la considération du co-volume ne
change en rien le rôle du volume tel qu'il apparaît
déjà dans la loi primitive.
Il en va tout autrement en ce qui concerne le
système d'Einstein. En effet la deuxième approxi-
mation n'y jouera pas simplement un rôle correc-
teur mais elle portera ses transformations jusque
dans l'intimité du système. Il y a là un caractère
très spécial sur lequel nous voudrions attirer
l'attention du philosophe.
En fait, on peut dire que c'est par l'osculation
fine que la Relativité explique tout. Non seule-
ment le différentiel y prime l'intégral, mais ce
n'est qu'en deuxième approximation que les
46	la. valeur ihouctive
faits phvsiques manifestent leur présence, la pre-
xnière approximation n'étant qu'une organisa-
Tn subjective de cadres. Autrement dit, out
k sy Se, en tant qu'il appréhende les fait*
los sur la dérogation à l'information newto-
nienne ou galUéenne ou encore, autre expression,
oCt par l'écart avec les caractères gahléens que
le svstème conquiert la Réalité. Un exemple de-
jr croyons-nous, éclairer cette portum
paradoxale de l'épistémologie relativiste Nous
l'emprunterons à une application partie trè
simple de la formule de Schwarzschild. Si 1 on con
Se o tte formule dans le cas du champ de
gratta on d'un centre matériel isolé on trouve
pou" le terme d'espace de l'élément d'intervalle .
dl = f_dr
r étant la coordonnée radiale d'un système de
éférence polaire, coordonnée qui seule figurera
f ous eXeprenons de mesurer l'ej^Jj
direction môme de la particule matér el. Ce£
1«> terme y qui contient la constante de la gravi
tatioiTnewtonienne et il la contient, de^pa-
nière que ce terme se confond avec 1 un te si cette
"niante newtonienne peut être -ghgéej
précisément ce qui arrive loin ^toute mat ere
dans une région où les caractères euclidiens
reprennent toute leur pureté. D'ailleurs quand y
X pas égal à l'unité, il est extrêmement peu
de la. relativité
47
différent de l'unité. Pourtant, ajoute M. Becque-
rel (1) «c'est ce faible écart qui détermine tous
les phénomènes de la gravitation ». Ainsi, du point
de vue algébrique, le système d'Einstein ne trouve
la gravitation que par une légère aberration aux
formes en quelque manière a priori de l'espace-
temps euclidien.
Mais le paradoxe n'est pas encore achevé. Il
prend même un tout autre caractère quand on
veut retrouver, à partir de la mécanique relati-
viste, le point de vue newtonien. La mécanique
newtonienne réclame en effet un espace absolu-
ment euclidien. Et cependant en partant du sys-
tème d'Einstein, si nous nous plaçons dans un
espace-temps euclidien, il n'y a plus de champ de
gravitation, par conséquent plus d'attraction
newtonienne. Le passage à la limite, sur le terrain
même des approximations est donc vicieux et la
loi de Newton ne peut être qu'un arrêt tout à fait
factice de l'approximation einsteinienne. Vu du
centre panoramique einsteinien, le système de
Newton apparaît dans une véritable incorrec-
tion qualitative malgré sa correction quantita-
tive très grande.
C'est là un fait analogue à l'adultération d'une
équation différentielle par l'intervention d'un
terme très petit et même évanouissant. Nous
(1) Jean Becquerel, Le principe de la Relativité et la théorie
de la gravitation, 1922,fp. 229.
48
LA. VALEUR INDUCTIVE
avons montré ailleurs (1) que ce terme, insigni-
fiant numériquement, peut changer, du tout au
tout, la nature analytique do la solution. Preuve
que l'ordre d'importance numérique ne permet
pas de préjuger de l'importance théorique et
que la quantité elle-même a ses détails qui sont
susceptibles de l'individualiser profondément. Dans
des complexes de diverses quantités, une réaction
est possible qui va du petit au grand, même numé-
riquement parlant. Dès lors les voies d'une approxi-
mation doivent primer les résultats de cette
approximation. Il faut surtout voir comment la
réussite numérique s'organise. Sous ce jour, il
est maintenant impossible qu'on ne soit pas séduit
par la longue et lumineuse construction einstei-
nienne.
Replacée alors en face ou mieux au centre de
la synthèse einsteinienne, la construction de
Newton ne représente plus qu'un état de l'évalua-
tion numérique. Par contre-coup, prise séparé-
ment, cette construction perd sa valeur réalis-
tique pour ne garder qu'une valeur pragmatique.
Détachée du système général, il semble que les
liens qui la réunissent se desserrent, ou du moins
on n'en voit plus le sens, on n'en éprouve plus
la force. La correspondance du réel au mathéma-
tique devient un fait et presque un fait sans rai-
son ; cette correspondance est simplement affir-
(1) Voir Essai sur la connaissance approchée, p. 133.
de la relativité
49
mée dans le « comme si » qui cette fois s'obscurcit
en quittant la position centrale de la doctrine,
puisqu'il faut des mutilations extrêmement nom-
breuses pour dégager la simple force newtonienne
par l'analyse des symboles de Christoffel qui sont
seuls susceptibles de constituer la réalité dans
sa totalité et par conséquent dans sa vérité. Cette
obscurité d'une approximation qui ne vaut plus
que par son pragmatisme se propage dans tout
le système subitement privé de la clarté que donne
la totalité des références réciproques. Et c'est le
système d'Einstein, si difficile qu'en paraisse
d'abord l'expression mathématique, qui, en réflé-
chissant en tous sens sa lumière, finit par guider
clairement l'analyse et par présenter à sa vraie
place, sous son véritable aspect, dans sa fonction
de simple approximation, le système newtonien.
Le caractère fermé, la pauvreté d'induction
que nous avons dû reconnaître à ce dernier sys-
tème provient peut-être en partie de la rapidité
avec laquelle la théorie s'y résoud en données
numériques. Ce n'est peut-être pas simple hasard
que l'hypothèse newtonienne ait conduit, dans
le problème des perturbations, à des séries diver-
gentes dont les premiers termes suivaient cepen-
dant d'abord l'allure de la convergence. Le prag-
matisme de la mesure peut sans doute accepter
de s'appuyer sur les termes initiaux de telles
séries. Mais la véritable individualité d'un déve-
loppement en série réside à l'autre extrémité,
4
50
LA. VALEUR INDUCTIVE
dans le reste infini des termes évanouissants.
C'est là que les lois du développement sont ins-
crites. D'une même façon, le nombre trop tôt
utilisé peut troubler et bloquer le jeu de diverses
quantités. Un des principaux avantages des doc-
trines de la Physique contemporaine, c'est qu'elles
réservent le plus longtemps et le plus complè-
tement possible la qualité étouffée numérique-
ment. Elles préparent ainsi des occasions de
fructueuses inférences. Elles préviennent égale-
ment de graves erreurs, car une variable étouffée
peut tout à coup manifester sa présence par un
caractère spécifique et grâce au jeu d'une simple
transformation cette variable peut reprendre
un rôle clair et important. C'est dans une telle
atmosphère de généralité qu'on pourra établir
des méthodes inductives si nécessaires au déve-
loppement de la Physique mathématique.
s
CHAPITRE II
L'induction mathématique
dans les doctrines de la Relativité.
I
Nous avons essayé de montrer que le système
newtonien constituait un corps d'explication fermé
sur lui-même, animé de l'idéal déductif d'une
géométrie achevée. Au contraire, la richesse
d'inférence de la discipline einsteinienne ne peut
manquer de frapper l'attention dès qu'on en suit
le détail et le développement. Cela est évident
dans les extensions successives de la doctrine,
mais cela est déjà visible et plus caractéristique
dans le mouvement intime, de proche en proche,
de la systématisation. D'ailleurs il ne s'agit pas
seulement d'une richesse dans l'occasion, d'une
extension qui essaierait d'encadrer la prodigalité
d'une expérience affinée. La source est plus pro-
fonde, elle anime un courant plus constant. C'est
52	la. valeur INDUCTIVE
au point qu'on peut dire, croyons-nous, que la
valeur d'inférence est un des caractères les plus
profonds, les plus curieux aussi, de la pensée
einsteinienne.
L'induction, c'est ici plus qu'ailleurs, le mouve-
ment même du système, c'est l'invention qui
passe au rang d'une méthode. On ne voit que
parce qu'on prévoit. L'instruction que peut don-
ner le réel est ainsi, en Relativité, essentiellement
indirecte. En premier lieu on doit d'abord cher-
cher le général par les voies inductives. On prouve
alors la réalité par la généralité ; autrement dit,
on étudie les caractères intimes de l'être en déga-
geant leur véritable extension.
On peut présenter cette conquête inductive
de la Réalité sous forme d'un principe d'une grande
portée philosophique qu'on énoncerait ainsi :
ce qui peut être généralisé, c'est ce qui doit être
généralisé, c'est cela même qui achèvera notre
connaissance de la Réalité. Autrement dit, les voies
de la généralisation nous livreront des éléments
du réel qui échapperaient à une étude approfondie
du cas particulier, toujours affecté de relativité.
La méfiance du relatif est toute proche de la
méfiance du particulier, C'est la même erreur
qui nous fait prendre d'une part le particulier
pour le général et d'autre part le relatif pour
l'absolu.
Si l'on réfléchit maintenant que toute connais-
sance intuitive tend à poser d'abord son objet
DE LA. RELATIVITÉ
53
comme particulier et absolu, on comprendra que
la Relativité découle d'une pensée seconde, d'une
réflexion et que cette réflexion cherche à la fois
à faire le départ entre l'absolu et le relatif, entre
le particulier et le général.
Si la pensée relativiste naît d'une réflexion,
ce n'est plus seulement la matière de la connais-
sance qui pousse à l'induction, mais l'essor même
de la forme qu'on applique à cette matière. C'est
sur cette induction formelle que nous devons
maintenant attirer l'attention.
II
Les formes mathématiques ne sont pas d'abord
suffisamment coordonnées en ce sens qu'elles
n'apportent pas toujours la nécessité de leur
emploi. La première tâche est alors de fondre ces
formes diverses dans une nécessité continue et
de les amener dans un état de parfaite liaison.
Autrement dit, il y a des facteurs contingents
dans les mathématiques elles-mêmes ; ces fac-
teurs nuisent à l'extension des cadres mathéma-
tiques et par conséquent à l'objectivité de ces
cadres ; il faut donc d'abord retrancher cette
contingence pour avoir chance de toucher la
mathématique du réel.
54
LA. VALEUR INDUCTIVE
Il semble d'ailleurs que la séparation du parti-
culier et du général soit, en mathématiques, diffi-
cile entre toutes. En effet, l'objet particulier
est, en tant qu'objet abstrait, d'une application
générale parfaite. Qualitativement parlant, il
n'y a qu'un cercle, qu'une sphère, qu'un plan.
La multiplicité des êtres un peu plus complexes
cache à peine leurs caractères généraux. Si, par
exemple, le genre des ellipsoïdes à trois axes iné-
gaux paraît susceptible de recevoir des variétés
triplement infinies, on se rend compte qu'on peut
détacher entièrement le quantitatif du qualitatif
et garder toutes les propriétés spécifiques liées
à une qualité quasi unique qu'on retrouve par
le principe des déformations continues. Dans la
qualité, dans le caractère topologique — qui est
le caractère primordial — la généralité apparaît
uniforme et solidement assurée. Il faudra donc
un grand effort pour déterminer des classes dans
cette généralité !
Une deuxième objection contre la distinction
du particulier et du général dans les domaines
mathématiques, c'est que cette distinction est
solidaire du point de vue choisi plus ou moins
arbitrairement. Ainsi on peut aussi bien ranger
l'hyperboloïde à une nappe dans le genre des
surfaces réglées que dans celui des quadnques.
Tout dépend du but poursuivi. Si maintenant
on veut réserver la même liberté de choix entre
l'ellipsoïde pris comme une surface réglée imagi-
DE LA. RELATIVITÉ
55
naire et l'ellipsoïde pris comme quadrique, il
semble qu'on obéisse à un principe de classement
factice, qui n'engage que des procédés de calcul
mécaniques et obscurs.
Il est donc bien difficile de dresser une hiérar-
chie qui vaille dans l'absolu. A plusieurs égards,
la généralisation mathématique peut être taxée
de relativité essentielle.
En fait, si l'on se reporte à certains moments
de l'histoire scientifique, on s'aperçoit que des
généralisations mathématiques que nous pre-
nons pour entièrement légitimes, comme allant
de soi, ont d'abord semblé complètement arti-
ficielles.
Prenons, par exemple, l'incorporation dans
un même genre des courbes suivantes : cercle,
ellipse, hyperbole, système de deux droites
sécantes. Cette réunion est pour nous entière-
ment naturelle et cela à deux points de vue :
d'abord ces diverses courbes se présentent toutes
comme les sections planes du cône ; ensuite, par
leur traduction algébrique, elles se révèlent émi-
nemment semblables puisqu'elles sont toutes des
courbes du second degré. Le premier caractère,
qu'on connaissait depuis longtemps, était loin ce-
pendant de légitimer un rapprochement entre
des courbes qui, prises individuellement, appa-
raissaient si diverses. Qu'elles soient tracées sur
une même surface, cela ne devait pas d'abord
es solidariser plus que des courbes contenues
56
LA. VALEUR INDUCTIVE
dans un même plan. Le fait qu'on peut placer une
hyperbole sur un cône ne pouvait guère d'abord
jouer qu'un rôle singulier. Tous les autres carac-
tères qu'on avait l'habitude d'étudier en se li-
mitantau plan de l'hyperbole n'avaient, semblait-il,
aucun rapport avec cette possibilité de reposer sans
déformation sur une surface courbe. Il fallut que
Desargues, guidé par des théorèmes entièrement
nouveaux sur la perspective, mit en correspon-
dance les propriétés planes des courbes du second
degré et leur plaoe sur un même cône, pour qu'on
comprît le principe de leur parenté. Elles en-
traient en somme, sous le rapport de la perspec-
tive, dans un même genre. Il ne faudrait pas
croire que ce rapprochement fut aussitôt accepté
comme une découverte décisive. Si les Pascal,
les Fermât en comprirent la grande portée, si
Descartes, devant une telle richesse de généralisa-
tion, exalte ce qu'il a « coutume de nommer méta-
physique de la Géométrie», les détracteurs ne
manquèrent pas. Il faut bien reconnaître qu'on
pouvait craindre de s'éloigner des caractères
essentiels en quittant la contemplation d'une
conique déterminée, pour atteindre une classifi-
cation en quelque sorte externe des diverses
coniques. Etre clair, c'était prendre les êtres
géométriques dans leur état de distinction, en
eux-mêmes, en acceptant les différences immé-
diates. Les objections qu'on présente parfois
dans Pépistémologie moderne contre la notion
DE LA. RELATIVITÉ
57
de courbure d'un espace à quatre dimensions
où certains veulent voir une image réelle tandis
que d'autres ne retiennent qu'un simple raccourci
verbal, on pouvait les faire contre une corres-
pondance en quelque manière forcée, qui n'était
peut-être qu'un simple principe de traduction,
que le simple dictionnaire en deux langues pour
passer des propriétés de l'ellipse à des propriétés
parallèles, mais combien différentes, de l'hy-
perbole. On ne peut manquer de penser au ton
d'une certaine critique contre les extensions de
sens dés définitions relativistes en lisant l'opi-
nion de Fermât sur les travaux de Desargues.
Dans une lettre au P.- Mersenne, Fermât écri-
vait (1) : « J'estime beaucoup M. Desargues, et
d'autant plus qu'il est lui seul inventeur de ses
coniques. Son livret qui passe, dites-vous, pour
jargon, m'a paru très intelligible et très ingé-
nieux. »
Le succès de la géométrie analytique fut moins
discuté. Il n'empêche qu'on vante bien souvent
le besoin de solutions géométriques directes. On
redoute que, par l'incorporation dans des formes
algébriques, la quantité triomphe de la qualité,
que la traduction algébrique efface le caractère
géométrique essentiel. On en revient toujours à
l'intuition immédiate qui prétend retrancher les
êtres mathématiques du mouvement tout externe
(1) Œuvres de Fermât, p. 173.
58	LA. VALEUR INDUCTIVE
de la classification, qui les replace dans leur soli-
tude, tout entiers en eux-mêmes et par consé-
quent sans rapport l'un avec l'autre, pas plus
à l'égard de la généralité que d'un autre principe.
Ainsi, sur cet exemple très simple des coniques,
on sent que la généralisation créatrice n'est ni
claire, ni immédiate. Elle ne s'impose à la con-
viction d'un temps que par l'effort du génie.
III
Cette difficulté est peut-être une des raisons
de la parcimonie des indications méthodolo-
giques concernant la généralisation mathéma-
tique. On trouvera cependant dans le livre de
Chasles les éléments de la généralisation appli-
quée, en tant que méthode, à quelques cas simples.
Comme cette méthode nous paraît fort propre a
préparer les généralisations mathématiques de
la Relativité, nous en indiquerons brièvement les
principes.
La méthode de généralisation de Chasles repose
sur la distinction des propriétés contingentes
et des propriétés principales des êtres géomé-
triques (1). «Nous entendons par propriétés
(1) Chasles, Aperçu historique sur l'origine el le dévelop-
pement des méthodes en géométrie..., 1875, p. wa.
DE LA. RELATIVITÉ
59
intrinsèques et permanentes celles qui serviraient,
dans tous les cas, à la définition et à la construc-
tion des parties de la figure que nous avons
appelées intégrantes ou principales ; tandis que
les propriétés secondaires et contingentes sont
celles qui peuvent disparaître et devenir imagi-
naires, dans certaines circonstances de construc-
tion de la figure. La théorie des cercles tracés
sur un plan nous offre un exemple de cette distinc-
tion que nous faisons entre les propriétés acciden-
telles et les propriétés permanentes d'une figure.
Le système de deux cercles comporte toujours
l'existence d'une certaine droite, dont la considé-
ration est fort utile dans toute cette théorie
des cercles. Il faut donc définir cette droite et
la construire par quelqu'une de ses autres pro-
priétés, qui ait lieu dans tous les cas de construc-
tion générale de la figure, ou du système des deux
cercles. Ce sera une de ses propriétés permanentes-
C'est par ces considérations que M. Gaultier,
au lieu d'appeler cette droite la corde commune
des deux cercles, l'a appelée axe radical ; expres-
sion puisée dans une propriété permanente de
cette droite, qui consiste en ce que les tangentes
aux deux cercles, menées par l'un quelconque de
ses points, sont égales entre elles, de sorte que
chaque point de cette droite est le centre d'un
cercle qui coupe orthogonalement les deux cercles
proposés ».
On voit donc que des propriétés liées ne sont
60	LA. VALEUR INDUCTIVE
pas nécessairement solidaires. Une droite qu'on
ne sait plus tracer en s'appuyant sur le caractère
commun des deux cercles conserve sa significa-
tion à l'égard des tangentes parties de ses diffé-
rents points. En fait, du point de vue pédago-
gique, c'est à la notion dé corde commune qu'il
sera plus expédient de se référer; pour tracer
effectivement l'axe radical, ce sera aussi à des
combinaisons de cercles sécants qu'on aura re-
cours. Mais l'ordre de la généralité renversera
l'ordre de la construction : deux cercles isolés,
sans point commun seront mis en rapport étroit
et profond quand on considérera une notion
comme l'axe radical dans son extension maxima,
dans sa fonction la plus générale.
Dans le même ordre d'idées, Chasles a étudié
la notion d'imaginaire en Géométrie. Il passe
du réel à l'imaginaire par une extension métho-
dique dont la Relativité nous donnera maints et
maints exemples. Chasles s'exprime ainsi (1).
«On ne peut regarder l'expression d'imaginaire
que comme indiquant seulement un état d'une
figure dans lequel certaines parties, qui seraient
réelles dans un autre état de la figure, ont cessé
d'exister. Car on ne peut se faire l'idée d'un objet
imaginaire qu'en se représentant en même temps
un objet de l'espèce, dans un état d'existence
réelle; de sorte que l'idée d'imaginaire serait
(1) Chasles, foc. cit., p. 368.
de la relativité
61
vide de sens, si elle n'était toujours accompagnée
de l'idée actuelle d'une existence réelle du même
objet auquel on l'applique. Ce sont donc les rela-
tions et propriétés que nous avons appelées con-
tingentest, qui donnent la clef des imaginaires
en Géométrie ».
Cette pensée est d'une simplicité trompeuse.
Elle apparaît, lorsqu'on la médite, lourde de sens
et de conseil. Elle renferme ce qu'on pourrait
appeler le principe pédagogique de l'imaginaire
mathématique. Ce principe nous paraît marqué
au coin d'une induction si audacieusement exten-
sive qu'elle peut dérouter un esprit peu habitué
aux libertés mathématiques. La difficulté dans
le maniement de l'imaginaire — comme d'ail-
leurs dans le maniement de la quatrième dimension
— c'est de maintenir dans l'esprit l'exemple
réel — comme aussi l'objet à trois dimensions —
puis de penser en même temps l'extension des
propriétés considérées, que cette extension aborde
un monde imaginaire ou bien une dimension
supplémentaire. Jeu difficile et délicieux qui
saisit dans le réel le prétexte du général. Il utilise
l'exemple pour déborder l'exemple, il demande à
l'expérience elle-même, cette compagne de l'habi-
tude, une leçon de disponibilité d'esprit.
Ainsi l'imaginaire dépasse l'imagination, il fait
en quelque sorte violence aux enseignements du
réel, il substitue au permanent de fait le perma-
nent de droit. Il permet d'adjoindre le possible
62
la. valeur inductive
à la réalité, sans risquer d'être dupe de l'extension
donnée aux concepts, puisqu'il désigne toujours
d'un signe distinctif le motif de l'adjonction. En
résumé, l'imaginaire est un véritable opérateur
de généralisation.
On trouverait facilement bien d'autres exemples
de l'extension naturelle des propriétés mathéma-
tiques. Mais notre objet n'est pas d'indiquer
tous les antécédents de la généralisation. Nous
allons la voir à l'œuvre dans la Relativité. Il
convenait cependant, croyons-nous, de montrer
qu'encore que cet idéal de généralité soit un
des sommets des doctrines einsteiniennes, il avait
depuis longtemps attiré et vivifié la pensée mathé-
matique.
IV
On s'aperçoit dès le premier coup d'œil que les
disciplines de la Relativité n'hésitent pas à abor-
der les phénomènes avec une mathématique ini-
tialement et comme volontairement compliquée.
Gela pourrait à première vue servir d'argument
à une thèse déductive puisqu'on sent l'intérêt
de s'accorder un grand domaine de suppositions
pour une déduction féconde. Mais en réalité,
ce domaine, avant d'être exploité, doit être
conquis et c'est dans cette conquête qu'on met
de la relativité
63
en jeu des intuitions inductives, des généralisa-
tions, des analogies d'ordre spécifiquement mathé-
matique, autant d'occasions d'induction que nous
voudrions maintenant mettre en évidence.
D'abord, le calcul tensoriel, qui joue le rôle
primordial en Relativité, poursuit systématique-
ment la plus grande richesse possible en variables.
Par le jeu de ses indices multiples, il est prêt à
faire face à toutes les occasions de variation.
D'ailleurs les divers indices tensoriels se plient
et se déplient à volonté, en un mouvement alter-
natif de généralisation et d'application. Le géné-
ral y reste toujours présent, toujours aussi clair
que l'exemple. Autrement dit, par ses formules
condensées, le calcul tensoriel arrive à inscrire
la généralité sous le signe persuasif du particu-
lier.
Le calcul tensoriel nous paraît donc, en son
essence, éminemment apte à donner les cadres
d'une généralisation. Qu'on lui livre une des
variables du problème, il saura lui associer toutes
les autres ; il les apprêtera comme des formes
vides, comme des possibilités éveillées par une
espèce d'instinct de la symétrie fonctionnelle,
par un génie de la généralité. Puis, grâce au simple
mouvement d'une transformation de coordon-
nées. on s'apercevra que la matière expérimen-
tale vient couler dans ces moules formels, mettre
la vie dans ces fantômes, équilibrer toutes les
variations, expliciter enfin le rôle du général.
64
la. valeur inductive
On peut saisir cet étonnant procédé de géné-
ralisation à la racine même du calcul tensoriel.
On en trouverait, par exemple, des traces dans
certains développements sur l'élasticité, doctrine
qui fut, comme on le sait, le berceau du calcul
tensoriel. Ainsi Barré de Saint-Venant (1) montre
le rôle des notations « que plusieurs auteurs
anglais appellent Sylvestrian umbrae, parce que
M. Sylvestre qui les a employées avec succès,
appelle ombres de quantités (shadows of quanti-
fies) ces sortes de notations dont se sont servis
précédemment, au reste, Cauchy et d'autres
analystes ».
La quantité fantôme a encore pour ainsi dire
moins de substance quo la quantité imaginaire.
En effet, un nombre imaginaire schématise encore
un type d'organisation de deux nombres réels,
il symbolise une suite réelle d'opérations bien
déterminées qui agissent sur des quantités qu'on
peut mesurer, qui ont une existence en quelque
sorte palpable. La quantité fantôme n'existe ni
numériquement, ni même formellement. Elle est
tout d'abord un pur néant. Et c'est naturellement
pour cela qu'on peut l'adjoindre à une quantité
numérique. Rien ne peut interdire d'additionner
zéro à un nombre. C'est là un vieux procédé sou-
(1) Barré de Saint-Venant, Mémoire sur la distribution
des élasticités autour de chaque point d'un solide ou d'un milieu
de contexture quelconque, particulièrement lorsqu'il est amorphe
sans être isotrope.(Apud Journal de math, de Liouville, vol. VIII,
1863, pp. 257-295 et 353-430).
de la relativité
65
vent employé par les algébristes. Dans la simple
résolution de l'équation du second degré par
exemple, on ajoute une quantité qu'on retranche
immédiatement, ce qui, numériquement, revient
à additionner zéro à une quantité. On fait appa-
raître ainsi le carré d'une somme et l'on efface
le terme du premier degré. Une extraction de
racine conduit alors au résultat. Mais de tels pro-
cédés restaient, dans l'algèbre ancienne, de simples
artifices. Le calcul tensoriel en a fait une méthode.
Nous allons essayer de mettre en lumière l'esprit
de cette méthode.
Etudions, par exemple, l'induction si caracté-
ristique qui nous permet de substituer, dans
certains cas, la dérivée tensorielle à la dérivée
ordinaire. On sait que la notion de dérivée tenso-
rielle s'est imposée quand on a voulu trouver
une expression possédant les caractères d'un ten-
seur et qui puisse remplacer, dans tous ses rôles,
la dérivée ordinaire. On avait en effet reconnu
que la simple dérivée d'un vecteur ne garde pas
sa forme dans les changements quelconques de
coordonnées ; autrement dit, il apparaissait que
la dérivée ordinaire d'un vecteur n'a pas le carac-
tère tensoriel. Pour répondre à l'esprit général
des méthodes tensorielles, il fallait donc adjoindre
à la dérivée ordinaire des termes susceptibles de
compenser automatiquement les changements que
cette dérivée éprouvait dans une transformation
d'axes. On y parvint facilement en ajoutant des
a
66
la valeur inductive
fonctions linéaires des symboles de Christofîel.
Or il est des cas simples où ces symboles sont
identiquement nuls ; c'est ce qui arrive pour des
coordonnées galiléennes. Gela revient donc à dire
qu'en coordonnées galiléennes, les dérivées cova-
riantes des tenseurs se réduisent aux dérivées
ordinaires.
Voici alors où l'induction va trouver place. Elle
apparaît nettement dans ce passage emprunté à
M. J. Becquerel (1). « Lorsqu'une loi physique
est exprimée en coordonnées galiléennes par une
relation où figurent des expressions qui sont
visiblement des formes dégénérées de tenseurs
et (de) leurs dérivées ordinaires, nous pouvons,
toujours en coordonnées galiléennes, remplacer
les formes dégénérées par les tenseurs eux-mêmes
et les dérivées ordinaires par les dérivées cova-
riantes; en coordonnées galiléennes, rien n'est
changé et en même temps la loi est mise sous une
forme tensorielle générale. Cette forme est celle
exigée par le principe de relativité, car elle est
indépendante du système de coordonnées : c'est
certainement l'expression générale de la loi en
coordonnées arbitraires dans un univers euclidien
et c'est presque toujours l'expression de la loi
dans un univers non euclidien, dans l'Univers
réel où règne un champ de gravitation ».
Comment ne pas voir que ces quelques lignes
(1) Becquerel, loc. cit., p. 194.
de la relativité
67
contiennent l'essence d'une méthode extrêmement
nouvelle, qui appuie toute sa justification dans
une liaison généralisante, tout son mouvement
sur un élan inductif ! Il y a trois moments dans
cette méthode : "
1° Des adjonctions purement formelles qui n'ap-
portent absolument rien dansl'ordre delà quantité ;
2° Un jeu algébrique qui permet de passer
d'un cas particulier au cas général ;
3° Puis, la généralité une fois conquise, une
affirmation que l'invariance ne travaille pas un
monde de fantômes, mais que presque toujours,
par la consistance et la permanence de sa forme,
cette invariance implique une matière.
D'ailleurs on trouvera plus tard dans le principe
d'équivalence d'Einstein de quoi assurer cette
induction aventureuse qui prétend, par une forme,
conquérir une matière.
On saisira peut-être mieux le sens et la portée
de cette induction algébrique en en suivant l'appli-
cation à un exemple précis. Supposons que nous
voulions déterminer l'équation la plus générale
qui règle la propagation d'un potentiel quel-
conque cp (1). En choisissant convenablement
les unités, un développement classique conduit
à une équation différentielle du second ordre :
J? <13<p
= " + = 0(1)
(1) Cf. Becquerel, loc. cit., p. 169.
68
la valeur inductive
On en tirerait, en faisant X4 = Ct, c'est-à-
dire en supposant que la vitesse de propagation
égale la vitesse de la lumière, la forme bien connue
du Dalembertien qui explicite le rôle du temps
et des variables d'espace .dans une propagation.
C'est avec cette formule que s'achève le problème
de la mise en équation d'une propagation dans
la physique mathématique prérelativiste.
Cela étant posé, voyons à l'œuvre la méthode
d'induction relativiste. L'examen des coefficients
des quatre termes du Dalembertien □ ® nous
montre immédiatement que les coordonnées du
tenseur fondamental relatif aux axes galiléens
sont les suivants :
gii = — 1 1 g38=-l g44=+l
tous les autres g^v ayant des indices jt et v diffé-
rents ne figurent pas dans l'équation; ils sont
donc nuls. Cette dernière remarque nous donne
à penser que la disparition des autres dérivées
secondes de <? provient de leur multiplication
avec les g^ correspondants qui sont nuls. Nou s
n'ajoutons donc rien à l'expression (1) en réta-
blissant toutes les dérivées secondes de ® et en
affectant les dérivées prises par rapport à deux
variables différentes du coefficient g^ corres-
pondant. On a ainsi l'équation :
= o (2)
6 <)xn<)xv
de la relativité
69
On constate bien que cette expression redonne
l'expression (1) puisque les dérivées par rapport
à des x^ et xv, différents sont annulées par leur
coefficient. On n'a ajouté que des dérivées fan-
tômes, mais on a atteint une forme à la fois plus
générale et plus résumée, plus purement algé-
brique aussi, en ce sens que les axes géométriques
du système de référence ont perdu tout privi-
lège.
En possession de la forme (2), on réfléchira
sur. ce point que œ est un scalaire, que par consé-
quent sa dérivée première est un vecteur et que
finalement sa dérivée seconde va perdre le carac-
tère tensoriel. Nous savons en effet que la dérivée
d'un vecteur n'est pas un tenseur.
Mais puisque nous sommes en coordonnées
galiléennes, rien ne nous empêche de substituer
à la dérivée ordinaire de l'expression vectorielle
la dérivée tensorielle de la même expression.
Ce procédé se réfère toujours à la même méthode.
Il ne réclame précisément que des adjonctions
de symboles de Christoffel identiquement nuls en
coordonnées galiléennes. Il s'agit bien d'un com-
plément purement formel qui n'est, à aucun
titre, inclus dans les éléments algébriques du pro-
blème initial. Aucune déduction, en particulier,
ne pourrait nous y conduire avec nécessité.
Une fois l'expression (2) complétée ainsi par
70
la. valeur inductive
du néant, nous pouvons l'écrire, toujours en
coordonnées galiléennes :
g^V = 0 (3)
cpjxv représentant la dérivée première covariante
du vecteur rr— •
Nous avons alors conquis une propriété toute
nouvelle, car le premier membre de cette der-
nière équation se présente maintenant sous une
forme tensorielle. C'est même un invariant et
comme cet invariant est nul pour des coordon-
nées galiléennes, il doit rester nul dans un uni-
vers euclidien avec des coordonnées curvilignes
quelconques.
Ainsi de (1) à (3) on va, algébriquement par-
lant, du particulier au général. Mais une objection
vient à l'esprit : c'est qu'on n'a gagné peut-être
qu'une généralité formelle. Voici comment on
va accéder à une généralité de fait.
Nous aurons à étudier par la suite le rôle du
principe de l'équivalence entre un champ d'inertie
et un champ de gravitation. Cette équivalence
nous donnera le droit d'absorber le champ de
gravitation par un champ d'inertie plus ou moins
factice. Sans doute cette absorption n'a lieu que
dans une région infiniment petite, mais cela
suffit pour nous permettre d'affirmer l'équiva-
lence d'un Univers euclidien tangent à l'Univers
réel non-euclidien. Il en résulte « que toutes les
de la relativité
71
lois relatives à des phénomènes se passant dans
un Univers euclidien et qui ne dépendent que
des gf" et de leurs dérivées premières seront
également valables dans un champ de gravitation
permanent » (1). C'est précisément le cas de la
loi exprimée par l'équation (3). Nous avons donc
ainsi trouvé l'équation différentielle, correcte et
complète, susceptible de déterminer la loi de la
propagation du potentiel ® dans le cas même où
cette propagation se fait à travers un champ de
gravitation. On a amené ainsi l'algèbre à coopérer
avec le réel, par la propre impulsion du calcul,
sans jamais poser et chercher l'instruction par
le réel comme primordiale.
Pour nous résumer, parcourons d'un seul coup
d'oeil les degrés de la construction. Le problème
a été attaqué par ses caractères formels. On a
cherché ensuite le caractère tensoriel qui était
vraiment mutilé par la dégénérescence de cer-
taines variations. Une fois mis à jour, cet élé-
ment tensoriel a, de lui-même, rétabli la loi dans
sa totalité. Un caractère invariant s'est alors
présenté qui a permis de conclure du cas particu-
lier au cas général. Enfin l'affirmation du principe
d'équivalence a réglé l'osculation du réel par
le cadre général laborieusement et progressive-
ment construit.
(1) Cf. Becquerel, loc. cit., p. 169.
72
la. valeur inductive
Y
Ce n'est pas là un artifice exceptionnel, c'est
au contraire une règle fort caractéristique des
méthodes relativistes. Ces méthodes entreprennent
systématiquement de mettre en valeur toutes les
fonctions d'un phénomène, de déceler et de codifier
toutes les raisons de variation, sans prendre
d'abord souci de l'ampleur de ces variations. Rien
de plus important, dans les prolégomènes d'une
Physique mathématique, que de distinguer entre
variables et constantes. C'est au point qu'on
pourrait placer au centre de la pensée relatmste
un véritable principe de progrès qu'on appellerait
le principe de complète fonctionnalité. Nous venons
de voir que le calcul tensoriel ne fonctionne pas
sans ce principe, ou plutôt par fonction, le calcul
tensoriel rétablit les diverses composantes que
des simplifications plus ou moins pragmatiques,
plus ou moins explicites, avaient effacées. Ce
calcul est vraiment un calcul qui prend pour but
la généralisation et il généralise en sensibilisant
toutes les variables.
Il en est exactement de même à l'égard de
l'ordre différentiel de la variation. Par exemple,
certaines lois établies dans un Univers euclidien
paraissent ne pas contenir les dérivées secondes
de la relativité	73
de certaines fonctions, et ces fonctions ne pa-
raissent alors reliées qu'au premier ordre de la
dérivation. Mais il peut fort bien se faire que ces
dérivées secondes aient été effacées du seul fait
du système de coordonnées employé. Elles doi-
vent alors figurer dans les équations générales
de la loi, quittes à être marquées d'un coefficient
nul dans le mode d'expression spécialement choisi.
(1). Le calcul tensoriel se chargera lui-même
d'incorporer au réel ces variations qui, quantita-
tivement parlant, pouvaient sembler d'abord pure-
ment virtuelles. La généralisation sera alors régu-
lièrement amorcée, son développement sera clai-
rement solidaire de son plan initial.
Si l'on essaie maintenant de caractériser d'une
manière philosophique générale cet aspect spécial
de la Relativité, on se rendra compte que la pensée
qui l'anime procède par adjonctions successives.
Nous avons entrepris ailleurs de rapprocher
l'explication scientifique de la complication mathé-
matique qui résulte de quantités irrationnelles
adjointes à des corps de nombre pris d'abord
comme des domaines de rationalité; Nous avons
essayé de montrer qu'une dialectique envahis-
tante tend à prendre pour moyen d'explication
cela même qui échappait d'abord à une explica-
tion trop simpliste. La pensée incorpore ses li-
mites (2). Nous retrouvons dans les conquêtes
(1)	Cf. Becquerel, loc. cit., p. 186 note.
(2)	Voir Essai sur la connaissance approchée, 3e partie.
74
la. valeur inductive
successives de la ' Relativité le même procédé
d'assimilation. L'audace inductive y est même
particulièrement manifeste et elle réalise des
adjonctions vraiment inattendues. Prenons comme
exemple un des raisonnements les plus frappants,
les plus beaux de la Relativité, Il se présente
sans éclat, comme un simple programme, et
c'est pourtant toute une pensée. M. J. Becquerel
s'exprime ainsi (1). « Choisir un système de
référence arbitraire, ou faire une transformation
arbitraire de coordonnées, c'est introduire un
état de mouvement arbitraire ou, d'après le prin-
cipe d'équivalence, un champ de gravitation arbi-
traire. Par conséquent, les lois qui régissent les
phénomènes physiques doivent, pour être expri-
mées sous la forme la plus générale, contenir
implicitement ou explicitement les grandeurs qui
caractérisent un champ de gravitation ». A quoi
revient cette méthode aux arguments si ramassés ?
Elle constate d'abord que, du fait de la réfé-
rence, nous ne pouvons pas évincer l'arbitraire.
Nous allons donc l'adjoindre franchement aux
conditions mêmes de notre étude. Aussitôt le
principe d'équivalence va jouer. Ce principe con-
duit à égaler mouvement arbitraire et champ de
gravitation arbitraire. Nous devons donc relier
plus étroitement la partie adjointe à l'objet de
l'explication; nous ne devons plus seulement
(1) Becquerel, loç. cit., p. 134. Voir l'erratum correspon-
dant.
de la relativité
75
adjoindre à la référence, mais adjoindre à l'objet
lui-même. Nous sommes finalement conduits a
inscrire l'arbitraire de notre référence sous le
signe même d'une certaine indétermination du
réel Autrement dit, nous devons mêler au réel
l'arbitraire de notre référence, dussions-nous
mettre l'arbitraire sur le même plan que le réel ou
du moins sur le même plan que ce qui faisait
jusqu'ici fonction de réalité.
VI
On trouverait naturellement de nombreuses
occasions où une telle induction est promue au
rang de méthode. On verrait l'esprit mathéma-
tique sans cesse en éveil pour dépister toutes les
variations dégénérées, pour découvrir dans un
cas particulier non pas tant seulement les linéa-
ments de la généralité que les voies de la géné-
ralisation, pour passer d'une généralité immanente
à une généralité transcendante — tout un mou-
vement qui va de l'institution des termes en at-
tente à la constitution de la forme complète.
Nous ne voulons encore indiquer que quelques
cas où l'on se confie à la simple analogie qui joue
alors par son côté algébrique et conduit ainsi à
des extensions de définitions mathématiques.
76
la valeur inductive
Telle est, par exemple, l'extension donnée à la
notion de densité dans l'espace-temps. Voici en
quels termes, M. J. Becquerel prépare les voies
du calcul (1). « La relativité restreinte a montré
que la masse s'identifie avec l'énergie, et que
l'énergie est la composante de temps de l'impul-
sion d'Univers. Or, nous allons voir que l'impul-
sion-énergie trouve son expression la plus com-
plète dans un tenseur qui, précisément, se réduit
à la densité dans le cas de la matière au repos par
rapport au système de référence, dans un Uni-
vers euclidien. Puisque toutes les lois doivent,
d'après le principe de relativité généralisé, s'expri-
mer sous une forme tensorielle, il est à peu près
évident que le tenseur impulsion-énergie doit
remplacer la densité qui figurait seule dans l'an-
cienne théorie. »
Au fond, cette prévision exprime ce que nous
pourrions appeler le syllogisme de la confiance :
On a trouvé un tenseur qui se réduit à la densité
dans le cas de la matière au repos par rapport au
système de référence, dans un Univers euclidien.
— Or on cherchait un tenseur. — Donc c'est
celui-là.
Ainsi l'analogie algébrique permet d'évoquer
à propos d'un concept aussi simple que celui de
densité la richesse de caractères mathématiques
du tenseur impulsion-énergie. Il semblait que la
(1) Becquerel, loc. cit., p. 194.
de la relativité
77
densité dût être limitée à son sens scalaire, inapte
à recevoir une forme géométrique, indissoluble-
ment liée à un empirisme opaque. Mais le fait
qu'un certain tenseur dégénère pour donner la
densité commune jette un jour nouveau, par
l'extérieur, par la forme, sur le rôle exact de la
densité dont le caractère matériel et empirique
devient ainsi secondaire. Ce fait prépare des ad-
jonctions correctes qu'aucune expérience ne pour-
rait suggérer. Ces adjonctions corrigent alors
la notion même qu'elles complètent. Autrement
dit, c'est du dehors, en plaçant la notion dans le
flux d'une synthèse accueillante qu'on anime ses
virtualités internes. C'est donc ici la synthèse
qui éclaire et rend possible l'analyse. L'idéal
déductif imaginerait plutôt une synthèse qui
n'aurait pour rôle que de vérifier l'analyse. Nous
croyons, au contraire, que c'est la synthèse qui
découvre et l'analyse qui enseigne.
Donnons un autre exemple susceptible de mon-
trer la force inductive de la pensée relativiste.
Nous l'empruntons à la détermination de la for-
mule de la gravitation dans la matière. On va
voir en effet qu'on n'hésite pas à inférer du vide
à la matière. Il ne nous sera d'ailleurs pas néces-
saire de suivre les démonstrations dans le détail.
Certes, les formules détachées de leur contexte
peuvent sembler compliquées et obscures ; mais
par cela même leur relation va apparaître sans
qu'on ait besoin de pénétrer le sens des symboles.
78
la. valeur inductive
Voici l'équation de la gravitation dans le
vide :
avec la condition	=
Voici l'équation de la gravitation dans la ma-
tière :
avec la condition \J— g — 1-
On voit que les termes en t^ et t de la pre-
mière formule ont reçu, dans la seconde, purement
et simplement, les adjonctions respectives T^
et T. Toute la fonctionnalité est, en dehors de
ces adjonctions, maintenue sans modification.
Certes ce rapprochement serait déjà extrême-
ment important s'il était la conclusion de longs
calculs puisqu'il illustrerait le principe de la con-
servation des formes algébriques les plus com-
plexes. Mais il devient encore beaucoup plus
instructif quand on se rend compte qu'aucun
calcul intermédiaire ne l'établit et qu'on va de
l'équation dans le cas du vide à l'équation dans
le cas de la matière par une simple réflexion sur
l'homogénéité et le sens des éléments tensoriejs
impliqués dans la première équation. Voici en
effet textuellement toute l'argumentation indi-
de la relativité
79
quée par M. J. Becquerel pour passer de l'équation
dans levideà l'équation dans la matière (1). «Nous
avons dit que le tenseur matériel doit remplacer
la densité dans l'expression de la loi de la gravi-
tation. Il suffit de se reporter à la loi dans le
vide, sous la forme où l'énergie de gravitation est
mise en évidence, pour comprendre comment il
faut maintenant introduire le tenseur matériel.
Nous devons penser que l'énergie de gravitation
est équivalente à toute autre forme d'énergie :
donnant alors à la constante x les dimensions
telles que t° représente une densité (énergie
par unité de volume, divisée par C2), c'est-à-dire
telles que t^ soit homogène à nous sommes
logiquement conduits à ajouter les composantes
du tenseur matériel aux composantes do l'éner-
gie de gravitation. Nous remplaçons donc t°
par t® + et t par t + T. »
Toute l'induction repose sur le fait que
T = T£=p0, c'est-à-dire que l'invariant contracté
du tenseur impulsion-énergie est égal à la densité
de la matière au repos. ^ Certes, la loi une fois
trouvée, on entreprendra de l'assurer en la coor-
donnant à des principes généraux vis-à-vis des-
quels elle pourra faire figure de vérité, déduite.
C'est ainsi qu'on justifiera la loi générale de la
gravitation en montrant qu'elle implique la con-
servation de l'impulsion et de l'énergie. Mais la
(1) Cf. Becquerel, loc. cit., p. 169.
I
gQ	LA VALEUR INDUCTIVE
valeur directrice de l'induction relativiste reste
entière. L'ordre de la découverte prime l'ordre
de la vérification surtout dans une recherche qui
vise à l'organisation systématique d'une pensee
nouvelle.
D'ailleurs cette généralisation des fonctions,
comme ce passage du concept de densité à celui
de tenseur impulsion-énergie, cette adjonction de
quantités fantômes, ces inférences d'un vide en-
tièrement géométrisé à une matière sans doute
simplifiée mais lourde d'inconnu nous paraissent
autant de traces d'une même méthode. Cette
méthode prend, croyons-nous, un caractère anti-
réalistique fort net. Elle revient à prendre pré-
texte du réel livré par l'expérience et à l'entourer
d'un cortège de possibilités, sans que notre ins-
tinct réaliste puisse trouver à redire puisqu'on
n'adultère pas le réel en travaillant à côté du
réel. Mais voici maintenant le caractère génera-
lisateur du calcul tensoriel qui entre en jeu. La
simple transformation algébrique va nourrir les
formes aux dépens les unes des autres et équili-
brer leur valeur réalistique. La possibilité am-
biante va en quelque sorte pénétrer dans la
réalité, donner à cette réalité, dans le sens même
du possible, sa vraie figure. Et vice versa, la
réalité va affermir les cadres de la possibilité
pure. Réalité et possibilité vont se trouver sub-
sumées sous une totalité d'un ordre algébrique
particulièrement homogène. Elles deviendront les
DE LA RELATIVITÉ
81
pièces mobiles et substituables d'une construction
rationnelle. Ainsi la Réalité aura épistémologi-
quement un rôle nouveau puisqu'elle pourra
aider à l'incorporation d'une possibilité vague
et précaire, pourvue d'un sens premier simple-
ment algébrique, à un corps général et cohérent
de possibilités. Autrement dit, on va d'un sens
simplement mathématique de la possibilité à un
sens réalistique de la possibilité. Par contre,
l'effort constructif des mathématiques échappera
à l'objection d'être entièrement artificiel puisqu'il
prendra de toute évidence son impulsion dans
des caractères nettement expérimentaux.
U semble ainsi que la possibilité, en une étrange
réciproque, vienne sanctionner la Réalité. Dans
les doctrines de la Relativité plus que dans toute
autre, l'affirmation d'une possibilité apparaît
comme antécédente à l'affirmation d'une réalité ;
le possible est alors le cadre a priori du réel. Et
c'est le calcul qui place le réel dans sa véritable
perspective, au sein d'une possibilité coordonnée.
L'esprit accepte alors une réalité qui est devenue
une pièce de son propre jeu.
A suivre le progrès de la pensée relativiste,
on ne peut manquer de remarquer l'atmosphère
de possibilité élargie où se développe la doctrine.
Le Relativiste ne se borne pas à établir la possi-
bilité a priori d'une expérience, il étudie cette
possibilité en elle-même et pour elle-même. Il
fait, du possible, un système. On a même l'im-
6
32	la. valeUr InductivE
pression que le Relativiste va plus loin et qu'épris
d'un véritable réalisme platonicien du possible,
il incline à attribuer de la substance à une orga-
nisation du possible riche et cohérente.
Sans doute un physicien pragmatiste résistera
à cette incorporation du possible au réel ; il y
verra une fausse richesse susceptible de troubler
la circulation des valeurs expérimentales. En
tout cas, il réclamera qu'on désigne le réel par
une réussite majeure et qu'on attribue des valeurs
différentes à des possibilités différentes. Aux
divers éléments du possible, on devra alors atta-
cher un calcul des probabilités qui ordonnera la
perspective de la possibilité et l'on se croira en
droit finalement de mesurer cette possibilité à
son succès, à sa réalisation.
Les objections métaphysiques ne manquent pas
contre de telles prétentions. En effet, à vouloir
juger du possible par le réel, on trouble le possible
à sa source. En particulier, on est conduit à égaler
une possibilité continue et qui naît pour ainsi
dire de rien à une réalisation discontinue qui
n'apparaît qu'après avoir franchi les limites de
notre détection. Cela revient à juger de la varia-
bilité par la variation. On peut être amené ainsi
à méconnaître la véritable allure fonctionnelle
des phénomènes.
Nous croyons au contraire qu'il faut se mettre
aussi directement qu'on le peut au contact avec
le possible intégral et pur, et l'étudier dans son
de la relativité
83
aspect qualitatif avant d'y adapter des coeffi-
cients de réalisation. Dans cette voie, une espèce
d'Analysis Situs de la possibilité pourrait peut-
être faire abstraction des grandeurs apportées
par les coefficients de réussite pour ne retenir
que les degrés de liberté. Cette analyse énumére-
rait toutes les possibilités, elle permettrait de
dégager toutes les fonctions et livrerait ainsi au
mathématicien un phénomène organique où le
potentiel et le virtuel pourraient trouver une
place et un rôle.
On est ainsi bien éloigné de la discipline prag-
matique. Loin de désirer les simplifications, on
ne veut même pas profiter des compensations.
On craint toujours que ces compensations aient
leur origine dans le calcul, dans une espèce
d'équilibre des caractères mathématiques. On
prend donc soin d'isoler les termes compensés, et
pour le moins, de reconstruire la compensation.
On veut raisonner mathématiquement sur le cas
général quand bien même l'expérience ne nous
présenterait jamais, mathématiquement parlant,
que le cas particulier. Avec le calcul tensoriel,
cette préoccupation de la généralité devient nette-
ment dominante en Physique. Aussi l'emploi de
ce calcul nous paraît-il devoir modifier profondé-
ment l'esprit de la science physique. C'est peu
de dire que la Physique se mathématise, car ce
n'est pas par la surface que se fait la pénétration
des deux doctrines, c'est au centre même de la
84	LA. VALEUR inductive
Physique que les mathématiques viennent d'accé-
der et c'est maintenant l'impulsion mathéma-
tique qui donne au progrès de la science physique
sa force et sa direction.
VII
Cette apologie de la complexité en mathéma-
tiques rencontre immédiatement une objection
traditionnelle : si les mathématiques ne sont pas
en quelque manière inscrites dans le réel, si elles
ne sont, comme on l'a dit souvent, qu'un simple
moyen d'expression, il semble qu'il y ait toujours
intérêt à faire «dégénérer» les problèmes du
général au particulier, à tenter leur solution rapide
et intuitive. Tel paraît être l'idéal de beaucoup de
physiciens touchés par la grâce pragmatique. La
Relativité est sous le signe nettement inverse.
En fait, le succès de cette organisation de pensée
est dû pour une grande part à une atmosphère de
généralité maxima et méthodique. Ainsi, à plu-
sieurs reprises, la Relativité a entrepris une
reviviscence des problèmes trop tôt particula-
risés. La valeur de prévision des doctrines en a
été souvent redoublée.
Nous sommes conduit ainsi à opposer au rôle
simplificateur de l'information mathématique le
DE LA RELATIVITÉ
85
rôle constructif de l'induction mathématique.
Nous voulons donc maintenant caractériser la
régénérescence mathématique des problèmes
qu'une géométrie rapide et passive avait laissé
dégénérer.
Prenons, par exemple, les théories relativistes
de l'atome de M. Sommerfeld. Elles sont à l'extré-
mité d'une longue construction au cours de la-
quelle la complexité marque des stades bien
tranchés. On commence par étudier l'atome d'hy-
drogène en supposant son noyau fixe et son seul
électron mobile d'un mouvement circulaire uni-
forme. Puis on tient compte du fait que le noyau
n'a pas une masse infinie par rapport à la masse
de l'électron et que, conséquemment, il ne peut
jouer le rôle de centre de référence. C'est au
centre de gravité général qu'on rapporte alors
le mouvement de l'électron et du noyau. Aussitôt
le schème mécanique se complique ; l'intuition
est moins claire puisqu'elle est laborieuse. —
On incorpore ensuite l'hypothèse des quanta qui
désigne des trajectoires favorisées. ■— Enfin, et
c'est là, comme on le sait, le premier apport de
M. Sommerfeld, on substitue, aux trajectoires
circulaires, des ellipses décrites d'après les lois
képlériennes. Mais alors on s'aperçoit que le pro-
blème qui avait peu à peu perdu sa simplicité
intuitive perd sa clarté mathématique initiale,
et cela pour une raison vraiment essentielle. En
effet, on se rend compte, à ce point précis de la
88
LA. VALEUR INDUCTIVE
somme, des deux nombres quantiques, guidés par
le seul principe de l'énergie, nous n'avons fina-
lement aucun moyen d'individualiser les orbites.
Autrement dit, dans notre échelle de la généra-
lisation, le principe de l'énergie est placé trop
tôt. A l'égard du problème que nous envisageons,
ce principe n'est pas primordial ; il y aurait
avantage à en construire les éléments. Loin d'être
un domaine fécond pour la déduction des carac-
tères, le principe de l'énergie doit faire l'objet
d'une construction ; sans cela on perd à jamais
ses éléments substantiels. On saura que quelque
chose se conserve mais on ne saura pas exacte-
ment quoi. Guidé par les considérations énergé-
tiques, on arrivera donc à cette conclusion que
le problème de l'atome d'hydrogène ne comporte
qu'un seul degré de liberté. Sans doute M. Bohr
estime-t-il qu'une seule condition quantique suffit
à résoudre le problème classique do Képler. Mais
tel n'est point l'avis de M. Sommerfeld et cette
divergence d'opinion est d'autant plus remar-
quable à notre point de vue que le schéma de
Sommerfeld, pour rectifier le schéma de Bohr et
rendre à ce schéma toute sa fécondité d'inférence,
est obligé de retourner aux bases mêmes de la
construction, dans une région où la généralité
trouve sa véritable racine.
Si nous nous en tenions à la question de l'élec-
tron d'hydrogène mobile autour du noyau dans
le plan des aires, même en l'enrichissant d'une
DE LA RELATIVITÉ
89
deuxième variable, nous traiterions encore un
problème dégénéré. Nous devons sans cesse repla-
cer le problème dans son atmosphère de généralité
maxima et nous efforcer de sous-tendre la diver-
sité des caractères du mouvement sous l'unifor-
mité de la notion d'énergie. Même si le mouve-
ment est effectivement plan (et tel sera le cas en
l'absence d'un champ extérieur) il doit apparaître,
vu par la raison généralisante, sous l'aspect d'un
problème à trois dimensions dégénéré. Prenons
en effet l'électron dans l'espace ; il a naturelle-
ment trois degrés de liberté. Il faudrait donc pour
suivre le principe de la détermination par quanta
trouver trois conditions quantiques relatives à
ces trois degrés de liberté, par exemple : une condi-
tion azimutale, une condition radiale, une condi-
tion d'orientation spatiale. Ou, si cette analyse
des conditions n'est pas possible, il faudrait du
moins trois équations pour poser correctement le
problème. L'expression de l'énergie ne contient
les nombres quantiques qu'en fonction de leur
somme, et par conséquent livrés à la confusion
des substitutions.
Sans doute l'orientation spatiale des orbites
n'entraîne aucune conséquence dans le bilan éner-
gétique et les phénomènes spectroscopiques en
particulier n'en sont pas plus altérés qu'ils ne
l'étaient quand on considérait, dans un seul plan,
des orbites de même énergie. On se retrouve ainsi
devant une indifférence en quelque sorte appuyée
90
LA. VALEUR INDUCTIVE
sur un pragmatisme redoublé. En effet, on pour-
rait arguer d'abord que la complication ne reten-
tit pas sur notre connaissance du phénomène
spectroscopique, seul élément réel qui puisse
sanctionner nos développements théoriques. On
pourrait dire en second lieu qu'il est étrange de
donner une importance à la liberté à trois dimen-
sions puisqu'en fait, le mouvement réglé par la
loi de Képler se dépense dans un plan fixe, dans
le cadre d'une liberté à deux dimensions. Pour
présenter l'objection sous un autre jour, on peut
suivant les préoccupations habituelles de la méca-
nique classique, distinguer entre les conditions
permanentes et les conditions initiales du pro-
blème. Le mouvement plan est réglé en partie
par des conditions qui demeurent et qui se tra-
duisent par une réalité énergétique. Mais l'orien-
tation du plan du mouvement ne dépend que
des conditions initiales. Ces conditions sont de
toute évide-nce de simples artifices de calcul, elles
ne sont initiales qu'à l'égard de notre examen,
elles n'ont aucun retentissement sur le bilan
énergétique. Autant dire qu'elles n'ont pas de
« réalité ». Il semblerait donc incorrect qu'une
déduction les mît sur le même niveau que les
conditions permanentes : forces, énergies ciné-
tiques et potentielles, qui sont, elles, des signes
péremptoires de la réalité.
Mais les faits n'acceptent pas toujours la hié-
rarchie que nous prétendons leur imposer. Il ne
DE LA RELATIVITÉ
91
faut donc pas se hâter de les mettre en rapport,
mais plutôt leur attribuer le maximum possible
d'indépendance. Encore une fois, il vaut mieux
les prendre l'un près de l'autre que les déduire
l'un de l'autre. Ainsi, sur le problème qui nous
occupe, nous aurons intérêt à qualifier au même
titre tous les degrés de liberté.
Comment trouver l'élément qui nous donnera
un prétexte pour régénérer le problème, pour
mettre ce problème à son juste rang de géné-
ralité ? Comment passer d'une réalité emprison-
née dans un plan à une réalité riche de toutes
les possibilités spatiales, impliquée avec symé-
trie dans les trois dimensions de l'espace. Diffi-
cile recherche, car, en dépit d'une intuition hos-
tile, il faudrait trouver un motif de référence
distinguée dans un espace symétrique, une direc-
tion privilégiée dans un espace isotrope. On en
vient alors à l'hypothèse de l'existence d'un
champ de force agissant extérieurement à l'atome.
Dans ce dernier cas en effet, ainsi que l'établit
M. Sommerfeld, les trois conditions quantiques
sont nécessaires. Aussitôt, on se rend compte
que le problème n'est plus dégénéré ; les variables
présentent maintenant leur jeu complet ; on les
saisit dans leur action séparée, et l'on suit, en
partant des éléments constituants, tous les stades
de la construction.
Une objection vient alors à l'esprit : il n'y a rien
d'étonnant qu'en ajoutant une force directrice
92
LA. VALEUR INDUCTIVE
au phénomène on arrive à le compliquer et qu'on
en suscite des caractères cachés. Mais, si indirec-
tement que ce soit, on a tout de même dégagé
une diversité et cette diversité, on a quelque
raison de la maintenir à la limite, à l'instant même
où le champ extérieur à l'atome s'annule. Certes
ce passage à la limite peut sembler audacieux
entre tous puisqu'il efface la qualité même par
rapport à laquelle on déterminait les caractères
différenciés du phénomène. Mais si l'on réfléchit
que le théoricien cherche systématiquement des
occasions de diversification, on acceptera peut-
être que le théoricien se montre peu exigeant en
déterminant des raisons suffisantes d'inférence.
Il ne s'agit après tout que de supposer, de tra-
vailler dans l'infrastructure des principes, non
pas de contredire ces principes. De toute façon,
l'édifice nouveau aura la même solidité que la
construction ancienne, la base, pour être plus
fouillée, n'en est pas moins large. Nous retrouvons,
par exemple, le principe de la conservation de
l'énergie et par conséquent nous irons, pour le
moins, aussi loin avec le schéma de M. Sommer-
feld qu'avec celui de M. Bohr ; mais, guidés par
le premier schéma, nous venons de trouver des
possibilités sous-jacentes. Ces possibilités vont
nous donner le plan d'un interrogatoire nouveau
auquel nous allons soumettre la réalité.
Certes, en suivant cette voie, l'orientation quan-
tique semble d'abord coordonnée à une force
DE LA RELATIVITÉ
93
hypothétique et si l'on ne pose plus l'hypothèse
on ne voit plus par rapport à quoi on pourrait
orienter les orbites. Mais s'il est difficile de faire
passer une réalité à la limite, il y a moins d'obje*;-
tion contre le passage à la limite de simples possi-
bilités. L'orientation quantique demeure, à notre
sens, comme une réalité pâlie qui ne peut plus
affleurer dans l'expérience mais qui garde encore
ses linéaments mathématiques. On n'aurait sans
doute pas de raison pour postuler cette réalité si
on ne l'avait une fois déterminée dans une expé-
rience, mais on n'a plus de raison pour la retran-
cher, encore que l'occasion d'ordre expérimental
de la manifester vienne à manquer. La réalité
se soumet à la possibilité, elle respecte le jeu qui
lui a été une fois imposé par le possible, elle y
persiste comme une toupie qui s'endort autour
d'un axe mathématiquement remarquable. C'est
par le possible qu'on découvre le réel. Méthode
artificielle sans doute puisqu'elle s'appuie sur
l'occasion d'une supposition, mais par cela même
accueillante aux tendances inductives de notre
esprit.
Il faut d'ailleurs se méfier de la symétrie externe
de certains caractères, car la reconstruction plus
intime du phénomène décèle parfois des libertés
inattendues. Ainsi il ne faudrait pas croire que
la symétrie sphérique d'une propriété entraîne
nécessairement la symétrie sphérique des pro-
priétés connexes. La sensibilité à l'anisotropie
94
LA VALEUR INDUCTIVE
peut différer entre les diverses variables ; la cause
peut avoir des dissymétries qui ne retentissent
pas dans tous les effets. Par exemple, M. Sommer-
feld (1) fait remarquer que l'existence d'un
axe privilégié n'est pas inconcevable pour une
onde sphérique, preuve que l'instruction donnée
par le réel déborde le cadre de sa première défini-
tion expérimentale. « Il est vrai, continue M. Som-
merfeld, qu'un raisonnement rapide conclurait
à la non-existence d'un tel axe, mais d'après les
équations de Maxwell (comme d'ailleurs d'après
les anciennes théories élastiques) une onde sphé-
rique possède toujours un axe privilégié aussi
bien pour la répartition de l'intensité que pour
celle de la polarisation. Il n'y a que la phase de
la lumière qui soit à symétrie sphérique ; les
surfaces d'onde sont des surfaces d'égale phase,
elles forment une famille de sphères concentriques.
Au contraire, les surfaces d'égale intensité ne
sont pas sphériques. »
Il ne faut donc pas courir aux simplifications.
L'analyse opérée par les mathématiques majore
souvent un point de vue, la construction mathé-
matique doit reconstituer dans cette analyse ainsi
déformée tous les détails du panorama. Plus géné-
ralement parlant, il faut s'efforcer de faire surgir
la diversité que l'unité de notre examen avait
effacée. Nous avons montré ailleurs comment un
(1) Sommerfeld, loc. cit., t. I, p. 316.
DE LA RELATIVITÉ
95
Lamé lisait sur la surface sphérique certaines
propriétés de l'ellipsoïde, nous avons indiqué par
quel effort d'induction, il retrouvait dans la sur-
face symétrique le jeu différencié des variables
accidentellement égalisées. Il régénérait les pro-
blèmes des quadriques que la sphère présentait
sous un aspect évidemment facile et abrégé mais
par cela même peu instructif.
Cette régénération nous paraît engager toute
une méthode de pensée. Cette méthode se place
clairement sous le signe de la construction, mais
d'une construction dirigée avec une certaine li-
berté par une logique inductive d'ordre en quel-
que manière esthétique. En particulier, la pente
de la déduction irait inversement de l'ellipsoïde
à la sphère, par effacement des différences.
On remonte avec Lamé du semblable au
divers.
D'un point de vue plus physique et par consé-
quent plus lourd de sens, la conquête poursuivie
par M. Sommerfeld suit le même mouvement.
Elle adjoint l'anisotropie, elle provoque le privi-
lège de certains traits, maintient ce privilège
contre l'expérience même. On se confie ainsi à
une espèce d'anisotropie virtuelle, de complexité
potentielle, sans trop se soucier de la manière
dont cette complexité peut passer de la puis-
sance à l'acte, de la théorie à l'expérience. Mais
on a gagné pour le moins un principe suffisant
pour un classement et un dénombrement des
96
LA. VALEUR INDUCTIVE
cas possibles à partir desquels on retrouvera,
en se guidant sur les lois de la probabilité, les
traits multiples d'une expérience saisie enfin dans
une diversité accrue.
CHAPITRE III
Le progrès de la relativation.
I
On peut, croyons-nous, trouver deux places
pour l'absolu : 1° au sein d'une Réalité en soi, bien
proche au fond du principe créateur dont elle
serait l'émanation ou l'œuvre — elle joue alors le
rôle de l'inconnaissable et c'est en tant qu'incon-
naissable qu'elle est absolue ; 2° au centre même
du sujet connaissant où la conscience, par ce
qu'elle a d'immédiat, d'ineffable, d'unique, ap-
porte un élément qui n'a rapport à rien, encore
que la conscience ne s'éclaire qu'en se multipliant
dans un système de relations.
C'est en ce dernier sens que M. Max Born, dans
une préface d'une singulière pénétration philo-
sophique peut écrire : (1) «Tout phénomène
perçu directement conduit à une affirmation qui
(1) Max Born, La théorie de la Relativité d'Einstein et ses
bases physiques, Trad. 1923, p. IX.
7
98	la. VALEUR INDUCTIVE
possède une certaine valeur absolue. Quand je
vois une fleur rouge, quand j'éprouve du plaisir
ou de la douleur, j'ai là des données dont il serait
déraisonnable de douter. Elles ont une valeur
indiscutable, mais pour moi seul ; elles sont abso-
lues, mais subjectives. »
Aussi en luttant contre cette subjectivité on a
tout de suite découronné l'absolu intime de l'in-
tuition. Mais on ne s'est pas transporté pour cela
à l'autre pôle Se l'acte de pensée où l'on s'efforce-
rait de vivre le phénomène, de s'y perdre, de le
conquérir sournoisement, en se laissant d'abord
absorber par sa complexité. La science a cherché,
en un curieux intermédiaire, l'objectivation de
certains éléments qui dominent d'abord subjec-
tivement.
La Relativité s'est alors constituée comme un
franc système de la relation. Faisant violence à
des habitudes — peut-être à des lois — de la
pensée, on s'est appliqué à saisir la relation indé-
pendamment des termes reliés, à postuler des
liaisons plutôt que des objets, à ne donner une
signification aux membres d'une équation qu'en
vertu de cette équation, prenant ainsi les objets
comme d'étranges fonctions de la fonction qui
les met en rapport. Tout pour la synthèse, tout par
la synthèse, tel a été le but, telle a été la méthode.
Des éléments que la sensation présentait dans un
état d'analyse qu'on peut bien, à plusieurs titres,
qualifier de naturelle, ont été mis en relation et ils
DE LA RELATIVITÉ
99
n'ont désormais reçu un sens que par cette rela-
tion. On a atteint ainsi un phénoménisme d'ordre
en quelque sorte mathématique qui s'écarte
autant des thèses de l'absolu que de celles du réa-
lisme. Quel plus bel exemple que celui de la fusion
mathématique de l'espace et du temps ! Cette
union a tout contre elle : notre imagination, notre
vie sensorielle, nos représentations ; nous ne
vivons le temps qu'en oubliant l'espace, nous ne
comprenons l'espace qu'en suspendant le cours
du temps. Mais l'espace-temps a pour lui son
algèbre. Il est relation totale et relation pure. Il
est donc le phénomène mathématique essen-
tiel.
La Relativité n'a pu recevoir son épanouisse-
ment que dans l'atmosphère d'une mathématique
perfectionnée ; c'est pourquoi la doctrine manque
vraiment d'antécédents. Cependant, prise dans
le sens philosophique que nous venons d'indiquer,
la Relativité a un passé plus lointain et l'on peut
trouver des instants où la relation fait l'objet
d'une recherche systématique. Nous allons étu-
dier d'un peu plus près ce passage d'un enseigne-
ment réaliste et sensible à un enseignement
relativiste.
100
la. valeur inductive
II
Dans cet ordre d'idée, M. Max Born a décrit
sous le nom de relativations (1) plusieurs exten-
sions d'une notion d'abord entièrement solidaire
de son caractère sensible. Ainsi la sensation pure-
ment subjective d'effort sera référée au poids
soulevé, ce qui est le premier appel à la mesure
de l'interne par l'externe. Puis on choisira, comme
unité de force, un poids déterminé, ce qui consti-
tuera, dit M. Born (2) «la relativation de la
notion de force ». Mais à ce stade, la relativation
est encore liée aux notions subjectives et absolues
de haut et de bas. «La découverte de la forme
sphérique de la Terre introduisit la Relativation
de la direction de la pesanteur, qui devint une
attraction dirigée vers le centre de la Terre » (3).
Si l'on s'en tenait là, on maintiendrait un privilège
en faveur d'un objet : la Terre serait en quelque
sorte une référence naturelle absolue. Mais quand
on eut établi « l'identité de la pesanteur terrestre
(1)	« Nous avons été obligé de forger ce mot (Relativa-
tion), dit M. Solovine (L'Ether et la théorie de la Relativité,
trad., p. 13 en note) pour traduire le mot allemand Relativie-
rurig, qui exprime admirablement bien la pensée d'Einstein
mais qui n'a pas d'équivalent dans la langue française. »
(2)	Born, loc. cit., p. 10.
(3)	Born, loc. cit., p. 57.
de la relativité
101
avec la force d'attraction qui maintient la Lune
sur sa trajectoire, et qu'aucun doute ne put sub-
sister sur l'identité de nature de cette attraction,
avec la force qui maintient sur leur trajectoire
autour du Soleil, la Terre et les autres planètes
(on parvint à se représenter), que les corps ne
sont pas pesants eux-mêmes, mais mutuellement,
c'est-à-dire les uns relativement aux autres ».
Ainsi une qualité que nous avions trouvée en
nous (l'effort) a été équilibrée par une force exté-
rieure d'abord attribuée aux divers corps contre
lesquels notre effort luttait. D'absolu en nous,
l'effort est devenu relatif aux choses. On a décou-
vert ensuite que cette qualité des objets était
relative à la Terre, coordonnant et affermissant
ainsi l'objectivité. Puis on a compris que la « pe-
santeur » postulée comme la cause profonde du
poids était une qualité qui n'appartenait pas en
propre à la Terre, mais qu'elle était générale et
qu'elle réglait les Mondes. Toutes choses jusqu'ici
qui passent pour élémentaires, encore que nous
nous rendions mal compte, l'objectivité une fois
conquise, de la difficulté de l'objectivation.
Mais qu'on creuse encore un peu et l'on va se
trouver devant la prodigieuse conquête scienti-
fique contemporaine et toucher, au terme de cette
simple voie, le relativisme dans toute son audace.
C'est lorsqu'on en vient à comprendre que la
qualité qui nous fait paraître les corps pesants
n'est pas un attribut qui appartient à chacun
102
la. valeur inductive
d'eux, mais une simple fonction de leur rapport.
Pris individuellement, aucun des deux corps ne
peut rendre compte de l'attraction et cependant
ils s'attirent mutuellement. Ils coopèrent pour
constituer un phénomène qui s'effacerait totale-
ment si les corps étaient suffisamment écartés.
Mais cette séparation, il ne suffit pas de la consi-
dérer dans le domaine spatial, elle n'a tout son
sens que dans le domaine logique. Alors, on s'aper-
çoit qu'aucun des deux corps ne joue un rôle
par sa propre essence ; la réciprocité d'action
prend un tel caractère qu'elle transcende en quelque
sorte les actions qui la manifestent. Aucune prio-
rité logique ne légitime l'attribution d'une qua*
lité occulte, antécédente à ses manifestations.
Sans doute, on objectera qu'on a pu établir
une fonction potentielle qui n'a égard qu'aux
relations d'un seul corps avec l'espace environnant
et qu'on divise ainsi le processus logique en deux
temps successifs, l'un qui prépare un calcul en
ne considérant qu'un corps, l'autre qui applique
ce calcul à tel deuxième corps qu'on veut bien
apporter dans le « champ » du premier. Mais cette
fonction potentielle intermédiaire n'est qu'un
artifice algébrique. Elle n'est pas susceptible de
prouver sa réalité d'une manière immédiate ;
dans sa détection, elle rentre toujours dans les
cadres d'un relativisme.
On arrive donc à cette conclusion que la pe-
santeur et plus généralement l'attraction newto-
de la relativité
103
nienne ne commencent, en tant que réalités,
qu'avec la double présence ; elles n'ont pas de ra-
cine dans l'unique ; autrement dit, l'unique n'a
pas de propriétés.
N'a-t-on pas le sentiment, en revivant l'évolution
de ce problème, qu'on poursuit une réalité qui
fuit, ou du moins qui se subtilise ? Après avoir
quitté le plan subjectif où la pesanteur trouvait
une expression en termes d'efforts, cette pesan-
teur a pris figure de force générale rattachée
à l'attraction terrestre. Par un progrès nouveau
dans la science contemporaine, elle vient de passer
du général au relatif : générale, elle appartenait
encore à tous les éléments d'une totalité, c'était
en cela qu'elle était générale et demeurait absolue,
c'était aussi par les éléments qu'elle avait un
sens réel ; on saisissait bien, à ce stade de la cons-
truction la convergence du général et du réel.
Mais, trait tout nouveau, voici la pesanteur phi-
losophiquement relative ; dès lors, elle n'appar-
tient plus qu'à la totalité comme telle, non à ses
éléments. Elle est fonction d'un tout sans être
fonction des parties. On peut dire que la pro-
priété transcende la généralité en ce sens qu'elle
est une création de la généralité.
Ce mouvement de pensée paraît bien marquer
une réaction contre la tendance ontologique qui
nous pousse à substantialiser les attributs ou
tout au moins à chercher, pour organiser les carac-
tères du donné, des fonctions de leur compréhen-
104
LA. VALEUR INDUCTIVE
sion plutôt que des fonctions de leur extension.
Dans les conceptions prérelativistes, on s'accorde
ainsi le droit de lier en profondeur, dans la pers-
pective du sujet qui sert de substantif, des carac-
tères que le réel nous présente en surface, simple-
ment juxtaposés. Comme si les attributs décou-
laient de la substance de la même manière que les
prédicats sortent du substantif ! Dans les prolé-
gomènes de la Relativité apparaît au contraire le
besoin de se référer à l'externe, de solidariser en
quelque partie la qualité d'un objet avec la qua-
lité de l'objet de comparaison, bref d'expliquer
par la référence même.
D'ailleurs plus on avancera dans l'enseigne-
ment de la Relativité, mieux on saisira jusqu'à
quel point la qualité s'y extériorise. Sans doute,
ce n'est pas d'aujourd'hui qu'on s'est aperçu que
la qualité était une relation de l'objet et du milieu
qui l'entoure. Mais cette relativation ne touchait
que les qualités secondes, elle était même la
meilleure preuve du caractère extrinsèque et
secondaire de ces qualités. Au contraire, les qua-
lités premières — inscrites dans l'espace, tra-
duites dans le langage du géomètre — échap-
paient à l'action de l'espace. Une action de
l'étendue sur l'étendue était même inconcevable.
Si ces qualités premières faisaient l'objet d'un
essai de relativité, cet essai ne dépassait pas le
stade numérique ; c'était par le choix de l'unité
de mesure que la longueur d'un objet semblait
DE LA RELATIVITÉ
105
perdre son caractère d'absolu. Mais la croyance
ontologique triomphait facilement de cette cri-
tique relativiste. — Les doctrines contempo-
raines portent autrement loin. Il ne s'agit plus
seulement d'une action physique, mais d'une
action en quelque sorte géométrique. Les réfé-
rences géométriques et cinématiques vont réagir
comme un milieu, d'abord sur les caractères
géométriques et cinématiques de l'objet — car
comment distinguer dans un tel domaine carac-
tères connus et caractères réels ? — puis, de la
même manière et plus profondément, la réfé-
rence agira sur les caractères mécaniques et
physiques.
On peut d'ailleurs reconnaître des antécédents
à cette pensée nouvelle. En effet, dans l'ancienne
mécanique, avec des axes mobiles convenable-
ment choisis, on pouvait réattribuer le repos à un
corps en mouvement, sans toucher ce corps phy-
siquement : on V arrêtait en le fuyant. On trouverait
la même pensée, érigée précisément en critère de
relativité, dans l'œuvre de Descartes. Dans ses
principes (1), Descartes est amené à se deman-
der si la dureté est une qualité intrinsèque pour
les corps au même titre que l'étendue. « Pour ce
qui est de la dureté, dit-il alors, nous n'en con-
naissons autre chose par le moyen de l'attouche-
ment, sinon que les parties des corps durs résistent
(1) Descartes, Les principes de la philosophie, 2e partie,
106
LA. VALEUR INDUCTIVE
au mouvement de nos mains lorsqu'elles les ren-
contrent ; mais si toutes les fois que nous portons
nos mains quelque part les corps qui sont en cet
endroit là se retiraient aussi vite comme elles en
approchent, il est certain que nous ne sentirions
jamais la dureté. » D'où il suit pour Descartes
qu'une qualité aussi facile à retrancher par la
pensée est entièrement relative à l'exercice de
nos sens et ne peut appartenir à l'essence des
corps.
Mais toutes ces objections n'avaient trait qu'aux
propriétés contingentes ou superficielles. L'objet
gardait toujours de nombreux caractères qui
semblaient inattaquables du dehors ; son essence
avait une richesse de qualités intrinsèques qu'au-
cun système d'inflation ne pouvait frapper do
déohéance, Sous ce jour, l'objet apparaissait vrai-
ment comme le sujet unique et inamovible de
ses attributs. Par son volume et sa forme dans le
cartésianisme, par sa masse et son énergie dans les
doctrines de Newton et de Leibniz, l'objet avait
une réalité contre laquelle rien ne pouvait préva-
loir.
Dans la mécanique contemporaine, voici qu'ap-
paraît entre les caractères de l'espace-temps et
les caraotères intrinsèques à l'objet, une espèce
d'interférence qui arrive à effacer le réel, comme
dans les interférences lumineuses, la lumière
peut être effacée par la lumière. Un échange est
possible entre la référence et le réel, ils deviennent
DE LA RELATIVITÉ
107
homogènes par certains côtés puisque, mathéma-
tiquement, l'homogénéité apparaît avec la pos-
sibilité des substitutions. Dès lors, si la référence
est susceptible de porter une ombre sur la réalité,
inversement il est des cas où la réalité finit par
être un simple accident de la détection.
Mais il importe de considérer d'un peu plus
près cette mobilité et cet effacement de certains
caractères qui semblaient jusque-là essentiels à
la réalité.
III
Prenons d'abord les dimensions. Certes, on est
accoutumé à l'idée que les dimensions d'un objet
varient sous l'influence de divers agents physiques
et tous les Relativistes se hâtent, dans leurs essais
pour vulgariser la doctrine, vers l'appui que
paraît leur fournir la dilatation des corps par la
chaleur. En effet, il est facile de montrer que la
mesure serait frappée d'ambiguïté si la chaleur
avait, aussi bien sur l'instrument de mesure que
sur l'objet mesuré, une action de tous points
égale. Mais, dans le fond, l'appel aux expériences
calorifiques reste peu instructif puisqu'il s'agit
précisément de comprendre la généralité des
changements de dimensions à l'égard de matières
différentes et que la comparaison nous abandonne
108
LA VALEUR INDUCTIVE
justement dans le passage critique. Prenons donc
directement le problème de la contraction de
Lorentz-Fitzgerald et voyons comment il évolue
du matériel au géométrique.
Si l'éther était un milieu physique, s'il avait
une « réalité » au même titre que la matière, on
comprendrait qu'il opposât une certaine résistance
au mouvement d'un solide et que ce solide en
éprouvât une certaine contraction, fonction de
sa vitesse relative. Mais cette explication est
encore sous le signe de l'ancienne pensée, elle
veut réserver une existence séparée à la matière
et à l'éther et, dans leur coopération même, dis-
tinguer leur rôle respectif. Ce point de vue peut,
au surplus, conduire à des objections qu'un phy-
sicien de laboratoire jugera immédiatement pé-
remptoires. Par exemple, M. J. Becquerel formu-
lera ces objections de la manière suivante (1) :
« Comment admettre que la contraction, si elle
est réelle, soit la même pour tous'les corps, c'est-à-
dire soit indépendante de la substance, quelle
que soit la rigidité de celle-ci ? Se produit-elle
aussi pour les gaz, et alors où est la limite entre
un gaz raréfié et l'espace vide ? » Autrement dit,
dès qu'on fait de la contraction une propriété de
la matière, on est bien près de réclamer que cette
propriété soit affectée d'un coefficient spécifique
qui variera, comme le coefficient de toute autre
(1) Becquerel, loc. cit., p. 194.
DE LA RELATIVITÉ
109
propriété, avec la matière considérée. On ne peut
s'expliquer qu'une qualité échappe à l'emprise de
l'individuel, qu'elle n'ait pas sa racine dans la
spécificité de la substance. Pour beaucoup d'es-
prits, la fonction primordiale de la matière est
une fonction individualisante. L'extension uni-
verselle d'une qualité est présentée finalement
comme une objection à sa réalité.
Le problème change de face quand nous l'abor-
dons avec l'esprit relativiste. D'abord nous ne
plaçons plus le réel tout à fait au même niveau ;
nous ne le considérons plus comme antécédent
à la relation puisque nous avons compris que
nous ne pouvions le poser que dans une relation.
Il s'agit ici, comme le dit M. J. Becquerel en
répondant à l'objection soulevée, d'une propriété
métrique de l'espace dans lequel nous apparaît
la matière. Mais cette dernière expression pour-
rait encore conduire, si l'on n'y prenait garde, à
un paralogisme substantialiste. Pour y échapper,
il faut comprendre que la matière ne conserve
aucune priorité ; elle ne vient pas, en se coulant
dans un moule un peu trop étroit, se resserrer
pour apparaître plus courte qu'elle n'est en réalité.
Il n'y a pour elle nul intervalle entre sa réalité et
son apparence. C'est son étendue, en tant qu'éten-
due seule, qui se trouve saisie par la référence
cinématique de façon à devenir partie de cette
référence cinématique. Réciproquement, la lon-
gueur d'une règle matérielle considérée comme
110
LA. VALEUR INDUCTIVE
un élément du complexe réalité-référence ne
peut plus être posée comme appartenant en propre
à la règle. Cette longueur est tout aussi bien une
propriété de l'espace laissé à la règle par le sys-
tème de référence, aussi bien une propriété du con-
tenant que du contenu. Autant d'expressions
dont nous sentons bien le caractère artificiel
Mais pour le Relativiste, comme pour le psycho-
logue bergsonien, le langage habituel est essentiel-
lement inadéquat. Il y a dans la vie, d'après
M. Bergson, un élément dynamique qu'aucune
langue ne peut traduire. La Relativité trouve
plus de gêne encore à. s'énoncer. Comment le
ferait-elle correctement en suivant une syntaxe
qui accepte des sujets antécédemment à leur
fonction et par conséquent absolus, qui fait de
la relation une sorte de réalité seconde, éphémère
mobile ? Au surplus, si, en retournant à quelque
pouvoir qu'une pensée purement intellectuelle a
obscurci en nous, nous arrivons à une intuition
susceptible d'incorporer la durée aux états psy-
chologiques pour les restituer dans leur véritable
mouvement, nous nous trouvons entièrement
démunis lorsqu'il s'agit d'incorporer le temps
aux états géométriques pour comprendre le phé-
nomène dans son évolution. L'intuition de l'es-
pace-temps n'est pas à la source de notre pensée
comme un don que l'esprit peut toujours raviver
elle ne peut venir que d'un effort d'extension de'
la raison pour prolonger son action et son rythme
DE LA RELATIVITÉ
111
IV
Nous allons retrouver, à propos de la masse, des
relations semblables entre la référence et l'être.
Le rôle multiple de la masse semblait d'abord
apporter une garantie redoublée de sa réalité.
Encore qu'on partît de définitions bien différentes,
on voyait en effet, à l'application, toutes les
déterminations converger vers une même quan-
tité. Par exemple, entre la masse maupertui-
sienne (quotient d'une impulsion et d'une vitesse)
et la masse newtonienne (quotient d'une force et
d'une accélération), la pensée ne trouvait pas de
liaison claire et immédiate en dehors des formules
de dimensions ; mais l'expérience solidarisait
ces deux définitions qui semblaient ainsi
n'éclairer chacune qu'un point de vue spécial sur
une réalité complexe. Plus obscure encore était
l'assimilation de la masse gravitationnelle et de
la masse d'inertie, mais par son obscurité même,
cette assimilation rendait la consolidation des
diverses propriétés de la masse plus nécessaire
et plus profonde.
La Relativité a désagrégé ce bloc de prédicats.
Elle a replacé les diverses définitions de la masse
dans leur atmosphère axiomatique originelle,
112
LA. VALEUR INDUCTIVE
dans la parfaite indépendance des postulats sépa-
rés. En effet, non seulement la masse devient une
fonction de la vitesse, mais les différentes espèces
de masses deviennent des fonctions différentes de
la vitesse. La masse newtonienne aura elle-même
un double caractère suivant qu'on la considérera le
long de la trajectoire qu'elle décrit, c'est-à-dire
longitudinalement ou dans une direction trans-
verse. Au contraire, la masse maupertuisienne
sera unique, elle sera en quelque sorte plus sca-
laire, moins vectorielle.
Autre différence, le coefficient d'intervention
de la vitesse
agira en raison inverse de la troisième puissance
dans la masse newtonienne longitudinale, en
raison inverse de la première puissance dans la
masse maupertuisienne.
On objectera que l'effet de ce coefficient est
d'habitude si petit qu'on ne voit aucune raison
expérimentale pour rompre la solidarité de la
notion maupertuisienne et de la notion newto-
nienne. La première approximation aurait alors
un sens réaliste décisif, elle serait une raison suffi-
sante pour relier des concepts séparés. Cela serait
peut-être légitime, si nous avions d'abord pris
possession de la réalité à déterminer. En effet, si
DE LA RELATIVITÉ
113
la massé était une réalité vraiment initiale, on
concevrait qu'on pût affiner sa détermination
de plusieurs manières et l'on s'étonnerait moins
que la deuxième approximation reçût les traces
de la diversité de notre examen. Mais à suivre
l'effort de la pensée scientifique, on s'aperçoit
aisément que la masse est d'abord une notion,
et même qu'elle joue le rôle de notion dérivée à
l'égard des notions de force, d'impulsion, d'accé-
lération. de vitesse, toutes entités qui ont, elles,
des racines directes et évidentes dans l'expé-
rience.
Dès lors, si la deuxième approximation mani-
feste une divergenoe, il ne s'agit plus seulement
d'un détail jouant à la surface de l'être, mais
d'une véritable bifurcation dan» les voies de la
construction, d'une dualité de la théorie. Et
cela est très important pour notre thèse. Nous
prétendons en effet que la pensée relativiste,-
moins que toute autre pensée scientifique, ne
part pas du réel, mais qu'elle y tend. C'est donc
la deuxième approximation qui dirige la perspec-
tive du réel. Le caractère pragmatique de l'appli-
cation n'a nul pouvoir de sanctionner Ou d'infir-
mer la pensée fine,
Si l'on prétendait maintenant que l'une et
l'autre définition de la masse se réconcilient dans
le concept de quantité de matière puisque cette
« quantité de matière » peut être considérée comme
faisant obstacle aussi bien à l'impulsion qu'à la
8
LA VALEUR INDUCTIVE
force, il nous suffirait encore de montrer que le
concept de «quantité de matière» ne saurait
être qu'un concept vague qui ne peut par consé-
quent avoir qu'un rôle préalable. Loin d'être
une base profonde de notre connaissance du réel,
une telle idée de la masse n'est posée que provi-
soirement et elle n'accède à la précision qu'en
s'incorporant aux caractères cinématiques nette-
ment définis, clairement inscrits dans l'expérience
immédiate. En somme, la relativation avait déjà
touché la notion de masse dès qu'on avait iden-
tifié cette masse à un simple rapport de deux
éléments, en quelque sorte plus expérimentaux,
comme la vitesse et l'impulsion. Finalement, le
concept de masse qu'une philosophie réaliste
mettrait facilement au rang des prédicats les
plus simples, les plus évidents, les plus péremp-
toires du réel, apparaît, dans la science relativiste,
comme irrémédiablement divisé et le fait même
que la relation de la masse avec l'idée de quantité
de matière ne se traduit pas par la même fonction
dans les constructions maupertuisienne et newto-
nienne montre le caractère informe du pseudo-
concept de base que représenterait cette idée de
quantité de matière. La masse est donc bien une
notion tardive, définie par des fonctions qu'il
faut d'abord élucider.
Or, ces fonctions, examinées d'un point de vue
relativiste, apparaissent étroitement impliquées
dans les systèmes de références. Parler d'une
DE LA RELATIVITÉ
115
masse au repos c'est accentuer encore la relati-
vation de son concept, puisqu'ainsi que nous
l'avons remarqué le repos ne saurait être posé que
comme relatif à un système d'axes. Cette masse
au repos n'a donc aucun caractère d'absolu. Elle
sert de base pour trouver la masse dans un sys-
tème d'axes mobiles, mais son caractère simple
n'est admis que par convention, et seulement
parce qu'on convient de choisir un système d'axes
liés au corps considéré. Vue d'un autre système,
la même masse serait frappée de certains coeffi-
cients qui sont fonctions de la vitesse relative.
D'ailleurs, cette masse au repos, elle s'introduit
plutôt comme un postulat que comme le symbole
d'une réalité. Pour la saisir en tant que réalité, il
faudrait la considérer dans son action, telle que
cette action apparaît dans la théorie du mouve-
ment ou la théorie du choc. Cela revient à dire
qu'il faudrait faire sortir la masse du repos pour
la définir au repos. On tente de réduire l'antinomie.
On est amené alors à amenuiser la notion, à la
situer sur un domaine très étroit. Elle ne prendra
même sa véritable signification que par un pas-
sage à la limite. Pour définir la masse au repos,
M. J. Becquerel procédera de la manière sui-
vante (1). Etant donnée, dans un système de réfé-
rence S, une masse en mouvement avec la vitesse v
à l'instant t, on introduit un second système S'
(1) Cf. Becquerel, loc. cit., p. 169.
116	la. valeur inductive
ayant au même instant la même vitesse e que S.
Le mobile a, dès lors, à l'instant considéré, une
vitesse nulle par rapport à S\ Dans le système S\
on écrira alors l'équation fondamentale de la
mécanique classique qui pose la proportionnalité
parfaite de l'aocélération et de la force. On sup-
pose sans doute que d'une part le mouvement de
la masse considérée et d'autre part le mouvement
du système S' vont diverger et par conséquent
que la masse va sortir du repos à l'égard de S'
lui-même et manifester dans S' une accélération.
Mais on resserre la validité de l'équation fonda-
mentale de la dynamique sur l'instant infinité-
simal où le mobile sort du repos. Autrement dit,
on postule que les «équations classiques sont
exactes à la limite ». Le fait que ce soit une méca-
nique familière dont on postule ainsi la validité
à la limite ne doit pas masquer tout ce qu'il y a
d'audacieux dans cette extrapolation. C'est en
effet une extrapolation d'ordre qualificatif qu'on
se permet ; or, en étouffant des variables, on
risque d'obscurcir l'essence. Quand la pensée
s'est oonvaincue de la clarté interne des doctrines
relativistes, c'est au tour des anciennes doctrines
de perdre leur force d'évidence et l'on s'aperçoit
tout à coup qu'il est nécessaire d'introduire sous
forme de simples postulats des notions qu'on
estimait naturelles.
En résumé, loin d'être indifférente à la réfé-
rence comme dans l'ancienne mécanique, la
de la relativité
117
masse relativiste apparaît étroitement condition'
née par la référence. Elle est fonction de la vitesse.
Elle varie suivant son propre rôle. La base de sa
définition nécessite qu'on considère un repos
naturellement relatif ; on ne peut d'ailleurs défi-
nir la masse dans ce repos relatif qu'à condition
de la saisir dans l'instant infinitésimal où elle le
quitte. Toutes ces difficultés convaincront peut-
être que le concept de masse est très loin de
l'expérience commune et que la masse n'a aucune
qualité pour symboliser le réel.
V
Mais la perte d'individualité de la masse va
apparaître encore plus complète. Nous allons voir,
en effet, que la masse est en quelque manière une
forme d'énergie, et cela mathématiquement par-
lant. Il sera alors possible de l'échanger avec
d'autres formes d'énergie, de l'accroître ou de la
diminuer en augmentant ou en diminuant l'éner-
gie qu'elle paraissait jadis simplement emmaga-
siner. Bref, on va profiter encore une fois de Vélar-
gissement de l'homogénéité pour mêler les genres,
pour dissoudre certains caractères en accentuant
des méthodes particulières de référence.
Ainsi il est facile de voir que le caractère mas-
118
LA. VALEUR INDUCTIVE
sique est susceptible d'absorber ou du moins de
voiler le caractère énergétique. Il suffît pour cela
de suivre, par exemple, le calcul de M. J. Becque-
rel (1) et de le comparer au calcul correspondant
dans la mécanique classique. On part dans l'un
et l'autre cas des équations fondamentales de la
dynamique développées sur trois axes. Soient
les équations :
pour la mécanique classique ; et
d /m0 dx\
dt dt)
d /mo dy\
dt \ « dt)
pour la mécanique relativiste. Ces dernières
équations ne diffèrent des précédentes que par la
(1) Becquerel, loc. cit., pp. 102-103.
présence du paramètre
DE LA RELATIVITÉ
119
paraît devoir, au premier abord, que jouer le rôle
d'une rectification à la masse usuelle.
Cela étant, dans chacune des mécaniques, on
multiplie les trois équations respectivement par
- et l'on additionne,
dt' dt' dt
Dans le premier cas, m qui est une constante
sort du signe de dérivation et l'on obtient immé-
diatement l'équation des forces vives qui, inté-
grée, donne la relation :
— = W + O
2
W étant le travail des forces appliquées.
Dans le second cas, le jeu de la dérivation appa-
raît comme plus complexe, puisque le terme en a
contient e, fonction du temps. Cette intervention
modifie du tout au tout les rapports fonctionnels
des entités en présence ; à en étudier le dévelop-
pement, on est moins disposé à considérer le cas
classique comme une détermination approchee
du cas relativiste ; on voudrait au moins que l'ap-
proximation ne masquât pas les possibilités, les
diverses mobilités. Rien de plus grave en effet
que d'oublier une cause de variation du phéno-
mène surtout quand on examine ce phénomène
par les voies du calcul différentiel. Dans cet ordre
d'idées, nous avons signalé ailleurs une erreur
de Fourier relevée par Poisson.
120
LA VALEUR INPVCTIVE
Ici, la Relativité part seule d'une base correcte
et c'est une base en quelque sorte sensibilisée.
Malgré cela, elle aboutit à une formule où bien des
éléments essentiels semblent effacés, Toutes les
intégrations faites, cette formule est la suivante :
me' = W + O.
Elle correspond à l'équation classique des forces
vives. Mais, si l'on n'y prenait garde, on ne retrou-
verait plus sous cette forme le caractère cinéma-
tique de l'équation des forces vives. Seule la vitesse
de la lumière c y intervient explicitement et c'est
une constante générale. En réalité, la vitesse du
mobile considérée y joue un rôle, mais indirec-
tement, à travers les caractères de la masse. Sans
doute, on pourra, en remplaçant m par sa valeur
en fonction de la masse au repos, expliciter la
vitesse telle qu'elle apparaît dans le système S où
m est mobile ; mais cette exploitation sera toujours
entachée de relativisme. Jamais nous n'arrive-
rons à analyser la fonction m pour y trouver doux
éléments entièrement indépendants, comme il con-
viendrait si l'on avait affaire à deux caractères
du donné, masse et vitesse, séparés en deux genres
distincts et sans communication. Une espèce de
relativisme de la qualité solidarise indissoluble-
ment les deux notions ; aucun moyen d'atteindre
une qualité absolue, une masse qui ne serait que
masse, qui serait indifférente à la vitesse avec
laquelle elle coopère pour donner une énergie ;
DE LA RELATIVITÉ
121
en un mot sur cet exemple, il semble impossible
de donner à la notion de masse la parfaite indé-
pendance qu'ellea dans une formule dedimensions.
L'homogénité jusque là si sévère accepte des
compromissions. D'ailleurs, même si l'on préten-
dait éliminer la vitesse et atteindre la masse au
repos, on sait bien qu'on ne touche là qu'une
définition par rapport à un système de référence
particulier. Au surplus, dès qu'on veut considérer
la masse dans son action énergétique, sa vitesse —
sa vitesse relative à un système d'axes — vient
interférer avec la masse au repos frappée elle-
même de relativité essentielle. Il est donc impos-
sible d'isoler absolument, par une analyse des
qualités, la notion de masse quand on examine
oette masse dans sa valeur et dans son rôle éner-
gétiques. Tout cela nous justifie peut-être de
parler d'une absorption des caractères énergé-
tiques par les caractères massiques, En tout cas,
nous voyons que l'analyse des 'qualités ne va pas
sans briser des liens essentiels. Dès lors on ne
peut comprendre la notion de masse que dans ses
implications qualitatives, dans ses rapports avec
les éléments de la référence, en l'intégrant à un
système d'espace-temps. La masse n'est dono pas
un être qu'on trouve dans l'espace et dans le
temps, indifférent à l'espace et au temps, dans
un tranquille absolu. La masse est au contraire
inscrite dans l'espace-temps, elle en est un des
caractères et en tant que caractère de l'espace-
122	LA. VALEUR INDUCTIVE
temps, elle est pénétrée de relativité. Temps,
espace, matière sont engagés dans une relativité
à trois pôles entre lesquels les références diverses
opèrent des échanges. On ne peut pas plus placer
la matière hors du temps que de l'espace, ce qui
revient à dire qu'on doit la saisir comme énergie.
C'est là un aspect nouveau sur lequel nous devons
nsister.
VI
Comme on le sait, on a été amené à attribuer
une masse à l'énergie, ce qui achève la réciprocité
des deux notions. Einstein a développé cette
théorie à propos de l'énergie rayonnante, c'est-à-
dire de l'énergie qui semblait la plus dégagée qui
soit d'un support matériel, dans sa thèse plus que
dans toute autre puisque l'éther einsteinien a
perdu toute réalité en tant que milieu physique.
Cette démonstration est, de l'avis d'Einstein
lui-même, un des résultats les plus importants
de la doctrine de la Relativité.
On pourrait être tenté de voir là une manière
de substantialisation d'un attribut par laquelle
on ramènerait, si l'on peut s'exprimer ainsi, le
moins réel (l'énergie) au plus réel (la masse).
Mais la critique que nous venons de faire doit nous
écarter de cette séduction réaliste. La masse ne
DE LA RELATIVITÉ
123
désigne pas un absolu. L'énergie, du fait de sa
constitution comme masse, ne s'institue donc pas
comme une réalité absolue ; elle reste même
éminemment sensible aux mutations de la réfé-
rence.
D'ailleurs, dans la Relativité, le principe de
conservation de l'énergie se confond avec le
principe de la conservation de la masse. Cette
confusion dément, d'une manière pérèmptoire,
aussi bien la réalité de la masse que la réalité
de l'énergie. En s'élargissant, il semble que le
principe de conservation pénètre dans un do-
maine d'abstractions ; en tout cas, il échappe défi-
nitivement à la vérification expérimentale. On
pouvait déjà objecter que le principe d'équiva-
lence du travail et de la chaleur était une définition
déguisée de l'énergie calorifique. Au fond l'expé-
rience nous montre toujours des dissipations
irrémédiables d'énergie noble ; c'est donc par un
décret arbitraire d'équivalence qu'on donne les
mêmes titres à la chaleur et au travail. Mais ici
l'objection irait plus loin encore puisqu'on décou-
ronne les concepts expérimentaux de leur valeur
et de leur sens. Si masse et énergie sont inter-
changeables, les principes qui commandaient leur
évolution respective laissent fuir la matière qu'ils
informaient. Quant au cadre conservatif qui les
reçoit et qui règle leurs transformations réci-
proques, il ne peut être, par la seule vertu conser-
vative, le signe de la réalité de ce qui se conserve,
124
la valflpp inppctive
tant qu'on n'a pas fait la preuve de la généralité
complète du principe de conservation.
Précisément, la synthèse des notions de masse
et d'énergie s'est montrée insuffisante et l'on a
été amené à intégrer le complexe masse-énergie
dans un complexe plus élevé. La mécanique clas-
sique utilisait en effet, d'une manière distincte, un
troisième principe de conservation, celui de la
quantité de mouvement. Le développement de la
relativation conduisit à adjoindre ce principe
aux deux précédents et en solidarisant les trois
caractères : masse, énergie, quantité de mouve-
ment, on aboutit à un principe unique de conser^
vation, celui de la conservation de l'impulsion
d'univers.
Ce principe accède à une région nouvelle, car
il échappe à la relativité. C'est donc ici que se
placent le bilan des diverses entités tirées de
l'expérience immédiate, la règle de leur mutation,
la limite de leur mutabilité. Alors que tous les
caractères composants se révèlent sous une dépen-
dance manifeste de la référence, la composition
apparaît inattaquable du dehors ; aucune varia-
tion dans le système des axes de l'espace-temps
ne peut troubler le principe de la conservation de
l'impulsion d'univers. C'est d'ailleurs en cher-
chant cette invariance qu'on a été conduit à
cette notion d'impulsion généralisée.
Nous aurons à nous demander si c'est là le
signe suffisant de la Réalité, En tout cas, il ne
de la relativité
125
peut s'agir que d'une réalité éminemment théo-
rique, bien éloignée d'un objet qu'on trouvé,
qu'on décrit, qu'on saisit, par des attributs évi-
dents et immédiats. Sur ce premier exemple, on
voit la Réalité relativiste apparaître à l'extrême
pointe d'une construction ; elle est clairement soli-
daire d'une méthode de construction. C'est donc
une fonction épistémologique tardive qu'on ne
peut comprendre si on la retranche du mouve-
ment qui la produit. En particulier, il ne servirait
à rien de la postuler tant qu'on n'a pas fixé les
critères qui la justifient. Or une organisation de
critères est une tâche entièrement discursive.
Le réel se démontre, il ne se montre pas.
VÎI
Mais il n'est pas encore temps d'aborder les
critères pouvant définir la Réalité. La Relativité,
au point où nous en sommes, n'a pas encore
épuisé sa force d'induction réalistique ; il reste
dés caractères à rapprocher et à totaliser. Mais
les additions que nous avons à décrire sont d'un
type nouveau : il semble qu'elles correspondent
à une relativation dans le sens de la compréhen-
sion, en profondeur, alors qu'il ne s'agissait jus-
qu'ici que d'une relativation dans le sens de
126
la. valeur inductive
l'extension, en surface. En effet, la corrélation de
la masse et de l'énergie sur laquelle nous venons
d'insister longuement ne joue que sur un plan
unique ; elle associe des caractères qui sont au
même niveau expérimental. Les doctrines de la
Relativité vont pénétrer plus avant, en réunis-
sant la masse inerte et la masse pesante, car cela
revient à assimiler une qualité inhérente à un
corps particulier (l'inertie) et une qualité dont
la racine est, en quelque manière, contin-
gente, en tout cas externe au corps considéré
(la pesanteur). On a ainsi un premier exemple
de la corrélation d'une force et de la structure
de l'espace-temps. C'est un instant décisif de la
Relativité où l'on voit s'effacer une antériorité
logique, celle de la force vis à vis de sa manifes-
tation, autrement dit, de la cause vis-à-vis de
l'effet. Par ce trait, la Relativité nous paraît
devoir modifier d'une manière aussi complète les
principes du causalisme et ceux du réalisme. Les
deux évolutions sont d'ailleurs parallèles qui con-
duisent à une relativation des caractères du réel
et à une relativation des manifestations causales.
Essayons de caractériser cette fusion décisive.
D'abord, on étend la corrélation de la pesanteur
et de l'inertie, à laquelle la mécanique classique
nous avait accoutumés, au cas même où il s'agit
de la masse d'une énergie. Une induction hâtive
pourrait admettre que cela va de soi, un carac-
tère entraînant l'autre. Si l'on songe cependant
de la relativité
127
à la faible valeur réalistique de la « masse »,
on doit toujours craindre qu'elle n'intervienne
pas, comme le ferait une chose, avec tous ses
caractères indissolublement réunis mais qu'au
contraire une différence soit maintenue, la masse
matérielle réagissant à un champ de gravitation,
alors que la masse énergétique resterait insen-
sible au même champ. Comme le remarque M. J.
Becquerel (1) «la dynamique de la relativité
restreinte a pour conséquence la loi, vérifiée
d'ailleurs par l'expérience, de l'inertie de l'énergie,
mais n'implique pas a priori que l'énergie soit
pesante. Une question capitale se pose donc :
la pesanteur est-elle, comme l'inertie, une'propriété
de l'énergie ? Est-elle liée à l'inertie ? Lorsque
la masse inerte d'un corps change avec son énergie
totale, en est-il de même de la masse pesante ? »
C'est l'expérience seule qui peut légitimer la réu-
nion des deux concepts. Cette expérience est
décisive. On connaît l'effet du champ de gravita-
tion solaire sur un rayon lumineux venant d'une
étoile, cet effet a été mis en évidence pour la
première fois lors de l'éclipsé de mai 1919. M. J.
Becquerel s'appuie également sur les expériences
d'Eotvôs. Elles ont une grande importance pour
l'analyse des relations entre la pesanteur et
l'inertie. Rappelons-en le principe. A l'aide de la
balance de torsion, Eotvôs a vérifié que la direc-
(1) Becquerel, loc. cit., p. 125.
128
la. valeur inductive
tion de la verticale est la même pour tous les corps
Ce qui fait la valeur de cette vérification, c'est
son extrême précision, l'exactitude est en effet
assurée au vingt-millionième près. Or la direc-
tion de la verticale est celle de la résultante de la
force d'attraction terrestre, pesanteur pure, et de
la force centrifuge due à la rotation de la Tefre.
Mais la force centrifuge est une force d'inertie,
elle est donc proportionnelle à la masse inerte.
Elle est d'ailleurs, pour le dire en passant, entière-
ment descriptible en termes cinématiques avec la
seule adjonction d'un facteur propre au corps
considéré, à savoir sa masse inerte. Dans ces con-
ditions, si le poids — qui est posé naturellement
comme proportionnel à la masse pesante —- n'était
pas également proportionnel à la masse inerte,
la composition des deux forces (centrifuge et
pesante) serait affectée pour chaque corps de
coefficients particuliers et la verticale n'aurait
plus une direction unique, en un même point du
globe, pour des corps différents.
Remarquons-le encore, la force de pesanteur
paraît conditionnée par des facteurs beaucoup
plus externes que la force centrifuge. D'un point
de vue philosophique, On peut dire que la forcé
de pesanteur est assimilable à une cause exté-
rieure, produite par d'autres corps que le corps
considéré. Le rapprochement de la masse inerte
et de la masse pesante mériterait d'arrêter lon-
guement le philosophe. On va d'ailleurs Voir que
de la relativité
129
ce rapprochement conduit à une des plus grandes
conquêtes de la pensée relativiste.
C'est en méditant des notions extrêmement
simples et familières qu'Einstein a fondé sa doc-
trine de l'équivalence d'un champ de gravitation
et d'un champ d'inertie. M. J. Becquerel l'expose
en termes particulièrement nets (1) « D'après la
loi du mouvement, on a (pour les faibles vitesses) :
force — masse inerte X accélération,
c'est-à-dire que la masse inerte (masse au repos)
est caractéristique du corps accéléré.
« Si la force est le poids du corps, on a :
force — masse pesante x intensité du champ
de la pesanteur.
La masse pesante étant également une caracté-
ristique du corps. Il suit de là :
masse pesante . .,, ,
accélération =-—.—— X mtensite du champ.
masse inerte
Puisque l'expérience prouve que, dans un
même champ de pesanteur, l'accélération est
masse pesante
indépendante du corps, le rapport masse inerte
est une des constantes indépendantes de la nature
du corps et si l'on choisit les unités de façon que
ce rapport soit égal à l'unité, la masse pesante
est égale à la masse inerte et d'autre part l'accé-
lération est égale à l'intensité du champ.
(1) Becquerel, loc. cit., p. 130.
9
130
la valeur inductive
« Il y a longtemps que la mécanique a enregistré
ce résultat, mais personne ne l'avait interprété.
L'interprétation est celle-ci : la même qualité
d'un corps se manifeste selon les circonstances, soit
comme inertie, soit comme pesanteur ; en termes
plus précis : La force de gravitation est une force
d'inertie ».
Mais si la même qualité d'un corps peut nous
apparaître soit comme inertie, soit comme pesan-
teur, nous allons pouvoir modifier, par le choix
approprié d'une référence, le champ de gravitation,
puisque nous pouvons à notre gré créer des champs
d'inertie. Ce qui semblait jusqu'ici s'imposer à la
référence va pouvoir être absorbé par elle. Nous
atteignons ainsi un principe d'équivalence suscepti-
ble, croyons-nous, d'éclairer toute une philosophie.
M. J. Becquerel le commente en ces termes (1)
«l'emploi d'un système de référence en mouve-
ment équivaut à créer un certain champ de gravita-
tion dans lequel ce système pourra être considéré
comme immobile ; ...d'autre part, l'emploi d'un
système de référence lié à un corps en chute libre
dans un champ de gravitation revient à suppri-
mer ce champ. Dans toute portion d'espace il est
impossible de se prononcer entre les deux inter-
prétations suivantes : 1° il existe un état de
mouvement, non uniforme, sans champ de gra-
vitation ; 2° le système envisagé est au repos, mais
(1) Becquerel, toc. cit., p. 133.
de la relativité
131
il règne dans la région considérée un champ de
gravitation s'exerçant sur toute portion d'éner-
gie. Il est donc impossible de distinguer un champ
de force d'inertie dû à un état de mouvement et
un champ de gravitation. Il y a équivalence, selon
l'expression d'Einstein».
Ce principe nous semble transformer l'équation
fondamentale de la dynamique en identité et
achever ainsi une évolution dont on trouverait
une première ébauche dans le principe de d'Alem-
bert. On sait que ce dernier principe permet de
ramener la mise en équation d'un problème de
dynamique à celle d'un problème de statique. Il
consiste à examiner, par l'artifice des déplace-
ments virtuels, « l'équilibre » de 1a. résultante des
forces appliquées en un point et d'un vecteur
égal et opposé au produit de l'accélération par
la masse de ce point. Ce vecteur a un caractère
factice évident. Comme le dit M. Appel), (1) on
l'appelle « force d'inertie, quoique ce ne soit nul-
lement une force appliquée au point». C'est
pourtant une telle assimilation de l'inertie et de la
force que les doctrines einsteiniennes n'hésitent pas
à parfaire. Les deux membres de l'équation fon-
damentale de la dynamique paraissaient séparés
par un dualisme irrémédiable et, en quelque ma-
nière, philosophique, l'un des termes (la force
(1) Appell, Traité de Mécanique rationnelle, 1893, t. I,
p. 518.
132
la valeur inductive
appliquée) appartenant à l'ordre de la réalité,
l'autre terme (la force d'inertie) à l'ordre de la
détection. Et voici qu'entre les deux membres, le
principe d'équivalence einsteinien justifie toutes
les substitutions ! Il établit l'homogénéité philo-
sophique de notions qui n'avaient reçu jusque
là que l'homogénéité conventionnelle des défini-
tions convenablement ajustées. C'est seulement
à la lumière de ce principe que l'expérience
d'Eotvôs prend son véritable sens. Cette expé-
rience est au fond une vérification d'homogénéité,
elle prouve la parfaite équivalence d'une force
d'inertie et d'une force d'attraction gravifique.
Cependant l'effacement du réel par la réfé-
rence reste partiel et limité. Il ne peut en effet
s'accomplir pratiquement que dans une région
peu étendue et même, absolument parlant, infi-
niment petite. « Aucun champ de gravitation
produit par la matière n'est uniforme ; aucun sys-
tème de référence ne peut annuler un champ de
gravitation dans toute son étendue : on ne peut
supprimer un champ que localement » (1). Ainsi
le réel ne se laisse pas dominer globalement par
la référence. On peut même dire que, par certains
caractères, la solidité du réel parvient à mani-
fester une résistance où l'ensemble réagit à une
attaque partielle. En effet la référence n'arrive
à dissoudre le réel par place qu'en accentuant
(1) Becquerel, toc. cit., p. 133.
de la relativité
133
ailleurs la « valeur » de ce réel. Par exemple, un
observateur en chute libre à la surface de la Terre
verrait s'annuler le champ de gravitation en
passant par les différents points de sa trajectoire,
mais en revanche cette annulation se traduirait
par un champ de pesanteur doublé aux antipodes.
Il semble que nous touchions ici un nouveau
signe du réel : il se révèle riche d'une complexité
d'ordre algébrique. Autrement dit, grâce au
caractère complexe de la géométrie du réel, sa
description algébrique finit par déborder toutes
les ressources d'osculation de nos systèmes de
référence.
Au terme de l'évolution que nous venons de
retracer, on ne peut manquer d'être étonné,
croyons-nous, de cette soudaine résistance du
réel. L'action qu'on fait dans le détail, on est
porté à croire qu'on peut l'étendre à l'ensemble.
En fait, ne peut-on espérer trouver des systèmes
de référence qui épouseraient mieux les symétries
des champs qualifiés de réels, qui attaqueraient ces
champs plus insidieusement, en s'insinuant plus
finement dans leurs détails et les diverses inflexions
de leurs changements ? Certes, de tels systèmes
perdraient du même coup leur valeur d'explica-
tion, car un système de référence doit être une
méthode et comme telle organiser avec une éco-
nomie évidente et claire un ensemble de repères.
Si la fonction de la réalité est de déborder par sa
richesse la référence, inversement la fonction de
134	la. valeur inductive
la référence est peut-être, dans sa tâche de sim-
plification, de restreindre systématiquement la
dépense en cadres et repères. Il n'en est pas moins
vrai que des systèmes de géométrie de plus en plus
complexes auraient une portée philosophique
considérable puisqu'ils justifieraient, en la réglant,
la totale substitution de la référence à la réalité.
VIII
Dans une tout autre voie, on a trouvé une résis-
tance semblable. Un instant, la pensée construc-
tive a paru se buter contre le fait électrique.
Autrement dit, on a pu penser que l'électricité
allait jouer désormais le rôle de réalité opaque, de
donnée inassimilable, susceptible seulement d'être
décrite dans sa distribution et ses caractères. La
nature nous aurait ainsi réservé, comme le dit
M. Eddington, une grosse surprise : l'électricité.
On tiendrait là un facteur d'hétérogénéité essen-
tielle. En admettant même que l'étendue en compli-
quant ses formes et ses rapports n'arrive pas à cons-
tituer l'être physique, voici une propriété nouvelle,
extérieure à toute métrique, qui va rendre de la
consistance à la matière si laborieusement subti-
lisée.
A vrai dire, par son phénomène mécanique au
de la relativité
135
moins, l'électricité pourrait se raccorder avec la
ligne de relativation que nous avons décrite.
D'ailleurs la Relativité elle-même nous présente
un cas où une induction particulièrement ingénieuse
permet de passer d'une force électrique à une
force mécanique. En effet ce sont les lois de
l'électro-magnétisme qui ont tout d'abord permis
de fixer la transformation mathématique du
champ électrique d'accord avec la transforma-
tion de coordonnées de Lorentz. On pourrait
craindre, dans ces conditions, que les forces, qui
n'auraient pas une origine électrique, se transfor-
massent algébriquement d'une manière diffé-
rente des forces électriques. Guidé alors par un
réalisme tenace, on comprendrait que toute force
gardât une individualité ressortissant à sa nature
particulière et que la transformation des forces
déduite des nécessités électro-magnétiques s'in-
corporât seule à la transformation des coordon-
nées proposée par Lorentz. Cette crainte est si
peu chimérique que le Relativiste se voit obligé
de prouver l'identité des transformations des
vecteurs forces dans le cas électrique et dans le
cas purement mécanique.Il le fait en ces termes (1).
Bien que les équations de la dynamique relati-
viste soient d'abord « établies dans un cas parti-
tulier, celui de la force électrique, ces équations
s'appliquent à une force quelconque : supposons,
(1) Becquerel, loc. cit., p. 125.
136
la. valeur inductive
en effet, qu'une force mécanique, telle que la
tension d'un ressort, fasse équilibre à l'action
exercée par un champ électrique sur un corps
électrisé ; ce sera un fait absolument indépendant
de tout observateur, un fait sur lequel tous les
observateurs de tous les systèmes devront se
trouver d'accord. Il est donc nécessaire que,
dans le passage d'un système S à un système S',
les composantes de la force mécanique se trans-
forment suivant la même loi que la force élec-
trique. »
Mais cette assimilation de l'électrique au dyna-
mique reste superficielle. Une fusion a été propo-
sée par M. Weyl à un niveau beaucoup plus pro-
fond que le phénoménisme mécanique. Cette
fusion apparaît au terme du processus de rela-
tivation puisqu'en constituant une véritable géo-
métrie du caractère électrique, elle met ce carac-
tère en liaison réciproque avec les caractères
purement mécaniques qui nous ont retenus
jusqu'ici.
La méthode de M. Weyl consiste essentielle-
ment dans un élargissement de l'axiomatique.
Cet élargissement, en régie générale, est à la base
de tous les grands progrès de l'idée relativiste.
Il continue un mouvement qui avait donné nais-
sance aux géométries non-euclidiennes, en sup-
primant des axiomes et des restrictions non
nécessaires. Voici sa signification essentielle. On
avait déjà supposé la non-intégrabilité de la direc-
de la relativité
137
tion ; restait un postulat caché au sujet de l'inté-
grabilité du vecteur représentant une longueur ;
en d'autres termes, avant les travaux de M. Weyl,
on supposait tacitement que l'unité de longueur
ne variait pas dans un déplacement et que, consé-
quemment, l'unité de longueur gardait la même
valeur après un cycle fermé de transformations
dans l'espace. Qu'on abandonne maintenant le
postulat de l'intégrabilité de la longueur et dans
la pangéométrie ainsi constituée (la géométrie
des jauges) on se rendra compte que le champ
électro-magnétique est entièrement définissable
par les moyens algébriques.
On arrive ainsi à une doctrine assez large pour
réunir, dans le même système de référence, le
champ d'inertie, le champ de gravitation et le
champ électro-magnétique. L'achèvement de cette
doctrine soulève cependant des difficultés qui sont
loin d'être éclaircies. Comme le dit M. L. de Bro-
glie, la nature du champ électro-magnétique con-
serve encore son mystère. Mais le sens de la tenta-
tive de M. Weyl doit retenir l'attention de l'épis-
témologue. Cette tentative est propre, croyons-
nous, à préparer cette conclusion : l'unité mathé-
matique qui se constitue dans une axiomatique de
la Physique commande entièrement l'unité du
phénomène.
Livre II
CHAPITRE IV
Le caractère formel
des principes relativistes.
I
Les principes relativistes, quand on les prend
à leur racine, apparaissent nettement a priori. Ils
sont, en fait, éloignés de l'expérience immédiate.
On ne les tire pas de l'examen de la réalité, mais
d'une réflexion sur les conditions de réalité. Au-
trement dit, les principes généraux de la Relativité
sont des conditions d'objectivité plutôt que des
propriétés générales de l'objet. Et c'est seulement
par une réciproque que l'on trouve ce que l'objet
a de général en examinant la coordination de sa
détection.
140
la valeur inductive
D'ailleurs un corps de conditions est une orga-
nisation purement formelle. Il vise à établir le
plan du possible plutôt que la carte du réel. C'est
quand la possibilité aura bien coordonné ses for-
mes qu'on essaiera d'aborder l'expérience. Dans
un livre d'une grande richesse philosophique —
encore qu'il prétende n'avoir rien à dire « à ceux
dont l'intérêt dans la question est principalement
mathématique ou philosophique » — M. N. R.
Campbell a marqué fortement cette position a
priori et formelle des principes de la Relativité.
Il compare ces principes à ceux de la thermody-
namique. La thermodynamique n'est-elle pas en
effet, entre toutes, une science de la possibilité, un
catalogue des règles a priori que doivent suivre les
transformations énergétiques ? Certes, elle uti-
lise des notions expérimentales et des lois données
par des observations et des mesures, mais ses prin-
cipes (1) « n'expliquent pas ces lois dans le sens
où l'on dit que les théories expliquent les lois ;
...ils posent plutôt les conditions que doivent
remplir les lois possibles de ce groupe. Exacte-
ment de la même façon, les principes de relati-
vité embrassent un certain groupe de lois concer-
nant les sensations primaires d'une certaine es-
pèce. Les lois sont les lois de mouvement et les
sensations primaires sont celles du changement
de position. Et tout à fait de même, les principes
(1) Campbell, loc. cit., p. 117.
de la relativité
141
ne prétendent pas expliquer ces lois (pour le moins
dès le début), mais plutôt établir quelles espèces
de lois sont possibles ».
Campbell remarque très justement ensuite que
les lois du mouvement au sens newtonien déter-
minent les circonstances du mouvement, tant
dans sa naissance que dans ses changements.
Avec Newton, il s'agissait bien du mouvement
pris comme une réalité immédiate et son étude
était posée en terme d'expérience commune. Le
mouvement était vu dans sa force de causalité,
aussi intérieurement que possible, bref avec le
maximum de sa réalité. Au contraire, l'étude que
la Relativité fait du mouvement est tout exté-
rieure, elle n'entreprend pas de pénétrer jusqu'aux
moyens par lesquels le mouvement est produit
ou maintenu. La Relativité se place au point de
vue de l'extension des lois. Elle tend à déterminer
comment les phénomènes les plus variés pour-
raient être affectés du fait de leur mouvement ;
autrement dit, par une espèce de renversement
du causalisme, la Relativité cherche quel retentis-
sement les transformations extérieures cinémati-
ques peuvent avoir sur les caractères dynamiques
intérieurs des systèmes considérés.
Ce n'est d'ailleurs pas l'expérience qui sera
amenée à résoudre ce problème. Une expérience
de la Relativité prise en son premier principe
consisterait à comparer les observations d'un
même système faites par deux observateurs en
142	la valeur inductive
mouvement relatif. Or « jamais, dit Campbell (1),
dans l'histoire de la science, deux observateurs
en mouvement l'un par rapport à l'autre n'ont
rien fait qui puisse être appelé des observations
scientifiques sur le même système. La grande
majorité des observations et toutes les observa-
tions réellement précises ont été faites par des
observateurs en repos par rapport à la terre et
par conséquent (si les observations sont faites
au même moment) en repos l'un par rapport a
l'autre. Des observations relativement grossieres
ont sans doute été faites par des observateurs
voyageant dans des trains de chemin de fer, sui-
des navires ou des aéroplanes, mais il est très
rare, en admettant que cela arrive, pour les sys-
tèmes qu'ils observent d'être observés en meme
temps par des observateurs en repos sur la terre.
Il est difficile d'évoquer un seul exemple dans
lequel la première conception caractéristique
des principes de relativité ait été réalisée d'une
façon complète, et il est absolument certain
qu'elle n'a jamais été réalisée quand il s'agissait
d'observations de grande précision ».
On ne peut objecter ici l'expérience de Michel-
son qui serait précise au deuxième ordre de l'ap-
proximation, si elle était positive. En effet dans
toute cette expérience, l'observateur terrestre
prétend susciter un observateur absolu, lie a
(1) Campbell, loc. cit., p. 117.
de la relativité
143
l'éther. Cet observateur absolu reste iictif. Au
surplus, c'est précisément cet observateur absolu
ou pour parler d'une manière plus expérimentale,
c'est le physicien chargé de l'expérience « longi-
tudinale » qui n'observe rien. Il ne voit pas la
composition de la vitesse de translation avec la
vitesse de la lumière. Le Relativiste ne voit d'ail-
leurs pas davantage la contraction de Lorentz. 11
ne l'expérimente pas. Il l'infère. Il la prend comme
une possibilité ; il s'aperçoit ensuite qu'elle se
coordonne à un système de formes. On est donc
bien dans le domaine de l'a priori, non de l'expé-
rience.
Mais une combinaison d'expériences non réali-
sables peut fort bien conduire, remarque encore
M. Campbell, à des prévisions concernant des
expériences possibles. Il suffit pour argumenter
que les premières expériences soient concevables.
C'est donc à la simple question de la concevabilité
des principes qu'il faudra d'abord s'attacher.
Puis on postulera que ce qui est concevable est
possible. Autrement dit on se référera à une pos-
sibilité a priori, qu'aucune expérience n'instruit,
qui n'est gardée que par les limites de l'impossi-
bilité rationnelle. On aura donc, croyons-nous,
légèrement élargi la possibilité du réel pour en faire
une possibilité de l'idéal. Ce qui nous guidera, ce
ne sera pas l'expérience réalisable — c'est-à-dire
ce qui est possible expérimentalement —, mais
l'expérience concevable, c'est-à-dire ce qui est
144
LA VALEUR INDUCTIVE
possible à imaginer et à coordonner à d'autres
expériences possibles.
Il y a là, à notre avis, une nuance très faible qui
cependant décide de tout et c'est dans la confusion
de oes deux possibles que prennent naissance les
différends entre les relativistes et les physiciens
de laboratoire. Les physiciens pensent toujours à
des expériences réelles, les relativistes à une pos-
sibilité d'ordre mathématique. Or il s'agit d'une
expérience possible, mais tout à fait irréalisable.
C'est parce qu'elle est possible qu'elle peut suggérer
des expériences réalisables et prendre place ainsi,
indirectement, dans le réel. C'est parce qu'elle
est irréalisable qu'on peut la définir parfaitement
comme une forme, comme un a priori, sans souci
des limitations qu'impose une expérience réelle,
sans égard pour le caractère plus ou moins approxi-
matif et pour la multiplicité des différentes déter-
minations. Les principes de la Relativité ont ainsi
par un certain côté un caractère véritablement
absolu.
On ne se trouve d'ailleurs pas, en Relativité,
dans une situation aussi singulière qu'il peut pa-
raître à première vue. Et c'est pourquoi la com-
paraison avec la Thermodynamique va si loin.
« Ce procédé, conclut très bien M. Campbell (1),
par lequel des lois (car les règles sont dans une cer-
taine mesure de véritables lois) sont expliquées
(1) Campbell, loc. cit., p. 117.
DE LA RELATIVITÉ
145
en imaginant des expériences faites dans des con-
ditions qui ne sont pas effectivement réalisables,
n'est pas particulier à la relativité ; on le retrouve
dans diverses théories scientifiques ; par exem-
ple, il est essentiellement le même que celui par
lequel des problèmes thermodynamiques sont
résolus en considérant la marche de machines par-
faitement réversibles, bien que de telles machines
n'existent pas réellement ». Pourtant, que de phy-
siciens qui utilisent le principe de la réversibilité
et qui hésitent à employer la contraction de Lo-
rentz pour soutenir et coordonner le système des
mesures !
II
Un des aspects les plus significatifs du carac-
tère formel des principes de la Relativité est
l'étrange conceptualisation qu'on a fait subir à
des données qui se présentaient d'abord comme
nettement expérimentales. Tel est le cas de la vi-
tesse de la lumière.
En effet, dans la Relativité, la vitesse de la lu-
mière n'apparaît plus comme une réalité trouvée
dans une expérience, mais plutôt comme une réa-
lité affirmée dans une règle. Son affirmation ne
prend de valeur qu'après avoir été érigée en pos-
tulat. Pour bien le voir, examinons les raisons de
l'universalisation de cette notion.
10
146
LA. VALEUR INDUCTIVE
Le principe de la constance de la lumière nous
paraît cumuler, d'une manière entièrement nou-
velle et originale, le caractère général d'une con-
vention acceptée et le caractère parfaitement ob-
jectif d'un phénomène qui résisterait absolument
à la diversification. Ainsi deux raisons habituel-
lement disparates et même hostiles viennent se
réunir pour universaliser une donnée du réel et
fonder un fait en tant que forme :
1° Nulle expérience n'a pu déceler une varia-
tion dans la vitesse de la lumière dans l'éther, en-
core qu'on disposât de certaines libertés d'ordre
cinématique qui devaient, semblait-il, retentir
sur les déterminations de cette vitesse ; voilà le
premier fait, ou plutôt l'unique fait, forte racine
de la généralité d'une notion ;
2° mais cette généralité, aucune nécessité ne
l'appuie. La raison n'en éprouve ni satisfaction,
ni promotion. Par conséquent, si nous voulons
engager la généralité de ce fait dans une construc-
tion féconde, nous n'avons pas d'autre ressource
que de l'universaliser encore plus solidement et de
lui attribuer une nécessité rationnelle. D'un fait,
nous ferons une forme. Sans doute, il y a là un dé-
cret et comme un coup de force. Mais qu'on y con-
sente et tout rentrera dans l'ordre, dans le travail
progressif et coordonné de la construction. Jamais,
croyons-nous, on n'avait promu un fait à un tel
niveau. C'est là un trait qui nous parait nouveau
dans la Physique.
DE LA RELATIVITÉ
147
Ainsi nous nous trouvons en présence d'une
généralité en quelque sorte redoublée : trouvée et
affirmée. Il ne faudrait cependant pas se hâter de
conclure que la Relativité prend là, dans cette
expérience au moins, une racine susceptible de
nourrir le réalisme de la doctrine. Il faut d'abord
se demander par quel caractère la vitesse de la lu-
mière va faire corps avec la théorie ; c'est par là
seulement qu'on pourra juger du sens et de la por-
tée de la réalité qu'elle implique. Or, c'est de toute
évidence gon affirmation dans un postulat qui va
donner à la constance de la lumière un si grand
rôle. Le côté formel domine immédiatement le
côté empirique. En rationalisant l'empirisme dans
un seul de s^s éléments, on a remporté une pre-
mière victoire sur le particulier. Cette victoire pro-
page ses conséquences dans toute la doctrine.
Puisque c'est par principe qu'on uniformise l'ex-
périence, on est amené à abandonner tout ce qui
peut nuire à la pureté de la forme.
Désormais, on se reconnaîtra le droit d'incor-
porer la vitesse de la lumière dans la géométrie
pure de l'espace-temps. Sans doute, il peut sem-
bler que cela accentuera l'aspect réaliste et expé-
rimental que certains philosophes attribuent aux
sciences géométriques, mais on pourrait tout aussi
bien dire que cette incorporation d'un fait à une
géométrie abstraite rationalise ce fait. Au surplus,
si l'on songe que ce fait, on le place au rang des
postulats, on nous permettra peut-être de pencher
148
LA. VALEUR INDUCTIVE
vers cette deuxième partie de l'alternative. On ne
fait pas à la raison sa part, elle assimile tout ce
qu'elle organise. A suivre le développement des
calculs relativistes, on en trouvera d'ailleurs une
preuve aisée. En effet, dès que la constance de la
valeur de la vitesse de la lumière est érigée en
principe, cette valeur cesse de jouer un rôle par
son sens empirique; ce qui importe, ce n'est plus
guère le fait que la lumière parcourt 300.000 kilo-
mètres à la seconde. Ce nombre pourrait être cor-
rigé dans d'assez grandes proportions sans que la
structure de notre connaissance fût changée : il
pourrait peut-être même subir une transformation
au sein d'une évolution générale, sans troubler
les rapports où il est impliqué. Finalement c'est le
signe c plutôt que le nombre 3 x 1010 centimètres
qui compte. Ce signe symbolise moins une quantité
qu'une qualité. Toute la connaissance que nous en
désirons a trait à son rôle, à ses relations. Au lieu
de ses caractères intrinsèques, c'est surtout ses
caractères fçrmels que nous nous efforçons de dé-
gager. Autrement dit, nous sommes moins portés
à l'étudier comme un objet que comme une fonc-
tion.
D'ailleurs le côté formel est associé à un carac-
tère apriorique encore plus fortement marqué.
L'expérience de Michelson n'est, après tout, que
la cause occasionnelle de la découverte d'une
« vitesse fondamentale ». En effet, en reprenant la
construction par l'algèbre, en s'appuyant sur des
de la relativité
149
conditions entièrement a priori concernant les
transformations de coordonnées de l'espace-temps,
on trouve que l'invariance ne peut être obtenue
qu'en introduisant une vitesse qui joue un rôle
spécial et que nous appelons pour cela vitesse
fondamentale. La nécessité de cette notion est
sans doute bien grande puisqu'elle s'introduit
pour ainsi dire malgré nous, en faisant violence
à nos intuitions les mieux enracinées : « Au point
de vue des théories anciennes admettant l'exis-
tence d'un espace et d'un temps absolus, dit
M. Eddington (1), ce résultat semble absurde. En
outre, nous n'avons pas encore établi que nos for-
mules ont une signification pratique puisque,
jusqu'ici, rien n'empêcherait, c d'avoir une valeur
imaginaire. C'est l'expérience qui a montré l'exis-
tence d'une vitesse réelle — 300.000 km. par se-
conde — présentant ces propriétés extraordi-
naires ; cette vitesse, nous l'appellerons la vitesse
fondamentale. Par bonheur, il y a une entité phy-
siqUe _ la lumière — qui se meut habituellement
avec la vitesse fondamentale. Ce serait une erreur
d'attribuer à la lumière le rôle capital que nous
faisons jouer à la vitesse fondamentale ; néan-
moins cette coïncidence heureuse nous est utile
car elle rend cette vitesse directement accessible
à l'expérience ». Ainsi, c'est à la faveur d'une coïn-
(1) Eddington, Espace, temps et gravitation. Trad. Rossi-
gnol, 1921, partie théorique, p. 10.
150
LA. VALEUR INDUCTIVE
cidence qu'une notion pourrait recevoir l'appui
du réel. La réalité apparaît là comme un exemple
de construction. Le principe de la construction
est intime, il ne vient pas du dehors. Par consé-
quent, le fait que l'expérience a pu, à un moment
de l'évolution scientifique, suggérer une notion
n'est pas suffisant pour justifier le caractère expé-
rimental de cette notion, surtout quand elle prend
immédiatement le rôle d'une forme et qu'elle
prend place au rang des postulats de la recherche.
Au surplus, comment une notion expérimentale
pourrait-elle interférer avec des notions axio-
matiques, sans d'abord être pourvue elle-même
d'un caractère axiomatique ? Tel est cependant
le cas de la vitesse de la lumière qui entre dans la
définition a priori de la simultanéité. Comme on
en a souvent fait la remarque, l'expérience de
Michelson, en mettant les choses au mieux, ne
prouve que l'indépendance de la vitesse moyenne
d'aller et retour vis-à-vis de l'orientation géné-
rale de la ligne de propagation. C'est avec cette
vitesse moyenne qu'il faudrait définir la simulta-
néité. Mais réaction extrêmement curieuse, pour
les besoins de cette définition, on en vient à trans-»
cender l'expérience et on postule que la vitesse
de la lumière à l'aller et la vitesse de la lumière au
retour sont toutes deux égales à c et non plus seu-
lement, comme l'expérience se bornait à l'éta-
blir, égales en moyenne à c. C'est ce qu'exprime
M. Eddington quand il montre que la simultanéité
DE LA RELATIVITÉ
151
est définie localement. Les équations utilisées pour
cette démonstration « impliquent, dit-il (1) en-
core la convention que si la vitesse moyenne
d'aller et retour est c, la notion de la simultanéité
doit être telle que la vitesse aller et la vitesse re-
tour soient séparément égales àc.» Prises dans cet
état de corrélation indissoluble, la vitesse de la
lumière et la simultanéité apparaissent donc bien
comme deux pures notions, comme deux entites
définies a priori et qui ne recevront que par la
suite, tant bien que mal, un sens dans l'expe-
rience.
On voit donc bien que ce n'est pas en tant que
réalité que la vitesse de la lumière joue en rôle
essentiel dans la transformation de Lorentz. Elle
est une pièce d'une construction algébrique tou-
chée d'un certain arbitraire. M. Eddington disait,
nous l'avons vu, qu'après tout, cette vitesse fon-
dementale pouvait être imaginaire. On ne prend
acte de la réalité de cette notion que sur le tard,
au moment de vérifier les théories. Il y a plus, on
n'hésite pas à l'associer au symbole imaginaire.
Ainsi, de tous côtés, l'artifice s'empare de la no-
tion de vitesse fondamentale : qualitativement,
cette vitesse prend place dans un corps de pos-
tulats, quantitativement elle se compose avec
l'imaginaire. Mieux, cette vitesse fondamentale
est si extraordinaire qu'elle joue, dans la construc-
tion relativiste, le même rôle que le temps imagi-
(1) Eddington, loc. cit., partie théorique, p. 17.
152
LA. VALEUR INDUCTIVE
naire. On atteint ainsi à cette curieuse équation
qui symbolise une relation de symboles :
3 x 10'° centimètres = \/— 1 seconde
Minkowski l'appelle, sans doute ironiquement, (1)
l'équation mystique. Seul, un effort supra-ra-
tionnel peut réunir dans une même pensée des
entités séparées par une hétérogénéité si crue
qu'elle peut passer pour métaphysique.
Cette introduction du facteur imaginaire î
procure, dit M. Born (loc. cit., p. 281), « des avan-
tages inappréciables pour les considérations ma-
thématiques de la théorie de la relativité. Car,
dans de nombreuses opérations et calculs, il ne
s'agit pas de la réalité des grandeurs considérées,
mais seulement des relations algébriques qui exis-
tent entre elles, et qui sont aussi bien valables pour
les nombres réels que pour les nombres imagi-
naires ». Autant dire que le réalisme des grandeurs
s'estompe, que le jeu des formes accentue sa rapi-
dité et son élégance quand il admet, comme une
fantaisie, en perdant la garantie de la claire ratio-
nalité, la coopération de l'imaginaire. On objectera
sans doute qu'il n'y a là qu'un artifice de calcul
et que la réalité reprendra ses droits dès l'inter-
prétation des formules. Mais que penser d'un
réalisme à éclipse qui imposerait des notions et
qui chercherait ailleurs la force d'en dériver des
(1) Bornée, cit., p. 282.
DE LA RELATIVITÉ
153
conclusions expérimentales ? Comment surtout
rendre raison de la valeur inférente d'organisa-
tions nettement et profondément artificielles ?
Car c'est par leur côté artificiel que les construc-
tions relativistes ont dégagé des concepts expé-
rimentaux nouveaux. M. Born le dit en propres
termes (1). C'est l'association de l'espace et du
temps par le facteur imaginaire V— 1 <ïui conduit
à la nouvelle conception de la loi d'énergie. C'est
seulement dans la représentation de Minkowski
que cette loi d'énergie « apparaît à côté de la loi
d'impulsion spatiale, comme une relation équiva-
lente entre les composantes de temps et s'énon-
çant de la même façon ». Il y a donc une espèce
de vie des formes ainsi suscitées. Elle nous mène
de découverte en découverte en donnant aux no-
tions leur pouvoir maximum de combinaison.
Comme le dit justement M. Born : « Si l'on met en
tête de toute étude le principe de Minkowski,
d'analogie entre le temps et l'espace, on obtient
la façon correcte d'envisager les liaisons pro-
fondes qui existent entre toutes ces relations. »
Mais encore une fois, cette analogie, ce n'est pas
l'expérience qui la suggère, c'est plutôt contre
l'expérience et le sens commun qu'on la dégage.
Il faut que l'équation mystique intervienne pour
illuminer des rapports cachés, pour fondre dans
une seule unité des phénomènes que l'expé-
rience présentait profondément désunis.
(1) Born, loc. cit., p. 283.
154
LA. VALEUR INDUCTIVE
En résumé, dans la Relativité, on vise de propos
délibéré à une organisation de formes, à une
construction de concepts. Et des notions qui
avaient, dans l'ancienne physique, un caractère
expérimental indiscuté, entrent d'un seul coup,
par des artifices souvent audacieux, dans un sys-
tème de rationalité. La vitesse de la lumière est
au nœud de la construction, c'est elle qui apporte
une déclaration de réalité à la soudure algébrique
de l'espace et du temps. Mais elle ne travaille géo-
métriquement qu'en se géométrisant. Elle a beau
provenir de l'expérience, son rôle la replace dans le
corps des notions postulées. Comme la clef de
voûte qui ferme et consolide un arc, elle achève
un système, mais pour dernière qu'elle apparaisse,
elle n'est pas moins primordiale.
III
Une des preuves les plus décisives du caractère
formel de la construction relativiste est sans doute
le sens expérimental essentiellement tardif attri-
bué aux divers symboles que cette construction
échafaude. En effet, ce n'est que lorsqu'on « dé-
cintre », selon l'expression de Poincaré, qu'on
s'aperçoit qu'on a construit la Réalité, ou du
moins, croyons-nous, une réalité. La direction du
DE LA RELATIVITÉ
155
mouvement épistémologique est vraiment, en
Relativité, inverse du mouvement de tout Réa-
lisme. M. Zaremba a signalé ce caractère particu-
lier de la construction relativiste (1). « Au lieu
de commencer, comme dans les autres théories
de la physique, par fixer avec netteté le sens phy-
sique des symboles mathématiques que l'on se
propose d'introduire, M. Einstein et ses disciples
adoptent l'ordre inverse : ils construisent leur
théorie sans préciser le sens physique des symboles
qu'ils emploient, quittes à en chercher après coup
l'interprétation physique précise ». En fait, c'est
un caractère frappant de bien des théories moder-
nes qu'elles aient proposé des définitions précises
et détaillées pour des notions qui, dans une science
plus ancienne, allaient de soi, comme la distance,
la masse. Mais cette allure est encore plus nette
dans la Relativité qui a accru la liberté des postu-
lats en même temps qu'elle réclamait une dispo-
nibilité toute nouvelle de l'intuition. Les éléments
expérimentaux ne sont plus guère que des occa-
sions de calcul.
Ainsi, le fait qu'on parte maintenant de la na-
ture métrique de l'électricité pour en déterminer
les lois montre que la construction relativiste de
l'électricité se déroule dans un sens très exacte-
ment inverse du développement historique de l'ex-
périence ; alors que dans l'ancienne physique on
(1) Zaremba, La théorie de la Relativité et les faits observés,
1922, p. 6.
456	la valeur inductive
supposait des entités pour mesurer leurs effets
en n'exposant que la technique de la mesure et
sans trouver de difficulté à son principe, dans a
nouvelle physique, c'est dans le corps même de la
mesure qu'on place les suppositions ; autrement
dit la mesure, en tant que mesure, ne va pas de
soi' elle réclame des postulats mathématiques.
Au surplus, cette base formelle va décider de tout,
car ces postulats métriques doivent être suffisants
et ils le sont. Ils n'ont pas besoin d'un support
expérimental direct; en les organisant, on va
construire la Physique.
Un autre exemple, peut-être encore plus net,
est fourni par les phénomènes de la gravitation.
Il est visible en effet qu'on ne postule pas la gra-
vitation, en Relativité, avec des caractères phy-
siques, mais qu'on la découvre mathématique-
ment à l'extrémité d'un raisonnement mathé-
matique. C'est ce que nous parait indiquer en un
trait rapide M. Becquerel (1). « Nous cherchons
comment, conformément au principe de la re-
lativité généralisée, la covariance des équations
de la physique peut être obtenue ; et si, dans
l'Univers réel, nous reconnaissons que les potentiels
de gravitation fa doivent être assu3ettis * cf:
taines relations, ces relations exprimeront la loi
générale de la gravitation. » L'expression qui
marque, dans cette citation, le rapprochement du
(1) Becquerel, loc. cit., p. 147.
de la relativité
157
calcul à un faitmathématique qu'on « reconnaîtrait »
dans le champ de gravitation réel ne doit pas nous
tromper. Il n'est évidemment question que d'une
référence d'ordre purement mathématique, au cen-
tre d'une construction d'ordre uniquement mathé-
matique. Il ne s'agit pas de trouver et de décrire
une réalité qui se désignerait à nous par des carac-
tères mathématiques particuliers. C'est au con-
traire une tâche toute constructive qui s'impose
au théoricien ; il doit constituer, parmi des con-
ditions mathématiques générales, d'autres condi-
tions mathématiques particulières qui joueront
le rôle de limitation, de restriction, rôle imparti
traditionnellement à la Réalité. « Rechercher
les conditions restrictives auxquelles ils (les po-
tentiels de la gravitation) doivent satisfaire, c'est
rechercher la loi fondamentale de gravitation » (1).
Ainsi les conditions limitatives propres à définir
la matière se présentent dans le cadre même de la
première information. Ces conditions sont mathé-
matiquement et par conséquent formellement
limitatives.
On pourrait objecter que le problème de la gra-
vitation se place en face d'un phénomène d'en-
semble qui touche à des moyennes et que cela
explique notre liberté dans l'organisation théo-
rique de son phénomène, mais qu'on trouverait
au contraire dans un objet plus élémentaire, dans
(1) J. Villey, Les divers aspects de la théorie de la Relativité,
1923, p. 22.
158
LA. VALEUR INDUCTIVE
l'électron par exemple, les caractères matériels
qui font enfin obstacle à l'appréhension par les
cadres mathématiques et formels et qui posent
ainsi une réalité. Mais c'est perdre de vue le sens
même de la construction. Gomme le dit très bien
M. Villey « les régions intérieures aux électrons
doivent être considérées comme étrangères à l'es-
pace-temps, parce que, aucune exploration par
règles et horloges n'y étant concevable, la géo-
métrie de ces régions ne présente aucun sens pour
nous ». Ces zones se trouveront donc d'elles-mê-
mes exclues de notre étude par le seul fait que
nous travaillons dans l'espace-temps, avec des
complexes algébriques exprimables en fonction
des horloges et des règles. On peut dire en quelque
sorte que les caractères matériels se laissent entiè-
rement définir par une mathématique extérieure,
par une forme qui s'approche de la matière, mais
qui ne saurait être jamais appelée sa propre
forme. Ainsi l'intimité de la matière ne saurait
être atteinte, mais cela n'empêche pas que la
définition de la matière soit complète puisque
c'est toujours ses fonctions que nous étudions et
qu'un objet n'ayant de fonctions que dans une
relation, c'est toujours à un corps de relations
que nous avons affaire. Autrement dit, l'intérieur
de l'électron est un pur néant fonctionnel, il
n'intéresse pas le mathématicien.
C'est donc toujours à un emboîtement de formes
qu'on procédera pour aller du géométrique au
DE LA RELATIVITÉ
159
matériel. Gela est très visible quand on examine
le lien algébrique qui va du tenseur de Riemann-
Christoffel, tout proche des définitions axiomati-
ques de l'espace-temps, au tenseur contracté cor-
respondant, à partir duquel on exprime les carac-
tères matériels. Mais cette filiation appelle une
remarque de plus. Il est en effet nettement appa-
rent que cette filiation a un caractère inductif
car rien n'obligeait à prendre pour la matière des
formes tensorielles si proches parentes des con-
ditions géométriques générales. En particulier,
on ne déduit certainement pas les caractères ma-
thématiques de la matière. Tout au plus, on vérifie
par la déduction certaines formes mathémati-
ques. Mais c'est une pensée plus profonde et qui
a déjà sa consistance propre qui propose et relie
les formes mathématiques dont nous devons véri-
fier la valeur d'explication. C'est dans le choix de
ces diverses formes que la pensée inductive tra-
vaille (1). Une fois de plus nous devons nous
rendre compte que si c'est la pensée déductive
qui enseigne et explique, c'est la pensée inductive
qui découvre.
(1) Voir par exemple Becquerel, loc. cit., § 75, p. 180.
160
la. valeur inductive
IV
On pourrait peut-être accentuer encore le carac-
tère formel de la construction relativiste, en atta-
quant le problème dans sa racine mathématique
la plus lointaine, dans le postulat d'invariance
algébrique et en soulignant à ce propos une con-
vention qui passe souvent inaperçue.
Il y a en effet, à la base des transformations ten-
sorielles (par contrevariance ou covariance), une
convention formelle d'équivalence qui nous paraît
enlever à ces transformations le sens d'une cor-
respondance entre deux types de réalités. Nous
suivrons pour expliquer notre pensée le dévelop-
pement de M. Appell (1). Considérons par exem-
ple une fonction définie sur une multiplicité
particulière. Si une transformation est appliquée
aux coordonnées des points de la multiplicité, il
ne va pas de soi que cette transformation de coor-
données définit du même coup une transformation
des fonctions correspondantes. Autrement dit,
les fonctions ne sont pas de véritables réalités
qui subsistent nécessairement de telle manière
que de nouvelles variables viendraient les expli-
citer sous une nouvelle forme ; une convention
(1) Appell, Traité de Mécanique rationnelle, t. V, 1926,
pp. 24 et 25.
de la relativité
161
a fixé la première correspondance : points-fonc-
tions ; une convention doit donc fixer la deuxième
correspondance : points nouveaux-nouvelles fonc-
tions. Faute de cette dernière convention, un sys-
tème de référence porterait son influence dans un
système différent, ce qui reviendrait à dire qu'un
système de référence est plus essentiel qu'un
autre, en contradiction avec le principe même
de la doctrine relativiste.
Cette deuxième convention fixant la nouvelle
correspondance pourra, de toute évidence, ac-
cueillir un certain parallélisme avec la conven-
tion de la correspondance primitive. En fait,
M. Appell pose simplement deux conditions extrê-
mement larges qui permettront de garder deux
lois très importantes touchant la transformation
identique et le produit de deux transformations
successives. Il est juste de dire que la transforma-
tion vers laquelle l'esprit se tourne alors presque
immédiatement est la transformation par inva-
riance. Elle consiste « à remplacer simplement
dans les fonctions / les variables (anciennes) xl
par leurs expressions en fonction des variables
* (nouvelles) x1, on obtient ainsi de nouvelles fonc-
tions / liées aux premières par des relations du
type :
f (Si) = f (xi), »
Mais il faut bien remarquer que cette égalité,
on ne la trouve pas, on ne nous l'impose pas, elle
ii
162
la. valeur inductive
fait au contraire l'objet d'une convention parti-
culière. Par conséquent l'invariance n'est pas un
fait algébrique, mais elle résulte d'une conven-
tion qu'il était intéressant, avec M. Appell, d'ex-
pliciter.
Cela est si vrai que le calcul tensoriel envisage
de préférence, dans certains cas particuliers,
d'autres procédés de transformation. Par exemple,
si les fonctions envisagées sont les diverses déri-
vées premières d'une fonction ® définie elle-même
sur les points d'une multiplicité, ce n'est pas l'in-
variance de ces fonctions dérivées qui paraîtra
la plus naturelle. On préférera transformer la
fonction f par invariance, à charge par consé-
quent de faire correspondre aux fonctions fi (xi)=
^ les dérivées partielles de f par rapport aux
ûXi
». C'est cette méthode, comme on le sait,
qui introduit la covariance. La contrevariance
introduite à l'occasion des différentielles donne-
rait lieu aux mêmes remarques.
Il y a donc entre invariance, covariance et con-
trevariance tout un jeu de conventions et on s'ex-
plique que les caractères de covariance et de con-
trevariance ne spécifient pas entièrement les ten-
seurs. Cette indétermination est la marque d'une
liberté originelle dans le choix des lois algébri-
ques. Si, par la suite, nous restituons à l'inva-
riance de certaines formes la valeur d'objectivité
de la relativité
163
qui lui est généralement reconnue, nous ne de-
vrons pas oublier que l'objectivation prend son
point de départ dans un corps de conventions
qui laisse à la pensée un rôle primordial et actif
dans sa construction de la Réalité.
CHAPITRE V
Les garanties d'unité de la doctrine.
Quand on la saisit dans sa tâche d'exploration,
l'induction apparaît empressée à profiter des ter-
rains favorables. Elle cède devant l'obstacle et
s'y divise en une alternative. Mais il est bien rare
que les deux termes d'une telle alternative pro-
voquée par un échec soient également étudiés et
il est toujours à craindre qu'en choisissant la
voie la plus facile, l'induction ait abandonné,
sans espoir de retour, des possibilités de dévelop-
pements latéraux.
Nous devrions donc nous demander si la cons-
truction relativiste a une unité bien nette, quelle
nécessité la dirige, autrement dit quelles sont
les garanties qui nous permettent d'affirmer que
l'induction relativiste est naturelle, unique, for-
mée d'un seul bloc comme c'est le cas des doc-
trines qui se développent par déduction.
Malheureusement c'est là une tâche que l'épis-
témologue ne peut guère entreprendre que sur
DE LA RELATIVITÉ	165
une science achevée. Un jugement sur la fécon-
dité d'une alternative — c'est-à-dire sur sa réalité
effective — réclamerait un égal développement
des deux termes en maintenant un parallèle entre
les deux constructions jusqu'aux points où elles
affleureraient dans la réalité. La Relativité n'en
est pas là. On ne peut donc qu'apporter quelques
réflexions pour aider à poser correctement le
problème.
I
D'abord il y a un problème. Ce qui pourrait
conduire à le méconnaître c'est sans doute le
grand succès philosophique du théorème de Poin-
caré sur la multiplicité essentielle des explica-
tions mécaniques. A quoi bon se donner tant
de mal pour s'assurer d'une unité qui, une fois
constituée, se brisera en des images multiples
entre lesquelles on ne peut guère décider en
dehors des raisons de commodité ? A quoi bon
établir, avec tant de rigueur, une syntaxe qui
n'est pas capable de donner la réalité à de simples
expressions susceptibles d'être traduites dans
toutes les langues ?
On sait en quoi consiste ce théorème (1). «Si
(1) Poincaré, Electricité et optique. Introduction, p. VIII.
166
la. valeur inductive
donc, dit Poincaré, un phénomène comporte une
explication mécanique complète, il en compor-
tera une infinité d'autres qui rendront également
bien compte de toutes les particularités relevées
par l'expérience ». La démonstration revient à
tendre, sous l'explication phénoménologique expri-
mée en fonction des paramètres fournis directe-
ment et clairement par l'expérience, de nou-
velles variables affectées à des molécules invi-
sibles — que ces molécules soient des molécules
de matière ou des molécules de fluides plus ou
moins hypothétiques. Comme le nombre de ces
molécules est d'ailleurs laissé à notre libre dispo-
sition nous pouvons toujours avoir assez d'équa-
tions pour déterminer les paramètres phénoméno-
logiques et rejoindre ainsi l'expérience. Mais il
faut bien comprendre que cette facilité ne pro-
vient que du caractère entièrement hypothé-
tique des éléments mécaniques posés pour les
besoins de l'algèbre. En particulier ces méca-
nismes sous-tendus sous le phénomène n'éclairent
nullement le mécanisme apparent du phéno-
mène. On évoque des quantités occultes et on
en multiplie le nombre dans la proportion même
qu'indiquent les nécessités de la détermination
algébrique. L'explication mécanique qui donne-
rait le plus de lumière, c'est celle qui utiliserait
le mécanisme phénoménologique lui-même, celle
qui s'exprimerait avec les paramètres de l'expé-
rience, en suivant les articulations des équations
de la relativité
107
différentielles issues immédiatement de l'expé-
rience. A vrai dire, le théorème de Poincaré n'éta-
blit que la multiplicité des explications algé-
briques. Qu'on attache ensuite à chacune de ces
explications des images mécaniques différentes
revient en somme à illustrer l'algèbre pour des
besoins pédagogiques. L'explication mécanique
dans toute la force du terme se développerait
juste en sens inverse puisqu'elle devrait donner
les propriétés algébriques en fonction d'une repré-
sentation mécanique vraiment première. Il est
d'ailleurs juste d'ajouter que le théorème de
Poincaré ne vise qu'à établir une possibilité
des explications multiples et ne prétend pas suggé-
rer des explications effectives. Mais cette possi-
bilité nous semble d'une nature entièrement algé-
brique • elle est tributaire d'une schématisation
complète dans la base élémentaire des mécanismes
supposés.
Au surplus, si libre qu'on soit de relier les para-
mètres visibles à des mécanismes hypothétiques,
il faut tout de même se demander si toutes les
théories mécaniques qui sont, si l'on ose dire,
implicites dans une explication unique, ne sont
pas par cela même étroitement coordonnées.
Certes, des fonctions arbitraires peuvent modi-
fier les termes d'une solution et donner ainsi des
solutions bien diverses. Mais la liaison par fonc-
tions arbitraires est tout de même une liaison.
Si l'on passe d'un système à un autre univoque-
168
la. valeur inductive
ment, la coordination fait preuve de son unité.
C'est la coordination qui est le phénomène. Elle
s'expose de diverses manières, mais, conçue dans
son ordre, dans une espèce d'Analysis situs des
fonctions de l'explication, elle réserve une unité
manifeste. La commodité ne nous semble donc
pas pénétrer aussi avant qu'on l'a dit. Elle est,
comme il va de soi, un caractère de l'expression.
Mais reste une réalité d'ordre fonctionnel sur la-
quelle elle n'a pas de prise. C'est là une objec-
tion que M. Léon Bloch a présenté en termes
très généraux (1). « Une fois que les équations
d'un phénomène sont établies, il est possible,
d'après l'illustre géomètre (Poincaré), si ces équa-
tions sont d'une certaine forme, de les retrouver
par une infinité de voies, par conséquent de les
faire reposer sur une infinité d'hypothèses dis-
tinctes. Mais ce que ces hypothèses ont de vrai
physiquement n'est pas distinct pour cela. Sous
la variété des suppositions fondamentales se re-
trouvent la même forme et la même allure des
phénomènes. Cela suffit pour qu'il nous soit per-
mis de dire que toutes ces hypothèses sont équi-
valentes, et au point de vue mathématique n'en
forment qu'une ».
Dans ces conditions, le problème de l'unicité
d'une théorie doit être posé avec une très grande
largeur d'examen. C'est par le nombre et la fonc-
tion des éléments de l'explication qu'on doit carac-
(1) Bloch, loc. cit., p. 184.
DE LA RELATIVITÉ
169
tériser cette explication. Deux théories qui se
correspondent par des transformations de coor-
données sont conciliables. Algébriquement elles
n'en font qu'une. Seule, une pensée réalistique
peut les distinguer en majorant le sens donné
aux variables au détriment de la relation qui
doit jouer le rôle primordial dans l'explication.
II
Il faudrait donc avoir un moyen de mesurer
la cohérence des divers arguments. L'idéal Serait
de pouvoir dresser une axiomatique de la Relati-
vité où l'on réunirait tous les postulats de la
doctrine, toutes les définitions des éléments
d'explication. Tant qu'on ne fera que supposer
par occasion, tant qu'on ne prendra pas soin de
rapporter toutes les conventions au même niveau,
dans un même corps, on n'en verra pas exacte-
ment le rôle et l'on courra toujours le risque
d'oublier l'ampleur de la supposition.
M. David Hilbert a entrepris dès 1915 d'établir,
dans l'esprit de la méthode axiomatique, une
première liaison entre les phénomènes électriques
et les phénomènes de gravitation (1). 11 par-
(1) David Hilbert. Voir Nachrichten von der Kôniglichen
Gesellschaft der Wissenschafteu zu Gêttingen, 1915, p. 396.
170
la. valeur inductive
vient en effet à déduire de deux axiomes seule-
ment un nouveau système d'équations qui ap-
portent à la fois la solution du problème gravita-
tionnel de M. Einstein et celle du problème élec-
trodynamique de M. Mie. Le premier de ces
axiomes qu'il appelle l'axiome de la fonction
d'Univers, consiste uniquement à affirmer que
la loi du phénomène physique se détermine par
une fonction des potentiels de gravitation et des
potentiels électrodynamiques, en annulant la va-
riation d'une intégrale de cette fonction. Le
deuxième axiome pose simplement l'invariance
algébrique de cette fonction d'Univers. Ces deux
axiomes se présentent dans la théorie de M. Hil-
bert comme entièrement dégagés de l'expérience.
Le fait que les arguments de la fonction univer-
selle sont désignés sous le nom de potentiels
gravifiques et électrodynamiques ne doit pas
tromper à cet égard. En effet ces potentiels n'ap-
portent avec eux aucune propriété d'ordre phy-
sique ; en particulier, ils ne font l'objet d'aucune
description préalable ; seules, des conditions algé-
briques de continuité et de régularité très géné-
rales sont attachées à ces variables. En suivant
l'exemple de l'axiomatique géométrique on prend
donc ces potentiels comme des éléments formels,
on les considère comme des termes dont on donne
des définitions de mots; on engage ensuite ces
termes dans les axiomes, ajoutant ainsi une
syntaxe à une morphologie, et c'est dans ces
de la relativité
171
axiomes, c'est-à-dire par les propriétés de la
fonction posée à la manière d'un postulat, que
ces potentiels prennent un sens avec un rôle. Ce
sens est ainsi nettement fonctionnel avant d'être
réalistique. A vrai dire, on s'aperçoit bien que
la construction de M. Hilbert est inspirée des
travaux de Lorentz sur le principe de la moindre
action d'Hamilton, mais à lire son mémoire on
se convainc que le sens hamiltonien de la fonction
postulée n'est pas explicite, il ne joue aucun rôle
dans la construction. Le caractère formel est
donc entièrement réservé. Tout l'effort de M. Hil-
bert consiste à prouver que les suppositions,
pourtant extrêmement peu nombreuses, suffisent
à construire logiquement la théorie.
Mais ce qu'il faut bien comprendre en outre,
c'est la solidarité toute nouvelle qu'une telle
méthode réalise entre la géométrie et la physique.
Il n'y a pas une axiomatique physique qui trou-
verait sa place après l'axiomatique géométrique,
comme un complément, comme une matière dans
une forme. Il s'agit d'une fusion intime, immé-
diate, préalable à tout développement, bref dans
le cadre même d'une axiomatique unifiée. Ce
caractère apriorique ne correspond pas à une
simple nuance ; il ne dépend pas d'une organisa-
tion pédagogique plus ou moins convaincante ;
il marque fortement d'un signe nouveau une pensée
toute nouvelle, puisqu'il détermine un nouveau
classement épistémologique.
172
LA. VALEUR INDUCTIVE
C'est ce rapport tout nouveau du fait géomé-
trique et du fait physique qui explique peut-être
le plus nettement l'opposition de l'ancienne e'
de la nouvelle physique. M. D. Hilbert dans un
deuxième mémoire a présenté avec autant de
sûreté que de finesse cette opposition. « L'ancienne
physique acceptait, avec le concept de temps
absolu, les postulats de la géométrie euclidienne
et les prenait tout d'abord pour base de toute
théorie physique restreinte. Gauss lui-même
s'écarta très peu de cette méthode : il construisit
hypothétiquement une physique non-euclidienne,
en retranchant seulement l'axiome des parallèles
parmi tous les postulats de la géométrie eucli-
dienne, et en gardant le temps absolu ; la mesure
des angles d'un triangle de grandes dimensions
lui montra alors l'invalidité de cette physique
non-euclidienne. La nouvelle physique du prin-
cipe einsteinien de la Relativité générale se
place vis-à-vis de la géométrie dans une tout
autre situation. Elle ne prend tout d'abord pour
base ni la géométrie euclidienne, ni quelque autre
géométrie déterminée, pour en déduire les véri-
tables lois physiques; mais la nouvelle théorie
de la Physique, en s'appuyant sur le seul principe
d'Hamilton, fournit..., d'un seul coup, les lois
géométriques et les lois physiques ». Autrement
dit, l'ancienne physique sériait les hypothèses :
elle acceptait d'abord les cadres géométriques et
les éprouvait au contact de l'expérience physique.
DE LA RELATIVITÉ
173
La nouvelle physique place toute l'hypothèse
sur le même plan. C'est le principe même de
l'Axiomatique appliqué dans toute sa pureté.
La hase de M. David Hilbert peut cependant,
à certains égards, apparaître comme bien étroite.
M. Zaremba, apportant une critique sur un point
très précis, a pris un très grand soin à cataloguer
les termes, à codifier les hypothèses utilisées en
Relativité restreinte. Il a réuni ce qui, dans
toutes ces suppositions, est spécial à la Relativité
et ce qui est déjà admis plus ou moins tacite-
ment dans l'Analyse mathématique usuelle ?
Parti de cette base élargie, M. Zaremba est
arrivé à cette conclusion (1) que les hypothèses
des théories relativistes « sont insuffisantes pour
établir une correspondance entre des opérations
de mesure et les valeurs numériques des symboles
entrant dans les formules de la théorie ». Cela,
comme il le dit lui-même, prouve non pas qu'on
doive rejeter la théorie relativiste, mais seulement
l'assurer sur une axiomatique encore plus large,
en complétant le corps des hypothèses et des
définitions préalables.
Il est relativement facile de trouver en échec
un programme aussi exigeant. Les circonstances
historiques viennent en effet troubler les condi-
tions épistémologiques du problème. M. E. Bia-
lobrzeski (2) a montré qu'une « axiomatisation »
(1)	Zaremba, loc. cit., p. 4.
(2)	Voir Revue de Méta. et Mor., avril 1928.
174
LA VALEUR INDUCTIVE
vraiment totale de la Physique était bien diffi-
cile à concevoir dans une période comme la nôtre
qui connaît d'incessants bouleversements. Il n'a
cependant pas méconnu la portée des essais
« d'axiomatisation » partielle. Nous croyons, pour
notre part, que toute entreprise axiomatique
enseigne et fonde un esprit nouveau. Cette pensée
qui procède par axiomes et construction peut
alors s'appliquer à des données encore impures.
Tout clarifier serait évidemment l'idéal. Mais
c'est déjà une tâche de clarté que de construire
clairement avec des matériaux opaques. On ne
peut nous demander de mettre le mortier entre
les molécules, mais seulement entre les pierres.
C'est même le secret de la force profonde de la
pensée axiomatique qu'elle puisse admettre un
concept obscur et s'en servir clairement. Dans
cette pensée, l'évidence correspond non pas à une
analyse intrinsèque et exhaustive des concepts
admis, mais à une contexture des relations extrin-
sèques, dessinées conformément à des règles.
Cette évidence, on ne la possède pas, on la con-
quiert. On doit donc faire crédit à la construc-
tion. L'axiomatique tout entière occupée du rôle
des notions pardonne même au péché originel
des notions nées de l'expérience. D'ailleurs, puis-
que le concept n'a de sens que dans et par l'axiome,
la contradiction ne peut surgir que du conflit des
axiomes entre eux. C'est donc au niveau des pos-
tulats que l'on doit examiner la cohérence et
de la relativité
175
non pas au sein des postulats. C'est seulement au
moment où ces postulats en coopérant donnent
un rôle aux concepts qu'on peut juger de leur
coordination.
Ces remarques sont générales. Elles n'infirment
pas la critique de M. Zaremba qui réclame l'éclair-
cissement d'une donnée particulière de la théorie.
Il semble bien en effet qu'on n'a pas pu fournir
la définition d'une « liaison invariable » entre une
source lumineuse et la Terre, définition sans la-
quelle l'expérience de Michelson ne peut même
pas être formulée. Mais la définition, tout entière
en virtualité, apportée par M. Weyl nous paraît
suffisante à engendrer l'évidence hypothétique
qui est le but d'une axiomatique. M. Zaremba
confronte d'ailleurs lui-même les deux thèses
du débat qui, croyons-nous, doit rester ouvert (1).
« M. Weyl ne propose à la vérité aucune défini-
tion de corps rigide, il admet seulement qu'il
serait possible d'en imaginer une». C'est sans
doute — nouvel exemple d'une opposition que
nous avons signalée — sur le sens apporté à cette
dernière possibilité que les deux savants mathéma-
ticiens sont en désaccord. M. Weyl paraît se
contenter d'une possibilité dans la conception,
d'ordre mathématique. M. Zaremba réclame une
possibilité susceptible de définir un corps rigide
propre à une mesure d'ordre physique. De ce
(1) Zaremba, loc. cit., p. 34.
176
la valeur inductive
point de vue, il peut conclure (1) que « la notion
de corps rigide envisagée par M. Weyl est beau-
coup trop incomplète pour fonder sur elle les
procédés de mesure de longueurs dans la théorie
de la Relativité restreinte ». Finalement, il s'agit
donc moins de résoudre une question de cohérence
logique que d'établir une méthode pour réunir
avec une sécurité parfaite la totalité des postu-
lats impliqués dans la construction.
Il serait évidemment désirable d'énumérer et
de définir, au seuil d'une doctrine, tous les con-
cepts qu'elle doit utiliser, tous les postulats qui
vont présider à son développement. Mais l'insuffi-
sance à cet égard signalée par M. Zaremba est
loin d'être spéciale à la Relativité ; elle paraît
plutôt toucher au principe même de toute axio-
matique.
On sait, en effet, qu'un système de postulats
doit avoir trois caractères. Il doit être cohérent,
complet et tous les postulats qu'il contient doivent
être indépendants. Mais alors que nous connais-
sons des critères pour juger de la cohérence et
de l'indépendance des postulats, nous n'en avons
aucun qui nous garantisse la formation d'un
ensemble vraiment complet. A telles enseignes
que sur un terrain aussi travaillé que les fonde-
ments de la géométrie on a pu voir s'élever brus-
quement une géométrie non-archimédienne qui
(1) jZaremba, loc. cit., p. 35.
de la relativité
177
nie un postulat longtemps laissé implicite. Rien
ne nous assure qu'il ne subsiste pas, à l'origine
de la géométrie elle-même, des propositions qui
trompent notre intuition par une sorte d'évidence
interne ou familière et qu'une pensée plus pro-
prement logique pourrait traduire sous forme
de postulats. Il n'est donc pas toujours aussi
facile qu'on le croit de se confier à un logicisme
fermé.
III
Enfin quand la preuve serait faite qu'on tient
bien, dans la vive lumière d'une axiomatique,
tous les éléments de la construction, on n'aurait
pas encore prouvé qu'il est impossible d'y ad-
joindre du dehors un élément nouveau pour
entreprendre sur une base plus large Une cons-
truction plus riche. Combien cette nouvelle preuve
serait difficile, cela apparaîtra immédiatement à la
réflexion du philosophe qui doit reconnaître là,
ramené à sa donnée essentielle, le problème de la
fécondité de la pensée. Sur le terrain qui nous
occupe, ce problème s'énoncerait ainsi : Comment
l'examen interne d'un corps de postulats entiè-
rement normal et par conséquent complet, peut-il
réclamer — ou suggérer — une adjonction nou-
velle ?
12
178
LA. VALEUR INDUCTIVE
Présenté sous cette forme, il semble bien que
cet enrichissement ne puisse provenir que d'un
procédé dialectique. Ce n'est qu'à la faveur d'une
alternative qu'on peut espérer rouvrir un domaine
logique fermé sur lui-même. En fait, tous les
enrichissements de la pensée géométrique contem-
poraine sont nés d'une alternative restituée.
D'ailleurs, dans le domaine de la pensée, il n'en
va pas comme dans le domaine de l'action, on
n'abandonne rien en posant une alternative ; on
dégage au contraire la véritable valeur dialec-
tique d'une notion en plaçant cette notion dans
une atmosphère de possibilité élargie. On pour-
rait dire d'une telle dialectique, suivant une
expression de Villiers de l'Isle-Adam, «qu'elle
assujettit en détachant». Une pensée totalisa-
trice n'a pas de peine à réunir des possibilités
divergentes, dès que ces pensées peuvent recevoir
un classement dialectique. La même sève nourrit
le tronc et les branches. Ce n'est pas par accident
que la pangéométrie a trouvé une base affermie
dans un algébrisme sous-jacent. Cet algébrisme
dont Klein et Poincaré ont si bien compris le
rôle dans la correspondance des diverses géomé-
tries est sans doute le signe d'une unité plus
profonde qui doit finalement réduire le dualisme
des alternatives.
M. Campbell a apporté à ce problème des alter-
natives épistémologiques sa contribution de phy-
sicien. Il en distingue avec netteté deux espèces
DE LA RELATIVITÉ
179
en Relativité : celles de la Relativité restreinte
et celles de la Relativité généralisée. Nous pou-
vons emprunter cette classification un peu tran-
chée, elle nous paraît par cela même susceptible
d'éclaircir le problème.
Les premières, qui relèvent de l'idée fondamen-
tale de l'espace généralisé, sont entièrement
absorbées par cette mathématique. Elles n'offrent
pour ainsi dire plus de prise à la discussion. Il
faut les prendre comme des faits mathématiques
qui ont leur nécessité. Elles président à des choix
mathématiquement équilibrés, dans lesquels on
n'a aucune raison mathématique de choisir. C'est
peut-être un des caractères les plus curieux de
la Relativité que d'être fondée sur une indéter-
mination franchement acceptée, clairement pro-
mue au rang d'une nécessité théorique primor-
diale. « Nous nous proposons, dit M. Eddington (1)
de construire une théorie de l'Univers qui re-
connaisse formellement cette indétermination du
système de mesures ». Etrange construction du
réel qu'une réalité plus strictement appréhendée
déséquilibrerait ! On fait ainsi une base, presque
une réalité, de l'alternative en soi.
Le deuxième type d'alternatives se rapproche
davantage des hésitations théoriques. Elles appar-
tienn* nt à une science < n voie de formation telle
qu'est la Relativité générale dans ses parties
(1) Eddington, loc. cit., partie théorique, p. 1.
180
LA. VALEUR INDUCTIVE
les plus récentes. Elles ne sont pas la conséquence
d'une méthode et le tableau qu'on en fournirait
manquerait de lien intime. Par exemple, il serait
bien difficile, dans l'état actuel de la doctrine
de trouver un principe de classification qui pût
nou3 assurer que les conceptions de M. "Einstein
et de M. de Sitter sur le temps infini représentent,
en une juste et nécessaire alternative, tout le
champ des hypothèses possibles. De l'une à l'autre
il y a bien une manière de dialectique puisque
dans l'hypothèse de M. Einstein le temps n'a pas
de courbure, tandis qu'il en possède une dans
l'hypothèse de M. de Sitter. Mais la fonction qui
détermine cette opposition est introduite sans une
claire nécessité. On n'a donc plus affaire aux alter-
natives fortement coordonnées au développement
théorique, telles que celles que nous avons remar-
quées aux points d'enrichissement réel de la
doctrine. Nous retombons au contraire dans le
type des hypothèses éphémères, simple écha-
faudage qui ne saurait rester dans le corps de
la construction, Il en va de même quand on pré-
tend remettre en question, en une alternative
globale, tout le développement de la théorie.
Tel est le cas de l'alternative de M. Painlevé qui
propose de modifier les axiomes de la mécanique
plutôt que les notions de temps et d'espace, Il
serait d'autant plus difficile d'exécuter ce pro-
gramme que la mécanique classique a remporté
des succès dont il faut rendre compte- On peut
DE LA RELATIVITÉ
181
bien la modifier, mais en l'absorbant. Cela revient,
comme on le voit sans peine, à incorporer l'alter-
native elle-même dans le corps de l'explication.
Quand nous essayons de fixer les voies et moyens
de la fécondité de la pensée, nous en arrivons
toujours à ce même problème de la corrélation
des oppositions dialectiques. Il ne suffit pas de
proposer des alternatives, il faut montrer qu'elles
se posent nécessairement, par la force de la géné-
ralisation, par la vie même de la pensée inductive.
Ainsi coordonnées, les alternatives réservent la
raison de leur totalisation. Elles passent au rang
des faits. Le progrès naît d'une antinomie sur-
montée. Le doute se présente comme le premier
signe de l'élargissement de la doctrine. L'alter-
native bien équilibrée donne ensuite le plan
complet de la possibilité. Une méthode qui n'était
qu'éristique devient heuristique dès qu'on a com-
pris la nécessité profonde de la controverse.
CHAPITRE VI
Simplicité et Raison suffisante.
I
Dans la préface de son livre sur la « Déduction
Relativiste ». M. Meyerson a placé le caractère
philosophique de la Relativité sous le signe du
concept de «Totalité» étudié par M. Hôffding.
Cela paraît d'autant plus vrai qu'on a mieux
saisi tout ce que la catégorie de totalité a de
dynamique dans la philosophie de M. Hôffding (1).
La Relativité est vraiment une totalité prise
dans son effort d'achèvement, une totalité vécue
et plus encore que son ampleur, on doit admirer
son mouvement. Mais par cela même « la totalité
relativiste » ne peut apparaître fermée comme un
système philosophique, comme le système carté-
sien ou hégelien par exemple. Il lui manque la
(1) Voir par exemple Hôffding, La Relativité philoso-
phique, p. 41.
DE LA RELATIVITÉ
183
cohérence d'une intuition immédiate ; il semble
bien improbable qu'on en fasse un jour un résumé
intuitif, une pensée unifiée qui livrerait comme
d'un sommet toute la perspective de la science
physique.
On a parlé d'une foi relativiste. C'est faire un
véritable contre-sens, car c'est méconnaître tout
ce qu'il y a de dialectique et de progressif dans
la conviction que finit par entraîner la Relativité.
Cette force de conviction est, plus nettement
que tout autre, d'origine dynamique et même
polémique. En effet, la Relativité aura toujours
contre elle les enseignements de la vie commune
et, comme dans tout autre domaine, toute l'ins-
truction acquise dans la première approximation
viendra souvent faire obstacle à la recherche
d'une approximation toute nouvelle par sa finesse.
Finalement, c'est dans la lutte et par la lutte
contre la physique du sens commun que la Rela-
tivité éprouvera sa force, dans son triomphe
qu'elle découvrira sa vérité.
Cette valeur d'opposition, il semble qu'elle
apparaisse déjà quand on veut apprécier, en
une sorte de dialectique historique à grandes
lignes, la portée générale du mouvement relati-
viste. Ainsi, M. von Laue après avoir remar-
qué (1) « qu'une théorie physique ne peut s'ap-
puyer que sur elle-même et sur les faits d'expé-
(1) Von Laue, loc. cit., p. 35, t L
184
LA. VALEUR INDUCTIVE
rience », ajoute immédiatement : « Il y a cepen-
dant, dans ce domaine, une sorte de nécessité
historique qui réside dans l'échec de toutes les
autres tentatives et dans le succès de celle-ci
pour arriver à une interprétation satisfaisante des
faits ». Cette opposition est d'autant plus signi-
ficative que les théories que la Relativité doit
remplacer sont au fond plus proches du sens
commun. C'est encore ce qu'indique M. von Laue :
« Les idées sur lesquelles les théories de Hertz et
de Lorentz reposent étaient bien plus proches de
notre esprit que l'idée fondamentale de la théorie
de la relativité : mais on no serait jamais arrivé
à cette dernière si l'on n'avait pas d'abord essayé
de compléter les premières et si l'on n'avait pas
reconnu sans issue cette tentative. » Autant dire
que le succès de la Relativité est d'abord la cons-
cience nette d'un échec des théories classiques et
que la Relativité puise dans cette conscience une
partie de sa nécessité et de sa force inductive.
Ce n'est sans doute pas un simple accident histo-
rique que la Relativité ait pris naissance avec le
démenti infligé à la conception de l'éther par
l'expérience de Michelson. La Relativité ne con-
tinue pas les doctrines anciennes, elle les rectifie.
Ce qui rend plus frappante l'exigence de rigueur
du Relativiste,c'est que cette exigence soit apparue
soudain au milieu d'une ère épistémologique péné-
trée de toutes parts par les tolérances de la com-
modité. On acceptait fort bien des théories difîé-
DE LA RELATIVITÉ
185
rentes pour des phénomènes pourtant coordon-
nés. La Relativité est venue réveiller le savant
d'un scepticisme affirmé avec une tranquillité
dogmatique. On s'accordait le droit de choisir
entre des organisations d'ensemble et voici qu'on
lutte pour des corrections de détail d'une minutie
toute nouvelle, sans souci d'ailleurs de déranger
les habitudes les plus solides, les plus sûres, bref
les plus rationnelles.
Avec la Relativité se fait jour un principe
nouveau que M. von Laue appelle — nous allons
voir dans quel sens — le principe de la simplicité.
Il consiste, d'après M. von Laue, à rendre « l'ex-
pression mathématique des lois physiques aussi
simple que possible ». A première vue, il semble
que tout le monde soit d'accord sur cette for-
mule et qu'elle soit bien insuffisante pour carac-
tériser une méthode. Cependant, à la réflexion,
on s'aperçoit que la simplicité mathématique,
plus que toute autre, est susceptible de bien des
interprétations. A ce propos s'élèvera immédia-
tement un débat entre les partisans de la clarté
intuitive et ceux de la sécurité apportée par la
rigueur. Doit-on appeler simple une mathéma-
tique qu'on imagine, qu'on traduit par exemple
dans une géométrie à trois dimensions ou plutôt
une mathématique plus fortement coordonnée qui
présentera dans une géométrie à quatre dimensions
impossible à imaginer une synthèse solide d'élé-
ments et de lois qu'on devait primitivement
186
LA. VALEUR INDUCTIVE
penser par effort séparé? Au surplus, la simplicité
mathématique est toujours susceptible d'une re-
fonte dans une unité plus riche qui apporte la
clarté des coordinations plus vastes. Tout dépend
du but poursuivi. En un certain sens, l'ellip-
soïde est plus simple que la sphère. En effet
l'égalité de tous les rayons de la sphère masque
certaines fonctions de la surface, ces fonctions
sont alors difficiles à penser ; elles étaient claires
sur la surface de l'ellipsoïde. Autrement dit, une
représentation simpliste ferme trop tôt le sys-
tème qui doit contenir nos connaissances, il est
plus simple de compliquer le système, d'élargir
le corps d'explication mathématique pour faci-
liter l'incorporation de toutes nos connaissances
dans une seule et même totalité. Ainsi la simpli-
cité mathématique réserve le dynamisme de la
pensée ; est simple en mathématiques ce qui est
clairement synthétique, ce qui est évidemment fé-
cond.
Cela ne revient-il pas à dire que l'expression
mathématique ne doit pas être uniquement un
langage qu'on a toujours le droit d'abandonner
pour un autre ? La physique, en effet, prise dans
sa méthode, non dans son objet, est toujours
impliquée, si rudimentaire qu'on la suppose, dans
une mathématique. Le.débat n'est pas entre une
nature physique pure, objectivité informe et
massive, et une mathématique uniquement for-
melle. On a toujours affaire à une nature physique
de la relativité
187
appréhendée, informée, ordonnée, géométrisée et
il s'agit toujours, à tout moment du progrès,
d'un choix entre deux physiques mathéma-
tiques. Autrement dit, dès qu'on développe une
physique, on est, qu'on le veuille ou non, engagé
dans un processus mathématique. On doit donc,
croyons-nous, interpréter l'idéal de simplicité
mathématique de M. Von Laue dans le sens
même d'un panmathématisme. Il s'agit des lois
mathématiques de la Nature, et c'est pourquoi
il faut prendre une mesure de leur simplicité
dans l'harmonie de la coordination.
Quoi qu'il en soit d'ailleurs de cette interpré-
tation, la simplicité à laquelle se réfère M. von
Laue ne doit pas être confondue avec la thèse
pragmatique de l'âge précédent. « Ce principe
de simplicité, dit-il (1) n'est à aucun titre un
principe de commodité (le terme « Economie
dans la science » ne nous paraît pas non plus
heureux) ; c'est, au contraire, un des principes
de recherches les plus élevés dans la science de
la nature ». Ainsi, de toute manière, on ne doit
pas hésiter à placer très haut les aspirations de
la simplicité mathématique.
Enfin, plus généralement parlant, ce qui nous
semble encore caractéristique de la « simplicité »
relativiste, c'est qu'elle apparaît nettement a
posteriori, après la dialectique qui prépare un
(1) Cf. von Laue, loc. cit., t. I, p. 61.
188	la. va.leur inductive
choix. Elle est au sommet d'une simplification
discursive et c'est là le secret de sa valeur très
particulière. S'il s'agissait d'une simplicité immé-
diate, d'une simplicité en soi, on pourrait tou-
jours craindre d'être à la merci d'une habitude
ou d'une intuition. Mais la Relativité apporte
avec elle la sécurité d'une harmonie explicite
et active, évidemment susceptible de simplifier
un donné complexe.
II
Entre le concept d'une simplicité qui aurait
sa source dans une Réalité et le concept de sim-
plicité uniquement descriptive, si nettement ca-
ractérisée par M. H ans Reichenbach dans son
beau livre Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, il
y a encore place, croyons-nous, pour le concept
d'une simplification active qui fait sa preuve
en inventant. Il ne suffit pas de mettre l'une en
face de l'autre deux descriptions mathématiques
d'un même fait, comme la description eucli-
dienne en face de la description riemannienne et
de prononcer un jugement définitif sur leur
commodité. Il faut se rendre compte que la
forme riemannienne est particulièrement riche
d'impulsion épistémologique ; elle permet de pré-
voir. Elle est un véritable avenir pour la pensée.
de la relativité
189
Elle apparaît comme plus générale. Elle déter-
mine une cohérence dans l'enrichissement même
de l'expérience. La géométrie euclidienne fait
au contraire figure d'exception ; elle reste isolée
comme un cas particulier.
Au fond, cette cohérence de la Relativité où
réside en fait l'origine de la simplicité prend
toute sa force dans une véritable symétrie d'ordre
métaphysique. En effet, par principe, la Relativité
s'assure de l'équivalence des divers moyens de
connaissance, avant d'aborder le phénomène phy-
sique. Elle est ainsi, dans le sens étymologique
du terme, livrée à une préoccupation métaphy-
sique. Il s'agit bien entendu non pas d'une méta-
physique ontologique, mais bien plutôt d'une
métaphysique de la méthode, d'un criticisme ma-
thématique ; on y cherche moins les conditions
positives de la réalité que les conditions restric-
tives d'une méthode prudente. Sir Lodge n hésite
pas à écrire (1) : «L'argument relativiste est
basé sur une politique d'exclusion (a policy of
exclusion) ». Il s'agit en effet d'exclure tout ce qui
peut nuire à la liberté d'indifférence dans le
choix des moyens de détection et de faire un
système de cette espèce de symétrie épistémolo-
gique a priori.
Insistons sur ce point et essayons de montrer
m Sir Lodge, The géométrisation of Physics, and its sup-
posed basis on the Michelson-Morley experiment (apud Na-
ître, 17 févr. 1921, p. 796).
190
la. va.leur inductive
que ce souci de symétrie au sein même de l'appa-
reil théorique n'appartient ni à la logique pure,
ni aux enseignements du réel et qu'il relève de
principes curieusement intermédiaires en ce sens
qu'ils sont plus riches que ceux de la logique dé-
ductive et plus pauvres que ceux tirés de l'expé-
rience.
Prenons pour cela le raisonnement par lequel
Einstein prouve que la Relativité restreinte est
amenée à rejeter l'hypothèse de l'éther physique (1).
« Soit K un système de coordonnées, par rapport
auquel l'éther de Lorentz se trouve en repos.
Les équations de Maxwell-Lorentz restent tout
d'abord valables par rapport à K. Mais, d'après
la théorie de la relativité restreinte, les mêmes
équations restent valables dans le même sens
par rapport à tout nouveau système de coordon-
nées K', qui se trouve dans un mouvement de
translation uniforme par rapport à K. Il se pose
maintenant la question troublante : Pourquoi
faut-il que je donne en théorie au système K,
auquel les systèmes K' sont physiquement com-
plètement équivalents, une préférence marquée,
en supposant que l'éther se trouve en repos par
rapport à lui ? Une telle asymétrie dans l'édifice
théorique, à laquelle ne correspond aucune asy-
métrie dans le système des expériences, est insup-
portable pour le théoricien. Il me semble que
(1) Einstein, L'éther et la théorie de la Relativité. Trad.
Solovine, 1921, p. 8.
de la relativité
191
l'équivalence physique entre K et K', si elle
n'est pas logiquement irréconciliable avec la
supposition que l'éther est immobile par rapport
à K et en mouvement par rapport à K', ne s'accom-
mode cependant pas bien avec elle ».
Ainsi la logique pure ne nous astreint pas à
conclure dans le sens einsteinien ; l'expérience
non plus ne saurait nous apporter une preuve
positive et péremptoire de la non-existence de
l'éther ; mais l'asymétrie théorique qui résulte
de l'affirmation de son existence dans un système
particulier est nettement arbitraire. Cela va
suffire pour écarter l'hypothèse de l'éther, telle
du moins que la posait la physique de Maxwell.
Puisque tous les systèmes de référence ont tous
logiquement un égal droit à recevoir l'éther,
aucun ne l'aura réellement. Nous sommes bien
dans le domaine où règne une raison qui incline
mais qui ne détermine pas et qui, par cela même,
donne un plus large jeu à la pensée inductive.
III
Si l'on voulait maintenant apparenter le prin-
cipe de Relativité, en ce qui concerne cet usage
préliminaire, aux principes directeurs de la con-
naissance étudiés par l'épistémologie tradition-
192	LA VALEUR INDUCÏIVE
nelle, c'est, croyons-nous, au principe de raison
suffisante qu'il faudrait s'adresser. En Relativité
le principe de raison suffisante est d'ailleurs em-
ployé en quelque sorte négativement, comme prin-
cipe d'exclusion. On pourrait, dans ce sens, lui
donner la forme suivante : Il ne faut pas qu'on
puisse trouver dans un phénomène quelconque une
raison suffisante pour spécifier un système de
référence.
On trouvera en effet cet énoncé si l'on veut
bien prendre, à peu près exactement, la réci-
proque du principe de relativité tel que le for-
mule, par exemple, M. von Laue (1) : « Le prin-
cipe, dit-il, s'énonce : On peut au moyen de l'en-
semble des phénomènes naturels, déterminer...
un système de référence x, y, z, t, pour lequel
les lois naturelles s'expriment sous une forme
mathématique déterminée et simple » et il ajoute
un peu plus loin : « Nous déduirons de ce principe
les formules de transformation qui conduisent
d'un système de référence propre à un autre. Il
nous faut pour cela connaître une loi naturelle
quelconque. Le choix que nous ferons de cette
loi doit d'ailleurs être indifférent. Si l'on parvenait
en effet, grâce à des choix différents, à des résul-
tats différents, toutes les lois ne seraient pas inva-
riables dans la transformation et le principe de
relativité serait faux ». D'ailleurs cette réciprocité
(1) Von Laue, loc. cit., t. I, p. 52.
de la relativité
193
du principe de relativité et du principe de raison
suffisante est si immédiate que nous croyons
impossible de les séparer dès qu'on se place,
comme il convient pour des principes de connais-
sance, sur le terrain de l'application. En effet,
pour voir que le principe de relativité s'applique
correctement, il faut toujours en venir à établir
une symétrie dans les raisons de choisir ; il faut
prouver que le principe de relativité ne favorise
pas une loi physique particulière, en d'autres
termes, qu'il ne laisse subsister aucune raison
suffisante pour déterminer un choix.
En veut-on un exemple ? On est amené dans
les développements de la Relativité à se demander
s'il peut exister un autre phénomène que le phéno-
mène électro-magnétique qui soit susceptible de
se propager dans le vide avec une vitesse diffé-
rente de la vitesse de la lumière et l'on conclut
par la négative. Voici l'argument : si un phéno-
mène d'un autre ordre, par exemple la gravita-
tion, transmettait son action dans le vide autre-
ment que la lumière, nous pourrions à son occa-
sion déterminer une nouvelle transformation de
Lorentz qui différerait de la transformation habi-
tuelle par la valeur du coefficient G (1) et l'on
se trouverait en quelque sorte en présence de
deux espaces-temps. Mais alors, il n'y aurait
aucune raison suffisante pour exclure l'un des
(1) Cf. von Laue, loc. cit., t. I, p. 61.
i3
194	la. va.leur inductive
systèmes de formules plutôt que l'autre. Le
principe de raison suffisante se verrait inappli-
cable en même temps que le principe de relativité
se trouverait faux. Il est donc nécessaire, pour
la validité d'un principe comme de l'autre, qu'il
n'y ait qu'une vitesse de propagation dans l'espace-
tcmps, ou pour mieux dire, on déduit de l'un
comme de l'autre prinoipe, qu'il n'y a qu'un seul
espace-temps.
Ainsi, comme on l'a souvent fait remarquer, le
principe de relativité revient finalement à affir-
mer un absolu puisqu'il aboutit à poser un espace-
temps unique. De la même manière, le principe
de raison suffisante revient à affirmer l'unité du
système qu'il organise. C'est en vertu de la liaison
fondamentale de toutes nos représentations, que
« rien d'isolé et d'indépendant, dit Schopen-
hauer, (1) rien d'unique et de détaché, ne peut
devenir notre objet ». D'un côté comme de l'autre,
rien de gratuit ne doit trouver place. Or une
dualité dans l'espace-temps remonterait beau-
coup plus haut que la diversité empirique. Cette
dualité rendrait impossible toute pensée synthé-
tique. Algébriquement parlant, on ne pourrait
plus, dans cette hypothèse trouver un seul et
même groupe pour réunir les deux ordres de
phénomènes qui postuleraient des espaces-temps
différents.
(1) Schopenhauer, De la quadruple racine du principe
de la raison suffisante. Trad. Cantacuzène, 1884, p.
de la relativité
195
Il n'est pas jusqu'aux systèmes de référence
individuellement choisis qui ne doivent porter
la marque de leur caractère suffisant dès que le
choix est éclairé par les principes relativistes.
C'est un point que M. H. Wildon Carr a indiqué (1).
L'univers que le principe de Relativité affirme est
un univers dans lequel « les systèmes de référence
sont définitifs (ultimate) sans être absolus, et
relatifs sans être conditionnés extérieurement,
dans lequel chaque système est suffisant par soi-
même (self-suffieing) et contient sa propre norme ».
IV
En prenant la question d'un autre biais, on
voit qu'il est nécessaire de trouver dans la cons-
truction elle-même un facteur organique et in-
time qui lie les divers éléments. Il ne suffit pas
de constater le général, il faut encore le prouver ;
il ne suffit pas de découvrir la généralité baco-
nienne, faite d'effacement, portrait composite et
informe d'une réalité forcément superficielle, mais
il faut trouver une généralité progressive qui
(1) Wildon Carr, The metaphysical aspects of Relativity
apud (Nature, 7 févr. 1921, p. 810).
196	la valeur inductive
entraîne et oblige, en d'autres termes il faut que
la pensée vive la généralisation. M. Lalande a
compris justement que l'on devait rapprocher
les liens relativistes des procédés d'assimilation.
Dans un article critique sur le livre de M. Meyer-
son, il s'exprime ainsi (1) : La Relativité « élar-
gissant le domaine de ce qui peut être prévu
a priori a donné lieu à quelques-uns de ceux qui
l'adoptent (disons même, si l'on veut, à un assez
grand nombre d'entre eux) d'affirmer qu'on aper-
çoit ainsi la raison pour laquelle l'Univers doit
nécessairement revêtir la forme que nous lui
avions trouvée ». Dans le même article, M. La-
lande a indiqué la tendance de la philosophie à
poser comme certain, comme actuel, le principe
de raison suffisante ; il a invoqué aussi ce qui
persiste de valeur normative dans la transforma-
tion d'une vérité idéale en une vérité de fait,
sans toutefois appliquer de très près cette vue
ingénieuse au développement des doctrines rela-
tivistes. Cependant n'est-ce pas à leur propos
plus peut-être que pour toute autre doctrine
qu'on peut dire que « la logique n'est pas moins
normative que l'esthétique » ? Par leurs possibi-
lités systématiquement élargies, les doctrines rela-
tivistes nous invitent avant de nous obliger,
elles nous entraînent peu à peu vers une phy-
sique coordonnée ; elles constituent des corps de
(1) André Lalande, La Déduction relativiste et l'assimilation
apud (Revue philos., mars. 1926, p. 175.)
de la relativité
197
règles qu'on pourrait croire préliminaires ; mais
la construction achevée, la clef de voûte posée,
la loi des efforts mutuels s'établit nécessairement.
Nous étions partis guidés par une sorte de pensée
esthétique, toute en possibilité, qui semblait
construire pour construire. Nous aboutissons à
un système logique, affirmé dans une unité mani-
feste. Les conditions de la fécondité de pensée
deviennent ainsi progressivement, par leur har-
monie, dans le clair achèvement d'un système
complet et homogène, de véritables conditions
logiques. De cette manière se trouvent conciliées
des raisons inductives et des raisons logiques. Les
doctrines relativistes ne forment pas un corps
fermé que la déduction n'aurait qu'à éclairer et
expliquer, mais elles se présentent au contraire
comme une logique d'une forme toute spéciak
puisque cette logique conquiert et assimile.
Cette impulsion inductive, dont la source est
ainsi nettement impliquée dans une organisation
de pensée, nous paraît marquer d'un trait tout
spécial l'épistémologie relativiste. C'est pourquoi
nous préférons rapprocher le principe de raison
suffisante, qui aide cette induction, du principe
correspondant de Schopenhauer plutôt que du
même principe pris au sens leibnizien. Chez
Leibniz le principe de raison suffisante prend sa
racine dans le phénomène, c'est un principe de
raison déterminante bien proche du principe de
causalité. Le principe de Schopenhauer est une
198	la valeur inductive
loi de la représentation du sujet et comme tel,
il est, au moins par certains côtés, un principe de
connaissance; à telles enseignes que parmi les
quatre racines de ce principe, Schopenhauer re-
tient à côté de la causalité, les lois logiques de
l'entendement. Au fond, tout ce qui étend la
connaissance est chez Schopenhauer comptable
du principe de raison suffisante qui devient de
cette manière un principe d'induction suffisante.
Un pas encore et le réel n'est plus que la cause
occasionnelle de la pensée. Chez certains rela-
tivistes le rôle de l'entendement dominera d'une
semblable façon dans l'information de l'expé-
rience. M. Eddington écrit ainsi (1) : « Pour la
première fois, maintenant, nous avons égard au
fait que les propriétés de l'Univers extérieur que
discute la physique sont des propriétés qui ont
été choisies par l'esprit ». Jusqu'ici rien qui heurte
les conceptions réalistes puisque ces conceptions
nous habituent à considérer l'Univers comme une
réserve inépuisable de faits qui s'offrent à notre
choix. Mais à la réflexion, on doit se rendre
compte qu'il s'agit moins des propriétés retenues
que du lien que nous allons leur imposer. Dès
lors, ne voit-on pas immédiatement que ce lien
va,'par réaction, être la véritable définition des
propriétés reliées. Pour constituer vraiment un
réalisme, il faudrait que la liaison fût elle-même
f (1) Eddington, loc. cit., p. 240 note.
de la relativité
199
inscrite dans le réel. Mais M. Eddington ajoute
immédiatement : « Le principe de sélection doit
être une loi de l'esprit ; les lois de la nature qui
dépendent de cette sélection peuvent être regar-
dées comme imposées par l'esprit. Ainsi, l'esprit,
dans notre théorie, est comparable à un tyran qui
fonde ses lois sur l'Univers qu'il perçoit. Ce n'est
là qu'une moitié du problème carà peine
s'il est nécessaire de faire remarquer qu'une loi
de l'esprit n'est autre qu'une loi à laquelle l'esprit
doit lui-même obéir ». Qu'on réfléchisse au sur-
plus à l'ordre d'abstraction des lois dont parle
M. Eddington ; on ne se reconnaîtra sans doute
plus le droit de dire que la Nature les contient ;
tout au plus, elle les reçoit. Si l'on veut bien atta-
cher son attention au fait qu'elle les reçoit succes-
sivement, conformément à un plan qui s'enrichit
à chaque pas, on doit convenir, croyons-nous,
que l'échelle inductive est parcourue sous l'im-
pulsion plus toujours claire de l'esprit et qu'il ne
reste que bien peu de place pour l'expérience dans
l'induction relativiste.
Livre III
CHAPITRE VII
Relativité et Réalité.
I
Nous devons marquer ce qui sépare notre
point de vue spécial du point de vue bien plus
Général et important où s'est placé M. Meyerson.
Après les travaux de l'éminent épistémologue,
c'est seulement en présentant un aspect particu-
lier de la pensée relativiste que nous pouvons
espérer faire œuvre utile.
Le livre de la Déduction Relativiste vise, entre
autres résultats, à établir le caractère spatial des
explications de la physique einsteinienne, a _ se
transporter d'abord au centre de la traduction
géométrique du système, à prendre conscience
202	la. va.leur inductive
de l'unité organique de la doctrine pour en
déduire ensuite les éléments et les caractères du
réel La thèse est surtout occupée de l'application,
de la vérification de la doctrine. Elle démontre
que la pensée touche vraiment au réel, que ce
qui est cohérent dans l'esprit est également cohe-
rent dans les choses, que les conséquences d une
pensée géométrique sont les conséquences memes
de l'expérience. Elle développe ces conséquences
comme on étale des richesses, sans souci de la
divergence de leurs origines, Bref, la thèse meyer-
sonienne est Juste dans l'axe d'une explication.
Mais avant d'expliquer, il faut construire.
Nous nous sommes donc proposé d'insister sur
les voies et moyens qui conduisent au systeme,
sur les conditions dans lesquelles la pensée, alter-
nativement, essaie de s'unifier et de se compléter.
Lente et difficile ascension où toute aide est tou-
jours accueillie, où tout prétexte est bon pour
supposer, toute analogie pour induire, toute expe-
rience constante pour généraliser. Nous avons cru
ainsi être fondé à dégager, jusque dans la partie
mathématique de la doctrine, une force inductive
qui peut sembler vague parce qu'elle est tole-
rante mais dont on ne peut guère nier la persis-
t9.Il.C6
Vis-à-vis du problème général du réalisme, où
la contribution de M. Meyerson est si nouvelle
et si importante, nous avons pu d'ailleurs rester
jusqu'ici sur l'expectative. Puisque nous nous
de la relativité
203
donnions pour but d'analyser un mouvement de
pensée, le terme ou l'origine de cette pensée
pouvaient d'abord être laissés en dehors de notre
examen; c'étaient là des questions plus diffi-
ciles ressortissant à la métaphysique plus qu'à
l'épistémologie. Certes, leur solution éclairerait
d'une lumière toute nouvelle le problème même
du progrès de la pensée, mais malgré l'assurance
qu'une construction épistémologique recevrait si
l'on pouvait faire la preuve qu'elle part du réel,
qu'elle y revient, qu'elle y puise tous ses élé-
ments, tous ses liens, il demeure possible de recon-
naître une force de synthèse, moins profonde si
l'on veut, mais puissante quand même, qui pousse
l'invention en avant de l'expérience.
Une fois limité à ce point de vue résolument
épistémologique, nous étions donc amené à placer
le problème du réalisme dans une situation déri-
vée et cela pour une double raison. Non seule-
ment nous ne pouvons le poser qu'en termes d'épis-
témologie, mais encore nous ne devons le poser
qu'en termes de mouvement épistémologique ; au-
trement dit, nous ne répondons pas à la question :
où est le réel, mais seulement à la question :
dans quelle direction et par quelle organisation
de pensée peut-on avoir la sécurité que l'on
approche du réel ?
Mais admettons que la preuve soit faite que le
Relativiste, comme tout physicien, postule une
réalité. Resterait encore à examiner si, dans sa
204
la. va.leur inductive
recherche, il part de l'objet réel comme d'une
donnée ou bien, au contraire, s'il procède en
rectifiant des idées manifestement subjectives et
qui ne sont liées à ce premier réel que comme une
action est liée à son occasion. Comme l'a fort
bien marqué M. Lalande (1), il faut distinguer
soigneusement entre l'assimilation des esprits
entre eux et l'assimilation de l'esprit aux choses.
Le progrès relativiste est de toute évidence une
rectification d'idées, il tend à substituer des prin-
cipes à des principes, à faire l'accord des esprits ;
il remet à l'avenir le soin de prouver que cet ac-
cord a une racine dans l'accord de l'esprit et des
choses. On doit avouer, pour le moins, que le
réalisme de la Relativité manque d'activité philo-
sophique. On ne voit pas sa fonction épistémolo-
gique et il n'est susceptible que d'une vérifica-
tion tardive et indirecte.
Voici alors une question que nous croyons
décisive : Peut-on être vraiment réaliste en cons-
truisant une réalité ; ne faut-il pas toujours trou-
ver une réalité ? Si même on pose le problème
en termes criticistes ne devra-t-on pas dire que
la fonction caractéristique de la réalité dans
l'épistémologie consiste dans le fait que la réalité
est trouvée, est donnée, est imposée ? Resterait
donc la seule possibilité de la décrire, et tout
l'effort théorique se dépenserait à la décrire écono-
(1) André Lalande, loc. cit., p. 168;
de la relativité
205
iniquement, à organiser avec clarté un système
de repères.
Ce que le réalisme peut réserver de facteurs
idéalistes, il le doit précisément à ce mouvement
qui conduit des détails aux repères, mouvement
qui va, dans sa forme proprement scientifique,
jusqu'à substituer, comme le dit très bien M. Rey,
le concept au percept (1). Mais cette substitu-
tion, pour être claire, pour être convaincante,
doit être un acte, non un fait ; autrement dit,
elle doit garder un rôle à la sensation même. C'est
par rapport à la sensation, mais en termes de
sensations encore, qu'un réalisme peut s'enrichir
et s'organiser. Combien dès lors le réalisme de la
Relativité paraît manquer de substance, combien
ténus sont les liens qui relient les faits de la sen-
sation aux principes de base de la Relativité !
Pour n'en donner qu'une raison, il suffit de se
rendre compte que la principale difficulté des
nouvelles doctrines provient, sans nul doute, de
la rapidité avec laquelle elles transcendent les
données des sens. Ces doctrines sont résolument
et uniquement conceptuelles.
D'ailleurs c'est par principe que la Relativité
évince le sensualisme puisqu'elle entreprend d'é-
liminer l'observateur systématiquement et en
partant des concepts plutôt que des sensations
de cet observateur. D'habitude, quand on écarte
(1) Abel Rey, La théorie physique... apud (Rev. philo.,
août 1925, p. 142).
206
la. va.leur inductive
le caractère subjectif et individuel de la sensa-
tion, c'est qu'on prétend atteindre à une manière
d'objectivation sociale. On croit alors trouver
une bonne preuve de la Réalité dans le consensus,
mais ce consensus est encore exprimé en partant
dos sensations, il conduit à une généralité de
fait, à des impressions schématisées par la mé-
moire, psychologiquement. L'objectivation entre-
prise par la Relativité se développe sur un tout
autre plan,elle vise aune généralité d'essence,non
de fait, une généralité des cadres propres à infor-
mer les impressions, rationnellement.
La Relativité va donc à contre-sens de l'empi-
risme. Or la direction même du mouvement épisté-
mologique nous paraît fournir le principe le
meilleur pour la classification des doctrines méta-
physiques. D'abord, on trouve à ce classement
une clarté dichotomique péremptoire, ce qui est
encore le plus sûr moyen de garder en toute
lumière la totalité des objets classés ; ensuite ce
principe est, comme il convient, exprimable on
termes entièrement épistémologiques. Si donc
nous appelons réalisme toute doctrine qui main-
tient l'organisation des impressions au niveau
des impressions elles-mêmes, qui place le géné-
ral après le particulier, comme une simplifica-
tion du particulier; qui croit par conséquent à la
richesse prolixe de la sensation individuelle et
à l'appauvrissement systématique de la pensée
qui abstrait, on ne peut guère taxer de réalisme
de la relativité
207
la Relativité. Elle est eu effet sous le signe in-
verse. Elle part du général, l'assure, le confirme,
le multiplie. C'est même dans une généralité
ainsi multipliée et organisée que la Relativité
trouve la voie qui conduit aux spécifications.
Par certains côtés, l'électricité par exemple appa-
raît en Relativité comme plus générale que la
gravitation puisqu'elle écarte dans la métrique
de M. Weyl des postulats qu'acceptait encore
la théorie de la gravitation pure. Ainsi ce qui
est spécial, comme le caractère électrique, trouve
place au sommet d'un procédé de généralisation.
Pour parler comme M. Meyerson, c'est sous
l'apparence d'une généralité «épaissie» que se
présente la Réalité relativiste.
II
En posant maintenant le problème sous une
forme légèrement différente on peut saisir aussi
la Relativité dans un rapport nouveau vis-a-vis
de l'extension et de la compréhension des notions.
En effet, la Relativité ne trouve pas l'extension
par un examen et une comparaison des diverses
compréhensions, mais elle juge plutôt inverse-
ment la compréhension par l'extension. Pour la
Relativité, un caractère qui ne peut pas se gene-
208
la. va.leur inductive
raliser et s'étendre n'est pas un caractère pro-
fond, il n'appartient pas vraiment à la compré-
hension, il est le signe que l'analyse notionnelle
n'est pas correcte ou qu'elle est inachevée, et
qu'on n'a pas encore dégagé les éléments de la
construction scientifique. Finalement, dans cette
doctrine, ce sont les caractères extrinsèques qui
désignent correctement les caractères intrin-
sèques, ou mieux, le rapport est si étroit entre
la compréhension et l'extension qu'un équilibre
complet semble se faire entre les valeurs d'appli-
cation et les valeurs d'explication d'une notion-
C'est au point que nous croyons pouvoir dire en
vivant sur le plan de la pensée scientifique renou-
velée par l'hyper-criticisme relativiste que Vessence
est une fonction de la relation.
Certes, cette formule heurte des habitudes
réalistes fortement enracinées. On veut toujours
penser la qualité avant sa manifestation, comme
une virtualité toujours prête à passer à l'acte
et qui ne réclame que des conditions favorables
pour se produire. Nous croyons plutôt que les
conditions annexes sont déterminantes dans toute
la force du terme, ou, mieux, qu'on n'a aucun
barème pour établir une classification parmi les
conditions. D'ailleurs, en l'absence de conditions
externes, on ne peut déceler les conditions in-
ternes : de quel droit alors les supposer ? La
virtualité est en somme une pure catégorie de
l'esprit. L'objet ne possède réellement ni la ra-
de la^ relativité
209
cine, ni, a fortiori, la raison de ses qualités. L'adjec-
tif possessif n'a de sens que dans un régime déter-
miné de propriété, il est fonction de ce régime et
l'on comprend que, suivant le caractère spécifié,
l'attribution ait des degrés et des modes. Mais de
toute façon cette attribution réclame des rap-
ports entre objets ; la relation, c'est ce qui donne
vraiment à l'attribut une part de substance, une
richesse palpable et utilisable. L'attribut sans
la relation est un chèque sans provision.
Ce point de vue paraîtra peut-être plus clair
si l'on en cherche une expression plus mathé-
matique et par conséquent plus adéquate. En
effet, pris comme complexe de rapports, un phéno-
mène particulier est une véritable fonction de
plusieurs variables et l'expression mathématique
est encore celle qui l'analyse de plus près. Or les
variables que réunit cette fonction, c'est par
artifice seulement qu'elles peuvent être séparées
et placées dans une évolution indépendante. Le
Réalisme a coutume d'en expliciter une qu'il
juge alors primordiale ; c'est celle que nous pour-
rions appeler la variable intime, individuali-
sante. La Relativité, au contraire, s'éduque à ne
considérer que la fonction totalisatrice, dans la
parfaite réciprocité de toutes ses variables. Elle
sait qu'une explicitation n'est qu'un procédé
d'exposition et, en ce sens, par besoin de clarté
ou par habitude, elle peut faire place à un exposé
réaliste avec une variable distinguée. Mais il
»4
210
la. va.leur inductive
faut toujours en venir à replacer le problème dans
la solidarité de ses variables, dans le plan de
sa symétrie métaphysique où toutes les fonctions
valent au même titre. Il n'y a donc plus de raison
de transcender la relation. C'est la relation qui
dit tout, qui prouve tout, qui contient tout ; elle
est la totalité du phénomène pris comme fonc-
tion mathématique.
Au surplus pour bien comprendre la pensée
relativiste, il faut sans cesse résister à l'entraîne-
ment réaliste. Pour cela on cherchera systéma-
tiquement, pour tous les prédicats, un lien exté-
rieur à leur sujet d'inhérence. On posera ces pré-
dicats comme des relations, on ne les posera plus
comme des propriétés. Nous avons suivi longue-
ment, sous le nom de relativation, cette introduc-
tion d'un relatif — d'un rapport à l'externe —
au sein des diverses qualités. Nous craignons ce-
pendant que les termes ainsi solidarisés ne pa-
raissent conserver encore un reste de réalité anté-
cédente à la relation. Aussi croyons-nous utile de
poser le problème de la relation au niveau des
questions d'existence, dans la forme même où
l'on ajoute, après la définition de certaines fonc-
tions mathématiques, des théorèmes d'existence
qui légitiment et en quelque sorte « réalisent »
cette définition. Au commencement est la rela-
tion ; tout réalisme n'est qu'un mode d'expression
de cette relation ; on ne peut pas penser en deux
fois le monde des objets : d'abord comme relatifs
de la relativité
211
entre eux, ensuite comme existant chacun pour
soi. Encore bien moins dans l'ordre inverse, car
on en revient toujours à prouver l'existence par
la relation. En particulier il serait, à notre sens
complètement insuffisant de voir dans la relation
une simple condition de la mesure physique
car la relation affecte l'être, mieux elle ne fait
qu'un avec l'être. En remontant de proche en
proche, on doit se rendre compte que si l'on
retranche la relation, il n'y a plus d'attribut,
partant plus de substance. En poussant ainsi la
Relativité jusqu'à ce que nous croyons être ses
conséquences métaphysiques on a l'impression
que les conditions mathématiques qui lui servent
de point de départ se multiplient et se prolongent
en une ontologie d'autant plus cohérente qu'elle
est d'essence mathématique. En d'autres termes,
les conditions mathématiques indiquent l'être
parce qu'elles sont elles-mêmes une partie de
l'être, ou mieux encore on peut dire que l'être
n'est fait que de leur coordination et de leur
richesse.
Nous voulons insister sur un exemple propre à
éclairer cette conviction métaphysique. A propos
de l'inertie, nous avons vu que l'on n'en pouvait
donner de définition correcte qu'à l'égard d'un
système de coordonnées bien spécifié. Or ce
n'est pas là une constatation valable seulement
sur le terrain de la référence, elle va plus loin
que la Relativité d'ordre géométrique et méca-
212
la. va.leur inductive
nique, elle touche précisément à une véritable
Relativité d'ordre ontologique. En effet, il s'agis-
sait d'une propriété qui semblait être posée
• comme essentiellement attachée à un objet, et
c'est cette propriété qui va s'effacer en l'absence
d'un autre objet. Voici comment s'exprime Eins-
tein lui-même (1) : « Dans une théorie logique
de la Relativité, il ne peut y avoir une inertie
relativement à l'espace ; il n'y a qu'une inertie
des masses par rapport aux autres masses. Si
l'on éloignait une masse à distance infinie des
autres masses, son inertie devrait s'annuler ». Ce
n'est donc pas là un effet qui disparaît en l'ab-
sence des conditions requises pour sa détection
tel que ce serait le cas, en se plaçant par exemple
dans les hypothèses newtoniennes, d'un soleil
sans planète, qui n'aurait aucun prétexte pour
manifester son pouvoir d'attraction. Au con-
traire, il s'agit bien d'une propriété intrinsèque
qui s'annule non pas dans son effet seulement,
mais dans sa causalité. Et si paradoxal que cela
paraisse, si choquant que cela soit pour notre
langage réaliste, il faut bien arriver à conclure
que la propriété s'annule parce qu'on n'a aucun
moyen de la définir. L'inertie d'un corps relati-
vement à un espace pouvait encore avoir une
attache primordiale dans le corps considéré,
(1) Einstein, Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen
Relalivitdtstheorie. Sitzungsberichten der Preuz. Akad. d
Wissensch, 1917, cité par Becquerel, loc. cit., p. 302.
de la relativité
213
elle pouvait encore correctement être prise comme
une de ses propriétés intrinsèques. Mais l'inertie
d'un corps purement relative à un autre corps
n'a manifestement aucune réalité dans un corps
isolé. Et si l'on songe que l'inertie fut longtemps
le signe même de la matière, la qualité première
d'ordre énergétique qui établissait le plus sûre-
ment la présence matérielle, on voit que sa rela-
tivation opère une sorte de dématérialisation
d'ordre logique. L'existence même de l'objet, et
non pas seulement la preuve de cette existence,
apparaît ainsi indissolublement impliquée dans
des conditions logiques qui la dominent entière-
ment. Gela nous justifie peut-être de prétendre
que le problème de l'existence est, dans les doc-
trines relativistes, un problème qui suit la défini-
tion de l'entité considérée, de même qu'en Ana-
lyse mathématique le théorème d'existence d'une
fonction suit la définition de cette fonction.
Encore une fois, on s'aperçoit donc que la Rela-
tivité ne trouve pas d'abord un réel qu'elle s'ap-
pliquerait ensuite à étudier, en suivant la pente
de tout réalisme, mais qu'elle organise des enti-
tés, avant de poser — nous verrons dans quelle
direction — le problème essentiellement secon-
daire de leur réalité.
214
la. va.leur inductive
III
C'est encore en termes d'antériorité épistémo-
logique qu'il faut examiner, croyons-nous, les
relations nouvelles apportées par la Relativité
entre la matière et l'espace.
Certes la pensée philosophique livrée au réa-
lisme s'accommode souvent de notions dispa-
rates, d'atomes qui se suffisent à eux-mêmes et,
en particulier, matière et espace sont primitive-
ment posés par le réalisme dans une indépendance
si grande que le problème de leur rapport s'efface.
Tout entière à son rôle de substance, la matière
est prise comme le support nécessaire des phéno-
mènes dans l'espace, mais elle est indifférente à
l'espace ; il importe peu qu'elle soit ici ou là. Elle
apparaît aussi comme retranchée du temps qui
n'a d'action que sur sa distribution dans l'espace.
En résumé, l'espace ni le temps ne donnent au-
cune composition pour la matière qui reste déliée
et inactive. Le fait que la matière aristotélicienne
ait, suivant ses espèces, des lieux naturels ne
peut fournir à cela une objection valable car cette
localisation n'implique qu'une référence géomé-
trique grossière et elle n'apporte pas un lien
intime au sein de la matière. On pourrait dire,
pour retourner un mot célèbre, que la matière
de la relativité	215
est d'abord pensée comme un monde de supports
sans rapports.
Avant d'envisager l'effort de corrélation di-
recte entrepris par la Relativité pour réunir des
notions aussi distantes que l'espace et la matière,
il serait intéressant de suivre les essais de la
pensée scientifique pour peupler Intervalle et
établir, par des intermédiaires, la possibilité d une
coopération. Cela reviendrait à rapprocher deux
méthodes d'explication : explication par la qua-
lité, explication par l'étendue. On verrait en par-
ticulier que la physique des agents participe des
caractères de l'une et de l'autre explication et
tente de concilier ce qu'il y a de spécifique dans
les phénomènes et ce qu'il y a de géométrique
ou de cinématique dans leurs lois générales. On
verrait ensuite, après le déclin de cette explica-
tion par les fluides spécifiques, la physique des
champs essayer de remplir un même rôle transac-
tionnel (1). Mais encore qu'elle aille plus avant, cette
transaction est loin d'être parfaite. Elle manque
pour ainsi dire d'impartialité. Tantôt le champ
est trop géométrique, trop conventionnel, il est
délibérément une simple expression mathéma-
tique prudemment avancée sous le couvert du
«comme si» newtonien. Tantôt le champ est
matérialisé trop lourdement. C'est alors un véri-
table milieu physique. Mais son caractère hypo-
(1) Cf. ErnstCassirer, Zur Einstein'schen RelativMlstheorie,
1920, p. 61.
216
la. va.leur inductive
thétique ne tarde pas à ressortir ; les divers
attributs qu'on apporte du dehors à l'éther sont
trop différents ; on n'arrive pas à les composer,
à les solidariser de manière à poser nécessaire-
ment l'un avec l'autre. On n'a jamais pu en par-
ticulier passer des propriétés électro-magnétiques
de l'éther à des propriétés mécaniques suscep-
tibles d'être décelées par l'expérience. Des unes
aux autres, le lien reste purement hypothétique.
Cette faillite de l'éther maxwellien provient
sans doute de prétentions matérialistes finalement
insoutenables. On a donné un coefficient de réalité
à la matière, réservant l'idéalité pure pour l'espace.
A la réflexion, on doit cependant se rendre compte
que réalisme et matérialisme doivent être dis-
tingués, autrement dit que la matière peut être
prise comme aussi « idéale » que l'espace ou bien
l'espace aussi réel que la matière. Il ne va pas de
soi qu'on doive donner une primauté réalis-
tique à la matière sur l'espace. En fait, le champ
électro-magnétique n'a pas plus besoin de sup-
port que l'atome lui-même ; il est réel au même
titre et, en particulier, il n'y a nul intérêt à sup-
poser un atome dans l'éther comme origine ou
base des vecteurs électro-magnétiques. En s'expri-
mant comme M. Julien Pacotte, on peut dire que
le champ électro-magnétique est entièrement auto-
nome, il n'est pas plus conditionné par l'éther
que par les sources.
Mais cette libération du champ à l'égard d'une
de la relativité
217
matière qui devait lui permettre de se manifester
va avoir une contre-partie. Elle conduit en effet
à égaler systématiquement ce champ à son phé-
nomène. Pourquoi même dépasserait-on l'espèce
de phénoménologie mathématique où, de prime
abord, le champ électro-magnétique paraît se
développer naturellement ? On ne souhaite pas
aller plus loin que le caractère mathématique
quand on dit du champ électro-magnétique qu'il
est tout entier défini par un champ de quadri-
vecteurs de l'espace-temps. Finalement ce sont
les lois mathématiques et rien que les lois mathé-
matiques qu'on réalisera. On aboutira ainsi à un
réalisme d'affirmation qui va d'un trait de l'attri-
but au substantif et qui doit rester bien pâle
auprès du réalisme des philosophes puisqu'il s'agit
ouvertement d'un réalisme sans substance. « Les
champs électromagnétiques, dit nettement Eins-
tein (1), ne représentent pas des états d'un milieu,
mais ce sont des réalités indépendantes, qui ne
peuvent être réduites à rien d'autre et qui ne
sont liées à aucun substratum ».
Si l'on songe enfin que la matière a aussi perdu
sa position de réalité privilégiée en devenant une
simple forme de l'énergie et qu'elle est apte par
conséquent à rentrer dans les cadres d'une géo-
métrie de l'espace-temps, on trouvera le terrain
bien aménagé pour une nouvelle organisation des
(1) Einstein, L'Ether et la théorie de la Relativité. Trad.
Solovine, p. ,9.
218	la. va.leur inductive
principes d'explication. Matière, champ, espace
apparaissent moins disparates quand ils sont
saisis par leurs éléments mathématiques.
C'est cette phénoménologie mathématique qui
va étendre sa domination avec une franchise et
une persévérance toutes nouvelles au point qu'on
a pu parler d'une géométrisation du réel. M. Meyer-
son a saisi toute la portée de cette géométrisa-
tion • il a montré qu'elle avait des antécédents
et qu'en un certain sens, la science relativiste
reprenait avec peut-être «moins de hardiesse et
de clarté »le mouvement même des systèmes carte-
sien ou hégelien. A vrai dire ce rapprochement
iuge plutôt du résultat que de l'espnt de la mé-
thode et pour ne parler que du cartésianisme dont
l'inspiration est plus géométrique, le résultat est
déjà inscrit dans les éléments du système. En
effet il s'agit alors d'une géométrie postulee,
d'une unification a priori. Elle est donc bien
éloignée de l'unification relativiste qui n appa-
raît qu'au terme d'une longue construction. Encore
une fois, dans la Relativité, on a affaire à une
unité construite plutôt qu'à une unité intuitive.
Aussi c'est dans le mouvement même de la mé-
thode qu'il faut saisir l'esprit philosophique du
système relativiste; on ne peut pas se contenter
d'une intuition d'ensemble. L'ordre épistemolo-
gique des notions, en particulier, doit faire 1 objet
d'un examen attentif. Ainsi que nous l'indiquions
au début de ce paragraphe, c'est cet ordre qui
de la relativité
219
doit fournir la pierre de touche pour classer phi-
losophiquement les doctrines. Nous voulons donc
maintenant essayer, dans ce sens, de déterminer
la filiation des notions de matière et d'espace.
IV
Ce qui va nuire à la clarté de notre tâche, c'est
que, sur ce problème précis, les doctrines rela-
tivistes nous paraissent comporter des différences
notables. Elles sont donc susceptibles, d'après
nous, de fournir des solutions diverses au pro-
blème philosophique de la Réalité et de donner
des arguments, pour peu qu'on sache choisir,
au réaliste comme à son adversaire. Cependant
nous serons toujours en droit de nous demander
si l'esprit général de la Relativité ne favorise pas
très nettement la thèse hostile au réalisme tradi-
tionnel. De toute manière, nous pouvons, pour
simplifier, résumer les arguments en les référant
à deux écoles. La première suivra les enseigne-
ments de M. Einstein, la deuxième, ceux de
M. Eddington.
Einstein paraît adopter le point de vue tradi-
tionnellement réaliste en ce sens qu'il suppose
pour ainsi dire la matière comme antérieure à
l'espace. C'est la matière qu'il faudrait d'abord
220	la. va.leur inductive
connaître et décrire pour suivre la structure de
l'espace. « D'après la théorie de la Relativité gé-
néralisée, écrit-il (1), les propriétés géométriques
de l'espace ne sont pas indépendantes de la répar-
tition de la matière, mais bien conditionnées par
celle-ci. On ne peut donc rien dire sur la struc-
ture géométrique du monde si l'on ne suppose
connu l'état de la matière». La matière aurait
ainsi à l'égard de l'espace une manière de causa-
lité. On pourrait dire que la courbure de l'espace
est un effet de la distribution de la matière si l'on
disposait "d'un autre principe distributif que
l'espace. On se trouve ainsi devant un cercle vi-
cieux puisqu'il nous faut l'espace pour décrire
la matière encore que la matière conditionne
l'espace. Nous aurons à nous demander si ce
cercle vicieux n'est pas le signe d'une réciprocité
plus parfaite que la relation de cause à effet.
M. J. Becquerel nous paraît encore accentuer,
sur ce point, le réalisme einsteinien puisqu'il
détermine les caractéristiques générales de l'espace
par la quantité de matière qu'il contient. M. Bec-
querel dit ainsi (2) : « On peut attribuer à la matière,
ou plus exactement aux électrons qui la com-
posent, un rôle primordial. Ce point de vue paraît
conforme à la conception de l'Univers cylin-
drique d'Einstein. En effet, dans l'hjpothèse
(1)	Einstein, La théorie de la Relativité restreinte et géné-
ralisée. Trad. J. Rivière, 1921, p. 99.
(2)	Becquerel, loc. ctt., p. 304.
de la relativité
221
d'Einstein, la courbure d'ensemble de l'Univers
est déterminée par la quantité totale de matière
existante
de sorte que, si, par un miracle, de la matière
venait à être créée dans l'espace existant, le
volume de l'espace augmenterait ; la matière
crée, en quelque sorte, l'espace qui la contient,
et s'il n'y avait pas de matière, il n'y aurait pas
d'Univers ».
Il n'y a peut-être là qu'un réalisme d'expres-
sion, qu'une figure de style pour marquer plus
fortement l'antériorité épistémologique de la ma-
tière vis-à-vis de l'espace. Il est bien difficile en
effet d'y voir une véritable action de la matière
sur l'espace. M. Picard en a fait la remarque (1).
Peut-être, dit-il, ce langage « a-t-il conduit par-
fois à des assertions en opposition avec la pure
doctrine de la relativité. Ainsi on peut lire chez
certains auteurs que la présence de la matière
produit une courbure de l'espace, tandis qu'il
est plus conforme aux idées de géométrisation de
dire que l'existence de la matière est une consé-
quence de certaines déformations ». Cela revien-
drait à donner le pas à l'espace sur la matière.
Nous croyons qu'on peut aborder, en suivant
(1) Picard, La théorie de la Relativité et ses applications
à l'astronomie, p. 19.
222
la valeur inductive
l'interprétation de M. Eddington, à un point de
vue encore plus fidèle à la direction générale de
la pensée relativiste. Ce point de vue est celui de
la réciproeité parfaite des conditions matérielles
et géométriques. Il est susceptible de remplacer,
dans la liaison matière-espace, l'idée de cause effi-
ciente par l'idée de fonction réciproque. On intro-
duit ainsi une relativité entre les deux prinoipaux
facteurs d'explication, l'explication par la struc-
ture matérielle devenant corrélative de l'explica-
tion par les propriétés géométriques d'un espace-
temps richement diversifié.
Cette corrélation a d'abord rapproché les deux
sens possibles du concept de substance prise soit
comme réalité, soit comme catégorie. Parlant à
des philosophes aii Congrès d'Oxford de 1920,
M. Eddington traça en ces termes une première
ébauche de sa pensée (1). « En contemplant les
cieux étoilés, l'œil peut y tracer une foule de
modèles géométriques, des triangles, des chaînes
d'étoiles, et des figures plus fantastiques encore.
En un sens, ces dessins existent dans le firma-
ment ; mais leur reconnaissance est subjective.
Ainsi, au moyen des événements les plus ordi-
naires qui constituent le monde extérieur, on
peut établir une immense variété de modèles.
Il est une espèce de dessin surtout, que l'esprit
aime à tracer partout où il le peut ; quand nous
(1) Eddington, Vues générales sur la théorie de la Relativité.
Trad. Greenwood, 1924, p. 39.
de la relativité
223
pouvons le tracer nous nous disons : Voici une
substance ; et là où nous ne le pouvons pas, nous
disons : Comme c'est peu intéressant ! Nos lignes
ne donnent rien à cet endroit. Nous sommes ici
en présence d'une substratum objectif réel ; mais
la distinction de la substance et du vide est
l'œuvre propre de l'esprit, et dépend de l'espèce
de dessin auquel il s'intéresse en le reconnaissant ».
Le dualisme traditionnel ainsi présenté a, comme
on le voit, perdu une partie de sa rigueur car
d'une part, le « substratum objectif réel » mul-
tiplie ses formes, devenant aussi bien une énergie
libre qu'une énergie liée, aussi bien une ondula-
tion qu'un électron; d'autre part, l'information
géométrique nouvelle est autrement riche, autre-
ment souple que l'appréhension kantienne tout
entière réglée sur la géométrie d'Euclide ; il
semble que cette information ne se borne pas à
encadrer une diversité inerte, mais qu'elle pos-
sède déjà en elle-même des éléments de la diver-
sité. On trouvera d'ailleurs dans l'œuvre de
M. Eddington bien des pensées qui tendent tantôt
à géométriser, tantôt à subtiliser à l'extrême
cette substance inconnue, travaillant ainsi à
combler le gouffre épistémologique en agissant
sur ses deux bords. Mais c'est surtout le caractère
réaliste qu'on estompe en diminuant son rôle
jusqu'à le réduire à rien. « Il ne semble pas, dit
par exemple M. Eddington (i), qu'il soit néces
(1) Eddington, loc. cit., p. 234.
224
la. va.leur inductive
saire de supposer dans l'espace l'existence d'une
entité de nature étrangère qui affecte la nature
de la géométrie ; et si nous faisions une telle sup-
position, il ne faudrait pas regarder cette entité
comme quelque chose de sensible, car le sujet de
l'expérimentation physique n'est pas cette entité
étrangère, mais bien le caractère même de la
géométrie de l'univers ». L'œuvre de la connais-
sance serait alors de retrouver, à partir d'une
géométrie axiomatique à forte armature logique,
les formes d'une espèce de géométrie naturelle.
Mais de la matière à l'espace comment pour-
rait-on encore parler de causalité ? Nous voyons
immédiatement deux raisons qui rendent rui-
neuse l'idée d'une causalité spatiale de la matière.
Il y a d'abord un motif d'ordre en quelque sorte
métaphysique qui réclame pour la catégorie de
causalité l'unité de plan phénoménologique pour
les deux phénomènes que cette catégorie relie.
Schopenhauer a fait de cette remarque une objec-
tion décisive contre la causalité du noumène.
Il est impossible en effet d'énoncer correctement
une relation causale entre le monde du noumène
et celui du phénomène. Or matière et espace
apparaissent sans aucun doute placés dans deux
plans phénoménologiques différents quand on
prétend que la matière déforme l'espace.
L'autre motif qui doit écarter cette dernière
formule est spécial aux doctrines relativistes. Il
résulte du fait que les éléments de définition de
de la relativité
225
la réalité se présentent dans un état de synthèse
indissoluble. Comme le dit M. Moritz Schlick (1)
« seule la combinaison ou l'unité de l'espace, du
temps, et des choses, est la réalité ; chacun de
ces termes est par lui-même une abstraction ».
Autant dire que la relation causale est une rela-
tion abstraite. Il faudrait disposer d'une sorte de
forme sous-temporelle pour faire couler les phéno-
mènes de l'espace-temps soudain fixés dans la
géométrie à quatre dimensions de Minkowski.
Doit-on alors retourner à l'ancienne solution
paresseuse qui consiste à dire que les objets
viennent se placer sans distorsion dans un espace
conçu par définition comme homogène et iso-
trope puisque cet espace ne pourrait trouver
qu'en dehors de lui-même la raison suffisante d'une
différenciation ? Ce serait abandonner le fruit
d'innombrables efforts pour rendre compte d'une
coopération que la Relativité a rendu plus évi-
dente que jamais en l'examinant à sa juste échelle,
c'est-à-dire dans le microcosme. On peut bien en
effet poser l'espace et la matière comme indiffé-
rents l'un à l'autre quand on prend les objets non
pas en eux-mêmes mais au contraire pour nous-
mêmes, autrement dit quand On saisit les objets
à notre niveau. Je puis bien, à volonté, déplacer
l'encrier sur la table, car le complexe des forces
de la pesanteur, des attractions de toutes espèces
(1) Moritz Schlick, Raum und Zeit in der gegenwârtigen
Physik, 1917, p. 22.
i5
226	la. va.leur inductive
tendues entre les deux objets est péremptoirement
majoré par la force dont personnellement je
dispose. Ma liberté, mesure de ma supremaUe,
est indiscutable. Je la traduis par une mdepen-
dance des choses. Parler d'espace mer e, indiffé
rent aux changements des objets quil contient
cela revient à affirmer que le champ de fore qu
solidarise les objets au niveau de nos acte e
de l'ordre de grandeur de nos possibilités ener
gétiques. Humainement parlant, les objets ont
communément sans réaction sur l'espace qui les
renferme. Il n'y a rien de plus dans notre notion
d'un espace homogène que notre expérience com-
mune du vide ou même de l'air ambiant.
Mais tout changerait si nous voulions interve-
nir entre matière fine et espace fin et delier ainsi
les véritables nœuds du réel qui réunissent dans
l'infiniment petit les différentielles du temps de
l'espace et de la matière. C'est là que se produit
le miracle de la propagation des divers phéno-
mènes, propagation qui n'est explicable que par
une solidarité de proche en proche vraiment
impossible à imaginer d'après les propriétés géo-
métriques des objets de l'expérience commune
Pour symboliser ce faisceau d'antinomies, on peut
dire que toute propagation met en jeu la conti-
nuité géométrique des interactions de centres
nécessairement discontinus ou encore que la pro-
pagation est une action sur l'espace qu un objet
exerce hors de son propre espace.
de la relativité
227
Sur ce terrain, les limitations de l'intuition
sont peut-être à elles seules très instructives. C'est
en effet dans l'intuition de l'infiniment petit
qu'on sent le plus vivement une résistance à l'ana-
lyse abstraite des notions. En effet, d'une part,
le concept géométrique de point est lié d'une
manière plus indissoluble qu'on ne pense à l'expé-
rience des points physiques, d'autre part, les
éléments différentiels doivent être pensés dans
des rapports d'évanouissement. Qu'on le veuille
ou non, il faut qu'une variable du type temporel
vienne apporter l'image du devenir. La géomé-
trie infinitésimale est une mécanique.
Qu'on n'objecte pas d'ailleurs que les conditions
de conceptualisation n'ont rien à voir avec les
conditions de réalité. Ce serait oublier comment
le problème de la réalité se pose dans les doctrines
relativistes et surtout dans la thèse particulière
de M. Eddington. Comme nous l'avons déjà fait
remarquer, la Relativité ne part pas du réel ;
tout au plus, elle vise à la réalité. Dès lors, les
conditions d'intelligibilité doivent toujours demeu-
rer présentes et agissantes dans notre organisa-
tion du réel. C'est même là le secret de la valeur
informante de la géométrie relativiste.
Au surplus, dans les doctrines modernes, il ne
semble plus qu'on puisse séparer les propriétés
d'un espace abstrait, conçu en soi, qui serait
d'ailleurs abandonné à toutes les libertés de
l'axiomatique et les propriétés d'un espace con-
228	la. va.leur inductive
cret, conçu par rapport à un contenu, et qui trou-
verait par là même réunies, en un groupe soli-
daire, des conditions d'utilité, de fécondité, de
symétrie — toutes déterminations plus ou moins
analogiques, propres enfin à favoriser les re-
cherches inductives. La géométrie doit plutôt
réunir en quelque manière le concret et l'abstrait,
être par exemple une méthode d'abstraction appli-
quée à des cas concrets. Situation encore bien
difficile à éclairer mais qu'on sent se préciser à
travers la géométrie complexe des doctrines rela-
tivistes. En tout cas, sur le terrain de l'intuition,
il n'y a pas de doute, l'intuition de l'espace comme
contenu est impossible à séparer de l'espace
comme cadre et vice versa. Autrement dit les
conditions de matérialité apparaissent plus solide-
ment que jamais associées aux conditions de la
forme. La conception de l'espace et l'expérience
de l'espace ont donc intérêt à être rapprochées,
a Concevoir l'espace et le remplir, dit très bien
M. Brunschvicg (1), cela ne fait pas deux pro-
blèmes, dont l'un a pu être entièrement résolu
à part de l'autre ».
Quand on s'est bien convaincu que matière
et espace ne sauraient, d'une part, être posés
comme indifférents l'un à l'autre et que, d autre
part, ils ne peuvent pourtant pas être réunis par
(1) Brunschvicg, L'expérience humaine et la causalité
physique, p. 489.
de la relativité
229
un lien de causalité, quelle que soit l'extension
métaphorique qu'on donne à cette causalité, il
faut en venir à un autre type de correspondance.
Cette correspondance devra naturellement s'expri-
mer en termes de géométrie, autrement dit, elle
devra être établie en se plaçant sur le terrain
épistémologique, dès qu'on voudra garder le béné-
fice des positions criticistes. Tout reviendra pré-
cisément à résoudre le problème dont M. Brunsch-
vicg a si clairement indiqué l'unité et qui con-
siste sans doute à saisir le procédé par lequel on
peut concevoir le « peuplement » de l'espace, en
déterminant les règles a priori de la spatialisa-
tion. Si le géométrique peut ainsi s'affirmer et
s'affermir par un enrichissement progressif, il
faut convenir que la question : « comment le
réel peut-il être géométrique ? » est mal posée >
c'est la question inverse qu'il faut résoudre :
« dans quelles conditions le géométrique peut-il
devenir un réel ? »
C'est alors que le point de vue de M. Eddington
apparaît dans toute sa valeur. « La matière, dit-il,
n'est pas une cause mais un indice ». Cette for-
mule nous paraît devoir marquer une date dans
l'épistémologie. Elle intervient en effet pour
modifier encore une fois nos idées sur les rela-
tions de l'a priori et de l'expérimental. Elle est
donc susceptible de déterminer toute une philo-
sophie nouvelle. Dans ce domaine, Kant n'avait
fait qu'une révolution copernicienne ; M. Edding-
230	LA. va.leur inductive
ton a préparé la révolution einsteinienne de l'idéa-
Au'fond, l'explication de M. Eddington reprend
une idée célèbre de Poincaré qui aimait a dire
que les postulats étaient des définitions deguisees.
Mais Poincaré examinait alors les bases de la
géométrie, il était dans un domaine manifeste-
ment abstrait et pouvait se livrer au caracter
conventionnel de la construction théorique La
pensée de M. Eddington va autrement loin puisque
ce sont les caractères physiques eux-mêmes qu
vont se trouver mathématiquement définis Cette
définition des caractères du réel est d'ailleur
bien éloignée d'être une description empirique
pour laquelle les mathématiques iraient un
simple langage. Elle est imphquee en effet dans
une atmosphère de conditions a priori. Autre-
ment dit, cette description du réel est non seule-
ment rationnelle, c'est-à-dire attachée à un sysUm
cohérent de repères, mais elle nous parait meme
touchée par la lumière d'une axiomatique M. Ed-
dington le dit en propres termes (1) : «^ pro-
priétés de configuration (géométriques) de 1Uni-
vers sont indiscernables de ses propriétés d exten-
sion. Par suite, la manière dont se comporte la
matière à l'égard de l'espace et du temps est
implicitement décrite dans les axiomes de la
géométrie de l'espace-temps ».
(1) Eddington, Espace, temps et gravitation. Trad. partie
théorique, p. 14.
de la relativité
231
On arrive en quelque partie à effacer l'irratio-
nalité d'un phénomène complexe en acceptant
un phénomène simple comme élément de l'expli-
cation. Cela revient, comme nous l'avons deja
rappelé, à incorporer des faits dans le corps
d'explication, exactement de la même manière
qu'on incorpore un nombre irrationnel dans un
domaine de rationalité. Un irrationnel en soi
n'a pas de sens. Quand on parle d'irrationnel, il
ne peut s'agir que d'un irrationnel par rapport
à des nombres dont on admet la rationalité. Les
faits pris comme bases n'ont pas davantage
besoin de support. C'est dans la construction
qu'ils prendront leur véritable sens en raison de
leur valeur de systématisation. Houssay dit très
bien (1) « que chaque fait n'a point de réalité,
mais que leur ensemble en a »». Il faut de toute
évidence rendre la matière entièrement correlative
de son phénomène. «Nous n'avons pas besoin,
dit encore M. Eddington (2), de considérer la
matière comme une entité étrangère, cause de
perturbations dans le champ de gravitation;
la perturbation, c'est la matière elle-même. De
même, nous n'avons pas à regarder la lumière
comme une intruse dans le champ électromagné-
tique, contraignant le vecteur électromagnétique
à osciller sur son parcours, car ce sont ces oscilla-
tions mêmes qui constituent la lumière. Non plus
(1)	Houssay, Force et cause, p. 56.
(2)	Eddington, loc. cit., p. m.
232	la. va.leur inductive
que la chaleur n'est un fluide produisant l'agita-
tion des molécules d'un corps ; l'agitation molécu-
laire, c'est la chaleur elle-même. »
Ces dernières expressions se retrouveraient sous
la plume de bien d'autres partisans d'un phéno-
ménisme pur, mais le commentaire va moins loin
que le texte. Ce qui est nouveau, c'est qu'un phy-
sicien ait pu proposer le phénoménisme au ni-
veau même des qualités premières et qu'il ait
tenté d'attaquer et de dissoudre les caractères
matériels par des voies et moyens entièrement
mathématiques.
En effet, si l'on essaie de saisir à son instant
décisif la force de liaison philosophique de la
construction relativiste, on voit qu'elle réside
dans une espèce d'équilibre mathématique entre
les caractères différents du phénomène. On a
d'abord aggloméré en un même tenseur les gran-
deurs d'ordre plus purement géométrique. On a
formé ensuite un deuxième groupement tensoriel
avec des qualités d'ordre mécanique ou électrique.
Notre connaissance du réel est alors apparue
comme contemporaine de la réunion de ces deux
tenseurs. Mais où les doctrines divergent, c'est
sur la portée de l'équivalence des tenseurs formés
dans des voies si diverses. Le Relativiste réaliste
accepte que le tenseur géométrique soit un ten-
seur de référence, organisé pour la commodité
de notre étude et il réserve pour le tenseur maté-
riel des caractères empruntés à une réalité. Ce
de la relativité
233
sera donc une équation aux termes nettement
distingués qui donnera une espèce de mesure
tensorielle des caractères du réel. Le Relativiste
eddingtonien attaque cette thèse de deux côtés
à la fois : il constate qu'on forme le tenseur d'ordre
géométrique à partir de véritables expériences
sur la règle et l'horloge et qu*on rend ainsi à ce
tenseur des caractères matériels, — il constate
ensuite que les tenseurs mécaniques ou électriques
sont impliqués dans un système de schémas et
d'axiomes et par conséquent, en quelque manière,
géométrisés. Un pas de plus et l'on pose non pas
l'égalité mais l'identité des tenseurs physiques
fondamentaux et des tenseurs de la géométrie
de l'espace riemannien. Voilà le phénoménisme
équilibré.
Si l'illusion réaliste persiste, on en accusera
l'ordre choisi pour la construction. C'est parce que
«la correspondance de l'analyse mathématique
avec les objets de l'expérience est établie ordi-
nairement non pas en déterminant ce qu'est la
matière, mais en se fondant sur les effets de cer-
taines de ses combinaisons » (1) qu'on a été
amené à donner une primauté aux combinaisons
retenues. Mais à vrai dire, les deux résumés,
géométriques ou matériels, sont issus de la même
source, la même nécessité les commande. C'est
encore une nécessité unique qui doit les assem-
(1) Eddington, loc. cit., p. 234.
234	la valeur inductive
bler. On n'a pas affaire à une loi nouvelle qui
découvrirait des qualités géométriques de la
matière, non plus qu'à une méthode qui irait à
la recherche d'une réalité lointaine. Il ne s'agit
que de fixer une définition de la matière en fonc-
tion d'une expérience plus familière postulée
comme élémentaire et par conséquent comme
réfractaire à une analyse. Ainsi que le dit très
bien M. Becquerel (1) « on ne peut pas prétendre
que la Nature force l'Univers à se courber dans
les régions où il y a de la matière, et force la
matière à suivre les lois de la dynamique, car
c'est nous qui définissons la matière de façon que
ces lois soient satisfaites... Notre loi de conserva-
tion, ainsi que notre loi de gravitation ne sont,
en somme, que des identités».
Il s'agira finalement de se demander si nous
avons bien placé notre examen dans la liberté
axiomatique maxima. Peut-être la résistance de
la substance du réel à l'assimilation géométrique
provient-elle simplement de l'appareil géomé-
trique trop rigide. C'est à une semblable conclu-
sion qu'aboutissent les suggestions si captivantes
de MM. Coppel, Fournier et Yovanovitch (2).
«A l'univers archimédien la Physique impose
la notion extra-logique de substance, tandis que
dans les cadres d'une géométrie non-archimé-
(1)	Becquerel, loc. cit., p. 334.
(2)	Th. Coppel, Georges Fournier, D. K. Yovanovitch,
Quelques suggestions concernant la Matière et le Rayonnement,
1928, p. 23.
de la relativité	235
dienne la substance elle-même est réduite aux
notions logiques fondamentales d'espace et de
temps ». Quel est en somme le caractère d'une
géométrie non-archimédienne ? C'est de présenter
des zones où la « mesure » ne peut pénétrer. Quelle
est la conséquence des postulats quantiques ?
C'est également de figurer des éléments sans
géométrie interne, à l'intérieur desquels aucune
expérience ne peut pénétrer. Le rapprochement
va de soi. Ce qui limite l'expérience physique,
c'est ce qui limite l'expérience géométrique. Mais
cette limitation de l'expérience géométrique n'est
pas proprement physique, elle doit être portée
dans la zone conceptuelle, sur le terrain même de
l'axiomatique.
V
De même qu'on ne peut pas prouver que la
matière apporte dans l'espace-temps une réalité
substantielle, on ne peut pas davantage concevoir
qu'on ajoute du dehors des qualités à cette ma-
tière, par simple souci de corriger nos abstrac-
tions premières. Ces qualités ont le même droit
d'être considérées comme essentielles que la ma-
tière elle-même. Il faut donc ramener systéma-
tiquement toutes les propriétés de la matière
dans le cadre général de la théorie complète, les
236	la valeur inductive
replacer à leur rang de caractères primordiaux,
au même niveau que les caractères mécaniques
ou géométriques. C'est ainsi qu'une matière
chargée électriquement ne peut pas correctement
être analysée par la division de ses caractères
mécaniques et électriques. L'implication des pro-
priétés est plus profonde puisqu'elle touche à
l'ordre mathématique. C'est précisément en cela
que consiste la cohérence — toute nouvelle —■
des définitions relativistes, la Relativité étant
à certains égards un «corps de définitions».
Dès lors, si l'on veut examiner le caractère
électrique dans sa raison première, il faudra
remonter à la combinaison des champs gravita-
tionnels et électriques et poser le problème en
termes d'équivalences et de correspondances ten-
sorielles. On saisit nettement la formation du
complexe électricité-matière quand on passe de
la géométrie riemannienne réclamant dix coeffi-
cients potentiels, telle qu'elle est utilisée en gra-
vitation, à la géométrie à quatorze coefficients
potentiels employée pour le champ électrique.
Mais ce serait une erreur de croire que, mathé-
matiquement parlant, les quatre nouveaux coeffi-
cients s'ajoutent purement et simplement aux
dix coefficients anciens, comme les porteurs de
la qualité adjointe. La soudure est complète, elle
est étroite entre toutes par cela même qu'elle
se place sur le terrain de l'axiomatique. C'est
en effet dans l'axiomatique même que M. Weyl
de la relativité
237
a découvert la trace des potentiels électriques,
en supprimant des restrictions implicites, en
proposant la non-intégrabilité de la longueur
exactement de la même manière qu'on avait
proposé la non-intégrabilité de la direction pour
expliquer la courbure de l'espace-temps. Les
deux suppositions, celle qui concerne l'électricité
comme celle qui concerne la matière, se révèlent
donc aussi essentielles l'une que l'autre. L'une
achève l'autre. Elles procèdent toutes deux d'une
même pensée et c'est à cette pensée qu'il faut
se référer pour comprendre le plan et le but de
la construction des propriétés matérielles et
électriques.
Vu dans la lumière mathématique, un classe-
ment de réalités sous-jacentes n'aurait d'ailleurs
pas de sens puisque le phénomène, qu'il soit
d'ordre gravifique ou électrique, ne transcende
pas les relations des potentiels. Les quatorze
potentiels sont ainsi associés dans le même phéno-
ménisme. Comme le dit M. Eddington (1),
«c'est une hypothèse entièrement gratuite de
supposer qu'il existe quelque chose dans l'Uni-
vers qui se conforme aux relations des quatorze
potentiels et qui ne soit pas identique à ces rela-
tions ».
(1) Eddington, loc. cit., p. 234.
238
la valeur inductive
VI
Mais le phénoménisme de M. Eddington est
peut-être plus frappant encore dans la proposition
qu'il fait de définir le vide par des voies mathé-
matiques. Rien n'empêche de concevoir en effet
que le vide ait des caractères tensoriels quand
on a bien compris que la Relativité est une science
de rapports sans supports et que nécessairement
le vide doit être relatif à une détection déterminée.
Naturellement, ce n'est pas d'une expérience
du vide qu'on peut partir et l'on ne peut prendre
le vide comme une sorte de réalité négative, simple
symbole d'une expérience manquée. Pas plus que
la matière, il n'est une donnée. Pour qu'il prenne
son rôle mathématique, il faut le placer à son
juste rang dans la construction mathématique.
Gomme l'explique M. Eddington (1), le géomètre
a commencé par former un tenseur en considérant
des points-événements et des intervalles qui sont
postulés comme indéfinissables. Ce tenseur, ce
n'est qu'après coup qu'on en viendra à lui don-
ner un sens. Pour cela, on l'expérimentera comme
une espèce d'hypothèse physique. En effet l'attri-
bution d'une signification « se fait d'abord à titre
f (1) Eddington, loc. cit., p. 240 note.
de la relativité
239
d'essai, puis elle passe au définitif quand on a
trouvé qu'elle était compatible avec l'expérience ».
Mais cette référence à l'expérience n'ajoute rien
au concept, elle n'en est qu'une garantie externe ;
toute la valeur du concept proposé comme con-
cept du vide réside dans les relations antécé-
dentes à l'expérience, elle est d'ordre mathéma-
tique. Voici précisément où le concept prend
naissance : quand, au point de vue de la gravita-
tion, nous ne percevons rien dans l'espace tétra-
dimensionnel des points-événements, nous nous
rendons compte qu'on peut annuler le tenseur de
Riemann contracté ; nous poserons donc qu'à
défaut d'une autre interprétation l'égalité à zéro
de ce dernier tenseur « signifie que là où elle est
valable, il y a vide » (1). L'équation ainsi cons-
truite n'est donc qu'une simple définition tenso-
rielle du vide. Finalement, le vide apparaît bien
à un instant particulier de la construction de la
loi de gravitation. C'est une notion tardive qui
possède en quelque sorte une réalité mathématique
bien avant de recevoir, d'une manière plus ou
moins conventionnelle, une réalité expérimen-
tale.
Une fois de plus, et sur ce qui pourrait sembler
de plus nettement immédiat, comme la matière
ou le vide, de plus spécifiquement expérimental,
comme l'électricité, nous voyons les fonctions
(1) Eddington, loc. cit., p. 234.
240	la Valeur inductive
théoriques primer la fonction réaliste. Et même,
pour mieux dire, la fonction qui spécifie le réel,
dès qu'on la considère à sa juste place dans le
corps de la doctrine, se présente comme une fonc-
tion théorique. En effet, cette fonction réaliste
vient à son heure, au centre, non au début de
l'explication, quand la théorie a pris assez de
cohérence pour donner à certaines notions la
consistance du concret. C'est pour renforcer et
résumer la permanence de ces notions qu'on pro-
pose une réalité. Mais toutes les fonctions de
cette réalité sont déjà trouvées quand on en vient
à affirmer sa présence avec son nom. Sa solidité
est faite de la solidarité de ses propriétés, et
cette solidarité est d'autant plus forte et évidente
qu'elle est d'origine résolument mathématique.
Nous comprenons le réel dans la mesure même où
la nécessité l'organise. C'est pourquoi l'étude du
lien des propriétés objectives ressortit à la theorie
des fonctions mathématiques. Quand on a bien
vu en général, que les mathématiques ont pour
tâche directe l'étude de l'ordre, de la correspon-
dance, de la fonctionnalité, et que la quantité n'y
intervient qu'à travers ces cadres primitifs, on
se rend compte que le donné - dès l'instant où il
est ordre et forme — passe sous le joug de la
nécessité mathématique. Le saisir, c'est le placer
dans une perspective théorique ; un donné n'est
jamais primitif. Demander quel est le premier
donné, c'est une question aussi vaine que demander
de la relativité
241
quel fut le premier homme. Un son ne commence
pas avec la première vibration, car la première
vibration n'a aucune qualité sonore. Quand un
son commence, il a déjà duré. Quand un donné
est reçu, il est déjà compris. Par cela même, le
lien intrinsèque des propriétés d'une notion objec-
tive doit être recherché en remontant à ce qu'on
pourrait appeler le passé théorique de la notion.
Les garanties de réalité sont finalement d'ordre
mathématique et le philosophe pourrait dire :
« Donnez-moi des conditions mathématiques inva-
riantes, et je vous ferai une réalité ».
Tout le long de la construction relativiste,
nous avons vu ainsi se déposer des réalités tardi-
vement définies, qui se présentaient comme l'achè-
vement d'une pensée. La direction de notre effort
vers le réel est d'une netteté inflexible. C'est une
conquête, non une trouvaille. Notre pensée va
au réel, elle n'en part pas. A aucun moment nous
n'avons trouvé une réalité qu'on connaîtrait par
abstraction progressive ; toujours nous avons eu
affaire à une réalité qu'on formait en amassant
des relations. C'est cette agglomération sanc-
tionnée par la fonction réaliste que nous devons
maintenant considérer pour en dégager la portée
philosophique.
CHAPITRE VIII
La conquête de l'objectif.
Si nous essayons maintenant de recenser et
de juger les garanties réalistes des doctrine» de
la Relativité, nous ne pouvons nous défendre de
cette impression qu'elles sont bien tardives et
qu'elles reposent sur des phénomènes peu nom-
breux et d'une finesse déconcertante. Les Réali-
sateurs se détournent de ces doctrines, car pour
eux la réalité n'attend pas ; il faut la prendre
immédiatement, dans son premier phénomene et
il faut l'éprouver dans l'ordre de grandeur de
l'expérience primitive. L'expérience est ainsi pres-
sante et péremptoire.
Au contraire, les Relativistes prétendent faire
un système de leur liberté spirituelle et organiser
leur prudence : d'abord, ils ne prendront de
l'expérience que des caractères entièrement assi-
milables par leur méthode de référence, avouant
ainsi ne pas s'attacher à toute la réalité ; ensuite
ils mettront tout leur soin à lier les phénomènes
par raison suffisante, faisant prévaloir l'objectiva-
tion sur l'objectivité.
de la relativité
24 3
C'est à tort en effet qu'on veut voir dans le
réel la raison déterminante de l'objectivité alors
qu'on ne peut jamais apporter que la preuve d'une
objectivation correcte. « La présence du mot réel,
dit très bien M. Campbell (1), est toujours le
signe d'un danger de confusion de pensée ». Si
l'on veut rester dans la clarté, il faut en venir à
poser le problème systématiquement en termes
d'objectivation plutôt que d'objectivité. Détermi-
ner un caractère objectif, ce n'est pas mettre la
main sur un absolu, c'est prouver qu'on applique
correctement une méthode. On objectera toujours
que c'est parce que le caractère décelé appartient
à l'objet qu'il est objectif, alors que l'on ne four-
nira jamais que la preuve de son objectivité par
rapport à une méthode d'objectivation. La raison
avancée est gratuite, la preuve, au contraire,
est positive. Nous croyons donc qu'il vaut mieux
ne pas parler d'une objectivation du réel, mais
plutôt de l'objectivation d'une pensée, en quête
du réel. La première expression ressortit à une
métaphysique. La deuxième est plus susceptible
de suivre l'effort scientifique d'une pensée. Préci-
sément la Relativité, nous voulons maintenant
y insister, nous paraît un des plus méthodiques
efforts de la pensée vers l'objectivité.
Cette modification dans la direction du processus,
d'objectivation revient à dire que le problème de
(1) Campbell, loc. cit., p. 149.
244	LA. VA.LEUR INDUCTIVE
la vérité d'une doctrine n'est pas dérivé du pro-
blème de sa réalité, mais qu'au contraire le juge-
ment de réalité doit être posé en fonction d'une
organisation de pensée qui a déjà donné les
preuves de sa valeur logique. M. Campbell a
indiqué cet ordre philosophique dans des, termes
particulièrement clairs. En se plaçant au point
de vue même du physicien, il se demande si la
Relativité a pour but de découvrir la vraie na-
ture du monde réel. C'est là une question, dit-il,
à laquelle il faut répondre par des questions.
Voici alors les questions primordiales : (1).
« Est-ce que les physiciens (je ne dis rien des mathé-
maticiens ou des philosophes) croient à la réalité
d'une certaine chose pour une autre raison que
le fait que cette chose résulte d'une conception
d'une loi vraie ou d'une théorie vraie ? Avons-
nous quelque raison d'affirmer que les molécules
sont réelles, si ce n'est le fait que la théorie molé-
culaire est vraie — vraie dans le sens de prédire
exactement et d'interpréter les prédictions en
termes d'idées acceptables ? Quelle raison avons-
nous jamais eue pour dire que le tonnerre et
l'éclair ont lieu réellement au même temps, si
ce n'est que la conception de la simultanéité,
qui est telle que cette affirmation est vraie, rend
possible la mesure des intervalles de temps ?
Quand on aura répondu à ces questions, il sera
(1) Campbell, Theory and experiment in Relativity apud
(Nature, 17 févr. 1921).
DE LA RELATIVITÉ
245
temps de discuter si la Relativité nous dit quelque
chose sur le temps réel et sur l'espace réel ».
C'est bien, comme on le voit, soulevé par un
physicien, le problème philosophique des rap-
ports du vrai et du réel. Nous proposons de le
formuler de la manière suivante : comment le
vrai peut-il préparer le réel, ou même, dans un
certain sens, comment le vrai peut-il devenir
le réel ? C'est én effet sous cette forme que ce
problème nous semble le plus susceptible d'ac-
cueillir l'importante contribution apportée par
la Relativité. De toute évidence, la doctrine rela-
tiviste apparaît comme vraie avant d'apparaître
comme réelle. Elle se réfère longtemps à elle-même
pour être d'abord certaine d'elle-même. Elle est
une manière de doute provisoire plus méthodique
encore et surtout plus actif que le doute cartésien,
car il prépare et fonde une véritable dialectique
mathématique. On ne voit guère d'ailleurs ce que
la preuve expérimentale pourrait faire contre ce
doute essentiellement constructif, érigé en un
système d'une telle cohérence mathématique.
Une fois engagé dans la Relativité, on se rend
compte qu'on doit placer, dans le cours de la
construction, l'assertorique bien après l'apodic-
tique. Il faut avant tout prendre conscience de la
nécessité constructive et se faire une loi de rejeter,
comme le dit Sir Lodge (l),tout ce qui ne semble
(1) Sir Lodge, toc. cit., p. 796.
246	la valeur inductive
pas nécessaire. Plus encore que la nécessité, la
construction du réel a besoin de la preuve de cette
nécessité : ce n'est pas seulement à une nécessite
qui viendrait d'une réalité que la construction
du réel peut se confier, il faut que la pensée cons-
tructive reconnaisse sa propre nécessité. Par
contre-coup, l'assurance de la construction par
une référence à une réalité-toute faite ne peut
et ne doit être que surérogatoi're.
D'ailleurs, on ne peut guère prétendre s'assurer
également de deux côtés à la fois : du côté de la
logique et du côté d'un réel immédiat. La preuve
par le réel ne peut être qu'indirecte quand on
part du domaine logique. Il faut toujours que
l'expérience soit préparée pour être nette, stable ;
il faut aussi qu'elle soit en quelque manière coor-
donnée à ce qui est déjà compris pour qu'on
puisse trouver le moyen de la poser et même de
l'exprimer, ne serait-ce qu'en tant que problème.
Du logique à l'expérimental, il y a donc une sorte
d'hétérogénéité de la preuve. Cela est plus vrai
de la Relativité que de toute autre doctrine. Or,
il est indéniable que la Relativité s'engage de
prime abord dans des voies logiques, c'est donc
du côté logique qu'elle peut trouver le principe
de son évidence. C'est ce qu'indique avec force
M. E. Cunningham (1) : « Einstein a la logique
de son côté, car les définitions de l'éther et du
(1) 'Cunningham, Relativity. The growth of an idea. apud
(Nature, 17 févr. 1921, p. 785).
DE LA RELATIVITÉ
247
temps sont des définitions quid nominis, non
quid rei ».
Cet aspect nominaliste des bases de la Relativité
paraîtra moins extraordinaire quand on aura
saisi le caractère double de la géométrie tradi-
tionnelle. Cette dualité a été affirmée bien des
fois, mais rarement avec autant de pertinence
que dans l'article consacré à la Relativité par
Miss Dorothy Wrinchet le Dr Harold Jefîreys(l)
Comme l'expliquent ces auteurs, il y a une géo-
métrie abstraite et une géométrie concrète dont
les véritables objets sont en somme entièrement
différents. Mais la similitude formelle de leurs
propositions est si complète qu'elle masque tota-
lement la disparité des deux sciences. Or cette
disparité est essentielle puisqu'elle touche à la
méthode. En effet, la géométrie abstraite est
une construction qui est inspirée par une pensée
axiomatique. Elle aboutit, comme l'épistémologie
contemporaine l'a montré, à une certitude condi-
tionnelle, mais tout de même parfaite en ce sens
que les relations avec les hypothèses initiales
sont explicites et réglées. Au contraire, la géomé-
trie concrète, jusque dans ses théorèmes les plus
simples, implique le principe de l'induction expé-
rimentale. Transporter un triangle sur un autre
pour vérifier leur égalité est une véritable expé-
(1) Jeffreys et Wrintch, The relation between Geomelrg
and Einstein's Theory of gravitation apud (Nature, 17 févr.
1921, p. 806).
248
LA VALEUR INDUCTIVE
rience de physique. Le fait que cette expérience
est rapide et simple et qu'on en voit clairement
les conditions d'approximation indéfinie ne peut
nous donner le droit d'attribuer à cette opération
une rigueur absolue et de conclure du général à
l'universel. On ne peut, dans cette voie, conquérir
la certitude logique. C'est ce qu'affirment nette-
ment Miss Wrinch et le Dr Jefîreys (1) : « Quel
que soit le nombre de fois qu'une proposition
ait été vérifiée pour des paires de triangles parti-
culiers, il ne sera jamais possible de prouver que
cette proposition est vraie pour une autre paire
de triangles, sans supposer par la suite quelque
principe de généralisation empirique qui n'est pas
inclus parmi les postulats ». Sans doute il y a un
théorème de géométrie abstraite prêt à résumer
une expérience de congruence de deux triangles
empiriquement identiques, mais c'est à condition
que cette géométrie abstraite ait d'abord inscrit
la légitimité du transport des figures dans l'axio-
matique de base. En somme de l'une à l'autre
géométrie, il y a toute la différence qui sépare
la vérification d'une loi de l'application d'une
règle. Encore que le théorème de l'égalité des
triangles s?énonce de la même façon en géométrie
expérimentale et en géométrie axiomatique, la
démonstration dans les deux cas ne donne pas
le même rôle aux éléments qu'elle combine :
(1) Jefîreys et Wrinch, loc. cit., p. 807.
DE LA RELATIVITÉ
249
d'un côté il s'agit d'une opération plus ou moins
libre, d'une expérience plus ou moins réussie,
de l'autre il s'agit de l'usage d'un « opérateur »
au sens mathématique du terme. Affirmer l'iden-
tité d'un objet dans un déplacement, c'est géné-
raliser une expérience. C'est donc une affirma-
tion a posteriori. L'expérience seule peut nous
assurer que l'espace n'a pas d'action spécifique.
Cette indifférence à ce que l'espace contient a un
tout autre sens dans la géométrie abstraite. Là,
tout est objet de définition préalable, non seule-
ment le point, la droite, le plan, mais l'espace
même (1). Dès lors, cet espace ne saurait avoir
d'autres fonctions que celles qui relèvent de sa
définition préliminaire ; pas d'autres rapports
avec les éléments géométriques quelles rapports
susceptibles d'être construits sur la base des
définitions a priori. Il n'est nullement antérieur
à ce qu'il contient.
Peut-on concevoir maintenant un moyen de
passer de cet espace entièrement abstrait, posé
par une définition préalable, à un espace phy-
sique capable de solidariser les phénomènes, de
porter, d'un objet à l'autre, des effets, de main-
tenir des champs ? Qu'on réduise encore le pro-
blème autant qu'on le voudra, qu'on examine
par exemple la relation d'un espace défini comme
possibilité non différenciée et d'un espace qu'on
(1) Voir par exemple : Mac Leod, Introduction à la géo-
métrie non-euclidienne, p. 12.
250
LA. VA.LEUR INDUCTIVE
expérimente comme isotrope, on n'en sera pas
moins devant une difficulté philosophique inso-
luble puisqu'on devrait expliquer la coïncidence
du logique et de l'expérimental. Cependant à
poser le problème sous cette forme réduite, on
gagnera peut-être la faculté de suivre la «réa-
lisation » de l'espace et de prendre une espèce de
mesure du trajet métaphysique qu'il faut par-
courir pour aller du cadre formel à la matière
informée.
Mais ce serait encore trop audacieux de se
placer ainsi sur le terrain ontologique et de pré-
tendre, en une induction illégitime, apporter d'un
seul coup une réalité achevée. On ne peut espérer
travailler utilement au problème philosophique
du réel qu'en examinant le réel dans son rôle vis-
à-vis de l'esprit, ou bien, si ce programme est
encore trop vaste et imprécis, dans une de ses
fonctions épistémologiques.
Aussi, au point où nous en sommes, nous
croyons que le plus avantageux et le plus pru-
dent, c'est de postuler le concret en se guidant
sur le principe de raison suffisante. De cette ma-
nière, on accepte sans doute le réel avec la passi-
vité inéluctable, on l'accepte tel qu'il est, mais
du moins on le critique a priori et l'on rejette
a priori ce qu'il ne peut pas être. Nous avons vu
la Relativité s'efforcer de codifier les raisons de
telles exclusions; de les dresser en un système
fortement coordonné. Certes, on ne peut trouver
DE LA RELATIVITÉ
251
aucune garantie rationnelle nous assurant qu'on
postule correctement le concret dans sa partie
positive, puisqu'il n'y a de garantie rationnelle
que sous le signe de la nécessité et qu'on dérogé
à la nécessité en acceptant l'expérimental. Mais
cette dérogation est réduite au minimum parce
qu'on rationalise au moins les conditions néga-
tives du concret en utilisant le principe de rai-
son suffisante.
La force inductive de la raison suffisante se
trouve singulièrement augmentée quand on peut
faire la preuve qu'elle coordonne une véritable
construction. Elle correspond en définitive à
cette construction vécue par le dedans. Lest
précisément à cette géométrie vivante que
M. Brunschvicg fait appel pour éviter les anti-
nomies. Gomment en effet la pensée, dans son
essor réel, dans son acte marqué d'unité, pour-
rait-elle se briser et se contredire puisque la
contradiction, c'est l'impossible ? On doit donc
trouver une garantie d'objectivité dans la pensée
géométrique elle-même, simplement en s effor-
çant de prendre conscience des actes qui la cons-
tituent (1). «La philosophie du jugement
échappe aux antinomies ou, plus exactement,
les antinomies lui échappent, parce qu'au lieu
de considérer l'espace géométrique comme un
tout donné que l'analyse résoudrait en ses elé-
(1) Brunschvicg, loc. cit., p. 479.
252
LA. VA.LEUR INDUCTIVE
ments, elle se place à l'origine de l'action qui
engendre cet espace ». On se tromperait, croyons-
nous, si l'on voyait dans la thèse de M. Brunsch-
vicg une simple traduction, sur un plan métaphy-
sique, des théories génétiques traditionnelles
de l'espace. La distinction qu'il propose est autre-
ment profonde. Une géométrie génétique s'ins-
truit en face d'un réel donné, c'est encore une
géométrie trouvée. La géométrie brunschvicgienne
se définira au contraire «comme l'activité cons-
titutive d'un espace vrai ». Elle sera une géomé-
trie voulue, une organisation d'actes, elle aura
la cohérence et l'a priori de l'action et c'est ainsi
qu'elle sera vraie. Il faut faire le vrai pour com-
prendre le vrai. « L'action de l'homme dans la
constitution de l'espace géométrique, dit encore
M. Brunschvicg, est une action de vérité ». Vue
sous ce jour, la vérité géométrique ne résulte pas
davantage d'une référence à une notion abstraite
que d'une référenoe à un espace donné. Elle est
contemporaine de la construction, elle l'anime.
Elle concilie l'invention et la nécessité ou, pour
mieux dire, elle est la nécessité de l'invention.
La construction géométrique peut ainsi rece-
voir un sens éminemment actif. Si l'on songe
maintenant que l'armature de l'objectivation est
essentiellement géométrique, ou autrement dit
que la pensée géométrique sert d'axe à la pensée
objectivante, il faudra conclure que cette objecti-
vation n'est pas d'une nature statique mais bien
DE LA RELATIVITÉ
253
plutôt dynamique en ce sens qu'elle aussi trouve
sa garantie dans la force et la continuité d'un
essor, dans une pensée en marche. La théorie de
M. Brunschvicg nous fortifie dans notre hypo-
thèse que la racine de l'objectivité, ce n'est pas
l'objet. Prise au centre de sa force, dans son
caractère spatial, cette objectivité ne commence
pas par un contact avec l'objet, mais elle se
confond d'abord avec le plan géométrique de
notre action, avec un schéma moteur ou encore,
en déformant légèrement une expression de
M. Brunschvicg, avec un tracé-image. Plus que
la' conscience d'une généralité, l'objectivation
est une méthode de généralisation consciente. Il
serait bien insuffisant de constater la généralité,
il faut lui trouver une raison dans le plan même
de l'action. Effectivement, l'esprit pose le géné-
ral dès qu'il n'aperçoit pas de raison suffisante
pour corriger le programme suivant lequel il
dépense son activité. C'est la netteté de l'activité
géométrique qui décide de sa valeur pour l'objec-
tivation ; autrement dit, les éléments géomé-
triques sont parmi les plus objectifs car en les
combinant la volonté est vraiment entière, nette
et franche. Si le sentiment de la grâce est fait
d'une volonté qui s'infléchit et qui, en contredisant
ainsi à son essor, perd la conscience de son action
et s'abandonne à la douceur de la passivité et de
l'obéissance, le sentiment géométrique est la
conscience d'une volonté qui reconnaît ses aretes,
54
LA. VA.LEUR INDUCTIVE
ses angles, ses oarrefours, bref ses libertés énumé-
rées et ordonnées. L'expérience n'a plus pour
rôle que de mesurer nos actes déployés, et les
divergences qu'elle peut déceler ne sauraient enta-
mer le cristal de nos gestes, pur et coordonné,
livré a priori par notre volonté.
INDEX DES AUTEURS CITÉS
D'Alembert, 131.
Appell, 131, 160, 161, 162.
Arago, 42.
Barré de Saint Venant, 64.
Becquerel (Jean), 47, 66,
67, 71, 73, 74, 76 79,
108, 109, 115, 118, 127,
129, 130, 132, 135, 156,
159, 212, 220, 234.
Bergson, 42, 110.
Bialobrzeski, 173.
Bloch (Léon), 31, 168.
Bohr, 88, 92.
Borel, 16, 17.
Born, 97, 100, 152, 153.
Bossuet, 8.
Bouasse, 15, 16, 19.
De Broglie (Louis), 137.
Brunschvicg, 228, 229, 251,
252, 253.
Buffon, 27, 28.
Campbell, 24, 26, 140-144,
178, 243, 244.
Carr, 195.
Cassirer, 215.
Cauchy, 64.
Cavendish, 35.
Chasles, 58, 60.
Chazy, 25, 35, 39.
Christofïel, 49, 66, 69, 159.
Clairaut, 27&28.
Coppel, 234.
Coulomb, 29.
Cunningham, 246.
Desargues, 56, 57.
Descartes, 31, 56, 105, 106.
Eddington, 134, 149, 150,
151, 179, 198, 199, 219,
222, 223, 227, 229, 230,
231, 233, 237, 238, 239.
Einstein, 8, 10, 13, 15, 43,
44, 45, 47, 49, 67, 122,
129, 131, 155, 170, 180,
190, 212, 217, 219, 220,
221, 246.
Eotvôs, 127, 132.
Esclangon, 20, 23, 24, 25.
Faye, 30, 37.
Fermât, 56, 57.
Fitzgerald, 108.
Fourier, 119.
Fournier (Georges), ?34.
Gaultier, 59.
Gauss, 172.
Gonseth, 22.
Hall, 33, 34, 41.
Hamilton, 171, 172.
Hertz, 184.
256	INDEX DES A
Hilbert, 169, 170,171, 172,
173.
Hôffding, 182.
Houssay, 231.
Janet (Paul), 27, 28.
Jeffreys, 247, 248.
Kant, 229.
Képler, 26, 27, 86, 88, 90.
Klein, 178.
Lalande, 32.
Lalande (André), 196, 204.
Lamé, 95.
Laplace, 27, 28, 36, 37, 40,
Von Laue, 6, 183, 184.
185. 187, 192, 193.
Leibniz, 106, 197.
Leod, 249.
Le Verrier, 32, 38, 40.
Lodge, 189, 245.
Loreiltz, 108, 135, 143,
145, 151, 171, 184, 190,
193.
Mach, 6.
Mariotte, 45.
Maxwell, 94, 190, 191.
Mersenne, 57.
Meyersort, 182, 196, 201,
202, 207, 218.
Michelson, 142, 148, 150,
175, 184.
Mie, 170.
Minkowski, 152, 153, 225.
Mœstlinus, 82.
Newcomb, 24, 34, 41, 42.
rEURS CITÉS
Newton, 13, 20, 21, 22,
27-44, 47, 48, 106, 141.
Pacotte, 216.
Painlevé, 180.
Pascal, 56.
Picard (Emile), 221.
Poincaré, 37, 154, 165,
166, 167, 168, 178, 230.
Poisson, 119.
Reichenbach, 6, 188.
Rey, 205.
Riccioli, 32.
Riemann, 159, 239.
Schlick, 225.
Schopenhauer, 194, 197,
198, 224.
Schwarzschild, 46.
De Sitter, 180.
Solovifte, 100.
Sommerfeld, 85, 86, 88,
91, 92, 94, 95i
Sylvestre, 64.
Todhunter, 35.
Van der Vaals, 45.
Villey, 157, 158.
Villiers de l'Isle-Adam, 178.
Weyl, 136, 137, 175, 176,
207, 236.
Wilbois, 29.
Wrinch, 247, 248.
Yovanovitch, 234.
Zaremba, 155,173,175,176.
TABLE DES MATIÈRES
Introduction. - La nouveauté des doctrines
relativistes ..............................
LIVRE PREMIER
Chapitre premier. - Les doctrines de la Relati-
vité et l'approximation newtonienne........
Chapitre II. — L'induction mathématique dans
les doctrines de la Relativité ..............
Chapitre III. - Le progrès de la relativation.... 97
LIVRE II
Chapitre IV. - Le caractère formel des prin- ^
cipes relativistes..........................
Chapitre V. - Les garanties d'unité de la doc- ^
trine....................................
Chapitre VI. - Simplicité et Raison suffisante.. 182
LIVRE III
Chapitre VII. - Relativité et Réalité.......... 201
Chapitre VIII. - La conquête de l'objectif.. .. 242
Index des auteurs cités ....................
17
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mm

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