RMZ - Materials and Geoenvironment, Vol. 51, No. 4, pp. 2163-2173, 2004
2163
Računalniški postopek izračunavanja zalog in virov mineralnih surovin
A computer based method for calculating the available
mineral resources
Gorazd Žibret1, Robert Šam2
'Geological Survey of Slovenia, Dimičeva 14, SI - 1000 Ljubljana, Slovenia;
E-mail: gorazd.zibret@geo-zs.si PGeological Survey of Slovenia, Dimičeva 14, SI - 1000 Ljubljana, Slovenia; E-mail: robert.sajn@geo-zs.si
Received: September 23, 2004 Accepted: December 10, 2004
Izvleček: Geološka dokumentacija, potrebna za pridobitev rudarske pravice, predvideva izračun zalog mineralnih surovin ter njihovo kategorizacijo. Klasični postopek vzporednih geoloških prerezov temelji na zapolnjevanju prostora rudnega telesa z množico paralelepipedov, piramid ter klinov in računanje prostornine vsakega posebej z znanimi enačbami. Izračun je dolgotrajen, poleg tega pa obstaja velika verjetnost napak. Predlagani računalniški postopek temelji na linearni interpolaciji točkovne mreže krovne in talne plasti ter trapezoidalnem pravilu za računanje volumna rudnega telesa, ki leži med dvema ploskvama. Geometrijsko gledano je slednji postopek enostavnejši, vendar je zaradi možnosti avtomatičnega računanja na zelo majhnih razdaljah hitrejši in boljši, poleg tega pa je možnost napak zelo zmanjšana. Kot dopolnilna metoda omogoča zelo hitro preverjanje točnosti klasičnih postopkov in hitro ter natančno oceno volumna teles.
Abstract: Before the beginning of exploitation of a mineral deposit it is compulsory to have the geological documentation with calculated available resources. The traditional procedure of conducting such calculation is with the method of parallel geologic profiles involves constructing in the space of an ore body regular geometric bodies, which are: pyramids, wedges and parallelepipeds. For all three bodies the exact mathematical equations for the calculation of their volumes are known. However, this procedure is not only quite long-lasting but there is also a high probability for making errors. The proposed computer method is based on linear interpolation between known points in space for the upper and lower limit of an ore bed and on the trapezoidal rule for the calculation of the volume of a body between two limiting planes. Geometrically, this procedure is simpler and also more accurate because the automatic computing algorithms allow to repeat calculations over very short distances. This reduces the possibility of errors and shortens the calculation time. The procedure is very useful as a supplemental method for quick verification of the accuracy of classical methods.
Ključne besede: mineralne surovine, računanje zalog, linearna interpolacija, trapezoidalno pravilo.
Key words: mineral resources, calculation of reserves, linear interpolation, trapezoidal rule.
Scientific paper
2170
Žlbret, G., Šajn, R.
Uvod
Način izračuna temelji na tem, da obliko rudnega telesa poizkušamo čim bolje
Za izkoriščanje mineralnih surovin na sestaviti z up°rab° pravUmh geometrijskih
podlagi pridobljene rudarske pravice (13.	teles za katere Poznamo enačbe za izračun
člen ZRud, 1999) potrebujemo tudi	prostornin- To naredimo z množico vzpo-
dovoljenja za raziskovanje, izkoriščanje ali	rednih geoloških prerezov ki jih izrišemo na
opustitev (48. člen ZRud, 1999) ali pa enotno	podlagi geološkega kartiranja površine m
dovoljenje (51. člen ZRud, 1999).	rudarskih del, podatkov iz vrtin z geološko Dokumentacija, potrebna za pridobitev teh interpretacija Točnost rezultata je pogojena
dovoljenj (49. člen ZRud, 1999), vsebuje	z geološko interpretacijo, natančnost pa
izračun zalog in virov (81. člen ZRud, 1999).	z gostoto geoloških prerezov njil™™
Pri tem je s podzakonskim aktom (Ur. l.	orientacijo, in z gostoto podatkov. SFRJ, 53/79, v nadaljevanju "pravilnik")
določena le gostota raziskovalnih del glede	Na vzporednih profilih (i) izrišemo segmente
na vrsto mineralne surovine in tip	(Srafura na profilu na sliki 1) in ¡zrne«™ nahajališča, ne pa tudi način izračuna njihovo površino (A segment). Pri tem
slednjih. Pravilnik določa le največjo	izmerjene površine predstavljaJo osnovno
dovoljeno napako in uporabo ekstrapolacije.	ploskev posameznega telesa ki je tehko klin,
V interesu tako naročnika del, kot tudi	piramida ali blok:
izvajalca je, da je ves postopek opravljen čim	• če je površina segmentov na obeh hitreje, ceneje ter s čim manj napakami. sosednjih profilih večja od nič (Ai>0,
A.+1>0), uporabimo enačbo za izračun prostornine bloka:
Izračun zalog in virov po metodi
vzporednih prerezov
V grobem klasične postopke izračuna zalog mineralnih surovin delimo na metode
srednjih aritmetičnih vrednosti, blokov, geoloških prerezov in druge metode (Jeremič, 1964). Opisana bo metoda vzporednih prerezov za hipotetično nahajališče
mineralne surovine, pri katerem so vse i/
__
x
zaloge kategorizirane v eno vrsto. Ta metoda izračuna zalog in virov je v Sloveniji najpogosteje uporabljena.
V = prostornina telesa d = razdalja med dvema prerezoma A = površina segmenta na prerezu
RMZ-M&G 2004, SI
Računalniški postopek izračunavanja zalog in virov mineralnih surovin
2165
prerez i-f
Slika I. Tloris hipotetičnega nahajališča mineralne surovine, primer geološkega prereza ter pogled iz perspektive.
Figure I. Ground-plan of a hypothetic mineral deposit (upper left), an example of the geological section (upper right) and the same in perscpective (lower drawing).
RMZ-M&G 2004, SI
2166	Žlbret, G., Šajn, R.
če je površina segmenta na enem profilu večja od nič, na sosednjem pa enaka nič (A.>0, A.+1=0), uporabimo enačbo za piramido:
V = prostornina telesa
d = razdalja med prerezoma
A = površina segmenta na prerezu
• če je površina segmenta na profilu večja od nič (A.>0), telo pa se sosednjega profila sploh ne dotika (meja prido-bivalnega prostora, izklinjanje rudne plasti, prvi in zadnji profil...), uporabimo enačbo za izračun klina:
t
■ - • _
-Ji-
TL
d ■A
_ klina i
' klina ~ 2	(Q)
V = prostornina telesa ^ = razdalja med prerezom in mejo A = površina segmenta na prerezu
Ponazoritev definiranja segmentov je predstavljena na sliki I. Prostornino mineralne surovine dobimo s seštevanjem prostornine vseh teles znotraj obravnavanega območja:
*max
^ = ^ Vklinj + V piramida,i + ^blok,i	(4)
1=1
Izračun zalog in virov po PREDLOŽENI računalniški METODI
Z razvojem osebnih računalnikov so postala numerična matematična orodja široko dostopna, saj mikroprocesorji omogočajo izračun veliko matematičnih operacij v zelo kratkem času. Zato so dolgotrajni, zamudni ter nenatančni "ročni" postopki postali zamenljivi z uporabo matematičnih numeričnih orodij. Statistični izračuni, baze podatkov, računanje stabilnosti objektov so le nekateri zgledi izmed mnogih. Podobno je tudi z izračunom zalog mineralnih surovin.
Obstaja večje število numeričnih metod za računanje prostornin: Simpsonovo pravilo, Simpsonovo 3/8 pravilo, trapezna metoda, Newtonova metoda neskončnih vrst, pravokotniško pravilo... (Bronštejn, 1980). Trapezna metoda je najbolj uporabna predvsem zaradi hitrosti algoritmov in ker jo podpira veliko programov (Surfer ali Mathlab). Metoda temelji na enakomernem razrezu rudnega telesa na množico prizm. V primeru približno vodoravnega plastovitega rudnega telesa je osnovna ploskev prizme kvadrat na tlorisu talnine, višina pa je razdalja od talnine do krovnine. Algoritem sešteva prostornine prizm po celotnem obravnavanem območju, pri čemer sami nastavimo gostoto razrezov rudnega telesa (vrednosti Ax in Ay).
RMZ-M&G 2004, SI
Računalniški postopek izračunavanja zalog in virov mineralnih surovin
2165
Izhodiščne podatke za izračun zapišemo v datoteko v obliki tabele prostorskih koordinat (x, y in z) za množico znanih točk. Ti podatki definirajo prostorsko obliko ploskve. Lahko pa dodamo tudi dodatne spremenljivke, ki pa morajo biti numerično ovrednotene (npr. delež rudnih mineralov, specifično težo, propustnost. itd.). Takšna tabela vsebuje:
•	podatke iz vrtin;
•	točke, ki jih dobimo z geološkim kartiranjem;
•	dodatne točke, ki so potrebne zaradi geološke interpretacije rudišča (pojavljanje prelomov, izklinjanje plasti, nezveznosti ali nagubana zgradba ležišča) (slika 2);
•	dodatne točke, ki so potrebne zaradi omejevanja območja zalog, ki jih ni mogoče izkoristiti (končne brežine, varovanje objektov ali ceste).
Pri tem je zelo pomembno:
•	da postavimo dodatne točke na vse ekstremne položaje (slika 2);
•	da dodamo zadostno število točk, ki definirajo obliko rudnega telesa (slika 2);
•	da so krovnina in talnina definirane po celotnem območju pridobivalnega prostora. Ce se plast izklinja, na njenih mejah definiramo točke, ki imajo enako prostorsko lego krovnine in talnine. Poleg tega moramo biti pozorni, da so največje in najmanjše prostorske koordinate točk, ki definirajo rudonosno plast, vselej večje (manjše) od maksimalnih in minimalnih koordinat točk, ki definirajo obravnavano območje:
^max., plast ^max., prid. območje ^min., plast ^min., prid. območje
V	^ V
J max., plast J max., prid. območje
V	^ V
J min., plast J min., prid. območje.
Slika 2. Shematski prikaz načina dodajanja točk k že znanim, kot so podatki iz vrtin. Primera prikazujeta dodajanje štirih točk, ki definirajo prelom (leva slika) ali izklinjanje plasti (desno).
Figure 2. Shematic presentation of adding new to the known points, such as data from drilling holes. The left example shows how to add four points to define a fault plane, and the right one, how to add points to define pinching out of a bed.
Naslednja stopnja predstavlja interpolacijo teh podatkov po celotnem obravnavanem območju. Najprimernejša je linearna interpolacija s triangulacijo, ker je tudi sama narava večine geoloških podatkov linearna
(plasti, prelomi...). Preostane le še izračun volumna telesa, ki ga omejujejo talnina, krovnina ter pridobivalno območje s pomočjo matematičnih numeričnih metod.
RMZ-M&G 2004, SI
2168
Žlbret, G., Šajn, R.
Predstavljamo primer opisanega postopka s pomočjo uporabe računalniškega programa Surfer. Sam postopek poteka po naslednjem vrstnem redu. Z ukazom grid/data odpremo datoteko prostorskih koordinat x, y in z (najbolje v obliki Excelove datoteke *.xls). V pogovornem oknu je potrebno nastaviti način interpolacije (Gridding Method), meje interpoliranega območja (x . , x , v . , v -
r	°	J v min max3 J mm3 J max
Grid Line Geometry) ter gostoto podatkov oz. natančnost izračuna (# of lines, Surfer User's Guide, 2002). Na takšen način kreiramo prostorsko mrežo podatkov (datoteki tipa *.grd) posebej za krovnino in talnino. Pri postopku izračuna moramo biti pozorni na to, da so parametri v sklopu "Grid Line Geometry" identični za obe plasti (slika 3).
Za omejitev prostora potrebujemo poligonsko datoteko tipa *.bln. Ta datoteka
vsebuje niz x in y koordinat, ki definirajo mejo območja in podatek, ali prostornino računamo znotraj ali izven tega območja (Surfer User's Guide, 2002).
Naslednja stopnja je, da od obeh mrež (krovnina.grd, talnina.grd) izločimo območje, ki je izven območja računanja zalog. To je lahko pridobivalni prostor, lahko pa tudi sama meja med vrstami mineralnih surovin (A, B, Cp C2), pri čemer moramo za vsako posamezno vrsto imeti posebno *.bln datoteko. Izrez izvršimo z ukazom grid/ blank, pri tem pa Surfer ustvari novo *.grd datoteko.
Ko imamo definirani interpolirani prostorski mreži podatkov (datoteki tipa *.grd) za krovnino in talnino, lahko z ukazom (grid/volume) izračunamo prostornino telesa (slika 4).
Grid Data - C:\zac asn ono v članek \ vrtine.wis
Data Columns (2B data points)
X
j Column B: x	d	Filter Data... |
1 Column C: y	Ml	View Data
Column D z D		Statistics
- Output Grid File -
C Azačasrio\no v_clanekVvrline.gr d
21*1
OK
Cancel
	
Triangulation iwth Linear Interpolate ^ |	Advanced Options...
r Grid Report
Cross Validate.
- Grid Line Geometry -			
M inimum	Maximum	Spacing	tt of Unes
X Direction: (588600	¡589750	¡14.84375	1® U
			
Y Direction: ¡142250	¡143720	¡14,84848485	¡100
Slika 3. Surferjevo pogovorno okno za določanje parametrov mreže. Figure 3. Surfer's communication window for defining grid parameters.
RMZ-M&G 2OO4, SI
Računalniški postopek izračunavanja zalog in virov mineralnih surovin
2165
Slika 4. Surferjevo pogovorno okno za določanje zgornje in spodnje ravnine za računanje volumna med njima.
Figure 4. Surfer's communication window for defining the upper and lower planes for calculating the volume between them.
Volumes	
Z Scale Factor:	1
Total Volumes by:	
Trapezoidal Rule: Simpson's Rule: Simpson's 3/8 Rule:	3446948.4251109 3446888.1357046 3446895.0936754
Cut & Fill Volumes	
Positive Volume [Cut]: Negative Volume [Fill]: Net Volume [Cut-Fill]:	3480521.6956129 33574.51300206 3446947.1826109
Rezultat izračuna za hipotetično nahajališče je prikazan v zgornjem okvirčku. Prostornina, ki se nahaja med spodnjo in zgornjo plastjo, je prikazana kot "Positive volume". Prostor-nina teles, ki nastanejo tako, da talnina pride nad krovnino, pa je prikazana kot "Negative volume". Ta vrednost mora biti čim manjša, oziroma enaka nič in služi za kontrolo. Zaloge mineralne surovine so torej prikazane pod "Positive volume".
Primerjava obeh metod
Obe metodi bodo primerjani glede na različne vidike:
Točnost:
Pri obeh metodah je točnost rezultata odvisna predvsem od kvalitete in količine vhodnih podatkov ter od števila storjenih napak. Pri metodi vzporednih prerezov je za pojavljanje slednjih veliko možnosti, saj se napake lahko pojavijo že pri samem risanju profilov. Postopek nadalje zahteva množico različnih operacij (merjenje površin na profilih in razdalj na karti, prenašanje podatkov, računanje prostornin in razvrščanje). Pri vsakem od teh je možnost napak velika, ker ponavadi operiramo z veliko količino števil in tremi različnimi enačbami.
Bistvena prednost računalniške metode je, da nismo omejeni le s tremi geometrijskimi telesi (klin, piramida, blok). Računalniški algoritem resda uporablja le eno telo, to je prizma, vendar nam velika gostota razrezov
RMZ-M&G 2004, SI
2170
Žlbret, G., Šajn, R.
v smereh x in y omogoča doseganje dosti boljših rezultatov. Ne zanikamo pojavljanja napak, vendar je zaradi računalniške vizualizacije (npr. 3D grafi, žični modeli -wireframe, površine - surface) možna stalna kontrola podatkov. Pri končnem rezultatu pa imamo še zadnjo kontrolo točnosti, saj računalnik izračuna skupno prostornino teles, ki nastanejo takrat, kadar talnina sega nad krovnino (napaka v podatkih). Ta vrednost mora biti vedno enaka 0.
Pri obeh metodah pa se ne moremo izogniti napakam po analogiji (Jeremič, 1964). Te nastanejo zato, ker potek geološke meje med dvema znanima točkama, npr. vrtinama, predpostavimo. Takšne napake bi lahko v nekaterih primerih odpravili le z izbiro takšne raziskovalne metode, ki omogoča globinski pogled v strukturo ležišča (npr. geofizikalne metode.).
Ce primerjamo količino zalog, izračunanih po obeh metodah, lahko vidimo, da razlike ne presegajo 5 %. V glinokopu Hadreška Suma, ki meri približno 23 ha, znaša razlika med obema metodama izračunanih zalog 3,4% (Rokavec, 2003), v kamnolomu Podsmreka (Rokavec & B ole, 2003), katerega površina znaša 12 ha znaša 3,9 %, v kamnolomu Brezovica pa 1,6 % (elaborat je v fazi izdelave). Vsi kamnolomi imajo količino zalog v istem velikostnem razredu, in sicer nekaj milijonov mQ.
Natančnost:
Pri metodi vzporednih prerezov je natančnost dobljenega rezultata odvisna od števila postavljenih vzporednih prerezov. Pri tem se količina števil, s katerimi operiramo pri računanju, veča dosti hitreje od števila
profilov. Poleg tega smo omejeni tudi z natančnostjo merjenja razdalj na kartah, ki se giblje okoli milimetra. Pri računalniški metodi natančnost rezultata omejuje le procesorska moč računalnika in je že sedaj praktično neomejena.
Pravilnik določa dovoljeno napako glede na vrsto zaloge mineralne surovine. Ce predpostavimo eno samo geološko interpretacijo, potem je napaka pri klasičnih metodah odvisna le od točnosti in natančnosti izrisa. Rezultat, dobljen po tej metodi, pa je ponovljiv.
Pri računalniški metodi je ponovljivost rezultatov ob enakih podatkih in algoritmih v celoti zagotovljena. Problem je, da za preverjanje izračuna potrebujemo enake programe. To pa zmanjšuje možnost neodvisne zunanje recenzije, ki je podlaga za potrditev zalog in virov v nahajališču mineralne surovine.
Hitrost:
Bistvena razlika med obema metodama je v tem, da se izračun zalog mineralnih surovin po metodi vzporednih prerezov meri v dnevih, pri računalniški metodi pa v urah. Pri prvi metodi je najbolj zamudno opravilo risanje profilov ter merjenje površin in razdalj. Računalniški način pa zahteva največ časa za pripravo datotek prostorskih podatkov za definiranje krovnine in talnine.
Cena:
Ce odštejemo ceno delovnih ur, je klasična metoda vzporednih prerezov daleč cenejša. Pri računalniški metodi pa imamo na izbiro dve možnosti. Ali nabavo posebnih rutin za
RMZ-M&G 2004, SI
Računalniški postopek izračunavanja zalog in virov mineralnih surovin
2165
AutoCad (Platea, Quicksurf, Map), ki stanejo nekaj 1000 USD, ali pa nabavo specializiranih programov, ki operirajo s telesi (npr. Lynx), ki stanejo nekaj 10.000 USD. Tretja možnost pa je uporaba cenejših nespeciali-ziranih programov (npr. kombinacije Surfer-ja, TaxtPad-a in Autocad-a), ki stanejo nekaj 100 USD.
Uporabnost glede na različno geološko zgradbo nahajališča:
Težava pri izračunavanju zalog s programom Surfer je v tem, da moramo za vsako vrsto zalog rudno telo ali plast rude zaloge izračunavati posebej. Ce je geološka zgradba zapletena in imamo veliko posameznih rudnih teles, rudnih plasti, ki so naložene ena nad drugo, ali večje število prelomov, postane postopek zelo nepregleden. Problem predstavlja tudi množica različnih datotek (za vsako rudno telo je potrebnih vsaj 5), s tem pa se veča tudi možnost napake. Obstaja še ena omejitev, ki je povsem matematične narave. Metoda je uporabna le za vodoravne, poševne in zelo strme ploskve, odpove pa pri navpičnih (npr. pri vertikalnih prelomih).
Po drugi strani je metoda vzporednih prerezov univerzalna in uporabna v vseh geoloških situacijah. Omejeni smo le z velikostjo papirja, na katerega rišemo profile.
Zaključek
Računalniška metoda izračuna zalog in virov mineralnih surovin ima veliko prednosti. Prva je predvsem hitrost izračuna, na drugem mestu pa natančnost. Zaradi avtomatiziranih postopkov in možnosti vizualne kontrole
podatkov je tudi zmanjšana možnost napak. Tudi ponovljivost rezultata je zagotovljena.
Metoda vzporednih prerezov po drugi strani ne zahteva računalniške pismenosti. Poleg tega je bolj uporabna za izračun zalog v rudiščih z zapleteno geološko zgradbo, ki pa jih v Sloveniji v bližnji prihodnosti ne bomo več izkoriščali.
Računalnik se je tudi na tem področju izkazal kot zelo uporabno orodje. Pospeši računske postopke, pri tem pa ne dela napak trivialne narave. Zavedati pa se moramo, da je računalnik le v pomoč pri zamudnih izračunih. Za opisan postopek je potrebno imeti tudi nekaj računalniške spretnosti, saj uporabljamo nespecializirane programe, ki so bili prvotno namenjeni za druga opravila.
Summary
A computer based method for calculating the available mineral resources
Calculation of the quantity of available mineral resources is vital for preparing documentation for their exploitation, which is directed by the Mining Law and by the book of rules for classification of mineral resources into classes and their evidence. It is in an investor's best interest that calculation of the quantity of available resources is carried out as fast and as accurate as possible.
The classical methods for calculating the volumes of an ore body include methods of middle arithmetical values, methods of blocks, methods of geological profiles and other methods. The method, which uses many parallel geological cross sections
RMZ-M&G 2004, SI
2172
Zlbret, G., Sajn, R.
through the exploitable geological beds is the most frequently used in Slovenia. This method is based on cutting up an exploitable bed with many parallel cross sections into different geometrical bodies for which exact mathematical equations for calculating the body volume are known. Those bodies are the parallelepiped, pyramid, and wedge. The figures above the equations I, 2 and 3 represent those three bodies. The meaning of symbols in equations 1-3 is: "V" is a volume of a body, "d" means the distance between two geological cross sections and "A" means the surface of the body on the cross section, for which we calculate the volume. The final result is achieved, when we sum all the volumes together (equation 4.
The computer-based calculation is geometrically simpler, because we need only one geometrical body, which is a prism. The base plane of the prism is the rectangle on the lower limit of an ore bed and the upper base plane of a prism is the upper limit of an ore bed. The algorithm cut an ore body into a grid of vertical prisms. The volume of an individual prism is a product of the area of the base plane of a prism and the average height of a prism. The volume of an ore body is a total sum of the prism volumes. Fast computation allows us to repeat calculations over short distances, which makes the final result more accurate than the method of many geological cross sections (with an assumption that the input data are the same for both methods).
In the next part we will compare both methods from different aspects:
Accuracy: the accuracy is mainly affected by the quality of input data for calculation. By both methods the satisfactory accuracy
can be achieved in such a manner that the final result can be verified. This is the consequence that both methods allow us visual control over the whole process. If we compare the final results, achieved by both methods, we can see that the differences are less than 5 %.
Precision: in classical methods precision is limited by the precision of the human body, which is around one millimeter. The precision of computer algorithms is limited mainly by the speed of a computer. Nowadays, a computer can be several levels more precise than a human hand.
The possibility of revision: classical procedures of calculating the volumes of mineral resources can be revised by almost all experts working in this area. Computer based methods use different programs, which makes external revision of the final result difficult.
Speed: the speed of calculating the volumes with the help of classical methods is measured in days. The duration of computer based calculation is measured in hours. In the first method the longest lasting step is drawing geological cross sections and in the second method the most time-consuming work is preparing data for final calculation.
Price: not calculating the costs for working hours the classical methods are the cheapest. For computer based calculations we can choose between three options: we use the specialized programs, which cost several tens of thousands of dollars, we use AutoCAD application with additional routines, which costs several thousands of dollars or we can use none specifically application (like com-
RMZ-M&G 2004, SI
Računalniški postopek izračunavanja zalog in virov mineralnih surovin
2165
bination of Excel, Text Pad and Surfer) which costs altogether several hundreds of dollars.
Usefulness at different geological situations: the method of parallel geological cross-sections is universal and useful in all geological situations. The computer based calculation can be very complicated if there is a complicated geological situation with many ore bodies, complicated fault system or many discontinuities. There is also one important mathematical limitation. The mathematical algorithm can work with different inclinations of geological beds, but cannot work with vertical structures.
The computer based calculation of quantity of mineral resources in the exploitable geological bed works very well in noncomplicated geological situations. Its main advan-
Literatura
Bronštejn, I. (1980): Matematični priročnik za inženirje in slušatelje tehniških visokih šol; 6. ponat. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije, 699 str.
Jeremic, M. (1964): Istraživanje ležišta mineralnih sirovina; Tuzla: Rudarski fakultet Sarajevskog univerziteta, str. 434-444.
Pravilnik o uvrščanju zalog trdnih mineralnih surovin v razrede in vrste in o njihovi evidenci. Beograd: Uradni list SFRJ, št. 53, let. 1979, 1621-1692 str.
Rokavec, D. & Bole, B. (2003): Elaborat o klasifikaciji in kategorizaciji izračunanih zalog in virov tehničnega kamna- dolomita na območju kamnoloma Podsmreka s stanjem 31. 12. 2002; Ljubljana: Geološki zavod Slovenije, 20 str.
tages are speed, accuracy and precision, which can be achieved also with the help of visualization of data. Moreover, a computer does not make trivial errors, like mistakes at copying a series of numbers from one sheet of paper to another. The classical methods, however, can be very useful in complicated geological situations. Nevertheless, at both methods we have to include our own geological interpretation of structures beneath the surface, which can not be done by computers.
Zahvala
Avtorja se zahvaljujeta mag. Milanu Bidovcu za koristne pripombe k članku, mag. Duški Rokavec (oba iz Geološkega zavoda Slovenije) za pomoč, posredovane podatke ter koristne predloge. Se posebej se zahvaljujeva dr. Simonu Pircu za recenzijo.
Rokavec, D. (2003): Elaborat o klasifikaciji in kategorizaciji izračunanih zalog in virov opekarske gline na območju glinokopa Hardeška Suma s stanjem 31. ¡2. 2002; Ljubljana: Geološki zavod Slovenije, 24. str.
Surfer User's Guide; Colorado: Golden Software Inc., 2002, 640 str.
Zakon o rudarstvu (ZRud), Ljubljana: Uradni list Republike Slovenije, št. S6, let. 1999, str. 70717090.
RMZ-M&G 2004, SI