i i “444-Hafner-Smullyan” — 2010/5/26 — 8:16 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 7 (1979/1980) Številka 4 Strani 242–243 Po Smullyanu priredil Izidor Hafner: VAS LARE Ključne besede: matematika, rekreacijska matematika, logično sklepanje, matematǐcno razvedrilo. Elektronska verzija: http://www.presek.si/7/444-Hafner-Smullyan.pdf c© 1980 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. V A S L A R E ;! VaSEani Lar t e deli30 na resn$croZjube, k i vsdno govore r e s n i - i co i n &aIn$~crp, k i zmeraj 16Zejo. Razsn taga s e nekaterlm res- nPcol jubsn reCIe p ~ s v s r j s d rranim3.jubr n e b t e r i m 1 afnf vcem pa p*rrve~$enC 2a;lYnZvea. VaSEani so ~ s t a n o y i l i rat1 t tna druftva. Vsak vegdan j e lahko Elan v ueE druftvfh. Zaano 3% Se, l a ve- '3jajo nw1.ednjt pogej i : PI: M n o r i c a vseh preverjenih r e s n i c o l jubov 3e d r u r t v ~ . ~ 2 : Mnotica vcah p r e v e r j e n i h laZnivcev j e drustvo. C : Fe Je P k a t e r o k o l i d r u l t v o , potem j e mnozica vagEa- nov, ki n l s o E l a n i druStva 4, t u d l d r u J t v o . (To drug- t v o j e komplement d r u J t v a D fn ga arnaEujemo z TI. a : Za vsako drui%tvo l a h k o najdemo v s a j enega va fEana , k i t r d f . da j e Clan t e g a dru3tva. (Seveda j e n j e g o v a t r - d i t e v l a h k o napatna, lahko j e namreE l a 2 n i v e c . ) P~abZrsmi: 1. D o k a l i , da J e med v a f E a n i v s a j en nrprevar jenl r e s n J c ~ I dub. 2 . Dokart, da je med v a % e a n i v s a j en nepreverlenl l a f n l - vet, 3. A l i j e mnofica vseh la fnivcev drurtvo? 4, A l l Je mnaffca vs&h remicoljubov d r u 6 t v o 2 VAS LARE - rešitev s str. 242 1. Zaradi pogoja Pi je množica P vseh preverjenih resnicolju- bov društvo. Potem pa je tudi P društvo (pogoj c ) , to je druš- tvo vseh tistih, ki niso preverjeni resni coljubi . Pogoj G pa nam zagotavlja, da vsaj en vaščan trdi, da je član društva P , to je, da ni preverjeni resnicoljub. Toda la žnivec ne bo niko- li trdil, da ni preverjeni resnicoljub. Pr av tako tega ne bo trdil preverjeni resnicoljub, pač pa to lahko reče samo nepre- verjeni resnicoljub. 2. Pogoj P2 zagotavlja, da je množica preverjenih lažnivcev društvo, pogoj G pa, da vsaj en va ščan trdi , da je čl an tega društva, to je, da je preverjeni lažnivec. Seveda niti resnico ljub niti preverjeni lažnivec ne bo trdil tega, to trdi le ne- preverjeni lažnivec. 3. Vzemimo, da je množica lažnivcev društvo . Potem vsaj en va- ščan trdi, da je lažnivec. Tega pa ne bo trdil ne lažnivec ne resnicoljub. Množica lažnivcev torej ni društvo. 4. Tudi množica resnicoljubov ni društvo, saj bi v nasprotnem morala tudi množica lažnivcev (komplement množice resnicolju- bov) biti društvo. Po Smull yanu priredil Iz idor Haf ner ORNAMENT, ki ga je narisal elektronski računalnik 253