Merilne znacilnice hidravličnega
Wheatstonovega mostiča
Andrej SVETE, Jože KUTIN, Ivan BAJSIČ
Izvleček: Hidravlični Wheatstonov merilni mostič je potencialna rešitev linearizirane merilne naprave za direktno merjenje masnega pretoka tekočin. V obravnavani izvedbi merilnika so kot dušilni elementi v mostičnih vejah uporabljene geometrijsko enake dušilne merilne zaslonke. Prispevek predstavlja določitev nelinearnosti merilne značilnice, ki je posledica spreminjanja koeficienta lokalnih tlačnih izgub dušilnih zaslonk s pretokom. Osrednje ugotovitve eksperimentalne analize so potrjene tudi z rešitvami fizikalno-matematičnega modela merilnika ter nadgrajene z razvojem nove merilne metode merjenja masnega pretoka tekočine, s katero smo izboljšali ponovljivost meritev.
Ključne besede: hidravlični merilni mostič, obtočna črpalka, dušilni element, merilnik tlačne razlike, lokalna tlačna izguba zaslonke, linearizacija merilnika masnega pretoka, merilna značilnica,
■ 1 Uvod
Hidravlični Wheatstonov merilni mostič je ena od starejših rešitev merilnih naprav za direktno merjenje masnega pretoka tekočin (glej npr. patente [1, 2, 3]), kljub temu pa njegove fizikalne lastnosti delovanja popisuje le malo (avtorjem tega prispevka) dostopne znanstvene literature [4, 5]. Hidravlični merilni mostič predstavlja linearizira-no dušilno metodo merjenja pretoka, kar je doseženo s konstrukcijsko rešitvijo v analogiji z električnim Wheatstonovim merilnim mosti-čem. Sestavljajo ga štiri mostične veje, v katerih so vgrajeni identični dušilni elementi, ter obtočna veja, v kateri se z obtočno črpalko vzdržuje konstanten pretok qv0 (slika 1). Masni pretok merjene tekočine se določa z merjenjem tlačne razlike preko
Andrej Svete, univ. dipl. inž., doc. dr. Jože Kutin, univ. dipl. inž., izr. prof. dr. Ivan Bajsic, univ. dipl. inž., vsi Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, Laboratorij za meritve v procesnem strojništvu - LMPS
obtočne veje Ap24 oziroma preko stonovega mostiča, ki se v industriji merilnega mostiča Ap13.	uporabljajo za merjenje pretoka te-
Slika 1. Shema hidravličnega Wheatstonovega mostiča
Hidravlični merilni mostič je bil uspešno razvit za komercialno uporabo. Trenutno je najbolj znan proizvajalec, ki se ukvarja z izdelavo hidravličnih Wheatstonovih mostičev, podjetje AVL, ki izdeluje hidravlične mostiče tako za komercialno kot tudi za industrijsko rabo. Podjetje izdeluje več izvedb hidravličnega Wheat-
kočih goriv in katerih specifikacije so dostopne tudi na uradni internetni strani tega podjetja [6]. Hidravlični Wheatstonov mostič se uporablja v avtomobilski industriji za merjenje količine izpušnih plinov in porabe goriva. Ena od izvedb se uporablja tudi za merjenje pretoka tekočih goriv v naftni industriji, zagotavljala pa
naj bi točne meritve ob spreminjajoči se gostoti, temperaturi in/ali viskoznosti merjene tekočine. Prednost uporabe takega merilnika je tudi v tem, da nima veliko premikajočih se delov in zato ne potrebuje posebnega vzdrževanja.
Namen tega prispevka je eksperimentalno in teoretično analizirati nelinearnosti merilne značilnice hidravličnega merilnega mostiča, ki je posledica spreminjanja konstante upora dušilnih elementov K. (zaslonke) v štirih mostičnih vejah.
V	poglavju 2 je predstavljen fizikal-no-matematični model merilnika, ki omogoča simulacije tovrstnih vplivov in je bil predstavljen tudi kot prispevek [7] v zborniku del Kuhljevi dnevi 2007 (nadaljevanje dela [8]).
V	poglavju 3 je predstavljen merilni sistem [9], na katerem so bile izvedene meritve, katerih rezultati so bili predstavljeni tudi v [10]. V poglavju 4 so prikazani merilni rezultati in njihovi komentarji, v poglavju 5 pa razvoj nove merilne metode merjenja masnega pretoka s hidravličnim mostičem pri uporabi neregulirane obtočne črpalke.
■ 2 Fizikalno-matematični model
Fizikalno-matematični model hidravličnega Wheatstonovega merilnega mostiča je postavljen ob predpostavki nestisljivosti in stacio-narnosti pretoka tekočine. Pri nepo-vračljivih tlačnih izgubah v pretočnem sistemu so upoštevane le lokalne tlačne izgube na štirih dušilnih elementih, ki so predpostavljene kot mnogo večje od drugih lokalnih in linijskih izgub. Notranji premer posameznih vej hidravličnega mostiča je enak, merilnik pa je v horizontalni ravnini.
Fizikalno-matematični model popisuje sistem kontinuitetnih in energijskih enačb [11, 12], ki so v nadaljevanju zapisane za predpostavljeno smer pretoka tekočine, kot je na sliki 1 označena s polnimi puščicami. Zakon ohranitve mase zapišemo v obliki treh neodvisnih kontinuitetnih enačb za krajišča hidravličnega mostiča 1, 2 in 3:
qm = qm 4 +	P^v 0 = -qm1 + 2,
= 2 + (1)
kjer so qm merjeni masni pretok, obtočni prostorninski pretok, p gostota tekočine in qm. (i =1 do 4) masni pretoki v posamezni mostični veji. Zakon ohranitve energije zapišemo v obliki treh neodvisnih energijskih enačb med krajišči hidravličnega mostiča 1 in 3 oz. 2 in 4:
Äpi3 = Ki
^13
q'm1 + k2	qm2
P	p
2	2
qm4 + k3	qm3
p	p
qm4 j.^ P - K1	q^m
	p
(2)
z upoštevanimi nepovračljivimi tlačnimi izgubami na posameznem dušilnem elementu:
äpi = Ki^^- > Ki
P	2 A
(3)
kjer je K. konstanta upora dušilnega elementa, ki je povezana s koeficientom lokalnih tlačnih izgub in notranjim presekom mostičnih vej A,
^P13 = P1 - P3 in ^P24 = P2 - P4 pa sta merjeni tlačni razliki. Zaradi možne
spremembe smeri pretoka tekočine v
posamezni veji moramo upoštevati:
K, =
+Ki za qmi > 0
I-Ki za qmi < 0
(4)
Konstanta upora se v splošnem lahko spreminja glede na vrednost pretoka preko dušilnega elementa, K. = K(qm). Ob znanih lastnostih dušilnih elementov ter ob definiranem merjenem in obtočnem pretoku lahko z rešitvijo sistema šestih enačb (1) in (2) izračunamo posamezne masne pretoke v štirih mostičnih vejah ter tlačni razliki Ap13 in Ap24.
2.1 Rešitev za idealno značilnico pri konstantnem K.
Kot idealni primer predpostavimo enake dušilne elemente v posamezni veji hidravličnega mostiča, katerih konstante upora so neodvisne od pre-
toka, K = K = K = K = K. Analitična
'	12 3 4
rešitev fizikalno-matematičnega modela za tlačni razliki ima v tem primeru obliko:
Kqv0 qm za qm ^pqvo Äp13 =\ ^ 2 2 2 ^ • ^pyqm + pqv0) za q^ >pqv0
ÄP24 =
^^K^iqmn +P2qV,0) za qm ^pqv0
Kqv 0 qm
za qm > pqv0 (5)
Če pri pretokih qm < pq^0 kot izhodni signal uporabimo tlačno razliko Ap13 in pri pretokih qm > pq^0 tlačno razliko Ap24, lahko za hidravlični Whe-atstonov merilni mostič zapišemo idealno merilno značilnico:
ÄPid = Kqv0 qm oz.
ÄPid
qv 0
= Kq„
(6)
Tlačna razlika Ap.d je linearno povezana z merjenim masnim pretokom tekočine q , če so v hidravličnem
I m'
mostiču vgrajeni idealni, med seboj enaki dušilni elementi K, in je prostorninski pretok qv0 skozi obtočno vejo konstanten. Analitična rešitev fizikalno-matematičnega modela za masne pretoke v posamezni veji je:
qm1 =■
2
qm 0 q = qm + qm 0
' qm2 =	2
q = qm - qm0 q = qm + qm0
Hm3 ^ ^ ' Hm4 ""
2
2
(7)
kar pomeni, da so v primeru, ko je merjeni pretok manjši od obtočnega qm < pqv0, tokovne razmere v mostiču takšne, kot je na sliki 1 prikazano s črtkanimi puščicami. S polnimi puščicami so na isti sliki označene tokovne razmere, ki nastanejo, ko je merjeni pretok večji od obtočnega qm > pqv0. V primeru, ko je merjeni pretok enak obtočnemu qm = pq^^, pa tekočina v mostični veji 1 in 3 miruje.
■ 3 Merilni sistem
Eksperimentalna študija hidravličnega Wheatstonovega merilnega mostiča je potekala na merilni progi
Pretok vode skozi merilno progo zagotavlja centrifugalna črpalka (Grundfos, CRN4-120). Referenčno vrednost masnega pretoka meri Coriolisov merilnik masnega pretoka (Foxboro, CFS 10). Meri se tudi temperatura vode, ki se upošteva pri določanju njene gostote. Vsi merilniki imajo električne izhodne signale in so povezani na vhodno/ izhodno merilno kartico (National Instruments, DAQPad-6020E). Preko merilne kartice se z električnimi signali nadzoruje tudi vrtilna frekvenca obeh črpalk. Nadzorni program merilnega sistema je izdelan v programskem okolju LabVIEW.
Tlačno-pretočne lastnosti uporabljenih dušilnih zaslonk so bile določene eksperimentalno. Slika 3 prikazuje skupek rezultatov meritev koeficienta lokalnih tlačnih izgub ene od dušilnih zaslonk za različne kombinacije smeri zaslonke in smeri njenih vpenjalnih elementov. Polna črta predstavlja aproksimacijo rezultatov v obliki:
^. = 720,31 -
3,9591
K - i
(8)
Slika 2. Shema merilne proge
ki je uporabljena kot vhodni podatek v fizikalno-matematičnem modelu hidravličnega merilnega mostiča.
s pretokom vode v LMPS na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani. Shematsko je prikazana na sliki 2.
Hidravlični merilni mostič sestavljajo cevni vodniki z notranjim premerom D = 24 mm. Kot dušilni elementi so v mostičnih vejah vgrajene štiri enake dušilne zaslonke z notranjo odprtino premera d =6 mm. Obtočni pretok zagotavlja obtočna centrifugalna črpalka (Grundfos, CRN2-110), vrednost obtočnega pretoka pa merimo z elektromagnetnim merilnikom prostorninskega pretoka (Fox-boro, IMT 25). Tlačna razlika Ap13 je merjena z merilnikom tlačne razlike (Endress+Hauser, PMD 70, merilno območje 3 bar), tlačna razlika Ap24 pa z dvema merilnikoma nadtlaka (Foxboro Eckardt, BIA 408, merilno območje 6 in 3 bar).
Slika 3. Spreminjanje koeficienta lokalnih tlačnih izgub dušilne zaslonke z masnim pretokom preko zaslonke
■ 4 Rezultati meritev z regulirano obtočno črpalko
Pri meritvah z regulirano obtočno črpalko je obtočna centrifugalna črpalka preko elektromagnetnega merilnika prostorninskega pretoka in nadzornega računalnika vzdrževala konstanten obtočni pretok. Meritve na hidravličnem merilnem mosti-ču so potekale pri štirih različnih obtočnih pretokih qv0, in sicer 750, 1000, 1250 in 1500 dm3/h (cca. 0,21, 0,28, 0,35 in 0,42 dm3/s), v območju merjenega masnega pretoka qm do 0,84 kg/s. Slika 4 prikazuje potek izmerjenih tlačnih razlik v odvisnosti od merjenega pretoka za primer obtočnega toka 1000 dm3/h. Rezultati potrjujejo ugotovitve teoretične analize v poglavju 2. Vidna je linearna odvisnost izmerjene tlačne razlike 4p13, ko je masni pretok qm manjši od obtočnega, ter linearna odvisnost 4p24, ko je qm večji od obtočnega. Izmerjeni potek tlačnih razlik tudi v drugih odsekih sledi obliki analitičnih rešitev (5).
Slika 5 ponuja podrobnejši vpogled v linearnost merilne značilnice za primer obtočnega pretoka 1000 dm3/h. Odstopek od linearne značilnice je razlika med dejansko merilno zna-čilnico in njeno linearno aproksimaci-jo. Poleg rezultatov meritev je na sliki 5 s polno črto prikazana tudi rešitev fizikalno-matematičnega modela. Vpliv spreminjanja konstante upora dušilnih elementov s pretokom se kaže v določeni nelinearnosti merilne značilnice hidravličnega merilnega mostiča. Značilna sprememba se zgodi pri prehodu preko točke, ko je merjeni pretok enak obtočnemu.
Za občutljivost hidravličnega merilnega mostiča, ki jo izrazimo kot naklonski koeficient linearne apro-ksimacije odvisnosti Ap/qv0 od qm:
kwm
Ap
0 q„
(9)
in v primeru idealne značilnice (5) zanjo velja, da je enaka konstanti upora dušilnega elementa:
APid = K
0 (10)
	3.5
	3,0
	2.5
	
	
ffl	
	
"N	1.5
	
	
C ■a	1,0
	
t-	
	0.5
	0,0
—■—Tlačna razlika na merilniku A/j^^ : —»—Tlačna razlika iia obtoku A/j,^		
	........	.......
0,0	Ü,5	1,0	1.5	2,0
Razmerje merjenega in obtočnega pretoka / p^y^^
2,5
Slika 4. Izmerjene tlačne razlike pri obtočnem pretoku 1000 dm3/h
Slika 5. Absolutni odstopki merilne značilnice od linearne aproksimacije pri obtočnem pretoku 1000 dm3/h
kwm
opazimo, da se pri različnih obtočnih pretokih skoraj ne spreminja. Preglednica 1 prikazuje vrednosti občutljivosti merilnika. Občutljivost izmerjene merilne značilnice je nekoliko večja od teoretične in se bolj spreminja z obtočnim pretokom. Možen vzrok so poenostavitve fizikalno-matematičnega modela, ki upošteva le tlačne izgube v dušilnih elementih. V zadnjem stolpcu preglednice 1 je podana še ocenjena linearnost merilne značilnice pri različnih obtočnih pretokih, ki je
določena kot relativna vrednost največjega odstopka glede na merilno območje. Rezultati kažejo, da se linearnost merilne značilnice povečuje z večanjem obtočnega pretoka.
Eksperimentalni in teoretični rezultati kažejo tako podoben trend kot tudi podobno vrednost odstopkov. Imajo pa relativno nizko ponovljivost, ki je v veliki meri posledica nihanja pretoka pri krmiljenju obtočnega pretoka zaradi kvan-
Preglednica 1. Merilna občutljivost in linearnost merilnika pri različnih obtočnih pretokih
Obtočni pretok	Občutljivost merilnika v cm-4		Linearnost merilnika v % merilnega razpona
	model	meritev	model
750 dm3/h	16,06	16,26	0,42
1000dm3/h	16,06	16,20	0,35
1250 dm3/h	16,07	16,14	0,23
1500 dm3/h	16,07	16,08	0,25
tizacije frekvenčnega regulatorja obtočne črpalke. Frekvenčni regulator obtočne črpalke ima namreč le 6 bitov (64 kvantov) in krmiljeni obtočni pretok v splošnem niha med sosednjima kvantoma črpalke. Zaradi tega se je pri vsaki meritvi izvajalo 30-sekundno povprečenje, kar pa tega vpliva ne izniči popolnoma. Pri vrednotenju merilnih rezultatov moramo nadalje upoštevati merilno točnost uporabljene merilne opreme, npr. razred točnosti merilnikov tlaka je 0,1.
Ločljivost elektromagnetnega merilnika prostorninskega pretoka, preko katerega je obtočna črpalka krmiljena in ima boljšo ločljivost od same črpalke, vpliva na nihanje krmiljene veličine okoli vrednosti posameznega kvanta črpalke. Iz grafičnega prikaza vidimo, da črpalka deluje nekaj časa na višjem in nekaj časa na nižjem kvantu, tako da krmiljeni obtočni pretok v splošnem niha med sosednjima ravnema črpalke. Posledica tega pa je slabša ponovljivost meritev.
Slika 6. Nestabilnost krmiljene veličine v stacionarnem stanju pri delovanju krmilnega sistema
Na sliki 6 je prikazan časovni potek krmiljenja obtočnega prostorninskega pretoka med 30-sekundnim povprečenjem, ki smo ga izvajali med meritvami z regulirano obtočno črpalko, kjer je bila ta nastavljena na generiranje obtočnega pretoka na 750 dm3/h, merjeni masni pretok pa je imel vrednost 2000 kg/h.
■ 5 Rezultati meritev z neregulirano obtočno črpalko
Ugotovili smo, da s poznano občutljivostjo merilnika KWM, ki je neodvisna od velikosti obtočnega pretoka, lahko merimo masne pretoke pri poljubnih obtočnih pretokih. S pomočjo te ugotovitve smo razvili
novo metodo merjenja masnega pretoka tekočine s hidravličnim mos-tičem. Pri tej metodi nam ni potrebno vzdrževati konstantne vrednosti obtočnega pretoka v obtočni veji, s čimer se izognemo vplivu kvantizacije frekvenčnega regulatorja obtočne črpalke. Prav vpliv kvantizacije frekvenčnega regulatorja obtočne črpalke pa je bil do sedaj največja pomanjkljivost te merilne metode.
V obravnavani izvedbi hidravličnega merilnega mostiča je bil za potrebe raziskav kot merilnik obtočnega pretoka uporabljen dodaten merilnik pretoka, kar za tržno izvedbo zagotovo ni ekonomsko upravičeno. Pri uporabi centrifugalne črpalke je namreč mogoče informacijo o obtočnem pretoku dobiti le z merjenjem tlačne razlike na črpalki, pri čemer moramo predhodno poznati tlačno-pretočno značilnico črpalke pri določeni vrtilni frekvenci. Tlačno-pretočna značilnica obtočne črpalke Grundfos CRN2-110, ki smo jo uporabili v naši eksperimentalni analizi, je na sliki 7 prikazana za različne napetosti (vrtilne frekvence) črpalke.
Slika 8 prikazuje primerjavo odstop-kov od linearne značilnice za obe merilni metodi, torej za metodo, kjer uporabljamo regulirano (za primer obtočnega pretoka 1500 dm3/h), ter za metodo, kjer uporabljamo neregulirano centrifugalno črpalko (za primer napetosti obtočne črpalke 2 V). Odstopek od linearne značilnice Ap/qv0(qm) je razlika med dejansko merilno značilnico in njeno linearno aproksimacijo. Opazimo, da smo s to metodo omejili vpliv kvantizacije frekvenčnega regulatorja obtočne črpalke na točnost meritev s hidravličnim mostičem. S to metodo smo izboljšali predvsem ponovljivost meritev. Tako pri rezultatih meritev z neregulirano obtočno črpalko opazimo nek izrazitejši trend poteka absolutnih odstopkov.
Iz meritev občutljivosti hidravličnega merilnega mostiča, v katerem uporabimo neregulirano obtočno črpalko, zopet opazimo, da se ta pri različnih obtočnih pretokih skoraj ne spreminja. Preglednica 2 prikazuje
Slika 7. Tlačno-pretočna značilnica črpalke pri različno nastavljenih vrtilnih frekvencah
mostiča, ki je postavljen v LMPS na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani, je potrdila linearnost odvisnosti tlačne razlike od merjenega pretoka pri konstantnem obtočnem pretoku. Pri pretokih, ki so manjši od obtočnega, linearna odvisnost velja za tlačno razliko preko merilnika Ap13 in pri pretokih, ki so večji od obtočnega za tlačno razliko preko obtoka Ap24. Če kot izhodni signal uporabimo kvoci-ent tlačne razlike in obtočnega pro-storninskega pretoka, je občutljivost bolj ali manj neodvisna od velikosti obtočnega pretoka. Značilna neli-nearnost merilnika, ki je posledica zmanjševanja konstante lokalnega upora dušilnih zaslonk pri manjših pretokih (Reynoldsovih številih), se z večanjem obtočnega pretoka zmanjšuje.
vrednosti občutljivosti merilnika pri različnih vrtilnih frekvencah (napetostih) obtočne črpalke. Občutljivost izmerjene merilne značilnice se dobro ujema s teoretično dobljeno občutljivostjo merilnika. Občutljivost izmerjene merilne značilnice je tako kot pri meritvah z regulirano obtočno črpalko nekoliko večja od teoretično dobljene občutljivosti merilnika. Vzrok je spet mogoče iskati v poenostavitvah fizikalno-matematičnega modela, ki upošteva le tlačne izgube v dušilnih elementih.
■ 6 Sklepi
V prispevku smo z meritvami in z reševanjem fizikalno-matematičnega modela preučevali neidealnosti hidravličnega Wheatstonovega merilnega mostiča, ki so posledica spreminjanja konstante upora dušilnih elementov (zaslonk) s pretokom preko posamezne mostične veje.
Slika 8. Absolutni odstopki občutljivosti merilnika od linearne aproksimacije pri obeh merilnih metodah
Eksperimentalna analiza konkretne izvedbe hidravličnega merilnega
Preglednica 2. Izmerjena občutljivost merilnika pri različnih vrtilnih hitrostih (napetostih) neregulirane obtočne črpalke
Napetost črpalke	Občutljivost merilnika v cm-4		Linearnost merilnika v % merilnega razpona
	model	meritev	model
1 V	16,07	16,40	0,36
1,5 V	16,07	16,31	0,29
2 V	16,07	16,22	0,25
V dosedanjih raziskavah na področju merjenja masnih pretokov s hidravličnim Wheatstonovim mos-tičem še ni bilo podane rešitve problema, kako povsem omejiti vpliv dinamike sistema, ki je posledica reguliranja konstantnega prostor-ninskega obtočnega pretoka z obtočno črpalko. Tako smo z razvojem in predstavitvijo nove metode merjenja masnih pretokov s pomočjo neregulirane obtočne črpalke zadostili tudi tej pomanjkljivosti, ki je bila do sedaj največji problem
te merilne metode. Izvedena je bila tudi eksperimentalna analiza merilne metode z neregulirano obtočno črpalko na konkretnem hidravličnem Wheatstonovem merilnem mostiču, katere rezultati potrjujejo prednosti omenjene merilne metode.
V praksi se priporoča uporaba obtočne črpalke z nizko nastavljeno vrtilno frekvenco, ki zmanjša rabo energije in zahtevnost vzdrževanja merilnikov, saj v tem primeru potrebujemo le en merilnik tlačne razlike (za določanje tlačne razlike preko obtočne veje Ap24). S poznano občutljivostjo merilnega mostiča, za katero smo potrdili, da je pri poljubnih obtočnih tokovnih razmerah konstantna, lahko namreč določimo trenutno vrednost obtočnega pro-storninskega pretoka preko poznane tlačno-pretočne značilnice centrifugalne črpalke pri določeni vrtilni frekvenci.
Z razvojem nove metode merjenja pretoka tekočine s hidravličnim mos-tičem smo še dodatno zadostili potrebam nezahtevnosti vzdrževanja merilnika, ki je bila že do sedaj ena glavnih prednosti te merilne metode, saj je v praksi zagotavljanje povsem konstantnega obtočnega prostornin-skega pretoka tudi z zelo kakovostnimi črpalkami zelo težavno.
Literatura
[1]	Fishman, B., Ryder, F.: Mass flowmeter, Patent US 3232104, 1966.
[2]	Masnik, W.: Mass flowmeter, Patent US 3662599, 1972.
Slika 9. Shema hidravličnega Wheatstonovega mostiča pri metodi z neregulirano obtočno črpalko z nizko nastavljeno vrtilno frekvenco
[3]	Doi, N.: Mass flowmeter, Patent US 4031758, 1977.
[4]	Bajsic, I.: Linearizacija merilni- [9] ka pretočnih količin, Strojniški vestnik, 1986, let. 32, št. 7/9, str. 118-120.
[5]	Baker, R. C.: Flow Measurement Handbook, Cambridge University Press, 2000.	[10]
[6]	AVL: Hydraulic Wheatstone bridge mass flowmeter, http:// www.avl.com, 2007.
[7]	Svete, A., Kutin, J., Bajsic, I.: Merilne značilnice hidravličnega Wheatstonovega mostiča, zbor- [11] nik Kuhljevi dnevi, Slovensko društvo za mehaniko, 2007, str. 233-240.
[8]	Romih, G.: Načrtovanje in razvoj [12] hidravličnega Wheatstonovega merilnega mostiča, diplomska naloga visokošolskega študija (mentor I. Bajsic), št. 1266, Fa-
kulteta za strojništvo, Ljubljana, 2006.
Babič, D.: Modeliranje hidravličnega Wheatstonovega merilnega mostiča, diplomska naloga visokošolskega študija (mentor I. BajsiC), št. 1306, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2006. Svete, A.: Merilne značilnice hidravličnega Wheatstonovega mostiča, diplomska naloga univerzitetnega študija (mentor I. Bajsic), štev. 1266, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2007. Škerget, L.: Mehanika tekočin, Tehniška fakulteta v Mariboru in Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 1994.
Guyon, E., Hulin, J. P., Petit, L., Mitescu, C. D.: Physical Hydrodynamics, Oxford University Press, 2001.
Measuring Characteristics of a Hydraulic Wheatstone Bridge
Abstract: A hydraulic Wheatstone measuring bridge is a potential solution for a linear flowmeter for direct mass-flow measurements. In a concrete example of a flowmeter placed in the Laboratory of Measurements in Process Engineering at the Faculty of Mechanical Engineering in Ljubljana four matched orifices are used as local flow restrictors in the bridge network. This paper presents an analysis of the nonlinearity of the measuring characteristics of the hydraulic measuring bridge, which results from the impact of the flowrate on the local pressure losses in the orifices. The results of the experimental analysis are confirmed with solutions of the upgraded physical-mathematical model of the flowmeter and are upgraded with the development of the new measuring method for measuring fluid mass flow with the hydraulic Wheatstone measuring bridge, with which we improved the repeatability of the measurements.
Keywords: hydraulic measuring bridge, recirculating pump, flow restrictor, differential pressure transmitter, local pressure loss of the orifice, linearization of mass flowmeter, measuring characteristics,