     
P 46 (2018/2019) 4 13
Bikonveksna leča:
razpršilna ali zbiralna?
N R
O poskusih s plastičnim medaljonom smo v Pre-
seku že pisali (glej [1] in [2]). Plastični medaljon je
sestavljen iz dveh polovic, kot kaže slika 1.
SLIKA 1.
Sestavljen in razstavljen plastǐcni medaljon.
Lupa
V vsako polovico medaljona lahko nalijemo neko te-
kočino in dobimo lupo. Oglejmo si primera, ko na-
lijemo v eno polovico medaljona vodo, v drugo pa
parafinsko olje (slika 2).
Opazimo, da se vidijo nekatere napake debelih leč,
kot je popačena slika na robovih in barvne lise, ki
so posledica disperzije svetlobe (različni lomni ko-
ličniki za različne barve). Lupama lahko približno
določimo goriščno razdaljo, če pogledamo, kdaj je
povečava predmeta, ki ga opazujemo skozi lupo, naj-
SLIKA 2.
Vodna in parafinska lupa.
večja. To je takrat, ko je predmet v goriščni ravnini.
Izmerimo razdaljo med predmetom in sredino kro-
žne površine tekočine, to je goriščno razdaljo lupe.
     
P 46 (2018/2019) 414
Lomni količnik vode, parafinskega olja in
rastlinskega jedilnega olja
Tekočinske leče dobimo tako, da polovici medaljona
potopimo v tekočino in ju v tekočini sestavimo. Me-
daljon dobro tesni, zato tekočina ne izteka.
Vemo, da slika zelo oddaljenega predmeta nasta-
ne v goriščni ravnini leče. S posameznimi lečami pre-
slikajmo zunanjost (oddaljene predmete) na steno
sobe in leče premikajmo tako dolgo, da nastanejo na
steni jasne slike. Izmerimo razdaljo slike od središča
leče. Izmerili smo goriščno razdaljo leče (slika 3).
Iz izmerjenih goriščnih razdalj in izračunanih kri-
vinskih polmerov medaljona (v našem primeru je
R = 9,3 cm, glej [2]) lahko določimo lomni količnik
leče.
1
f
= (n− 1) 2
R
, n = 1+ R
2f
.
Tako določeni lomni količniki seveda niso tako na-
tančni, kot jih dobimo v tabelah, vseeno pa nam dajo
primerjavo.
Leče potopimo v vodo
Z medaljonom narejena leča omogoča še eno serijo
poskusov. Prazen medaljon, medaljon napolnjen z
vodo in medaljon napolnjen s parafinskim oziroma
jedilnim oljem potopimo v kadičko z vodo in nanje
usmerimo dva vzporedna laserska curka. Pri posku-
sih smo uporabili laserska kazalnika.
Pri vseh računih bomo privzeli, da je leča tanka in
da zanjo velja enačba za tanke leče, prav tako bomo
vpliv plastike zanemarili.
Omenili smo že, da za tanko lečo velja:
1
f
= (n− 1) 2
R
.
Za leče v zraku pomeni n v faktorju (n − 1) lomni
količnik snovi, iz katerega je leča, enica pa je zaradi
tega, ker je lomni količnik zraka enak ena. Ko leča ni
v zraku, pa moramo pisati:
1
f
= (nl −no)
2
R
, f = R
2(nl −no)
. (1)
Pri tem je nl lomni količnik snovi, iz katere je leča,
no pa lomni količnik snovi, ki je v okolici leče.
SLIKA 3.
Merjenje goriščnih razdalj vodne leče, leče s parafinskim oljem
in leče z rastlinskim jedilnim oljem.
     
n
a
d
a
lje
va
n
je
n
a
st
ra
n
i
18
P 46 (2018/2019) 4 15
Zračna leča v vodi
Ko je medaljon prazen, je lomni količnik leče (zraka)
manjši od lomnega količnika okolice, to je vode.
Opazimo, da gresta vzporedna svetlobna curka po
prehodu skozi lečo narazen. Prazen medaljon je raz-
pršilna leča (slika 4). Pri tem je treba posebej po-
udariti, da pri steklenih lečah govorimo, da so raz-
pršilne, če so na sredini ožje kot na konceh, v tem
primeru pa je bikonveksna leča razpršilna.
SLIKA 4.
Vzporedna svetlobna curka se po prehodu skozi leče oddalju-
jeta. Prazen medaljon, potopljen v vodo, je razpršilna leča.
Svetloba vpada z leve strani. Pogled od zgoraj.
Izračunajmo goriščno razdaljo za ta primer. Lo-
mni količnik leče je nl = 1, lomni količnik okolice pa
n0 = 1,33. Torej velja:
f = 9,3 cm
2(1− 1,33) = −14 cm < 0 . (2)
Goriščna razdalja je negativna, leča je razpršilna.
Vodna leča v vodi
Ko je v medaljonu voda, sta vzporedna svetlobna
curka tudi po prehodu skozi lečo vzporedna (slika 5).
Curek prehaja iz vode v vodo in se ne lomi. Pri tem
prehod skozi plastiko zanemarimo. Opazimo tudi,
da se intenziteta svetlobnega curka z oddaljenostjo
od izvira manjša. Pravimo, da je curek oslabljen. Iz-
računajmo goriščno razdaljo te leče.
SLIKA 5.
Prehod svetlobnih curkov iz vode skozi vodno lečo in primer-
jalna slika brez leče. Leča je pritrjena na dno kadǐcke. Svetloba
vpada z leve strani. Pogled od zgoraj.
f = R
2(nl −no)
→∞ . (3)
Vrednost imenovalca je nič, saj za lomne količnike v
tem primeru velja nl = no = nv . Goriščna razdalja
je neskončno velika, ali z drugimi besedami, leča ne
lomi svetlobnih curkov. Podobno bi ugotovili tudi za
zračno lečo v zraku.
Parafinska leča v vodi
Ko je v medaljonu parafinsko olje, se vzporedna sve-
tlobna curka po prehodu skozi medaljon približu-
jeta, zdaj imamo zares zbiralno lečo (slika 6).
Poglejmo še račun:
f = R
2(np −nv)
= 9,3 cm
2(1,48− 1,33) ≈ 31 cm (4)
Z np smo označili lomni količnik parafinskega olja.
Leča je zbiralna.
     
n
a
d
a
lje
va
n
je
s
st
ra
n
i
15
P 46 (2018/2019) 418
SLIKA 6.
Parafinska leča, potopljena v vodo, je zbiralna leča. Da je po-
tek curkov po izhodu iz leče vidnejši, smo morali prostor zate-
mniti, sliko pa nekoliko osvetliti. Svetloba vpada z leve strani.
Pogled od zgoraj.
Kaj se zgodi, če v vodo potopimo stekleno lečo, to
je lupo? Še vedno je to zbiralna leča, saj je lomni ko-
ličnik stekla večji od lomnega količnika vode, vendar
je njena goriščna razdalja večja, kot je bila v zraku.
Skrbnim preizkuševalcem ne bo ušlo, da po pre-
hodu skozi zračno lečo laserska curka zadeneta čr-
tast zaslon na drugi višini, kot vstopita v lečo. Ra-
zlog je jasen. Svetlobni curek se lomi tudi v navpični
smeri, kar pomeni, da zaslona ne doseže v isti višini,
kot vstopi. Lega pike na zaslonu je odvisna od vrste
leče (zbiralna ali razpršilna) in lege vstopnega curka
(ali zadene zgornjo ali spodnjo polovico leče).
Literatura
[1] N. Razpet, Polovica leče – polovica slike?, Pre-
sek, 44, (2016/2017) 1, 18–21, DMFA – založni-
štvo, Ljubljana.
[2] A. Likar, N. Razpet, Poskusi s svetlobo, Presek,
44, (2016/2017) 3, 9–15, DMFA – založništvo,
Ljubljana.
×××
Barvni sudoku
V 8× 8 kvadratkov moraš vpisati začetna naravna
števila od 1 do 8 tako, da bo v vsaki vrstici, v vsakem
stolpcu in v kvadratkih iste barve (pravokotnikih 2×
4) nastopalo vseh 8 števil.
5 8 1
2 3
4
8 5
2 8 7 6
3
5 6 1 3 2
1
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b


̌















67352481
21485637
73164528
48526173
12847356
35678214
56713842
84231765
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
×××