59 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 1 UVOD 1 INTRODUCTION V e z ana plošč a je danes r az širjen ma t erial v gr adbeni in pohiš tv eni indus triji. Obič ajno je na- r ejena iz luščeneg a furnirja r azličnih dr ev esnih vr s t, kjer je v notr anjih plas t eh plošče furnir slab- še kv alit et e, na zunanjih vidnih pa boljše. Za upo- r abo v e z ane plošče v iz delkih, kjer so zunanji sloji vidni, se lahk o na zunanjih slojih upor abi tudi ple- meniti furnir . DOLOČANJE STATIČNEGA IN DINAMIČNEGA MODULA ELASTIČNOSTI BUKOVE VEZANE PLOŠČE DETERMINATION OF DYNAMIC AND STATIC MODULUS OF ELASTICITY OF BEECH PLYWOOD Mir an Merhar 1* UDK 630*862:539.32 Iz virni znans tv eni članek / Original scien tific article Prispelo / R eceiv ed: 13. 11. 2020 Spr eje t o / Accep t ed: 1. 12. 2020 V ol. 69, No. 2, 59-69 DOI: h ttp s://doi.or g /10.26614/ les-w ood.2020. v69n02a07 Izvleček / Abstract Izvleček: V raziskavi smo primerjali vrednosti dinamičnega in statičnega modula elastičnosti 7- in 11-slojne vezane plošče z različnimi kombinacijami usmeritve tkiva posameznih slojev furnirjev. Dinamični modul smo določili iz lastnih frekvenc prvega in drugega nihajnega načina nihanja, kjer smo uporabili Bernoulli-Eulerjevo enačbo, statični modul pa s 4-točkovnim upogibnim testom. Rezultati so pokazali, da ima vezana plošča največji modul elastičnosti pri usme- ritvi tkiva zunanjega sloja 0°, nato pa z naraščanjem kota modul pada. Dinamični modul je od statičnega v povprečju za 12 % večji pri 7-slojnih ploščah in za 14 % pri 11-slojnih ploščah. Dinamični modul, določen iz druge lastne frekven- ce, je v primerih, kjer ni vpliva striga, enak modulu iz prve lastne frekvence, ko pa se pojavi vpliv striga, se modul zniža. Iz omenjene raziskave lahko potrdimo, da sta tako statični kot tudi dinamični način določanja modula elastičnosti vzorcev vezane plošče ustrezna, vendar pa je treba pri dinamičnem načinu preveriti vpliv striga. Ključne besede: vezana plošča, bukev, modul elastičnosti, nihanje, statični test, strig Abstract: The study compared the values of the dynamic and static modulus of elasticity of 7- and 11-layer plywood with different combinations of the grain orientation of individual veneer layers. The dynamic modulus of elasticity was determined from the natural frequencies of the first and second vibration modes using the Bernoulli-Euler equa- tion, and the static modulus was determined using the 4-point bending test. The results showed that the plywood has the highest modulus of elasticity at the orientation of the wood grain of the outer layer 0°, and that the modulus decreases with increasing angle. The dynamic modulus is on average 12% higher than the static modulus for 7-layer boards and 14% higher for 11-layer boards. The dynamic modulus determined from the second natural frequency is equal to the modulus determined from the first natural frequency when there is no shear influence, but when shear influence occurs the value of the modulus decreases. From the above mentioned investigations it can be confirmed that both static and dynamic methods are suitable for determining the modulus of elasticity of plywood samples, but it is necessary to check the shear influence in the dynamic method. Keywords: plywood, beech, modulus of elasticity, vibration, static test, shear 1 Univ erz a v Ljubljani, Biot ehnišk a f ak ult e t a, Oddelek z a le- sar s tv o , R o žna dolina, Ces t a VIII/34, 1000 Ljubljana, SL O * e-poš t a: mir an.merhar@b f .uni-lj.si; t ele f on: 01-320-3629 Les ima izr azit o aniz otr opne las tnos ti, ki jih lahk o v določenih primerih, k o usmerit e v tkiv a v v z dolžni, r adia lni in t ang encialni smeri so vpada s k oor dina tnim sis t emom v z or c a, sma tr amo k ot or - t otr opne. V primeru buk o vin e (Fagus sylvatica) je t ak o r azmerje modulo v elas tičnos ti med t ang enci- alno , r adialno in v z dolžno smerjo 1:2:12 (K ollmann & Côt e, 1975), v primeru smr ek e (Picea abies) pa celo 1:1 ,7:40. K er pa je v e z ana plošč a ses t a vljena iz sloje v furni rja z r azličnim i usmeritv ami tkiv a, lahk o omenjena r azmerja na niv oju plošče močno zmanjšamo. Na mehansk e las tnos ti v e z ane plošče je mo žno vpliv a ti z mehanskimi las tnos tmi upor a- bljeneg a lesa (Wilcz yński & W armbier , 2012) o z. z upor abljeno dr e v esno vr s t o (K allak as e t al., 2020), 60 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: De t ermina tion of dynamic and s t a tic modulus of elas ticity of beech ply w ood š t e vilom sloje v , k ot tudi z usmeritv ami tkiv a posa - me znih sloje v t er t ehnološkim pos t opk om iz dela v e plošče (Bal, 2016; Šeg a & Šernek, 2018; Biadała e t al., 202 0). Na t og os t v e z ane plošče pa lahk o vpliv a- mo tud i z upor abo ume tnih vlak en (Bal, 2014; Sik o- r a e t al., 2019; S v oboda e t al., 2019). K er na mehansk e las tnos ti v e z ane plošče vpli - v amo na r azlič ne načine, so se z določ anjem me - hanskih las tno s ti ukv arjali ž e š t e vilni a v t orji. Ne - k a t eri so določ ali module elas tičnos ti s s t a tičnimi t es ti, kjer so primerjali t eor e tično izr ačunane vr ed- nos ti z izmerje nimi (Wilcz yński & W armbier , 2012), drugi pa pr euče v ali vpliv dimenzije pr eizk ušanc a na na t ančnos t izmerjeneg a mod ula elas tičnos ti (Y oshi - har a, 2012a). Dinamične me t ode so bile upor ablje - ne tudi z a določ anje modula elas tičnos ti gr adbenih s t en iz v e z aneg a lesa v nar a vni v elik os ti (Guan e t al., 2015; Guan e t al., 2019). Med me t odami z a določ anje las tnos ti lesa je z ar adi enos t a vnos ti najbolj r az širjen 3- in 4- t očk - o vni upogibni in t orzijski t es t plošč (Br ancheriau e t al., 2002; K rüg er & W ag en führ , 2020) t er dina- mične me t ode, kjer na podlagi izmerjenih las tnih fr ekv enc upogibneg a, t orzijsk eg a in v z dolžneg a ni- hanja določimo module elas tičnos ti in s trižne mo- dule. Pri upogibnem nihanju je lahk o v z or ec vpe t k onz olno (Hoffmann & W ertheimer , 2000; Merhar & Buč ar , 2008; R oohnia, 2014), kjer je potr ebno upoš t e v a ti t og os t vpe tja, ali pa ima pr os t a oba k on- c a (Haines e t al., 1996; Y oshihar a, 2012b; Gorišek e t al., 2018; Merhar & Humar , 2020). Pri slednjem lažje z ados timo r obnim pog ojem, da s t a s trig in momen t na obeh pr os tih k oncih enak a nič. T ak o pri k onz olnem vpe tju k ot pri pr os tih k oncih pa se lah- k o pri r azmerju med dolžino in debelino v z or c a, ki je manjša od 20, prične poja vlja ti vpliv s trig a (He- armon, 1958; Huang , 1960; Chui & Smith, 1990; Ip & T se, 2001). V lit er a turi z asledimo v ečinoma r azisk a v e o v e z anih plošč ah z medsebojno pr a v ok otnimi usmeritv ami posame znih slojev , medt em k o r az- isk a v , kjer bi imele plošče orien tir ane posame zne sloje pod k oti, manjšimi od 90°, v lit er a turi ni z as- lediti. Pr ednos t t ak šnih plošč je v t em, da v pri- merja vi s plošč ami, ki imajo plas ti usmerjene pr a- v ok otno eno na drug o , modul elas tičnos ti pada poč asneje s pov ečev anjem k ot a med orien t acijo tkiv a zunanjeg a sloja plošče in osjo v z or c a. Na- men r azisk a v e je t ak o iz dela ti 7- in 11-slojne v e z a- ne plošče z r azličnimi usmeritv ami tkiv a posame- znih slojev , iz k a t erih bomo nar edili pr eizk ušance z r azličnimi usmeritv ami zunanjeg a sloja tkiv a. Pr eizk ušancem bomo določili module elas tičnos ti z dinamičnim in s t a tičnim t es t om. R e zult a t e po- same znih t es t ov bomo medsebojno primerjali in t ak o določili mor ebitna ods t opanja vr ednos ti, do- bljena z r azličnimi t es ti, k ot tudi upor abnos t obeh met od pri določ anju modula elas tičnos ti v z or cev , ses t a vljenih iz slojev furnirja z r azličnimi usmerit - v ami tkiv a. 2 MATERIAL IN METODE 2 MATERIAL AND METHODS 2.1 PRIPRAVA VZORCEV 2.1 PREPARATION OF SPECIMENS Za potr ebe ek speriment a smo k upili po nar o- čilu nar ejen buk ov luščen furnir (Fagus sylvatica) s t angencialno s truktur o in nominalne debeli- ne 1,5 mm. Furnir je bil nar ejen iz eneg a hloda br e z vizualnih napak z enak omernim letnim pri- r as tk om. Lis t e furnirja v elik os ti 1400 mm x 600 mm smo najpr ej ur a vnov esili v labor at oriju pri k ons t antni t emper aturi 22 °C in r elativni zr ačni vlažnos ti 45 % do k ons t antne r a vnov esne vla- žnos ti lesa 6,7 %. P o ur a vnov ešanju smo izbr ali furnirje br e z vizualnih napak s čim bolj homoge- no t ek s tur o t er jih obr e z ali na dimenzije 600 mm x 600 mm. Iz izbr anih furn irje v smo iz delali 7- in 11-slojne v e z ane plošče z r azličnimi usmeritv ami posame- znih sloje v furnirja k ot prik az uje pr eglednic a 1. Z a iz dela v o plošč smo upor abili melamin-ur ea- f ormal- dehidno lepilo Meldur H97, ki smo mu dodali 1 % k a t aliz a t orja N H 4 Cl t er 5 % polnila (rž ena mok a) z a z višanje visk o znos ti. Zmes smo na t o 15 minut me - šali z elek tričnim mešalnik om, dokler nismo dobili homog ene me šanice. Lepilo smo nanašali z v aljč - k om, k oličina nanosa je znašala 180 g /m 2 . Ses t a vlje- ne ploš če smo na t o s tisk ali pri t emper a turi 130 °C in tlak om s tisk anja 1,6 MP a, s č asom s tisk anja z a 7-slojno plošč o 10 minut, z a 11-slojno plošč o pa 13 minut. P o s tisk anju smo plošč e zlo žili eno na drug o , jih ob t e žili in pu s tili en t eden, da so se ur a vno v esile. P o ur a vno v ešanju smo plošče obr e z ali na dimenzi - jo 550 mm x 550 mm in izmerili njiho v e debeline. 7-slojne plošče so imele debelino 9,9 mm, 11-sloj - ne pa 15,6 mm. 61 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: Določ anje s t a tičneg a in dinamičneg a modula elas tičnos ti buk o v e v e z ane plošče St andar d z a določ anje modula elas tičnos ti z upogibnim t es t om, ki g a bomo opisali k asneje, dolo- č a, da je r az dalja med podpor ama 20-kr a tnik debeli- ne v z or c a. V našem primeru smo se t ak o odločili, da bomo nar edili v z or ce z r azmerjem dolžine/debeline, ki bo imelo vr ednos t 27. Iz 7-slojnih plošč smo na t o izr e z ali v z or ce dimenzije 270 mm x 40 mm, iz 11-sloj- nih plošč pa v z or ce dimenzije 410 mm x 40 mm. Iz 7-slojnih plošč z o znak ami 7A in 11-slojnih z o znak a- mi 11A smo izr e z ali v z or ce pod k oti v r azmik u 22,5°, in sicer 0°, 22,5°, 45°, 67,5°, 90°, -22,5°, -45° in -67,5° (slik a1), iz plošč 7P in 11P pa z ar adi simetrije samo pod k oti 0°, 22,5°, 45°, 67,5° in 90°, kjer k ot o značuje orien t acijo pr v eg a sloja furnirja glede na k oor dina tno os v z or c a (x - y -z) (slik a 2). Za vsak o k ombinacijo smo nar edili po dv a v z or c a ob pr edvidev anju, da med nji- ma ne bi smelo biti v ečjih ods t opanj, saj so bile v e- z ane plošče nar ejene iz furnirja z enak omernimi me- hanskimi las tnos tmi. Če bi prišlo do v ečjih ods t opanj modulov elas tičnos ti, bi nar edili doda tne v z or ce. 2.2 DOLOČANJE DINAMIČNEGA MODULA ELASTIČNOSTI 2.2 DETERMINATION OF DYNAMIC MODULUS OF ELASTICITY Module elas tičnos ti v z or ce v smo določili na dv a načina. Pr vi je bil na osno vi las tne fr ekv ence pr os t eg a nihanja v z or c a, drugi pa na osno vi podaj - nos ti s t a tično obr emenjeneg a v z or c a. Sloj / Ply no. 7 slojev / layers 11 slojev / layers 7A (°) 7P (°) 11A (°) 11P (°) 1 0 0 0 0 2 45 90 30 90 3 -45 0 -30 0 4 90 90 60 90 5 -45 0 -60 0 6 45 90 90 90 7 0 0 -60 0 8 - - 60 90 9 - - -30 0 10 - - 30 90 11 - - 0 0 Preglednica 1. Orientacija posameznih slojev izdela- ne vezane plošče. Table 1. Grain orientations of the individual layers of the produced plywood. Slika 1. Načrt izreza vzorcev iz 7-slojne vezane ploš- če tipa A. Vrednost kota označuje usmerjenost prve- ga sloja furnirja glede na koordinatno os vzorca. Figure 1. Cutting plan for 7-ply plywood type A. The angle value specifies the orientation of the first ve- neer layer with respect to the coordinate axis of the specimen. Slika 2. Vezana plošča s koordinatnim sistemom vzorca (x-y-z) in koordinatnim sistemom glede na usmerjenost tkiva (1-2-3). Figure 2. Plywood with specimen coordinate system (x-y-z) together with grain orientation coordinate system (1-2-3). Dinamični modul elas tičnos ti smo določili na osno vi Bernoulli-Eulerje v e dif er encialne enačbe, ki opisu je pr eč no nihanje v z or c a (Thomson, 1986; T ongue, 1996): 1 24 2 24 zz c tx ∂∂ = − ∂∂ 62 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: De t ermina tion of dynamic and s t a tic modulus of elas ticity of beech ply w ood kjer je z pr oduk t pr os t or sk o u(x) in č aso vno odvisne funk cije q(t) 2 c pa 3 ρ je g os t ot a ma t eriala, A pr ečni pr er e z v z or c a, E modul elas tičnos ti in I v ztr ajnos tni momen t pr er e - z a. Če v s t a vimo enačbo 2 v enačbo 1 in upoš t e v amo r obne pog oje pr os t eg a nihanja v z or c a na obeh k on - cih, da s t a s trig in momen t enak a nič, 4 dobimo z upoš t e v anjem g ornjih pog oje v fr e- kv enčno enačbo z a pr os t o nihanje: 5 kjer je 6 pr v e tri r ešitv e enačbe 5 pa so: 7 Če z apiš emo fu nk cijo u(x), ki smo jo dobili pri r eše - v anju enačbe 1 in opisuje pr os t or sk o odvisno niha - nje v z or c a: kjer je C j k ons t an t a, ki jo določimo iz z ače tnih pog oje v . Iz sl ik e 3 je r az vidno , da ima pr os ti v z or ec pr v eg a ni - hajneg a načina v o zlišče na r az dalji malo v eč k ot 0,2 L t er malo manj k ot 0,8 L. Na t ančno r az daljo poišče - mo iz enačbe 8, t ak o da poiščemo r ešit e v enačbe: 9 ki znaša x 1 = 0,22 L t er x 2 = 0,7 8 L z a pr vi nihajni na- čin, t er x 1 = 0,13 L in x 2 = 0,87 L z a drugi nihajni na- čin. Če pri r eše v anju enačbe 1 upoš t e v amo še: 10 ( ) ( ) z uxqt = EI c A ρ = ( ) ( ) 0 0, 0 u uL ′′ ′′ = = ( ) ( ) 0 0, 0 u uL ′′′ ′′′ = = ( ) ( ) 1 cos L cos L ηη = c ω η = 12 3 4,73, 7,853, 10,996 LL L ηηη = = = ( ) jj jj jj LL LL z x C sin x sinh x D cos x cosh x LL LL ηηηη    =+++        ( ) ( ) ( ) ( ) jj jj sinh L sin L D cos L cosh L ηη ηη − = − 8 Če upo š t e v amo pr v o in drug o r ešit e v fr ekv enčne enačbe (enačba 7), dobimo pr os t or sk o odvisno ob - lik o nih anja pr os t eg a v z or c a z a pr vi in drugi nihajni način, k ot je prik az ano na sliki 3. Slika 3. Oblika upogibnega nihanja prosto vpetega vzorca v prvih dveh nihajnih načinih. Figure 3. The shape of the bending vibration of the free-free specimen in the first two vibration modes. ( ) 0 zx = 2 c ωη = 63 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: Določ anje s t a tičneg a in dinamičneg a modula elas tičnos ti buk o v e v e z ane plošče 2.3 DOLOČANJE STATIČNEGA MODULA ELASTIČNOSTI 2.3 DETERMINATION OF STATIC MODULUS OF ELASTICITY V z or cem smo določili module elas tičnos ti tudi iz s t a tičneg a t es t a s 4-t očk o vnim upogibnim t es t om po s t andar du EN408-2010 (SIS T , 2010). Raz dalja med po dpor ami je znašala pri 7-slojnih v z or cih 178 mm, pri 11-slo jnih pa 276 mm, medt em k o je bila r az dalja med obr emenitv ama pri 7-slojnih v z or cih 58 mm, pri 11-slojnih pa 90 mm. Hitr os t pomik a je znašala 1,8 mm/min z a 7-slojn e v z or ce, t er 2,7 mm/ min z a 11-slojn e v z or ce. V z or ce smo obr emenili do porušitv e, na t o pa v linearnem območju med 20 % in 30 % mak simalne sile določili modul elas tičnos ti po enačbi: 13 kjer s t a F 1 in F 2 sili pri upogibu w 1 in w 2 , b in h sta širina in debelina v z or c a, l r az dalja med podpor a- ma, a pa r az dalja med podpor o in mes t om obr e- menitv e. t er enačbo 6, lahk o z apišemo: 11 o zir oma enačbo z a modul elas tičnos ti 12 kjer je ν j , las tna fr ekv enc a j-t eg a načina nihanja. Z a dolo č anje modula elas tičnos ti smo upor abili pr v o in drug o las tno fr ekv enc o nihanja v z or c a. V t a namen smo v z or ce podprli na lok aciji v o zlišč niha - nja, ki so se z a pr vi nihajni način nahajale na 0,22 L t er 0,78 L , z a drugi nihajni način pa na 0,13 L in 0,87 L. V z or ce smo na t o v zbudili s kladiv om, t ak o da so pr os t o pr ečno nihali. Časo vni posne t ek nihanja smo posneli z mikr of onom Bruel & Kjaer Tip 4939, me - rilno k artic o NI USB 6361 t er pr ogr amom LabVIEW pr oiz v ajalc a Na tional Ins trumen ts, kjer je fr ekv enc a v z or čenja znašala 100 kHz. Iz č aso vneg a posne tk a smo na t o s hit r o F ourierje v o tr ans f ormacijo (FFT) dobili fr ekv enčni spek t er nihanja, iz k a t er eg a smo na t o določili pr v o in drug o fr ekv enc o pr ečneg a ni - hanja v z or c a. Modul elas tičnos ti smo na t o izr ačuna - li s pomočjo enačbe 12. ( ) 2 2 2 j jj L EI c LA η ωη ρ = = Slika 4. Eksperimental- ni sistem za določanje dinamičnega modula elastičnosti. Figure 4. Experimental system for determina- tion of dynamic modu- lus of elasticity. 23 , 3 21 21 34 4 mg al a E ww bh FF − =  −  −  E LA LI LA LI j j j j = () = () ωρ η πν ρ η 24 4 24 4 2 () 64 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: De t ermina tion of dynamic and s t a tic modulus of elas ticity of beech ply w ood 3 REZULTATI IN DISKUSIJA 3 RESULTS AND DISCUSSION Na sliki 5 so z a 11-slojne v z or ce prik az ani s t a- tični t er dinam ični moduli elas tičnos ti, določeni iz las tnih fr ekv enc pr v eg a in drug eg a nihajneg a na- čina. Dinamičn i moduli so pri v seh k ombinacijah usmeritv e tkiv a v ečji od s t a tičnih, pri obeh pa se vr ednos ti z a oba v z or c a z enakimi k ombinacijami usmeritv e sloje v ne r azlik uje t a bis tv eno , k ar potrju - je našo pr edpos t a vk o , da z ados tuje t a po dv a v z or c a z a v sak o k omb inacijo , še zlas ti, k er so plošče nar e - jene iz furnirje v s podobnim i las tnos tmi. Najv ečje vr ednos ti modulo v imajo v z or ci z usmeritvijo z una - njeg a sloja furnirja 0°, saj ima z unanji sloj z v z dolž - nim modulom najv ečji vpliv pri upogibnih de f orma- cijah. Pri t ej usmeritvi znaša po vpr ečni dinamični modul, določe n iz las tne fr ekv ence pr v eg a načina nihanja, 10040 MP a, iz drug eg a 9159 MP a, s t a tični pa 8159 MP a. S po v eče v anjem k ot a usmeritv e mo- duli padajo , t ak o pri v z or cih tipa A k ot tudi tipa P , kjer pa se mod ul pri slednjih z ope t po v eč a, k o se usmerit e v z un anjeg a sloja približ uje -90°. Moduli, določeni iz las tne fr ekv ence drug eg a nihajneg a na- čina, so v nek a t erih primerih r ahlo manjši od modu - lo v , določenih iz las tne fr ekv ence pr v eg a nihajneg a načina, k ar k až e na po v eč an vpliv s trig a. K er se vr ednos ti med dinamičnimi in s t a tičnimi moduli z elo malo r azlik ujejo , smo izr ačunali njiho - v a medsebojna r azmerja, ki so prik az ana na sliki 6. Razmerja med po vpr ečnimi dinamičnimi moduli iz pr v eg a nihajneg a načina in s t a tičnimi moduli nihajo med 1,0 2 in 1,23 o z. v po vpr ečju 1,14. Višje vr ed- nos ti di namičn ih modulo v so skladne z lit er a tur o , kjer a v t orji na v ajajo podobn e ug ot o vitv e (Gorišek e t al., 2018). Na sliki 6 so prik az ana tudi r azmerja med di - namičnim mod ulom iz drug eg a in pr v eg a nihajneg a načina. Modul a s t a pri v z or cih, nar ejenih iz plošče tipa A in usmer itv ah pr v eg a sl oja tkiv a -90° in -67,5°, sk or aj enak a, saj r azmerji znaša t a 1,02 in 1,01, na t o pa se prične r azlik a po v eče v a ti, k ar je r az vidno iz padanja r azmerja v se do vr ednos ti 0,9 pri k otu 0°. S po v eč e v anjem k ot a pa r azmerje prične z ope t r as- ti v se do vr ednos ti 1,01, ki jo dose ž e pri usmeritvi tkiv a 67,5°. Pri v z or cih, nar ejenih iz plošče tipa P , pa je r azmerje pri k otu -90° najmanjše in znaša 0,93, na t o nar ašč a do 1,01 pri k otu -45°, pot em pa z ope t pada do vr ednos ti 0,92 pri usmeritvi tkiv a 0°. V zr ok nihanja r azmerja med dinamičnim mo- dulom elas tičnos ti iz drug e in pr v e las tne fr ekv en- ce t er ods t opa nja od vr edno s ti 1 le ži v Bernoulli - -Eulerje vi enačbi (enačba 1). Omenjena enačba namr eč ne upo š t e v a vpliv a s trig a na las tno fr ekv en- c o pr eč neg a nihanja v z or c a, kjer se v elik os t vpliv a spr eminja z r azmerjem dolži ne in debeline v z or c a L/h, r azmerjem modula elas tičnos ti v v z dolžni sme - Slika 5. Moduli elastičnosti za 11-slojno vezano ploščo pri različnih usmeritvah prvega sloja, določeni iz sta- tične (E s ) in dinamične analize: E d1 – moduli iz frekvence prvega nihajnega načina, E d2 – moduli iz frekvence drugega nihajnega načina. a) vzorci, narejeni iz plošče z oznako A. b) vzorci, narejeni iz plošče z oznako P . Figure 5. Modulus of elasticity for 11-layer samples for different combinations of layer orientations from static (E s ) and dynamic tests: E d1 - modulus of elasticity determined from natural frequency of the first bending mode, E d2 - modulus of elasticity determined from natural frequency of the second bending mode. a) Samples made from plywood type A. b) Samples made from plywood type P . 65 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: Določ anje s t a tičneg a in dinamičneg a modula elas tičnos ti buk o v e v e z ane plošče ri v z or c a in s trižnim modulom v r a vnini nihanja E x / G xz t er načinom las tneg a nihanja v z or c a. T ak o se pri r azmerju L/h, manjšem od 20 t er E/G v ečjem od 10 (Br ancheriau & Bailler es, 200 2; Br ancheriau, 2006), vpliv s trig a na las tne fr ekv ence prične močno po v e- če v a ti in se še doda tno po v eč a pri višjih nihajnih na- činih las tneg a nihanja, k až e pa se v v ečji podajnos ti v z or c a o z. posl edično v nižjih las tnih fr ekv enc ah. V primeru neupo š t e v anja vpliv a s trig a lahk o t ak o izr a- čunamo modu le elas tičnos ti, ki so bis tv eno manjši od dejanskih. V našem primeru je r azmerje L/h v ečje od 20 in znaša 26,3, v endar se vpliv s trig a kljub t emu poja vi pri višjih nihajnih načinih in v ečjem r azmerju E/G, k ot je t o v primeru v z or ce v tipa A in usmeritvijo tki- v a z una njeg a sloja 0°. Pri t ej vr ednos ti je izmerjen modul elas tičnos ti najv ečji, s t em pa je najvišje tudi r azmerje E/G in najv ečji vpli v s trig a. V pliv r azmerja E/G je t ak o lepo viden iz r azmerja dinamičnih mo- dulo v , ki ima najnižje vr edno s ti pri usmeritvi tkiv a z unanjeg a sloja 0° in znaša 0, 91, kjer je tudi modul najv ečji, na t o pa vpliv pada, vr ednos ti r azmerij mo- dulo v pa se z ope t približ ujejo 1. P odobno nihajo moduli pri 7-slojnih v z or cih, k ar prik az uje slik a 7, njiho v a r azmerja pa slik a 8. Dinamični moduli so v ečji od s t a tičnih, njiho v a r az- merja nihajo med 0,97 pa do 1,23, o z. v po vpr ečju 1,10 z a v z or ce tipa A , t er me d 0,86 do 1,22, o z. v po vpr ečju 1,12 z a v z or ce tipa P . Ra vno t ak o so r az- merja med dinamičnim mod ulom iz drug e in mo- dulom iz pr v e las tne fr ekv ence najvišja pri najnižjih modulih elas tičnos ti, o z. naj nižja pri najvišjih mo- dulih elas tičnos ti. Slika 6. Razmerja med povprečnimi vrednostmi di- namičnega in statičnega modula elastičnosti (E d1 / E s ), ter razmerja med dinamičnim modulom iz dru- ge in prve lastne frekvence (E d2 /E d1 ) za 11-slojne vzorce tipa A (11A) in tipa P (11P). Figure 6. Relationships between mean dynamic and static (Ed1/Es) modulus of elasticity and relation- ships between mean dynamic modulus from sec- ond and first natural frequency (E d2 /E d1 ) for 11-layer samples of type A (11A) and type P (11P). Slika 7. Moduli elastičnosti za 7-slojno vezano ploščo pri različnih usmeritvah prvega sloja, določeni iz sta- tične (E s ) in dinamične analize: E d1 – moduli iz frekvence prvega nihajnega načina, E d2 – moduli iz frekvence drugega nihajnega načina. a) vzorci, narejeni iz plošče z oznako A. b) vzorci, narejeni iz plošče z oznako P Figure 7. Modulus of elasticity for 11-layer samples for different combinations of layer orientations from static (E s ) and dynamic tests: E d1 - modulus of elasticity determined from natural frequency of the first bending mode, E d2 - modulus of elasticity determined from natural frequency of the second bending mode. a) Samples made from plywood type A. b) Samples made from plywood type P . 66 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: De t ermina tion of dynamic and s t a tic modulus of elas ticity of beech ply w ood Iz r azmerij din amičnih modulo v iz drug eg a in pr v eg a nihajne g a načina lah k o sklepamo na na- t ančnos t določitv e dinamičneg a modula iz las tne fr ekv ence pr v eg a nihajneg a načina. V primeru, da je r azmerje enak o 1, pomeni , da je dinamičen mo- dul elas tičnos ti določen iz las tne fr ekv ence pr v eg a načina enak modulu, določen emu iz las tne fr ekv en- ce drug eg a načina, s t em pa lahk o potr dimo , da so določeni modu li enaki dejan skim. V naspr otnem primeru, k o je r azmerje manjše od 1, pa pomeni, da se je poja vil vpliv s trig a. K er je bilo pri v z or cih 11A r azmerje pri usmeritvi z unanjeg a tkiv a -90°, -67,5°in 67,5° pr ak tično enak o 1, na t o pa se je r az- merje pričelo zmanjše v a ti s po v eče v anjem modula elas tičnos ti in s t em tudi E/G r azmerja, lahk o z a tr di - mo , da je zmanjše v anje r azme rij modulo v posledic a po v eče v anja vpliv a s trig a. T ak o lahk o z g ot o v os tjo tr dimo , da je dinamični modul, določen iz drug e las tne fr ekv ence pr ečneg a nihanja v z or c a, manj- ši od dejansk e g a z ar adi vpliv a s trig a. P or aja pa se vpr ašanje glede vpliv a s trig a na modul, določeneg a iz pr v e las tne fr ekv ence, saj zmanjše v anje r azmer - ja mod ulo v po meni, da se vpliv s trig a po v ečuje z v eč anjem E/G k ot tudi z načinom pr os t eg a nihanja v z or c a, še v edno pa ne mor emo tr diti, k olik šen je vpliv pri pr v em nihajnem načinu. Če bi ž eleli dolo - čiti vpliv s trig a še na pr vi način in s t em na njeg o v o las tno fr ekv enc o o z. dinamični modul, bi bilo pot - r ebno names t o Bernoulli-Eu lerje v e dif er encialne enačbe upoš t e v a ti Timoshenk o v o , ki pri pr ečnem nihanju upoš t e v a tudi vpliv s trig a (Br ancheriau & Bailler es, 2002; Merhar & Humar , 2020). 4 ZAKLJUČKI 4 CONCLUSIONS Iz opr a vljene r azisk a v e lahk o potr dimo , da s t a t ak o dinamični k ot s t a tični način dol oč anja modu- lo v elas tičnos ti primerna z a določ anje elas tičnih las tnos ti v z or ce v iz v e z ane plošče s poljubnimi k om- binacijami usmerit e v tkiv a posame znih sloje v fur - nirja. V r ednos ti dinamičnih modulo v , določenih iz las tnih fr ekv enc pr v eg a nihajneg a načina so v ečje od s t a tičnih modulo v pri 7-slojnih plošč ah v po vpr e - čju z a 12 % in pri 11-slojnih z a 14 %. S primerjanjem dinamičnih modulo v , dol očenih iz pr v e in iz drug e las tne fr ekv ence, lahk o potr dimo t očnos t obeh mo- dulo v , k o je njuno r azmerje enak o 1. V naspr otnem primeru, k o je r azmerje med modulom iz drug e las tne fr ekv ence in modulom iz pr v e manjše od 1, pa t očnos ti modulo v ne mor emo potr diti, saj se po- ja vi vpliv s trig a, ki pa se z višanjem načina nihanja samo še po v ečuje. V pliv se k až e v las tni fr ekv enci, ki je nižja, k ot bi bila, če ne bi bilo vpliv a s trig a, posle - dično pa je nižji tudi modul elas tičnos ti, če z a izr a- čun upor abimo Bernoulli-Eulerje v o enačbo , ki vpli- v a s trig a ne upoš t e v a. V t ak šnih primerih bi bila bolj smi selna upor aba Timoshenk o v e enačbe (Br anche- riau & Bailler es, 2002; Merhar & Humar , 2020), ki upoš t e v a vpliv s trig a na pr ečno nihanje v z or c a. 5 POVZETEK 5 SUMMARY Ply w ood is no w a widely used ma t erial in the c ons truction and furnitur e in dus tries. It is usually pr oduced fr om peeled v enee r s of v arious tr ee spe- cies, with the v eneer s being of in f erior quality in the inner la y er s of the boar d and be tt er in the out - er , visib le la y er s. W ood has pr onounced anisotr opic pr operties, which c an be c onsider ed orthotr opic in cert ain c ases, if the orien t a tion of the gr ain in the longitudinal, r adial and t ang en tial dir ections c oin - cides with the c oor dina t e s y s t em of the sample. Ho w e v er , since ply w ood c on sis ts of v eneer la y er s Slika 8. Razmerja med povprečnimi vrednostmi di- namičnega in statičnega modula elastičnosti (E d1 / E s ) ter razmerja med dinamičnim modulom iz druge in prve lastne frekvence (E d2 /E d1 ) za 7-slojne vzorce tipa A (7A) in tipa P (7P). Figure 8. Relationships between mean dynamic and static (E d1 /E s ) modulus of elasticity and between mean dynamic modulus from second and first natu- ral frequency (E d2 /E d1 ) for 7-layer samples of type A (7A) and type P (7P). 67 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: Določ anje s t a tičneg a in dinamičneg a modula elas tičnos ti buk o v e v e z ane plošče with diff er en t gr ain orien t a tions, high anisotr op y c an be gr ea tly r educed a t the le v el of the ply w ood. The me chanic al pr operties of the ply w ood c an thus be in fluenced b y the mechanic al pr operties of the w ood or tr ee species used, the number of la y er s as w ell as the gr ain orien t a tions of the individual la y er s and the t echnologic al pr oduction pr ocess in panel manuf actur e. In the lit er a tur e ther e ar e mainly s tudies on ply w ood with mutually perpen- dicular orien t a tions of individ ual la y er s, while s tud - ies wher e the boar ds w ould ha v e orien t ed individ - ual la y er s a t angles of less than 90° ar e much r ar er . The adv an t ag e of such boar ds is tha t, c ompar ed t o boar ds with mutually perpe ndicular orien t a tions of the la y er s, the modulus of elas ticity decr eases mor e slo wly with incr easing angle be tw een the gr ain orien t a tion of the out er la y er of the boar d and the a xis of the sample. In the s tudy , beech peeled v eneer (Fagus syl- vatica) with a t ang en tial s tructur e and a nominal thickness of 1.5 mm w as used t o pr oduce 7- and 11-ply ply w ood boar ds with diff er en t gr ain orien- t a tions of the individual la y e r s. The boar ds w er e pr oduced fr om c onditioned beech v eneer with an equilibrium mois tur e c on t en t of 6.7%. Select ed v eneer s w er e used t o pr odu ce panels with diff er - en t orien t a tion s of the indivi dual v eneer la y er s, as sho wn in T able 1. The melamine-ur ea- f ormalde- h y de adhesiv e Meldur H97 w as used t o pr oduce the boa r ds, t o which 1% NH 4 Cl c a t aly s t and 5% fill - er (r y e flour) w er e added t o incr ease the visc osity . The mix tur e w as then s tirr ed with an electric mix er f or 15 minut es un til a homog eneous mix tur e w as achie v ed. The adhesiv e w as applied with a r oller with the applic a tion of 180 g /m 2 . The ply w ood w as then c ompr essed a t a t emper a tur e of 130°C and a c ompr ession pr essur e of 1.6 MP a. The pr essing time w as 10 and 13 minut es f or the 7-la y er and 11-la y er boar ds, r espectiv ely . Aft er pr essing , the pla t es w er e s t ack ed on t op of each other and c ondi - tioned f or 1 w eek. The 7-la y e r pla t es w er e 9.9 mm thick and the 11-la y er pla t es w er e 15.6 mm thick. Fr om boar ds with diff er en t gr ain orien t a tions of indiv idual v eneer la y er s, 40 mm wide and 270 mm and 410 mm long samples w er e cut fr om the boar ds f or the 7- and 11-la y er boar ds, r espectiv ely . The samples fr om the 7A and 11A pla t es w er e cut a t an angle di ff er ence of 22.5°, namely 0°, 22.5°, 45°, 67.5°, 90° , -22.5°, -45° and -67.5°, (Figur e 1) and the samples fr om the 7P and 11P boar ds w er e cut only a t the angles of 0°, 22.5°, 45°, 67.5° and 90° due t o s ymme tr y (Figur e 2). The modulus of elas ticity w as de t ermined in tw o w a y s. The fir s t w as based on the na tur al fr e- quencies of the fir s t and sec on d tr ans v er se vibr a tion mode using the Bernoulli-Eul er equa tion. The sam- ples w er e supp ort ed a t the loc a tion of the nodes, which w as 0.22 L and 0.78 L f or the fir s t mode and 0.13 L and 0.87 L f or the sec ond mode (Figur e 3). The samples w er e then e x cit ed with a hammer so tha t the y c ould vibr a t e fr eely (Figur e 4). The vibr a- tion w as r ec or ded with a Bruel & Kjaer T ype 4939 micr ophone, an NI USB 6361da t a acquisition c ar d and Na tional Ins trumen ts’ LabVIEW pr ogr am with a sampling fr equency of 100 kHz. The fr equency spectrum of the vibr a tion w as then ob t ained fr om the time r ec or ds b y F as t F ourier T r ans f orm (FFT), fr om which the fr equencies of the fir s t - and sec ond tr ans v er se vibr a tion modes of the sample w er e de- t ermined (E qua tion 12). The sec ond me thod of de t ermina tion w as a s t a tic 4-poin t bending t es t acc or ding t o EN408- 2010, in which the dis t ance be tw een the supports f or 7- and 11-la y er specimens w as 178 and 276 mm, r espectiv ely , and the dis t ance be tw een the loads w as 58 and 90 mm, r espectiv ely . The loading r a t e w as 1.8 mm/min f or 7-la y er specimens and 2.7 mm/min f or 11-la y er specimens. The specimens w er e loaded un til f ailur e, and then the Y oung ’ s modulus w as de t ermined acc or ding t o E qua tion 9 in the linear r ang e be tw een 20% and 30% of ma xi- mal f or ce (E qua tion 13). The dynamic moduli ar e lar g er than the s t a tic ones in all c ombina tions of gr ain orien t a tion. Spec- imens with a v eneer out er la y er orien t a tion of 0° ha v e the highes t modulus v alues, since the out er la y er with a lo ngitudinal mod ulus has the gr ea t es t in fluence on fle x ur al s tiffness . F or this orien t a tion, the me an dynamic modulus de t ermined fr om the na tur al fr equency of the fir s t and sec ond vibr a tion modes is 1004 0 MP a and 9159 MP a, r espectiv ely , and the s t a tic modulus is 8159 MP a (Figur e 5). With incr easing orien t a tion angle, the modulus decr eas- es f or both type A and type P specimens and in - cr eases ag ain f or the la tt er when the orien t a tion of the out er la y er appr oaches -90°. The dynamic moduli of both fr equencies ar e almos t iden tic al in the samples of the type A pla t e 68 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: De t ermina tion of dynamic and s t a tic modulus of elas ticity of beech ply w ood a t the orien t a tions of the fir s t gr ain la y er -90° and -67.5°, as their r a tio is 1.02 and 1.01, r espectiv e - ly (Figur e 6), and then the diff er ence begins t o in - cr ease, which is sho wn b y the decr ease of the r a tio t o a v alue of 0.9 a t an angle of 0°. As the angle in - cr eases, the r a tio begins t o gr o w ag ain, up t o a v al- ue of 1.01, which is r eached a t a gr ain orien t a tion of 67.5°. F or specimens made fr om type P pla t es, the r a tio is smalles t a t an angle of -90° and is 0.93, then inc r eases t o 1.01 a t -45° and decr eases t o 0.92 a t 0° gr ain orien t a tion. The r a tio of the dynamic moduli chang es due t o the in fluence of shear , which is not c onsider ed in the Bernoulli-Euler equa tion. The in fluence of the shear s t arts t o incr ease c onsider ably a t a L/h (leng th/thickness) r a tio of less than 20 and an E/G of mor e than 10, which is further incr eased b y higher vibr a tion modes. F or pla t es with 11 la y er s, the L/h r a tio is gr ea t er than 20 and is 26.3, but the shear e ff ect s till occur s a t higher vibr a tion modes and a higher E/G r a tio , as in the c ase of type A sam- ples and a gr ain orien t a tion of the out er la y er of 0°. A t this v alue, the measur ed modulus of elas ticity is highes t, and thus the E/G r a tio and its in fluence is also hig hes t. Th e in fluence of the E/G r a tio is ther e - f or e clearly visible in the dynamic modulus r a tio , which has the lo w es t v alues a t a gr ain orien t a tion of the out er la y er of 0° and is 0.91, wher e the mod - ulus is also highes t. Then the in fluence decr eases and the v alue of the modulus r a tio appr oaches 1. A simila r situa tion is giv en f or samples with 7 la y er s (Figur es 7 and 8). Fr om the r a tios of the dynamic moduli fr om the sec ond and fir s t vibr a tion modes w e c an c on- firm the accur acy of the de t ermina tion of the dy - namic modulus fr om the na tur al fr equency of the fir s t vibr a tion mode. If the r a tio is equal t o 1, it means tha t the dynamic modulus of elas ticity de- t ermined fr om the na tur al fr equency of the fir s t vibr a tion mode is equal t o the modulus de t er - mined fr om the na tur al fr equency of the sec ond vibr a tion mode, and thus w e c an c on firm tha t the moduli ar e equal t o the actual moduli. Other wise, if the r a tio is less than 1, it means tha t the in flu- ence of shear has occurr ed, and thus the accur acy of a giv en modulus of elas ticity is ques tionable. In the la tt er c ase, it is mor e appr opria t e t o use the T ymoshenk o equa tion, which also t ak es in t o ac- c oun t the in fluence of shear . ZAHVALA ACKNOWLEDGEMENT Z ah v ala gr e Ja vni ag enciji z a r azisk o v alno de- ja vnos t R epublik e Slo v enije z a finančno podpor o v okviru pr ogr amsk e sk upine P2-0182, Dominik u K o- dermanu z a pomoč pri pripr a vi v z or ce v t er Bog da- nu Šegi z a nas v e t e pri pripr a vi v e z anih plošč. VIRI REFERENCES Bal, B. C. (2014). Some ph y sic al and mechanic al pr opertie s of r e in - f or ce d lamina t e d v eneer lumbe r . Cons truction and Building Ma t erials, 68, 120-126. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1016/j.c on - buildma t.2014.06.042 Bal, B. C. (2016). Some t echnologic al pr opertie s of lamina t e d v eneer lumbe r pr oduce d with f as t -gr o wing poplar and euc alyp tus. Made r as: Ciencia y T ecnologia, 18(3), 413-424. DOI: h ttp s:// doi.or g /10.4067/S0718-221X2016005000037 Biadała, T ., Cz arnecki, R ., & Duk ar sk a, D . (2020). W a t er r e sis t an t ply - w ood of incr e ase d elas ticity pr oduce d fr om Eur opean w ood species. W ood R e se ar ch, 65(1), 111-123. Br ancheriau, L. (2006). In flue nce of cr oss section dimensions on Timoshe nk o’ s shear f act or - Applic a tion t o w ooden be ams in fr ee - fr ee fle x ur al vibr a tion. Annals of F or e s t Science, 63(3), 319-321. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1051/f or es t:2006011 Br ancheriau, L., & Bailler es, H. (2002). N a tur al vibr a tion analy sis of clear w ooden be ams: A theor e tic al r e vie w . W ood Science and T echnology, 36(4), 347-365. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1007/ s00226-002-0143-7 Br ancheriau, L., Bailler es, H., & Guit ar d, D . (2002). Comparison be - tw ee n modulus of elas ticity v alues c alcula t ed using 3 and 4 poin t be nding t es ts on w ooden samples. W ood Science and T echnology, 36(5), 367-383. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1007/ s00226-002-0147-3 Chui, Y . H., & Smith, I. (1990). In flue nce of r ot a t or y ine rtia, shear de f orma tion and support c ondition on na tur al fr eque ncies of w ooden be ams. W ood Science and T echnology, 24(3), 233- 245. DOI: h ttp s: //doi.or g /10.1007/BF01153557 Gorišek, Ž., Pla v č ak, D ., Str až e, A ., & Me r e la, M. (2018). T ehnološk e las tnos ti in upor abnos t le sa v elik eg a pajesena v primerja vi z le - som v elik eg a je sena/ T echnologic al pr opertie s and usability of chinese sumac w ood in c omparison with ash w ood. Les/W ood, 67(2), 29-44. DOI: h ttp s://doi.or g /10.26614/le s-w ood.2018. v67n02a03 Guan, C., Liu, J ., Zhang , H., W ang , X., & Zhou, L. (2019). E v alua tion of modulus of elas ticity and modulus of rup tur e of full-siz e w ood c omposit e pane ls support e d on tw o nodal-lines using a vibr a - tion t echnique . Cons truction and Building Ma t erials, 218, 64- 72. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1016/j.c onbuildma t.2019.05.086 Guan, C., Zhang , H., Zhou, L., & W ang , X. (2015). Dynamic de t e rmi - na tion of modulus of elas ticity of full-siz e w ood c omposit e pane ls using a vibr a tion me thod. Cons truction and Building 69 Les/Wood, Vol. 69, No. 2, December 2020 Merhar , M.: Določ anje s t a tičneg a in dinamičneg a modula elas tičnos ti buk o v e v e z ane plošče Ma t erials, 100, 201-206. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1016/j.c on - buildma t.2015.10.008 Haines, D . W ., Leban, J . M., & Herbé, C. (1996). De t ermina tion of Y oung ’ s modulus f or spruce , fir and isotr opic ma t e rials b y the r e sonance fle x ur e me thod with c omparisons t o s t a tic fle x ur e and other dynamic me thods. W ood Science and T echnology, 30(4), 253-263. DOI: h ttp s: //doi.or g /10.1007/b f00229348 Hearmon, R . F . S. (1958). The in fluence of shear and r ot a t or y ine r - tia on the fr ee fle x ur al vibr a tion of w ooden be ams. British Journal of Applie d Ph y sics, 9(10), 381-388. DOI: h ttp s://doi. or g /10.1088/0508-3443/9/10/301 Hoffmann, J . A ., & W erthe imer , T . (2000). Can tile v er be am vibr a - tion. Journal of Sound and Vibr a tion, 229(5), 1269-1276. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1006/js vi.1999.2572 Huang , T . C. (1960). The e ff e ct of r ot a t or y ine rtia and of shear de - f orma tion on the fr eque ncy and normal mode equa tions of unif orm be ams with simple e nd c onditions. Journal of Applie d Me chanics, T r ansactions ASME, 28(4), 579-584. DOI: h ttp s:// doi.or g /10.1115/1.3641787 Ip, K . H., & T se, P . C. (2001). De t ermina tion of dynamic fle x ur al and shear moduli of thick c omposit e be ams using na tur al fr eque n - cies. Journal of Composit e Ma t erials, 35(17), 1553-1569. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1106/U0FU-9BR5-JN T G-B57R K allak as, H., R ohumaa, A ., V aherme ts, H., & K e r s, J . (2020). E ff ect of diff e r e n t har dw ood species and la y -up sche mes on the mechanic al pr opertie s of ply w ood. F or e s ts, 11(6), 1-13. DOI: h ttp s://doi.or g /10.3390/f11060649 K ollmann, F . F . P ., & Côt e , W . A . (1975). Principles of w ood scie nce and t echnology . Solid W ood. Be rlin, Ge rman y: Spring e r -V erlag. K rüg er , R ., & W ag e n führ , A . (2020). Comparison of me thods f or de - t ermining shear modulus of w ood. Eur opean Journal of W ood and W ood Pr oducts. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1007/ s00107- 020-01565-2 Me rhar , M., & Buč ar , B. (2008). De t ermina tion of c orr e ction c oe ffi - cien t f or dynamic modulus of e las ticity ob t aine d b y analy sing the fr eque ncy r esponse of a clampe d c an tile v e r specimen. Holz als R oh - und W erk s t off, 66(3), 233-235. DOI: h ttp s://doi. or g /10.1007/ s00107-007-0219-z Me rhar , M., & Humar , M. (2020). The in fluence of w ood modific a tion on tr ans f er function of a violin bridg e. Dr vna Indus trija, 71(2), 163-169. DOI: h ttp s://doi.or g /10.5552/dr vind.2020.1966 R oohnia, M. (2014). An es tima tion of dynamic modulus of elas tici - ty in c an tile v e r fle x ur al timber be ams. Dr vna Indus trija, 65(1), 3-10. DOI: h ttp s://doi.or g /10.5552/drind.2014.1229 Sik or a, A ., S v oboda, T ., Z abor sky , V ., & Ga ff o v a, Z. (2019). E ff ect of sele ct e d f act or s on the be nding de fle ction a t the limit of pr o - portionality and a t the modulus of rup tur e in lamina t e d v e - ne er lumbe r . F or e s ts, 10(5), 11. DOI: h ttp s://doi.or g /10.3390/ f10050401 SIS T (2010). Timber s tructur es - Structur al timbe r and glue d lami - na t ed timber - De t ermina tion of some ph y sic al and mechanic al pr opertie s. In SIST EN 408:2010 S v oboda, T ., Sik or a, A ., Z abor sky , V ., & Ga ff o v a, Z. (2019). Lamina t e d v eneer lumbe r with non-w ood c omponen ts and the e ff e cts of sele ct ed f act or s on its be ndability . F or e s ts, 10(6), 17. DOI: h ttp s://doi.or g /10.3390/f10060470 Še ga, B., & Še rne k, M. (2018). K rižno lamelir ani le s – las tnos ti in z ah t e v e / Cr oss-lamina t ed timbe r – char act eris tics and r e quir emen ts. Les/W ood, 67(2), 33-42. DOI: h ttp s://doi. or g /10.26614/le s-w ood.2018. v67n02a05 Thomson, W . T . (1986). Theor y of vibr a tion with applic a tion (2nd ed.). London ; S y dne y: G. Allen & Un win. T ongue , B. H. (1996). Principles of vibr a tion. N e w Y ork ; O xf or d: O x - f or d Univ er sity Pr ess. Wilcz yńsk i, M., & W armbier , K . (2012). Elas tic moduli of v eneer s in pine and bee ch ply w ood. Dr e wno, 188, 47-56. Y oshihar a, H. (2012a). In flue nce of the specimen de p th t o le ng th r a tio and lamina tion c ons truction on Y oung ’ s modulus and in- plane shear modulus of ply w ood measur ed b y fle x ur al vibr a - tion. BioR esour ce s, 7(1), 1337-1351. Y oshihar a, H. (2012b). Off -a xis Y oung ’ s modulus and off -a xis she ar modulus of w ood measur ed b y fle x ur al vibr a tion t es ts. Holz - f or schung, 66(2), 207-213. DOI: h ttp s://doi.or g /10.1515/ HF .2011.118