i
i
“9-1-Gosar-Odboj” — 2010/6/2 — 11:36 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 9 (1981/1982)
Številka 1
Strani 34–39
Peter Gosar:
ODBOJ SVETLOBE NA VODNI GLADINI
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/9/9-1-Gosar.pdf
c© 1981 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
FIZIKA
ODBOJ SVETLOBE NA VODNI GLADINI
Vodna gl adi na deluje kot zr c alo . V stoječi vodi se l ah ko pr av
dobr o vidi mo . Za to je potrebno l e , da smo dovolj osvetlj en i,
voda s ama pa mo ra biti v sen ci . To nam najbol j e do kaž e pogled
v gl obok vodnja k . Razmerje med svetl obnim t okom odbi t e i n
vpadle svetlobe na vodn o površi no, ki mu pravimo tudi odb oj-
nost , je v sp lo šnem majhno, pri n a vp ič n e m vpadu ža rk ov le okoli
0 .0 2. Zato zazna mo odbito svetlo bo le, če j e mal o s tr ans ke
svetlobe, ki iz vira od osvetljenih predmetov , v okoli ci al i v
vodi sami. Odbojn os t R nar ašča s kotom lJ med sm er jo ža rka in
norma 1no na gl ad ino. 51ej sl . 1! Zna t e n udboj dobi mo 1e pri
zelo ve likih koti h, lJ > 70° . Dosti sončne svetlob e se na
primer odbije na morsKi gladin i ob s o n č n e m vzhodu a l i zah odu.
R S li ka 1
x
Sli k a 2
B
valovita gladina
z
10' 20' 30' 40" 50' 60' 70' BO" 90'
0 .4
0.3
0.7
05
0 .1
0.2
0.8
0 .9
0.6
1.0
Tedaj vpad ajo so nčni ža r ki na morsko gladino zelo poševno in
je z a t o od boj s vet lob e m o č an. So nčni za hod na morju predstavlja
iz r edn o lep i n s l ik ov i t s vet lo bni po j av. To , kar pri t em v i di -
mo, pa ne s pominja do s ti na z r calno s l iko sonca v z rca lu, ki
na j bi ga pr edstavljal a mor ska g l adina. Namesto zrca lne s l ik e
vidimo na morj u s vetlikajočo se svetlobno progo v smeri zaha -
jajočega so nca . Nekaj podobnega opazujemo na morju i n jezerih
tu di ponoči ob g l eda nj u odseva odda lje ni h s vet i l . t~orska po-
vr š ina ni ni koli g l ad ka kot zrca lo. ~ jena val ovit ost vpl iva
na to, kako se na nj e j s ve t loba od bija . Pr i vod njaku se najla-
že prepr ičamo, da valova nje na vodi, ki ga povzročimo s spu -
stom kamenčka, zaniha in popač i zrca lno sliko. V tem zapisu
bomo poskuš a li n at ančneje poveda ti, kako se svetlobni žarki
odbijajo na valo vit i gla d i n i vode .
Opazova lec na morsk i obal i gl ed a ze lo oddaljeno svetilo, ki je
l e mal o nad obzorjem. Njegovo oko zazna d irektne in na morsk i
g ladini odbite žarke . To je ponazorjeno na sl . 2, kjer je t ud i
predstavljen koordinatn i sistem, s pomočjo katerega bomo nare-
dili ne ka j preprostih računov. Opazovalčevo oko je na mestu A
v višini h nad morjem. Di r e kt ni žarek je označen s črko a,
žarek. ki se odbije na mo r s ki gla d ini na mestu B, pa s č r k o b.
Iz hod išče koordin a tnega s is tema O pr e ds t a vl j a podno žje opazo-
valca na ni vo ju mor j a. Koord inatna os DX lež i na glad ini v
smeri proti svet i lu. Os OZ je navpična . Os OY, ki ni narisana
na sl. 2, je pravokotna na ostal i dve osi. Koordinate točk na
mors ki gladini so t or e j ( x , y , O) . Kotna višina svetila, ki ga
bomo obravnava li kot neskončno oddaljeno, je označena s črko ~.
Pog lejmo najprej , kdaj se l a hko žar ek b odb ije v točki B s
koord inatam i (x , O, O) tako , da odbit i žarek pr i de v opazova l-
čevo oko pri A. Pogoj z a to je primeren nagib u vo dne g ladine
v tej točk i glede na vodoravno lego. Ker sta pri zrcalnem
odb oju vpadni in odbojni kot enaka, sledi iz sli ke zahteva
i,P / - o: = l() + o.
ali
u = i I[ar c t g ( ~ ) - ~ JI
3 5
Odvi s nos t ab so lu tne vrednosti kota a je pokazana na s l. 3 za
h = 1 i n ~ = 8°. Posebnost pred stavlja točka X o = h t g- 1~ , kj e r
je a = O i n ki ust r eza mestu zrca lnega odbo ja pr i popo ln oma
vodor avn i vod ni gla d in i . V p o d r o č j u x < x okot lal hitro ra st e
z zm an j šev a njem odda lje nos t i x . Na spro t no pa narašča nje lal z
r a st oči m x pri x > X o ni t ako hitr o i n v 1 imiti x ko t
loq dose že r a zm erom a ma j hno vredn ost ." 12 . Raz 1ičn o obnase nj e
la l pri x < X o i n x > X o j e ze l o pomembno za raz umevanje
svet l obne pr oge na mor j u ob s o nč n em zah odu . Svet l obna proga
nikol i ne sega do obale oz irom a opazovalca . Začne se šele v
ne ki r azda lji . Pogl ed na sl . 3 nam t a koj pov e zak aj. Na g i b , ki
ga i ma lahko del vodne g lad ine na vodora vno ravn ino, je odv i -
sen od va lovitosti a l i razburk a nosti mo rja. Pr i dokaj mirnem
morju , l e te daj je sončni zaho d za r e s le p , so ve l i ki nag ib i
malo ve r j e t ni. Zato ne pride do odboja pri majhnih razdaljah.
Sl ika nam t ud i pove. da pr i ve l ik i h x te omej itve pri za haj a-
jočem soncu ne bo , ker je n ajvečj i potre ben nagi b le ~ /2 .
S l i k a 3'2'5
h=1 ,'f =8°
oL-_~(--.- ·..-.,...--,..----,~
10
9
B
7
6
S
4
3
2
č im bliže horizontu je svet ilo, tem vecJa je razdalja X o ' Pr i
h = 2m in ." = 80 je X o pr i bl i žno 14m.
Do tu smo s e zanimal i l e za odboj svet lobe na morski glad in i
vzdolž črte OX. 2ark i svet i l a pa se lahko od bijejo tud i na de-
lih morske g la dine levo i n desno od te črte ta ko, da pr i de
odb it a svet loba v opazova lčevo oko . Le nagi b us t re znega de la
morske povr š i ne mora bi ti ravno prav i l en . Iz študija pogojev,
ki mo rajo bit i iz po ln j e ni pr i t a kem od bo j u , bomo r azu me l i , kaj
d ol o č a š iri no svetle proge na mor ju. Zani ma nas pre dvsem nagib
36
---------
a , ki ga mor a imeti norma la na vodno povrs l no na mestu (x , Y, O)
g l ede na navpičnico. Ka ko izra ču namo a bomo le na kazali.
Z nekaj spretnosti in znanja trigonometrije ali vektorskega
računa bo bralec sam izpel jal odvisnost kota a od koordinat x
in y . Najprej si izbe remo dva enotin a vektorja es in eo' Prv i
kaže iz toč ke (x, s, O) proti svetilu, drugi pa proti opazoval-
cu. V komp or.entni ob li ki se ve kto rja es i n eo za pišeta
es (c os e , O, s t ne)
e o ( h
2+ x 2+ y 2 ) _ 1/ 2 (-x, _y , h )
Pri odboju na zrca lu ležita vpadni in odbiti žarek v ravnini,
ki gre sk ozi normalno n na zr calo in z njo tudi okleoata enak
kot . Glej sl. 4! Sklepamo, da vekt or es + eo kaže v smeri nor-
male n na vodno gladino v toč ki (x, y , O). Komponent e ve ktorja
es + eo so
es + eo [ CO S'l'
x-
+ y 2 ) 1/ 2
,
( h2 + x 2
Y
( h2 x 2 + y 2 ) 1/ 2
,
+
sinil' + h ']( h 2 + x 2 + y 2 ) 1/ 2
Njegova dolžina pa je po Pitagorovem izreku
les + eol= 2 '/
2II + ( h s i ne - xc os 4» (h 2 + x 2 + y 2 ) - 1 / 2 '/2]
~ e d a j z lahkoto izračunamo potreben nagib normale na vodno
gladino na mestu (x , u, O) . Kosinus nagiba a je podan z raz-
merjem komponente z vek to;ja es + eo in njegove dolžine .
Torej
co s
Ta izraz nam omogoča izračunati a za poljubno mesto na gladini .
Na sl. 5 so narisane črte, ki povezujejo na vodni gladini točke
z enakim nagibom a za primer h = I in of = 8 0 •
37
Ne prez ri , da j e merilo v sm eri y d rug ačno kot v smeri x! Pr i
kot ih a < f / 2 so č r te ena kega nagiba zak l j učene kri vul j e , pr i
a > f / 2 pa ne . Težišče ploskve, ki jo omejuje z a k l j u č e n a kr i vu-
lja, se z rastoč im a odmika od točke x = x o' ki ustreza odboju
na vodoravni gladi ni) vedno bol j pr ot i velikim x . S1. 5 spomi-
nja na glavo kome ta z jedrom in repom. Zanimivo je, da kot a
ze lo hitro narašča z [YI, če drž imo x konstante n. Zato so
maj hni nagib i možni le v neposredni bližini osi OX. Ob mirnem
morju prevladujejo le majhni o , Sedaj j e razumljivo, za kaj je
svetlobna prog a, ki jo vidimo na morju ob sončnem zahodu, raz -
meroma ozka. Pri zelo veli kih razdaljah x »xo se krivulje
enakega nagiba, če je a >..p/ 2 , močno razširijo. Vendar pri tem
y ne raste hitreje kot x.
Sli k a 4
n 1.0 h=l ,'f ~ 8' Q ::1 5°
-o-
0.5 7· ~-
. 3·~ -
o
5 1\. 15 30 X10 20 25 30
-0.5
- t.0
Sli ka 5
Migo tanja odb ite s vetl obe ni t r e ba pose bej raz lagat i . Morje
valo vi i n nagib a na izb ranem mes t u gladine se stalno spremi-
nja . Odbita svetloba pr i de v oč i opazovalca le v trenut kih,
ko je izpolnjen pogoj, ki smo ga izpe ljal i za kot a .
Zanim ivo bi bil o vide ti, kakš na j e pogostost različnih nagi-
bov . Dati kolikor toli ko zanesljiv odgo vor na to vprašanje ni
lah ko . Očitno je le, da so majhni nagibi bolj verjetni kot
veliki. Pr i čistem sinusnem valovanju je največji možen nagib
a : arctg (2 rr H/ >.), kjer je H amplituda valovanja in }. va l ovna
dolžina . Vel i ke nagi be dobimo torej le pri ve likih amp litudah
ali maj hni h valovani h dolž inah valova nj.
38
Tu smo govorilj l e  o v e l i k o s t i  nag iba  vodne g l a d i n e .  Za smer, 
v k a t e r o  so povr i t ina rode nagne, se pa nismo zanfmalf. V res- 
n l c f  j e  v e l 7 k o s t  nagf be pogosto moEno odvisna od smeri .  Ob 
obalah s t o j e t i h  voda navadno psavTaduje jo  v a l o v a n j a ,  kt sa 
usmerjena p r o t i  kopnemu. Zato so nagi b% povrJ ine  v srnerf p r o t i  
o b a l I  a l l  p r u t  od obale v e t j i  kot v smerl  v t d o l f  obale.  To so 
pa fe padrabnost4, k i  b I  g l h  moral? upohtevatC ob natanEnej- 
3emu g t u d i l u  odboja s v e t l o b e  na v a l o v i t j  g l a d f n l  vode.