Matematičen model plinskega gorilnika
UDK: 662.75:662.76:662.9 ASM/SLA: RM-ra
Dušan Vodeb, B. Gašperšič, B. Sicherl
UVOD
Pri iskanju optimalne rešitve za uvedbo zemeljskega plina smo prišli do zaključka, da moramo poleg glavnih fizikalnih parametrov osnovnih plinskih mešanic upoštevati tudi spremembe na plamenu. S spreminjanjem sestave plinske mešanice, ki jo vodimo na plinski gorilnik, se nam spreminjata dolžina plamena in temperaturni profil, s tem pa prenos toplote v prostor, ki ga ogrevamo. Karakteristiko plamena lahko določimo na osnovi ustreznih meritev v plamenskem kanalu ali analitično.
Ker so meritve povezane z večjimi stroški, smo se odločili, da najprej postavimo matematični model za difuzij ski plamen, ki ga dobimo na industrijskih gorilnikih brez predhodnega mešanja plina in zraka. Model smo potem potrdili z meritvami nekaterih karakterističnih točk plamena. S takšnim matematičnim modelom smo nato simulirati vsa možna stanja, ki lahko nastopijo pri kombiniranem kurjenju z zemeljskim plinom (ZP), in zamenljivo plinsko mešanico pro-pan-butan-zrak (PBZ).
Dobljene rezultate smo uporabili za določevanje posameznih variant zamenjevanja ZP s PBZ in postavitev izhodišč za regulacijo peči pri kombiniranem kurjenju.
1.0 Osnovni tipi plinskih gorilnikov
Osnovna razdelitev plinskih gorilnikov je izdelana glede na izvedbo mešanja zraka in kurilnega plina. Plinske gorilnike delimo v dve osnovni skupini:1
—	plinske gorilnike s predmešanjem zraka in kurilnega plina (injektorski, vrtinčni, križni)
—	plinske gorilnike brez predmešanja zraka in kurilnega plina (gorilniki s paralelnim pretokom).
Posamezne karakteristične vrste plinskih gorilnikov iz obeh osnovnih skupin so vidne v sli-
mag. Dušan Vodeb, dipl. inž. strojništva je strokovni sodelavec v službi energetskega gospodarstva v Železarni Ravne
doc. dr. Branko Gašperšič dipl. inž. strojništva je predstojnik katedre za toplotno in procesno tehniko na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani
doc. dr. Bogdan Sicherl dipl. inž. metalurgije je predstojnik katedre za toplotno tehniko in energetiko VTO Monta-nistika, FNT Ljubljana
ki 1; omejili smo se na obliko plamena in osni temperaturni profil. Podatki so zbrani iz objavljenih rezultatov meritev.1- 2< 3>4
2.0 Izhodiščne enačbe matematičnega modela
difuzijskega plamena
Zgorevanje plinastih goriv v kuriščih in zgorevalnih komorah poteka v conah mešanja zaprtih turbulentnih curkov. Plameni v industrijskih agregatih so v glavnem difuzijskega tipa, zrak in kurilni plin prideta v dotik v polju mešanja zaradi Iaminarne in turbulentne difuzije. Pri predpostavki, da potekajo kemične reakcije zgorevanja v ozki coni, lahko zanemarimo vpliv kinetike zgorevanja in se difuzijsko zgorevanje omeji samo na razširjanje mase, toplote in impulza v prostem turbulentnem curku. Zgorevanje opišemo z Navier- Stokesovo enačbo, kontinuitet-no enačbo in splošnima enačbama za prenos toplote ter difuzijsko enačbo. Dobljeni sistem parcialnih diferencialnih enačb je analitično nerešljiv. Ta sistem poenostavimo in upoštevamo turbulenco prostega curka z Reichardtovo podob-nostno teorijo razširjanja impulza in toplote. Enačbe prevedemo v sistem poenostavljenih parcialnih diferencialnih enačb, ki so analitično rešljive.
Na sliki 2 vidimo prosti turbulentni curek s karakterističnimi območji:
—	cona jedra plamena s karakterističnim prerezom I-I, ki se ohranja do dolžine a ^ 4 d0
—	prehodno območje s karakterističnim prerezom II-II, ki se ohranja do dolžine b ^ 8 d0
—	območje podobnosti s karakterističnim prerezom III-III, ki se ohranja do dolžine c^
(100 —200) dD
Za kurilno tehniko je najvažnejše območje podobnosti. V tem območju so si prečni profili za hitrost, koncentracijo in temperaturo med seboj podobni in se dajo opisati z Gaussovo funkcijo. Difuzij ski plamen je okoli glavne osi osnosimetričen in obravnavamo enačbe za difu-zijski plamen v cilindričnih koordinatah.
Navier-Stokesova enačba v cilindričnih koordinatah za smer x je5
1 9Tp
3U	3U W,- 9U	9U
--h w--1--- — u H--= f,
9T ay y 2<p ax	P ax
+
in
+y
d2U
?y2 + y
1 au 1
+
92U d2 U
y2 s (p2
+
3Xl
(1)
2EZB U (1977) štev. 4 Matematičen model plinskega gorilnika
KRIŽNI GORILNIK Enačba za krivuljo A1
Vrsta gorilnika_
INJEKTORSKI GORILNIK Enačba za krivuljo A Laminarni plamen2 L'B[H{1-X)zmiiv0 Turbulentni plamen3
Kontura plamena
GORLNIK S PARALELNIM STRUJANJEM
v	4
Enačba za krivuljo A Enačba za krivuljo B^
VRTINCNI GORLNIK
Faktor vrtin čenja 1 2ffuwy*dy
Enačba za krivuljo A1
/F
Osni temperaturni profil
Slika 1
Tabelarni pregled konture plamena in temperaturnega profila za posamezne vrste plinskih gorilnikov
Fig. 1
Tabular revievv of flame contures and temperature distribution for various gas burners
ZEZB 11 (1977) štev. 4
Slika 2
Prosti turbulentni curek s karakterističnimi območji
Fig. 2
Free turbulent jet vvith characteristic regions
Kontinuitetna enačba za smer x se glasi
3W W 1
--+--h -
3y y y
i 311 _ Q
9<9 9X
(2)
in
3U 3U
u--h-w = 0
2>x ay
gu aw w
— +-+ — = 0
2x sy y
a(pu2) +
a (puwy)
ax
3y
= 0
3 (puCpt) | 1 z>(pwycpt) _ o
(6)
ax y ay
in enačbo razširjanja masnega toka v smeri gibanja curka
a(puE) + J_ a(pwyg) _ Q
ax

(7)
3.0 Rešitev osnovnih enačb
Osnovne enačbe (5), (6) in (7) rešimo analitično z upoštevanjem Reichardtove teorije podobnosti razširjanja impulza in toplote v prostem turbulentnem curku6.
Impulz v smeri glavne osi je:
9(pu2)
puvv = — A;

(8)
Prenosna funkcija impulza Aj je za osnosime-trični curek definirana s prenosnim koeficientom impulza q in oddaljenostjo od ustja gorilnika, torej
Ai =
b, db; _ xq2
2 dx 2 pri čemer je mešalna širina curka enaka b; = X C; = g2i
(9)
(10)
Da sistem enačb (1), (2) lahko rešimo, uvedemo naslednje poenostavitve4:
—	zanemarimo težo curka,
—	obravnavamo stacionarni proces zgorevanja,
—	v industrijskih kuriščih, pečeh, je prerez curka proti prerezu kurilnega prostora majhen, zato predpostavimo, da je v kurilnem prostoru konstanten tlak,
—	ne upoštevamo notranjih sil zaradi trenja,
—	upoštevamo rotasimetričnost curka.
Na osnovi teh domnev dobita enačbi (1) in (2) obliko
(3)
(4)
S seštevanjem enačb (3) in (4) dobimo osnovno enačbo razširjanja impulza v smeri gibanja curka
(5)
S podobnimi predpostavkami kot prej poeno-
stavimo komponente osnovnih enačb prenosa toplote in masnega toka ter s seštevanjem s kon-tinuitetno enačbo dobimo enačbo razširjanja toplotnega toka v smeri gibanja curka
Sprememba oznak za hitrost
tai—u wr-~w
Slika 3
Cilindrični koordinatni sistem difuzij skega plamena
Fig. 3
Cylindrical coordinates for the diffusive flame
os gorilnika
2EZB 11 (1977) štev. 4 Matematičen model plinskega gorilnika
Če vstavimo enačbi (9) in (8) v enačbo (5), dobimo
S>(pu2) + xcj 1 a2 (pu2) _
9X
2 y
3y
(li)
če zanemarimo spremembo gostote plina v izstopnem prerezu pos = p„ = p, zapišemo enačbo (20) glede na enačbo (18) v obliki
u„- =-
u2 | L)~ dA = u 2
Pri prvem robnem pogoju moramo poznati začetno porazdelitev ;mpulza gM; velja namreč
pu2 (0, y) = gu	(12)
vpliv mešanja, pa vsebuje drugi robni pogoj
pu2 (x, 0) = g2i = x C;	(13)
Partikularna rešitev diferencialne enačbe (11)
2n2
3(n + 2) (2n + 2)
= k,u2
A = Tir2; dA = 2tz y dy Označimo še reducirani koordinati
x	v
X = — in Y = — d„	x
(21)
(22)
je7
pu2 =
1
gu
exp
(14)
Funkcijo začetne porazdelitve impulza določimo iz pogoja, da je impulz v celem polju mešanja konstanten
Z vstavljanjem enačb (21) in (22) v enačbo (18) in z rešitvijo integrala v tej enačbi dobimo brez-dimenzijsko enačbo za impulzni tok
-2 k,
pu1
4 C;2 X2
Tf \2 Ci
do/2
271 pu2ydy = 2% (pu2)0 ydy
(15)
exp —| = a2 (X) b, (Y)
(23)
Za enostavnejši zapis enačbe (23) uvedemo spremenljivki
a2 (X) = . k\„	(24)
Z upoštevanjem enačbe (14) in pogoja, da je in funkcija g2i samo pozitivna, dobimo8
4 Ci2 X2
b2 (Y) = exp
271
"&T
r	r f y v 1
exp	— —
J	\Bh J
0	
ydy =
g2i
Y V
Ci
(25)
gii 2
(16) ki upoštevata spremembo x-a in y-a.
Na popolnoma enak način izpeljemo iz osnov-
T , f , • • v	..... nih enačb za toplotni tok (6) in masni tok (7) brez-
Ve imPulza dimenzijske enačbe. Pri tem smo vzeli, da je v izstopnem prerezu konstantna masna koncentracija, specifična toplota, temperatura in gostota plina, spreminja se le izstopna hitrost.
Ker je hitrost v enačbah (6) in (7) v linearnem razmerju, izračunamo faktor razmerja hitrosti v izstopnem prerezu po enačbah (19) in (20) in dobimo
na izstopu iz gorilnika je potem
. 2 v2
gli
C/ X
do/2 /
(pu2)0 y dy
(17)
Enačbo (14) zapišemo v brezdimenzijski obliki tako, da jo delimo z vrednostjo impulznega toka na sredi izstopnega prereza gorilnika in upoštevamo izpeljano vrednost za funkcijo začetne porazdelitve impulza (17). Potem je
"0 = 1^3
2n2
= k]U0
(26)
(n + 1) (2n + 1)
Brezdimenzijska enačba za masni tok se po tem glasi
d0/2
pu1 (PU2)o
C: X
(pu2)p
(pU2)o
pu^
K
exp
ydyexp--J Z. j (18) (pu|)os 4 c\ X2
in za toplotni tok je
V enačbi (18) rešimo integral tako, da upošte- pucpt _ k, vamo potenčno teorijo porazdelitve hitrosti /puc t) 4 2X2exp v cevi9, torej	p s '
YV
Y\2 C,
= a, (X) b, (Y), (27)
= a, (X) b, (Y) (28)
u
U„e
(19)
V enačbah (27) in (28) smo upoštevali z k, k,
a, (X) =
Povprečna hitrost plina na izstopu iz gorilnika je
u =1J udA=||uos^dA (20)
4 c25 X2 4 ct2 X2
in
b, (Y) = exp
Y \ 2
= exp
Y\2 C,
(29)
(30)
spremembo x-a in y-a.
ZEZB 11 (1977) štev. 4
V enačbah (23), (27) in (28) nastopajo prenosni koeficienti za impulz ci; maso c^ in toploto ct, ki jih določimo eksperimentalno.
Prenosni koeficienti so odvisni od razmerja gostot med nosilnim plinom in plinom okolice. Za območje razmerja gostot4
0,069 < A < 3,3	(31)
Pok
je prenosni koeficient impulza
c; = 0,070 — 0,0103 lnf—— 0,00184 In2 (- \ (32) V Pok/	V Poj
Prenosni koeficient mase je enak prenosnemu koeficientu toplote, oba pa potekata enako kot prenosni koeficient impulza, samo da sta po vrednosti večja. Med njimi je zveza4
Cc = c, = 1,16 C;	(33)
4.0 Izračun konture in dolžine plamena
Na sliki 4 vidimo obliko difuzijskega plamena z vsemi oznakami, ki jih bomo v nadaljevanju uporabljali.
Kontura plamena
Slika 4
Kontura plamena z oznakami
Fig. 4
Flame conture with symbols
Za izračun konture in dolžine plamena upoštevamo še naslednji dve predpostavki:
—	hitrost kemičnih reakcij zgorevanja je veliko večja od hitrosti mešanja plina in zraka, zgorevanje poteka v ozkem sklenjenem pasu, ki določa konturo plamena5;
—	reakcijska cona zgorevanja ima povsod temperaturo Tp4.
Splošna zveza med masnim in volumskim razmerjem je
V-o
_ V l* _ v Hdp Ho _ V ^ Hdp Vp Ho V0 (Alp H vQ H Ho
(34)
V enačbi (34) smo uvedli faktor P, to je koeficient razmerja molekularne mase plina pred zgorevanjem proti molekularni masi nastalih dimnih plinov po zgorevanju in je za posamezne pline konstanten.
Masno razmerje je določeno tudi z brezdimen-zijsko enačbo (27) in (23) ter je
P
at (X) b, (Y) Va, (X) b2 (Y)
(35)
Z izenačitvijo enačb (34) in (35) in z upoštevanjem zveze med gostoto in temperaturo po plinski enačbi dobimo volumsko razmerje
v V„
1 H T ai (X) b, (Y)
P HdP T0 V a2 (X) b2 (Y)
(36)
Po sliki 4 označimo veličine, ki leže na konturi plamena z indeksom p in če zapišemo enačbo (36) za točko 1, dobimo
v v„
-n
a, (L) b, (O) P udp T0 V a2 (L) b2 (O)
HP Tp
(37)
V enačbi (37) je člen, ki upošteva spremembo x in y, določen po enačbah (24), (25), (29) in (30), iz katerih sledi
1 k,
a.dJb^O)___
Va2 (L) b2 (O) ~ 2 VkT c-I
1 L
(38)
Če upoštevamo enačbo (37), je v enačbi (38) edina neznanka reducirana dolžina plamena L, ki jo lahko izrazimo
L =
1 k,
2 Vk2 c
1 HP Tp
P HdP T0
(39)
Vpliv izstopne porazdelitve hitrosti na dolžino plamena je vsebovan v koeficientih k( in k2, oziroma v eksponentu. Z večanjem n se razmerje k,/V k2 približuje 1 in s tem se zmanjšuje vpliv na dolžino plamena.
Vpliv difuzije je vsebovan v prenosnem koeficientu c;, ki je odvisen od razmerja gostot med nosilnim plinom in plinom okolice.
Z večanjem prenosnega koeficienta impulza c; se plamen krajša, ker je q obratno sorazmeren z dolžino plamena. Z naraščanjem razmerja gostot med nosilnim plinom in plinom okolice se prenosni koeficient manjša, zato se poveča dolžina plamena. To si lahko razlagamo tako, da lažji okoliški zrak, ki je obenem oksidator, teže prodira v notranjost curka težjega kurilnega plina. Imamo počasno mešanje in zato daljši plamen.
Volumsko razmerje ima linearen vpliv na dolžino plamena. Večje kot je razmerje volumske koncentracije gorljivega na izstopu iz gorilnika v0 proti volumski koncentraciji v coni reakcije vp, daljši je plamen, ker plin potrebuje več časa, da se razredči z zrakom v zahtevano razmerje vp. Iz tega sledi, da bodo plameni s čistimi plini daljši kot njihove mešanice z zrakom, ki že vsebujejo pri izstopu iz ustja gorilnika določeno količino zraka. Temperatura zgorevanja vpliva premosorazmerno na dolžino plamena
ZEZB 11 (1977) štev. 4 Matematičen model plinskega gorilnika
Višja je temperatura zgorevanja, daljši je plamen. Temperatura plina na izstopu iz gorilnika pa je obratno sorazmerna z dolžino plamena. S pred-grevanjem plina krajšamo plamen.
Enačbo konture plamena dobimo z izenačitvijo enačb (37) in (36), ki ju zapišemo za točko 2 na poljubnem mestu na konturi, slika 4. S krajšanjem in z upoštevanjem zvez po enačbah (24), (25), (29) in (30) dobimo
Y	=
p x
2 c? c\
lnX
(40)
= A
dx dx
2 c?-4 2c?c\
Ins
1
oziroma
Ypmax 1
2c?c\
2Cj2 — C
2 exp
0 (41)
(42)
in

1 exp
("D
(43)
5.0 Izračun temperaturnega profila difuzijskega plamena
Temperaturno polje razdelimo na tri območja, kot je prikazano na sliki 5. Za vsako območje posebej izpeljemo enačbo za popis temperaturnega profila.
Osnovno enačbo za popis temperaturnega polja dobimo iz enačbe (28). Zanemarimo spre-
			
	Območje I		Območje l
J-	T Območje f ^ Os gorilnika	C	E x
X			
Xp			
	l		
Obmocjel %*y*oo 0*x*l Obmocj«! Q*y*a> ObmocjtI 04y&yP 0*x*l
Slika 5
Razdelitev temperaturnega polja plamena na posamezna območja
Fig. 5
Division of the flame temperature field on single regions
membo specifične toplote, temperature in gostote na izstopnem prerezu: c^ = c^ = cp, tos = t0 in pos = pD. Potem je razmerje temperatur

at(X) b.(Y) V a2(X) b2(Y)
(44)
Iz enačbe (38) dobimo z odvajanjem po x maksimalno debelino plamena ymaX in dolžino xma3[, torej
Temperaturno polje za območje I je definirano z mejami
yp<y<°o 0 < x < 1
V oddaljenosti x od ustja gorilnika zapišemo osnovno enačbo za popis temperaturnega polja za točko na konturi plamena, ki ima temperaturo Tp in poljubno točko s temperaturo T
T~T°k IAp^ ai
— Tok \ P Va
(Xb,(Yp)
a2(X) b2(Yp)
(45)
V enačbi (45) imamo dve neznanki, temperaturo in gostoto. Zvezo med temperaturo in gostoto dobimo po plinski enačbi, ker je
P
(46)
Če rešimo postavljeni sistem dveh enačb (45) in (46) z dvema neznankama, dobimo kvadratno enačbo
i^-lAiZ MX)bi(Yp) PA_ Pp_ = 0 P \ P V a2(X) b2(YD) ' p°kJ p°k
(47)
Z upoštevanjem enačb (24), (25), (29) in (30) je rešitev kvadratne enačbe za iskano razmerje gostot
V (Y) .
Pok J
P 2 {
1 +
4
Pok
1 +_*
V2(Y)
(48)
Če vstavimo enačbo (48) v osnovno enačbo za popis temperaturnega polja (45), dobimo:
— = — (l--—1 V2 (Y) .
TP —Tok 2 V PokJ
1 +
1 +
4 —
Pok

V2(Y)
(49)
(50)
V zgornjih enačbah smo označili z V izraz
Na enak način določimo enačbe za popis temperaturnega polja v območju II in območju III. Navedemo samo končne rezultate.
ZEZB 11 (1977) štev. 4
Enačba za popis temperaturnega polja II je T — Tok
Tp-T,
1 +
L = -1 (1 — -M H2(X) V2(Y) k 2 V Pokj
1 +
Pok
.h
Pok
Pri tem je
L
H(X) V(Y) = —exp X
c2,
H2(X) V2(Y)
Y2
2 C;2
(51)
(52)
Zanima nas potek temperature v osi gorilnika od točke E dalje, slika 5. V tem primeru se nam spremeni samo izraz (52), y = 0 in imamo
r T—Tok i	-lt	'L y(	'i-h.)
.Tp —Tok	. 2l		Pok/
1 +
1 +
Pok
(i——Y(—
^ Pok J { X
(53)
Za izračun enačbe za popis temperaturnega polja III moramo upoštevati nasesavanje okoliškega plina v curek. Osnovna enačba za ta primer
je
T — T0
Tp — T0
	ll-	H(X) V(Y)
1		
•-1	l/i.	H(X) V(Y)
1	1 Pp	
(54)
Postopek rešitve je enak kot za območje I, navedemo samo rezultat
T _T
•■•p ■'■o
2^1 — H (L)	—H2(X) V*(Y) U
; — H (L)
(55)
Pri tem smo označili
U = 1 + / 1 +-
l-H(L)-
_Po_ Pp
- H(L) — Pp

H2(X) V2(Y)
H(L) = iiCi 1
2 Vk2 c\ L
H(X) V(Y)
2 Vk2 c{ X
c2,
6.0 Zgradba matematičnega modela
V	osnovi smo matematičen model zgradili iz dveh delov:
a)	izračun plinskih mešanic
b)	izračun difuzij skega plamena
Na sliki 6 je viden potek računanja z računalnikom.
Vstopne podatke, ki jih potrebujemo za izračun, razdelimo v tri skupine:
—	Fizikalne vrednosti posameznih plinov (CH4, C2H6, C3Hs, C4H10, N2, 02, C02, H20)
—	Karakteristična sestava osnovnih plinov (zemeljski plin, propan-butan, zrak)
—	Karakteristični podatki za plinski gorilnik
V	prvem delu programa izračunamo lastnosti zahtevane plinske mešanice, s katero želimo ku-
(56)
(57)
^ START J
/fizikalni podatki za osnovne pline
/	plinske
' HeSanice PB,ZP in z
osnovni podatki za plinski boril nik /
izračun plinske hesanice pbz

izračun plinske mešanice zpz

izračun plinske hesanice rph
zgorevanje rpi1 aU
preračun plinskega gorilnika
izračun dolžine plamena
x-	l,n
	
	
y-),m	
Slika 6
Potek računanja v računalniku
Fig. 6
Way of calculation by the computer
2EZB 11 (1977) štev. 4 Matematičen model plinskega gorilnika
riti na plinskem gorilniku s pogoji, ki smo jih dali v program kot karakteristične podatke za plinski gorilnik. Najprej določimo plinsko mešanico PBZ in k tej ustrezno plinsko mešanico ZPZ po kriteriju enakih Wobbejevih indeksov. Ko sta poznani obe osnovni plinski mešanici PBZ in ZPZ, določimo rezultirajočo plinsko mešanico RPM odvisno od stopnje medsebojnega mešanja, ki jo nato vodimo na plinski gorilnik. V tem delu poteka program po enačbah za izračun plinskih mešanic in za zgorevanje plinastih goriv. Edina posebnost je kriterij določitve najprimernejše plinske mešanice ZPZ plinski mešanici PBZ, kar pa je bilo že obdelano10.
Iz podatkov plinskega gorilnika in zahtevane toplotne obremenitve izračunamo tlak rezultira-joče plinske mešanice na gorilniku.
Eksponent n, s katerim sta definirana koeficienta k! in k2, izračunamo po enačbi11
n = 2,1 logRe — 1,9
(59)
V	nadaljevanju izračunamo vse potrebne parametre za izračun dolžine plamena in temperaturnega profila.
Po izračunani dolžini plamena določimo konturo plamena tako, da teče x od nič do izračunane dolžine 1, kjer za vsak x določimo ordinato konture plamena y.
V	končni fazi program izračuna temperaturno polje, kjer teče abscisa x od nič do neke zahtevane dolžine, ordinata y pa pri vsakokratni vrednosti x- teče od 0 do željene vrednosti. Program za nastavljene koordinate določi območje, v katerim se nahaja podana točka in izračuna temperaturo v nastavljeni točki.
Program smo razvili v računskem centru železarne Ravne na računskem stroju IBM 375/135
Računski rezultati so vrisani v diagrame, ki so prikazani v zadnjem poglavju.
7.0 Meritve plinskega gorilnika
Za potrditev formulacije matematičnega modela difuzijskega plamena smo izvedli meritve na plamenskem kanalu v železarni Štore z dosegljivo plinsko mešanico PBZ. Za obstoječe kalorično in tlačno stanje plinske mešanice PBZ (kurilnost 33 488 k J/mn3, p = 2943 N/m2) smo merili karakteristične točke difuzijskega plamena, t.j.:
—	dolžino
—	konturo
—	temperaturo plamena v osi gorilnika.
Z meritvami določene vrednosti smo primerjali z izračunanimi po matematičnem modelu za enako tlačno in kalorično stanje, ki smo ga imeli pri meritvah.
Na sliki 7 je prikazana shema plamenskega kanala z varnostno in merilno opremo. Kanal je
oskrbovan s plinsko mešanico PBZ, ki se uporablja v plinskem sistemu železarne.
V dovodnem cevovodu za plin sta vgrajena varnostni in reducirni ventil, ki je nastavljiv. Varnostni ventil varuje preizkuševališče pred izpadi električne energije in okvarami pri dovodu plina. Z nastavljivim reducirnim ventilom nastavimo željeni tlak plinske mešanice PBZ, ki ga zahtevamo na plinskem gorilniku. Količine plinske mešanice (PBZ) in zraka so bile merjene
1 2 3 4 5 6
9 17
1	Zaporni ventil za plin
2	Varnostni ventil za plin
3	Števec za merjenje pretoka plina
4	Temperatura plina
5	Tlak plina
6	Rotarneter
7	Tlak plina na gorilniku B	Plinski gorilnik
9	Plamenski kanal
10	Ventilator za zrak
11	Zaporni ventil za zrak
12	Števec za merjenje pretoka zraka
13	Temperatura zraka
14	Tlak zraka
15	Rotarneter
16	Tlak zraka na gorilniku
17	Opazovalne odprtine
Slika 7 Shema merilnega kanala
Fig. 7
Scheme of the measuring channel
s turbinskima merilnikoma pretoka (3, 12), ki sta vezana na registrator. Količino plina in zraka, posebno manjše pretoke, smo merili z rotametro-ma (6,15), ki sta vgrajena vzporedno na dovod plina in zraka. Tlake zraka in plinske mešanice smo merili s tekočinskimi U-cevnimi manometri.
Zrak za zgorevanje daje ventilator (10). Del zraka se pretaka skozi šobo v dimnik za ustvarjanje umetnega vleka v plamenskem kanalu. Plamenski kanal je iz pločevine in obzidan z opeko. Vzdolž osi gorilnika so na obeh straneh opazovalne odprtine (17), skozi katere opazujemo plamen in opravljamo meritve plamena. Kanal je priključen na dimnik. Izdelan je iz segmentov in po dolžini sestavljiv, da lahko prilagajamo volumen kurišča, t.j. zgorevalnega prostora, kapaciteti merjenega gorilnika. V kanal sta v čelni strani vgrajena dva gorilnika, s pomočjo katerih lahko pred preizkušanjem ogrejemo kanal na želj eno temperaturo obratovanja.
Temperatura plamena je merjena s fiksnimi in gibljivim aspiracijskim termoelementom Pt-PtRH 18. Za hlajenje termoelementov je na zgornji strani napravljen razvod hladilne vode in komprimiranega zraka. Fiksni aspiracijski termo-elementi so vgrajeni tako, da z njimi merimo temperaturo plamena po dolžini v fiksnih točkah v osi gorilnika.
ŽEZB 11 (1977) štev. 4
Z gibljivim termoelementom lahko merimo temperature rotacijsko simetričnega plamena v osi gorilnika med posameznima fiksnima točkama in izmerimo temperaturni maksimum v osi plamena.
ZRAK
=i
-S.

d^ 6x35 m m d^ 16x5,0 mm d^mmrn
rz
	■m	
	ry)	2
		
	J- C_J	
____pj^os gorilnika _ ri~j __
Merimo: tff,xF
Dimenzije kanala in gorilnika A=43 mm C=1l8mm li=50Smm, l^=667mm, h=645mm Dolžina plamena t l-ll(-A±x, P X-Ih+Xf) lg<X,f
os gorilnika yideo_ konec plamena
foto grafski aparat
Slika 9
Shema meritve dolžine plamena Fig. 9
Scheme of measurement of the flame length
A,j=0,00007633 m Ai=0,0004071in cy=qea« Q=83721W pri 1^=1980 Njm , H ~25120kjjmn
Slika 8 Ustje plinskega gorilnika Fig. 8 Gas burner nozzle
Merili smo plinski gorilnik, ki je prikazan na sliki 8. Po nastavitvi določene toplotne obremenitve gorilnika in razmernika zraka smo po vzpostavitvi stacionarnega stanja v kanalu začeli z meritvami karakterističnih vrednosti plamena.
Meritev dolžine plamena je shematično prikazana na sliki 9. S pomočjo zrcalno refleksne optike fotografskega aparata smo merili dolžino plamena, s tem da smo jo izračunali iz geometrije kanala in gorilnika in izmerjenega kota zasuka fotografskega aparata.
Konturo plamena smo dobili s fotografiranjem plamena. Merilo smo določili tako, da smo za plamen postavili ploščo, ki je imela vrisano merilno skalo. Na sliki 10 je prikazana kontura in dolžina plamena za izmerjene in izračunane vrednosti za enake pogoje plina in zraka na gorilniku, kot je bila napravljena meritev podana v brez-dimenzijskih koordinatah.
čelna rlran kanala
A Slikana kontura plamena, zaslonka 5,6, čas'/2 , L, =72,0, l,'720mm C Izračunana kontura plamena, Lr= 75,04 ^=750,4mm
Razlika med izmerjeno b izračunano dolžino plamena £ l 61= '* 100 = 4,05 X
Slika 10
Primerjava med izmerjenimi in izračunanimi vrednostmi za dolžino in konturo plamena
Fig. 10
Comparison betvveen the measured and calculated values of the flame length and the flame conture
Temperaturni profil v osi gorilnika smo posneli s pomočjo fiksnih in gibljivega aspiracij-skega termoelementa. Slika 11 prikazuje shematično način meritve temperaturnega profila.
fiksni aspiratijski termoetement
C na instrument	k^
_____gorilnika
gibljivi aspiracijski termoelement
Slika 11
Shema meritve temperaturnega profila Fig. 11
Scheme of the measurement of the temperature distri-bution
Na sliki 12 je prikazan temperaturni profil v osi gorilnika za izmerjene in izračunane vrednosti.
Točnost izmerjene dolžine plamena je določena z merjenjem kota zasuka fotografskega aparata in ocenitve konca plamena. Stojalo za fotografski aparat je imelo nonij za merjenje kota, tako da je točnost izmerjenega kota ± 0,25°, kar pomeni pri naših dimenzijah kanala odstopanje dolžine plamena Ij = ± 5 mm ali A lj = 0,58 %.
Večji vir netočnosti pri merjenju dolžine plamena je bila ocenitev konca plamena. Plamen se je na koncu cepil v posamezne pramene. Ker smo bili vklopljeni na tovarniško omrežje, je bil vpliv
ZEZB 11 (1977) štev. 4 Matematičen model plinskega gorilnika
o 2400
0	40 ao 120 160 200 240 x_
A Temperaturni profil po modeb za teoretično temperaturo plamena 2120°C B Temperaturni profil po modeli za računsko temperaturo plamena 1600 "C C Izmerjeni temperaturni profil
Slika 12
Primerjava temperaturnega profila za izmerjene in izračunane vrednosti s profilom pri teoretični temperaturi gorenja Fig. 12
Comparison of the temperature distribution for measured and calculated values and of the temperature distribution at the theoretical temperature of combustion
nihanja plinskega sistema in nihanje električne napetosti odločujoč za velikost in cepitev plamena. Na osnovi daljšega opazovanja smo ocenili povprečni konec plamena, kar je shematično prikazano na sliki 13. Napaka, ki jo definiramo z dolžino zubljev, oziroma zaradi cepitve plamena, je ocenjena na max. Al2 = 4,5 %.
Z upoštevanjem navedenih dveh napak A lt in A12 dobimo napako izmerjene vrednosti dolžine plamena A112 = ± 5 %.
Iz slike 10 je razvidno, da je razlika med izračunano in izmerjeno dolžino plamena ± 4,0 °/o.
Izračunana kontura plamena sledi izmerjeni konturi (slika 10). Ker smo izračunali dolžino plamena z natančnostjo enakega reda velikosti ± 5 %, lahko zaključimo, da smo potrdili matematičen model difuzij skega plamena. Če bi hoteli poboljšati natančnost matematičnega modela, bi morali za določitev dolžine plamena uporabiti zahtevnejše merilne metode.
Osnovni namen preizkusov ni bil dobiti čim eksaktnejši matematičen model, ampak model,
Povprečna izmerjena dolina plamena If^lOOOmm
Povprečna cepitev na koncu plamena
h -30-45 mm %
Je?-
Slika 13 Ocenitev dolžine plamena Fig. 13
Estimation of the flame length
ki bo ekvivalentno točen kot meritev plamena v kanalu.
Pri merjenju in računanju temperaturnega profila plamena v osi gorilnika smo imeli večje težave. Temperaturo smo merili z aspiracijskimi termoelementi Pt-PtRh 18 preko kompenzacijske doze. Netočnost izmerjene temperature je bila ±1,7 % (napaka termoelementa v merilnem območju in napaka merilnega instrumenta za merjenje termonapetosti).
Za izračun temperaturnega profila smo izhajali iz teoretične temperature gorenja. Vpliva disociacije nismo upoštevali, ker znaša vpliv disociacije za plamen plinske mešanice PBZ pri nižjih temperaturah, ki nastopajo v kuriščih, le 1—2%.
Iz slike 12 je razvidno, da temperaturni profil odstopa od izračunanega profila. Z znižanjem temperature zgorevanja se razlika zmanjšuje. Temperature, ki smo jih dosegli pri kurjenju v kanalu z gorilnikom, ki smo ga preizkušali, so bile za uporabljeno plinsko mešanico nekoliko prenizke. Vzrok je bil v tem, da je za uporabljeni gorilnik dimenzijsko nekoliko prevelikem zgorevalnem prostoru kanala. To je imelo za posledico, da je odvod toplote s plamena prevelik. Zaradi tega je temperatura v plamenu padla pod mejo, ki smo jo pričakovali. Da bi v matematičnem modelu zajeli vpliv odvoda toplote vzdolž plamena na okolico, bi morali za posamezne prereze v plamenu izdelati toplotno bilanco in nato izračunati dejansko temperaturo plamena, kar pa presega okvir raziskave.
Meritve so pokazale, da izračunani temperaturni profil sledi izmerjenemu. Zato smo se odločili, da posplošimo vrednost rezultatov ob upoštevanju dejansko izmerjene temperature plamena. Izračunamo temperaturni profil za teoretično temperaturo gorenja, ki ga odvisno od obravnavane peči korigiramo s pirometričnim koeficientom.
8. REZULTATI MATEMATIČNE OBDELAVE
Za različne sestave rezultirajoče plinske mešanice propan-butan PB, zemeljski plin ZP in zrak Z izračunamo reducirano dolžino plamena pri raz-merniku zraka X = 1. Osnovne podatke za glavne pline smo že obdelali, zato so v tabeli I prikazani samo karakteristični podatki za plinske mešanice variant A, B in C.10
Na sliki 14 je v diagramu mešanja vidno spreminjanje reducirane dolžine plamena v odvisnosti od sestave rezultirajoče plinske mešanice. Dolžina plamena se veča z manjšanjem koncentracije zraka v plinski mešanici.
Za izbrane variante A, B in C narišemo na sliki 15 reducirane dolžine plamena v odvisnosti od medsebojne stopnje mešanja plinskih mešanic ZPZ in PBZ. Iz diagrama je vidno, da bo pla-
2EZB 11 (1977) štev. 4
Tabela 1: Osnovni podatki plinskih mešanic variant A, B in C, določenih na osnovi enakih Wobbejevih indeksov.
(3
g	Plinska
■E mešanica
B >
Kurilnost Gostota Volumska sestava
kJ/mn3 kg/mn3 plin zrak
PBZ 18 840 1,4850 0,1697 0,8303 ZPZ 15 973 1,0670 0,4324 0,5676
PBZ	27 214	1,5706	0,2451	0,7549
B ZPZ	21 583	0,9878	0,5843	0,4157
PBZ	33 494	1,6347	0,3016	0,6984
C ZPZ	25 330	0,9349	0,6857	0,3143
Slika 14
Reducirana dolžina plamena v diagramu mešanja Fig.14
The reduced flame length in the diagram of mixing
Slika 15
Spreminjanje reducirane dolžine plamena za izbrane variante plinskih mešanic A, B in C
Fig.15
Variation of the reduced flame length for chosen A, B, and C eombinations of gas mixtures
Slika 16
Temperaturni profil v osi gorilnika za varianto A
Fig. 16
Temperature distribution in the burner axis for the A com-bination
Ai	100 i, PBZ
A2	75 % PBZ	25% ZPZ
A3	50% PBZ	50% ZPZ
At	25% PBZ	75% ZPZ
As	100% ZPZ
men, ki ga dobimo s kurjenjem PBZ, krajši od plamena plinske mešanice ZPZ. Ti podatki so važni za izračun prenosa toplote s sevanjem v prostor peči, ker se nam spreminja debelina in dolžina plamena poleg spremembe sestave dimnih plinov, posebno ogljikovega dioksida in vodne pare.
Temperaturni profili v osi gorilnika za posamezne variante A, B in C so prikazane na slikah 16, 17 in 18.
Temperaturni maksimumi se s sestavo rezulti-rajoče plinske mešanice spreminjajo tako po svoji absolutni vrednosti kot po oddaljenosti od ustja gorilnika. Temperaturni profili so izračunani na osnovi teoretične temperature gorenja določene plinske mešanice A, B ali C.
Slika 17
Temperaturni profil v osi gorilnika za varianto B
Fig. 17
Temperature distribution in the burner axis for the B com-bination
so
zemeljski plin ZP v %
Bi 100 i PBZ
Bi 75% PBZ	25iZPZ
83 50% PBZ	50%ZPZ
Bi 25% PBZ	75% ZPZ
Bs	100% ZPZ
2EZB 11 (1977) štev. 4 Matematičen model plinskega gorilnika
C2 75"k PBZ 25%ZPZ C3 50% PBZ 50% ZPZ C* 25% PBZ 75% ZPZ Cs	KO % ZPZ
Slika 18
Temperaturni profil v osi gorilnika za varianto C Fig.18
Temperature distribution in the burner axis for the C com-bination
Uporabljene oznake
A . .	.	prerez, konstanta enačbe
a (X)	.	funkcija, ki upošteva spremembo x-a
B . .	.	konstanta enačbe
b (Y)	.	funkcija, ki upošteva spremembo y-a
bi . .	.	mešalna širina curka
Ci . .	.	prenosni koeficient impulza
ct . .	.	prenosni koeficient toplote
c^ ■	•	prenosni koeficient mase
cp . .	.	specifična toplota
d„. .	.	premer plinske šobe
f, . .	.	teža curka
g2i .	.	funkcija, ki upošteva vpliv mešanja
g„ . . funkcija, ki upošteva začetno porazdelitev
impulza na izstopnem prerezu gorilnika H, H (X) funkcija lege točke K . . . konstanta enačbe
L = —— reducirana dolžina plamena
do
1 . . . dolžina plamena
PB . .	plinska faza propan-butan
PBZ . .	plinska mešanica propan-butan-zrak
p . . .	tlak
RPM .	rezultirajoča plinska mešanica
4
r = polmer
T . .	.	temperatura
t . .	.	temperaturna diferenca
T0. .	.	temperatura plina na izstopu iz gorilnika
Tp. .	.	temperatura v coni zgorevanja
u . .	.	hitrost plina v glavni smeri, smer x
V . .	.	krajši zapis enačbe (59)
w . .	.	hitrost plina pravokotno na glavno smer, smer y
V,V(Y)	funkcija lege točke
V„. .	.	volumski tok plina
v0 . .	.	volumsko razmerje gorljivega na izstopu iz gorilnika
vp . .	.	volumsko razmerje gorljivega v coni zgorevanja
Z . .	.	zrak
Zmln .	.	minimalna potrebna količina zraka
ZP .	.	zemeljski plin
ZPZ . . plinska mešanica zemeljski plin-zrak x . . . koordinata x
X = — reducirana koordinata d„
y . . . koordinata y
Y =— reducirana koordinata
n . . . potenca
Al . . napaka meritve dolžine
a .. . kot zasuka fotografskega aparata, kot križnega gorilnika
3 . . . razmerje molekularnih mas plina pred zgorevanjem in nastalih dimnih plinov
11 . . .	dinamična viskoznost
5 . . .	masno razmerje
M- . . .	molekularna masa
p . . .	gostota
X . . .	razmernik zraka
A . . .	prenosna funkcija impulza
t . . .	čas
* . . .	faktor vrtinčenja Indeksi
max . .	maksimalna vrednost
min . .	minimalna vrednost
o ...	na izstopnem prerezu gorilnika
ok . .	okolica
s ...	os gorilnika
dp . .	dimni plini
p ...	v coni zgorevanja
os . .	v osi na izstopnem prerezu gorilnika
Literatura
1.	Giinther R.: Verbrennung und Feuerung, 2. AufI, (Berlin/Grottingen/Heidelberg), Springer Verlag 1974
2.	Janisch F.: »Geschvvindigkeits- und Temperaturver-teilung in einer ebenen laminaren Flammenfront« Chem. Ing. Tech. 43, (1971), str. 561
3.	Traustel S.: »t)ber die Beruchnung von Flamen an Brennern« Technische Mitteilung 62, (1969), H5, stran 177—179
4.	Kremer H.: »Stromung und Mischung in freibrennen-den Diffusionsflammen«, VDI — Berichte 95, 1. Aufl,
(Dusseldorf), VDI — Verlag
5.	Landau L., Lifšič M.: Mehanika neprekidnih sredina, 2 izdanje, (Beograd), Gradevinska knjiga 1965
6.	Reichardt H.: »Gesetzmassigkeiten der freien Turbu-lenz« VDI — Forschungsheft 414, 2. Aufl, VDI — Verlag (Dusseldorf) 1951
7.	Mitrinovič S., Kečkič D.: Jednačine matematičke fizike,
1.	izdanje, (Beograd), Gradevinska knjiga 1972
8.	Bronštejn N., Semendjajev A.: Matematički priročnik,
2.	ponatis, (Ljubljana), TZS 1970
9.	Schlichting H.: Grenzschichtheorie, 5. Aufl, (Karlruhe), Verlag B. Braun, 1965
10.	Sicherl B., Vodeb D.: »Problematika zamenljivosti kurilnih plinov v industriji«, Železarski zbornik, 10 (1976), štev. 4, str. 16—22
11.	Richter H,: Rohrhydraulik, 4. Aufl (Berlin/Grottingen/ Heidelberg), Springer Verlag 1962
ŽEZB 11 (1977) štev. 4
ZUSAMMENFASSUNG
Bei der Suche nach einer optimalen Variante der Verbrennungsparameter einer Gasmischung von Erdgas und einer Gasmischung von Propan-Butan-Luft ist fiir den Fall einer Ofenheizung ein mathematischer Modeli der Diffusionsflamme entvvickelt worden.
Das Verbrennen verlauft in einem turbulenten Strahl, welcher mit der Navier-Stokes und der Kontinuitatsglei-chung und mit den Gleichungen fiir das Temperaturfeld und das Konzentrationsfeld des verbrennenden Gases im Abgas beschrieben werden kann. Der erhaltene System der partiellen Differentialgleichungen ist analytisch nicht losbar. Dieses System wird vereinfacht mit der Voraus-setzung, dass es sich um einen stationiiren in der Achse symmetrischen rotierenden Strahl handelt, wobei noch das Strahlgewicht, die Druckveranderungen und die innere Reibung vernachlassigt werden.
Die Turbulenz des freien Strahles ist durch die Reichardtsche Ahnlichkeitstheorie der Impuls und War-meausbreitung beriicksichtigt worden, welche auf Grund der umfangsreichen Messungen und mit der Hilfe der Impulsgleichung fiir die durchschnittlichen Zeitwert-grossen erhalten worden ist. Die erhaltene Gleichung hat einen phanomenologischen Charakter in welchem die iibertragbare Grosse experimentell bestimmt werden soli.
Mit Hilfe der Reichardtschen Ahnlichkeitstheorie der
Impuls- und Warmeausbreitung konnte das System dei vereinfachten partiellen Differentialgleichungen analytisch gelost werden.
Die Losung des Systems ergibt drei verhaltnismassig einfache Exponentialgleichungen, welche fiir eine parabo-lische Verteilung der axialen Geschwindigkeit am Brenner-austritt gelten.
Mit dem Rechnungsprogramm fiir den Rechnersystem werden fiir die Grund-daten, welche in vier Gruppen verteilt sind: Warme und Transport-eigenschaften der grundlegendem Gase, die Eigenschaften der Brennstoffe, Daten iiber den Brenner, die gevviinschten Daten fiir vvelche die Rechnung gemacht wird, die Eigenschaften der Propan-Butan-Luft und Erdgas-Luft Gasmischung, die Lange, die Flammenkontur und der Temperaturprofil der Flamme ausgerechnt.
Die ausgerechneten Ergebnisse der charakteristischen Flammengrossen sind mit den gemessenen Werten vergli-chen worden, welche auf der bestehenden Versuchsanlage erhalten worden sind.
Mit Hilfe des mathematischen Modells der Diffusionsflamme sind alle moglichen Mischungszustiinde der drei grundlegenden Gase, Propan-Butan, Erdgas und Luft, bearbeitet worden. Die Ergebnisse der Rechnungen sind in ternaren Mischungsdiagrammen dargegeben.
SUMMARY
Looking for an optimal combination of parameters for burning gaseous mixture of natural gas and propane--buthane-air mixture which is used for furnace heating, a mathematical model of diffusional flame was developed.
Burning takes plače in a turbulent jet which can be described by the Navier-Stokes equation, the equation of continuity, and the equations of temperature field and concentration field of the burning gas in the flue gas. The obtained system of partial differential equations cannot be solved analytically. The system can be simpli-fied by the supposition that the rotational jet is statio-nary and axially symetrical, and that the jet weight, pres-sure variations and internal friction are neglected.
The turbulence of the free jet was taken in account by the Reichardt similarity theory of momentum and heat transfer which was obtained by extensive measure-ments and by the momentum equation for the mean-time values of parameters. The obtained equation con-tains a value which must be determined experimentally.
The Reichardt similarity theory of the momentum and heat transfer enabled that the system of simplified
partial differential equations could be solved analytically. The solution of the system is represented by three relativen simple exponential equations which are valid for parabolic distribution of axial velocities at the burner nozzle.
Properties of propane-buthane-air and natural gas-air mixtures, the length and shape of flame, and the temperature distribution in the flame can be calculated by computer from the basic data which can be classified in four groups: thermal and transfer properties of basic gases, fuel properties, burner data, and the desired parameters for which the calculation is made.
The obtained calculated results of the characteristic parameters of the flame were compared vvith the measu-red values which were obtained on the existing experi-mental set-up.
The mathematical model of the diffusional flame enabled that ali the possible conditions of mixing the three basic gases (propane-buthane, natural gas, and air) could be analyzed. The results of calculations are shown in the triangular diagrams of mixing.
3AKAIOTEHHE
npii nccAeAOBaHHHx aah onpeAeAeHHH onTHMaAbHoro Bapnama napaMeTpoB cropaHHa ra30B0H cMecu npnpoAHoro ra3a h CMecH ra3a nponaH-6yTaH h B03Ayxa aas npHMeHa HarpeBa b neqax pa3pa6oTana MaTeMaTHnecKaa MOAeAb AH<t"t>y3HOHHoro nAaMeHH.
CropaHiie npoTeKaeT b BiiAe Typ6yAeHTHOH CTpyn, icoTopaa orni-caHa c ypaBHeHneM HaBnep-CTaicec-a, c ypaBHemieM HenpepbiBHOCTH H c ypaBHeHeM TeMnepar\'pHoro noAa, a TaKSce c vpaBHeHHe.M noAH KOHiieHTpamifl ropionero h ammoboto ra3a. iioayhehhaa CHCTeMa napunaAbHbix AH4>4>epeHunaAbHbix ypaBHeHHH aiiaAHTn'icCKH HepeuiH-Ma, 3Ty cnctemy moskho ynpocmTb npii ycaobhh, ecah b3htb cTami-OHapHyK) p0TajjH0HHyi0 CTpyio a npciieopcm, TJiJKeCTb, H3MeHeHHe AaBAeHiia n BHyTpeHHoe TpeHHe crpyn.
XypSyAeHTHOCTb cboSoahoh CTpyn y«HTaHa B corAacira cxoACTBa c Teopiieii paciniipeHHa nMnyAbca h TenAOTbi no RaSxapATy pa3pa-6oTaHa Ha OCHOBaHHH MHOrOMHCAeHHbIX H3MepeHHH H npH nOMOIIU-I ypaBHeHHa HMnyAbca A-^a cpeAHero nepnoAa BpeMeHH 3HaneHHH BeAH-ihh. OoAVMCHHoe ypaBHeHne HCKAiOHHTeAbiioro xapaKTepa, ee nepe-HOCHVIO RCA![MHfiy HaAO OnpCACAI1TL 3KCnepHMeHTaAbHbIM CIIOCOGOM.
rtpH nOMOHIH TeopHH CXOACTBa paCHIHpeHHH HMHyAbCa h TenAOTbi no PaflxapATy mojkho 6hao aHaAHTemicKHM cnocoSoM onpeAeAHTb
CHCTe\iy ynpomeHHbix napniiaALin,ix AH^^epeHUHaAbHb^ vpaoHCUHH. PemeHHe cucreMbi npeACTaBAHioT co6oft Tpn copa3MepHO HecAoacHbie noKa3aTeAbHbie ypaBHeHHa, KOTOpbie AeHCTBiiTeAbHbi aah napaCoAii-qecKoro pacnpeAeAemia aKcuaAbHofi 6biCTpoTbi npH BbixoAe H3 ropeA-kh. BuqecAHTeAbHaa nporpaMMa HaM, aah ochobhhx AanHbix, koto-pbie pa3AeAeHbi b neTbipii rpynnbi, t. e. TenAOBbie h nepeHocHue CBOUCTua OCHOBHbIX ra30B, CBOHCTBa TOnAIIB, CRCACHUff o ropcAKU H »ceAaeMbie cBeAeHHH aah KOTOpbix BbinoAHaeTca BbiMiicAeHiie, bbithc-AaeT CBOilCTBa ra30Bbix CMecett np0naH-6yTaH-B03Ayx H cMecu npo-noAHbift ra3-B03Ayx, TaioKe aajihy, kohtyp h TeMnepaTypHbiii nptxJ)hab n\aMeHH.
IloAyHeHHbie pe3yAbTaTH BbmecAeHHa xapaKTepHbix BeAHHHH nAaMeHH cpaBHHAH c H3MepeHHbiMH 3HaHeHiiaMH, noAyqeHHbie b 3kcnephmehtaju,HOH ycTaHOBKH, KOTopaa 6biAa b pacnopa^ceHHH. IIpH nomohjh MaTeMaTHHeCKOH MOAeAH AH4>4>y3HOHHOrO nAaMeHH aBTOpbl paSoTbi o6pa5oTaAH Bce B03M05KHbie cocto3hhh cmemhbahha Tpex ochobhijx raaoB, nponaH-6yTaH, npHpoAHbift ra3 h B03Ayx.
Pe3yAbTaTbi BbmecAeHHfl npHBeAeHbi b <j)opMe TpeyroAbHbix KOOpAHHaT.