i
i
“Cadez-ure” — 2010/5/12 — 14:22 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 13 (1985/1986)
Številka 4
Strani 218–223, XIII, XVI
Andrej Čadež:
SONČNE URE
Ključne besede: astronomija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/13/790-Cadez.pdf
c© 1986 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
oc-onNn"ll lO, ,_, 1" _1 Il_ , L , ,
SONČNE URE
Kaže, da je senca res zanimiva, saj bo tole na željo naše bralke Jasne Gregorič
že tretji prispevek v Preseku, ki se z njo ukvarja. Sončna ura je instrument , ki
i zko r i šč a spreminjanje sence za določanje časa. Še pred dvesto leti je bila
sončna ura edina ura, po kateri so se ljudje vsak dan ravnali. Današnje dobre
ure so nadomestile sončne ure šele takrat , ko so postale dovolj poceni in z
razvojem radiofonije , ko je nast ala možnost enotnega naravnavanja ur. Sončne
ure zato danes niso več pomembni instrumenti, še vedno pa lahko občudujemo
nj ihovo umetniško izdelavo in so lep okras v parkih ali na javnih stavbah.
Na sliki 1 si oglejmo nav idezno potovanje Sonca po nebu od jutra do veče ­
ra. Zdi se; da se nebo in z njim Sonce enakomerno vrti okrog nebesne osi od
vzhoda proti zahodu. Kot zasuka ali časovni kot, ki je na slik i označen s H, je
prav dobro me rilo za čas, saj na redi Sonce ravno en obrat v dnevu in je vsak
nebesna os
(proti Severnicil-.
" "
sever
,: .:
zenit
najvišje So nce
jug
Slika 1. Nebesna krog la in dnevno gibanje Sonca,
218
dan opoldne Sonce najvišje na nebu. Kot H je opoldne 0°, do 13 h se poveča za
1/24 polnega kota, torej je 15°, ob 14 h naraste za nadaljnjih 15° na 30° itd.
Kot H in z njim čas je najlaže meriti, če opazujemo smer sence, ki jo meče pa-
lica, vzporedna z nebesno osio, to je palica, ki kaže proti Severnici. Vsak trenu-
tek definirata Sonce in palica neko ravnini R(t). ki jo imenujmo ravnina sence
(slika 2).
Prednost ravnine sence s tako usmerjeno palico je ta, da je njena orienta-
cija odvisnasamo od kota H in prav nič od deklinacije Sonca, to je od kota o
na sliki 1, ki se med letom spreminja, kot smo se naučili iz prispevka Zanimiva
senca v prvi letošnji številki Preseka. V skladu s povedanim hitro pridemo do
ideje za preprosto sončno uro kot na sliki 3. Senco palice, ki kaže proti Sever-
nici, opazujemo na polkrožnern traku, s palico v središču polkroga, na' traku pa
so značke za polne ure na vsakih 15°.
Našo sončno uro lahko tudi moderniziramo, tako da kaže datum. V ta na-
men se spomnimo že omenjene Zanimive sence. Kot ose spreminja z datumom
in to moramo izkoristiti . Naša palica in sončni žarki oklepajo kot 90° + ti, to
pa je tudi kot med palico in daljico, ki povezuje vrh palice z vrhom sence - glej
sliko 4. Na sončni uri moramo torej dodatno označiti polkroge, na katerih leži-
jo točke s konstantnim kotom ti, vsakemu kotu ti pa moramo znati pripisati
nebesnaos
(proti Severnici)-.
Slika 2 . Definicija ravnine sence
219
220
lil
o
'"c:lil
IV
.J:J
IV
c:
/
/
/
o
c
>(J
c:s
~e
o,
~
o,
CO
N
CO
"Q)-
~ 'co..
.0
CO c>
M.!:!.
CO
~ ci
en ~
o
~ ~
o o>
0"0
:2: --:
CO :l
.~ c:
~.g
:c c:
O
e..J
:l >
CO :l
c: 10'
>(J+-'
C: E
O o>
en >
.0.o <n
MO>
E
CO .-
..><1-
:= <'o
en C:
datum . Velikost kota 8 za različne datume lahko izračunamo po naslednji
formuli:
sinč = sine , sini\
Tukaj je E (= 23,511) kot med ravnino ekvatorja in ravnino ekliptike, i\ pa je
kot, ki ga oklepa trenutna smer Zemlja - Sonce s smerjo Zemlja - Sonce na
prvi pomladni dan . Ta kot je odvisen od datuma in se približno izraža takole:
i\ = 3600 • (t - tol /To
Pri tem je t zaporedna številka dneva v letu, to zaporedna številka prvega po-
mladnega dne (to =80), To pa število dni v letu - To = 365.
Sončna ura, ki smo jo pravkar opisali, ni najbolj pogosto v rabi, ker je izde-
lava in nastavitev polvalja ali polkroqle , na katerega meče palica senco,kar
zahtevna. Zelo priljubljene in pogosto lepo izdelane so sončne ure na južnih
stenah stavb. Palica, ki meče senco, je zopet usmerjena proti Severnici, zato da
je ravnina sence odvisna samo od časovnega kota (H) in ne od datuma. Senca
leži na presečišču ravnine sence z ravnino stene. Izraz za tangens kota med sen-
co in navpičnico pa lahko zapišemo takole:
tg(C) = cos (IP) . tg (H)
Tu je (lPl geografska širina kraja, kjer stoji sončna ura oziroma kot med smerjo
nebesna os
(proti Severnicil,
,
" -.,
" -,,
" .
S lika 4a. Sončna ura z datu mskimi oznakami
221
Sl ika 5a. Sončna ura na južni steni za Lj ub ljano (<p = 46 ° l . Z arabski m i številk am i so ozn a-
čene ure. z rimsk imi pa črte po kate r ih se giblje senca pribl ižno 21. v označen e m mesecu.
(E naindv ajset i je bi l izbran zato , ker je na ta d atu m e nako n očj e.) Dolžina police je ozn a č e-
na z vodora vno d aljic o n a sliki 6. Pali ca je z ap i č ena v sečišče urnih premic in ok lepa s pre-
mico za dvanajst o u ro kot 44 ° .
I
!
_." .j :.d
"·" ·l
'i: ; n ..J............ ...:...:..1' :1
!
.....
....
".
...-....-..._-..__.....-..
-t- ;
......
"
-"
o • '~" \.:
-,
=',
\ .
i.....,:....
-,,'
....:'. . .
• J '..'
...., .
..... .
....
_oo"
........
I
1
l~,r-
t
~ ~!
,"'! ,_ __.R._._ M __.M..M·._ _ __ __ N ._.__._.._ _ _ _._. .._ __._..__. _ i
·><i t
....
.......... .:":.,
:..:t:
,.....
......
....
....
....'. ./ '
, '. ::' '
..,/ ,....
",,/ ..
:1.
'1 , • •
"
.••.,.'>..,•.•'_::~".! • O o Oo :1. 1." ' . ~~. !o::;
Ol 0 o ,o'i
l
' ; 1, ' . • •• • •• . :1
\.,.,., .-, )\...... ~\:: ::~= L.:::':r oo ' • • ' ',l' .'
- I 1 '
<,
...- ;::;
...................
m
I
I
I
-;:1--..._-- 1::-::I
I
!
..-,..-"
Sl ika 6 . Navp ičn a sončna ur a za Ljublj ano. Ozna ke so podobne kot na sl ik i 5.
222
proti nebesnemu polu in vodoravno ravnino. Za Ljubljano je .p približno 46°.
Dolžina sence pa je pri tej sončni uri odvisna tako od deklinacije Sonca - to je
od datuma - kot od časovnega kota. Tudi izraz za dolžino sence (Is) navedimo
brez dokaza:
(Tisti med vami, ki so se kdaj ukvarjali s stožnicami , bodo ugotovili, da opiše
konec sence vsak dan ravno stožnico - če je produkt tg(.p) . ctg(8) za ta dan
po absolutni vrednosti manjši od 1, je to elipsa, drugače pa hiperbola. Na prvi
pomladni dan, ko je 8 = O,se krivulje izrodijo v prernico.) Na sliki 5 je narisana
sončna ura na južni steni, ki smo jo izračunali po gornjih formulah.
V kakšnem parku pa bi bilo lepo postaviti pokončno sončno uro. Palica, ki
naj bo tudi tu usmerjena proti nebesnemu tečaju (proti Severnici) , meče senco
na vodoravno ravnino. Opoldne bo kazala senca proti severu, zjutraj proti zaho-
du in zvečer proti vzhodu. Kot med senco in smerjo proti severu (S) v tem pri-
meru izrazimo takole:
tg(S) = cosle) . tg(H)
Dolžina sence, ki je odvisna od datuma in ure, pa se izraža takole:
Pokončna sončna ura za Ljubljano je na sliki 6.
Za konec pa še opozorilo. Sončne ure, kot smo jih opisali, kažejo teko-
imenovani pravi sončni čas, ki pa se ne ujema povsem z našo uro . Glavni vzrok
za neskladje tiči v tem, da je zemeljska os nagnjena glede na ravnino gibanja
Zemlje okrog Sonca. To seodraža na navideznem gibanju Sonca med zvezdami.
Če bi mogli videti zvezde podnevi , bi opazili, da opiše Sonce med njimi venem
letu krog, ki oklepa kot 23,5° z ekvatorjem . Ker je hitrost navideznega gibanja
po tem krogu približno konstantna, se komponenta hitrosti Sonca vzdolž
ekvatorja spreminja. Spomladi in jeseni, ko navidezna pot Sonca seka ekvator
pod kotom 23,5° , je hitrost Sonca vzdolž ekvatorja nekaj manjša kot poleti in
pozimi, ko je gibanje Sonca vzporedno z ekvatorjem. Zato so sončni dnevi po-
leti in pozimi za nekaj sekund daljši kot spomladi in jeseni. Ker tečejo današnje
ure enakomerno, so Francozi pred dvesto leti hkrati z reformo mer uvedli re-
formo časa. Povprečnisončni čas, ki je sedaj v rabi, teče enakomerno in sicer
tako, da je število povprečnih sončnih ur venem letu natanko enako številu
pravih sončnih ur v letu . Razlika med pravim in povprečnim sončnim časom
lahko znese do 20 minut. To razliko imenujemo časovna enačba in jo najdemo
tabelirano npr. v Presekovih efemeridah Naše nebo.
Andrej Čadež 223
S
lika
4b
S
O
N
Č
N
E
U
R
E
-
glej
čl
a
n
e
k
str.
2
1
8
S
lika
3c
.
S
ta
ra
s
o
n
č
n
a
u
ra
za
n
a
t
a
n
č
n
o
d
o
l
o
č
a
n
j
e
pravega
son-
č
n
e
g
a
č
a
s
a
;
S
o
n
č
n
i
ža
rki,
k
i
g
re
d
o
sko
zi
lu
k
n
jico
v
p
l
o
š
č
ici
z
da-
tu
m
i
o
sve
tljijo
č
a
s
o
v
n
o
ska
lo
,
č
e
p
o
sta
vim
o
lu
k
n
jic
o
na
p
ra
vi
d
a
tu
m
.
(Iz
zb
irke
sta
rih
in
stru
m
e
n
to
v
na
o
b
se
rva
to
riju
na
G
o
lo
v-
cu,
ki
jo
je
u
stva
ril
p
ro
f.
D
o
rn
ln
ko
.)
(glej
1
.
stran
o
v
itk
a)
S
lika
4b
.
S
o
n
č
n
a
ura
za
d
o
m
a
č
o
rabo
iz
1861
.
(Iz
zb
irke
sta
rih
in
stru
m
e
n
to
v
na
o
b
se
rva
to
riju
na
G
o
lo
vcu
.)
S
lika
5b
.
S
o
n
č
n
a
ura
na
ju
ž
n
i
sten
i
lju
b
lja
n
ske
sto
ln
ice
-
n
im
a
d
a
tu
m
skih
o
zn
a
k.
S
lika
5c.
S
o
n
č
n
a
ura
na
za
p
a
d
n
i
steni
grada
B
istra,
v
ka
te
re
m
je
sedaj T
e
h
n
iški
m
u
ze
j.
K
a
k
o
se
č
i
t
a
ta
ura
p
u
š
č
a
r
n
o
v
p
re
m
isle
k
b
istrem
u
b
ra
lcu
.
S
lika
5b
.
1\1
:,A
~
~_,
J
:w
\
{II;
1
I
~
~
_
L-~
I----""'::='--'
/'
--'0-
.
/
........-~
.
.
''
O"
•
~
--
/
,
-,
-,
''::::'
"
'
,
-
'
/
r
\
~''''..,
;;.,
~
.~
/1
,\:$1
-c
\:(~.llff,~~.~
>
,iY
111J
,I',lIIIt
lJ,
\
•~
~
~/
;1
-
,
"
\
-
,....,......~
,j,<
,.
"
o
...._
~
vI
'1..<'-
"
"""!
.~.'~-
__:5
",.."
l'
o
S
lika
5e