ELEKTROTEHNI ˇ SKI VESTNIK 88(1-2): 41–48, 2021 IZVIRNI ZNANSTVENI ˇ CLANEK Vrednotenje vpliva ˇ stevila linearno razporejenih optiˇ cnih vlaken na kakovost napovedi optiˇ cnih lastnosti sipajoˇ cih vzorcev iz zajete reflektance Miran B˝ urmen Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Trˇ zaˇ ska cesta 25, 1000 Ljubljana, Slovenija E-poˇ sta: miran.buermen@fe.uni-lj.si Povzetek. Povratno sipana svetloba, ki jo zajamemo z veˇ cvlakenskimi optiˇ cnimi sondami v obliki prostorsko razloˇ cene reflektance, nosi informacijo o optiˇ cnih lastnostih opazovanega vzorca. Slednje lahko doloˇ cimo z uporabo inverzni modelov ˇ sirjenja svetlobe, ki preslikajo zajeto reflektanco v eno ali veˇ c izbranih optiˇ cnih lastnosti vzorca. V zadnjem obdobju se med inverznimi modeli uveljavljajo predvsem regresijski, ki temeljijo na nevronskih mreˇ zah. Glavna prednost tovrstnih inverznih modelov leˇ zi v njihovi raˇ cunski uˇ cinkovitosti, ki omogoˇ ca doloˇ canje optiˇ cnih lastnosti v realnem ˇ casu, tudi na napravah z omejeno raˇ cunsko zmogljivostjo. Kakovost napovedi inverznih modelov je pri tem v veliki meri odvisna od informacije, ki jo nosi zajeta prostorsko razloˇ cena reflektanca. V tem delu podrobno ovrednotimo kakovost napovedi optiˇ cnih lastnosti sipajoˇ cega vzorca, ki jih dobimo z regresijskimi modeli iz prostorsko razloˇ cene reflektance, zajete z optiˇ cnimi sondami z linearno razporeditvijo razliˇ cnega ˇ stevila optiˇ cnih vlaken. Kljuˇ cne besede: sipanje, absorpcija, sipalna fazna funkcija, inverzni modeli, optiˇ cne sonde, doloˇ canje optiˇ cnih lastnosti The effect of the number of optical fibers on the quality of optical properties of scattering media estimated from the acquired reflectance The backscattered light captured by a multi-fiber optical probe in a form of spatially-resolved reflectance holds a significant information on the optical properties of an observed sample. The optical properties can be estimated by adopting an appro- priate inverse light propagation model that maps the captured reflectance to one or more optical properties of the sample. Among the inverse models, regression models based on neural- networks are increasingly gaining popularity in a number of different fields and related applications. The main advantage of such inverse models is their inherent computational efficiency, which allows for determination of optical properties in real time, even on performance-limited embedded systems. The quality of predictions attained with the inverse models largely depends on the information held by the captured spatially- resolved reflectance. In this study, we assess the quality of predictions made by neural network-based inverse models from spatially-resolved reflectance captured by optical fiber probes with a different number of linearly-arranged optical fibers. Keywords: scattering, absorption, scattering phase function, inverse models, optical probes, determination of optical pro- perties 1 UVOD Povratno sipano svetlobo oziroma reflektanco sipajoˇ cih vzorcev lahko uˇ cinkovito izmerimo z optiˇ cnimi sondami. V ta namen pogosto uporabimo merilno postavitev, kjer Prejet 21, januar 2021 Odobren 12. februar, 2021 eno optiˇ cno vlakno sluˇ zi kot svetlobni vir, s preostalimi optiˇ cnimi vlakni pa zajamemo povratno sipano svetlobo na razliˇ cnih razdaljah od svetlobnega vira. Tovrstnim meritvam pravimo, da so prostorsko razloˇ cene, izmerjeni povratno sipani svetlobi pa reˇ cemo prostorsko razloˇ cena reflektanca (PRR). Potek izmerjene PRR je za dano geometrijo optiˇ cne sonde odvisen od optiˇ cnih lastno- sti merjenca in ga poslediˇ cno lahko izkoristimo za doloˇ canje njegovih optiˇ cnih lastnosti. ˇ Ce so razdalje med svetlobnim virom in tipalom veˇ cje od povpreˇ cne tran- sportne poti in sipanje vzorca prevladuje nad absorpcijo, meritve potekajo v difuzijskem reˇ zimu. V tem reˇ zimu lahko PRR zadovoljivo opiˇ semo z absorpcijskim koefi- cientom a ter reduciranim sipalnim koeficientom 0 s . Reducirani sipalni koeficient povezuje sipalni koeficient s in prvi Legendrov moment oz. anizotropijo sipalne fazne funkcije g 1 po enaˇ cbi 0 s = (1 g 1 ) s . ˇ Ce so razdalje med svetlobnim virom in tipalom manjˇ se od povpreˇ cne transportne poti, pa PRR postane moˇ cneje odvisna od poteka sipalne fazne funkcije, kar zahteva dodatne parametre za njen opis. Za tovrstne meritve pra- vimo, da potekajo v subdifuzijskem reˇ zimu [1–9]. Uve- ljavljeni parametri za opis subdifuzijske PRR veˇ cinoma temeljijo na Legendrovih momentih viˇ sjega reda. Med njimi se najpogosteje uporabljata podobnostna parametra = (1 g 2 )=(1 g 1 ) in = (1 g 3 )=(1 g 1 ) [1, 2, 8]. Povratno sipana svetloba, ki jo zajamemo v obliki PRR, je tesno povezana z optiˇ cnimi lastnostmi opa- zovanega vzorca. Povezavo med optiˇ cnimi lastnostmi vzorca in izmerjeno PRR lahko za nepolarizirano sve- 42 B ˝ URMEN tlobo zadovoljivo opiˇ semo z modelom ˇ sirjenja svetlobe, ki temelji na enaˇ cbi sevalnega prenosa energije (angl. ’radiative transport equation’ - RTE). Ker analitiˇ cne reˇ sitve RTE obstajajo zgolj za enostavne geometrije optiˇ cne sonde in vzorca [10–13], ne pa tudi za poljubno merilno postavitev [14], ali za poljubno strukturo si- pajoˇ cega vzorca [15], RTE reˇ sujemo numeriˇ cno. V ta namen uporabimo simulacije Monte Carlo (MC), ki se v literaturi uporabljajo kot referenˇ cna numeriˇ cna reˇ sitev RTE [16, 17] ˇ Ce ˇ zelimo iz zajete PRR doloˇ citi optiˇ cne lastnosti vzorca, potrebujemo inverzni model. V ta namen so se do nedavnega uporabljale predvsem iskalne tabele (angl. lookup table LUT) [6–8, 18–22], v zadnjem obdobju pa jih pospeˇ seno izpodrivajo regresijski modeli, ki teme- ljijo na nevronskih mreˇ zah [23–25]. Slednji uˇ cinkovito odpravijo dve glavni pomanjkljivosti inverznih modelov, ki temeljijo na iskalnih tabelah, in sicer eksponentno odvisnost velikosti iskalne tabele od ˇ stevila prostih pa- rametrov modela ter diskretno zalogo vrednosti. Poleg tega, regresijski modeli omogoˇ cajo raˇ cunsko uˇ cinkovito izvedbo inverznih modelov v realnem ˇ casu in enostavno razˇ sirljivost modela z novimi optiˇ cnimi parametri. V tej ˇ studiji smo sistematiˇ cno ovrednotili vpliv ˇ stevila strnjenih in linearno razporejenih optiˇ cnih vlaken v optiˇ cni sondi na kakovost napovedi optiˇ cnih lastnosti razseˇ znih in homogenih sipajoˇ cih medijev iz meritev PRR. Za doloˇ citev optiˇ cnih lastnosti smo uporabili re- gresijske inverzne modele, ki temeljijo na nevroskih mreˇ zah. V ˇ studiji smo se omejili na tri optiˇ cne lastnosti medija, in sicer absorpcijski in reducirani sipalni koefi- cient ter parameter sipalne fazne funkcije. 2 MATERIALI IN METODOLOGIJA Za namene priprave in vrednotenja inverznih mode- lov smo s pomoˇ cjo simulacij MC pripravili uˇ cni in validacijski niz PRR. Pri tem je parametriˇ cni prostor optiˇ cnih lastnosti vkljuˇ ceval absorpcijski koeficient a , reducirani sipalni koeficient 0 s ter parametra sipalne fazne funkcije in . Optiˇ cne lastnosti uˇ cnega niza v ravnini absorpcijskega a in reduciranega sipalnega 0 s koeficienta smo vzorˇ cili s pravokotno mreˇ zo enako- merno razporejenih toˇ ck. Absorpcijski koeficient smo vzorˇ cili v 30 toˇ ckah na intervalu od 0 do 5cm 1 , reducirani sipalni koeficient pa v 36 toˇ ckah na intervalu od 5 do 35cm 1 . Variabilnosti sipalne fazne funkcije sipajoˇ cega medija, ki podaja verjetnostno porazdelitev kota sipanja , smo opisali z dvoparametriˇ cnim mo- delom Gegenbauer-Kernel (GK). Pri tem smo parame- ter vzorˇ cili z 18 enakomerno razporejenimi toˇ ckami od 1;7do 2;3; interval vrednosti parametra pa je bil vsakokrat omejen s pripadajoˇ co domeno sipalne fazne funkcije. Pri vsaki vrednosti parametra smo skupno ˇ stevilo enakomerno razporejenih toˇ ck vzdolˇ z koordinatne osi doloˇ cili tako, da je bila razdalja med sosednjima toˇ ckama vzdolˇ z koordinatne osi manjˇ sa Slika 1: Vzorˇ cne toˇ cke uˇ cnega in validacijskega niza PRR v ravnini absorpcijskega a in reduciranega sipal- nega koeficienta 0 s (zgoraj) ter v ravnini parametrov sipalne fazne funkcije in (spodaj). ˇ Crna polna ˇ crta oznaˇ cuje rob veljavne domene sipalne fazne funkcije GK. od 0;06. Skupno ˇ stevilo vzorˇ cnih toˇ ck uˇ cnega niza v - ravnini je tako znaˇ salo 136, skupno ˇ stevilo vseh toˇ ck uˇ cnega niza pa 147:960. Na podoben naˇ cin smo doloˇ cili ˇ se optiˇ cne lastnosti vzorˇ cnih toˇ ck validacijskega niza. Pri tem smo ohranili intervale optiˇ cnih lastnosti uˇ cnega niza, zmanjˇ sali pa smo ˇ stevilo enakomerno razporejenih toˇ ck. Za absorpcijski koeficient smo uporabili 15 toˇ ck, za reducirani sipalni koeficient 18 toˇ ck, za parameter 9 toˇ ck, pri parametru pa smo se zadovoljili z razdaljo med sosednjima toˇ ckama, ki ni presegala 0;12. ˇ Stevilo vzorˇ cnih toˇ ck validacijskega niza v - ravnini je tako znaˇ salo 41, skupno ˇ stevilo vseh vzorˇ cnih toˇ ck validacijskega niza pa 11:070. Razporeditev vzorˇ cnih toˇ ck uˇ cnega in validacijskega niza prikazuje slika 1. Za povsem neodvisno vrednotenje inverznih modelov smo pripravili ˇ se validacijska niza PRR, ki temeljita na sipalni fazni funkciji vodne suspenzije polistiren- skih mikrosferiˇ cnih delcev (slika 2). Tovrstne sipalne fazne funkcije so analitiˇ cno doloˇ cljive v okviru Miejeve teorije in se pomembno razlikujejo od sipalne fazne funkcije GK. Vzorˇ cne toˇ cke v ravnini absorpcijskega in reduciranega sipalnega koeficienta smo izbrali tako, da leˇ zijo na enakomerno razporejeni mreˇ zi toˇ ck, in sicer 10 toˇ ck za absorpcijski koeficient in 10 toˇ ck za reducirani KAKOVOST NAPOVEDI OPTI ˇ CNIH LASTNOSTI Z OPTI ˇ CNO SONDO 43 (a) Premer sipalcev 0;75 μm (b) Premer sipalcev 1 μm Slika 2: Sipalne fazne funkcije vodne suspenzije polisti- renskih mikrosferiˇ cnih delcev premera 0;75 μm in 1 μm za svetlobo valovne dolˇ zine 400nm, 600nm in 800nm. sipalni koeficient. Razpon vrednosti absorpcijskega in reduciranega sipalnega koeficienta smo obdrˇ zali enak kot pri uˇ cnem in validacijskem nizu, ki temeljita na sipalni fazni funkciji GK. Dodatno variabilnost sipalne fazne funkcije smo dosegli s spreminjanjem valovne dolˇ zine svetlobe od 400nm do 800nm s korakom 20nm. Sku- pno ˇ stevilo vzorcev Miejevega niza PRR za izbrani premer mikrosferiˇ cnih delcev je tako znaˇ salo 2:100. Za namene ˇ studije smo pripravili Miejeva niza PRR za polistirenske mikrosferiˇ cne delce premera 0;75 μm in 1;0 μm. V simulacijah MC smo privzeli polneskonˇ cno geome- trijo sipajoˇ cega vzorca z lomnim koliˇ cnikomn = 1;333 pri 600nm. Geometrija optiˇ cnih sond, ki smo jih upo- rabili v tej ˇ studiji, je vkljuˇ cevala 4, 6, 8 ali 10 strnjenih linearno razporejenih veˇ crodnih optiˇ cnih vlaken. Prvo optiˇ cno vlakno smo vsakokrat uporabili kot svetlobni vir, preostala optiˇ cna vlakna pa kot tipala za zajem PRR. Premer optiˇ cnih vlaken in razdalja med srediˇ sˇ ci sosednjih optiˇ cnih vlaken sta znaˇ sala 220 μm, premer sredice optiˇ cnega vlakna 200 μm, lomni koliˇ cnik sredice optiˇ cnega vlakna (n f ) pri600nm1;458, pripadajoˇ ca nu- meriˇ cna odprtina (NA) sredice optiˇ cnega vlakna pa0;22. Ilustracijo merilne postavitve in geometrijo optiˇ cnih Slika 3: Ilustracija merilne postavitve in geometrija optiˇ cnih sond, ki smo jo uporabili v tej ˇ studiji. sond prikazuje slika 3. Za doloˇ canje posameznih optiˇ cnih lastnosti iz PRR smo uporabili loˇ cene regresijske inverzne modele, ki temeljijo na globokih nevronskih mreˇ zah [23]. Izbrana topologija nevronske mreˇ ze je temeljila na petplastnem perceptronu. V prvi plasti je bilo 35 nevronov, v drugi plasti 25 nevronov, v tretji plasti 15 nevronov, v ˇ cetrti plasti 5 nevronov in v zadnji plasti 1 nevron. V prvi plasti smo uporabili linearno aktivacijsko funkcijo, v vmesnih plasteh hiperboliˇ cni tangens in v izhodni pla- sti sigmoidno aktivacijsko funkcijo. Vhode nevronske mreˇ ze so predstavljale komponente PRR, ki smo jih predhodno logaritmirali in nato ˇ se normalizirali s presli- kavo SNV (angl. Standard Normal Variate). Parametre preslikave SNV smo doloˇ cili na uˇ cnem nizu in jih nato uporabili na vseh preostalih podatkovnih nizih. Izhod nevronske mreˇ ze je predstavljal izbrano optiˇ cno lastnost sipajoˇ cega vzorca, normalizirano na interval od 0 do 1. Za uˇ cenje nevronskih mreˇ z smo uporabili uˇ cno mnoˇ zico PRR. Ker gre pri uˇ cenju nevronske mreˇ ze za stohastiˇ cni proces, smo postopek uˇ cenja ponovili 20-krat in nato izbrali inverzni model, z najmanjˇ sim korenom povpreˇ cne kvadratne napake (angl. root mean square error) napovedi izbrane optiˇ cne lastnosti. Tako smo za vsako konfiguracijo optiˇ cne sonde pripravili tri inverzne regresijske modele, po enega za vsako izmed treh iskanih optiˇ cnih lastnosti ( a , 0 s in ). 3 REZULTATI IN RAZPRAVA Slika 4 prikazuje nekaj primerov PRR za povpreˇ cne in skrajne vrednosti optiˇ cnih lastnosti vzorca, ki jih izmerimo z optiˇ cno sondo. Najveˇ cjo PRR izmerimo pri vzorcu z nizkim absorpcijskim koeficientom in visokim reduciranim sipalnim koeficientom. Obratno, najmanjˇ so vrednost PRR izmerimo pri vzorcu z visokim absorp- cijskim koeficientom in nizkim reduciranim sipalnim koeficientom. Za praktiˇ cno izvedbo meritev je zelo po- membno razmerje med reflektancama, ki ju izmerimo s prvim in zadnjim optiˇ cnim vlaknom. Razmerje re- flektanc je odvisno od optiˇ cnih lastnosti vzorca in ga 44 B ˝ URMEN Slika 4: Trije primeri PRR, ki pripadajo povpreˇ cnim in skrajnim vrednostim optiˇ cnih lastnosti uˇ cnega in validacijskega niza. prikazuje slika 5. V primeru, ko uporabimo isti ˇ cas osvetlitve tipal za vsa optiˇ cna vlakna, bo razmerje med koristnim signalom in ˇ sumom na zadnjem optiˇ cnem vlaknu za pribliˇ zno koren razmerja reflektanc manjˇ se kot na prvem optiˇ cnem vlaknu. Pri ˇ casovno nespremenljivih vzorcih se lahko degradaciji kakovosti signala z odda- ljenostjo od svetlobnega vira uspeˇ sno izognemo tako, da podaljˇ samo ˇ cas osvetlitve s faktorjem, ki je enak upadu reflektance glede na prvo optiˇ cno vlakno. Pri sodobnih izvedbah tipal v tehnologiji CMOS ali CCD z nizkim temnim tokom, lahko ˇ cas osvetlitve obiˇ cajno podaljˇ samo do nekaj sekund, pri hlajenih izvedbah tipal pa tudi do veˇ c minut. Pri ˇ casovno spremenljivih vzorcih, kot so bioloˇ ska tkiva, lahko tovrsten pristop uporabimo zgolj do meje, ki jo ˇ se dopuˇ sˇ ca ˇ casovna dinamika spreminjanja optiˇ cnih lastnosti vzorca. Pri praktiˇ cni izvedbi meritev na povrˇ sini koˇ ze lahko ˇ cas osvetlitve na 9. optiˇ cnem vlaknu podaljˇ samo za pribliˇ zno 50-krat, preostali del pa predstavlja izgubo kakovosti signala. Inverzne modele za doloˇ canje optiˇ cnih lastnosti iz PRR smo najprej ovrednotili na validacijskem podatkovnem nizu, ki te- melji na sipalni fazni funkciji GK. Kakovost napovedi optiˇ cnih lastnosti smo kvantitativno opredelili s korenom povpreˇ cne kvadratne napake (KPKN): KPKN o = s X i=0 N (o i o r;i ) 2 N , (1) kjer o r;i predstavlja referenˇ cno vrednost optiˇ cne lastno- sti validacijskega niza, o i pripadajoˇ co vrednost optiˇ cne lastnosti, ki jo napove inverzni regresijski model, N pa ˇ stevilo vzorcev. Slika 6 prikazuje KPKN napovedi absorpcijskega koeficienta v odvisnosti od referenˇ cne vrednosti ab- sorpcijskega in reduciranega sipalnega koeficienta za optiˇ cne sonde s 3, 5, 7 in 9 sprejemnimi optiˇ cnimi vlakni. KPKN pri izbrani vrednosti absorpcijskega a (a) 3 sprejemna optiˇ cna vlakna (b) 5 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (c) 7 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (d) 9 sprejemnih optiˇ cnih vlaken Slika 5: Razmerje med reflektancama, ki ju izmerimo s prvim in zadnjim optiˇ cnim vlaknom, za optiˇ cne sonde s 3, 5, 7 in 9 sprejemnimi optiˇ cnimi vlakni v odvisnosti od optiˇ cnih lastnosti vzorca. KAKOVOST NAPOVEDI OPTI ˇ CNIH LASTNOSTI Z OPTI ˇ CNO SONDO 45 Tabela 1:: Vrednosti KPKN za absorpcijski a in redu- cirani sipalni 0 s koeficient ter parameter sipalne fazne funkcije . Optiˇ cna ˇ St. sprejemnih optiˇ cnih vlaken lastnost 3 5 7 9 a (cm 1 ) 0;260 0;093 0;036 0;016 0 s (cm 1 ) 0;521 0;193 0;103 0;078 0;062 0;032 0;018 0;010 in reduciranega sipalnega 0 s koeficienta smo izraˇ cunali za N = 41 vzorˇ cnih toˇ ck v ravnini parametrov in sipalne fazne funkcije. Rezultati kaˇ zejo, da prva tri optiˇ cna vlakna, ki so najbliˇ zja svetlobnemu viru, ne nosijo zadostne informacije za kakovostno napoved absorpcijskega koeficienta. Napaka napovedi je ˇ se zlasti velika pri nizkem reduciranem sipalnem in visokem absorpcijskem koeficientu, ko je PRR v subdifuzijskem reˇ zimu. Pri visokih vrednostih reduciranega sipalnega koeficienta in/ali nizkih vrednostih absorpcijskega ko- eficienta, ko je PRR v difuzijskem reˇ zimu, je napaka napovedi bistveno manjˇ sa. Pri optiˇ cni sondi s 5 spre- jemnimi optiˇ cnimi vlakni je obmoˇ cje visoke napake omejeno na vzorce z reduciranim sipalnim koeficientom pod 15cm 1 . ˇ Ce optiˇ cni sondi dodamo ˇ se 2 sprejemni optiˇ cni vlakni, torej skupaj 7 sprejemnih optiˇ cnih vlaken, se obmoˇ cje poveˇ cane KPKN dodatno skrˇ ci na podroˇ cje z reduciranim sipalnim koeficientom pod 10cm 1 . Pri optiˇ cni sondi z 9 optiˇ cnimi vlakni pa so napovedi absorpcijskega koeficienta toˇ cne na celotnem izbranem obmoˇ cju optiˇ cnih lastnosti vzorca. Podoben potek KPKN v odvisnosti od ˇ stevila optiˇ cnih vlaken dobimo tudi za napovedi reduciranega sipalnega koeficienta 0 s (slika 7) in parametra sipalne fazne funk- cije (slika 8). Povpreˇ cne vrednosti KPKN za vse tri optiˇ cne lastnosti in za vse ˇ stiri geometrije optiˇ cne sonde so povzete v tabeli 1. Za konec napako inverznih regresijskih modelov ovre- dnotimo ˇ se na Miejevih podatkovnih nizih. V ta namen uporabimo validacijske nize, ki temeljijo na sipalni fazni funkciji vodne suspenzije polistirenskih mikrosferiˇ cnih delcev premera 0;75 μm in 1;0 μm, ki jih pogosto upo- rabljamo za kalibracijo inverznih regresijskih modelov. Sipalne fazne funkcije vodnih suspenzij izbranih poli- stirenskih mikrosferiˇ cnih delcev pri valovnih dolˇ zinah 400nm, 600nm in 800nm so prikazane na sliki 2. Vrednosti KPKN za napovedi absorpcijskega in redu- ciranega sipalnega koeficienta ter parametra sipalne fazne funkcije so zbrane v tabelah 2in 3. Vidimo, da so napake napovedi optiˇ cnih lastnosti pri najveˇ cjem ˇ stevilu sprejemnih vlaken nekoliko viˇ sje kot pri validacijskem nizu, ki temelji na sipalni fazni funkciji GK. Takˇ sni re- zultati so povsem priˇ cakovani, saj se Miejeva in sipalna fazna funkcija in sipalna fazna funkcija GK pomembno razlikujeta (slika 9). Poslediˇ cno se tudi PRR pri istih (a) 3 sprejemna optiˇ cna vlakna (b) 5 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (c) 7 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (d) 9 sprejemnih optiˇ cnih vlaken Slika 6: Koren povpreˇ cne kvadratne napake (KPKN) napovedi absorpcijskega koeficienta a v odvisnosti od referenˇ cne vrednosti absorpcijskega a in reduciranega sipalnega koeficienta 0 s za optiˇ cne sonde s 3, 5, 7 in 9 sprejemnimi optiˇ cnimi vlakni. 46 B ˝ URMEN (a) 3 sprejemna optiˇ cna vlakna (b) 5 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (c) 7 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (d) 9 sprejemnih optiˇ cnih vlaken Slika 7: Koren povpreˇ cne kvadratne napake (KPKN) napovedi reduciranega sipalnega koeficienta 0 s v od- visnosti od referenˇ cne vrednosti absorpcijskega a in reduciranega sipalnega koeficienta 0 s za optiˇ cne sonde s 3, 5, 7 in 9 sprejemnimi optiˇ cnimi vlakni. (a) 3 sprejemna optiˇ cna vlakna (b) 5 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (c) 7 sprejemnih optiˇ cnih vlaken (d) 9 sprejemnih optiˇ cnih vlaken Slika 8: Koren povpreˇ cne kvadratne napake (KPKN) napovedi parametra sipalne fazne funkcije v odvisnosti od referenˇ cne vrednosti absorpcijskega a in reducira- nega sipalnega koeficienta 0 s za optiˇ cne sonde s 3, 5, 7 in 9 sprejemnimi optiˇ cnimi vlakni. KAKOVOST NAPOVEDI OPTI ˇ CNIH LASTNOSTI Z OPTI ˇ CNO SONDO 47 Tabela 2:: Vrednosti KPKN za absorpcijski a in redu- cirani sipalni 0 s koeficient ter parameter sipalne fazne funkcije , ki jih dobimo za Miejev podatkovni niz mikrosferiˇ cnih delcev premera 0;75 μm. Optiˇ cna ˇ St. sprejemnih optiˇ cnih vlaken lastnost 3 5 7 9 a (cm 1 ) 0;607 0;106 0;042 0;017 0 s (cm 1 ) 0;957 0;176 0;129 0;101 0;100 0;031 0;024 0;029 Tabela 3:: Vrednosti KPKN za absorpcijski a in redu- cirani sipalni 0 s koeficient ter parameter sipalne fazne funkcije , ki jih dobimo za Miejev podatkovni niz mikrosferiˇ cnih delcev premera 1 μm. Optiˇ cna ˇ St. sprejemnih optiˇ cnih vlaken lastnost 3 5 7 9 a (cm 1 ) 0;622 0;081 0;033 0;014 0 s (cm 1 ) 1;013 0;154 0;112 0;094 0;100 0;021 0;016 0;015 vrednostih parametrov sipalne fazne funkcije in lahko razlikujeta, ˇ se zlasi v subdifuzijskem reˇ zimu, kjer je vpliv oblike sipalne fazne funkcije, tj. Legedrovih momentov viˇ sjega reda, na PRR izrazitejˇ si. Slika 9: Primera Miejeve sipalne fazne funkcije in GK sipalne fazne funkcije z enakima vrednostma parametrov in , a s sorazmerno razliˇ cnima podrobnima pote- koma verjetnostne porazdelitve kotov sipanja . Prika- zana Miejeva sipalna fazna funkcija predstavlja vodno suspenzijo mikrosferiˇ cnih polistirenskih delcev premera 0;75 μm za svetlobo valovne dolˇ zine 660nm. 4 SKLEP V ˇ studiji smo kvantitativno ovrednotili kakovost na- povedi inverznih regresijskih modelov v odvisnosti od ˇ stevila optiˇ cnih vlaken, s katerimi zajamemo radialni potek intenzitete povratno sipane svetlobe iz sipajoˇ cega vzorca. V ta namen smo izbrali optiˇ cne sonde s strnjeno linearno razporeditvijo 3, 5, 7, ali 9 sprejemnih optiˇ cnih vlaken s sredico premera 200 μm in numeriˇ cno odprtino 0;22. Za vsako izmed optiˇ cnih sond smo pripravili loˇ cene inverzne regresijske modele za doloˇ canje absorp- cijskega koeficienta, reduciranega sipalnega koeficienta in parametra sipalne fazne funkcije. Rezultati inver- znih modelov kaˇ zejo, da je za toˇ cne napovedi optiˇ cnih lastnosti potrebno uporabiti optiˇ cno sondo z vsaj 5 sprejemnimi optiˇ cnimi vlakni. V primeru, ko imamo opravka z vzorci, ki izkazujejo nizek reducirani sipalni koeficient, pa je treba uporabiti optiˇ cne sonde s 7 ali 9 sprejemnimi optiˇ cnimi vlakni. Z optiˇ cno sondo, ki vsebuje zgolj 3 sprejemna optiˇ cna vlakna, je zadovoljivo toˇ cne napovedi optiˇ cnih lastnosti mogoˇ ce doseˇ ci le pri visokih vrednosti reduciranega sipalnega koeficienta in zanemarljivo nizki absorpciji. ZAHVALA Raziskavo je omogoˇ cila Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije v okviru programa P2- 0232 ter projektov J2-2502, J2-2500 in J2-1732. LITERATURA [1] F. Bevilacqua and C. Depeursinge, “Monte Carlo study of diffuse reflectance at source–detector se- parations close to one transport mean free path,” Journal of the Optical Society of America A, vol. 16, no. 12, p. 2935, Dec. 1999. [2] K. W. Calabro and I. J. Bigio, “Influence of the phase function in generalized diffuse reflectance models: Review of current formalisms and no- vel observations,” Journal of Biomedical Optics, vol. 19, no. 7, pp. 075 005–075 005, 2014. [3] S. C. Kanick, D. M. McClatchy, V . Krishnaswamy, J. T. Elliott, K. D. Paulsen, and B. W. Pogue, “Sub-diffusive scattering parameter maps recove- red using wide-field high-frequency structured li- ght imaging,” Biomedical Optics Express, vol. 5, no. 10, p. 3376, Oct. 2014. [4] N. Bodenschatz, P. Krauter, A. Liemert, and A. Ki- enle, “Quantifying phase function influence in sub- diffusively backscattered light,” Journal of Biome- dical Optics, vol. 21, no. 3, pp. 035 002–035 002, 2016. [5] D. M. McClatchy III, E. J. Rizzo, W. A. Wells, P. P. Cheney, J. C. Hwang, K. D. Paulsen, B. W. Pogue, and S. C. Kanick, “Wide-field quantitative imaging of tissue microstructure using sub-diffuse spatial frequency domain imaging,” Optica, vol. 3, no. 6, p. 613, Jun. 2016. [6] J. J. Bravo, K. D. Paulsen, D. W. Roberts, and S. C. Kanick, “Sub-diffuse optical biomarkers characte- rize localized microstructure and function of cortex and malignant tumor,” Optics Letters, vol. 41, no. 4, p. 781, Feb. 2016. 48 B ˝ URMEN [7] P. Nagliˇ c, F. Pernuˇ s, B. Likar, and M. B¨ urmen, “Estimation of optical properties by spatially re- solved reflectance spectroscopy in the subdiffusive regime,” Journal of Biomedical Optics, vol. 21, no. 9, pp. 095 003–095 003, 2016. [8] P. Nagliˇ c, F. Pernuˇ s, B. Likar, and M. B¨ urmen, “Adopting higher-order similarity relations for improved estimation of optical properties from subdiffusive reflectance,” Optics Letters, vol. 42, no. 7, pp. 1357–1360, Apr. 2017. [9] A. L. Post, S. L. Jacques, H. J. C. M. Sterenborg, D. J. Faber, and T. G. van Leeuwen, “Modeling subdiffusive light scattering by incorporating the tissue phase function and detector numerical aper- ture,” Journal of Biomedical Optics, vol. 22, no. 5, pp. 050 501–050 501, 2017. [10] A. Liemert, D. Reitzle, and A. Kienle, “Analytical solutions of the radiative transport equation for turbid and fluorescent layered media,” Scientific Reports, vol. 7, no. 1, p. 3819, Jun. 2017. [11] A. Liemert and A. Kienle, “Exact and efficient solution of the radiative transport equation for the semi-infinite medium,” Scientific Reports, vol. 3, Jun. 2013. [12] A. Liemert and A. Kienle, “Spatially modulated light source obliquely incident on a semi-infinite scattering medium,” Optics Letters, vol. 37, no. 19, pp. 4158–4160, Oct. 2012. [13] E. Vitkin, V . Turzhitsky, L. Qiu, L. Guo, I. Itz- kan, E. B. Hanlon, and L. T. Perelman, “Photon diffusion near the point-of-entry in anisotropically scattering turbid media,” Nature Communications, vol. 2, p. 587, Dec. 2011. [14] P. Nagliˇ c, F. Pernuˇ s, B. Likar, and M. B¨ urmen, “Limitations of the commonly used simplified la- terally uniform optical fiber probe-tissue interface in Monte Carlo simulations of diffuse reflectance,” Biomedical Optics Express, vol. 6, no. 10, p. 3973, Oct. 2015. [15] B. Majaron, M. Milaniˇ c, and J. Premru, “Monte Carlo simulation of radiation transport in human skin with rigorous treatment of curved tissue bo- undaries,” Journal of Biomedical Optics, vol. 20, no. 1, pp. 015 002–015 002, 2015. [16] C. Zhu and Q. Liu, “Review of Monte Carlo modeling of light transport in tissues,” Journal of Biomedical Optics, vol. 18, no. 5, pp. 050 902– 050 902, 2013. [17] M. B¨ urmen, “Vpliv zmanjˇ sanja simulacijskega volumna na napako in hitrost izraˇ cunov reflektance z metodo monte carlo,” vol. 84, no. 1-2, pp. 61–65, 2017. [18] R. Hennessy, S. L. Lim, M. K. Markey, and J. W. Tunnell, “Monte Carlo lookup table-based inverse model for extracting optical properties from tissue-simulating phantoms using diffuse reflectance spectroscopy,” Journal of Biomedical Optics, vol. 18, no. 3, pp. 037 003–037 003, 2013. [19] B. S. Nichols, N. Rajaram, and J. W. Tunnell, “Performance of a lookup table-based approach for measuring tissue optical properties with diffuse optical spectroscopy,” Journal of Biomedical Optics, vol. 17, no. 5, p. 057001, May 2012. [20] N. Rajaram, T. H. Nguyen, and J. W. Tunnell, “Lookup table–based inverse model for determining optical properties of turbid media,” Journal of Biomedical Optics, vol. 13, no. 5, pp. 050 501–050 501–3, 2008. [21] I. Fredriksson, M. Larsson, and T. Str¨ omberg, “Inverse Monte Carlo method in a multilayered tissue model for diffuse reflectance spectroscopy,” Journal of Biomedical Optics, vol. 17, no. 4, pp. 047 004–047 004, 2012. [22] M. Ivanˇ ciˇ c, P. Nagliˇ c, and M. B¨ urmen, “Doloˇ canje optiˇ cnih lastnosti sipajoˇ cih medijev s hiperspektralnim slikanjem,” vol. 86, no. 4, pp. 175–184, 2019. [23] M. Ivanˇ ciˇ c, P. Nagliˇ c, F. Pernuˇ s, B. Likar, and M. B¨ urmen, “Efficient estimation of subdiffusive optical parameters in real time from spatially resolved reflectance by artificial neural networks,” Optics Letters, vol. 43, no. 12, pp. 2901–2904, Jun. 2018. [24] Y . Zelinskyi, P. Nagliˇ c, F. Pernuˇ s, B. Likar, and M. B¨ urmen, “Fast and accurate Monte Carlo simulations of subdiffusive spatially resolved reflectance for a realistic optical fiber probe tip model aided by a deep neural network,” Biomedical Optics Express, vol. 11, no. 7, pp. 3875–3889, Jul. 2020, publisher: Optical Society of America. [25] P. Nagliˇ c, Y . Zelinskyi, L. Rogelj, J. Stergar, M. Milaniˇ c, J. Novak, B. Kumperˇ sˇ cak, and M. B¨ urmen, “Optical properties of PlatSil SiliGlass tissue-mimicking phantoms,” Biomedical Optics Express, vol. 11, no. 7, pp. 3753–3768, Jul. 2020, publisher: Optical Society of America. Miran B˝ urmen je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani, kjer se pedagoˇ sko in raziskovalno ukvarja s spektrosko- pijo in hiperspektralnim slikanjem, modeliranjem spektroskopskih in hiperspektralnih slikovnih sistemov, obdelavo in analizo spektrov in hiperspektralnih slik ter modeliranjem ˇ sirjenja svetlobe po sipajoˇ cih medijih.