Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo i lTTl i ' i 11 1 bil 1 1 lILJlUJ \ IMTTI m ZLATKO VIDRIH, univ. dipl. inž. grad. POTRESNI ODZIV BETONSKIH MOSTOV S POMANJKLJIVIMI KONSTRUKCIJSKIMI DETAJLI DOKTORSKA DISERTACIJA Ljubljana, marec 2012 Hrbtna stran: VIDRIH ZLATKO 2012 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo V li 11 ■ ii 11 ii ■ 1111 n nh lih 1111 i lTiliTTlii 11| PODIPLOMSKI STUDIJ GRADBENIŠTVA DOKTORSKI ŠTUDIJ Kandidat: ZLATKO VIDRIH, univ. dipl. inž. grad. POTRESNI ODZIV BETONSKIH MOSTOV S POMANJKLJIVIMI KONSTRUKCIJSKIMI DETAJLI Doktorska disertacija štev.: 221 SEISMIC RESPONSE OF CONCRETE BRIDGES WITH DEFICIENT STRUCTURAL DETAILS Doctoral thesis No.: 221 Temo doktorske disertacije je odobrila Komisija za doktorski študij na 23. seji, dne 9. julija 2009. Za mentorico je bila imenovana izr. prof. dr. Tatjana Isaković, za somentorja pa doc. dr. Matjaž Dolšek. Ljubljana, 14. marec 2012 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo i i ■ i| i "fella i i 11 hi i ill 1 ili m M rniTrTii 11| Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi: - doc. dr. Matjaž Dolšek, - izr. prof. dr. Roko Žarnić, - prof. dr. Mehmed Čaušević, Gradbena fakulteta Univerze na Reki, Hrvaška, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 26. redni seji, dne 25. marca 2009. Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi: - prof. dr. Matej Fischinger, - izr. prof. dr. Vojko Kilar, UL FA, - prof. dr. Mehmed Čaušević, Gradbena fakulteta Univerze na Reki, Hrvaška, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 24. redni seji, dne 26. oktobra 2011. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi: - prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik, - prof. dr. Tatjana Isaković, mentorica, - izr. prof. dr. Matjaž Dolšek, somentor, - prof. dr. Matej Fischinger, - izr. prof. dr. Vojko Kilar, UL FA, - prof. dr. Mehmed Čaušević, Gradbena fakulteta Univerze na Reki, Hrvaška. je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 28. redni seji, dne 29. februarja 2012. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo i i ■ i| i "fella i i 11 n nI 11 ill m| M iTTiTvTlii i II IZJAVA O AVTORSTVU Podpisani ZLATKO VIDRIH, univ. dipl. inž. grad., izjavljam, da sem avtor doktorske disertacije z naslovom: »POTRESNI ODZIV BETONSKIH MOSTOV S POMANJKLJIVIMI KONSTRUKCIJSKIMI DETAJLI«. Izjavljam, da je elektronska različica v vsem enaka tiskani različici. Izjavljam, da dovoljujem objavo elektronske različice v repozitoriju UL FGG. Ljubljana, 14. marec 2012 (podpis) STRAN ZA POPRAVKE Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo BIBILIOGRAFSKODOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 624.21:550.34(043.3) Avtor: Zlatko Vidrih Mentor: prof. dr. Tatjana Isaković Somentor: izr. prof. dr. Matjaž Dolšek Naslov: Potresni odziv betonskih mostov s pomanjkljivimi konstrukcijskimi detajli Obseg in oprema: 333 str., 57 pregl., 324 sl., 456 en. Ključne besede: armirano betonski mostovi, potresna analiza, potresno tveganje, neustrezni konstrukcijski detajli, škatlasti stebri, I stebri, eksperimentalna analiza, modeliranje nelinearnega odziva Izvleček: V doktorski disertaciji smo študirali potresni odziv armiranobetonskih viaduktov s stebri, ki vsebujejo, z današnjega stališča gledano, neustrezne konstrukcijske detajle in možnosti za utrditev takšnih stebrov z namenom izboljšanja potresnega odziva. Opravili smo pregled literature s področja pomanjkljivosti in potresnega odziva starejših viaduktov, eksperimentalnega odziva stebrov s škatlastim prerezom, numeričnih modelov in metod primernih za analize ter metod za izboljšanje potresnega odziva takšnih viaduktov. Analitične študije smo podprli tudi z eksperimentalnimi študijami v sodelovanju z Zavodom za gradbeništvo Slovenije, s katerimi smo analizirali odziv modelov dejanskih starejših tipičnih stebrov s škatlastimi prerezi, in novejših z I prerezi. Preliminarne analitične raziskave so namreč pokazale, da so slednji zaradi neugodne oblike precej neprimerni za seizmično ogrožena področja. Tipična konstrukcijska pomanjkljivost AB stebrov je neustrezno izvedena in premajhna količina prečne armature, kar obenem pomeni (pre) nizko strižno nosilnost, (pre) majhno objetje jedra prereza in nevarnost uklona vzdolžne armature. Zato je bila v nalogi velika pozornost posvečena tudi ukrepom za izboljšanje odziva stebrov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli s pomočjo različnih metod potresnih utrditev. V zadnjem času je v svetu velika pozornost namenjena predvsem utrditvam s sodobnimi kompozitnimi (FRP) plašči, ki pa zaradi različnih pomislekov, vsaj v slovenski praksi še niso zelo zastopani. V ta namen so identificirane tako prednosti kot slabosti uporabe FRP za namene potresnih utrditev AB mostnih stebrov. V primeru neutrjenih škatlastih stebrov so eksperimentalne raziskave pokazale, da lahko, kljub kopici neustreznih detajlov, ki se pojavljajo v takšnih stebrih pričakujemo delno duktilno obnašanje stebrov (duktilnost do 4), medtem ko v primeru I stebrov tega ne moremo reči, saj so dosežene duktilnosti (brez varnostnih faktorjev) le okrog 2. Ker so standardi s področja ocene potresnega odziva in potresnih utrditev konstrukcij (angl. seismic assessment and retrofit) namenjeni predvsem utrditvam stavb, smo preverili uporabnost metod, ki jih ti predlagajo, za analizo potresnega odziva premostitvenih konstrukcij. Za oceno potresnega tveganja obravnavanih konstrukcij smo uporabili splošno uveljavljeno PEER metodologijo z upoštevanjem tako aleatornih kot epistemičnih nezanesljivosti. Izkazalo se je, da so mostovi z neustreznimi konstrukcijskimi detajli lahko izpostavljeni precej večjemu tveganju kot primerljivi mostovi z ustreznimi detajli. BIBILIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 624.21:550.34(043.3) Author: Zlatko Vidrih Supervisor: Prof. Tatjana Isaković, Ph.D. Co-adviser: Assoc. Prof. Matjaž Dolšek, Ph.D. Title: Seismic response of concrete bridges with deficient structural details Notes: 333 pp., 57 tab., 324 fig., 456 eq. Keywords: reinforced concrete bridges, seismic analysis, seismic risk, inadequate structural details, hollow box piers, I shaped piers, experimental analysis, nonlinear response modelling Abstract: In the Ph.D. thesis, the seismic vulnerability and seismic collapse risk of reinforced concrete bridges, with piers with structural details, that are nowadays considered inadequate for seismic prone regions, and were typically used in Slovenia and Europe, were studied. A world wide literature survey concerning response of reinforced concrete bridges in recent earthquakes, typical structural deficiencies in such bridges, experimental studies on hollow box piers, analytical models and methods for seismic performance assessment, and methods for retrofit of such bridges was performed. Among most common structural deficiency found in considered bridge piers is insufficient quantity of transverse reinforcement, which correspondingly means (too) low shear loading capacity, (too) weak concrete core confinement and possibility of longitudinal reinforcement buckling. Analytical studies were supported by experimental studies, which were performed in collaboration with the Slovenian National Building and Civil engineering Institute. In experimental studies, the response of scaled models of the actual prototype piers with hollow box section and of typical cross sections " I" shaped sections, was considered. In the case of as built hollow box specimens their inadequate shear strength was recognized as main deficiency. Therefore the methods for shear strengthening using concrete and FRP jacketing were considered and experimentally tested. In the case of typical I shaped pier its inadequate ductility had been recognised as main deficiency, therefore effort had been made to improve it using FRP jackets. Nowadays the use of FRP jacketing in order to improve the response of bridge piers, is gaining considerable attention in the world, but due to various concerns, it is not yet widely represented in Slovenian practice. Therefore both advantages and disadvantages of using FRP for the purposes of seismic strengthening of RC bridge piers were identified. In the case of as-built hollow box section columns the experimental studies have shown that, despite inadequate structural details, that appear in these columns, quite ductile behaviour can be expected columns (ductility up to 4). The reason for this was favourable box shape, which provides a large compression zone and low compression stress levels. In the case of the I section piers this cannot be said, as the ductility of as built specimen was only about 2. As the current European structural standards in the field of seismic assessment and seismic retrofit are primarily intended for the assessment of buildings, the usefulness of the methods proposed by them were applied to existing bridge structures. The seismic risk of considered structures was determined using the generally accepted PEER methodology taking both the aleatory and epistemic uncertainties into account. It turned out that the bridges with inadequate structural details may be exposed to much greater risk than comparable bridges with the appropriate detailing. ZAHVALA Za pomoč pri nastajanju naloge se iskreno zahvaljujem mentorici prof. dr. T. Isaković in somentoiju izr. prof. dr. M. Dolšku. Hvala tudi vsem na IKPIR-u, ki so poskrbeli za prijetno delovno vzdušje. Posebna zahvala gre tudi podjetju PNZ d.o.o., ki mi je omogočilo podiplomski študij kot mlademu raziskovalcu iz gospodarstva. Za vse podatke potrebne za izbiro tipičnih konstrukcij in analizo dejanskih konstrukcij se zahvaljujem družbi DARS, ki mi je omogočila vpogled v arhive projektov. Za pomoč pri pripravi in eksperimentalnih preizkušancev in izvedbi eksperimentov se zahvaljujem Zavodu za gradbeništvo Slovenije, še posebej zaposlenim v konstrukcijkem laboratoriju. Podjetju Sika d.o.o. se zahvaljujem za prispevane materiale in izvedbo utrditev preizkušancev. Zahvalil bi se tudi svojima staršema, ki sta mi skozi vsa leta študija nudila pomoč in mi pomagala, kot je bilo v njunih močeh. Za spodbude, moralno podporo in kratkočasenje med nastajanjem tega dela se zahvaljujem tudi vsem prijateljem, še posebej Simoni, Benu in Nike. Najlepša hvala! Zlatko Vidrih KAZALO VSEBINE 1 UVOD............................................................................................................................................................1 2 PREGLED TIPIČNIH POMANJKLJIVOSTI V STAREJŠIH MOSTOVIH IN PREGLED METOD ZA ANALIZO IN UTRDITEV STEBROV V TAKŠNIH MOSTOVIH..........................................................5 2.1 Pomanjkljivosti tipičnih starejših mostov in njihovo obnašanje ob nedavnih močnejših potresih.........5 2.2 Ocena odziva AB stebrov s pomanjkljivimi konstrukcijskimi detajli....................................................7 2.2.1 Pregled eksperimentalnih študij odziva škatlastih stebrov.................................................................7 a) Neutrjeni škatlasti stebri....................................................................................................................8 b) Utrjeni škatlasti stebri......................................................................................................................13 2.2.2 Numerični modeli za oceno nelinearnega odziva AB elementov....................................................15 a) Gredni element s koncentrirano plastičnostjo..................................................................................17 b) Lamelni element..............................................................................................................................21 c) Makro element z več navpičnimi vzmetmi - MVLEM....................................................................22 2.2.3 Konstitucijski zakoni materialov.....................................................................................................23 a) Beton................................................................................................................................................23 b) Jeklo za armiranj e............................................................................................................................34 c) Kompozitni materiali - armirane plastike (FRP).............................................................................44 2.2.4 Ocena upogibne nosilnosti AB stebrov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli.............................48 2.2.5 Ocena rotacijske kapacitete AB stebrov..........................................................................................53 a) Semi-empirični pristop....................................................................................................................54 b) Parametrično-empirični pristopi......................................................................................................56 c) Ne-parametrično empirični pristop..................................................................................................60 2.2.6 Ocena strižne nosilnosti AB stebrov................................................................................................60 a) Metoda 1: EN 1998-2:2005 (CEN 2005b).......................................................................................63 b) Metoda 2: EN 1998-3:2005 (CEN 2005c)......................................................................................65 c) Metoda 3: UCSD (Priestley et al. 1994)..........................................................................................69 2.3 Metode analize potresnega odziva mostov in ocena potresnega tveganja............................................72 2.3.1 Metode analize potresnega odziva mostov......................................................................................72 a) Linearne metode analize..................................................................................................................72 b) Nelinearne metode analize...............................................................................................................75 2.3.2 Ocena potresnega tveganja..............................................................................................................79 a) Teoretično ozadje in standardi za analizo potresnega tveganja konstrukcij....................................81 b) Metoda PEER..................................................................................................................................84 2.4 Metode utrditev stebrov s pomanjkljivimi konstrukcijskimi detajli.....................................................87 2.4.1 Strižna utrditev AB elementov........................................................................................................88 a) Strižna utrditev s FRP......................................................................................................................89 b) Strižna utrditev z jeklenim plaščem.................................................................................................96 c) Strižna utrditev z betonskim plaščem..............................................................................................96 2.4.2 Zagotavljanje objetja betona za povečanje duktilnosti....................................................................97 a) Efektivnost objetja s FRP.................................................................................................................99 b) Pregled materialnih modelov za beton objet s FRP.......................................................................103 c) Vpliv obstoječe stremenske armature na model objetega betona...................................................117 2.4.3 Preprečevanj e zdrsa armaturnih palic vzdolž preklopov................................................................120 2.4.4 Preprečevanje uklona vzdolžnih palic............................................................................................122 2.5 Potresna utrditev mostov z uporabo potresne izolacije......................................................................124 2.5.1 Uvod..............................................................................................................................................124 2.5.2 Pasivna potresna izolacija..............................................................................................................125 a) Določitev karakteristik izolatorjev glede na standard EN1998-2...................................................127 2.5.3 Semi-aktivna potresna izolacija.....................................................................................................129 a) Opis ležišča MCE..........................................................................................................................129 b) Kontrolni algoritem........................................................................................................................130 3 ANALITIČNE IN EKSPERIMENTALNE ŠTUDIJE TIPIČNIH ŠKATLASTIH STEBROV S PREMAJHNO STRIŽNO NOSILNOSTJO....................................................................................................133 3.1 Opis eksperimentalno preizkušenih modelov stebrov........................................................................135 3.2 Neutrjen kratek steber s škatlastim prerezom (NKŠS).......................................................................139 3.2.1 Opis preizkušanca NKŠS...............................................................................................................139 a) Geometrija.....................................................................................................................................139 b) Materiali.........................................................................................................................................139 c) Velikost osnih sil v modelih...........................................................................................................139 d) Opis preiskave in merilna mesta....................................................................................................139 3.2.2 Napoved odziva pred eksperimentom............................................................................................141 a) Semi-empirične metode.................................................................................................................142 b) Empirični izrazi po EN1998-3 (CEN 2005c).................................................................................143 c) Empirični izrazi po Haseltonu (Haselton 2006)............................................................................144 d) Metoda CAE (Peruš et al. 2006)....................................................................................................145 e) Strižna nosilnost.............................................................................................................................146 3.2.3 Obnašanje stebra med eksperimentom...........................................................................................148 3.2.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu............................................................................................151 a) Ocena histerezne ovojnice.............................................................................................................152 b) Ocena histereznega odziva.............................................................................................................157 3.3 Neutrjen srednje dolg steber s škatlastim prerezom (NDŠS)..............................................................163 3.3.1 Opis preizkušanca NDŠS...............................................................................................................163 a) Geometrija.....................................................................................................................................163 b) Materiali.........................................................................................................................................163 c) Velikost osnih sil v modelih...........................................................................................................163 d) Opis preiskave in merilna mesta....................................................................................................163 3.3.2 Napoved odziva pred eksperimentom............................................................................................164 a) Analitična metoda..........................................................................................................................164 b) Empirični izrazi po EN1998-3 (CEN 2005c).................................................................................165 c) Empirični izrazi po Haseltonu (2006)...........................................................................................166 d) Metoda CAE (Peruš et al. 2006)....................................................................................................166 e) Strižna nosilnost............................................................................................................................167 3.3.3 Obnašanje stebra med eksperimentom...........................................................................................168 3.3.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu............................................................................................170 3.4 Škatlast steber utrjen z betonskim plaščem (UKŠS-BPL)..................................................................173 3.4.1 Opis preizkušanca UKŠS-BPL......................................................................................................173 a) Geometrija.....................................................................................................................................173 b) Materiali........................................................................................................................................173 c) Velikost osne sile v modelu...........................................................................................................174 d) Opis preiskave in merilna mesta....................................................................................................174 3.4.2 Napoved odziva pred eksperimentom............................................................................................174 a) Semi-empirična metoda.................................................................................................................174 b) Empirični izrazi po EN1998-3.......................................................................................................176 c) Strižna nosilnost............................................................................................................................177 3.4.3 Obnašanje stebra med eksperimentom...........................................................................................177 3.4.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu............................................................................................178 a) Strižna nosilnost stebra..................................................................................................................178 b) Modeliranje histereznega odziva...................................................................................................179 3.5 Škatlast steber utrjen s trakovi iz CFRP (UKŠS-FRP).......................................................................182 3.5.1 Opis preizkušanca UKŠS-FRP......................................................................................................182 a) Geometrija.....................................................................................................................................182 b) Materiali........................................................................................................................................182 c) Velikost osne sile v modelu...........................................................................................................183 d) Opis preiskave in merilna mesta....................................................................................................183 3.5.2 Napoved odziva pred eksperimentom............................................................................................185 a) Semi-empirična metoda.................................................................................................................185 b) Empirični izrazi po EN1998-3.......................................................................................................186 3.5.3 Obnašanj e stebra med eksperimento m...........................................................................................187 a) Odziv stebra po fazah....................................................................................................................187 3.5.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu............................................................................................205 a) Analiza prereza..............................................................................................................................205 b) Dolžina plastičnega členka............................................................................................................207 c) Potrebna količina objetja za preprečitev zdrsa vzdolžne armature................................................209 d) Potrebna količina obj etj a za preprečitev uklona vzdolžne armature..............................................211 e) Strižna nosilnost stebra..................................................................................................................211 f) Modeliranj e obj etj a betona s CFRP v škatlastih stebrih................................................................212 g) Modeliranj e histereznega odziva...................................................................................................214 3.6 Zaključki eksperimentalnih in analitičnih študij škatlastih mostnih stebrov......................................215 4 ANALITIČNE IN EKSPERIMENTALNE ŠTUDIJE TIPIČNIH STEBROV S PREČNIM PREREZOM I-OBLIKE, KI IMAJO POMANJKLJIVO PREČNO ARMATURO ZA OBJETJE IN PREPREČEVANJE UKLONA UPOGIBNE ARMATURE..........................................................................217 4.1 Določitev tipičnega stebra z I prerezom.............................................................................................218 4.1.1 Pregled slovenske projektantske prakse na področju viaduktov z I stebri.....................................218 4.1.2 Projektiranje tipičnega stebra z I prerezom v skladu z vzorčnimi projekti....................................221 4.2 Neutrjen steber z I prerezom (NIS)....................................................................................................222 4.2.1 Opis preizkušanca NIS...................................................................................................................222 a) Geometrija.....................................................................................................................................222 b) Materiali.........................................................................................................................................224 c) Velikost osnih sil modela...............................................................................................................224 d) Opis preiskave in meritve..............................................................................................................224 4.2.2 Napoved odziva pred eksperimentom............................................................................................227 a) Semi-empirična metoda.................................................................................................................227 b) Empirični izrazi po EN1998-3.......................................................................................................228 c) Empirični izrazi po Haseltonu (2006)...........................................................................................230 d) Metoda CAE(Peruš et al. 2006).....................................................................................................230 e) Strižna nosilnost.............................................................................................................................230 4.2.3 Obnašanje stebra med eksperimentom...........................................................................................231 4.2.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu............................................................................................234 a) Ocena histerezne ovojnice.............................................................................................................234 b) Ocena histereznega odziva.............................................................................................................234 4.3 Predhodno poškodovan I steber, utrjen s plaščem iz ogljikovih vlaken (SIS-FRP)...........................236 4.3.1 Opis preizkušanca SIS-FRP...........................................................................................................236 a) Geometrija in materiali..................................................................................................................236 b) Velikost osne sile v modelu...........................................................................................................236 c) Opis preiskave in merilna mesta....................................................................................................236 4.3.2 Napoved odziva pred eksperimentom............................................................................................237 a) Semi-empirična metoda.................................................................................................................238 b) Empirični izrazi po EN1998-3.......................................................................................................239 4.3.3 Obnašanje stebra med eksperimentom...........................................................................................240 a) Odziv stebra po fazah.....................................................................................................................240 4.3.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu............................................................................................244 4.4 I steber utij en s plaščem iz o glj ikovih vlaken (UIS -FRP)..................................................................246 4.4.1 Opis preizkušanca UIS-FRP..........................................................................................................246 a) Geometrija in materiali..................................................................................................................246 b) Velikost osne sile v modelu...........................................................................................................246 c) Opis preiskave in merilna mesta....................................................................................................247 d) Sidranje plašča ob stojini...............................................................................................................247 4.4.2 Napoved odziva pred eksperimentom............................................................................................249 a) Semi-empirična metoda.................................................................................................................249 b) Empirični izrazi po EN1998-3.......................................................................................................249 4.4.3 Obnašanje stebra med eksperimentom...........................................................................................249 a) Odziv stebra po fazah....................................................................................................................249 4.4.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu............................................................................................251 4.5 Zaključki eksperimentalnih študij mostnih stebrov z I prerezom.......................................................252 5 OCENA POTRESNEGA TVEGANJA TIPIČNIH STAREJŠIH VIADUKTOV..............................255 5.1 Opis metode, ki je uporabljena za oceno potresnega tveganja...........................................................255 5.1.1 Simulacije......................................................................................................................................256 a) Metoda Monte Carlo (tudi Simple random sampling - SRS).........................................................257 b) Vzorčenje z Latinsko hiper kocko (angl. Latin hypercube sampling - LHS).................................257 c) Opisno vzorčenje (angl. Descriptive sampling - DS)....................................................................257 d) Primerjava uporabljenih metod......................................................................................................258 e) Simulirano ohlajanje (angl. Simulated Annealing)........................................................................258 f) Osnovne slučajne spremenljivke v AB konstrukcijah...................................................................260 5.1.2 Inkrementalna dinamična analiza - IDA........................................................................................260 5.1.3 Test skladnosti...............................................................................................................................261 5.1.4 Potresna nevarnost.........................................................................................................................262 5.2 Povzetek metode na enostavnem primeru..........................................................................................263 5.2.1 Simulacije......................................................................................................................................264 a) Geometrija.....................................................................................................................................266 b) Materialne karakteristike...............................................................................................................267 c) Osna sila........................................................................................................................................268 d) Stratificirano vzorčenje in simulirano ohlajanje............................................................................269 5.2.2 Inkrementalna dinamična analiza in test skladnosti.......................................................................270 a) Deterministični pristop - BEM (Best estimate model)...................................................................271 b) Verjetnostni pristop.......................................................................................................................272 c) DS (Descriptive Sampling)............................................................................................................275 5.2.3 Ocena potresnega tveganja............................................................................................................276 5.3 Programska orodja za analizo potresnega odziva mostov..................................................................277 5.3.1 PBEE Toolbox...............................................................................................................................277 a) Prekladna konstrukcija...................................................................................................................278 b) Stebri..............................................................................................................................................279 c) Krajni oporniki..............................................................................................................................280 d) Temelji...........................................................................................................................................280 e) Analiza in rezultati.........................................................................................................................280 5.3.2 Predprocesor za definicijo prerezov v programu AutoCAD (PIA)................................................281 5.4 Analizirane konstrukcij e....................................................................................................................282 Dokt. dis. Ljubljana, UL FGG, Odd. za gradbeništvo, Konstrukcijska smer. 5.4.1 Dejanski starejši viadukt s stebri s škatlastim prerezom................................................................282 5.4.2 Dejanski novejši viadukt s stebri z I prerezom..............................................................................283 5.4.3 Tipičen viadukt s stebri s škatlastim prerezom..............................................................................286 5.4.4 Tipičen viadukt s stebri z I prerezom.............................................................................................287 5.5 Rezultati študije..................................................................................................................................288 5.5.1 Dejanski starejši viadukt s škatlastimi stebri..................................................................................289 5.5.2 Dejanski novejši viadukt s stebri z I prerezom..............................................................................291 a) Modalna analiza s spektri odziva...................................................................................................291 b) Metoda N2.....................................................................................................................................292 c) Nelinearna analiza časovnega odziva.............................................................................................293 d) Primerjava rezultatov.....................................................................................................................294 5.5.3 Tipičen viadukt s škatlastimi stebri................................................................................................294 5.5.4 Tipičen viadukt s stebri z I prerezom.............................................................................................297 5.6 Vpliv potresne izolacije na odziv mostov...........................................................................................299 5.6.1 Sistem z eno prostostno stopnjo.....................................................................................................300 5.6.2 Daljši viadukt s stebri škatalastimi prerezi.....................................................................................302 5.6.3 Krajši viadukti s stebri z I prerezom..............................................................................................304 a) Viadukt V111.................................................................................................................................305 b) Viadukt V222 .................................................................................................................................306 c) Viadukt V333 .................................................................................................................................306 d) Viadukt V123.................................................................................................................................307 e) Viadukt V313: Pasivna izolacija....................................................................................................308 f) Viadukt V313: Semi-aktivna izolacija...........................................................................................309 5.7 Vpliv modeliranja krajnih opornikov na potresni odziv.....................................................................309 6 ZAKLJUČKI.............................................................................................................................................313 6.1 Zaključki eksperimentalnih študij neutrjenih stebrov.........................................................................313 6.2 Zaključki eksperimentalnih študij utrjenih stebrov............................................................................314 6.3 Zaključki glede izbire matematičnih modelov starejših AB stebrov..................................................315 6.4 Zaključki o uporabi izbranih določil standarda Evrokod 8-3 pri oceni potresnega odziva AB mostov 316 6.5 Zaključki študij potresnega tveganja mostov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli.......................316 VIRI....................................................................................................................................................................319 KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 2.1: Prednosti in slabosti predstavljenih numeričnih modelov (Isaković in Fischinger 2011).........17 Preglednica 2.2: Standardi in napotki za projektiranje utrditev AB konstrukcij z uporabo armiranih plastik.....44 Preglednica 2.3: Tipične lastnosti vlaken (fib 2001)............................................................................................46 Preglednica 2.4: Primerjava vpliva deleža vlaken na lastnosti kompozita (prirejeno po fib 2001)......................47 Preglednica 2.5: Prednosti in slabosti predstavljenih pristopov za oceno rotacijske kapacitete AB elementov .. 54 Preglednica 2.6: Prednosti in slabosti predstavljenih pristopov za oceno strižne nosilnosti AB elementov........63 Preglednica 2.7: Ciljni indeks zanesljivosti (ISO 1998)......................................................................................84 Preglednica 2.8: Parametri A, a in B v izrazih (2.387) in (2.390) po Pellegrino in Modena (2010)..................120 Preglednica 3.1: Seznam preizkušenih modelov stebrov s škatlastim prerezom................................................135 Preglednica 3.2: Geometrijske karakteristike prečnega prereza prototipa in modela škatlastega stebra............135 Preglednica 3.3: Armatura tipičnih segmentov modelov škatlastih stebrov NKŠS in NDŠS............................136 Preglednica 3.4: Mehanske lastnosti armature modelov škatlastih stebrov NKŠS in NDŠS.............................139 Preglednica 3.5: Faze obremenjevanja stebra NKŠS.........................................................................................140 Preglednica 3.6: Strižna nosilnost stebra NKŠS po EN1998-3..........................................................................147 Preglednica 3.7: Izračun strižne nosilnosti glede na EN1998-3 glede na nosilnost tlačnih diagonal.................147 Preglednica 3.8: Izračun strižne nosilnosti stebra NKŠS po UCSD-O..............................................................148 Preglednica 3.9: Izračun strižne nosilnosti stebra NKŠS po UCSD-R...............................................................148 Preglednica 3.10: Eksperimentalni rezultati obnašanja stebrov NKŠS (Bevc 2006a).......................................149 Preglednica 3.11: Eksperimentalno določena ovojnica moment-zasuk (sila-pomik).........................................152 Preglednica 3.12: Izračun ovojnice sila-pomik..................................................................................................154 Preglednica 3.13: Izračun ovojnice sila-pomik po Priestley et al. (1996a)........................................................154 Preglednica 3.14: Izračun ovojnice sila-pomik po EN1998-2 (CEN 2005c).....................................................155 Preglednica 3.15: Primerjava karakterističnih pomikov ocenjenih po različnih metodah.................................155 Preglednica 3.16: Dolžine elementov za različno število delitev stebra na elemente MVLEM.........................159 Preglednica 3.17: Lastnosti vertikalnih vzmeti v prvem elementu MVLEM.....................................................160 Preglednica 3.18: Lastnosti strižnih vzmeti v elementih MVLEM za elastičen material...................................160 Preglednica 3.19: Lastnosti strižnih vzmeti v elementih MVLEM za material shear slip.................................161 Preglednica 3.20: Faze obremenjevanja stebra NDŠS.......................................................................................163 Preglednica 3.21: Rezultati analize moment-ukrivljenost za steber NDŠS........................................................165 Preglednica 3.22: Strižna nosilnost stebra NKŠS po EN1998-3........................................................................167 Preglednica 3.23: Izračun strižne nosilnosti stebra NDŠS po UCSD-O............................................................168 Preglednica 3.24: Eksperimentalni rezultati obnašanja stebrov NDŠS (Bevc 2006a).......................................168 Preglednica 3.25: Faze obremenjevanja modela stebra utrjenega z betonskim plaščem (UKŠS-BPL).............174 Preglednica 3.26: Rezultati analize moment-ukrivljenost za steber UKŠS-BPL...............................................176 Preglednica 3.27: Strižna nosilnost stebra UKŠS-BPL po EN1998-3 in UCSD-O...........................................179 Preglednica 3.28: Lastnosti komponent FRP (Sika d.o.o. 2009)........................................................................183 Preglednica 3.29: Faze obremenjevanja modela stebra utrjenega s CFRP plaščem (UKŠS-FRP)....................184 Preglednica 3.30: Napoved odziva stebra UKŠS-FRP.......................................................................................185 Preglednica 3.31: Strižna nosilnost stebra UKŠS-FRP po EN1998-3 in UCSD-O............................................212 Preglednica 4.1: Seznam preizkušenih modelov stebrov z I prerezom..............................................................218 Preglednica 4.2: Osnovni podatki o prototipa in modela NIS............................................................................223 Preglednica 4.3: Materialne karakteristike jekla vgrajenega v model NIS........................................................224 Preglednica 4.4: Faze obremenjevanja stebra NIS.............................................................................................225 Preglednica 4.5: Povzetek izračuna karakterističnih točk ovojnice sila-pomik za model stebra NIS................228 Preglednica 4.6: Povzetek izračuna karakterističnih točk ovojnice sila-pomik za model stebra NIS................234 Preglednica 5.1: Koeficienti variacije in tipi porazdelitev količin (SAKO 1999; Toratti et al. 2007)...............260 Preglednica 5.2: Razredi pomembnosti mostov glede na EN1998-2 (CEN 2005c)...........................................262 Preglednica 5.3: Vrednosti PGA za izbrane povratne dobe: a. vrednosti izračunane posebej za lokacijo viadukta Ravbarkomanda, (Fajfar et al. 2006) in b. vrednosti odčitane s kart potresne nevarnosti (Lapajne, 2001 a-c). .. 263 Preglednica 5.4: Srednje vrednosti osnih sil v stebru.........................................................................................264 Preglednica 5.5: Primer izvajanja simulacij za dve ne korelirani spremenljivki, pred in po ohlajanju..............269 Preglednica 5.6: Določitev statistike D v preizkusu Kolmogorova in Smirnova..............................................272 Preglednica 5.7: Srednje vrednosti (mX) in standardni odklon (oX,iog) pospeškov tal pri katerih pride v obravnavani konstrukciji do mejnega stanja pomembnih poškodb......................................................................276 Preglednica 5.8: Vrednosti parametrov potresne nevarnosti (S), ranljivosti (V) in pomembnosti (I) za oceno potencialne ogroženosti izbranih viaduktov.........................................................................................................284 Preglednica 5.9: Ocena potencialne ogroženosti nekaterih viaduktov s stebri z I prerezom..............................284 Preglednica 5.10: Izračun obtežbe in mase prekladne konstrukcije...................................................................286 Preglednica 5.11: Ocena kapacitete konstrukcije s pomočjo Modalne analize s spektri odziva........................292 Preglednica 5.12: Ocena kapacitete konstrukcije s pomočjo metode N2...........................................................293 KAZALO SLIK Slika 2.1 Različni nelinearni modeli konzolnih mostnih stebrov..........................................................................16 Slika 2.2 Izračun zveze med momentom in zasukom (M-0) za konzolni steber...................................................19 Slika 2.3 Tipična zveza M-$ za AB prereze in njena bi- in tri-linearna idealizacija.............................................20 Slika 2.4 Razdelitev AB prereza na lamele, ki jim pripišemo ustrezne konstitucijske zakone.............................21 Slika 2.5 Gredni element s členki (vozlišči j-k) z dodanima elementoma z ničelno dolžino (vozlišči i-j in k-l) za zajem zdrsa vzdolžne armature..............................................................................................................................22 Slika 2.6 Modeliranje AB prereza z elementom MVLEM....................................................................................23 Slika 2.7 Histerezna pravila za vertikalne vzmeti v elementu MVLEM (Kante 2005).........................................23 Slika 2.8: Tipična zveza med deformacijami in napetostmi za beton v tlaku.......................................................24 Slika 2.9: Odnosi napetost - deformacija v betonu pri enoosnem tlačnem preizkusu (tlak pozitiven).................24 Slika 2.10: Volumska, površinska in prečna deformacija v odvisnosti od osne deformacije v primeru neobjetega betona (Spoelstra in Monti 1999)..........................................................................................................................26 Slika 2.11: Efektivnost objetja v krožnem in pravokotnem prerezu.....................................................................28 Slika 2.12: Iterativno določanje zveze c-e za objeti beton (Spoelstra in Monti 1999)..........................................30 Slika 2.13: Zveza med osnimi napetostmi in deformacijami (a) in osnimi in prečnimi deformacijami (b) za beton objet z različnimi količinami prečne armature......................................................................................................31 Slika 2.14: Mehanski delež objetja v odvisnosti od količine vzdolžne armature in nivoja osne sile za primer visoke duktilnosti (c) in primer srednje duktilnosti (b), kot ga zahteva EN1998-2 (CEN 2005c).........................31 Slika 2.15: Mehanski delež objetja v odvisnosti od nivoja osne sile za primer visoke in srednje duktilnosti, kot ga zahteva ENV1998-2 (CEN 1994).....................................................................................................................32 Slika 2.16: Tipična zveza med deformacijami in napetostmi za jeklo..................................................................34 Slika 2.17: Tipični modeli za opis zveze med deformacijami in napetostmi za jeklo za monotono obtežbo (temna črta) in ciklično obtežbo (svetla črta), bi-linearen (a), Giufre-Menegotto-Pinto (b) in Chang in Mander (c).......35 Slika 2.18: GMP model jekla; (a) parametri v izrazih (2.57) - (2.62); (b) delna razbremenitev...........................36 Slika 2.19: Modifikacija GMP modela jekla za primere delne razbremenitve.....................................................36 Slika 2.20: Zgodovina obremenitev armaturne palice brez (črtkana črta) in s šumom (polna črta)......................37 Slika 2.21: Odnos sigma-epsilon za GMP (a) in zgodovina napetosti v palici (b), za »gladko« obremenitev (črtkana črta) in obremenitev s šumom (polna črta)..............................................................................................37 Slika 2.22: Odnos sigma-epsilon za modificirani GMP (a) in zgodovina napetosti v palici (b), za »gladko« obremenitev (črtkana črta) in obremenitev s šumom (polna črta).........................................................................37 Slika 2.23: Uklon vzdolžne armature: V primeru močnih stremen lahko pride do uklona vzdolžne armature med stremeni (a), v primeru šibkejših stremen pa lahko pride do uklona čez več ravni stremen (b)............................38 Slika 2.24: Izračun togosti ß za določitev kritične uklonske dolžine in napetosti (po Sato in Ko 2008)..............40 Slika 2.25: Histerezni model za zajem uklona za primer, ko cbh >cb2>0 (a); in ko cbh < cb2 ali cb2<0 (b) (po Gomes in Appleton 1997; Tanoue et al. 2002)......................................................................................................40 Slika 2.26: Ravnotežje sil na uklonjeni vzdolžni palici (po Gomes in Appleton 1997)........................................41 Slika 2.27: Primerjava modelov jekla v pro gramu OpenSees Steel02 (polna črta) in Steel04 (črtkana črta) za različne vhodne parametre; (a) brez uklona, (b) dbL/lb =0,1 in cbr =0; (c) dbL/lb=0,1 in cbr=-100 MPa..................44 Slika 2.28: Natezni c-e diagrami za različne tipe vlaken in primerjava z jeklom.................................................45 Slika 2.29: c-e diagrami (a) in odnos sila-deformacija (b) za FRP z različnimi volumskimi deleži vlaken Vflb .. 48 Slika 2.30: Porušitev stika med palico in betonom v primeru neobjete palice (a) in v primeru dodatnega objetja (b).(Priestley et al. 1996a).....................................................................................................................................49 Slika 2.31: Prenos sidrnih sil z armaturne palice v beton.....................................................................................50 Slika 2.32: Parametra cd in cmax iz izraza (2.111) (Fardis 2009)............................................................................52 Slika 2.33: Tipi porušitev preklopljenih vzdolžnih palic z definicijo parametrov n, nb iz izraza (2.112) in parametra k iz izraza (2.111) (Fardis 2009)...........................................................................................................52 Slika 2.34: Tipi porušitev (porušne ravnine) preklopa vzdolžnih palic v stebrih (a) in (Priestley et al. 1996a) . 53 Slika 2.35: Prispevki upogiba (a), striga (b) in izvleka armature (c) k zasuku na meji tečenja AB stebra...........57 Slika 2.36: Ibarrin histerezni model (a); (b) monotona ovojnica (polna črta); ciklični odziv (črtkana črta) (Haselton 2006).....................................................................................................................................................59 Slika 2.37: Porušitev stebrov z enako količino strižne armature in različnimi količinami vzdolžne armature (a); Porušitev stebra z enako količino vzdolžne armature in različnimi količinami strižne armature (Isaković in Fischinger 2006c)..................................................................................................................................................62 Slika 2.38: Prispevek osnih napetosti k strižni nosilnosti stebra...........................................................................66 Slika 2.39: Korekcijski faktorji v izrazu (2.172): kj, s katerim upoštevamo vpliv duktilnosti (a), k2 s katerim upoštevamo vpliv vzdolžne armature (b) in k3, s katerim upoštevamo vpliv strižnega razpona (c) na prispevek betona k strižni nosilnosti......................................................................................................................................67 Slika 2.40: Pomen dimenzijskih parametrov v izrazih (2.178) in (2.179).............................................................68 Slika 2.41: Določitev kota 5 v kratkih stebrih.......................................................................................................69 Slika 2.42: Tlačne napetosti in potek tlačnih diagonal v konzolnem (a) in obojestransko vpetem (b) stebru.......69 Slika 2.43: Definicija stene glede na standard EN1992-1 (CEN 2004a)...............................................................69 Slika 2.44: Korekcijski faktorji a za zajem vpliva strižnega razpona (a), ßza zajem vpliva vzdolžne armature (b) in y, za zajem vpliva duktilnosti (c) na prispevek betona k strižni nosilnosti........................................................71 Slika 2.45: Višina stebra do katere je potrebno reducirati prispevek betona k strižni nosilnosti..........................71 Slika 2.46: Tipičen odnos med silo in pomikom za AB elemente (Paulay in Priestley 1992)..............................73 Slika 2.47: Razmerje med togostjo razpokanih in nerazpokanih prerezov v odvisnosti od nivoja osne sile.........75 Slika 2.48: Razmerje med efektivnimi togostmi in togostmi nerazpokanih prerezov določenih po metodi 2 (os x) v odvisnosti od eksperimentalno določenega razmerja efektivnih togosti (os y)...................................................75 Slika 2.49: MDOF model za nelinearno analizo...................................................................................................77 Slika 2.50: Potisna analiza mostu v prečni smeri..................................................................................................78 Slika 2.51: Indeks zanesljivosti ß..........................................................................................................................83 Slika 2.52: Shematski prikaz metode na osnovi pomikov (a) in na osnovi intenzitete (b) (Kramar 2008)...........85 Slika 2.53: Definicija parametrov v izrazih za določitev prispevka ojačitve, k strižni nosilnosti elementa..........90 Slika 2.54: Strižna nosilnost plašča v odvisnosti od debeline (število plasti) izračunana po metodi EN1998-3 (polna črta) in po metodi UCSD (črtkana črta), za CFRP (črna) in GFRP (siva)..................................................93 Slika 2.55: Efektivna deformacija vlaken v odvisnosti od debeline plašča (število plasti) za CFRP (črna) in GFRP (siva) določena po metodi EN1998-3 (polna črta) in UCSD (črtkana črta)................................................94 Slika 2.56: Normirana efektivna deformacija v odvisnosti od pfEf/fcm23 za CFRP (črna) in GFRP (siva)............94 Slika 2.57: Efektivno objeto območje v pravokotnih prerezih; ob predpostavki, da se napetosti vnašajo pod kotom 45° (a) ; ob predpostavki, da se napetosti vnašajo v smeri diagonal prereza (b) (Lam in Teng 2003b) ... 100 Slika 2.58: Efektivnost objetja v pravokotnem prerezu v odvisnosti od razmerja stranic h/b (a) in v odvisnosti od razmerja radia zaokrožitve in krajše stranice R/b (b), izračunana glede na izraz (2.286) (E1 polna črta), (2.288) (E2 pikčasta črta) in (2.289) (E3 črtkana črta).....................................................................................................100 Slika 2.59: Možnosti za izboljšanje učinkovitosti objetja v primeru pravokotnih stebrov; modifikacija prereza s prefabriciranimi AB elementi (a) in modifikacija prereza s prefabriciranimi plašči...........................................101 Slika 2.60: Možnosti za izboljšanje učinkovitosti objetja v pravokotnih stebrih z uporabo CFRP sider............101 Slika 2.61: Delno objetje s trakovi; pravokotno na os elementa (a) in spiralno oviti trakovi (b) (po fib 2001) .. 102 Slika 2.62: Parametri odnosa c-e za beton objet s FRP, kot so jih predlagali Samaan et al. (1998)...................106 Slika 2.63: Izračun zveze c-e za beton objet s FRP (Spoelstra in Monti 1999)..................................................106 Slika 2.64: Izračun mejne tlačne deformacije in napetosti objetega betona (po fib 2001)..................................107 Slika 2.65: Modeliranje obnašanja betona objetega z jeklenim plaščem in CFRP oz. GFRP plašči: (a) osna napetost; (b) prečna deformacija; (c) hitrost širjenja; (d) volumska deformacija; (e) prečna napetost/fco; (f) prečna napetost/osna napetost; v odnosu z vzdolžno deformacijo..................................................................................109 Slika 2.66: Konstitucijski zakon betona objetega s CFRP in stremeni za primer, ko Eg<0 (a) in ko Eg>0 (b) (po Kawashima et al. 2001).......................................................................................................................................112 Slika 2.67: Parametri odnosa c-e za beton objet s FRP, kot sta ga predlagala Lam in Teng (2003b).................113 Slika 2.68: Parametri odnosa c-e za beton objet s FRP, kot so jo predlagali Saiidi et al. (2005)........................114 Slika 2.69: Parametri zveze c-e za beton objet s FRP, kot sta ga predlagala Pellegrino in Modena (2010) za krožne prereze (a) in pravokoten prereze (b).......................................................................................................119 Slika 2.70: Izračun togosti ß za določitev kritične uklonske napetosti in uklonske dolžine v primeru, da imamo poleg stremen tudi plašče iz FRP (po Sato in Ko 2008)......................................................................................123 Slika 2.71: Vpliv podaljšanja nihajnega časa in dušenja na spektralne pospeške in pomike konstrukcije na primeru spektra, ki je v standardu EN1998 predviden za tla C............................................................................124 Slika 2.72: Shema klasičnih elastomernih ležišč a) in ležišč s svinčenim jedrom (po Kunde in Jangid 2003) ... 126 Slika 2.73: Idealizirana zveza med silami (a), ekvivalentno togostjo (b) in ekvivalentnim dušenjem (c) v odvisnosti od pomika za elastomerna ležišča......................................................................................................126 Slika 2.74: Zaradi povečane togosti ležišč se nihajni čas konstrukcije prestavi v resonančno območje.............127 Slika 2.75: Določitev ploščine bi-linearne histereze...........................................................................................128 Slika 2.76: Prototip naprave MCE (Zevnik 2007)..............................................................................................129 Slika 2.77: Shema končnega elementa naprave MCE (Zevnik 2007).................................................................131 Slika 2.78: Kontrolni algoritem naprave MCE (Vidrih et al. 2011)...................................................................131 Slika 3.1: Prečni prerez stebra izbranega viadukta in detajli izvedbe armature (Isaković in Fischinger 2006b) 134 Slika 3.2: Stanje stebrov viadukta Ravbarkomanda pred sanacijo (a); Izvedba utrditve (b); Primer daljšega stebra po utrditvi (c) z betonskim plaščem.....................................................................................................................134 Slika 3.3: Dimenzije prereza preizkušancev s škatlastim prerezom....................................................................136 Slika 3.4: Dimenzije preizkušanca NKŠS...........................................................................................................136 Slika 3.5: Dimenzije preizkušanca NDŠS...........................................................................................................137 Slika 3.6: Armaturni načrt NKŠS; segmenta A in C...........................................................................................137 Slika 3.7: Armaturni načrt segmentov A in C modelov s škatlastim prerezom..................................................138 Slika 3.8: Skica položaja merilnih lističev v prerezu na vzdolžnih palicah........................................................140 Slika 3.9: Skica položaja merilnih lističev v prerezu na prečni armaturi (SS - stremena; SP - vezi)..................141 Slika 3.10: Pozicija merskih mest na modelu NKŠS..........................................................................................141 Slika 3.11: Elasto-plastična idealizacija krivulje moment-ukrivljenost za model NKŠS...................................142 Slika 3.12: Predvidena tri-linearna zveza med silami in pomiki za NKŠS.........................................................143 Slika 3.13: Ovojnica sila-pomik za model NKŠS določena po Haseltonu (2006)..............................................145 Slika 3.14: Prispevek osne sile k strižni nosilnosti v odvisnosti od duktilnosti za ukrivljenost..........................147 Slika 3.15: Primerjava strižnih zahtev in strižne nosilnosti določene po izbranih metodah...............................148 Slika 3.16: (a) Razpoke na zgornji površini ob vpetju stebra po končani sedmi fazi obremenjevanja in (b) Razpoka vzdolž stika stebra s temeljem v prvem ciklu desete faze (Bevc 2006a)..............................................149 Slika 3.17: (a) Lokalno luščenje betona okoli lokalno razkrite armature v prvem ciklu dvanajste faze (A=2,7Ay) in (b) Luščenje betona vzdolž armature v trinajsti fazi (Bevc 2006a).................................................................150 Slika 3.18: (a) Strižne razpoke na notranji strani stebra v fazi 13 in (b) uklon armature v fazi 14 (Bevc 2006a) .............................................................................................................................................................................150 Slika 3.19: (a) Drobljenje betona in (b) uklon armaturnih palic ob vpetju stebra v petnajsti fazi.......................151 Slika 3.20: Histerezno obnašanje modela NKŠS................................................................................................151 Slika 3.21: NKŠS po končani preiskavi..............................................................................................................151 Slika 3.22: Zveza moment - ukrivljenost za steber NKŠS.................................................................................152 Slika 3.23: Teoretični potek ukrivljenosti vzdolž stebra (a) brez upoštevanja širjenja plastifikacijo in (b) z upoštevanjem dolžine plastičnega členka dolžine z/2.........................................................................................153 Slika 3.24: Analitična zveza med silami in pomiki stebra z upoštevanjem različnih dolžin plastičnega členka (0, po UCSD in z/2) v primerjavi z eksperimentalnimi rezultati..............................................................................153 Slika 3.25: (a): Primerjava teoretično ocenjene tri-linearne ovojnice in eksperimentalnih rezultatov in (b): sekantna togost za oceno strižnega pomika.........................................................................................................154 Slika 3.26: Primerjava pomikov ocenjenih po EN1998-3 in eksperimentalnih rezultatov................................155 Slika 3.27: Predlagan način ocene zveze med silami in pomiki stebra...............................................................156 Slika 3.28: Ocena zveze med momenti in zasuki (silami in pomiki) stebra v postkritičnem območju...............157 Slika 3.29: Primerjava eksperimentalnih rezultatov in računskih rezultatov dobljenih z uporabo grednega modela s Takedinimi histereznimi pravili (0=0,8)...........................................................................................................157 Slika 3.30: Primerjava eksperimentalnih in računskih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa......158 Slika 3.31: Delitev prereza na lamele in njihove lastnosti za MVLEM element................................................159 Slika 3.32: Primerjava računskih in eksperimentalnih rezultatov za model MVLEM........................................162 Slika 3.33: Pozicija merskih mest na modelu NDŠS..........................................................................................164 Slika 3.34: Elasto-plastična idealizacija krivulje moment-ukrivljenost za model NDŠS...................................165 Slika 3.35: Predvidena tri-linearna zveza med silami in pomiki za model NDŠS..............................................165 Slika 3.36: Ovojnica sila-pomik za model NDŠS določena po Haseltonu (2006)..............................................166 Slika 3.37: Primerjava strižnih zahtev (F(^A)) in strižne nosilnosti za steber NDŠS..........................................168 Slika 3.38: Poškodbe desne (a) in leve strani (b, c) stebra NDŠS po končani preiskavi.....................................170 Slika 3.39: Histerezno obnašanje modela NDŠS................................................................................................170 Slika 3.40: Odpadanje betona ob uklonu armaturnih palic na notranji površini stebra NDŠS pri pomiku.........170 Slika 3.41: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo grednega elementa s Takedinimi histereznimi pravili za steber NDŠS.................................................................................................171 Slika 3.42: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa ... 171 Slika 3.43: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo elementa MVLEM.....172 Slika 3.44: Geometrija modela stebra UKŠS-BPL..............................................................................................173 Slika 3.45: Delitev prereza na lamele in na objeti in neobjeti del.......................................................................175 Slika 3.46: Zveza moment-ukrivljenost za UKŠS-BPL in pripadajoča zveza c-e za beton................................175 Slika 3.47: Predvidena tri-linearna zveza med silami in pomiki za model NDŠS..............................................176 Slika 3.48: Histerezno obnašanje modela UKŠS-BPL........................................................................................178 Slika 3.49: Primerjava strižnih zahtev in strižne nosilnosti za primer brez (a) in z upoštevanjem prispevka plašča k strižni nosilnosti (b)..........................................................................................................................................178 Slika 3.50: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa: (a vpliv osne sile na nosilnost utrjenega stebra; b) ciklični odziv osnovnega modela.............................................180 Slika 3.51: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa z upoštevanjem nizkocikličnega utrujanja vzdolžne armature................................................................................180 Slika 3.52: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo grednega elementa s Tekedinimi histereznimi pravili...........................................................................................................................181 Slika 3.53: Geometrija modela stebra utrjenega s trakovi iz ogljikovih vlaken..................................................182 Slika 3.54: Orientacija preizkušanca v laboratoriju............................................................................................183 Slika 3.55: Skica merskih položaja merskih mest na modelu UKŠS-FRP..........................................................184 Slika 3.56: Položaj merilnih lističev na trakovih iz ogljikovih vlaken................................................................185 Slika 3.57: (a) Analiza prereza: moment-ukrivljenost; (b) Predvidena ovojnica sile-pomik pri cikličnem testu 186 Slika 3.58: Prvi padec togosti v ciklu 4.1+ (Sila 220 kN, pomik 1,2mm)...........................................................187 Slika 3.59: Prirast deformacij v merilnih lističih V2 in V20 v trenutku nastanka razpok...................................187 Slika 3.60: Odnos sila-pomik do vključno 5. faze...............................................................................................188 Slika 3.61: Prirast deformacij na merilnem lističu V29 v ciklu 5.1-, ko se pojavi prva vidna razpoka...............188 Slika 3.62: Prva vidna razpoka (SV)...................................................................................................................188 Slika 3.63: Odnos sila-pomik do vključno 6. faze...............................................................................................188 Slika 3.64: (a) Razpoke v fazi 6 (SZ);Preizkušanec po končani 7. fazi: (b) južna stran, (c) severna stran........189 Slika 3.65: Odnos sila-pomik do vključno 7. faze (Sila 310 kN, pomik 3 mm).................................................189 Slika 3.66: Začetek tečenja (e=~1600^) zaznan v merilnih lističih V16 in V18 v 7 fazi...................................189 Slika 3.67: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 7 na nivoju 3 (za položaj merilnih lističev glej načrt merskih mest - Slika 3.56).......................................................................................................190 Slika 3.68: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 7 na nivoju 3 (za položaj merilnih lističev glej načrt merskih mest - Slika 3.55)..........................................................................................................................190 Slika 3.69: Preizkušanec po končani fazi 8: (a) južna stran, (b) severna............................................................190 Slika 3.70: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 8 na nivojih 3 in 4.........................191 Slika 3.71: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 8 na nivojih 3 in 4.............................................191 Slika 3.72: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 8 na nivoju 1.................................191 Slika 3.73: Odnos sila-pomik do vključno 8. faze (Sila 350 kN, pomik 4 mm).................................................192 Slika 3.74: Deformacije na merilnem lističu V2 v fazi 8...................................................................................192 Slika 3.75: Zdrs/uklon palice v tlaku na mestu merilnih lističev V 10 in V28...................................................192 Slika 3.76: Zdrs palice na mestu merilnega lističa V17 v ciklu 8.2-..................................................................193 Slika 3.77: Padec sile pri maksimalnem doseženem pomiku cikla v fazi 8.......................................................193 Slika 3.78: Odnos sila-pomik do vključno 9. faze..............................................................................................193 Slika 3.79: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v 9. fazi na nivojih 1, 2 in 3...................194 Slika 3.80: Časovni potek deformacij na lističih V17 in V35 v 9. fazi...............................................................194 Slika 3.81: Odnos sila-pomik do vključno 10. faze............................................................................................195 Slika 3.82: Po končani fazi 10: Odprta razpoka tik ob vpetju stebra (Z)...........................................................195 Slika 3.83: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v 10. fazi na nivojih 1 in 2.....................195 Slika 3.84: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v 10. fazi na nivojih 3 in 4.....................195 Slika 3.85: Največje dosežene deformacije v stremenih v 10. fazi na nivojih 2, 3 in 4.....................................196 Slika 3.86: Odnos sila-pomik do vključno 11. faze............................................................................................196 Slika 3.87: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 11 na nivojih 1 in 4......................196 Slika 3.88: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 11 na nivojih 3 in 4..........................................197 Slika 3.89: Časovni potek deformacij na lističih V17 (V35) in V18 (V36) v fazi 11.........................................197 Slika 3.90: Odnos sila-pomik do vključno 12. faze...........................................................................................198 Slika 3.91: Po končani fazi 12: Odprta razpoka tik ob vpetju stebra (V)............................................................198 Slika 3.92: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 12 na nivojih 1 in 4......................198 Slika 3.93: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 12 na nivojih 2 in 4..........................................198 Slika 3.94: Uklon vzdolžne palice - začetek delaminacije ojačitvenega traku (JZ)..........................................199 Slika 3.95: Začetek delaminacije betona na notranji strani zaradi uklona vzdolžne palice (Z).........................199 Slika 3.96: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 13 na nivoju 1..............................199 Slika 3.97: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 13 na nivojih 1 in 2..........................................199 Slika 3.98: Časovni potek deformacij na lističih V16 (V34) in V18 (V36) v fazi 13.........................................200 Slika 3.99: Odnos sila-pomik do vključno 14. faze...........................................................................................200 Slika 3.100: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 14 na nivoju 1............................200 Slika 3.101: Poškodbe preizkušanca UKŠS-FRP v fazi 14 in po končani preiskavi.........................................201 Slika 3.102: Odnos sila-pomik do vključno 15. faze.........................................................................................202 Slika 3.103: Odnos sila-pomik do vključno 16. faze.........................................................................................202 Slika 3.104: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 15 na nivojih 1 -4.......................202 Slika 3.105: Največje dosežene deformacije na stremenih v fazi 15 na nivojih 1-4..........................................203 Slika 3.106: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 16 na nivojih 1 in.......................203 Slika 3.107: Odnos sila-pomik do vključno 17. faze.........................................................................................203 Slika 3.108: Preizkušanec UKŠS-FRP po končani preiskavi.............................................................................204 Slika 3.109: Tip porušitve zunanjih vzdolžnih palic...........................................................................................204 Slika 3.110: Poškodbe vzdolžnih armaturnih palic ob vpetju po končani preiskavi...........................................205 Slika 3.111: Izračun ukrivljenosti iz meritev na induktivcih..............................................................................206 Slika 3.112: Primerjava eksperimentalnih (črtkana črta) in analitičnih rezultatov za neobjet beton (polna črta): moment ukrivljenost (a); deformacija levo (b); deformacija desno (c)...............................................................206 Slika 3.113: Primerjava eksperimentalnih (črtkana črta) in analitičnih rezultatov za objet beton z upoštevanjem zdrsa in uklona vzdolžne armature (polna črta): moment ukrivljenost (a); deformacija levo (b); deformacija desno (c)..............................................................................................................................................................207 Slika 3.114: Potek ukrivljenosti vzdolž stebra v fazah 8 do 16..........................................................................207 Slika 3.115: Zveza med zasukom in ukrivljenostjo............................................................................................208 Slika 3.116: Zveza med dolžino plastičnega členka in duktilnostjo za ukrivljenostjo........................................208 Slika 3.117: Primerjava med eksperimentalnimi rezultati in analitično histerezno ovojnico določeno z upoštevanjem različnih dolžin plastičnih členkov...............................................................................................209 Slika 3.118: Skica izvedbe preklopov vzdolžne armature v modelih s škatlastim prerezom..............................209 Slika 3.119: Primerjava strižnih zahtev in strižne nosilnosti za primer brez (a) in s C FRP (b)..........................212 Slika 3.120: Škatlaste stebre obravnavamo kot sklop povezanih sten................................................................213 Slika 3.121: Napetosti v prerezu v odvisnosti od količine objetja: (a) brez objetja; (b) ena plast; (c) 4 plasti in (d) 8 plasti ter od oblike prereza................................................................................................................................213 Slika 3.122: Modeliranje objetja v eksperimentalno preizkušenem stebru UKŠS-FRP (a); bližji pogled: ločni model (b); idealizacija za program OpenSees (c): šrafirano področje - objet beton...........................................214 Slika 3.123: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa: (a osnovni model; b) upoštevani uklon in nizkociklično utrujanje vzdolžne armature............................................214 Slika 4.1: Primerjava odnosa moment ukrivljenost za poln, škatlast in I prerez okrog močne (y) in šibke (z) osi .............................................................................................................................................................................217 Slika 4.2: Lokacije izbranih viaduktov s stebri z I prerezom na karti potresne nevarnosti Slovenije.................218 Slika 4.3: Odziv viadukta v vzdolžni smeri pri katerem vso obtežbo prevzame le nekaj daljših stebrov prek nepomičnih ležišč (a) in odziv viadukta pri katerem prevzamejo obtežbo vsi stebri prek elastomernih ležišč (b) .............................................................................................................................................................................219 Slika 4.4: Tipični prerezi I stebrov nekaterih izbranih viaduktov.......................................................................220 Slika 4.5: Skica tipičnih detajlov izvedbe prečne armature v pasnicah obravnavanih I stebrov.........................221 Slika 4.6: Skica prečne armature v modelu, ki je potrebna glede na zagotavljanje strižne nosilnosti po principu načrtovanja nosilnosti, izračunana kot v originalnem projektu dejanskega viadukta (DARS 1998)...................222 Slika 4.7: Skica prečne armature v modelu, ki bi bila potrebna glede na pogoje minimalnega objetja v standardu EN1998-2.............................................................................................................................................................222 Slika 4.8: Dimenzije preizkušanca NIS in skica vzdolžne armature...................................................................223 Slika 4.9: Skica izvedbe prečne armature v preizkušancu NIS...........................................................................223 Slika 4.10: Orientacija preizkušanca NIS v hali..................................................................................................224 Slika 4.11: Shema merilnih lističev v stebru: V - vzdolžna armatura, S - stremena..........................................225 Slika 4.12: Višine nivojev merilnih lističev........................................................................................................226 Slika 4.13: Skica položaja induktivnih merilcev pomikov na stebru NIS...........................................................227 Slika 4.14: Delitev prereza na lamele v programu OpenSees (McKenna et al. 2008)........................................228 Slika 4.15: Monotona histerezna ovojnica za steber NIS določena po Haseltonu (2006) in CAE......................230 Slika 4.16: Histerezno obnašanje modela NIS do tretje faze..............................................................................231 Slika 4.17: Histerezno obnašanje modela NIS do pete faze................................................................................232 Slika 4.18: Histerezno obnašanje modela NIS do sedme faze.............................................................................233 Slika 4.19: Histerezno obnašanje modela NIS do devete faze............................................................................233 Slika 4.20: Uklon vzdolžne armature (zadaj levo)..............................................................................................234 Slika 4.21: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo grednega elementa s koncentrirano plastičnostjo s Takedinimi histereznimi pravili za steber NIS......................................................235 Slika 4.22: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa ... 235 Slika 4.23: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo elementa MVLEM.....236 Slika 4.24: Sanacija predhodno poškodovanega stebra NIS: skica izvedbe utrditve (a), CFRP sidro (b), slika utrjene pasnice (c)................................................................................................................................................237 Slika 4.25: Položaj merilnih lističev na CFRP plašču.........................................................................................237 Slika 4.26: Konstitucijski zakoni za objet beton; 2 plasti CFRP (a); 4 plasti CFRP (b).....................................238 Slika 4.27: Zveze za različne materialne modele objetega betona za 2 plasti CFRP...................................238 Slika 4.28: Zveze F-A za različne materialne modele objetega betona za 2 plasti CFRP...................................239 Slika 4.29: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v prvi fazi...........................................................................240 Slika 4.30: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v drugi fazi.........................................................................241 Slika 4.31: Lokalen uklon plašča zadaj desno v drugi fazi (a) in razpoka ob vpetju v tretji fazi (b)...................241 Slika 4.32: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v tretji fazi..........................................................................242 Slika 4.33: Razpoka na FRP plašču zadaj levo (a) in razpoka ob vpetju po celotni pasnici v četrti fazi (b).......242 Slika 4.34: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v četrti fazi.........................................................................242 Slika 4.35: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v peti fazi............................................................................243 Slika 4.36: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v šesti fazi...........................................................................243 Slika 4.37: Odlepitev plašča ob vpetju................................................................................................................243 Slika 4.38: Preizkušanec SIS-FRP po končani preiskavi (a) in histerezni odziv (b)...........................................244 Slika 4.39: Primerjava histereznega odziva modelov NIS in SIS-FRP...............................................................244 Slika 4.40: Primerjava napovedi histereznih ovojnic in eksperimetalnega odziva SIS-FRP (črtkana črta)........245 Slika 4.41: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: začetni model .... 245 Slika 4.42: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: model z uklonom .............................................................................................................................................................................246 Slika 4.43: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: model z nizkocikličnim utrujanjem (a) in postopnim zapiranjem razpok (b)....................................................................246 Slika 4.44: Dimenzioniranje sidrne ploščice.......................................................................................................247 Slika 4.45: Skica jeklene ploščice za sidranje plašča iz CFRP ob stojini............................................................247 Slika 4.46: Izvedba utrditve: (a) pripravljeni vijaki, (b) nameščanje CFRP trakov, (c) končna izvedba............248 Slika 4.47: Skica utrditve - sidranje z jeklenimi ploščicami: prerez in stranska pogleda...................................248 Slika 4.48: Skica utrditve - sidranje z jeklenimi ploščicami: tloris....................................................................248 Slika 4.49: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do četrte faze.....................................................................250 Slika 4.50: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do pete faze........................................................................250 Slika 4.51: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do šeste faze.......................................................................251 Slika 4.52: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do sedme faze....................................................................251 Slika 4.53: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: osnovni model (a) in kompleksni model (b)..........................................................................................................................................252 Slika 4.54: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP pri povečani osni sili (izmerjen maksimum 1270 kN)...........................................................................................................................252 Slika 5.1: Primerjava vrednosti na CDF za različno generirane (SRS, LHS in DS) vrednosti tlačne trdnosti betona f...............................................................................................................................................................258 Slika 5.2: Shema izvajanja stratificiranega vzorčena (Vorechovsky in Novak 2003).......................................258 Slika 5.3: Funkciji potresne nevarnosti za viadukt Ravbarkomanda določeni glede na različne vhodne podatke .............................................................................................................................................................................263 Slika 5.4: Skica modela in pomen nekaterih spremenljivk................................................................................264 Slika 5.5: Shema izvajanja simulacij Monte Carlo............................................................................................265 Slika 5.6: Simulacije možne geometrije prereza (op. asimetrija) in položaja vzdolžne armature......................266 Slika 5.7: Histogram tlačnih trdnost betona (a) in c-e odnos za primer simuliranih tlačnih trdnosti za beton C50/60 (b)............................................................................................................................................................267 Slika 5.8: Raztros meje tečenja jekla (S240) - (a) določeno s simulacijami s podatki (CV=4,0%) in (b) iz eksperimentalnih rezultatov (CV=7,45%)...........................................................................................................268 Slika 5.9: Histogrami osnih sil zaradi lastne teže - rdeča, stalnih vplivov (zelena) in koristne obtežbe (rumena) ter njihove vsote..................................................................................................................................................269 Slika 5.10: Spreminjanje T sistema s koraki......................................................................................................270 Slika 5.11: Primerjava korelacije med fc in fy pred (kvadratki) in po (krogci) simuliranem ohlajanju..............270 Slika 5.12: Primer IDA krivulj s prikazanimi mejnimi stanji (deterministična ocena); zelena: nastanek razpok; rumena: začetek tečenja armature; rdeča: mejno stanje pomembnih poškodb....................................................271 Slika 5.13: Primerjava empirične kumulativne funkcije porazdelitve PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb, t.i. krivulja ranljivosti (modra) in teoretične CDF (rdeča)...............................................271 Slika 5.14: Histerezne ovojnice določene z naivno metodo Monte Carlo.........................................................273 Slika 5.15: Krivulje IDA za posamezne akcelerograme, za 1000 modelov (siva) ter povzetek krivulj (mediana - polna črna črta, in 16% ter 84% fraktili - črtkani črti)........................................................................................273 Slika 5.16: Primerjava povzetkov IDA krivulj z (rdeča) in brez (črna) upoštevanja nezanesljivosti sistemskih parametrov...........................................................................................................................................................273 Slika 5.17: Primerjava empirične kumulativne funkcije in teoretične CDF porazdelitve PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb..............................................................................................................273 Slika 5.18: Korelacija med nekaterimi naključnimi spremenljivkami pred (rdeča) in po ohlajanju (modra).....274 Slika 5.19: Krivulje IDA za posamezne akcelerograme (siva) ter povzetek krivulj (mediana - polna črna črta, in 16% ter 84% fraktili - črtkani črti). S krogci so označeni pomiki ob nastanku razpok (zelena), ob začetku tečenja (rumena) in ob pojavu pomembnih poškodbah -0,750„ (rdeča)...........................................................................275 Slika 5.20: Primerjava empirične kumulativne funkcije porazdelitve (ECDF) (modra)in teoretične CDF (rdeča) PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb v primeru LHS................................................275 Slika 5.21: Krivulje IDA za posamezne akcelerograme (siva) ter povzetek krivulj (mediana - polna črna črta, in 16% ter 84% fraktili - črtkani črti). S krogci so označeni pomiki ob nastanku razpok (zelena), ob začetku tečenja (rumena) in ob pojavu pomembnih poškodbah - 0,750u (rdeča)..........................................................................276 Slika 5.22: Primerjava empirične kumulativne funkcije porazdelitve PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb (modra) in teoretične CDF (rdeča) v primeru DS.............................................................276 Slika 5.23: Verjetnost prekoračitve mejnega stanja blizu porušitve v 50 letih določeno brez in z upoštevanjem nezanesljivosti sistemskih parametrov................................................................................................................277 Slika 5.24: Glavno okno grafičnega uporabniškega vmesnika PBEE Toolbox - Bridges.................................278 Slika 5.25: Matematični model mostu v PBEE Toolbox - Bridges...................................................................278 Slika 5.26: Definicija vzdolžne in prečne smeri analize v primeru ukrivljenega mostu....................................279 Slika 5.27: Lokalni koordinatni sistemi elementov............................................................................................279 Slika 5.28: Uporabniško okno za definiranje geometrije stebrov v PBEE Toolbox - Bridges..........................280 Slika 5.29: Primer pogovornega okna za izvoz geometrije iz programa AutoCAD (Autodesk Inc. 2010) v vhodno datoteko za definicijo elementa MVLEM v programu OpenSees (McKenna et al. 2008)....................282 Slika 5.30: Vzdolžni prerez viadukta Ravbarkomanda......................................................................................283 Slika 5.31: Shema prereza preklade...................................................................................................................285 Slika 5.32: Vzdolžna shema desnega objekta viadukta Bizovik........................................................................285 Slika 5.33: Skica prereza stebrov viadukta Bizovik...........................................................................................286 Slika 5.34: Vzdolžna shema tipičnega viadukta................................................................................................287 Slika 5.35: Prerez stebra in preklade (Zevnik 2007)..........................................................................................287 Slika 5.36: Tipičen I prerez.................................................................................................................................288 Slika 5.37: Verjetnost prekoračitve mejnega stanja pomembnih poškodb za viadukt Ravbarkomanda določene s pomočjo LHS metode (20 modelov) (a) in mediane pospeškov pri katerem je doseženo mejno stanje (b)........289 Slika 5.38: Verjetnosti presežka mejnega stanja pomembnih poškodb (a) in mejnega stanja blizu porušitve (b) za 20 matematičnih modelov generiranih s stratificiranim vzorčenjem v vzdolžni smeri........................................290 Slika 5.39: Primerjava tveganja za presežek izbranih mejnih stanj za BEM in LHS (z rdečo je označeno območje ±o)........................................................................................................................................................................290 Slika 5.40: Verjetnosti presežka mejnega stanja pomembnih poškodb (a) in mejnega stanja blizu porušitve (b) za 20 matematičnih modelov generiranih s stratificiranim vzorčenjem v prečni smeri...........................................290 Slika 5.41: Analiza lastnega nihanja (a) in vrednosti v spektru pospeškov (pomikov) za prvi nihajni čas (b) ... 291 Slika 5.42: Razmerje med zahtevami in kapacitetami (r=D/C) v stebrih za vzdolžno (a) in prečno (b) smer.... 292 Slika 5.43: Parametri metode N2: (levo) t.i. potisna krivulja; (desno) Spekter v AD formatu..........................293 Slika 5.44: Kapacitete konstrukcije in ustrezne deformirane lege (levo); Indeksa regularnosti (desno).............293 Slika 5.45: Verjetnosti presežka izbranih mejnih stanj v 50 letih za obe konstrukciji viadukta Bizovik: (a), če zanemarimo ležišča na krajnih stebrih in (b), če jih upoštevamo - vzdolžna smer..............................................294 Slika 5.46: Verjetnosti presežka izbranih mejnih stanj v 50 letih za obe konstrukciji viadukta Bizovik - prečna smer.....................................................................................................................................................................294 Slika 5.47: a) Verjetnosti presežka mejnega stanja preprečitve poškodb, b) mejnega stanja pomembnih poškodb in c) mejnega stanja blizu porušitve za 18 tipičnih viaduktov s škatlastimi stebri - vzdolžna smer....................295 Slika 5.48: a) Verjetnosti presežka mejnega stanja preprečitve poškodb, b) mejnega stanja pomembnih poškodb in c) mejnega stanja blizu porušitve za 18 tipičnih viaduktov s škatlastimi stebri - prečna smer........................296 Slika 5.49: Verjetnosti presežka mejnega nastanka poškodb (a), mejnega stanja pomembnih poškodb (b) in mejnega stanja blizu porušitve (c) za 18 tipičnih viaduktov................................................................................298 Slika 5.50: Razmerja D/C za SD (a) in NC (b) za 18 tipičnih viadukto v in 3 sopnje vedenja KL1 (modra), KL2 (zelena) in KL3 (rdeča)........................................................................................................................................298 Slika 5.51: Povprečje razmerij D/C za SD (modra) in NC (rdeča) za 18 tipičnih viaduktov in LHS 20 simulacij .............................................................................................................................................................................299 Slika 5.50: Primerjava povprečje razmerij D/C (rdeča) za LHS in D/C za KL3 (modra) za SD (a) in NC (b) za 18 tipičnih viaduktov................................................................................................................................................299 Slika 5.50: Elastični spekter odziva uporabljenih akcelerogramov za tla A in B (5 % dušenja, ag,max = 0,25 g) 300 Slika 5.51: Model z eno prostostno stopnjo in lastnosti izolatorjev....................................................................300 Slika 5.52: Rezultati parametričnih študij na SDOF modelu..............................................................................302 Slika 5.53: Etažni spektri za obravnavani SDOF model.....................................................................................302 Slika 5.54: Verjetnosti prekoračitve izbranih mejnih stanj za daljši viadukt z ležišči podobnimi kot na viaduktu Ravbarkomanda...................................................................................................................................................303 Slika 5.55: Verjetnosti prekoračitve izbranih mejnih stanj za daljši viadukt z različnimi kombinacijami fiksnih in drsnih ležišč.........................................................................................................................................................303 Slika 5.56: Verjetnosti prekoračitve izbranih mejnih stanj za daljši viadukt z ležišči izbranimi na tak način, da je efektivna togost vseh stebrov enaka.....................................................................................................................304 Slika 5.57: Lastnosti elastomernih ležišč za primer, ko zahtevamo da je nihajni čas izolirane konstrukcije 2x daljši od časa neizolirane konstrukcije (a) in ko zahtevamo, da je nihajni čas izolirane konstrukcije enak 2 s (b). .............................................................................................................................................................................305 Slika 5.58: Verjetnost prekoračitve mejnega stanja za primer, ko zahtevamo da je nihajni čas izolirane konstrukcije 2x daljši od časa neizolirane konstrukcije (a) in ko zahtevamo, da je nihajni čas izolirane konstrukcije enak 2 s (b) v primerjavi z neizolirano konstrukcijo.......................................................................305 Slika 5.59: Lastnosti elastomernih ležišč za viadukt V222.................................................................................306 Slika 5.60: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj za viadukt V222 (a) in primerjava vpliva uporabljenega matematičnega modela za opis nelinearnega odziva ležišč.................................................................................306 Slika 5.61: Lastnosti elastomernih ležišč za viadukt V333.................................................................................307 Slika 5.62: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj za viadukt V333 (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b)...................................................................................................................307 Slika 5.63: Lastnosti elastomernih ležišč za viadukt V123.................................................................................307 Slika 5.64: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b) za viadukt V123 ...........................................................................................................308 Slika 5.65: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b) za viadukt V313...........................................................................................................308 Slika 5.66: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b) za viadukt V313 izoliran s HDRB in MCE..................................................................309 Slika 5.67: Deformacijska linija preklade v odvisnosti od načina modeliranja/izvedbe krajnih opornikov.......310 Slika 5.68: Zahteve za pomike v stebrih v odvisnosti od načina modeliranja/izvedbe krajnih opornikov in smeri potresne obtežbe:prečna smer..............................................................................................................................310 Slika 5.69: deformacijska linija preklade v odvisnosti od načina modeliranja/izvedbe krajnih opornikov: vzdolžna smer......................................................................................................................................................311 LIST OF TABLES Table 2.1: Advantages and limitations of presented numerical models (Isaković in Fischinger 2011)................17 Table 2.2: Standards and guidelines for retrofitting of RC structures using FRP.................................................44 Table 2.3: Typical fibre properties (fib 2001).......................................................................................................46 Table 2.4: Effect of volume fraction of fibres on the FRP properties (after fib 2001)..........................................47 Table 2.5: Advantages and limitations of presented methods for determination of rotation capacity of RC elements.................................................................................................................................................................54 Table 2.6: Advantages and limitations of presented methods for determination of shear capacity of RC elements ...............................................................................................................................................................................63 Table 2.7: Target reliability index (ISO 1998)......................................................................................................84 Table 2.8: The values for coefficients A, a and B in equations (2.387) and (2.390) after Pellegrino and Modena (2010)...................................................................................................................................................................120 Table 3.1: The list of experimentally tested hollow box specimens...................................................................135 Table 3.2: The prototype and the model section properties................................................................................135 Table 3.3: Reinforcement in typical segments in hollow box column models NKŠS and NDŠS.......................136 Table 3.4: Reinforcing material properties for models NKŠS and NDŠS..........................................................139 Table 3.5: Load phases for piers NKŠS..............................................................................................................140 Table 3.6: Specimen NKŠS shear strength determined by EN1998-3................................................................147 Table 3.7: Shear strength as controlled by web crushing by EN1998-3 .............................................................147 Table 3.8: NKŠS specimen shear strength as determined by UCSD-O method.................................................148 Table 3.9: NKŠS specimen shear strength as determined by UCSD-R method.................................................148 Table 3.10: Experimental results for models NKŠS (Bevc 2006a).....................................................................149 Table 3.11: Experimentally determined moment-rotation (force-displacement) envelope.................................152 Table 3.12: Force-displacement envelope calculation........................................................................................154 Table 3.13: Force-displacement envelope calculation (Priestley et al. 1996a)...................................................154 Table 3.14: Force-displacement envelope calculation using EN1998-2 (CEN 2005c).......................................155 Table 3.15: The comparison of characteristic displacements estimated using different methods.......................155 Table 3.16: Element lengths for different number of MVLEM elements...........................................................159 Table 3.17: Vertical springs properties for the MVLEM element No.1..............................................................160 Table 3.18: Shear springs properties for the MVLEM element No.1 for elastic material...................................160 Table 3.19: Shear springs properties for the MVLEM element No.1 for shear slip material..............................161 Table 3.20: Load phases for pier NDŠS..............................................................................................................163 Table 3.21: Moment-curvature analysis results for specimen NDŠS..................................................................165 Table 3.22: Specimen NKŠS shear strength determined by EN1998-3..............................................................167 Table 3.23: NDŠS specimen shear strength as determined by UCSD-O method...............................................168 Table 3.24: Experimental results for models NDŠS(Bevc 2006a)......................................................................168 Table 3.25: Load phases for the specimen strengthened with concrete jacket (UKŠS-BPL).............................174 Table 3.26: Moment-curvature analysis results for specimen UKŠS-BPL.........................................................176 Table 3.27: Specimen UKŠS-BPL shear strength determined by EN1998-3 and UCSD-O...............................179 Table 3.28: FRP components properties (Sika d.o.o. 2009)...............................................................................183 Table 3.29: Load phases for the specimen strengthened with CFRP jacket (UKŠS-FRP).................................184 Table 3.30: Response prediction for specimen UKŠS-FRP................................................................................185 Table 3.31: Specimen UKŠS-FRP shear strength determined by EN1998-3 and UCSD-O...............................212 Table 4.1: List of experimentally tested specimens with I shaped sections........................................................218 Table 4.2: Basic data about the NIS specimen and its prototype........................................................................223 Table 4.3: Model NIS reinforcing steel properties..............................................................................................224 Table 4.4: Load phases for pier NIS...................................................................................................................225 Table 4.5: Calculation of characteristic points of force-displacement envelope for specimen NIS....................228 Table 4.6: Calculation of characteristic points of force-displacement envelope for specimen NIS....................234 Table 5.1: Coefficients of variations and distribution types for selected variables (SAKO 1999; Toratti et al. 2007)....................................................................................................................................................................260 Table 5.2: Bridge importance classes (CEN 2005c)...........................................................................................262 Table 5.3: PGA values for selected return periods: a. values determined in special study for Ravbarkomanda viaduct location (Fajfar et al. 2006) and b. values from available seismic hazard maps (Lapajne, 2001 a-c).....263 Table 5.4: Mean axial load values in selected pier.............................................................................................264 Table 5.5: Example of LHS sampling for two uncorrelated variables, before and after simulated annealing ... 269 Table 5.6: Kolmogorov-Smirnov test................................................................................................................272 Table 5.7: Mean values and deviations of accelerations at SD limit state..........................................................276 Table 5.8: The values of the parameters for seismicity (S), vulnerability (V) and importance (I) for the estimation of the seismic risk of selected viaducts..............................................................................................284 Table 5.9: Potential risk estimation for selected viaducts with I shaped piers....................................................284 Table 5.10: Superstructure load and mass calculation........................................................................................286 Table 5.11: Capacity estimation using Modal response spectrum analysis........................................................292 Table 5.12: Capacity estimation using N2 method.............................................................................................293 LIST OF FIGURES Figure 2.1 Different bridge pier nonlinear models................................................................................................16 Figure 2.2 Calculation of the moment-rotation (M-0) relationship for cantilever column....................................19 Figure 2.3 Typical M-Q relationship for RC section and its bi- and tri-linear idealisation....................................20 Figure 2.4 Discretization of RC section to fibres with appropriate constitutive laws...........................................21 Figure 2.5 Beam with hinges element (nodes j-k) with additional zero-length sections (nodes i-j and k-l) for reinforcement slip modelling.................................................................................................................................22 Figure 2.6 Modelling of the RC section using the MVLEM element...................................................................23 Figure 2.7 Hysteretic rules for vertical springs in MVLEM element (Kante 2005)..............................................23 Figure 2.8: Typical monotonic compressive constitutive material model for concrete........................................24 Figure 2.9: Stress - strain relationship in concrete at uniaxial compressive test (compression positive).............24 Figure 2.10: Volume, area and lateral strain versus axial strain for unconfined concrete (Spoelstra in Monti 1999)......................................................................................................................................................................26 Figure 2.11: Confinement effectiveness for circular and rectangular sections.....................................................28 Figure 2.12: Iterative procedure for determination of c-e for confined concrete (Spoelstra in Monti 1999)........30 Figure 2.13: Axial stress versus axial strain (a) and lateral strain versus axial strain (b) for concrete confined with different transverse reinforcement ratios.......................................................................................................31 Figure 2.14: Mechanical ratio of confinement reinforcement in relation to ratio of the longitudinal reinforcement and normalized axial load for ductile (a) and limited ductile (b) structures as required by EN1998-2 (CEN 2005c) ...............................................................................................................................................................................31 Figure 2.15: Mechanical ratio of confinement reinforcement in relation to normalized axial load for ductile and limited ductile structures as required by ENV1998-2 (CEN 1994).......................................................................32 Figure 2.16: Typical monotonic tensile constitutive material model for steel......................................................34 Figure 2.17: Typical constitutive material model for steel for monotonic tensile load (dark line) and cyclic load (light line); bi-linear (a); Giufre-Menegotto-Pinto (b); and Chang and Mander (c)..............................................35 Figure 2.18: GMP steel model; (a) parameters of equations (2.57) - (2.62); (b) partial unloading......................36 Figure 2.19: Modification of the GMP steel model for partial unloading modelling...........................................36 Figure 2.20: Reinforcing bar loading history without (dashed line) and with noise (continuous line).................37 Figure 2.21: Stress-strain response of the GMP model (a) and stress-history response (b) for a smooth load (dashed line) and load with noise (continuous line)...............................................................................................37 Figure 2.22: Stress-strain response of the modified GMP model (a) and stress-history response (b) for a smooth load (dashed line) and load with noise (continuous line).......................................................................................37 Figure 2.23: Buckling of longitudinal reinforcement. Buckling between layers of transverse reinforcement (a); and buckling involving several layers of transverse reinforcement (b).................................................................38 Figure 2.24: The calculation of stiffness ß for determination of critical buckling length and stress (after Sato in Ko 2008)................................................................................................................................................................40 Figure 2.25: Hysteretic model for buckled bar; (a) cbh >cb2>0; (b) cbh < cb2 or cb2<0 (after Gomes in Appleton 1997; Tanoue et al. 2002)......................................................................................................................................40 Figure 2.26: Equilibrium of a buckled longitudinal steel bar (after Gomes in Appleton 1997)............................41 Figure 2.27: Comparison of two OpenSees steel models Steel02 (continuous line) and Steel04 (dashed line) for different input parameters; (a) no buckling, (b) ) dbL/lb =0,1 in cbr =0; (c) ) dbL/lb =0,1 in cbr =-100 MPa............44 Figure 2.28: Uniaxial tension stress-strain diagrams for different fibre types and steel.......................................45 Figure 2.29: Stress strain and force strain corresponding to various fibre volume fractions Vfib.........................48 Figure 2.30: Splitting failure in unconfined anchorage (a) and crushing and sleeving failure in confined anchorage (b) (Priestley et al. 1996a)....................................................................................................................49 Figure 2.31: Anchoring force transfer between the rebar and concrete................................................................50 Figure 2.32: Parameters cd in cmax from Eq. (2.111) (Fardis 2009).......................................................................52 Figure 2.33: Failure types of spliced bars and definitions of parameters nl, nb from equation (2.112) and parameter k from expression (2.111) (Fardis 2009)..............................................................................................52 Figure 2.34: Failure types of reinforcement splices in columns (Priestley et al. 1996a)......................................53 Figure 2.35: Flexure (a), shear (b), and reinforcement slip (c) contribution to pier rotation at yield...................57 Figure 2.36: Ibarra's hysteretic model (a); (b) monotonic envelope (solid line); cyclic response (dashed line) (Haselton 2006).....................................................................................................................................................59 Figure 2.37: Failure of columns with the same amount of shear reinforcement and different quantities of longitudinal reinforcement (a); Failure of columns with the same longitudinal reinforcement and different quantities of shear reinforcement (Isaković in Fischinger 2006c).........................................................................62 Figure 2.38: Axial force contribution to shear strength of a column....................................................................66 Figure 2.39: Factors in Eq. (2.172): kj, which takes the ductility in to account (a), k2, which takes the longitudinal reinforcement ratio into account (b) and k3, which takes the shear span ratio in to account (c)........67 Figure 2.40: Dimensional parameter meanings in Eq. (2.178) and (2.179)..........................................................68 Figure 2.41: Definition of the 5 angle in short piers.............................................................................................69 Figure 2.42: Compression strut in cantilevered (a) and double bended (b) pier...................................................69 Figure 2.43: Wall element definition according to EN1992-1 (CEN 2004a).......................................................69 Figure 2.44: Shear strength correction factors for shear span influence a (a); longitudinal reinforcement ratio ß (b), and concrete contribution y (c)........................................................................................................................71 Figure 2.45: The height of pier where concrete contribution to shear strength should be reduced......................71 Figure 2.46: Typical force-displacement relationship in RC elements (Paulay in Priestley 1992)......................73 Figure 2.47: Effective vs. gross stiffness ratio in relationship with axial load level............................................75 Figure 2.48: Effective vs. gross stiffness ratio as estimated using the EN1998-2 (x axis) method No.2 and experimentally determined ratio (y axis)...............................................................................................................75 Figure 2.49: MDOF model for nonlinear analysis................................................................................................77 Figure 2.50: Pushover analysis of a bridge in transverse direction......................................................................78 Figure 2.51: Reliability index ß............................................................................................................................83 Figure 2.52: Schematic of the DM-based approach (a) and the IM-based approach (b) (Kramar 2008)..............85 Figure 2.53: Definition of parameter for calculation of EBR FRP contribution to member shear strength.........90 Figure 2.54 Jacket shear contribution in relation to jacket thickness (number of layers) calculated using the EN1998-3 method (continuous line) and the UCSD method (dashed line) for CFRP (black) and GFRP (grey) .. 93 Figure 2.55 Effective fibre strain in relation to jacket thickness for CFRP (black) and GFRP (grey) as estimated using the EN1998-3 method (continuous line) and UCSD method (dashed line).................................................94 Figure 2.56: Normalised effective strain in relation to pfEf/fcm2/3 for CFRP (black) and GFRP (grey)................94 Figure 2.57: Effectively confined concrete in a rectangular section; if 45° model is assumed (a); if diagonal model is assumed as suggested by Lam and Teng (2003b).................................................................................100 Figure 2.58: Confinement effectiveness in rectangular section as a function of h/b (a) and R/b (b), calculated using the equation (2.286) (E1 - solid line), (2.288) (E2 - dotted line) and (2.289) (E3 - dashed line).............100 Figure 2.59: Possibilities for confinement effectiveness improvement in rectangular sections; shape modification using prefabricated RC elements (a) and using elliptical prefabricated jackets.............................101 Figure 2.60: Possibilities for confinement effectiveness improvement in rectangular sections with the use of CFRP anchors......................................................................................................................................................101 Figure 2.61: Partial wrapping with strips; strips perpendicular to element axis (a) and spirally wrapped strips (b) (after fib 2001).....................................................................................................................................................102 Figure 2.62: Parameters of bi-linear confinement model as proposed by Samaan et al. (1998).........................106 Figure 2.63: Calculation of the stress-strain relationship for FRP confined concrete (Spoelstra in Monti 1999) .............................................................................................................................................................................106 Figure 2.64: Calculation procedure for ultimate compressive stress and strain (after fib 2001)........................107 Figure 2.65: Modelling of behaviour of concrete confined with steel, CFRP and GFRP jackets: (a) axial stress; (b) lateral strain; (c) dilation rate; (d) volume strain; (e) lateral stress/fco; (f) lateral stress/axial stress; versus axial strain...........................................................................................................................................................109 Figure 2.66: Axial stress-strain relation of concrete confined by CFRP and ties when Eg<0 (a) and when Eg>0 (b) (after Kawashima et al. 2001)........................................................................................................................112 Figure 2.67: Lam and Teng's (2003b) stress-strain model for FRP-confined concrete......................................113 Figure 2.68: Parametri odnosa c-e za beton objet s FRP, kot sta jo predlagala Saiidi et al. (2005)...................114 Figure 2.69: c-e relationship parameters for FRP confined concrete as assumed by Pellegrino in Modena (2010) for the case of circular (a) and rectangular sections (b).......................................................................................119 Figure 2.70: The calculation of stiffness ß for determination of critical buckling length and critical stress in cases when FRP is also present, (after Sato in Ko 2008)....................................................................................123 Figure 2.71: Influence of period shift and damping on spectral accelerations and displacements shown on a EN1998 spectrum for ground type C...................................................................................................................124 Figure 2.72 Elastomeric bearing a) and lead rubber bearing b) (after Kunde in Jangid 2003)...........................126 Figure 2.73: Idealised relationship between force (a), equivalent stiffness and (c) equivalent damping in relationship with displacement for LRB..............................................................................................................126 Figure 2.74: Due to the increased stiffness of the rubber bearings, the period of the structure is shifted toward the resonant region...............................................................................................................................................127 Figure 2.75 Bi-linear hysteresis area determination............................................................................................128 Figure 2.76 Prototype of a MCE isolator (Zevnik 2007)....................................................................................129 Figure 2.77 Numerical model of the MCE device (Zevnik 2007)......................................................................131 Figure 2.78 The scheme of the MCE control algorithm (Vidrih et al. 2011)......................................................131 Figure 3.1: Cross section of piers of the selected viaduct and reinforcement details (Isaković in Fischinger 2006b)..................................................................................................................................................................134 Figure 3.2: Ravbarkomanda piers before strengthening (a); during the strengthening (b); and after strengthening (c) with reinforced concrete jacket.......................................................................................................................134 Figure 3.3: Section dimensions of hollow box specimens..................................................................................136 Figure 3.4: Dimensions of NKŠS specimen.......................................................................................................136 Figure 3.5: Dimensions of NDŠS specimen.......................................................................................................137 Figure 3.6: Reinforcing plan for specimen NKŠS: segments A and C...............................................................137 Figure 3.7: Reinforcement drawings for A and C segments for hollow box columns........................................138 Figure 3.8: Longitudinal reinforcement strain gauges positions sketch..............................................................140 Figure 3.9: Stirrup strain gauges positions sketch (SS - stirups; SP - links).......................................................141 Figure 3.10: Measuring positions in NKŠS model.............................................................................................141 Figure 3.11: Elastic-plastic idealisation of moment-curvature relationship for specimen NKŠS.......................142 Figure 3.12: Estimated tri-linear force-displacement relationship for NKŠS.....................................................143 Figure 3.13: Force-displacement envelope for specimen NKŠS determined using Haselton (2006).................145 Figure 3.14: Axial load contribution to shear strength in relationship with curvature ductility.........................147 Figure 3.15: Comparison between shear demand and shear strength determined by various methods..............148 Figure 3.16: (a) Crack pattern at upper surface at pier base after the seventh load phase and (b) Crack at pier base in first cycle of tenth load phase (Bevc 2006a)............................................................................................149 Figure 3.17: (a) Local delamination of concrete cover in the first cycle of twelfth load phase and (b) Local delamination of cover concrete in thirteenth load phase (Bevc 2006a)..............................................................150 Figure 3.18: (a) Shear cracks at the inner side in 13th phase and (b) rebar buckling in 14th phase (Bevc 2006a) .............................................................................................................................................................................150 Figure 3.19: (a) Concrete crushing and (b) reinforcement buckling at pier base in fifteenth phase...................151 Figure 3.20: Hysteretic behaviour of specimen NKŠS.......................................................................................151 Figure 3.21: NKŠS after the experiment.............................................................................................................151 Figure 3.22: Moment-curvature relationship for the specimen NKŠS................................................................152 Figure 3.23: Theoretical curvature distribution along the pier (a) without the plasticity spreading and (b) with plastic hinge length z/2........................................................................................................................................153 Figure 3.24: Analytical hysteretic envelope determined using different plastic length assumptions (0, UCSD and z/2) compared to experimental results.................................................................................................................153 Figure 3.25: (a) Comparison of analytical and experimental results and (b) secant stiffness for shear displacement estimation.......................................................................................................................................154 Figure 3.26: Comparison of analytical and experimental results........................................................................155 Figure 3.27: Suggested method for force - displacement envelope calculation..................................................156 Figure 3.28: Method for moment-rotation (force-displacement) envelope calculation in post critical region... 157 Figure 3.29: Comparison of experimental and numerical results obtained using beam with hinges model with Takeda hysteretic rules (5=0,8)............................................................................................................................157 Figure 3.30: Comparison of experimental and numerical results obtained using fibre model............................158 Figure 3.31: Section division to fibres and their properties for MVLEM element.............................................159 Figure 3.32: Comparison of numerical and experimental results for MVLEM element....................................162 Figure 3.33: Measuring positions in NDŠS model.............................................................................................164 Figure 3.34: Elastic-plastic idealisation of moment-curvature relationship for specimen NDŠS.......................165 Figure 3.35: Estimated tri-linear force-displacement relationship for specimen NDŠS.....................................165 Figure 3.36: Force-displacement envelope for specimen NDŠS determined using Haseltons's procedure (2006) .............................................................................................................................................................................166 Figure 3.37: Comparison between shear demand (F(p.A)) and shear strength for NDŠS specimen....................168 Figure 3.38: Damage at the right (a) and left side (b,c) of the NDŠS specimen after the test............................170 Figure 3.39: Hysteretic behaviour of specimen NDŠS.......................................................................................170 Figure 3.40: Concrete spalling and reinforcement buckling inside the pier NDŠS at horizontal displacement A= 100,0....................................................................................................................................................................170 Figure 3.41: Comparison of experimental results with numerical results obtained using beam with hinges model with Takeda hysteretic rules................................................................................................................................171 Figure 3.42: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model...............171 Figure 3.43: Comparison of experimental results with numerical results obtained using MVLEM elements ... 172 Figure 3.44: Geometry of the strengthened specimen UKŠS-BPL...................................................................173 Figure 3.45: Fiber modelling and division of the section to confined and unconfined parts..............................175 Figure 3.46: Moment curvature relationship for the UKŠS-BPL specimen and accompanying concrete c-e relationship..........................................................................................................................................................175 Figure 3.47: Estimated tri-linear force-displacement relationship for specimen NDŠS.....................................176 Figure 3.48: Hysteretic behaviour of specimen UKŠS-BPL..............................................................................178 Figure 3.49: Comparison of shear demand and shear strength for the case without (a) and with taking jacket contribution to shear strength (b).........................................................................................................................178 Figure 3.50: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model: a) axial force influence on element strength; b) basic model hysteretic response............................................................180 Figure 3.51: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model considering reinforcement low cycle fatigue..........................................................................................................................180 Figure 3.52: Comparison of experimental results with numerical results obtained using beam element with lumped plasticity with Takedas hysteretic rules..................................................................................................181 Figure 3.53: The geometry of the specimen retrofitted by CFRP strips.............................................................182 Figure 3.54: Specimen orientation in the laboratory..........................................................................................183 Figure 3.55: Measuring locations on the UKŠS-FRP specimen........................................................................184 Figure 3.56: Strain gauges position on CFRP strips...........................................................................................185 Figure 3.57: (a) Section Analysis: moment-curvature (minimum expected); (b) Expected Force-Displacement envelope...............................................................................................................................................................186 Figure 3.58: First stiffness drop in cycle 4.1 + (Force 220 kN, displacement 1,2 mm)......................................187 Figure 3.59: Deformation increase at straingauges V2 and V20 at the time of first crack formation................187 Figure 3.60: Force-displacement realtion till phase 5.........................................................................................188 Figure 3.61: Deformation increase at straingauge V29 at cycle 5.1- when the first crack became visible.........188 Figure 3.62: First visible crack...........................................................................................................................188 Figure 3.63: Force-displacement relation until phase 6......................................................................................188 Figure 3.64: (a) Cracks in phase 6 (NW); Specimen after phase 7: (b) south side, (c) north side......................189 Figure 3.65: Force-displacement relation until phase 7......................................................................................189 Figure 3.66: Start of yielding (e=~1600^) noticed at straingauges V16 in V18 in phase 7................................189 Figure 3.67: Maximal strains at SGs on FRP in phase 7 at level 3 (See Figure 3.56 for SG locations).............190 Figure 3.68: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 7 at level 3 (See Figure 3.55 for SG locations)........190 Figure 3.69: Specimen after phase 8: (a) south side, (b) north side....................................................................190 Figure 3.70: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 8 at levels 3 and 4........................................................191 Figure 3.71: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 8 at levels 3 and 4.....................................................191 Figure 3.72: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 8 at level 1...................................................................191 Figure 3.73: Force-displacement relation until phase 8......................................................................................192 Figure 3.74: Deformations at SG V2 in phase 8.................................................................................................192 Figure 3.75: Slipping/buckling in compression at SG V10 and V28 in phase 8................................................192 Figure 3.76: Reinforcement slip at location of SG V17 in cycle 8.2-.................................................................193 Figure 3.77: Force drop at maximum cycle displacement in phase 8.................................................................193 Figure 3.78: Force-displacement relation until phase 9......................................................................................193 Figure 3.79: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 9 at levels 1-3..............................................................194 Figure 3.80: Deformation time-history at SGs V17 and V 35 in phase 9...........................................................194 Figure 3.81: Force-displacement relation until phase 10....................................................................................195 Figure 3.82: Specimen after phase 10: Crack at the base (W)............................................................................195 Figure 3.83: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 10 at levels 1 and 2......................................................195 Figure 3.84: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 10 at levels 3 and 4......................................................195 Figure 3.85: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 10 at levels 2-4.........................................................196 Figure 3.86: Force-displacement relation until phase 11....................................................................................196 Figure 3.87: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 11 at levels 1 and 4......................................................196 Figure 3.88: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 11 at levels 3 and 4...................................................197 Figure 3.89: Deformation time-history at SGs V17 (V35) and V18 (V36) in phase 11.....................................197 Figure 3.90: Force-displacement relation until phase 12....................................................................................198 Figure 3.91: After phase 12: Crack at the pier base (E)......................................................................................198 Figure 3.92: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 12 at levels 1 and 4......................................................198 Figure 3.93: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 12 at levels 2 and 4...................................................198 Figure 3.94: Longitudinal bar buckling - start of the CFRP strip delamination (SW).......................................199 Figure 3.95: Cover concrete delamination due to reinforcement buckling inside the pier (W)..........................199 Figure 3.96: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 13 at level 1.................................................................199 Figure 3.97: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 13 at levels 1 and 2...................................................199 Figure 3.98: Deformation time-history at SGs V16 (V34) and V18 (V36) in phase 13.....................................200 Figure 3.99: Force-displacement relation until phase 14....................................................................................200 Figure 3.100: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 14 at level 1...............................................................200 Figure 3.101: Damage of the UKŠS-FRP specimen in phase 14 and after the experiment................................201 Figure 3.102: Force-displacement relation until phase 15..................................................................................202 Figure 3.103: Force-displacement relation until phase 16..................................................................................202 Figure 3.104: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 15 at levels 1-4...........................................................202 Figure 3.105: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 15 at levels 1-4.......................................................203 Figure 3.106: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 16 at levels 1 and 2....................................................203 Figure 3.107: Force-displacement relation until phase 17..................................................................................203 Figure 3.108: UKŠS-FRP specimen after the experiment..................................................................................204 Figure 3.109: Collapse type of the outer longitudinal reinforcement.................................................................204 Figure 3.110: Damage of longitudinal bars at the base after the experiment......................................................205 Figure 3.111: Curvature calculation from measurements at LVDTs..................................................................206 Figure 3.112: Comparision of experimental results (dotted line) with analytical results with assumption of unconfined concrete (solid line): moment-curvature (a): deformation left (b); deformation right (c).................206 Figure 3.113: Comparision of experimental results (dotted line) with analytical results with assumption of confined concrete, bar sli pand bar buckling (solid line): moment-curvature (a): deformation left (b); deformation right (c)................................................................................................................................................................207 Figure 3.114: Distribution of curvature along the specimen in phases 8 to 16...................................................207 Figure 3.115: Relationship between curvature and rotation...............................................................................208 Figure 3.116: Relationship between plastic hinge length and curvature ductility..............................................208 Figure 3.117: Comparison between experimental results and analytical hysteretic envelope determined using different plastic hinge lengths..............................................................................................................................209 Figure 3.118: Reinforcement overlapping details in hollow box section specimens..........................................209 Figure 3.119: Comparison of shear demand and shear strength for the case without (a) and with CFRP (b) .... 212 Figure 3.120: Hollow box columns are treated as set of connected walls..........................................................213 Figure 3.121: Section stresses in dependence with confinement quantity Comparison of shear demand and shear strength for the case without (a) and with CFRP (b)...........................................................................................213 Figure 3.122: Confinement modelling in experimentally tested specimen RK 4 (a); magnified view: arch model (b); idealization for OpenSees (c): hatched area - confined concrete..................................................................214 Figure 3.123: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model: a) basic model; b) reinforcement buckling and low cycle fatigue considered..................................................................215 Figure 4.1: Comparison of the moment-curvature relationship for full, hollow and I shaped pier section for strong (y) and weak (z) direction.........................................................................................................................217 Figure 4.2: Locations of the selected viaducts with I shaped piers shown on earthquake hazard map of Slovenia .............................................................................................................................................................................218 Figure 4.3: Longitudinal direction response of a viaduct when the load is transmitted to a limited number of piers over fixed bearings (a) and response of a viaduct when the load is transmitted to all piers over elastomeric bearings...............................................................................................................................................................219 Figure 4.4: Typical I shaped bridge pier sections...............................................................................................220 Figure 4.5: Sketch of the shear reinforcing details in the considered I piers......................................................221 Figure 4.6: Transverse reinforcement as required by shear strength requirements estimated from capacity design, as designed in the original project (DARS 1998)................................................................................................222 Figure 4.7: Transverse reinforcement as required by EN1998-2 minimum confinement requirements.............222 Figure 4.8: Dimensions of the NIS specimen and longitudinal reinforcement sketch........................................223 Figure 4.9: Transverse reinforcement sketch for NIS specimen.........................................................................223 Figure 4.10: NIS specimen orientation in the laboratory....................................................................................224 Figure 4.11: Strain gauge position scheme: V longitudinal reinforcement, S - stirrups.....................................225 Figure 4.12: Strain gauge level heights..............................................................................................................226 Figure 4.13: Model NIS LVDT position sketch.................................................................................................227 Figure 4.14: Fibre section in OpenSees (McKenna et al. 2008).........................................................................228 Figure 4.15: Monotonic hysteretic envelope for specimen NIS determined Haselton (2006) expressions and CAE.....................................................................................................................................................................230 Figure 4.16: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase three...............................................................231 Figure 4.17: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase five.................................................................232 Figure 4.18: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase seven..............................................................233 Figure 4.19: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase nine................................................................233 Figure 4.20: Reinforcement buckling (back left)................................................................................................234 Figure 4.21: Comparison of experimental results with numerical results obtained using beam with hinges model with Takeda hysteretic rules................................................................................................................................235 Figure 4.22: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fibre model...............235 Figure 4.23: Comparison of experimental results with numerical results obtained using MVLEM elements ... 236 Figure 4.24: Strengthening of the pre-damaged specimen NIS: strengthening scheme (a), CFRP anchor (b), strengthened flange (c)........................................................................................................................................237 Figure 4.25: Strain-gauge locations at CFRP jacket...........................................................................................237 Figure 4.26: Stress-strain relationship for concrete confined with: 2 CFRP layers (a) and 4 CFRP layers (b) .. 238 Figure 4.27: Moment-curvature relationships for different confined concrete constitutive laws for 2 CFRP layers .............................................................................................................................................................................238 Figure 4.28: F-A relationships for different confined concrete constitutive laws for 2 CFRP layers.................239 Figure 4.29: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in first phase.............................................................240 Figure 4.30: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in second phase.........................................................241 Figure 4.31: Local buckling of the FRP jacket in phase two (a) and crack at the pier base in phase three (b)... 241 Figure 4.32: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in third phase............................................................242 Figure 4.33: Crack on FRP jacket back left (a) and crack at the pier base in web in phase four (b)..................242 Figure 4.34: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in fourth phase..........................................................242 Figure 4.35: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in fifth phase.............................................................243 Figure 4.36: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in sixth phase............................................................243 Figure 4.37: FRP delamination at the base.........................................................................................................243 Figure 4.38: Specimen SIS-FRP after the experiment (a) and the hysteretic behaviour (b)...............................244 Figure 4.39: Comparision of the hysteretic response of specimens NIS and SIS-FRP......................................244 Figure 4.40: Comparision of the hysteretic envelope predictions and experimental response for SIS-FRP (dashed line)......................................................................................................................................................................245 Figure 4.41: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: initial model.....................245 Figure 4.42: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: buckling model.................246 Figure 4.43: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: model with low cycle fatigue (a) and stuff in the cracks (b)...............................................................................................................................246 Figure 4.44: Design of the anchor plate..............................................................................................................247 Figure 4.45: Sketch of the steel anchor plate......................................................................................................247 Figure 4.46: Strengthening phases: (a) anchors, (b) CFRP laying, (c) final look...............................................248 Figure 4.47: Strengthening sketch - anchorage by steel plate: cross section and side views.............................248 Figure 4.48: Strengthening sketch - anchorage by steel plate: plan view..........................................................248 Figure 4.49: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase four.........................................................250 Figure 4.50: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase five.........................................................250 Figure 4.51: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase six...........................................................251 Figure 4.52: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase seven......................................................251 Figure 4.53: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: base model (a) and complex model (b)..............................................................................................................................................................252 Figure 4.54: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen considering larger axial force (as measured max 1270 kN)................................................................................................................................252 Figure 5.1: Comparison of CDF values for different sampling methods (SRS, LHS and DS) values for concrete compressive strength fc........................................................................................................................................258 Figure 5.2 Stratified sampling scheme (Vorechovsky in Novak 2003).............................................................258 Figure 5.3 Hazard curves for the Ravbarkomanda viaduct location determined using different input data.......263 Figure 5.4: Model sketch and meaning of some of the parameters.....................................................................264 Figure 5.5 Monte Carlo simulations scheme.......................................................................................................265 Figure 5.6 Simulations of possible geometries of the section and longitudinal bar locations.............................266 Figure 5.7 Concrete strength histogram (a) and stress-strain curves example for simulated compressive strength for concrete C50/60 (b)........................................................................................................................................267 Figure 5.8 Reinforcement Yield strength scatter (S240) based on (a) recommended CV value (4%) and (b) on experimentally determined CV value (7,45%).....................................................................................................268 Figure 5.9 Axial loads histograms due to self-weight (red), permanent loads (green), traffic load (yellow) and their sum..............................................................................................................................................................269 Figure 5.10: Change of the system temperature T with steps.............................................................................270 Figure 5.11 Comparison of correlation between fc and fy before (square) and after (circle) the simulated annealing..............................................................................................................................................................270 Figure 5.12: IDA curves example with selected limit states (deterministic approach); green: cracking; yellow: reinforcement yielding; red: significant damage..................................................................................................271 Figure 5.13: Comparison of ECDF (blue) and CDF (red) of accelerations at SD limit state (i.e. fragility curves) .............................................................................................................................................................................271 Figure 5.14: Hysteretic envelopes determined using SRS..................................................................................273 Figure 5.15: IDA curves for 19 records, and 1000 models (grey) together with IDA summary (mean curve - solid line, and 16th and 84th percentile - dashed lines).........................................................................................273 Figure 5.16: Comparison of IDA summaries for Best estimate model (red) and SRS.......................................273 Figure 5.17: Comparison of ECDF and CDF of accelerations at SD limit state.................................................273 Figure 5.18: Correlation among selected random variables before (red) and after the Simulated Annealing (blue) .............................................................................................................................................................................274 Figure 5.19: IDA curves for individual records (grey) and mean and 16th (black solid) and 84th percentile curves (black dashed). Circles mark the selected limit states: green - CR, yellow -DL and red - SD.................275 Figure 5.20: Comparison of empirical ECDF and theoretical CDF of PGAs at SD in case of LHS..................275 Figure 5.21: IDA curves for individual records (grey) and mean and 16th (black solid) and 84th percentile curves (black dashed). Circles mark the selected limit states: green - CR, yellow -DL and red - SD................276 Figure 5.22: Comparison of empirical CDF of PGAs at SD and theoretical CDF in case of DS.......................276 Figure 5.23: Probability of exceedance of SD limit state in 50 years without and with consideration of epistemic uncertainties.........................................................................................................................................................277 Figure 5.24: Main GUI form for PBEE Toolbox -Bridges................................................................................278 Figure 5.25 Bridge mathematical model in PBEE Toolbox -Bridges.................................................................278 Figure 5.26: Definition of longitudinal and transverse analysis direction in case of curved bridge...................279 Figure 5.27 Local coordinate systems.................................................................................................................279 Figure 5.28: GUI form for bridge pier properties definition...............................................................................280 Figure 5.29: Example of windows form for MVLEM element definition in an OpenSees (McKenna et al. 2008) input file from AutoCAD (Autodesk Inc. 2010)..................................................................................................282 Figure 5.30 Ravbarkomanda viaduct side view..................................................................................................283 Figure 5.31: Superstructure section....................................................................................................................285 Figure 5.32: Bizovik viaduct, right traffic lane..................................................................................................285 Figure 5.33: Pier section sketch..........................................................................................................................286 Figure 5.34 Typical viaduct................................................................................................................................287 Figure 5.35 Pier and deck sections (Zevnik 2007).............................................................................................287 Figure 5.36 Typical I section..............................................................................................................................288 Figure 5.37: Probabilities of exceedance of DL limit state for the Ravbarkomanda viaduct determined using LHS sampling (20 models) (a), and associated PGAs (b)...................................................................................289 Figure 5.38 Probability of exceedance of limit state of significant damage (a) and near collapse (b) for 20 mathematical models generated using stratified sampling in longitudinal direction...........................................290 Figure 5.39 Comparision of risk of exceedance of selected limit states for BEM and LHS (red line marks the area ±o)................................................................................................................................................................290 Figure 5.40 Probability of exceedance of limit state of significant damage (a) and near collapse (b) for 20 mathematical models generated using stratified sampling in transverse direction..............................................290 Figure 5.41 Eigen analysis (a) and values in acceleration (displacement) response spectrum (b)......................291 Figure 5.42 Demand-Capacity ratios (r=D/C) in piers for longitudinal (a) and transverse (b) direction...........292 Figure 5.43 N2 method parameters: (left) pushover curve; (right) Spectrum in AD format..............................293 Figure 5.44 Structure capacity and accompanying deformation lines (left); Index of applicability (right)........293 Figure 5.45 Probability of exceedance of selected limit states in 50 years for both Bizovik viaducts: (a), if bearings at end piers are neglected, and (b) if they are taken into account - longitudinal direction....................294 Figure 5.46 Probability of exceedance of selected limit states in 50 years for both Bizovik viaducts - transverse direction...............................................................................................................................................................294 Figure 5.47 a) Probability of exceedance of limit state of damage limitation, b) significant damage and c) near collapse 18 typical viaducts with hollow columns - longitudinal direction.........................................................295 Figure 5.48 a) Probability of exceedance of limit state of damage limitation, b) significant damage and c) near collapse 18 typical viaducts with hollow columns - transverse direction............................................................296 Figure 5.49 Probability of exceedance of limit states: DL (a); SD (b); NC (c) for 18 typical viaducts..............298 Figure 5.50 D/C ratios for SD (a) and NC (b) for 18 typical viaducts and 3 knowledge levels KL1 (blue), KL2 (green) in KL3 (red)............................................................................................................................................298 Figure 5.51 The average of D/C ratios for SD (blue) and NC (red) for 18 typical viaducts and 20 LHS simulations...........................................................................................................................................................299 Figure 5.50 Comparision of averages of D/C ratios for LHS (red) and DC ratios for KL3 (blue) for SD (a) and NC (b) for 18 typical viaducts.............................................................................................................................299 Figure 5.50 Elastic spectra for ground types A and B (5 % damping, PGAd = 0,25 g)......................................300 Figure 5.51 The SDOF structure and the properties of the isolators...................................................................300 Figure 5.52: Parametric study results for the SDOF model................................................................................302 Figure 5.53: Floor spectra for the SDOF model.................................................................................................302 Figure 5.54 Probabilities of exceedance of selected limit states for a longer viaduct with bearings similar to those on Ravbarkomanda viaduct........................................................................................................................303 Figure 5.55 Probabilities of exceedance of selected limit states for a longer viaduct with different combinations of sliding and fixed bearings...............................................................................................................................303 Figure 5.56 Probabilities of exceedance of selected limit states for a longer viaduct with bearings, selected in such a way that all the effective stiffness of the piers are the same.....................................................................304 Figure 5.57 Rubber bearing properties for the case when it is required that the first period of isolated structure is twice the time of non-isolated (a), and for the case when it is required that the first period of isolated structure equals 2 s (b)........................................................................................................................................................305 Figure 5.58: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V111 viaduct with bearings, selected in such a way that the effective period is 2 times longer than the period of unisolated structure (a) and that the effective period equals 2s (b)...............................................................................................................................305 Figure 5.59: Rubber bearing properties for V222 viaduct..................................................................................306 Figure 5.60: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V222 viaduct (a), and comparision risks depending on the bearing mathematical model used...........................................................................................306 Figure 5.61: Rubber bearing properties for V333 viaduct..................................................................................307 Figure 5.62: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V333 viaduct (a), and associated PGAs (b) .............................................................................................................................................................................307 Figure 5.63: Rubber bearing properties for V123 viaduct..................................................................................307 Figure 5.64: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V123 viaduct (a), and associated PGAs (b) .............................................................................................................................................................................308 Figure 5.65: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V313 viaduct (a), and associated PGAs (b) .............................................................................................................................................................................308 Figure 5.66: Probabilities of exceedance of selected limit states (a), and associated PGAs (b) for a V313 viaduct isolated using HDRB and MCE...........................................................................................................................309 Figure 5.67 Deck deformations as a function of modelling type of abutments...................................................310 Figure 5.68 Demands in bridge piers as a function of modelling of abutments and earthquake direction: transverse direction..............................................................................................................................................310 Figure 5.69 Demands in bridge piers as a function of modelling of abutments and earthquake direction: longitudinal direction...........................................................................................................................................311 SEZNAM PRILOG Priloga A: DIMENZIONIRANJE PREIZKUŠANCEV Z I PREREZOM A1 Priloga B: DIMENZIONIRANJE PREIZKUŠANCEV S ŠKATLASTIM PREREZOM B1 Priloga C: BAZA EKSPERIMENTALNIH PREISKAV STEBROV S ŠKATLASTIM C1 PREREZOM Priloga D: PODATKI O VIADUKTIH S STEBRI Z I PREREZOM D1 Priloga E: KONTAKTNI ELEMENT ZA SIMULIRANJE TRKOV V PROGRAMU E1 OPENSEES Priloga F: DVD F1 SEZNAM KRATIC Spodaj so predstavljene kratice, ki smo jih uporabili v disertaciji. Ker večinoma izhajajo iz angleških izrazov podajamo v takih primerih pomene v slovenščini in angleščini. AB AD AFRP BEM C CAE CD CF CFRP D DL DM DS DV ERB FRP GFRP GMP GUI HDRB I IA IDA IKPIR IM IRHA ISA LHS LRB MCE MCFT MDOF MVLEM NC NDŠS NIS NKŠS OpenSees PBEE PEER PIA PLDP S SD SDOF SIS- FRP SRS SSI UCDS UIS -FRP UKŠS-BPL UKŠS-FRP USC V VAST-IMAGE ZAG Slovensko Armiran Beton format prikaza spektrov - pospešek proti pomiku polimeri armirani z aramidnimi vlakni model s srednjimi vrednostmi karakteristik kapaciteta ne-parametrična metoda na podlagi nevronskih mrež načrtovanje nosilnosti faktor zaupanja polimeri armirani s karbonskimi vlakni zahteve mejno stanje preprečevanja poškodb mera poškodovanosti Opisno vzorčenje spremenljivke elastomerna ležišča polimeri armirani z vlakni polimeri armirani s steklenimi vlakni Giuffre-Menegotto-Pinto grafični vmesnik elastomerna ležišča z visokim dušenjem pomembnost Indeks uporabnosti N2 metode Inkrementalna Dinamična Analiza Angleško Acceleration-Displacement Aramid Fiber Reinforced Polymers Best Estimate Model Capacity Conditional Average Estimator Capacity Design Confidence Factor Carbon Fiber Reinforced Polymers Demand Damage Limitation limit state Damage Measure Descriptive Sampling Decision Variables Elastomeric Rubber Bearings Fiber Reinforced Polymers Glass Fiber Reinforced Polymers Graphical User Interface High Damping Rubber Bearings Importance Index of Applicability Incremental Dynamic Analysis Inštitut za Konstrukcije Potresno Inženirstvo in Računalništvo Mera za intenziteto neelastična analiza časovnega odziva Neelastična statična analiza Vzorčenje z latinsko hiper-kocko elastomerna ležišča s svinčenim jedrom magnetoreološki elastomer modificirana teorija tlačnega polja Sistem z več prostostnimi stopnjami makro element z več vertikalnimi vzmetmi mejno stanje blizu porušitve Neutrjen Dolg Škatlast Steber Neutrjen I Steber Neutrjen Kratek Škatlast Steber odprtokodno programsko orodje za izvajanje analiz potresnega odziva metoda kontroliranega odziva predprocesor v programu AutoCAD Povprečni Letni Dnevni Promet seizmičnost mejno stanje pomembnih poškodb Sistem z eno prostostno stopnjo Saniran I Steber - FRP Naivna metoda Monte Carlo interakcija med konstrukcijo in temeljnimi tlemi Univerza v kaliforniji, San Diego Utrjen I steber - FRP Utrjen Kratek Škatlast steber - Betonski PLašč Utrjen Kratek Škatlast steber - FRP plašč Univerza Južna Kalifornija ranljivost Intensity Measure Inelastic Response History Analysis Inelastic Static Analysis Latin Hypercube Sampling Lead Rubber Bearings Magnetically Controlled Elastomer Modified Compression Field Theory Multiple Degrees Of Freedom Multiple Vertical Line EleMent Near Collapse limit state Open System for Earthquake Engineering Simulation Performance Based Earthquake Engineering Pacific Earthquaqe Engineering Research Prepreocesor in AutoCAD Seismicity Significant Damage limit state Single Degree Of Freedom Simple Random Sampling Soil Structure Interaction University of California, San Diego University of South California Vulnerability Development of VAriable STIffness Seismic Isolators and Vibration Mitigation Dampers Based on MAGnetically Controlled Elastomer ZAvod za Gradbeništvo 0(2 a3 a4 a5 a1 Ab Ac Acc Ae Af Afib A, SEZNAM SIMBOLOV V nalogi smo uporabili naslednje simbole: 1) sloj betona merjen do centra vzdolžne armature ob robu prereza a ... 2) svetla razdalja med preklopljenimi sosednjima preklopljenima (ali sidranima) palicama 3) parameter v konstitucijskem zakonu betona (Popovics, Chang in Mander) koeficient, ki upošteva učinek krovnega sloja betona koeficient ki upoštevanje učinka objetja s prečno armaturo koeficient za upoštevanje vpliva privarjenih prečnih palic koeficient za upoštevanje učinka tlaka prečno na ravnino cepitve koeficient, ki upošteva učinek oblike palice površina ene vzdolžne armaturne palice ploščina prečnega prereza betona ploščina jedra prereza ploščina efektivno objetega dela prereza prerez kompozita (A=Afib+Am) prerez vlaken v kompozitu ploščina prereza (Ag= Ac+As) prerez matrice v kompozitu 1) strižni prerez (~bwd) 2) površina vzdolžne armature v AB prerezu površina prečne armature prerez enega stremena koeficient, ki je odvisen od kvalitete pogojev sidranja in od lege palic med betoniranjem. V primeru dobrih pogojev je enak 1,0, v ostalih primerih je enak 0,7 širina prereza širina jedra prereza širina stojine elementa s prečnim prerezom oblike T, I ali L (v primeru pravokotnega škatlastega stebra bw=2tw) krovni sloj betona merjen do vzdolžne armature ob robu prereza kapaciteta (angl. capacity) parameter materialnega modela jekla po Sato in Ko parameter za izračunfs (min(min(c1;c); a/2), omejen z db/2-3 db) faktor zaupanja max(min(c1;c); a/2), z zgornjo mejo 5cd faktor za izračun strižne nosilnosti elementa brez strižne armature VRd,c po EC2 zahteve (angl. demand) statična višina prereza ~ 0,9h premer krožnega prereza. V primeru votlega krožnega prereza zunanji premer razdalja od tlačenega roba do tlačne armature ~0,1h premer jedra krožnega prereza premer armaturnih palic premer vzdolžnih armaturnih palic premer stremena notranji premer votlega krožnega prereza modul elastičnosti (splošna oznaka) začetni modul elastičnosti betona modul elastičnosti betona, t.j. sekantni modul betona skozi 0,4 fcm (tudi Ec) modul elastičnosti FRP elastični modul vlaken v kompozitu elastični modul matrice kompozita modul elastičnosti vzdolžne armature sekantni elastični modul reduciran modul elastičnosti vzdolžne armature, za katerega običajno privzamemo vrednost 20GPa začetni module elastičnosti stremen (200 GPa) modul utrditve stremenske armature (1,8 GPA) 1) sila 2) obtežba v horizontalni smeri (tudi P) sprejemna napetost med palico in betonom projektna sprejemna napetost med palico in betonom tlačna trdnost betona (splošna oznaka) sila pri napetostifc v betonu v vertikalni vzmeti elementa MVLEM (Fc=fAc) funkcija gostote porazdelitve kapacitete C karakteristična tlačna trdnost 28 dni starega betona. določena na valju srednja vrednost tlačne trdnosti betona, določena na valju sila ob nastanku upogibnih razpok v vertikalni vzmeti elementa MVLEM (Fcr=fctmAc) natezna trdnost betona (splošna oznaka) projektna natezna trdnost betona srednja vrednost natezne trdnosti betona c C c2 cd CF cmax CRd,c D d D d' D0 db dbL dbw Di E Ec E cm Ef Efib E m Es E sec E Esr E Ew1 F fc Fc fc fck fcm F cr fct fctd F * cu ffdd,e,U ffdd,e,W Ffu ffu,w(R) f, fly flz fs fsu fsy fsyk fsyw ftk fuxfd Fy G Gd h ho Hf Ic Ieff k k, ki kj kj,k2 k3 kb ke Keff KL1 KL2 KL3 ks Ktr L L* lo lb lb,min ld MP MRd Mu My My1 N Nb nb Ns, Nw O Ob sila pri napetostifu v betonu v vertikalni vzmeti elementa MVLEM (Fcu=fcuAc) projektna odpornost pred odlepitvijo FRP, ki je odvisna od izvedbe utrditve in jo za vsak način posebej določimo glede na zahteve v nadaljevanju. projektna odpornost pred odlepitvijo FRP za U lamele projektna odpornost pred odlepitvijo FRP za plašče in lamele v celoti ovite okrog elementa mejna nosilnost kompozita mejna nosilnost FRP plašča ovitega okrog vogalov z radiem R prečna napetost, napetost objetja prečna napetost v smeri osi y prečna napetost v smeri osi z nosilnost preklopljene/sidrane armaturne palice natezna trdnost vzdolžne armature (tudi ft) meja elastičnosti vzdolžne armature (tudi fy) karakteristična meja elastičnosti vzdolžne armature meja elastičnosti prečne armature karakteristična natezna trdnost vzdolžne armature projektna nosilnost FRP sila ob začetku tečenja vzdolžne armature v vertikalni vzmeti elementa MVLEM (Fy=fsyAs) strižni modul betona komplementarna porazdelitvena funkcija zahtev D celotna višina prečnega prereza (v smeri obremenitve) višina jedra prereza frekvenca prekoračitve mejnega stanja vztrajnostni moment prereza efektivni vztrajnostni moment AB prereza vztrajnostni moment nerazpokanega betonskega prereza vztrajnostni prerez vzdolžne armaturna palice 1) parameter v konstitucijskem zakonu betona (EN1992-1-1) 2) faktor efektivnosti prečne armature, odvisen od izvedbe stremen in položaja preklopljene palice koeficient (splošna oznaka); začetna togost vertikalne vzmeti elementa MVLEM (k1=AcEc/L) parametra objetega betona (Richart et al ); priporočeni vrednosti sta 4,1 in 5,0k1 togost utrditve v vertikalni vzmeti elementa MVLEM (k3=uks) koeficient prekrivanja 1) faktor učinkovitosti objetja zaradi oblike prereza (ke=Ae/Ac) efektivna togost stopnja vedenja 1 (Omejeno vedenje); CF=1,35 stopnja vedenja 2 (Običajno vedenje); CF=1,2 stopnja vedenja 3 (Popolno vedenje); CF=1,0 togost skozi točko na meji tečenja v vertikalni vzmeti elementa MVLEM (k1 =AsEs/L) je razmerje med površino prečne armature na območju preklopa (ali sidranja) nlAsh/sh in nbdblb dolžina elementa indeks strižnega razpona (L =L/h) dolžina preklopa uklonska dolžina armaturne palice najmanjša sidrna dolžina dolžina sidranja armaturne palice osnovna dolžina sidranja efektivna dolžina stika dolžina plastičnega členka (tudi Lph) projektna dolžina plastičnega členka (tudi Lphd) dolžina preklopa armature strižni razpon (M/V), razdalja med plastičnim členkom in ničelno točko momentne linije (v primeru konzole L=LV) upogibni moment največji upogibni moment glede na nosilnost prereza (angl. capping moment) upogibni moment na meji nastanka razpok (angl. cracking moment) plastični moment palice projektna upogibna nosilnost mejni moment (angl. ultimate moment) pomik na meji tečenja (angl. yield moment) pomik na meji tečenja robnih palic (angl. first yield moment) osna sila (splošna oznaka) uklonska sila armaturne palice število preklopljenih (ali sidranih) palic številom palic med sosednjima horizontalnima stremenoma število stremen v prerezu obseg obseg armaturne palice (ndb) e g s l L e L pi L l s L c cr P P P Pf R r R s Sd sf St Tb f tw u V Vc VEd Vf fib Vf V Vn Vp VRd VRd y w Wc wf Wi xc z V2 aV ßc ßwl ßw2 Yo Yßd Yßdi Yc Yel Yfd verjetnost osna sila v palici, ki ustreza MP dolžina razpok po kateri se prenašajo napetosti pri preklopih armature verjetnost prekoračitve določenega mejnega stanja konstrukcije radij zaokrožitve vogalov prereza parameter v konstitucijskem zakonu betona (Popovics, Chang in Mander) parameter s katerim simuliramo Bauschingerjev efekt v Giufre-Menegotto-Pinto modelu jekla razdalja med stremeni v smeri osi stebra (tudi sL) razdalja med pari preklopljenih palic v prerezu razdalja med FRP lamelami (wf za plašče), merjena pravokotno na os vlaken. razdalja med stremeni v ravnini prereza sila, ki jo lahko prenese karakteristični blok preklopljenih palic debelina plašča/lamele iz kompozitnih materialov debelina sten škatlastega prereza utrditev prečna sila (osna armatura) prispevek betona k strižni nosilnosti elementa strižne zahteve (obtežba) prispevek FRP plašča k strižni nosilnosti elementa volumski delež vlaken v kompozitu volumski delež matrice v kompozitu (V+Vm=1,0) največja mogoča prečna sila glede na upogibno nosilnost prereza strižna nosilnost elementa, določena v skladu z ACI 318 prispevek osne sile k strižni nosilnosti elementa projektna strižna nosilnost elementa projektna strižna nosilnost elementa brez strižne armature vrednost največje prečne sile, ki jo lahko prenese element, omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal projektna vrednost prečne sile, ki jo lahko prenese plastificirana strižna armatura prispevek prečne armature k strižni nosilnosti elementa prečbna sila ob začetku tečenja armature (Vy=My/LV) prečna deformacija uklonjene palice upogibni odpornostni moment prereza širina FRP lamel, pravokotno na os vlaken (v primeru plaščev: wf = min(0.9d,hw ) -sin(0 + ß) / sin0 ) horizontalna razdalja med podprtimi vzdolžnimi palicami višina tlačne cone ročica notranjih sil ~ 0,9d koeficient, ki je odvisen od premera armaturne palice 1) razmerje med upogibnim momentom na meji razpok in upogibnim momentom na meji tečenja (Mcr/My) 2) faktor s katerim upoštevamo vpliv strižnega razpona na prispevek betona k strižni nosilnosti elementa po UCSD-R metodi 3) parameter histereze za element MVLEM (priporočena vrednost a=1,00) faktor s katerim upoštevamo vpliv strižnih razpok na izračun zasuka na meji tečenja po metodi podani v standardu EN1998-3, ki je enak 1 če je VRdc0,15 D), zadovoljivo duktilnost že sami po sebi. Podobne raziskave sta na treh škatlastih krožnih stebrih izvedla tudi Ranzo in Priestley (2000), ki sta raziskovala predvsem strižno nosilnost takih stebrov. En steber je imel zunanji premer D=1560 mm in debelino stene tw=152 mm, druga dva pa D/tw=1560/139 mm. V dveh stebrih je bil nivo osne sile n=0,05 v enem pa n=0,15. Vsi stebri so imeli podobno vzdolžno in prečno armaturo. Prvi steber, ki je imel najdebelejšo steno, najnižji delež vzdolžne armature in najnižji nivo osne sile, se je porušil upogibno, drugi, s tanjšo steno in večjim deležem vzdolžne armature in enakim nivojem osne sile kot prvi, se je porušil upogibno strižno, tretji, ki bil enak drugemu, le da je imel višji nivo osne sile, pa se je porušil strižno pred tečenjem vzdolžne armature, t.j. krhko. Taylor et al. (1994; 1995) so raziskovali odziv škatlastih stebrov s tenkimi stenami. V ta namen so pripravili 12 modelov stebrov v merilu 1:5, ki so jih preizkušali okrog šibke osi, in sicer tako da so pri dani ekscentričnosti hkrati večali tako osno silo kot upogibni moment. Pri tem jih je bolj kot duktilnost in globalna stabilnost stebra zanimala predvsem nevarnost lokalnega uklona tankih tlačenih pasnic. Cilj analitičnih in eksperimentalnih preiskav je bila tudi priprava priporočil za projektiranje takih škatlastih stebrov. Poleg monolitnih stebrov so preizkušali tudi odziv stebrov iz montažnih segmentov povezanih s prednapetjem. Za oba tipa stebrov se je izkazalo, da v primeru vitkosti sten, ki je definirana kot razmerje med notranjo dimenzijo škatle in debelino stene, manjših od 15, ni nevarnosti lokalnega uklona tlačenih pasnic, saj je v takih primerih porušitev stebra kontrolirana s tlačno porušitvijo betona. V primeru večjih vitkosti pa pride do lokalnega uklona tlačene pasnice preden dosežemo mejno deformacijo betona. Do podobnih zaključkov so prišli tudi Santa Maria et al. (2006), ki so izvajali podobne študije, le da so se posvetili dvoosnemu upogibu. V okviru izgradnje novih železniških povezav je bila na Taiwanu predvidena izgradnja številnih viaduktov s škatlastimi stebri, zato so tamkajšnji raziskovalci (Yeh et al. 2001; Mo in Nien 2002; Yeh et al. 2002a; Yeh et al. 2002b; Cheng et al. 2003; Mo et al. 2003; Mo et al. 2004; Cheng C. T. et al. 2005; Yeh in Mo 2005) posvetili raziskavam cikličnega odziva škatlastih stebrov precejšno pozornost. Cilji njihovih raziskav so bili: ■ eksperimentalno oceniti upogibni in strižni odziv škatlastih stebrov, tako utrjenih kot neutrjenih, ■ raziskati konstitucijske modele za objeti beton glede na izvedbo prečne armature (razmik in konfiguracija stremen), ■ preveriti ustreznost uporabe paličnih modelov (angl. truss model) za opis strižnega odziva takih stebrov, ■ oceniti odnos med strižno nosilnostjo in duktilnostjo, ■ najti ustrezno metodo za potresno utrditev takih stebrov, ■ razviti priporočila za potresno varno proj ektiranje in utrjevanje ter sanacije takih stebrov in ■ razviti računalniška orodj a za napoved odziva in proj ektiranj e škatlastih stebrov. Yeh et al. (2001) so raziskovali potresni odziv votlih stebrov s krožnim prerezom. Pri konstantni osni sili (cca. 0,1fAc) so ciklično preizkusili tri stebre v prototipnem merilu, ki so bili v splošnem projektirani v skladu z ACI standardi (ACI Commitee 318 1995), z izjemo prečne armature. V enem stebru je bila tudi prečna armatura izvedena v skladu z zahtevami standardov, v dveh pa ne. Pri vseh treh stebrih so se najprej pojavile upogibne razpoke, ki so se pri večjih ciklih podaljševale v strižne. V prvem stebru, ki je imel zadostno količino ustrezno izvedene prečne armature je prišlo do upogibne porušitve, in sicer je bila dosežena duktilnost za pomike 9, in sicer se je pretrgala vzdolžna armatura zaradi nizko-cikličnega utrujanja po uklonu vzdolžne armature. Stremena se pri tem niso pretrgala. Drugi steber, ki je imel zelo šibko prečno armaturo in preklope vzdolžne armature ob vpetju, se je porušil pri doseženi duktilnosti za pomike 2,9. Kot vzrok za porušitev je naveden izvlek vzdolžne armature. Tudi v tretjem stebru, ki je bil praktično enak prvemu, le da je imel manj prečne armature (cca. 40% od zahtevane), je prišlo do uklona in pretrga vzdolžne armature, vendar se je porušil kombinirano upogibno-strižno pri doseženi duktilnosti 5,3. Preizkušeni stebri so imeli razmeroma debele stene (D/tw=3,0). Yeh et al. (2002a; 2002b) so ob krožnih raziskovali tudi ciklični odziv škatlastih stebrov s pravokotnim prerezom. Ciklično so preizkusili sedem stebrov, in sicer tri v prototipnem merilu in štiri v pomanjšanem merilu M~1:3. Glede na konstrukcijske detajle so bile dosežene duktilnosti za pomike v teh stebrih od 3,5 do 11. Bolje so se obnašali stebri projektirani v skladu s standardi, in sicer v tem primeru je porušitev vedno upogibna in sicer zaradi pretrga vzdolžne armature. V primeru premajhne prečne armature pride do kombinirane upogibno-strižne ali krhke strižne porušitve. Zanimiva je tudi primerjava odziva med prototipi in modeli, kjer se je izkazalo, da imajo prototipi večj o duktilnost od modelov (P/M=11,1/5,54 in 8,60/4,33), obratno pa modeli dosežejo relativno večjo upogibno nosilnost. Kot razlog za to navajajo avtorji dva razloga, in sicer, da vzdolžna armatura modelov običajno nima tako očitnega platoja po meji tečenja, poleg tega pa je zaradi manjših premerov armature učinek nizko-cikličnega utrujanja pri modelih večji, kar povzroči prejšnji pretrg vzdolžne armature. Pri analitičnih študijah so raziskovali tudi devet različnih modelov objetega betona. V primeru upogibnih porušitev se je kot najbolj primeren izkazal t.i. Mandrov model (Mander et al. 1988), v primeru strižnih pa se je nekoliko bolje odrezal model, ki sta ga predlagala Sheikh in Uzumeri (1982). Mo in Nien (2002) sta eksperimentalno preizkusila ciklični odziv šestih modelov škatlastih stebrov iz betonov visoke trdnosti (50-70 MPa). Glavni parametri študije so bili osna sila (^=0,05-0,13), delež prečne armature (50-100% potrebne glede na standard) in indeks strižnega razpona, t.j. razmerje med dolžino stebra in višino prereza (L/h=3,0-3,60). Dosežena duktilnost preizkušenih stebrov je bila od 3,9 do 4,7. Izkazalo se je, da višja osna sila (v izbranem območju) v splošnem pomeni večjo upogibno nosilnost in manjšo duktilnost. V primeru ustrezne prečne armature je bila porušitev upogibna, in sicer zaradi pretrga vzdolžne armature, v primeru premajhne prečne armature pa je bila porušitev upogibno- strižna. Izkazalo se je, da je pomembno, da v analitičnih modelih upoštevamo učinek nizko-cikličnega utrujanja. Za oceno strižne nosilnosti stebrov iz betona s tlačnimi trdnostmi večjimi od 50MPa se je kot najprimernejši izkazal t.i. USC model (Xiao in Martirossyan 1998), ki je opisan tudi v razdelku 2.2.6c). Za natančnejše razumevanje objetja v škatlastih stebrih so Mo et al. (2003) izvedli osemindvajset tlačnih preizkusov betonskih panelov, ki so predstavljali model tlačene pasnice škatlastega stebra, na podlagi katerih so skušali določiti celotno zvezo med napetostmi in deformacijami objetega betona. Kot najbolj primeren se je tokrat izkazal modificiran model, ki so ga predlagali Muguruma et al. (1980). Poleg tega so dodatno izvedli še 8 cikličnih preizkusov škatlastih stebrov pri konstantni osni sili (nk=0,06-0,19). Parametri študije so bili tlačna trdnost betona ter razmik in konfiguracija prečne armature. Vseh osem preizkušenih stebrov je imelo duktilnosti med 3,7 in 7,2. V splošnem je po nastanku upogibnih razpok prišlo do tečenja vzdolžne armature, nato so se (približno pri duktilnosti 2) začele pojavljati tudi strižne razpoke. V vseh stebrih je bila dosežena upogibna nosilnost, po tem pa je prišlo bodisi do uklona bodisi do pretrga vzdolžne armature. Uklon vzdolžne armature je bil najbolj izrazit pri stebru z najvišjo silo, ki se je na koncu porušil strižno. Ostalih sedem stebrov z nižjo osno silo se je porušilo zaradi pretrga vzdolžne armature pri duktilnostih 5,6 do 7,2. Mo et al. (2004) so poleg raziskav utrjenih stebrov, ki so opisane v nadaljevanju, izvedli še tri ciklične preiskave na neutrjenih škatlastih stebrih. Trije neutrjeni stebri so se razlikovali le v količini prečne armature, in sicer prvi je imel prečno armaturo projektirano v skladu s standardom ACI (ACI Commitee 318 1995), drugi je imel le 35% potrebne armature, tretji pa je bil popolnoma brez prečne armature. Prvi se je porušil upogibno in je dosegel duktilnost 5,3, drugi se je porušil strižno pri duktilnosti 4,2. Zanimivo je, da se je tudi tretji steber, ki ni imel prečne armature, porušil upogibno, in sicer je pri duktilnosti 3,4 prišlo do uklona vzdolžne armature in nato do porušitve tlačne cone. Kim et al. (2001) so raziskovali ciklični odziv modelov (M=1:5) polnih in škatlastih mostnih stebrov, ki so imeli s stališča potresne obtežbe neustrezne konstrukcijske detajle. Glavni namen študije je bil oceniti vpliv preklopov vzdolžne armature na mestu največjih obremenitev, t.j. na mestu pričakovanih plastičnih členkov na duktilnost mostnih stebrov. Za eksperimentalno študijo so pripravili štiri stebre, in sicer dva s polnim krožnim prerezom in dva s škatlastim prerezom. Po en izmed obeh tipov je imel preklope vzdolžne armature izvedene tik ob vpetju v temelj, drugi pa je bil izveden brez preklopov. Študija je pokazala, da so se škatlasti stebri obnašali bolj duktilno od stebrov s polnim prerezom, pri tem so bili stebri s preklopi manj duktilni. Steber s polnim krožnim prerezom in preklopom vzdolžne armature se je porušil krhko (w=1,5), enak steber s polnim prerezom in brez preklopov ter škatlast steber s preklopi vzdolžne armature sta pokazala delno duktilen odziv (w=4,5 in 6,0), medtem ko se je škatlast steber brez preklopov porušil duktilno (w=8,5). Odziv škatlastega stebra s preklopi je bil torej primerljiv z odzivom polnega stebra brez preklopov. Avtorji so ugotovili, da v primerih, ko je vzdolžna armatura izvedena kontinuirano v primeru škatlastih stebrov ne potrebujemo posebne prečne armature za doseganje relativno velikih duktilnosti. Pinto et al. (1996; 2001, 2003b) in (Faria et al. 2000, 2004) so podali rezultate eksperimentalnih in analitičnih študij modelov (M=1:2,5) dveh obstoječih stebrov viadukta Warth, ki se nahaja v Avstriji. V prvi fazi so testirali dva stebra z obstoječimi detajli, v drugi pa so z namenom ocene zahtev novih standardov za potresnovarno projektiranje mostov ENV1998-2, sprojektirali še dva stebra z ustreznimi konstrukcijskimi detajli. Modela originalnih stebrov sta imela zaradi pomanjkljivih detajlov (premajhna prečna armatura, preklopi vzdolžne armature na mestu plastičnih členkov) razmeroma majhno duktilnost in sposobnost sipanja energije v primerjavi z ustrezno konstruiranima stebroma. Porušitev daljšega modela originalnega stebra je bila upogibna, in sicer zaradi uklona vzdolžne armature, vendar ne ob vpetju, temveč na mestu, kjer se je delež vzdolžne armature v prerezu zmanjšal za polovico. Tudi krajši steber se je kljub razmeroma nizkemu indeksu strižnega razpona (L/V=2,4) porušil upogibno, tudi zaradi uklona vzdolžne armature. Zaradi preklopov ob vpetju stebrov v temelj je prišlo do koncentracije deformacij v vzdolžnih palicah ob vpetju (dolžina plastičnega členka le 30% pričakovane), kar je delovalo kot izolacija, zaradi česar se poškodbe niso razširile višje po stebru, kar bi lahko vodilo do večjih strižnih poškodb in posledično porušitve. Hines et al. (2002b, 2002a) so raziskovali odziv pravokotnih škatlastih stebrov z močno objetimi robnimi elementi (angl. highly confined boundary element) v merilu M=1:4. Glede na eksperimentalni odziv stebrov, ki so se porušili upogibno (angl. flexure-dominated specimens), so predlagali izraz za oceno ekvivalentne dolžine plastičnega členka, ki zajema vpliv zamika momentne linije (angl. tension shift effect). Na podlagi preizkušancev, kjer je prevladovalo strižno obnašanje (angl. shear-dominated specimens) so poskušali izboljšati obstoječe numerične modele. Na koncu so zaključili, da lahko odziv ustrezno konstruiranih škatlastih stebrov dovolj zanesljivo napovemo z uporabo analize prereza, t.j. zveze med momentom in ukrivljenostjo, in ustrezno dolžino plastičnega členka. Pri tem upoštevamo konservativne mejne deformacije vzdolžne armature zaradi nizko-cikličnega utrujanja. Vpliv strižnih deformacij pa zajamemo ob predpostavki, da so proporcionalne z upogibnimi deformacijami, t.j. da strižne deformacije prispevajo cca. 25% pomika. Tudi Calvi et al. (2005) so raziskovali ciklični odziv modelov stebrov s pomanjkljivimi konstrukcijskimi detajli. Glavni parametri eksperimentalno analitične študije so bili: ■ obj etj e j edra prereza ■ strižna nosilnost ■ prisotnost preklopov vzdolžne armature ■ zmanjšanje količine vzdolžne armature v zgornjih dveh tretjinah višine stebra. Po pričakovanju so se v krajših stebrih z nezadostno strižno armaturo v stojinah že pri majhnih duktilnostih pojavile široke strižne razpoke, ki so vodile do pretrga stremen, že preden je vzdolžna armatura dosegla mejo tečenja. V daljših stebrih s pomanjkljivo strižno armaturo je prišlo do kombinirane upogibno-strižne porušitve. Kljub temu, da je bila strižna nosilnost sicer dovolj visoka, da je omogočila tečenje vzdolžne armature, so se pri večjih duktilnostih pojavile široke strižne razpoke, ki so ravno tako vodile do hitrega padca sile v stebru. Tik preden je prišlo do strižne porušitve, se je, podobno kot poročajo ostali raziskovalci, uklonila vzdolžna armatura ob vpetju stebra. V stebrih z neustrezno izvedenimi preklopi vzdolžne armature je prišlo do upogibne porušitve zaradi zdrsa armaturnih palic. Ker je bil v takih primerih odziv stebra pogojen z eno samo vodoravno razpoko ob vpetju stebra je bilo sipanje energije občutno slabše kot v preizkušancih z ustrezno armaturo. V stebru v katerem je bila količina vzdolžne armature zmanjšana v zgornjih dveh tretjinah je prišlo do formiranja plastičnega členka na mestu zmanjšanja armature, saj je bila tam upogibna nosilnost precej nižja kot ob vpetju. Calvi et al. (2005) so v tej študiji raziskovali tudi primernost izrazov za oceno strižne nosilnosti AB stebrov (Priestley et al. 1994; ASCE 2000; Kowalsky in Priestley 2000; CEN 2004a), ki so bili večinoma razviti za stebre s polnimi krožnimi in pravokotnimi prerezi, na primeru škatlastih stebrov. Ugotovili, so da se t.i. UCSD model (glej poglavje 2.2.6c) najbolje ujemajo z eksperimentalnimi rezultati (napaka 2-11%), medtem ko so ostali modeli, ki so vključeni v standarde (Evrokod, FEMA) sicer v večini primerov konservativni (-30%), čeprav so lahko včasih tudi na nevarni strani (do +30%). V okviru analitične in eksperimentalne študije potresnega tveganja starejših slovenskih viaduktov s mo v sodelovanju z Zavodom za gradbeništvo Slovenije ciklično preizkusili modela (M=1:4) dveh tipičnih slovenskih škatlastih stebrov, in sicer enega kratkega in enega srednje dolgega (Bevc 2006a; Isaković et al. 2008a). Krajši steber se je porušil kombinirano upogibno-strižno, daljši pa upogibno. Omenjena eksperimenta sta bila predmet obravnave te naloge in sta skupaj z rezultati analitičnih in eksperimentalnih študij podrobneje predstavljena v poglavju 3. b) Utrjeni škatlasti stebri V primerih, ko je kapaciteta konstrukcije, oz. posameznih elementov, manjša od potresnih zahtev, se lahko odločimo za njeno utrditev z uporabo različnih metod. Pregled nekaterih tipičnih načinov utrditev AB stebrov glede na tipične konstrukcijske pomanjkljivosti je podan v poglavju 2.4. Po izvedbi utrditve stebra s CFRP plaščem pričakujemo boljše obnašanje konstrukcije saj stebru ob enem povečamo strižno nosilnost in zagotavljamo objetje, kar običajno pomeni tudi večjo duktilnost. V primeru betonskih in jeklenih plaščev pa zaradi izotropnosti poleg tega stebru povečamo tudi togost, kar zmanjša tudi zahteve za pomike, vendar pa mu ob tem povečamo tudi nosilnost in obremenimo ostale konstrukcijske elemente (temelji, ležišča.). V strokovni literaturi je precej podatkov o obnašanju utrjenih stebrov s polnimi prerezi, medtem ko je raziskavam utrditev škatlastih stebrov namenjeno razmeroma malo pozornosti. Glede na pregled literature, ki sta ga opravila Tsionis in Pinto (2004), sta se z eksperimentalnimi raziskavami škatlastih stebrov z uporabo jeklenih plaščev ukvarjali le Kawashima et al. (1990) in Huang et al. (1997). Obe preiskavi sta sicer pokazali da lahko z jeklenimi plašči razmeroma učinkovito povečamo deformacijsko kapaciteto škatlastih stebrov, vendar je njihova efektivnost v tem primeru precej slabša kot v primeru polnih stebrov. Eksperimentalnih raziskav na področju utrjevanja škatlastih stebrov z betonskimi plašči nismo zasledili. Ker so tako jekleni kot betonski plašči precej dovzetni na vremenske pogoje zaradi nevarnosti korozije, so kot možnost za utrditev škatlastih mostnih stebrov začeli eksperimentalno preizkušati tudi sodobni kompozitni materiali. Ogata in Osada (2000) sta eksperimentalno preizkušala učinkovitost FRP plaščev za izboljšanje duktilnosti votlih krožnih stebrov v majhnem merilu (M=1:20). Primerjali so odziv neutijenih in utrjenih stebrov, pri katerih se je manjšala debelina sten, ob enem se je manjšal tudi delež vzdolžne armature. To je pri neutrjenem stebru vodilo do strižne porušitve v vrhnjem delu stebra, saj je bil prispevek betona zaradi razmeroma tanke stene premajhen za prevzem prečne sile. Kljub strižni porušitvi pa so se plastificirale tudi vzdolžne palice nad mestom zmanjšanja količine vzdolžne armature. Mejni zasuk dveh neutrjenih stebrov je bil 2,3 in 3,1%. Pri tem je imel beton v drugem stebru približno dvakrat večjo tlačno trdnost kot v prvem. Prvi utrjen steber je bil utrjen le z vzdolžnimi FRP trakovi, katerih namen je bil premakniti kritično območje v vpetje stebra. Pri tem so sicer uporabili tudi manjšo količino prečnih trakov, ki pa so zgolj zagotavljali prenos napetosti med vzdolžnimi trakovi. Drugi steber je bil utrjen podobno, le da je bila količina vzdolžnih trakov zmanjšana za polovico, količina prečnih trakov pa je bila povečana za petkrat. Tretji steber pa je vseboval le prečne trakove. V prvem stebru so se sicer po pričakovanju upogibne poškodbe pojavile le ob vpetju, vendar se je kljub temu steber nato porušil zaradi striga in sicer pri zasuku 3%. Tudi v drugem stebru se je plastični členek pojavil le ob vpetju stebra, zadostna količina prečn ih trakov pa je zagotovila duktilno porušitev pri zasuku 5,4%. Kljub temu, da so se upogibne poškodbe pojavile tudi nad območjem zmanjšanja vzdolžne armature, se je tretji steber porušil duktilno šele pri zasuku 5,3%. Glede na rezultate te študije lahko potegnemo zanimive zaključke glede odziva utrjenih stebrov, ki imajo ob enem več različnih pomanjkljivosti (prešibka strižna armatura, preklopi vzdolžne armature, zmanjšanje vzdolžne armature.). Ni dovolj da steber utrdimo zgolj za en, t.j. najbolj neugoden, porušni mehanizem, ampak je potrebno poiskati racionalno količino in položaj utrditve za zagotovitev duktilnega obnašanja stebra. Mo et al. (2001; 2004) so v okviru raziskav za izgradnjo in modernizacijo železniškega omrežja na Tajvanu raziskovali tudi možnosti uporabe plaščev iz FRP za potresno utrditev obstoječih škatlastih stebrov. V ta namen so pripravili osem preizkušancev, ki so jih ciklično testirali pri konstantni osni sili (n=0,08 do 0,14) . Trije izmed teh so bili neutrjeni, kot je bilo omenjeno že predhodno, pet pa jih je bilo utrjenih s kompozitnimi plašči iz ogljikovih vlaken, t.j. CFRP. Osnovni parametri preiskav so bili prečna armatura, strižni razpon, nivo osne sile in utrditev s FRP. V študiji so uporabili bodisi dve, bodisi štiri plasti ogljikovih vlaken. Medtem ko se kontrolni steber, t.j. neutrjen, porušil strižno pri zasuku 4,2% so se trije podobni utrjeni stebri vsi porušili upogibno pri zasukih 5,7-6,3%. Stebru, ki je imel ustrezno prečno armaturo se je zaradi utrditve z dvema plastema CFRP povečal mejni zasuk s 5,7 na 6,2%. Steber, ki ni vseboval strižne armature se je porušil zaradi uklona vzdolžne armature pri zasuku 4,0%, enak steber utrjen z dvema plastema CFRP pa se je porušil zaradi porušitve tlačne cone in posledično pretrga plašča pri zasuku 5,0%. Rezultati omenjenih študij torej potrjujejo učinkovitost uporabe kompozitnih plaščev za izvedbo strižnih utrditev škatlastih stebrov in za povečanje njihove rotacijske kapacitete. Čeprav uporabljene debeline plaščev niso bile zadostne, da bi lahko popolnoma preprečile uklon vzdolžne armature, so ga lahko vseeno nekoliko omejile, ter s tem povečale mejni zasuk stebrov. Yeh in Mo (2005) sta kasneje raziskovala tudi učinkovitost plaščev iz FRP za povečanje strižne nosilnosti škatlastih stebrov v prototipnem merilu, in sicer na enem pravokotnem in enem krožnem prerezu. Za dimenzioniranje strižnih utrditev so uporabili postopek, kot so ga predlagali raziskovalci z UCSD (Priestley et al. 1996a; Seible et al. 1997). Eksperimentalna študija je potrdila ustreznost tega postopka tudi za škatlaste stebre. Duktilnost utrjenih stebrov je bila 4,9 (6u=3,3%), oz. 5,5 (6u=3,8%), za razliko od neutrjenih, ko je bila 3,3 (6u=2,0%) in 5,0 (6u=3,0%). Utrditev je uspešno spremenila porušni mehanizem, saj sta se oba utrjena stebra porušila upogibno, medtem ko sta se neutrjena porušila strižno, oziroma upogibno-strižno. V isti raziskovalni skupini so nato Cheng et al. (2003) raziskovali možnosti uporabe FRP plaščev za utrditev škatlastih mostnih stebrov, ki so bili predhodno močno poškodovani. V ta namen so najprej ciklično preizkusili štiri modele neutrjenih stebrov do porušitve, nato so jih najprej sanirali (v nekaterih primerih tudi s povezovanjem pretrganih vzdolžnih palic z uporabo posebnih podaljškov), nato utrdili, ter jih ponovno preizkusili. Dva izmed neutrjenih stebrov sta se porušila upogibno, dva pa strižno. Čeprav so tudi utrjeni stebri imeli praktično enak tip porušitve kot neutrjeni, izvedena utrditev torej ni bila zadostna, da bi lahko popolnoma spremenila tip porušnega mehanizma, so se porušitve zgodile pri večjih pomikih. Kljub temu pa so bile poročane duktilnosti saniranih stebrov manjše od originalnih stebrov. Razlog za to je, da kljub utrditvam začetne togosti ni bilo mogoče uč inkovito povečati, zato se je tudi tečenje armature začelo kasneje, kar nakazuje da le duktilnost ni dovolj dober pokazatelj učinkovitosti utrditve. Lignola et al. (2007a; 2007b; 2008a, 2008d; 2009) so eksperimentalno preizkusili sedem modelov tipičnih škatlastih stebrov s pravokotnim prerezom dimenzij 360x360 mm in debelino sten 60 mm (M=1:5). Dolžina modelov stebrov je bila 1,30 m. Vse modele so obremenjevali osno z različnimi ekscentričnostmi. Izkazalo se je, da lahko FRP plašči učinkovito zakasnijo uklon vzdolžne armature in porušitev krovnega sloja betona, kar lahko poveča tako upogibno nosilnost kot duktilnost prereza. V primeru manjših ekscentričnosti je upogibna nosilnost narasla za cca. 20%, v primeru večjih pa le cca 7%, opazno pa se je povečala duktilnost prereza (povečanje duktilnosti za ukrivljenost z 1,0-4,2 in 1,58,3). Povečanje duktilnosti so ocenili tako glede na duktilnost za ukrivljenost kot na specifično energijo objetega stebra. V nadaljnjih raziskavah so se Lignola et al. posvečali predvsem analitičnim študijam objetja v škatlastih stebrih. Pavese et al. (2004) so ciklično preizkušali pet modelov škatlastih stebrov (M=1:4) utrjenih s trakovi iz različnih FRP. Za referenčne neutrjene stebre so bili uporabljeni stebri, ki so jih preizkušali (Calvi et al. (2005). Glede na pomanjkljivosti stebrov so uporabili različne tipe vlaken (ogljikova, steklena in aramidna vlakna). Glede na parametrične študije so ocenili, da je za primere kjer je bilo potrebno zagotoviti večjo strižno nosilnost najbolj optimalno uporabiti AFRP. Razlog za uporabo AFRP je bila tudi dobro prenašanje koncentracij napetosti ob vogalih prereza, saj teh zaradi majhnega merila niso mogli zelo zaobliti. Kljub temu, da je računsko zadostovala že ena sama plast, so zaradi varnosti uporabili dve plasti vlaken. V primeru stebra, ki je vseboval preklope vzdolžne armature tik ob vpetju v temelj, so uporabili CFRP z visokim modulom elastičnosti. Razlog za to je bil v tem, da so želeli upogibno utrditi prerez tik ob vpetju in s tem premakniti kritično območje višje, kjer je vzdolžna armatura ustrezno sidrana. Kljub trudu pa jim ni uspelo ustrezno zasidrati vertikalnih trakov v temeljno ploščo, torej se taka metoda ni izkazala kot učinkovita. Za povečanje duktilnosti pa so uporabili GFRP, pri tem so vertikalno orientirana vlakna dodatno sidrali z uporabo vijakov in jeklenih profilov. Raziskave glede izboljšanja strižne nosilnosti so potrdile ugotovitve drugih raziskovalcev, in sicer da so FRP materiali lahko učinkovita utrditev, medtem ko so za druge načine porušitve (zdrs armature, uklon...) potrebne dodatne raziskave in sistemi izvedbe. Modarelli et al. (2005) so s tlačnimi preiskavami na votlih betonskih valjih in prizmah (124 preizkušancev) ocenjevali vpliv tlačne trdnosti betona, tipa vlaken, števila plasti, oblike in dimenzije preizkušanca (v primeru pravokotnih stebrov radij zaokrožitve vogalov in razmerje stranic) na učinkovitost objetja s FRP. Preiskave so pokazale, da se votli prerezi s krožnimi prerezi obnašajo podobno kot polni prerezi, t.j. doseže se lahko tako znatno povečanje tlačne trdnosti, kot tudi mejen deformacije betona. V primeru pravokotnih stebrov je vpliv na tlačno trdnost običajno manjši, kljub temu pa se lahko mejna deformacija betona precej poveča, kar je precej pomembno za zagotavljanje zadostne duktilnosti prereza. V okviru doktorske naloge smo opravili tudi lastne eksperimentalne preiskave modela škatlastega stebra strižno utrjenega s trakovi iz CFRP (Isaković et al. 2010a), ki so podrobneje predstavljene vpoglavju 3. Izkazalo se je, da lahko že z minimalno debelino plašča učinkovito spremenimo porušni mehanizem iz strižnega v upogibnega, vendar pa taka minimalna količina ni zadostovala za preprečitev uklona vzdolžne armature, kljub razmeroma nizkemu nivoju osne sile. Na enakem modelu stebra smo v sodelovanju z ZAG-om preverili tudi možnost izvedbe strižne utrditve z uporabo AB plašča (Bevc 2006b). Rezultati te študije so ravno tako prikazani v poglavju 3.4. Raziskovalci so veliko pozornosti namenili tudi pripravi in kalibraciji analitičnih modelov betona za oceno odziva škatlastih stebrov objetih s FRP. Pri tem se raziskovalci največkrat naslanjajo na uporabo naprednih 3D končnih elementov (Lignola 2006; Tsionis in Pinto 2007; Papanikolaou in Kappos 2009a, 2009b) s katerimi skušajo zajeti vpliv različnih specifičnih karakteristik problema (cone učinkovitosti objetja v prerezu, zaobljenost vogalov, nevarnost implozije, t.j. porušitve prereza na notranji strani prereza, ipd.). Podrobneje so nekateri modeli betona objetega s kompozitnimi plašči predstavljeni v poglavju 2.4.2b). 2.2.2 Numerični modeli za oceno nelinearnega odziva AB elementov Za oceno potresnih zahtev v konstrukcijah imamo na voljo različna matematična orodja in modele s katerimi skušamo modelirati odziv dejanske konstrukcije. Ker v mostovih pričakujemo nelinearnosti predvsem v stebrih, se v tem razdelku posvečamo predvsem nelinearnim modelom stebrov, ki lahko segajo od detajlnih dva in trirazsežnih končnih elementov do fenomenoloških makro-elementov (Slika 2.1.). Prva možnost, torej uporaba zapletenih mikro elementov, ki temeljijo na dva in tridimenzionalnih končnih elementih (Slika 2.1a), je kljub izrednemu razvoju strojne in programske opreme še vedno preveč zahtevna za praktično uporabo pri analizah celotnih AB konstrukcij. Poleg tega tudi ne poznamo, oz. ne znamo modelirati vseh mehanizmov, kot so npr. zdrs armature, strižno obnašanje, seveda pri dinamični obtežbi. Običajno jo uporabljamo zgolj za lokalno preverjanje konstrukcijskih elementov ali vozlišč, ki jih z makro elementi težko analiziramo. Ta možnost ni bila predmet raziskav te naloge. (a) (b) (c) (d) betonsko vlakno £ 2D/3D končni elementi lamelni model MVLEM gredni element s koncentrirano plastifikacijo Slika 2.1 Različni nelinearni modeli konzolnih mostnih stebrov Figure 2.1 Different bridge pier nonlinear models Za modeliranje nelinearnega odziva linijskih AB elementov se v potresnem inženirstvu pogosto uporablja makro gredne elemente s koncentrirano plastičnostjo, kjer obnašanje opišemo z različnimi histereznimi pravili. Tak element je sestavljen iz zaporedno vezanega elastičnega grednega elementa in nelinearnih vzmeti v vozliščih, kot je za primer konzolnega stebra prikazano na sliki 2.1d. Steber smo v tem primeru modelirali z elastičnim grednim elementom, ki ima ob vpetju dve neodvisni rotacijski vzmeti za opis nelinearnega odziva v dveh horizontalnih smereh, t.i. psevdo 3D model. V tem razdelku so predstavljene predvsem bistvene lastnosti makro elementov, ki smo jih uporabljali v nalogi z namenom določanja potresnih zahtev. Lastnosti nelinearnih vzmeti, nosilnost in rotacijsko kapaciteto AB elementov lahko določamo na različne načine, kot je podrobneje opisano v poglavjih 2.2.4, 2.2.5 in 2.2.6. Srednja pot za modeliranje nelinearnosti betonskih elementov med zgoraj omenjenimi mikroelementi in elementi s koncentrirano plastičnostjo, so t.i. lamelni elementi (angl. fiber elements - Slika 2.1c). Ti na prvi pogled obetajo enostavno rešitev problemov, ki se pojavljajo pri uporabi grednih elementov s koncentrirano plastičnostjo, in hkrati ohranjajo nekaj kompleksnosti mikroelementov. Omogočajo npr. modeliranje dvoosnega odziva armiranobetonskih stebrov ob hkratni interakciji med momentom in osno silo, kar v primeru uporabe grednih elementov s koncentrirano plastičnostjo brez poenostavitev (psevdo 3D modeli) v večini računalniških programov ni možno. Poleg tega tudi ni potrebno vnaprej predpostaviti poteka upogibnih momentov vzdolž elementa, kot v primeru elementov s koncentrirano plastičnostjo. V primeru mostnih stebrov, ki se obnašajo podobno kot stene, kjer igra pomembno vlogo tudi interakcija med upogibnimi momenti in strigom je potrebno uporabiti drugačne pristope. Za zajem vpliva interakcije med osno silo, strigom in upogibnim momentom na odziv AB elementov se raziskovalci opirajo predvsem na t.i. teorijo tlačnega polja (angl. Compression field theory - CFT), ki so jo v originalni obliki predlagali Collins in sodelavci (Mitchell in Collins 1974; Collins 1978). Kasneje je bila teorija večkrat modificirana in razširjena, t.i. MCFT (Vecchio in Collins 1986; Palermo in Vecchio 2003, 2004; Mostafaei et al. 2009; Guner in Vecchio 2010a, 2010b), vendar pa v trenutni fazi še ni razvita do te mere, da bi se jo lahko učinkovito uporabljalo za analizo nelinearnega cikličnega odziva AB konstrukcij, zato je v naših analizah nismo uporabljali. Poleg tega se MCFT običajno uporablja v kombinaciji z 2D elementi, ki niso bili predmet raziskav. Za oceno potresnega odziva AB stebrov, ki se obnašajo podobno kot stene, se je za primernega izkazal tudi makro element z več navpičnimi vzmetmi (Slika 2.1c), t.j. MVLEM element (angl. Multiple vertical line element), ki je bil delno razvit in vgrajen v različne računalniške programe za analizo konstrukcij v okviru Inštituta za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (Fischinger et al. 2004b; Kante 2005). Vsi trije uporabljeni modeli, t.j. gredni element s koncentrirano plastičnostjo, lamelni element in element MVLEM so opisani v nadaljevanju. Vsak izmed predstavljenih elementov ima tako prednosti, kot slabosti, ki so zaradi preglednosti zbrane v preglednici 2.1 povzeti po (Isaković in Fischinger 2011). Preglednica 2.1: Prednosti in slabosti predstavljenih numeričnih modelov (Isaković in Fischinger 2011) Table 2.1: Advantages and limitations of presented numerical models (Isaković in Fischinger 2011) Tip elementa Prednosti Slabosti gredni element s - enostaven model z majhnim številom elementov - ni primeren za dvoosni upogib - ni možno določiti lokalnega odziva koncentrirano plastičnostjo - nelinearnost je definirana s histereznimi pravili z jasnim fizikalnim pomenom - enostavni za kontrolo lamelni element - možnost ocene lokalnega odziva - primerni za dvoosni upogib - relativno zapletena analiza - potrebne iteracije za določitev ustreznega modela - potrebna delitev elementa na manjše segmente za dobro oceno odziva - kompleksnejša analiza rezultatov MVLEM - relativno enostaven - nelinearnost je definirana s histereznimi pravili z jasnim fizikalnim pomenom - možnost ocene lokalnega odziva - primeren za dvoosni upogib - potrebne iteracije za določitev ustreznega modela - v splošnem je potrebna delitev elementa na več segmentov za boljšo oceno odziva a) Gredni element s koncentrirano plastičnostjo Gredni elementi s koncentrirano plastičnostjo (v nadaljevanju gredni element) se v potresnem inženirstvu uporabljajo že več kot pol desetletja zaradi številnih prednosti, ki jih ponujajo, v primerjavi z alternativnimi modeli. Vhodni parametri za njihovo definicijo in rezultati analiz imajo čist fizikalni pomen, poleg tega so tudi numerično precej nezahtevni. Kot že ime elementa pove je tak element sestavljen iz zaporedno vezanega elastičnega grednega elementa in nelinearnih vzmeti v vozliščih, ki jim predpišemo ustrezna histerezna pravila. Histerezna pravila za vzmeti, ki se uporabljajo od šestdesetih let prejšnjega stoletja segajo od najenostavnejših bi-linearnih (Veletsos in Newmark 1960; Clough in Johnston 1966) in tri-linearnih modelov (Takeda et al. 1970), do precej zapletenih modelov, ki lahko opišejo tudi odziv v post-kritičnem območju, t.j. padanje nosilnosti in togosti, tako pri povečanih pomikih (modificirana Takedina histerezna pravila), kot pri enakih pomikih, v zaporednih ciklih (Ibarra et al. 2005). Poleg odsekoma linearnih ovojnic so nekateri raziskovalci (npr. Chang in Mander 1994b) predlagali tudi uporabo gladkih histereznih ovojnic (angl. smooth hysteretic model). Prve histerezne ovojnice niso bile sposobne zajeti padanja nosilnosti po doseženi maksimalni sili, kar je v primeru projektiranja novih konstrukcij sprejemljivo, saj jim z različnimi konstrukcijskimi ukrepi zagotavljamo ustrezno obnašanje in varnost pri projektnem potresu. Z uvajanjem t.i. metode kontroliranega obnašanja (angl. performance based design) najprej v ocenjevanje potresnega odziva, oz. potresnega tveganja, obstoječih in kasneje tudi novih konstrukcij, pa je postal pomemben tudi t.i. post-kritični odziv konstrukcije. Za uporabo grednega elementa moramo poznati zvezo med momentom v krajišču (M) in zasukom nosilca (&). Zato moramo predhodno opraviti integracijo predpostavljene ukrivljenosti vzdolž elementa. Torej moramo vnaprej poznati, oz. predpostaviti potek momentov vzdolž nosilca. Odnos moment-ukrivljenost (M-$) in iz tega posledično moment-zasuk (M-d) pa je odvisen tudi od osne sile v nosilcu (N). Posledično je pogoj za uporabo grednih elementov s koncentrirano plastičnostjo, da se potek momentov in osna sila v elementu med analizo ne smeta veliko spreminjati, kar je sicer v primeru tipičnih mostnih stebrov večinoma izpolnjeno. Glede na standard EN1998-2 je v splošnem potrebno rotacijsko kapaciteto plastičnih členkov AB stebrov določiti s pomočjo laboratorijskih preiskav. Pri znanih potekih momentov vzdolž stebra in posledično ukrivljenosti po višini konzole izračunamo totalni (povprečni) zasuk nosilca (Slika 2.2) z uporabo izraza (2.1): 1 L 0 = - x) xdx (2.1) L 0 Za vsak par moment-ukrivljenostM-fc torej izračunamo pripadajoči zasuk 0h kot je prikazano na sliki 2.2, vendar pa v splošnem ne potrebujemo celotne zveze M-Q, ampak le nekaj karakterističnih točk, odvisno od uporabljene histerezne ovojnice. V primeru uporabe tri-linearne ovojnice npr. potrebujemo le tri karakteristične točke, t.j. zasuk ob nastanku prvih upogibnih razpok 6cr (angl. cracking rotation), zasuk na meji tečenja armature 0y (angl. yield rotation) in zasuk pri največji doseženi sili 6c (angl. capping rotation) in pripadajoče momente Mer, My in Mc. Zadnjo rotacijo včasih poimenujemo tudi mejna rotacija, zato običajno zanjo uporabljamo oznako 0u (angl. ultimate rotation), vendar v nalogi definiramo mejno rotacijo, kot rotacijo, ko pade sila v elementu za 20%. V primeru bi-linearne ovojnice izpustimo točko ob nastanku prvih razpok, točko na meji tečenja pa določimo glede na ustrezno idealizacijo zveze M-fc, kot je opisano v nadaljevanju (Slika 2.3). Zasuk 6cr tako izračunamo iz ukrivljenosti kot (Slika 2.2): 0 =1J ^ dx =% dx=% cr T J f T J T L o f 3 L \ x 3 v 0 ) ^ (2.2) Podobno postopamo tudi za izračun ostalih dveh rotacij, t.j. 0y = L(20y +(1 + -ajy)) (2.3) 6 0c = L (r(ß+rHr + 2^„-r(i+rM +ty-(ß1+(ß-i)rK) (2.4) V izrazih (2.3) in (2.4) smo vpeljali koeficiente a, ß in y, ki jih določimo kot (Fischinger 1988): « = —; ß = 7 = M(2.5) M M M y c c Vse tri rotacije, t.j. 6cr, 0y in 0c zajemajo tako prispevek elastičnih kot nelinearnih upogibnih deformacij stebra. V primeru, da potrebujemo celotno zvezo med momentom in rotacijo pa lahko integral (2.1) izračunamo numerično. Moment ob vpetju postopoma povečujemo od 0 do Mc (moment v grafu M-fc ves čas narašča) in za vsak Mi integriramo ukrivljenost vzdolž elementa, podobno kot smo to storili za primer tri-linearne ovojnice. Zgoraj opisan postopek za določitev histerezne ovojnice je čisto teoretičen in zaradi specifičnosti AB elementov v obravnavanem primeru brez ustreznih modifikacij ni najbolj primeren, saj je precej konservativen. Glavni pomanjkljivosti zgornjega postopka sta neupoštevanje strižnih deformacij stebra in izvleka vzdolžne armature, ki lahko izrazito vplivata na odziv AB elementov. Poleg tega se pri uporabi omenjenega postopka pojavijo težave pri izračunu post kritičnega obnašanja (ko sila v stebru pada), zaradi ne-enoličnosti rešitve - imamo namreč dve različni ukrivljenosti pri istem upogibnem momentu. Prav modeliranje post-kritičnega območja se izkaže kot glavna težava pri oceni nelinearnega odziva AB elementov. Nekateri raziskovalci za oceno post-kritičnega odziva predlagajo uporabo poenostavljenih analitičnih izrazov (npr. Yeh et al. 2001; Mo et al. 2004), kot druga možnost za rešitev tega problema pa se je izkazala priprava empiričnih izrazov za določitev rotacijske kapacitete AB elementov na podlagi statistične analize velikega števila eksperimentalnih rezultatov (Panagiotakos in Fardis 2001; Fardis in Biskinis 2003; Haselton 2006). Analiza prereza M-<|> M-0 Pomen oznak na sliki: N...osna sila ^...horizontalna sila L... dolžina M;...moment 0;...zasuk ^...ukrivljenost Pomen indeksov i: cr...nastanek razpok y. ..začetek tečenja c...največja sila Slika 2.2 Izračun zveze med momentom in zasukom (M-0) za konzolni steber Figure 2.2 Calculation of the moment-rotation (M-0) relationship for cantilever column Ena izmed slabosti slednjega pristopa, ki mu zaradi aktualnosti v nalogi posvečamo več pozornosti, je npr. v tem, da izrazi veljajo le za vrednosti parametrov (npr. strižni razpon, nivo osne sile, procent armiranja...) v omejenem okviru, pa tudi v tem, da je potrebno za ponovno kalibracijo ob vsakokratnih novih spoznanjih (npr. novih eksperimentalnih rezultatih) opraviti nove regresijske analize. Rešitev zadnjega problema predstavljajo t.i. neparametrične empirične metode na podlagi nevronskih mrež, kot jih predlagajo npr. Peruš et al. (Peruš et al. 2006; Peruš in Fajfar 2007), ali pa Inel (2007). Zaradi nezanesljivosti pri določanju nelinearnega odziva AB elementov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli se v zadnjem času v uporabo uvaja verjetnostni pristop tudi za oceno vpliva nezanesljivosti kapacitete AB elementov na oceno ranljivosti konstrukcije za primer potresne obtežbe, kot sta jih pri svojih raziskavah upoštevala npr. Haselton (2006) in Kramar (2008). Pravzaprav tudi semi-empirični pristop za oceno rotacijske kapacitete AB elementov, ki je opisan v nadaljevanju, temelji na empirično določenih izrazih za dolžino t.i. plastičnega členka. Pregled nekaterih izrazov za oceno dolžine plastičnega členka, kot so bili predlagani za različne tipe elementov, je predstavljen npr. v (Bae in Bayrak 2008; Berry et al. 2008). Povzetek metod za določanje histereznih ovojnic, oz. rotacijskih kapacitet, AB mostnih stebrov je podan v poglavju 2.2.5. Zvezo M-$ določimo na podlagi analize prereza ob predpostavljeni Bernoullijevi hipotezi in znanih konstitutivnih zvezah za materiale (glej poglavje 2.2.3), poznani geometriji prereza in dani osni sili. Pri tem gre za iterativni postopek, pri katerem ukrivljenost prereza variiramo toliko časa, dokler se rezultanta napetosti v prerezu N (2.6) do želene natančnosti ne ujema s podano (zunanjo) osno silo NE. Nato pri tej ukrivljenosti določimo pripadajoči upogibni moment M (2.7). V primeru enoosnega upogiba lahko za N in M zapišemo naslednja izraza, kjer posebej izračunamo prispevek betona in prispevek vzdolžne armature. N = ct( J CT (y, z) dAx = \ac (y, z) dAx + J ct (y, z) dA; (2.6) M = J ZCT (y,z) dAx = J zCTc (y,z) dAx + J zCT, (y,z) dAx A A A (2.7) Glede na tipične dimenzije AB prerezov lahko armaturne palice obravnavamo kot končno število diskretnih točk, torej lahko druga dva člena v izrazih (2.6) in (2.7) prevedemo na vsoto. Prva dva integrala, t.j. integral napetosti v betonu pa v splošnem izračunamo numerično, največkrat tako, da prerez razdelimo na določeno število lamel, oz. vlaken (angl. fibres) v katerih predpostavimo konstantno deformacijo, kar pomeni da lahko tudi prva člena v izrazih (2.6) oz. (2.7) prevedemo na vsoto. V splošnem pa lahko zgornji ploskovni integral prevedemo na integral po konturi s pomočjo Greenovega izreka. V večini primerov smo za analize prerezov uporabljali prvo metodo, razen v primerih kjer smo študirali vpliv napak v geometriji prereza, kjer smo napetosti v betonu integrirali z drugo metodo. V ta namen smo v programskem okolju Matlab (The MathWorks 2010) pripravili ustrezne funkcije, ki temeljijo na delu Zupana in Sajeta (2005). Rezultat opisane analize je zveza kot je prikazana na sliki 2.3. Na isti sliki so tudi označene karakteristične točke, ki jih potrebujemo za določitev bi-, oz. tri-linearne ovojnice M-0. V analizah prereza natezno trdnost betona običajno zanemarimo, zato moment Mer in pripadajočo ukrivljenost ob nastanku razpok, t.j. v trenutku ko na robu prereza dosežemo natezno trdnost betona fctm (2.9), določimo posebej, in sicer z naslednjim izrazom: M, = ( J ctm + * Ac W; < = c> Tcr McL. EJ. (2.8) kjer so: N osna sila v prerezu, Ac....... ploščina prereza, Wc....... odpornostni moment prereza, Ec....... elastični modul betona in Ic....... vztrajnostni moment prereza. Slika 2.3 Tipična zveza M-$ za AB prereze in njena bi- in tri-linearna idealizacija Figure 2.3 Typical M-Q relationship for RC section and its bi- and tri-linear idealisation Točko Y1st (angl. first yield), t.j. točko pri kateri pride do tečenja robne armature, definiramo kot točko, ko doseže deformacija v robni armaturi mejo tečenja e^. Točko Y, t.j. točko pri kateri steče pretežen del armature, pa nato določimo z bi, oz. tri-linearno idealizacijo krivulje M-$, tako da je ploščina pod idealizirano krivuljo enaka ploščini pod dejansko krivuljo - energijska enakost (Slika 2.3). V primeru bi-linearne idealizacije običajno predpišemo še začetno togost idealizirane krivulje, tako da je enaka togosti premice, ki poteka skozi izhodišče in točko ob začetku tečenja robne armature (Y1st). Do porušitve betonskega prereza pa pride bodisi zaradi porušitve betona bodisi zaradi pretrga armature. Za mejno deformacijo krovnega betona smo (razen, kjer je drugače navedeno) upoštevali vrednost povzeto po standardu EN1992-1-1, t.j. ecu=3,5°/oo. Mejno deformacijo na robu objetega jedra prereza smo, če ni drugače povedano, določili z uporabo t.i. Mandrovega modela objetega betona (glej poglavje 2.2.3a). Za mejno deformacijo armature smo, če ni drugače povedano, upoštevali vrednost po standardu EN1992-1-1, in sicer za jeklo razreda C, t.j. esu=7,5°/°. b) Lamelni element Srednja pot za modeliranje nelinearnosti betonskih elementov med računsko zahtevnimi 2D, oz. 3D mikro elementi in grednimi elementi s koncentrirano plastičnostjo, so t.i. lamelni elementi s porazdeljeno plastičnostjo (angl. distributed plasticity fiber elements; Slika 2.1c). Ti na prvi pogled obetajo enostavno rešitev problemov, ki se pojavljajo pri uporabi grednih elementov s koncentrirano plastičnostjo, in hkrati ohranjajo nekaj kompleksnosti mikroelementov. Omogočajo npr. modeliranje dvoosnega odziva armiranobetonskih stebrov ob hkratni interakciji med momentom in osno silo, kar v primeru uporabe grednih elementov s koncentrirano plastičnostjo brez poenostavitev (psevdo 3D modeli) v večini računalniških programov ni možno. Poleg tega tudi ni potrebno vnaprej predpostaviti poteka upogibnih momentov vzdolž elementa. AB prerez razdelimo na lamele oz. vlakna (angl. fiber), ter vsakemu vlaknu pripišemo ustrezen konstitucijski zakon, oz. zvezo med napetostmi in deformacijami, kot so podane v poglavju 2.2.3. Obstaja več formulacij lamelnih elementov, temelječih bodisi na metodi pomikov bodisi na metodi sil (Spacone et al. 1996). Oba tipa elementov sta tudi vgrajena v programski sistem OpenSees (dispBeamColumn in nonlinearBeamColumn element). Ker pa v AB stebrih pričakujemo plastične deformacije predvsem ob vpetju, je smotrno, da ohranimo pristop elastičnega grednega elementa s koncentrirano plastičnostjo, ki mu na konceh predpišemo prerez razdeljen na lamele in pričakovano dolžino plastičnega členka. Tako dobimo hibridni element, ki vsebuje prednosti grednih elementov s koncentrirano plastičnostjo in lamelnih elementov, saj npr. lahko zajame inter akcijo med osno silo in upogibnima momentoma, potek upogibnih momentov vzdolž elementa se avtomatsko upošteva, poleg tega pa je tud računsko precej učinkovit, saj je nelinearnost možna le v dveh prerezih na konceh elementa in ne v vseh integracijskih točkah, kot v klasičnih lamelnih elementih, kjer se nelinearnost lahko pojavi v vseh integracijskih točkah. Tudi tak element je vgrajen v program OpenSees (beamWithHinges element). Slika 2.4 Razdelitev AB prereza na lamele, ki jim pripišemo ustrezne konstitucijske zakone Figure 2.4 Discretization of RC section to fibres with appropriate constitutive laws Vsem trem tipom lamelnih elementov je skupno upoštevanje Bernoullijeve teorije ter enakosti deformacij v betonu in vzdolžni armaturi. Torej efekt morebitnega zdrsa vzdolžne armature ni zajet, kar v večini primerov pomeni, da je togost elementov prevelika (Limkatanyu in Spacone 2003). Na togost elementov, predvsem krajših, pa lahko vpliva tudi strižna komponenta, zato se v zadnjem času velika pozornost posveča tudi lamelnim elementom, ki lahko zajamejo tudi vplive striga (Petrangeli et al. 1999; Orakcal et al. 2006). Pogosto se za zajem vpliva zdrsa vzdolžne armature in/ali striga na nelinearni odziv armiranobetonskih elementov uporablja dodatne nelinearne vzmeti na konceh elementa, s pomočjo elementov ničelne dolžine (angl. zero-length element), kar pa lahko zamegli navidezne prednosti uporabe lamelnih elementov (Slika 2.5). Več o modeliranju zdrsa vzdolžne armature je napisano v poglavju 2.2.4. Slika 2.5 Gredni element s členki (vozlišči j-k) z dodanima elementoma z ničelno dolžino (vozlišči i-j in k-l) za zajem zdrsa vzdolžne armature Figure 2.5 Beam with hinges element (nodes j-k) with additional zero-length sections (nodes i-j and k-l) for reinforcement slip modelling Največ težav pri uporabi lamelnih elementov imamo pri modeliranju histereznega odziva stebra, saj lahko dobimo precej nerealne histereze, ki so posledica uporabe materialnih modelov, ki jih imamo trenutno na voljo. Poleg tega se računska zahtevnost problema z uporabo lamelnih elementov v primerjavi z grednimi elementi precej poveča. Zato so za enkrat lamelni elementi bolj primerni za t.i. potisne analize (angl. pushover), kot za izvajanje analiz nelinearnega časovnega odziva. c) Makro element z več navpičnimi vzmetmi - MVLEM Za izračun odziva krajših škatlastih mostnih stebrov, ki se obnašajo podobno kot stene, se je za primernega izkazal (Zevnik 2007) tudi makro element z več navpičnimi vzmetmi (Slika 2.1c), t.j. MVLEM element (angl. Multiple vertical line element), ki je bil delno razvit in vgrajen v različne računalniške programe za analizo konstrukcij v okviru Inštituta za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (Fischinger et al. 2004b; Kante 2005). Na prvi pogled sta si MVLEM in lamelni element precej podobna, vendar je osnovna razlika med obema v tem, da z lamelnim elementom modeliramo konstrukcijo na nivoju napetosti in deformacij posameznega vlakna, t.j. podobno kot pri klasičnih končnih elementih, z MVLEM pa na nivoju sil in raztezkov vzmeti, v katerih so združeni prispevki betona in armature (Kante 2005). Kot že ime elementa nakazuje, opišemo njegovo obnašanje z več vzporednimi nelinearnimi navpičnimi vzmetmi, s katerimi zajamemo osno-upogibno obnašanje, strižni odziv pa zajamemo s horizontalnimi vzmetmi, ki jim prav tako predpišemo ustrezna histerezna pravila, ki imajo jasen fizikalni pomen. Na tem mestu bomo le na kratko povzeli ustrezna histerezna pravila za vzdolžne vzmeti, kot jih predlagajo avtorji elementa. Natančnejši opis elementa in histereznih pravil je podan v (Kante 2005). Z eno vzmetjo torej opišemo prispevek pripadajočega betona in armature, kot je prikazano na sliki 2.6. Kante (2005) je originalna histerezna pravila za vertikalne vzmeti nadgradil z dvema tipoma vzmeti, kot je prikazano na sliki 2.7. Namesto materialov tipa 1, oz. 2 lahko uporabimo tudi npr. vzporedno vezana materiala za beton in jeklo, kot so ju pri uporabi elementa MVLEM pri svojih analizah uporabljali Orakcal et al. (2006), vendar dobimo v tem primeru praktično lamelni element, in izgubimo možnost kontrole elementa. Za opis strižnega odziva elementa lahko uporabimo materialni model s histereznimi pravili za zajem strižnega zdrsa (angl. shear slip), ali katerikoli drugi ustrezen material , ki je vgrajen v programskem sistemu OpenSees (npr. elastic, hysteretic, ipd.). Kljub temu, da se je opisani element večkrat izkazal kot zelo ustrezen za modeliranje odziva sten, pa je potrebno poudariti, da sta za enkrat upogib in strig še vedno upoštevana popolnoma neodvisno. I prerez delitev na lamele - vzmeti Slika 2.6 Modeliranje AB prereza z elementom MVLEM Figure 2.6 Modelling of the RC section using the MVLEM element k — AA k L F = f A cr J ctm c Fy = fSyAs A y = F; k — AE k s L k — uks F c — fckAc ali fcmAc A c — scL F — f A cu J cu c A cu — ScuL a — 1,0Cf ß — 1,50 y— 1,05 S — 0,50 priporočene vrednosti parametrov Slika 2.7 Histerezna pravila za vertikalne vzmeti v elementu MVLEM1 (Kante 2005) Figure 2.7 Hysteretic rules for vertical springs in MVLEM element (Kante 2005) 2.2.3 Konstitucijski zakoni materialov a) Beton Značilna zveza med osnimi napetostmi in deformacijami (o-e) za beton pri monotoni tlačni obremenitvi je prikazana na sliki 2.8, kjer je začetna togost označena z oznako Ec0, sekantna togost pa z Ecm. Slednja je glede na standard EN1992-1-1 definirana kot naklon premice, ki gre skozi točko pri 40% tlačne trdnosti fcm, ki jo dosežemo pri deformaciji ec1. Po deformaciji ec1 začne nosilnost betona padati. Hitrost padca napetosti in mejna deformacija ecM sta odvisna od različnih faktorjev, npr. od prečnih napetosti zaradi objetja, tlačne trdnosti betona in tudi od dimenzij preizkušanca - t.i. Hilleborg-ov efekt (Hilleborg 1989). Natezna trdnost betona je v primerjavi s tlačno precej nizka in nezanesljiva vrednost. V nalogi smo za določitev natezne trdnosti betona uporabljali izraz, ki je v standardu EN1992-1-1 privzet za betone normalne trdnosti, t.j. ftm — 0,30 (fk )2/C— 0,30 (fmm - 8)2 (2.9) Pri izračunih upogibne nosilnosti AB elementov natezno trdnost betona običajno zanemarimo, v primeru natančnejših cikličnih analiz pa je histerezno obnašanje betona precej odvisno tudi od modeliranja odziva v nategu in postopnega zapiranja razpok, ki večini materialnih modelov betona ni zajeto. Efekt postopnega zapiranja razpok je še posebej pomemben pri elementih z nižjo osno silo, kot 1 Opomba: vse oznake se nanašjo na del prereza, ki ustreza obravnavani vzmeti, npr. Ac pomeni površino lamele in ne površine celotnega prereza je pogost slučaj v mostnih stebrih. V program OpenSees sta vgrajena dva materialna modela betona, ki lahko zajameta ta efekt, ki temeljita na delu Stantona in McNivena (1979) ter Changa in Mandra (1994a) (concrete01 WithSITC in concrete07). fcr 0.4fcn if JEc lk~Eco Eel Ecu £c Slika 2.8: Tipična zveza med deformacijami in napetostmi za beton v tlaku Figure 2.8: Typical monotonic compressive constitutive material model for concrete Za razlago obnašanja betonskega preizkušanca pri enoosnem tlačnem preizkusu lahko uporabimo kroglični model betona, ki je prikazan na sliki 2.9 (Fischinger 1999). Ko začnemo betonski preizkušanec osno tlačiti se nekaj časa obnaša praktično linearno, nato pa se začnejo, zaradi razrivanja delcev (kroglični model), pojavljati natezne deformacije v prečni smeri (e), kar povzroči mikro razpoke v cementnem kamnu in agregatnih delcih. Togost betona se potem zmanjšuje, kar pomeni da postaja odnos med napetostmi in deformacijami vedno bolj nelinearen. Tako stanje je stabilno vse do t.i. kritične napetosti, ki znaša okrog 80% fcm. Tedaj se začnejo razpoke v betonu širiti hitro in nestabilno, prečna deformacija vedno hitreje narašča, volumen preizkušanca pa se začne celo povečevati. To nestabilno stanje v končni fazi povzroči hipno porušitev preizkušanca, t.j. zaradi nateznih napetosti v prečni smeri. Odnosi med normalno tlačno napetostjo (ac) in vzdolžno (ec), prečno (e) in volumsko deformacijo (eV) so za neobjeti beton prikazani na sliki 2.9. tin kroglični model betona -a kritična napetost ^ U i- ' _ W7 ______ \ i / i / J r i / e, i / =£c+2e 1 ::: —G-ec ; ........C-E] 1 T 1 < / U I 1 / i i Slika 2.9: Odnosi napetost - deformacija v betonu pri enoosnem tlačnem preizkusu (tlak pozitiven) Figure 2.9: Stress - strain relationship in concrete at uniaxial compressive test (compression positive) Pantazopoulou in Mills (1995) sta za neobjet beton predlagala razmeroma preprost konstitucijski zakon, ki temelji na mikrostrukturi betona. Zvezo med osno napetostjo ac in deformacijo eczapišemo kot: Xsc ) = Ese (2.10) kjer trenutni sekantni modul Esec, določimo na podlagi začetnega modula Ec0, materialnega parametra ß, in površinske deformacije eA, ki služi kot dober pokazatelj notranjih poškodb, oz. razpokanosti betona (Spoelstra in Monti 1999) kot: E E = Eco sec -t f-\ 1 + ßlSA (2.11) Če upoštevamo radialno simetrijo preizkušanca, t.j. eA=2el, kjer sta eA in el površinska in prečna deformacija, dobimo: F Esec (2.12) sec 1 + Iße, Če za tlačno deformacijo privzamemo negativen predznak, sta prečna in površinska deformacija pozitivni, in obratno, t.j. če preizkušanec osno tlačimo, se v prečni smeri širi. Zvezo med prečno in osno deformacijo v primeru neobjetega betona določimo z empirično določenim izrazom (2.13): 1 f (Flim -ec) Fi =~v£c -1 (1 -2v)aSco —-— , (2.13) 2 l.Flim -aSc0 ) kjer so v............Poissonov količnik betona, elim............mejna osna deformacija pri kateri se začnejo mikro razpoke —0,001, aeco............osna deformacija v trenutku, ko je volumska deformacija eV=eA+ec enaka 0. V primeru neobjetega betona je a=0,9~1,0. ec0............deformacija pri doseženi tlačni trdnosti betona, za katero običajno privzamemo vrednost —0,002. Glede na definicijo McAuleyevega oklepaja, t.j. X = 0,5 (x + | x|) (2.14) upoštevamo drugi člen v izrazu (2.13) le, ko velja ecsw, zJszw^ r sw, z » > sbn (2.30) Če sta obe napetosti precej različni lahko upoštevamo npr. srednjo vrednost ali geometrijsko sredino obeh. Efektivnost objetja ke, v primeru pravokotnih prerezov določimo kot: ( k _ A _ e 4 v i— 2b 0 \ 1— V 2h0 J Z Wi: 1 - =1 6b0 h0 (2.31) Slika 2.11: Efektivnost obj etj a v kro žne m in pravokotne m prerezu Figure 2.11: Confinement effectiveness for circular and rectangular sections Za simetrično triosno napetostno stanje, t.j. ko je f~fly~flz, določimo razmerje med tlačno trdnostjo objetega in neobjetega betona kot (Mander et al. 1988): ^ _ 2,254 1 + 7,94f - 2,0-1,254. f J cc f J co f f co co Deformacijo pri doseženi tlačni trdnosti fh=0,2 th=0J >h=0.0 0,01 0,02 0,03 0,04 ~ 0,01 0,02 0,03 0,04 p, p, (a) (b) Slika 2.14: Mehanski delež objetja v odvisnosti od količine vzdolžne armature in nivoja osne sile za primer visoke duktilnosti (c) in primer srednje duktilnosti (b), kot ga zahteva EN1998-2 (CEN 2005c) Figure 2.14: Mechanical ratio of confinement reinforcement in relation to ratio of the longitudinal reinforcement and normalized axial load for ductile (a) and limited ductile (b) structures as required by EN1998- 2 (CEN 2005c) Za razliko od standarda EN1998-2, v predstandardu ENV1998-2 (CEN 1994) potrebna armatura objetja ni bila odvisna od količine vzdolžne armature. Poleg tega je namesto faktorja I predpisana zahtevana duktilnost za ukrivljenost Zahteve ENV1998-2 smo preverili, ker so bili nekateri obravnavani viadukti projektirani v skladu z določili ENV1998-2. Predstandard ENV1998-2 določa minimalni mehanski delež objetja, kot: > max (®w,req ^®w.mm ) kjer a. = 1,74 A(0,0090,17)% -0,07. (2.45) (2.46) Vrednosti ^ ter rnw,min sta za primer duktilnih konstrukcij 13 in 0,12, v primeru konstrukcij z omejeno duktilnostjo pa 7 in 0,08. Tudi v predstandardu narekuje minimalno objetje v primeru nizkega nivoja osne sile aw,min. 0,30 r 0,25 0,20 0,15 0,10 0 co... (o. f.min.Hhiited ductile ductile limited duetile 0 0,60 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 fit Slika 2.15: Mehanski delež objetja v odvisnosti od nivoja osne sile za primer visoke in srednje duktilnosti, kot ga zahteva ENV1998-2 (CEN 1994) Figure 2.15: Mechanical ratio of confinement reinforcement in relation to normalized axial load for ductile and limited ductile structures as required by ENV1998-2 (CEN 1994) Glede na to, da je v tipičnih mostnih stebrih nivo osne sile običajno razmeroma nizek (~0,1) je praktično vedno narekuje minimalni delež armature aw,min (Slika 2.15). Zato smo preverili kakšni so pogoji glede minimalnega objetja v nekaterih drugih standardih in literaturi. Izrazi v nadaljevanju so prirejeni v podobno obliko kot v primeru standarda EN1998-2. V večni primerov so si izrazi podobni, razlike se kažejo le npr. v upoštevanih trdnostih materialov (nominalne, projektne) kot tudi v konstrukcijskih pogojih, kot so npr. minimalni premer stremen, največja razdalja med stremeni, ipd... Glede na ACI 318 (2002) je minimalna armatura za objetje podana z: ( a,> 0,3 \ -1 > 0,09. (2.47) Izraz (2.47) je privzet tudi v AASHTO (2005), s to razliko, da je minimalni mehanski delež prečne armature pa je, podobno kot v standardu EN1998-2 enak, 0,12, namesto 0,09. Dokument CALTRANS (2006) poleg zgornjih pogojev upošteva tudi vpliv nivoja osne sile, t.j. a = 0,12 (0,5 + 1,25%) (2.48) Tudi minimalni mehanski delež prečne armature za objetje, ki ga zahteva novozelandski standard NZS3101 (1982) je omejen z bolj strogim izmed izrazov (2.47) in (2.48). V zgornjih izrazih je predpostavljeno, da je potrebna razmeroma visoka duktilnost za pomike, torej ni razlike glede na izbrano stopnjo duktilnosti. Pauley in Priestley (1992) sta predlagala naslednji izraz cc (podobnost s standardom EN1998-2 - tudi minimalni nivo osne sile, pri katerem je pogoj objetja potrebno upoštevati, t.j. 0,08) = k A (% - 0,08) (2.49) Faktor k je odvisen od potrebne duktilnosti za pomike konstrukcije, podobno kot v EN1998-2. V EN1998-2 je poleg (2.49) upoštevan tudi vpliv količine vzdolžne armature, kot je upoštevan v (2.50) oz. (2.51). Priestley et al. (1996a) so povzeli izraze po standardu ATC-32 (ATC-32 1996), kjer je upoštevan tako vpliv nivoja osne sile, kot vpliv deleža vzdolžne armature: A, = 0,12s.h„ sh 5 L 0 f f •J yw 0,5 + -2N | + 0,13sLh(pL - 0,01) fcAc (2.50) torej A f A Jy- = 0,12 0,5 + i-25^) + 0,13^y(p, -0,01). fcAc J fc yPL ) sLh0 fc Če v izrazu (2.51) upoštevamo oznake iz izrazov (2.41), (2.27), (2.30) in (2.43), lahko zapišemo: f (2.51) oziroma: = 0,12(0,5 +1,25%) + 0,13^(p -0,01) fc f = 0,06 + 0,15% + 0,13^ (p- 0,01) fc (2.52) (2.53) Zaradi razmeroma visoke zahtevane minimalne količine armature za objetje pri nizkih nivojih osne sile in nizkih deležih vzdolžne armature so Wehbe et al. (1999) predlagali naslednji izraz, ki za razliko od predhodnih zajema tudi vpliv razmerja med trdnostjo vzdolžne in prečne armature: Aw = 0,M shcf cm 0,12 f J cm, ' f J syw A 0,5 + 1,25P fcmAg J ( + 0,13 Pl f J syw f sy Y - 0,01 (2.54) Tako izračunano prečno armaturo moramo zagotoviti na ustrezni dolžini stebra, t.j. projektni dolžini plastičnega členka Lpld, ki jo običajno določimo kot večjo izmed 20% razdalje od vpetja do ničle momentne linije in dimenzijo prereza v smeri obremenitve, torej: Lphd * max (0,2L; h) (2.55) V primeru, da je nivo osne sile večji od 0$fob2>0 (a); in ko cbh < ob2 ali cb2<0 (b) (po Gomes in Appleton 1997; Tanoue et al. 2002) Figure 2.25: Hysteretic model for buckled bar; (a) cbh >ob2>0; (b) cbh < ob2 or cb2<0 (after Gomes in Appleton 1997; Tanoue et al. 2002) 2 r j a2 2 5 (j V Uporaba zgornjega modela vodi do nekaterih nejasnosti, in sicer zveza med napetostjo in deformacijo uklonjene palice (2.75) je odvisna od parametra c2 (2.76), ki je ob upoštevanju navedenih enot zelo majhen (~10-5), kar pomeni, da daje izraz (2.75) praktično konstantne vrednosti. Če izraz (2.75) limitiramo proti (-) neskončno, dobimo vrednost horizontalne asimptote, t.j.: lim {abr ) C 2 C 2 ^ 1 kar je v skladu s pričakovanji, toda ko gre c2 proti 0, bi pričakovali vrednost kritične napetosti: (2.78) (2.79) vendar dobimo namesto tega vrednost: _2__L iT lim K ) O, + ; S = L(1 - cos6>), (2.83) oziroma, s Pitagorovim izrekom: 'L Y (L-SN .2 J \ 2 Torej lahko pišemo: (2.84) w=, Ill - LL+2SL+S is+s Si V4444V44V2 Iz izrazov (2.82) in (2.85) dobimo: P = LÜM. (2.86) -JLS Če povprečno deformacijo (es) in napetost (os) v vzdolžni palici izrazimo kot: S P ss =S; g, = —, (2.87) s L s As lahko izraz (2.86) zapišemo kot: 2\[lMp (2.88) Tako dobimo novo zvezo med napetostjo in deformacijami uklonjene palice. Za izračun plastičnega momenta zaradi poenostavitve nismo upoštevali interakcije med osno silo in upogibnim momentom palice, kar sicer nekoliko vpliva na odziv pri nižjih deformacijah pri višjih pa ni bistvenih razlik (Gomes in Appleton 1997). Če v izrazu (2.88) upoštevamo še izraz za prerez palice, ga lahko še nekoliko poenostavimo, t.j.: _ -0,424TidUy _ 4L • 0, 2 1 2dbL fsy ^ 0 ,3 dbLfy bL 8 4 Kot že omenjeno za upoštevanje ugodnega vpliva zunanjega objetja izrazu (2.89) prištejemo izraz (2.77). Torej lahko zvezo med napetostmi in deformacijami uklonjene armaturne palice zapišemo kot: 0,3dhrf g = + Gbr (2.90) Deformacijo pri kateri se v palici spremeni predznak napetosti iz pozitivnih v negativne označimo z eb0. Skozi to deformacijo poteka vertikalna asimptota uklonske krivulje. S tem dobimo končno zvezo med deformacijo in napetostjo uklonjene palice (2.91), točko C (eb,ab) pa določimo iz presečišč krivulj 2 in 3 (Slika 2.25). G. = 0,3dbLfy L\[žb0 ~ Togost na območju pravila 3 tako znaša: (2.91) £3 = _ = - (2.92) dss LJSb0 -e, Za razbremenjevanje uklonjene palice iz tlaka sta Sato in Ko predpostavila linearna histerezna pravila 4 in 5, kot je prikazano na sliki 2.25. Napetost abh (Slika 2.25, točka B), ki jo potrebujemo za definicijo histereznih pravil za razbremenitev uklonjene palice in ponovno obremenitev v nateg določimo z izrazom (2.93). abhje odvisna od modula razbremenitve E*, ki ga določimo z izrazom (2.94). 2E* , (2.93) Togosti razbremenjevanja iz tlaka po tem, ko se palica ukloni, Es, in togost ponovnega obremenjevanja v nateg, Esh*, določimo kot (Slika 2.25, pravili 4 in 5): E* = Es exp (—4cb )[MPa], (2.94) rE * E. s sh f exp 5fsyCb [MPa], (2.95) kjer = _b—_b1 (2.96) V splošnem je napetost ab2 pozitivna, kot je prikazano na sliki 2.25. V posebnih primerih, ko je napetost ab2 negativna ali večja od abh, je potrebno med pravili 4 in 5 dodati pravilo 6 (Slika 2.25b). Točki E in F določimo na podlagi presečišč premic. Če se na pravilih 4, 5 ali 6 spremeni predznak obremenitve predpostavimo linearno obnašanje vzporedno s togostjo E*, ki gre v negativni smeri do pravila 3, v pozitivni pa do pravila kjer se je zgodila zadnja sprememba predznaka obremenitve. Pri večanju negativne deformacije iz pravila 2 preidemo v primeru, da pride do uklona vedno na pravilo 3 (točka C). Ob zamenjavi predznaka spremembe deformacije (točka D), preidemo glede na spremembo deformacije bodisi na linearna pravila 4, 5 ali 6 bodisi na pravilo 1, t.j. ko je deformacija spet večja od deformacije v točki A(eh,ah), ko smo se začeli razbremenjevati palico iz natega. Če se predznak spremembe deformacije spremeni na pravilih 4, 5 ali 6 se v tlak vračamo po pravilu 7, dokler ne pridemo spet na uklonsko krivuljo - pravilo 3. Ali se bo vzdolžna palica uklonila ali ne je tudi zelo odvisno od tega ali je krovni sloj betona še prisoten ali ne, saj ta nudi dodatno oporo palici. Po drugi strani pa lahko v primeru tanjših krovnih slojev uklon palice tudi povzroči prezgodnje odpadanje krovnega betona. Za pravilno modeliranje bi seveda mogli tako interakcijo upoštevati, vendar k er so enoosni materiali v programu OpenSees neodvisni med seboj bi težko zaznali kdaj je prišlo do porušitve krovnega sloja betona ali do tečenja stremen ipd. in posledično do možnosti uklona vzdolžnih palic. Poleg tega tudi samo jedro betona dodatno potiska vzdolžne palice navzven kar dodatno zakomplicira problem. Za poenostavljeno kontrolo smo v materialnem modelu, ki smo ga vgradili v OpenSees, vpeljali dodaten vhodni parameter, t.j. razliko v vzdolžni deformaciji po kateri lahko pride do uklona armature. V tem primeru podane vrednosti ne primerjam z absolutno vrednostjo deformacije, pač pa z doseženo tlačno plastično deformacijo vzdolžne armature. Namreč izkazalo se je, da se vzdolžna armatura navadno ukloni, po razbremenjevanju iz natega že pri pozitivni absolutni deformaciji. Za določitev deformacije v betonu po kateri pride do uklona vzdolžne armature se lahko naslanjamo tudi na priporočila, ki so jih npr. podali Scribner (1986) ali Dhakal in Maekawa (2002b). Na naslednji sliki je prikazan odziv materialnega modela Steel04 glede na različne vhodne podatke (črtkana črta). Odziv je primerjan z odzivom osnovnega GMP modela brez uklona (polna črta). E* = sh ---z uklonom Slika 2.27: Primeijava modelov jekla v programu OpenSees Steel02 (polna črta) in Steel04 (črtkana črta) za različne vhodne parametre; (a) brez uklona, (b) dbL/lb =0,1 in cbr =0; (c) dbL/lb=0,1 in cbr=-100 MPa Figure 2.27: Comparison of two OpenSees steel models Steel02 (continuous line) and Steel04 (dashed line) for different input parameters; (a) no buckling, (b) ) dbL/lb =0,1 in cbr =0; (c) ) dbL/lb =0,1 in cbr =-100 MPa c) Kompozitni materiali - armirane plastike (FRP) Kompozitni materiali so vsi materiali, ki so sestavljeni iz dveh ali več komponent, ki med seboj delujejo tako, da so lastnosti kompozita drugačne (boljše) od lastnosti posameznih komponent. V nadaljevanju bomo besedo kompozit rabili v pomenu polimernih smol armiranih z vlakni. Polimeri armirani z vlakni (v nadaljevanju FRP - angl. Fiber Reinforced Polymer) so kompoziti, ki so sestavljeni iz organskih ali anorganskih vlaken (ojačitveni material) in umetne smole (matrica), ki lahko vsebuje še različne dodatke. Glede na to, da so se začele armirane plastike v gradbeništvu pogosteje uporabljati šele v zadnjem času, je v tem razdelku podanih nekoliko več informacij o prednostih in slabostih tega materiala. Čeprav gre za razmeroma nov material je v zadnjem času viden tudi napredek v tehnični regulativi in napotkih inženirjem na tem področju (Preglednica 2.2). Z izjemo enega dokumenta so vsi nastali šele v začetku tega tisočletj a. Preglednica 2.2: Standardi in napotki za projektiranje utrditev AB konstrukcij z uporabo armiranih plastik Table 2.2: Standards and guidelines for retrofitting of RC structures using FRP Področje Leto Publikacije Evropa 2001 fib bulleting No.14: Externally bonded FRP reinforcement for RC structures 2005 fib bulleting No.35: Retrofitting of concrete structures by externally bonded FRPs, with emphasis on seismic applications 2005 EN 1998-3:2005: Design of structures for earthquake resistance - Part 3: Assessment and retrofit of buildings Italija 2004 CNR-DT 200/2004: Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Existing Structures: materials, RC structures, prestressed RC structures, masonry structures. ZDA 1995 Seible et al.: Earthquake retrofit of bridge columns with continuous fiber jackets, Vol. II, in Design guidelines 2002 Rizkalla et all, ACI 440.2R-02: Guide for the design and construction of externally bonded FRP _systems for strengthening concrete structures_ Australia 2004 Oehlers and Saracino: Design of FRP and steel plated RC structures Danes se kompozitni materiali v gradbeništvu uporabljajo predvsem za ekonomične utrditve obstoječih, običajno dotrajanih konstrukcij. Do dokončne prevlade armiranih plastik nad tradicionalnimi materiali pa v gradbeništvu, v konstrukcijskem smislu, verjetno še ne bo prišlo prav kmalu, čeprav se kažejo trendi tudi v tej smeri (Karbhari in Zhao 2000; Karbhari 2005). Pri uporabi kompozitov v gradbeništvu se zanašamo predvsem na njihovo visoko natezno trdnost in jih največkrat uporabljamo kot dodatno zunanjo armaturo (angl. externally bonded reinforcement - EBR). Ker se v nalogi ukvarjamo predvsem s potresnimi utrditvami stebrov je poudarek predvsem na uporabi FRP pri potresnih utrditvah obstoječih premostitvenih konstrukcij, t.j. za zagotavljanje zadostne strižne nosilnosti stebrov in sten ter za izboljšanje njihove duktilnosti. Za ta namen se razen v redkih primerih uporablja metodo ročnega polaganja tkanine, t.j. metode kjer na licu mesta element ovijemo s tkanino, ki jo impregniramo z izbrano polimerno smolo. Ta postopek je v nekaterih primerih lahko tudi avtomatiziran z uporabo robotov. V drugih primerih, npr. za upogibno ali strižno utrditev nosilcev, se lahko uporablja tudi prefabricirane pultruzijske lamele. Primernost uporabe FRP kot materiala za izvedbo utrditev konstrukcij je posledica efektivne uporabe tankih vlaken z visoko trdnostjo in togostjo položenih v razmeroma duktilno polimerno matrico. Lastnosti kompozita določajo vse komponente, t.j. vlakna, matrica in stična območja med vlakni in matrico ter orientiranost vlaken. Glede na zahtevane lastnosti kompozitov se navadno izbira med ogljikovimi (angl. carbon - C), aramidnimi (angl. aramid - A) in steklenimi (angl. glass - G) vlakni (redko tudi z borovimi in polietilenskimi), lahko pa se jih celo kombinira med seboj. Glede na uporabljen tip vlaken tudi poimenujemo kompozit, npr. če uporabimo ogljikova vlakna gre za CFRP (angl. carbon fiber reinforced polymer), v primeru steklenih vlaken GFRP (angl. glass fiber reinforced polymer), ipd. Take nomenklature se držimo tudi v nalogi. Matrice so navadno sestavljene iz umetnih smol in raznih polnil ter dodatkov. Naloga matrice je porazdelitev obtežbe med vlakni, držanje vlaken na določenem mestu in tudi zaščita vlaken pred zunanjimi vplivi. Poleg tega matrica določa tudi nekatere pomembne mehanske lastnosti kompozita, kot so npr. modul in trdnost prečno na vlakna, pa tudi strižno in tlačno trdnost. Vlakna so navadno veliko bolj toplotno odporna od matrice, zato je od njenih termičnih lastnosti odvisno tudi obnašanje kompozita pri različnih temperaturah. Izbira matričnega materiala lahko določa tudi način in ceno izdelave kompozita. Matrične smole so lahko tako iz termoplastov kot tudi duroplastov. Slednje so v gradbeništvu pogostejše, npr. epoksidne, nenasičene poliestrske in vini l-esterske smole. Epoksidne smole imajo v splošnem boljše mehanske lastnosti in so tudi trajnejše od ostalih dveh, so pa zato nekoliko dražje. Duroplasti imajo v primerjavi z elastoplasti boljšo termično stabilnost in kemično odpornost, manj se krčijo in izkazujejo manjšo relaksacijo. Polimerne matrice so izredno viskoelastične - med obremenjevanjem izkazujejo elastično obnašanje, pri konstantni obremenitvi pa se pojavijo tudi viskozne deformacije. 4000 ö [MPa] 2000 1000 carbon HT y S-glass : carbon HM: / aramid HM / , / : / j//ararnid IM / / / : j/ E-glass/AR-glass — _ — Jeklo za prednapenjene | / r / / Jeklo za armiranje .... . 1,0 2,0 3,0 e [%] 4,0 5,0 6,0 Slika 2.28: Natezni c-e diagrami za različne tipe vlaken in primerjava z jeklom Figure 2.28: Uniaxial tension stress-strain diagrams for different fibre types and steel Vlakna prispevajo predvsem k trdnosti in togosti kompozita. Veliko razmerje med dolžino in polmerom vlaken (red velikosti 5-20^m) omogoča efektiven prenos obtežbe med vlakni preko matrice. Vlakna se lahko izdeluje v obliki krajših vlaken (okrog 50 mm) ali v obliki zveznih vlaken, in sicer kot eno ali večsmerno armaturo (tkanine). Na trgu obstaja več komercialno dosegljivih tipov vlaken z različnimi materialnimi lastnostmi. Primernost neke vrste vlaken za določeno aplikacijo je odvisna predvsem od materialnih lastnosti kot so odpornost na korozijo, natezna trdnost in togost, zadostna mejna deformacija, odpornost na utrujanje in dimenzijska stabilnost. Glede na zahteve se v gradbeništvu najpogosteje uporabljajo ogljikova, aramidna in steklena vlakna. Vse tri omenjene vrste vlaken imajo višjo natezno trdnost kot konstrukcijska jekla in se obnašajo linearno elastično do porušitve. Potrebno je opozoriti na dejstvo, da so lahko mehanske lastnosti zelo različne tako znotraj ene skupine vlaken, kot med skupinami (Slika 2.27, Preglednica 2.3). Ogljikova vlakna so v primerjavi z ostalimi tipi vlaken, ki se najpogosteje uporabljajo v gradbeništvu, močnejša in bolj toga, ob tem pa so tudi zelo odporna na utrujanje, kemikalije, UV in vlago. Potencialna šibkost ogljikovih vlaken je električna prevodnost, ki lahko v stiku s kovinami pripelje do galvanske korozije. Ogljikova vlakna so tudi najdražja, za dober stik z matričnim materialom pa jih je potrebno tudi dodatno obdelati. Aramidna (aromatični poliamid) vlakna so se prvič pojavila v sedemdesetih letih in se danes proizvajajo pod različnimi komercialnimi imeni (ZDA - Kevlar, Evropa - Twaron, Technora). V nategu se obnašajo linearno, v tlaku pa izkazujejo nelinearno in duktilno obnašanje. Aramidna vlakna imajo visoko specifično trdnost in žilavost, odporna so na toplotne obremenitve in utrujanje, poleg tega so odporna tudi na kemikalije. Slabost aramidnih vlaken je dovzetnost na UV žarke. Zaradi posebnih lastnosti, kot so sposobnost absorpcije in disipacije energije, so aramidna vlakna posebej primerna za armiranje kompozitov, ki so izpostavljeni udarnim obremenitvam. Preglednica 2.3: Tipične lastnosti vlaken (fib 2001) Table 2.3: Typical fibre properties (fib 2001) Material E [GPa] Natezna trdnost [MPa] Gostota [kg/m3] Mejna natezna deformacija [%] Ogljik HS (High strength) UHS (Ultra high strength) HM(High modulus) UHM(Ultra high modulus) 215-235 215-235 350-500 500-700 3500-4800 3500-6000 2500-3100 2100-2400 1700-2100 1.4-2,0 1.5-2,3 0,5-0,9 0,2-0,4 Steklo E (AR) S 70 85-90 1900-3000 3500-4800 2550-2600 3,0-4,5 4,5-5,5 Aramid Low modulus High modulus 70-80 115-130 3500-4100 3500-4000 1400-1450 4,3-5,0 2,5-3,5 Zaradi razmeroma nizke cene se najpogosteje uporablja steklena vlakna, ki jih glede na kemično sestavo razdelimo v tri skupine: ■ E - steklo (electrical grade glass) ■ S - steklo (stronger, stiffer) ■ C - steklo (chemical stability) ■ AR - steklo (alkali resistant) E-stekla imajo nizko odpornost na alkalije in zato niso tako primerna za utrjevanje betonskih konstrukcij kot S-stekla, ki imajo nekoliko višjo alkalno odpornost. S-stekla imajo tudi večjo trdnost in togost kot E-stekla. Najbolj alkalno odporna so nekoliko dražja AR-stekla. Mehanske lastnosti AR-stekel so zelo podobne lastnostim E-stekel. Največja prednost steklenih vlaken pred ostalimi je njihova nizka cena, predvsem E-stekla so zaradi kombinacije nižje cene in dobrih mehanskih lastnosti najbolj razširjena. Ena izmed slabosti je lastnost postopnega zmanjšanja natezne trdnosti pri konstantni obremenitvi (angl. creep rupture). Pri uporabi steklenih vlaken je potrebno posebno skrb posvetiti primerni izbiri matrice, ki mora zagotavljati zaščito pred vdorom alkalij, kislin in vlage iz okolice do vlaken. Ker vlakna narekujejo tako togost kot trdnost kompozita je tudi odziv kompozita linearno elastičen vse do pretrga vlaken, t.j. af(sf ) = Ef sf (2.97) 7rfr ^f^f kjer so of, Ef in ef napetost, elastični modul in deformacija kompozita (ne vlaken). Lastnosti kompozita določimo na podlagi lastnosti sestavin (vlakna, matrica) ter njihovih volumskih deležev, z uporabo poenostavljenega pravila mešanice (angl. rule of mixtures): (2.98) (2.99) e = e v + ev Ef Eftbr fib T Emr m ff,u ~ ffib,uVfib + fm,uVm V izrazih (2.98) in (2.99) pomenijo E, f in V elastični modul, natezno trdnost in volumski delež, indeksi f, fib in m pa pomenijo kompozit, vlakna (angl. fibres) in matrico (angl. matrix). Za volumski delež vlaken in matrice velja: Vflb + Vm = 1,0 (2.100) Tipični volumski deleži vlaken v prefabriciranih elementih znašajo cca. 50-70%, v primeru ročnega polaganja pa so precej manjši, t.j. 25-35%. Ker je vrednost volumskega deleža vlaken v primeru uporabe ročnega polaganja tkanine precej nezanesljiva in je ne poznamo vnaprej, običajno izvedemo izračune na podlagi neto prereza vlaken, končna debelina kompozita pa ne igra večje vloge. To si lahko pogledamo na naslednjem enostavnem primeru, kjer smo za konstantno količino vlaken, npr. eno plast vlaken debeline 0,12 mm in širine 60 cm (72 mm2), variirali celotno debelino kompozita. Iz slike 2.29 in preglednice 2.4 lahko razberemo, da sta mejna nosilnost Ffu in deformacija efu le malo odvisni od debeline matrice. Preglednica 2.4: Primerjava vpliva deleža vlaken na lastnosti kompozita (prirejeno po fib 2001) Table 2.4: Effect of volume fraction of fibres on the FRP properties (after fib 2001) Afb [mm ] A s^-m [mm2] [mm ] tf [mm] Vfib [%] Ef [GPa] ff [MPa] efu [%] Ffu [kN] razlika [%] 72 0 72 0,12 100 220,0 4000,0 1,800 288,0 1,00 72 36 108 0,18 67 147,7 2693,3 1,806 290,9 1,01 72 72 144 0,24 50 111,5 2040,0 1,811 293,8 1,02 Na tržišču obstaja široka paleta kompozitnih materialov za utrditev obstoječih armiranobetonskih konstrukcij. Pri vsakem primeru posebej je smotrno oceniti kateri sistem (tip vlaken, tip matrice) je najprimernejši za izvedbo utrditve. Faktorji, ki navadno vplivajo na izbiro sistema so npr. tip obtežbe (stalna-permanentna, hipna), klimatske razmere (noter, zunaj...) in seveda ekonomski faktorji. Izmed najbolj pogosto uporabljenih tipov vlaken imajo ogljikova vlakna največjo nosilnost in modul elastičnosti (Slika 2.28) ter so tudi odporna na vremenske razmere. Poleg tega, za razliko od steklenih vlaken, niso občutljiva na ti. pretrg zaradi lezenja (angl. creep rupture). Pri dolgotrajnih obremenitvah namreč lahko pride do hipnega pretrga vlaken pri konstantni obtežbi, ki je znatno nižja od kratkotrajne natezne trdnosti. V splošnem se čas do nastanka take porušitve krajša z večanjem obtežbe, zato je potrebno uporabiti dodatne varnostne faktorje. Tudi okoljski vplivi lahko občutno vplivajo na ta način porušitve. 1.0 e [%] 2,0 1,0 E [%] 2,0 Slika 2.29: c-e diagrami (a) in odnos sila-deformacija (b) za FRP z različnimi volumskimi deleži vlaken Vflb Figure 2.29: Stress strain and force strain corresponding to various fibre volume fractions Vfib E-steklena vlakna so sicer cenejša od ogljikovih, vendar imajo nižjo nosilnost ter so bolj podajna Do pojava pretrga zaradi lezenja lahko pride pri steklenih vlaknih že pri napetostih večjih od 30% kratkotrajne natezne trdnosti. Nekatera priporočila za izvedbo utrditev s kompozitnimi materiali (ACI 2002; CNR-DT 200/2004 2004) vsebujejo poleg materialnih varnostnih faktorjev še redukcijske faktorje za upoštevanje okoljskih in časovnih vplivov. Poleg tega je potrebno kompozite dodatno zaščititi še z zaščitnimi sloji, npr. zaradi požara, vlage, UV žarkov, itd. Zaradi visokih nosilnosti in togosti so karbonska vlakna zelo primerna za izvedbo upogibnih in strižnih utrditev. Zaradi visokih varnostnih in redukcijskih faktorjev so za take primere steklena vlakna navadno neekonomična. Karbonska vlakna so zaradi visoke odpornosti na ok oljske vplive idealna izbira za področja z izrednimi klimatskimi razmerami. Poleg tega imamo na voljo ogljikova vlakna z različnimi vrednostmi elastičnih modulov, kar dodatno omogoča izbiro najoptimalnejšega kompozita. Npr. za upogibno utrditev za mejno stanje uporabnosti, kjer je predvsem pomembna omejitev pomikov, je smotrna uporaba vlaken z visokimi moduli elastičnosti. Steklena vlakna so navadno bolj ekonomična za primere kratkotrajnih obtežb (npr. potres, eksplozija), ker zaradi trajanja obtežbe ni skrbi zaradi možnosti pretrga zaradi lezenja. Toda pri uporabi steklenih vlaken je potrebno v primeru izrednih okoljskih razmer, ki so precej pogoste pri mostnih stebrih izbrati primerno matrico za izvedbo kompozita ter poskrbeti za primerno zaščito kompozita pred okoljskimi vplivi, kar lahko dodatno vpliva na ekonomičnost izvedbe. Pri uporabi steklenih vlaken je potrebno posebno pozornost posvetiti njihovi zaščiti pred vplivi alkalij iz betona. V primeru strižne utrditve AB stebrov je smotrna uporaba popolnega objetja (angl. full wrap), t.j. ovoj je izveden po celotnem obodu stebra, bodisi s plaščem, bodisi s trakovi razporejenimi v določenih razmikih. Za primer mostnih stebrov v neposrednem stiku z vodo, npr. v rekah, nekatere študije (Aquino et al. 2004) in tudi nekatera priporočila (fib 2001) odsvetujejo uporabo popolnoma zaprtih plaščev po celotnem stebru, saj taki plašči predstavljajo parno zaporo in onemogočajo naravno izsuševanje betona. Zato je v takih primerih uporaba trakov bolj smotrna. S popolnim ovojem sicer preprečujemo tudi pronicanje vode v stebre vendar lahko ta pride v notranjost bodisi skozi rege, ki jih navadno pustimo ob vpetju stebrov, bodisi skozi sam temelj. Nabiranje vlage na stiku med betonom in plaščem je lahko nevarno predvsem zaradi vplivov ciklov zmrzovanja in tajanja zaradi katerih lahko pride do izgube stika med elementom in ojačitvijo. 2.2.4 Ocena upogibne nosilnosti AB stebrov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli V primeru prerezov brez preklopov vzdolžne armature lahko določimo upogibno nosilnost prerezov na enak način kot v primeru projektiranja novih konstrukcij, t.j. z uporabo t.i. interakcijskih diagramov, s to razliko da lahko uporabimo izmerjene trdnosti materialov. Toda, glede na to, da bomo v oceni potresnega odziva konstrukcije potrebovali tudi podatke o duktilnosti prerezov oz. elementov je bolj smotrno opraviti analizo moment-ukrivljenost v kateri lahko upoštevamo tudi učinke objetja jedra z morebitno obstoječo strižno armaturo in utrjevanja vzdolžne armature. Kot upogibno nosilnost definiramo nosilnost v trenutku, ko je v betonu na tlačenem robu prereza dosežena deformacija 0,0035 (0,004), oziroma, ko je v natezni armaturi dosežena deformacija 0,015, kar se zgodi prej. Prisotnost priklopov na področju plastičnih členkov in premajhna sidrna dolžina palic v temeljih in/ali vozliščih je precej pogosta pomanjkljivost v stebrih starejših AB konstrukcij. Za efektiven prenos napetosti iz armaturnih palic v beton in beton moramo zagotoviti zadostno dolžino sidranja oziroma preklopov vzdolžne armature. Potrebna sidrna dolžina ali dolžina preklopa je enaka dolžini, ki je potrebna za razvoj zahtevane natezne sile v sidrišču ali preklopu, in je odvisna od sprejemne napetosti med betonom in armaturo, ki pa je odvisna od tipa in načina obdelave površine armature, od načina sidranja (kljuke), od natezne trdnosti betona in objetja okoliškega betona, ki je odvisno od debeline krovnega sloja in prečnega pritiska, npr. zaradi prečne armature ali zunanjih plaščev. Glede na prisotnost objetja se lahko pojavita dva tipa porušitve, kot je prikazano na sliki 2.3 . V prvem primeru pride do porušitve stika zaradi cepilnih sil in razpok okrog palice (2.3 a), v prisotnosti objetja, npr. zaradi stremen ali tlačnih napetosti, pa pride do drugačnega mehanizma, in sicer se stik poruši po obodu palice (na vrhu reber - slika 2.3 b), zaradi izgube strižne nosilnosti, ki je posledica drobljenja betona. V prvem primeru pride do hipnega padca sidrne sile, medtem ko v drugem primeru lahko prečne napetosti zaradi objetja preprečijo, oziroma zavrejo, izvlek armature in tako zagotavljajo postopen padec nosilnosti, kar pomeni, da je drugi tip porušitve bolj duktilen. Vendar lahko prvi načina porušitve preprečimo tudi z zadostno debelino krovnega sloja betona in zadostnimi razdaljami med sosednjimi preklopljenimi palicami, t.j. vsaj tri premere vzdolžnih palic (Priestley et al. 1996a). (a) (b) Slika 2.30: Porušitev stika med palico in betonom v primeru neobjete palice (a) in v primeru dodatnega objetja (b).(Priestley et al. 1996a) Figure 2.30: Splitting failure in unconfined anchorage (a) and crushing and sleeving failure in confined anchorage (b) (Priestley et al. 1996a) Raziskave so pokazale, da v primerih, kjer je zagotovljeno zadostno objetje, zadostujejo precej krajše sidrne dolžine kot v primerih brez objetja (Fardis 2009). Armatura mora biti torej sidrana tako, da se sidrne sile varno prenesejo na beton, t.j. brez nastanka vzdolžnih razpok in cepljenja elementa. Prenos napetosti je precej boljši v primeru uporabe rebraste armature in kljuk. Slednje so še posebej pomembne v primeru uporabe gladke armature, ki je pogosta v starejših konstrukcijah (v Evropi nekje do osemdesetih let dvajsetega stoletja), saj je prenos sil v tem primeru omejen, še posebej v primeru cikličnih obremenitev. Če je prisotna ustrezna prečna armatura, lahko računamo tudi na dodatne stranske napetosti, ki precej pomagajo pri prenosu sil. Običajno je v sodobnih predpisih, za izračun potrebne sidrne dolžine, ld, predpostavljena konstantna sprejemna napetost, fb, ki deluje po obodu palice, kot je prikazano na slikah 2.31 in 2.3 b. Pri projektiranju določimo potrebno sidrno dolžino z enačenjem sile v palici, za katero običajno privzamemo vrednost Afy s silo v betonu, ki jo določimo kot Ofbld, kjer staAb in Ob ploščina in obseg palice, t.j. Obfbld = Abfy din (2.101) dbXfbh = ^ fy 4 Slika 2.31: Prenos sidrnih sil z armaturne palice v beton Figure 2.31: Anchoring force transfer between the rebar and concrete Torej je potrebna dolžina ld sidranja enaka: L = ^LL (2.102) d 4 fb V ' Tak izraz je za potrebno osnovno sidrno dolžino, ld,req, privzet tudi v standardu EN1992-1-1, kjer so seveda uporabljene projektne materialne karakteristike, t.j: h* = T T'1 (2.103) 4 J bd pri tem je Tsd računska napetost v palici na mestu od katerega merimo dolžino sidranja, za katero smo pri izpeljavi izraza (2.102) predpostavili, da je enaka napetosti na meji tečenja jekla fy, fbd pa je projektna vrednost mejne sprejemne napetosti, ki jo glede na standard EN1992-1-1 za rebraste palice določimo kot: fbd = 2,25 , (2.104) Kjer so: fctd............projektna natezna trdnost betona r1............koeficient, ki je odvisen od kvalitete pogojev sidranja in od lege palic med betoniranjem. V primeru dobrih pogojev je enak 1,0, v ostalih primerih je enak 0,7 r/2............koeficient, ki je odvisen od premera armaturne palice, in sicer: [1,0 za ) < 32 mm [(132 -)) /100 za )> 32 mm n = V primerjavi z eksperimentalno določenimi vrednostmi mejnih sprejemnih napetosti za monotono obtežbo so vrednosti ocenjene z izrazom (2.104) precej nizke (le 10 do 20 %). V primeru monotone obtežbe smo torej precej na varni strani, vendar je taka redukcija v primeru ciklične obremenitve utemeljena (Fardis 2009). Pri projektiranju novih konstrukcij določimo potrebno računsko sidrno dolžino, lbd, na podlagi osnovne sidrne dolžine in dodatnih koeficientov a1-5 s katerimi upoštevamo pogoje sidranja in s tem vpeljemo dodatno varnost. lbd = «1«2«3«4«5lb,,?d > lb,min , (2.105) Koeficienti a1-5 imajo naslednji pomen: a1 ...........koeficient, ki upošteva učinek oblike palice a2............koeficient, ki upošteva učinek krovnega sloja betona a3............koeficient ki upoštevanje učinka objetja s prečno armaturo a4............koeficient za upoštevanje vpliva privarjenih prečnih palic a............koeficient za upoštevanje učinka tlaka prečno na ravnino cepitve Za natančnejšo razlago glede določanja vrednosti zgornjih koeficientov glej standard EN1992-1-1, poglavje 8.4. Najmanjšo sidrno dolžino, lbmin, določimo kot: I max (0,3Ld ;10i6 ;100mm) za sidranje v natezni coni bmn = \ ' (2.106) I max(0,6ibnjd;10i;100mm) za sidranje v tlačni coni Podobni principi, kot za sidranje armature veljajo pri podaljševanju armature, t.j. pri izvedbi preklopov. V skladu z današnjimi predpisi se preklopov vzdolžne armature ne sme izvajati na področju pričakovanih plastičnih deformacij, t.j. na območju plastičnih členkov, kot je bila do nedavnega praksa. V primeru neobjetih preklopov namreč pri cikličnem obremenjevanju pride do degradacije tudi v primeru zelo velikih dolžin preklopov. Uporaba dodatnega objetja sicer lahko prepreči porušitev, oziroma zdrs vzdolžnih palic vzdolž preklopa, vendar se v takem primeru območje kjer se vzdolžna armatura plastificira precej skrajša, kar pomeni izredno velike zahteve za duktilnosti za ukrivljenost. Preklopi morajo biti izvedeni tako, da je zagotovljen prenos sil med palicami, da ne pride do cepljenja betona v okolici spoja in, da se ne pojavijo velike razpoke, ki vplivajo na lastnosti konstrukcije. Ob tem so v predpisih podana še druga konstrukcijska pravila za izvedbo preklopov. Potrebno računsko dolžino preklopa l0 določimo glede na standard EN1992-1-1 podobno kot dolžino sidranja, t.j. = a1a2a3a5a6W > i0,min ' (2.107) kjer je lb,rqd vrednost izračunana z izrazom (2.103), minimalno dolžino prekrivanja l0min, pa določimo kot: l0,min = max 0,3a6ib,rqd 15ib (2.108) 200 mm Pomen koeficientov ab a2, a3 in a5 je enak kot v primeru sidranja, koeficient a6 pa določimo kot 1,0 0,044df (2.126) Priestley et al. (2007) so kasneje predlagali modifikacijo izraza (2.126), z dodatkom, ki lahko eksplicitno upošteva utrjevanje jekla, za razliko od izraza (2.126), kjer je predpostavljeno, da //=1,4.: Lpl = kL + 0, lldbLfsy > 0,044dbJsy; k = 0,2 ff ^ J u _^ f \J y (2.127) V zadnjem času raziskovalci predlagajo tudi uporabo različnih izrazov tudi glede na način obremenjevanja (monotono ali ciklično). Fardis (2009) npr. podaja za primer monotone obtežbe in ne glede na ustreznost konstrukcijskih detajlov izraz: Lpl = h I 1,1 + 0,04 min | 9, (2.128) V primeru ustreznih konstrukcijskih detajlov in ciklične obtežbe pa lahko uporabimo izraz: Lpl = 0,2h f 1 + Imin (9,L j! (2.129) V zgornjih izrazih je predpostavljeno, da tudi pri izračunu mejne ukrivljenosti upoštevamo, da gre bodisi za ciklično bodisi za monotono obtežbo, t.j. upoštevamo bodisi izraz (2.35) bodisi izraz (2.36). Če tega ne storimo, torej, če za oba primera uporabimo enak model betona, t.j. enako mejno deformacijo (2.37), namesto izraza (2.127) uporabimo izraz: = h f 1,2 + 0,04 min ^9, — j j (2.130) in namesto izraza (2.129) izraz L, = 0,2h f 1 + 3 min |9,— ||. (2.131) V standardu EN1998-3 sta predlagana 2 izraza za dolžino plastičnega členka in sicer, glede na uporabljen model betona, če uporabimo model za objetje, kot ga predlaga Fardis, uporabimo izraz: Lpl = — + 0,2h + asl—J^JL. (2.132) L 0,11dbLfsy ■ — + 0,2h + a,-,_ L . 30 4! in, v primeru da uporabimo model objetega betona, ki je vključen v EN1992, izraz: 0,24dwfw Lpl = 0,1L + 0,17h + asl . (2.133) Iz povedanega sledi, da Lpl ne pomeni fizično izmerjene dolžine plastičnega členka (čeprav ima čisto fizikalno podlago), ampak, da gre zgolj za empirično določen parameter s pomočjo katerega dobimo najmanjše odstopanje, ko primerjamo analitične rezultate z eksperimentalnimi. Torej je Lpl odvisen tako od definicije mejnega stanja v prerezu (npr. zasuk na meji tečenja, mejna deformaciaj betona), kot od eksperimentalne baze, ki je bila uporabljena pri statistični analizi, zato npr. ne moremo kombinirati različnih konstitucijskih modelov materialov z različnimi izrazi za dolžino plastičnega členka. Pregled zgodovine razvoja izrazov za dolžine plastičnega členka, kot so bili predlagani za različne tipe elementov in njihove primernosti, je predstavljen npr. v (Bae in Bayrak 2008; Berry et al. 2008). Pri naših analizah smo v splošnem uporabljali izraza (2.125) in (2.126), razen v primeru krajših stebrov, kjer se je izkazalo, kot je to predhodno ugotovil že Zevnik (2007), da igra zamik momentne črte pomembno vlogo. V tem primeru smo zato dolžino plastičnega členka določili kot polovico dolžine ročice notranjih sil: L, = 0,5z « 0,5 • 0,81h = 0,4h. (2.134) b) Parametrično-empirični pristop i Kot druga možnost za določitev mejne rotacije AB elementov se je izkazala priprava empiričnih izrazov za določitev rotacijske kapacitete AB elementov na podlagi statistične analize velikega števila eksperimentalnih rezultatov, kot so to storili Fardis s sodelavci (Panagiotakos in Fardis 2001; Fardis in Biskinis 2003) oz. Haselton (2006). V primeru parametričnega pristopa najprej predpostavimo obliko izraza, ki mu z regresijsko analizo določimo vrednosti neznanih koeficientov. Enostaven primer take ga postopka je bil uporabljen tudi pri pristopu z uporabo dolžine plastičnega členka, kot je opisan v predhodnem poglavju. Za dolžino plastičnega členka je bil predpostavljen izraz oblike (2.124), ki so mu nato določili koeficienta a in ß. Izrazi za določitev mejne rotacije AB elementov in rotacije na meji tečenja, ki so jih z večanjem eksperimentalne baze večkrat modificirali Fardis in sodelavci, so bili vključeni tudi v standard EN1998-3 (CEN 2005c). Glede na poenostavljen izraz, ki je podan v EN1998-3, določimo mejno rotacijo AB elementov kot: 0 = 0016O,3* Ta max [( 0,01;®') ( 0,01;®) f 25 (2.135) kjer so: v............normirana osna sila m, m'............mehanski delež natezne (® = pl fy/fl) in tlačne vzdolžne armature (® ' = p '' j f'c) ; Plin pi'............deleža natezne in tlačne armature normirana na b^d L/h............indeks strižnega razpona fsyw............meja tečenja prečne armature v MPa ke............faktor učinkovitosti objetja v skladu z EN1998-1(2.31) psx............delež prečne armature v ravnini obremenjevanja yei............varnostni faktor s katerim vpeljemo dodatno varnost v primeru primarnih seizmičnih elementov. Za primerjavo z eksperimentalnimi rezultati smo uporabljali ye=1,0, v determinističnih ocenah potresnega tveganja konstrukcij, pa smo uporabili priporočeno vrednost yel=1,5. V primeru, ko potrebujemo le plastični del mejne rotacije pa uporabimo naslednji izraz: ö ,=ö-ö= 00145o,25v u, pl u y 5 P y Tel max (0,01;®' ) max ( 0,01;®) fc 0,21 L I 25' h (2.136) Osnovne značilnosti eksperimentalno preizkušenih stebrov in gred v t.i. Fardisovi bazi so: nivo osne sile v = - Ne Al \ ,0,0-0,85 ■ indeks strižnega razpona \ L = —; 1,0 - 6,5 I h ■ cilindrična tlačna trdnost betona (f = 15 -120 MPa) V splošnem lahko zasuk na meji tečenja vzdolžne armature zelo dobro ocenimo z izrazom (2.121), vendar vsebuje ta izraz le upogibno komponento zasuka, medtem ko je prispevek strižnih deformacij in deformacij zaradi morebitnega zdrsa vzdolžne armature izpuščen. Slednja dva prispevka lahko v določenih primerih predstavljata velik del zasuka. Torej lahko celotni zasuk na meji tečenja armature pripišemo trem prispevkom, in sicer prispevku upogiba (a), striga (b) in izvleka vzdolžne armature (c), kot je prikazano na sliki 2.35, oz. zapisano z izrazom (2.137). Slika 2.35: Prispevki upogiba (a), striga (b) in izvleka armature (c) k zasuku na meji tečenja AB stebra Figure 2.35: Flexure (a), shear (b), and reinforcement slip (c) contribution to pier rotation at yield 0 =0+0 +0 y y,f y,sh y,sl Zasuk na meji tečenja v primeru AB stebrov in gred ocenimo bodisi z = L + avz + o,oo135f 1 + 1,5 h dbLfsy L ) d - d' 6 v vEd > vRd,c, (2.154) 2 Opomba: Ker so standardi EN1992-1-1 in EN1998-1 namenjeni projektiranju novih konstrukcij v njih uporabljamo projektne nosilnosti VRd. V okviru naloge pa v splošnem uporabljamo izmerjene karakteristike materialov brez upoštevanja parcialnih varnostnih faktorjev, zato je index d v nadaljevanju izpuščen, razen v primerih kjer je posebej poudarjeno, da gre za projektno nosilnost pa moramo zagotoviti tolikšno strižno armaturo, da velja VEd < VRd , (2.155) kjer je strižna nosilnost enaka: v -v 0 za tlak) Ac............ploščina prečnega prereza betona [mm2] acp je osna napetost v prerezu, t.j. ^ - N < 0,2fcd [MPa], (2.159) Ac faktor k, določimo kot: k -1+ A1200< 2,0. V d (2.160) Delež natezne vzdolžne armature izračunamo kot: p, - A < 0,02. (2.161) bwd Za vrednosti CRd,a vmin in ki določa slovenski nacionalni dodatek k EN1992 uporabo priporočenih vrednosti, t.j.: r -018 r , (2.162) Vm,n - 0,035k(2.163) in k1 - 0,15 . (2.164) Določitev strižne nosilnosti AB elementov s strižno armaturo po EN1992 temelji na modelu paličja z variabilnim naklonom tlačnih diagonal 0. Pri tem je kot 0 omejen, tako da velja: 1 ^ cot^ 2,5 (2.165) Vpliv osne sile je posredno upoštevan v izrazu (2.157). Pri elementih s strižno armaturo je strižna odpornost VRd manjša izmed vrednosti: Vr( ,s =—zfwd cote s (2.166) in V _ acwbwZV1fcd Rd,max (cote+tane) (2167) pri tem je: Asw............ploščina prečnega prereza strižne armature s............razmak stremen fywd............projektna meja elastičnosti strižne armature v1............je redukcijski faktor trdnosti za strižno razpokani beton a............koeficient, ki upošteva stanje napetosti v tlačni coni Glede na nacionalni dodatek k EN1992 za v in acw prevzamemo priporočene vrednosti: V = v = 0,6 ^ fck 250 (2.168) Priporočena vrednost za acw je v primeru konstrukcij brez prednapetja: a» = 1 (2.169) Strižna nosilnost AB elementov je omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal, ki jo določimo z izrazom (2.167). Omeniti velja, da je Slovenija ob začetku Nacionalnega programa izgradnje avtocest v začetku devetdesetih let prejšnjega stoletja med prvimi uzakonila uporabo Evrokod standardov za projektiranje avtocestnih objektov. V naših analizah smo obravnavali tudi nekaj konstrukcij iz tega obdobja (glej poglavje 5.4). Za razliko od trenutne verzije standardov so imeli v pred-standardu prEN1992 projektanti na voljo izbiro med zgoraj opisanim modelom z variabilnim naklonom tlačnih diagonal in standardnim Ritter-Mörsch-evim paličjem, pri katerem upoštevamo naklon tlačnih diagonal 45°, strižno nosilnost elementa pa določimo kot vsoto prispevkov betona, ki se je sicer v predstandardu določal nekoliko drugače kot je zgoraj opisano, in strižne armature. Na območju plastičnih členkov so sicer veljala še posebna pravila glede upoštevanja prispevka betona, odvisno od osnih napetosti v prerezu. b) Metoda 2: EN 1998-3:2005 (CEN 2005c) Strižno nosilnost AB elementov VR, kontrolirano z nosilnostjo strižne armature, lahko razdelimo na tri prispevke, kot je prikazano v izrazu (2.148). Postopek, ki je bil privzet v standardu EN1998-3 so Biskinis et al. (2004) razvili na podlagi postopka, ki so ga predlagali raziskovalci z UCSD (Priestley et al. 1994; Kowalsky in Priestley 2000), opisanega v nadaljevanju, zato sta si postopka precej podobna. Kalibracijo empiričnih koeficientov so opravili na podlagi 239 testov, med katerimi so bili tudi mostni stebri, kar upravičuje uporabo metode v okviru naloge, saj je sicer standard EN1998-3 namenjen oceni potresnega tveganja obstoječih stavb. Glede na EN1998-3 ocenimo strižno nosilnost AB stebra kot: V = — V + V + Vw), Tel kjer je yei faktor s katerim vpeljemo dodatno varnost za primarne konstrukcijske elemente. Prispevek osne sile, oziroma osnih napetosti, k strižni nosilnosti elementa ocenimo kot: „ h - x (2.170) V = N tan a = N- 2lv (2.171) kjer je osna sila N omejena z 0,55Agfra. Z izrazom (2.171) je upoštevano, da je vpliv tlačnih napetosti večji v kratkih stebrih saj se pri njih formira tlačna diagonala, ki ima večjo horizontalno komponento, t.j. kot a je večji. Na sliki 2.38 je kot a skiciran za primer enostransko in obojestransko vpetega stebra. Prispevek betona pa lahko zapišemo kot: Vc = khhJflA, prispevek strižne armature pa kot: V = k,-^zf cot6>. w 1 J yw s Koeficiente kh k2 in k3 iz izrazov (2.172) in (2.173) določimo kot: k = 1 - 0,05 min (5;^ ), k2 = 0,16 max (0,5;100pto() in k = 1 -0,16min 5 (2.172) (2.173) (2.174) (2.175) (2.176) K obojestransko vpetje vpetje Slika 2.38: Prispevek osnih napetosti k strižni nosilnosti stebra Figure 2.38: Axial force contribution to shear strength of a column S koeficientom ki zajamemo vpliv degradacije strižne nosilnosti betona in prečne armature v odvisnosti od plastičnega dela duktilnosti ^ =^a-1. (2.177) Koeficienta k2 in k3 zajemata prispevek vzdolžne armature in vpliv strižnega razpona na strižno nosilnost stebra. Na sliki 2.39 so prikazane vrednosti koeficientov k1 v odvisnosti od plastičnega dela duktilnosti, k2 v odvisnosti od deleža vzdolžne armature in k3 v odvisnosti od strižnega razpona. S slike 2.39 lahko razberemo, da se prispevek betona z naraščanjem duktilnosti in strižnega razpona manjša (trenje med delci, manjša tlačna cona, ločni efekt), z večanjem deleža vzdolžne armature pa veča (moznični efekt). 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 (a) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 (b) 0 P«o,[%] Slika 2.39: Korekcijski faktorji v izrazu (2.172): k1, s katerim upoštevamo vpliv duktilnosti (a), k2 s katerim upoštevamo vpliv vzdolžne armature (b) in k3, s katerim upoštevamo vpliv strižnega razpona (c) na prispevek betona k strižni nosilnosti Figure 2.39: Factors in Eq. (2.172): k1, which takes the ductility in to account (a), k2, which takes the longitudinal reinforcement ratio into account (b) and k3, which takes the shear span ratio in to account (c) Oznake v izrazih (2.170)-(2.176), imajo naslednji pomen: yel...........varnostni faktor, ki za primarne konstrukcijske elemente znaša 1,15, za sekundarne pa 1,00 h............višina prereza x............višina tlačne cone LV............strižni razpon bw............najmanjša širina prečnega prereza [mm] N............osna sila Ac............površina betona, (pravokoten prerez bwd; krožni prerez nD,?/4 glej sliko ) fcm............srednja vrednost tlačne trdnosti betona [MPa], ustrezno korigirana glede na nivo vedenja Strižno nosilnost AB elementa s pravokotnim prerezom določimo torej glede na EN 1998 -3 kot: Vr _ 1 h - x Nej + K (^Jf + 0,9pf)bwd v primeru krožnega prereza s premerom D pa kot: VR = — Tel h - x NEd + ki k2 k34f ^DL + | A.fw (D - 2c) (2.178) (2.179) kjer so Dc...................notranji premer stremen, t.j. Dc=D-2c-2dbw c...........debelina krovnega sloja betona dbw...........premer stremen (glej sliko) Strižna nosilnost sten, VR je navzgor omejena s silo, ki ustreza nosilnosti tlačnih diagonal, VR,max, ki jo za ciklično obtežbo določimo z naslednjim izrazom: 0,85Jf b z ,,, , V _ - yjcrn w k k k k VR,max _ k1 K2 K3 K4 Tel (2.180) Podobno kot v izrazu (2.172) zajemajo koeficient k1 vpliv degradacije strižne nosilnosti zaradi duktilnosti: k* = 1 - 0,06min (5;/ ), koeficient k2* vpliv osne sile na strižno nosilnost: k* = 1 + 1,8min 0,15; N 'Al (2.181) (2.182) koeficient k3* vpliv deleža vzdolžne armature na strižno nosilnost: k* = 1 + 0,25max (1,75;100pM) in koeficient k4* vpliv strižnega razpona na strižno nosilnost: k* = 1 -0,2minI 2;^ I. (2.183) (2.184) V primeru ciklično obremenjenih kratkih AB stebrov, s strižnim razponom manjšim od 2, strižno nosilnost omejimo z VR,max, ki jo določimo z izrazom: VÄ,max = k^XC—4Vmin (40; f %z sin (25) Slika 2.40: Pomen dimenzijskih parametrov v izrazih (2.178) in (2.179) Figure 2.40: Dimensional parameter meanings in Eq. (2.178) and (2.179) Koeficienti imajo podoben pomen kot zgoraj, in sicer: koeficient k!** zajema degradacijo strižne nosilnosti zaradi duktilnosti: k* * = 1- 0,02min (5; / ), koeficient k2** zajema vpliv osne sile na strižno nosilnost: k** = 1 +1,35 —, 2 AL in koeficient k3** zajema vpliv vzdolžne armature na maksimalno strižno nosilnost: k** = 1 + 0,45(100pto(). 5 je kot med diagonalo in osjo elementa (Sliki 2.41 in 2.42). h (2.185) tan5 = - 2Lv (2.186) (2.187) (2.188) (2.189) A đ. A /h (a) (b) Slika 2.41: Določitev kota 5 v kratkih stebrih Figure 2.41: Definition of the 5 angle in short piers Slika 2.42: Tlačne napetosti in potek tlačnih diagonal v konzolnem (a) in obojestransko vpetem (b) stebru Figure 2.42: Compression strut in cantilevered (a) and double bended (b) pier Glede na EN1992-1-1 je steber definiran kot element, katerega višina prereza, h, ne preseže štirikratne širine prereza, b, dolžina stebra, L, pa je vsaj trikratna višina prečnega prereza. Drugače ga moramo obravnavati kot steno (Slika 2.43). Slika 2.43: Definicija stene glede na standard EN1992-1 (CEN 2004a) Figure 2.43: Wall element definition according to EN1992-1 (CEN 2004a) Poleg upoštevanja zgornjih mej za stene in stebre je v nadaljevanju standarda podan člen, ki pravi, da je potrebno za oceno potresne varnosti konstrukcije upoštevati minimalno vrednost strižne nosilnosti, ki se določi glede na zgornje izraze (2.148), (2.180) in (2.185) oz. po standardu EN1992-1-1 (CEN 2004a), kar je nekoliko nenavadno, saj so strižne nosilnosti določene po EN1992-1-1 običajno precej nižje, od nosilnosti določenih po EN1998-3. c) Metoda 3: UCSD (Priestley et al. 1994) Postopek za določitev strižne nosilnosti AB stebrov, kot so ga predlagali Priestley et al. (1994) najprej za krožne stebre je v strokovni literaturi poznan pod imenom UCSD, po Univerzi v Kaliforniji, San Diego (angl. University of California, San Diego). Tudi glede na metodo UCSD pripišemo strižno nosilnost trem ločenim prispevkom, in sicer osni sili, prečni armaturi in betonu (2.148). V originalnem modelu (Priestley et al. 1994; Priestley et al. 1996a) je bila upoštevana le degradacija strižne nosilnosti betona v odvisnosti od zahtevane duktilnosti. Po nadaljnjih raziskavah in po statističnih analizah dodatnih testov, so avtorji metode originalnem modelu dodali še vpliv vzdolžne armature in strižnega razpona na strižno nosilnost (Kowalsky in Priestley 2000). V literaturi je ta, novejši, model znan kot UCSD - R (angl. Revised) model, oziroma UCSD - M (angl. Modified) model, starejši pa kot UCSD - O (angl. Original) model. UCSD - O (Priestley et al. 1994): Izrazi za oceno strižne nosilnosti AB elementov, ki so jih predlagali Priestley et al. (1994), temeljijo predvsem na eksperimentih opravljenih na stebrih s strižnim razponom okrog 2 in s krožnim prerezom. Ti izrazi so bili kasnej e modificirani tudi za oceno strižne nosilnosti stebrov s pravokotnim prerezom (Priestley et al. 1996a), in kasneje tudi škatlastih stebrov. V primeru slednjih določimo sodelujoči (strižni) prerez As, kot (Calvi et al. 2005; Isaković et al. 2008a): A = bd (2.190) Prispevek betona k strižni nosilnosti določimo kot: vc = rjl4 (2.191) kjer je y redukcijski faktor s katerim vplivamo vpliv duktilnosti na prispevek betona k strižni nosilnosti (Slika 2.44), f je tlačna trdnost betona in As strižni prerez stebra. Prispevek stremen ocenimo kot v obeh prejšnjih metodah, t.j. izraz (2.166), prispevek osne sile pa z izrazom (2.171). r = i 0,29; če ßA< 2 0,48-0,0950^; če 2<«A < 4 0,15-0,0125^; če 4<«A <8 0,05; sicer (2.192) UCSD - R (Kowalsky in Priestley 2000): V modificirani verziji metode UCSD so avtorji z vpeljavo dodatnih faktorjev a in ß ter spremembo faktorja y upoštevali tudi vplivi strižnega razpona (faktor a) in deleža vzdolžne armature (faktor ß) na strižno nosilnost AB elementa. Prispevek betona k strižni nosilnosti določimo na UCSD - R z izrazom: Vc =aßr4fc0,8As (2.193) Faktor a določimo kot: faktor ß kot: in faktor y kot: 1,00 0.» 0J0 0.10 0.00 s m J .T- *. t h E!kspiLLi inicnulru bazu — Hmefroo (2(K)6) - ENI94S-L (CEN, 2(HHb> - FEMA j 56 (ASCE. 2 C), (2.216) frekvenco prekoračitve mejnega stanja Hf, ki je v splošnem definirana kot produkt srednje letne frekvence pojava kakršnihkoli zahtev v in verjetnosti, da zahteve med tem dogodkom presežejo kapaciteto konstrukcije C, pa zapišemo z izrazom: Hf =vPf. (2.217) Za izračun Pf uporabimo izrek o popolni verjetnosti dogodka, s katerim problem razbijemo na več manjših, bolj obvladljivih delov, ki jih na koncu zopet združimo v celoto: P = P (D > C) = £ P (D > CI C = c) • P (C = c), (2.218) vse c oziroma: P = Z P (D > c )• P (C = c) (2.219) vse c V primeru zveznih spremenljivk lahko vsoto nadomestimo z integralom, torej: P = j P (D > c)- P (C = c )= J Gd (X )fc (X) dx (2.220) vse c vsi x kjer je GD(x) komplementarna porazdelitvena funkcija zahtev (D) infC(x) funkcija gostote porazdelitve kapacitete (C). Če torej lahko izrazimo nezanesljivost obtežbe in kapacitete konstrukcije z neodvisnima normalnima porazdelitvama, t.j. če sta zvezni slučajni spremenljivki, potem lahko verjetnost porušitve določimo tudi kot: Pf = 0 f-(Mc-Vd 4 &d +&c j = H-ß) (2.221) kjer so ^............srednja vrednost, a............standardni odklon, ß............indeks zanesljivosti in $............kumulativna porazdelitvena funkcija standardne normalne porazdelitve. Z enačbo (2.221) lahko zapišemo zvezo med t.i. srednjim varnostnim faktorjem y0, ki ga definiramo kot razmerje med srednjimi vrednostmi kapacitete in zahtev, t.j. Vd (2.222) in verjetnostjo porušitve Pf, oziroma indeksom zanesljivosti ß (Cornell 1969), ki je shematsko prikazan na sliki 2.51. Če želimo z varnostnimi faktorji zajeti tudi raztros obeh spremenljivk v splošnem uporabimo t.i. parcialne varnostne faktorje za zahteve yD in kapaciteto yC. V tem primeru uporabimo karakteristične vrednosti Ck in Dk (za kapaciteto običajno 5% fraktila, za zahteve pa 95%). Razmerje med tema karakterističnima vrednostma imenujemo tudi karakteristični varnostni faktor: * = X = Ck _ Vr (1 - kcSc) 1 - kcSc 1 + kDSD Vd (1 + kDSD ) kjer smo z S označili koeficient variacije: : 1 - kcSc 1 + kDSD +ßS +SD -ßSSp 1 -ß2S2c S = - V (2.223) (2.224) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 \ Pr x) P (C = x) dx = j GD (x) f (x) dx (2.227) vsi x vsi x Letna frekvenca porušitve Hf pa je (2.217): Hf =vPf = j vGd (x)f (x)dx (2.228) vsi x kjer je fC gostota verjetnosti intenzitete kapacitete in GD komplementarna porazdelitvena funkcija intenzitete potresne zahteve. Frekvenco potresne zahteve običajno izrazimo s funkcijo potresne nevarnosti HD, v kateri je vključena tudi stopnja seizmičnega tveganja v, kot: Hd (s) = vGd (s) (2.229) Frekvenco Hf nato izrazimo s funkcij o HD: H = j H (x)f (x) dx (2.230) vsi x V primerjavi z metodo pomikov je izraz (2.230) bolj enostaven, saj sta tako kapaciteta kot zahteva izraženi z enako količino (Kramar 2008). Ob upoštevanju določenih predpostavk lahko Hf izračunamo tudi analitično (Cornell 1996; Jalayer 2003). Tako npr. predpostavimo, da je kapaciteta konstrukcije C slučajna spremenljivka porazdeljena po logaritemsko normalni porazdelitvi in, da lahko funkcijo potresne nevarnosti HD aproksimiramo z eksponentno funkcijo, kot: H (x) = K ' x~k (2.231) Po krajši izpeljavi (za več podrobnosti glej npr. Dolšek 2002; Kramar 2008) tako pridemo do enostavnega izraza za določitev frekvence prekoračitve mejnega stanja, t.j. produkta vrednosti funkcije potresne nevarnosti pri mediani kapacitete (HD(mC)) in korekcijskega faktorja, ki upošteva vpliv nezanesljivosti kapacitete mejnega stanja: Hff = H D (mc ) • exp ^ 1 k 2liS \ .. .amp. faktor zaradi variacije v zapisih akcelerogramov <",. = exp^j ••• amp. faktor zaradi nezanesljivosti v določitvi numeričnega modela (2.236) CH = exp^r>i„ j • • • amp. faktor zaradi nezanesljivosti funkcije potresne nevarnosti 2.4 Metode utrditev stebrov s pomanjkljivimi konstrukcijskimi detajli Starejši mostovi navadno vsebujejo različne konstrukcijske pomanjkljivosti, ki jih lahko odpravimo z različnimi ukrepi. V Kaliforniji so začeli programom utrjevanja mostov že leta 1971, po potresu v San Fernandu, po potresu leta 1989 v Loma Prieti pa so program še razširili. Analiza 65 mostov zgrajenih pred letom 1971 je pokazala, da le 9 mostov ni potrebovalo utrditve, utrditev enega mostu ni bila smotrna, ostalih 55 mostov pa je bilo potrebno utrditi. Pomanjkljivosti so se kazale predvsem v konstrukcijskih detajlih stebrov, v temeljih in v neustreznih ležiščih. Utrditev stebrov je bila potrebna kar v 60% vseh obravnavanih mostov, nekatere stebre so zaradi neustreznosti celo nadomestili z novimi (Dokken 1995). Ostali ukrepi so bili manj pogosti, npr. utrjevanja krajnih opornikov 55%, temeljev 35% in ležišč 11%, zato smo se tudi v okviru naših študij omejili predvsem na potresno utrditev AB mostnih stebrov. Pregled možnosti za potresno utrditev viaduktov (krajnih opornikov in stebrov) in dejanskih aplikacij utrditev po zadnjih močnejših potresih je podal npr. Caušević (2010). Krajši pregled možnosti oz. metod za potresno utrditev AB stebrov zbran npr. v (Vidrih 2006b; Zevnik 2007). V slovenski praksi se za utrditve večinoma uporabljajo tradicionalni materiali, medtem ko imamo z naprednejšimi kompozitni materiali manj izkušenj, zato bo slednjim posvečena večja pozornost. Kot obetajoča možnost za utrditev konstrukcij se v svetu že nekaj časa pojavlja uporaba kompozitnih materialov, t.i. armiranih plastik, oz. z vlakni armiranih polimerov (angl. Fibre Reinforced Polymers -FRP) katerih prednosti pred tradicionalnimi materiali (beton, jeklo, les) so predvsem visoka specifična trdnost in možnost poljubnega oblikovanja in izbire materialnih karakteristik, slabosti pa se kažejo v razmeroma slabem poznavanju materiala s strani projektantov in nekoliko višjih začetnih stroških materiala (Žarnić 2002). Uporaba armiranih plastik omogoča hitro in ekonomično izvedbo utrditve in tako tudi znižuje indirektne stroške, ki se pojavljajo ob zaprtju celega ali dela objekta (obvozi, zastoji, počasnejša vožnja...). Zaradi nizke lastne teže, material tudi ne zahteva uporabe težke gradbene mehanizacije, kar lahko dodatno zniža stroške utrditve. Poleg tega pa je po celem svetu viden tudi napredek v tehnični regulativi in napotkih inženirjem na področju uporabe armiranih plastik za utrditve konstrukcij iz tradicionalnih materialov (Seible et al. 1995b; fib 2001; ACI Commitee 440 2002; CNR-DT 200/2004 2004; Oehlers in Seracino 2004; CEN 2005c; fib 2006). Raziskave na področju uporabe FRP za potresno utrditev AB stebrov so se začele v osemdesetih letih prejšnjega stoletja. Prvi kompozitni plašči so vsebovali steklena vlakna (Fardis in Khalili 1981), nato pa se je z nižanjem cen in zavedanjem o potencialnih težavah s trajnostjo steklenih vlaken (slaba odpornost na alkalije) začela tudi uporaba ogljikovih in aramidnih vlaken v kombinaciji z različnimi tipi smol (Rodriguez in Park 1994; Seible et al. 1995b, 1997). Prve raziskave učinkovitosti FRP za utrjevanje AB stebrov so bile opravljene na stebrih s polnim krožnim prerezom, kasneje tudi pravokotnih prerezov. V zadnjem času je precejšna pozornost namenjena tudi raziskavam utrditev škatlastih stebrov, ki so zaradi ugodne oblike prereza, precej pogosti v mostogradnji. Eksperimentalne raziskave, ki so jih opravili Lignola et al. (2007b; 2007a; 2008c; 2008d, 2008a) ali Mo et al. (Mo et al. 2004) kažejo, da je s primerno izvedbo plaščev po zunanjem obodu škatlastih stebrov mogoče izboljšati tako strižno nosilnost kot tudi duktilnost. Če želimo povečati nosilnost in/ali togost navadno uporabljamo kompozite z višjimi moduli elastičnosti (običajno ogljikova vlakna), za povečevanje duktilnosti pa so, zaradi večjih mejnih deformacij, primernejši kompoziti z nižjimi moduli elastičnosti (npr. E-steklena vlakna). V nadaljevanju je prikazan pregled metod, ki so bili v strokovni literaturi predlagani z namenom odprave tipičnih pomanjkljivosti v starejših AB stebrih, in sicer povečanje strižne nosilnosti elementov (2.4.1), izboljšanje objetja betona (2.4.2), preprečevanje uklona (2.4.3) in zdrsa vzdolžne armature vzdolž preklopov (2.4.4). Omeniti velja, da je bila večina metod predstavljenih v nadaljevanju izpeljana na podlagi eksperimentalno preizkušenih polnih krožnih ali pravokotnih AB stebrov, z dimenzijami, ki so tipične za stebre v stavbah, medtem ko je eksperimentalnih preiskav na stebrih, ki so tipični v mostogradnji zelo malo. Zaradi tega ne moremo vseh metod in priporočil enostavno aplicirati na primer mostnih stebrov. Še posebej je neraziskano področje utrditev škatlastih stebrov in stebrov z I prerezom, ki so bili predmet raziskav dokt orske disertacije. Poleg tega so tipični stebri starejših slovenskih mostov nekoliko razlikujejo od stebrov, obravnavanih v študijah omenjenih zgoraj in v razdelku 2.2.1 (predvsem geometrija prereza in konstrukcijski detajli stremenske armature). Vse eksperimentalne študije in ugotovitve so zbrane v poglavjih 3 in 4. Poleg metod, ki direktno skušajo izboljšati kapaciteto stebrov, je v poglavju 2.4.5 predstavljena tudi uporaba potresne izolacije kot možnega utrditveni ukrepa starejših viaduktov, s pomočjo katere lahko zmanjšamo potresne vplive na najbolj ogroženih stebrih. 2.4.1 Strižna utrditev AB elementov V splošnem lahko za utrjen element pišemo, da je njegova strižna nosilnost enaka vsoti strižne nosilnosti neutrjenega elementa (2.148) in prispevka zunanje strižne armature (plašč, trakovi, lamele) V, tj. Vr = VP + VC + Vw + V < VR,max (2.237) Seveda pa je strižna nosilnost elementa navzgor še vedno omejena z nosilnostjo tlačnih diagonal, t.j. VR,max, kar pomeni, da v osnovi ne moremo povečevati strižne nosilnosti elementov v nedogled. Prispevek zunanje strižne armature v splošnem zajamemo analogno kot prispevek stremenske armature, t.j. z modelom paličja, kjer natezne napetosti prevzamemo z obstoječimi stremeni in natezno armaturo ter dodatnim plaščem. V nadaljevanju so opisane nekatere metode za izračun prispevka zunanje strižne armature, ki so privzete v ustreznih standardih, oz. priporočilih projektantom, za projektiranje utrditev AB konstrukcij in, ki smo jih upoštevali v okviru doktorske disertacije. V primeru jeklenih ali betonskih plaščev veljajo podobna določila kot za neutrjene prereze z upoštevanjem novih dimenzij prereza in/ali armature. V splošnem določimo prispevek dodatnega plašča podobno ne glede na uporabljen material, vendar bo v tem razdelku predvse m poudarek na izračunu prispevka FRP kompozitnih plaščev k strižni nosilnosti elementa, ki predvsem temeljijo na modelih, ki so jih predlagali Seible et al. (1995b) oz. Triantafillou (1998). Za primer krožnih stebrov se raziskovalci v splošnem strinjajo s postopkom, ki so ga predlagali Seible et al. (1995b) in ki je opisan v razdelku 2.2.6c), več pa je nesoglasij v primeru elementov s pravokotnimi prerezi. Glede na eksperimentalne rezultate se je sicer pristop, kot je zajet v izrazu (2.237), kjer predvidimo, da ostane prispevek betona v utrjenih elementih nespremenjen v primerjavi z neutrjenimi, izkazal kot ustrezen v večini preizkušancev (Matthys 2000), vendar so raziskovalci zaradi negotovosti povezanih s prispevkom betona, predvsem zaradi zmanjšanja mehanizma trenja agregatnih zrn kot posledice širokih razpok, predlagali tudi drugačne izračune prispevka FRP k strižni nosilnosti. Glede na dimenzije preizkušanca in izvedbo utrditve, število plasti, itd., lahko pride do različnih tipov porušitev, npr. trakovi se lahko bodisi pretrgajo bodisi odlepijo. Za vpliv kontrole različnih tipov porušitev so raziskovalci vpeljali pojem »efektivne mejne deformacije« vlaken, ki je v nekaterih primerih predpisana (npr. 0,004~0,006), v drugih pa določena semi-empirično, toda v vsakem primeru je precej majhna v primerjavi z nominalnimi mejnimi deformacijami vlaken (0,015~0,04). Več o efektivni mejni deformaciji vlaken je napisanega v razdelku b z naslovom Komentar metod. a) Strižna utrditev s FRP V tem razdelku je podan povzetek metod za izračun strižnih utrditev s pomočjo FRP plaščev oz. trakov, ki so podane v strokovni literaturi in standardih za projektiranje utrditev, t.j. ■ fib 14 (fib 2001) ■ EN 1998-3 (CEN 2005c) ■ UCSD (Seible et al. 1995b) fib 14 (fib 2001) V poročilu fib 14 (fib 2001) je za izračun prispevka FRP plaščev k strižni nosilnosti AB elementov s pravokotnimi prerezi povzeta metoda kot jo je predlagal (Triantafillou 1998, 2001). V tem primeru so FRP lamele, oz. plašči obravnavani analogno kot notranja stremenska armatura, torej določimo prispevek plašča kot (Ritter-Morsch model): VRđr = — 0,9def^Ef pf bw (cot 0 + cot ß)sin ß (2.238) Yf , kjer so (glej sliko 2.53) Yf............(1,2~1,5) parcialni materialni faktor za FRP, ki je odvisen od tipa vlaken, načina izvedbe in načina porušitve (odlepitev, pretrg vlaken). d............statična višina prereza, Ef f...........efektivna mejna deformacija plašča, ki je odvisna od načina porušitve, ki je predvsem odvisen od osne togosti plašča in natezne trdnosti betona ojačanega elementa (glej komentar metod v nadaljevanju) Ef............elastični modul plašča pf...........volumski delež FRP, ki ga v primeru plaščev določimo kot 2tjsinß/bw, v primeru trakov, oz. lamel pa kot (2t/bJ(w/sj), bw............širina stojine prereza, 0............naklon tlačnih diagonal za katerega predpostavimo vrednost 45°, ß...........kot med osjo (močno) vlaken in osjo elementa - v primeru strižnih utrditev zaradi potresnih zahtev se uporablja plašče, oz. trakove, ki imajo vlakna pravokotna na os stebrov, t.j ß=90°. Wf...........širina FRP lamel, pravokotno na os vlaken, Sf............razdalja med težišči FRP lamel (wf za plašče), merjena pravokotno na os vlaken in tf............debelina plašča. Slika 2.53: Definicija parametrov v izrazih za določitev prispevka ojačitve, k strižni nosilnosti elementa Figure 2.53: Definition of parameter for calculation of EBR FRP contribution to member shear strength EN 1998-3:2005 Tudi v standardu EN1998-3 je prispevek zunanje ojačitve k strižni nosilnosti utrjenega elementa obravnavan podobno kot notranja armatura. Razlika med predhodno opisanim pristopom in pristopom v EN1998-3 je v eksplicitni določitvi efektivne mejne deformacije vlaken prek empiričnih formul. Za elemente s pravokotnim prerezom ocenimo prispevek FRP k strižni nosilnosti na naslednji način: ■ v primeru v celoti ovitih elementov (plašči, trakovi, U-lamele) f,., V VRd, f = 0,9dffdd, e • 2 • tf v f y •(cot6> + cot ß)• sin ß v primeru, da je tkanina, oz. lamele nalepljene le na dve stranici pa V Rd,, = 0,9d • fj sin ß wf fdd ,e ' 2 'tf ~ T srnö sf (2.239) (2.240) kjer je: d............efektivna višina prereza, 0............naklon tlačnih diagonal, ffdie ...........projektna odpornost pred odlepitvijo FRP, ki je odvisna od izvedbe utrditve in jo za vsak način posebej določimo glede na zahteve v nadaljevanju. tf............debelina FRP lamele, oz. plašča (na eni stranici) ß...........kot med osjo (močno) vlaken in osjo elementa wf............širina FRP lamel, pravokotno na os vlaken (vprimeru plaščev: Wf = min(0,9d,hw) sin(0+ß)/sin0) Sf............razdalja med FRP lamelami (wf za plašče), merjena pravokotno na os vlaken. Zgornja dva primera obravnavamo ločeno, ker v drugem primeru ojačitev ni popolnoma efektivna po celotni dolžini saj je potrebna določena dolžina sidranja prek katere se lahko prenesejo napetosti z ojačitve na element. V primeru zagotovitve primernega sidranja v tlačni coni (plašči) ocenimo projektno nosilnost FRP na naslednji način: ffdd,e,W ~ ff fdd 1 -H - i l sin ß 1,8 d + i (ffu,W (R )-ffdd )• 1- l sin ß 0,9 d kjer je r 1 n r Effctmkb ffdd = — -f0,6"2- rfd (2.241) (2.242) je projektna odcepitvena trdnost (enote N, mm). Členi imajo naslednji pomen: Yd...........parcialni varnostni faktor proti odlepitvi. Priporočena vrednost je y-ß=1,5. Ef...........modul elastičnost plašča, fctm...........srednja vrednost natezne trdnosti betona, kb ...........koeficient prekrivanja, ki ga določimo kot: ( kb = 1,5 A 2 — 1 +- 100mm ffu,w(R)............mejna nosilnost FRP plašča ovitega okrog vogala z radijem R: ffu,W (R)= ffdd + {Hr • ffu ffdd ) (2.243) (2.244) kjer člen (•) upoštevamo zgolj v primeru, da je pozitiven. Koeficient nR je odvisen od radija zaokrožitve R in širine elementa bw: Hr = 0,2 +1,6- R 0 V -I (Vc + Vw + Vp) (2.261) Avtorji predlagajo uporabo varnostnega faktorja v vrednosti 0,85, oz v skladu z ameriškimi standardi ACI (ACI Commitee 318 2002). Potrebno debelino plašča torej določimo z: V ~{Vo + V, + Vp) t. >■ 2fyjh cot0 Komentar metod (2.262) Razlika med izrazom (2.258), ki je podan v EN1998-3, in izrazom (2.262), ki so ga predlagali raziskovalci z UCSD, je predvsem v načinu ocene projektne trdnosti kompozitnega plašča. Priestley et al. (Seible et al. 1995b; Priestley et al. 1996a; Seible et al. 1997) predpisujejo razmeroma nizko mejno deformacijo vlaken v vrednosti 0,004 ~ 0,006, zaradi zagotavljanja sodelovanja betona pri prevzemu strižnih napetosti. Podobne omejitve v zadnjem času podajajo tudi proizvajalci kompozitnih materialov, npr. Sika d.o.o. (2009). Pri večji prečni deformaciji bi bile lahko razpoke v betonu že tako odprte, da beton ne bi mogel več prispevati k strižni nosilnosti, po drugi strani pa je taka deformacija dovolj visoka, da je možno tečenje stremenske armature. S tako omejitvijo zagotavljamo aktiviranje vseh mehanizmov strižne nosilnosti opisanih v 2.2.6c). V EN1998-3 taka omejitev mejne deformacije ni podana, vendar je ob tem zahtevano, da prispevek betona k strižni nosilnosti zanemarimo. Izjema so le krožni prerezi, za katere je tudi v EN1998-3 privzeta metoda, ki so jo predlagali na UCSD. Namesto tega je za vsak način izvedbe predviden izračun projektne odpornosti proti odlepitvi z izrazi od (2.241) do (2.249). S temi izrazi tako dobimo nosilnost plašča, ki je lahko bodisi kontrolirana z mejno nosilnostjo plašča bodisi z mejno nosilnostjo lepila, odvisno od materialnih in geometrijskih karakteristik elementov. Izrazi v EN1998-3 temeljijo na empiričnih formulah za oceno energije, ki je potrebna za odlepitev ojačitve z elementa. Tako je efektivna deformacija ff odvisna od dimenzij plašča in kvalitete elementa, torej od specifične osne togosti plašča, ki je sorazmerna s produktom geometrijskega deleža Pf in elastičnega modula plašča Ef, in od natezne trdnosti betona, ki je sorazmerna s f2/3 (2.9). Na sliki 2.54 so primerjane nosilnost plašča v odvisnosti od števila plasti vlaken izračunane glede na UCSD in EN1998-3 za primer ogljikovih in steklenih vlaken. Slika 2.55 pa prikazuje ustrezne efektivne deformacije, ki pripadajo izračunanim silam, za obe vrsti vlaken, ki smo jih izračunali iz efektivnih napetosti v vlaknih, t.j. f V .ef fdd .e E, (2.263) Pri metodi UCSD so te deformacije vedno enake 0,004 (Slika 2.55), saj je zveza med silo, ki jo prispeva plašč in debelino plašča linearna (Slika 2.54). Iz slike 2.55 lahko razberemo, da v primeru ogljikovih vlaken efektivne deformacije ocenjene po EN1998-3 niso bistveno različne od omejitve 0,004 za primer dveh ali več plasti vlaken, ki so tipično potrebne v realnih aplikacijah, oziroma je lahko efektivna deformacija celo nižja od 0,004. V primeru steklenih vlaken pa je razlika občutna t udi pri večjem številu plasti, kar potrjuje predpostavko, da so za strižne utrditve bolj efektivni in zato bolj primerni kompoziti z višjo togostjo. Slika 2.54: Strižna nosilnost plašča v odvisnosti od debeline (število plasti) izračunana po metodi EN1998-3 (polna črta) in po metodi UCSD (črtkana črta), za CFRP (črna) in GFRP (siva) Figure 2.54 Jacket shear contribution in relation to jacket thickness (number of layers) calculated using the EN1998-3 method (continuous line) and the UCSD method (dashed line) for CFRP (black) and GFRP (grey) Na sliki 2.56 so primerjane efektivne deformacije normirane na nominalno mejno deformacijo za obe vrsti vlaken (f/e^) v odvisnosti od pfE/f23. Opazimo lahko, da predstavlja ocenjena efektivna deformacija vlaken približno enak delež mejne deformacije vlaken. V primeru steklenih vlaken je normirana efektivna deformacija nižja kot v primeru ogljikovih vlaken, kar pomeni da so v tem primeru steklena vlakna manj učinkovita. Na sliki 2.56 je s črtkanimi črtami prikazana tudi primerjava za izračun po metodi UCSD (eUCSD/£jh). 0.04' 0.03 0.02 0.01 0 ,,,,,,, i i EC8/3 CFRP EC8/3 GFRP UCSD CFRP UCSD GFRP - -1 i i \ — \ \ ' .0.004^-— 1 h—--1 i i -h—^ . ... i ... . 0 1 Slika 2.55: Efektivna deformacija vlaken v odvisnosti od debeline plašča (število plasti) za CFRP (črna) in GFRP (siva) določena po metodi EN1998-3 (polna črta) in UCSD (črtkana črta) Figure 2.55 Effective fibre strain in relation to jacket thickness for CFRP (black) and GFRP (grey) as estimated using the EN1998-3 method (continuous line) and UCSD method (dashed line) Pri uporabi metode opisane v EN1998-3 načeloma dobivamo efektivne deformacije, ki so višje od meje tečenja stremen. V primeru, da v izračunu ocenimo efektivno deformacijo, ki je nižja od deformacije na meji tečenja stremen, moramo pri izračunu prispevka stremen upoštevati izračunano deformacijo. 0.8 <5 ^ 0.6 0.4 0.2 i........i........ i i \ ! — EC8/3 ČFRP - EC8/3 GFRP — UCSD CFRP --- --UCSD GFRP - V 1 1 i 1 i i----- --------------r-------------,--------------1— i i i 25 50 PfE/f/' 75 100 Slika 2.56: Normirana efektivna deformacija v odvisnosti od pfEf/fcm za CFRP (črna) in GFRP (siva) Figure 2.56: Normalised effective strain in relation to pfEf/fcm2/3 for CFRP (black) and GFRP (grey) Omejitev efektivne mejne deformacije ff (0,004~0,006) je po eni strani potrebna zaradi ohranitve integritete betona, zaradi česar lahko upoštevamo prispevek betona k strižni nosilnosti elementa, po drugi pa z njo konservativno izključimo neugodne načine porušitve objetja, kot je npr. porušitev po stiku med plaščem in elementom. Zgornjo omejitev je torej potrebno upoštevati predvsem v primerih, kjer je aktiviranje mehanizma strižne nosilnosti betona upoštevano (Priestley in Seible 1995). Z drugimi besedami, v primeru, da pri oceni strižne nosilnosti ojačanega elementa upoštevamo tudi prispevek betona, kot je opisano v poglavjih 2.2.6b) in 2.2.6c), potem moramo omejiti deformacijo v plašču. Če pa strogo sledimo zahtevam standarda EN1998-3 in upoštevamo zahtevo, da moramo s plaščem prevzeti razliko med maksimalno možno prečno silo v stebru in strižno nosilnostjo po EN1998-1 (torej EN1992 ~ zgolj prispevek stremenske armature) pa lahko izračune izvedemo brez omejitve efektivne deformacije (fib 2001). Razlika je občutna predvsem pri uporabi plaščev z vlakni, ki imajo nizke module elastičnosti (npr. steklena vlak na), saj je mejna deformacija takih vlaken okrog 0,02-0,03, kar je precej več od zahtevanih 0,004 (glej sliko 2.56). Omejitve razmika med FRP trakovi V konstrukcijskih standardih je za razmik med stremeni običajno predpisana maksimalna dopustna razdalja, ki je običajno odvisna od dimenzije elementa in armature. Ker smo v raziskavah strižne utrditve AB stebrov hoteli preučiti tudi uporabo kompozitnih trakov smo se zaradi pomanjkanja ustreznih navodil na tem področju držali podobnih zahtev glede največje razdalje med težišči trakov Sf (Slika 2.53) kot veljajo v sodobnih standardih za največji razmik med stremeni. Zahteve nekaterih evropskih in severno-ameriških konstrukcijskih standardov in priporočil so povzete v nadaljevanju. Omejitve razmika med stremeni, oz. trakovi so v primeru strižne obtežbe (običajno velja za grede) največkrat povezane z zahtevo, da mora vsako strižno razpoko, za katero predpostavimo, da poteka pod kotom 45° glede na os elementa, presekati vsaj en trak. Od tod izhajajo pogoji tipa: sf < k • d, (2.264) kjer je k delež statične višine d (običajno 0,5-0,75), vendar taki pogoji običajno veljajo za grede. Nekateri dokumenti, ki so namenjeni projektiranju utrditev AB elementov s FRP kompoziti vsebujejo tudi omejitve širine trakov Wf. V nadaljevanju so podane omejitve razmika med stremeni kot so privzete v različnih konstrukcijskih standardih. EN1992-1-1 (CEN 2004a) V splošnem delu standarda EN1992-1-1 je za minimalno razdaljo med stremeni v stebrih predpisana naslednja zahteva: sf < 20diL,mn min dim.prereza, (2.265) 40 cm V slovenskem nacionalnem dodatki pa so zahteve še nekoliko strožje, t.j. 12 dbL,min min dim. prereza. (2.266) sf < 30 cm Največjo izmed zgornjih vrednosti se na razdalji enaki večji dimenziji prereza od vpetja stebra reducira s faktorjem 0,6. ACI 440.2R-02 (ACI Commitee 440 2002) Dokument ACI 440.2R-02 se glede omejitve razmika med trakovi sklicuje na ACI-318-02, kjer je za največji razmik stremen predpisano: sf < 16 dbL,min min.dim.prereza, (2.267) 48 diw oz. sf <|°'5d . (2.268) f [60 cm Ob tem je potrebno, v primeru, da je prečna sila v prerezu večja od V = (Vu -V)> j^fcbj, (2.269) zgornje vrednosti razpoloviti. fib 14 (fib 2001) Dokument fib 14 predpisuje največji dovoljeni razmik med trakovi kot: sf <0,9d—f. (2.270) CNR - DT 200/2004 (CNR-DT 200/2004 2004) V italijanskem standardu CNR-DT 200/2004 sta predpisana tako razmik med trakovi Sf in širina trakov tj. wf < sf < 0,5d 3wf ; 50mm < wf < 250mm (2.271) wf + 200mm ISIS M4 (ISIS 2006) V kanadskih priporočilih za projektiranje strižnih utrditev AB elementov z uporabo FRP kompozitov je predvidena naslednja omejitev razmika med trakovi: S < wf + d. (2.272) b) Strižna utrditev z jeklenim plaščem Tudi v primeru uporabe jeklenih plaščev lahko prispevek plašča prištejemo strižni nosilnosti elementa, vendar le v primeru, da zagotovimo, da ostanejo napetosti v plašču v elastičnem območju. Le tako lahko s pomočjo plašča omejimo širino strižnih razpok in torej vseh mehanizmov strižne nosilnosti. Standard EN 1998-3 predlaga omejitev napetosti v plašču na 50% meje tečenja. V tem primeru določimo prispevek plašča kot: 2tb i Vj = 0,5-f-, (2.273) j s cosa kjer so: tj............debelina plašča b............širina jeklene lamele s............razmik med lamelami (v primeru plaščev b/s=1) fjd............projektna meja tečenja plašča c) Strižna utrditev z betonskim plaščem V primeru uporabe AB plaščev mora biti minimalna debelina plašča tolikšna, da omogoča namestitev dodatne vzdolžne in prečne armature ob zagotovljeni ustrezni debelini zaščitne krovne plasti betona. Glede na standard EN 1998-3 lahko pri oceni nosilnosti in deformabilnosti elementa utrjenega z betonskim plaščem upoštevamo naslednje predpostavke: ■ Utrjen element se obnaša enako kot monoliten element s prerezom z zunanjimi dimenzijami plašča, t.j. predpostavljena je polna sovprežnost med novim in starim betonom. ■ Upoštevamo, da osna sila deluje po celotnem prerezu, t.j. zanemarimo dejstvo, da je plašč po montaži neobremenjen ■ V celotnem prerezu upoštevamo lastnosti betona vgraj enega v plašč Ob zgornjih predpostavkah določimo rotacijsko kapaciteto Qum*, rotacijo na meji tečenja 6y* in strižno nosilnost VR* utrjenega prereza z izrazi, ki veljajo za neutrjen prerez, t.j. izrazov (2.135), oz. (2.137) in izraza (2.178), z naslednjimi korekcijami: „ [1,05$ , če je površina originalnega stebra ustrezno pripravljena °y [1,206$ sicer ( . ) VR * = 0,9Vr Pri tem moment na meji tečenja utrjenega stebra določimo kot pri monolitnem prerezu, t.j. Mj = My. (2.275) 2.4.2 Zagotavljanje objetja betona za povečanje duktilnosti Z dodatnim objetjem AB elementom povečujemo tlačno nosilnost, oziroma v primeru seizmičnih utrditev tudi duktilnost. Tradicionalne metode zagotavljanja objetja temeljijo bodisi na dodatnih stremenih v betonskem plašču bodisi na jeklenih plaščih. Triosno napetostno stanje, ki se zaradi objetja pojavi v betonu, zagotavlja povečanje tlačne trdnost in duktilnosti betona, ob enem pa lahko tudi zmanjšuje možnost uklona in zdrsa vzdolžne armature, kot je opisano v predhodnih razdelkih. V zadnjem času se za utrditev konstrukcij vse bolj pogosto uveljavlja uporaba plaščev iz FRP, za katere zaradi njihovega linearno elastičnega obnašanja vse do porušitve (glej poglavje 2.2.3c) ne moremo enostavno privzeti modelov za objetje betona, ki so bili izpeljani za objetje z jeklenimi stremeni ob predpostavki konstantne napetosti objetja (glej poglavje 2.2.3a). Prvi modeli betona objetega z linearno elastičnim materialom (Fardis in Khalili 1981; Seible et al. 1995a) so nekritično privzeli bodisi model objetja, ki so ga predlagali Richart et al. (1928), bodisi t.i. Mandrov model (1988), kar se je kasneje izkazalo kot neustrezno. Kljub temu so se ti modeli, zaradi njihove splošne razširjenosti in poznavanja modela s strani raziskovalcev, uveljavili v prvih priporočilih za projektiranje utrditev AB konstrukcij s FRP (Seible et al. 1997; ACI Commitee 440 2002). Raziskovalci so kmalu opazili pomanjkljivosti tega modela in spoznali, da je potrebno uporabiti drugačen pristop. Na eni strani so skušali na podlagi razmeroma majhnega števila eksperimentalno preizkušenih betonskih valjev določiti empirično zvezo med napetostmi in deformacijami, na drugi pa so uporabili popolnoma analitični pristop. Kljub številnim modelom objetja, ki so bili po celem svetu predlagani v zadnjih 20 letih, med raziskovalci še vedno vlada precejšnje nesoglasje glede njihove uporabnosti, zato smo v nalogi preverili ustreznost nekaterih najbolj citiranih modelov, ki so opisani v nadaljevanju. Čeprav je osnovna ideja vseh modelov podobna, t.j. vsi poskušajo zajeti specifičnost elastičnega modela objetja, ima vsak tako prednosti kot slabosti. Modeli, pri katerih je bil uporabljen »inženirski« pristop (npr. Samaan et al. 1998; Saafi et al. 1999; Lam in Teng 2003b) so enostavni za uporabo, vendar običajno temeljijo na omejenem številu eksperimentov, drugi »analitični« modeli (npr. Mirmiran in Shahawy 1997b; Spoelstra in Monti 1999; Braga et al. 2006) pa so prezahtevni za vsakdanjo uporabo brez posebnih računalniških orodij. Lam in Teng (2009) delita omenjene modele objetja tudi glede na cilje obeh pristopov. V prvem primeru so želeli raziskovalci pripraviti izraze, ki bi bili direktno uporabni v praksi, t.j. za projektiranje utrditev (angl. design-oriented models), v drugem pa so želeli pripraviti modele, ki bi bili namenjeni analizi utrjenih konstrukcij (angl. analysis-oriented models). Porušitev betona objetega s FRP je kontrolirana s porušitvijo objetja, ki je bodisi posledica pretrga plašča bodisi porušitve stika med plaščem in betonom. Do tega pride, ko doseže prečna deformacija el v betonu na robu elementa mejno deformacijo plašča eju (indeks j označuje plašč - angl. jacket), t.j. s, = s.. (2.276) Pri tej deformaciji dosežemo mejno napetost fu, ki jo v primeru plaščev iz FRP, ki se obnašajo linearno elastično do porušitve, t.j. j = EjSju, (2.277) kjer je Ej elastični modul plašča. Veliko število raziskav je bilo namenjeno prav določitvi mejne deformacije FRP, za katero se je izkazalo, da je v primeru plaščev občutno nižja od nominalnih vrednosti mejnih deformacij, ki so določene z enoosnimi preizkusi FRP epruvet. Največkrat kot razloge za manjšo efektivno mejno deformacijo plaščev raziskovalci navajajo (Matthys et al. 1999; Xiao in Wu 2000; De Lorenzis in Tepfers 2003; Lam in Teng 2004; Lignola et al. 2008b): precejšen raztros v meritvah mejnih deformacij, ki je posledica uporabe različnih -nestandardiziranih testov napake v izvedbi, npr. nehomogeno razporejena matrica (praznine), nevzporedna vlakna koncentracijo napetosti v okolici razpok v betonu - odvisno kje je merilni listič koncentracije napetosti v vogalih prereza triosno napetostno stanje v plašču porušitev stika med plaščem in betonom ostali faktorji, kot so temperatura, lezenje, nekompatibilnost temperaturnih koeficientov med betonom in plašči Objetje iz FRP, torej zagotavlja linearno elastično večanje prečnih napetosti vse do porušitve. Mejno stanje lahko določimo iz mejne napetosti v plašču (2.277). Obnašanje objetega betona je odvisno predvsem od volumskega deleža in nosilnosti objetja. Volumski delež objetja pj izračunamo kot razmerje površine plašča s površino prereza, t.j. tO p = (2.278) kjer je tj debelina plašča, Oc in Ac pa obseg in ploščina prereza stebra. V primeru krožnih stebrov tako dobimo npr. izraz: P= j 4j (2.279) P nDf D ( ) 4 kjer je D premer prereza, v primeru pravokotnega prereza s stranicami b in h pa: t.2(b + h) 2t. (b + h) p. = -)- = —jj-) (2.280) j bh bh V izrazih podanih v nadaljevanju večkrat nastopi pojem efektivnega premera prereza D', t.j. premera kroga, ki ima enak delež objetja kot primerljiv pravokoten prerez. Tega določimo (če ni drugače povedano) iz izrazov (2.279) in (2.280), iz katerih izrazimo D', torej: 4t. 21, (b + h) 2bh —j —jj-) ^ D< = ±bL (2.281) D bh b + h Mejna prečna napetost v betonu f je dosežena, ko je dosežena mejna deformacija plašča eju, in jo v primeru krožnega prereza določimo kot: 1 2t f 2tE e. fl=1 p f = -jfL = , (2.282) ji 2j d D kjer je Ej modul elastičnosti plašča. V primeru pravokotnih prerezov vpeljemo efektivnost objetja ke, podobno kot v primeru stremen (glej izraz (2.31)), torej f* = kf. (2.283) a) Efektivnost objetja s FRP Za razliko od efektivnosti stremen je efektivnost objetja s FRP glede na pregled literature poleg načina izvedbe (trakovi, plašč) in geometrije prereza (razmerje stranic b/h) odvisna tudi od radi ja zaokrožitve vogalov prereza R in orientiranosti vlaken. Efektivnost objetja izračunamo kot produkt vplivov oblike prereza kep, vpliva delnega objetja kes in vpliva orientacije vlaken keo: k = k k k . (2.284) e ep es eo v s V nadaljevanju so podana priporočila iz literature za določitev vsake izmed naštetih komponent. Vpliv oblike prereza na efektivnost objetja Raziskavam efektivnosti objetja v primeru pravokotnih prerezov so raziskovalci posvetili veliko pozornost (Maalej et al. 2003; Yang et al. 2004; Karam in Tabbara 2005; Al-Salloum 2007; Wang in Wu 2008). Izkazalo se je, da igrata največjo vlogo razmerje dolžin zunanjih stranic prereza (b/h) in radij zaokrožitve prereza R. Priporočila za projektiranje utrditev s FRP in tudi nekateri proizvajalci FRP zahtevajo izvedbo zaokrožitve ostrih robov z radiem 13-25 mm (fib 2001; ACI Commitee 440 2002; Sika d.o.o. 2009). Vpliv oblike prereza določimo podobno kot v primeru stremenske armature, t.j. kot razmerje med efektivno objetim prerezom Ae in celotnim betonskim prerezom Ac (Slika 2.57): A h,2 + b,2 1 -({h-2Ry + {b -2R f/3Ag)-p k =—— = 1--=----- ep Ac 3Ag (1 -p) 1 -p (2.285) Zgornji izraz lahko poenostavimo, če zanemarimo delež vzdolžne armaturepl, t.j. Ac~Ag: = Ae = 1 (h - 2R) +(b - 2R) kep = A" =1 3bh (2.286) V izrazu (2.286) je predpostavljeno, da se napetosti v prerez prenesejo pod kotom 45° (Slika 2.57a), kar pomeni da lahko postane vrednost efektivnosti objetja hitro enaka 0. Za rešitev tega problema sta Lam in Teng (2003b) predlagala, da se namesto kota 45° uporabi kar naklon diagonale prereza (Slika 2.57b): kep =' 1 -{{b /h){h -2R)2+(h/b)(b -2R)2)/3bh-p (2.287) oziroma, če zopet zanemarimo vpliv vzdolžne armature: kep = 1 - {b / h){h - 2R) +{h / b){b - 2R) 3bh (2.288) Slika 2.57: Efektivno objeto območje v pravokotnih prerezih; ob predpostavki, da se napetosti vnašajo pod kotom 45° (a) ; ob predpostavki, da se napetosti vnašajo v smeri diagonal prereza (b) (Lam in Teng 2003b) Figure 2.57: Effectively confined concrete in a rectangular section; if 45° model is assumed (a); if diagonal model is assumed as suggested by Lam and Teng (2003b) Razlog za zgornjo modifikacijo je predvsem v tem, da postanejo vrednosti dobljene z izrazom (2.286) negativne že pri razmerju stranic 2,62 pri radiu zaokrožitve R=0, kar ni v skladu z eksperimentalnimi rezultati. Poleg zgornje modifikacije sta Lam in Teng predlagala še drugačno obravnavo efektivnosti pri določanju tlačne trdnosti objetega betona in pri določanju mejne deformacije, kot je opisano v razdelku 2.4.2b). Mirmiran et al. (1998) so predlagali drugačen izraz za faktor efektivnosti za zajem vpliva oblike prereza, in sicer: t 2R K = d' (2.289) kjer je D' večja izmed dimenzij prereza. V standardu EN1998-3 sta vključena tako izraz (2.286), kot (2.289), ki pa dajeta precej različne rezultate. Na sliki 2.58 je prikazana zveza med efektivnostjo objetja kep, razmerjem stranic h/b (h>b) in razmerjem med radijem zaokrožitve in krajšo izmed stranic (R/b) za vse tri izraze, t.j. (2.286), (2.288) in (2.289). Ne glede na to, da se vrednosti dobljene z izrazi (2.286), (2.288) in (2.289) lahko pri istih parametrih med seboj precej razlikujejo, lahko iz vseh potegnemo podobne zaključke: ■ bolj kot je prerez podoben krogu bolj je objetje efektivno (R/bf ^kepf) ■ večje kot j e razmeije stranic manj j e obj etj e efektivno (h/bf ^kep[) Glede na ugotovitve glede izrazite odvisnosti učinkovitosti plaščev od zaobljenosti vogalov prereza raziskovalci priporočajo, da se pri pripravi stebrov na utrditev vogale prereza čim bolj zaobli, torej da se zagotovi čim večji R. Vendar pa je to v realnih stebrih težko izvedljivo, saj je R omejen na razmeroma majhne vrednosti zaradi prisotnosti vzdolžne armature v prerezu. Zaradi tega nekateri drugi raziskovalci kot možnost izboljšanja učinkovitosti predlagajo modifikacijo prereza v eliptičen prerez (Priestley et al. 1996a; Saiidi et al. 2001; Yan et al. 2005), bodisi z uporabo montažnih betonskih elementov s katerimi zaoblimo prerez, kot je prikazano na sliki 2.59a, ali pa vnaprej oblikovanih eliptičnih plaščev, ki služijo kot permanentni opaž, ki ga postavimo okrog originalnega stebra, vmesni del pa zalijemo z ekspanzijskim betonom (Slika 2.59b). Slika 2.58: Efektivnost objetja v pravokotnem prerezu v odvisnosti od razmerja stranic h/b (a) in v odvisnosti od razmerja radia zaokrožitve in krajše stranice R/b (b), izračunana glede na izraz (2.286) (E1 polna črta), (2.288) (E2 pikčasta črta) in (2.289) (E3 črtkana črta) Figure 2.58: Confinement effectiveness in rectangular section as a function of h/b (a) and R/b (b), calculated using the equation (2.286) (E1 - solid line), (2.288) (E2 - dotted line) and (2.289) (E3 - dashed line) V drugem primeru učinkovitost objetja še dodatno povečamo saj se zaradi ekspanzije betona v plašču pojavi natezna sila (prednapetja), ki zagotavlja aktivno objetje, ki dodatno poveča efektivnost objetja, saj to postane učinkovito prej, kot v primeru pasivnega objetja. Aktivno objetje je možno zagotoviti tudi z uporabo določenih kemikalij, t.j. kemičnega prednapetja (angl. chemical post-tensioning), zaradi katerega se plašč želi skrčiti, toda ker mu je to preprečeno, se v plašču pojavi natezna sila. Ideja uporabe prefabriciranih FRP plaščev kot permanentnega opaža tudi za stebre v novih konstrukcijah se je preizkušala že v zgodnjih raziskavah objetja betona s GFRP, ki sta jih opravila Fardis in Khalili (1981) in se še vedno preizkuša (Mirmiran in Shahawy 1996; Oliva et al. 2008) . prefabriciran FRP ekspanzijski beton (a) (b) Slika 2.59: Možnosti za izboljšanje učinkovitosti objetja v primeru pravokotnih stebrov; modifikacija prereza s prefabriciranimi AB elementi (a) in modifikacija prereza s prefabriciranimi plašči Figure 2.59: Possibilities for confinement effectiveness improvement in rectangular sections; shape modification using prefabricated RC elements (a) and using elliptical prefabricated jackets V zadnjem času se z namenom izboljšanja učinkovitosti objetja v pravokotnih stebrih v literaturi (Tan 2002; Ozcan et al. 2010) pojavlja tudi možnost sidranja plaščev vzdolž stranic s posebnimi sidri, bodisi jeklenimi bodisi iz ogljikovih vlaken, kar ima podoben učinek kot prečne vezi v primeru objetja s stremeni (glej sliki 2.11 in 2.60). V tem primeru efektivnost plašča določimo v analogiji s posplošenim izrazom (2.286), oz. na podlagi zadnjega faktorja v izrazu (2.31), t.j. k -A -1 K - A -1 6bh (2.290) (a) (b) Slika 2.60: Možnosti za izboljšanje učinkovitosti objetja v pravokotnih stebrih z uporabo CFRP sider Figure 2.60: Possibilities for confinement effectiveness improvement in rectangular sections with the use of CFRP anchors Zaradi pomanjkanja eksperimentalnih rezultatov opravljenih na utrjenih pravokotnih stebrih z uporabo pravokotnih plaščev priporočila za projektiranje in nekateri raziskovalci (Priestley et al. 1996a; Seible et al. 1997; ACI Commitee 440 2002) priporočajo uporabo pravokotnih plaščev na pravokotnih prerezih le, ko je razmerje stranic h/b<1,5 in ko je daljša izmed stranic manjša od 900 mm. Nekatere novejše raziskave utrditev na prototipih stebrov, npr. (Yeh in Mo 2005) pa nakazujejo, da je uporaba takih stebrov možna tudi v primeru večjih stebrov (1,5x1,5 m), vendar bo za splošnejše zaključke potrebno opraviti še več raziskav. V okviru naloge smo veliko pozornost namenili tudi možnosti utrditve škatlastih stebrov s pomočjo plaščev iz FRP. Za določitev deleža objetja v primeru škatlastih stebrov postopamo uporabimo isti pristop kot za polne stebre (Isaković in Fischinger 2006b). Če je uporabljeno le delno objetje, t.j. trakove širine wj na razmiku s;, torej določimo delež objetja kot: p. = nft O ff A (2.291) V izrazu (2.291) smo upoštevali, da je lahko utrditev izvedena z nf plastmi debeline f, torej je celotna debelina plašča tj=n/f. Za natančnejše smernice za upoštevanje objetja s FRP v primeru škatlastih stebrov glej poglavje 3.5.4f). Vpliv uporabe trakov efektivnost objetja (delno objetje) Vpliv delnega objetja prereza s trakovi (Slika 2.61a) ponovno določimo podobno kot v primeru stremen, t.j. v primeru krožnih stebrov: k. = 1 - 2D 1 -Pi 1 -- 2 D (2.292) oz. v primeru pravokotnih stebrov k. = 1 - SL v 2b/v s f 1 —f-2h (2.293) kjer je Sf, razmik med težišči trakov, D, b in h pa dimenzije prereza. Slika 2.61: Delno objetje s trakovi; pravokotno na os elementa (a) in spiralno oviti trakovi (b) (po fib 2001) Figure 2.61: Partial wrapping with strips; strips perpendicular to element axis (a) and spirally wrapped strips (b) (after fib 2001) Vpliv orientacije vlaken na efektivnost objetja Tudi orientacija vlaken, t.j. smer vlaken glede na os elementa vpliva na učinkovitost objetja. Spiralno oviti trakovi (Slika 2.61b) so manj učinkoviti pri zagotavljanju objetja, kot trakovi, ki imajo vlakna 2 2 pravokotno na os stebra (Slika 2.61a). V primeru spiralno ovitih plaščev ob predpostavki enakomerne natezne sile Nf v FRP lahko za izračun napetosti objetja zapišemo: f „ = ^ (2.294) wfR kjer je R ukrivljenost spirale (vijačnice), t.j. k2 + r 2 r „ !LZL-, (2.295) r kjer k določimo kot k = p. (2.296) 2k Horizontalni trakovi pa ob isti predpostavki zagotavljajo napetost objetja N fI,o = Nf-, (2.297) wfr torej je efektivnost spiralno ovitih plaščev enaka: P k = ^ keo = f Ji ,o 1 + kD (2.298) V primeru trakov ovitih pod kotom a glede na ravnino prereza (Slika 2.61), lahko efektivnost objetja določimo tudi kot (CNR-DT 200/2004 2004): ko =7-^1- (2299) 1 + tan a b) Pregled materialnih modelov za beton objet s FRP V nadaljevanju je podan pregled nekaterih konstitucijskih modelov betona objetega z elastičnim objetjem, npr. s plaščem iz kompozitih materialov, ki so bili objavljeni v strokovni literaturi in, ki so bili sprejeti v različnih standardih, oz. priporočilih za projektiranje utrditev AB elementov, v zadnjih dvajsetih letih, in sicer: ■ Seible et al. (1995b) ■ Samaan et al. (1998) ■ Spoelstra in Monti (1999) ■ Xiao in Wu (2000) ■ Kawashima et al. (2001) ■ Lam in Teng (2003b, 2004) ■ Saiidi et al. (2005) ■ Standardi in priporočila Seible et al. (1995b) Model, ki so ga za opis obnašanja betona objetega s FRP privzeli Seible et al. (1995b) temelji na materialnem modelu betona objetega s stremensko armaturo, kot so ga predlagali Mander et al. (Priestley et al. 1996a; Seible et al. 1997), ki je podrobneje opisan tudi v poglavju 2.2.3a). Za izračun tlačne trdnosti objetega betona fcc in pripadajoče deformacije pri tej napetosti ecc uporabimo torej izraza (2.32) in (2.33), kjer prečno napetost objetja izračunamo z izrazom (2.282), oz. (2.283). Mejno deformacijo betona objetega s FRP pa nato, namesto z izrazom (2.34) določimo kot: s_= 0,004 + 2,5pjfjuSjU. (2.300) ccu fcc Za tlačno trdnost objetega betonafcc lahko konservativno predpostavimo tudi (1988): /cc = 1,5 fco (2.301) V primeru šibkega objetja in neugodne geometrije (pravokotni stebri) navadno ne pride do velikega povečanja nosilnosti betona, zato lahko zafcc predpostavimo kar vrednost za neobjeti beton, t.j.fo. Izraz (2.300) velja za stebre krožnega prereza, za primer pravokotnih stebrov pa Priestley et al. (1996a) predlagajo, da se efektivnost plaščev zmanjša za polovico, torej je mejna deformacija objetega betona tedaj enaka: 1,25pf s. sau= 0,004 + , pJju ju. (2.302) fcc Glede na izraza (2.300) in (2.32) sklepamo, da avtorji pričakujejo, da je tlačna trdnost objetega betona dosežena v trenutku, ko je dosežena mejna deformacija objetja Zgornji postopek ppa raviloma daje mejno deformacijo betona, ki je manjša od deformacije pri tlačni trdnosti objetega betona, t.j. eccufco, modela ne moremo uporabiti. Slika 2.62: Parametri odnosa o-e za beton objet s FRP, kot so jih predlagali Samaan et al. (1998) Figure 2.62: Parameters of bi-linear confinement model as proposed by Samaan et al. (1998) Spoelstra in Monti (1999) Kot je bilo uvodoma omenjeno spada model, ki sta ga predlagala Spoelstra in Monti (1999) med analitične modele objetega betona. Zveze med napetostmi in deformacijami ne podajamo s končnim izrazom, ampak jo, ob izbranih predpostavkah, kot je bilo opisano v poglavju 2.2.3a), določimo iterativno glede na količino in tip objetja. Za uporabo postopka določitve odnosa o-e za beton objet s FRP (Slika 2.12) smo pripravili funkcije v programskem okolju Matlab (The MathWorks 2010). V primeru FRP plaščev je prečna napetost v plašču linearno odvisna od prečne deformacije betona, kot je opisano z izrazom (2.97). Vsi ostali koraki so enaki kot je opisano v poglavju 2.2.3a) z izrazi (2.20), (2.32), (2.33) in (2.38) - (2.40). Postopno torej večamo osno deformacijo £cJ in s pomočjo iteracij določamo pripadajočo osno napetost oci kot je prikazano na sliki 2.63. Korak osne deformacije lahko izberemo poljubno ali pa vnaprej določimo mejno osno deformacijo betona sccu in jo nato razdelimo na enakomerne intervale pri katerih izračunamo pripadajoče osne napetosti. Osnova za predlagani model je torej t.i. Mandrov model, le da ne uporabimo konstantne prečne napetosti, pač pa v vsakem koraku iteracijsko določimo pripadajočo prečno napetost. Mejno deformacijo betona objetega s FRP plaščem eccu lahko določimo neodvisno od celotne zveze o-e objetega betona, in sicer je ta dosežena v trenutku, ko je dosežena mejna deformacija v plašču sju. Tej deformaciji ustreza mejna prečna napetost, ki je v primeru krožnih stebrov enaka: flu = 0,5 Pi fju = PiEiSi, (2.310) Pripadajoče parametre Mandrovega modela objetja izračunamo s pomočjo izrazov (2.32) in (2.33). Mejni sekantni modul je enak: E..„„ =- 1 + Ißsi 1 + 2ßf l Ej (2.311) Slika 2.63: Izračun zveze o-e za beton objet s FRP (Spoelstra in Monti 1999) Figure 2.63: Calculation of the stress-strain relationship for FRP confined concrete (Spoelstra in Monti 1999) Presečišče črte z naklonom Esec,u in t.i. Popovicsevo krivuljo nam da mejno deformacijo in napetost v betonu (eccu/ccu), kot je prikazano na sliki 2.64: Ecc (Ec Esec,u ) E (E - E ) sec,u V c cc f (2.312) in f = E s •J ccu sec, u ccu ' kjer Ecc = fcc / Scc . Z vstavitvijo izraza (2.311) v (2.312), oz. (2.313) dobimo naslednji izraz: 2ßs. E r ju cc E - E„ in f = J ccu E s _c ccu 1 + 2ßs u (2.313) (2.314) (2.315) (2.316) Na zvezo med napetostjo in deformacijami objetega betona vpliva več faktorjev, kot so količina objetja, natezna trdnost objetja, mejna deformacija objetja in seveda tudi togost objetja. Na Slika 2.65 je na več parametrih objetega betona prikazana razlika med tremi tipi objetja, in sicer med GFRP, CFRP in jeklenim plaščem. Kjer je smiselno je za primerjavo prikazan tudi odziv neobjetega betona. V računskem primeru so privzeti enaki vhodni parametri, kot so jih v demonstracijskem primeru uporabili Spoelstra in Monti (1999): f = 35MPa J co s = 0,002 co E = 29,58GPa; v = 0,20 a = 0,9 Eam = 38,6GPa; Ecm = 138GPa; Ejted = 204GPa; SjuGFRP = 0,0275; s^ = 0,0105; s^ ^ = 0,075; p = 0,016 a/C 4 3.5 3 2.5 2 1.5 0.5 0 e/e» -2 -4 -6 -10 Popovicsova krivulja / iteracijsko določena zv fiu=0,5pjEj8ju ;za o-8 ^£=8» (^ccuJ^ju) 0 2.5 30 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 £Äo Slika 2.64: Izračun mejne tlačne deformacije in napetosti objetega betona (po fib 2001) Figure 2.64: Calculation procedure for ultimate compressive stress and strain (after fib 2001) Na sliki 2.65a je prikazana zveza med normirano osno deformacijo in normirano osno napetostjo za primer neobjetega betona in betona objetega z jeklenim, GFRP in CFRP plaščem. Za iste primere je je na sliki 2.65b prikazana zveza med normiranima prečno in vzdolžno deformacijo betona. Primerjava med hitrostjo prečnega širjenja betona Jsi/Jec (angl. dilation rate) in normirano vzdolžno deformacijo betona je prikazana na sliki 2.65c, odnos med volumsko deformacijo in osno deformacijo pa na sliki 2.65d. Odnosa med prečno napetostjo normirano s tlačno trdnostjo neobjetega betona in prečno napetostjo normirano z osno napetostjo, z osno deformacijo sta prikazana na slikah 2.65e in 2.65b. Iz odnosov med različnimi količinami prikazanimi na sliki 2.65 lahko razberemo, da se za izbrane količine objetja izkaže, da se beton objet s CFRP in jeklom obnašata približno enako do normirane osne deformacije cca. 2,5. Tedaj je v jeklu dosežena meja tečenja, zato se učinkovitost jeklenega plašča, v primerjavi s CFRP plaščem, zmanjša, kar pomeni, da lahko prečna deformacija v betonu hitreje veča (Sliki 2.65b,c). GFRP plašč ima najmanjšo togost, zato od začetka počasneje preprečuje prečne deformacije betona (Slika 2.65b), kar pomeni, da ne more zagotoviti tako visoke tlačne nosilnosti betona kot CFRP (Slika 2.65a), lahko pa zagotovi precej večjo mejno deformacijo objetega betona. V primeru neobjetega betona se prečna deformacija najhitreje poveča (Sliki 2.65b,c), kar vodi do najhitrejše porušitve. Prečna deformacija v betonu objetem z GFRP od začetka sicer narašča hitreje kot v primeru CFRP in jekla (Sliki 2.65 b,c), vendar pa postane učinkovitost GFRP po normirani osni deformaciji cca. 6 večja kot pri jeklu (Sliki 2.65b-f). Zaradi večje mejne deformacije GFRP v primerjavi s CFRP je zato tudi mejna deformacija betona objetega z GFRP večja. Na sliki odnosa hitrosti prečnega širjenja v odnosu z normirano vzdolžno deformacijo, t.j. sliki 2.65c, opazimo, v primeru jeklenega plašča nezvezen skok, ki je posledica hitrega padca modula elastičnosti objetja. Najhitreje prečna deformacija naraste v primeru neobjetega betona, najpočasneje pa v primeru CFRP, ko se začne pri določeni deformaciji manjšati in se asimptotsko približuje določeni vrednosti. Slika 2.65: Modeliranje obnašanja betona objetega z jeklenim plaščem in CFRP oz. GFRP plašči: (a) osna napetost; (b) prečna deformacija; (c) hitrost širjenja; (d) volumska deformacija; (e) prečna napetost/fco; (f) prečna napetost/osna napetost; v odnosu z vzdolžno deformacijo Figure 2.65: Modelling of behaviour of concrete confined with steel, CFRP and GFRP jackets: (a) axial stress; (b) lateral strain; (c) dilation rate; (d) volume strain; (e) lateral stress/fco; (f) lateral stress/axial stress; versus axial strain Zanimiva je tudi primerjava odnosa med volumsko deformacijo in osno deformacijo za primer plašča iz CFRP, in sicer po pričakovanju volumska deformacija nekoliko pade, nato se začne povečevati, vendar se začne zaradi vedno naraščajočih prečnih napetosti objetja za razliko od ostalih dveh tipov objetja pri določeni osni deformaciji ponovno zmanjševati. Opisani pristop k oceni konstitucijskega zakona betona objetega s FRP so uporabili tudi nekateri raziskovalci, ki so eksperimentalno preverjali odziv pravokotnih škatlastih stebrov utrjenih s kompozitnimi plašči (Pavese et al. 2004). Poleg iteracijskega modela sta Spoelstra in Monti (1999) predlagala tudi poenostavljen model za določitev tlačne trdnosti: fu = fco {0,2 + 3f (2.317) in mejne deformacije s = s (2 +1,25E s. cu co 1 > c ju 4!) (2.318) objetega betona, kjer so normirane vrednosti maksimalne napetosti in tangentnega modula določene kot: fl= f-; in Ec = f. (2.319) J co J co Podobno kot v ostalih modelih dobimo v primeru, da ni objetja , t.j. fj=0, dobimo izraze za neobjeti beton. V primeru šibkega objetja in neugodne geometrije (pravokoten prerez) navadno ne pride do velikega povečanja nosilnosti betona, zato se lahko zafcc vzame kar vrednost za neobjeti beton, t.j.fco. Xiao in Wu (2000) Xiao in Wu (2000) sta ugotovila, da na obnašanje betona objetega s kompozitnimi plašči najbolj vplivaj o tlačna trdnost neobj etega betona fco, napetost obj etj a f in modul obj etj a Cj , ki sta ga definirala kot razmerje med prečno napetostjo in deformacijo: C =-f = . (2.320) j As D j Napetost objetja f sta definirala z negativno vrednostjo izraza (2.282). Mejna napetost objetja je dosežena pri mejni deformaciji plašča, torej: fu =-Cj s ju (2.321) Model, ki sta ga predlagala temelji na teoriji elastičnosti, in sicer z a majhne deformacije, t.j. do f0, oz. elo, sta predpostavila, naslednjo zvezo med osno napetostjo in osno deformacijo: {Sc) = Es + 2vcof S {Sc)) (2.322) kjer za začetni Poissonov količnik vco predpostavimo vrednost 0,18, prečno napetost f pa določimo kot funkcijo prečne deformacije kot: f S S )) =-Cj Si S ). (2.323) Zvezo med osno in prečno deformacijo pa določimo kot: p, (Pc ) =--^^-Pc. (2.324) 1 + ^ (1 K K ) Elastični modul betona Ec, ki ga uporabimo v izrazu (2.324) določimo z izrazom Ec = 4733f (2.325) Za linearno vejo po fco pa predpostavimo naslednjo zvezo: ^c = afco + f (p,), (2.326) kjer P (Pc ) = P,o — Vcpc , (2.327) prečno napetost fl pa ponovno določimo z izrazom (2.323). Glede na eksperimentalne rezultate sta Xiao in Wu (2000) za koeficienta a in k predlagala vrednosti: a = 1,1 (2.328) f 2 k = 4,1 - 0,75^ (2.329) C j Izkaže, se da lahko z opisanim modelom zajamemo tudi primere, ko zveza med napetostjo in deformacijo začne padati, t.j. za majhne količine objetja (k<0). To se npr. zgodi v primerih, ko C —J< 0,183. (2.330) fco Tudi vrednosti prečne deformacijo elo in Poissonovega količnika objetega betona vc sta Xiao in Wu določila na podlagi 27 tlačno preizkušenih valjev, in sicer kot: p =-0,0005 (2.331) (2.332) K = 7 f \ 0,8 f J co v CJ, Iz izraza (2.332) lahko razberemo, da gre vc z večanjem Cj—, proti 0, kar je tako v skladu s pričakovanji, kot z eksperimentalnimi rezultati. Po drugi strani pa postane Poissonov količnik enak ko gre Cj—>0, kar pomeni porušitev betona. Mejno deformacijo plašča eju pri uporabi opisanega modela določimo kot deformacijo, ko je prečna deformacija enaka 50% nominalne mejne deformacije plašča. Kawashima et al. (2001) Kawashima et al. (2001) so na podlagi raziskav cikličnega odziva šestih stebrov s krožnim prerezom, tako utrjenih kot neutrjenih, predlagali model za beton objet tako s prečno armaturo kot s plaščem iz kompozitnih materialov. Skica modela, ki je bil izpeljan na podlagi kombinacije predhodno predlaganih modela za beton objet s stremeni (Hoshikuma et al. 1997) in modela za beton objet s FRP (Hosotani et al. 1998), je prikazana na sliki 2.66. Tudi Kawashima s sodelavci je predpostavil bi-linearno zvezo med napetostmi in deformacijami, kjer je začetna togost Ec odvisna od lastnosti neobjetega betona, togost utrditve, t.j. Eg na sliki 2.66, pa je odvisna od količine objetja in jo določimo kot: E = -0,658- f J co -0,078^pEf (2.333) efi = 0,0015 Pf sßEf + 0,098pf kjer za prečno deformacijo f, t.j. deformacijo pri kateri togost betona preide na Eg predpostavimo: (2.334) V primeru da velja Eg < 0, (2.335) določimo zvezo med napetostmi in deformacijami kot: S ) = 1 s) n s V t J Sc -St) 0 0 (b) (po Kawashima et al. 2001) Figure 2.66: Axial stress-strain relation of concrete confined by CFRP and ties when Eg<0 (a) and when Eg>0 (b) (after Kawashima et al. 2001) Če v zgornjih izrazih upoštevamo pf=0 dobimo izraze, ki so jih predlagali Hoshikuma et al. (1997) za beton objet s stremeni, če pa upoštevamopw=0 dobimo izraze za beton objet s plaščem iz kompozitnih materialov. Za zaključke o kombinaciji obeh tipov objetja je pomemben predvsem izraz (2.342) iz katerega sledi, da je mejna deformacija betona objetega tako s kombinacijo stremen in FRP odvisna le od FRP plača, ni pa odvisna stremen. Razlog za to lahko iščemo v precej majhnih mejnih deformacijah FRP v primerjavi z jeklom, kar pomeni, da vpliva jekla ne moremo učinkovito izkoristiti. V isti raziskovalni skupini so na podlagi istih eksperimentov večkrat potrdili ustreznost modela za krožne stebre (Galardo in Kawashima 2006; Galardo in Kawashima 2008; Gallardo in Kawashima 2009). Eksperimentalni rezultati so na voljo tudi na spletni strani Kawashima Lab (Kawashima 2009). Lam in Teng (2003b, 2004) Lam in Teng sta predlagala splošen model betona objetega s kompozitnim plaščem (Lam in Teng 2003a). Istega leta sta predlagala tudi ustrezne modifikacije modela za opis objetja pravokotnih prerezov (2003b). Za osnovo sta privzela projektni model betona, ki je vključen v standardu EN1992-1 (CEN 2004a). Glede na pregled literature sta prišla do ugotovitve, da je mejna deformacija plašča pri porušitvi občutno manjša od mejne deformacije plašča pri enoosnem preizkusu. V povprečju je bila mejna deformacija: SJU =£h,rup = Kj = 0,586efrp (2.343) V pravokotnem prerezu ocenimo napetost objetja z izrazom (2.282), kjer za D uporabimo ekvivalentni premer stebra, ki je v obravnavanem primeru enak dolžini diagonale prereza (Slika 2.57b): D = 4h2 +b2 (2.344) Zvezo med napetostjo in deformacijo za objet beton, ki je prikazana na sliki 2.67 določimo z naslednjim izrazom: h (E - E Y E e -e 2 0 ,ava z izrazom: fl = 0,4/Z Ä, (2.361) eju kjer je fc tlačna trdnost betona, ecu mejna deformacija betona in eju privzeta deformacija plašča, ki je manjša od mejne deformacije plašča euJ. Če torej poznamo debelino plašča tf lahko ocenimo duktilnost za ukrivljenost utrjenega elementa kot: Ma, =MaJu5 ^EEL (2.362) I J cSau V primeru pravokotnih prerezov z zaobljenimi vogali lahko uporabimo tudi alternativni način ocenjevanja rotacijske kapacitete utrjenega stebra, in sicer v izrazu za oceno mejnega zasuka stebra (2.135) prištej emo eksponentu za upoštevanj e obj etj a (faktor 25) vrednost: K Pfffr, (2.363) f fc kjer je a je faktor efektivnosti objetja, ki ga določimo z izrazom (2.286), pf geometrijski delež plašča, ki ga določimo kot Pf = 2 f, (2.364) w kjer je tf debelina plašča, bw pa širina prereza, ff,e efektivna nosilnost plašča, ki jo določimo kot ff,e = min (fu,f, JJ ^ — mm (fuJ ,suJEf )P1 (2.365) kjer je fu,f natezna trdnost plašča, eUf je efektivna mejna deformacija vlaken (CFRP in AFRP- 0,015, GFRP 0,02). Efje elastični modul FRP infc je tlačna trdnost betona. ■ fib 14 2001 Tehnično poročilo fib 14 (fib 2001) za modeliranje betona objetega s kompozitnim plaščem povzema razmeroma kompliciran, iteracijski, model, ki sta ga predlagala Spoelstra in Monti (1999). Ob tem pa dopušča tudi nekatere praktične formule za objet beton, kot so jih predlagali Seible et al. (Seible et al. 1995b) in Spoelstra in Monti (1999). ■ ACI 2002 Tudi ACI 440.2R-02 (2002) povzema nekatere izraze in priporočila po Seible et al. (1995b). Dodatno omejuje efektivno deformacijo vlaken na seJf J = min (o, 004; 0,75sJu ) (2.366) in tudi vpelje dodatne varnostne faktorje, ki zajemajo vpliv zunanjega okolja in odpornosti materiala na trajnost, oz. mehanske lastnosti kompozitov (0,50-0,95). ■ CNR-DT 200/2004 Italijanska priporočila (CNR-DT 200/2004 2004) ob predlogih, ki so omenjeni že v fib 14 (fib 2001) in ACI 440.2R-02 (2002), predlagajo uporabo podobne zveze med napetostmi in deformacijami, kot je podana v EN1992-1, t.j. parabolične zveze do eco in konstantne napetosti do sccu. V dodatku C pa podobno predlaga zvezo, ki je parabolična do eco in naprej linearna z naklonom Et. Dodatno pa podajajo tudi materialne varnostne faktorje, torej namesto izraza (2.366) uporabimo = min ( \ 0,004; — e u (2.367) Prvi parabolični del določimo kot: ac= fco (ax - X2) za 0 < x < 1 (2.368) in linearni del kot: kjer (2.369) e X = e. (2.370) V izrazih (2.368)-(2.370) sta fco in eco tlačna trdnost in pripadajoča deformacija neobjetega betona, koeficiente a in b pa določimo kot: a = 1 + y; b = y-1, (2.371) kjer f + E e y =Jco Eeco (2.372) fco kjer modul Et določimo kot: E = fcc - fco. (2.373) te ccu Mejno deformacijo objetega betona eccu pa določimo kot: e CT. = 1 + bx za 1 0,3), in pravokotne prereze, ki, podobno kot model Samaan et al. (1998), temeljita na štiri-parametrični zvezi, ki sta jo predlagala Richard in Abbott (1975). Namreč izkazalo se je, da je zveza med napetostmi in deformacijami v primeru krožnih prerezov običajno monotono naraščajoča do porušitve, v primeru pravokotnih stebrov pa po doseženi tlačni trdnosti objetega betona začne nosilnost padati. Pomembno je sicer opozoriti, da lahko tudi razmerje stranic prereza h/b pomembno vpliva na učinkovitost objetja, vendar pa sta se Pellegrino in Modena na podlagi eksperimentalnih rezultatov in ugotovitev Wanga in Wuja (2008), ocenila, da ima razmerje 2R/b najpomembnejšo vlogo. Ne glede na razmerje 2R/b določimo zvezo med napetostmi in deformacijami objetega betona z izrazom (2.303). Za določitev štirih parametrov sta uporabila postopek, ki sta ga predlagala Pantelides in Yan (2007). Za začetni modul elastičnosti upoštevamo modul elastičnosti neobjetega betona, modul utrditve, E2, pa določimo kot: E = fccu - fco (2.379) s -s ccu co Presečišče ordinatne osi in premice z naklonom E2 (glej sliko 2.69), t.j. fo, določimo kot: f = fcu -E2Scu (2.380) Parameter n, ki določa prehod med obema linearnima odsekoma, določimo kot: n = 1 + TT1 , (2.381) E -1 E co kjer je Eco, naklon premice, ki gre skozi izhodišče in točke, v kateri se naklon krivulje spremeni, t.j. Eo = (2.382) Sco Slika 2.69: Parametri zveze c-e za beton objet s FRP, kot sta ga predlagala Pellegrino in Modena (2010) za krožne prereze (a) in pravokoten prereze (b) Figure 2.69: c-e relationship parameters for FRP confined concrete as assumed by Pellegrino in Modena (2010) for the case of circular (a) and rectangular sections (b) Linearno padajočo vejo (slika 2.69), ki je značilna predvsem za primere, ko 2R/b<0,3, določimo kot: s) = Es + fl; za s^ < sc < s^ (2.383) kjer je E3 naklon tretje veje, f pa presečišče premice, ki leži na tretji veji, in ordinatne osi: f - f s f -s f cu ccu cu co co cu E 3 = -; f = - Tlačno trdnost objetega betonafccu, določimo kot: fccu ~ fco + klfl , kjer je = kAkR, kjer kA določimo z izrazom kA = A ( f Xa Ji f co (2.384) (2.385) (2.386) (2.387) vrednost parametrov A in a pa določimo glede na obliko prereza in prisotnost stremen s pomočjo vrednosti v preglednici 2.8, ki so bile določene empirično na podlagi eksperimentalnih rezultatov. Dodaten redukcijski faktor kR, ki zajema vpliv zaobljenosti prereza določimo za primere 2R/b<0,3 kot: (2.388) k = l - 2,51 0,3 - — za primere, ko 2R/b>0,3 pa upoštevamo kR=1,0. Mejno nosilnost objetega betona fu v primeru pravokotnih stebrov določimo kot: fcu = fcu I 0,55 + 1,5 2R pripadajočo mejno deformacijo pa kot: 2 + B f f J co (2.389) (2.390) kjer empirično določen koeficient B preberemo iz preglednice 2.8. Glede na trenutno zbrano bazo eksperimentalnih rezultatov ni bilo možno določiti različnih vrednosti za krožne in pravokotne prereze, vendar pa model kljub temu daje različne vrednosti za oba tipa prereza, saj oblika prereza narekuje vrednost efektivne prečne napetosti f Preglednica 2.8: Parametri A, a in B v izrazih (2.387) in (2.390) po Pellegrino in Modena (2010) Table 2.8: The values for coefficients A, a and B in equations (2.387) and (2.390) after Pellegrino and Modena (2010) _krožni prerez_pravokotni prerez_ _brez stremen_s stremeni_brez stremen_s stremeni_ A_3,55_2,95_2,25_1,35_ a_-0,15_-0,40_-0,25_-0,50_ b_23_28_23_28_ Glede na pomanjkanje eksperimentalnih rezultatov sta Pellegrino in Modena tudi za deformacijo, ki ustreza tlačni trdnosti objetega betona, predlagala podobno redukcijo kot za mejno napetost, t.j. eccu = ^ [o,55 + 1,5y j (2.391) V primeru krožnih stebrov, t.j. ko 2R/b>0,3 obe deformaciji sovpadata: e =e . (2.392) ccu cu 2.4.3 Preprečevanje zdrsa armaturnih palic vzdolž preklopov Da bi preprečili zdrs vzdolžne armature vzdolž preklopov moramo v novih konstrukcijah zagotoviti zadostno dolžino preklopa, kot je prikazano v razdelku 2.2.4, ob tem da preklope izvajamo na ustreznih mestih. V starejših AB stebrih so (prekratki) preklopi na območju plastičnih členkov precej pogosta in resna pomanjkljivost, zato so bile v preteklosti razvite različne metode utrditve takšnih stebrov. Porušitev preklopov lahko preprečimo z izvedbo plaščev (jekleni, betonski, FRP), ki zagotavljajo boljšo nosilnost stika z bodisi aktivnim bodisi pasivnim objetjem. Potrebno napetost objetjaf ki zagotavlja polno nosilnost preklopa določimo (1996a) kot: f = AJj^, (2.393) kjer so Ab............presek vzdolžne palice, fso............napetost, ki jo moramo zagotoviti v palici (običajno meja tečenja jekla fsz upoštevano dodatno nosilnostjo ~ 1,7) p............koeficient trenja, med palico in okoliškim betonom, za katerega privzamemo vrednost 1,4 p............dolžina ravnine razpoke (Slika 2.34) ld............dolžina preklopa Ob upoštevanju priporočenih vrednosti za p, infs,o dobimo: f = 1.21AJsy , (2.394) Pld Pri določitvi potrebnega objetja omejimo prečno deformacijo, ki je enaka deformaciji plašča, na 0,0015, zaradi omejitve širine razpok in zagotavljanja sprejemnosti med armaturnimi palicami in okoliškim betonom, t.j. v primeru krožnih stebrov, kjer prečno napetost objetja določimo kot f = 0,5pjfj = 0,05 psj 0,0015£j. (2.395) potrebujemo vsaj naslednji geometrijski delež plašča 4/. 2 A.f j - bJ s,o p =_L >-^so--(2.396) s D 0,00155,. jupld Če upoštevamo še prispevek aktivnega objetjafa, lahko izraz (2.396) zapišemo kot: Pj * 2 ( A f A Abfs,o r i Ja ßPld 0,0015E, (2.397) V standardu EN1998-3 je predlagan podoben izraz, izražen s f. in nekoliko drugačnimi oznakami: D (a, ) tf *- f 2Ef ■ 0,001 kjer je: a, = Asfy y] 2n + 2 (db] + c) A f s J sy 'Vb (2.398) (2.399) Če primerjamo izraza (2.397) in (2.398) ter upoštevamo priporočene vrednosti za koeficient trenja p, opazimo, da dejansko gre za isti izraz (zaradi praktičnost izpustimo napetost prednapetja fa=asw): _ 2 Abfsy _ AbLfsy Pf,UCSD = 0,0015 ■1,4Ejpld ~ 0,001Ejpld 2t f> ,2 bwal jpld AbLfsy P,EC8/3 bw bw 2 ■ 0,001Ej 0,001Efp' Id Pf,UCSD = pf, EC8/3 (2.400) V izrazu (2.399) ni omejitve za dolžino p, kot v izrazu (2.115), ki ga predlagajo Priestley et al. (Priestley et al. 1996a) za primer večjih razdalj med preklopljenimi palicami (angl. wide spaced bars), kar je kritično v primeru tanke krovne plasti betona. Zgornji izrazi so bili povečini izpeljani za krožne stebre z rebrasto armaturo z ravnimi prek lopi. Eksperimentalne preiskave utrjenih stebrov z gladko armaturo s preklopi s kljukami, kot smo jih raziskovali v primeru škatlastega stebra, so precej redke. Fardis (2006) je na podlagi majhnega števila eksperimentalno preizkušenih stebrov z gladko armaturo s standardnimi kljukami (180°) prišel do zaključka, da v primeru, da je dolžina preklopa palic ld večja od 15 dbL, lahko obravnavamo stebre, kot da so brez preklopov, t.j. kot, da je armatura kontinuirana. Največjo napetost, ki se lahko pojavi v vzdolžnih palicah lahko podobno kot v poglavju 2.2.4 določimo z obratom izraza (2.397), torej: Js = ^pld 0,00075E/ - Ja Ar < J J sy (2.401) Podobno lahko tudi z ustrezno modifikacijo člena kKtr v izrazu (2.111) zajamemo vpliv FRP plaščev: kK, = tr nbdb kniAsh , kfnftfEf (2.402) Kjer so f...... celotna debelina FRP plašča, ef....... modul elastičnosti vlaken, k....... faktor efektivnosti stremen (slika), nf....... število FRP, ki jih seka potencialna cepilna razpoka in kf....... efektivnost FRP plašča. 1 2.4.4 Preprečevanje uklona vzdolžnih palic Standard EN1998-3 ne vsebuje posebnih določil za dimenzioniranje utrditev AB stebrov z namenom preprečitve uklona vzdolžnih palic. Ker tudi druga priporočila za projektiranje utrditev ne dajejo posebnih določil smo na podlagi predpostavk matematičnega modela opisanega v poglavju 2.2.3b), t.j. modela, ki sta ga predlagala Sato in Ko (2008) izpeljali izraz, ki določa potrebno količino objetja, za preprečitev uklona vzdolžnih palic. Izhajamo lahko iz zahteve, da mora biti uklonska napetost palice (2.68) večja od napetosti na meji tečenja palice, t.j. "3,3V ßEsrIs AbL AbL > fy, (2.403) oziroma, da mora biti uklonska dolžina palice večja od razmika med stremeni (2.69), t.j. lb> s (2.404) Na podlagi teh dveh zahtev lahko določimo potrebno togost ß (2.70), ki jo v primeru prisotnosti FRP plašča določimo kot: ßß!ßfl Parametre ßw1, ßw2 in ßc določimo z izrazi (2.71), (2.72) in (2.73), ßfl in ßf2 pa sta prispevka osne in upogibne togosti FRP plašča, ki ju izračunamo kot (Sato in Ko 2008): ßf i = (2.406) DNs in E ß„= 0,2 e- . (2.407) ß Ns V ' Za pomen zgornjih parametrov glej tudi sliko 2.70. V primeru majhne količine stremen lahko prispevek stremen zanemarimo, torej dobimo za ß izraz: ß = —-!__. (2.408) ß + ßf Odločimo se za izpeljavo izraza iz pogoja (2.403), torej če iz izraza (2.403) izrazimo ß, dobimo: nd2 0,09 f2Al i,15 f2 A2 l 4 , ß = o—Jfsyj^ a i_fL. = V 4 J = 4n (2.409) EsrIbL Esr IbL 64 Z izenačenjem izrazov (2.408) in (2.409), lahko zapišemo izraz za potrebno debelino plašča tf, t.j. 1,15f2 i E 5N DN (2.410) Ec 2tfEf Potrebna debelina plašča je torej: t >_DEcfs22_, , (2411) f 20EcEfEsr -10Eff_yNs 20EfEsr V izrazu (2.411) smo upoštevali, da je drugi člen imenovalca veliko manjši od prvega. Če uvedemo oznako Cf za normirano osno togost FRP, ki jo določimo kot: 2t,E, w c = ^ILZf (2.412) D Sf lahko zapišemo: EcflNs f2. 10EE - 5 f2 N 10E c sr J sy s sr (2.413) V matematičnem modelu jekla, ki smo ga opisali v poglavju 2.2.3b) lahko vpliv FRP plaščev na zvezo med napetostmi in deformacijami kontroliramo s položajem horizontalne asimptote (Slika 2.25), t.j. z vrednostjo rezidualne napetosti abr., ki jo v primeru, da nimamo FRP plaščev, določimo z izrazom (2.77), v primeru, ko plašče imamo pa kot (Sato in Ko 2007): a, = min f , c I ibL- Js, r| b lf a , 2tfEf A k,b (2.414) kjer so: a0............100 MPa, cr............2000 MPa za vzdolžno palico podprto z vogalom stremena (angl. corner bar); 200 MPa za notranje vzdolžne palice (angl. inner bar), in f............30 MPa. Če v izrazu (2.414) za cr upoštevamo vrednost 5000 in zanemarimo prispevek FRP, dobimo izraz (2.77). Seveda pa lahko potrebno količino objetja določimo tudi analogno kot potrebno količino prečne armature, t.j. z modifikacijo izraza (2.66): tfbf ZAf bf 16 * 6dbLfl (2.415) Slika 2.70: Izračun togosti ß za določitev kritične uklonske napetosti in uklonske dolžine v primeru, da imamo poleg stremen tudi plašče iz FRP (po Sato in Ko 2008) Figure 2.70: The calculation of stiffness ß for determination of critical buckling length and critical stress in cases when FRP is also present, (after Sato in Ko 2008) 2.5 Potresna utrditev mostov z uporabo potresne izolacije 2.5.1 Uvod V precejšnem deležu analiziranih obstoječih mostov se izkaže, da je zamenjava morebitnih obstoječih ležišč na vmesnih podporah in/ali krajnih opornikih nujen sanacijski ukrep za izboljšanje potresnega odziva mostu, saj se ta običajno izkažejo kot najbolj kritičen konstrukcijski element. Posledično tako npr. Priestley et al. (1996a) in Wright et al. (2011) ugotavljajo, da se v tem primeru kot obetajoča možnost utrditve mostu ponuja možnost uporabe posebnih izolatorjev in dušilcev kot zamenjava za obstoječa dotrajana ležišča. V splošnem je cilj uporabe izolacijskega sistema izboljšati potresni odziv konstrukcije, in sicer kot to navaja EN1998-2 (CEN 2005c): a) podaljševanjem osnovnega nihajnega časa konstrukcije, s čimer zmanjšamo sile v konstrukciji, vendar ob tem povečamo pomike, b) povečevanjem dušenja, s čimer zmanjšamo pomike in mogoče tudi sile in c) (po možnosti) s kombinacijo obojega. Za lažjo predstavo vpliva izolacije na potresni odziv konstrukcije si na sliki 2.71 oglejmo primere elastičnih spektrov pospeškov in pomikov, kot so privzeti v standardu EN1998-1 za tla C, za različne stopnje dušenja. Iz slike lahko razberemo, da če konstrukciji podaljšamo nihajni čas (npr. z 0,5 s na 2,0 s) pospeški na konstrukciji padejo za več kot faktor 3 (a), vendar se ob enem povečajo pomiki konstrukcije (b). Podoben učinek ima večanja dušenja, ki ob enem zmanjša tako sile, kot pomike na konstrukciji. Če istočasno povečamo nihajni čas in stopnjo dušenja lahko tako precej zmanjšamo potresne zahteve v konstrukciji tako glede pomikov, kot sil in posledično pospeškov. Naslednja stvar, ki jo s slike 2.71 hitro opazimo je to, da je potresna izolacija najbolj učinkovita pri ra zmeroma togih konstrukcijah, medtem, ko je pri večjih nihajnih časih njena učinkovitost manjša. Sliki 2.71 prikazuje le osnovno idejo potresne izolacije, in je ne smemo posploševati, saj se lahko v posebnih primerih, npr. zelo slaba tla (kot npr. v Mexico city) dominantne periode pojavijo tudi pri daljših nihajnih časih. 4.00 3.50 3.00 2.50 S 2.00 I L 50 1.00 0.50 0.00 =5% =10% -iSftr — £ =20% --1- - ---H 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 T [s] T [sj (a) EN1998 spekter pospeškov (Ha C) (b) EN1998 spekter pomikov (Tla C) * Za T>4s je potrebno upoštevati dodatek A standarda EN1998-1 Slika 2.71: Vpliv podaljšanja nihajnega časa in dušenja na spektralne pospeške in pomike konstrukcije na primeru spektra, ki je v standardu EN1998 predviden za tla C Figure 2.71: Influence of period shift and damping on spectral accelerations and displacements shown on a EN1998 spectrum for ground type C Medtem ko običajen pristop k zagotavljanju potresne varnosti konstrukcij temelji na projektiranju ustrezne nosilnosti in duktilnosti nosilnih elementov, kar v primeru močnejšega potresa v splošnem pomeni pojav obsežnih poškodb konstrukcije, skušamo s pomočjo potresne izolacije nadzirati, oz. zmanjšati vnos energije gibanja tal tako v nosilne elemente konstrukcije, kot tudi na morebitno opremo v/na objektu. To velja tako za nove, kot obstoječe konstrukcije. Z ustrezno projektirano utrditvijo mostu z izolacijskim sistemom se tako lahko skoraj v celoti izognemo poškodbam obstoječih stebrov in/ali temeljev, kot so opisane v predhodnih poglavjih. Poleg samega zmanjšanja potresnih sil v konstrukciji zaradi povečanja nihajnega časa lahko s primerno razporeditvijo ležišč še dodatno prerazporedimo obtežbo s krajših, bolj togih stebrov, ki imajo običajno prenizko strižno nosilnost, na daljše stebre, ki imajo običajno dovolj visoko nosilnost in so obenem dovolj duktilni. Ideja uporabe potresne izolacije v gradbenih konstrukcijah je sicer že zelo stara, vendar se inženirji zanjo pogosteje odločajo šele v zadnjih desetletjih, kar je med drugim posledica pojava funkcionalnih in cenovno dostopnih sistemov (Kilar in Koren 2007), kot tudi v splošnem dobrega odziva izoliranih konstrukcij v preteklih potresih. Izolacijske naprave, ki jih danes najdemo na trgu lahko v grobem razdelimo na tri glavne skupine, in sicer: ■ pasivne, ■ aktivne in ■ semi-aktivne Če pa naštete skupine uporabljamo istočasno (npr. pasivne + aktivne ali pasivne + semi-aktivne) pa govorimo o hibridni izolaciji. 2.5.2 Pasivna potresna izolacija Glede na to, da v primeru izoliranih konstrukcij običajno zahtevamo, da ostane konstrukcija (t.j. preklada in stebri v primeru mostov) pri projektni potresni obremenitvi v elastičnem stanju (angl. essentially elastic), morajo večino energije absorbirati potresni izolatorji. Zaradi tega je zelo pomembno, da so te naprave ustrezno atestirane, da lahko zanesljivo opravijo svojo nalogo. Osnovne lastnosti, ki jih morajo imeti izolacijske naprave (ležišča, dušilci), so (Psycharis 2011): ■ ustrezna osna nosilnost za prenos vertikalne obtežbe ■ sposobnost disipiranja energije (histerezno, viskozno, trenjsko) ■ sposobnost povratka v ravnotežno lego (angl. recentering capability) ■ ustrezna togost v prečni smeri tudi za primere ne seizmične obtežbe. Med najbolj uveljavljene rešitve za zaščito gradbenih konstrukcij in opreme pred potresi s pomočjo potresne izolacije spadajo t.i. pasivni sistemi. Mednje se uvrščata dve vrsti naprav: izolatorji in dušilci. Izolatorje lahko nadalje delimo na elastomerna in drsna ležišča. Razmeroma majhna togost elastomernih ležišč (v primerjavi s preostalimi konstrukcijskimi komponentami) omogoča podaljšanje nihajnega časa konstrukcije izven resonančnega območja. Glavna sestavina elastomernih ležišč (angl. elastomeric rubber bearings - ERB) je, kot že ime pove elastomer (guma) in jeklene plošče, ki so sestavljeni po plasteh, kot je prikazano na sliki 2.72a. Ugodne lastnosti armiranih elastomernih ležišč so majhna strižna togost ter veliko dušenje in osna nosilnost. Dodatna prednost takih ležišč je tudi razmeroma enostavna izdelava in odpornost na okoljske vplive, kot to navajata Kunde in Jangid (2003). Ležišča z visoko stopnjo dušenja označujemo tudi z oznako HDRB (angl. high damping rubber bearings). Drugi tip elastomernih ležišč so ležišča s svinčenim jedrom (angl. Lead rubber bearings - LRB), ki so skicirana na sliki 2.72b. Prednost LRB je v tem da v eni enoti združujejo vse 4 zgoraj naštete bistvene zahteve (t.j. za razliko od ERB tudi sposobnost disipiranja energije) spodnja jeklena plošča spodnjajeklena plošča Slika 2.72: Shema klasičnih elastomernih ležišč a) in ležišč s svinčenim jedrom (po Kunde in Jangid 2003) Figure 2.72 Elastomeric bearing a) and lead rubber bearing b) (after Kunde in Jangid 2003) Drugi tip izolatorjev so t.i. drsna ležišča (angl. sliding bearings), ki temeljijo na trenju med komponentami ležišča. Tudi ta tip ležišč se je zaradi neobčutljivosti na frekvenčni sestav potresne obtežbe izkazal kot zelo primeren za uporabo kot naprava za potresno izolacijo. V primerjavi s klasičnimi elastomernimi ležišči imajo drsna ležišča poleg že omenjene neobčutljivosti na frekvenčni sestav potresne obtežbe še to prednost, da je sila trenja, ki se aktivira v njih proporciona lna z osno silo (posledično maso) na mestu ležišča, kar pomeni, da v takem primeru center mas in togosti sovpadata, kar je lahko ugodno v primeru asimetričnih konstrukcij (Kunde in Jangid 2003). Kunde in Jangid podajata tudi pregled različnih tipov drsnih ležišč, ki pa niso predmet te naloge, zato za več informacij glej omenjeno referenco. Ista avtorja podajata tudi obsežen pregled literature s področja uporabe pasivne potresne izolacije v mostogradnji, in sicer pregled analitičnih/parametričnih in eksperimentalnih študij, ki so bile izvedene do leta 2003. Kot glavne ugotovitve pregleda literature izpostavljata nekaj problemov, ki niso bili raziskani v zadostni meri, in sicer: ■ raziskave učinkovitosti potresne izolacije na asimetričnih (angl. skewed) in mostovih ukrivljenih tako v horizontalni, kot v vertikalni ravnini ■ vpliv potresne izolacije v kombinaciji z interakcijo med zemljino in konstrukcijo (angl. soil-structure interaction SSI) ■ vpliv potresne izolacije v kombinaciji z interakcijo z vodo (v mostovih) ■ analize in smotrnost oz. aplikabilnost semi-aktivne izolacije v mostogradnji. Poznamo torej več tipov pasivnih sistemov, ki imajo sicer precej ugodnih lastnosti, vendar pa odziv konstrukcij, ki so zaščitene s takimi sistemi, ni vedno optimalen, kot to navaja Zevnik (2007). Razlog za to tiči v nelinearnem odzivu takih izolatorjev, ki je posledica viskoznoelastičnih lastnostih gume, ki je glavna sestavina elastomernih ležišč. Idealizirana zveza med silami in pomiki za elastomerno ležišče je npr. prikazana na sliki 2.73 a, kjer so npr. ob enem prikazane tudi efektivne togosti ležišča pri različnih pomikih, izraženih v % projektnega pomika, kateremu ustreza efektivna projektna togost. (a) (b) (c) -100-75 -50 -25 0 25 50 75 100 0 25 50 75 100 0 25 50 75 100 A [%] i [°o] i [°o] Slika 2.73: Idealizirana zveza med silami (a), ekvivalentno togostjo (b) in ekvivalentnim dušenjem (c) v odvisnosti od pomika za elastomerna ležišča Figure 2.73: Idealised relationship between force (a), equivalent stiffness and (c) equivalent damping in relationship with displacement for LRB S slike 2.73 b lahko razberemo, da je strižna togost izolatorjev lahko pri majhnih deformacijah ležišč precej večja kot pri velikih amplitudah, t.j. pri projektnem pomiku (v obravnavanem primeru za faktor 20), zato lahko to pri potresih, ki so sicer šibkejši od projektnega npr. v primeru mostov povzroči veliko neenakomernost obremenitve posameznih stebrov, v primeru stavb pa večje obremenitve opreme, kot to navaja Zevnik (2007). Na sliki 2.73 c je za obravnavan primer prikazano tudi ekvivalentno dušenje Zf, ki ga določimo z izrazom (2.418), v odvisnosti od pomika. Oglejmo si vpliv spremenjene togosti konstrukcije na spektralne pospeške na konstrukciji (Slika 2.74). Vzemimo, da imamo konstrukcijo s projektnim nihajnim časom Tp (t.j. čas ki ustreza efektivni togosti ležišč Kff). V primeru projektnega (močnejšega) potresa se tako v konstrukciji pojavi pospešek Sa,p. Če pa nastopi šibkejši pospešek (npr. pospešek, pri katerem dosežemo npr. le 20% projektnega pospeška) se nihajni čas konstrukcije zmanjša na Tš, kar pomeni, da se na konstrukciji pojavi pospešek Sa,š, ki je lahko tudi precej večji od Sap, kot je prikazano na sliki 2.74. Ti Tp T Slika 2.74: Zaradi povečane togosti ležišč se nihajni čas konstrukcije prestavi v resonančno območje Figure 2.74: Due to the increased stiffness of the rubber bearings, the period of the structure is shifted toward the resonant region Pri projektiranju potresne izolacije moramo torej izbrati različne parametre izolatorjev za zagotovitev čim optimalnejšega odziva konstrukcije, na podlagi katerih nato izberemo najprimernejši tip izolatorja. Tako moramo izbrati efektivno togost izolacije, za ustrezno povečanje nihajnega časa, dušenje, deformabilnost v primerih neseizmične obtežbe (veter, krčenje, zavorne sile...), silo pri kateri pride do tečenja ležišč, sposobnost ležišča za povratek v začetno stanje (angl. self centering) in osno togost. V nadaljevanju povzemamo postopek, ki je v standardu EN1998-2 predlagan za projektiranje izoliranih mostov. a) Določitev karakteristik izola torjev glede na standard EN1998-2 Z uporabo izolatorjev na stebrih mostov običajno želimo zagotoviti čim bolj regula ren odziv viadukta pri projektni obtežbi. Efektivno togost izolatorjev lahko torej določimo npr. iz zahteve, da so skupne togosti vseh podpor (Ke i) v vzdolžni smeri enake. Vrednosti parametrov določimo kot: Efektivna togost Ke Ke = ZKej (2.416) kjer je Kei skupna togost stebra i in pripadajočih ležišč. Efektivni nihajni čas izolirane konstrukcije nato določimo kot: T^ = 2^. /"M (2.417) Pri tem je Md masa preklade. Potresne vplive določimo iz elastičnega spektra pospeškov pri efektivnem nihajnem času Tf z upoštevanjem efektivnega dušenja f ki ga določimo kot: = 2n D,i K rr A2 V eJJ b J 2nFb Ab (2.418) V izrazu (2.418) je IED1 vsota disipirane energije vseh izolatorjev v polnem ciklu pri projektnem pomiku Ab, ki jo za bi-linearen model lahko določimo kot (ploščina histereze v enem ciklu do pomika Ab - glej sliko 2.75): En. = 4F A = 4F D,1 y p y f F >\ A-— V b K J = 4F r F >\ A-—a b — y yJ = 4 ( F Ab - Fb Ay ) (2.419) Če v izrazu (2.418) upoštevamo izraz (2.419), dobimo: 2 F A, - F A 2 vb b v šeff n F A, Fb / Ky<7 F / s / y ■vii/ J f / / / / s' / Ab / /' ^^ / s'^r / ^^^ (a) Fb s F* 1 y S"-^ S^s/ \ /s \ \ f // \ J (b) Fb s F, t ^sy/' •S^V: W K /f r^ett/ /V/ ^/A \ (C) Slika 2.75: Določitev ploščine bi-linearne histereze Figure 2.75 Bi-linear hysteresis area determination Parametri bi-linearne aproksimacije odziva so: Ay............pomik na meji tečenja Ab............projektni pomik izolatorja, ki ustreza projektnemu pomiku Acd izolacijskega sistema ED i............energija, ki jo v enem polnem ciklu do pomika Ab sipa izolator in, ki je enaka ploščini histereze, ki jo določimo z izrazom Fy............sila na meji tečenja Fb............največja sila, ki ustreza projektnemu pomiku Ab K0............začetna togost, Fy/Ay, ki je enaka raztežitveni togosti pri ciklični obtežbi; Kp............togost utrditve, ki jo določimo kot (Fb - Fy)/(Ab - Ay). Zaradi preglednosti tukaj povzemamo tudi izraze za spektralne pospeške in projektne pomike za tipične efektivne nihajne čase (TC 3,4/5 cm C ^ 3,4 (POZ d, e, f) ^ 2,5/5 cm (POZ 4, 5) Slika 3.4: Dimenzije preizkušanca NKŠS Figure 3.4: Dimensions of NKŠS specimen Na sliki 3.6 je prikazan način izvedbe preklopov vzdolžnih palic ob vpetju stebra v temeljni blok in preklopov na prehodu iz segmenta A v segment C. Podobni konstrukcijski detajli so bili uporabljeni tudi v modelu NDŠS z ustrezno armaturo glede na predpisane segmente, kot je podano v preglednici 3.3. Slika 3.5: Dimenzije preizkušanca NDŠS Figure 3.5: Dimensions of NDŠS specimen Slika 3.6: Armaturni načrt NKŠS; segmenta A in C Figure 3.6: Reinforcing plan for specimen NKŠS: segments A and C Merjeno po zunanji strani armature Slika 3.7: Armaturni načrt segmentov A in C modelov s škatlastim prerezom Figure 3.7: Reinforcement drawings for A and C segments for hollow box columns 3.2 Neutrjen kratek steber s škatlastim prerezom (NKŠS) 3.2.1 Opis preizkušanca NKŠS a) Geometrija Geometrija preizkušanca NKŠS je prikazana v razdelku 3.1. b) Materiali V preglednici 3.4 so podane mehanske karakteristike armature, ki smo jo uporabili pri izdelavi modelov. Za armaturo smo izbrali mehko armaturo deklarirane kvalitete 240/360, za ostale premere armature pa žgana žica. Podane so povprečna napetost meji elastičnosti Rp0,2, povprečna natezna trdnost Rm, deformacija na meji elastičnosti ey ob upoštevanju teoretične vrednosti elastičnega modula armature 200 GPa in deformacijo eu pri doseženi maksimalni napetosti. Preglednica 3.4: Mehanske lastnosti armature modelov škatlastih stebrov NKŠS in NDŠS Table 3.4: Reinforcing material properties for models NKŠS and NDŠS Premer Rp0,2 Rm sy &u [mm] [MPa] [MPa] [o/oo] [o/oo] 6 324 455 1,62 159 4 242 368 1,21 202 3,4 239 321 1,20 235 2,5 264 334 1,32 215 Iz preglednice 3.4 je razvidno, da je imela armatura premera ^6 mm nazivne kvalitete 240/360 na osnovi opravljenih preiskav dejansko za 34 % višjo mejo elastičnosti in 26 % višjo natezno trdnost glede na nominalni vrednosti, kar je zanimiv podatek za izvedbo verjetnostnih študij z upoštevanjem nezanesljivosti materialnih karakteristik. Izmerjena tlačna trdnost betona modela NKŠS določena na standardni kocki pred pričetkom preiskave je bila 52 MPa, oziroma preračunano na vrednost tlačne trdnosti na standardnem cilindru f=41,6 MPa. c) Velikost osnih sil v modelih Vertikalno osno silo modelov stebrov smo določili na osnovi analize nivoja osnih sil zaradi lastne teže ob vpetju izbranih stebrov prototipne konstrukcije. Nivo osne sile v prototipnem stebru modela NKŠS, t.j. VkS30, ki ga določimo z izrazom (2.41), pri trdnostnem razredu betona C50/60 in površini prečnega prereza stebra Ac=2,7 m2 je torej: lkS30 = 50(M3°2 7 = 0,061 =lk(31)) Velikost osne sile modela NKŠS, Nnkšs, ob upoštevanju površine prečnega prereza modela Acm=0,169 m2 je tako enaka: Nnkšs = 1*** ■ f* ■ Acm = 0,061 ■ 50000■ 0,169 = 512kN (3.2) d) Opis preiskave in merilna mesta Steber NKŠS j e bil med preiskavo v ležečem položaj u Glede na analitično napoved odziva (glej 3.2.2) smo predvideli sistem obremenjevanja kjer smo do začetka tečenja armature kontrolirali silo, kasneje pa pomike. Vsaka faza je vsebovala po tri polne cikle (tri pozitivne in tri negativne). Potek faz in kontrolirane količine so prikazane v preglednici 3.5. Preglednica 3.5: Faze obremenjevanja stebra NKŠS Table 3.5: Load phases for piers NKŠS Faza P A [kN] [mm] 1 50 2 100 3 rt s 150 4 £ g 190 5 rt fer 230 6 PH 255 7 284 2,11 8 2,50 9 3,0 10 'g 4,0 11 o & 6,0 12 § S- 8,0 13 e n 11,0 14 M o r 14,0 15 22,0 16 35,5 Tako na vertikalno kot na stremensko armaturo smo na izbranih mestih nalepili merilne lističe (angl. strain gauge). Situacija položaja merilnih lističev v stebru NKŠS je prikazana na sliki 3.8. Oznaka z pomeni višino merilnega mesta, oznaka V pa, da se merilni listič nahaja na vzdolžnih palicah. Na vseh nivojih, ki so prikazani tudi na sliki 3.1, smo uporabili enak razpored merilnih lističev. Primer: merilni listič V1 se nahaja na višini 0 mm na položaju A (glej sliko 3.8). Podobno je položaj merilnih lističev na prečni armaturi, t.j. na stremenih (oznaka SS) in na prečnih vezeh (oznaka SP), prikazan na sliki 3.9. Meritve vertikalnih deformacij vzdolž obeh krajnih stranic stebra in ukrivljenosti prerezov stebra smo vršili z induktivnimi in potenciometričnimi dajalci pomikov, kot je prikazano na sliki 3.1. NIVO z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 1 0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 2 100 V19 V20 V21 V22 V23 V24 V25 V26 V27 V28 V29 V30 V31 V32 V33 V34 V35 V36 3 300 V37 V38 V39 V40 V41 V42 V43 V44 V45 V46 V47 V48 V49 V50 V51 V52 V53 V54 4 450 / / / / / / / / / / / / / / / / / / 5 600 V55 V56 V57 V58 V59 V60 V61 V62 V63 V64 V65 V66 V67 V68 V69 V70 V71 V72 Slika 3.8: Skica položaja merilnih lističev v prerezu na vzdolžnih palicah Figure 3.8: Longitudinal reinforcement strain gauges positions sketch NIVO z [mm] SSA SSB SSC SSD SSE SSF SSG SSH SPA SPB SPC SPD SPE SPF SPG 1 0 SS1 SS2 SS3 SS4 SS5 SS6 SS7 SS8 SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 SP6 SP7 2 100 SS9 SS10 SS11 SS12 SS13 SS14 SS15 SS16 SP8 SP9 SP10 SP11 SP12 SP13 SP14 3 300 SS17 SS18 SS19 SS20 SS21 SS22 SS23 SS24 SP15 SP16 SP17 SP18 SP19 SP20 SP21 4 450 SS25 SS26 SS27 SS28 SS29 SS30 SS31 SS32 SP22 SP23 SP24 SP25 SP26 SP27 SP28 5 600 SS33 SS34 SS35 SS36 SS37 SS38 SS39 SS40 SP29 SP30 SP31 SP32 SP33 SP34 SP35 Slika 3.9: Skica položaja merilnih lističev v prerezu na prečni armaturi (SS - stremena; SP - vezi) Figure 3.9: Stirrup strain gauges positions sketch (SS - stirups; SP - links) Horizontalni pomik glave stebra smo merili s pomočjo induktivnega dajalnika pomikov nameščenega na tog kovinski nosilec, ki je bil pritrjen na temelju stebra. Horizontalne pomike po višini stebra in pomike zaradi strižnih deformacij smo merili z induktivnimi in potenciometričnimi dajalci pomikov, kot je prikazano na sliki 3.1. Merilci pomikov Merilni lističi □ SGV - vertikalna amialua □ SGS - prečna armatura KTVOfcSfiV.STiS NIVO 4: SGS KIV03: SGV.SCS NIVO 2: SOV. SOS NIVO 1: SGV. SGS ^ Slika 3.10: Pozicija merskih mest na modelu NKŠS Figure 3.10: Measuring positions in NKŠS model 3.2.2 Napoved odziva pred eksperimentom V tem razdelku je podana analitična ocena histerezne ovojnice za oba stebra in primerjava z analitično napovedjo, ki so jo podali ob pripravi preiskave Bevc et al. (2006a). Pričakovan odziv smo določili po vseh metodah, ki so opisane v poglavju 2.2.5, in sicer: a) Semi-empirična metode b) Empirična metoda po standardu EN1998-3 c) Empirična metoda po Haseltonu d) Metoda CAE Po omenjenih metodah smo ocenili karakteristične točke histereznih ovojnic, in sicer točko ob nastanku razpok, točko na meji tečenja vzdolžne armature in mejno točko. Ker smo tako dobljene rezultate primerjali z eksperimentalnimi rezultati, v tem razdelku niso upoštevani ne varnostni faktorji za materiale, ne faktorji zaupanja (glede na standard EN1998-3). Upoštevane so torej eksperimentalno izmerjene vrednosti trdnosti materialov. Poleg tega smo ocenili tudi strižno nosilnost preizkušanca po treh metodah prikazanih v razdelku 2.2.6. a) Semi-empirične metode Najprej smo izvedli analizo prereza, t.j. določili smo zvezi med moment om in ukrivljenostjo, kot je prikazana na sliki 3.11.. Analize smo izvajali s programoma DIAS (DIAS 1990) in OpenSees (McKenna et al. 2008). Pri analizah smo upoštevali eksperimentalno določene trdnostne karakteristike betona in armature (glej 3.2.1b), ter osno silo kot je podana v 3.2.1c). Pri tem smo uporabili model betona, ki je vključen v standardu EN1992-1-1 za nelinearno analizo, torej model, ki je podan z izrazom (2.25) in Menegotto-Pintov model jekla, ki ga opišemo z izrazom (2.57). Z uporabljenim modelom betona običajno modeliramo zvezo med napetostmi in deformacijami neobjetega betona, kar je v podanem primeru ustrezno, saj obstoj eča prečna armatura ne more zagotoviti obj e1j a prereza. Na tem mestu je torej podana le analitična napoved treh karakterističnih točk ovojnic moment-rotacija, oziroma sila pomik. Na sliki 3.11 so primerjane karakteristične točke določene s programom DIAS. Idealno nosilnost prereza, t.j. nosilnost ob začetku tečenja armature, smo določili ob upoštevanju priporočil, kot so jih predlagali Priestley et al. (1996a). Razmerje med efektivno togostjo prereza in togostjo nerazpokanega prereza smo določili z izrazom (2.206). Model NKSS Meja tečenja Idealna nosilnost Mejna nosilnost Duktilnost za ukrivljenost M ylst [kNm] tvist [m- ] Mv [kNm] tv [m-1] EI „ / EI f g Mu [kNm] tu [m1! Mt DIAS (1990) 382 0,00268 532 0,00373 0,391 532 0,0309 8,3 Slika 3.11: Elasto-plastična idealizacija krivulje moment-ukrivljenost za model NKŠS Figure 3.11: Elastic-plastic idealisation of moment-curvature relationship for specimen NKŠS Poleg karakteristične točke histerezne ovojnice na meji tečenja in mejne točke, ki ustreza stanju, ko je na robu prereza dosežena deformacija 3,5o/oo, smo določili tudi točko ob začetku nastanka razpok, in sicer s pomočjo izraza (2.8), torej: m„ =13,06+0512 210.136 = 2Q6kNm, 206 0,169 ) 0,875 33,74 • 106 • 0,0136 = 0,00045m"1. Natezno trdnost betona fctm smo določili s pomočjo izraza (2.9), modul elastičnosti Ec pa s pomočjo izraza (2.25), t.j. v skladu z EN1992-1, na podlagi izmerjene tlačne trdnosti betona. Na podlagi zgornjih analiz smo določili pričakovano zvezo med pomiki in silami, in sicer pomika ob nastanku razpok in ob začetku tečenja armature z uporabo izrazov (2.2) in (2.3), mejni zasuk pa s pomočjo izraza (2.122), z upoštevanjem dolžine plastičnega členka po (2.126), t.j. podobno kot Bevc et al. (2006a). Pri določitvi točke ob nastanku razpok in ob začetku tečenja robne armature smo pomikom zaradi upogiba prišteli še pomik zaradi striga, ki lahko igra v krajših stebrih pomembno vlogo in, ki ga določimo kot: FL EIg A =--— GA EI eff kjer smo upoštevali priporočilo (Priestley et al. 1996a; CEN 2004b), da se strižna togost spreminja proporcionalno z upogibno togostjo. Pri točki ob nastanku upogibnih razpok smo upoštevali togost nerazpokanega prereza, pri točki ob začetku tečenja pa efektivno togost prereza. Rezultati analiz so zbrani na sliki 3.12. točka ti Mi Fi A upogib A strig A 0 i [m-1] [kNm] [kN] [mm] [mm] [mm] [%] Model cr 0,00045 206 150 0,28 0,13 0,4 0,03 NKŠS L=1,375 m Lpl=0,152 m y1st y u 0,00268 / 0,03091 382 532 532 278 387 387 1,21 / / 0,85 / / 2,1 3,5 9,5 0,15 0,25 0,69 F [kN] 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Y u /- 7 Ylst / / / f CR / 0.0 2.5 5.0 A [mm] 7.5 10.( Slika 3.12: Predvidena tri-linearna zveza med silami in pomiki za NKŠS Figure 3.12: Estimated tri-linear force-displacement relationship for NKŠS V primeru modela NKŠS smo torej pričakovali duktilnost za pomike pri doseženi maksimalni sili (tri -linearna ovojnica) v vrednosti: A Ma 9,5 Ay,NKŠS 3 5 = 2,75. b) Empirični izrazi po EN1998-3 (CEN 2005c) Geometrijski in materialni parametri modelov NKŠS in NDŠS (v, fc, L/h) ustrezajo eksperimentalni bazi, na podlagi katere so bili izpeljani empirični izrazi za oceno rotacijske kapacitete AB stebrov (glej poglavje 2.2.5b), zato smo ocenili njun zasuk na meji tečenja in mejni zasuk tudi z uporabo standarda EN1998-3. Zasuk na meji tečenja smo določili z izrazom, ki ga standard EN1998-3 priporoča za stene, saj se obravnavani steber glede na definicijo v EN1992 uvršča med stene, t.j. z izrazom (2.140), oz. (2.141): „„„^„ 1,375 +1,0 • 0,709 ^ f __1375 1 0,00162 6 • 324 ^ ^ = °,°°268 ^1-3-1- + °,°°211" a1351i75" J+ 875 6-v/41~6 0 yEC8/3, NKŠS = 0,00186 (54%) + 0,00158 (46%) + 0,00001 (0%) = 0,00345 oz. 1 375 +1 0 • 0 709 f 1375 1 324 = 0,00268•1,3/5 +1,0 0,709 + 0,0021 1"0,1251375 1 + 0,13• 0,00268-42= yEC8/3-NKSS ' 3 ^ 875 J ^41,6 0JEC8/3 NKŠS = 0,00186 (52,0%) + 0,00161(45%) + 0,00011(3%) = 0,00357, kar pomeni, da je pričakovani pomik na meji tečenja: oz. A „_„,, ,,„e„ = n ,,„e„L = 0,00345 -1375 = 4,74mm, yEC8/3, NKSS yEC8/3,NKSS ' ' ' A „,„,, ,,„e„ = n _„„,, ,,„e„L = 0,00357-1375 = 4,91mm. yEC8/3,NKSS yEC8/3,NKSS ' ' V zgornjih izrazih smo s tem, ko smo za faktor aV (glej 2.2.5b) vzeli vrednost 1,0, upoštevali, da bo strižna nosilnost betona (VRd,c =156 kN, glej 2.2.6a) presežena pred začetkom tečenja vzdolžne armature (Vy = M/L = 278 kN), torej, da pričakujemo nastanek strižnih razpok, kar pomeni nekoliko večjo podajnost in posledično večji pomik na meji tečenja. Oba izraza, t.j. (2.140) in (2.141), dajeta primerljive vrednosti za pomik na meji tečenja, obenem pa sta v obeh primerih vrednosti precej večji od predhodno teoretično izračunanih pomikov na meji tečenja (3,5 mm). Mejni zasuk modela stebra NKŠS ob predpostavki, da so uporabljeni konstrukcijski detajli neustrezni (faktor 0,825 in a=0) in, da gre za steno (delimo z 1,6), je glede na EN 1998-3 (izraz (2.135)) enak: n a^C = 0,825-0,3° uEC 8/3, NKSS ' 10 16 0,025 ^ —-41,6 0,093 0 225 /1 37^0'35 0,0-0,0067- 240 1375 ' 25l 875 n ^ ^ = 0,00825 - 0,916 -1,72 -1,17 -1,0 = 0,015, uEC 8/3, NKSS > > > > > > > kar pomeni, da lahko pričakujemo mejni pomik (pri padcu sile za 20%) v vrednosti: AuEC8/3,NKŠS 0uEC8/3, NKŠS LNKŠS 0,015-1375 21 mm. Razmerje med mehanskima deležema tlačne in natezne armature smo določili iz analize moment -ukrivljenost. Glede na EN1998-3 je bila pričakovana duktilnost za pomike: AuEC8/3, NKŠS 21 A Al u . =---=-= 4 43 ' AEC8/3,NKŠS . A 1A A yEC8/3,NKŠS 4,74 c) Empirični izrazi po Haseltonu (Haselton 2006) Čeprav tako model stebra NKŠS kot NDŠS nista tipična predstavnika preizkušancev iz t.i. PEER-ove baze (PEER 2007) smo skušali oceniti eksperimentalni odziv obeh tudi z uporabo empiričnih izrazov po Haseltonu (2006) in z uporabo metode CAE (Peruš et al. 2006), ki temelji na enaki eksperimentalni bazi. Togost razpokanega prereza določimo glede na empirične izraze po Haseltonu z izrazom (2.142), torej: EIeir —SL = _0,07 + 0,59 - 0,073 + 0,07 -1,57 = 0,083, EIg torej upoštevamo minimalno vrednost: FJ eff- = 0,20, EIg iz česar z izrazom (2.143) dobimo zasuk ob začetku tečenja: LM 1 375 - 532 0 =-z. =-1,375 532-= 0,0027, yH•NKŠS 3EI „ 3 - 0,20 - 3,37 -107 - 0,0136 oziroma pomik A „ = & „ „ri„i = 0,0027 -1375 = 3,65 mm. yH nNKŠS yH ,NKŠS ' ' Zasuk pri maksimalni nosilnosti pri monotoni obremenitvi 6cap, določimo z izrazom (2.145), t.j.: = °'12 • (! + 0,4 • 1 °) • 0,20'73 • 02 + 40 • 0,0067) • 0,560-416 . 2,370,151 = 0,0727. Pripadaj oči pomik j e torej: A L = 0,0727 • 1375 = 100 mm. capH ,NKSS capH,NKSS Postkritični zasuk (pomik) znaša: QpcHNNKŠS = 0,76 • 0,0310,073 (0,02 + 40 • 0,0067)1,02 = 0,166 < 0,1 ^ dpcH^ = 0,1 Kar pomeni pomik A pcH ,NKSS pcH ,NKSS L = 0,1 1375 = 137,5 mm. Določimo še razmerje med največjim momentom Mc in momentom na meji tečenja My z izrazom (2.144): M, /M,, = 1,25 • 0,89 • 0'9l0'416 = 1,19 Celotna zveza moment-zasuk oziroma sila-pomik je prikazana na sliki 3.13. točka 0i Mi A Fi i [kNm] [mm] [kN] y 0,003 532,0 3,7 386,9 c 0,073 634,0 100,0 461,1 c+pc 0,239 0,0 328,0 0,0 500 400 300 X 200 b 100 NKŠS 100 200 300. 4 [mm] ,400 Slika 3.13: Ovojnica sila-pomik za model NKŠS določena po Haseltonu (2006) Figure 3.13: Force-displacement envelope for specimen NKŠS determined using Haselton (2006) d) Metoda CAE (Peruš et al. 2006) Glede na opis metode (Peruš et al. 2006) in eksperimentalne baze, ki je objavljena v poročilu PEER 2007/03 (Haselton et al. 2008) smo v programskem okolju Matlab (The MathWorks 2010) pripravili procedure za uporabo metode CAE, ki je opisana v poglavju 2.2.5c). V originalni metodi za določitev mejne rotacije 0u in rotacije pri maksimalni sili 6m za vhodne parametre potrebujemo nivo osne sile v, podatke o količini objetja apw, indeks strižnega razpona L/h in tlačno trdnost betona fc. Za uteži smo uporabili privzete vrednosti, kot jih predlagajo avtorji metode. Čeprav v primeru stebra NKŠS ne gre za tipičnega predstavnika eksperimentalne baze, ki je bila uporabljena za metodo CAE, saj gre bolj za steno, kot za steber, smo napoved odziva izvedli tudi s to metodo. Rezultati so prikazani spodaj: 512kN 4,16-kN • 1690cm cm - = 0,073 e [0;0,6] 2 Vhodni parametri: ap = 0,0 e [0;0,14] 1375 L/h =— = 1,57 g [2,0;6,0] 875 L J f = 41,6MPa e [20;120] CAE i Izhodni parametri Qm Qu = 0,0267 ^Am = 0,0527 = QmL = = QuL = = 0,0267 -1375 = 37 mm 0,0527 4375 = 72 mm v e) Strižna nosilnost Glede na to, da je steber NKŠS prcej kratek, smo lahko pričakovali, da bo igral strig precej pomembno vlogo. Strižno nosilnost preizkušanca smo ocenili z različnimi metodami, ki so opisane v poglavju 2.2.6. Primernost teh metod za oceno strižne nosilnosti škatlastih stebrov je bila že večkrat preverjena, npr. (Priestley et al. 1994; Priestley et al. 1996a) (Priestley et al. 1994; Priestley et al. 1996a; Xiao in Martirossyan 1998; Kowalsky in Priestley 2000; Yeh et al. 2001; Mo in Nien 2002; Yeh et al. 2002b; Yeh et al. 2002a; Mo et al. 2003; Biskinis et al. 2004; Mo et al. 2004; Calvi et al. 2005; Isaković et al. 2008a). Standard EN1998-2 Ker je EN1998-2 uradni standard za projektiranje mostov smo strižno nosilnost stebra najprej ocenili po postopkih, ki so privzeti v njem, ob upoštevanju izmerjenih trdnosti materialov in brez upoštevanja varnostnih faktorjev. Po EN1998-2 določimo strižno nosilnost AB prereza brez stremenske armature VR,c (projektna vrednost VRd,c) z izrazom (2.157), t.j. kjer zaradi primerjave z drugimi metodami izraz (2.157) razdelimo na prispevek betona (VC) in prispevek osne sile (VP): V = v + v = VR,c V C + VP 0,18 1,0 =102+54 =156kN f j ^AA \ 1 + J- (100• 0,5• 0,015• 41,6)1/3 + 0,15 Y0,9• 875 lv ; V3 |A1<0,512 0,169 150 • 0,9 • 875 = V zgornjem izrazu smo za natezno armaturo upoštevali polovico vzdolžne armature. Za primerjavo podajamo še projektno vrednost strižne nosilnosti AB prereza brez stremenske armature: 102 VRd ,c = — + 54 = 67 + 54 = 121kN Maksimalna prečna sila, ki jo prenese tak prerez ocenimo z izrazom (2.167), torej: 1 • 150 • 0,9 • 875 • 0,5 • 41,6 VR,max =-'---'-- = 1106kN Ker je pričakovana sila na meji tečenja (Fy = 278 kN, glej sliko 3.12) precej večja od strižne nosilnosti betona (VR,c =156 kN) smo lahko pričakovali, da bo prišlo do nastanka strižnih razpok še pred začetkom tečenja vzdolžne armature. Strižno nosilnost AB prereza s stremensko armaturo določimo z uporabo izraza (2.166): VÄj = 0,9 • 875 • 240 • cot 45 = 171kN (VRds = 149kN) Glede na zadnjo verzijo standarda EN1992-2 prispevka betona in stremen ne smemo seštevati, kar pomeni, da bi za strižno nosilnost stebra morali upoštevati le VR,s. Načeloma bi lahko za naklon tlačnih diagonal uporabili večjo vrednost, vendar pa so eksperimentalni rezultati utemeljili uporabo vrednosti 45°. Če pa seštejemo prispevka betona in stremen, dobimo strižno nosilnost v vrednosti: Vr,ec8/2 = Vr,c + Vr,s = 147 +171 = 318kN Standard EN1998-3 Glede na standard EN1998-3 uporabimo za oceno strižne nosilnosti izraz (2.178). V preglednici 3.6 je prikazan izračun strižne nosilnosti (vse komponente) modela stebra NKŠS v odvisnoti od duktilnosti. Pri tem smo upoštevali računsko določen pomik na meji tečenja, t.j. pomik določen z izrazom (2.137) v razdelku 3.2.2b). Preglednica 3.6: Strižna nosilnost stebra NKŠS po EN1998-3 Table 3.6: Specimen NKŠS shear strength determined by EN1998-3 Pa=A/Av 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A [mm] 4,7 9,5 14,2 19,0 23,7 28,4 33,2 37,9 42,7 47,0 kl (2.174) 1 0,95 0,90 0,85 0,8 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 k2 = 0,24 (2.175) k3 = 0,75 (2.176) VP (2.17 1) [kN] 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 Vc (2.172) [kN] 137 130 123 116 110 103 103 103 103 103 Vw (2.173) [kN] 171 162 154 145 137 128 128 128 128 128 Vr (2.178) [kN] 418 403 387 372 357 341 341 341 341 341 Pri izračunu prispevka osne sile (VP; izraz (2.171)) smo upoštevali povprečno vrednost višine tlačne cone X po začetku tečenja armature in celotno dolžino elementa skupaj s kapo (Z=1,615 m). Dejansko pa se višina tlačne cone z ukrivljenostjo spreminja. Na sliki 3.14 je prikazan odnos med prispevkom osne sile (VP) in duktilnostjo za ukrivljenost ob vpetju stebra. Višino tlačne cone smo pri tem ocenili iz tlačne deformacije na robu prereza in pripadajoče ukrivljenosti kot: x. = - (3.3) s 0 2 4 6 a 1C M« Slika 3.14: Prispevek osne sile k strižni nosilnosti v odvisnosti od duktilnosti za ukrivljenost Figure 3.14: Axial load contribution to shear strength in relationship with curvature ductility Strižno nosilnost stebra (oz. v našem primeru upoštevamo, da gre za steno) omejeno z nosilnostjo tlačnih diagonal, t.j. največjo prečno silo, ki jo lahko taka stena prenese, določimo glede na standard EN1998-3 z izrazom (2.180). Rezultati so prikazani v preglednici 3.7. Preglednica 3.7: Izračun strižne nosilnosti glede na EN1998-3 glede na nosilnost tlačnih diagonal Table 3.7: Shear strength as controlled by web crushing by EN1998-3 ^A=A/Ay 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ki* (2.181) 1,00 0,94 0,88 0,82 0,76 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 k2* = 1,13(2.182) k3* = 1,44(2.183) k4* = 0,69 (2.184) VR,max (2.180) [kN] 650 611 572 533 494 455 455 455 455 455 UCSD Glede na UCSD določimo strižno nosilnost, kot je opisano v razdelku 2.2.6c). Prispevek osne sile ocenimo po metodi UCSD na enak način kot po EN1998 -3, torej VP=110 kN. Tudi prispevek strižne armature je podoben kot po EN1998-3, le da pri metodi UCSD ne upoštevamo degradacije v odvisnosti od duktilnosti. Za stebre sicer predlagajo avtorji metode uporabo kota 0=30°, za stene pa kota 45° (Seible et al. 1995b). Tudi eksperimentalni rezultati potrjujejo izbiro slednje vrednosti (Bevc 2006a; Isaković in Fischinger 2006c; Isaković et al. 2008a), torej Vw = 171 kN, kot v primeru EN1998-2. Med obema modeloma, ki so ju predlagali Priestley et al. (Priestley et al. 1994; Priestley et al. 1996a; Kowalsky in Priestley 2000), t.j. UCSD-O in UCSD-R je razlika v dveh dodatnih faktorjih, ki posebej zajemata vpliv strižnega razpona elementa in količine vzdolžne armature na prispevek betona k strižni nosilnosti elementa. Rezultati za obe metodi so prikazani v preglednicah 3.8 in 3.9. Za oceno pomika na meji tečenja smo tokrat uporabili vrednost ocenjeno po UCSD (glej 3.2.2a). Preglednica 3.8: Izračun strižne nosilnosti stebra NKŠS po UCSD-O Table 3.8: NKŠS specimen shear strength as determined by UCSD-O method A [mm] 3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,3 23,7 27,1 30,5 33,9 ^A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VP (2.171) [kN] 110 Vw (2.173)[kN] 171 Y (2.192) 0,290 0,290 0,195 0,100 0,088 0,075 0,063 0,050 0,050 0,050 Vc (2.191) [kN] 221 221 149 76 67 57 48 38 38 38 VR (2.148) [kN] 502 502 430 357 348 338 329 319 319 319 Preglednica 3.9: Izračun strižne nosilnosti stebra NKŠS po UCSD-R Table 3.9: NKŠS specimen shear strength as determined by UCSD-R method A [mm] 3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,3 23,7 27,1 30,5 33,9 ^A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a = 1,43 (2.194) ß = 0,8(2.195) Y (2.196) 0,290 0,290 0,250 0,210 0,170 0,130 0,090 0,050 0,050 0,050 VP (2.171) [kN] 110 Vw (2.173) [kN] 171 Vc (2.193) [kN] 202 202 174 146 118 91 63 35 35 35 Vr (2.148) [kN] 483 483 455 428 400 372 344 316 316 316 Primerjava strižnih zahtev in strižne nosilnosti določene po izbranih metodah v odvisnosti od duktilnosti za pomike je prikazana na sliki 3.15. F [kN] NKŠS -Demand -----EC8/3 -UCSD-O ---UCSD-R .......EC8/2* 0 3 5 8 10 Slika 3.15: Primeijava strižnih zahtev in strižne nosilnosti določene po izbranih metodah Figure 3.15: Comparison between shear demand and shear strength determined by various methods 3.2.3 Obnašanje stebra med eksperimentom V nadaljevanju so podani povzetki eksperimentalnega odziva modela stebra NKŠS po fazah. Karakteristične točke ovojnice, ocenjene glede na podlagi eksperimentalno dobljene histereze, za steber NKŠS so prikazane v preglednici 3.10. Za več podrobnosti o eksperimentalnem odzivu preizkušanca NKŠS glej poročilo (Bevc 2006a). Faze (0) 1-4 Model stebra NKŠS smo najprej obremenili z osno silo 512 kN s pomočjo jeklenih zateg, nato smo začeli z obremenjevanjem v prečni smeri. Do začetka tretje faze na površini stebra NKŠS ni bilo opaziti nobenih razpok. V prvih ciklih tretje (150 kN) in četrte faze (190 kN) sta se pojavili prvi lasasti razpoki v betonu, najprej ob stiku temelja in stebra, nato na višini cca. 11 cm od vpetja. Preglednica 3.10: Eksperimentalni rezultati obnašanja stebrov NKŠS (Bevc 2006a) Table 3.10: Experimental results for models NKŠS (Bevc 2006a) Opis NKŠS Fy' - sila pri začetku lezenja skrajne plasti armature [kN] 284 Fy - sila na meji lezenja armature [kN] 348 Av - pomik na začetku lezenja skrajne plasti armature [mm] 2,10 Av - pomik na meji lezenja armature [mm] 3,41 Fmax - maksimalna dosežena horizontalna sila [kN] 394 AFmax - pomik pri maksimalni horizontalni sili [mm] 11,02 Amax - maksimalni pomik pred pričetkom porušitve [mm] 17,55 IAFmax - duktilnost glede na pomik pri maksimalni sili 3,23 0Fmax - zasuk stebra pri maksimalni sili [%] 0,80 0m - zasuk stebra pri maksimalnem pomiku [%] 1,28 Fazi 5-6 V peti fazi (230 kN) sta se razpoki širili približno pod kotom 60° glede na os stebra praktično do vpetja v steber. Do konca pete faze sta se pojavili še dve razpoki na višinah cca. 20 in 30 cm od vpetja Potek razpok na notranji strani je bil podoben poteku na zunanji strani. Razpoke so se v šesti fazi dodatno širile. Fazi 7-8 V sedmi fazi (5=2,11 mm) je armatura na skrajnih zunanjih robovih prečnega prereza stekla. Pri tem pomiku je bila v negativni smeri dosežena sila 291 kN, v pozitivni pa 269 kN. Nove razpoke so se pojavile do višine 55 cm od vpetja. V osmi fazi (~2,50 mm) so nastale nove upogibno-strižne razpoke, ki so se širile pod kotom cca. 40-50° glede na os stebra. Do te faze so bile razpoke na območju pasnic upogibnega značaja, na prehodu v stojino pa so postopoma prehajale v strižne. Fazi 9-10 V deveti fazi, ko je bil dosežen teoretični pomik na meji tečenja armature, je bila pri pomiku cca. 3,0 mm dosežena sila cca. 310 kN. Znotraj devete faze so se predvsem podaljševale obstoječe razpoke. V deseti fazi (4,0 mm), ko je bila dosežena sila ~350 kN, so se obstoječe razpoke podaljševale, nastale pa so tudi nove upogibno strižne razpoke do višine cca. 75 cm, ki so se nadaljevale pod kotom cca. 40°. V tej fazi so se začele pojavljati tudi vertikalne lasaste razpoke v področju preklopa vzdolžne armature iz temeljev. Slika 3.16: (a) Razpoke na zgornji površini ob vpetju stebra po končani sedmi fazi obremenjevanja in (b) Razpoka vzdolž stika stebra s temeljem v prvem ciklu desete faze (Bevc 2006a) Figure 3.16: (a) Crack pattern at upper surface at pier base after the seventh load phase and (b) Crack at pier base in first cycle of tenth load phase (Bevc 2006a) Faza 11 (6 mm) Tudi v enajsti fazi (6,0 mm) so nastajale nove upogibno-strižne razpoke, prav tako so nastale tudi nove vertikalne razpoke na področju preklopov vzdolžne armature. Vedno bolj je bilo vidno tudi močno odpiranje razpoke tik ob vpetju stebra. Faza 12 (8 mm) V dvanaj sti fazi (8 mm) j e prišlo do začetka lokalnega odpadanj a krovnega sloj a betona, kot j e vidno na sliki 3.17a. Pri tem je bila dosežena sila cca. 380 kN. (a) (b) Slika 3.17: (a) Lokalno luščenje betona okoli lokalno razkrite armature v prvem ciklu dvanajste faze (A=2,7Ay) in (b) Luščenje betona vzdolž armature v trinajsti fazi (Bevc 2006a) Figure 3.17: (a) Local delamination of concrete cover in the first cycle of twelfth load phase and (b) Local delamination of cover concrete in thirteenth load phase (Bevc 2006a) Faza 13 (8 mm) Potem, ko je vzdolžna armatura že stekla je horizontalna sila še naraščala do maksimalno dosežene sile 394 kN pri pomiku 11,02 mm, v trinajsti fazi. Pojavile so se nove vertikalne razpoke, ob tem so se tudi strižne razpoke podaljševale. V spodnjem delu stebra so se razpoke močno razširile (0,8 - 1,1 mm). Nadaljevalo se je tudi luščenje krovnega sloja betona, kot je vidno na sliki 3.17b. Na sliki 3.18a so prikazane strižne razpoke na notranji površini stebra v 13. fazi. Faza 14 (14 mm) V štirinajsti fazi (14,0 mm) je bila dosežena sila 392 kN. Po nadaljevanju luščenja krovnega sloja je v prvem ciklu pri pomiku cca. 12,5 mm prišlo do prvega vidnega uklona vzdolžne armature (Slika 3.18b). Luščenje krovnega sloja se je začelo tudi na bočnih površinah do višine 20 cm. (a) (b) Slika 3.18: (a) Strižne razpoke na notranji strani stebra v fazi 13 in (b) uklon armature v fazi 14 (Bevc 2006a) Figure 3.18: (a) Shear cracks at the inner side in 13th phase and (b) rebar buckling in 14th phase (Bevc 2006a) Faza 15 (22 mm) V petnajsti fazi (predviden pomik 22 mm) je pri pomiku 17,55 mm prišlo do nenadnega padca sile kot posledica širokih strižnih razpok in drobljenja betona vzdolž strižnih razpok. Ob tem je prišlo tudi do večjih poškodb v področju preklopa armature ob vznožju stebra v obliki odpadanja betona in uklona posameznih armaturnih palic (Slika 3.19). Podoben padec sile se je zgodil tudi pri obremenitvi v drugo smer. Krovna plast betona je odpadla tudi na notranji strani prereza. Pri naslednjih ciklih faze se je nadaljeval uklon vzdolžne armature in odpadanje betona. V zadnjem ciklu pri obremenitvi v levo do pomika 35,7 mm je prišlo do večjega uklona palic tako na zunanji kot notranji strani stebra. Opazne so bile tudi močne poškodbe betona vzdolž strižnih razpok. Slika 3.19: (a) Drobljenje betona in (b) uklon armaturnih palic ob vpetju stebra v petnajsti fazi Figure 3.19: (a) Concrete crushing and (b) reinforcement buckling at pier base in fifteenth phase Slika 3.20 prikazuje histerezni odziv modela stebra NKŠS do porušitve, na sliki 3.21 pa je prikazan preizkušanec NKŠS po končani preiskavi. Na sliki 3.21 so lepo vidne strižne razpoke, ki so se formirale približno pod kotom 45°. Slika 3.20: Histerezno obnašanje modela NKŠS Slika 321: NKSS po končani preiskavi Figure 3.20: Hysteretic behaviour of specimen NKŠS Figure 321: NKŠS after the experiment 3.2.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu Po končanih eksperimentih smo primerjali numerične napovedi in dejanski odziv preizkušancev ter v primeru neujemanja rezultatov skušali najti razloge, ter izboljšati matematične modele. Poleg tega smo dejanske trdnosti betona običajno izmerili šele na dan preizkusa, napoved pa smo opravili z uporabo predpostavljenih vrednosti. V preglednici 3.11 so prikazane eksperimentalno ocenjene karakteristične točke histerezne ovojnice, kot so jih ocenili (Bevc 2006a; Isaković in Fischinger 2006b). Preglednica 3.11: Eksperimentalno določena ovojnica moment-zasuk (sila-pomik) Table 3.11: Experimentally determined moment-rotation (force-displacement) envelope index i Mi [kNm] ei [rad] Fi [kN] 4 [mm] y1 391 0,00153 284 2,10 y (Bevc 2006a) 530 0,00207 385 2,84 y* (Isaković in Fischinger 2006b) 479 0,00248 348 3,41 m 542 0,00801 394 11,02 u 433 0,01276 315 17,55 a) Ocena histerezne ovojnice Glede na dejanske podatke o geometriji, materialih in osni sili smo po eksperimentu ponovno določili zvezo med momentom in ukrivljenostjo (slika 3.22), na podlagi katere smo z metodami opisanimi v razdelku 2.2.5 izračunali pričakovani odziv preizkušanca. Analize prereza smo opravili s programoma DIAS (DIAS 1990) in OpenSees (McKenna et al. 2008). Pri tem smo uporabili model betona, ki je vključen v standardu EN1992-1-1 za nelinearno analizo, ki je podan z izrazom (2.25) in Menegotto-Pintov model jekla, ki ga opišemo z izrazom (2.57). Zvezo mod upogibnim momentom in zasukom elementa smo nato določili analitično, t.j. z integracijo ukrivljenosti vzdolž elementa s pomočjo izraza (2.1). Teoretični potek ukrivljenosti vzdolž elementa za vsako točko ovojnice moment-ukrivljenost je prikazan na sliki 3.23a. Z integracijo ukrivljenosti dobimo zvezo med silami in pomiki, ki je prikazana na sliki 3.24 z rdečo črto (oznaka 0 v legendi). V obravnavanem primeru ne upoštevamo vplivov zdrsa vzdolžne armature in strižnih razpok na pomi k elementa zato je togost stebra precenjena, ob tem pa je tudi rotacijska kapaciteta precej podcenjena. Boljše rezultate dobimo, če koncentracijo plastifikacijo in izvlek/zdrs armature upoštevamo z uporabo t.i. semi-empiričnega pristopa s pomočjo nadomestne dolžine plastičnega členka (2.122). Vpliv zdrsa/izvleka vzdolžne armature je odvisen predvsem od premera vzdolžnih palic, medtem ko je vpliv striga odvisen od geometrije elementa. Slednji igra pomembnejšo vlogo predvsem pri krajših stebrih, kjer zaradi večjih strižnih zahtev, ki lahko povzročijo nastanek strižnih razpok in relativno (napram dolžini) velikega območja plastifikacije (Priestley in Park 1987). Zato se je za kratke stebre izkazalo, da je bolj ustrezno, če namesto izraza (2.126) za dolžino plastičnega členka uporabimo izraz (2.134), s čimer zajamemo premik momentne črte za z/2. V tem primeru dobimo boljšo ocene odnosa med silo in pomikom, kot lahko vidimo na sliki 3.24 (z/2). Razpored ukrivljenosti vzdolž elementa je za tak primer prikazan na sliki 3.23b. Na sliki 3.24 je prikazana tudi zveza med pomikom in zasukom, če za dolžino plastičnega členka uporabimo izraz (2.126) (UCSD). 600 500 400 M [kNm] 300 200 100 0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 $ [m-1] Slika 3.22: Zveza moment - ukrivljenost za steber NKŠS Figure 3.22: Moment-curvature relationship for the specimen NKŠS (a) L=0 (b) Lp=z/2 Slika 3.23: Teoretični potek ukrivljenosti vzdolž stebra (a) brez upoštevanja širjenja plastifikacijo in (b) z upoštevanjem dolžine plastičnega členka dolžine z/2 Figure 3.23: Theoretical curvature distribution along the pier (a) without the plasticity spreading and (b) with plastic hinge length z/2 Slika 3.24: Analitična zveza med silami in pomiki stebra z upoštevanjem različnih dolžin plastičnega členka (0, po UCSD in z/2) v primerjavi z eksperimentalnimi rezultati Figure 3.24: Analytical hysteretic envelope determined using different plastic length assumptions (0, UCSD and z/2) compared to experimental results Kot je omenjeno v poglavju 2, v vsakdanji praksi nelinearno zvezo med silami in pomiki aproksimiramo z bi-, oziroma tri-linearno ovojnico (Priestley in Park 1987; Fischinger 1988; Mo 1994; Priestley et al. 1996a; CEN 2005c). Karakteristične točke tri-linearne ovojnice so točka ob nastanku razpok (cr), točka ob začetku tečenja vzdolžne armature (y) in mejna točka (u), ki jih določimo z izrazi z izrazi (2.2) - (2.5) (Glej sliki 2.2 in 2.3). V primeru krajših stebrov lahko strižna komponenta pomika igra precej pomembno vlogo, zato smo poleg upogibnih upoštevali tudi strižne deformacije. Običajno sicer pri tem upoštevamo, da se strižna togost med obremenjevanjem ne spreminja, vendar smo v naših analizah predpostavili, da se strižna togost manjša proporcionalno z upogibno togostjo (Priestley et al. 1996a; Cheng et al. 2003). Pomike v karakterističnih točkah (i=cr, y, u...) As,i zaradi striga smo ocenili kot: A„,. = - FL G = - E,. (3.4) SJ (GAs),' 2 (i+vy kjer so F............prečna sila L............dolžina elementa (GAji..............efektivna strižna togost, za katero predpostavimo, da se zmanjšuje proporcionalno z upogibno togostjo Tako lahko ocenimo prispevek striga za vsako izmed karakterističnih točk ovojnice sila pomik, in sicer strižni pomik ob nastanku upogibnih razpok As,cr, strižni pomik ob začetku tečenja vzdolžne armature As,y in mejni strižni pomik Asu: 010002020100000201011010010100 A = / FcrL ; A = (GAs ) . ,y FL (GA ) ELy El A = FL (GAs) EE g El Razmerje med trenutno (sekantno) togostjo in togostjo nerazpokanega prereza (začetno togostjo) določimo kot: EL M s _i __i Tcr . EL ~ M S ' g cr t i i = cr, y, u. To je prikazano tudi na sliki 3.25b. Vrednosti posameznih spremenljivk so zbrane v preglednici 3.10, primerjava tako izračunane ovojnice in eksperimentalno določene histereze je prikazana na sliki 3.25a. Bevc,2006 -Teorija (a) (b) Slika 3.25: (a): Primerjava teoretično ocenjene tri-linearne ovojnice in eksperimentalnih rezultatov in (b): sekantna togost za oceno strižnega pomika Figure 3.25: (a) Comparison of analytical and experimental results and (b) secant stiffness for shear displacement estimation Priestley et al. (1987; 1996a) podajajo izraze za bi-linearno aproksimacijo zveze med momenti in zasuki, oziroma med silami in pomiki, kot je opisano v razdelku 2.2.5a). Pri tem upoštevamo za dolžino plastičnega členka izraz (2.126), oz. (2.134). Preglednica 3.12: Izračun ovojnice sila-pomik Table 3.12: Force-displacement envelope calculation i Fi [kN] Ab,i [mm] As,i [mm] Ai= Ab,i+ Asi [mm] e EI% EIg cr 139 0,3 0,1 0,38 0,00028 1,00 y 360 2,1 1,1 3,17 0,00231 0,27 u 390 4,3 8,8 13,07 0,00951 0,04 Ker je izraz za izračun mejnega pomika (2.123) izpeljan na podlagi empirične dolžine plastičnega členka upoštevamo korekcijo zaradi vpliva striga, kot je opisano zgoraj, le na pomik na meji razpok in pomik na meji tečenja. V primeru mejnega pomika je vpliv striga posredno zajet že v semi-empiričnem izrazu za dolžino plastičnega členka. Preglednica 3.13: Izračun ovojnice sila-pomik po Priestley et al. (1996a) Table 3.13: Force-displacement envelope calculation (Priestley et al. 1996a) i Fi [kN] Ab,i [mm] As,i [mm] Ai= Ab,i+ A s,i [mm] e EI % EI g cr 139 0,3 0,1 0,38 0,00028 1,00 y 360 2,5 0,9 3,39 0,00247 0,35 u 390 10,3 0,9 11,2 0,00814 - V metodi, ki je opisana v informativnem dodatku E standarda EN1998-2 je predpostavljena uporaba elasto-plastične idealizacije odnosa moment-zasuk, oziroma sila-pomik, vendar lahko izraze smiselno uporabimo tudi pri uporabi tri-linearne ovojnice. Zasuk, oziroma pomik na meji nastanka upogibnih razpok ocenimo na enak način kot v prejšnjih metodah. Tudi zasuk na meji tečenja armature ocenimo podobno kot zgoraj. Dolžino plastičnega členka pa ocenimo z izrazom (2.125). Rezultati izračuna ovojnice so prikazani v preglednici 3.14. Preglednica 3.14: Izračun ovojnice sila-pomik po EN1998-2 (CEN 2005c) Table 3.14: Force-displacement envelope calculation using EN1998-2 (CEN 2005c) i Fi [kN] [mm] Asi [mm] A= Ab+ Asi [mm] ot EIi EIg cr 139 0,26 0,1 0,38 0,00028 1,00 y 360 2,8 0,9 3,68 0,00268 0,33 u 390 10,9 0,9 11,8 0,00859 - Na sliki 3.26 so prikazane karakteristične točke histerezne ovojnice ocenjene po EN1998 -3 (dodatno še točka ob nastanku razpok). Fi e< a i [kN]_[mm] y 360 0,0035 4,74 u 390*0,8 0,0152 20,9 Bevc, 2006 Evrokod 8/3 Slika 3.26: Primerjava pomikov ocenjenih po EN1998-3 in eksperimentalnih rezultatov Figure 3.26: Comparison of analytical and experimental results V preglednici 3.15 so zbrane vrednosti za zasuk (pomik) na meji tečenja in mejna zasuk (pomik) ocenjena po zgoraj prikazanih metodah. Vrednosti so primerjane z eksperimentalno ocenjenimi vrednostmi (vrstica 1.). Glede na različno idealizirano zvezo med momentom in zasukom tako lahko dobimo dokaj različne duktilnosti za pomike. Do podobnih ugotovitev so prišli tudi Pinto et al. (2003a). Za AB steber, ki so ga obravnavali so z različnimi metodami dobili tri različne duktilnosti (tri-linearna: 3,2; bi-linearna: 8; in EN1998-3: 5,3). Na koncu so izbrali bi-linearno aproksimacijo (dejansko elasto-plastično), ki je najbolj ustrezala eksperimentalnim rezultatom. Preglednica 3.15: Primerjava karakterističnih pomikov ocenjenih po različnih metodah Table 3.15: The comparison of characteristic displacements estimated using different methods Oy [rad] Ay [mm] Ou [rad] Au [mm] Ma Ay/Ay,exp Au/Au,exp 1. Eksperiment (Isaković in Fischinger 2006b) 0,00248 3,410 0,0128 17,6 5,1 1,00 1,00 2. Teorija (Fischinger 1988; Mo 1994) 0,00231 3,173 0,0095 13,1 4,1 0,93 0,74 3. Priestley (Priestley et al. 1996a) 0,00247 3,392 0,0081 11,2 3,3 0,99 0,64 4. EN1998-2 (CEN 2005c) 0,00268 3,679 0,0086 11,8 3,2 1,08 0,67 5. EN1998-3 (CEN 2005c) 0,00358 4,740 0,0152 20,9 4,3 1,44 1,19 6. EN1998-3* 0,00294 4,049 0,0152 20,9 5,2 1,19 1,19 7. Elasto-plastično 0,00336 4,618 0,0086 11,8 2,6 1,35 0,67 * zanemarjen premik momentne črte (av=0) Če primerjamo vrednosti v preglednici 3.15 opazimo, da v primeru zasuka na meji tečenja še najbolj odstopajo rezultati dobljeni po metodi privzeti v EN1998-3 (vrstica 5.). Pri izračunu zasuka na meji tečenja smo za ukrivljenost na meji tečenja upoštevali idealizirano vrednost. Glede na empirične izraze, ki sta jih za oceno ukrivljenosti na meji tečenja predlagala Panagiotakos in Fardis (2001), ocenjujemo, da je za uporabo izrazov (2.138) do (2.141) bolj primerna uporaba ukrivljenosti ob začetku tečenja robne armature (1st yield), kot korigirana vrednost. V primeru slednje dobimo še za cca. 70 %, v primeru prve pa cca. 40 % večji zasuk na meji tečenja od eksperimentalno določene vrednosti. V standardu EN1998-3 je predpostavljena uporaba elasto-plastične idealizacije odnosa med silo in pomikom, zato je definicija točke na meji tečenja nekoliko drugačna kot pri uporabi bi -, oziroma tri-linearne ovojnice. Da bi potrdili zgornje domneve smo ponovili izračun pomika na meji tečenja po teoriji z upoštevanjem elasto-plastične idealizacije krivulje moment-ukrivljenost (Slika 3.11). Tako dobljen pomik na meji tečenja se veliko bolje ujema s pomikom ocenjenim po EN1998-3 (vrstici 5. in 7. v preglednici 3.15). Torej bi lahko sklepali, da je uporaba izraza za oceno rotacije na meji tečenja po EN1998-3 manj primerna za uporabo z bi-, oziroma tri-linearno ovojnico z utrditvijo. Po drugi strani pa je lahko tudi vpliv striga na pomik na meji tečenja precenjen, saj ga upoštevamo dvakrat, prvič posredno s premikom momentne linije v prvem in nato še neposredno z drugim členom. Poleg tega ima obravnavani steber strižni razpon (L/h) enak približno 1,5, kar je na spodnji meji eksperimentov (Panagiotakos in Fardis 2001; Fardis in Biskinis 2003; Biskinis et al. 2004), ki so bili upoštevani pri pripravi izrazov (2.135)-(2.141), kar lahko tudi vodi do manj zanesljivih rezultatov. Če zanemarimo vpliv premika momentne linije (a^=0), se sicer bolj približamo eksperimentalno ocenjenemu rezultatu vendar je vrednost še vedno nekoliko večja (vrstica 6. v preglednici 3.15). Če pogledamo rezultate za mejni pomik dobljene z uporabo semi-empiričnih izrazov z dolžino plastičnega členka po UCSD, oz. EN1998-2 opazimo, da ocenjena mejna pomika (AU,UCSD=11,2 mm, Au,eni998-2=11,8 mm) bolj ustrezata eksperimentalno ocenjenemu pomiku pri maksimalni sili (Am,Exp=11 mm), kot dejanskemu mejnemu pomiku. To je pričakovano saj smo tudi mejno ukrivljenost definirali kot ukrivljenost pri maksimalnem upogibnem momentu. Poleg tega je tudi mejni pomik ocenjen po EN1998-3 nekoliko večji, ker je mejno stanje blizu porušitve nekoliko drugače definirano (povratna doba potresa 2475 let), kot v EN1998-2 (povratna doba 475 let). Za oceno pomika pri mejnem stanju pomembnih poškodb vrednosti dobljene z izrazom (2.135), t.j. mejni pomik, množimo z 0,75 (CEN 2005c). Mejni zasuk ocenjen po EN1998-3, z upoštevanjem pravil za stene, se precej dobro ujema z eksperimentalno določenemu pomiku (~20 mm). Torej bi bilo primerno, da točko na meji tečenja ter točko pri maksimalni sili ocenimo po Priestley-u, oziroma s standardom EN1998-2, mejno točko pa po EN1998-3. Tako dobimo ovojnico prikazano na sliki 3.27, ki je primerna za gredne elemente s koncentrirano plastifikacijo, ki lahko zajamejo padec nosilnosti po doseženi maksimalni sili. To sicer velja v obravnavanem primeru, za posplošitev ugotovitve bi bilo potrebno opraviti širšo študijo. Slika 3.27: Predlagan način ocene zveze med silami in pomiki stebra Figure 3.27: Suggested method for force - displacement envelope calculation Zasuk pri katerem bi nosilnost stebra padla na 0 določimo z linearno ekstrapolacijo skozi točki C in U (Slika 3.28), torej iz podobnosti trikotnikov e -e e -e pc c _ pc u 1,0 " 0,80 (3.5) določimo e = 5e - 4e pc u c (3.6) Mc M, K c Mc Slika 3.28: Ocena zveze med momenti in zasuki (silami in pomiki) stebra v postkritičnem območju Figure 3.28: Method for moment-rotation (force-displacement) envelope calculation in post critical region b) Ocena histereznega odziva Gredni element s koncentrirano plastifikacijo Glede na zgoraj izračunane zveze med momentom in rotacijo smo v programu OpenSees pripravili ustrezen model z uporabo grednega elementa s koncentrirano plastifikacijo s Tekedinimi histereznimi pravili. Za verifikacijo vgrajenih računskih postopkov za definicijo histereznih ovojnic smo s programskim orodjem PBEE Toolbox (glej poglavje 5.3.1) avtomatsko generirali matematični model preizkušanca NKŠS in izvedli ciklično analizo. Parameter razbremenitve histereznega modela je bil 0,8. Rezultat primerjave je prikazan na sliki 3.29. Za generacijo ovojnice smo upoštevali empirične enačbe, kot so podane v standardu EN1998-3. Ostali rezultati so zbrani v prilogi F (DVD). , -----1 -500 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Pomik [mm] Slika 3.29: Primeijava eksperimentalnih rezultatov in računskih rezultatov dobljenih z uporabo grednega modela s Takedinimi histereznimi pravili (ß=0,8) Figure 3.29: Comparison of experimental and numerical results obtained using beam with hinges model with Takeda hysteretic rules (ß=0,8) Lamelni element 500 400 300 200 Eksperiment Analiza Za analizo smo preverili uporabo vseh treh formulacij lamelnih elementov, ki so vgrajeni v program OpenSees. Kot najbolj splošen in uporaben se je za modeliranje stebrov izkazal model BeamWithHinges. Za konstitucijsko zvezo betona smo uporabili različne materialnimi modele, ki so na voljo v programu, prav tako tudi za jeklo. Izkazalo se je, da lahko s primerno izbiro parametrov že zelo enostavni konstitucijski zakoni zadovoljivo opišejo odziv stebra (seveda le do trenutka v katerem je prišlo do kombinirane upogibno-strižne porušitve). Primer analize z uporabo materialnih modelov Concrete04 in Steel02 in primerjava z eksperimentalnimi rezultati je prikazan na sliki 3.30. Pri tem smo pri jeklu upoštevali za Menegotto-Pintove parametre iz izraza (2.60) vrednosti R0=10, R1=0,885 in R2=0,15, za beton pa smo predpostavili, da se po doseženi maksimalni nosilnosti »mehča« v skladu s Popovichevo krivuljo (2.20), t.j. nismo predpisali nenadnega padca nosilnosti betona po doseženi mejni deformaciji 3,5 o/oo. Ostali rezultati so zbrani v prilogi F (DVD). Slika 3.30: Primerjava eksperimentalnih in računskih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa Figure 3.30: Comparison of experimental and numerical results obtained using fibre model Element MVLEM Steber NKŠS smo modelirali tudi z uporabo MVLEM elementov (glej poglavje 2.2.2c). Najprej smo iterativno ocenili potrebno število vzdolžnih vzmeti in število elementov vzdolž stebra. Pri tem smo najprej uporabili standardne parametre (a=1,0; ß=1,5; y=1,05; č=0,5), nato pa še prilagojene parametre (a=1,60; ß=1,3; y=1,00; 5=0,65), kot jih je za škatlaste prereze predlagal Zevnik (2007). Strižni odziv smo pri tem najprej modelirali linearno-elastično, nato pa še z uporabo »shear slip« materiala. Določitev vseh karakteristik vzmeti je prikazana v nadaljevanju. Steber Beton: L= 1,375 m Ac= 0,169 m2 Acs = 0,118 m2 fc= 41600 kN/m2 Jeklo: fsy= 324000 kN/m2 0,00222 f = 455000 kN/m2 0,00350 Es= 2e8 kN/m2 fcu = 20800 kN/m2 ^sy= 0,00162 E = ^cm 3,37e7 kN/m2 Ssu= 0,15900 Gc= 1,41e7 kN/m2 u= 0,0041619 utrditev fctm 3602 kN/m2 Glede na priporočila (Kante 2005) smo steber razdelili na več elementov. Pri tem smo mrežo elementov gostili ob vpetju. Dolžino vsakega element bližje vpetju smo razpolovil, tako je npr. dolžina najkrajšega elementa v primeru petih elementov (ne=5) enaka: L 1 375 l = = = 1375 = 0,0859m ' 2" 2 Elementi so vedno oštevilčeni od 1 do ne od vpetja do vrha stebra. V preglednici 3.16 so prikazane dolžine elementov le za posamezno število delitev stebra na ne elementov. Preglednica 3.16: Dolžine elementov za različno število delitev stebra na elemente MVLEM Table 3.16: Element lengths for different number of MVLEM elements el\ne 2 3 4 5 5 - - - 0,6875 4 - - 0,6875 0,34375 3 - 0,6875 0,34375 0,171875 2 0,6875 0,34375 0,171875 0,0859375 1 0,6875 0,34375 0,171875 0,0859375 Analize smo izvedli tudi za primer večjega števila elementov, vendar se je 5 elementov v tem primeru izkazalo za primerno izbiro. Nadaljnje drobljenje elementov namreč ni vodilo do boljših rezultatov. Prerez smo razdelili na različno število lamel, in sicer od 5 do 15, vendar smo na koncu izbrali 11 lamel, kot je prikazano na sliki 3.31: i Aci Asi Zi m2 m2 m 1 0,025339 0,000368 0,398 2 0,016791 0,000283 0,318 3 0,012415 0,00017 0,239 4 0,011932 0,00017 0,159 5 0,011932 0,000226 0,080 6 0,011932 0,000113 0,000 7 0,011932 0,000226 -0,080 8 0,011932 0,00017 -0,159 9 0,012415 0,00017 -0,239 10 0,016791 0,000283 0,318 11 0,025339 0,000368 -0,398 S 0,16875 0,00254 (pl=0,015) Slika 3.31: Delitev prereza na lamele in njihove lastnosti za MVLEM element Figure 3.31: Section division to fibres and their properties for MVLEM element V preglednici 3.17 so prikazane lastnosti vzmeti za element 1, t.j. tik ob vpetju, v primeru modeliranja stebra s petimi elementi. Pri izbrani delitvi prereza se izkaže, da je lahko v nekaterih lamelah (predvsem v središču prereza) sila pri nastanku razpok (Fcr) višja od sile pri začetku tečenja armature (Fyi). V takem primeru smo silo pri nastanku razpok omejili z 80 % sile pri začetku tečenja armature. Preglednica 3.17: Lastnosti vertikalnih vzmeti v prvem elementu MVLEM Table 3.17: Vertical springs properties for the MVLEM element No.1 k -- L u uAsiEs - L i F - f A en J ctm ci F u f sA F u „f eA Fmi - fuA A -s L y sy A -s L c co A -s L cu cu 1 9948589 3564 91 119 1054 527 2 6592609 2741 60 92 699 349 3 4874219 1647 45 55 516 258 4 4684622 1647 43 55 496 248 5 4684622 2189 43 73 496 248 6 4684622 1095 43 37* 496 248 0,000139 0,000191 0,000301 7 4684622 2189 43 73 496 248 8 4684622 1647 43 55 496 248 9 4874219 1647 45 55 516 258 10 6592609 2741 60 92 699 349 11 9948589 3564 91 119 1054 527 Na začetku smo najprej predpostavili elastično strižno obnašanje, in sicer v enem primeru smo upoštevali togost nerazpokanega v drugem pa togost razpokanega stebra. Nato smo preverili še obnašanje z uporabo t.i. shear slip materiala. Karakteristike slednjega smo ocenili po priporočilih, ki jih predlagajo Calvi et al. (2005). V prvem primeru togost elastične vzmeti določimo kot: k - AG shear v drugem pa kot: k = Afic Ir L I V primeru nelinearne vzmeti smo za začetno togost uporabili togost nerazpokanega prereza, po nastanku razpok pa togost razpokanega. Modela smo nato obremenili ciklično, kot v primeru grednega in lamelnega elementa. Zaradi boljše numerične stabilnosti smo korak obremenjevanja zmanjšali (0,1 mm). V nadaljevanju so v grafični podobi (za nekaj manjših in večjih ciklov) podani rezultati za steber razdeljen na 5 elementov s po 11 lamelami, kot je predhodno opisano. Ostali rezultati so zbrani v prilogi F (DVD). Elastičen strig - nerazpokani prerezi Togosti strižnih vzmeti posameznih elementov so prikazane v preglednici 3.18: Preglednica 3.18: Lastnosti strižnih vzmeti v elementih MVLEM za elastičen material Table 3.18: Shear springs properties for the MVLEM element No.1 for elastic material nerazpokani prerezi razpokani prerezi el L m i i m S L m JI i m S 5 0,6875 2,416e6 0,6875 8,454e5 4 0,3438 4,831e6 0,3438 1,691e6 3 0,1719 9,662e6 0,1719 3,382e6 2 0,0859 1,932e7 0,0859 6,763e6 1 0,0859 1,932e7 0,0859 6,763e6 2 2 Gc= 1,41 e7 kN/m Ac= 0,118 m Elastičen strig - razpokani prerezi Efektivno togost prereza ocenimo npr. z izrazi podanimi v EN1998-2 Dodatek C. S tem dobimo: If I f = 0,35 Togosti strižnih vzmeti z upoštevanjem razpokanosti prereza so prikazane v preglednici 3.18. Nelinearen strig Do nastanka strižnih razpok (pri sili Vc) upoštevamo nerazpokano strižno togost, nato pa razpokano togost (bi-linearen diagram). V primeru uporabe kakih drugih materialov bi lahko glede na izraze, ki jih predlagajo Calvi et al. (2005) upoštevali še nadaljnje manjšanje togosti. Samo modeliranje nelinearnega striga je precej kompliciran problem, ki še dandanes ni docela raziskan in bi torej bilo potrebno druge možnosti še preučiti, vendar pa že uporaba omenjenega poenostavljenega postopka daje razmeroma dobre rezultate. Lastnosti strižnih vzmeti posameznih elementov so prikazane v preglednici 3.19. Togost po doseženi sili Vc je torej enaka 35% začetne togosti (glej zgoraj). Silo Vc pri kateri nastanejo strižne razpoke smo ocenili z izrazom (3.7), ki ga predlaga standard ACI 318 (2002), ker se bolje ujema z eksperimentalno določeno silo pri kateri so nastale prve upogibno-strižne razpoke, kot npr. izraz (2.157) za VRdc, ki je vključen v EN1992-1-1. V = (0,29f + 0,3 fc ) bwd + Vpc (3.7) V =fo,29j4i;6 + 0,3 512000^150. 0,9 • 875 c l. y 168750) V = 328kN Preglednica 3.19: Lastnosti strižnih vzmeti v elementih MVLEM za material shear slip Table 3.19: Shear springs properties for the MVLEM element No.1 for shear slip material el L m kshear,1 kN/m Fy F A = y kshear ,1 utrditev a 5 0,6875 2,416e6 328,0 1,358e-4 4 0,3438 4,831e6 328,0 6,789e-5 3 0,1719 9,662e6 328,0 3,395e-5 0,35 0,5 2 0,0859 1,932e7 328,0 1,697e-5 1 0,0859 1,932e7 328,0 1,697e-5 Glede na eksperimentalne rezultate so se večje upogibno-strižne razpoke pojavile pri sili cca. 300 kN (glej 3.2.3). Za primerjavo izračunamo tudi strižno nosilnost betona po EN1992-1-13, t.j. z izrazom (2.157): vrc,C2 = [cRJC*(i00pf f + K°cp]bj ■■ 0,18.1,5 (100 • 0,011.41,6 )V3 + 0,15 512000 168750 150 • 0,9.875 = =168kN ki je torej skoraj za polovico nižja od eksperimentalno določene sile ob nastanku strižnih razpok. 3 Opomba: Vrednost za VRcEC2 na tem mestu je večja od vrednosti iz poglavja 3.2.2e), ker smo na tem mestu upoštevali dejanski delež natezne armature iz analize prereza, v napovedi pa smo predpostavili, da je v nategu le polovica vzdolžne armature. Rezultati cikličnega odziva za izbrane vhodne parametre so prikazane na sliki 3.32. Sicer pa je že približen - začetni model, t.j. model s privzetimi standardnimi parametri in elastično strižno vzmetjo, dal razmeroma dobre globalne rezultate. S kompleksnejšim modelom pa smo uspeli precej dobro opisati celoten odziv po fazah, t.j. posamezne cikle. Slika 3.32: Primerjava računskih in eksperimentalnih rezultatov za model MVLEM Figure 3.32: Comparison of numerical and experimental results for MVLEM element 3.3 Neutrjen srednje dolg steber s škatlastimi prerezom (NDŠS) 3.3.1 Opis preizkušanca NDŠS a) Geometrija Tudi geometrija preizkušanca NDŠS je predstavljena v poglavju 3.1. b) Materiali Armatura v stebru NDŠS je bila enaka kot v primeru NKŠS (glej 3.2.1b). Za NDŠS je bila izmerjena tlačna trdnost betona f=49,1 MPa. V obeh primerih (NKŠS in NDŠS) je bil projektni trdnostni razred betona C50/60, ki je bil določen na podlagi eksperimentalnih preiskav tlačne trdnosti betona stebrov prototipnega viadukta. c) Velikost osnih sil v modelih Nivo osne sile v prototipnem stebru NDŠS, nk.s28, pri trdnostnem razredu betona C50/60 in površini prečnega prereza stebra Ac=2,7 m2 je: Vk,S 28 8918 ■ = 0,066 = n. (3.8) 50000 • 2,7 Velikost osne sile Nndšs modela NDŠS ob upoštevanju površine prečnega prereza modela Acm=0,169 m2 je tako enaka: NndSs = 1k,S28 • fck • Acm = 0,066• 50000• 0,169 = 557kN (3.9) Dejansko je bila v primeru modela NDŠS uporabljena nekoliko višja osna sila, in sicer Nndšs=590 kN. d) Opis preiskave in merilna mesta Steber NDŠS je bil med preiskavo v ležečem položaju Glede na analitično napoved odziva (glej 3.2.2) smo predvideli sistem obremenjevanja kjer smo do začetka tečenja armature kontrolirali silo, kasneje pa pomike. Vsaka faza je vsebovala po tri polne cikle (tri pozitivne in tri negativne). Potek faz in kontrolirane količine so prikazane v preglednici 3.20. Preglednica 3.20: Faze obremenjevanja stebra NDŠS Table 3.20: Load phases for pier NDŠS Faza P [kN] A [mm] 1 24 2 iS 48 3 rt g 74 4 S-g 85 5 s og 98 6 PH 110 10, 11 7 15 8 20 9 g 30 10 o & 40 11 § 60 12 e rt 80 13 a 100 14 92 Podobno kot v primeru NKŠS (glej 3.2.1d) smo tako na vertikalno kot na stremensko armaturo na izbranih mestih nalepili merilne lističe. Uporabili smo enak razpored lističev, kot v primeru NKŠS le da smo poleg obstoječih pet nivojev dodali še dva nivoja z lističi (slika 3.33). Situacija položaja merilnih lističev v stebru NKŠS in NDŠS je prikazana na sliki 3.8. Meritve vertikalnih deformacij vzdolž obeh krajnih stranic stebra in ukrivljenosti prerezov stebra smo vršili z induktivnimi in potenciometričnimi dajalci pomikov, kot je prikazano na sliki 3.33. Slika 3.33: Pozicija merskih mest na modelu NDŠS Figure 3.33: Measuring positions in NDŠS model 3.3.2 Napoved odziva pred eksperimentom Za neutrjen srednje dolg steber, t.j. model NDŠS smo opravili podobne analize kot za model NKŠS. Praktično vsi parametri v izračunih so enaki, razen osne sile, ki je v tem primeru znašala 590 kN in tlačne trdnosti betona, ki je bila v tem primeru nekoliko višj a in sicer 49,1 MPa. a) Analitična metoda Podobno kot za model NKŠS smo tudi za model NDŠS najprej določili zvezo med momentom in ukrivljenostjo. Pri analizah smo upoštevali eksperimentalno določene trdnostne karakteristik e betona in armature (glej 3.2.1b), ter osno silo kot je podana v 3.2.1c). Pri tem smo podobno kot v primeru NKŠS uporabili model betona, ki je vključen v standardu EN1992-1-1 za nelinearno analizo in Menegotto-Pintov model jekla. V preglednici so primerjane karakteristične točke določene s programom DIAS. Za določitev histerezne ovojnice stebra NDŠS smo uporabili enake postopke, kot v primeru stebra NKŠS (glej 3.2.2a). Točko ob začetku nastanka razpok smo določili kot: M„ =| 4,02 + 059012 • °,°136 = 233kNm K =_206_= 0,00048m>. 0,169 0,875 35,46• 106 • 0,0136 Slika 3.34: Elasto-plastična idealizacija krivulje moment-ukrivljenost za model NDŠS Figure 3.34: Elastic-plastic idealisation of moment-curvature relationship for specimen NDŠS Preglednica 3.21: Rezultati analize moment-ukrivljenost za steber NDŠS Table 3.21: Moment-curvature analysis results for specimen NDŠS Model NDŠS DIAS (1990) Meja My1st [kNm] 409,8 tečenja tvist [m-1] 0,0027 Idealna My [kNm] 569 tv [m-1] 0,00374 nosilnost EI„ / EI g g 0,396 Mejna Mu [kNm] 569 nosilnost tu [m-1] 0,03327 Duktilnost za ukrivljenost Mt 8,9 Podobno kot za steber NKŠS smo določili tudi pričakovano zvezo med silo in pomikom, ki je prikazana na sliki 3.35. točka t M F A upogib A strig A 0 [m-1] [kNm] [kN] [mm] [mm] [mm] [%] Model NDŠS cr y1st 0,00048 0,00269 234 410 60 106 2,42 9,35 0,14 0,62 2,6 10,0 0,07 0,26 L=3,875 m Lpj=0,353 m y u / 0,03328 569 569 147 147 / / / / 16,6 58,9 0,43 1,52 Slika 3.35: Predvidena tri-linearna zveza med silami in pomiki za model NDŠS Figure 3.35: Estimated tri-linear force-displacement relationship for specimen NDŠS V primeru modela NDŠS smo torej pričakovali duktilnost za pomike pri doseženi maksimalni sili (tri-linearna ovojnica) v vrednosti, A A 'y.NDSS 58,9 16,6 = 3,54. b) Empirični izrazi po EN1998-3 (CEN 2005c) Podobno kot za model stebra NKŠS smo tudi za model stebra NDŠS določili zasuk na meji tečenja in mejni zasuk z empiričnimi izrazi, ki so privzeti v standardu EN1998-3 ob upoštevanju priporočil za stene in dejstva, da gre za stebre z neustreznimi konstrukcijskimi detajli. Zasuk na meji tečenja je tako: 0 = 0,00269• 3,875 + + 0,002h -0,135^1 0,00162 6• * 3 I 875 oz. 875 6^/41,6 0y = 0,00348 (81,0%) + 0,00089 (18,8%) + 0,00001 (0,2%) = 0,00429 0 = 0,00269 •3,875 + + 0,002 h - 0,125 38751 + 0,13 • 0,00269 - 324 * , 3 , I , 875 V416 0y = 0,00348 (77,8%) + 0,00089 (20,0%) + 0,00010 (2,2%) = 0,00446, kar pomeni, da je pričakovani pomik na meji tečenja: oz. A^ = 0 L = 0,00429 • 3875 = 16,6mm, A =0 L = 0,00446 • 3875 = 17,30mm. yy ' V zgornjih izrazih smo tokrat, za faktor aV (glej 2.2.5b) upoštevali vrednost 0, saj je strižna nosilnost betona (VRd,c=168 kN, glej 3.2.2e) večja od sile ob začetku tečenja vzdolžne armature (Vy=My/L=147 kN). Mejni zasuk modela stebra NDŠS ob istih predpostavkah kot pri stebru NKŠS, je glede na EN 1998-3 enak: 0 ' = 0,825-00160,30'071 um 1,0-1,6 , 0,025 0,093 49,1 0'225 '3875 10'35 25[0,0-0,0067-49,1 875 0um * = 0,00825 • 0,918 • 1,77 • 1,68 • 1,0 = 0,0228, kar pomeni, da lahko pričakujemo mejni pomik v vrednosti: K„ = 0™L = 0,0228• 3875 = 88 mm c) Empirični izrazi po Haseltonu (2006) Za steber NDŠS smo opravili enake analize kot v primeru stebra NKŠS (glej 3.2.2c). Rezultati so prikazani na sliki 3.36. točka 0 M A F [kNm] [mm] [kN] y 0,005 569 20,9 147 c 0,070 673 272,6 174 c+pc 0,237 0 919,0 0 Slika 3.36: Ovojnica sila-pomik za model NDŠS določena po Haseltonu (2006) Figure 3.36: Force-displacement envelope for specimen NDŠS determined using Haseltons's procedure (2006) d) Metoda CAE (Peruš et al. 2006) Tudi steber NDŠS ni tipičen predstavnik t.i. PEER-ove eksperimentalne baze, vendar pa se kljub temu njegovi vhodni parametri ujemajo s parametri baze. v = 590kN 4,91^ T690cm2 cm = 0,071 e[0; 0,6] Vhodni parametri: apw = 0,0 e[0;0,14] 3875 L / h =-= 4,43 e [2,0;6,0] 875 / = 49,1MPa e[20;120] CAE 4 Izhodni parametri Qm Qu = 0,0242 ^Am = 0,0450 ^Au = QmL = = QuL = = 0,0242 • 3875 = 94 mm 0,0450 • 3875 = 174 mm e) Strižna nosilnost Preizkušanec NDŠS je za razliko od NKŠS razmeroma vitek, zato smo lahko pričakovali, da bo pri njegovem odziv upogibno obnašanje igralo večjo vlogo od strižnega. Strižno nosilnost preizkušanca smo podobno kot v primeru NKŠS ocenili z različnimi metodami, ki so opisane v poglavju 2.2.6. Standard EN1998-2 Glede na standard EN1998-2 določimo strižno nosilnost AB prereza brez stremenske armature z izrazom (2.157), t.j. ,( I -.nn-A Vrc = 0,18 1,0 1 + 200 0,9 • 875 (100 • 0,5 • 0,015 • 49,1)1/3 + 0,15 0,59 0,169 150 • 0,9 • 875 = VÄc = 106 + 62 = 168kN (V^c = 71 + 62 = 133kN) Ker je strižna nosilnost betona večja od sile pri kateri smo pričakovali tečenje vzdolžne armature (146 kN) pričakujemo, da bo vpliv striga na podajnost precej manjša kot v primeru NKŠS. Strižno nosilnost stremenske armature ob vpetju je v primeru NDŠS enaka kot v primeru NKŠS: V^ = 4^0,9 • 875 • 240 • cot 45 = 171kN (V^s = 149kN) Vsota vseh prispevkov j e torej: V = V + V = 168 + 171 = 339kN R R,S R,C Standard EN1998-3 Glede na standard EN1998-3 uporabimo za oceno strižne nosilnosti izraz (2.178). V preglednici 3.22 je prikazan izračun strižne nosilnosti (vse komponente) modela stebra NKŠS v odvisnoti od duktilnosti. Pri tem smo ohranili vse predpostavke, kot v primeru stebra NKŠS. Preglednica 3.22: Strižna nosilnost stebra NKŠS po EN1998-3 Table 3.22: Specimen NKŠS shear strength determined by EN1998-3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k1 (2.174) 1 0,95 0,90 0,85 0,8 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 k2 (2.175) 0,24 k3 (2.176) 0,29 VP (2.171) [kN] 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 Vc (2.172) [kN] 58 55 52 49 46 44 44 44 44 44 58 Vw (2.173) [kN] 171 162 154 145 137 128 128 128 128 128 171 Vr (2.178) [kN] 291 279 268 256 245 233 222 222 222 222 222 UCSD Podobno kot za NKSŠ tudi za NDŠS prikazujemo povzetek izračuna strižne nosilnosti po UCSD-O metodi (2.2.6c) v preglednici 3.23. Preglednica 3.23: Izračun strižne nosilnosti stebra NDŠS po UCSD-O Table 3.23: NDŠS specimen shear strength as determined by UCSD-O method A [mm] 3,4 6,8 10,2 13,6 17,0 20,3 23,7 27,1 30,5 33,9 ^A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VP (2.171) [kN] 50 Vw (2.173)[kN] 171 Y (2.192) 0,29 0,29 0,195 0,10 0,088 0,075 0,063 0,05 0,05 0,05 Vc (2.191) [kN] 240 240 240 161 83 72 62 52 41 41 Vr (2.148) [kN] 461 461 461 382 304 293 283 273 262 262 Primerjava strižnih zahtev in strižne nosilnosti določene po izbranih metodah v odvisnosti od duktilnosti za pomike je prikazana na sliki 3.37. Na sliki 3.37 je prikazana tudi strižna nosilnost, če seštejemo prispevka stremen in betona (EC8/2*). Slika 3.37: Primerjava strižnih zahtev (F(^A)) in strižne nosilnosti za steber NDŠS Figure 3.37: Comparison between shear demand (F(^A)) and shear strength for NDŠS specimen 3.3.3 Obnašanje stebra med eksperimentom V nadaljevanju so podani povzetki eksperimentalnega odziva modela stebra NDŠS po fazah. Karakteristične točke ovojnice, ocenjene glede na podlagi eksperimentalno dobljene histereze, za steber NDŠS so prikazane v preglednici 3.24. Za več podrobnosti o eksperimentalnem odzivu preizkušanca NDŠS glej poročilo (Bevc 2006a). Preglednica 3.24: Eksperimentalni rezultati obnašanja stebrov NDŠS (Bevc 2006a) Table 3.24: Experimental results for models NDŠS(Bevc 2006a) Opis NDSS Fy' - sila pri začetku lezenja skrajne plasti armature [kN] 109 Fy - sila na meji lezenja armature [kN] 141 Ay' - pomik na začetku lezenja skrajne plasti armature [mm] 10,11 Ay - pomik na meji lezenja armature [mm] 16,65 Fmax - maksimalna dosežena horizontalna sila [kN] 158 AFmax - pomik pri maksimalni horizontalni sili [mm] 80 Am - maksimalni pomik pred pričetkom porušitve [mm] 92 |iAFmax - duktilnost glede na pomik pri maksimalni sili 4,80 0Fmax - zasuk stebra pri maksimalni sili [%] 2,07 0m - zasuk stebra pri maksimalnem pomiku [%] 2,37 Faza 0 (P=590 kN) Model stebra NKŠS smo obremenili z osno silo 590 kN s pomočjo jeklenih zateg. Faze 1-4 Pri stebru NDŠS sta se prvi vidna razpoka pojavili v prvem ciklu tretje faze obremenjevanja (74 kN) na višini cca. 30 cm od vpetja stebra. V naslednjih dveh ciklih obremenjevanja se nove razpoke niso pojavile, temveč sta se obstoječi razpoki podaljševali. V četrti fazi (85 kN) so se pojavile nove razpoke, in sicer je v prvem ciklu v levo nastala nova razpoka na višini cca. 10 cm ter razpoka ob vpetju stebra v temelj. Novi razpoki, ki sta nastali na višini cca. 90 in 200 cm, sta potekali neposredno po delovnem stiku dveh segmentov. Pri obeh smereh obremenitve se je pojavil praktično enak vzorec razpok. Fazi 5-6 V peti fazi (98 KN) so se obstoječe razpoke podaljšale, nastale pa so tudi nove predvsem v območju do višine cca. 50 cm. V šesti fazi obremenjevanja (110 kN, 10 mm) je začela teči robna armatura. Nekatere obstoječe razpoke v spodnjem delu stebra so se podaljšale že preko polovice stebra, na obeh straneh so nastale tudi nove razpoke na višinah cca. 50, 70 in 100 cm. Podoben vzorec razpok se je pojavil tudi na notranji strani stebra. Faza 7 (15 mm) V sedmi (15 mm) in osmi fazi (20 mm) so nastajale nove razpoke do višine 150 cm. Pri tem je bila največja širina razpok cca. 0,40 mm, v večini pa je bila okrog 0,10 mm Faza 8 (20 mm) Upogibna razpoka na delovnem stiku na višini 200 cm je bila široka 0,25 mm, in je do konca osme faze začela prehajati v strižno razpoko. Tečenje armature je nastopilo pri pomiku cca. 16,65 mm, pri sili 141 kN. Faza 9 (30 mm) V deveti fazi (30 mm) so še vedno nastajale nove razpoke, ob tem so se obstoječe podaljševale. V tej fazi je prišlo že do začetka luščenja krovnega sloja betona na bočnih površinah stebra na višini 3 -5 cm od vpetja. Maksimalne širine razpok so bil že cca. 0,95 mm, širina razpoke na višini 200 mm pa je bila 0,6 mm. Faza 10 (40 mm) V deseti fazi (40 mm) je že prišlo do lokalnega uklona vzdolžne armature na območju odpadanja krovnega sloja. Faza 11 (60 mm) V enajsti fazi (60 mm) so se na notranji strani stebra v vogalih pojavljati vertikalne razpoke do višine cca. 15 cm. V kasnejših ciklih enajste faze se je nadaljevalo lokalno luščenje krovnega sloja betona in uklanjanje vzdolžne armature. Faza 12 (80 mm) V dvanajsti fazi (80 mm) so bile poškodbe zaradi uklona armature, tako na zunanji, kot na notranji strani precej intenzivne. Te poškodbe so nastale predvsem na bočnih površinah stebra, do višine cca. 30 cm V tej fazi je bila pri pomiku 80,00 mm dosežena največja prečna sila 158 kN. Duktilnost stebra za pomike /daPmax pri tej sili je tako znašala približno 4,8. (a) (b) w (c) Slika 3.38: Poškodbe desne (a) in leve strani (b, c) stebra NDŠS po končani preiskavi Figure 3.38: Damage at the right (a) and left side (b,c) of the NDŠS specimen after the test Faza 13 (100 mm) Porušitev stebra je nastopila pri pomiku 100 mm, t.j. v trinajsti fazi. Po pričakovanju so se najširše razpoke pojavile na mestih preklopov armature ob vpetju stebra v temelj na višinah ca. 15, 30 in 45 cm. Lokalni uklon armaturne palice v področju preklopa se je zgodil že pri pomiku 30 mm Do uklona armaturnih palic na notranji strani je prišlo šele pri pomiku 5 = 80 mm. Poškodovanost stebra na zunanji strani po končani preiskavi je prikazana na sliki 3.38. Poškodbe na notranji strani pa so prikazane na sliki 3.40. Celoten histerezni odziv stebra pa je prikazan na sliki 3.39. Slika 3.39: Histerezno obnašanje modela NDŠS Figure 3.39: Hysteretic behaviour of specimen NDŠS Slika 3.40: Odpadanje betona ob uklonu armaturnih palic na notranji površini stebra NDŠS pri pomiku A= 100,0 mm Figure 3.40: Concrete spalling and reinforcement buckling inside the pier NDŠS at horizontal displacement A= 100,0 3.3.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu Podobno kot za model stebra NKŠS smo tudi za model NDŠS pripravili različne nelinearne modele stebra. Rezultati cikličnih analiz in primerjava z eksperimentalnimi rezultati so prikazani v nadaljevanju. Tokrat ne prikazujemo določevanja histerezne ovojnice po eksperimentu, ker so postopki in rezultati enaki kot v napovedi odziva (glej 3.3.2). Gredni element s koncentrirano plastifikacijo Tudi za NDŠS smo pripravili gredni model s koncentrirano plastifikacijo s Takedinimi histereznimi pravili z uporabo programskega orodja PBEE Toolbox. Za določitev histerezne ovojnice smo upoštevali priporočila standarda EN1998-3 (glej 3.3.2b). Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov je prikazana na sliki 3.41. Raztežitveni parameter za Takedina histerezna pravila je imel vrednost 0,5. Slika 3.41: Primeijava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo grednega elementa s Takedinimi histereznimi pravili za steber NDŠS Figure 3.41: Comparison of experimental results with numerical results obtained using beam with hinges model with Takeda hysteretic rules Lamelni element Uporabili smo lamelni element tipa beamWithHinges, ki je vgrajen v program OpenSees. Prerez smo razdelili na lamele široke približno 1cm, podobno kot v primeru stebra NKŠS. Za določitev dolžine plastičnega členka smo uporabili izraz (2.126). Za opis konstitucijske zveze med napetostmi in deformacij ami smo uporabili materiala Concrete04 in Steel02. Slika 3.42: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa Figure 3.42: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model Element MVLEM Model preizkušanca NDŠS smo pripravili na enak način kot za NKŠS, t.j. uporabili smo 5 elementov MVLEM z 11 vertikalnimi vzmetmi (glej). Strižno obnašanje smo opisali z elastičnim materialom s karakteristikami nerazpokanega prereza, saj nismo pričakovali strižnih razpok. Primerjava med analitičnimi in eksperimentalnimi rezultati je prikazana na sliki 3.43. Za parameter c smo upoštevali vrednost 0,4. 200 A [mm] Slika 3.43: Primeijava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo elementa MVLEM Figure 3.43: Comparison of experimental results with numerical results obtained using MVLEM elements 3.4 Škatlast steber utrjen z betonskim plaščem (UKŠS-BPL) 3.4.1 Opis preizkušanca UKŠS-BPL a) Geometrija Preizkušanec UKŠS-BPL, t.j. model utrjenega stebra UKŠS-BPL je bil preizkušen podobno kot oba modela neutrjenih stebrov, t.j. uporabljena je bila enostavna modelna podobnost v merilu 1:4. Model UKŠS-BPL je imel enake dimenzije in je bil enako armiran kot model NKŠS (glej 3.2.1a), ki je bil izdelan na podlagi prototipa stebra dejanskega viadukta. Krovna plast betona na zunanji strani je bila najprej za 3 mm stanjšana, nato pa smo namestili dodatno 2 cm debelo plast betona armiranega z armaturno mrežo. Betonski plašč je bil na originalen steber sidran prek jekleni h sider. Slika 3.44: Geometrija modela stebra UKŠS-BPL.^ Figure 3.44: Geometry of the strengthened specimen UKŠS-BPL b) Materiali Za betoniranje stebra smo uporabili samozgoščevalni beton projektiranega trdnostnega razreda C50/60 z uporabo agregata z maksimalnim premerom zrna 8 mm in ustreznimi dodatki. Pred izvedbo plašča smo, zaradi zagotovitve boljšega oprijema s plaščem, zunanjo površino stebra speskali, nato pa so v rastru 10 x 10 cm vgradili kotna sidra premera 3,4 mm, na katera so pritrdili mrežo iz gladke armature premera 3,4 mm v rastru 2,5 x 2,5 cm. Pri tem je bila horizontalna armatura plašča na zunanji strani vertikalne armature. Pred betoniranjem plašča so ob vpetje stebra položili gumijast trak debeline 3mm, s katerim so preprečili fizični stik med plaščem in temeljem. Tudi za beton v plašču je bil uporabljen samozgoščevalni beton projektiranega trdnostnega razreda C50/60, le da je bil tokrat uporabljen agregat z maksimalnim premerom zrna 2 mm. c) Velikost osne sile v modelu Pred pričetkom ciklične preiskave utrjenega stebra so sodelavci z Zavoda za gradbeništvo Slovenije določili tlačno trdnost betona stebra in plašča, in sicer je bil beton stebra iz betona trdnostnega razreda C65/80 in plašča C55/67 (Bevc 2006b). Z namenom ohranitve enakega nivoja osne sile kot pri neutrjenem modelu NKŠS (^=0,061) je bila pri modelu UKŠS-BPL uporabljena osna sila 780 kN, kar je cca. 50 % več kot v primeru neutrjenega plašča (512 kN). Dejanski nivo osne sile je bil torej (v skladu z EN1998-3 izračunano na celoten prerez in s karakteristikami plašča): 780 0,212 • 65,0 ■ = 0,056 d) Opis preiskave in merilna mesta Podobno kot v primeru preizkušancev NKŠS in NDŠS je bil model UKŠS-BPL preiskovan v horizontalni legi. Tudi merilna mesta, t.j. položaj induktivnih merilcev pomikov in merilnih lističev je bil enak kot v primeru stebra NKŠS. Le na dodatni armaturi v plašču so bili uporabljeni dodatni merilni lističi. Postopek izvedbe testa je bil enak kot pri modelu NKŠS, z nekoliko spremenjenimi fazami obremenjevanja. Nanosu osne sile so sledili po trije cikli vsake faze, kot je prikazano v preglednici 3.3. Preglednica 3.25: Faze obremenjevanja modela stebra utrjenega z betonskim plaščem (UKŠS-BPL) Table 3.25: Load phases for the specimen strengthened with concrete jacket (UKŠS-BPL) P A Faza fkNl [mml 1 rt 116 2 S s- 232 3 s ^ 300 4 cg 350 5 P* 375 6 3,00 7 • s o 5,00 8 7,50 9 . 1 11,70 10 s- ■ e s g 15,00 11 20,00 12 o . £ 28,00 13 36,00 v = 3.4.2 Napoved odziva pred eksperimentom a) Semi-empirična metoda Podobno kot za neutrjena modela NKŠS in NDŠS smo najprej določili zvezo med momentom in ukrivljenostjo z analizo prereza. Pri analizah smo upoštevali eksperimentalno določene trdnostne karakteristike betona in armature (glej 3.4.1b), ter osno silo kot je podana v 3.4.1c). Pri tem smo podobno kot v primeru NKŠS uporabili model betona, ki je vključen v standardu EN1992-1-1 za nelinearno analizo in Menegotto-Pintov model jekla, kot je opisan v poglavju 2.2.3b). V preglednici so primerjane karakteristične točke določene s programom OpenSees. Za določitev histerezne ovojnice stebra smo uporabili enake postopke, kot v primeru stebra NKŠS (glej 3.2.2a), s tem, da smo v primeru stebra UKŠS-BPL upoštevali, da je del prereza objet. V ta namen smo uporabili Mandrov model objetja, ki je opisan v poglavju 2.2.3a). Geometrija prereza ter položaj vzdolžne in prečne armature je prikazan na sliki 3.44. Glede na to, da je prerez objet le z zunanje strani smo za efektivnost objetja predpostavili vrednost 0,5, ob tem, da smo upoštevali, da je objet le del prereza med središčem sten stebra in težiščno osjo zunanjih stremen v plašču, kot je prikazano na sliki 3.45. Slika 3.45: Delitev prereza na lamele in na objeti in neobjeti del Figure 3.45: Fiber modelling and division of the section to confined and unconfined parts Karakteristike objetega betona določimo z izrazi (2.30)-(2.34), t.j.: f = f = f = k p f = 0,5• 0,00395 • 240 = 0,474MPa •J t J ly J tz er J syw ' ' ' A., Psw = 3,42^ sh 4•25•92 = 0,00395 x = f = = 0,0079 f J co 60 ^ = 2,254^/1 + 7,942 - 2,02 -1,254 = 2,254^/1 + 7,94 • 0,0079 - 2,0 • 0,0079 -1,254 = 1,054 fco f = 1,054 • 60 = 63,23MPa cc = 0,00249 • [1 + 5 (1,054 -1)] = 0,00316. 1 + 51 f ££.-1 e„.= 0,004 + f. 1,44Pswfsywe f J cc ^ = 0,004 +1,4 •2 • °,°0395 •240 • °,10 = 0,00755 63,23 Pri tem smo za mejno deformacijo stremen konservativno predpostavili vrednost 10% (dejansko je bila izmerjena precej večja mejna deformacija, glej preglednico 3.4). Rezultati analize prereza so prikazani na sliki, skupaj z diagramom o-e za objet in neobjet beton. Slika 3.46: Zveza moment-ukrivljenost za UKŠS-BPL in pripadajoča zveza o-e za beton Figure 3.46: Moment curvature relationship for the UKŠS-BPL specimen and accompanying concrete o-e relationship Po analizi prereza smo z integracijo ukrivljenosti vzdolže elementa določil i zvezo med momentom in zasukom, oz. med silo in pomikom. Rezultati so zbrani v preglednici . Moment in ukrivljenost ob nastanku upogibnih razpok smo določili kot: 309 i , „i 0,790 2• 0,018 M =4,41 + —- -^-= 309kNm; < = 0,212 0,909 37,66• 106 • 0,018 ■= 0,00046m"1. Preglednica 3.26: Rezultati analize moment-ukrivljenost za steber UKŠS-BPL Table 3.26: Moment-curvature analysis results for specimen UKŠS-BPL Model UKŠS-BPL OpenSees Nastanek razpok Mcr [kNm] 309 ćcr [m-1] 0,00046 Meja tečenja Myist [kNm] 500,6 $yist [m-1] 0,0027 Idealna nosilnost My [kNm] 655,8 h [m-1] 0,0035 EI „ / EI eff g 0,27 Mejna nosilnost Mu [kNm] 676 ću [m-1] 0,0627 Duktilnost za ukrivljenost Mć 17,7 Podobno kot za steber NKŠS smo določili tudi pričakovano zvezo med silo in pomikom, ki je prikazana na sliki 3.35. točka F A e [kN] [mm] [%] cr 225 0,29 0,07 y1st 364 3,56 0,26 Model UKŠS-BPL y 476 4,68 0,43 L=1,375 m Lpl=0,167 m u (c) 491 15,1 1,08 Slika 3.47: Predvidena tri-linearna zveza med silami in pomiki za model NDŠS Figure 3.47: Estimated tri-linear force-displacement relationship for specimen NDŠS b) Empirični izrazi po EN1998-3 Tudi model UKŠS-BPL, podobno kot model NKŠS, ustreza eksperimentalni bazi, na podlagi katere so bili izpeljani empirični izrazi za oceno rotacijske kapacitete AB stebrov (glej poglavje 2.2.5b), ki so privzeti v EN1998-3. Zasuk na meji tečenja smo določili z izrazom, ki ga standard EN1998 -3 priporoča za stene, t.j. z izrazom (2.140), ob upoštevanju priporočil za prerez utrjene z betonskim plaščem (glej 2.4.1c) ey = 1,050y = 1,05 0,00261-1,375 +1,0• °,736 + 0,002i -0,135 1375 ^ 0,00162 6-324 3 ' 909 ) 909 6^/600 0y = 1,05 (0,00184 (53,5%) + 0,00162 (46,3%) + 0,00001(0,2%)) = 0,0036 kar pomeni, da je pričakovani pomik na meji tečenja: A = 0 L = 0,00361-1375 = 4,96mm. .v .V ' ' Z izrazom (2.141) dobimo le nekoliko večjo vrednost in sicer 5,12 mm. V zgornjem izračunu smo za faktor aV(glej 2.2.5b) upoštevali vrednost 1,0, saj je strižna nosilnost betona (VRd,c=217 kN) presežena pred začetkom tečenja vzdolžne armature (Vy=My/L=355 kN). Mejni zasuk modela stebra UKŠS-BPL ob predpostavki, da so uporabljeni konstrukcijski detajli ustrezni in, da gre za steno, je glede na EN 1998-3: O' = 0 = 1,00 -0-016 0,3°,°61 u u 1,0-1,6 0,025 60,0 0,093 0 * = 0,01-0,929-1,87-1,16-1,06 = 0,021, 0'225 __,\0'35 („„„„„„240 1^75 V 10,5-0,0094' 1375 ' 25 60,0 909 u kar pomeni, da lahko pričakujemo mejni pomik v vrednosti: Au = 0 L = 0,021 -1375 = 29mm. Pri tem smo za efektivnost objetja a (oz. ke v izrazu (2.31)) predpostavili vrednost 0,5. Dejansko ima faktor učinkovitosti objetja v zgornjem empiričnem izrazu precej majhen vpliv, saj v primeru, da objetja ne upoštevamo (a=0,0) dobimo vrednost pomika 28 mm, v primeru »polne« učinkovitosti (a=l,0) pa pomik 31 mm. Razlika je cca. 10%, kar je v primerjavi s koeficientom variacije empiričnega izraza (2.135), ki znaša cca. 30-55% zanemarljivo. c) Strižna nosilnost Strižno nosilnost stebra smo določili po vseh metodah, ki so opisane v razdelku 2.2.6. Izračuni pred in po eksperimentom se niso bistveno razlikovali, zato so prikazani le v razdelku 3.4.4a). Glede na to, da je bila strižna nosilnost neutrjenega stebra le nekoliko nižja od zahtev je bila izvedena minimalna strižna utrditev. Izračun potrebne debeline betonskega plašča in dodatne strižne armature za strižno utrditev stebra je bil opravljen na ZAG-u. 3.4.3 Obnašanje stebra med eksperimentom V tem razdelku je podan povzetek eksperimentalnega obnašanja po (Bevc 2006b). Najprej smo v steber nanesli osno silo 780 kN. Nato smo začeli s cikličnim obremenjevanjem, kot je prikazano v preglednici 3.3. Natezna armatura ob vpetju stebra je pričela teči v četrti fazi obremenjevanja, in sicer pri horizontalni sili 325 kN. V tej fazi so se pojavile tudi vidne upogibne razpoke na površini stebra v območju med 10 do 30 cm od vpetja stebra. V peti fazi in šesti fazi so se pojavile nove upogibne razpoke v območju od 10 do 50 cm od vpetja stebra. Razpoke so bile dokaj enakomerno razporejene. Širina razpok se je gibala okoli 0,05 mm. V sedmi fazi so se pojavile upogibno-strižne razpoke. Do devete faze, v kateri je bila dosežena maksimalna sila v vrednosti 466 kN, pri pomiku 11,7 mm, so se obstoječe razpoke daljšale in pojavljale so se tudi nove strižne razpoke. V tej fazi se je tudi začel močno odpirati stik med temeljem in stebrom. V deseti fazi je že prišlo do rahlega padca sile v primerjavi s predhodno fazo in sicer v levo stran 452 kN, v desno pa 468 kN. Ob vpetju stebra je se je začel luščiti betonski plašč, na notranji strani pa je prišlo tudi do uklona posameznih armaturnih palic. V enajsti fazi so se poškodbe stebra na notranji strani nadaljevale, uklonile so se še dodatne palice. Stik med stebrom in temeljem se je močno odpiral, kar je imelo za posledico močne lokalne plastične deformacije armature. V dvanajsti fazi je prišlo tudi do pretrga vzdolžnih palic tako na notranji kot na zunanji strani stebra. Beton je bil močno poškodovan. V zadnji, trinajsti fazi je bila pri pomiku 36 mm pri obremenjevanju v levo dosežena maksimalna sila 304 kN, kar je cca. 65 % maksimalne sile dosežene v deveti fazi. Pri obremenjevanju v desno pa je bila dosežena sila 356 kN, kar je cca. 76% maksimalne sile dosežene v deveti fazi obremenjevanja. Zaradi uklona in pretrga vzdolžnih palic ter drobljenja betona tako na zunanji kot na notranji strani stebra je v drugem ciklu obremenjevanja prišlo do cca. 20 % padca sile v primerjavi s predhodnim ciklom. Zaradi znatnega padca prečne sile je bila preiskava zaključena. Eksperimentalno določena histereza maksimalne horizontalne sile in pomika v osi glave stebra je prikazana na sliki 3.48. Slika 3.48: Histerezno obnašanje modela UKŠS-BPL Figure 3.48: Hysteretic behaviour of specimen UKŠS-BPL 3.4.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu a) Strižna nosilnost stebra Preiskava kratkega škatlastega stebra utrjenega z AB plaščem je pokazala, da lahko ustrezno armiran, primerno debel AB plašč prepreči nekatere nedopustne načine porušitve, kot so strižna porušitev, uklon/zdrs vzdolžne armature, saj ni prišlo do nenadnega padca sile, kot v primeru neutrjenega stebra, kjer je prišlo do kombinirane upogibno-strižne porušitve. Na sliki 3.49 je primerjana strižna nosilnost stebra, ki jo določimo z in brez upoštevanja prispevka plašča, s potresnimi zahtevami, ki izhajajo iz upogibne nosilnosti stebra. Analiza pokaže, da bi v prvem primeru tudi tokrat prišlo do strižne porušitve stebra cca. pri pomiku 13 mm Približno isto vrednost napovedujeta tako metoda po UCSD in po EN1998-3. V primeru upoštevanja prispevka plašča pa dobimo zadostno strižno nosilnost, ki zagotavlja duktilnejši odziv stebra. Vrednosti s slik so prikazane tudi na preglednici 3.27. (a) (b) Slika 3.49: Primerjava strižnih zahtev in strižne nosilnosti za primer brez (a) in z upoštevanjem prispevka plašča k strižni nosilnosti (b) Figure 3.49: Comparison of shear demand and shear strength for the case without (a) and with taking jacket contribution to shear strength (b) Strižno nosilnost stebra brez plašča smo najprej ocenili po postopkih, ki so privzeti v EN1998-2, ob upoštevanju izmerjenih trdnosti materialov in brez upoštevanja varnostnih faktorjev. Strižna nosilnost prereza UKŠS brez stremenske armature VR,c (2.157), bi znašala: V = V + V = VR,c VC + VP 0,18 ( 1,0 =106+82 =188kN 1+ 200 0,9 • 875 (100 • 0,5 • 0,015 • 60,0)1/3 + 0,15 .0,780 0,169 150 • 0,9 • 875 = z upoštevanjem obstoječe armature pa (2.166): K, = 4^4 0,9 • 875 • 240 • cot 45 = 171kN. Če upoštevamo še dodatno prečno armaturo iz plašča pa znaša VR,s: V + V . = 1 [ +jö^• 909• 240• cot45 = 178 + 128kN = 306kN. R,s Rj { 50 25 J Pri tem smo upoštevali, da je prerez za približno 4 cm višji. Če prispevka betona (celoten prerez) in stremen seštejemo, dobimo strižno nosilnost v vrednosti: Vr,ec8/2 = Vr,s + VRc = 306 + 220 = 526kN Izračuni strižne nosilnosti po standardu EN1998-3 in UCSD-O so zbrani v preglednici 3.27. Preglednica 3.27: Strižna nosilnost stebra UKŠS-BPL po EN1998-3 in UCSD-O Table 3.27: Specimen UKŠS-BPL shear strength determined by EN1998-3 and UCSD-O PA=A/Ay 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 kl (2.174) 1,05 1 0,95 0,90 0,85 0,8 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 k2 = 0,25 (2.175) k3 = 0,72 (2.176) SO VP (2.17 1) [kN] 175 0\ 0\ 1 Vc (2.172) [kN] 170 161 153 145 137 129 121 121 121 121 121 N1 Vw (2.173) [kN] 187 178 169 160 151 142 133 133 133 133 133 V (2.173) [kN] 135 128 122 116 109 103 96 96 96 96 96 Vr (2.178) [kN] 666 642 619 596 572 549 525 525 525 525 525 VP (2.171) [kN] 175 Ci Vw (2.173)[kN] 178 £5 Y (2.192) 0,29 0,29 0,195 0,1 0,0875 0,075 0,0625 0,05 0,05 0,05 & Vc (2.191) [kN] 253 253 170 87 76 65 55 44 44 44 o V, (2.173)[kN] 144 VR (2.148) [kN] 734 734 651 568 557 546 535 524 524 524 b) Modeliranje histereznega odziva Glede na ugotovitve študije eksperimentalnih rezultatov stebra UKŠS-BPL smo pripravili več numeričnih modelov stebra, in sicer smo se odločili, da skušamo odziv opisati z lamelnim elementnom beamWithHinges, ki je vgrajen v program OpenSees. Prvi model je bil praktično enak kot v primeru neutrjenega stebra NKŠS (NKŠS - 512kN in 780 KN), le z razliko v tlačni trdnosti betona (60 namesto 41,6 MPa). V drugem modelu pa smo utjen steber obravnavali kot monoliten (UKŠS-BPL 780 kN). Namen tega modela je bil oceniti prispevek plašča k povečanju upogibne nosilnosti stebra, zato nismo upotevali ugodnega vpliva objetja. Izkaže se, da ima največji vpliv na povečanje upogibne nosilnosti prav povečana osna sila, ki je bila v primeru NKŠS enaka 512 kN, v primeru UKŠS-BPL pa 780 kN. Povečan prerez pa ima ob tem, kljub zanemarjenemu vplivu objetja, nekoliko boljšo duktilnost, kar je posledica povečane tlačne cone. Nato smo v model postopoma vnašali dodatne kompleksnosti, t.j. vpliv dodatnega objetja prereza in nizkociklično utrujanje armature. Ker je prerez objet le z zunanje strano smo predpostavili, da sega objeti del prereza približno od težišča zunanje prečne armature do središča debeline stene neutrjenega stebra. S tem smo upoštevali, da tudi beton na notranji strain prereza ni objet. Zaradi razmeroma velike togosti plašča smo predpostavili, da do uklon vzdolžne armature ne igra pomembne vloge, oz. glede na pričakovano uklonsko dolžino, uklona nismo pričakovali pri manjših ciklih. 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 A [mmj A j mru | Slika 3.50: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa: (a vpliv osne sile na nosilnost utrjenega stebra; b) ciklični odziv osnovnega modela Figure 3.50: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model: a) axial force influence on element strength; b) basic model hysteretic response 50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 A [mm] Slika 3.51: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa z upoštevanjem nizkocikličnega utrujanja vzdolžne armature Figure 3.51: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model considering reinforcement low cycle fatigue Ovojnici histereznega odziva na sliki se sicer precej dobro ujemata, vendar pa je bil izmerjen histerezni odziv stebra precej boljši. Glede na pomanjkljive eksperimentalne podatke z uporabljenim modelom težko natančneje kalibriramo analitični odziv. Izkazalo se je, da lahko uporabimo tudi gredni element s koncentrirano plastifikacijo s Takedinimi histereznimi pravili. Pri določitvi zveze med momentom in ukrivljenostjo smo prerez obravnavali kot monoliten, podobno kot v primeru uporabe lamelnega elementa zgoraj (glej tudi 3.4.2a). Na sliki 3.47 je prikazana histerezna ovojnica do največje sile, zato v skladu z ugotovitvami v 3.2.4a) določimo še ovojnico v postkritičnem območju, oz. zasuk (pomik) pri katerem bi nosilnost stebra padla na 0. Mejni zasuk smo določili z uporabo metode, ki je vključena v EN1998-3 (glej 3.4.2b), torej je postkritični zasuk enak: = 0,011 eu = 0,021 ßpc = 5 • 0,021 - 4 • 0,011 = 0,061 Za definicijo Takedinih histereznih pravil s padajočo nosilnostjo potrebujemo le še koeficient razbremenitve ß, za katerega smo privzeli vrednost 0,5. Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za tako določeno histerezno ovojnico je prikazana na sliki 3.52. -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 A [mm] Slika 3.52: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo grednega elementa s Tekedinimi histereznimi pravili Figure 3.52: Comparison of experimental results with numerical results obtained using beam element with lumped plasticity with Takedas hysteretic rules 3.5 Škatlast steber utrjen s tra kovi iz CFRP (UKŠS-FRP) 3.5.1 Opis preizkušanca UKŠS-FRP a) Geometrija Preizkušanec UKŠS-FRP je bil preizkušen podobno kot oba modela neutrjenih stebrov, t.j. uporabljena je bila enostavna modelna podobnost v merilu 1:4. Model UKŠS-FRP je imel enake dimenzije in je bil enako armiran kot model NKŠS (glej 3.2), ki je bil izdelan na podlagi prototipa stebra 30 desnega objekta viadukta Ravbarkomanda, le da je bila krovna plast betona na zunanji strani za 3 mm tanjša. S tem smo, podobno kot v primeru preizkušanca UKŠS-BPL, upoštevali, da bi bilo potrebno obstoječo krovno plast betona na prototipnih stebrih ustrezno pripraviti (odstraniti dotrajan krovni sloj, peskanje). Razlika med preizkušancem UKŠS-FRP in ostalima kratkima škatlastima stebroma je v strižnem razponu, in sicer je v primeru stebra UKŠS-FRP zaradi drugačne izvedbe kape horizontalna sila delovala na ročici 1,515 m, kot je prikazano na sliki 3.53, za razliko od ostalih dveh kjer je bila ročica 1,375 m. Slika 3.53: Geometrija modela stebra utrjenega s trakovi iz ogljikovih vlaken Figure 3.53: The geometry of the specimen retrofitted by CFRP strips b) Materiali Za betoniranje stebra smo uporabili samozgoščevalni beton projektiranega trdnostnega razreda C50/60 z uporabo agregata z maksimalnim premerom zrna 8 mm in ustreznimi dodatki. Izmerjena tlačna trdnost betona na kocki je znašala 72 MPa, kar pomeni preračunano na cilinder 57,6 MPa. Armatura stebra je bila v osnovi enaka kot v neutrjenem preizkušancu (3.2.1b), s to razliko da je bila na nekaterih mestih precej zarjavela. Utrditev s CFRP trakovi je bila izvedena z ročnim polaganjem. Pri dimenzioniranju in analizah smo uporabili karakteristike materialov, t.j. vlaken in smole, ki jih je podal proizvajalec trakov, kot je prikazano v preglednici 3.3. Pri projektiranju smo predvideli tako uporabo steklenih, kot tudi ogljikovih vlaken, vendar smo se na koncu odločili za ogljikova vlakna, ki so bolj učinkovita pri zagotavljanju strižne nosilnosti (glej komentar v 2.4.1a). Preglednica 3.28: Lastnosti komponent FRP (Sika d.o.o. 2009) Table 3.28: FRP components properties (Sika d.o.o. 2009) Mreže SikaWrap-230C/45 SikaWrap-430G/25 Vrsta Mreža iz ogljikovih vlaken. Mreža iz steklenih vlaken. Zgradba Enosmerna. Enosmerna. Površinska teža 220 g/m ± 10 g/m 445 g/m Debelina ene plasti vlaken (f/») 0,12 mm (neto površine vlaken) 0,17 Mejna nosilnost vlaken (f„/b) >4100 MPa >2300 MPa Modul elastičnosti (Efib) 234 GPa 76 GPa Mejna deformacija vlaken 0,018 0,029 Smola Sikadur 30 Sikadur 330 Vrsta Malta za lepljenje na osnovi epoksidnih Malta za lepljenje na osnovi Št. komponent smol epoksidnih smol 2 2 Temperatura obdelave 8-35°C 10-35°C Konsistence Pastozno Pastozno Debelina slojev 1-30 mm 0,1-1 mm Gostota svežega lepila 1,65 kg/l (A+B) 1,30 kg/l (A+B) Razmerje mešanja A:B=3:1 (teža) A:B =4:1 (teža) c) Velikost osne sile v modelu Zaradi primerjave odziva obeh utrjenih stebrov smo pri stebru UKŠS-FRP ohranili enako osno silo kot pri stebru UKŠS-BPL, kar pomeni da je bil nivo osne sile: 780 0,161-57,6 = 0,085 kar je nekoliko več, kot v ostalih primerih eksperimentalno preizkušenih škatlastih stebrov. d) Opis preiskave in merilna mesta Steber je bil med preiskavo v pokončnem položaju, kot je prikazano na sliki 3.5. Glede na orientacijo laboratorija smo vsak cikel začeli v desno stran (zahod) gledano z vrha temelja proti glavi stebra. Merjeni pomiki pri fazah v desno (Z) imajo pozitiven predznak, pomiki v levo (V) pa negativen predznak (Slika 3.54). Razpoke, ki so nastale pri pomikih v desno smo označevali z modro barvo (leva polovica stebra), tiste, ki so nastale pri pomikih stebra v levo pa z rdečo (desna polovica stebra). Jug (zadaj) Vzhod (levo) Zahod (desno) Sever (spredaj) Računalnik Slika 3.54: Orientacija preizkušanca v laboratoriju Figure 3.54: Specimen orientation in the laboratory + Predvideli smo sistem obremenjevanja, ki smo ga v začetnih fazah (do začetka) lezenja armature kontrolirali s silo, v preostalih fazah pa s pomiki, kot je prikazano v preglednici 3.3. Na vsakem nivoju obremenitve smo izvedli po tri cikle izmeničnega obremenjevanja. Pri vsaki maksimalni obremenitvi v eno ali drugo smer je obremenitev trajala nekaj minut, odvisno od časa pregleda poškodb. Preglednica 3.29: Faze obremenjevanja modela stebra utrjenega s CFRP plaščem (UKŠS-FRP) Table 3.29: Load phases for the specimen strengthened with CFRP jacket (UKŠS-FRP) P A Faza [kN] [mm] Faza 0 Nanos vertikalne sile 780 kN Faza 1 60 Faza 2 120 Faza 3 a air im al ra ils 180 Faza 4 220 Faza 5 250 Faza 6 M o 280 Faza 7 r rP 310 Faza 8 350 Faza 9 380 Faza 10 8 Faza 11 12 Faza 12 ina 16 Faza 13 Programir pomik 20 Faza 14 24 Faza 15 28 Faza 16 36 Faza 17 45 Pri vsakem maksimalnem doseženem pomiku smo pregledali površino stebra glede nastanka in razvoja razpok (kartiranje poškodb na površini stebra) ter drobljenje betona in eventualnega uklona in/ ali pretrga armature tako na zunanji kot na notranji površini stebra. Razvoj poškodb smo tudi fotografirali. Skica merskih mest z induktivnimi merilci pomikov je prikazana na sliki 3.55, skupaj z nivoji na katerih so bili montirani merilni lističi. Slika 3.55: Skica merskih položaja merskih mest na modelu UKŠS-FRP Figure 3.55: Measuring locations on the UKŠS-FRP specimen Ohranili smo vsa merilna mesta za merilne lističe na armaturnih palicah kot v primeru modela NKŠS, ki so prikazana na sliki. Dodatno smo uporabili 50 merilnih lističev na trakovih FRP (oznaka SFA-J), kot je prikazano na sliki 3.56. Poleg tega je bil nivo 1 merilnih lističev v primeru modela UKŠS-FRP na višini 3 cm, za razliko od neutrjenega modela, kjer je bil na 0 cm. Razlog za to je bil v korodiranosti preklopne vzdolžne armature iz temelja, ki je onemogočala učinkovito lepljenje merilnih lističev tik ob vpetju. SFF SFD SFE SFG NIVO z [mm] SFA SFB SFC SFD SFE SFF SFG SFH SFI SFJ 1 50 SF1 SF2 SF3 SF4 SF5 SF6 SF7 SF8 SF9 SF10 2 150 SF11 SF12 SF13 SF14 SF15 SF16 SF17 SF18 SF19 SF20 3 250 SF21 SF22 SF23 SF24 SF25 SF26 SF27 SF28 SF29 SF30 4 550 SF31 SF32 SF33 SF34 SF35 SF36 SF37 SF38 SF39 SF40 5 825 SF41 SF42 SF43 SF44 SF45 SF46 SF47 SF48 SF49 SF50 Slika 3.56: Položaj merilnih lističev na trakovih iz ogljikovih vlaken Figure 3.56: Strain gauges position on CFRP strips 3.5.2 Napoved odziva pred eksperimentom Podobno kot v primeru neutrjenih stebrov smo pred eksperimentom napovedali odziv preizkušanca. Za to smo uporabili vse primerne metode za oceno odziva AB stebrov (rotacijska kapaciteta, strižna nosilnost), ki so naštete v razdelkih 2.2.4-2.2.6, t.j. a) Semi-empirična metoda b) Empirični izrazi po standardu EN1998-3 a) Semi-empirična metoda Vhodni podatki, ki smo jih uporabili v analizi prereza, in napovedane karakteristične točke histerezne ovojnice so prikazani v preglednici 3.30. Preglednica 3.30: Napoved odziva stebra UKŠS-FRP Table 3.30: Response prediction for specimen UKŠS-FRP Tip trditve CFRP 75/100 (ena plast) fcm,cube 71,5 MPa tlačna trdnost betona na kocki fcm 57,2 MPa tlačna trdnost betona na valju N 780 kN navpična sila v batu Ac 0,161 m2 površina prereza N v =- Acfcm 0,085 normirana osna napetost Lv 1,515 m strižni razpon Fcr (Mcr) 190 kN (285 kNm) sila pri nastanku razpok Fy1 (Myl) 310 kN (470 kNm) sila v trenutku, ko steče 1. plast armature Fy (My) a ~400 kN (610 kNm) sila v trenutku, ko steče pretežni del armature Fu (Mu) b 450 kN (680 kNm) maksimalna sila (najmanjša pričakovana)* Fu (Mu) 465 kN (700 kNm) maksimalna sila (največja pričakovana)* Scr 0,43 mm pomik pri nastanku razpok Sy1 2,0 mm pomik, ko steče 1. plast armature Sy ~6,5 mm pomik, ko steče pretežni del armature &max a ~30 mm pomik pri maksimalni sili (najmanjši pričakovan)* &max b ~45 mm pomik pri maksimalni sili (največji pričakovan)* * razlika nastane zaradi nezanesljivosti modelov vpliva objetja Primerjave odnosov sila-pomik : C4S2 N=780 kN ; De/' rmocijo v beton I 0,00s Idea izocijo krivulje \f i N V j Zbčetektt čenjo robne arm Jjfure Nostü/iek razflok I -Spoelstra & 1-'-1- Monti (1999) | 1D 15 20 25 3D 35 40 45 50 5 [mm] (b) Slika 3.57: (a) Analiza prereza: moment-ukrivljenost; (b) Predvidena ovojnica sile-pomik pri cikličnem testu Figure 3.57: (a) Section Analysis: moment-curvature (minimum expected); (b) Expected Force-Displacement envelope b) Empirični izrazi po EN1998-3 Zasuk na meji tečenja smo določili z izrazom, ki ga standard EN1998 -3 priporoča za stene, t.j. z izrazom (2.140): 0 = 0,00261.1515 + 0,002 (i-0,135i5I5V 0,00162 6 gj ' 3 t 869 J 8(59 6^57,2 0y = 0,00132 (45,1%) + 0,00153 (52,2%) + 0,00008 (2,7%) = 0,00293 kar pomeni, da je pričakovani pomik na meji tečenja: Ar = 0yL = 0,00293.1515 = 4,43mm. V zgornjem izračunu smo za faktor aV (glej 2.2.5b) upoštevali vrednost 0,0, saj smo pričakovali, da bo FRP plašč omejil širjenje strižnih razpok. V primeru pravokotnih stebrov utrjenih s FRP lahko mejni zasuk glede na EN1998-3 določimo na več načinov, med drugim tudi z modifikacijo empiričnega izraza (2.135), kot je opisano v poglavju 2.4.2b). Mejni zasuk modela stebra UKŠS-FRP ob predpostavki, da so uporabljeni konstrukcijski detajli ustrezni in, da gre za steno, je glede na EN 1998-3: e = 1,00 -0-016 0,3°'0847 um 1,0.1,6 , 0,025 0,093 57,2 0'225 '1515V35 f0,0.0,0094.-240 +0,26.001253323 869 25' em= 0,01. 0,903. 1,85. 1,21. 1,06 = 0,0216, kar pomeni, da lahko pričakujemo mejni pomik v vrednosti: Aum =0umL = 0,0216.1515 = 32 mm. Geometrijski delež plašča znaša 0 12 75 pf= 2°--= 0,00125, f 144 100 efektivna mejna napetost, ki smo jo določili z izrazom (2.365) pa f*, = 0,015.2340001 1 -0,7.0,015.2340000,00125 | = 3323MPa. f,e I 57,2 3.5.3 Obnašanje stebra med eksperimentom a) Odziv stebra po fazah Faza 0 (P=780 kN) Faza 1-4 V prvih treh fazah se po pričakovanju ni pojavila nobena opazna razpoka. Do prvega padca togosti je prišlo v prvem ciklu četrte faze (4.1+) pri sili 220 kN (Slika 3.58). Ta padec togosti je bilo zaznati tudi na merilnih lističih V2 in V20 (Slika 3.59). Za fazo 4 je bila sprva predvidena sila 250 kN, vendar smo se pri sili 220 kN odločili, da dodamo še eno fazo. Pri sili 220 kN razpoke še niso bile opazne, meritve pa so zaznale razpoko širine 0,2 mm. Čeprav razpoke na zunanji strani niso bile vidne, predvidevamo, da so nastale pod CFRP trakovi. Do konca četrte faze je bilo mogoče zaznati razpoke širine ~0,1 mm, vendar tudi te niso bile vidne. 250 H- 00 -1 00 So i. 00 2. -250 Ü [mm] Slika 3.58: Prvi padec togosti v ciklu 4.1+ (Sila 220 kN, pomik 1,2mm) Figure 3.58: First stiffness drop in cycle 4.1 + (Force 220 kN, displacement 1,2 mm) E [10'] E [10*] Slika 3.59: Prirast deformacij v merilnih lističih V2 in V20 v trenutku nastanka razpok Figure 3.59: Deformation increase at straingauges V2 and V20 at the time of first crack formation Faza 5 V 5. Fazi smo krmilili silo do 250 kN, pri tem je bil dosežen pomik cca 1.5 mm (Slika 3.60). Prva vidna upogibna razpoka se je pojavila na vzhodni strani stebra v drugem ciklu pete faze (Slika 3.62). V tretjem ciklu so meritve zaznale razpoke 0,2 mm v dveh nivojih. V ciklu 5.3 + se je vidna razpoka na južni strani stebra razširila, razpoka na severni strani pa je ostala nespremenjena. V ciklu 5.3 - sta na zahodni strani nastali razpoki širine 0,2 mm na dveh nivojih. To je bilo zaznati tudi na merilnih lističih na vzdolžnih palicah, npr. V29, ki se nahaja približno na mestu razpoke (Slika 3.61). Slika 3.60: Odnos sila-pomik do vključno 5. faze Figure 3.60: Force-displacement realtion till phase 5 Slika 3.61: Prirast deformacij na merilnem lističu V29 v ciklu 5.1-, ko se pojavi prva vidna razpoka Figure 3.61: Deformation increase at straingauge V29 at cycle 5.1- when the first crack became visible Slika 3.62: Prva vidna razpoka (SV) Figure 3.62: First visible crack Faza 6 (F=280 kN) V tej fazi smo krmilili silo do 280 kN, pri tem je bil dosežen pomik cca. 2mm (Slika 3.63). V pozitivnem delu prvega cikla šeste faze (280 kN) sta bili zaznani razpoki širine 0,25 mm in 0,15 v dveh nivojih. Obe razpoki sta bili vidni na obeh straneh. V ciklu 6.1 - so postale vidne razpoke do višine cca. 25 cm. V drugem ciklu šeste faze so se razpoke širile, v tretjem ciklu pa so bile razpoke opazne že do višine 35 cm (Slika 3.64a). Slika 3.63: Odnos sila-pomik do vključno 6. faze Figure 3.63: Force-displacement relation until phase 6 Faza 7 (F=310 kN) Pri sili 310 kN in pri pomiku 3mm (Slika 3.65) v sedmi fazi je bila robna armatura tik pred tečenjem (izmerjene deformacije na merilnih lističih V16 in V18 cca. 1600ps - glej sliko 3.66). Na obeh straneh so bile razpoke opazne v treh nivojih, t.j. do cca. 35 cm. Poleg tega razpoke pod trakovi še niso bile vidne. Do konca sedme faze so nastale nove razpoke do višine 50 cm Pri tem je bila južna stran stebra občutno manj poškodovana (vsaj navidezno). Sliki 3.64 a in b prikazujeta steber po koncu 7 faze. (a) (b) (c) Slika 3.64: (a) Razpoke v fazi 6 (SZ);Preizkušanec po končani 7. fazi: (b) južna stran, (c) severna stran Figure 3.64: (a) Cracks in phase 6 (NW); Specimen after phase 7: (b) south side, (c) north side Faza 1-6 Faza -7 00 -2 00 0 QoJ / 10 2. 30 4. -400.0 - Ä [mm] Slika 3.65: Odnos sila-pomik do vključno 7. faze (Sila 310 kN, pomik 3 mm) Figure 3.65: Force-displacement relation until phase 7 U. -20 500 00 -1C 00 1fw1 fejfe, 10 00 20 -V16 --500 4- 5943 500 00 -1C 00 ' 'TJN^ 10 00 20 —1— V18 --500 + 5943 c [IO-6] E [10^] Slika 3.66: Začetek tečenja (e=~1600|i) zaznan v merilnih lističih V16 in V18 v 7 fazi Figure 3.66: Start of yielding (e=~1600p) noticed at straingauges V16 in V18 in phase 7 V tej fazi so začeli pri prevzemu striga aktivneje sodelovati tudi kompozitni trakovi, saj je bila npr. na mestu merilnega lističa SF25 (NIVO 3, cca. 25 cm od vpetja) pri doseženi maksimalni sili faze (310 kN) izmerjena deformacija cca. 450p, (Slika 3.67), medtem, ko je bila v predhodnih ciklih načeloma manjša od 100p. Podobne deformacije (nivoji merilnih lističev na stremenih in kompozitnih trakovih ne sovpadajo) smo izmerili tudi na stremenih (Slika 3.68). Lističe, ki so nalepljneni vzdolž daljših stranic (stojin) smo uvrstili v skupino »strig« - rdeča, lističe ki so na krajših stranicah (pasnicah) pa v skupino »objetje« - modra, glede na funkcijo, ki jo opravlja plašč/stremena na mestu lističev. Za položaj merilnih lističev glej načrt merskih mest na slikah 3.55 in 3.56. Slika 3.67: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 7 na nivoju 3 (za položaj merilnih lističev glej načrt merskih mest - Slika 3.56). Figure 3.67: Maximal strains at SGs on FRP in phase 7 at level 3 (See Figure 3.56 for SG locations) Slika 3.68: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 7 na nivoju 3 (za položaj merilnih lističev glej načrt merskih mest - Slika 3.55) Figure 3.68: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 7 at level 3 (See Figure 3.55 for SG locations) Faza 8 (F= 350kN) V osmi fazi so se pri sili 350 kN (pomik 4 mm) začele pojavljati, oz. odpirati strižne razpoke (nadaljevanje upogibnih) - vzorec podoben kot pri modelu NKŠS (cca. 45°). Do konca osme faze so se pojavile razpoke tudi na višini 60 cm. Na južni strani stebra nismo opazili novih poškodb, medtem ko je bila severna stran bolj razpokana (Slika 3.69). (a) (b) Slika 3.69: Preizkušanec po končani fazi 8: (a) južna stran, (b) severna Figure 3.69: Specimen after phase 8: (a) south side, (b) north side Na notranji strani stebra se je na vzhodni strani pojavila ozka upogibna razpoka na višini cca. 10 cm od vpetja stebra. Odpiranje strižnih razpok je bilo zaznati tudi na merilnih lističih nalepljenih na kompozitnih plaščih, in sicer na SF25 je bila dosežena deformacija ~ 1200p,, na SF34 pa ~ 600p (Slika 3.70). Na nivoju višje, t.j. na nivoju 4, ki se je nahajal cca. 56 cm od vpetja stebra so bile izmerjene večje deformacije na robu stojin, kar sovpada s potekom strižnih razpok. Podoben trend je bilo opaziti tudi na stremenski armaturi (Slika 3.71). Slika 3.70: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 8 na nivojih 3 in 4 Figure 3.70: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 8 at levels 3 and 4 Slika 3.71: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 8 na nivojih 3 in 4 Figure 3.71: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 8 at levels 3 and 4 Kompozitni trakovi tik ob vpetju stebra igrajo manj pomembno vlogo pri prevzemu strižnih sil, imajo pa toliko večjo vlogo pri zagotavljanju objetja betona. To se je poznal o tudi pri izmerjenih deformacijah saj so se na nivoju 1 večje deformacije pojavile v merilnih lističih na pasnicah, npr. na SF2 so bile izmerjene deformacije 750 p, (Slika 3.72). To je še bolj opazno v kasnejših fazah. Slika 3.72: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 8 na nivoju 1 Figure 3.72: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 8 at level 1 Zveza med silo in pomikom do vključno 8. faze je prikazana na sliki Faz a 1-7 -Faz -8 J)/ //y 00 -4. 00 -2. )0 2. 30 4. 30 S. -400.0 fl [mm] Slika 3.73: Odnos sila-pomik do vključno 8. faze (Sila 350 kN, pomik 4 mm) Figure 3.73: Force-displacement relation until phase 8 V tej fazi smo zaznali tudi začetek kombinacije zdrsa in uklona vzdolžne armature v tlaku na mestu merilnega lističa V2 (Slika 3.74). V merilnem lističu nad V2, t.j. V20, ki se nahaja na preklopljeni palici, nismo zaznal zdrsa, zato sklepamo, da je prenos sil med palicama, kljub začetku nezveznosti vzdolž preklopa ostal razmeroma dober. E [10^] a) cikel 8.1 [10*1 (c) cikel 8.3 E [10<] b) cikel 8.2 Slika 3.74: Deformacije na merilnem lističu V2 v fazi 8 Figure 3.74: Deformations at SG V2 in phase 8 Zdrs armature vzdolž preklopa v tlaku je bilo do konca faze 8 zaznati tudi v armaturni palici na kateri sta se nahajala merilna lističa V10 in V28 (Slika 3.75 a in b). Ob pričetku zdrsa deformacija na lističu V10 hipno pade, kot vidimo na sliki 3.75 a), na merilnem lističu nad V10, t.j. V28, pa ostane deformacija konstantna, ker je po zdrsu palica praktično neobremenjena (Slika 3.75 b). Do zdrsa palice, tokrat v nategu, je v tej fazi prišlo tudi na mestu merilnega lističa V 17, in sicer v ciklu 8.2-(Slika 3.75). Na histerezi sila-pomik se zdrsi/ukloni poznajo kot rahel padec nosilnosti pri doseženem maksimalnem pomiku cikla in pri padcu togosti (Slika 3.77). Na ostalih merilnih lističih posebnosti nismo zaznali. U. -5 500 F?! K 00 lni m 10 00 15* A — —-500 — V10? + 7118 500 00 -5 DO 100 )0 10 30 151 -500 — V 28 + 7118 e [10-6] £ [ur6] a) V10 b) V28 Slika 3.75: Zdrs/uklon palice v tlaku na mestu merilnih lističev V 10 in V28 Figure 3.75: Slipping/buckling in compression at SG V10 and V28 in phase 8 - -5 -500-400- \\S fK ] il in V V v , 8.2- ) 81 1" ^ j -400 -soo V17 -s 6350 £[10'I Slika 3.76: Zdrs palice na mestu merilnega lističa V17 v ciklu 8.2-Figure 3.76: Reinforcement slip at location of SG V17 in cycle 8.2- FJ? T v * f r 00 -3 00 -1. MJ f 1. KJ 3. JO 5 j A A [mn 320 310 300 A / / // / / / / t t / / 4 00 A [mm] Slika 3.77: Padec sile pri maksimalnem doseženem pomiku cikla v fazi 8 Figure 3.77: Force drop at maximum cycle displacement in phase 8 Faza 9 (F=380 kN) V deveti fazi smo krmilili silo do vrednosti 380 kN, pri tem je bil dosežen maksimalni pomik cca. 5mm (Slika 3.78). Pri tej sili so se začele odpirati nove razpoke, ki so bile zaznavne v šestih nivojih. Upogibne razpoke spodaj in strižne razpoke zgoraj so se podaljševale. Pri pomiku cca. 5 mm ni bilo novih razpok. Do konca devete faze stečejo praktično vse robne palice opremljene z merilnimi lističi. Na notranji strani stebra so se odprle upogibne razpoke tudi v višjih nivojih. Pojavile so se tudi strižne razpoke, podobno kot na zunanji strani. F37 al -a 500.0 -500.0 ü [mm] Slika 3.78: Odnos sila-pomik do vključno 9. faze Figure 3.78: Force-displacement relation until phase 9 Deformacije na kompozitnem traku ob vpetju stebra so v tej fazi prišle do cca. 1000 p, in sicer so bile največje na robu pasnice, kjer tudi v splošnem pričakujemo koncentracije deformacij. Na sredini pasnice so bile deformacije cca. 600p (Slika 3.79). Kompozitni trakovi so prevzeli funkcijo objetja predvsem pri pomikih s pozitivnim predznakom, t.j. na zahodni pasnici, medtem ko se objetje na vzhodni strani v tej fazi še ni docela aktiviralo. Slika 3.79: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v 9. fazi na nivojih 1, 2 in 3 Figure 3.79: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 9 at levels 1-3 V deveti fazi se je palica z merilnim lističem V17 najverjetneje uklonila. Palica se nahaja na sredini pasnice,in sicer na notranji strani. Palica je bila preklopljena tik ob vpetju, t.j. tip palice a (Glej armaturni načrt na slikah 3.6 in 3.7 ). Nad merilnim lističem V17 se je nahajal merilni listič V35. Oglejmo si podrobneje odziv omenjene palice v fazi 9 (Slika 3.80): Cikel 9.1+ V tem ciklu je bila palica v tlačni coni. Deformacije izmerjene na merilnih lističih V17 in V35 so bile cca. -200 in -600p, (zgoraj več - preklop). Cikel 9.1- Palica nato preide v nateg, kjer pri doseženi maksimalni sili ponovno pride do zdrsa, podobno kot v predhodni fazi. Cikel 9.2+ Podobno kot v predhodnem ciklu se je tudi tokrat palica ujela in se vrnila v tlak do približno enakih deformacij, kot v predhodnem ciklu. Cikel 9.2- Palica je spet iz tlaka prešla v nateg, kjer je ponovno prišlo do hipnega padca deformacije - zdrsa. Palica se je sprostila celo tako, da je deformacija spremenila predznak. Cikel 9.3+ Pri ponovni obremenitvi v tlak se je palica sicer spet ujela, vendar pri prehodu iz cikla 9.3+ v 9.3-prišlo do hipnega skoka deformacij, kar nakazuje uklon palice. Cikel 9.3- V ciklu 9.3- palica spet preide v nateg, kjer zopet zdrsne. Palica z lističem V35 se ob tem neodvisno deformira. Na fotografijah v notranjosti se v tej fazi sicer opazi le tanke razpoke, vendar ravno na tem mestu v kasnejših fazah odpade prvi del krovnega sloja betona. Slika 3.80: Časovni potek deformacij na lističih V17 in V35 v 9. fazi Figure 3.80: Deformation time-history at SGs V17 and V 35 in phase 9 Faza 10 (A=8mm) Z deseto fazo smo začeli s krmiljenjem pomika do 8 mm (Slika 3.81). Pri tem pomiku se je na vzhodni strani odprla razpoka tik ob vpetju stebra (steber odstopil od temelja) širine cca. 2 mm. Pri tem je bila sila 425 kN. Podobno se je zgodilo tudi na zahodni strani v negativnem delu cikla, kjer je bila sila nekoliko nižja, in sicer 410 kN. Fa 7a 1-q -500.0 A [mm] Slika 3.81: Odnos sila-pomik do vključno 10. faze Figure 3.81: Force-displacement relation until phase 10 Slika 3.82: Po končani fazi 10: Odprta razpoka tik ob vpetju stebra (Z) Figure 3.82: Specimen after phase 10: Crack at the base (W) Nove strižne razpoke je bilo moč zaznati tudi v višjih nivojih. V tej fazi smo na merilnem lističu SF35 namerili deformacijo ~2100p, (slika 3.84 - NIVO4), poleg tega pa se je tudi razpored deformacij po obodu prereza spremenil, saj so bile tokrat največje deformacije na tem nivoju na sredini stojine (primerjaj sliki 3.83 in 3.71). Maksimalne deformacije v trakovih na stojini se v tretjem nivoju niso več povečevale do konca preiskave. V tej fazi se je začelo tečenje stremen, in sicer na dveh nivojih 3 in 4, kot je vidno s slike 3.85 (ey=1200^). Slika 3.83: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v 10. fazi na nivojih 1 in 2 Figure 3.83: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 10 at levels 1 and 2 Slika 3.84: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v 10. fazi na nivojih 3 in 4 Figure 3.84: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 10 at levels 3 and 4 Slika 3.85: Največje dosežene deformacije v stremenih v 10. fazi na nivojih 2, 3 in 4 Figure 3.85: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 10 at levels 2-4 Iz slike 3.85 lahko razberemo, da na nivoju 2, t.j. cca. 10 cm od vpetja, kljub razmeroma slabi zasnovi stremen, ta delno pomagajo pri objetju betona, oz. pri prevzemanju prečnih nateznih napetosti. Faza 11 (A=12mm) V enajsti fazi smo krmilili pomik do 12 mm (Slika 3.86). Pri tem smo v prvem ciklu dosegli največjo silo v vrednosti 452 kN. V tej fazi se je pretrgala prva palica na zahodni strani (vizualni pregled), t.j. v negativnem delu cikla 11.2 (omenjena palica ni bila opremljena z merilnim lističem). Posledica tega je bil padec sile pri negativnih pomikih. Na notranji strani so se pojavljale nove razpoke tudi v višjih nivojih, obstoječe razpoke so se podaljševale. -15 1 -m i&JIf f/> -500.0 00 fl [mm] Slika 3.86: Odnos sila-pomik do vključno 11. faze Figure 3.86: Force-displacement relation until phase 11 Deformacije na kompozitnem traku ob vpetju stebra na zahodni pasnici so v tej fazi prišle do cca. 8000 p, in sicer so bile tudi tokrat največje na robu pasnice. V tej fazi je tudi na vzhodni pasnici začelo delovati objetje, saj so bile tudi na tej strani izmerjene deformacije cca. 3000 p. Največja deformacija zaradi striga v vrednosti cca. 2500 p pa je bil izmerjena na nivoju 4 (Slika 3.87). V stremenih v primerjavi s prejšnjo fazo ni prišlo do bistvenega povečanja deformacij (Slika 3.88). Slika 3.87: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 11 na nivojih 1 in 4 Figure 3.87: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 11 at levels 1 and 4 Slika 3.88: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 11 na nivojih 3 in 4 Figure 3.88: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 11 at levels 3 and 4 V ciklu 11.1-je bil na mestu merilnega lističa V17 zaznan nov skok v deformaciji, podobno tudi na V18, kar verjetno označuje pretrg ene izmed sosednjih palic. Palica V17 je še nekaj časa sodelovala, vendar pa so meritve na lističu po večjih skokih precej nezanesljive torej lahko sklepamo na pretrg palice V17 v cikli 11.2-. Po tem so sosednje palice prevzele večjo deformacijo - palica V18 je ostala do konca cikla v nategu, kar lahko označuje bodisi uklon bodisi zdrs te palice (dogodek v tlaku). Podobni skoki so se zgodili tudi v palicah V13 in V15. Do konca faze ostanejo skoraj vse omenjene palice v nategu. Kljub temu pa zaradi prenosa sil merilnih lističi v drugem nivoju kažejo sodelovanje palic. Slika 3.89: Časovni potek deformacij na lističih V17 (V35) in V18 (V36) v fazi 11 Figure 3.89: Deformation time-history at SGs V17 (V35) and V18 (V36) in phase 11 Faza 12 (A=16mm) V dvanajsti fazi smo krmilili pomik do 16 mm (Slika 3.90). Na na vzhodni strani še ni prišlo do pretrga vzdolžnih palic, na zahodni pa sta se pretrgali še 2. Razpoka ob vpetju se je še naprej večala, beton ob stiku stebra s temeljem se je začel drobiti (Slika 3.91). V pozitivno stran je bila dosežena sila 425 kN, v negativno pa 350 kN. V tretjem ciklu enajste faze se je pretrgala še ena vzdolžna palica na zahodni strani. Na notranji strani so se začele pojavljati tudi ozke vertikalne razpoke - znak bodisi zdrsa bodisi uklona vzdolžne armature. Slika 3.90: Odnos sila-pomik do vključno 12. faze Figure 3.90: Force-displacement relation until phase 12 Slika 3.91: Po končani fazi 12: Odprta razpoka tik ob vpetju stebra (V) Figure 3.91: After phase 12: Crack at the pier base (E) Deformacije na merilnih lističih na stremenih in na kompozitnih plaščih so se v fazi 12 še naprej večale, predvsem na mestu objetja, in sicer tokrat na tudi vzhodni pasnici, medtem ko so lističi, ki so merili deformacije zaradi striga, dosegali skoraj enake deformacije kot v predhodnji fazi, kar pomeni, da je zaradi razpoke ob vpetju prišlo do delne »izolacije« striga. Slika 3.92: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 12 na nivojih 1 in 4 Figure 3.92: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 12 at levels 1 and 4 Slika 3.93: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 12 na nivojih 2 in 4 Figure 3.93: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 12 at levels 2 and 4 Faza 13 (A =20 mm) V trinajsti fazi (pomik 20 mm) je na zahodni strani prišlo do vidnega uklona vzdolžne palice, zaradi česar je prišlo do začetka odlepitve spodnjega kompozitnega traku (ob vpetju). Na mestu uklona palice se je zaradi velike koncentracije napetosti v nadaljnjih fazah začel spodnji kompozitni trak trgati (Slika 3.94). To je povzročilo precejšnje povečanje deformacij v plašču in sicer je bila največja izmerjena deformacija na plašču 12000p =1,2% (Slika 3.96). Strižne razpoke na stranicah stebra se niso več spreminjale. Zaradi uklona vzdolžne palice je prišlo tudi do lokalnega odpadanja krovnega sloja betona na notranji strani na zahodni strani stebra (Slika 3.95), t.j. na mestu merilnega lističa V17, kjer smo že v predhodnih fazah zaznali uklon armature. Slika 3.94: Uklon vzdolžne palice - začetek delaminacije ojačitvenega traku (JZ) Figure 3.94: Longitudinal bar buckling - start of the CFRP strip delamination (SW) Slika 3.95: Začetek delaminacije betona na notranji strani zaradi uklona vzdolžne palice (Z) Figure 3.95: Cover concrete delamination due to reinforcement buckling inside the pier (W) Deformacije na merilnih lističih na stremenih in na kompozitnih trakovih ob vpetju, t.j. na mestu objetja so prikazane na slikah (Slika 3.96) in . V tej fazi je stekla tudi prečna armatura za objetje. Slika 3.96: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 13 na nivoju 1 Figure 3.96: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 13 at level 1 NIVOI □ Faza 13: strig D Faza 13: objetje NIV02 □ Faza 13: strig D Faza 13: objetje 1200 1000 800 600 Ui 400 200 0 SSI SS2 S S3 SS4 SS5 SS6 SS7 SS8 2000 1800 1600 1400 1200 1000 "üT 800 600 400 200 0 -200 n r-i n SS9- S510 5514 SS12 SS13 SS14- SS15 SS16 Slika 3.97: Največje dosežene deformacije v stremenih v fazi 13 na nivojih 1 in 2 Figure 3.97: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 13 at levels 1 and 2 V tej fazi smo tudi na merilnih lističih V18 in V36 zaznali uklon, namreč oba lističa sta naleplje na na isti palici (tip b), vendar se deformacijam spremeni predznak, kar lahko nakazuje upogib palice. Palica z merilnim lističem V16 pa se je najverjetneje pretrgala, saj po ciklu 13.1- merilni listič V16 ni več kazal sprememb deformacij (Slika 3.98). Slika 3.98: Časovni potek deformacij na lističih V16 (V34) in V18 (V36) v fazi 13 Figure 3.98: Deformation time-history at SGs V16 (V34) and V18 (V36) in phase 13 Faza 14 (A=24 mm) V fazi 14 smo vsiljevali pomik do 24 mm (Slika 3.99). Do konca faze se je trak na zahodni strani skoraj v celoti pretrgal/odlepil (Slika 3.101 a in b). Na zahodni strani se je pretrgalo še nekaj palic (Slika 3.101 c). Kompozitni trak ob vpetju stebra se je nato začel trgati tudi na vzhodni strani, tako na vogalih kot tudi na sredini tlačne cone (Slika 3.101 d in e) . Pri tem je bila izmerjena največja deformacija v traku cca. 1,2 % (Slika 3.100). Največje deformacije so bile izmerjene v bližini vogalov. Po pretrgu ojačitvenega traku ob vpetju se je uklonilo več palic po celem zahodnem robu stebra (Slika 3.101 f). Na notranji strani stebra sta se uklonili še 2 vzdolžni palici (vidna delaminacija betona) na jugovzhodnem robu stebra (Slika 3.101 g). Do konca preizkusa je na notranji strani stebra odpadla večina krovnega sloja betona na področju pasnic (Slika 3.101 h in 3.108 a). Na sliki 3.108 b je prikazan preizkušanec UKŠS-FRP po končani preiskavi. -30 500.0 F aza 1-13 F aza -14 .00 -20 .00 -10 .ceč<'n&fx/ lo 00 20 00 30 A.i 500.0 )00 fl [mm] Slika 3.99: Odnos sila-pomik do vključno 14. faze Figure 3.99: Force-displacement relation until phase 14 Slika 3.100: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 14 na nivoju 1 Figure 3.100: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 14 at level 1 (a) Trganje traku na mestu uklona vzdolžne palice (b) Dokončno pretrganje ojačitvenega traku ob vpetju (c) Pretrgani palici ob vpetju stebra (d) Delaminacija traku ob vpetju (J) (g) Delaminacija betona zaradi uklonjenih palic (JV) (h) Poškodbe stebra na notranji strani stebra (V) Slika 3.101: Poškodbe preizkušanca UKŠS-FRP v fazi 14 in po končani preiskavi Figure 3.101: Damage of the UKŠS-FRP specimen in phase 14 and after the experiment Faze 15 - 17 Kljub temu, da smo ocenili, da je v predhodni fazi prišlo do porušitve stebra smo se odločili, da nadaljujemo s preizkusom, da bi dobili čim več podatkov o odzivu stebra v post -kritičnem območju. V fazi 15 smo tako vsiljevali pomik do 28 mm, pri tem je bila dosežena sila 300 kN (Slika 3.102). V petnajsti fazi se je luščenje krovnega sloja betona na notranji strani nadaljevalo do višine cca. 20 cm od vpetja (Slika 3.101 g in h ter 3.108 a). "-4C 500.0 -i Faza 1 14 4UU.U mW/t- jfe^j to Faza - 15 00 -20 00 * nn nO 00 20 00 40 -500.0 - )00 "--40 500.0 -n Faz a l-lf0 Faz a-16 uM4-j. .00 -20 .oa20 00 40 00 60 =300.0 - —-500.0 .00 A [mm] Slika 3.102: Odnos sila-pomik do vključno 15. faze Figure 3.102: Force-displacement relation until phase 15 A [mm] Slika 3.103: Odnos sila-pomik do vključno 16. faze Figure 3.103: Force-displacement relation until phase 16 Pretrg kompozitnih trakov smo zaznali tudi z merilnimi lističi, saj so se deformacije na lističih ob vpetju v splošnem zmanjšale. Ob tem pa so začeli zagotavljati objetje tudi trakovi v višjih nivojih (Slika 3.104). Podobno so se obnašala tudi stremena. V fazi 16 smo vsiljevali pomik do 36 mm (Slika 3.103). Pri tem je bila dosežena največja sila 275 kN. Po koncu šestnajste faze je krovni sloj na področju pasnic na notranji strani praktično v celoti odpadel, tako da so se lahko vzdolžne palice neovirano uklanjale oz. je lahko prišlo do zdrsa po preklopu vzdolžne armature. Trak ob vpetju se je odlepil vzdolž celotne južne stranice, tako da na zahodni strani ni mogel več nuditi objetja, deformacije so se zato tam nekoliko zmanjšale, na vzhodni strani pa so se nekoliko povečale (Slika 3.104 in 3.106). Slika 3.104: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 15 na nivojih 1-4 Figure 3.104: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 15 at levels 1-4 Slika 3.105: Največje dosežene deformacije na stremenih v fazi 15 na nivojih 1-4 Figure 3.105: Maximal strains at SGs on stirrups in phase 15 at levels 1-4 Slika 3.106: Največje dosežene deformacije na kompozitnih trakovih v fazi 16 na nivojih 1 in Figure 3.106: Maximal strains at SGs on FRPs in phase 16 at levels 1 and 2 V fazi 17 smo vsiljevali pomik do 45 mm (Slika 3.107). Pri tem je bila dosežena maksimalna sila 272 kN, kar je praktično enako kot v predhodni fazi. Slika 3.107: Odnos sila-pomik do vključno 17. faze Figure 3.107: Force-displacement relation until phase 17 Po preiskavi smo opravili pregled načinov porušitve zunanjih vzdolžnih palic. Ocenili smo ali je prišlo do zdrsa palice po preklopu, do uklona armature ali do pretrga, ali pa do kombinacije porušnih mehanizmov. Skica tipov porušitev zunanjih vzdolžnih palic je prikazana na sliki 3.109, slike poškodb pa so prikazane na slikah 3.110 a-d. (a) Poškodbe stebra na notranji strani (Z) (b) Steber UKŠS-FRP po končani preiskavi (S) Slika 3.108: Preizkušanec UKŠS-FRP po končani preiskavi Figure 3.108: UKŠS-FRP specimen after the experiment Slika 3.109: Tip porušitve zunanjih vzdolžnih palic Figure 3.109: Collapse type of the outer longitudinal reinforcement Na sliki 3.109 lahko opazimo, da je do zdrsov/izvlekov armature prišlo predvsem pri palicah tipa a, t.j. palic, ki so preklopljene tik ob vpetju (glej sliko 3.6). V preiskavi model UKŠS-FRP je bila preizkušena učinkovitost karbonskih trakov na povečanje strižne nosilnosti škatlastega stebra s konstrukcijskimi detajli, ki so z današnjega stališča neustrezni za potresno nevarna področja. Za zagotovitev strižne nosilnosti je bila uporabljena minimalna količina kompozitnih trakov. Trakovi so razmeroma dobro odigrali svojo vlogo kar se tiče prevzema striga, izbrana količina pa ni bila zadostna za preprečitev drugih neugodnih porušnih mehanizmov, kot so uklon in/ali zdrs vzdolžne armature. (c) Pogled s SV (d) Pogled z JV Slika 3.110: Poškodbe vzdolžnih armaturnih palic ob vpetju po končani preiskavi Figure 3.110: Damage of longitudinal bars at the base after the experiment 3.5.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu V primeru stebra UKŠS-FRP je prišlo do precejšnjih razlik med napovedanim odzivom in eksperimentalno določenim odzivom predvsem v primeru mejnega pomika, saj smo pričakovali precej boljše obnašanje utrjenega stebra. Poleg tega je bilo tudi sipanje energije (»zastavaste« histerezne zanke) v primeru utrjenega stebra precej slabše kot v primeru neutrjenega stebra. V napovedi smo pričakovali, da bo izvedena strižna utrditev zadostovala za izboljšanje strižnega obnašanja in da bo obenem nudila tudi vsaj minimalno objetje robnemu sloju betona ter s tem omejila uklon in zdrs vzdolžne armature na mestu preklopov. Izkazalo se je, da je bila utrditev za preprečitev strižne porušitve zadostna, vendar je bila količina objetja premajhna za preprečitev uklona vzdolžne armature in zdrsa vzdolž preklopov. a) Analiza prereza Najprej smo primerjali analitično ovojnico moment-ukrivljenost s ciklično zvezo med momentom in ukrivljenostjo iz eksperimenta, ki smo jo dobili iz meritev na vertikalnih induktivcih ob vpetju kot (Slika 3.111): A, = (3.10) 'b 'b Pri tem je pomembno, da za pravilno oceno deformacij ob vpetju bazno dolžino induktivcev povečamo za prispevek zaradi penetracije plastifikacije v temelj (Hines et al. 2002b), t.j. za: )* = ) + 0,044dbJy Slika 3.111: Izračun ukrivljenosti iz meritev na induktivcih Figure 3.111: Curvature calculation from measurements at LVDTs Najprej smo izvedli analizo prereza z upoštevanjem neobjetega betona. S tem smo upoštevali spodnjo mejo odziva, in ob enem ocenili ali so trakovi sploh sodelovali pri objetju. Rezultati primerjav zveze md momentom in ukrivljenostjo so prikazani na sliki 3.112. 750 500 250 0 -250 -500 -750 '"r --V, ffjt mm -631 L-o^ -0.10 -0.05 0.00 0.05 curvature [m-1] 0.10 (a) 750 500 250 0 -250 -500 -750 71- _ - t Wtäi jAv 1 1 i« 750 500 250 0 -250 -500 -0.025 0.000 0.025 0.050 El (b) 0.075 0.100 -750 j rfl ft * i f. wj JQ visa te?5-[f-"» - - _ N -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075 Etl (C) Slika 3.112: Primerjava eksperimentalnih (črtkana črta) in analitičnih rezultatov za neobjet beton (polna črta): moment ukrivljenost (a); deformacija levo (b); deformacija desno (c) Figure 3.112: Comparision of experimental results (dotted line) with analytical results with assumption of unconfined concrete (solid line): moment-curvature (a): deformation left (b); deformation right (c) Izkaže se, da je beton vseeno nekoliko objet saj nosilnost ne pade tako hipno kot v primeru, da trakov ne bi imeli. V nadaljevanju smo opravili še nadaljnje analize z vpeljevanjem kompleksnosti v model, kot je objetje betona, različni materialni modeli, uklon, zdrs in celo pretrg vzdolžne armature. Prikazani so le končni rezultati, ostali so priloženi v prilogi F (DVD). Postopek modeliranja prereza in upoštevanja objetja v škatlastih stebrih je prikazan v 3.5.4f). 750 500 250 0 -250 -500 -750 : ghyl Sf'*/ ■ / {9f> 1 1 I 750 500 250 0 -250 -500 -750 J * i f, r&Jw ig RH - -0.025 0.000 0.025 0.050 El 0.075 0.100 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075 Etl (b) (c) Slika 3.113: Primerjava eksperimentalnih (črtkana črta) in analitičnih rezultatov za objet beton z upoštevanjem zdrsa in uklona vzdolžne armature (polna črta): moment ukrivljenost (a); deformacija levo (b); deformacija desno (c) Figure 3.113: Comparision of experimental results (dotted line) with analytical results with assumption of confined concrete, bar sli pand bar buckling (solid line): moment-curvature (a): deformation left (b); deformation right (c) b) Dolžina plastičnega členka Za pravilno napoved mejne rotacije je potrebno pravilno oceniti t.i. dolžino plastičnega členka. V napovedi mejnega pomika (glej 3.5.2) smo upoštevali podobne predpostavke kot v primeru neutrjenega stebra, vendar je očitno, da je bila cona plastifikacije precej manjša. Na sliki 3.114 je prikazan potek ukrivljenosti v fazah od 8 do 16. Opazimo, da se večina plastičnih deformacij izvede tik ob vpetju stebra, t.j. na dolžini cca. 10 cm. Slika 3.114: Potek ukrivljenosti vzdolž stebra v fazah 8 do 16 Figure 3.114: Distribution of curvature along the specimen in phases 8 to 16 Za vse eksperimentalno določene točke ovojnice pri maksimumih ciklov po tečenju vzdolžne armature pri maksimalnih pomikih faze smo določili ukrivljenost z izrazom (3.10). Nato smo skušali kalibrirati empirično dolžino plastičnega členka iz izraza (2.122), kjer smo namesto vrednosti fc upoštevali izmerjeno vrednost ukrivljenosti fc. S tem smo dobili zvezo med ukrivljenostjo ob vpetju $ in totalnim zasukom stebra 0, ki je prikazana na sliki 3.115 s točkami. Na isti sliki so prikazane tudi zveze med ukrivljenostmi in zasuki, če uporabimo izraze za dolžino plastičnega členka po standardu EN1998 -2 (Eurocode), po Priestleyu in, če upoštevamo premik momentne črte zaradi striga (z/2). Za zasuk na meji tečenja smo uporabili analitično vrednost, ki smo jo izračunali z izrazom (2.121). eksperiment EN 1998-2 (2.125) ■ Priestley (2.126) ■ z/2 {2.134) leastsqr a = 0.00 0.14 0.04 0.06 0.08 0.10 ukrivljenost-

15 db) gladke armature s standardnimi kljukami (180°) učinek vpliva preklopa na rotacijsko kapaciteto in nosilnost stebra zanemarimo. Oba pogoja sta v našem primeru izpolnjena (kljuke 180°, /=150 mm>15x6 mm=90 mm), pa je kljub temu v nekaterih primerih palic tipa »a« očitno priš lo tudi do zdrsa po preklopu (Slika 3.109). Zato smo s pomočjo izrazov, ki so opisani v poglavju 2.4.3, preverili kolikšno objetje bi potrebovali za preprečitev zdrsa. Slika 3.118: Skica izvedbe preklopov vzdolžne armature v modelih s škatlastim prerezom Figure 3.118: Reinforcement overlapping details in hollow box section specimens Poudariti je potrebno, da so uporabljeni izrazi eksplicitno namenjeni analizi stebrov s krožnim prerezom in rebrasto armaturo z ravnimi preklopi. Z upoštevanjem priporočil za redukcijo efektivnosti objetja (glej razdelek 2.4.2a) lahko izraze teoretično uporabimo tudi za analizo pravokotnih prerezov, vendar bi bilo to potrebno eksperimentalno preveriti. Z obema metodama dobimo relativno velike potrebne debeline plaščev. Priestley za izboljšanje efektivnosti priporoča uporabo prednapetih plaščev bodisi z aktivnim objetjem (plašči napeti med utrjevanjem) bodisi z uporabo ekspanzijskega betona med obstoječim betonom in plaščem. Kvaliteta preklopa je med drugim odvisna tudi od debeline krovnega sloja, ki je bil v našem primeru zelo majhen (le 2 mm) kar je pomenilo še dodatne težave v zvezi z zdrsom armature vzdolž preklopov. Kot je omenjeno v poglavju 2.4.3, izraz (2.398) ne zajema omejitve dolžine p (»wide spaced bars«, glej sliko 2.34). V premeru, da bi bile preklopljene vse palice na isti višini, ta razlika sicer ne bi igrala pomembne vloge. V primeru modela stebra Ravbarkomanda pa so preklopi izvedeni na treh nivojih (23 palic na 0-15 cm, 45 na 15-30 cm in 22 palic na 30-45 cm). Od tega jih je na zunanjem obodu 13 (oznaka a na sliki 3.118). Glede na standard EN1998-3 določimo potrebno količino objetja za preprečitev zdrsa vzdolžne armature s pomočjo izrazov (2.399) in (2.398): - ^ , = 28^324 = = 6Mpa P + 2 ( dbL + c ) 2425 ^ -+ 2 (6 + 2) 2 13 v ' 150 16390 = Dioi-a^ = 144 - °,56 = ^ = f 2E/ - 0,001 2 - 234000 - 0,001 468 kar pomeni dve plasti FRP po 0,12 mm, vendar velja zgornji izraz le za krožni prerez z ekvivalentnim premerom D=bw (širina stojin) objet s plaščem. Glede na EN1998-3 moramo v našem primeru upoštevati tudi redukcijo efektivnosti objetja v pravokotnem prerezu kep, in sicer z izrazom (2.289), in zaradi izvedbe s trakovi kes, z izrazom (2.292). Če obravnavamo prerez kot poln (z zunanjimi dimenzijami) dobimo: k = 2R = = 0,045 s D 869 k. =11 - -f 12 =( 1 --i™-12 = 0,942 = 0,89 2D) \ 2 - 869 Torej bi bila potrebna debelina , tf 0,17 t, = =-= 4,5mm, f k k 0,045 - 0,89 s . Kar je zelo velika debelina (~34 plasti). Seveda zgornji izrazi niso namenjeni izračunu utrditev škatlastih stebrov. Poleg tega tudi ugoden učinek kljuk ni zajet - kot je omenjeno, izrazi so namreč namenjeni predvsem kontroli preklopov rebraste armature brez kljuk. Če za D upoštevamo bw, t.j. le debelino sten dobimo: k. = D = W = ^ k. =( 1 - Ž )2 =( 1 - )2 = 0,652 = 0,43 , tf 0,17 t, = =-= 1,4mm. f k k 0,28 - 0,43 Kar je še vedno zelo veliko, saj bi potrebovali še vedno 12 plasti. Še enkrat poudarjamo, da so bili zgornji izrazi izpeljani za primer krožnih stebrov. Modifikacija na pravokotne stebre pa izhaja iz eksperimentalno preizkušenih prizem, kar ni primerljivo z mostnimi stebri. Na tem področju so potrebne še dodatne eksperimentalne raziskave. Glede na izraz po Priestleyu (2.396) pa dobimo (ob upoštevanju p za večje razdalje med preklopljenimi palicami): = S + 2 ( db + c) < 2^2 (db + c) p = 2400 + 2 (6 + 2)< 2^2 (6 + 2) p = 108 < 22,6 p = 22,6mm V zgornjem izrazu je s povprečna razdalja med preklopljenimi vzdolžnimi palicami (obseg konture prereza znotraj vzdolžne armature deljeno s številom preklopljenih palic), db premer vzdolžnih palic in c debelina krovnega sloja. AsfyL 28,3 • 324 9169 Pf „ =-y-=-=-= 0,01156 f'p pLsEf • 0,001 22,6 • 150 • 234000 • 0,001 793260 torej je potrebna debelina: . bw •pf 144 • 0,0116 U =-- =-= 0,83mm f 2 2 To pomeni ~7 plasti, vendar ponovno velja zgornji izraz za krožni prerez - za ekvivalenten pravokoten prerez bi potrebovali precej večjo debelino. Ne glede na to, da so zgoraj izračunane potrebne količine objetja zelo velike, pa lahko zaključimo, da je bilo minimalno objetje, ki je bilo dejansko zagotovljeno vsekakor premalo za preprečitev zdrsa vzdolžne armature. d) Potrebna količina objetja za preprečitev uklona vzdolžne armature Ker je med preiskavo prišlo tudi do uklona vzdolžne armature na zunanji strani smo preverili tudi kolikšna bi bila potrebna armatura za preprečitev uklona. Izhajali smo iz izraza (2.415), oz. (2.67) t.j. AJfbf_ ^Asfsy _ 4_62^ 324 b, 16 • 6df 4 16 • 6 • 6 • 0,0015 • 234000 kar pomeni: tf = 0,3121mm tf 0,3121 = —-— =-= 2,6. f 0,12 0,12 Torej bi potrebovali vsaj še dve dodatni plasti FRP. e) Strižna nosilnost stebra Podobno kot v primeru stebra UKŠS-BPL smo tudi za steber UKŠS-FRP primerjali strižno nosilnost stebra, ki jo določimo z in brez upoštevanja prispevka plašča, s potresnimi zahtevami, ki izhajajo iz upogibne nosilnosti stebra. Analiza pokaže, da bi v prvem primeru tudi tokrat prišlo do strižne porušitve stebra cca. pri pomiku 10 mm. Približno isto vrednost napovedujeta tako metoda po UCSD in po EN1998-3. V primeru upoštevanja prispevka plašča pa dobimo zadostno strižno nosilnost, ki zagotavlja duktilnejši odziv stebra. Rezultati so prikazani na sliki 3.119 in preglednici 3.31: Strižna nosilnost, kot bi jo imel steber brez plašča glede na standard EN1998 -2 je praktično enaka kot v primeru UKŠS-BPL (glej 3.4.4a). Prispevek FRP plašča določimo podobno kot prispevek stremen, in sicer z izrazom (2.259): A 2 • 0 12-75 V = -f cot 0 =-:--234000 • 0,004 • 869 • 1,0 = 146fcV 1 sf 1 100 Pri tem smo upoštevali, da smo imeli trakove z eno plastjo vlaken debeline 0,12 mm in širine 75 mm, na razdalji 100 mm. Upoštevali smo, da je elastični modul vlaken 234000 MPa (preglednica 3.29), mejno deformacijo pa smo po priporočilih omejili na 0,004 (2.260). Višina prereza je bila 869 mm. To vrednost upoštevamo tudi namesto ročice notranjih sil. Nosilnost stebra po EN1998-2 torej znaša: v r,ec8/2 = + VR,S +Vrj = 189 + 170 + 146 = 505kN (a) (b) Slika 3.119: Primerjava strižnih zahtev in strižne nosilnosti za primer brez (a) in s CFRP (b) Figure 3.119: Comparison of shear demand and shear strength for the case without (a) and with CFRP (b) Preglednica 3.31: Strižna nosilnost stebra UKŠS-FRP po EN1998-3 in UCSD-O Table 3.31: Specimen UKŠS-FRP shear strength determined by EN1998-3 and UCSD-O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ki (2.174) 1,05 1 0,95 0,90 0,85 0,8 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 k2 = 0,25 (2.175) k3 = 0,72 (2.176) ®c VP (2.17 1) [kN] 165 0\ 1 Vc (2.172) [kN] 163 155 147 140 132 124 116 116 116 116 116 N1 Vw (2.173) [kN] 178 170 161 153 144 136 127 127 127 127 127 V, (2.239) [kN] 152 (eheff=0,007) Vr (2.178) [kN] 657 641 625 609 592 576 560 560 560 560 560 VP (2.171) [kN] 165 © Vw (2.173)[kN] 170 Y (2.192) 0,29 0,29 0,195 0,1 0,0875 0,075 0,0625 0,05 0,05 0,05 P Vc (2.191) [kN] 247 247 166 85 75 64 53 43 43 43 V, (2.173)[kN] 146 (eheff=0,004) VR (2.148) [kN] 727 727 646 565 554 544 533 522 522 522 f) Modeliranje objetja betona s CFRP v škatlastih st ebrih Glede na analize z uporabo 3D končnih elementov v elastičnem območju in eksperimentalne študije, ki so jih opravili Prota et al. (2006) lahko škatlaste stebre obravnavamo kot sklop povezanih sten, ki sodelujejo med seboj (Slika 3.120). Prečne deformacije v tlačenih stenah raztegujejo plašč, ki zato s pomočjo sosednjih sten povzroči triosno napetostno stanje v posamezni steni. Podobno kot v primeru pravokotnih sten reduciramo prečne napetosti s faktorjem kep zaradi t.i. ločnega efekta, ki ga določimo z izrazom (2.288). Slika 3.120: Škatlaste stebre obravnavamo kot sklop povezanih sten Figure 3.120: Hollow box columns are treated as set of connected walls Prota et al. (2006) so obravnavali škatlaste stebre, ki so imeli relativno debelejše stene, kot steber v našem primeru, zato smo v programu SAP2000 (CSI 2009) pripravili tudi lastne 3D modele, s katerimi smo verificirali ugoden vpliv sodelovanja sosednjih sten v škatlastih stebrih (v elastičnem območju, t.j. podobno kot predhodniki). Obravnavali smo 3 primere prerezov, in sicer poln prerez, škatlast prerez z debelejšimi stenami (b/bw=3) in škatlast prerez s tanjšimi stenami (b/bw=10) in 4 debeline objetja. Zaradi dvo-osne simetrije smo v vseh primerih obravnavali le ^ prereza. Na sliki 3.121 so prikazane osne napetosti (temnejše so absolutno večje) v prerezu za izbrane oblike prereza in različne količine objetja (a): brez objetja, (b) ena plast, (c) 4 plasti in (d) osem plasti. V primeru polnega prereza lahko opazimo ločni efekt, t.j. večje napetosti v vogalih kot ob sredini stranic. V primeru škatlastega prereza opazimo koncentracije napetosti tudi ob stikih sten. Rezultati nakazujejo tudi, da večja debelina objetja lahko pomeni tudi večje učinkovito objeto območje, npr. če primerjamo sliki (a) in (d) za oba primera škatlastega prereza. poln prerez škatlast prerez b/bw=3 škatlast prerez b/bw =10 Slika 3.121: Napetosti v prerezu v odvisnosti od količine objetja: (a) brez objetja; (b) ena plast; (c) 4 plasti in (d) 8 plasti ter od oblike prereza Figure 3.121: Section stresses in dependence with confinement quantity Comparison of shear demand and shear strength for the case without (a) and with CFRP (b) Z upoštevanjem omenjenega pristopa smo tako obravnavali tudi eksperimentalno preizkušen škatalst steber, t.j. prerez smo obravnavali kot sklop povezanih sten, ki so z zunanje strani objete s plaščem in z »ločnim efektom« v vogalih na notranji strani. Uporabljena delitev prereza je prikazana na sliki 3.122, pri tem smo za šrafirano območje upoštevali konstitucijski zakon za objeti beton, za nešrafirano pa za neobjetega. Pri tem smo objetje na območju stojine zanemarili, saj je bila tlačna cona v vsakem primeru izven tega področja. 148 r_573_r 148 (b) (c) Slika 3.122: Modeliranje objetja v eksperimentalno preizkušenem stebru UKŠS-FRP (a); bližji pogled: ločni model (b); idealizacija za program OpenSees (c): šrafirano področje - objet beton Figure 3.122: Confinement modelling in experimentally tested specimen RK 4 (a); magnified view: arch model (b); idealization for OpenSees (c): hatched area - confined concrete g) Modeliranje histereznega odziva Po eksperimentu smo pripravili nov matematični model stebra, saj so se model uporabljeni v napovedi odziva izkazali za preveč optimistične (3.123a). Glede na ugotovitve predstavljene v predhodnjih razdelkih smo najprej prerez stebra razdelili na lamele v skladu s priporočili predhodnega razdelka f). Nato smo dodatno "oslabili" prerez nekaterih vzdolžnih armaturnih palic, glede na meritve premerov pred izvedbo eksperimenta. Vzrok za zmanjšanje prerezov je bil v tem, da so bile nekatere palice priključne armature iz temeljev močno zarjavele. Dodatno smo upotevali še možnost uklona vzdolžne armature in nizkociklično utrujanje, ki smo ju zajeli z uporabo materialnega modela ReinforcingSteel, ki je vgrajen v program OpenSees. Glede na to, da vzdolžna armatura s stremeni praktično ni podprta, smo predvideli, da se lahko ukloni na razdalji med dvema trakovoma, t.j. 100 mm. Drugi parametric uklona so bili privzeti. Tudi parametric nizkocikličnega utrujanja so bili enaki kot jih predlagajo avtorji materialnega modela . ■511 -40 -30 -211 -10 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 A j mru I A [mmj Slika 3.123: Primerjava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa: (a osnovni model; b) upoštevani uklon in nizkociklično utrujanje vzdolžne armature Figure 3.123: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fiber model: a) basic model; b) reinforcement buckling and low cycle fatigue considered 3.6 Zaključki eksperimentalnih in analitičnih študij škatlastih mostnih stebrov V primeru škatlastih stebrov so eksperimentalne raziskave pokazale, da lahko, kljub kopici neprimernim detajlov, ki so prisotni v takšnih stebrih, kot so npr. uporaba gladke armature, preklopi vzdolžne armature na mestu največjih momentov, nezadostna količina strižne armature, tako iz pogojev načrtovanja nosilnosti kot zagotavljanja objetja in preprečevanja uklona vzdolžne armature, ki je povrhu vsega postavljena na notranji strani vzdolžne armature, pričakujemo delno duktilno obnašanje stebrov. Dobro obnašanje je predvsem posledica nizkega nivoja osne sile, ki je tipičen v takšnih stebrih, in velike tlačne cone, ki je na razpolago pri škatlastih prerezih. V primeru krajšega stebra je prišlo do upogibno-strižnih razpok približno istočasno kot do tečenja vzdolžne armature. Krovni sloj betona se je zaradi začenjanja uklanjanja vzdolžne armature začel pri duktilnosti za pomike okrog 3 (glede na računsko mejo tečenja), vendar je do očitnega uklona palice prišlo šele pri duktilnosti cca. 4, t.j. skoraj istočasno, ko je nastala strižna razpoka po celi višini stebra. Šele kasneje so se začele uklanjati tudi vzdolžne palice na notranji strani stebra. Nenadni padec sile je nastopil pri duktilnosti 5,6 zaradi uklona vzdolžne armature na notranji strani stebra in poškodb vzdolž glavnih strižnih razpok, ki so nastale v zadnjih fazah obremenjevanja. Pri daljšem stebru so se med obremenjevanjem pojavljale upogibne razpoke, in sicer so bile najširše na mestih preklopov vzdolžne armature. Na notranji strani so se poškodbe začele pojavljati šele pri duktilnosti cca. 5.7. Poleg poškodb zaradi delaminacije betona in uklona vzdolžne armature so bile prisotne tudi široke prečne razpoke na mestih preklopov armature. Med preiskavo daljšega stebra se je pokazala še ena potencialna pomanjkljivost tako izvedenih detajlov stebrov, saj se je na delovnem stiku dveh segmentov, kjer armaturni koš A preide v B, pojavila razpoka že pred tečenjem vzdolžne armature ob vpetju, kar bi lahko vodilo tudi do upogibne porušitve stebra na tej višini. Za modeliranje cikličnega odziva obeh neutrjenih stebrov smo preverili primernost uporabe treh makro modelov, ki so opisani v poglavju 2.2.2. V primeru daljšega stebra, kjer je prevladoval upogibni odziv so se za primerne izkazali vsi trije uporabljeni modeli, ki smo jih uporabili s standardnimi modelnimi parametri. V primeru krajšega stebra, kjer je igrala strižna podajnost pomembno vlogo pa smo to morali upoštevati z »zamikom« histerezne ovojnice, t.j. z zmanjšanjem togosti modela. Eksperimentalne ovojnice smo primerjali z analitičnimi rezultati dobljenimi z različ nimi metodami opisanimi v poglavju 2.2.5. Predvsem nas je zanimala ustreznost uporabe empiričnih izrazov, ki so vključeni v standard EN1998-3. Izkazalo se je, da so ti izrazi primerni za obravnavana stebra. Tradicionalni semi-empirični pristop se je izkazal kot ustrezen v primeru daljšega stebra, v primeru krajšega pa je bilo potrebno dodatno upoštevati prispevke strižnih deformacij. S tako modifikacijo izrazov smo dobili precej boljše ujemanje. Strižno nosilnost stebrov smo ocenili po metodah opisanih v poglavju 2.2.6. Z izjemo izrazov, ki so vključeni v standard EN1998-2, oz. EN1992-1-1, ki so se izkazali za preveč konservativne, smo lahko z obema empiričnima izrazoma zelo dobro napovedali strižno porušitev krajšega stebra. Za daljši steber so vse tri uporabljene metode pokazale, da do strižne poruitve ne bo prišlo. Kljub obetavnim rezultatom, ki sta jih dali preiskavi škatlastih stebrov se je potrebno zavedati, da so obstoječi stebri (npr. pred sanacijo viadukta Ravbarkomanda) izpostavljeni neugodnim klimatskim pogojem in, da bi lahko zaradi vplivov korozije armature in odpadanja krovnega sloja betona prišlo do slabšega obnašanja, kot je bilo opaženo med eksperimentom (glej sliko 3.2 a). Preiskava kratkega škatlastega stebra utrjenega z AB plaščem (UKŠS-BPL) je pokazala, da lahko ustrezno armiran, primerno debel AB plašč prepreči nekatere nedopustne načine porušitve, kot so strižna porušitev, uklon in zdrs vzdolžne armature, saj ni prišlo do nenadnega padca sile, kot v primeru neutrjenega stebra. V primerjavi z neutrjenim stebrom je prišlo do povečanja prečne sile za cca. 18% vendar je bila večina povečanja posledica večje osne sile v stebru (780 kN napr am 512 kN). Do maksimalne sile je tako pri neutrjenem, kot pri utrjenem stebru prišlo praktično pri istem pomiku, t.j. ~11 mm. Plašč je zagotovil enakomernejšo razporeditev razpok po višini stebra, medtem ko so bile pri neutrjenem stebru razpoke nekoliko širše na preklopih vzdolžne armature v bližini vpetja. Poleg tega je do uklona vzdolžne armature (na notranji strani) prišlo šele pri večjih pomikih (cca. 15 mm) kot v primeru neutrjenega stebra (na zunanji strani pri cca. 11 mm). Tudi v primeru utrditve škatlastega stebra s FRP trakovi ni prišlo do nenadnega padca sile, vendar pa je bilo histerezno obnašanje tega stebra nekoliko slabše, saj se je steber po začetku tečenja vzdolžne armature praktično začel sukati kot togo telo ob vpetju. V primerjavi z neutrjenim stebrom se je dolžina plastifikacijo praktično razpolovila. Možen razlog za slabši odziv stebra je lahko tudi precej korodirana priklopna armatura med temeljem in stebrom, kar je imelo za posledico manjše mejne deformacije vzdolžne armature, kar je vodilo do prezgodnjega trganja palic. Porušitev se je začela z uklanjanjem vzdolžne armature na zunanjem robu, ki so ji nato sledili zdrsi vzdolž preklopov armature. Trakovi so sicer uspešno preprečili nastanek strižnih razpok in posledično strižno porušitev, vendar se je ob tem odprla pot za druge nedopustne porušne mehanizme. 4 ANALITIČNE IN EKSPERIMENTALNE STUDIJE TIPIČNIH STEBROV S PREČNIM PREREZOM I-OBLIKE, KI IMAJO POMANJKLJIVO PREČNO ARMATURO ZA OBJETJE IN PREPREČEVANJE UKLONA UPOGIBNE ARMATURE Stebri starejših viaduktov v Sloveniji imajo večinoma škatlaste oblike prerezov, ki imajo več lastnosti, ki ugodno vplivajo na potresni odziv viadukta, ob enem pa so lahko tudi precej ekonomični. Škatlaste stebre odlikuje predvsem manjša teža pri podobni nosilnosti in duktilnosti, kot ju imajo podobni polni stebri. Manjša teža pomeni tako manjšo maso, kot tudi manjše stroške materiala, vendar pa ob enem zahteva nekoliko večje izvedbene stroške zaradi zapletenejših armaturnih košev in dvojnega opaža. Ocenjeno je, da pri viaduktih s stebri višine več kot 20 m prihranek materiala odtehta dodatno delo vezano na izvedbo dodatnega notranjega opaža. V primeru viaduktov s krajšimi stebri (do 20 m) so se v Sloveniji, predvsem v zadnjih dvajsetih letih največkrat uporabljali stebri s prerezi »I« oblike (v nadaljevanju I-stebri). Podobna praksa je bila prisotna tudi drugod po Evropi (Nemčija, Francija, Španija), kjer pa so višine I-stebrov tudi večje, celo do 50 m (Janberg 2010). Na prvi pogled ima taka oblika prereza, v primerjavi polnim prerezom, podobne prednosti kot škatlasta (prihranek materiala, manjša masa...), s to razliko, da je prihranjena izdelava notranjega opaža, kar bistveno poenostavi in poceni izvedbo. Toda s stališča potresne obtežbe je obnašanje takih stebrov v smeri šibke osi, t.j. v vzdolžni smeri viadukta, manj ugodno kot v primeru stebrov s škatlastim prerezom. Razlog za to je predvsem v razmeroma majhni tlačni coni, ki brez ustrezne količine pravilno izvedene prečne armature, ne more zagotoviti duktilnega obnašanja stebra. Na sliki 4.1 je primerjan odziv moment-ukrivljenost treh prerezov stebrov (polnega, škatlastega in I-prereza) z enakimi zunanjimi dimenzijami (4x2m) in približno enako upogibno nosilnostjo. Zvezo med momentom in ukrivljenost smo določili iterativno z variiranjem deformacije na tlačenem robu prereza do deformacije 3,5 o/oo, t.j. mejne deformacije neobjetega betona. Kot lahko razberemo s slike 4.1 je odziv vseh treh prerezov v smeri okrog osi y približno enak (prečna smer viadukta), medtem ko je v primeru osi z (vzdolžna smer) duktilnost I prereza približno trikrat manjša kot v primeru škatlastega in polnega prereza. 100000 80000 f 60000 Z ä g 40000 20000 0 0. 1 « 60000 50000 _ 40000 S i, 30000 H s 20000 10000 000 0.002 0.004 0.006 0.008 ukrivljenost [m1] 0 0.000 l poln prerez — — Škatlast prerez -----1 prerez 1 1 1 0.010 0.020 0.030 ukrivljenost [in1] 0.040 Slika 4.1: Primerjava odnosa moment ukrivljenost za poln, škatlast in I prerez okrog močne (y) in šibke (z) osi Figure 4.1: Comparison of the moment-curvature relationship for full, hollow and I shaped pier section for strong (y) and weak (z) direction Seveda zgornjih rezultatov ne moremo kar tako posploševati, vendar je podoben trend vedno prisoten. Ne glede na pogosto uporabo I stebrov v mostogradnji pa v svetovnem merilu nismo zasledili preizkusov cikličnega odziva takšnih stebrov okrog šibke osi, t.j. v vzdolžni smeri mostu. Zato smo v podporo analitičnim študijam na Inštitutu za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo v sodelovanju z Zavodom za gradbeništvo Slovenije pripravili preiskave cikličnega odziva tipičnih I stebrov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli, ki so predstavljene v tem poglavju. Najprej je prikazan potek izbire tipičnega prototipnega predstavnika stebrov z I prerezom, nato so predstavljene eksperimentalne preiskave. Pripravili smo dva preizkušanca v merilu 1:4. Najprej smo izvedli preiskavo cikličnega odziva neutrjenega stebra praktično do porušitve (glej 4.2), nato smo isti steber sanirali s pomočjo FRP plašča ter ga ponovno testirali (glej 4.3). Drugi preizkušanec pa smo utrdili že pred preiskavo (glej 4.4). V razdelku 4.5 so zbrane ugotovitve eksperimentalno-analitične študije. Osnovni podatki o preizkušancih so prikazani v preglednici 4.1. Preglednica 4.1: Seznam preizkušenih modelov stebrov z I prerezom Table 4.1: List of experimentally tested specimens with I shaped sections Oznaka Opis fc [MPa] fy [MPa] fyw [MPa] N [kN] Ac [m2] v NIS Neutrjen I steber 29 630 240 1000 0,328 0,106 SIS-FRP Predhodno poškodovan I steber saniran s CFRP 29 630 240 1000 0,328 0,106 UIS-FRP I steber utrjen s CFRP 30 630 240 1000 0,328 0,100 4.1 Določitev tipičnega stebra z I prerezom Za razliko od škatlastih stebrov, kjer smo za prototipna stebra izbrali dva stebra dejanskega viadukta (glej poglavje 3), smo se v primeru eksperimentalnih preiskav I stebrov odločili, da za prototipni steber določimo tipičen prototipni steber z I prerezom. V ta namen smo opravili pregled geometrije in detajlov nekaterih slovenskih viaduktov z I stebri, ki so bili zgrajeni do leta 2005 v okviru Nacionalnega Avtocestnega programa Slovenije. Približne lokacije nekaterih obravnavanih viaduktov, oz. mostov, so prikazane na sliki 4.2, s katere lahko razberemo, da se večina obravnavanih viaduktov nahaja na področjih s projektnim pospeškom tal od 0,15 do 0,20 g, kar pomeni zmerne pospeške tal. Slika 4.2: Lokacije izbranih viaduktov s stebri z I prerezom na karti potresne nevarnosti Slovenije Figure 4.2: Locations of the selected viaducts with I shaped piers shown on earthquake hazard map of Slovenia 4.1.1 Pregled slovenske projektantske prakse na področju viaduktov z I stebri S konstrukcijskega stališča lahko obravnavane viadukte razdelimo v dve skupini, t.j. na skupino, pri kateri se vsa horizontalna obtežba v vzdolžni smeri prenaša prek nepomičnih ležišč le na določeno število daljših stebrov, navadno na sredini viadukta, in skupino pri kateri se horizontalna obtežba v vzdolžni smeri prenaša na vse stebre prek elastomernih ležišč, kot je skicirano na sliki 4.3. Z uporabo elastomernih ležišč različnih debelin lahko sicer obtežbo relativno enakomerno razdelimo med vse stebre, vendar je v tem primeru uporaba redukcijskega faktorja q=3,5, kot je bil upoštevan v nekaterih takih projektih, nedopustna. Take mostove je potrebno obravnavati kot potresno izolirane za katere veljajo posebna določila standarda EN1998 -2 (CEN 2005c), in za katere uporabljamo q=l,0. Poleg tega je potrebno v takem primeru uporabiti ustrezne certificirane tipe ležišč. Slika 4.3: Odziv viadukta v vzdolžni smeri pri katerem vso obtežbo prevzame le nekaj daljših stebrov prek nepomičnih ležišč (a) in odziv viadukta pri katerem prevzamejo obtežbo vsi stebri prek elastomernih ležišč (b) Figure 4.3: Longitudinal direction response of a viaduct when the load is transmitted to a limited number of piers over fixed bearings (a) and response of a viaduct when the load is transmitted to all piers over elastomeric bearings Na sliki 4.4 so prikazani tipični prerezi stebrov slovenskih viaduktov obeh zgoraj omenjenih skupin. V nalogi smo se posvetili predvsem odzivu prve skupine viaduktov, t.j. viaduktov z nepomičnimi ležišči, zato smo pri izbiri tipičnega prereza upoštevali le stebre takih viaduktov. Podatki o obravnavanih viaduktih so zbrani tudi v Prilogi D. Stebri viaduktov, ki so na sliki 4.4 niso šrafirani, spadajo v prvo skupino. Tipični razponi obravnavanih viaduktov, ki so bili v glavnem zgrajeni po tehnologiji postopnega narivanja, segajo od 25 (Vodole II) do 48,5 m (Črni Mlinar). Glede na povprečne dimenzije prekladne konstrukcije, stalne teže in koristne obtežbe na viaduktu smo ocenili tudi povprečni nivo osnih sil nk v stebrih (2.41). Ti znašajo od 0,07 (Mlake) do 0,11 (Zlokarje), v povprečju pa cca. 0,10, kar pomeni, da bi bilo glede na standard EN1998-2 v splošnem potrebno pri teh stebrih zagotoviti vsaj minimalno objetje jedra prereza, kot je predpisano z izrazom (2.42). I stebri na Slovenskih avtocestah imajo dolžine od 2 (Mlake) do 30 m (Ljubno) in so v povprečju dolgi cca. 10 m. Temu ustrezajo strižni razponi L/h od 1 do 13, kar torej pomeni tako zelo čokate kot tudi zelo vitke stebre. Poleg tipičnih oblik prerezov smo pregledali tudi količino vzdolžne in prečne armature in tipične konstrukcijske detajle izvedbe. Na sliki 4.5 so prikazani tipični načini izvedbe prečne armature v pasnicah I stebrov. Najpogosteje je uporabljena ena zunanja zanka, ki je preklopljena ob stiku pasnice in stojine (a), v nekaterih primerih pa je preklop izveden tudi po krajši stranici pasnice (b). Predvsem ta slednji detajl je precej vprašljiv, zato smo mu v eksperimentalni analizi posvetili večjo pozornost. Običajno sta vzdolž krajših stranic pasnice postavljeni po dve vrsti vzdolžne armature (^28), ostala armatura v pasnicah je manjšega premera, in sicer običajno ^19 do ^25, v stojini pa ^14 do ^19. Notranji sloj je tako podprt bodisi z eno večjo zaprto zanko (c) bodisi z več manjšimi zaprtimi ali odprtimi stremeni (d, e). Strižna armatura za prečno smer (f) je običajno sestavljena iz parov različno oblikovanih palic (ravne, U stremena, L ...). Tipični deleži vzdolžne armature pi so 1%, deleži prečne armature psw pa okrog 0,3%. Običajno je ista količina stremen uporabljena po celotni višini stebra, razen v redkih primerih, kjer so bile eksplicitno upoštevane zahteve standarda za preprečitev uklona vzdolžne armature. V tem primeru je bila prečna armatura zgoščena na območju projektnih dolžin plastičnih členkov, kot to zahteva standard EN1998-2. Preklopi vzdolžne armature iz temeljev so običajno izvedeni na območju plastičnih členkov, in sicer v več nivojih. Slika 4.4: Tipični prerezi I stebrov nekaterih izbranih viaduktov Figure 4.4: Typical I shaped bridge pier sections Projektni trdnostni razred betona v stebrih je bil v splošnem C30/37, v redkih primerih tudi C25/30 (stara oznaka MB 30, oz. MB35), projektna kvaliteta jekla pa bodisi S400 (RA400/500) bodisi S500 (Bst 500 S) tako za vzdolžno kot za stremensko armaturo (slednja predvsem v novejših viaduktih). Meja tečenja dejansko vgrajenega jekla je bila tudi v primerih s predpisano kvaliteto S400 (npr. pri viaduktu Bizovik) običajno več od 500 MPa. To je s stališča potresne obtežbe in projektiranja po metodi načrtovanja nosilnosti lahko tudi nevarno, saj bi lahko zaradi prenizke upoštevane upogibne nosilnosti stebrov prišlo tudi do nedopustnih načinov porušitve (npr. strižna porušitev ali porušitev temeljev...). Gladka armatura kvalitete S240 se je uporabljala le redko in sicer predvsem kot konstrukcijska armatura. Slika 4.5: Skica tipičnih detajlov izvedbe prečne armature v pasnicah obravnavanih I stebrov Figure 4.5: Sketch of the shear reinforcing details in the considered I piers 4.1.2 Projektiranje tipičnega stebra z I prerezom v skladu z vzorčnimi projekti Prečno armaturo v modelu (M=1:4) smo projektirali podobno kot v vzorčnih projektih prototipnih konstrukcij, kjer večinoma niso bila upoštevana določila standarda EN1998 -2 glede preprečevanja uklona vzdolžne armature in objetja jedra prereza. Običajno je bila prečna armatura določena le iz pogoja strižne nosilnosti. Za primerjavo smo ob tem določili tudi prečno armaturo, ki bi bila potrebna glede na ostala dva pogoja (uklon in objetje). Torej smo obravnavali tri primere določitve prečne armature: 1. Načrtovanje nosilnosti (kot v večini vzorčnih projektov viaduktov) 2. Zahteve standarda EN1998-2 glede minimalnega objetja betona 3. Zahteve standarda EN1998-2 glede preprečevanja uklona vzdolžne armature Celoten potek dimenzioniranja prečne armature je prikazan v Prilogi A. Skici potrebne prečne armature glede na posamezne zahteve (1., oz. 2. in 3.) sta prikazani na slikah 4.6 in 4.7. Pogoj za zagotavljanje minimalnega objetja betona je v tem primeru zahteval za malenkost večjo količino prečne armature kot pogoj za preprečitev uklona vzdolžne armature, zato je na sliki 4.7 prikazana le skica prečne armature iz pogoja objetja. Glede na duktilnost, ki jo bi zagotovila ustrezna količina objetja glede na EN1998-2, smo nato projektirali potrebno debelino FRP plašča s katero lahko dosežemo podobno duktilnost. Slika 4.6: Skica prečne armature v modelu, ki je potrebna glede na zagotavljanje strižne nosilnosti po principu načrtovanja nosilnosti, izračunana kot v originalnem projektu dejanskega viadukta (D ARS 1998) Figure 4.6: Transverse reinforcement as required by shear strength requirements estimated from capacity design, as designed in the original project (DARS 1998) Na sliki 4.6 je prikazana prečna armatura, ki bi bila potrebna glede na postopek načrtovanja nosilnosti (strižna armatura), vendar smo zaradi izredno visoke strižne nosilnosti betona VRdc (dejansko bi bila potrebna minimalna prečna armatura) stremena vzdolž stebra razporedili na razdaljah 5 cm (v prototipnih konstrukcijah je standardna razdalja med stremeni 20 cm). V primeru upoštevanja zahtev glede objetja in uklona bi potrebovali skoraj dvakrat večjo količino prečne armature (glej sliko 4.7), kot izhaja iz pogoja načrtovanja nosilnosti. Slika 4.7: Skica prečne armature v modelu, ki bi bila potrebna glede na pogoje minimalnega objetja v standardu EN1998-2 Figure 4.7: Transverse reinforcement as required by EN1998-2 minimum confinement requirements 4.2 Neutrjen steber z I prerezom (NIS) 4.2.1 Opis preizkušanca NIS a) Geometrija Glede na tipičen I steber v prototipnem merilu in razporožljive premere armature smo pripravili model preizkušanca v merilu 1:4, podobno kot v primeru škatlastih stebrov. Kot je opisano v predhodnem razdelku imajo tipični I stebri dolžino cca. 10 m, kar v izbranem merilu pomeni dolžino modela 2,5 m. Dimenzije prereza in skica vzdolžne armature so prikazane na sliki 4.8. Pri projektiranju smo določili delež vzdolžne armature 1%, vendar smo ga bili kasneje primorani zmanjšati, saj bi zaradi previsoke upogibne nosilnosti zaradi visoke meje tečenja jekla (glej preglednico 4.3) lahko presegli kapaciteto opreme laboratorija. Delež vzdolžne armature v modelu je bil tako le 0,8%. Odločili smo se, da vzdolžno armaturo izvedemo v enem kosu, t.j. brez preklopov. Osnovni podatki o preizkušancu, ki ga označujemo z NIS (Neutrjen I steber), in njegovemu prototipu so zbrani v preglednici 4.2. Slika 4.8: Dimenzije preizkušanca NIS in skica vzdolžne armature Figure 4.8: Dimensions of the NIS specimen and longitudinal reinforcement sketch Preglednica 4.2: Osnovni podatki o prototipa in modela NIS Table 4.2: Basic data about the NIS specimen and its prototype L fc [MPa] N [kN] N v =- Afc ^ II <5 AT T A A Ac Iy Iz Asy Asz [m2] [m4] [m4] [m2] [m2] Prototip 10,0 29 16000 0,106 5,25 16,79 1,20 4,32 1,50 Model 2,5 29 1000 0,106 0,8% 0,328 0,0656 0,0047 0,27 9,38 10-2 Skica prečne armature, ki smo jo določili glede na pregled slovenske prakse in izračun potrebne prečne armature iz pogoj a strižne nosilnosti (glej 4.1.1 in 4.1.2) je prikazana na sliki 4.9. Slika 4.9: Skica izvedbe prečne armature v preizkušancu NIS Figure 4.9: Transverse reinforcement sketch for NIS specimen b) Materiali Projektni trdnostni razred betona je bil C30/37 (fck = 30 MPa, /ck,cube = 37 MPa), izmerjena tlačna trdnost na kocki dan pred začetkom preiskave je bila 36 MPa, torej je bila ustrezna trdnost na valju cca. /c = 29 MPa. Vzdolžna armatura je bila kvalitete S500 (f,k=500 MPa). Ker za izvedbo prečnene armature nismo imeli na razpolago rebraste armature S400 (kot v tipičnih stebrih) s premerom 2,5 oz. 3,0 mm (v prototipu 10 in 12 mm) smo namesto te uporabili gladko armaturo S240 (f„k=240 MPa) premera 4,2 mm, ki smo jo imeli na voljo. Izmerjene materialne karakteristike za oba uporabljena premera vzdolžnih palic, t.j. in (v prototipu ^25 in ^29, oz. ^32), in stremena so prikazane v preglednici 4.3. Preglednica 4.3: Materialne karakteristike jekla vgrajenega v model NIS Table 4.3: Model NIS reinforcing steel properties Premer E ^sec Rp0,2 Rm &u [mm] [GPa] [MPa] [MPa] [o/oo] [o/oo] 6 200 607 654 3,04 32 8 200 628 709 3,14 90 4,2 200 242 368 1,21 202 c) Velikost osnih sil modela Ker je povprečni nivo osne sile v I stebrih obravnavanih viaduktov cca. ^=0,10 smo to zahtevali tudi v modelu. Za model smo predvideli osno silo cca. 1000 kN, t.j. N = 0,1- fA • A = 0,1- 30000 • 0,3281 = 984kN «1000kN Ker je bila dejanska izmerjena tlačna trdnost nekoliko nižja (f=29MPa), je bil dejanski nivo osne sile enak: v= N 1000kN 3281cm1 • 2,9 cm : 0,106 d) Opis preiskave in meritve Model stebra NIS je bil med preiskavo v pokončnem položaju. Glede na orientacijo laboratorija smo vsako fazo začeli v desno stran (Zahod; Slika 4.10). Merjeni pomiki in sile pri ciklih v desno (Z) imajo pozitiven, pomiki v levo (Vzhod) pa negativen predznak. V vsaki fazi smo izvedli po tri cikle z enako amplitudo. SPREDAJ Slika 4.10: Orientacija preizkušanca NIS v hali Figure 4.10: NIS specimen orientation in the laboratory Predvideli smo sistem obremenjevanja, ki smo ga v začetnih fazah (do začetka) lezenja armature kontrolirali s silo, v preostalih fazah pa s pomiki. Postopek obremenjevanja je prikazan v preglednici 1, in sicer z odebeljeno pisavo je prikazana vsiljena količina, z navadno pa pripadajoča izmerjena količina. Npr. v fazi 1 smo kontrolirali silo do 20 kN, pri tem je bil izmerjen pomik v prijemališču sile enak 1,5 mm Vsak cikel v eno ali drugo smer je trajal po nekaj minut, odvisno od časa pregleda poškodb in kartiranja razpok. Pri vsakem maksimalnem doseženem pomiku smo pregledali površino stebra glede nastanka in razvoja razpok (kartiranje poškodb na površini stebra) ter drobljenje betona in eventualnega uklona in/ ali pretrga armature. Razpoke, ki so nastale pri pomikih v desno smo označevali z modro barvo (leva polovica stebra), tiste, ki so nastale pri pomikih stebra v levo pa z rdečo (desna polovica stebra). Razvoj poškodb smo tudi fotografirali. Preglednica 4.4: Faze obremenjevanja stebra NIS Table 4.4: Load phases for pier NIS Faza Sila kN Pomik mm 0 Nanos vertikalne sile 1000 kN 0 1 20 1,5 2 40 3,1 3 80 7,5 4 120 15 5 160 25 6 180 35 7 199 50 8 190 65 9 184 80 Slika 4.11: Shema merilnih lističev v stebru: V - vzdolžna armatura, S - stremena Figure 4.11: Strain gauge position scheme: V longitudinal reinforcement, S - stirrups Merilne lističe za meritve deformacij smo nalepili na vzdolžno in stremensko armaturo stebra po shemah, kot sta prikazani na sliki 4.1. Oznake merilnih lističev so sestavljene iz nivoja na katerem se listič nahaja (N-2 do N4), iz tipa armaturne palice (vzdolžna V, streme S) in številke pozicije (1 -12) v nivoju (-2 - 4). Primer: Merilni listič, ki se nahaja na vzdolžni palici tik ob vpetju stebra na poziciji 1 ima oznako N0-V1. Višine na katerih se nahajajo posamezni nivoji merilnih lističev so prikazani na sliki 4.12. Nivoja N-2 in N-1 se nahajata 10 in 5 cm pod vrhom temelja, nivoji N0, N1, N2, N3 in N4 pa se nahajajo na 0, 10, 30, 60 in 90 cm nad temeljem. Merilni lističi na stremenih imajo namesto nivoja N0, kjer nismo pričakovali večjih prečnih deformacij, dodaten nivo N3' na višini 45 cm nad temeljem. Slika 4.12: Višine nivojev merilnih lističev Figure 4.12: Strain gauge level heights Meritve vertikalnih deformacij vzdolž obeh krajnih stranic stebra in ukrivljenosti prerezov stebra smo vršili z induktivnimi in potenciometričnimi dajalci pomikov, kot je prikazano na sliki 4.13. Horizontalni pomik glave stebra smo merili s pomočjo induktivnega dajalnika pomikov nameščenega na tog kovinski nosilec, ki je bil pritrjen na pomožni okvir. Horizontalne pomike po višini stebra in pomike zaradi strižnih deformacij smo merili z induktivnimi in potenciometričnimi dajalci pomikov (PS1-PS4 in PZ1-PZ4), kot je prikazano na sliki 4.13. Strižne deformacije smo merili s parom diagonalno postavljenih potenciometričnimi dajalcev pomikov. Slika 4.13: Skica položaja induktivnih merilcev pomikov na stebru NIS Figure 4.13: Model NIS LVDT position sketch 4.2.2 Napoved odziva pred eksperimentom a) Semi-empirična metoda Ker v primeru I stebra v času projektiranja nismo poznali dejanskih materialnih karakteristik materialov smo opravili različne analize z upoštevanjem projektnih, karakterističnih in srednjih trdnosti materialov z in brez upoštevanja objetja betonskega jedra, ki smo ga enkrat določili iz zahtev načrtovanja nosilnosti in enkrat iz zahtev minimalne armature za objetje. Obravnavali smo naslednje primere: a) Projektne trdnosti materialov (fd = 20 MPa; fyđ = 438 MPa; Lpi=0,302 m) b) Karakteristične trdnosti materialov (fck = 30 MPa; fyk = 500 MPa; Lpl=0,310 m) c) Srednje vrednosti trdnosti materialov - neobjet beton (fm = 38 MPa; fym =560 MPa; Lpi=0,317 m) d) Srednje trdnosti materialov - prečna armatura iz načrtovanja nosilnosti (fw= 240 MPa) e) Srednje trdnosti materialov - prečna armatura iz pogoja minimalnega objetja Pri tem smo srednje vrednosti trdnosti matreialov iz karakterističnih in dolžino plastičnega členka določili po priporočilih standardov Evrokod (CEN 2004a, 2005a). Karakteristike objetega betona smo določili z uporabo Mandrovega modela opisanega v poglavju 2.2.3a). Analize moment - ukrivljenost smo opravili s programoma DIAS (DIAS 1990) in OpenSees (McKenna et al. 2008). Uporabljena delitev prereza na lamele v programu OpenSees je prikazana na sliki 4.14. Za vsakega izmed navedenih primerov so osnovni vhodni parametri in rezultati analiz zbrani v preglednici 4.50. Vhodni podatki, vmesni rezultati in postopek izračuna so prikazani v Prilogi A (A.1.2). A =0.328 m2 I = 0.066 m4 Iy = 0.005 m4 S = 0.8 % rS Slika 4.14: Delitev prereza na lamele v programu OpenSees (McKenna et al. 2008) Figure 4.14: Fibre section in OpenSees (McKenna et al. 2008) Preglednica 4.5: Povzetek izračuna karakterističnih točk ovojnice sila-pomik za model stebra NIS Table 4.5: Calculation of characteristic points of force-displacement envelope for specimen NIS fc fy/ft fyw Lpi točka * M F A upogib A strig A e M* [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [m-1] [kNm] [kN] [mm] [mm] [mm] [%] Pa cr 0,0008 96 38 1,67 0,15 2 0,07 a) 20 434/522 / 302 y1st y 0,0088 0,0101 300 345 120 138 15,56 18,36 0,46 0,53 16 19 0,64 0,76 2,56 1,50 cover 0,0277 362 145 29,58 0,56 30 1,21 cr 0,0008 112 45 1,67 0,17 2 0,07 b) 30 500 / 310 y1st y 0,0089 0,0106 340 403 136 161 15,59 19,23 0,53 0,62 16 20 0,64 0,79 3,23 1,78 cover 0,0345 422 169 36,60 0,65 37 1,49 cr 0,0008 111 44 1,67 0,17 2 0,07 c) 38 560 600 240 8^4 5cm 317 y1st y 0,0110 0,0126 383 439 153 176 19,71 23,14 0,59 0,68 20 24 0,81 0,95 2,99 1,99 cover 0,0312 459 184 37,29 0,71 38 1,52 cr 0,0008 111 44 1,67 0,17 2 0,07 d) 38 560 240 8^4 5cm 317 y1st y cover 0,0111 0,0132 0,0319 382 456 464 153 182 186 19,86 24,37 38,60 0,59 0,71 0,72 20 25 39 0,82 1,00 1,57 9,18 4,05 u 0,1306 461 184 113,68 0,71 114 4,58 cr 0,0008 111 44 1,67 0,17 2 0,07 e) 38 560 240 12^4 2,5cm 317 y1st y cover 0,0110 0,0138 0,0332 382 480 470 153 192 188 19,70 25,68 40,44 0,59 0,74 0,73 20 26 41 0,81 1,06 1,65 22,0 8,68 u 0,3082 485 194 249,64 0,75 250 10,02 Izkaže se, da lahko pride v primeru e) prej do pretrga vzdolžne armature, kot do mejne deformacije objetega betona, kar pomeni da smo dosegli največjo možno duktilnost prereza, saj kljub dodatnemu objetju ne bi mogli zagotoviti boljšega obnašanja. b) Empirični izrazi po EN1998-3 Ker parametri modela stebra NIS ustrezajo eksperimentalni bazi, na podlagi katere so bili izpeljani empirični izrazi za oceno rotacijske kapacitete AB stebrov (glej poglavje 2.2.5b), smo pred eksperimentom napovedali zasuka na meji tečenja in mejni zasuk tudi z uporabo standarda EN1998 -3. Glede na standard EN1998-3 določimo zasuk na meji tečenja z izrazom (2.137), oziroma, glede na to, da gre za steber, z izrazom (2.138) ali (2.139). Mejni zasuk pa določimo s pomočjo izraza (2.135). Pričakovan zasuk na meji tečenja torej znaša: „ „„„2,5 + 0 f _ 450 1 0,00315 8-630 0 = 0,011---h 0,00135 1 +1,5- +---, y 3 ^ 2500) 4410 6^/288 0 = 0,0092 (76%) + 0,0017 (14%) + 0,0012 (10%) = 0,0121 kar pomeni, da je pričakovani pomik na meji tečenja cca. A =0 L = 0,0121- 2500 = 30,3mm. y y ' ' Izraz (2.139), pa da zasuk na meji tečenja v vrednosti: 0= 0,011-25±0 + 0,0013 f 1 +1,5-4501 + 0,13 - 0,0000118— y 3 l. 2500) "J2&8 0 = 0,0092 (75%) + 0,0017 (14%) + 0,0013 (11%) = 0,0122. A = 0 L = 0,122 - 2500 = 30,40mm Opazimo, da dobimo z obema izrazoma, ki sta v EN1998-3 predvidena za oceno zasuka na meji tečenja, zelo podobne rezultate. Pričakovan mejni zasuk modela stebra NIS ob predpostavki, da so uporabljeni konstrukcijski detajli ustrezni je glede na EN 1998-3 enak: 0 • = ^MI^,^ u 1,0 0,055 0,131 28,8 0'225 /2500x0'35 450 25 0* = 0,016 - 0,86-1,75-1,82-1,07 = 0,047 Če pa upoštevamo, da so uporabljeni detajli neustrezni pa: "0,055 0 = 0,825M160,30>>3 1,0 0,131 -28,8 0'225 '2500x0'35 450 25 (0) 0* = 0,0825 - 0,016 - 0,86-1,75-1,82-1,00 = 0,036 V prvem primeru pričakujemo mejni pomik v vrednosti A * = 0 * L = 0,0473 - 2500 = 118mm v drugem pa: A = 0 L = 0,0363 - 2500 = 91mm. Če mejni zasuk skušamo oceniti z vsoto elastičnega (2.137) in plastičnega (2.136) dela zasuka pa dobimo: 0 =0+0 , u y u, pl = 0+ MM50,250-y 1,0 0,055 0,131 28,80 2500 10'35 \ 0,72-0,0037 240 450 0 = 0,012 + 0,0145 - 0,84 - 0,77-1,96-1,82-1,07 0 ,* = 0,012 + 0,036 = 0,048 kar je zopet zelo podobno, kot v primeru direktnega izračuna mejnega zasuka. V primeru, ko imamo neustrezne konstrukcijske detajle pa znaša mejni zasuk: 0 30 = e + 0,825°°1450,25013 * 1,0 0,055 0,131 28,80 2500 450 25 eu = 0,012 + 0,825 • 0,0145 • 0,84 • 0,77-1,96-1,82-1,00 Qu * = 0,012 + 0,033 = 0,040 Glede na podatke o koeficientu variacije, ki ga za zgornje empirične izraze podajajo (CEN 2005c) lahko pričakujemo mejno deformacijo v intervalu (±o) od 60 in 175 mm. c) Empirični izrazi po Haseltonu (2006) Podobno kot za škatlasta stebra smo tudi za I steber določili monotono ovojnico po postopku, ki ga je predlagal Haselton (2006). Tako dobljena ovojnica je prikazana na sliki 4.15. Slika 4.15: Monotona histerezna ovojnica za steber NIS določena po Haseltonu (2006) in CAE Figure 4.15: Monotonic hysteretic envelope for specimen NIS determined Haselton (2006) expressions and CAE d) Metoda CAE(Peruš et al. 2006) Vhodni parametri: CAE Izhodni parametri l000"N v = kN 2,88-"N • 3281cm2 cm = 0,lle[0;0,6] 240 aaw = 0,72 • 0,004-= 0,024 e[0;0,l4] 28,8 L /h = 2500 = 5,55 e[2,0;6,0] 450 L J f = 28,8MPa e[20;!20] i e = 0,0216 ^ Am = e L = 0,0216 • 2500 = 54 mm e = 0,0340 ^ A = e,L = 0,0340 • 2500 = 85 mm 0'30 0'35 V tem primeru napoveduje metoda CAE približno enak mejni pomik (85 mm) kot empirična metoda, ki je vključena v standard EN1998-3, za primer neustreznih konstrukcijskih detajlov (90 mm). e) Strižna nosilnost Ker je obravnavani preizkušanec razmeroma vitek lahko pričakujemo izrazito upogibno obnašanje. Kljub temu smo preverili strižno nosilnost preizkušanca z različnimi metodami opisanimi v poglavju 2.2.6. Glede na standard EN1998-2 določimo strižno nosilnost AB prereza brez stremenske armature z izrazom (2.157), t.j. Vrc = 0,18 1,0 1 + 200 0,9 • 450 (100 • 0,5 • 0,008 • 28,8)1/3 + 0,15 1 0,3281 600 • 0,9 • 450 = yR c = 168 +111 = 219kN (V^c = 112 +111 = 223kN) Glede na standard EN1998-3, pa uporabimo izraz (2.178). V preglednici je prikazan izračun strižne nosilnosti modela stebra NIS v odvisnoti od duktilnosti. 4.2.3 Obnašanje stebra med eksperimentom Faza 0 (P=1000 kN) V fazi 0 smo steber obremenili z osno silo s pomočjo jeklenih zateg. Pri tem smo dosegli največjo osno silo v vrednosti 970 kN (izmerjena sila na dozah). Če temu prištejemo lastno težo ste bra in kape, ki skupaj znašata cca. 35 kN, je bila v stebru dosežena osna sila ~1005 kN. Deformacije na merilnih lističih na vzdolžnih palicah ob vpetju stebra so znašale cca. -300p (tlak ima negativen predznak). Faza 1 (F = 20 kN) V prvi fazi po pričakovanju nismo opazili ne razpok ne spremembe togosti stebra saj je bila dosežena prečna sila za cca. 50% nižja od sile pri kateri bi lahko pričakovali nastanek prvih upogibnih razpok. Faza je obenem služila tudi testiranju merilnih mest. V fazi 1 smo dosegli maksimalni pomik cca. 1,5 mm. Faza 2 (F = 40 kN) V tej fazi je bila vsiljena prečna sila tik pod silo, pri kateri smo lahko pričakovali upogibne razpoke v betonu. Odziv stebra je bil temu ustrezno razmeroma linearno-elastičen. V fazi 2 smo dosegli pomik cca. 3,1 mm. Pri tem se vertikalna sila ni bistveno spreminjala. Faza 3 (F = 80 kN) Pri doseženi sili 80 kN smo v negativnem delu prvega cikla faze 3 (3.1 -) opazili prvo vidno lasasto razpoko na pasnici spredaj desno cca. 10 cm nad temeljem. Pri tem je bil do sežen pomik cca. 7,5 mm. V naslednjem ciklu so se pojavile vidne razpoke na obeh pasnicah do višine cca. 60 cm nad temeljem na razdaljah 10 do 15 cm, tako na levi kot na desni strani. Nekaj več razpok je bilo na sprednji pasnici. V zadnjem ciklu faze so se obstoječe upogibne razpoke daljšale, nove pa so se pojavile tudi višje -tudi do višine 90 cm. Tudi v fazi 3 se vertikalna sila ni bistveno spreminjala (±5kN) Slika 4.16: Histerezno obnašanje modela NIS do tretje faze Figure 4.16: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase three Faza 4 (F = 120 kN) V fazi 4 smo kontrolirali silo do vrednosti 120 kN. Pri tem je bil dosežen pomik ~15 mm. Razpoke, ki so bile opažene v predhodnih fazah so se v ciklu 4.1 nekoliko podaljšale in bolj odprle, tako da so bile vidne že čez celo širino pasnic. Nove razpoke so se pojavile tudi višje do višine cca. 150 cm. Togost stebra je že začela nekoliko padati, zaostale deformacije pri sili 0 so bile ~0,4 mm. Deformacije na merilnih lističih na vzdolžni armaturi so bile pod 2000 p. V ciklu 4.2 je postala vidna razpoka tik ob vpetju stebra v temelj. V zadnjem ciklu faze 4.1- je prišlo do težav z ventilom bata pri sili -89 kN (suvanje (±5kN). Po odpravi težav smo izvedli dodaten cikel do sile 120 kN (cikel 4.4) pri katerem ni bilo opaziti nikakršnih novih poškodb. Prirastek vertikalne sile pri maksimalnem pomiku je bil cca. 10 kN). Faza 5 (F = 160 kN) V fazi 5 smo kontrolirali silo do vrednosti 160 kN, t.j. približno do sile pri kateri je bilo pričakovati tečenje robne vzdolžne armature. Pri tem smo dosegli pomik cca. 26 mm. V fazi 5 so se pojavljale nove razpoke do višine cca. 100 cm od vpetja, stare so se podaljševale. V ciklu 5.2 - so postale vidne tudi razpoke v stojini do višine cca. 60 cm Podobno se je zgodilo tudi v ciklu 5.3+, ko smo dosegli silo 153 kN. V negativnem delu zadnjega cikla faze 5 (5.3-) pa je bila dosežena sila pri pomiku 26 mm 145 kN. Pri maksimumih cikla je bila osna sila v stebru cca. 987 kN. Na nekaterih merilnih lističih nalepljenih na vzdolžnih palicah, ki so bile v nategu, ob vpetju stebra so bile dosežene deformacije cca. 3000p. Slika 4.17: Histerezno obnašanje modela NIS do pete faze Figure 4.17: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase five Faza 6 (ö = 35 mm) V fazi 6 smo začeli kontrolirati pomik, ker smo že pričakovali tečenje vzdolžne armature. Pr i pomiku 35 mm je bila dosežena sila 180 kN. Razpoka ob vpetju je bila tedaj široka že cca. 1 mm V negativni smeri smo dosegli silo cca. -170 kN. Deformacije na merilnih lističih ob vpetju stebra so bile cca. 3800p (meja tečenja armature je bila cca. 3150p. Odprlo se je tudi nekaj novih upogibnih razpok do višine 40 cm. Zaostali pomik je bil cca. 2 mm. V zadnjem ciklu je bila v pozitivni smeri dosežena sila 173 kN, v negativni pa 166 kN. Faza 7 (ö = 50 mm) V fazi 7 smo vsiljevali pomik do 50 mm Pri tem je bila v ciklu 5.1+ dosežena največja prečna sila v vrednosti 199 kN, vendar je bila pri tem pomiku osna sila v stebru za cca. 10% večja od začetne t.j. 1065 kN. Zato smo v naslednji fazah vzdrževali tudi osno silo v stebru na vrednosti cca. 980 kN skozi celoten cikel. V negativni smeri smo dosegli silo 188 kN. V drugem ciklu je bila tako posledično pri pomiku 50 mm dosežena tudi nekoliko nižja sila, t.j. 188 kN, v negativni smeri pa 183 kN. Glede na meritve na vertikalnih induktivnih je bila na tlačnem robu v tej fazi izmerjena deformacija cca. 0,3% na nateznem pa cca. 1%. Razpoka tik ob vpetju se je že bolj občutno odpirala, v ciklu 7.2 - se je močneje odprla tudi razpoka v temelju, ki je bila sicer vidna že pred izvedbo preizkusa. V zadnjem ciklu faze 7 se je pojavila že prva razpoka na tlačni strani pasnice zadaj, ki je nakazovala začetek odpadanja krovnega sloja betona. Histerezno obnašanje stebra je bilo v tej fazi še stabilno, brez večjih padcev nosilnosti znotraj ciklov. Zaostala deformacija pri sili 0 je bila cca. 6 mm. V tej fazi se je občutneje poznalo že dviganje temelja (razlika cca. 3 mm), zato smo dodatno privili vijake, s katerimi je bil temelj pritrjen na tla laboratorija. Slika 4.18: Histerezno obnašanje modela NIS do sedme faze Figure 4.18: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase seven Faza 8 (ö = 65 mm) V fazi 8 smo krmilili pomik do vrednosti 65 mm (zasuk cca. 2,5%). Pri tem je bila dosežena največja sila 193 kN. Tlačen rob je bil že precej poškodovan, kar je potrdilo začetek odpadanja krovnega sloja v predhodni fazi, pri tem je bila pasnica spredaj bolj poškodovana desno, pasnica zadaj pa levo, kar je delno nakazovalo vpliv dvoosnega upogiba. Novih upogibnih razpok ni bilo več, občutneje odprte razpoke (cca. 0,5 mm) so bile do višine cca. 30 cm Razpoka ob vpetju se je razširila čez celotno pasnico in je postala vidna tudi pod stojino. V zadnjem ciklu je bila prečna sila za cca. 5 kN manjša, kot največja sila v prvem, tako v pozitivni kot negativni strani. Zaostali pomik pri sili 0 je znašal cca. 16 mm, osna sila v stebru je bila v mejah 965-975 kN). Slika 4.19: Histerezno obnašanje modela NIS do devete faze Figure 4.19: Hysteretic behaviour of specimen NIS until phase nine Faza 9 (ö = 80 mm) V fazi smo krmilili pomik do 80 mm. Pri tem pomiku je bila v pozitivnem delu prvega cikla dosežena sila 184 kN. Zaradi močnih poškodb krovnega sloja na pasnici spredaj so postale meritve na induktivnih merilcih ID1, ID2 in PS1 nezanesljive. V ciklu 9.1- se sliši pokanje, kar nakazuje zdrs (odpiranje) stremen. Krovni sloj na pasnici zadaj desno je tudi precej poškodovan. V ciklu 9.2+ smo opazili uklon vzdolžne armature na pasnici spredaj desno, zato smo prekinili eksperiment sredi cikla 9.2-, zaradi natančnejšega pregleda poškodb. Po oceni poškodb smo izvedli še celoten cikel 9.3, kjer je bila v pozitivni smeri dosežena sila 167 kN, v negativni pa le 150 kN. Zaostali pomik stebra je bil cca. 30 mm. Do konca preiskave se je tako uklonila še ena palica spredaj desno in, dve palici zadaj levo, in sicer vse čez več nivojev stremen kar nakazuje prešibka stremena, oz. neustrezno podprtost vzdolžnih palic (Slika 4.20). Slika 4.20: Uklon vzdolžne armature (zadaj levo) Figure 4.20: Reinforcement buckling (back left) 4.2.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu a) Ocena histerezne ovojnice V preglednici 4.60 so zbrani rezultati izračuna histerezne ovojnice za preizkušanec NIS z upoštevanimi izmerjenimi trdnostnimi karakteristikami materialov kot so podane v razdelku 4.2.1b). Preglednica 4.6: Povzetek izračuna karakterističnih točk ovojnice sila-pomik za model stebra NIS Table 4.6: Calculation of characteristic points of force-displacement envelope for specimen NIS fc fy/ft fyw Lpi točka * M F A upogib A strig A e M* [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [m-1] [kNm] [kN] [mm] [mm] [mm] [%] Pa neobjet 29 630 710 240 8^4 5cm 317 cr y1st y 0,0008 0,011 0,0126 111 383 439 44 153 176 1,7 19,7 23,1 0,2 0,6 0,7 1,8 20,3 23,8 0,07 0,81 0,95 2,48 1,63 cover 0,0312 459 184 38,0 0,7 38,7 1,55 cr 0,0008 111 44 1,7 0,2 1,8 0,07 objet 29 630 710 240 12^4 2,5cm 317 y1st y cover 0,0111 0,0132 0,0319 382 456 464 153 182 186 19,9 24,4 38,3 0,6 0,7 0,7 20,5 25,1 39,0 0,82 1,00 1,56 9,89 4,47 u 0,1306 461 184 111,5 0,7 112,2 4,49 b) Ocena histereznega odziva Podobne analize cikličnega odziva kot v primeru škatlastih stebrov smo opravili tudi za model stebra z I prerezom. Tudi tokrat smo uporabili vse tri obravnavane tipe elementov, ki so opisani v poglavju 2.2.2. V nadaljevanju so primerjani tako dobljeni numerični rezultati z eksperimentalnimi rezultati. Gredni element s koncentrirano plastičnostjo Na sliki 4.21 je prikazana primerjava med eksperimentalnimi in analitičnimi rezultati, dobljenimi z uporabo grednega modela s koncentrirano plastičnostjo s Takedinimi histereznimi pravili. Prikazan je primer, ko smo karakteristične točke histerezne ovojnice določili z uporabo empiričnih izrazov po standardu EN1998-3 in za parameter razbremenitve ß upoštevali vrednost 0,8. S takim enostavnim modelom razmeroma dobro opišemo globalni odziv preizkušanca. Opazna je razlika v nosilnosti v prvem kvadrantu, ki je bila posledica nekoliko večje osne sile v stebru, ki se je pojavila med eksperimentom. F [kN] 250 200 ;- i w - - 50 j--0 j— -50 j- -loo :-- 150 :---200 [-250 -100 A [mm] Eksperimait -Takeda p=0.8 Slika 4.21: Primeijava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo grednega elementa s koncentrirano plastičnostjo s Takedinimi histereznimi pravili za steber NIS Figure 4.21: Comparison of experimental results with numerical results obtained using beam with hinges model with Takeda hysteretic rules Lamelni element Za analizo smo uporabili lamelni element beamWithHinges, ki je vgrajen v programski sistem OpenSees (Slika 2.5). Za določitev dolžine plastičnega členka smo uporabili izraz (2.125), efektivno togost elementa pa smo določili po metodi 1, ki je predlagana v standardu EN1998-2 (glej razdelek 2.3.1a). Z upoštevanjem zmanjšane začetne togosti lahko tako tudi z lamelnim elementom razmeroma dobro opišemo tudi odziv pri manjših intenzitetah potresne obtežbe, kar je pri uporabi klasičnih lamelnih elementov lahko težavno. Ker je šlo v primeru obravnavanega stebra za izrazito upogibno obnašanje lahko njegov ciklični odziv opišemo že s precej enostavnimi konstitucijskimi zvezami za beton in jeklo (npr. concrete04 in steel02). Seveda pa z njimi nismo mogli zajeti fenomenov, kot so uklon vzdolžne armature, nizkociklično utrujanje armature, postopno zapiranje razpok ipd. Primerjava eksperimentalnih rezultatov in analitičnih izrazov z uporabo lamelnega elementa j e prikazana na sliki 4.22. F [kN] 250 200 :-- 150 100 i-- 50 i-- 0 - -50 j-- -loo :-- -250 L -100 A [mill] Eksperiment -BWH Slika 4.22: Primeijava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo lamelnega elementa Figure 4.22: Comparison of experimental results with numerical results obtained using fibre model Element MVLEM Čeprav je osnovni namen elementa MVLEM modeliranje nelinearnega odziva sten smo preverili njegovo ustreznost tudi za modeliranje eksperimentalno preizkušenega I stebra. Na sliki 4.23 je prikazana primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov. Pri tem smo steber modelirali z uporabo dveh elementov MVLEM s po 7 vzdolžnimi vzmetmi in privzetimi parametri histerez. Steber II -50 0 50 100 Podobno kot v primeru lamelnega elementa lahko z elementom MVLEM zelo dobro opišemo histerezni odziv stebra vse do začetka uklona vzdolžne armature. F P*"! Steber II 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -100 -50 0 50 100 A [mm] Eksperiment -MVLEM Slika 4.23: Primeijava eksperimentalnih in numeričnih rezultatov dobljenih z uporabo elementa MVLEM Figure 4.23: Comparison of experimental results with numerical results obtained using MVLEM elements 4.3 Predhodno poškodovan I steber, utrjen s plaščem iz ogljikovih vlaken (SIS-FRP) 4.3.1 Opis preizkušanca SIS-FRP Po končani preiskavi smo steber NIS, ki je opisan v poglavju 4.2.1, najprej sanirali z uporabo sanacijske malte, in ga nato ovili s plaščem iz CFRP do višine 60 cm, t.j. do dvakratne višine plastičnega členka, kot je priporočeno v literaturi (Priestley et al. 1996a). Ker nas je zanimal predvsem odziv pri večjih duktilnostih razpoke ob vpetju stebra nismo skušali injektirati, prav tako nismo poskušali ravnati uklonjenih palic ali stikovati (npr. z varjenjem) odprtih stremen. Poleg tega je bil namen preiskave tudi ovrednotiti učinkovitost sidranja FRP plašča na področju stika med pasnico in stojino z uporabo sider iz ogljikovih vlaken. a) Geometrija in materiali Preizkušanec SIS-FRP je torej saniran steber NIS, ki je opisan v poglavju 4.2.1a). Glede na to, da gre za isti steber so vse dimenzije enake. Razlika je le v tem, da smo robove pasnic pred montažo FRP plaščev zaoblili po navodilih proizvajalca FRP, kot je prikazano na sliki 4.2 (a). Ker gre za isti steber so seveda tudi materiali enaki kot v primeru stebra NIS. Za utrditev smo uporabili mreže iz karbonskih vlaken (SikaWrap-230C/45) z istimi materialnimi karakteristikami kot pri utrjenem škatlastem stebru, kot so prikazane v preglednici 3.3. Pred nanosom sanacijske malte (Sika MonoTop®-412 N) smo temeljito odstranili poškodovan krovni sloj in pripravili površino betona po navodilih proizvajalca. Sanacijo s plaščem iz ogljikovih vlaken so izvedli strokovnjaki s podjetja Sika d.o.o. Plašči so bili sidrani z uporabo posebnih sider iz ogljikovih vlaken in sidrno maso (Sika AnchorFix-2) tik ob stikih med pasnico in stojino, kot je prikazano na sliki 4.2 (b, c). b) Velikost osne sile v modelu Osna sila v modelu je ostala enaka kot pri neutrjenem stebru, torej 1000 kN. V splošnem bi lahko steber utrdili ne da bi osno silo spustili, vendar smo zaradi načina izvedbe sanacije odstraniti vertikalne zatege prek katerih smo vnašali osno silo v steber. c) Opis preiskave in merilna mesta Pri tej preiskavi smo ohranili vsa še delujoča merilna mesta na merilnih lističih na armaturi stebra in enak razpored induktivnih dajalcev pomika, kot je prikazano na sliki 4.13. Poleg obstoječih merilnih lističev smo dodali še 10 merilnih lističev na zunanjo površino plašča, in sicer smo z njimi merili deformacije prečno na os stebra. Merilne lističe na plašču smo označili s SF-X, kjer je X oznaka lokacije, kot je prikazano na sliki 4.3 (a) (c) Slika 4.24: Sanacija predhodno poškodovanega stebra NIS: skica izvedbe utrditve (a), CFRP sidro (b), slika utrjene pasnice (c) Figure 4.24: Strengthening of the pre-damaged specimen NIS: strengthening scheme (a), CFRP anchor (b), strengthened flange (c) levo desno Slika 4.25: Položaj merilnih lističev na CFRP plašču Figure 4.25: Strain-gauge locations at CFRP jacket 4.3.2 Napoved odziva pred eksperimentom Namen preiskave predhodno poškodovanega stebra je bil predvsem preveriti učinkovitost izvedbe sidrnega sistema z uporabo posebnih sider iz karbonskih vlaken, na stiku med pasnico in stojino. Glede na to, da je bil steber po končani preiskavi močno poškodovan, saj je prišlo do uklona vzdolžne armature na več mestih, posebnega izboljšanja odziva nismo pričakovali. Vseeno smo, ob predpostavki, da je steber nepoškodovan in da sidra prenesejo zahtevane obremenitve, skušali napovedati odziv tako saniranega stebra. a) Semi-empirična metoda Analize moment-ukrivljenost smo opravljali s programoma OpenSees in DIAS. Pri tem smo uporabili ustrezne materialne modele, ki so se najbolj ujemali s predlaganimi konstitucijskimi zakoni, kot so jih predlagali različni avtorji za beton objet z elastičnim objetjem (glej 2.4.2b), t.j. bodisi concreted, bodisi concrete04. V nadaljevanju so v grafični obliki prikazani odnosi med momentom in ukrivljenostjo ter pripadajoči konstitucijski zakoni za objeti beton. V napovedi smo upoštevali srednjo vrednost pričakovane tlačne trdnosti betona razreda C30/37, t.j. 38MPa. ■ Neobjet ENI 992-1-1 Seible et al. (1995b) Samaan et al. (1998) ■ Spoelstra in Motiti (1999) Xiao in Wu (2000) Kawashima et al. (2001) ■ Lam m Teng (2004) Saudi et al. (2005) 80 60 40 20 CFRP objet beton: 2 plasli /f / / ! 'iti'' II/' it/ 1 Iff 1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 (a) (b) Slika 4.26: Konstitucijski zakoni za objet beton; 2 plasti CFRP (a); 4 plasti CFRP (b) Figure 4.26: Stress-strain relationship for concrete confined with: 2 CFRP layers (a) and 4 CFRP layers (b) Na naslednji sliki so prikazani rezultati analiz prereza z upoštevanjem dveh plasti vlaken (brez upoštevanja ugodnega vpliva obstoječe prečne armature). Opazimo, da se upogibna nosilnost prereza kljub precej različnim zvezam med napetostmi in deformacijami objetega betona ne razlikuje bistveno. Večje razlike pa so v mejni ukrivljenosti. Razlog za to, da se upogibna nosilnost ne poveča bistveno je v tem, da je nivo osne sile v stebru razmeroma nizek (v~0,1), kar pomeni, da se nahajamo v območju interakcijskega diagrama, kjer igra največjo vlogo pri upogibni nosilnosti armatura. — Neobjet ENI 992-1-1 — Seible et al. (1995h) — Samaan et al. (1998) — Spoelstra in Motiti (1999) -- Xiao in Wu (2000) — Kawashima et al. (2001) — - Lani bi Teng (2004) Saudi et al. (2005) Slika 4.27: Zveze za različne materialne modele objetega betona za 2 plasti CFRP Figure 4.27: Moment-curvature relationships for different confined concrete constitutive laws for 2 CFRP layers Največje duktilnosti za ukrivljenost dosežemo z modeli, ki predvidevajo največjo mejno deformacijo v betonu (~0,13 m-1), kar pomeni mejni pomik cca. 13 cm. ■ Neobjet EN1992-1-1 Sciblc ct al. (1995b) ■ Samaan et al. (1998) ■ Spoelstra in Monti (1999) Xiao in Wu (2000) Kawashima et al. (2001) ■ Lamin Teng (2004) Saudi et al. (2005) Slika 4.28: Zveze F-A za različne materialne modele objetega betona za 2 plasti CFRP Figure 4.28: F-A relationships for different confined concrete constitutive laws for 2 CFRP layers Zavedati se je potrebno, da v zgornjih izračunih nismo upoštevali več dejstev, in sicer: ■ steber je bil predhodno močno poškodovan, kar pomeni, da lahko pričakujemo, da bo dejansko dosežena sila nižja in tudi da bo začetna togost manjša, ■ vpliv obstoječih stremen na objetje jedra prereza smo zanemarili, kar pomeni, da bi bili v primeru nepoškodovanega stebra na varni strani ■ upoštevali smo, da bodo CFRP sidra ob stojinah dobro opravila svojo nalogo, t.j. pričakujemo, da se plašč ne bo porušil na mestu sidranja. Prikazane vrednost mejnega pomika po semi-empirični metodi se nanašajo na pomik pri doseženi največji sili, dejansko pa mejni pomik obravnavamo kot pomik, pri vrednosti, ko največja sila v prerezu pade za 20% (blizu porušitve). Če približno upoštevamo, da je pomik pri največji sili cca. 75% pomika blizu porušitve, lahko po semi empirični metodi pričakujemo mejni pomik cca. 0,13/0,75=17 cm. b) Empirični izrazi po EN1998-3 Glede na standard EN1998-3 zaradi utrditve stebra s FRP ne pričakujemo spremembe zasuka na meji tečenja, t.j. je pričakovan zasuk Qy utrjenega stebra enak, zasuku Qyneutrjenega stebra4 (glej 4.2.2b): 0 = 0,0121 kar pomeni, da je pričakovani pomik na meji tečenja cca. Ay=0y L = 0,0121- 2500 = 30mm. Mejni zasuk pa določimo podobno kot v primeru utrjenega škatlastega stebra, t.j. kot: 02= 1,00°°160,30,13 1,0 0,055 0,131 28,8 0 225 '2500x0'35 450 25 0,72-0,0037 +0,53-0016-3031 28,8 28,8 0 = 0,016 ■ 0,86 -1,75 -1,82 -1,43 = 0,0625, za 2 plasti vlaken, oz. 04 = 1,0000160,30-n 005528,8 1,0 0,131 0 225 /2500x0'35 450 25 240 2552 0,72-0,0037--+0,53-0032-- 28,8 28,8 = 0,016 - 0,86 -1,75 -1,82 -1,73 = 0,0760, za 4 plasti, kar pomeni, da lahko pričakujemo mejni pomik v vrednosti: Ab2 =0u2L = 0,0625 - 2500 = 156 mm. 4 Tukaj zopet zanemarimo dejstvo, da je bil steber pred preiskavo močno poškodovan, kar pomeni, da je dejanska začetna togost zelo verjetno precej nižja. oz. Ak4 = 0,016 • 2500 = 190 mm. Dobimo torej nekoliko večjo vrednost za mejni pomik, kot po semi-empirični metodi, t.j. za 2 plasti dobimo tukaj vrednost 16 cm, po semi empirični metodi pa cca. 17 cm. Geometrijski delež plašča v primeru dveh plasti znaša p, = 4 • 2 012 = 0,0016, f 600 efektivna mejna napetost, ki smo jo določili z izrazom (2.365) pa f, = 0,015• 2340001 1 -0,1 • 0,015• 2340000,0016 | = 3031MPa 28,8 4.3.3 Obnašanje stebra med eksperimentom a) Odziv stebra po fazah Faza 0 (P=1000 kN) Najprej smo preko dveh vertikalnih zateznih palic v stebru vsilili osno silo v vrednosti cca. 1000 kN. Med preiskavo smo velikost osne sile večkrat korigirali, tako da smo zagotavljali čim bolj konstantno vrednost. Faza 1 (A=±20mm) V prvem ciklu prve faze, t.j. 1.1+ smo stebru vsilili pomik 20 mm Pomik pri prvi fazi smo izbrali približno pri vrednosti pomika na meji tečenja neutrjenega stebra (glej 4.2.3). Pri tem je bila dosežena sila 80 kN. Med obremenjevanjem je bilo že v prvi fazi slišati pokanje epoksidne smole, ki je bilo posledica odpiranja razpok. Največje zabeležene deformacije v plašču so bile cca. 1000ps (SF10). V negativnem delu prve faze, t.j. v ciklu 1.1-, smo opazili podobno obnašanje kot v pozitivnem delu cikla. Tokrat je bila maksimalna deformacija v plašču cca. ~800ps (SF8). V prvi fazi smo izvedli le en poln cikel. Histerezni odziv preizkušanca v šesti fazi je prikazan na sliki 4.29. Slika 4.29: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v prvi fazi Figure 4.29: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in first phase Faza 2 (A =±50 mm) V fazi 2 smo vsilili pomik 50 mm. Med obremenjevanjem se je še naprej nadaljevalo glasno pokanje epoksidne smole. Na pasnici zadaj desno je prišlo do začetka lokalnega uklona plašča na višini cca. 20 cm (Slika 4.31a). V tem ciklu je bila največja dosežena sila 110 kN. V negativnem delu prvega cikla druge faze, t.j. Slika 4.30: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v drugi fazi Figure 4.30: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in second phase 2.1- je bila dosežena večja sila, in sicer 160 kN. Lokalni uklon plašča je bil viden tudi na pasnici spredaj levo. V pozitivnem delu drugega cikla druge faze, t.j. 2.2+ se pokanja epoksidne smole ni več slišalo. Lokalen uklon FRP se je zgodil tudi spredaj desno na višini cca. 35 cm - tik nad prehodom s treh na 2 plasti FRP. V vzdolžnih palicah je bila deformacija cca. 12000ps. Histerezni odziv preizkušanca v šesti fazi je prikazan na sliki 4.30. (a) (b) Slika 4.31: Lokalen uklon plašča zadaj desno v drugi fazi (a) in razpoka ob vpetju v tretji fazi (b) Figure 4.31: Local buckling of the FRP jacket in phase two (a) and crack at the pier base in phase three (b) Faza 3 (A =±80 mm) V ciklu 3.1+ se je začela občutneje odpirati razpoka na natezni strani stebra tik ob vpetju v temelj (Slika 4.31b). Na tlačeni strani je bila nekoliko bolj poškodovana pasnica zadaj desno. Pri tem je bila dosežena sila 140 kN. V negativnem delu prvega cikla, t.j. 3.1-, je bil med obremenjevanjem do predvidenega pomika 80 mm dosežena maksimalna sila 155 kN pri pomiku cca. 60 mm. Sila je nato začela padati do 130 kN pri pomiku 80 mm Med tem se je slišalo pokanje, ki je nakazovalo odpiranje stremen in najverjetneje tudi pretrg nekaterih vzdolžnih palic, vendar glede na meritve nismo mogli oceniti katerih. Pri tem je bila razpoka ob vpetju tako široko odprta, da se je videlo tudi skozi stojino. Histerezni odziv preizkušanca v šesti fazi je prikazan na sliki 4.32. Slika 4.32: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v tretji fazi Figure 4.32: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in third phase Faza 4 (A=±100 mm) Pri obremenjevanju do predvidenega pomika 100 mm se je v prvem ciklu četrte faze pri doseženi sili 130 kN, zopet pri približno 60 mm, pretrgalo nekaj vzdolžnih palic, kar je povzročilo začetek padanja sile do 90 kN. Induktivni merilci pomikov ob vpetju na tlačni strani so odstopili. Tlačen beton je bil že zelo zdrobljen. Razpoka ob vpetju je bila širša od 5 mm Tudi v negativnem delu prvega cikla četrte faze se je pri pomiku 80 mm, podobno kot v predhodnem ciklu, začelo padanje sile. Tudi tokrat je bila razpoka ob vpetju zelo odprta, na tlačeni strani pa je bil beton že precej zdrobljen. Plašč je bil na videz nepoškodovan. Sloj sanacijske malte pod vlakni je odstopil, tako da plašč ni mogel efektivno prevzet i prečnih napetosti. razpoka na plašču "SET- ^ razpoka ob vpetja 10cm Slika 4.33: Razpoka na FRP plašču zadaj levo (a) in razpoka ob vpetju po celotni pasnici v četrti fazi (b) Figure 4.33: Crack on FRP jacket back left (a) and crack at the pier base in web in phase four (b) Slika 4.34: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v četrti fazi Figure 4.34: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in fourth phase V drugem ciklu četrte faze jo bila vidna horizontalna razpoka tudi na plašču, in sicer na višini cca. 10 cm (Slika 4.33a), na tlačeni strani pa je bil viden začetek uklona vzdolžne armature (Slika 4.33b). V negativnem delu istega cikla se je pretrgala večina vzdolžnih palic, celo palice v stojini prereza. Od dvanajstih robnih vzdolžnih palic so bile nepretrgane le tri. V pozitivne m delu tretjega cikla se je pretrgala še ena palica na levi strani spredaj. Na tlačeni strani se je začela odlepitev plašča, približno do višine sidra ob stojini. Histerezni odziv preizkušanca v šesti fazi je prikazan na sliki 4.34. Faza 5 (A =±120 mm) Ker je bila na desni strani večina palic pretrganih smo se odločili, da do konca preiskave izvedemo le pozitivne cikle. V peti fazi je bila pri pomiku 120 mm dosežena sila 100 kN. Pri tem se je del FRP plašča ob vpetju skoraj v celoti odlepil (Slika 4.37). V naslednjih dveh ciklih do + 120 mm se je le nadaljevala delaminacija plašča ob vpetju in uklanjanja vzdolžne armature. Histerezni odziv preizkušanca v šesti fazi je prikazan na sliki 4.35. Slika 4.35: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v peti fazi Figure 4.35: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in fifth phase Faza 6 (A =±140 mm) Na koncu smo stebru vsilili še en cikel do pomika 140 mm. Pri tem se je pretrgalo še nekaj palic zadaj levo. Histerezni odziv preizkušanca v šesti fazi je prikazan na sliki 4.36. Slika 4.36: Histerezno obnašanje modela SIS-FRP v šesti fazi Figure 4.36: Hysteretic behaviour of specimen SIS-FRP in sixth phase Slika 4.37: Odlepitev plašča ob vpetju Figure 4.37: FRP delamination at the base (a) (b) Slika 4.38: Preizkušanec SIS-FRP po končani preiskavi (a) in histerezni odziv (b) Figure 4.38: Specimen SIS-FRP after the experiment (a) and the hysteretic behaviour (b) 4.3.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu V tem razdelku najprej prikazjemo primerjave analitičnih napovedi ovojnic pred eksperimentom in eksperimentalnih rezultatov. Zaradi predhodne poškodovanosti stebra (glej 4.2.3), je bila napoved odziva precej otežena, saj bi v analizi morali upoštevati zgodovino obremenitve obstoječih materialov in ciklični odziv novih, dodanih materialov. Ker so bile armatrne palice že uklonjene in precej plastificirane so te tudi narekovale odziv in zato nismo pričakovali, da bo dodano objetje imelo občuten vpliv na odziv. Na sliki 4.39 sta prikazana histerezi odziva za saniran (SIS-FRP) in neutrjen (NIS) model. Opazimo lahko, da je bila največja dosežena sila v saniranem stebru v pozitivni smeri (desno) praktično enaka največji sili v zadnjem ciklu neutrjenega stebra. medtem ko je bila v negativni smeri (levo) dosežena malenkost večja sila kot v zadnjem ciklu neutrjenega stebra. To potrjuje predpostavko, da so odziv narekovale predvsem armaturne palice. A [mm] Slika 4.39: Primeijava histereznega odziva modelov NIS in SIS-FRP Figure 4.39: Comparision of the hysteretic response of specimens NIS and SIS-FRP Na sliki 4.40 je prikazana primerjava napovedanih histereznih ovojnic (za primer predhodno nepoškodovanega stebra) in eksperimentalnega odziva stebra SIS-FRP. Kot je vidno s slike je bila dejansko dosežena nosilnost precej nižja. 300 200 100 CFRP F-A: 2 plasli i 0 -100 -200 -300 .............. /iš 10ulty ....... ....... pQp^ ------Kawa^hima et aL (2001) -150-125-100-75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 A [mm] Slika 4.40: Primerjava napovedi histereznih ovojnic in eksperimetalnega odziva SIS-FRP (črtkana črta) Figure 4.40: Comparision of the hysteretic envelope predictions and experimental response for SIS-FRP (dashed line) Da bi tudi analitično potrdili predpostavko, da je odziv stebra SIS-FRP narekoval odziv vzdolžne armature smo lamelni model stebra NIS (glej 4.2.4b) najprej ciklično obremenili z zgodovino pomikov iz preiskave NIS, nato smo nadaljevali izračun še z zgodovino pomikov za SIS-FRP. Slika 4.41: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: začetni model Figure 4.41: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: initial model Rezultati teh analiz so prikazani na sliki 4.41, in sicer so na sliki a) prikazani rezultati za celotno analizo na sliki b) pa le del zgodovin, ki pripada modelu SIS-FRP. Opazimo, lahko torej, da če bi bila vzdolžna armatura nepoškodovana bi dosegli precej višjo silo, kot smo jo dejansko izmerili pri eksperimentalni analizi. Nato smo v računski model vpeljali dodatne kompleksnosti. Poleg upoštevanja mejnih deformacij za vzdolžno armaturo smo v model vplejali še možnost uklona vzdolžne armature, in sicer z upoštevanjem materialnega modela ReinforcingSteel (Kunnath et al. 2009) z modelom uklona po Gomesu in Appletonu (1997), s priporočenimi materialnimi parametri (lsr=s/dbL=50/8=6,25; ß=2,0; r=0; y=0,5). Samo ta korak ni bistveno izboljšal napovedi (Slika 4.42), zato smo dodatno upoštevali še vplive nizkocikličnega utrujanja armature, ki so v primeru krhke armature, kot je bila vgrajena v preizkušeni model stebra izkazali kot zelo pomembni. Poleg tega smo upoštevali še dejstvo, da vzdolžna armatura ni bila na vseh mestih enako podprta, torej dejstvo, da so se vzdolžne palice uklanjale z različnimi uklonskimi dolžinami (Slika 4.20). Slika 4.42: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: model z uklonom Figure 4.42: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: buckling model Najprej smo uporabili priporočene materialne parametre za nizko ciklično utrujanje (Cf=0,15; a=0,506; Cd=0,389), nato pa smo jih skušali skalibrirati tako, da bi čim bolje ujeli eksperimentalni odziv (Cf=0,15; a=0,50; Cd=0,10). S tem smo, vsaj kar se tiče ovojnice, oz. največjih sil v stebru dobili precej boljši rezultat, kot je vidno na sliki 4.43a. Nadalje smo nato upoštevali še, da je krovni sloj betona delno objet, t.j. da ne pričakujemo hipnega padca sile pri doseženi deformaciji cca. 3,5 o/oo, ampak, da se mu nosilnost počasi manjša, in, da se razpoke postopno zapirajo, t.j. da se zaradi neravnosti razpoke (angl. stuff in the cracks -SITC) pri povratku iz natega v tlak ta zapre že preden pridemo do nominalne deformacije 0. Tako smo dobili še nekoliko bolše rezultate, ki so prikazani na sliki 4.43b. Slika 4.43: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: model z nizkocikličnim utrujanjem (a) in postopnim zapiranjem razpok (b) Figure 4.43: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: model with low cycle fatigue (a) and stuff in the cracks (b) Zgornje analize nam sicer služijo predvsem za poskus razlage odziva konkretnega preizkušanca. Za samo napoved odzva bi jih težko predvideli, saj bi se parametri od primera do primera najverjetneje razlikovali. 4.4 I steber utrjen s plaščem iz ogljikovih vlaken (UIS-FRP) 4.4.1 Opis preizkušanca UIS-FRP a) Geometrija in materiali Model UIS-FRP je bil povsem identičen kot NIS. Pred izvedbo utrditve s plaščem iz CFRP smo zaoblili ostre prereza v radiu 1-2 cm po navodilih proizvajalca vlaken, podobno kot v primeru predhodno poškodovanega I stebra (glej 4.3.1a). Tudi materiali so bili enaki kot v primeru stebra NIS. Lastnosti CFRP plašča so podane v preglednici 3.3. b) Velikost osne sile v modelu Osna sila je bila 1000 kN, podobno kot pri neutrjenem I stebru NIS. c) Opis preiskave in merilna mesta Merilna mesta so bila identična kot v primeru neutrjenega I stebra (glej sliko 4.13). Podobno kot v primeru predhodno poškodovanega I stebra smo na zunanjo površino plašča namestili še 10 merilnih lističev, s katerimi smo merili deformacije plašča v prečni smeri (osna smer vlaken). Prav tako smo merska mesta merilnih lističev na plašču označili s SF-X, kot v primeru stebra SIS-FRP (Slika 4.25). d) Sidranje plašča ob stojini Preiskava utrjenega predhodno poškodovanega stebra je pokazala potencialne pomanjkljivosti sider iz ogljikovih vlaken, kot je prikazano v poglavju 4.3, zato smo skušali najti primernejšo rešitev za problem sidranja plašča ob stojini. Z namenom zagotovitve čim bolj zveznega sidranja smo se odločili za uporabo jeklenih ploščic, ki so bile pritrjene na steber z jeklenimi vijaki. Silo, ki so jo morali prevzeti vijaki HFb smo določili iz nosilnosti plašča Ff pri efektivni deformaciji %=0,01, kot je prikazano na skici 4.44. Celoten potek dimenzioniranja sidrne ploščice je prikazan v prilogi A.3. Slika 4.44: Dimenzioniranje sidrne ploščice Figure 4.44: Design of the anchor plate Glede na zahteve smo določili potrebno število vijakov in debelino ploščice. Izbrali smo 11 vijakov M16 8.8, razporejenih kot je prikazano na skici 4.5 in ploščico dimenzij 600/130/8mm iz jekla S355. Povzetek in načrt izvedbe sidranja: 4 ploščice S355 600/130/8 4 x 11 navojnih palic M16 8.8 dolžine 35 cm 8 x 11 ustreznih matic in podložk (kotne podložke ~7°) Slika 4.45: Skica jeklene ploščice za sidranje plašča iz CFRP ob stojini Figure 4.45: Sketch of the steel anchor plate Površino stebra in robove smo pripravili v skladu z navodili proizvajalca vlaken, nato smo zvrtali luknje s premerom 25 mm skozi celo debelino pasnice v podanem rastru, tako da smo se pri vrtanju čim bolj izmaknili obstoječi armaturi. V ta namen smo na leseno lato predhodno označili položaj stremen. V luknje smo nato vstavili sidrne palice in jih zasidrali z ustrezno sidrno maso (Slika 4.46a). Na koncu smo obe pasnici ovili s po štirimi plastmi vlaken (Slika 4.46b), ter jih ob stiku med stojino in pasnico zasidrali z jeklenimi ploščicami, ki smo jih na steber pritrdili z vijaki (Slika 4.46c). (a) (b) (c) Slika 4.46: Izvedba utrditve: (a) pripravljeni vijaki, (b) nameščanje CFRP trakov, (c) končna izvedba Figure 4.46: Strengthening phases: (a) anchors, (b) CFRP laying, (c) final look Skice izvedbe utrditve in položaj ploščic ter vijakov so prikazane na slikah 4.47 in 4.48. le 1 Slika 4.47: Skica utrditve - sidranje z jeklenimi ploščicami: prerez in stranska pogleda Figure 4.47: Strengthening sketch - anchorage by steel plate: cross section and side views Slika 4.48: Skica utrditve - sidranje z jeklenimi ploščicami: tloris Figure 4.48: Strengthening sketch - anchorage by steel plate: plan view 4.4.2 Napoved odziva pred eksperimentom a) Semi-empirična metoda Rezultati analize prereza in pričakovane ovojnice preizkušanca UIS-FRP so praktično enaki kot v primeru SIS-FRP, zato jih tukaj ne bomo ponavljali. V primeru 4 plasti vlaken, kot smo jih uporabili pri preizkušancu UIS-FRP tako pričakujemo b) Empirični izrazi po EN1998-3 Zasuk na meji tečenja smo določili z izrazom, ki ga standard EN1998 -3 priporoča za stebre, t.j. z izrazom (2.138). Ob tem smo seveda tudi upoštevali priporočilo, da se zasuk na meji tečenja v primeru FRP plaščev ne spremeni, torej je pričakovani zasuk na meji tečenja enak kot pri preizkušancu NIS (glej 4.2.2b). Torej je znašal pričakovan pomik na meji tečenja tudi v primeru UIS-FRP: A = 0 L « 30mm. Mejni zasuk modela stebra UIS-FRP ob predpostavki, da so uporabljeni konstrukcijski detajli ustrezni in, da gre za steber, je torej: 0 = 1,00 -0016 0,30'13 " 1,0-1,0 0-055.28,8 0,131 0'225 '2500 |0'35 f 0+0,47-0032 2525 450 0 = 0,016 - 0,857 -1,752 -1,822 -1,533 = 0,067, kar pomeni, da lahko pričakujemo mejni pomik v vrednosti: A = 0L = 0,0671 - 2500 = 168 mm. Upoštevali smo, da geometrijski delež plašča znaša: p = 4 - 4 012 = 0,0032. f 30 Efektivna mejna napetost, ki smo jo določili z izrazom (2.365) pa f„ = 0,015 - 2300001 1 - 0,7 - 0,015 - 230000 0,0032 = 2525MPa f,e ^ 28,8 J Efektivnost objetja smo določili z izrazom (2.288), t.j. upoštevali smo, da gre za pravokoten prerez s stranicami b/h=30/45 cm in radiem zaokrožitve robov R=2 cm. k = 1 (30/45)(45 - 4)2 +(45/30) (3° - 4)2 = 047 ep 3 - 30 - 45 , Ob predpostavki, da so uporabljeni detajli ustrezni in s kombinacijo učinkov objetja stremen in FRP, bi lahko pričakovali mejni zasuk v vrednosti: 0= 1,00^160,30>>3 0^28,8 0,131 0'225 / \0'35 I „ ™ „„„„„ 240 „„„„,„ 2525 9500 V I 0,72-0,0037--+0,47-0032 2500 I 25I 28,8 28,8 450 0, = 0,016 - 0,857 -1,752 -1,822 -1,646 = 0,072, čemur ustreza mejni pomik v vrednosti: A = 0 L = 0,072 - 2500 = 180mm. 4.4.3 Obnašanje stebra med eksperimentom a) Odziv stebra po fazah Faza 0(N=1000 kN) Najprej smo preizkušanec UIS-FRP, podobno kot predhodne obremenili z osno silo cca. 1000 kN. Faza 1-3 V začetnih fazah do teoretične sile pri nastanku upogibnih razpok nismo opazili nikakršnih posebnosti. V teh fazah smo krmilili silo do 60 kN v vsaki fazi smo jo povečali za 20 kN. Pri sili 60 kN je bila največja deformacija v vzdolžnih palicah cca. 500p. Faza 4 (F=±120 kN) V prvem ciklu četrte faze je pri sili 120 kN in pomiku 12,55 mm nastala prva razpoka ob vpetju stebra, in sicer na obeh pasnicah. Tudi višje je bilo opaziti lasaste razpoke do višine cca. 90 cm. V naslednjih ciklih so se pojavljale lasaste razpoke tudi višje, do višine cca. 120 cm. Pri tem so bile izmerjene deformacije na merilnih lističih v robnih vzdolžnih palicah cca. 1000-1500p. Razpoka ob vpetju se do konca faze ni širila. Histerezni odziv preizkušanca v četrti fazi je prikazan na sliki 4.49. Slika 4.49: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do četrte faze Figure 4.49: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase four Faza 5 (F=±160 kN) V fazi 5 smo krmilili silo do 160 kN. Pri tem smo dosegli pomik 22 mm (Slika 4.50). Med obremenjevanjem se je slišalo pokanje epoksidne smole. Do konca faze so vidne lasaste razpoke praktično do vrha stebra. Plastična deformacija na koncu faze je bile cca. 1,5 mm. Na merilnih lističih na robnih vzdolžnih palicah smo izmerili deformacijo cca. 2800p, kar pomeni da smo bili tik pred začetkom tečenja. V drugem ciklu pete faze smo nekoliko privili vijake, s katerimi je bil temelj pritrjen na reakcijsko ploščo laboratorija, saj smo opazili da se rahlo dviguje. V tretjem ciklu pete faze se je pojavila razpoka v temelju, in sicer na obeh straneh stebra. Slika 4.50: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do pete faze Figure 4.50: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase five Faza 6 (A =±35 mm) V fazi 6 smo začeli s krmiljenjem pomika in sicer do 35 mm Pri tem je bila dosežena največja sila 189 kN v pozitivnem delu cikla, v negativnem pa 192 kN (Slika 4.51). Pri tem je bila izmerjena deformacija v vzdolžnih palicah cca. 6000p. Razpoka ob vpetju se je sicer rahlo odpirala, vendar so meritve zaznale plastifikacijo v armaturi tudi na višini cca. 30 cm. Na koncu faze je bila rezidualna deformacija cca. 2 mm. V drugem ciklu faze 6 so se pojavile razpoke tudi v stojini. Do konca faze je nastalo le nekaj novih razpok. Slika 4.51: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do šeste faze Figure 4.51: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase six Faza 7 (A =±50 mm) V sedmi fazi smo začeli z vsiljevanjem pomika do 50 mm, vendar pa je pri pomiku cca. 48 mm prišlo do pomanjkanja potiska v batu, kar je nato botrovalo k nenadzorovanemu pomiku bata, ki je hipno potegnil steber do porušitve (Slika 4.52). V trenutku so se potrgale praktično vse natezne palice, medtem ko je ostala tlačna cona nepoškodovana, ravno tako plašč. Slika 4.52: Histerezno obnašanje modela UIS-FRP do sedme faze Figure 4.52: Hysteretic behaviour of specimen UIS-FRP until phase seven 4.4.4 Ocena odziva stebra po eksperimentu Kljub temu, da se je eksperiment ponesrečil smo glede na ugotovitve iz po-eksperimentalne analize preizkušanca SIS-FRP pripravili lamelni model s katerim smo skušali zajeti bistvene karakteristike problema, kot so objetje betona s FRP plaščem, možnost uklona armature, nizkociklično utrujenje armature in postopno zapiranje upogibnih razpok (glej 4.3.4). Primerjava eksperimentalnega in analitičnega odziva je prikazana na sliki 4.53, in sicer v primeru a) gre za osnovni model, v primeru b) pa za kompleksni model, podobno kot v primeru SIS-FRP. Podobno kot v primeru NIS je analitično določena največja prečna sila v stebru nekoliko nižja kot eksperimentalno izmerjena vrednost. Razlog za to je ponovno nekoliko večja dejanska osna sila kot v analizi kjer smo upoštevali konstantno vrednost 1000 kN (dejansko je bila največja izmerjena vrednost osne sile med sunkom v desno 1267 kN). Pri ponovitvi analize pri konstantni osni sili 1267 kN dobimo podobno največjo osno silo kot v eksperimentu (Slika 4.54). Glede na ugotovitve glede obnašanja stebra s škatlastim prerezom utjenega s FRP trakovi (UKŠS -FRP) smo tudi v primeru UIS-FRP upoštevali, da se dolžina platičnega členka zmanjša. Dolžino plastičnega členka smo sicer določili z izrazom (2.126), z upoštevanjem priporočil o minimalni dolžini plastičnega členka v utrjenih prerezih po Priestley et al. (1996b): Lpl = 0,044dbLfsy + g = 0,044 -8 • 630 + 15 = 237 mm kjer je g širina rege, ki smo jo pustili ob vpetju stebra (Slika 4.47). Slika 4.53: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP: osnovni model (a) in kompleksni model (b) Figure 4.53: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen: base model (a) and complex model (b) Slika 4.54: Primerjava analitičnih in eksperimentalnih rezultatov za preizkušanec SIS-FRP pri povečani osni sili (izmerjen maksimum 1270 kN) Figure 4.54: Comparision analytical and experimental results SIS-FRP specimen considering larger axial force (as measured max 1270 kN) 4.5 Zaključki eksperimentalnih š tudij mostnih stebrov z I prerezom V primeru I stebrov smo najprej na podlagi posebne študije izbrali tipičen steber z I prerezom. Posebno pozornost smo namenili količini in izvedbi prečne armature v takih stebrih, za katero smo ugotovili, da v večini primerov ne zadostuje vsem zahtevam, ki jih zahteva standard EN1998-2. V določenih primerih je zagotovljena le polovica predpisane prečne armature. Poleg tega se v nekaterih primerih pojavljajo tudi primeri stremen, ki imajo preklope izvedene po zunanjem robu prereza, zato smo v eksperimentalnih preiskavah uporabili takšen detajl. Količina stremen je sicer zagotavljala zadostno strižno nosilnost stebra, ni pa zadoščala ostalim zahtevam standarda EN1998 -2, glede zagotavljanja objetja jedra prereza in preprečitve uklona vzdolžne armature. Eksperimentalna preiskava je potrdila neustreznost takšnih detajlov saj je prišlo do uklona vzdolžne armature, ki mu je sledil padec sile za 20%, kar smo označili kot porušitev že pri duktilnosti cca. 2,3. Če upoštevamo dejstvo, da je takšna duktilnost določena brez kakršnihkoli varnostnih faktorjev, lahko sklepamo, da za mostove, v katerih stebri vsebujejo podobna stremena, nikakor ne bi smeli upoštevati faktorja obnašanja 3,5, ki ga običajno upoštevamo pri projektiranju grednih mostov. Po končani preiskavi smo steber NIS, ki je opisan v poglavju 3.1.2, najprej sanirali z uporabo sanacijske malte, in ga nato ovili s plaščem iz CFRP (SIS-FRP). Ker nas je zanimal predvsem odziv pri večjih duktilnostih razpoke ob vpetju stebra nismo skušali injektirati, prav tako nismo poskušali ravnati uklonjenih palic ali stikovati (npr. z varjenjem) odprtih stremen. Poleg tega je bil namen preiskave tudi ovrednotiti učinkovitost sidranja FRP plašča na področju stika med pasnico in stojino z uporabo sider iz ogljikovih vlaken. Zaradi precejšnih poškodb stebra tako nismo pričakovali precejšnjega izboljšanje v smislu nosilnosti, zanimal pa nas je vpliv na duktilnost stebra. Preiskava je tako pokazala, da izvedba sider iz karbonskih vlaken za ta primer ni primerna, saj je sidranje zagotovljeno le točkovno, zato smo pri stebru UIS-FRP uporabili drugačen pristop za sidranje, in sicer smo uporabili jeklene ploščice, poleg tega pa se je pokazalo, da izbrana količina objetja ni zadostna za preprečitev uklona vzdolžne armature, zato smo pri stebru UIS-FRP uporabili 4 plasti CFRP. Preiskava stebra UIS-FRP je od začetka kazala, da se plastifikacija vzdolžne armature širi po višini in je zato nakazovala obetajoče rezultate, vendar pa je zaradi težav z opremo prišlo do prezgodnje porušitve stebra. V obeh primerih I stebrov se je pokazala tudi potencialna nevarnost uporabe razmeroma krhke armature, ki se jo običajno uporablja v vsakdanji praksi, saj v primeru majhne deformabilnosti jekla duktilnosti z uporabo plaščev z namenom izboljšanja razmer v tlačni coni praktično ne moremo efektivno povečati. Ta stran je namenoma prazna 5 OCENA POTRESNEGA TVEGANJA TIPIČNIH STAREJŠIH VIADUKTOV Slučajnost potresne obtežba ima sicer velik vpliv na oceno verjetnosti prekoračitev mejnih stanj gradbene konstrukcije, vendar pa se v gradbenih konstrukcija pojavljajo tudi drugi viri negotovosti, ki lahko prav tako pomembno vplivajo na odziv konstrukcije pri potresni obtežbi. Pri potresnih analizah imajo te nezanesljivosti mogoče še večji pomen, kot pri statičnih analizah, saj je tudi matematično modeliranje konstrukcij izpostavljeno precejšnjim negotovostim. V nalogi smo skušali na preprostih primerih oceniti vpliv nekaterih sistemskih parametrov, kot so geometrija prereza, tlačna trdnost betona, meja tečenja jekla in osna sila v stebrih, na odziv konstrukcije med potresi. Izbrana metoda za oceno potresnega tveganja, t.i. metoda PEER z upoštevanjem epistemičnih nezanesljivosti je na kratko opisana v poglavju 5.1, krajši povzetek osnovne ideje zanesljivosti konstrukcij pa je podan tudi v poglavju 2, in sicer v razdelkih 2.3.2, 2.3.2a) in 2.3.2b). V poglavju 5.2 smo na enostavnem primeru prikazali postopek izvedbe metode po korakih. Ovrednotili smo vpliv nezanesljivosti t.i. sistemskih parametrov, oziroma t.i. epistemičnih nezanesljivosti. Najprej smo opravili analizo z determinističnim modelom (angl. best estimate model -BEM), nato smo opravili 1000 »naivnih« Monte Carlo simulacij (angl. Simple Random Sampling -SRS) in nato še analize z nekaterimi metodami za zmanjševanje variance z uporabo t.i. stratificiranega vzorčenja (Latin Hypercube Sampling - LHS). Za učinkovito izvedbo analiz potresnega tveganja je potrebno imeti na voljo primerna računalniška orodja, saj bi bila ročna obdelava ogromne količine rezultatov in priprave naključnih matematičnih modelov zelo zamudna. Zato smo razvili nekatera lastna programska orodja za pripravo modelov in obdelavo rezultatov analiz. Programska orodja so opisana v razdelku 5.3. V poglavju 5.4 so opisane analizirane mostne konstrukcije na katerih smo ovrednotili vplive nekaterih parametrov na potresno tveganje, rezultati študije pa so povzeti v poglavju 5.5. Poleg tega smo na enostavnih primerih ovrednotili tudi možnost uporabe potresne izolacije za izboljšanje potre snega odziva mostov (Poglavje 5.6) in tudi vpliv načina modeliranja/izvedbe krajnih opornikov na potresne zahteve v stebrih razmeroma regularnega viadukta (Poglavje 5.7). 5.1 Opis metode, ki je uporabljena za oceno potresnega tveganja Verjetnostni vidik potresnih vplivov zajema kdaj, kje in kako močni bodo prihodnji p otresi. V to skupino sodijo tudi načini gibanja tal, torej oblika akcelerogramov, pospeški, frekvence... Odziv in kapaciteta konstrukcij sta preverjena v ekstremnih nelinearnih območjih, kjer pričakujemo velike poškodbe, oziroma celo porušitve. Če bi imeli na razpolago vse podatke o konstrukciji, vključno z geometrijo, s karakteristikami vgrajenih materialov in obtežbo, ki deluje nanjo, ter odziv konstrukcije na podano obtežbo, bi lahko z gotovostjo napovedali, če se konstrukcija bo, oziroma ne bo, porušila, oz. močno poškodovala v določenem časovnem obdobju. Vendar pa v inženirskih problemih vseh teh podatkov nimamo, oziroma ne poznamo njihovih točnih vrednosti, zato navadno predpostavimo njihove konservativne vrednosti. Negotovosti podatkov lahko navadno delimo v take, ki so posledica bodisi: ■ naravnih vzrokov, kot so negotovost zaradi nepoznavanja obtežbe (npr. potres, veter, sneg) in razlik v materialnih karakteristikah vgrajenih materialov, bodisi ■ človeških vzrokov, kot so negotovost odstopanja izvedenih vrednosti od projektnih (drugačen material, računske napake, spremembe v geometriji, matematični modeli itd...) Pri ocenjevanju varnosti obstoječih konstrukcij imamo navadno na razpolago tudi meritve karakteristik konstrukcije (dimenzije, obtežba, lastnosti vgrajenih materialov...). Glede na to, da lahko iz meritev dobimo veliko podatkov o konstrukciji, igra konservativnost, ki je še kako potrebna v času projektiranja, pri oceni obstoječih konstrukcij manj pomembno vlogo. Vpliv negotovosti v oceni varnosti konstrukcije zajamemo z uporabo verjetnostnih metod, oziroma simulacij raznih možnih dogodkov. Osnove za oceno obnašanja konstrukcij pri potresni obtežbi s pomočjo verjetnostnih metod so podali Cornell et al. (2002) (glej 2.3.2b). V originalni metodi se navadno eksplicitno upošteva zgolj slučajnost, ki je posledica obremenitev z različnimi akcele rogrami (angl. record-to-record variability). Ostale nezanesljivosti se lahko upošteva eksplicitno ali z uporabo predpostavljenih slučajnih faktorjev. Za oceno vpliva sistemskih parametrov na potresni odziv konstrukcije običajno izvedemo veliko število simulacij z upoštevanjem nezanesljivosti s pomočjo naključnih spremenljivk z uporabo t.i. metode Monte Carlo. Metoda je precej enostavna in lahko razumljiva, vendar pa je njena uporaba zamudna in se je zato v vsakdanji praksi običajno ne uporablja, z izjemo zelo preprostih primerov. V večjih inženirskih problemih, ki zahtevajo daljše računske čase, je primerneje uporabiti različne metode za zmanjševanje variance. Za oceno verjetnosti prekoračitve mejnih stanj pri potresni obtežbi navadno uporabljamo t.i. stratificirano vzorčenje z bodisi Latinsko Hiper Kocko (angl. Latin Hyper Cube Sampling - LHS), bodisi z Opisnim vzorčenjem (angl. Descriptive Sampling - DS), ki sta opisani v razdelkih 5.1.1b), oz. 5.1.1c). Prvi je uporabo te metode v potresnem inženirstvu pri nas apliciral Dolšek (2009). V literaturi se navadno ne loči med obema metodama, vendar pa se pri originalni LHS metodi ohrani vsaj nekaj »naključnosti« pri generiranju spremenljivk, pri DS pa si preprosto izberemo vrednosti na polovici izbranih intervalov na krivuljah kumulativne verjetnostne krivulje (Saliby 1997). V osnovi pa sta postopka enaka. Uporaba stratificiranega vzorčenja je utemeljena z dejstvom, da je naključnost spremenljivk manj pomembno od njihovega vrstnega reda. S stratificiranim vzorčenjem lahko občutno zmanjšamo potrebno število simulacij, t.j. nekaj deset, namesto nekaj tisoč. Običajno je dovolj že dvakrat toliko simulacij kot je naključnih spremenljivk (Dolsek 2009). Po določitvi vrednosti spremenljivk z inverzno metodo moramo opraviti permutiranje vrstnega reda spremenljivk, tako da dosežemo želeno korelacijo med njimi. To opravimo z različnimi genetskimi algoritmi, kot je npr. simulirano ohlajanje (ang. »Simulated Annealing«), kot to predlagata Vorechovsky in Novak (2003; 2009). V primerih, ko nas zanima zgolj naključnost pojava potresne obtežbe pa največkrat uporabljamo generiranje po pomembnosti, kot sta ga pri svojem delu uporabljala npr. Kante (2005) in Zevnik (2007). 5.1.1 Simulacije V inženirskih problemih večkrat naletimo na spremenljivke, ki niso točno določene, pač pa lahko zasedejo določene vrednosti, za katere predpostavimo neko porazdelitveno funkcijo. Če želimo pridobiti neke naključne podatke lahko uporabimo t.i. generirane naključne spremenljivke, ki jih pripravimo z izvajanjem simulacij, t.j. z generiranjem slučajnih spremenljivk X z določeno porazdelitveno funkcijo FX(x), t.j. z metodo Monte Carlo (Turk 2008). Generiranje vzorca slučajne spremenljivke X temelji na vzorcu enakomerno porazdeljene slučajne spremenljivke R s porazdelitveno funkcijo Fr (r) = r,r e[0,l] (5.1) Vzorca povsem slučajne spremenljivke ni lahko generirati. Zato z računalniki običajno generiramo vzorce tako imenovanih psevdo-slučajnih števil, ki so pravzaprav zaporedja determinističnih šte vil z zelo veliko periodo ponovitve. Ta zaporedja imajo enake lastnosti kot zaporedja povsem slučajnih števil. Vzorec poljubno porazdeljene slučajne spremenljivke ali vektorja lahko generiramo z različnimi metodami, vendar pa, kot to navaja Turk (2008), najpogosteje uporabljamo inverzno metodo, ki je najprimernejša za generiranje neodvisnih slučajnih spremenljivk. V nadaljevanju so predstavljene metode vzorčenja, ki smo jih uporabili v okviru naloge. a) Metoda Monte Carlo (tudi Simple random sampling - SRS) Uporaba SRS zahteva veliko računskega časa, saj običajno zahteva ogromno število simulacij (tudi nekaj milijonov) in se v vsakdanji praksi navadno ne uporabljamo, čeprav je njena uporaba razmeroma enostavna. V splošnem jo lahko uporabljamo za poljubne aplikacije, vendar je, kljub vedno hitrejšim računalnikom, primernejša le za računsko manj zahtevne probleme. Na sliki 5.1 je s kvadratki prikazano generiranje naključne spremenljivke (npr. tlačne trdnosti betona, f) z uporabo inverzne metode s pomočjo SRS i = l,...,Nsim,j = \,...,Nvai (5.2) V zgornjem izrazu je xp vrednost naključne spremenljivke s kumulativno porazdelitveno funkcijo F:(x), Rji pa vrednost naključne spremenljivke z enakomerno porazdelitvijo na intervalu [0,1]. Indeks i pomeni številko simulacije (od 1 do N^), indeks j pa številko spremenljivke (od 1 do Nvar). b) Vzorčenje z Latinsko hiper kocko (angl. Latin hypercube sampling - LHS) Kot ena izmed metod za zmanjševanje variance se že nekaj časa uporablja t.i. stratificirano vzorčenje (McKay et al. 1979). Zagovorniki stratificiranega vzorčenja utemeljujejo uporabo LHS z dejstvom, da je naključnost spremenljivk manj pomembna od njihovega vrstnega reda in zato za analizo nepotrebna. S stratificiranim vzorčenjem lahko občutno zmanjšamo potrebno število simulacij Nsim (nekaj deset do sto, namesto nekaj tisoč). LHS vzorčenje opravimo z uporabo izraza (5.3). J = F 1 (i -1+R) N. sim ■i = \,...,NsimJ=\,...,Nm (5.3) c) Opisno vzorčenje (angl. Descriptive sampling - DS) Opisno vzorčenje (DS), ki temelji na deterministični izbiri vhodnih vrednosti in njihovih naključnih permutacijah, predstavlja velik preskok v ideji izvajanja Monte Carlo simulacij. Pri tej metodi namreč pozabimo na idejo, da potrebujemo za opis naključnega obnašanja naključno generirane vrednosti (Saliby 1997). Lahko rečemo, da je DS pravzaprav nadgradnja LHS, v smislu, da izberemo namesto naključnega števila iz intervala i, kar vrednost na sredini intervala. V večini primerov iz novejše literature se pod pojmom LHS pravzaprav pojavlja DS. DS izvedemo z uporabo izraza: X: = F- J,i N... (i -0,5)" var 1......V,:7 1......V.,„ (5.4) Nekateri drugi pristopi (npr. Huntington in Lyrintzis 1998) namesto vrednosti na polovici intervala predlagajo izbiro vrednosti na mediani intervala. S tem se ohrani več lastnosti porazdelitvene funkcije, kot v prvem primeru. J x-fi(x)dx ^ -=Nsim- J x-fi(x)dx-i = \...,NsimJ = \...,N^ (5.5) \ f,(x)cbc y Ta metoda je primernejša v primerih, ko nas zanimajo predvsem vrednosti ob robovih porazdelitvene funkcije. d) Primerjava uporabljenih metod V primeru uporabe standardne Monte Carlo metode sta v generiranem vzorcu prisotna dva tipa variacije. Prvi je posledica naključnosti vzorca, drugi pa naključnosti zaporedja vrednosti. Glede na nekatere raziskovalce je le drugi tip neizogiben, prvi pa je pravzaprav nepotreben. Poznati moramo le število simulacij, oziroma število intervalov, iz katerih bomo zajemali vrednosti. Na sliki 5.1 so skupaj prikazani primeri generiranja naključne vrednosti tlačne trdnosti betona z i nverzno metodo. Opazimo, da pri majhnem številu vzorcev SRS slabo zajame vrednosti iz celotnega intervala, medtem ko LHS, oz. DS zajemajo vzorce iz celotne zaloge vrednosti. 25 30 35 40 45 50 f [MPa] Slika 5.1: Primerjava vrednosti na CDF za različno generirane (SRS, LHS in DS) vrednosti tlačne trdnosti betona fc Figure 5.1: Comparison of CDF values for different sampling methods (SRS, LHS and DS) values for concrete compressive strength fc e) Simulirano ohlajanje (angl. Simulated Annealing) Z uporabo stratificiranega vzorčenja (LHS oz. DS) se nam v vzorcu pojavi nezaželena korelacija med spremenljivkami. Npr. namesto, da bi bili 2 naključni spremenljivki popolnoma ne-korelirani, postaneta z uporabo LHS, oz. DS popolnoma korelirani. S permutiranjem vzorca (vrstnega reda) naključnih števil lahko minimiziramo razliko med ciljno in dejansko korelacijsko matriko. Problem se da rešiti npr. z uporabo t.i. Simuliranega ohlajanja, metode, ki sta jo predlagala Vorechovsky in Novak (2003). Pri nas je prvi to metodo za oceno potresnega tveganja uporabil Dolšek (2009) na primeru AB okvirjev. Simulacija Var.1 Var.2 ... Var.Nv 1 x1,1 x1,2 ... x1,Nv 2 x2,1 x2,2 ... x2,Nv Nsim xNsim,1 x1,1 ... xNsim,Nvar /; M X• / a k b Slika 5.2: Shema izvajanja stratificiranega vzorčena (Vorechovsky in Novak 2003) Figure 5.2 Stratified sampling scheme (Vorechovsky in Novak 2003) Problem neželene korelacije med naključnimi spremenljivkami je še posebej izrazit pri majhnih vzorcih (10-100), kot jih dobimo v primeru stratificiranega vzorčenja. Stratificirano vzorčenje se izvaja v dveh korakih. Najprej z inverzno metodo generiramo vsako izmed Nv spremenljivk posebej. S tem dobimo za vsako spremenljivko Var, npr. Nsim vzorcev, kjer je N\impredvideno število simulacij. Nato z namenom doseganja predpisane korelacije med spremenljivkami urejamo (permutiramo) vrstni red elementov v vzorcu posameznih spremenljivk. Tukaj pride na vrsto uporaba t.i. genetskih algoritmov, oz. metode Simuliranega ohlajanja. Po vzorčenju sta navadno prisotna dva problema povezana s korelacijo spremenljivk. Prvič, med vzorčenjem se pojavi nezaželena korelacija med spremenljivkami (stolpci v preglednici na sliki 5.2), kar je precej pogosto v primeru majhnega števila simulacij in drugič, ker so ne katere spremenljivke lahko korelirane med seboj se moramo čim bolj približati predpisani korelacijski matriki. Torej moramo vrednosti v stolpcih preglednice (Slika 5.2) preurediti, tako da odstranimo nezaželeno korelacijo, oz. da vpeljemo želeno korelacijo. Od uveljavitve stratificiranega vzorčenja v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja (McKay et al. 1979) so se pojavile različne metode zagotovitve predpisane korelacije med spremenljivkami. Metode temeljijo na iterativnem osveževanju vzorčne matrike z naključnimi permutacijami vektorjev, kar v primeru velikega števila vzorcev pomeni veliko računskega časa, kar nadalje zmanjšuje prednosti uporabe stratificiranega vzorčenja. Pri metodi zagotavljanja želene korelacijske matrike v primeru Simuliranega ohlajanja (Vorechovsky in Novak 2003) gre za optimizacijski problem, t.j. razlika med ciljno (predpisano) korelacijsko matriko K in generirano matriko S mora biti minimalna. V ta namen vpeljemo mero E, s katero ovrednotimo trenutni rezultat. Npr. maksimalno razliko med členi matrik K in S Norm E je torej naša namenska funkcija optimizacijskega problema, projektne spremenljivke pa so povezane z vrstnim redom vzorcev (Slika 5.2). Znano je, da z različnimi determinističnimi optimizacijskimi metodami težko najdemo globalni minimum, ker se težko izognemo morebit nim lokalnim minimumom. Intuitivno lahko sklepamo, da ima naš problem več lokalnih minimumov, zato potrebujemo metodo, ki se bo z neko verjetnostjo znala izogniti lokalnim minimumom. Za to so se izkazali primerni genetski algoritmi, ki delujejo v dveh korakih: mutacija in izbira potomcev. Korak 1 (mutacija): Z uporabo permutacijske matrike X naključno generiramo naključne vrstne rede v vzorcih spremenljivk. Nato določimo vrednost namenske funkcije norm E (imenovana tudi potomec - angl. offspring) z uporabo nove korelacijske matrike. Vrednost norme E, ki smo jo izračunali v prejšnjem koraku imenujemo starš (angl. parent). Korak 2 (izbira): V tem koraku izbiramo med »staršem« in »potomcem«. V novo generacijo gre permutacijska matrika X, ki ustreza boljšemu, t.j. tistemu, pri katerem je vrednost namenske funkcije norm E manjša. Vendar se tudi ta metoda lahko »ulovi« na lokalni minimum. Korak »izbiro« lahko izboljšamo z optimizacijsko metodo imenovano Simulirano ohlajanje. Metoda je precej robustna in neodvisna od začetne permutacijske oblike. Metoda temelji na Boltzmann-ovi porazdelitvi: kjer je AE razlika med normama E pred in po izvedenem koraku. Z omenjeno porazdelitvijo opisujemo sistem v temperaturnem ravnotežju pri temperaturi T, ki ima energijo verjetnostno porazdeljeno med vsemi energijskimi stanji AE. Boltzmann-ova konstanta kb povezuje temperaturo in energijo sistema. Celo v primeru nizkih temperatur obstaja majhna verjetnost, da je sistem lokalno v zelo visokem energijskem stanju. Torej obstaja možnost, da se sistem premakne iz lokalnega energijskega minimuma bližje boljšemu minimumu. V koraku 2 (izbira) lahko pride do dveh možnosti: (5.6) ali npr. normo, ki zajema vsa odstopanja korelacijske matrike. (5.7) (5.8) 1. Nova razporeditev potomcev prispeva k zmanjšanju norm E. Rezultat seveda sprejmemo za nadaljnji izračun. 2. Nova razporeditev potomcev ne zmanjša norm E. Tak potomec je sprejet z določno verjetnostjo glede na porazdelitev (5.8). Verjetnost sprejema se spreminja s temperaturo T. Pri tej metodi je verjetnost, da določimo globalni minimum precej večja kot pri determinističnih metodah. Za konstanto kb lahko vzamemo, da je enaka 1. Pri uporabi metode se pojavi še problem kako nastaviti začetno temperaturo sistema. Glede na to, da ležijo vrednosti v korelacijski matriki v intervalu [-1,1] je maksimalna vrednost namenske funkcije norm E enaka 2. Torej lahko začetno temperaturo nastavimo na neko določeno vrednost. Temperatura sistema se spreminja s faktorjem fT, za katerega v najpreprostejšem primeru lahko privzamemo vrednost 0,95. T+i = T • f, (5.9) f) Osnovne slučajne spremenljivke v AB konstrukcijah Na odziv AB konstrukcije med potresno obtežbo vplivajo različni viri nezanesljivosti. Poleg slučajnosti obtežbe, tako vertikalne kot potresne, so prisotne tudi nezanesljivosti materialnih karakteristik, geometrije in tudi nezanesljivosti uporabljenih matematičnih modelov. Obnašanje AB konstrukcij je, še posebej v neelastičnem območju, močno odvisno od omenjenih slučajnih spremenljivk, zato je v nadaljevanju podan pregled nekaterih slučajnih spremenljivk in njihov vpliv na odziv AB prereza (moment ukrivljenost) in na odziv elementa (moment - zasuk). Za analizo posameznega vpliva je bilo opravljenih po 10000 simulacij. V preglednici 5.1 so zbrane osnovne naključne spremenljivke, ki smo jih upoštevali pri analizah prereza, priporočeni koeficient variacije in tipi porazdelitev. Vrednosti so povzete po (SAKO 1999; Toratti et al. 2007). Potresna nevarnost je obravnavana v poglavju 5.1.4. Preglednica 5.1: Koeficienti variacije in tipi porazdelitev količin (SAKO 1999; Toratti et al. 2007). Table 5.1: Coefficients of variations and distribution types for selected variables (SAKO 1999; Toratti et al. 2007). Vrsta parametra Parameter Koeficient variacije Tip porazdelitve Obtežba: Lastna teža 0,06 Normalna Stalna 0,10 Normalna Koristna 0,40 Gumblova Trdnost Beton 0,10 Log - Normalna Armatura 0,04 Log - Normalna Geometrija Statična višina 0,02 Normalna Višina 0,02 Normalna Širina 0,02 Normalna 5.1.2 Inkrementalna dinamična analiza - IDA Inkrementalna dinamična analiza (angl. Incremental dynamic analysis), oziroma IDA (Vamvatsikos in Cornell 2002) je parametrična metoda za oceno odziva konstrukcij pri potresni obtežbi. Konstrukcijo obremenimo s skupino akcelerogramov skaliranih na različne mere intenzitete (angl. Intensity Measure - IM) in tako pridobimo skupino krivulj (krivulje IDA) odziva konstrukcije, ki predstavljajo vrednost odziva konstrukcije, oz. mero poškodovanosti konstrukcije (angl. Damage measure - DM) v odvisnosti od IM. IDA torej omogoča določitev zveze med poškodovanostjo konstrukcije in intenziteto potresne obtežbe. Za mero intenzitete lahko izbiramo med različnimi parametri kot so npr.: maksimalni pospešek tal (PGA), maksimalna hitrost tal (PGV), spektralni pospešek tal pri prvem nihajnem času konstrukcije (S^TO), ipd., za mero poškodovanosti pa lahko izbiramo npr. vozliščne rotacije, maksimalni pomik konstrukcije, ipd. Oblika IDA krivulj je odvisna tako od modela konstrukcije kot od izbranega akcelerograma. Različni akcelerogrami proizvedejo različne krivulje IDA, ki jih je težko napovedati vnaprej. Primer krivulj IDA je prikazan na sliki 5.12. Pri naših analizah smo za IM izbrali PGA (ag), saj smo uporabljali generirane akcelerograme, pri katerih se je za enostavne mostove in AB hale izkazalo, da je raztros rezultatov podoben kot pri uporabi Sa (Zevnik 2007; Kramar 2008), za DM pa smo upoštevali največji pomik preklade pri nelinearni analizi. Analize lahko opravljamo po različnih algoritmih - po korakih (inkrementih), z iskanjem točke porušitve in dopolnjevanjem krivulje (angl. hunt and trace) ipd. V našem primeru, t.j. pri metodi intenzitete, nas sicer ne zanima celoten potek krivulj IDA do porušitve, temveč le do izbranih mejnih stanj. Ker pa se ta od primera do primera razlikujejo smo za analizo izbrali preprosto koračno metodo s predpisanim korakom do predpisane intenzitete pri kateri smo lahko pričakovali, da bo mejno stanje preseženo. Pri tem smo za »porušitev« razglasili pospešek, pri katerem je bilo v prvem stebru doseženo mejno stanje blizu porušitve. Običajno se za porušitev lahko upošteva različne kriterije, npr. ko pride do globalne nestabilnosti (numerične) konstrukcije, ali ko je preseženo določeno mejno stanje. Nato smo opazovali tri mejna stanja, kot so upoštevana v standardu EN1998 -3, torej mejno stanje preprečitve poškodb, mejno stanje pomembnih poškodb in mejno stanje blizu porušitve. Analize smo opravljali s programom OpenSees (McKenna et al. 2008) s pomočjo programskega orodja PBEE Toolbox (glej. 5.3.1). 5.1.3 Test skladnosti Po izvedeni inkrementalni dinamični analizi določimo statistični vzorec seizmičnih kapacitet konstrukcije, npr. pospeškov pri katerih je doseženo izbrano mejno stanje konstrukcije. Pri tem smo uporabili t.i. Metodo Intenzitete (angl. Intensity Measure approach/IM approach), ki je opisana v poglavju 2.3.2b). Nato ta vzorec statistično obdelamo. S tem dobimo parametre predpostavljene porazdelitve in preverimo skladnost s predpostavljeno porazdelitvijo. Za oceno parametrov smo v nalogi uporabili t.i. metodo momentov. Pri tej metodi parametre ocenimo iz momentov slučajne spremenljivke. Prva dva momenta predstavljata srednjo vrednost in varianco slučajne spremenljivke SC (v našem primeru pospeška tal PGA): Parametra, ki definirata logaritemsko normalno porazdelitev nato izračunamo iz znanih zvez med parametri in momenti porazdelitev (Turk 2008): Potem, ko določimo parametre porazdelitve opravimo še test skladnosti. To lahko opravimo npr. s testom X2 ali s testom Kolmogorov-Smirnova. V okviru naloge smo uporabljali slednjo možnost in sicer s funkcijo kstest, ki je vgrajena v program Matlab. Prednost testa Kolmogorov-Smirnov je ta, da vzorca ni potrebno razvrščati v razrede, zato so rezultati tega testa običajno bolj zanesljivi (Kramar 2008). Za izvedbo testa Kolmogorov-Smirnov postavimo ničelno domnevo, da je izbrana slučajna spremenljivka porazdeljena npr. log-normalno, s parametri, ki smo jih določili v predhodnem koraku z metodo momentov. Izberemo npr. dokaj visoko stopnjo tveganja a = 0,05. Iz primerjave empirične mSc = E [ SC ] aSc = var [Sc ] (5.10) (5.11) (FX) in teoretične porazdelitvene funkcije (FX*) slučajne spremenljivke (npr. pospeška, pri katerem preide konstrukcija v izbrano mejno stanje) določimo statistiko D, kot: D = = max I Fx (X, )- F* (x, )| (5.12) Na podlagi testa ničelno domnevo bodisi potrdimo bodisi ovržemo. 5.1.4 Potresna nevarnost V standardu Evrokod 8 je projektni potresni vpliv, AEd, izražen kot referenčni potresni vpliv, AEk, ki pripada referenčni verjetnosti prekoračitve Pncr v 50 letih, oz. v referenčni povratni dobi TNCR, pomnožen s faktorjem pomembnosti yI, s katerim upoštevamo razlikovanje glede na zahtevano zanesljivost, torej: A* = rIAEk (5.13) Predpostavljeno je, da različne ravni zanesljivosti dosežemo tako, da spremenimo referenčni potresni vpliv, t.j. upoštevamo drugačno povratno dobo, ali, če uporabljamo linearno analizo, ustrezne učinke vpliva pomnožimo s faktorjem pomembnosti. Mostove glede na standard EN1998-2 klasificiramo v tri razrede pomembnosti glede na posledice njihove porušitve. Priporočeni razredi in faktorji pomembnosti vključno s pripadajočimi povratnimi dobami so prikazani v preglednici 5.2. Vsakemu razredu pomembnosti pripada ustrezen faktor pomembnosti, s katerim korigiramo referenčni potresni vpliv. Poleg predpisanih faktorjev pomembnosti so v standardu EN1998-1 podani tudi napotki za določitev krivulje, oziroma funkcije, potresne nevarnosti. Funkcija potresne nevarnosti nam pove, kakšna je verjetnost pojava potresa z intenziteto, ki je večja ali enaka določeni vrednosti, v obdobju eneg a leta. Funkcije se lahko nanašajo na poljubno mero intenzitete (npr. PGA ali Sa(T)), narejene pa so v sodelovanju gradbenikov, seizmologov in geologov, ob upoštevanju tektonskih prelomnic in zgodovine potresov na obravnavanem območju (Kramar 2008). Predpostavljeno je, da lahko na večini lokacij izrazimo letno verjetnost prekoračitve referenčnega pospeška tal H(agR) v odvisnosti od agR kot: H (agR )~ k^R-", (5.14) kjer je vrednost eksponenta k odvisna od seizmičnosti področja, vendar je v splošnem približno enaka 3,0 (CEN 2004b). Glede na to lahko za vsako lokacijo posebej, ob predpostavki, da poznamo k, določimo ustrezen faktor pomembnosti konstrukcije kot: r,' (t a T IR T (5.15) kjer je TLR referenčna povratna doba (običajno 475 let) in TL je izbrana povratna doba (npr. 1000 let). Preglednica 5.2: Razredi pomembnosti mostov glede na EN1998-2 (CEN 2005c). Table 5.2: Bridge importance classes (CEN 2005c) -1/k Razred pomembnosti Opis Faktor pomembnosti yI 1 Manj pomembni 0,85 (Tncr < 475 let) 2 Običajni 1,00 (Tncr = 475 let) 3 Bolj pomembni 1,30 (Tncr > 475 let) V splošnem bi bilo torej potrebno za vsako obravnavano lokacijo opraviti posebno študijo za določitev funkcije potresne nevarnosti, vendar se to, vsaj na področju Slovenije izvaja le izjemoma, in sicer le za zelo pomembne objekte (npr. NEK, viadukt Ravbarkomanda). V primeru, da imamo na voljo vsaj nekaj podatkov o seizmičnosti področja, npr. karte potresne nevarnosti za različne povratne dobe, lahko določimo koeficienta k in k0 iz izraza (5.14), po metodi najmanjših kvadratov. Tako aproksimirana funkcija predstavlja dober približek potresne nevarnosti le na območju znanih točk, drugje pa je njena točnost vprašljiva. Boljše ko je ujemanje, večja je zanesljivost končnih rezultatov in obratno (Kramar 2008). Primer funkcije potresne nevarnosti za področje viadukta Ravbarkomanda, ki je bila določena v posebni študiji (Fajfar et al. 2006) je prikazan na sliki 5.3a. Na sliki 5.3b pa je prikazana tudi funkcija potresne nevarnosti, ki smo jo določili s pomočjo treh kart za potresno nevarnost za tri povratne dobe, in sicer 475, 1000 in 10000 let (Lapajne et al. 2001c, 2001a, 2001b). Na obeh slikah je za primerjavo z rdečo prikazana krivulja s sosednje slike. Vrednosti pospeškov za izbrane povratne dobe so podane v preglednici, v kateri so prikazani tudi rezultati omenjene posebne študije. Kot to navajajo Fajfar et al. (2006), so razlike med vrednostmi določenimi v študiji, in vrednostmi odčitanimi iz kart potresne nevarnosti, posledica načina prikaza na kartah, saj prehodi med območji z istim projektnim pospeškom niso zvezni, temveč stopničasti. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 a/g ag/g (a) (b) Slika 5.3: Funkciji potresne nevarnosti za viadukt Ravbarkomanda določeni glede na različne vhodne podatke Figure 5.3 Hazard curves for the Ravbarkomanda viaduct location determined using different input data Preglednica 5.3: Vrednosti PGA za izbrane povratne dobe: a. vrednosti izračunane posebej za lokacijo viadukta Ravbarkomanda, (Fajfar et al. 2006) in b. vrednosti odčitane s kart potresne nevarnosti (Lapajne, 2001 a-c). Table 5.3: PGA values for selected return periods: a. values determined in special study for Ravbarkomanda viaduct location (Fajfar et al. 2006) and b. values from available seismic hazard maps (Lapajne, 2001 a-c). Povratna doba [let] 95 200 475 1000 10000 a. PGA [g] (Fajfar et al. 2006) b. PGA [g] (Lapajne, 2001 a-c) 0,10 / 0,13 / 0,18 0,2 0,23 0,25 / 0,50 Iz slike 5.3 lahko razberemo, da je lahko odstopanje krivulje precej odvisno od vhodnih podatkov - na obeh slikah sta prikazani tudi območji za 90 % stopnjo zaupanja (črtkana črta) glede na vhodne podatke. Tako določena funkcija potresne nevarnosti je podvržena določenim nezanesljivostim, ki jo v izračunih upoštevamo kot je opisano v poglavju 2.3.2b). Pri tem smo podobno kot Kramar (2008) pri vseh funkcijah potresne nevarnosti v tej nalogi prevzeli vrednost o2lnHs=0,25. Programsko orodje PBEE Toolbox, ki je opisano v poglavju 5.3.1, omogoča avtomatsko generacijo funkcije potresne nevarnosti glede na podane vhodne podatke. Ko določimo parametra hazardne krivulje, t.j. k in k0, z izrazom (5.14) določimo verjetnost prekoračitve mediane kapacitete H(mSJ, ki jo določimo, npr. kot je opisano v predhodnem razdelku, z metodo momentov. 5.2 Povzetek metode na enostavnem primeru Analize smo opravili na enostavnem modelu z eno prostostno stopnjo (Slika 5.4). Izbrali smo si navpičen armirano betonski steber. Prerez stebra je enak prerezu stebrov viadukta Ravbarkomanda (glej 5.4.1). Za obravnavo smo si izbrali model stebra v osi 28, z dolžino (L) 16,5 m (Slika 5.30). Upoštevali smo beton trdnostnega razreda C50/60 (fm = 58 MPa) in jeklo S240 f = 240 MPa). Glede na predhodne analize smo določili vrednost osne sile v stebru zaradi lastne teže preklade in stebra ter stalne in koristne obtežbe na prekladi (Vidrih, 2006). Deterministično določene vrednosti osne sile v stebru 28 zaradi obtežbe na prekladi so podane v naslednji preglednici (vrednosti so zaokrožene, vsota vseh treh vplivov je 9500_kN). Upoštevana je tudi teža stebra s kapo. Preglednica 5.4: Srednje vrednosti osnih sil v stebru Table 5.4: Mean axial load values in selected pier Vpliv mx Lastna teža (G) 7500 kN Stalna obtežba (S) 1500 kN Koristna obtežba (Q) 500 kN Koristna obtežba je pravzaprav prometna obtežba, ki jo določimo glede na standard EN1991 -2, pomnožena s kombinacijskim faktorjem, ki je po EN1998-2 za pomembne cestne mostove enak 0,2. Slika 5.4: Skica modela in pomen nekaterih spremenljivk Figure 5.4: Model sketch and meaning of some of the parameters Nelinearnost je bila modelirana z enostavnim grednim elementom s koncentrirano plastičnostjo. Za določitev lastnosti plastičnega členka moramo vnaprej poznati zvezo med upogibnim momentom in rotacijo. Poleg samega vpliva na ranljivost konstrukcije je bila opravljena tudi analiza vpliva nezanesljivosti na raztros ovojnic moment-ukrivljenost in moment-rotacija. Obravnavali smo karakteristične točke ovojnic, torej točko ob nastanku razpok, točko ob začetku tečenja in točko pri maksimalnem momentu, pri ovojnici moment-rotacija pa tudi post-kritično obnašanje, oz. rotacijo pri kateri pade prečna sila v stebru na 80% nosilnosti stebra. Na odziv konstrukcije seveda vpliva tudi izbrano histerezno obnašanje členka. V primeru smo uporabili Takedina histerezna pravila (Takeda et al. 1970), vendar bi bilo za natančnejšo določitev vpliva t.i. epistemičnih nezanesljivosti smiselno uporabiti več različnih modelov. Za določitev potresne nevarnosti smo upoštevali krivuljo s slike 5.3b. 5.2.1 Simulacije Glede na uporabljen model, t.j. gredni model s koncentrirano plastičnostjo s Takedinimi histereznimi pravili (Takeda et al. 1970) smo prilagodili tudi potek izvajanja simulacij. Najprej smo glede na upoštevane nezanesljivosti pripravili ovojnice moment-ukrivljenost, iz teh smo nato določili še lastnosti plastičnega členka, t.j. ovojnice moment-rotacija. V drugih študijah (npr. Haselton 2006; Kramar 2008) so raziskovalci upoštevali še dodatne podatke o raztrosih karakterističnih točk zveze med momentom in rotacijo na podlagi študije obsežnih eksperimentalnih baz. Ko smo dobili tako pripravljen model smo opravili inkrementalne dinamične analize (IDA, Vamavatsikos in Cornell, 2002; glej poglavje 5.2.2) za 19 izbranih generiranih akcelerogramov. Odnos moment - rotacija je torej odvisen od odnosa moment - ukrivljenost, ki pa je nadalje odvisen od geometrije prereza, od uporabljenih materialov in od osne sile (glej poglavje 2.2.2). Odziv na potresno obtežbo pa je odvisen od potresne obtežbe (oblike akcelerograma), dušenja, lastnosti modela, mase (ki je odvisna tudi od geometrije) itd. Poenostavljena shema poteka izvajanja posamezne simulacije je prikazana na sliki 5.5. Slika 5.5: Shema izvajanja simulacij Monte Carlo Figure 5.5 Monte Carlo simulations scheme Najprej smo opazovali vpliv posameznih nezanesljivosti na ovojnico moment - ukrivljenost, torej na karakteristične točke tri-linearne ovojnice (točko ob nastanku razpok, točko ob začetku tečenja robne armature in mejno točko). V ta namen smo izvedli po 10000 naivnih Monte Carlo simulacij (glej poglavje 5.1.1a). Nato smo z uporabo empiričnih formul, ki so predlagane v standardu EN1998-3 pripravili ovojnice moment-rotacija Upoštevali smo tudi degradacijo nosilnosti (negativna togost po doseženi največji nosilnosti). Pri tem smo zaradi poenostavitve (skušali smo namreč oceniti vpliva materialnih karakteristik in ne nezanesljivosti modela) omenjene izraze upoštevali deterministično, t.j. brez upoštevanja statistik kot so jih ob pripravi izrazov podali Fardis et al. (Panagiotakos in Fardis 2001; Fardis in Biskinis 2003; Biskinis et al. 2004). Omenjene analize vpliva posameznih spremenljivk bi sicer lahko izvedli tudi s t.i. občutljivostnimi študijami, vendar v tem primeru ne dobimo informacije o raztrosu rezultatov. Za samo analizo časovnega odziva smo uporabili 1000 tako pripravljenih modelov. Torej smo za 1000 modelov izvedli po 19 IDA analiz. Zaradi obsežnega števila analiz (cca. 1000 x 19 x 20 = 350000 analiz nelinearnega časovnega odziva) smo pripravili procedure s katerimi smo lahko opravljali analize na večjem številu računalnikov oz. procesorjev hkrati. Vsak računalnik je po končanem delu shranil rezultate in jih poslal na strežnik preko elektronske pošte, tako da smo v vsakem trenutku vedeli, kakšen je status analiz, ne da bi bili fizično prisotni pri posameznem računalniku. a) Geometrija Pri upoštevanju nezanesljivosti oblike prereza, prerez načeloma ni več simetričen. Na sliki 5.6 je primer 1000 generiranih prerezov. S črno je označen obris idealnega prereza in položaj armature, s sivo pa so narisani obrisi generiranih prerezov. S črnimi točkami so označeni položaji vzdolžne armature. Slika 5.6: Simulacije možne geometrije prereza (op. asimetrija) in položaja vzdolžne armature Figure 5.6 Simulations of possible geometries of the section and longitudinal bar locations Glede na priporočila iz preglednice 5.1 lahko za vrednosti koeficientov variacije za geometrijo AB prerezov vzamemo vrednost 0,02 ter upoštevamo, da so dimenzije porazdeljene normalno. Glede na to, da sta višina in širina enako porazdeljeni smo problem posplošili tudi na koordinate vozlišč prereza. Tudi na dejanskem viaduktu Ravbarkomanda smo premerili nekaj tipičnih dimenzij stebrov in določili približno enak raztros (cca. 2 cm/m). Glede na to, da se pri gradnji stebrov viaduktov običajno uporabljajo relativno kvalitetni opaži so tudi odstopanja dimenzij zelo majhna. Seveda bi lahko upoštevali tudi merske napake, ampak to ni bil namen naloge. Kvalitetna izvedba in kontrola dimenzij prereza in položaja armature lahko precej vpliva na varnost AB konst rukcij, saj lahko npr. glede na informativni dodatek A standarda EN1992-1 v primeru majhnih odstopanj celo zmanjšamo parcialna varnostna faktorja za beton in/ali armaturo. Ker je tudi statična višina d podobno porazdeljena kot dimenzije prereza smo za položaj točk armature uporabili enako predpostavko kot pri koordinatah vozlišč prereza. Koeficient variacije ocenimo iz razmerja standardne deviacije in povprečne vrednosti vzorca: CV = £. (5.16) Za generiranje naključnih spremenljivk potrebujemo podatek o srednji vrednosti spremenljivke, standardno deviacijo in tip porazdelitve. Iz znane povprečne vrednosti spremenljivke in koeficienta variacije določimo standardni odklon na naslednji način: a = CV ■ x (5.17) Na težave naletimo, kjer je x enak 0, npr. koordinata x, oz. y, zato smo a za posamezno točko določili koeficienta variacije dimenzij prereza. Ker je širina prereza: b _ X1 + x2 (5.18) x je pričakovana vrednost širine prereza: E (b)= EI Xl + X2 L) = l ( E ( Xi) + E ( X2)-E ( X3)-E (x4)) (5.19) in varianca torej var (b) = var ^ Xl +Xl r(b) = var ( x). = l (var (X) + var (x2) + var (x3) + var (x4)), (5.20) (5.21) Upoštevamo, da so koordinate med seboj neodvisne. Torej je koeficient variacije koordinat vozlišč enak koeficientu variacije dimenzij prereza. < = CK • b < =CVy •b (5.22) (5.23) Koordinate točk smo nato določili iz: X = X + rand (0, < ) y. = y. + rand (0, < ) kjer je rand() funkcija, ki vrne naključno število, ki je porazdeljeno z želeno porazdelitvijo. b) Materialne karakteristike Tlačna trdnost betona Glede na preglednico 5.1 za tlačno trdnost betona predpostavimo logaritemsko normalno porazdelitev. Koeficienti variacije se lahko gibljejo od 10% do 20% odvisno od nadzora in kontrole kakovosti. Na spodnji sliki je prikazan histogram generiranih tlačnih trdnosti za primer betona trdnostnega razreda C50/60 (fcm=58Mpa, CV=10%), ki smo ga določili s pomočjo metode SRS (5.1.1a). Ostale lastnosti betona, t.j. ec0, ecu, Ec infctm, smo povzeli po standardu EN1992:1-1, Preglednica 3.1 (CEN 2004a). S to poenostavitvijo smo predpostavili popolno korelacijo med lastnostmi betona. V nadaljnjih študijah bi lahko večjo pozornost namenili tudi temu problemu. 0.07 0.06 0.05 0.03 O.O: 0.01 I 30 40 50 60 fc [MPa] 70 80 90 (a) (b) Slika 5.7: Histogram tlačnih trdnost betona (a) in c-e odnos za primer simuliranih tlačnih trdnosti za beton C50/60 (b) Figure 5.7 Concrete strength histogram (a) and stress-strain curves example for simulated compressive strength for concrete C50/60 (b) Meja tečenja jekla Za porazdelitev meje tečenja jekla se navadno izbere Normalno ali Logaritemsko normalno porazdelitev. V našem primeru smo uporabili slednjo. Koeficient variacije je glede na preglednico 5.1 enak 4%, kar je veliko manj kot pri tlačni trdnosti betona, vendar ker je srednja vrednost meje tečenja jekla veliko večja od tlačne trdnosti betona so lahko absolutne razlike v vrednosti meje tečenja podobnega velikostnega reda, kot pri betonu. Za približno oceno parametrov smo iz predpostavljene porazdelitve, poznane karakteristične vrednosti (5% fraktila) in predpostavljenega koeficienta variacije določili srednjo vrednost meje tečenja jekla. Histogram generiranih vrednosti je prikazan na sliki 5.8a. (a) (b) Slika 5.8: Raztros meje tečenja jekla (S240) - (a) določeno s simulacijami s podatki (CV=4,0%) in (b) iz eksperimentalnih rezultatov (CV=7,45%) Figure 5.8 Reinforcement Yield strength scatter (S240) based on (a) recommended CV value (4%) and (b) on experimentally determined CV value (7,45%) Po opravljenih analizah smo na Zavodu za gradbeništvo Slovenije dobili tudi podatke o dejanskih meritvah na jeklih, ki so tipična v slovenski praksi (ZAG 2008). Iz podatkov smo določili, da je razlika med karakteristično vrednostjo in srednjo vrednostjo meje tečenja jekla okrog 1,12. V standardu EN1998-2 (CEN 2005a) je v dodatku E predlagana uporaba faktorja 1,15. Z omenjenimi podatki bi lahko ocenili npr. tudi raztrose natezne trdnosti, E modula in mejne deformacije tipičnega jekla. Iz eksperimentalnih podatkov (3645 meritev) določimo pričakovano vrednost in standardni odklon: X = 559,5 MPa ax = 41,7 MPa (5.23) torej je koeficient variacije za te meritve (5.16) enak 0,075, kar je skoraj dvakrat več, kot smo predpostavili v naših analizah, glede na preglednico 5.1. Histogram simuliranih vrednosti za mejo tečenja jekla glede na eksperimentalne podatke je prikazan na sliki 5.8b. c) Osna sila Osna sila vpliva tako na duktilnost kot nosilnost prereza, oziroma elementa. V analizi smo upoštevali osne sile, ki so posledica različnih vplivov (Preglednica 5.4). Ti so lastna teža, stalna obtežba in spremenljivi vplivi, kot je prikazano v preglednici 5.1. V primeru AB-mostu sta navadno lastna teža in stalna obtežba veliko večji od koristne obtežbe (potresna obtežna kombinacija). N = G + S + Q (5.24) V analizah nismo upoštevali naključnega vpliva pojava prometa, temveč smo predpostavili vrednost, ki jo predlaga EN1998-2 (CEN 2005a). Ta priporoča za cestne mostove večje pomembnosti vrednost 0,2 prometne obtežbe določene po standardu EN1991 -2 (CEN 2003). Histogram generiranih vrednosti komponent osne sile in njihove vsote je prikazan na sliki 5.9. Slika 5.9: Histogrami osnih sil zaradi lastne teže - rdeča, stalnih vplivov (zelena) in koristne obtežbe (rumena) ter njihove vsote. Figure 5.9 Axial loads histograms due to self-weight (red), permanent loads (green), traffic load (yellow) and their sum d) Stratificirano vzorčenje in simulirano ohlajanje V zgornjih primerih smo generirali naključne spremenljivke z uporabo SRS metode (glej 5.1.1a), ki je sicer primerna za enostavne izračune, za same analize konstrukcij pa smo raje uporabili stratificirano vzorčenje, in sicer z metodo LHS (glej 5.1.1b) in simuliranim ohlajanjem (glej 5.1.1e). Oglejmo si primer dveh naključnih spremenljivk, npr. tlačne trdnosti betona fc in meje tečenja jeklafy. Glede na preglednico 5.1 za tlačno trdnost betona predpostavimo logaritemsko normalno, za mejo tečenja jekla pa normalno porazdelitev. Vzemimo npr. beton trdnostnega razreda C50/60 fcm=58MPa) in jeklo s karakteristično mejo tečenja 240 MPa. V preglednici 5.5 so prikazani rezultati za 20 simulacij (Nsim=20, NV=2). Zahtevamo, da sta spremenljivki nekorelirani, t.j. ciljna korelacijska matrika je enotska matrika. Iz korelacijske matrike teh dve spremenljivk (5.24) vidimo, da sta praktično povsem korelirani, kar je pričakovano. K = 1.0000 0.9997 0.9997 1.0000 (5.24) Nato začnemo s ohlajanjem, začetno temperaturo nastavimo na 1 in izvajamo mutacije. V vsakem koraku sprejmemo ustreznega potomca. Predpišemo, da končamo npr. ko pade T na 10-3, lahko pa bi predpisali tudi kak drug pogoj, npr. velikost norm E, največje število korakov, oz. mutacij itd. sliki 5.10 je prikazano kako se s časom (s koraki) spreminja temperatura sistema. Preglednica 5.5: Primer izvajanja simulacij za dve ne korelirani spremenljivki, pred in po ohlajanju Table 5.5: Example of LHS sampling for two uncorrelated variables, before and after simulated annealing . ... Var.1 Var.2 Var.1 Var.2 ija fc[MPa] fy [MPa] fc[MPa] fy [MPa] Var.1 Var.2 1 35,522 222,107 67,827 229,169 17 3 2 41,274 226,555 46,190 248,269 4 17 3 44,603 229,169 53,778 241,030 8 11 4 46,190 230,426 61,021 242,512 13 13 5 49,422 233,008 41,274 233,008 2 5 6 50,665 234,008 55,277 226,555 9 2 7 52,725 235,676 59,243 241,788 11 12 8 53,778 236,533 76,227 236,533 19 8 9 55,277 237,758 56,730 238,951 10 10 10 56,730 238,951 44,603 230,426 3 4 11 59,243 241,030 72,376 252,192 18 18 12 60,153 241,788 50,665 245,571 6 15 13 61,021 242,512 49,422 235,676 5 7 14 62,631 243,862 65,968 234,008 16 6 15 64,657 245,571 52,725 237,758 7 9 16 65,968 246,683 62,631 246,683 14 16 17 67,827 248,269 78,714 255,562 20 19 18 72,376 252,192 60,153 243,862 12 14 19 76,227 255,562 64,657 222,107 15 1 20 78,714 257,762 35,522 257,762 1 20 °0 20 40 60 ^ 80 100 120 140 Slika 5.10: Spreminjanje T sistema s koraki Figure 5.10: Change of the system temperature T with steps Po opravljenem ohlajanju sta spremenljivki ne korelirani, (večje število simulacij pripomore k boljšemu doseganju predpisane korelacije). 1.000000 -0.000004" K = -0.000004 1.000000 Vse skupaj si oglejmo še na sliki 5.11, kjer je prikazana korelacija med spremenljivkama pred in po ohlajanju. Slika 5.11: Primerjava korelacije med fc in fy pred (kvadratki) in po (krogci) simuliranem ohlajanju Figure 5.11 Comparison of correlation between fc and fy before (square) and after (circle) the simulated annealing V preglednici 5.5 je prikazan tudi končni vrstni red obeh spremenljivk in pripadajoče vrednosti po ohlajanju. 5.2.2 Inkrementalna dinamična analiza in test skladnosti Pri naši analizi za mero intenzitete (IM) izberemo maksimalni pospešek tal (PGA), za mero poškodovanosti (DM) pa največji pomik mase pri nelinearni analizi. Analize lahko opravljamo po različnih algoritmih - po korakih, z iskanjem točke porušitve (»hunt and trace«) ipd. V našem primeru nas zanima celoten potek krivulj, ki jih bomo primerjali med seboj, zato za analizo izberemo preprosto koračno metodo s korakom 2,5% g. Opazujmo npr. mejno stanje pomembnih poškodb. Pri deterministični analizi ocenimo, da pride do omenjenega stanja okrog PGA=0,8 (mediana vrednosti pospeškov ag, t.j. ordinat rdečih pik na sliki 5.12, glej nadaljevanje). Analize smo opravljali do ag=1 g, torej smo za vsak akcelerogram izvedli po 40 analiz. Na sliki 5.12 so prikazane krivulje IDA za determinističen model (t.i. best estimate model BEM). Prikazana so tudi ostala obravnavana mejna stanja konstrukcije, npr. nastanek upogibnih razpok (CR), začetek tečenja vzdolžne armature (DL) in mejno stanje pomembnih poškodb (SD), kot je definirano v standardu EN1998-3, t.j. kot 75% mejne rotacije. r \ ^ s 1 J A\ / f /J w O CR O DL -O SD 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 d[mj Slika 5.12: Primer IDA krivulj s prikazanimi mejnimi stanji (deterministična ocena); zelena: nastanek razpok; rumena: začetek tečenja armature; rdeča: mejno stanje pomembnih poškodb Figure 5.12: IDA curves example with selected limit states (deterministic approach); green: cracking; yellow: reinforcement yielding; red: significant damage a) Deterministični pristop - BEM (Best estimate model) V tem primeru determinističnega pristopa imamo le en model, t.i. »best estimate model«. Sama analiza verjetnosti porušitve zaradi potresne obtežbe je tudi v tem primeru verjetnostna, vendar govorimo o determinističnem pristopu zaradi deterministično ocenjenih vhodnih podatkov (kvaliteta materialov, dimenzije...). Po pripravi modela opravimo nekaj (v našem primeru 19) inkrementalnih dinamičnih analiz (glej poglavje ). Kapacitete v tem primeru ležijo na navpični črti (Slika 5.12). Oglejmo si primer porazdelitve intenzitete za mejno stanje pomembnih poškodb, t.j. rotacije, ki je glede na EN1998-3 definirano kot 75 % mejne rotacije (rdeče točke na sliki 5.12). Oglejmo si raztrose intenzitet (ag) pri katerih je doseženo mejno stanje pomembnih poškodb. Ker imamo v podanem primeru zelo majhen vzorec (19 analiz), se empirično določena krivulja ne ujema najbolje s teoretično. Predpostavili smo logaritemsko normalno porazdelitev. Ker je tudi natančnost določitve PGA, pri katerem je doseženo mejno stanje pomembnih poš kodb majhna je tudi ujemanje slabše. FGA [gj Slika 5.13: Primerj ava empirične kumulativne funkcije porazdelitve PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb, t.i. krivulja ranljivosti (modra) in teoretične CDF (rdeča). Figure 5.13: Comparison of ECDF (blue) and CDF (red) of accelerations at SD limit state (i.e. fragility curves) Opravimo preizkus Kolmogorova in Smirnova za ničelno domnevo, da je intenzitetaX, pri kateri je v konstrukciji doseženo mejno stanje pomembnih poškodb porazdeljena logaritemsko normalno s pričakovano vrednostjo mx = 0,78 g in standardno deviacijo = 0,097g. Postavimo ničelno in alternativno domnevo: H0 : Slučajna spremenljivkaXje porazdeljena logaritemsko normalno (mX = 0,78; aX =0,097) H1 : Slučajna spremenljivka X ni porazdeljena tako. Nato določimo empirično F* (x,) in teoretično porazdelitveno funkcijo Fx (x,) ter statistiko D. Iz preglednice 5.6 lahko odčitamo, da je vrednost statistike D = 0,2029. Kritično območje oziroma območje zavrnitve ničelne domneve je [0,3015, 1], kar lahko odčitamo npr. iz preglednice Kolmogorova in Smirnova za a=0,05 in n=19 (Turk 2008). Ker vrednost statistike ne leži v območju zavrnitve ničelne domneve, je ne moremo zavrniti. Ne moremo trditi, da slučajna spremenljivka X (pospešek tal pri katerem konstrukcija doseže mejno stanje pomembnih poškodb) ni porazdeljena logaritemsko normalno s pričakovano vrednostjo mX = 0,78g in standardno deviacijo aX = 0,097g. Preizkus lahko opravimo tudi z Matlabovim (The MathWorks 2010) ukazom kstest, ki smo ga uporabljali v vseh ostalih analizah. Preglednica 5.6: Določitev statistike D v preizkusu Kolmogorova in Smirnova Table 5.6: Kolmogorov-Smirnov test i xi F* (x) Fx ( x ) |AF;| i x; F* (x) Fx ( x ) |af;| 1 0,6208 0,0526 0,0335 0,0191 11 0,7918 0,5789 0,534 0,0450 2 0,6269 0,1053 0,0397 0,0656 12 0,8028 0,6316 0,5769 0,0547 3 0,6279 0,1579 0,0408 0,1171 13 0,8058 0,6842 0,5884 0,0958 4 0,6623 0,2105 0,0931 0,1174 14 0,8206 0,7368 0,6431 0,0938 5 0,6742 0,2632 0,1188 0,1444 15 0,8351 0,7895 0,6931 0,0964 6 0,6791 0,3158 0,1305 0,1853 16 0,8404 0,8421 0,7102 0,1319 7 0,7237 0,3684 0,2664 0,102 17 0,8418 0,8947 0,7149 0,1798 8 0,7263 0,4211 0,2759 0,1452 18 0,8515 0,9474 0,7445 0,2029 9 0,7401 0,4737 0,3275 0,1462 19 0,9876 1 0,9661 0,0339 10 0,7833 0,5263 0,5 0,0263 b) Verjetnostni pristop V primeru verjetnostnega pristopa pripravimo določeno število simuliranih konstrukcij, ki glede na raztros podatkov opisujejo možne lastnosti osnovne konstrukcije. Torej poleg nezanesljivosti potresne obtežbe skušamo zajeti tudi nezanesljivosti v konstrukciji. Primeri histereznih ovojnic moment-rotacija za 1000 naključno generiranih konstrukcij so prikazani na sliki 5.14. Za vsako konstrukcijo opravimo 19 inkrementalnih dinamičnih analiz. Kapacitete v tem primeru več ne ležijo na navpični črti ampak so »raztresene« okrog pričakovane vrednosti. Kot v »determinističnem« primeru (prejšnje podpoglavje) si oglejmo primer porazdelitve intenzitete za mejno stanje pomembnih poškodb, t.j. rotacije, ki je glede na EN1998-3 (CEN 2005c) definirano kot 75% mejne rotacije (rdeče točke na sliki 5.15). SRS (Simple Random Sampling) V primeru naivne metode Monte Carlo smo pripravili 1000 modelov obravnavane konstrukcije. Torej smo opravili 1000 19•40=760000 nelinearnih dinamičnih analiz (19 akcelerogramov za 40 pospeškov, t.j. od 2,5%g s korakom 2,5% g do 1g). Na sliki 5.15 je prikazan povzetek vseh analiz IDA (za 1000 konstrukcij in 19 akcelerogramov). i X 10 0 0.02 0.04 0.06 0.0R 0.1 0 Slika 5.14: Histerezne ovojnice določene z naivno metodo Monte Carlo Figure 5.14: Hysteretic envelopes determined using SRS o-■-1-1-■-■-1-■-■-1- 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0,4 0.45 0.5 d[mj Slika 5.15: Krivulje IDA za posamezne akcelerograme, za 1000 modelov (siva) ter povzetek krivulj (mediana - polna črna črta, in 16% ter 84% fraktili - črtkani črti) Figure 5.15: IDA curves for 19 records, and 1000 models (grey) together with IDA summary (mean curve - solid line, and 16th and 84th percentile - dashed lines) d[mj Slika 5.16: Primerjava povzetkov IDA krivulj z (rdeča) in brez (črna) upoštevanja nezanesljivosti sistemskih parametrov Figure 5.16: Comparison of IDA summaries for Best estimate model (red) and SRS LHS (Latin Hyper Cube Sampling) 111^-0.6928 cr^—<1.0849 j ECDF ■ CDF \J 0 0.25 0,5 (1.75 1 1,25 1,5 PGA L^J Slika 5.17: Primerjava empirične kumulativne funkcije in teoretične CDF porazdelitve PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb Figure 5.17: Comparison of ECDF and CDF of accelerations at SD limit state Pri uporabi LHS smo za naključne spremenljivke izbrali le tlačno trdnost betona (SP1), mejo tečenja jekla (SP2) in osno silo (G (SP3), S (SP4), V (SP5). Uporabili smo dvajset naključno generiranih konstrukcij. Predpostavili smo, da med naključnimi spremenljivkami ni korelacije. Neodvisnost spremenljivk je bila dosežena s t.i. metodo simuliranega ohlajanja (glej poglavje 5.1.1e). Korelacija med spremenljivkami je prikazana s korelacijskima matrikama pred in po ohlajanju. Na slikah v nadaljevanju je prikazana tudi korelacija med posameznimi pari spremenljivk, npr. med tlačno trdnostjo betona f in mejo tečenja jekla f (Slika 5.18a), ali osno silo v prerezu zaradi lastne teže G in prometne, oziroma spremenljive obtežbe Q (Slika 5.18e). Zahtevana korelacija: K = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Dosežena korelacija: K 1.0000 0.0007 -0.0054 0.0022 0.0009 0.0007 1.0000 -0.0025 0.0015 -0.0093 -0.0054 -0.0025 1.0000 -0.0020 0.0036 0.0022 0.0015 -0.0020 1.0000 -0.0011 0.0009 -0.0093 0.0036 -0.0011 1.0000 Na naslednji sliki sta za izbrane spremenljivke prikazani začetna (rdeča) in končna (modra) korelacija. (a) tlačna trdnost betona in meja tečenja jekla (C=0,0007) (b) tlačna trdnost betona in osna sila zaradi lastne teže (C=0,0022) (c) meja tečenja jekla in osna sila zaradi stalne obtežbe (C=-0,0025) 3 o o o ° C o. °J 0 J O Z» ZM JK- 274 2Ti i» »! ZW »E SM (d) meja tečenja jekla in osna sila zaradi lastne teže (C=0,0015) (e) osna sila zaradi stalne obtežbe in osna sila zaradi lastne teže (C=0,0020) (f) osna sila zaradi stalne obtežbe in osna sila zaradi spremenljive obtežbe (C=0,0036) Slika 5.18: Korelacija med nekaterimi naključnimi spremenljivkami pred (rdeča) in po ohlajanju (modra) Figure 5.18: Correlation among selected random variables before (red) and after the Simulated Annealing (blue) Glede na tako generirane spremenljivke smo pripravili 20 modelov konstrukcije na katerih smo opravili po 19 analiz IDA pri 40 vrednostih pospeška tal (Slika 5.19). o-■-1-1-■-■-1-■-■-1- n 0.05 0,1 0,15 0.2 0.25 0.3 0.35 0,4 0.45 0,5 d[mj Slika 5.19: Krivulje IDA za posamezne akcelerograme (siva) ter povzetek krivulj (mediana - polna črna črta, in 16% ter 84% fraktili - črtkani črti). S krogci so označeni pomiki ob nastanku razpok (zelena), ob začetku tečenja (rumena) in ob pojavu pomembnih poškodbah -0,750„ (rdeča) Figure 5.19: IDA curves for individual records (grey) and mean and 16th (black solid) and 84th percentile curves (black dashed). Circles mark the selected limit states: green - CR, yellow -DL and red - SD mv=(l,6653 crx=fl.l094 / ECDF ■ CDF 0 0.25 0,5 0.75 1 1.25 1,5 FGA Lgj Slika 5.20: Primerjava empirične kumulativne funkcije porazdelitve (ECDF) (modra)in teoretične CDF (rdeča) PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb v primeru LHS Figure 5.20: Comparison of empirical ECDF and theoretical CDF of PGAs at SD in case of LHS Na sliki je prikazan raztros pospeška tal pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb, kot je definirano v standardu EN1998-3. Rezultati so primerjani z logaritemsko normalno kumulativno funkcijo z istimi parametri. c) DS (Descriptive Sampling) Potek dela je praktično enak kot v prejšnjem primeru. Izberemo 20 intervalov z enako verjetnostjo in nato za verjetnosti na sredini intervala z inverzno metodo določimo vrednosti naključnih spremenljivk. Ostali potek je enak kot pri LHS. Tudi v tem primeru imamo torej 20 modelov konstrukcije. Vsi rezultati analiz IDA so zbrani na sliki 5.21. Na sliki 5.22 je prikazan raztros pospeška tal pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb, kot je definirano v standardu EN1998-3 (CEN, 2005c). Rezultati so primerjani z logaritemsko normalno kumulativno funkcijo z istimi parametri. Slika 5.21: Krivulje IDA za posamezne akcelerograme (siva) ter povzetek krivulj (mediana -polna črna črta, in 16% ter 84% fraktili - črtkani črti). S krogci so označeni pomiki ob nastanku razpok (zelena), ob začetku tečenja (rumena) in ob pojavu pomembnih poškodbah - 0,750u (rdeča) Figure 5.21: IDA curves for individual records (grey) and mean and 16th (black solid) and 84th percentile curves (black dashed). Circles mark the selected limit states: green - CR, yellow -DL and red - SD i o n 0.6 0 4 0.2 0 m^—0.6676 (tx=0.1042 / ECDF ■ CDF I) 11.25 0.5 (1.75 1 1.25 1.5 PGA L^J Slika 5.22: Primerjava empirične kumulativne funkcije porazdelitve PGA pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb (modra) in teoretične CDF (rdeča) v primeru DS. Figure 5.22: Comparison of empirical CDF of PGAs at SD and theoretical CDF in case of DS 5.2.3 Ocena potresnega tveganja V naslednji preglednici so zbrane povprečne vrednosti in standardni odkloni pospeškov tal pri katerih pride v konstrukciji do prekoračitve mejnega stanja pomembnih poškodb, kot je definirano v EN1998-3 (CEN 2005c). Preglednica 5.7: Srednje vrednosti (mX) in standardni odklon (oX,log) pospeškov tal pri katerih pride v obravnavani konstrukciji do mejnega stanja pomembnih poškodb Table 5.7: Mean values and deviations of accelerations at SD limit state Metoda mX (g) Ox mx,in OlnX BEM 0,7833 0,0969 -0,2518 0,1232 SRS 0,6928 0,0849 -0,3745 0,1221 LHS 0,6653 0,1094 -0,4209 0,1633 DS 0,6676 0,1042 -0,4161 0,1551 Izkaže se, da lahko z uporabo deterministične metode v tem enostavnem primeru nekoliko precenimo pospešek pri katerem pride do mejnega stanja pomembnih poškodb (0,78 g). Tako naivna metoda Monte Carlo oz. SRS (0,69 g), kot stratificirani metodi LHS in DS (0,66 g), dajejo nekoliko nižje vrednosti, poleg tega so tudi standardni odkloni nekoliko večji (razen v primeru SRS). Iz tega sledi, da lahko pričakujemo večjo verjetnost porušitve za primere, ko upoštevamo sistemske nezanesljivosti. Zanimivo je tudi, da je bil v obravnavanem primeru tudi standardni raztros v primeru BEM večji kot v primeru SRS, kar lahko med drugim pripišemo manjšemu vzorcu (glede na nepristransko oceno variance). Ko smo določili statistike in krivuljo potresne nevarnosti uporabimo za oceno potresnega tveganja izraz (2.235), npr. za BEM: Hsd = H (0,7833) • exp ^ 13,33420,12322 j • 1 • exp ^ 10,25 j = 0,27 • 10-4, kjer je #(0,78833) vrednost v krivulji potresne nevarnosti, oziroma v 50 letih: Hi" = 1-(1-Hsd )50 = 1-(l-0,27 -10~4 )50 = 0,0014. Vrednosti za ostale primere so prikazane na sliki 5.23. V izračunu potresnega tveganja smo sicer nezanesljivosti določitve numeričnega modela zanemarili, t.j. za faktor Cv smo upoštevali vrednost 1,0. Izkaže se, da se v obravnavanem primeru tveganje ob upoštevanju modelnih zaneslivosti poveča približno za faktor 2, vendar bi za natančnejše zaključke morali opraviti obsežnejše študije. Slika 5.23: Verjetnost prekoračitve mejnega stanja blizu porušitve v 50 letih določeno brez in z upoštevanjem nezanesljivosti sistemskih parametrov Figure 5.23: Probability of exceedance of SD limit state in 50 years without and with consideration of epistemic uncertainties 5.3 Programska orodja za analizo potresnega odziva mostov 5.3.1 PBEE Toolbox Čeprav sodobni komercialni računalniški programi za analizo konstrukcij, omogočajo izvajanje večine analiz v skladu s sodobnimi evropskimi standardi za projektiranje konstrukcij na potresnih območjih, večinoma ne podpirajo specifičnih zahtev za modeliranje (npr. avtomatsko upoštevanje razpokanosti elementov, spremenljivost potresne obtežbe vzdolž viadukta, regularnost konstrukcije, itd.). Zaradi tega je potrebno veliko dodatnega ročnega dela (v splošnem iterativnega) pri pripravi vhodnih podatkov za nelinearni modelov, kot pri analizi rezultatov, kar je lahko precej zamudno. Zato smo v nadgradili programsko orodje PBEE Toolbox, ki ga je v programskem okolju Matlab (The MathWorks 2010) razvil Dolsek (2010). PBEE Toolbox je bil originalno razvit za potresno analizo AB okvirjev v kombinaciji z odprto-kodnim sistemom za nelinearno analizo konstrukcij OpenSees (McKenna et al. 2008). Nadgrajena verzija orodja omogoča avtomatsko pripravo enostavnih modelov AB mostov, izvajanje različnih analiz, obdelavo rezultatov in generacijo preprostih poročil. OpenSees (Open System for Earthquake Engineering Simulation) je programski sistem, ki ga razvijajo raziskovalci s PEER centra (Pacific earthquake engineering research). Programska koda sistema OpenSees je na spletu prosto dostopna, tako da ima vsak uporabnik možnost razširitev in prilagoditev programa za lastne potrebe, glede na specifičen problem. Programsko orodje PBEE Toolbox - Bridges (PBEEB) je namenjeno oceni potresnega odziva enostavnih AB premostitvenih konstrukcij v skladu s standardom EN1998-2. Program deluje v programskem okolju Matlab, kjer lahko podatke o konstrukciji in analizah podajamo na različne načine, t.j. prek komandne vrstice, prek vhodnih datotek ali prek preprostega uporabniškega vmesnika (Slika 5.24). PBEEB avtomatsko pripravi vhodne datoteke za program OpenSees, požene izbrane analize, ter uvozi rezultate v Matlab, kjer jih predstavi v grafični obliki. Po končani analizi lahko avtomatsko pripravimo tudi osnovo za poročilo. V programu so upoštevana nekatera določila standardov EN1998-2 in EN 1998-3 glede nelinearnega modeliranja odziva AB stebrov. Z uporabo PBEEB računalnik opravi večino dela, tako da se lahko uporabnik posveti predvsem analizi rezultatov. V nadaljevanju je podan kratek opis programa. PBEE Toolbox BRIDGES V1.0: D:\IKPIR\Programi\PBEEBPrimeri\PrimerSD... I File Geometry Analysis Results Settings Help ^ 1 Bridge Information Help Open Bridge Model Documentation Bridge Name: SDGK Save Bridge Model Importance Class: II Examples Location: OpenSees Manual a_g: 0.25 g Ground Type: |a v Bridge Geometry Superstructure Location Seismicity Abutments Run Analysis M Eigen Analysis 10 Bents [e] [vj] Response Spectrum analysis [e] Q Pushover Analysis @ DN2 [e] Q Nonlinear Time History Analysis (e] O Incremental Dynamic Analysis (e] □ Damage Analysis Foundations View 3D Deformed Shape Tools Close Figures Pier section designer i J Pier section analysis Clear Results Report Generation o TeX © DOC O HTML Generate Report I M I Slika 5.24: Glavno okno grafičnega uporabniškega vmesnika PBEE Toolbox - Bridges Figure 5.24: Main GUI form for PBEE Toolbox -Bridges Vsi podatki o konstrukciji (splošne informacije, geometrija, materiali, analiza in rezultati) so shranjeni v Matlabovi strukturi »m_bridge«. V nadaljevanju je podrobneje predstavljena vsebina podstrukture »m_bridge.structure«, t.j. podstrukture, ki vsebuje podatke o konstrukciji mostu (materiali in geometrija). Model mostu je določen z geometrijo preklade, geometrijo stebrov, robnimi pogoji na krajiščih preklade ter geometrijo temeljev. Model se sestavi povsem avtomatsko iz osnovnih podatkov o konstrukciji. Tipičen model (oštevilčevanje vozlišč in elementov ter uporabljeni globalni in lokalni koordinatni sistemi) je prikazan na sliki 5.25. Slika 5.25: Matematični model mostu v PBEE Toolbox - Bridges Figure 5.25 Bridge mathematical model in PBEE Toolbox -Bridges a) Prekladna konstrukcija V analizi je predpostavljeno, da se prekladna konstrukcija obnaša linearno elastično, torej je za pripravo modela potrebno podati geometrijske karakteristike prereza, t.j. ploščino prereza, Ap, vztrajnostne momente okrog y in z osi, Ipy, Ipz, torzijski vztrajnostni moment, Ipx, in strižna prereza za y in z smer, Apsy in Ipsz, in elastični modul betona. Kot možnost lahko s programskim dodatkom geometrijo prereza preklade pripravimo tudi v okolju AutoCAD (Autodesk Inc. 2010) in jo izvozimo v PBEEB. Dodatni podatek za definicijo osi preklade so še dolžine razponov, hori zontalna ukrivljenost in število elementov na katerega se razdeli posamezen razpon. Glede na geometrijo preklade se avtomatsko definira tudi globalni koordinatni sistem ter vzdolžna in prečna smer konstrukcije kot sta definirani v EN1998-2 (Slika 5.26). Lokalne koordinatne osi elementov so prikazane na sliki 5.27. Vozlišče 1 Slika 5.26: Definicija vzdolžne in prečne smeri analize v primeru ukrivljenega mostu Figure 5.26: Definition of longitudinal and transverse analysis direction in case of curved bridge b) Stebri V mostovih, ki so projektirani po EN1998-2, lahko pričakujemo plastične deformacije le v stebrih. Zato so stebri modelirani z elementi s katerimi lahko opišemo njihov nelinearen odziv. Uporabljeni so gredni elementi s koncentrirano plastifikacijo (glej 2.2.2a), ki se v potresnem inženirstvu uporabljajo že vrsto let. V pripravi pa so tudi funkcije za avtomatsko generacijo lamelnih elementov in elementov MVLEM. Za definicijo takšnih modelov potrebujemo poleg geometrije prereza, še položaj in dimenzije vzdolžne armature v prerezu, konstitucijske modele betona in jekla ter pa rametre histereze. Oblike prerezov stebrov so v programu tipizirane, kar omogoča hitrejšo definicijo modela z uporabo grafičnega vmesnika (Slika 5.28). Podobno kot v primeru preklade lahko za definicijo geometrije prereza uporabimo tudi prirejene armaturne načrte iz programa AutoCAD (glej 5.3.2). Za pripravo modela moramo podati še dolžine posameznih stebrov. Položaj in orientacija stebrov je določena iz geometrije preklade in položaja stebra vzdolž osi preklade (Slika 5.25). V stebrih lahko upoštevamo tudi geometrijsko nelinearnost, in sicer s P-delta postopkom. V trenutni verziji programa materialna nelinearnost upoštevana le za stebre. Predpostavljeno je, da se plastični členki tvorijo le ob vpetju stebrov. Povezava stebra in prekladne konstrukcije je modelirana z ležišči (glej sliko 5.25). Slika 5.27: Lokalni koordinatni sistemi elementov. Figure 5.27 Local coordinate systems i^lPBEE Toolbox Bridges: Bent Data Slika 5.28: Uporabniško okno za definiranje geometrije stebrov v PBEE Toolbox - Bridges Figure 5.28: GUI form for bridge pier properties definition Na podlagi geometrije, konstitucijskih zakonov materialov in osne sile v stebrih se avtomatsko izračuna bodisi efektivna togost stebrov (Vidrih in Rejec 2008), ki jo potrebujemo za linearno analizo, ali pa ovojnice moment-rotacija v plastičnih členkih stebrov. Karakteristične točke ovojnic plastičnih členkov se lahko določijo bodisi po postopku predvidenem v EN1998-2 ali EN1998-3, z ali brez upoštevanja padca nosilnosti ali možnosti strižne porušitve. Strižno nosilnost lahko izračunamo po postopku predlaganem v EN1998-2 ali EN1998-3 (glej 2.2.6). PBEEB omogoča tudi enostavno dodajanje ali spreminjanje obstoječih ovojnic moment-rotacija in vrednosti strižne nosilnosti. c) Krajni oporniki Robne pogoje na krajiščih prekladne konstrukcije lahko v najpreprostejšem primeru opišemo z določenimi vrstami podpor (vrtljiva, drsna, ipd.), ali pa uporabimo elemente ničelne dolžine, s katerimi lahko modeliramo začetno rego med prekladno konstrukcijo in opornikom (v vzdolžni in prečni smeri) ter tudi togost in nosilnost opornika, krilnih zidov in/ali zaledne zemljine ter morebitno trenje med prekladno konstrukcijo in krajnim opornikom. d) Temelji V splošnem je predpostavljeno, da so stebri togo vpeti v temeljna tla. Če je podajnost teme ljnih tal pomembna za odziv, jo lahko modeliramo z ustreznimi elastičnimi vzmetmi, ali pa podamo dejansko geometrijo pilotne blazine in razporeda pilotov. Karakteristike vzmeti se avtomatsko določijo na podlagi geometrije temeljev in modulom reakcije temeljnih tal. Pod vsakim stebrom lahko definiramo drugačen tip in obliko temeljenja. e) Analiza in rezultati Kot je bilo uvodoma omenjeno PBEEB služi predvsem za hitro pripravo modela, t.j. vhodnih datotek *tcl za program OpenSees s katerim se izvede analiza, obdelavo rezultatov in pripravo poročil. Rezultati se shranijo v tekstovne datoteke, ki se nato avtomatsko uvozijo v okolje Matlab-a za nadaljnjo obdelavo. V PBEEB so sicer vgrajeni praktično vsi tipi analize potresnega odziva mostov, ki so predvideni v EN1998-2, z izjemo enostavnih linearnih metod z eno prostostno stopnjo, ki so namenjene predvsem ročnim računom, vendar je glavni cilj PBEEB podpora pri hitri oceni potresnega odziva obstoječih AB mostov z uporabo nelinearnih metod analize, predvsem poenostavljene statične metode N2. Poleg same analize odziva omogoča PBEEB tudi kontrolo regularnosti mostov, tako z namenom ocene ustreznosti uporabe linearnih metod analize, kot za oceno ustreznosti uporabe metode N2, sledenje nastanku poškodb v plastičnih členkih, avtomatsko izvajanje parametričnih in/ali verjetnostnih študij, itd. Zaradi odprtokodnega pristopa, pa se lahko PBEEB tudi enostavno nadgrajuje. V skladu z EN1998-2 se pri določitvi mas konstrukcije upoštevajo karakteristične vrednosti stalnih vplivov (stalna obtežba) in navidezno stalne vrednosti spremenljivih vplivov (navpična prometna obtežba). Stalni vplivi se v PBEEB izračunajo avtomatsko glede na geometrijo elementov in specifično težo materialov, vpliv vertikalne prometne obtežbe pa se izračuna glede na priporočila standarda EN1998-2 in EN 1991-2. Dodatno lahko definiramo še morebitno drugo vertikalno obtežbo (npr. teža ne-konstrukcijskih elementov na prekladi, teža morebitnih prečnikov ali teža kape stebrov, ipd.). Vertikalna obtežba se pretvori v točkovne sile, ki delujejo v vozliščih elementov, v istih vozliščih je koncentrirana tudi masa. Pred izvedbo katerekoli analize v horizontalni smeri, se izvede analiza za vpliv stalne obtežbe. S tem se izračuna osne sile v stebrih, ki so potreben podatek za izračun nosilnosti in efektivnih togosti stebrov in/ali za izračun karakteristik plastičnih členkov. Potresna obtežba je definirana s spektri odziva ali s primernimi akcelerogrami. S PBEEB lahko v skladu s principi projektiranja kontroliranega obnašanja avtomatsko ocenimo tudi pospeške temeljnih tal, ki ustrezajo drugačnim verjetnostnim pojava potresa, t.j. drugačnim povratnim dobam, lahko pa tudi ocenimo pospešek pri katerem je doseženo določeno mejno stanje. PBEEB omogoča tudi avtomatsko pripravo obtežnih primerov (vsiljeni pomiki) za upoštevanje prostorske spremenljivosti potresne obtežbe po poenostavljeni metodi podani v EN1998-2, ki se zahteva pri analizi daljših mostov, v določenih primerih že pri dolžini 300 m. 5.3.2 Predprocesor za definicijo prerezov v programu AutoCAD (PIA) Osnova za določitev rotacijskih kapacitet AB stebrov je poznavanje zvez med momenti in ukrivljenostmi za prereze vzdolž stebra. Za določitev slednjih zvez imamo na voljo več programov, kot so npr. CUMBIA (Montejo in Kowalsky 2007), DIAS (DIAS 1990), OpenSees (McKenna et al. 2008), PBEE Toolbox (Dolsek 2010), ipd. Večina omenjenih programov temelji na delitvi prereza na določeno število lamel, oz. vlaken, ki jim predpišemo ustrezne k onstitucijske zakone (glej poglavji 2.2.2b) in 2.2.3). Pri večjem številu prerezov, še posebej, če ne gre za enostavne pravokotne, oz. krožne prereze, je ročno podajanje geometrije in konstitucijski h zakonov lahko precej zamudno in podvrženo napakam, zato smo se odločili, da tudi ta postopek avtomatiziramo, oz. poenostavimo, kot je le možno. Kot osnova za definicijo geometrije nam običajno služijo načrti, ki so v dandanes v večini primerov pripravljeni s CAD programi kot je npr. AutoCAD (Autodesk Inc. 2010), zato smo pripravili sklop funkcij, ki omogoča definicijo in izvoz prerezov iz programa AutoCAD (Pre-processor In AutoCAD - PIA) v tekstovne datoteke ustreznih oblik, ki nam služijo kot vhodne datoteke pri uporabi izbranega programa za analizo prereza. V nekaterih primerih lahko tudi samo analizo zaženemo kar iz AutoCAD okolja. Tako lahko enostavno uporabimo bodisi obstoječe armaturne načrte bodisi narišemo lastne. Poleg vhodnih datotek za analizo prerezov lahko iz programa AutoCAD izvozimo tudi vhodne datoteke za uporabo elementa MVLEM (glej 2.2.2c). Primer pogovornega okna za izvoz vhodne datoteke iz programa AutoCAD za definicijo elementa MVLEM v programu OpenSees prikazan na sliki 5.29. Slika 5.29: Primer pogovornega okna za izvoz geometrije iz programa AutoCAD (Autodesk Inc. 2010) v vhodno datoteko za definicijo elementa MVLEM v programu OpenSees (McKenna et al. 2008) Figure 5.29: Example of windows form for MVLEM element definition in an OpenSees (McKenna et al. 2008) input file from AutoCAD (Autodesk Inc. 2010) 5.4 Analizirane konstrukcije V tem poglavju so opisane analizirane mostne konstrukcije na katerih smo ovrednotili vplive izbranih sistemskih parametrov na potresno tveganje, rezultati študije pa so povzeti v poglavju 5.5. Obravnavali smo 2 tipa mostov, in sicer viadukte s škatlastimi in viadukte s t.i. I stebri. Najprej smo analize izvedli na primeru dveh dejanskih slovenskih viaduktov, ki so nam služili tudi kot prototipni konstrukcij i za pripravo eksperimentalno preizkušenih modelov stebrov (glej poglavji 3 in 4). Nato pa smo na podlagi tipičnih viaduktov (glede na pregled projektantske prakse v Sloveniji nekaterih evropskih državah s podobno prakso) pripravili še po 18 idealiziranih konstrukcij z različnimi kombinacijami dolžin stebrov. Zopet smo v enem primeru predpostavili škatlaste, v drugem pa I stebre. 5.4.1 Dejanski starejši viadukt s stebri s škatlastim prerezom V Sloveniji je bilo pred desetletji zgrajenih več viaduktov s škatlastimi stebri pri katerih so bili uporabljeni armaturni detajli, ki so z današnjega stališča gledano neprimerni za izvedbo stebrov na potresno ogroženih območjih. Uporabljena so bila namreč odprta stremena, ki se nahajajo na notranji strani vzdolžnih armaturnih palic. Tako vgrajena stremena ne morejo nuditi opore vzdolžnim palicam pred uklonom in zagotavljati objetja betonskega jedra prereza. Neustrezna je tudi izvedba preklopov vzdolžnih armaturnih palic saj se preklopi nahajajo na mestu največjih obremenitev, to je ob vpetju stebrov v temelje. Študija viadukta Ravbarkomanda (Isaković in Fischinger 2006b) je pokazala, da so v takih objektih, ki so temeljeni na dobrih tleh, kjer projektni pospešek temeljnih tal ne presega 0,20 g, potencialno ogroženi le zelo kratki stebri. V teh bi lahko prišlo do krhke kombinirane strižno-upogibne porušitve. Za kritična so se izkazala tudi ležišča, saj so bili izračunani pomiki v večini večji od dopustnih. Eksperimentalno potrjena duktilnost za pomike stebrov znaša med 3 in 4 (glej poglavji 3.2.3 in 3.3.3), kar pomeni, da so zaradi ugodne oblike stebrov in nizkega nivoja osne sile izkazali zmerno duktilnost.. Predstavljenih ugotovitev ne moremo posplošiti na objekte, ki so temeljeni na slabših tleh, saj v teh primerih lahko pričakuje večje potresne zahteve. Z viaduktom Ravbarkomanda tudi niso primerljivi objekti z daljšimi razponi posameznih polj, saj so osne sile v stebrih v teh primerih večje, kar pomeni, da se duktilnost takih stebrov zmanjša (Zevnik 2007). Dvaintrideset kilometrov dolg avtocestni odsek Vrhnika - Postojna je prvi zgrajen odsek sodobne štiripasovne avtoceste v Sloveniji. Gradnja odseka se je začela maja 1970, za promet pa so ga odprli decembra 1972. Na odseku je več viaduktov - viadukt Verd (630 m), viadukt Derviše (68,5 m), viadukt Ivanje Selo (225 m), viadukt Unec in viadukt Ravbarkomanda (591 m). Viadukt Ravbarkomanda, ki je grajen v krivini, in sicer horizontalni radij 2000 m in vertikalni 100000 m, je sestavljen iz dveh ločenih objektov. Vsaka prometna smer poteka na ločeni konstrukciji. Za analizo smo uporabili desni del viadukta (stebri v oseh 15 - 30), ki je daljši kot levi in pri katerem so razlike v višinah posameznih stebrov večje. Vzdolžni prerez viadukta Ravbarkomanda je prikazana na sliki 5.30. Celotna dolžina obravnavane konstrukcije znaša 591,4 m. Največja višina stebra, skupaj s kapo, je 34,5m, najmanjša pa 6,5m. Več podatkov o viaduktu Ravbarkomanda lahko najdemo v (Isaković in Fischinger 2006b; Rejec 2006b; Vidrih 2006b; Zevnik 2007). Viadukt Ravbarkomanda premošča in dvakrat križa dvotirno železniško progo, cesto prvega reda Ljubljana-Koper in cesto drugega reda Unec-Postojna. V primeru porušitve obeh objektov viadukta Ravbarkomanda bi tako verjetno prišlo do izjemnih indirektnih stroškov, saj bi ob enem izgubili obe glavni cestni prometni povezavi in edino železniško med Primorsko in Osrednjo Slovenijo (in tudi eno pomembnejših povezav med Zahodno in Vzhodno Evropo), kar nakazuje veliko pomembnost viadukta. 591.4 m - ,.33.3.34 ., 34 |t 34 .,, 34 .,. 34 .,. 34 .,.34., 34 , 34 37.7., .37.7 . .37.7 34 .,.37.7,, 34 ,33.3. Al 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A2 10.5 12.5 19.5 24.5 33.5 33.5 31.5 34.5 34.5 31.5 24.5 22.5 19.5 16.5 12.5 6.5 Slika 5.30: Vzdolžni prerez viadukta Ravbarkomanda Figure 5.30 Ravbarkomanda viaduct side view Za analizo viadukta Ravbarkomanda smo uporabili 19 akcelerogramov, ki so bili generirani na podlagi zapisov iz evropske baze zapisov močnih potresov, in, ki so bili v prejšnjih študijah uporabljeni za območje viadukta Ravbarkomanda (Isaković in Fischinger 2006b; Zevnik 2007). Za analizo vpliva nezanesljivosti sistemskih parametrov smo pripravili 20 matematičnih modelov z uporabo stratificiranega vzorčenja (glej 5.1.1) ob upoštevanju priporočil za izbrane naključne spremenljivke, kot so podana v preglednici 5.1. 5.4.2 Dejanski novejši viadukt s stebri z I prerezom Kot primer dejanskega viadukta smo izbrali viadukt katerega je postopek za hitro oceno potresnega tveganja, kot je opisan v poglavju 2.3.2, označil kot najbolj potencialno ogroženega. Za oceno ogroženosti (R) smo za vsakega izmed obravnavanih slovenskih viaduktov s stebri z I prerezom (glej poglavje 4) ocenili potresno nevarnost (S) glede na pričakovan projektni pospešek tal (ag), ranljivost (V) glede na leto izgradnje (LI) ter pomembno st (I), glede na povprečni letni dnevni promet (PLDP). Pri tem smo uporabili izraz (2.215) ob predpostavki, da so vse uteži wt enake 1,0. Potresno nevarnost in pomembnost smo razdelili v sedem razredov glede na projektni pospešek tal in povprečni letni dnevni promet (PLDP), ranljivost pa v šest razredov glede na leto izgradnje. Delitev na razrede in ustrezne vrednosti za V, S in I so prikazane v preglednici 5.8. V preglednici 5.9 so zbrani osnovni podatki o upoštevanih viaduktih in ocene njihove ranljivosti glede na izbrane predpostavke. S to metodo ocene ogroženosti tipičnih I viaduktov na območju Slovenije z namenom ovrednotenja vrstnega reda izvajanja natančnejših analiz tveganja (angl. prioritization) se je kot najbolj ogrožen izkazal viadukt Bizovik, ki se nahaja na območju vzhodne ljubljanske obvoznice (glej sliko 4.2), t.j. na območju z najvišjo potresno nevarnostjo (ag=0,250g; S=1,0) in ima ob tem največjo pomembnost (PLDP>60000; I=1,0). Praktično vsi obravnavani objekti so bili zgrajeni po letu 1990 (V=0,1-0,3), ko smo v Sloveniji za projektiranje mostov sicer že začeli z upoštevanjem zahtev standardov Evrokod 8, vendar smo kljub temu to obdobje razdelili na tri dele, kot je prikazano v preglednici 5.8, zaradi upoštevanja prehodnega obdobja prehoda na nove standarde. Po letu 2008 pa je postala uporaba standardov Evrokod obvezna. Preglednica 5.8: Vrednosti parametrov potresne nevarnosti (S), ranljivosti (V) in pomembnosti (I) za oceno potencialne ogroženosti izbranih viaduktov Table 5.8: The values of the parameters for seismicity (S), vulnerability (V) and importance (I) for the estimation of the seismic risk of selected viaducts ag/g S (ag/g) LI V(LI) PLDP I(PLDP) 0,000 < 0,100 1/7 <1970 10/10 <10000 1/7 0,100 < 0,125 2/7 1970<1980 8/10 10000<20000 2/7 0,125 < 0,150 3/7 1980<1990 4/10 20000<30000 3/7 0,150 < 0,175 4/7 1990<1995 3/10 30000<40000 4/7 0,175 < 0,200 5/7 1995<2008 2/10 40000<50000 5/7 0,200 < 0,225 6/7 >2008 1/10 50000<60000 6/7 >0,225 7/7 >60000 7/7 Preglednica 5.9: Ocena potencialne ogroženosti nekaterih viaduktov s stebri Table 5.9: Potential risk estimation for selected viaducts with I shaped piers z I prerezom • w leto Objekt . . v . dokončanja V ag/g vir: (Lapajne et al 2001c) PLDP S vir: (DC 2009) I R=VSI Bandera 1994 0,3 0,175 0,7143 28955 0,3000 0,064 Barnica 2008 0,1 0,175 0,7143 9354 0,1000 0,007 Bivje 2004 0,1 0,100 0,2857 28016 0,3000 0,009 Bizovik 1995 0,2 0,250 1,0000 61009 1,0000 0,200 Črni Mlinar 2002 0,1 0,175 0,7143 36373 0,4000 0,029 Dragučova 2009 0,1 0,100 0,2857 31000 0,4000 0,011 Glinščica 2000 0,1 0,125 0,4286 21356 0,3000 0,013 Goli vrh 1995 0,2 0,175 0,7143 29900 0,3000 0,043 Ljubno 2010 0,1 0,175 0,7143 35000 0,4000 0,029 Lešnica (Ormož) 1997 0,2 0,200 0,8571 6081 0,1000 0,017 Mlake 2002 0,1 0,225 1,0000 42500 0,5000 0,050 Ribnik 1999 0,2 0,175 0,7143 12415 0,2000 0,029 Smelavec 2003 0,1 0,125 0,4286 20712 0,3000 0,013 Sumljak 2007 0,1 0,175 0,7143 9354 0,1000 0,007 Tržiška bistrica 2003 0,1 0,200 0,8571 35000 0,4000 0,034 V6-4 2009 0,1 0,100 0,2857 29000 0,3000 0,009 Vodole II 2009 0,1 0,100 0,2857 30000 0,4000 0,011 Zlokarje 2002 0,1 0,175 0,7143 36373 0,4000 0,029 V okviru izgradnje vzhodne avtocestne Ljubljanske obvoznice sta bila zgrajena tudi dva viadukta, ki premoščata dolino Bizoviškega potoka. Viadukt 6-1C premošča dolino s šestimi razponi in je dolžine 180 m med osema krajnih opornikov, oziroma 222 m med koncema opornikov, viadukt 6-1D pa premošča dolino Bizoviškega potoka v 5 razponih in je dolžine 148 m med osema krajnih opornikov, oziroma 186 m med koncema opornikov. Prekladna konstrukcija viaduktov 6-1C in 6-1D je zasnovana kot prednapeta voziščna plošča z dvema rebroma, konstantnega prečnega prereza višine 220 cm, s prečniki samo na konceh objektov. Rebri sta spodaj širine 110, ob prehodu v ploščo pa 130 cm. Voziščna plošča je med rebri debeline 30 cm in se na notranji strani ob rebru vutasto odebeli na 45 cm. Konzola, ki je je dolžine 1,90 m je na koncu debeline 20 cm in se enakomerno odebeli proti rebru na 50 cm (Slika 5.31). Slika 5.31: Shema prereza preklade Figure 5.31: Superstructure section Podporno konstrukcijo predstavljajo 5 (objekt C) oziroma 4 (Objekt D; Slika 5.32) vmesne podpore in po dva krajna opornika, ki se nadaljujeta v krilno steno dolžine do 16,0 m. Stebri imajo I prerez, ki je v glavi razvejan, tako da je zagotovljeno dovolj prostora za eventualno menjavo ležišč. Stebri so širine 500 cm, s pasnicama širine 180 cm, in debeline od 90 cm do 100 cm Stojinaje konstantne debeline 30 cm, v glavi stebra pa se v natezni coni odebeli na 180 cm Višine stebrov, ki so spodaj elastično vpeti v pilotno blazino debeline 180 cm in tlorisnih dimenzij 6,00 m x 6,50 m, znašajo od 8,0 m do 15,0 m. Oba viadukta sta temeljena na uvrtanih pilotih premera 150 cm, ki segajo minimalno 4,50 m (3D) v kompaktno hribino (Ponting d.o.o. 2009). Slika 5.32: Vzdolžna shema desnega objekta viadukta Bizovik Figure 5.32: Bizovik viaduct, right traffic lane Vmesne podpore so zasnovane v skladu s pravili in principi, ki upoštevajo načrtovano obnašanje oziroma nosilnost konstrukcije (capacity design) v primeru potresne obtežbe v skladu s standardom EN1998-2. Niso pa upoštevana določila standarda EN1998-2 glede zagotavljanja objetja jedra prereza in preprečevanja uklona vzdolžne armature (glej poglavje 4). Na vseh vmesnih podporah so nameščena elastična ležišča iz armiranega elastomera, dimenzij 700/700 mm različnih debelin, oziroma fiksna neotopf ležišča v sredini zavorne enote, v skladu z zasnovo horizontalne stabilnosti objekta. Nepomična vozlišča so nameščena na 3 centralnih stebrih viadukta 6-1C in na 2 centralnih stebrih viadukta 6-1D in preprečujejo večje deformacije ali zdrs konstrukcije s stebra med potresom. Nepomična ležišča so dimenzionirana na maksimalne računske prečne sile, tako da se pri potresu tvorijo plastični členki v stebrih in pilotih prej kot popustijo ležišča (metoda varovalke). Na krajnih opornikih se prenaša obtežba prekladne konstrukcije na podporno konstrukcijo preko prečno nepomičnih neoprenskih ležišč (viadukt 6-1D), oziroma prečno nepomičnih drsnih ležišč (viadukt 6-1C). Krajni oporniki so zasnovani kot masivni in so temeljeni na 6 oziroma 7 pilotih premera 125 cm, ki segajo minimalno 3,00 m v kompaktno hribinsko osnovo. Zaradi izredno težke konfiguracije terena se vi oporniki nadaljujejo v krilni zid, ki je dolžine od 14 do 18 m. Krilni zid leži na pilotni blazini in je elastično vpet v masivno čelno steno opornika, dodatno povezavo med čelno steno opornika in krilnim zidom pa še predstavlja prednapeta betonska natezna vez dimenzij 100 x 100 cm. Pri objektu 6-1C, ki ima predvideni dilataciji D 160 z dvema tesnilnima trakovoma je pod dilatacijo vzdrževalni hodnik z ustreznim dostopom. Na viaduktu 6-1D, kjer pa sta predvideni dilataciji D 100 (z enim trakom) je izvedba zaključka klasična, brez revizijskega hodnika. Geometrijske karakteristike prerezov stebrov so prikazane na sliki 5.33: Iz = bw= h = d= 4,35 0,91 1,8 1,8 1,62 m m m m 1,458 m Slika 5.33: Skica prereza stebrov viadukta Bizovik Figure 5.33: Pier section sketch Delež vzdolžne armature ob vpetju je ~1,2%. Uporabljen je beton C25/30 (MB35). Tako za vzdolžno kot za strižno armaturo je uporabljeno jeklo S400 (RA 400/500). Izračun vertikalne obtežbe na prekladi in mase j e prikazana v preglednici 5.10. Preglednica 5.10: Izračun obtežbe in mase prekladne konstrukcije Table 5.10: Superstructure load and mass calculation Oznaka Opis površina [m2] specifična teža [kN/m3] obtežba [kN/m] 1-NK Nosilna konstrukcija 9,06 25 225,0 2-AS Asfalt 0,98 25 24,5 3-BVO1 BVO desno 0,26 25 6,5 4-BVO2 BVO levo 0,26 25 6,5 5-RV1 Robni venec levo 0,26 25 6,5 6-RV2 Robni venec desno 0,26 25 6,5 7-HI HI 0,14 11 1,5 ograja za pešce 2x ~1 g = 2 ~278 Porazdeljena masa na prekladi znaša torej: m' = q / g m 28,3t / m Glede na to, da so dolžine pilotov nad kompaktno hribino precej majhne, kar pomeni, da podajnost pilotov le malo vpliva na nihajni čas konstrukcije, smo v modelu predpostavili, da so stebri togo vpeti v pilotno blazino. Glede na originalni projekt naj bi se sicer v primeru močnejšega potresa lahko plastični členki pojavili tudi v pilotih, kar pa ni bil predmet raziskave. Vplive upoštevanjem interakcije med zemljino in konstrukcijo (angl. Soil-Structure Interaction - SSI) bi bilo v nadaljnih analizah smiselno natančneje preučiti. 5.4.3 Tipičen viadukt s stebri s škatlastim prerezom 2 m Za tipičen viadukt s škatlastimi stebri smo privzeli enako geometrijo, kot jo je pri svojem delu za analizo potresnega odziva tipičnih viaduktov z ustreznimi detajli upošteval Zevnik (2007). Predpostavljena je ravna prekladna konstrukcija skupne dolžine 170 m. Sestavljena je iz štirih polj, od katerih sta sredinski dolgi 50 m, stranski pa 35 m. Enotska višina stebrov znaša 7 m, vsak od treh stebrov pa je lahko visok eno, dve ali tri enote (slika 5.2). Na ta način dobimo osemnajst različnih konstrukcij, ki se med seboj razlikujejo po razporeditvi in višini stebrov. Viadukte smo podobno kot Zevnik označili s predpono V (za viadukt) in kombinacijo številk, ki ponazarjajo višino vsakega od stebrov. Na primer: viadukt z višinami stebrov 7 m, 14 m in 21 m ima oznako V123. Slika 5.34: Vzdolžna shema tipičnega viadukta Figure 5.34 Typical viaduct Pri projektiranju vzdolžne armature smo upoštevali, da se viadukt nahaja na področju s projektnim pospeškom tal 0,25 g in da je temeljen na tleh tipa A. V skladu s tradicionalno prakso smo v modelu upoštevali nerazpokane prereze stebrov. Predvideli smo duktilno obnašanje, torej smo izbrali faktor obnašanja q=3,5. Stebri viadukta so škatlasti, dimenzij 2 x 4 m in s stenami debeline 0,40 m (Slika 5.35). Dimenzioniranje vzdolžne armature smo izvedli avtomatsko z uporabo programskega orodja PBEEB. Pri tem smo vnaprej pripravili škatlaste prereze z različnimi količinami vzdolžne armature, in sicer od 0,5 do 5% s korakom 0,25%. Program je tako sam izbral ustrezen prerez glede na rezultate modalne analize s spektri odziva, nato pa je z uporabo metode načrtovanja nosilnosti določil še potrebno količino prečne armature. Zaradi primerjave odziva s sodobnimi viadukti smo ohranili enak prerez preklade, kot ga je upošteval Zevnik (2007), čeprav so v tipičnih starejših viaduktih iz 70 let prejšnjega stoletja običajno pogostejše montažne prekladne konstrukcije. Slika 5.35: Prerez stebra in preklade (Zevnik 2007) Figure 5.35 Pier and deck sections (Zevnik 2007) Za oceno vplivov nezanesljivosti modela smo za vsakega izmed 18 viaduktov pripravili po 3 različne matematične modele, in sicer glede na priporočila standardov EN1998 -2 in EN1998-3. Pri tem smo v slednjem primeru enkrat predvideli, da je strižna nosilnost stebrov ustrezna, t.j. da je bila pri projektiranju uporabljena metoda načrtovanja nosilnosti, v drugem pa smo količino prečne armature zmanjšali za faktor 3. 5.4.4 Tipičen viadukt s stebri z I prerezom Podobno kot v predhodnih študijah (Zevnik 2007), smo obravnavali konstrukcijski sistem viaduktov, tipičen za avtocestne sisteme v Srednji Evropi, ki smo ga določili glede na pregled tipičnih razponov in dolžin stebrov nekaterih viaduktov s stebri z I prerezom (Pril oga D.2). Ker se je izkazalo, da so tipični razponi pri viaduktih z I stebri precej podobni kot v primeru škatlastih stebrov, kot jih je pri svojem delu upošteval Zevnik (2007), smo sklenili, da zaradi primerjave ohranimo enake dimenzije viaduktov, kot pri škatlastih stebrih (glej 5.4.3). Za oceno vpliva načina izvedbe krajnih opornikov, t.j. z nepomično, oz. pomično podporo smo vse analize opravili za oba tipa podpor. Razlika je torej zgolj v obliki stebrov. Za tipičen prerez smo uporabili enake zunanje dimenzije stebra, kot smo jih določili v pogl avj u 4 in, ki je prikazan na sliki 5.36. Slika 5.36: Tipičen I prerez Figure 5.36 Typical I section Sodobni standardi so v prakso vpeljali upoštevanje t.i. razpokanih prerezov, kar lahko precej vpliva na odziv viaduktov na potresno obtežbo in posledično na potrebno količino tako vzdolžne kot prečne armature. V okviru parametričnih študij smo skušali ovrednotiti tudi vpliv upoštevanja oz. neupoštevanja razpokanosti prerezov stebrov na odziv viaduktov. Predvideli smo naslednje primere, ki so opisani v razdelku 2.3.1a), t.j.: ■ Nerazpokani prerezi ■ Razpokani prerezi EN1998 -1 ■ Razpokani prerezi EN1998-2: Metoda 1 in Metoda 2 ■ Razpokani prerezi EN1998-3 Za vsakega izmed zgoraj naštetih primerov smo najprej dimenzionirali vzdolžno armaturo, prečno armaturo pa smo nato določili po postopku načrtovanja nosilnosti. Za lažje delo smo pri vseh stebrih predpostavili enak razpored vzdolžne armature, kot je prikazan na sliki 5.36, večali smo le premere palic. Tako smo lahko izvedli avtomatsko dimenzioniranje vzdolžne armature, in sicer tako, da smo vnaprej pripravili prereze z deleži armature od 1 do 4% s korakom 0,25%, ki jih je program izbral na podlagi upogibnih zahtev iz potresne obtežne kombinacije. 5.5 Rezultati študije V tem razdelku so zbrani rezultati ocene potresnega tveganja za konstrukcije predstavljene v predhodnem razdelku. Najprej smo za dejanski starejši viadukt s škatlastimi stebri (5.5.1) izvedli analizo tveganja z upoštevanjem negotovosti glede sistemskih parametrov, podobno kot v enostavnem primeru iz poglavja 5.2. Na primeru dejanskega viadukta z I stebri (5.5.2) smo analizirali vpliv uporabe različnih metod analize na oceno pospeška pri katerem bi v konstrukciji prišlo do mejnega stanja pomembnih poškodb. Na primeru tipičnih viaduktov s škatlastimi stebri (5.5.3) smo analizirali vpliv uporabljene metode za določitev histereznih ovojnic stebrov na oceno tveganja. Ob tem smo dodatno predpostavili še dva skrajna primera prečne armature, t.j. primer pomanjkljive prečne armature, ki ne more zagotoviti zadostne strižne nosilnosti stebrov in primer prečne armature, ki bi bila potrebna glede na zahteve sodobnih standardov za gradnjo mostov na potresnih območjih. V primeru tipičnih viaduktov z I stebri (5.5.4) smo analizirali vpliv upoštevanja razpokanosti stebrov, t.j. efektivne togosti, na potresno tveganje takih viaduktov. 5.5.1 Dejanski starejši viadukt s škatlastimi stebri Na primeru geometrije dejanskega starejšega viadukta s škatlastimi stebri smo analizirali vpliv nekaterih sistemskih parametrov na potresno tveganje. V ta namen smo pripravili 20 ma tematičnih modelov viadukta z uporabo stratificiranega vzorčenja (glej 5.1.1) ob upoštevanju priporočil za izbrane naključne spremenljivke (tlačna trdnost betona, meja tečenja jekla, osna sila v stebrih, glede na lastno težo ter stalno in koristno obtežbo) kot so podana v preglednici 5.1. Za vsak tako pripravljen model smo nato izvedli inkrementalno dinamično analizo, na podlagi katere smo določili potresno tveganje za izbrana mejna stanja. V tem primeru smo se posvetili mejnima stanjema pomembnih poškodb (SD) in blizu porušitve (NC). Stebri, na katere se v dejanskem viaduktu prenaša vzdolžna obtežba, so s preklado povezani z elastomernimi ležišči, kar pomeni, da lahko pričakujemo da se večina deformacij izvede na ležiščih, torej so stebri praktično izolirani. V obravnavanem primeru pa smo upoštevali členkasto povezavo med stebri in preklado, da bi dobili čim večje obremenitve stebrov. V nadaljevanju smo seveda opravili tudi primerjave med tako »izolirano« in »neizolirano« konstrukcijo (glej 5.6). (a) (b) Slika 5.37: Verjetnost prekoračitve mejnega stanja pomembnih poškodb za viadukt Ravbarkomanda določene s pomočjo LHS metode (20 modelov) (a) in mediane pospeškov pri katerem je doseženo mejno stanje (b). Figure 5.37: Probabilities of exceedance of DL limit state for the Ravbarkomanda viaduct determined using LHS sampling (20 models) (a), and associated PGAs (b) Na slikah 5.37a in 5.38 so prikazane ocenjene vrednosti tveganja za BEM (angl. Best Estimate Model, na sliki označen z R0) in 20 modelov (R1-R20) konstrukcije določenih na podlagi LHS vzorčenja. Za vzdolžno smer se izkaže, da bi bila taka konstrukcija precej ogrožena, saj je v nekaterih primerih verjetnost pojava pomembnih poškodb v stebrih skoraj 40% v 50 letih (Slika 5.37). Razlog za to je v definiciji globalnega mejnega stanja viadukta, za katerega smo privzeli trenutek, ko je v katerem koli izmed stebrov doseženo izbrano mejno stanje. Ker se obtežba v obravnavanem primeru prenaša na vse stebre so zahteve precej neenakomerno porazdeljene po stebrih in zato odpade večji del obtežbe na krajše stebre (oz. proporcionalno s togostjo), ki tako kontrolirajo odziv celotne konstrukcije. V praksi se sicer takim izvedbam viaduktov izogibamo, saj obtežbo v vzdolžni smeri običajno prek nepomičnih ležišč prenašamo na manjšo skupino daljših stebrov, medtem ko so na krajših bodisi drsna bodisi elastomerna ležišča. S slike 5.37 lahko razberemo tudi, da igra vpliv izbranih sistemskih parametrov precej majhen vpliv na oceno tveganja prekoračitve mejnega stanja nastanka poškodb. V primeru ostalih dveh obravnavanih stanj pa so razlike nekoliko večje, t.j. reda velikosti 2-3 (Slika 5.38). (a) (b) Slika 5.38: Verjetnosti presežka mejnega stanja pomembnih poškodb (a) in mejnega stanja blizu porušitve (b) za 20 matematičnih modelov generiranih s stratificiranim vzorčenjem v vzdolžni smeri Figure 5.38 Probability of exceedance of limit state of significant damage (a) and near collapse (b) for 20 mathematical models generated using stratified sampling in longitudinal direction Na sliki 5.39 je prikazana primerjava vrednosti tveganja za presežek izbranih mejnih stanj, t.j. mejnega stanja preprečevanja poškodb (a-DL), mejnega stanja pomembnih poškodb (b-SD) in mejnega stanja blizu porušitve (c-NC). (a) (b) (c) Slika 5.39: Primerjava tveganja za presežek izbranih mejnih stanj za BEM in LHS (z rdečo je označeno območje ±c) Figure 5.39 Comparision of risk of exceedance of selected limit states for BEM and LHS (red line marks the area ±c) 0.02 0.015 o.oi 0.005 Significant Damage 0.02 0.015 0.01 0.005 Near Collapse {ZitZitZilZltZltZitZitZlIZi^H^H^H^H^H^HT-I^HT-H^CS (Zi(Zi(Zi(73(Zi(Zi(Zi(Zi(Z3(Z3(Z3 ■IIII.IIbhiiIIB.biIH I—iifNfn-^-invor^oo^o^cSfOTtm^ot^oo^o 1,5 s). Vse analize smo izvedli z referenčnim pospeškom temeljnih tal 0,25g. Nato smo z ekstrapolacijo določili pri kakšnem pospešku bi bilo določeno mejno stanje. Oglejmo si postopek na primeru objekta D z upoštevanjem nerazpokanih stebrov: 1) izvedemo modalno analizo s spektri odziva Mode 1: T = 1.788s Mode 3: T = 0.201s Mode 2: T = 0.300s Mode 4: T = 0.127s Mode 5: T = 0.093s Mode 6: T = 0.086s EC8 spectra - Soil Type: C, PGA = 0.25 g (a) (b) Slika 5.41: Analiza lastnega nihanja (a) in vrednosti v spektru pospeškov (pomikov) za prvi nihajni čas (b) Figure 5.41 Eigen analysis (a) and values in acceleration (displacement) response spectrum (b) 2) določimo zahteve v stebrih, oz. razmerje med zahtevami (D) in kapacitetami (C) r=D/C (bodisi za primer nosilnosti, kot je prikazano na sliki 5.42, bodisi za primer mejnega zasuka) T [s] Pier Hi Ig. [ o»"*3 CJ», a °fc£Hqü O»0 ^B^ O».Ha|i oj« a qp (a) (b) Slika 5.42: Razmerje med zahtevami in kapacitetami (r=D/C) v stebrih za vzdolžno (a) in prečno (b) smer Figure 5.42 Demand-Capacity ratios (r=D/C) in piers for longitudinal (a) and transverse (b) direction 3) določimo ustrezne pospeške s pomočjo linearne interpolacije. Primer: s slike 5.42 lahko razberemo, da je pri pospešku 0,25 g upogibna nosilnost presežena za faktor 3,2, kar pomeni, da steber steče približno pri pospešku: 0,25 ag ,DL C / D 3,2 = 0,08g. Tukaj smo upoštevali poenostavitev glede enakosti upogibnega momenta na meji tečenja in upogibne nosilnosti. V preglednici 5.11 so prikazane vrednosti za vse obravnavane primere. Preglednica 5.11: Ocena kapacitete konstrukcije s pomočjo Modalne analize s spektri odziva Table 5.11: Capacity estimation using Modal response spectrum analysis Metoda: Vzdolžna smer Prečna smer MD/MC ag,DL OD/OC ag,SD Md/Mc ag,DL O d/O c ag,SD Nerazpokani prerezi 3,20 0,08 0,29 0,88 1,16 0,22 0,05 5,21 EN1998-1 1,79 0,14 0,32 0,78 1,07 0,23 0,10 2,50 EN1998-2: Metoda 1 1,36 0,18 0,32 0,78 0,99 0,25 0,15 1,67 EN1998-2: Metoda 2 1,08 0,23 0,32 0,78 0,89 0,28 0,22 1,14 EN1998-3 1,00 0,25 0,32 0,78 0,81 0,31 0,25 1,00 Opazimo lahko, da igra upoštevanje razpokanosti prerezov pri oceni kapacitete (t.j. pospeška pri katerem je dosežena kapaciteta) z linearnimi metodami pomembno vlogo, saj lahko dobimo precej različne vrednosti pospeškov, še posebej v prečni smeri. V vzdolžni smeri so razlike manjše saj so nihajni časi konstrukcije blizu 2 s, t.j. časa ko v spektru pomikov vrednosti ne naraščajo več. b) Metoda N2 Podobno kot z modalno analizo s spektri odziva smo tudi z uporabo metode N2 ocenili kapaciteto konstrukcije. Pri tem smo pri analizah v prečni smeri predpostavili različne oblike obtežbe, in sicer: ■ enakomerno, ■ parabolično, ■ proporcionalno prvi nihajni obliki, ■ trikotno in ■ sinusoidno V vzdolžni smeri pa smo uporabili le enakomerno obliko obtežbe. Koraki metode N2 in posebnosti pri njeni uporabi v primeru mostov so predstavljeni v poglavju 2.3.1b). Tukaj podajamo le rezultate analiz, t.j. kapacitete konstrukcije, za zgoraj naštete primere oblik obtežbe ( 1.5 0.5 3-30 3-07 4% 24.3% 25.6% 21.8% 20 10 60 30 Preglednica 5.12). t 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Control node displacement [m] □ DL O SD * NC J, \ I 1 1 o 0.6 0.8 Sd (m) N2 Parameters: a = 1.413 r = 1.00 m = 4416 t - T* = 0.51 s _ F* = 30893kN [^R] = [6.55,5.70] Yield point (cm,g) - [dy,Say] = [4 56,0 71] Demand point (cm,g) [d*,S ] = [26.01,4.06] Target displacement cm d„ = 29 92 cm Slika 5.43: Parametri metode N2: (levo) t.i. potisna krivulja; (desno) Spekter v AD formatu Figure 5.43 N2 method parameters: (left) pushover curve; (right) Spectrum in AD format Po opravljeni analizi z N2 metodo za referenčni pospešek (Slika 5.43) tal smo z iterativno metodo določili tudi kapaciteto konstrukcije, t.j. pospeške, ki spravijo konstrukciji v izbrano mejno stanje (Slika 5.44). Primernost uporabe metode N2 smo preverili z uporabo Indeksa regularnosti. 70 60 50 40 30 20 10 DL D 0.2 0.4 1.2 1.4 UNIFORM Slika 5.44: Kapacitete konstrukcije in ustrezne deformirane lege (levo); Indeksa regularnosti (desno) Figure 5.44 Structure capacity and accompanying deformation lines (left); Index of applicability (right) Preglednica 5.12: Ocena kapacitete konstrukcije s pomočjo metode N2 Table 5.12: Capacity estimation using N2 method Smer Obtežba CagDL (g) CagSD (g) CagNC (g) Ai (%) enakomerna 0,70 1,08 1,41 4,48 parabolična 0,61 0,99 1,29 1,81 Prečna proporcionalno prvi nihajni obliki 0,59 1,03 1,33 1,32 trikotno 0,58 0,96 1,25 1,77 sinusoidna 0,61 0,98 1,29 1,77 Vzdolžna enakomerna 0,26 0,59 0,78 0,00 c) Nelinearna analiza časovnega odziva Kot je opisano v poglavju 5.4.2 se v obravnavanem viaduktu v vzdolžni smeri horizontalna obtežba prenaša na srednje (daljše) stebre. Pri takih viaduktih so običajno na krajših stebrih nameščena drsna ležišča, vendar pa so v obravnavanem viaduktu na krajnih stebrih in opornikih nameščena elastomerna ležišča prek katerih se lahko del obremenitev prenese tudi nanje. Za analizo vpliva take rabe ležišč smo pripravili po dva modela za vsakega izmed dveh objektov obravnavanega viadukta, t.j. C in D. V primeru upoštevanja ležišč dobimo nekoliko bolj togo konstrukcijo, kar sicer pomeni nekoliko večje sile vendar se v tem primeru obtežba prenese na več komponent. Izkaže se, da je vpliv ležišč na obe različen (Slika 5.45). Medtem ko se v primeru objekta C tveganje za nastanek poškodb nekoliko zmanjša se v objektu D nekoliko poveča. V primeru ostalih dveh mejnih stanj pa se tveganje z upoštevanjem ležišč nekoliko poveča. i 0.8 0.6 0.4 0.2 0 O) Ö Bizovik C 1 1 Bizovik D o o o ö ON -t O o o d 0.007 ►J C U z 0.8 0.6 0 4 0.2 0 Bizovik C C") ^O -t o c5 q o o ö 0.009 ►J C U z (a) (b) Slika 5.45: Verjetnosti presežka izbranih mejnih stanj v 50 letih za obe konstrukciji viadukta Bizovik: (a), če zanemarimo ležišča na krajnih stebrih in (b), če jih upoštevamo - vzdolžna smer Figure 5.45 Probability of exceedance of selected limit states in 50 years for both Bizovik viaducts: (a), if bearings at end piers are neglected, and (b) if they are taken into account - longitudinal direction V prečni smeri se potresna obtežba prenaša na vse stebre viadukta in krajna opornika prek nepomičnih ležišč. Izkaže se, da je tveganje za presežek vseh obravnavanih mejnih stanj v primeru daljšega objekta (C) večje za cca. faktor 4. Razlog za to je predvsem posledica oblike prereza, ki ne izhaja zgolj iz potresnih zahtev. Zaradi tega so stebri v prečni smeri izjemno odporni. V dejanskem primeru viadukta Bizovik so stebri sicer temeljeni na pilotni blazini, kot je opisano v razdelku 5.4.2. Glede na projekt je sicer tudi pričakovano, da se bodo v primeru močnejšega potresa plastični členki pojavili v pilotih. 0.8 0.6 0.4 0.2 n Bizovik C Bizovik D..... "vC (N d i s » ■ § 0.002 0.004 0.001 J G O Slika 5.46: Verjetnosti presežka izbranih mejnih stanj v 50 letih za obe konstrukciji viadukta Bizovik - prečna smer Figure 5.46 Probability of exceedance of selected limit states in 50 years for both Bizovik viaducts - transverse direction d) Primerjava rezultatov 5.5.3 Tipičen viadukt s škatlastimi stebri Na primeru tipičnih viaduktov s škatlastimi stebri , ki so predstavljeni v razdelku 5.4.3, smo analizirali vpliv uporabljene metode za določitev histereznih ovojnic stebrov (nezanesljivost modela) na oceno njihovega potresnega tveganja. Za določitev histereznih ovojnic stebrov smo uporabili dve metodi, in sicer glede na: a) standard EN1998-2 (2.2.5a) in b) standard EN1998-3 (2.2.5b). Poleg tega smo za vsakega izmed 18 viaduktov pripravili še po 2 modela, pri katerih smo histerezne ovojnice določili z isto metodo kot v primeru b) le da smo enkrat upoštevali c) 3x manjšo prečno armaturo od potrebne glede na načrtovanje nosilnosti in d) prečno armaturo, ki bi bila potrebna glede na zahteve standarda EN1998 -2 za objetje jedra prereza, oz. za preprečitev uklona vzdolžne armature. Damage Limitation (•) (b) (rt M) 0.7 -0.6 -y 0.5-OA IL c) >>>>•>>>>> s s Slika 5.47: a) Verjetnosti presežka mejnega stanja preprečitve poškodb, b) mejnega stanja pomembnih poškodb in c) mejnega stanja blizu porušitve za 18 tipičnih viaduktov s škatlastimi stebri - vzdolžna smer Figure 5.47 a) Probability of exceedance of limit state of damage limitation, b) significant damage and c) near collapse 18 typical viaducts with hollow columns - longitudinal direction Najprej so za vsa tri obravnavana mejna stanja, kot so predvidena v standardu EN1998-3, t.j. mejno stanje preprečitve poškodb (DL), mejno stanje pomembnih poškodb (SD) in mejno stanje blizu porušitve (NC), prikazani rezultati za vzdolžno smer. Izkaže se, da v primeru mejnega stanja nastanka poškodb največje vrednosti model a. Razlog za to je v tem, da je rotacija na meji tečenja glede na standard EN1998-2 nekoliko manjša od rotacije, ki jo da empirična metoda, ki je privzeta v standarde EN1998-3 (model b). V tem primeru tudi za ostale 3 modele (b-c) ni bistvenih razlik, razen v primerih, kjer je bila strižna nosilnost nižja od sile na meji tečenja (M/L). Glede na to, da je krivulja potresne nevarnosti za nizke vrednosti pospeškov precej nezanesljiva moramo dobljene absolutne vrednosti tveganja jemati s precejšno rezervo, t.j. bolje jih je gledati le relativno. V primeru ostalih dveh mejnih stanj pa je absolutno največje tveganje prisotno v primeru c, kjer mejno stanje blizu porušitve narekuje strig. Tudi v takem primeru smo mejno stanje pomembnih poškodb definirali kot 75% rotacije blizu porušitve, čeprav to ni popolnoma v skladu s standardom EN1998 -3. Tveganje za modele b je precej manjše kot za modele a. Razlog za to je zopet v nekoliko večjih mejnih zasukih in definiciji mejnih stanj (za več razlag glej tudi 2.2.5 in razlage pri 3.2.4). Do podobnih zaključkov pridemo tudi v primeru prečne smeri, t.j. največje tveganje za nastanek poškodb izkazuje model pripravljen po priporočilih EN1998 -2. Za ostali dve mejni stanji pa se izkaže, da je lahko postopek po EN1998-2 včasih tudi bolj konservativen (a), kot če v metodi po EN1998 -3 upoštevamo strižno porušitev (c). To se pojavi predvsem v primeru mostov, ki imajo zelo kratke stebre, za katere postopek po EN1998-2 ni najbolj primeren, saj zelo podceni dolžine plastičnih členkov in s tem tudi rotacijsko kapaciteto stebrov. V primeru (d) do pospeška 2g (do koder smo zaradi smiselnosti omejili račun) le v redkih primerih pride do pomembnih poškodb v stebrih, tako da je tveganje v primerjavi z ostalimi primeri viaduktov precej manjše. Torej lahko trdimo, da čeprav na prvi pogled zahteve standarda EN1998-2 glede količine in izvedbe prečne armature izgledajo pretirane lahko vsaj teoretično precej zmanjšajo tveganje pred porušitvijo stebrov. Seveda ob predpostavki, da so tudi uporabljeni materiali v skladu z zahtevami standardov. Damage Limitation 0.4 0.35 -0.3 - y 0-25 " 0.2 - a) b) a b d i r ii ]-■- 11 3 i s HM s 1 s s 1 Significant Damage Near Collapse >>>!>>>> I I s S I c) Slika 5.48: a) Verjetnosti presežka mejnega stanja preprečitve poškodb, b) mejnega stanja pomembnih poškodb in c) mejnega stanja blizu porušitve za 18 tipičnih viaduktov s škatlastimi stebri - prečna smer Figure 5.48 a) Probability of exceedance of limit state of damage limitation, b) significant damage and c) near collapse 18 typical viaducts with hollow columns - transverse direction 5.5.4 Tipičen viadukt s stebri z I prerezom Na primeru tipičnih viaduktov s stebri z I prerezom smo analizirali vpliv načina upoštevanja razpokanosti stebrov (začetne togosti) pri projektiranju na potresno tveganje. Kot je omenjeno v razdelku 5.4.4 smo glede na izbran način upoštevanja razpokanosti prerezov najprej dimenzionirali vzdolžno armaturo v stebrih, na podlagi katere smo s pomočjo metode načrtovanja nosilnosti določili še prečno armaturo. Tako smo dobili 90 (18 x 5) viaduktov z različno količino vzdolžne armature (razen v primerih kjer je zadostovala že minimalna vzdolžna armatura, t.j. 1%), za katere smo opravili analizo potresnega tveganja. Glede mejnega stanja preprečevanja poškodb, lahko pričakujemo da bodo najmanjše tveganje izkazali viadukti z največjo upogibno nosilnostjo, t.j. viadukti, ki smo jih projektirali z upoštevanjem nerazpokanih prerezov. To se lepo kaže na sliki 5.49, saj so verjetnosti nastanka poškodb pri vseh viaduktih najmanjše (prvi stolpci) prav pri upoštevanju nerazpokanih prerezov. Zanimivo pa je, da se podoben trend ohranja tudi pri mejnem stanju pomembnih poškodb (SD) in mejnem stanju blizu porušitve (NC). V tem primeru je do izraza prišla metoda načrtovanja nosilnosti, saj smo ob večji količini vzdolžne armature zagotovili tudi večjo količino stremen, kar je zadostovalo za ohranitev trenda verjetnosti prekoračitve vseh obravnavanih mejnih stanj. V nelinearnih analizah časovnega odziva smo upoštevali zveze med momenti in zasuki, ki smo jih določili na podlagi dejanske armature, materialnih karakteristik in osnih sil v stebrih. Damage Limitation 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0'—^ I gross I EC8/1 1 EC8/2/1 - J EC8/2/2 ■HUlill I EC8/3 Al a) 0.04 0.035 0.03 0.025 y 0.02 0.015 0.01 0.005 0 b) 1 Significant Damage i m li m um I gross . . I EC8/1 □ EC8/2/1 □ EC8/2/2 I EC8/3 HL CNJrn—ifNcn—'(Nf^irsJrorScorNirnrnr^irn — — —icNr^fNmr^im^-'— 0.02 0.015 Near Collapse ht 0 .01 0.005 ]EC8/ ] EC8/2/1- - m i lili liII mu ] EC8/2/2 1 EC8/3 mi c) r-JcnfSmfScocScocomco mcni-i^fNr^rocnt-icscn Slika 5.49: Verjetnosti presežka mejnega nastanka poškodb (a), mejnega stanja pomembnih poškodb (b) in mejnega stanja blizu porušitve (c) za 18 tipičnih viaduktov Figure 5.49 Probability of exceedance of limit states: DL (a); SD (b); NC (c) for 18 typical viaducts Predvsem nas je zanimal odziv v vzdolžni smeri, saj v prečni smeri zaradi velike upogibne nosilnosti stebrov, ki sicer ne izhaja le iz potresnih zahtev, ne pride do večjih poškodb v stebrih na območju Pri oceni tveganja smo uporabili enako funkcijo potresne nevarnosti kot v predhodnih razdelkih. Na sklopu viaduktov, dimenzioniranih z nerazpokanimi prerezi smo analizirali tudi vpliv upoštevanja različnih stopenj vedenja o konstrukciji na ocenjeno razmerje med zahtevami in kapacitetami konstrukcij za izbrana mejna stanja (SD in NC). Upoštevali smo tri stopnje vedenja, ki so predvidene v standardu EN1998-3 (KL1, KL2 in KL3) tako, da smo z ustreznimi faktorji zaupanja (Cm=1,35, Ckl2=1,2 in Ckl3=1,0) korigirali trdnosti materialov v skladu s standardom. Najprej smo iz funkcije potresne nevarnosti določili pospeške, ki ustrezajo v standardu predpisanim povratnim dobam, nato smo pri teh pospeških za vzdolžno smer izvedli N2 analize, s čimer smo določili potresne zahteve in tudi kapacitete, ki ustrezajo posameznemu mejnemu stanju izražene s PGA. Razmerje med zahtevami in kapacitetami (D/C) smo nanesli na absciso, kot je prikazano na slikah 5.50 a in b. Izkaže se, da so lahko v nekaterih primerih razmerja D/C pri KL3 tudi večja kot pri KL1, kar namiguje na to, da le upoštevanje faktorjev zanesljivosti ne vodi vedno do konservativnih rezultatov. Dodatno se pokaže, da je uporaba dodatnega mejnega stanja (NC), ki ni prisotno v EN1998-1 in EN1998-2 v primeru ocene potresnega odziva nujno, saj so lahko razmerja D/C v tem primeru drugačna kot v primeru SD. (a) (b) Slika 5.50: Razmerja D/C za SD (a) in NC (b) za 18 tipičnih viaduktov in 3 sopnje vedenja KL1 (modra), KL2 (zelena) in KL3 (rdeča) Figure 5.50 D/C ratios for SD (a) and NC (b) for 18 typical viaducts and 3 knowledge levels KL1 (blue), KL2 (green) in KL3 (red) Poleg tega smo za istih 18 viaduktov izvedli LHS (Ns/TO=20) analize in ravno tako primerjali razmerja D/C. Na sliki 5.51 so prikazana povprečja za vsako izmed 20 simulacij. Slika 5.51: Povprečje razmerij D/C za SD (modra) in NC (rdeča) za 18 tipičnih viaduktov in LHS 20 simulacij Figure 5.51 The average of D/C ratios for SD (blue) and NC (red) for 18 typical viaducts and 20 LHS simulations Na sliki smo primerjali tudi razliko v D/C za KL3 in povprečje LHS. Izkaže se, da lahko upoštevanje KL3, ki je v nekem smislu BEM, vodi do manj konservativnih rezultatov. Skupaj z ugotovitvami zgoraj pa to nakazuje, da za upoštevanje nezanesljivosti parametrov problema v determinističnem pristopu, zgolj uporaba CF ne zadostuje. (a) (b) Slika 5.52: Primerjava povprečje razmerij D/C (rdeča) za LHS in D/C za KL3 (modra) za SD (a) in NC (b) za 18 tipičnih viaduktov Figure 5.52 Comparision of averages of D/C ratios for LHS (red) and DC ratios for KL3 (blue) for SD (a) and NC (b) for 18 typical viaducts 5.6 Vpliv potresne izolacije na odziv mostov Ideja uporabe potresne izolacije za izboljšanje potresnega odziva konstrukcij je razmeroma stara, vendar se ji posebna pozornost posveča šele v zadnjem času. Glavni namen uporabe potresne izolacije je premik osnovnega nihajnega časa izven območja predominantnih period potresov, s čimer zmanjšamo obremenitev konstrukcijskih elementov, poleg tega pa potresna izolacija zagotavlja dodatno disipiranje energije in dušenje. Potresni izolatorji so v osnovi posebna ležišča, npr. elastomerna ležišča z ali brez svinčenega jedra, ali trenjska/drsna ležišča. Ker imajo predvsem krajši mostovi nihajne čase ravno na področju predominantnih period potresov se v takih primerih uporaba potresne izolacije kaže kot obetajoča alternativa drugim načinom zagotavljanja potresne varnosti, zato smo analizirali potresni odziv nekaterih tipičnih krajših viaduktov izoliranih z različnimi tipi ležišč. Za primer obstoječega daljšega viadukta pa smo poskušali z izbiranjem različnih karakteristik ležišč čim bolj izboljšati njegov potresni odziv, t.j. preverili smo možnosti uporabe potresne izolacije kot utrditvenega ukrepa. Pred tem pa smo analizirali vpliv različnih modelov izolacije in njihovih parametrov na obnašanje izolirane idealizirane konstrukcije z eno prostostno stopnjo, kar razmeroma dobro opiše odziv mostov v vzdolžni smeri, ki je predmet študije v tem razdelku. Izbrani viadukti imajo geometrijo enako kot viadukti obravnavani v predhodnih razdelkih, le da so v tem primeru kritični stebri izolirani s pomočjo potresne izolacije, in sicer bodisi s pasivnim bodisi s semi-aktivnim sistemom izolacije. 5.6.1 Sistem z eno prostostno stopnjo Da bi dokazali učinkovitost semi-aktivnega sistema potresne izolacije, ki je opisan v poglavju 2.5.3, smo izvedli parametrično študijo, ki je zajemale idealizirane konstrukcije, enkrat izolirane s pasivnimi ležišči drugič s semi-aktivnimi ležišči. Prišli smo do podobnih zaključkov, kot Zevnik (2007), ki je izvedel podobne študije. Izkazalo se je, da kljub povečani togosti pri manjših pomikih v primeru klasičnih elastomernih ležišč, to ne ogroža integritete samih izoliranih konstrukcij, saj se obenem povečuje tudi ekvivalentno dušenje (glej sliko 2.73). Pospeški mas pa se kljub temu ne zmanjšujejo sorazmerno s padanjem intenzitete potresne obtežbe, pač pa nekoliko počasneje. Glede na to, da so šibkejši potresi pogostejši, je, relativno gledano, odziv konstrukcij med potresi nizke intenzitete kjub temu slabši. Najbolj so prizadete konstrukcije, izolirane z ležišči, ki izkazujejo visoko stopnjo nelinearnosti. Za napravo MCE smo ugotovili, da pravzaprav deluje kot kombinacija elastomernega ležišča in dušilca. Primerjava pospeškov mas pokaže, da so ti za konstrukcije, izolirane z napravo MCE v večini primerov manjši kot za tiste, kjer so uporabljena pasivna ležišča. Pokazalo se je tudi, da se učinkovitost naprave MCE povečuje z naraščanjem togosti izolirane konstrukcije (Zevnik 2007; Isaković et al. 2010b, 2010c). Najprej smo analizirali vpliv različnih modelov izolacije na obnašanje idealizirane izolirane konstrukcije. Izbrana konstrukcija predstavlja model z eno prostostno stopnjo, s katerim lahko razmeroma dobro opišemo odziv tipičnih viaduktov v vzdolžni smeri. Analizirali smo vpliv različnih modelov ležišč in različnih togosti, ki so našteti v nadaljevanju, in tudi različnih akcelerogramov, in sicer sklop generiranih akcelerogramov za tla A in sklop za tla B (v obeh primerih po 19 akcelerogramov). Nelinearne analize časovnega odziva smo izvajali s programom OpenSees s pomočjo vmesnika v programskem okolju Matlab. Akcelerograme, kompatibilne s ciljnim spektrom, ki ustreza elastičnemu spektru po EN1998-1 za tla B smo generirali s pomočjo programa SYNTH (Naumoski 1998) na podlagi generiranih akcelerogramov, ki ustrezajo spektru za tla A. Spektri vhodnih in izhodnih akcelerogramov ter ciljni spekter so prikazani na sliki 5.53. RB -Tla A IIa B -ENL998-1: Tla B Slika 5.53: Elastični spekter odziva uporabljenih Slika 5.54: Model z eno prostostno stopnjo in akcelerogramov za tla A in B (5 % dušenja, ag,max = 0,25 g) lastnosti izolatorjev Figure 5.53 Elastic spectra for ground types A and B (5 % Figure 5.54 The SDOF structure and the damping, PGAd = 0,25 g) properties of the isolators Lastnosti konstrukcije in izolatorjev, kot so prikazane na sliki 5.54 so bile izbrane tako, da znaša nihajni čas neizolirane konstrukcije 0,5 s, izolirane pa 2,0 s. Obravnavali smo 3 matematične modele ležišč, in sicer dva za modeliranje pasivne izolacije, t.j. bi -linearen model (BIN) in Wen-ov (WEN) model in enega za modeliranje semiaktivne izolacije (element MCE). V primeru pasivne izolacije smo obravnavali 2 primera ležišč, in sicer taka, da je v enem primeru odziv praktično linearno-elastičen (ER) in v drugem nelinearen (NR). V najenostavnejšem primeru zvezo med silami in pomiki v ležiščih opišemo z bi -linearnim modelom, vendar se je izkazalo, da lahko z njim v primeru najmanjših intenzitet potresne obtežbe nekoliko precenimo pomike, saj bi-linearnen model do karakterističnega pomika Ay ne izkazuje nikakršnega dušenja. V primeru močnejših potresov pa dajeta tako bi -linearen, kot Wen-ov model podobne rezultate. Več o uporabljenih numeričnih modelih in razlikah med njimi ter o njihovi uporabi je napisano npr. v (Zevnik 2007). Za obravnavano konstrukcijo smo preverili tudi učinkovitost semiaktivne izolacije na njen potresni odziv. Za prehod med stanji naprave MCE smo uporabljali kontrolni algoritem, kot je npr.opisan v (Zevnik 2007), in sicer smo v enem primeru predpisali, da se prehod iz aktivnega v pasivno stanje izvede pri pospešku 0,1 (MCE10)projektnega pospeška in drugič pri pospešku 0,2 (MCE20) projektnega pospeška (0,25 g). Drugi trije parametri so bili v obeh primerih enaki, in sicer prehod iz stanja 1 v 2 se zgodi, ko je presežen pomik 5 cm, prehod iz stanja 2 v 1, ko v treh zaporednih ciklih ni presežen pomik 5 cm, in iz 1 v 0, ko v 2 sekundah ni presežen pospešek, predpisan za prehod iz stanja 0 v 1. Za vsakega izmed izbranih akcelelogramov smo izvedli po deset nelinearnih analiz časovnega odziva do projektnega pospeška 0,25g (PGAd) s korakom 10% PGAd. Na sliki so prikazani največji pospeški izmerjeni na konstrukciji (na mestu mase) normirani s trenutnim največjim pospeškom tal, največji doseženi pomiki na istem mestu in največje sile ob vpetju v odvisnosti od trenutnega največjega pospeška. Rezultati so prikazani tako za tla A kot za B. Največja amplifikacija pospeškov (prikazujemo absolutne pospeške, relativni pospeški so proporcionalni s silami, zato jih ne prikazujemo) se je glede na analize zgodila pri 10% projektnega pospeška, saj je bil tedaj na konstrukciji izmerjen cca. dvakrat večji pospešek, kot je bil največji pospešek v analizi. Amplifikacija pospeška se do konca analiz zmanjša do vrednosti 1. t.j. pospešek na konstrukciji je bil približno enak pospešku tal. V nobenem primeru pa ni prišlo do večjih zahtev pri manjših intenzitetah kot pri projektnem pospešku. Razlog za to gre pripisati predvsem dejstvu, da večjei togosti pri manjših intenzitetah ustreza tudi večje dušenje, kot je to ugotovil že Zevnik (2007). Zorej lahko potegnemo iz analiz podobne zaključke, kot predhodnik t.j., da sama konstrukcija med šibkimi potresi ni ogrožena. Drugače pa je z morebitno opremo v/na konstrukciji, ki je v primeru manjših intenzitet lahko veliko bolj obremenjena, kot pri projektnem pospešku. To je nakazano že na sliki 5.55, več informacij pa dobimo iz slike t.i. etažnih spektrov za opremo s 2% dušenjem (Slika 5.56). Pospeški Pomiki Sile ©©© ° O* O © rs) o © _ o © © © o ^ © © © I—1 p o £ določili s pomočjo metode, ki je vključen v standard EN1998-2. Potresno tveganje za tri izbrana mejna stanja (mejno stanje poškodb - DL, mejno stanje pomembnih poškodb - SD in mejno stanje blizu porušitve - NC) smo ocenili z uporabo analiz IDA za izbrane generirane akcelerograme za tip tal C (14 akcelerogramov). a) Viadukt V111 Viadukt V111 je med obravnavanimi viadukti najbolj tog. Prvi nihajni čas neizoliranega viadukta je cca. 0,5 s. V prvem primeru smo efektivno togost ležišč določili iz zahteve, da želimo prvi nihajni čas podvojiti, v drugem primeru pa smo zahtevali, da je nihajni čas izolirane konstrukcije enak 2s. Karakteristike tako določenih ležišč so prikazane na sliki 5.60. 2x podaljšan prvi nihajni čas Tip Ležišča Efektivna togost [kN/m] Začetna togost [kN/m] Faktor utrditve Meja tečenja [kN] NRB 109500 / / / HDRB 109500 328500 0,11 3285 LRB 109500 547500 0,14 1460 (a) Prvi nihajni čas 2 s Tip Ležišča Efektivna togost kN/m] Začetna togost [kN/m] Faktor utrditve Meja tečenja [kN] NRB 17350 / / / HDRB 17350 52050 0,11 2367 LRB 17350 86750 0,14 1052 (b) Slika 5.60: Lastnosti elastomernih ležišč za primer, ko zahtevamo daje nihajni čas izolirane konstrukcije 2x daljši od časa neizolirane konstrukcije (a) in ko zahtevamo, da je nihajni čas izolirane konstrukcije enak 2 s (b). Figure 5.60 Rubber bearing properties for the case when it is required that the first period of isolated structure is twice the time of non-isolated (a), and for the case when it is required that the first period of isolated structure equals 2 s (b). Rezultati analize tveganja so za vse 4 primere in izbrana mejna stanja prikazani na sliki 5.61. Izkazalo se je, da lahko izbrana potresna izolacija precej izboljša varnost pred nastankom poškodb v stebrih viadukta - v primeru ko prvi nihajni čas povečamo na 2 s za red velikosti, t.j. s 27 % na 0,2 %. Podobno je tudi v primeru ostalih dveh mejnih stanj, kjer se tveganje približno razpolovi. Vili vin 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 © fo Tj p r- vi o 1 r; (S es os in - 2ioo oooo H H O O O © © O ©©©© © © o © i fix Her ... h hdrb i lrb TT Z ] hdrb §§§§ §S§§ °°oo ©°©© w> z (a) (b) Slika 5.61: Verjetnost prekoračitve mejnega stanja za primer, ko zahtevamo da je nihajni čas izolirane konstrukcije 2x daljši od časa neizolirane konstrukcije (a) in ko zahtevamo, da je nihajni čas izolirane konstrukcije enak 2 s (b) v primerjavi z neizolirano konstrukcijo. Figure 5.61: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V111 viaduct with bearings, selected in such a way that the effective period is 2 times longer than the period of unisolated structure (a) and that the effective period equals 2s (b) b) Viadukt V222 Nato smo obravnavali primer regularnega viadukta V222, ki je imel vse stebre enako dolge, t.j. 14 m. Podobno kot v predhodnem primeru smo poleg neizolirane konstrukcije obravnavali še tri tipe izolatorjev, in sicer: navadna elastomerna ležišča (ER), elastomerna ležišča z visokim dušenjem (HDRB) in elastomerna ležišča s svinčeno sredico (PRB). Efektivno togost ležišč smo določili iz zahteve da je osnovni nihajni čas izolirane konstrukcije dvakrat večji kot v primeru neizolirane. Lastnosti ležišč, ki so na vseh treh stebrih enaka so prikazane na sliki 5.62. 2x podaljšan prvi nihajni čas Tip Ležišča Efektivna togost [kN/m] Začetna togost [kN/m] Utrditev Meja tečenja [kN] NRB 14950 / / / HDRB 14950 44850 0,11 1177 LRB 14950 74750 0,14 523 Slika 5.62: Lastnosti elastomernih ležišč za viadukt V222 Figure 5.62: Rubber bearing properties for V222 viaduct V222 V222 V 0.8 0.6 0.4 0.2 0 I FIX j ER j HDRB I LRB H1 0.1 □ 0.0420 1 0.0098 1 0.0145 0.0061 . 0.0034 0.0006 0.0016 (S — O O O O O O o o o o o cš o o DL SD NC 0.02 0.015 V 001 0.005 WEN R TT .INF. AR 0.00978 -am o o o I 0.00061 1 0.00059 0.00033 0.00037 (a) (b) Slika 5.63: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj za viadukt V222 (a) in primerjava vpliva uporabljenega matematičnega modela za opis nelinearnega odziva ležišč. Figure 5.63: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V222 viaduct (a), and comparision risks depending on the bearing mathematical model used Poleg različnih tipov ležišč smo preverili tudi vpliv uporabe različnih matematičnih modelov ležišč na odziv konstrukcije, in sicer smo na primeru ležišč HDRB enkrat uporabili bi-linearno zvezo med silo in pomikom, drugič pa t.i. Wenov model. V izbranih analizah so bile razlike med obema modeloma zanemarljive. Razlike med modeloma so v splošnem bolj izrazite pri manjših intenzitetah potresa, ko so ležišča le malo deformirana, v našem primeru pa je bilo ležišče v trenutku začetka tečenja stebrov že precej deformirano. c) Viadukt V333 Tudi v primeru viadukta V333 smo efektivno togost izolacije določili iz pogoja, da je osnovni nihajni čas izolirane konstrukcije dvakrat daljši od neizolirane. Kljub relativno dolgemu nihajnemu času neizolirane konstrukcije je učinek ležišč opazen tudi pri tem viaduktu, saj se npr. mediana pospeška pri katerem bi prišlo do mejnega stanja nastanka poškodb poveča z 0,44 na 0,69 oz celo do 1,24 g, odvisno od izbranih karakteristik ležišča. Podobno se povečata tudi mediani kapacitet za ostali dve obravnavani mejni stanji, vendar pa je že tveganje neizolirane konstrukcije precej majhno, tako da je smotrnost uporabe izolacije v takem primeru vprašljiva. 2x podaljšan prvi nihajni čas Tip Ležišča Efektivna togost [kN/m] Začetna togost [kN/m] Faktor utrditve Meja tečenja [kN] NRB 4550 / / / HDRB 4550 13650 0,11 407 LRB 4550 22750 0,14 181 Slika 5.64: Lastnosti elastomernih ležišč za viadukt V333 Figure 5.64: Rubber bearing properties for V333 viaduct V333 V333 0.03 0.025 0.02 O W3 "y5 0.015 0.01 0.005 0 I FIX U ER H HDRB ■ LRB go 22 osoo dgog oo - o O o O gooo <= = o® oo ÖÖ ä u z bo 3 2.5 2 15 1 0.5 0 I FIX j ER I HDRB I LRB J U z Slika 5.65: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj za viadukt V333 (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b). Figure 5.65: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V333 viaduct (a), and associated PGAs (b) d) Viadukt V123 Med manj regularnimi konstrukcijami smo se najprej odločili za viadukt V123 s stebri I prereza. Efektivno togost ležišč smo določili iz zahteve, da je skupna togost vseh treh stebrov enaka. To pomeni, da je bilo na najkrajšem stebru najbolj podajno ležišče na najdaljšem pa najbolj togo (v izbranem primeru smo na najdaljšem stebru predpostavili nepomično ležišče). Uporabljene karakteristike ležišč za vse obravnavane primere so prikazane na sliki 5.66. Ležišča nad kratkim stebrom Tip Ležišča Efektivna togost [kN/m] Začetna togost [kN/m] Faktor utrditve Meja tečenja [kN] NRB 1221 / / / HDRB 12218 36654 0,11 1862 LRB 12218 61090 0,14 828 Ležišča nad srednjim stebrom Tip Ležišča Efektivna togost [kN/m] Začetna togost [kN/m] Faktor utrditve Meja tečenja [kN] NRB 16779 / / / HDRB 16779 50337. 0,11 1311 LRB 16779 838 6 0.14 583 Ležišča nad tretjim stebrom so nepomična Slika 5.66: Lastnosti elastomernih ležišč za viadukt V123 Figure 5.66: Rubber bearing properties for V123 viaduct Rezultati potresnega tveganja so prikazani na sliki 5.67. Tudi tokrat opazimo, da lahko z uporabo potresne izolacije precej vplivamo na mejno stanje nastanka poškodb, saj zagotovimo enakomernejši razpored sil med stebri, kar zmanjša zahteve v stebrih, ki so najbolj obremenjeni v primeru fiksnih ležišč. Ob tem se hkrati zmanjša tudi tveganje za porušitev konstrukcije. 0.8 0.6 V 0.4 0.2 v123 i fix Her h hdrb i lrb □ 0.0289 D 0.0116 1 0.0102 1 0.0187 0.0025 0.0006 0.0011 1 0.0107 . 0.0013 0.0002 0.0006 sd nc 3 2.5 2 1.5 0.5 0 v123 i fix Her H hdrb ■ lrb Jjn Q c Slika 5.67: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b) za viadukt V123 Figure 5.67: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V123 viaduct (a), and associated PGAs (b) e) Viadukt V313: Pasivna izolacija Med obravnavanimi tipičnimi viadukti ima najbolj neregularno zasnovo viadukt z oznako V313, saj je srednji steber veliko bolj tog od ostalih dveh, kar pomeni, da mora prevzeti sorazmerno večji delež potresne sile od ostalih dveh. Efektivno togost ležišč smo tudi tokrat določili iz zahteve, da je skupna togost vseh treh stebrov enaka. Lastnosti tako dobljenih ležišč so enake kot v primeru krajšega stebra v viaduktu V123 (glej), ki so prikazane na sliki 5.66. Rezultati verjetnostne analize so prikazani na sliki 5.68. Tudi v tem primeru lahko z uporabo potresne izolacije zmanjšamo potresno tveganje za vsa izbrana mejna stanja, kar je posledica dejstva, da se zahteve v krajšem stebru tako v smislu sil kot tudi pomikov precej zmanjšajo na račun deformacij ležišča. v313 v313 0.8 0.6 V 0.4 0.2 i fix j er j hdrb i lrb 9oc °o< ®SS"S" S o o o ^ o o o ° Q O Ö SO^o (S m o; o d o o o o o o o o o OQOO -J Q g Slika 5.68: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b) za viadukt V313 Figure 5.68: Probabilities of exceedance of selected limit states for a V313 viaduct (a), and associated PGAs (b) Tukaj se je pokazala pomembna razlika med mostovi, ki so vnaprej projektirani z uporabo potresne izolacije, in mostovi, pri katerih uporabimo potresno izolacijo kot utrditveni ukrep. Namreč v primeru vnaprej projektiranih mostov zagotovimo vsem stebrom ustrezno nosilnost, da ostanejo pri močnejših potresih nepoškodovani, v primeru obstoječih mostov pa je to težko zagotoviti. V obravnavanem primeru je bil viadukt projektiran, kot da nima ležišč (s faktorjem q=3,5). Zaradi tega je večina obtežbe odpala na srednji steber, ki je bil posledično precej močneje armiran kot stranska dva. Ko torej na srednji steber postavimo izolator, potresno obtežbo enakomerneje razporedimo med vsemi stebri - v splošnem pripade vsakemu izmed stebrov enaka sila (proporcionalno s togostjo). Vendar, ker stranska stebra nimata dovolj velike nosilnosti začneta sedaj ta dva narekovati odziv. f) Viadukt V313: Semi-aktivna izolacija Za obravnavani viadukt smo predvideli tudi izvedbo potresne izolacije z uporabo semi-aktivnih izolacijskih naprav, kot so opisane v poglavju 2.5.3. Lastnosti ležišč smo določili podobno kot v predhodnem primeru, vrednosti parametrov kontrolnega algoritma pa smo ohranili enake kot v primeru SDOF modela zgoraj. Za izbrane parametre se je izkazalo, da je tveganje v primeru uporabe MCE naprave nekoliko manjše kot v primeru uporabe HDRB za vsa obravnavana mejna stanja, kar nakazuje, da je bi lahko obravnavano napravo uporabili tudi v primerih aplikacije na podobnih neregularnih mostovih. S primernejšo izbiro parametrov bi lahko še dodatno izboljšali odziv. Slika 5.69: Verjetnost prekoračitve izbranih mejnih stanj (a) in mediane pospeškov pri katerem so dosežena izbrana mejna stanja (b) za viadukt V313 izoliran s HDRB in MCE Figure 5.69: Probabilities of exceedance of selected limit states (a), and associated PGAs (b) for a V313 viaduct isolated using HDRB and MCE 5.7 Vpliv modeliranja krajnih opornikov na potresni odziv V tem razdelku so prikazane raziskave potresnega odziva tipičnega regularnega krajšega viadukta pri katerem predpostavimo različne robne pogoje na mestih krajnih oporni kov viadukta. Upoštevali smo naslednje robne pogoje: a) omogočeni pomiki v prečni in vzdolžni smeri, b) omogočeni pomiki v vzdolžni smeri, preprečeni v prečni smeri, c) elastomerna ležišča podajna v obe smeri, d) omogočeni pomiki v vzdolžni smeri do pomika 5 cm (rega), omogočeni v prečni smeri, e) omogočeni pomiki v prečni smeri do pomika 5 cm, omogočeni v vzdolžni smeri f) omogočeni pomiki v obeh smereh do pomika 5 cm in g) omogočeni pomiki v vzdolžni smeri do pomika 5 cm, v prečni smeri upoštevano morebitno trenje med preklado in krajnim opornikom. To smo upoštevali s pomočjo posebnega kontaktnega elementa, ki smo ga vgradili v programski paket OpenSees, ki je opisan v prilogi E. V vseh primerih je geometrija konstrukcije enaka kot pri viaduktu V222 (t.j. dolžina vseh stebrov je 14 m). Stebri viadukta imajo nekoliko manjši prerez, kot v predhodnih analizah viaduktov s škatlastimi stebri (razmerje togosti preklade proti togosti stebrov je večje). Vsi stebri imajo enak delež vzdolžne armature, t.j. cca. 1%. Vse modele smo pripravili s programskim orodjem PBEE Toolbox, s katerim smo tudi poganjali vse analize nelinearnega časovnega odziva v programu OpenSees. Uporabili smo 14 generiranih akcelerogramov za tla C. Zaradi želje po zajemu interakcije med vzdolžno in prečno smerjo smo analize z vsakim izmed akcelerogramov izvedli za različne smeri potresa glede na vzdolžno os viadukta, in sicer od 0 do 90° s korakom 15°. Analize smo izvedli za dve vrednosti PGA, in sicer za 0,30 g in 0,50 g. Oglejmo si primer deformacijskih linij preklade v odvisnosti od načina modeliranja/izvedbe krajnih opornikov (Slika 5.70). Predpostavimo, da potres deluje pod kotom 75° na os viadukta (skoraj pravokotno). Izkaže se, da lahko v tem primeru zaradi trkov med preklado in krajnima opornikoma pride do dodatnega zasuka preklade, ki povzroči nekoliko večje zahteve v stebru S3 kot v primeru prečno nepodprte konstrukcije. Slika 5.70: Deformacijska linija preklade v odvisnosti od načina modeliranja/izvedbe krajnih opornikov Figure 5.70 Deck deformations as a function of modelling type of abutments Še največji pomen ima primerjava deformacijskih linij d in g, t.j. primerov, ko je pomik na mestu krajnih opornikov mogoč, le da v primeru g upoštevamo morebitno trenje med preklado in krajnima opornikoma. V primeru trka preklade in krajnega opornika se lahko konstrukcija zasuka okrog mesta stika, kar povzroči večje zahteve v bolj oddaljenem stebru (torzijski vpliv). Na naslednjih slikah so prikazane zahteve za pomike v vseh treh stebrih v odvisnosti od smeri delovanja potresne obtežbe. Steber 1 SI 12 Steber 2 S2 1 2 Steber 3 S3 1 2 0.25 0.2 g 0 m 0.15 0, 1 II < O 0.1 < P 0.05 0 0.25 SI 2 2 S2 2 2 0.5 0.4 g 0.3 0, £ II je Ü 15 dbL) in standardnih kljuk (kar je bilo izpolnjeno v našem primeru), da utrditev ni potrebna. Kljub temu pa je do zdrsov armature pri nas prišlo, in sicer predvsem v tlaku, čemur je verjetno najbolj botrovala precej tanjša krovna plast, kot v ostalih primerih. Temu problemu bi bilo potrebno posvetiti dodatno pozornost. Kot možnost za določitev potrebne debeline FRP plaščev za preprečitev uklona vzdolžne armature smo modificirali izraz, ki je vključen v standardu EN1998-2, za določitev potrebne količine prečne armature za preprečitev uklona vzdolžne armature. 6.5 Zaključki študij potresnega tveganja mostov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli V okviru študij potresnega tveganja mostov z neustreznimi konstrukcijskimi detajli smo upoštevali tako t.i. aleatorne, kot tudi epistemične nezanesljivosti. Prve so upoštevane že v osnovni metodi, ki so jo predlagali raziskovalci s PEER, drugim pa se večjo pozornost posveča predvsem v zadnjem času. Epistemične nezanesljivosti izhajajo iz pomanjkanja vedenja o dejanskih karakteristikah konstrukcije in znanja modeliranja nelinearnega odziva konstrukcij. Z namenom zajema epistemičnih nezanesljivosti v analizi zato običajno uporabljamo simulacije različnih možnih vrednosti spremenljivk, na podlagi katerih lahko ocenimo raztros rezultatov, ki so posledica teh negotovosti. V splošnem za izvajanje simulacij uporabimo Monte Carlo metodo, ki pa je v osnovni obliki za dejanske konstrukcije preveč računsko zahtevna, zato namesto nje uporabljamo metode stratificiranega vzorčenja. Da bi potrdili ustreznost uporabe t.i. metode vzorčenja z latinsko hiper kocko (LHS) smo na enostavnem SDOF primeru izvedli analizo tveganja z uporabo klasične metode Monte Carlo in dveh metod s stratificiranim vzorčenjem. Analize so pokazale, da dobimo z upor abo vseh treh metod primerljive rezultate, zato smo LHS metodo uporabili tudi v primeru dejanskih konstrukcij. Obravnavali smo večje število mostov, in sicer dva dejanska viadukta (en dejanski viadukt s škatlastimi stebri in en viadukt z I stebri) ter po 18 tipičnih viaduktov s škatlastimi in I stebri. Na primeru dejanskega starejšega viadukta s škatlastimi stebri smo analizirali vpliv epistemičnih nezanesljivosti. Izkazalo se je, da je tveganje za presežek obravnavanih mejnih stanj kljub neustreznim konstrukcijskim detajlom razmeroma majhno. Razlog za to gre pripisati predvsem ugodni obliki škatlastega prereza, nizkemu nivoju osne sile, dobrim pogojem temeljenja in razmeroma nizki seizmičnosti. V primeru upoštevanja epistemičnih negotovosti je bilo ocenjeno tveganje približno dvakrat večje, kot v primeru neupoštevanja. Za izbiro potencialno najbolj ogroženega viadukta smo opravili pregled slovenskih viaduktov z I stebri. Potencialno ogroženost viaduktov smo določili na podlagi seizmičnosti področja, kjer se viadukti nahajajo, njihove pomembnosti in njihove ranljivosti. Seizmičnost področja smo ocenili glede na projektni pospešek tal, pomembnost glede na povprečno število vozil na dan in ranljivost glede na starost. Izmed obravnavanih viaduktov se je tako kot najbolj potencialno ogrožen izkazal viadukt Bizovik, ki se nahaja na vzhodni ljubljanski obvoznici. Na primeru tega viadukta z I stebri smo študirali vpliv uporabljene metode analize na oceno pospeškov pri katerih so bila dosežena izbrana mejna stanja. Predvsem za linearno metodo, t.j. modalno analizo s spektri odziva se je izkazalo, da je zelo pomembno kako modeliramo efektivno togost stebrov. Ker gre za razmeroma regularen viadukt sta obe uporabljeni nelinearni metodi dali podobne vrednosti. Za obravnavanih tipičnih 18 viaduktov z različnimi dolžinami stebrov smo najprej dimenzionirali vzdolžno armaturo z modalno analizo s spektri odziva s predpostavljenim faktorjem obnašanja 3,5, nato smo določili še prečno armaturo iz pogoja zagotavljanja zadostne strižne nosilnosti. Za vsak primer smo najprej pripravili po 2 nelinearna modela, in sicer enkrat v skladu s priporočili standarda EN1998-2 in drugič s priporočili standarda EN1998-3. Dodatno smo pripravili še po dva modela, enkrat z upoštevanjem 3x manjše strižne armature, kot bi bila potrebna glede na sodobne standarde in enkrat s prečno armaturo, ki bi bila potrebna glede na zahteve za zagotavljanje objetja jedra prereza in preprečevanja uklona vzdolžne armature. Podobno, kot v primeru viaduktov s škatlastimi stebri, smo tudi 18 viaduktov z I stebri najprej dimenzionirali podobno kot v vzorčnega projekta dejanskega viadukta z I stebri, t.j. prečno armaturo smo dimenzionirali s pomočjo načrtovanja nosilnosti, medtem ko zahtev glede objetja jedra prereza in preprečevanja uklona vzdolžne armature nismo upoštevali. Pri projektiranju vzdolžne armature smo upoštevali različne vrednosti efektivnih togosti stebrov, kot so opisani v Evrokodu 8. Izkazalo se je, da vodi uporaba nerazpokanih togosti stebrov do konstrukcij, ki imajo najmanjše tveganje za vsa obravnavana mejna stanja. Razlog za to je po eni strani večja upogibna nosilnost, ki posledično zahteva tudi več prečne armature. Na primeru nekaterih obravnavanih tipičnih viaduktov smo preverili možnost uporabe potresne izolacije za zmanjšanje njihovega potresnega tveganja. Izkazalo se je, da je potresna izolacija še posebej učinkovita pri viaduktih s krajšimi nihajnimi časi in v primeru neregularnih viaduktov. Največji vpliv ima uporaba potresne izolacije na tveganje nastanka poškodb v konstrukciji. V podporo izvajanju omenjenih verjetnostnih in parametričnih študij smo pripravili lastna programska orodja s katerimi smo lahko tako pripravljali vhodne podatke za uporabljen program za analizo potresnega odziva, kot obdelali ogromne količine rezultatov. VIRI AASHTO. 2005. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, Third Edition, American Association of State Highway and Transportation Officials: 1536f. ACI. 2002. ACI 440.2R-02 Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures, ACI Commitee 440: 45f. ACI Commitee 318 1995. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-95) and Commentary (ACI 318R-95). American Concrete Institute Committee. ACI Commitee 318. 2002. ACI 318-02 Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, American Concrete Institute, Detroit, Mich.: 430f. ACI Commitee 440. 2002. ACI 440.2R-02 Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures, ACI Commitee 440: 45f. ACI Commitee 440. 2008. ACI 440.2R-08 Guide for the design and construction of externally bonded FRP systems for strengthening concrete structures, ACI Commitee 440: 76f. Al-Salloum, Y.A. 2007. Influence of edge sharpness on the strength of square concrete columns confined with FRP composite laminates. Composites Part B: Engineering vol. 38. no. 5-6: pp. 640-650. Aquino, W., Hawkins, N.M. in Lange, D.A. 2004. Moisture Distribution in Partially Enclosed Concrete. ACI Materials Journal vol. 101. no. 4: pp. 259-265. ASCE. 2000. Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, prepared by the American Society of Civil Engineers, Published by the Federal Emergency Management Agency, FEMA 356 Report, Washington, DC.: Ašanin Gole, P. 2004. Viadukti in mostovi na slovenskih avtocestah, DARS, Družba za avtoceste v Republiki Sloveniji, Celje. ATC-32. 1996. Improved Seismic Design Criteria for California Bridges: Provisional Recommendations, Applied Technology Council: Autodesk Inc. 2010. AutoCAD Verzija 2011. Aviram, A., Mackie, K. in Stojadinovic, B. 2008. Epistemic Uncertainty of Seismic Response Estimates for Reinforced Concrete Bridges. The 14th World Conference on Earthquake Engineering. Peking, Kitajska, 12.-17. Oktober. Aydinoglu, M. 2003. An Incremental Response Spectrum Analysis Procedure Based on Inelastic Spectral Displacements for Multi-Mode Seismic Performance Evaluation. Bulletin of Earthquake Engineering vol. 1. no. 1: pp. 3-36. Bae, S. in Bayrak, O. 2008. Plastic Hinge Length of Reinforced Concrete Columns. ACI Structural Journal vol. 105. no. 3: pp. 290-300. Bae, S., Mieses, A.M. in Bayrak, O. 2005. Inelastic buckling of reinforcing bars. Journal of Structural Engineering vol. 131. no. 2: pp. 314-321. Basöz, N. in Kiremidjian, A.S. 1995. Bridge Prioritization for Seismic Retrofitting. V: National Seismic Conference on Bridges and Highways: "Progress in Research and Practice", San Diego, California, December 10-13, 1995. Stanford University. Bayrak, O. in Sheikh, S.A. 2001. Plastic hinge analysis. Journal of Structural Engeneering vol. 127. no. 9: pp. 1092-1100. Berry, M.P., Lehman, D.E. in Lowes, L.N. 2008. Lumped-Plasticity Models for Performance Simulation of Bridge Columns. ACI Structural Journal vol. 105. no. 3: pp. 270-279. Bertero, V.V. 1987. Observations on Structural Pounding. Proceedings International Conference on Mexico Earthquakes, ASCE: pp. 264-278. Bevc, L., et al. 2006a, Poročilo o modelni preiskavi prototipa votlega stebra viadukta Ravbarkomanda. P 632/04-620-1, Zavod za gradbeništvo Slovenije, Oddelek za konstrukcije, Odsek za masivne inženirske konstrukcije in mostove, Ljubljana, Slovenija. Bevc, L., et al. 2006b, Poročilo o raziskovalni nalogi: Študije in modelne preiskave potresne ranljivosti in predlogi tehnologije potresne utrditve za stebre viadukta Ravbarkomanda in sorodno konstruirane premostitvene objekte - preiskava utrjenega dokumenta. Zavod za gradbeništvo Slovenije, Oddelek za konstrukcije, Odsek za masivne inženirske konstrukcije in mostove, Ljubljana, Slovenija. Biskinis, D. in Fardis, M.N. 2009. Upgrading of Resistance and Cyclic Deformation Capacity of Deficient Concrete Columns, in Ilki, A., Karadogan, F., Pala, S. in Yuksel, E. (eds), Seismic Risk Assessment and Retrofitting Retrofitting, with Special Emphasis on Existing Low Rise Structures, Springer Verlag, Heidelberg, vol. 10: pp. 307-328, DOI 10.1007/978-90-481-26811_15, http://dx. doi. org/10.1007/978-90-481 -2681-1 15. Biskinis, D.E. in Fardis, M.N. 2008. Cyclic Deformation Capacity,Resistance and Effective Stiffness of RC Members with or without Retrofitting The 14th World Conference on Earthquake Engineering. Beijing, China. October 12-17, 2008. Biskinis, D.E., Roupakias, G.K. in Fardis, M.N. 2004. Degradation of Shear Strength of Reinforced Concrete Members with Inelastic Cyclic Displacements. ACI Structural Journal vol. 101. no. 6: pp. 773-783. Braga, F., Gigliotti, R. in Laterza, M. 2006. Analytical Stress--Strain Relationship for Concrete Confined by Steel Stirrups and/or FRP Jackets. Journal of Structural Engineering vol. 132. no. 9: pp. 1402-1416. Caltrans. 2006. Seismic Design Criteria 1.4, California Department of Transportation, California.: Calvi, G.M. 1997. Seismic performance of RC bridges. Progress in Structural Engineering and Materials vol. 1. no. 1: pp. 50-56. Calvi, G.M., Pavese, A., Rasulo, A. in Bolognini, D. 2005. Experimental and Numerical Studies on the Seismic Response of R.C. Hollow Bridge Piers. Bulletin of Earthquake Engineering vol. 3. pp. 267-297. Causevic, M. in Mitrovic, S. 2011. Comparison between non-linear dynamic and static seismic analysis of structures according to European and US provisions. Bulletin of Earthquake Engineering vol. 9. no. 2: pp. 467-489. Caušević, M. 2010. Retrofitting of short-to-medium span concrete bridges after strong intensity earthquakes. In Forde, M.C. (ed.), Proceedings of the Structural Faults & Repair - 2010 International Conference, 2010, Edinburgh, UK, pp. 1-10. CEN. 1994. Eurocode 8: Design provisions for earthquake resistance of structures - Part 2: Bridges (ENV 1998-2:1994), Brussels, Comite Europeen de Normalisation.: CEN. 2003. Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges (EN 1991-2:2003), Brussels, Comite Europeen de Normalisation.: CEN. 2004a. Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General - Common rules for building and civil engineering structures (EN 1992-1-1:2004), Brussels, Comite Europeen de Normalisation.: CEN. 2004b. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules seismic actions and rules for buildings (EN 1998-1:2004), Brussels, Comite Europeen de Normalisation.: CEN. 2005a. Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 2: Bridges (EN 1992-2:2005), Brussels, Comite Europeen de Normalisation. : CEN. 2005b. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 2: Bridges (EN 19982:2005), Brussels, Comite Europeen de Normalisation.: CEN. 2005c. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 3: Assessment and retrofit of buildings (EN 1998-3:2005), Brussels, Comite Europeen de Normalisation.: Chang, G.A. in Mander, J.B. 1994a, Seismic Energy Based Fatigue Damage of Bridge Columns: Part I - Evaluation of Seismic Capacity. NCEER Technical Report No. NCEER-94-0006, State University of New York, Buffalo, N. Y. Chang, G.A. in Mander, J.B. 1994b, Seismic Energy Based Fatigue Damage of Bridge Columns: Part II - Evaluation of Seismic Demand. NCEER Technical Report No. NCEER-94-0013, State University of New York, Buffalo, N. Y. Cheng C. T., Mo Y. L. in K., Y.Y. 2005. Evaluation of As-Built, Retrofitted, and Repaired Shear-Critical Hollow Bridge Columns under Earthquake-Type Loading. Journal of Bridge Engineering, ASCE vol. 10. no. 5: pp. 520-529. Cheng, C.T., Yang, J.C., Yeh, Y.K. in Chen, S.E. 2003. Seismic performance of repaired hollow-bridge piers. Construction and Building Materials vol. 17. no. 5: pp. 339-351. Chopra, A.K. in Goel, R.K. 2002. A modal pushover analysis procedure for estmating seismic demands for buildings. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 31. pp. 561-582. Clough, R.W. in Johnston, S.B. 1966, Effect of stiffness degradation on earthquake ductility requirements. Structural and Materials Research, Structural Engineering Laboratory, University of California, Berkeley. CNR-DT 200/2004. 2004. Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Existing Structures: materials, RC structures, prestressed RC structures, masonry structures: 144f. Collins, M.P. 1978. Towards a Rational Theory for RC Members in Shear. Journal of the Structural Division, ASCE vol. 104. no. 4: pp. 649-666. Cooper, J.D., Friedland, I.M., Buckle, I.G., Nimis, R.B. in Bobb, N.M. 1994. The Northridge Earthquake: Progress Made, Lessons Learned in Seismic Resistant Bridge Design. Public Road vol. 58. no. 1: pp. 26-36. Cornell, C.A. 1969. A probability-based structural code. Journal of American Concrete Institute vol. 66. no. 12: pp. 974-985. Cornell, C.A. 1996. Reliability-based earthquake-resistant design; The future. Paper No. 2166. Eleventh World Conference on Earthquake Engineering. Acapulco, Mehika. Elselver Science Ltd. Cornell, C.A., Fatemeh, J., Hamburger, R.O. in Foutch, D.A. 2002. Probabilistic Basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency Steel Moment Frame Guidelines. Journal of Structural Engeneering vol. 128. no. 4: pp. 526-533. Cornell, C.A. in Krawinkler, H. 2000. Progress and Chalanges in Seismic Performance Assessment. PEER Center News vol. 3. no. 2: pp. 1-3. CS. 2004, Design guidance for strengthening concrete structures with fibre composite materials. Technical Rep. No. 55, 2nd Ed. Concrete Society, Crowthorne, Berkshire, U.K. CSI. 2009. SAP 2000. Verzija 14.1.0. Čaušević, M., Fajfar, P., Fischinger, M. in Isaković, T. 2003. Proračun vijadukta na djelovanje sila potresa prema Eurokodu 8/2=Analyzing influence of seismic forces on viaducts according to Eurocode 8/2. Građevinar vol. 55. no. 3: pp. 143-153. (v hrvaščini). DARS. 1998. Projekt izvedenih del. Rednik II. Statični račun viadukta Bizovik. Viadukt Bizovik 6-1, krak "C" in "D". Inženirski biro PONTING d.o.o., Družba za avtocest e v R Sloveniji d.d., Celje, Slovenija: DC 2009. Karta prometnih obremenitev. PLDP - Povprečni letni dnevni promet, Direkcija RS za cestehttp://www.dc. gov.si/fileadmin/dc. gov.si/pageuploads/Promet/Karta promet2009.pdf (Pridobljeno De Lorenzis, L. in Tepfers, R. 2003. Comparative Study of Models on Confinement of Concrete Cylinders with Fiber-Reinforced Polymer Composites. Journal of Composites for Construction vol. 7. no. 3: pp. 219-237. Dhakal, R.P. in Maekawa, K. 2002a. Modeling for Postyield Buckling of Reinforcement. Journal of Structural Engineering vol. 128. no. 9: pp. 1139-1147. Dhakal, R.P. in Maekawa, K. 2002b. Reinforcement Stability and Fracture of Cover Concrete in Reinforced Concrete Members. Journal of Structural Engineering vol. 128. no. 10: pp. 12531262. DIAS. 1990. Program za račun nosilnosti in ukrivljenosti armiranobetonskih prerezov. Verzija Distl, J. 2006, Development of variable stiffness seismic isolators and vibration mitigation dampers based on magnetically controlled elastomer. Final Report. Maurer Sohne GmbH & Co. KG, (Available at: distl@mchn.maurer-soehne.de). Dokken, R.A. 1995. An overview of characteristics of 65 seismically retrofitted highway bridge in California. Federal Highway Administration (FHWA), Proceedings of the National Seismic Conference on Bridges and Highways: "Progress in Research and Practice". San Diego, California, December 10-13, 1995. vol. 1995-12. Dolsek, M. 2009. Incremental dynamic analysis with consideration of modeling uncertainties. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 38. no. 6: pp. 805-825. Dolsek, M. 2010. Development of computing environment for the seismic performance assessment of reinforced concrete frames by using simplified nonlinear models. Bulletin of Earthquake Engineering vol. 8. no. 6: pp. 1309-1329. Dolšek, M. 2002. Odziv armiranobetonskih okvirov s polnili med potresi. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, FGG, Eligehausen, R. in Lettow, S. 2007, Formulation of Application Rules for Lap Splices in the New fib Model Code. Federation Internationale du Beton, Stuttgart. Elwood, K.J. in Eberhard, M.O. 2006, Effective Stiffness of Reinforced Concrete Columns. A publication of the Pacific Earthquake Engineering Research Center, Research Digest No. 2006-1. Fajfar, P. 2000. A nonlinear analysis method for performance based design. Earthquake Spectra vol. 16. no. 3: pp. 573-592. Fajfar, P. 2007. Seismic assessment of structures by a practice-oriented method, in Ibrahimbegovic, A. in Kozar, I. (eds), Extreme Man-Made and Natural Hazards in Dynamics of Structures, Springer Netherlands, Dordrecht, The Netherlands. Fajfar, P. in Fischinger, M. 1987. Non-linear seismic analysis of RC buildings: Implications of a case study. European Earthquake Engineering vol. 1. pp. 31-43. Fajfar, P. in Fischinger, M. 1988. N2 - A method for non-linear seismic analysis of regular buildings. Proceedings of Ninth World Conference on Earthquake Engineering. Tokyo-Kyoto, Japan, 5: 111-116. Fajfar, P., Gašperšič, P. in Drobnič, D. 1997. A simplified nonlinear method for seismic damage analysis of structures. V: Fajfar, P. (ur), Krawinkler, H. (ur), Seismic design methodologies for the next generation of codes. Bled, Slovenija. Fajfar, P., Lapajne, J., Šket, M.B., Poljak, M., Fischinger, M., Isaković, T. in Dolšek, M. 2006, Projektni potresni parametri za viadukt Ravbarkomanda. Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Ljubljana. Fajfar, P. in Peruš, I. 1997. A non-parametric approach to attenuation relations. Journal of Earthquake Engineering vol. 1. no. 2: pp. 319-340. Fardis, M.N. 2006. Design rules for seismic retrofitting with FRPs according to Eurocode 8 and their background., in fib bulettin 35: Retrofitting of concrete structures by externally bonded FRPs, with emphasis on seismic applications, Federation internationale du beton, Lausanne, Switzerland, pp. 199-217. Fardis, M.N. 2007, Guidelines for Displacement-based Design of Buildings and Bridges. LESSLOSS Report No. 2007/5, IUSS Press, Pavia. 218 f. Fardis, M.N. 2009. Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings based on EN-Eurocode 8, vol. 8, Geotechnical, Geological, and Earthquake Engineering, Springer Netherlands. Fardis, M.N. in Biskinis, D.E. 2003. Deformation Capacity of RC Members, as Controled by Flexure or Shear. In Kabayesawa, T. in Shiohara, H. (eds), Performance-Based Engineering for Earthquake Resistant Reinforced Concrete Structures, Tokyo, Japan, vol. A Volume Honoring Shunsuke Otani: pp. 511-530. Fardis, M.N. in Khalili, H. 1981. Concrete encased in fiberglass-reinforced-plastic. Journal of the American Concrete Institute vol. 78. no. 6: pp. 440-446. Faria, R., Pouca, N.V. in Delgado, R. 2000. Seismic behaviour of RC bridge piers: Numerical simulation and experimental validation. 12th World Conference on Earthquake Engineering, Paper No. 0673. Faria, R., Pouca, N.V. in Delgado, R. 2004. Simulation of the cyclic behaviour of RC rectangular hollow section bridge piers via a detailed numerical model. Journal of Earthquake Engineering vol. 8. no. 5: pp. 725-748. FEMA 1997. NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 273. , Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C: . fib. 2001. fib bulletin 14 - Technical report on the design and use of externally bonded fibre reinforced polymer reinforcement for reinforced concrete structures, Federation internationale du beton, Lausanne, Switzerland: fib. 2006. fib bulletin 35 - Retrofitting of concrete structures by externally bonded FRPs, with emphasis on seismic applications, Federation internationale du beton, Lausanne, Switzerland: fib. 2007. fib bulletin 39 - Seismic bridge design and retrofit - structural solutions, Federation internationale du beton, Lausanne, Switzerland: 300f. Filippou, F.C., Popov, E.P. in Bertero, V.V. 1983, Effects of bond deterioration on hysteretic behavior of reinforced concrete joints. Earthquake Engineering Research Center, Report UCB/EERC-83/19, University of California, Berkeley. Fischinger, M. 1988. Neelastična dinamična analiza armiranobetonskih zgradb pri potresni obremenitvi. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer:: Fischinger, M. 1999. Projektiranje potresno odpornih armiranobetosnkih konstrukcij 1.del: Splošno in stavbe, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo, Ljubljana. Fischinger, M., Beg, D., Isaković, T., Tomaževič, M. in Žarnić, R. 2004a. Performance Based Assessment - From General Methodologies to Specific Implementations. V: Fajfar, P. (ur), Krawinkler, H. (ur), Performance-Based Seismic Design Concepts and Implementation, Proceedings of the International Workshop. Bled, Slovenia, 28.6-1.7.2004. Fischinger, M., Isakovic, T. in Kante, P. 2004b. Implementation of a macro model to predict seismic response of RC structural walls. Computers & Concrete vol. 1. no. 2: pp. 211-226. Franchin, P., Pinto, P.E. in Rajeev, P. 2010. Confidence Factor? Journal of Earthquake Engineering vol. 14. no. 7: pp. 989-1007. Galardo, R.M. in Kawashima, K. 2006, Carbon Fiber Sheet Retrofit of Reinforced Concrete Bridge Columns Under Cyclic Loading. Tokio Institute of Technology - University of the Philippines, Tokyo. Galardo, R.Z. in Kawashima, K. 2008. Analysis of Carbon Fiber Sheet Retrofitted RC Bridge Columns. The 14.th WCEE. Beijing, China, October 12-17. Gallardo, R.Z. in Kawashima, K. 2009. Analysis of Carbon Fiber Sheet-Retrofitted RC Bridge Columns Under Lateral Cyclic Loading. Journal of Earthquake Engineering vol. 13. no. 2: pp. 129-154. Giuffre, A. in Pinto, P.E. 1970. Il Comportamento Del Cemento Armato Per Sollecitazioni Cicliche di Forte Intensita. Giornale del Genio Civile vol. Maggio. Gomes, A. in Appleton, J. 1997. Nonlinear cyclic stress-strain relationship of reinforcing bars including buckling. Engineering Structures vol. 19. no. 10: pp. 822-826. Grabec, I. in Sachse, W. 1997. Synergetics of measurement. Prediction and control, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. Guner, S. in Vecchio, F.J. 2010a. Pushover Analysis of Shear-Critical Frames: Formulation. ACI Structural Journal vol. 107. no. 1: pp. 63-71. Guner, S. in Vecchio, F.J. 2010b. Pushover Analysis of Shear-Critical Frames: Verification and Application. ACI Structural Journal vol. 107. no. 1: pp. 72-81. Gupta, B. in Kunnath, S.K. 2000. Adaptive spectra-based pushover procedure for seismic evaluation of structures. Earthquake Spectra vol. 16. no. 2: pp. 367-392. Haselton, C.B. 2006. Assessing seismic collapse safety of modern reinforced concrete moment frame buildings. Stanford University, Haselton, C.B., Liel, A.B., Lange, S T. in Deierlein , G.G. 2008, Beam-Column Element Model Calibrated for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse of RC Frame Buildings: PEER 2007/03. Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. Hilleborg, A. 1989. The compression Stress-Strain Curve for Design of Reinforced Concrete Beams. In fracture Mechanics: Application to Concrete, ACI SP-118. Hines, E.M., Dazio, A. in Seible, F. 2002a, Seismic performance of hollow rectangular reinforced concrete piers with highly-confined boundary elements Phase I: Flexural tests, Phase II: Shear tests. Report SSRP 99/15, Department of Structural Engineering, University of California, San Diego, California. Hines, E.M., Dazio, A. in Seible, F. 2002b, Seismic performance of hollow rectangular reinforced concrete piers with highly-confined boundary elements Phase Ill: Web crushing tests. Report SSRP 2002/27, Department of Structural Engineering, University of California, San Diego, California. Hoshikuma, J., Kawashima, K., Nagaya, K. in Taylor, A.W. 1997. Stress-Strain Model for Confined Reinforced Concrete in Bridge Piers. Journal of Structural Engineering vol. 123. no. 5: pp. 624-633. Hosotani, M., Kawashima, K. in Hoshikuma, J. 1998. A stress-strain model for concrete cylinders confined by carbon fiber sheets (v japonščini). Journal of Concrete Engineering, JSCE 592 vol. 32. pp. 37-52. Huang, L., Hikosaka, H., Soma, T. in Satake, M. 1997. Seismic evaluation & retrofit of reinforced concrete tall bridge piers with hollow cross-section. In Proceedings of the 7th International Conference on Structural Faults and Repair. Huntington, D.E. in Lyrintzis, C.S. 1998. Improvements to and limitations of Latin hypercube sampling. Probabilistic Engineering Mechanics vol. 13. no. 4: pp. 245-253. Ibarra, L.F., Medina, R.A. in Krawinkler, H. 2005. Hysteretic models that incorporate strength and stiffness deterioration. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 34. no. 12: pp. 1489-1511. Inel, M. 2007. Modeling ultimate deformation capacity of RC columns using artificial neural networks. Engineering Structures vol. 29. no. 3: pp. 329-335. Isaković, T., Bevc, L. in Fischinger, M. 2008a. Modeling the Cyclic Flexural and Shear Response of the R. C. Hollow Box Columns of an Existing Viaduct. Journal of Earthquake Engineering vol. 12. no. 7: pp. 1120-1138. Isaković, T. in Fischinger, M. 2006a. Higher modes in simplified inelastic seismic analysis of single column bent viaducts. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 35. pp. 95-14. Isaković, T. in Fischinger, M. 2006b. Potresna utrditev mostnih stebrov s polimernimi plašči, ojačanimi s karbonskimi vlakni. 28. Zborovanje gradbenih konstruktorjev Slovenije. Bled, Slovenia, 19.-20.10.2006. SDGK. Isaković, T. in Fischinger, M. 2006c. Strižna nosilnost ciklično obremenjenih mostnih stebrov. Gradbeni vestnik vol. 55. no. 11: pp. 276-287. Isaković, T. in Fischinger, M. 2011. Recent Advances in the Seismic Analysis and Design of RC Bridges in Slovenia, in Dolšek, M. (ed.), Protection of Built Environment Against Earthquakes, Springer Netherlands, pp. 259-288, DOI 10.1007/978-94-007-1448-9_13, http://dx.doi.org/10.1007/978-94-007-1448-9 13. Isaković, T., Fischinger, M. in Kante, P. 2003. Bridges: when is a single mode seismic analysis adequate? Structures & Buildings vol. 156. no. SB2: pp. 165-173. Isaković, T., Nino Lazaro, M.P. in Fischinger, M. 2008b. Applicability of pushover methods for the seismic analysis of single-column bent viaducts. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 37. no. 8: pp. 1185-1202. Isaković, T., Vidrih, Z., Bevc, L., Bohinc, U. in Fischinger, M. 2010a. Shear strengthening of RC hollow box viaduct columns. V: GAREVSKI, Mihail (ur.). Fourteenth European Conference on Earthquake Engineering. Ohrid, Republic of Macedonia, 30.8.2010-3.9.2010. Proceedings. Kočani: MAEE, Macedonian Association for Earthquake Engineering: str. 1 -8. Isaković, T., Zevnik, J. in Fischinger, M. 2010b. Floor response spectra in isolated structures subjected to earthquakes weaker than the design earthquake—Part I: Isolation with high-damping rubber bearings. Structural Control and Health Monitoring pp. n/a-n/a. Isaković, T., Zevnik, J. in Fischinger, M. 2010c. Floor response spectra in isolated structures, subjected to earthquakes weaker than the design earthquake—Part II: Isolation with magnetically controlled elastomeric bearings. Structural Control and Health Monitoring vol. 18. pp. 540-553. ISIS. 2006. Department of Civil Engineering, Q.s.U., ISIS Educational Module 4: An Introduction to FRP Strengthening of Concrete Structures, ISIS Canada: A Canadian Network of Centres of Excellence ISO. 1998. ISO 2394: General principles on reliability for structures, International Organisation for Standardization: 73f. Jalayer, F. 2003. Direct Probabilistic Seismic Analysis: Implementing Non-linear Dynamic Assessments. Stanford University, Jalayer, F., Iervolino, I. in Manfredi, G. 2010. Structural modeling uncertainties and their influence on seismic assessment of existing RC structures. Structural Safety vol. 32. no. 3: pp. 220-228. Janberg, N. 2010. Structurae - International Database and Gallery of Structures (version 5.2). http://en.structurae.de. 11.11.2010. Jankowski, R., Wilde, K. in Fujino, Y. 1998. Pounding of Superstructure Segments in Isolated Elevated Bridge During Earthquakes. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 27. pp. 487-502. Kante, P. 2005. Potresna ranljivost armiranobetonskih sten. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer:: Kappos, A.J., Paraskeva, T.S. in Sextos, A.G. 2004. Seismic assesment of a major bridge using modal pushover analysis and dynamic time-history analysis. Proceedings of the 2004 International Conference on Computatioal & Experimental Engineering & Science. Madeira, Portugalska, 26.-29. Julij. Karam, G. in Tabbara, M. 2005. Confinement Effectiveness in Rectangular Concrete Columns with Fiber Reinforced Polymer Wraps. Journal of Composites for Construction vol. 9. no. 5: pp. 388-396. Karbhari, V.M. 2005. Building materials for the renewal of civil infrastructure. Reinforced Plastics vol. 49. no. 1: pp. 14-25. Karbhari, V.M. in Zhao, L. 2000. Use of composites for 21st century civil infrastructure. Computer methods in applied mechanics and engineering vol. 185. pp. 433-454. Kawashima, K. 2009. Cyclic Loading Test Data of Reinforced Concrete Bridge Piers. Kawashima Laboratory, Department of Civil Engineering, Tokyo Institute of Technology, 2-12-1 O-okayama, Meguro, Tokyo 152-8552, Japan. http://seismic. cv.titech. ac.j p/en/titdata/titdatahtml, 18.4.2011. Kawashima, K., Hosotani, M. in Yoneda, K. 2001. Carbon fiber retrofit of reinforced concrete bridge bents. Toward new generation seismic design methodology of bridges. Tokyo. Tokyo Institute of Technology. Kawashima, K., Unjoh, S. in Lida, H. 1990, Seismic inspection and seismic strengthening of reinforced concrete bridge piers with termination of main reinforcement at midheight. Proceedings of the 1st US Japan Workshop on Seismic Retrofit of Bridges. Kent, D.C. in Park, R. 1971. Flexural Members with Confined Concrete. Journal of the Structural Division vol. 97. no. 7: pp. 1969-1990. Kilar, V. in Koren, D. 2007. Potresna izolacija in neregularna zasnova v arhitekturi = Earthquake resistant insulation and irregular layouts in architecture. AR, Arhit. razisk. (Tisk. izd.). vol. 1. pp. 57-66. Kim, J.K., Kim, I.H., Lim, H.W., Lee, J.H. in Lee, J.H. 2001. Cyclic Loading Test of Bridge Pier Models without Seismic Detailing. 8th East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction, Paper No. 1308. Singapore. Singapore. Kim, S.H. in Shinozuka, M. 2003. Effects of Seismically Induced Pounding at Expansion Joints of Concrete Bridges. Journal of Engineering Mechanics, ASCE vol. 129. no. 11. Kowalsky, M.J. in Priestley, M.J.N. 2000. Improved Analytical Model for Shear Strength of Circular Reinforced Concrete Columns in Seismic Regions. ACI Structural Journal vol. 97. no. 3: pp. 388-396. Kramar, M. 2008. Potresna ranljivost montažnih armiranobetonskih hal. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstruk cijska smer:: 177 ff. Kunde, M.C. in Jangid, R.S. 2003. Seismic behavior of isolated bridges: A-state-of-the-art review. Electronic Journal of Structural Engineering vol. 3. pp. 140-170. Kunnath, S.K., Heo, Y. in Mohle, J.F. 2009. Nonlinear Uniaxial Material Model for Reinforcing Steel Bars. Journal of Structural Engineering vol. 135. no. 4: pp. 335-343. Lam, L. in Teng, J.G. 2003a. Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete. Construction and Building Materials vol. 17. no. 6-7: pp. 471-489. Lam, L. in Teng, J.G. 2003b. Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete in rectangular columns. Journal of Reinforced Plastics and Composites vol. 22. no. 13: pp. 1149— 1186. Lam, L. in Teng, J.G. 2004. Ultimate Condition of Fiber Reinforced Polymer-Confined Concrete. Journal of Composites for Construction vol. 8. no. 6: pp. 539-548. Lam, L. in Teng, J.G. 2009. Stress-strain model for FRP-confined concrete under cyclic axial compression. Engineering Structures vol. 31. no. 2: pp. 308-321. Lapajne, J., Motnikar, B.Š. in Zupančič, P. 2001a. Potresna nevarnost Slovenije - pospešek tal za 1000 let, 1:500 000, MOP, Uprava Republike Slovenije za geofiziko, Ljubljana, Slovenija. http://www.arso.gov.si/potresi/podatki/pospesek 1000.html (Pridobljeno 10.1.2007) Lapajne, J., Motnikar, B.Š. in Zupančič, P. 2001b. Potresna nevarnost Slovenije - pospešek tal za 10000 let, 1:500 000, MOP, Uprava Republike Slovenije za geofiziko, Ljubljana, Slovenija. http://www.arso.gov.si/potresi/podatki/pospesek 10000.html (Pridobljeno 10.1.2007) Lapajne, J., Motnikar, B.Š. in Zupančič, P. 2001c. Potresna nevarnost Slovenije - projektni pospešek tal, MOP, Uprava Republike Slovenije za geofiziko, Ljubljana, Slovenija. http://www.arso.gov.si/potresi/potresna%20nevarnost/projektni pospesek tal.html (Pridobljeno 10.1.2007) Lapajne, J., Motnikar, B.Š. in Zupančič, P. 2001d, Tolmač karte potresne nevarnosti. MOP - Agencija RS za okolje, Urad za seizmologijo, Ljubljana, Slovenija. Lignola, G.P. 2006. RC hollow members confined with FRP: Experimental behavior and numerical modeling. Doktorska disertacija. Naples, Italy, University of Napoli "Federico II", 328f. Lignola, G.P., Prota, A., Manfredi, G. in Cosenza, E. 2007a. Deformability of Reinforced Concrete Hollow Columns Confined with CFRP. ACI Structural Journal vol. 104. no. 5: pp. 629-637. Lignola, G.P., Prota, A., Manfredi, G. in Cosenza, E. 2007b. Experimental Performance of RC Hollow Columns Confined with CFRP. Journal of Composites for Construction, ASCE vol. 11. no. 1: pp. 42-49. Lignola, G.P., Prota, A., Manfredi, G. in Cosenza, E. 2008a. Analysis of Reinforced Concrete Hollow Piers Behaviour: Benefits of FRP Confinement. The 14th WCEE. Beijing, China, 12-17 Oktober. Lignola, G.P., Prota, A., Manfredi, G. in Cosenza, E. 2008b. Effective Strain in FRP Jackets on Circular RC Columns. Fourth International Conference on FRP Composites in Civil Engineering (CICE2008). Zurich, Switzerland, 22-24July 2008. Lignola, G.P., Prota, A., Manfredi, G. in Cosenza, E. 2008c. Non-linear modeling of RC rectangular hollow piers confined with CFRP. Composite structures vol. In Press, Corrected Proof. Lignola, G.P., Prota, A., Manfredi, G. in Cosenza, E. 2008d. Unified theory for confinement of RC solid and hollow circular columns. Composites Part B: Engineering vol. 39. no. 7-8: pp. 11511160. Lignola, G.P., Prota, A., Manfredi, G. in Cosenza, E. 2009. Non-linear modeling of RC rectangular hollow piers confined with CFRP. Composite Structures vol. 88. no. 1: pp. 56-64. Limkatanyu, S. in Spacone, E. 2003. Effects of reinforcement slippage on the non-linear response under cyclic loadings of RC frame structures. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 32. no. 15: pp. 2407-2424. Lupoi, A., Franchin, P. in Pinto, P.E. 2008a. Further probing of the suitability of push-over analysis for the seismic assessment of bridge structures. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. submitted. Lupoi, A., Franchin, P. in Pinto, P.E. 2008b. Further probing of the suitability of push-over analysis for the seismic assessment of bridge structures. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. Poslano v objavo. Lupoi, A., Franchin, P. in Schotanus, M. 2003. Seismic risk evaluation of RC bridge structures. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 32. no. 8: pp. 1275-1290. Lupoi, G., Lupoi, A. in Pinto, P.E. 2002. Seismic risk assessment of RC structures with the "2000 SAC/FEMA" method. Journal of Earthquake Engineering vol. 6. no. 4: pp. 499 - 512. Maalej, M., Tanwongsval, S. in Paramasivam, P. 2003. Modelling of rectangular RC columns strengthened with FRP. Cement and Concrete Composites vol. 25. no. 2: pp. 263-276. Mackie, K. in Stojadinovič, B. 2001. Probabilistic Sesmic Demand Model for California Highway Bridges. Journal of bridge engineering vol. 6. no. 6: pp. 468-481. Malhotra, P.K. 1998. Dynamics of seismic pounding at expansion joints of concrete bridges. J. Eng. Mech. vol. 124. no. 7: pp. 74-802. Mander, J.B. 1983. Seismic design of bridge piers. Christchurch, New Zealand, University of Canterbury, Dept. of Civil Engineering: Mander, J.B., Priestley, M.J.N. in Park, R. 1988. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, ASCE vol. 114. no. 8: pp. 1804-1826. Massone, L.M. in Moroder, D. 2009. Buckling modeling of reinforcing bars with imperfections. Engineering Structures vol. 31. no. 3: pp. 758-767. Matthys, S. 2000. Structural behaviour and design of concrete members strengthened with externally bonded FRP reinforcement. Ghent, Belgija, Ghent University, Faculty of Engineering, Department of Structural Engineering, : Matthys, S., Taerwe, L. in Audenaert, K. 1999. Tests on axially loaded concrete columns confined by fiber reinforced polymer sheet wrapping. Proc., FRPRCS-4. Baltimore. pp. 217-228. Matthys, S., Toutanji, H. in Taerwe, L. 2006. Stress--Strain Behavior of Large-Scale Circular Columns Confined with FRP Composites. Journal of Structural Engineering vol. 132. no. 1: pp. 123-133. McKay, M.D., Beckman, R.J. in J., C.W. 1979. A comparison of three methods for selecting values of input variables in analysis of output from a computer code. Technometrics vol. 21. no. 2: pp. 239-245. McKenna, F., Fenves, G.L., Filippou, F.C. in Mazzoni, S. 2008. Open System for Earthquake Engineering Simulation. Verzija 2.0.0. Menegotto, M. in Pinto, P.E. 1973. Method of analysis for cyclically loaded reinforced concrete plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending. Symp. Resistance and ultimate deformability of structures acted on by well defined repeated loads, Proceedings, IABSE symposium. Mirmiran, A. in Shahawy, M. 1996. A new concrete-filled hollow FRP composite column. Composites Part B: Engineering vol. 27. no. 3-4: pp. 263-268. Mirmiran, A. in Shahawy, M. 1997a. Behavior of Concrete Columns Confined by Fiber Composites. Journal of Structural Engineering vol. 124. no. 9: pp. 1025-1031. Mirmiran, A. in Shahawy, M. 1997b. Dilation characteristics of confined concrete. Mechanics of Cohesive-Frictional Materials vol. 2. no. 3: pp. 237-249. Mirmiran, A., Shahawy, M., Samaan, M., El Echary, H., Mastrapa, J.C. in Pico, O. 1998. Effect of Column Parameters on FRP-Confined Concrete. Journal of Composites for Construction vol. 2. no. 4: pp. 175-185. Mirmiran, A., Singhvi, A. in Monti, G. 2001. FRP-Confined Concrete Model. Journal of Composites for Construction vol. 5. no. 1: pp. 62-65. Mitchell, D. in Collins, M.P. 1974. Diagonal Compression Field Theory - A Rational Model for Structural Concrete in Pure Torsion. ACI Journal Proceedings vol. 71. no. 8: pp. 396-408. Mo, Y.L. 1994. Dynamic behaviour of concrete structures, vol. 44, 44 vols., Developments in Civil Engineering, Elsevier, Amsterdam, Netherlands. Mo, Y.L. in Nien, I.C. 2002. Seismic Performance of Hollow High-Strength Concrete Bridge Columns. Journal of bridge engineering no. 6: pp. 338-349. Mo, Y.L., Wong, D.C. in Maekawa, K. 2003. Seismic performance of Hollow Bridge Columns. ACI Structural Journal vol. 100. no. 3: pp. 337-348. Mo, Y.L., Yeh, Y.K., Cheng, C.T., Tsai, I.C. in Kao, C.C. 2001. Seismic performance and retrofit of hollow bridge columns. Earthquake Engineering and Engineering Seismology vol. 3. no. 1: pp. 59-66. Mo, Y.L., Yeh, Y.K. in Hsieh, D.M. 2004. Seismic Retrofit of Hollow Rectangular Bridge Columns. Journal of Composites for Construction, ASCE vol. 8. no. 1: pp. 43-51. Modarelli, R., Micelli, F. in Manni, O. 2005. FRP-Confinement of Hollow Concrete Cylinders and Prisms, in Shield, C.K., Busel, J.P., Walkup, S.L. in Gremel, D.D. (eds), SP230: 7th International Symposium on Fiber-Reinforced (FRP) Polymer Reinforcement for Concrete Structures, ACI, pp. 1029-1046. Montejo, L.A. in Kowalsky, M.J. 2007. CUMBIA: Set of codes for the analysis of reinforced concrete members - Theory and user guide. Verzija 1.0. Monti, G., Nistico, N. in Santini, S. 2001. Design of FRP Jackets for Upgrade of Circular Bridge Piers. Journal of Composites for Construction vol. 5. no. 2: pp. 94-101. Monti, G. in Nuti, C. 1992. Nonlinear Cyclic Behavior of Reinforcing Bars Including Buckling. Journal of Structural Engineering vol. 118. no. 12: pp. 3268-3284. Mostafaei, H., Vecchio, F.J. in Kabayasawa, T. 2009. Deformation Capacity of Reinforced Concrete Columns. ACI Structural Journal vol. 106. no. 2: pp. 187-195. Muguruma, H., Watanabe, S., Katsuta, S. in Tanaka, S. 1980. A Stress-Strain Model of Confined Concrete. Proceedings, JCA Cement and Concrete. Tokyo, Japan. Japan Cement Association. vol. 34: pp. 429-432. Muthukumar, S. 2003. A Contact Element Approach with Hysteresis Damping for the Analysis and Design of Pounding in Bridges. Ph.D. Thesis. Department of Civil and Environmental Engineering, Georgia Institute of Technology: Naumoski, D.N. 1998. Program SYNTH, Generator of artificial accelerograms compatible with a target spectrum. Verzija 1.0. Nelson, R.B., Saiidi, M. in Zadeh, S. 2007, Experimental Evaluation of Performance of Conventional Bridge Systems, Report No. CCEER-07-4, University of Nevada, Reno. NZS 3101. 1982. The design of Concrete structures, Part 1: Code of Practice, Part 2: Commentary, Standards Association of New Zealand, Wellington, New Zealand: Oehlers, D.J. in Seracino, R. 2004. Design of FRP and steel plated RC structures: retrofitting beams and slabs for strength, stiffness and ductility. Ogata, T. in Osada, K. 2000. Seismic retrofitting of expressway bridges in Japan. Cement and Concrete Composites vol. 22. no. 1: pp. 17-27. Oliva, M., Bae, H., Bank, L. in Russell, J. 2008. FRP Stay-in-Place Formwork for Floor and Deck Construction. ACI Special Publication vol. 257. pp. 109-132. Orakcal, K., Massone, L.M. in Wallace, J. 2006, Analytical Modeling of Reinforced Concrete Walls for Predicting Flexural and Coupled - Shear - Flexural Responses. Pacific Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of California, Berkeley. Ozcan, O., Binici, B. in Ozcebe, G. 2010. Seismic strengthening of rectangular reinforced concrete columns using fiber reinforced polymers. Engineering Structures vol. 32. no. 4: pp. 964-973. Palermo, D. in Vecchio, F.J. 2003. Compression Field Modeling of Reinforced Concrete Subjected to Reversed Loading: Formulation. ACI Structural Journal vol. 100. no. 5: pp. 616-625. Palermo, D. in Vecchio, F.J. 2004. Compression Field Modeling of Reinforced Concrete Subjected to Revered Loading: Verification. ACI Structural Journal vol. 101. no. 2: pp. 155-164. Panagiotakos, T.B. in Fardis, M.N. 2001. Deformations of Reinforced Concrete Members at Yielding and Ultimate. ACI Structural Journal vol. 98. no. 2: pp. 135-148. Pantazopoulou, S.J. in Mills, R.H. 1995. Microstructural Aspects of the Mechanical Response of Plain Concrete. ACI Structural Journal vol. 92. no. 6: pp. 605-616. Pantelides, C.P. in Yan, Z. 2007. Confinement model of concrete with externally bonded FRP jackets or post-tensioned FRP shells. Journal of Structural Engeneering vol. 133. no. 9: pp. 12881296. Papanikolaou, V.K. in Kappos, A.J. 2009a. Numerical study of confinement effectiveness in solid and hollow reinforced concrete bridge piers: Analysis results and discussion. Computers & Structures vol. 87. no. 21-22: pp. 1440-1450. Papanikolaou, V.K. in Kappos, A.J. 2009b. Numerical study of confinement effectiveness in solid and hollow reinforced concrete bridge piers: Methodology. Computers & Structures vol. 87. no. 21-22: pp. 1427-1439. Paulay, T. in Priestley, M.J.N. 1992. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings., John Wiley and Sons, New York, 1992. Pavese, A., BolognniI, D. in Peloso, S. 2004. FRP seismic retrofit of RC square hollow section bridge piers. Journal of Earthquake Engineering vol. 8. no. Special Issue 1: pp. 225-250. PEER 2007. PEER Structural Performance Database University of California, Berkeley, 30.8.2007, http://nisee.berkeley.edu/spd. Pellegrino, C. in Modena, C. 2010. Analytical Model for FRP Confinement of Concrete Columns with and without Internal Steel Reinforcement. Journal of Composites for Construction vol. 14. no. 6: pp. 693-705. Peruš, I. in Fajfar, P. 2007. Prediction of the force-drift envelope for RC columns in flexure by the CAE method. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 36. no. 15: pp. 2345-2363. Peruš, I., Fajfar, P. in Grabec, I. 1994. Prediction of the seismic capacity of RC structural walls by non-parametric multidimensional regression. Earthquake Engineering and Structural Dynamics vol. 23. no. 10: pp. 1139-1155. Peruš, I., Poljanšek, K. in Fajfar, P. 2006. Flexural deformation capacity of rectangular RC columns determined by the CAE method. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 35. no. 12: pp. 1453-1470. Petrangeli, M., Pinto, P.E. in Vincenzo, C. 1999. Fiber Element for Cyclic Bending and Shear of RC Structures I: Theory. Journal of Engineering Mechanics, ASCE vol. 125. no. 9: pp. 994-1001. Pinto, A.V., Molina, J. in Tsionis, G. 2001, Cyclic Test on a Large-Scale Model of an Existing Tall Bridge Pier (Warth Bridge - Pier A70). Ispra: The European Laboratory for Structural Assessment (ELSA). Pinto, A.V., Molina, J. in Tsionis, G. 2003a. Cyclic tests on large-scale models of existing bridge piers with rectangular hollow cross-section. Earthquake Engineering and Structural Dynamics vol. 32. pp. 1995-2012. Pinto, A.V., Molina, J. in Tsionis, G. 2003b. Cyclic tests on large-scale models of existing bridge piers with rectangular hollow cross-section. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 32. no. 13: pp. 1995-2012. Pinto, A.V.U. 1996, Pseudodynamic and Shaking Table Tests on R. C. Bridges (Report No. 5). Ispra: The European Laboratory for Structural Assessment (ELSA). Pinto, P.E. 2005. The Eurocode 8-part 3: The new european code for the seismic assessment of existing structures. Asian Journal of Civil Engineering (Building and housing) vol. 6. no. 5: pp. 447-456. Ponting d.o.o. 2009. Spletna stran podjetja Ponting d.o.o. Maribor. http://www.ponting.si (Pridobljeno 01.06.2009) Popovics, S. 1970. A Review of Stress-Strain Relationships for Concrete. ACI Journal, Journal Proceedings vol. 67. no. 3: pp. 243-248. Popovics, S. 1973. Numerical approach to the complete stress-strain relation for concrete. Construction and Building Materials vol. 9. no. 6: pp. 583-599. Poston, R.W., Breen, J.E. in Roesset, J.M. 1985a. Analysis of nonprismatic or hollow slender concrete bridge piers. ACI Journal vol. 82. no. 5: pp. 731-739. Poston, R.W., Gilliam, T.E., Yamamoto, Y. in Breen, J.E. 1985b. Hollow concrete bridge pier behavior. ACI Journal vol. 82. no. 6: pp. 779-787. Priesley, M.J.N., Calvi, G.M. in Kowalsky, M.J. 2007. Displacement Based Seismic Design of Structures, IUSS Press, Pavia Priestley, M.J.N., Calvi, G.M. in Kowalsky, M.J. 2007. Displacement-Based Seismic Design of Structures, IUSS Press, Pavia. Priestley, M.J.N. in Park, R. 1987. Strength and ductility of concrete bridge columns under seismic loading. ACI Structural Journal vol. 88. no. 1: pp. 61-75. Priestley, M.J.N. in Seible, F. 1995. Design of seismic retrofit measures for concrete and masonry structures. Construction and Building Materials vol. 9. no. 6: pp. 365-377. Priestley, M.J.N., Seible, F. in Calvi, G.M. 1996a. Seismic design and retrofit of bridges, Wiley, New York. Priestley, M.J.N., Seible, F. in Calvi, G.M. 1996b. Seismic design and retrofit of bridges, Wiley, New York. Priestley, M.J.N., Verma, R. in Xiao, Y. 1994. Seismic Shear Strength of Reinforced Concrete Columns. Journal of Structural Engineering vol. 120. no. 8: pp. 2310-2329. Psycharis, I.N. 2011. Seismic isolation of bridges, Seismic design of bridges, Lecture 4. National technical university of Athens, Laboratory for earthquake engineering, prosojnice s predavanj. Ranzo, G. in Priestley, M.J.N. 2000. Seismic Performance of Large RC Circular Hollow Columns. 12th World Conference on Earthquake Engineering, Conference Proceedings (CDROM), Paper No. 0250. Auckland, New Zealand. . Rebecchi, V. 2004, Design of Control algorithm, VAST-IMAGE Document VIP-CR-EH-1-02 (Version 1.0). Seriate, Centro Electrotecnico Spertimentale Italiano (CESI), (Available at: valter. rebecchi@enel.it). Rejec, K. 2006a. Analiza potresnega odziva in potresne utrditve viadukta Ravbarkomanda - Vzdolžna smer. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer:: 135f. Rejec, K. 2006b. Analiza potresnega odziva in potresne utrditve viadukta Ravbarkomanda - Vzdolžna smer. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer:: 135 ff. Richard, R.M. in Abbott, B.J. 1975. Versatile elastic-plastic stress strain formula. Journal of Engineering Mechanics. ASCE vol. 101. no. 4: pp. 511-515. Richart, F.E., Brandtzaeg, A. in Brown, R.L. 1928, A Study of the Failure of Concrete Under Combined Compressive Stresses. Univ. of Illinois Engineering Experimental Station, Champaign, 1ll, Bulletin 185. Rodriguez, M. in Park, R. 1994. Seismic load tests on RC columns strengthened by jacketing. ACI Structural Journal vol. 91. no. 2: pp. 150-159. Saafi, M., Toutanji, H. in Li, Z. 1999. Behavior of Concrete Columns Confined with Fiber Reinforced Polymer Tubes. ACI Materials Journal vol. 96. no. 4: pp. 500-509. Saatcioglu, M. in Razvi, S.R. 1992. Strength and Ductility of Confined Concrete. Journal of the Structural Division vol. 118. no. 6: pp. 1590-1607. Saiidi, M. 2008. Seismic Performance of Bridge System with Conventional and Innovative Design - A Webinar Presentation, University of Nevada, Reno 15.4.2008, http: //www. nees. org/ebrownbag/bridgesystems. php. Saiidi, M.S., Sureshkumar, K. in Pulido, C. 2005. Simple Carbon-Fiber-Reinforced-Plastic-Confined Concrete Model for Moment-Curvature Analysis. Journal of Composites for Construction, ASCE vol. 9. no. 1: pp. 101-104. Saiidi, M.S., Wehbe, N.I., Sanders, D.H. in Caywood, C.J. 2001. Shear Retrofit of Flared RC Bridge Columns Subjected to Earthquakes, vol. 6, ASCE. SAKO 1999, Basis of design of structures - proposals for modification of partial safety factors in Eurocodes. Joint committee of NKB and INSTA-B. NKB Committee and work reports, 1999:01 E. Saliby, E. 1997. Descriptive sampling: An improvement over Latin hypercube sampling. Proceedings of the 1997 Winter Simulation Conference. San Diego, CA, December 1997. The Society for Computer Simulation International (SCS). Samaan, M., Mirmiran, A. in Shahawy, M. 1998. Model of concrete confined by fiber composites. Journal of Structural Engineering vol. 124. no. 9: pp. 1025-1031. Santa Maria, H., Wood, S.L. in Breen, J.E. 2006. Behavior of hollow, rectangular reinforced concrete piers subjected to biaxial loading. ACI Structural Journal vol. 103. no. 3: pp. 390-398. Sato, Y. in Ko, H. 2007. Experimental investigation of conditions of lateral shear reinforcements in RC columns accompanied by buckling of longitudinal bars. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 36. no. 12: pp. 1685-1699. Sato, Y. in Ko, H. 2008. Modeling of Reinforcement Buckling in RC Columns Confined with FRP. Journal of Advanced Concrete Technology vol. 6. no. 1: pp. 195-204. Scribner, C.F. 1986. Reinforcement buckling in reinforced concrete flexural members. ACI Journal vol. 83. no. 6: pp. 966-973. Seible, F., Hegemier, G.A., Priestley, M.J.N. in Innamorato, D. 1995a. Developments in Bridge Column Jacketing Using Advanced Composites. Proceedings of the National Seismic Conference on Bridges and Highways: Progress in Research and Practice; San Diego, CA, December 10-13, 1995. Publisher, place of publication unknown, 1995, Poster section. Seible, F., Priestley, M.J.N., Hegemier, G.A. in Innamorato, D. 1995b. Earthquake retrofit of bridge columns with continuous fiber jackets, Vol. II, in Design guidelines, Advanced Compos. Technol. Transfer Consortium, Rep. No. ACTT-95/08, University of California, San Diego. Seible, F., Priestley, M.J.N., Hegemier, G.A. in Innamorato, D. 1997. Seismic retrofit of RC columns with continuous carbon fiber jackets. Journal of Composites for Construction, ASCE vol. 1. no. 2: pp. 52-62. Sezen, H. in Moehle, J.P. 2004. Shear strength model for lightly reinforced concrete columns. Journal of Structural Engeneering vol. 130. no. 11: pp. 1692-1703. Shahawy, M., Mirmiran, A. in Beitelman, T. 2000. Tests and modeling of carbon-wrapped concrete columns. Composites: Part B vol. 31. pp. 471-480. Shahidzadeh, M.S., Amani, A. in Motaghed, S. 2011. FRP-steel relation in circular columns to make equal confinement. Journal of applied sciences vol. 11. no. 5: pp. 778-787. Shao, Y., Zhu, Z. in Mirmiran, A. 2006. Cyclic modeling of FRP-confined concrete with improved ductility. Cement & Concrete Composites vol. 28. no. 10: pp. 959-968. Sheikh, S.A. in Uzumeri, S.M. 1982. Analytical model for concrete confinement in tied columns. Journal of structural Division vol. 108. no. 12: pp. 2703-2722. Sika d.o.o. 2009. Gradbeništvo, Katalog proizvodov: Popravilo, zaščita in ojačevanje. Spacone, E., Filippou, F.C. in Taucer, F.F. 1996. Fibre Beam-Column Model for Non-linear analysis of R/C Frames: Part 1. Formulation. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 25. no. 7: pp. 711-725. Spoelstra, M.R. in Monti, G. 1999. FRP-Confined Concrete Model. Journal of Composites for Construction, ASCE vol. 3. no. 3: pp. 143-150. Stanton, J.F. in McNiven, H.D. 1979, The Development of a Mathematical Model to Predict the Flexural Response of Reinforced Concrete Beams to Cyclic Loads, Using System Identification. Earthquake Engineering Research Center, Report UCB/EERC-79/02, University of California, Berkeley. Suda, K., Shimbo, H., Masukawa, J. in Murayama, Y. 1996. Characteristics of longitudinal reinforcing bars in hollow column with ties. Proceedings of Japan Concrete Institute (v Japonščini) vol. 18. no. 2: pp. 725-730. Takeda, T., Sozen, M.A. in Nielsen, N.N. 1970. Reinforced concrete response to simulated earthquakes. ASCE Journal of Structural Division vol. 96. no. 12: pp. 2557-2573. Tan, K. 2002. Strength enhancement of rectangular reinforced concrete columns using fiber-reinforced polymer. Journal of Composites for Construction vol. 6. no. 3: pp. 175-183. Tanoue, K., Nakamura, H., Saito, S. in Higai, T. 2002. Modeling of stress-average strain relationship of buckled reinforcing bars under cyclic loading. Proceedings of Japan Concrete Institute (v Japonščini) vol. 24. no. 2: pp. 223-228. Taylor, A.W. in Breen, J.E. 1994. Design recommendations for thin-walled box piers and pylons. Concrete International vol. 16. no. 12: pp. 36-41. Taylor, A.W., Rowell, R.B. in Breen, J.E. 1995. Behavior of thin-walled concrete box piers. ACI Structural Journal vol. 92. no. 3: pp. 319-333. Teng, J.G., Jiang, T., Lam, L. in Luo, Y.Z. 2009. Refinement of a Design-Oriented Stress-Strain Model for FRP-Confined Concrete. Journal of Composites for Construction vol. 13. no. 4: pp. 269-278. The MathWorks. 2010. MATLAB the Language of Tehnical Computing. http://www.mathworks.com/. Verzija 7.10.0.499 (R2010a). Toratti, T., Schnabl, S. in Turk, G. 2007. Reliability analysis of a glulam beam. Structural Safety vol. 29. no. 4: pp. 279-293. Triantafillou, T.C. 1998. Shear strengthening of reinforced concrete beams using epoxy-bonded FRP composites. ACI Structural Journal vol. 95. no. 2: pp. 107-115. Triantafillou, T.C. 2001. Seismic retrofitting of structures with fibre-reinforced polymers. Progress in Structural Engineering and Materials vol. 3. no. 1: pp. 57-65. Tsai, W.T. 1988. Uniaxial Compressional Stress-Strain Relation of Concrete. Journal of Structural Engineering vol. 114. no. 9: pp. 2133-2136. Tsionis, G. in Pinto, A 2007. Numerical Analysis of RC Bridge Piers with Rectangular Hollow Cross-section Retrofited with FRP Jackets. Journal of Earthquake Engineering vol. 11. no. 4: pp. 607-630. Tsionis, G. in Pinto, A.V. 2004, Design guidelines for retrofitting of existing bridge piers with rectangular hollow cross-section using fibre reinforced polymers (FRP). Institute for the protection and the security of citizen, European Laboratory for structural Assessment, Ispra, Italy. Turk, G. 2008. Verjetnostni račun in statistika (Delovna različica učbenika). Ljubljana. http://km.fgg.uni-lj.si/PREDMETI/sei/vrs.pdf (Pridobljeno 30.4.2008) Vamvatsikos, D. in Cornell, C.A. 2002. Incremental dynamic analysis. Earthquake Engineering & Structural Dynamics vol. 31. no. 3: pp. 491-514. Vamvatsikos, D. in Sigalas, I. 2005. Seismic performance evaluation of a horizontally curved highway bridge using incremental dynamic analysis in 3D. Proceedings of the 4th European Workshop on the seismic behaviour of irregular and complex structures. . Thessaloniki, Greece. . Vecchio, F.J. in Collins, M.P. 1986. The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear. ACI Journal vol. 83. no. 2: pp. 219-231. Veletsos, A.S. in Newmark, N.M. 1960. Effect of inelastic behaviour on the response of simple systems to earthquake motions. V: Proceedings of the 2nd World Conference on Earthquake engineering. Tokyo, Kyoto, 2: 895-912. Vidrih, Z. 2006a. Analiza potresnega odziva in potresne utrditve viadukta Ravbarkomanda - Prečna smer. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer:: 117f. Vidrih, Z. 2006b. Analiza potresnega odziva in potresne utrditve viadukta Ravbarkomanda - Prečna smer. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer:: 117 ff. Vidrih, Z., Fischinger, M. in Isakovic, T. 2011. Numerical investigation on smart magnetically controlled elastomeric bearings. Journal of Vibration and Control vol. (in press). Vidrih, Z. in Rejec, K. 2008. Efektivna togost armiranobetonskih stebrov. V: Lopatič, J., Markelj, V. in Saje. F. (ur). Zbornik 30. zborovanja gradbenih konstruktorjev Slovenije. Bled, Festivalna dvorana, 9. - 10. oktober 2008. Ljubljana, Slovensko društvo gradbenih konstruktorjev: str. 211-218. Vorechovsky, M. in Novak, D. 2003. Statistical correlation in stratified sampling. V: Der Kiureghian, A., Madant, S., Pestana, J.M. (Eds.), ICAPS 9, Proc. Of International conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering. San Francisco, pp. 119-124. Millpress, Rotterdam. Vorechovsky, M. in Novak, D. 2009. Correlation control in small-sample Monte Carlo type simulations I: A simulated annealing approach. Probabilistic Engineering Mechanics vol. 24. no. 3: pp. 452-462. Wang, C.J. in Shih, M.H. 2007. Performance study of a bridge involving sliding decks and pounded abutment during a violent earthquake. Engineering Structures vol. 29. pp. 802-812. Wang, L.-M. in Wu, Y.-F. 2008. Effect of corner radius on the performance of CFRP-confined square concrete columns: Test. Engineering Structures vol. 30. no. 2: pp. 493-505. Wehbe, N.I., Saiidi, M.S. in Sanders, D.H. 1999. Seismic Performance of Rectangular Bridge Columns with Moderate Confinement. ACI Structural Journal vol. 96. no. 2: pp. 248-258. Wen, Y.K. 1976. Method of random vibration of hysteretic systems. Journal for Engineering Mechanics Division vol. 102. pp. 249-263. Whittaker, D., Park, R. in Priesley, M.J.N. 1987. Experimental tests on hollow circular columns for use in offshore concrete platforms. Proceedings of the 3rd Pacific Conference on Earthquake Engineering. Wright, T., DesRoches, R. in Padgett, J.E. 2011. Bridge Seismic Retrofitting Practices in the Central and Southeastern United States. Journal of bridge engineering vol. 16. no. 1: pp. 82-92. Xiao, Y. in Martirossyan, A. 1998. Seismic performance of highstrength concrete columns. Journal of Structural Engineering vol. 124. no. 3: pp. 241-251. Xiao, Y. in Wu, H. 2000. Compressive Behavior of Concrete Confined by Carbon Fiber Composite Jackets. Journal of Materials in Civil Engineering vol. 12. no. 2: pp. 139-146. Yan, Z., Pantelides, C.P. in Reaveley, L.D. 2005. Shape Modification with Expansive Cement Concrete for Confinement with FRP Composites. ACI Special Publication vol. 230. pp. 10471066. Yang, X.B., Wei, J., Nanni, A. in Dharani, L.R. 2004. Shape effect on the performance of carbon fiber reinforced polymer wraps. Journal of Composites for Construction vol. 8. no. 5: pp. 444-451. Yeh, Y.-K. in Mo, Y.L. 2005. Shear Retrofit of Hollow Bridge Piers with Carbon Fiber-Reinforced Polymer Sheets. Journal of Composites for Construction, ASCE vol. 9. no. 4: pp. 327-336. Yeh, Y.K., Mo, Y.L. in Yang, C.Y. 2001. Seismic performance of Hollow Circular Bridge Piers. ACI Structural Journal vol. 98. no. 6: pp. 862-871. Yeh, Y.K., Mo, Y.L. in Yang, C.Y. 2002a. Full-scale tests on rectangular hollow bridge piers. Materials and Structures vol. 35. pp. 117-125. Yeh, Y.K., Mo, Y.L. in Yang, C.Y. 2002b. Seismic performance of rectangular hollow bridge columns. Journal of Structural Engineering vol. 128. no. 1: pp. 60-68. Zadeh, S. in Saiidi, M. 2007, Pre-test Analytical Studies of NEESR-SG 4-Span Bridge Model Using OpenSees, Report No. CCEER-07-3. University of Nevada, Reno. ZAG 2008. Meritve trdnosti jekla - rebrasta armatura. Osebna komunikacija. Ljubljana. Zahn, F.A., Park, R. in Priestley, M.J.N. 1990. Flexural Strength and Ductility of Circular Hollow Reinforced Concrete Columns without Confinement on Inside Face. ACI Structural Journal vol. 87. no. 2: pp. 156-166. Zevnik, J. 2007. Potresna ranljivost armiranobetonskih viaduktov s škatlastimi stebri. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer:: 181 ff. Zhang, J. in Foschi, R.O. 2004. Performance-based design and seismic reliability analysis using designed experiments and neural networks. Probabilistic Engineering Mechanics vol. 19. pp. 259-267. Zhu, P., Abe, M. in Fuzino, Y. 2002. Modelling Three-dimensional Non-linear Seismic Performance of Elevated Bridges with Emphasis on Pounding of Girders. Earthquake Engineering and Structural Dynamics vol. 31. pp. 1891-1913. Zupan, D. in Saje, M. 2005. Analytical integration of stress field and tangent material moduli over concrete cross-sections. Computers & Structures vol. 83. no. 28-30: pp. 2368-2380. Žarnić, R. 2002. Utrditev konstrukcij z armiranimi plastičnimi masami. Gradbeni vestnik vol. 51. pp. 279-289. Priloga A Dimenzioniranje preizkušancev z I prerezom A.1 Neutrjen steber (NIS) A.1.1 Dimenzioniranje prečne armature A.1.1.1 Upoštevanje zahtev glede strižne nosilnosti Zahteve za strižno nosilnost Vo smo določili podobno kot so bile določene v originalnem projektu za viadukt Bizovik (DARS 1998), kjer je bila upogibna nosilnost pomnožena s faktorjem dodatne nosilnosti y = 1,4, kar je v skladu s predstandardom ENV1998-2 (CEN 1994) in kar je za obravnavani primer v primerjavi s trenutno veljavnim standardom EN1998-2 (CEN 2005c)na varni strani V EN1998-2 je predpisan faktor dodatne nosilnosti odvisen od nivoja osne sile tfk. f 1,0; če m< 0,1 y = 1,35 •[ , . 0 [1 + 2 - 0,1) ; sicer Projektna upogibna nosilnost preizkušanca je bila 362 kNm (glej A.1.2.1), kar pomeni, da je bila največja pričakovana prečna sila v stebru: V = Mo =yM^ = 14.362^ = 203kN L L 2,5m Projektno strižno nosilnost betona glede na EN1992 določimo z izrazom (2.157), t.j. : VRd ,c,EC8/2 0,18 1,5 ( i <,nn—A 1 + 200 (100 • 0,004 • 30)1/3 + 0,15 • 3 0,9 • 450 i y / = [0,12 • 1,703 • 2,29 + 0,45] • 243000 = 223kN Ker je 0,9 • 600 • 450 = V, Prs = 223kN > 203kN = V Rd ,c,EC8/2 o za prevzem strižne sile zadostuje minimalna strižna armatura. Če strižno armaturo izračunanamo kot v projektu Bizovik, t.j. strižno nosilnost betona zanemarimo: VRd ,s > Vo A VRd ,s _ sw s Asw V > 0 ' ywd s fywdz JkN. 0,81.45cm 1,15 cm2 potrebujemo torej npr.: 8^4,2/ 4cm ^ = 8• 0,422 100 = 27,8m s 4 4 m 203kN „ cm2 „„cm2 -= 0,267-= 27- Ker pa zadostuje že minimalna armatura smo izbrali podobno armaturo kot v stebrih viadukta Bizovik, kjer je razdalja med stremeni s=20 cm (t.j. v merilu 1:4 s=5 cm): cm2 8^4,2/5cm(4w,dej = 22,2-) m A.1.1.2 Zahteve EN1998-2 glede objetja Pričakovani nivo osne sile v stebrih viadukta je bil 0,1, t.j. m % -Nel. = 1000kN = 0,101 Acfck 3280cm2 - 3,0 cm kar je več od 0,08. Vk> 0,08 Torej moramo zagotoviti objetje glede na člen 6.2.1.4, razen v primeru, da je mogoče doseči duktilnost za ukrivljenost večjo od 13 ne da bi presegli mejno deformacijo betona na robu prereza (3,5 o/oo). Temu pogoju ni zadoščeno. Z upoštevanjem karakterističnih vrednosti trdnosti materialov je duktilnost za ukrivljenost glede na ukrivljenost na meji tečenja robne armature (first yield) le 3,8 (glej A.1.2.2). Torej moramo zagotoviti objetje glede na zahteve člena 6.2.1.4 standarda EN1998-2 (glej razdelek 2.2.3a). Owđ,r = max {°wđrreq i 2 °w,mrn j = mX(0, 05 0 12) Owd ,r = 0,12 Iz pogoja strižne nosilnosti smo v prejšnjem razdelku izračunali, da potrebujemo npr. 8^4,2/5cm, kar pomeni, da je mehanski delež prečne armature wwd 240 C=p Ll = A^Ll = _i^2lU5 = 0,044 wđ P Jl sb f« 4 - 50 - 265 3° , 1,5 kar je skoraj 3x manj, kot to zahteva pogoj objetja betonskega jedra. Potrebujemo torej: A™, A™, 1 P^ sb s b 240 fđ 1,15 lnzn> o , = p = p —— = p -10,43 >o , =0,12 wđ W 30 wđ,r 5 J cđ _ 1,5 P-10,43 > 0,12 A 1 -sw --10,43 > 0,12 s b Aw> 0,12 - b _ 0,12 - 26,5 _3Q 5cm_ s 10,43 10,43 , m Izberemo (v eni pasnici): 6 -^4,2/2,5cm Za izpolnitev pogoja objetja bi tako potrebovali naslednjo armaturo: ^ = 12-0,422 100 = 66,50m s 4 2,5 m Enako količino armature je potrebno zagotoviti tudi za vzdolžno smer. A.1.1.3 Zahteve EN1998-2 glede preprečitve uklona vzdolžne armature Standard EN1998-2 zahteva za preprečitev uklona vzdolžne armature naslednja dva pogoja, in sicer, da je maksimalni razmik med stremeni manjši od (2.64): s(i) < SdbL = 6diL = 6 • 8 = 48mm 5 [m" -M-<|) — — — idealisation □ E =E C cu O E=E s sy E =2.2°/ Cover concrete 8 =-3.5 7 E =7.5 7 Karakteristične točke ovojnice moment - ukrivljenost: Moment [kNm] Ukrivljenost [m-1] Začetek tečenja robne armature 300 0,0088 Tečenje armature 345 0,0101 Deformacija 3,5o/oo na robu prereza 362 0,0277 Analiza prereza modela NIS v programu OpenSees, projektne trdnosti materialov Section analysis in OpenSees program, design material strengths Duktilnost za ukrivljenost za primer projektnih vrednosti trdnosti materialov v obravnavanem prerezu znaša le 2,56, kar približno ustreza duktilnosti za pomike 1,5 (Lpl=302mm). A.1.2.2 Karakteristične trdnosti materialov - upoštevane so karakteristične vrednosti trdnosti materialov fck = 30 MPa; fyk = 500 MPa; Lpl=0,310 m 1st Yield e =-1.3 7 C ,- 00 6 =2.5°/ Cover concrete 6 =-3.5 7 E =11.17 Karakteristične točke ovojnice moment - ukrivljenost: Moment [kNm] Ukrivljenost [m-1] Začetek tečenja robne armature 342 0,0091 Tečenje armature 403 0,0107 Deformacija 3,5o/oo na robu prereza 422 0,0346 Analiza prereza modela NIS v programu OpenSees, karakteristične trdnosti materialov Section analysis in OpenSees program, characteristic material strengths Duktilnost za ukrivljenost za primer karakterističnih vrednosti trdnosti materialov v obravnavanem prerezu znaša le 3,23, kar približno ustreza duktilnosti za pomike 1,78 (Lpl=310mm). A.1.2.3 Srednje vrednosti trdnosti materialov - neobjet beton - upoštevane so srednje vrednosti trdnosti materialov, brez upoštevanja objetja betona (neustrezni detajli): fcm = 38MPa fym/ftm = 628/709 MPa - 08; 607/654MPa - 06 fyw = 240 MPa (a) beton (b)jeklo (c) moment-ukrivljenost 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 e[°/ ] 1 00J - unconfincd □ E =E C cu O E =E 600 400 200 500 400 "R" 300 s 200 100 0 ............ h / / 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 ♦ [m"1] -M-4> — — — idealisation □ E =E C cu O E=E s sy Cover concrete 6 =-3.5 7 Karakteristične točke ovojnice moment - ukrivljenost: e = 12.4 7 Moment [kNm] Ukrivljenost [m-1] Začetek tečenja robne armature 395 0,0107 Tečenje armature 464 0,0126 Deformacija 3,5o/oo na robu prereza 488 0,0376 Analiza prereza modela NIS v programu OpenSees, srednje trdnosti materialov Section analysis in OpenSees program, median material strengths Duktilnost za ukrivljenost za srednje vrednosti trdnosti v obravnavanem prerezu znaša le 2,99, kar približno ustreza duktilnosti za pomike 1,99 (Lpl=326 mm). Torej je v primeru srednjih vrednosti duktilnost za ukrivljenost celo nekoliko manjša od primera karakterističnih vrednosti. Razlog za to je v večji ukrivljenosti na meji tečenja, ki je posledica precej višjih trdnosti jekla. A.1.2.4 Srednje trdnosti materialov - prečna armatura iz načrtovanja nosilnosti - upoštevane so srednje karakteristike materialov (karakteristike objetega betona izračunane z Mandrovim modelom z upoštevano mejno deformacijo stremen 10% in predpostavko, da so izvedeni detajli v skladu z EN1998-2) fcm = 38MPa fym/ftm = 628/709 MPa - 08; 607/654 MPa - 06 fyw = 240 MPa Ml CD 10 30 100 630 710: concrete 50 r 40 Ml CD 10 30 100 630 710: steel ■b 30 CL 5 O 20 10 0 J 1 1 1 1 1 - unconfined - confined 0 2.5 5 7.5 10 700 600 500 « 400 e 300 200 100 0 1 0 10 20 30 40 50 steel ({>8 □ O Ml CD 10 30 100 630 710: moment-curvature 500 r Karakteristične točke ovojnice moment - ukrivljenost: 400 E 300 S 200 100 0 -M-(|> — — — idealisation □ E =E 0 0.0230.050.0750.10.1250.15 Hm"1] Moment [kNm] Ukrivljenost [m-1] Začetek tečenja robne armature 391 0,0106 Tečenje armature 474 0,0128 Deformacija 3,5o/oo na robu prereza 490 0,0385 Mejna ukrivljenost 480 0,1179 Cover concrete 6 =-3.5 7 Core concrete E = -9.2 7 s = 12.8 7 E =38.17 Analiza prereza modela NIS v programu OpenSees, objetje iz načrtovanja nosilnosti Section analysis in OpenSees program, confinement from capacity design Duktilnost za ukrivljenost v obravnavanem prerezu znaša 9,18, kar približno ustreza duktilnosti za pomike 4,05 (Zp=326mm). A.1.2.5 Srednje trdnosti materialov - prečna armatura iz pogoja minimalnega objetja - upoštevane so srednje karakteristike materialov (karakteristike objetega betona izračunane z Mandrovim modelom z upoštevano mejno deformacijo stremen 10% in predpostavko, da so izvedeni detajli v skladu z EN1998-2) fcm = 38MPa fym/ftm = 628/709 MPa - 08; 607/654MPa - 06 fyw = 240 MPa M2 CO 10 30 100 630 710: concrete 60 r M2 CO 10 30 100 630 710: steel 0 2.5 5 7.51(12.5137.2(52.25 E [°/ ] - unconfined ■ confined C ccu S=E 700 600 500 ta 400 e 300 200 100 0 O S =S 8 sy 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 M2 CO 10 30 100 630 710: moment-curvature 600 Karakteristične točke ovojnice moment - ukrivljenost: 500 400 300 200 100 0 ■ M- «]> - idealisation 0 0.050.10.150.20.250.30.35 ♦ [m"1] □ £=S c cu • E =E C ccu 0 E=E s sy X E=E s syu Moment [kNm] Ukrivljenost [m-1] Začetek tečenja robne armature 391 0,0106 Tečenje armature 474 0,0128 Deformacija 3,5o/oo na robu prereza 490 0,0385 Mejna ukrivljenost 480 0,1179 1st Yield Cover concrete Core concrete Analiza prereza modela NIS v programu OpenSees, objetje iz pogoja minimalnega objetja Section analysis in OpenSees program, confinement from minimum confinement requirements Duktilnost za ukrivljenost v obravnavanem prerezu znaša 22,03, kar približno ustreza duktilnosti za pomike 8,68 (Lpl=326mm). V podanem primeru lahko pride prej do pretrga vzdolžne armature, kot do mejne deformacije objetega betona. Duktilnost za ukrivljenost je v tem primeru 22, kar ni realna vrednost. Ko pride do pretrga vzdolžne armature (deformacija ~ 10%) je tlačna deformacija na robu jedra prereza ~1,8%. A.1.3 Dimenzioniranje temeljnega bloka A.1.3.1 Dimenzioniranje temelja kot na zemljini Skica preizkušanca Računski model - pomen oznak v izrazih Izračun napetosti na robu temelja: N M a = — ±— r A W N = V + Wt = 984 + 40,5 = 1025kN M = H • L = 250kN • 275cm = 68750kNcm A = b • h = 1,8 • 1,8 = 3,24m2 „r bh2 1,83 „ „„„ , W = — = ^ = 0,972m3 6 6 1025 687,50 a =^tt + „ = 316 + 707 = 1024—-(tlak ) 3,24 0,972 m 720,5 3,24 510 „„„ „n,kN, . 0šm = 316 -707 = -391 m(nateg) Ker se na enem robu temelja lahko pojavijo natezne napetosti (rezultanta sil izven jedra prereza), te v izračunu izločimo. V tem primeru največjo napetost izračunamo iz ravnotežnega pogoja Ar bc N = y amax _ 2 N a2 = kjer je c, višina tlačne cone, ki jo izračunamo iz ekscentričnosti e M 688 e = — =-= 0,67m N 1025 c = 3x = 3(b - e) = 3 f y - 0,67 J = 0,69m torej: 2-1025 kN cr = „ ,„ . „ « 1657—- Največji upogibni moment v temelju znaša: Mmax = N - e = M = 688kNm A.1.3.2 Dimenzioniranje temelja - upoštevana sidra Natezne sile prevzamemo z dvema sidroma. Potek napetosti pod temeljem ocenimo z analizo prereza temelja (ob stiku med temeljem in reakcijsko ploščo). Ob znani zunanji obtežbi (N in M) poiščemo ravnotežje prereza. Upoštevali smo naslednje podatke: Modul elastičnosti jekla: 200 GPa Modul elastičnosti betona: 30 GPa - predpostavimo elastično obnašanje betona (dosežena napet ost < 10 % fcd). Zunanja obtežba je enaka kot v prejšnjem primeru: N = 1025kN M = 687,5kNm Iščemo tak potek deformacij (iteracije, Bernoullijeva hipoteza), da bo ravnotežju sil v prerezu zadoščeno. Izkaže se, da je višina tlačne cone c (glej naslednjo sliko) 71 cm. Pri tem je na robu betona dosežena napetost 1,6 MPa. Rezultanta tlačnih napetosti C v velikosti 1032 kN deluje 66 cm od težišča prereza, rezultanta nateznih napetosti v velikosti 7,4 kN, pa deluje 60 cm od težišča prereza. Kontrola: Z Z = 0; N + R - C = 1024,5 + 7,4 -1031,9 = 0 Z Mt = 0; M - 0,6 - R - 0,66 - R = 687,5 - 0,6 - 7,4 - 0,6619 -1031,9 = 0 Horizontalno obtežbo prevzamemo s štirimi molzniki + trenje. Največji in najmanjši upogibni moment v temelju znašata: Mmax = R - e = 1031,9 - 0,662 = 683kNm Mmn = R - 0,60 = 7,4 - 0,60 = -4,44kNm Določitev potrebne količine vzdolžne armature (S400, fyd=34,78 kN/cm2): M^ = 683kNm z = 0,81 • h = 0,81 • 50 = 42,3cm F = M^ = 68300kNcm = 1615kN = 46,4cm2 ^^ max 68300kNcm z 42,3cm F 1615kNcm2 fyd 34,78kN Računski model - pomen oznak v izrazih Izberem npr. 16 ® 20 (Adej = 50,3cm2). Delež armiranja je 0,56%. Na zgornji strani temelja zagotovimo vsaj minimalno armaturo, t.j. A,min = 0,0013bd = 0,0013 -180 • 45 = 10,5cm2. A.1.3.3 Kontrola prevrnitve: Kontrola (prevrnitev okrog roba temelja - Moment prevrnitve (MRP mora biti manjši od momenta, ki prevrnitev zavira (MRZ)) X Mrp