Gradbeni vestnik letnik 71 maj 2022 134 Povzetek Pod vplivi prometnih obremenitev in okoljskih vplivov se kakovost vozišč stalno slabša. Z uporabo modificiranega švicarskega indeksa MSI lahko ocenimo in spremljajmo staranje vozišča, sposobnost zagotavljanja njegove funkcije pa lahko opredelimo z izgubo uporabnosti vozišča. Prispevek podaja predlog nove modelne funkcije za opredelitev staranja vozišča oziroma njegove izgube uporabnosti na osnovi vizualne ocene stanja vozišča (MSI) in določitev njegove navidezne starosti glede na predlagani model staranja vozišč. Ključne besede: vozišče, ocena stanja, MSI, model Summary Under the influence of traffic load and environmental conditions, pavements continuously deteriorate. Using the modified Swiss index (MSI), we can assess and monitor pavement aging, while its functionality can be defined by the loss of serviceability. The article presents a proposed new model function for describing pavement aging or loss of serviceability with the assessment of the pavement condition using MSI and the determination of the apparent pavement age, based on the proposed model of pavement aging. Key words: pavement, condition assessment, MSI, model dr. Primož Pavšič, univ. dipl. kem. primoz.pavsic@gi-zrmk.si Gradbeni inštitut ZRMK, d. o. o., Dimičeva 12, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 625.042:691.16 MODELIRANJE IZGUBE UPORABNOSTI IN OCENA NAVIDEZNE STAROSTI ASFALTNIH VOZIŠČ NA OSNOVI VIZUALNE OCENE STANJA MODELING LOSS OF SERVICEABILITY AND ASSESSMENT OF APPARENT AGE OF ASPHALT PAVEMENTS ON THE BASIS OF VISUAL CONDITION ASSESSMENT dr. Primož Pavšič MODELIRANJE IZGUBE UPORABNOSTI IN OCENA NAVIDEZNE STAROSTI ASFALTNIH VOZIŠČ NA OSNOVI VIZUALNE OCENE STANJA Gradbeni vestnik letnik 71 maj 2022 135 dr. Primož Pavšič MODELIRANJE IZGUBE UPORABNOSTI IN OCENA NAVIDEZNE STAROSTI ASFALTNIH VOZIŠČ NA OSNOVI VIZUALNE OCENE STANJA 1 UVOD Za zagotavljanje primerne trajnosti vozišč se pri načrtovanju in gradnji le-teh upoštevajo prometne obremenitve in njihova predvidena rast, zunanji dejavniki, kot so podnebne razmere, in geometrija predvidenega vozišča [Žmavc, 2010]. Na osno- vi teh podatkov se tako dimenzionira voziščna konstrukcija, pri čemer se običajno upošteva 20-letna planska (življenjska) doba vozišča [Žmavc, 2010]. Pod predvidenimi prometnimi obremenitvami in zunanjimi dejavniki se takšno vozišče se- veda stara, pri čemer na vozišču nastajajo različne poškodbe ([AASTHO, 1993], [Joslin, 2019], [Majeed, 2019], [Sidess, 2020]). Poznavanje stanja kot tudi predvidevanje hitrosti propada- nja vozišča pa sta ključni za planiranje vzdrževanja, obnov in potrebnih sredstev [Jamnik, 2003]. Ena izmed metod ugotav- ljanja stanja cest je vizualna ocena stanja voznih površin po metodologiji modificiranega švicarskega indeksa MSI (angl. Modified Swiss Index). Pri tem se ocenjujejo različni tipi po- škodb asfaltne vozne površine: razpokanost, obrabljenost, zakrpanost in poškodbe z udarnimi jamami. Na podlagi nji- hove jakosti in obsežnosti pa se lahko izračuna indeks MSI, ki dosega vrednost 0 do 9, pri čemer vrednost 0 pomeni brez poškodb, 9 pa najslabše možno stanje ([Jamnik, 2003], [Krže, 2020], [Žmavc, 2010]). Glede na vrednost MSI in prometno obremenitev (PLDP – povprečni dnevni letni promet) lahko stanje posameznega vozišča razvrstimo v 5 razredov, in sicer: zelo dobro, dobro, mejno, slabo in zelo slabo (preglednica 1 [Zupan, 2016]). Lahko pa se razredi stanja določijo tudi po drugačni metodologiji, prilagojeni specifičnim zahtevam po- sameznega cestnega omrežja [Krže, 2020]. Staranje oziroma propadanje vozišča ni linearen proces ([AASTHO, 1993], [Joslin, 2019], [Samer, 2016], [Sidess, 2020]). V literaturi najpogosteje prikazan tipičen potek slabšanja sta- nja vozišča oziroma izgube uporabnosti vozišča podaja slika 1, pri čemer se za osnovo uporablja indeks PCI (angl. pavement condition index) ([AASTHO, 1993], [Hanandeh, 2022], [Joslin, 2019], [Samer, 2016], [Sidess, 2020], [Yu, 2005]). PCI opisuje stanje vozišča na podoben način kot MSI, vendar pa so nje- gove vrednosti od 0 do 100, pri čemer pomeni 0 najslabšo kakovost oziroma porušitev vozišča, 100 pa najboljšo kakovost. Iz tega razloga poteka krivulja poslabšanja ali izgube uporab- nosti vozišča na osnovi PCI navzdol, medtem ko smo pri nas privzeli potek krivulje v nasprotni smeri, kar je v skladu z opre- delitvijo vrednosti MSI. Vsa vozišča se ne starajo enako hitro, temveč na razvoj izgu- be uporabnosti vpliva vrsta različnih dejavnikov, od kakovo- sti vgrajenih materialov, podnebnih sprememb, povečane ali zmanjšane prometne obremenitve in drugi ([Mahmood, 2014], [Žmavc, 2010]). Vozišča, ki se starajo hitreje od pričako- vanega, tako izkazujejo višjo navidezno starost, tista, ki se sta- rajo počasneje, pa nižjo navidezno starost. Navidezna starost vozišča je lahko pomemben podatek pri nadaljnjem načrto- vanju ukrepov vzdrževanja ali sanacij. Z uporabo ustrezne modelne funkcije in nekaterih osnov- nih predpostavk, ki so predstavljene v tem prispevku, lah- ko povežemo stopnjo izgube uporabnosti vozišča (IUV) z vrednostjo MSI in za posamezne prometne obremenitve opredelimo tipični časovni razvoj poslabšanja vozišča, iz re- alnih podatkov MSI pa lahko ocenimo tudi navidezno starost vozišča. Preglednica 1. Razredi stanja vozišča z mejnimi vrednostmi MSI glede na PLDP [Zupan, 2016]. Slika 1. Potek tipične krivulje slabšanja stanja oziroma izgu- be uporabnosti vozišča na osnovi PCI [Joslin, 2019]. Slika 2. Potek tipične krivulje izgube uporabnosti vozišča na osnovi MSI. Prometna obremenitev (PLDP) Razredi stanja vozišča na državnih cestah (vrednosti MSI) Zelo slabo Slabo Mejno Dobro Zelo dobro (pod) Nad 10.000 Nad 2,4 1,6-2,4 1,0-1,6 0,4-1,0 Pod 0,4 5.000 - 10.000 Nad 2,5 1,7-2,5 1,1-1,7 0,5-1,1 Pod 0,5 3.000 - 5.000 Nad 2,6 1,8-2,6 1,2-1,8 0,6-1,2 Pod 0,6 2.000 - 3.000 Nad 2,7 1,9-2,7 1,3-1,9 0,7-1,3 Pod 0,7 1.000 - 2.000 Nad 2,8 2,0-2,8 1,4-2,0 0,8-1,4 Pod 0,8 500 - 1.000 Nad 3,0 2,2-3,0 1,5-2,2 0,9-1,5 Pod 0,9 200 - 500 Nad 3,2 2,4-3,2 1,6-2,4 1,0-1,6 Pod 1,0 Pod 200 Nad 3,4 2,6-3,4 1,7-2,6 1,1-1,7 Pod 1,1 Gradbeni vestnik letnik 71 maj 2022 136 2 MODELIRANJE 2.1 Modelne osnove Za pripravo modela, s katerim bi lahko povezali oceno stanja vozišča MSI z izgubo uporabnosti vozišča (IUV) in njegovim časovnim razvojem, je bilo treba najprej posamezne razre- de stanja vozišča opisati tudi s stopnjo poslabšanja oziroma z izgubo uporabnosti vozišča (IUV), ki jo podamo v deležih, izraženih z odstotki (%). Iz literature lahko povzamemo, da je pri tipičnem staranju vozišča po okoli 12 letih doseženo območje mejne vrednosti. Ob prehodu v območje slabega stanja je izguba uporabnosti vozišča okoli 40 %, dosežene pa je 75 % njegove predvidene življenjske dobe. Ob koncu planske dobe je vozišče predvidoma že v zelo slabem sta- nju, izgubo uporabnosti vozišča pa lahko ocenimo že na 80 % ([Bureau of Highway Maintenance, 2018], [FHWA, 2013], [Joslin, 2019]). Na podlagi teh predpostavk lahko posamezne- mu stanju vozišča, ovrednotenem z mejnimi vrednostmi MSI, glede na predvideno prometno obremenitev podano v PLDP (povprečni letni dnevni promet), pripišemo tipično izgubo uporabnosti in tipično starost vozišča (preglednica 2). V prispevku smo se osredotočili na tri skupine prometnih obremenitev. 2.2 Metodologija V prvi fazi priprave modela smo povezali izgubo uporabnosti vozišča (IUV) z vrednostmi MSI, ki opredeljujejo posamezno sta- nje vozišča pri izbrani prometni obremenitvi (preglednica 2). Modelno funkcijo smo opredelili na osnovi metodologije izbi- re empiričnih obrazcev [Bronštajn, 1963], pri čemer se je izka- zalo, da odvisnost IUV od MSI lahko opišemo z enačbo (1). Za določitev parametrov modelov je bila uporabljena program- ska koda Solver, ki je del Microsoftovega Excela in sloni na ne- linearnem programiranju s posplošeno metodo reduciranega gradienta (GRG) [Macuh, 2018] v povezavi z metodo najmanj- ših kvadratov. (1) V enačbi (1) je IUV (%) funkcija vrednosti MSI, KM1, KM2, KM3 pa pa- rametri modela. Z rešitvijo modela dobimo po tri parametre za vsako obravna- vano prometno obremenitev (preglednica 3). Za vsako prome- tno obremenitev lahko opredelimo odvisnost IUV od vrednosti MSI (slika 3) oziroma iz podanega MSI določimo pripadajočo IUV (enačba (1)). Na podoben način lahko povežemo IUV tudi s starostjo vozišča T v letih. Na ta način lahko definiramo tipično krivuljo izgube uporabnosti vozišča, ki je enake oblike kot odvisnost IUV od MSI in jo lahko opišemo z enačbo (2). (2) V enačbi (2) je IUV (%) funkcija starosti vozišča T, KT1, KT2, KT3 pa parametri modela, ki so neodvisni od prometne obremenitve. Ob uporabi vhodnih predpostavk potek krivulje (preglednica 2) ni odvisen od prometne obremenitve in nam podaja tipično oziroma referenčno krivuljo izgube uporabnosti vozišča skozi njegovo življenjsko dobo (slika 4). Parametri referenčne krivulje KT1, KT2, KT3 so predstavljeni v preglednici 4. Ob poznavanju realne vrednosti MSI za neki cestni odsek lahko z uporabo enačbe (1) in parametrov za predvideno prometno obremenitev izračunamo izgubo uporabnosti vozišča (IUV), z uporabo enačbe (3) in parametrov KT1, KT2 in KT3 pa izračunamo navidezno starost vozišča TN, torej starost, ki bi bila za izmerjeni MSI pričakovana pri normalnem staranju. TN (leta) IUVN (%) Mejna vrednost MSI PLDP 200–500 PLDP 1.000–2.000 PLDP 3.000–5.000 0 0 0 0 0 8 5 1,0 0,8 0,6 12 20 1,6 1,4 1,2 16 40 2,4 2 1,8 20 80 3,2 2,8 2,6 30 97 7,0 7,0 7,0 40 100 9,0 9,0 9,0 Preglednica 2. Tipična starost vozišča TN in tipična izguba uporabnosti IUVN glede na mejne vrednosti MSI pri nekaterih prometnih obremenitvah. Preglednica 3. Parametri modela odvisnosti IUV od MSI za izbrane prometne obremenitve. Slika 3. Odvisnost IUV od MSI za različne prometne obremenitve. Prometna obremenitev (PLDP) Parametri modela IUV = f(MSI) KM1 KM2 KM3 200–500 0,093374 9,757281 24,681019 1.000–2.000 0,145154 7,075553 15,2619024 3.000–5.000 0,235195 4,386591 8,585876 dr. Primož Pavšič MODELIRANJE IZGUBE UPORABNOSTI IN OCENA NAVIDEZNE STAROSTI ASFALTNIH VOZIŠČ NA OSNOVI VIZUALNE OCENE STANJA Gradbeni vestnik letnik 71 maj 2022 137 (3) Za vozišče znane starosti lahko po enačbi (2) določimo priča- kovano vrednost IUV (IUVN), ki bi ga moralo vozišče dosegati ob normalnem staranju. Iz IUVN lahko po enačbi (4) izračunamo tudi pričakovano vrednost MSI (MSIN) pri tej starosti vozišča. (4) V enačbi (4) je MSIN referenčni modificirani švicarski indeks, ki bi ga moralo vozišče dosegati v času T, parametri KM1, KM2, KM3 pa morajo biti izbrani glede na predvideno prometno obre- menitev. 2.3 Praktični primer Pripravljeno metodologijo smo uporabili na realnem pri- meru dveh lokalnih cest, pri čemer smo pridobili podatke o MSI, določene na osnovi snemanja stanja vozišča za leti 2013 in 2018, okvirni termin izvedbe cest pa je bil ocenjen na leto 2000 [Žiberna 2019]. Za pripravo modela smo privzeli pov- prečno oceno stanja (MSI) za posamezni odsek in prometno obremenitev PLDP 1.000–2.000. S pomočjo podanih zvez in parametrov smo za vsako stanje (leto) posameznega odseka določili izgubo uporabnosti vozišča (IUV) na podlagi izmerje- nega MSI, določili navidezno starost vozišča (TN) in opredelili vrednost MSI, ki naj bi ga vozišče izkazovalo ob naravnem sta- ranju (MSIN). Z rešitvijo enačbe (2), na osnovi realnih vrednosti MSI, smo za vsak cestni odsek opredelili tudi predviden potek staranja (preglednica 5 in slika 5), pri čemer je v okviru izraču- na treba za vsak realni odsek določiti specifične parametre modela KT1, KT2 in KT3. Iz zbranih podatkov lahko ob uporabi v prispevku podanih mejnih vrednosti za oceno stanja vidimo, da se odsek LC1 stara bistveno hitreje od pričakovanj. V letu 2018 je odsek LC1 v že zelo slabem stanju in vozišče se je navidezno posta- ralo za skoraj deset let. Odsek LC2 se očitno stara počasneje, saj je njegova navidezna starost v letu 2013 le 10 let (prava starost 13 let), po petih letih (2018) pa je dosežena navidezna starost 14 let, tako da se je vozišče v tem obdobju postaralo za 4 leta. Preglednica 4. Parametri modela referenčne krivulje od- visnosti IUV od starosti vozišča. Preglednica 5. Vhodni podatki in rezultati izračunov za praktični primer. Opomba: V izračunih uporabljeni KT1, KT2 in KT3 za PLDP 1.000–2.000 Slika 4. Referenčna krivulja izgube uporabnosti vozišča v odvisnosti od starosti vozišča. Slika 5. Potek staranja cestnih odsekov na osnovi realnih MSI ob referenčni krivulji staranja in grafični prikaz določitve navidezne starosti vozišča TN ter za realno starost pričakova- ne vrednosti MSIN.Parametri modela IUV = f(T) KT1 KT2 KT3 0,160856 0,995027 16,374464 Cesta Starost vozišča (leta) Izmerjeni MSI Parametri modela TN MSIN KT1 KT2 KT3 LC1 13 1,71 0,132026 2,613297 37,450106 13,6 1,168 18 3,39 24,4 2,398 LC2 13 1,21 0,161613 0,806229 16,468267 10,4 1,168 18 1,85 14,5 2,398 dr. Primož Pavšič MODELIRANJE IZGUBE UPORABNOSTI IN OCENA NAVIDEZNE STAROSTI ASFALTNIH VOZIŠČ NA OSNOVI VIZUALNE OCENE STANJA Gradbeni vestnik letnik 71 maj 2022 138 3 SKLEP Staranje vozišča ni linearen proces in ga ob vzpostavitvi neka- terih predpostavk in mejnih vrednosti lahko opišemo z izgubo uporabnosti vozišča (IUV) in povežemo z vrednostmi MSI. Na podlagi postavljenih modelov lahko definiramo referenčno krivuljo staranja vozišča in ob realnih podatkih vrednosti MSI določimo navidezno starost vozišča in referenčno vrednost MSI, ki bi bila za vozišče pri tej starosti pričakovana. Modelni izračuni so nam lahko v pomoč pri ocenjevanju ka- kovosti in staranja posameznega realnega odseka vozišča in nam omogočajo boljše planiranje vzdrževalnih in sanacijskih ukrepov. 4 LITERATURA AASTHO, Guide for Design of Pavement Structures, 1993. Bronštejn, J.K., Semendjajev, K.A., Matematični priročnik za in- ženirje in slušatelje tehniških visokih šol, Založba življenje in tehnika v Ljubljani, 1963. Bureau of Highway Maintenance, Highway Maintenance Ma- nual (HMM) 04-05-01, Pavement Maintenance, 2018. FHWA, Reformulated Pavement Remaining Service Life Fra- mework, publication No. FHWA-HRT-13-038,U.S. Department of Transportation Federal Highway Administration, 2013. Hanandeh, S., Introducing mathematical modeling to estima- te pavement quality index of flexible pavements based on ge- netic algorithm and artificial neural networks, Case Studies in Construction Materials, 16, 2022. Jamnik, J., Vizualna ocena stanja voznih površin na državnih cestah, Državne ceste: informativni bilten, Ministrstvo za pro- met, Direkcija Republike Slovenije za ceste, 6, 4, 10-12, 2003. Joslin, K., Lopet, E., Cheng, D.X., Hicks, G., Literature Review on Performance, Best Practices, and Training Needs for Chip Se- als, Slurry Surfacing, and Cape Seals, Mineta Transportation In- stitute, San Jose State University, 2019. Krže, A., Ocena poškodovanosti cest in plan dolgoročne ob- nove in asfaltiranja cest z oceno stroškov v občini Šmartno pri Litiji, končno poročilo, Občina Šmartno pri Litiji, https://obcina. smartno.si/wp-content/uploads/2020/03/Ocena-po%C5%A- 1kodovanosti-cest-in-plan-dolgoro%C4%8Dne-obnove-in- -asfaltiranja-cest-z-oceno-stro%C5%A1kov-v-ob%C4%8Dini- -%C5%A0martno-pri-Litiji.pdf, 2020. Macuh, B., Škrabl, S., Kos, S., Mejna analiza nosilnosti temeljnih tal pod plitvimi temelji po teoremu zgornje vrednosti, Gradbe- ni vestnik, 67, 260–267, 2018. Mahmood, M., Cross-validation of multi-input deterioration prediction model (MID-PM) for network level pavement ma- nagement, CADBE Doctoral Student Conference: 2014 proce- edings, v: Hoxley, M., Crabbe, A., Nottingham Trent University, 9-10 junij 2014, 44–52, 2014. Majeed, A.A., Kafi, E.M., The Role of Mathematical Models in Responding To Pavement Failures and Distresses in Texas, Jo- urnal of Physics: Conference Series, 1362, 2019. Samer, W. K., Ericlisi, S., Flintsch, G. W., Bryce, J. M., Develop- ment of Enchanced Pavement Deterioration Curves, Virginia Transportation Research Council, 2016. Sidess, A., Ravina, A., Oged, E., A model for predicting the dete- rioration of the pavement condition index, International Jour- nal of Pavement Engineering, 22, 13, 1625–1636, 2020. Yu, J., Pavement Service Life Estimation and Condition Predi- ction, Theses and Dissertations, University of Toledo, 2005. Zupan, P., Ocena sistema za spremljanje in nadzor rednega vzdrževanja državnih cest v Republiki Sloveniji s predlogi za izboljšave, magistrsko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova cesta 2, 1000 Ljubljana, 2016. Žiberna, S., Vrednotenje poškodovanosti cest v Mestni občini Nova Gorica, končno poročilo projekta, DFG Consulting d. o. o., 2006543-1-19-SZ z dne 10.01.2019, 2019. Žmavc, J., Vzdrževanje cest, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, DRC, 2010. dr. Primož Pavšič MODELIRANJE IZGUBE UPORABNOSTI IN OCENA NAVIDEZNE STAROSTI ASFALTNIH VOZIŠČ NA OSNOVI VIZUALNE OCENE STANJA