ASTRONOMiJA
Kako so ugotovili natančno obliko in velikost Zemlje
^ ^ ^
MARIJAN PROSEN
• Po Eratostenu (2. stoletje pr. n. št.) se dolga stoletja ni nihče od učenjakov ponovno upal lotiti dovolj natančnega merjenja obsega Zemlje1. V17. sto-tetju pa so odkrili zelo zanesljiv način merjenja velikih oddaljenosti na površju Zemlje, t. j. triangulacijo, imenovano po latinski besedi trianguhim -trikotnik. Ta način je predvsem primeren za ravno zemljišče, kjer je manj naravnih preprek (hriM, gozdovi reke, močvirja), ld ovirajo Uvedbo na-taminih meritev vehkUi razdalj (slika 1).

SLIKA1.
Starprikazdoločevanjaoddaljenosti težko dostopnega kraja
Merjenj ep oteka takole: Na površju Z emlje izberemo primerno (ne preblizu in ne predaleč) razmo-
22
presek 40 (2012/2013)6
ASTRONOMIJA
knjeni točki-opazovališči A in B, iz Idati^nr^li. dobro vidimo oddaljene visoke i^jet^dmtmni^t«^, npi. vrhove hribov, razne stolpe, cerkvene zvonike in drogo. Najprej natančno izmerimo oddaljenost med opazovališčema A in B. To razdaljo navadno imenujemo osnovniča ali baza. Ce iz A in B z daljnogledom vjidimo predmet, ki leži v aočki C, lahko v točki A izmerimo kot med smerema AB in AC, t. j. kot ar = < CAB, v točki B pa kot med smerema BA in BC, t. j. kot p =< ABC. Iz znane (izmerjene) osnovniče c = \AB\ in znanih (izmerjenih) kotov a in p lahko narišemo AABC, torej ugotovimo straniči \AC\ in \BC\, t. j. razdalji od A do C in od B do C. Takšno konstrukčijo trikotnika je mogoče izdelati na papirju v zmanjšanem merilu in v tem merilu dolžini stranič tudi iameriti, lahko pa dolžino stranic izračunamo pdtrioonome-tricnih obrarcih2. Ko poznamo |BC|, usmerimo merilni daljnoglčd (teodolit) iz točk B in C proti predmetu, ki teži v novi dobro vidni točki D, in na enak način izmezimo raždalji |BD| in | CD |. Če ¡5 tem po-stojDkom nadaltujemo, lahko pokrijemo določeni del Zemljinego površja z mrežo trikotnikov ABC, BCD itn. V vsakem od njih je možno zaporetoma določiti vse tri stranice in kote (soika 2).
Ko izmerimo aenovnččo |AB| prvega trikolnika, se vae nadaljnje delo ooredotoči na merjenje kotov med dvema smerema. S seetavljeno mrežo trikotnikov lahko isoačunamo jiio rrigžnomejričnin praeitih raz-dalco od ogliad ^^tad:;^ nrinotnika do oglišča poljubnega drugego trikoSniža, ne glede na j kotita sia
1 PoskusUa str Aiobzc iriiriani v 1oču kolifo Alti Mamuna v 9. eto-latju in francoski zdravnik Jzrn Foma! ki jz lite 052s datoaiL] razdclčo meh Padjeam ln Amjaneam jn ^jti oa holžine kvcdrrntr (1/4) colotnegc mesiprčno dobjl ^vilčno vkreiili^o^^ v954 km. NCvTiEj.ti^ni^iiLi^.iSi reaiitat .je	dobo s tricngulceilsto mrtedo
eooooemrc Willenroed rattthas lote ILIL^ ke je mesij raednljo med Aiamarom m Beogenzm. Med demo	mestcma so njz
Hodile (o^zovaUšč) oMttcovala ogdšča triJkdfirikžv, vezondi drug m Oritgaga s pv eno tPtDii-Eiči^c^tt. SčaUiui ie izmeri nie Ooca in romo iričo slanico, nato pa Kračimal oitbile iteznice. S teni do-bcl za dalžino kaadranta meridijanc približno danošojo golžina UOOOO lom). Francosko rloapčnerjo enanarci ss gs noto od^ad: nle z novim merjenjem prkdoOi jjtioiddSii^it^iloOies o roaSkivtiZemtp leapr-šne so ^treOovrlii pri nčtlaljnem znanstvenem dalu. TTo cM o oo OOžeriU j^ijieiioatiii^ Ln Picatdu. a6al jo z^)<l]_,j¡azl(|:Lli e moritvami io raaant, (no katerih se ie dobljeni re^aaltia^ somo metrov ečKUkova.. ott prave vrednosti.
drug od drugega oddaljena oz. ne glede sa tA, ali sta med seboj vidna. TaTo triangulacija rešdje naloge meritev zelo velikih razdoll nr površju Zemlje-
^(^oiri^liiin^e; osnove triangulorije so preprosSe, noa-ns praktična uporaba, t. j. (Jelo na terenu, pa je daleS od preprosteže opravila. To delo lahTo opravljajo le izTušanj opazovalci, Ti moramo debro obvladati me-PoOo triangulacije in tehniko mezjenja z zelo natanc-nrrmkotomnanimt inširumenai (zdoi uporabljajo že laser). Za opazovališca obzeajno uporabZjejo posebne eeazovalne stolpe. Dalo taTo vehke zahtevnosti naročajo iin zaupajo za tai namen posebno izurjenim odjeravam, daterih terenrTe merijve trajalo sl.^k;;aej me-eecev ali tudi let.
S triangulacijsTo metodo sz znanstveniki posredovali natančne) še tadatke o obliki in velikosti (rraaiieji-jj^žžž^ojit:^)) Vzmlje. V Š7. d^toleti.jjizL ge prišlo do velikega ;i_n dolgoCraonega ^ssoira^ Tri j^a retjilii^i jj)]raivl' z upr-r;altjo ^:ri;Einj2;^l;^c^pjsk(^ ^eito^t^i angleški fi^ik ]Ofewj:on (ISte-il^-U^tšISi^ž) ee	izzaoreetlcee;! niijriinjjie, d;o_	rote
^mer^^ ^;a1:;aln(:n(j, oblike drogle, ker se vrti okreg avoje vrtUne osi. Zaradh vreenja š<e oId	r^ee-
l<(ol_i^^ nkatii^fsril^^ o^ ^itm sploščeoa. ^orcO^l j^, ^iii insLiEi obliko pomaranče in ne limone, kakor so mislili ea pariškem observejoriju. Nkvotoo ee s)(^lj1^f>nje^^;3^li d^ so klala nai Zrie;zn]_,iiin^jn ekvatorju bolj addaljeni od sredieca Zemlji, idiIci^i" ^to:i odd^lij(rn^	ali južni
aemljžn ]|e(tl, ali tudi Paeiz ^n IZ.onjKbic^^.
Ir:|j;3inc(j)sli;^ akademija znunosj0	odjOloicila, do
preveri pravelnosO r0"^\ss^i3nov(i;iža laaiiii^je^iriOaai- Če nai
^Po i^InLits^^m. iio-fjieia sliOi a = c ■ sina/ iin(a ■+■ j j, b = c ■ i^iin /? I sin)a -e /oni, (žik j a c asoovnise. I\Jjijjč^ijr Inbieo t^ud^ Js^os^ui5]i:i^ ^r^rožl^. Sa pa si clz-ijjg<2 moičaitjiiiiji. NavecUi smo ^aiznij	gg^tr^^^ mpritro n^ ssaji^n^ne de^u alemljj^. V reržid
je ^emlj^ r^1i)j'l|i;j:Kia in jo trebo i.i]jO]j;tl)it^ ollDriizc.:: sfarna tbsr^ggo^ nom.c^r•^je. ^o s^ired^e šO. sotozilistja sso (tlolivino ^]5nojjn^(^i5 oiš joe^t jto (jli^ssi^t km, nleno (jlo^ii/ino pn^ ^zm]^r1](i z Dirilno ičico
1z ^\i"ai'siii Izlltige l^e^e^a ^ nil^]]tj;i z zelo majhulm ]k:j(3sfi^ilan_ton:1 itosjl-osnei1;^ ]r^L;ijI:ez;ml^j), lo11 sio i^ic snaOonienjo ^aj:jje]]:i sj:|ieS;:^ siossein^ njih elij/d. Danciis l/lsšuo ^ajirall(osLolžint^ ^čvi^r^iado č ]/s^e,ji /i^ railoejji, ^ eimoe ^n a<jv^(ia^i (Solžinci (j^zzcevnico de 30 lam in previ-šoU n^^azzieno^t: nko:eit:^^ dri ±1 mm po i.0 tal dnli^in^. SSjcrijjjene ^ro teianoilžcrorlse orir^;?^ j	c-a^iJLiiiallooOoi^c^ii^Oijj cjnorasurn,
n;o -jerjz^ occ^^ii,v^l_c:^ili oloipkv n^s( sceim^cijjn^ jK^vrii^ j^m in z asneijnM n;i jji^oc:(eit^^ll:L saSeKčih (3]^icot(( iHtm.dr^.jji^c Tii (3rno-(jO(la rjj^^;itnil mel'jenoij ijddij^leI^oí^tji íiiitel^li]0( i»!	^
oiddii^jjeno^t11 opezooeUšč nied ^eleiijj.
presek 40 (2012/2013)6
23
ASTRON OMIJA
bi imela Zemlja obliko pomaranče, bi morala biti tedaj dolžina poldnevniškega loka, ki pripada središčnemu kotu 1°, blizu Zemljinega pola daljša od ustrezne dolžine poldnevniškega loka ob ekvatorju. To pa je seveda mogoče ugotoviti s triangulacijo. Izmeriti je treba dolžino poldnevniškega loka, ki pripada središAnemu kotu 1°, na površju Zemlje v različnih oddaljenosti od ekvatorja. Na severu in jugu Francije so dolžino 1° loka izmerili pod vodstvom direktorja pariškega observatorije, J. D. Cassinija. Ugotovili so, da ee lok na jugu Francije večji od loka na severu Frančije. Meritve so kazale v prid Cassiniju. Že se je zdelo, da se je Newton zmotil, da Zemlja ni splošcena kakor pomarančez, ampak ukrivljena ka-kca lsmona. Toda Newton ni in ni popustil. Ni se odpovedač svojemu mišljtnju. Neusrmljeno je trdil, da Ckssini nima prav, da se js zmotal pzi meritvah.
Dn bi spor, ah ima Vemlja obSiko pomaranče sli limone, končno le zakljucih, jt francooka aksdemijn znanosti poslala leta 1735 eno znanstveno odpravo k eVvatorju, drugo pa v kraje severnega polarnega kroga. Južna odpravaje izvedla meritve v Peruju, za meritev ce bil izbranivk poldnevnika z dolžino okvii S° (3e0km). T'a je presekal ekvatvr in prečkal vrste norsCilc dolsn in najvišjih sorskih hrbtov Amerike. Delo odprave je trajalo oszm let; spopadala se je z velikimi težavomi sn nevarnozZmi, tvda znanstveniki zv izpolnili svojo nalonk. Dolžino stopenjskega poldnevniškega loka ob ekvatorju so izmerili z veliko natančnostjo. Podobno delo jv opravila sevennk odprava znanstvenikov na Laponskem.
Po primecjavi rezultatov mevitev obeh odprav se je pojasnilo, da je „polarna dolžina stopinjskega loka" daljša od „ekvatorske". Znanstveniki so končno priznali pravilnost Newtonove teorije - Zemlja ima približno obliko rotacijskega elipsoida. Tako se je končal zoprni in dolgotrajni spor o obliki Zemlje.
Pvszbnk snanvej, k- ez ukvarja s dvlvčzoknjzm vbi-kz -n ozl-kvsj- Zzmljz, -n jv s szlv natančn-m-mzr-jvkm- zksdklj ni dzl-h njznzgk pvoršjk, ez -mz-nujz gzvdzs-jk. Šzlz e pvdatk- gzvdzjsk-h mzr-jzo lkhkv dvovlj nkjknčnv pvozmv, kakšni jz rzen-čna vbl-kk Zzmljz;. Mer-tvz dvlnin pvldnzon-šk-h lvkvo (k- pr-pudajv erzd-ščnzmu kvju 1°), se rasl-čn-h pirz-dzliSii Zzmlj-nzgk pvoršja -mkjv oel-k pra^-sn- pv-mzn sa ezejl-ollanlz natančn-h gzvgrafsk-h kart -sz-jellllzo-dvo). Na geografsk- kart- jz kakvz na glvbusu v-dna mrzna pvldnzon-koo (krvnpn-čz, k- gšzdv ekvs-Zzmlj-na pvla) -n ospozzdn-kvo (kronn-črz, ki- sv ospv-
E
SLIKA 2.
Shema triangulacije - zgled: |AS| - osnovnica ali baza, |AD| -izmerjena razdalja (glej še sliko 1). Če želimo izmeriti razdaljo od P doD.ari dernerizP toč ka D nividna, na prej v triAotniku OBCizmorimo otoovnicokB|in kotain obosnovnici. Iz zm nestranice innjejprileAnip Lotov ovot^c^mimor^^2^(^;iyi|/\C|in |VC|(nairtponlnn ali tr^ioozon^^jnaKo).OoPoiazin: toete atv m^i"KoimOvOL^oVnVnm Voloč^rvo^c^okoA.v^c^noiz tok. Cin O.V trikotmku oCD poznamo srranieo |CSje^^irsnvK^ nam,0v ¡Kioimrimopriložiz Pova oostraKici| CS| in potnm Volocimo paodaljo|DS|. Pri znaniO|DV|,|/\k|inOotumed tzmasmerema lahko čmloammtLzdaljo vA AVc. D: KaoopabiKoloKiii aazdo-Ijo mvdBivf? RnzmoljanjbKtemja nrepL^št^iao braleo.
redne z ravnino Zemljinega ekvatorja). Natančnih kart našega planeta ni mogoče izdelati brez poprej-šnih dolgotrajnih in skrajno skrbnih ter garaških meritev geodetov. Ti so določali in še vedno določajo korak za korakom v časovnem obdobju številnih let lego različnih krajev na Zemljinem površju, kar potem po dobljenih računih vnašajo v mrežo poldnevnikov in vzporednikov. Da bi imeli natančne karte, je
24
presek 40 (2012/2013)6
ASTRO NOMiJA
treba poznati resnično obliko Zemljinega površja. To pa posreduje le geodet, ki mu v zadnjem času izdatno pomagajo tudi umetni zemeljski sateliti (geodetski sateliti). Do danes so geodeti z veliko natančnostjo izmerili številne dolžine lokov poldnevnikov in vzporednikov na različnih predelih Zemljinega površja. Po teh računih so lahko natančno določili premer Zemlje v ekvatorski ravnini (ekvatorski premer) in premer Zemlje v smeri Zemljine vrtine osi (polarni premer). Pokazalo se je, da je ekvatorski premer približno 42,5 km daljši od polarnega. To ponovno potrjuje Newtonovo mnenje, da je Zemlja stisnjena ob polih. Rečimo, da bi želeli prikazati, kako se dejanska oblika Zemlje razlikuje od idealne krogle, ki naj jo predstavlja globus s premerom 1 m. Če naj ima ta krogla ekvatorski premer 1 m, je tedaj njen polarni premer komaj za 3,3 mm krajši. To je tako malo, da s proprostim očesom tega ne moremo zapaziti. Razsežnost naše Zemlje tako opredeljujeta dva osnovna
podatka:
■	ekvatorski premer 12756 km in
■	polarni premer 12714 km.
Oblika Zemlje se torej zares zelo malo razlikuje od krogle. Lahko bi si celo mislili, da neravnost oz. razgibanost ali razbrazdanost Zemljinega površja, posebno kar se tice visokih gorskih vrhov, od katerih doseže Mt. Everest višino skoraj 9000 m, zelo izna-kažejo Zemljino obliko. Pa ni tako. Na omenjenem globusu s premerom 1 m prikažemo 9000 m visoko goro kakor prilepljeno zrnce drobne mivke s premerom okoli 3/4 mm, kar je komaj opazna izboklinica. V astronomiji obravnavamo Zemljo kar kot kroglo. Za polmer te krogle pogosto uporabljamo približek 6370 km, v računskih nalogah pa celo 6400 km.
_ XXX
www.presek.si	H www.dmfa-zaloznistvo.si
www.dmfa.si	■ www.presek.si /////////
4, ^ ^
	m ^.V								C 1		'šr	JL	"17	&		IS	zts	¿d Tfch						W1 53		S	w		#	—		„j—^			
									_			T	y	T	T	T	0							S3	y	v	y	¥	K	T	|	P h SI	M		
	m					1			A	K	0	JL	E	R	¥	i	K	1	■ 1 Ci -					tKg,	G	E	R	A	Y	D			TT	m	
										0	p	if	J<	-L	K	L	A				[■■ R			san	0	1H	A	R	E	sag			iifllp		
									S-	B	u	T	Si	I	L	I	T							SE	D	0	D	0	M	"a	1		m		
									«T	A	L	A	Y	s	I	J	A							►K	0	V	A	N	E	C					
		.ss.	—	■ss	2E	S« a		Ü;	u	L	J	s	M	E	N	A	M	¡SS.	_		H	RS	JE	A	D	A	Is	A	N	i	S	#		z	m
	A	T	P	Y	X	un	¥	T	R		A	D	T	L	A	"4	A	Y	TÑT	T	Y	A	jfjf	V	I	R^	T	ss	t	ara	0	p	E	K	X
	S	T	0	C	K	hT	0	L	M	S	i	U		I	C	X		M	A	G	E	L	L	A	N	ft	0	¥	IT	Y	D	s	M	A	N
sšfe	T	R	K	#	S	E	s	T	A	¥	E	K	s	G	I	"R	T	S	K	L	U	P	A		A	T	s	u	R	D		JL	R	M	A
s	R	0	V	s	I	S	T	BE	_N	0	G	X	55.	E	J	A	K	u	L	A	£	I	J	A	555	0	T	R	0	B	T	^	I	N	K
Tjg	0	J	E		0	S	A	T	m	B	0	S	V	A	A	N	S	K		¿ŽL	S	N	0	L	D	"E	9	A	D	I	G	E	m	I	L
1X3	>1	E	K	-jg;	M	E	R	0	v	I	N	G	T	■'S	pr	Ž	I	R		X	s	A	T	I	N	I	'w	Í	m	N	"5"	R	T	C	E
ra	A	S	A	TT	ŠE	¡¡j	H	p	A	L	ess Tsar	E	š		"l	E	D	0	¥	A	T	•s*	#	G	A	N	T		B	A	R	0	N	A	"T
w	V	L	n	A	T	T	N	0	G	X	f	0	N	s. jSL	U	R	T	T	i	i	R	"0	D	E	SE	JL	0	B	A						
S	T	0	š	K	0	T	E		0		0	R	J	A	K	-	C	I	L	i	N	D	E	R	S	H	T	A	R						
SB S	I	V	K	0	v	x	Č		N	T	A	G	A	R	A	■SET	I	T	A		I	J	A	ft	X	v	I	L	A						
	K	J	0	T	0	MS	A	L	E	K	S	I		A	C	is	J	E	¥	i¿S¡£	Š	E	Ji	T	J	A	K	0	B						
	A	E	T	T	J	n	K	A	T	E	T	A	sss	K	S	SS	A	V	A	as	A	M	S	Z	D	R	A	H	A						
rešitev NAGRADNE
križanke
PRESEK 40/5
• Pravilna rešitev nagradne križanke iz pete številke 40. letnika Preseka je Računanje točnih vrednosti. Izmed pravilnih rešitev smo izžrebali Predraga Grujica iz Zagorja, Žiga Mavrarja iz Grahovega ob Bači in Anko Dudaric iz Celja, ki so razpisane nagrade prejeli po pošti. _ XXX
presek 40 (2012/2013) 6
25