ELEKTROTEHNIŠKI VESTNIK 88(5): 236-240, 2021 
IZVIRNI ZNANSTVENI ČLANEK 
 
Vrednost nedobavljene električne energije v Sloveniji  
Jerneja Bogovič 
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana, Slovenija  
E-pošta: jerneja.bogovic@fe.uni-lj.si 
 
Povzetek. V prispevku je uporabljena regresijska analiza za napoved vrednosti nedobavljene električne energije, 
podane s kazalnikom vrednosti izpadlega odjema (VOLL) v Sloveniji za leta 2020, 2021 in 2022. Kot vplivni 
parameter za napovedovanje smo uporabili makroekonomski kazalnik bruto domačega proizvoda (BDP). 
Napoved vrednosti kazalnika VOLL smo uporabili, da bi lahko čim prej določili vrednost nedobavljene električne 
energije, kajti standardne metode, ki se uporabljajo, so ali dolgotrajne ali pa temeljijo le na makroekonomskih 
parametrih. Rezultati metode podajajo dobro oceno vrednosti kazalnika VOLL, ki temelji na pripravljenosti 
odjemalcev na plačilo ali kompenzacijo, saj je ocenjena vrednost za leto 2022 11,0 €/kWh, vrednost, ki se 
uporablja kot posledica uredbe Evropske unije o notranjem trgu električne energije za določitev standardov 
zanesljivosti oskrbe z električne energijo pa znaša 10,6 €/kWh. 
 
Ključne besede: korelacijska analiza, regresijska analiza, vrednost nedobavljene električne energije 
 
 
Value of lost load in Slovenia 
The paper presents a regression method to predict the Value of 
the Lost Load (VOLL) in Slovenia in 2020, 2021 and 2022 by 
using a macroeconomic indicator of the gross domestic 
product as the impacting parameter. As the currently applied 
methods are either of a long-term character or are based only 
on macroeconomic parameters, the VOLL forecast will speed-
up the VOLL estimation. Using the method gives a good VOLL 
estimation provided the customers will accept to pay 
11.0 €/kWh provided in 2022. The current cost foreseen by the 
European Union for the Internal electricity Market to assure a 
reliable power supply is 10.6 €/kWh. 
 
Keywords: correlation, regression, value of lost load 
 
1 UVOD 
V sodobni družbi smo vse bolj odvisni od uporabe 
električne energije, zato je kontinuiranost dobave 
električne energije bistvenega pomena za delovanje 
družbe. Vendar v določenih, čeprav zelo redkih, 
primerih pride do prekinitve dobave električne energije.  
 Vsaka prekinitev dobave električne energije pa 
odjemalcu prinaša stroške. Na njihovo velikost vplivata 
različna narava in raznolikost posledic, ki jih prinašajo 
prekinitve dobave. Za gospodinjske odjemalce se stroški 
lahko odražajo v obliki izpadlega dohodka ali 
poslabšanja kakovosti bivanja, kot stroški zaradi 
popravila in obrabe aparatov in nadomeščanja 
nedobavljene električne energije, v primeru daljših 
izpadov pa tudi kot uničenje živil. V industriji pa stroški 
nedobavljene električne energije nastanejo zaradi 
dodatne porabe materiala, popravila osnovnih sredstev, 
ponovnega zagona obrata, nadomeščanja nedobavljene 
električne energije in ne nazadnje tudi zaradi zamud in 
izpada prodaje. Posebna skupina stroškov so stroški 
zaradi državljanske nepokorščine in plenjenja med 
daljšim izpadom ter okvare na varnostnih napravah v 
industrijskih tovarnah, kar lahko privede do obvezne 
evakuacije iz vseh objektov v okolici [1]. 
 V literaturi [2] je zaslediti več metod za izračun 
vrednosti nedobavljene električne energije, ki je 
definirana kot denarna vrednost stroškov, normirana na 
nedobavljeno električno energijo. Metode lahko v 
splošnem razdelimo na tri skupine: 
 Anketiranje odjemalcev je najpogostejša metoda 
za vrednotenje nedobavljene električne energije. 
Anketiranec na podlagi vprašalnika oceni škodo ali 
denarno izgubo, ki jo je utrpel ob izpadu 
napajanja. Slabost metode je, da odjemalec ali 
preceni ali podceni stroške, povezane z izpadom 
električne energije. Poleg ankete o škodi se lahko 
uporablja tudi anketa, ki anketirance sprašuje o 
pripravljenosti odjemalca na plačilo, da ne bo 
utrpel prekinitve dobave, oz. na kompenzacijo, če 
pride do prekinitve dobave električne energije. 
 Študije specifičnih izpadov se najpogosteje 
uporabijo, kadar pride do dejanskega izpada 
električne energije. Ta metoda da najboljšo oceno 
škode, vendar ni uporabna v primerih, ko v 
preteklosti ni prišlo do izpada napajanja. 
 Posredne analitične ocene definirajo vrednost 
nedobavljene električne energije na podlagi 
različnih makroekonomskih kazalnikov. Prednost 
te metode je, da se ocene enostavno izračunajo. 
Njena slabost pa je, da temeljijo na omejujočih in 
nerealističnih predpostavkah. 
 
Prejet 28. oktober, 2021 
Odobren 15. november, 2021 

VREDNOST NEDOBAVLJENE ELEKTRIČNE ENERGIJE V SLOVENIJI 237  
 Poleg različnih metod se za vrednotenje 
nedobavljene električne energije uporabljajo tudi 
različni kazalniki [3], ki so: 
 cena nedobavljene energije (angl. Cost of Energy 
Not Supplied – CENS) predstavlja povprečne 
stroške med trajanjem prekinitve; 
 vrednosti izpadlega odjema (angl. Value of Lost 
Load – VOLL) predstavlja normirane stroške na 
nedobavljeno električno energijo; 
 stopnja izpadle energije (angl. Interrupted Energy 
Assessment Rate – IEAR) prav tako predstavlja 
normirane stroške na nedobavljeno električno 
energijo. 
 Čeprav so za vrednotenje nedobavljene električne 
energije razviti različni kazalniki, se najpogosteje 
uporablja kazalnik VOLL. Razlog je tudi Uredba (EU) 
2019/943 Evropskega parlamenta in Sveta o notranjem 
trgu električne energije [4], ki določa, da morajo države 
Evropske unije (EU) pripraviti standarde zanesljivosti, 
ki temeljijo na metodologiji Methodology for 
calculating the value of lost load, the cost of new entry 
and the reliability standard (metodologija ACER) [5]. V 
metodologiji je določen postopek izračuna kazalnika 
VOLL, ki temelji na metodi anketiranja, pri čemer se ne 
orientira na stroške prekinitve dobave, ampak na 
pripravljenost odjemalcev na plačilo ali kompenzacijo. 
 Ker je večina anket, narejenih za Slovenijo, ki so se v 
preteklosti uporabljale za določitev kazalnika VOLL, 
temeljila na oceni stroškov, smo na tem mestu z 
uporabo korelacije na podlagi podatkov o VOLL iz 
študije Study on the value of lost load of electricity 
supply in Europe – ACER [6] in študije Vrednotenje 
nedobavljene električne energije ob prekinitvah dobave 
[1] podali oceno kazalnika VOLL, ki temelji na 
pripravljenosti odjemalcev na plačilo ali kompenzacijo. 
Ker se vrednosti kazalnika VOLL z leti spreminjajo, pa 
smo z uporabo regresije v odvisnosti od bruto domačega 
proizvoda (BDP) [7] podali oceno kazalnika VOLL za 
leta 2020, 2021 in 2022.  
 
2 METODOLOGIJA ZA IZRAČUN KAZALNIKA 
VOLL 
Za izračun kazalnika VOLL smo uporabljali dva dela 
izračuna in posledično metodologij. Prvi del izračuna je 
bil namenjen korelacijski analizi med podatki kazalnika 
VOLL
O
, ki so bili pridobljeni z anketiranjem o ocenah 
škode, in kazalnika VOLL
WT
, ki temelji na 
pripravljenosti odjemalcev na plačilo ali kompenzacijo, 
ter določitvi enačbe odnosa za podatke za preslikavo 
korelacijskih spremenljivk. 
 Korelacijska analiza [8] proučuje soodvisnost 
(povezanost, usklajenost) med dvema (ali več) 
statističnima spremenljivkama [9]. Moč povezanosti 
med spremenljivkama je lahko naključna, šibka oziroma 
nizka, srednje močna, močna oziroma visoka ali 
popolna. Če je moč povezanosti visoka ali popolna, 
lahko določimo koeficient povezanosti, ki ima lahko 
pozitivno vrednost (kadar je med spremenljivkama 
sorazmerni odnos) ali negativno (kadar je med 
spremenljivkama obratno sorazmerni odnos). 
Povezanost lahko v takih primerih zapišemo tudi z 
enačbo odnosa, ki je za naš primer opisana z enačbo (1) 
in jo lahko uporabimo tudi za nadaljnje preslikave 
korelacijskih spremenljivk VOLL
O
 v VOLL
WT
 in 
obratno. 
 
 
WT O
VOLL k VOLL   (1) 
 
 Pri čemer je: 
 VOLL
WT
 ... vrednost izpadlega bremena, ki temelji 
na pripravljenosti odjemalcev na plačilo ali 
kompenzacijo; 
 k ... koeficient premega sorazmerja; 
 VOLL
O 
... vrednost izpadlega bremena, ki temelji 
na oceni škode. 
 
 Drugi del izračuna pa predstavlja napoved vrednosti 
kazalnika VOLL z uporabo regresijske analize [10]. 
Regresijska analiza je kvantitativna statistična metoda, 
ki analizira povezavo med odvisno spremenljivko in eno 
ali več neodvisnimi spremenljivkam ali dejavniki. 
Matematična oblika povezanosti je lahko linearna, 
potenčna, eksponentna, recipročna, logaritemska, 
korenska itd. V praksi se največkrat uporablja linearna 
povezanost, tudi tako, da se nelinearna regresijska zveza 
poskuša s pomočjo transformacije spremenljivk 
pretvoriti v linearno zvezo.   
 Nadalje se za izdelavo regresijske analize postavijo 
teoretične predpostavke o odvisnosti med 
spremenljivkami. Kot statistično značilen se je v študiji 
Cambridge Economic Policy Associates (CEPA) [6] 
pojavil trend, da imajo države EU z višjim življenjskim 
standardom tudi višje vrednosti VOLL. Eden izmed 
mikroekonomskih parametrov, ki opisuje standard, je 
tudi BDP. 
 Sledi izračun oz. ocena parametrov regresijskega 
modela, pri čemer se parametre modela določi z metodo 
najmanjših kvadratov (MNK). MNK je standardni 
pristop za določitev funkcije odvisnosti 
predimenzioniranega sistema, pri čemer se minimizira 
vsota kvadratov odstopanj, kar v splošnem opisuje 
enačba (2) in za naše podatke enačba (3). 
 
    
2
1
min ,
n
ii
i
S y f x 



  (2) 
 
 Pri čemer je: 
 S ... vsota kvadratov; 
 n ... število podatkov; 
 y
i 
... vrednost odvisne spremenljivke; 
 x
i 
... vrednost neodvisne spremenljivke; 
 β
 
... vrednost koeficientov funkcije f. 
 

238 BOGOVIČ 
 
   
   
2
1
2
1
min ,
min ,
n
Oi i
i
n
WTi i
i
S VOLL f BDP
S VOLL f BDP








  (3) 
 
 Pri čemer je: 
 S ... vsota kvadratov; 
 n ... število podatkov; 
 VOLL
WTi 
... vrednost izpadlega bremena, ki temelji 
na pripravljenosti odjemalcev na plačilo ali 
kompenzacijo v i-tem letu; 
 VOLL
Oi 
... vrednost izpadlega bremena, ki temelji 
na oceni škode v i-tem letu; 
 BDP
i 
... bruto domači proizvod v i-tem letu; 
 β
 
... vrednost koeficientov funkcije f. 
 
 Zadnji korak je izračun oz. napoved vrednosti 
kazalnika VOLL (enačba (4)). 
 
 
 
 
,
,
O
WT
VOLL f BDP
VOLL f BDP




  (4) 
 
Pri čemer je: 
 β
 
... vrednost koeficientov funkcije f; 
 VOLL
WTi 
... vrednost izpadlega bremena, ki temelji 
na pripravljenosti odjemalcev na plačilo ali 
kompenzacijo v i-tem letu; 
 VOLL
Oi 
... vrednost izpadlega bremena, ki temelji 
na oceni škode v i-tem letu; 
 BDP
i 
... bruto domači proizvod. 
 
3 IZRAČUN KAZALNIKA VOLL 
3.1 Primerjava kazalnika VOLL  
V letu 2016 sta za območje Slovenije hkrati potekali 
dve študiji, ki sta ocenjevali vrednost kazalnika VOLL. 
V prvi študiji, ki jo je izvajalo podjetje Cambridge 
Economic Policy Associates (CEPA) [6], je ocena 
temeljila na metodi anketiranja, kjer so anketirance 
spraševali po pripravljenosti na plačilo ali 
kompenzacijo. V drugi študiji, ki jo je izvajala Fakulteta 
za elektrotehniko (FE) [1], pa je ocena kazalnika VOLL 
temeljila na anketiranju odjemalcev o oceni stroškov ob 
prekinitvah dobave.  
 Ker sta se obe študiji izvajali istočasno, bi 
pričakovali, da bosta dali podobne ali celo enake 
rezultate. Vendar ni bilo tako. V študiji CEPA je bila 
vrednost kazalnika VOLL za Slovenijo za leto 2016 
3,55 €/kWh, v študiji FE pa 10,70 €/kWh. Tudi pri 
podskupinah odjemalcev je bilo zaslediti podoben trend. 
Vrednost kazalnika VOLL je bila za gospodinjstva v 
študiji CEPA 4,32 €/kWh, študija FE pa je podala 
vrednost 13,12 €/kWh. Izvedli smo korelacijsko analizo 
ter določili koeficient korelacije, ki je znašal 1, kar 
pomeni, da sta spremenljivki med sabo močno 
povezani, in to lahko vidimo tudi na sliki 1. 
 
3
3,5
4
4,5
5
10 11 12 13 14
VOLL
WT
( €/kWh) 
VOLL
O
( €/kWh) 
Slika 1: Korelacija med VOLL
O
 in VOLL
WT .
 
 
Po drugi strani pa vrednost koeficienta korelacije 1 
pomeni, da gre pri korelaciji za premo sorazmerje. Za 
oba podatka smo izračunali vrednost koeficienta 
premega sorazmerja iz enačbe (1), ki je v obeh primerih 
znašal 0,33 (enačba (5)). 
 
 
3,55
0,33
10,70
4,32
0,33
13,12
WT
O
WT
O
VOLL
k
VOLL
VOLL
k
VOLL
  
  
  (5) 
 
 Na podlagi določenega faktorja pretvorbe smo 
preračunali vrednosti kazalnika VOLL
O
 iz preteklih 
anket [1] v vrednosti kazalnika VOLL
WT
. Vrednosti so 
podane v tabeli 1. 
Tabela 1: Podatki o VOLL
O
 iz preteklih anket in preračunane 
vrednosti VOLL
WT.
 
 
Leto 1995 2006 2016 
VOLL O  (€/kWh)  1,00 4,28 10,70 
VOLL WT (€/kWh) 0,33 1,41 3,52 
 
3.2 Napoved kazalnika VOLL  
Za napoved vrednosti kazalnika VOLL z regresijsko 
metodo smo najprej izbrali vplivni dejavnik. Ker je v 
literaturi [6] omenjeno, da je zaznati statistično 
povezavo med življenjskim standardom in VOLL, smo 
kot vplivni dejavnik izbrali makroekonomski kazalnik 
BDP. Izrisali smo odvisnost kazalnika VOLL od BDP za 
leta 1995, 2006 in 2016. Prikazana je tudi na sliki 2, kjer 
je s temno sivo označen kazalnik VOLL
O
 in s svetlo sivo 
kazalnik VOLL
WT
. 
 Naslednji korak je bil izbira regresijskega modela. 
Ker na sliki 2 vidimo, da največkrat uporabljena 
linearna povezanost ni najboljša mogoča varianta 
povezanosti za ta primer, smo izvedli transformacijo 
spremenljivke VOLL. Vrednost kazalnika VOLL smo 
logaritmirali, posledica pa je bila linearna povezanost 
med spremenljivkama (slika 3). 

VREDNOST NEDOBAVLJENE ELEKTRIČNE ENERGIJE V SLOVENIJI 239  
 Sledil je izračun oz. ocena parametrov regresijske 
(linearne) funkcije z uporabo MNK. Linearna funkcija, 
ki povezuje parameter BDP in kazalnik VOLL
O
, je 
podana z enačbo (6), enačba (7) pa opisuje razmerje 
med BDP in kazalnikom VOLL
WT
. 
 
0
5
10
15
5 10 15 20 25
VOLL ( €/kWh) 
BDP (k €) 
VOLL O
VOLL WT
Slika 2: Kazalnik VOLL
O
 in VOLL
WT 
v odvisnosti od BDP. 
 
-2
-1
0
1
2
3
5 10 15 20 25
ln(VOLL)   ( €/kWh) 
BDP (k €) 
VOLL O
VOLL WT
Slika 3: Kazalnik VOLL
O
 in VOLL
WT 
v odvisnosti od BDP po 
logaritemski
 
transformaciji. 
 
 
 
 
12
ln
ln 0,2085 1,7541
O
O
VOLL BDP
VOLL BDP
   
  
  (6) 
 
 
 
 
12
ln
ln 0,2085 2,8649
WT
WT
VOLL BDP
VOLL BDP
   
  
  (7) 
 
 Na podlagi podatkov in napovedi BDP [7] za leta 
2020, 2021 in 2022 smo izračunali kazalnika VOLL
O
 in 
VOLL
WT
 za vsa tri leta. Vrednosti so podane v tabeli 2.  
Tabela 2: Napoved vrednosti kazalnika VOLL. 
 
Leto 2020 2021 2022 
BDP (k€) 22,312 23,897 25,259 
VOLL O  (€/kWh) 18,1 25,3 33,5 
VOLL WT (€/kWh) 6,0 8,3 11,0 
 
 Opazimo lahko, da je napoved vrednosti kazalnika 
VOLL
WT
 za leto 2022 le nekoliko višja od vrednosti 
kazalnika VOLL
O
 iz leta 2016, na drugi strani pa je 
vrednost kazalnika VOLL
O
 za leto 2022 zaradi 
eksponentne oblike odvisnosti za trikratnik večja v 
primerjavi z letom 2016. Za predstavo so vrednosti 
kazalnika VOLL izrisane na slikah 4 in 5. Slika 4 
prikazuje odvisnost logaritmirane vrednosti kazalnika 
VOLL od BDP in slika 5 odvisnost kazalnika VOLL od 
BDP.  
 
-2
-1
0
1
2
3
4
5 10 15 20 25 30
ln(VOLL)   ( €/kWh) 
BDP (k €) 
VOLL O
VOLL WT
Slika 4: Logaritmirana napoved vrednosti kazalnika VOLL
O
 in 
VOLL
WT 
v odvisnosti od BDP. 
 
0
10
20
30
40
5 10 15 20 25 30
VOLL ( €/kWh) 
BDP (k €) 
VOLL O
VOLL WT
Slika 5: Napoved vrednosti kazalnikov VOLL
O
 in VOLL
WT 
v 
odvisnosti od BDP. 
 
4 ZAKLJUČEK 
V prispevku smo napovedali vrednost kazalnika VOLL z 
uporabo korelacijske in regresijske analize. Korelacijsko 
analizo smo uporabili z namenom pretvorbe kazalnika 
VOLL
O
 v VOLL
WT
. Z regresijsko analizo pa smo najprej 
izdelali regresijski model, na podlagi katerega smo 
napovedali vrednost kazalnikov VOLL
O
 in VOLL
WT
 za 
leta 2020, 2021 in 2022. Čeprav je ocenjena vrednost 
kazalnika VOLL
O
 zelo visoka, je vrednost kazalnika 
VOLL
WT
 primerljiva z vrednostjo, ki se uporablja za 
določitev standarda zanesljivosti za Slovenijo v letu 
2022. Ocenjena vrednost po predstavljeni metodologiji 
za leto 2022 znaša 11,0 €/kWh. Vrednost kazalnika 
VOLL, ki se uporablja za določitev standardov 
zanesljivosti v letu 2022, pa je 10,6 €/kWh [1]. 
 Področje napovedovanja je zelo občutljiva tema, še 
zlasti ko imamo malo podatkov. Tudi v našem primeru 
se soočamo z malo podatki, zaradi česar nismo mogli 
izvesti podrobnejše analize in primerjav končnih 
rezultatov. Če bi želeli metodo preizkusiti za napoved 
kazalnika VOLL za druge države, pa bi morali opraviti 
celotno proceduro izračuna, saj so model in parametri 
modela določeni na podlagi podatkov za Slovenijo.  

240 BOGOVIČ 
LITERATURA 
[1] J. Bogovič, S. Davidov, in M. Pantoš, Vrednotenje nedobavljene 
električne energije ob prekinitvah dobave: študija št. 09/2017. 
Ljubljana: Fakulteta za elektrotehniko, Laboratorij za 
elektroenergetske sisteme, 2018. 
[2] A. Shivakumar idr., „Valuing blackouts and lost leisure: 
Estimating electricity interruption costs for households across 
the European Union“, Energy Res. Soc. Sci., let. 34, št. 
Supplement C, str. 39–48, dec. 2017, doi: 
10.1016/j.erss.2017.05.010. 
[3] Z. Bozic, „Customer interruption cost calculation for reliability 
economics: practical considerations“, v PowerCon 2000. 2000 
International Conference on Power System Technology. 
Proceedings (Cat. No.00EX409), 2000, let. 2, str. 1095–1100 
let. 2. doi: 10.1109/ICPST.2000.897173. 
[4] Uredba (EU) 2019/943 Evropskega parlamenta in Sveta z dne 5. 
junija 2019 o notranjem trgu električne energije (Besedilo velja 
za EGP.), let. 158. 2019. Pridobljeno: sep. 09, 2021. [Na spletu]. 
Dostopno na: http://data.europa.eu/eli/reg/2019/943/oj/slv 
[5] „ACER Decision 23-2020 on VOLL CONE RS - Annex I.pdf“. 
Pridobljeno: sep. 09, 2021. [Na spletu]. Dostopno na: 
https://extranet.acer.europa.eu/Official_documents/Acts_of_the
_Agency/Individual%20decisions%20Annexes/ACER%20Decis
ion%20No%2023-2020_Annexes/ACER%20Decision%2023-
2020%20on%20VOLL%20CONE%20RS%20-
%20Annex%20I.pdf 
[6] „CEPAPresentation_VoLLWorkshop.pdf“. Pridobljeno: sep. 30, 
2021. [Na spletu]. Dostopno na: 
https://extranet.acer.europa.eu/Events/Workshop-on-the-
estimation-of-the-cost-of-disruption-of-gas-supply-CoDG-and-
the-value-of-lost-load-in-power-supply-systems-VoLL-in-
Europe/Documents/CEPAPresentation_VoLLWorkshop.pdf 
[7] „Urad RS za makroekonomske analize in razvoj“. 
https://www.umar.gov.si/ (pridobljeno sep. 30, 2021). 
[8] „Linearna povezanost dveh spremenljivk“, BenSTAT. 
https://www.benstat.si/blog/linearna-povezanost-dveh-
spremenljivk/ (pridobljeno sep. 30, 2021). 
[9] „Pearsonov koeficient korelacije“, BenSTAT. 
https://www.benstat.si/blog/pearsonov-koeficient-korelacije/ 
(pridobljeno sep. 30, 2021). 
[10] „Regresijska analiza“, BenSTAT. 
https://www.benstat.si/blog/regresijska-analiza/ (pridobljeno 
sep. 30, 2021). 
 
Jerneja Bogovič je leta 2011 diplomirala, leta 2017 pa 
doktorirala na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v 
Ljubljani. Zaposlena je kot asistentka na isti fakulteti. 
Področje njenega raziskovalnega dela vključuje predvsem 
analizo elektroenergetskih omrežij in sistemov ter kazalnikov 
zanesljivosti.