F i t z g a. (Dalje.) 4. Za 1. šolsko leto ni ne merjenje, ne delitev, celo za množenje se iraa samo pripravljati; v 2. šolskem letu se ima pojem ,,množenje" popolnoma premagati, rnerjenje in delitev sicer pride tudi na vrsto, pripravlja se pa bolj na podlagi množenja in ta pojraa dozorita še le v 3. šolskem letu. Osnovni vaji »jedeninjeden, jedenmanjjeden" si morajo učenci že v 1. šolskem letu živo natisniti v spomin, začetkom 2. šolskega leta naj jih še v ta namen ponavljajo; osnovni vaji ,,jedenkratjeden, jednovjeden" pa v 2. šolskem letu, da pa ostanete neusahljivo živi v spominu, treba jih je od začetka 3. šolskega leta ponavljati. 5. Napačno je torej, ako obravnavaš več ali celo vse račune ob jednem (prim. Grubarjevo raetodo). Razne vrste računov se imajo ločiti. Da pa zadostujemo prejšnji točki 5 z ozirom na čas prisvojenja predstav, moramo tudi r a z 11 e s t o p n j o p o s a m e z n i h r a č u n o v t a k o 1 o e i t i, da ima učeneo dovolj časa — včasih je troba več ur, tednov — da si prisvoji prvo predstavo, prodonj pride na drugo s to zvezano. Pri navajanji zgornjih tooek imel sem celi čas tudi uporabni račun v mislih. To nam je nierilo za razuin posameznih operacij. Ako n. pr. uoonoi nalogo: „1 stol iina 4 noge; koliko nog imajo 3 stoli?" takolo rešujejo: ,,4 in 4 je 8, in 4 je 12", povejo nam, da pojem množenja v njihovem duhu še ni dozorel, korak na krajše izraževanje, ,,3krat 4 noge" še ni storjen; na prvi način postopa navadno učenec 1. šolskega leta, na drugi način pa učenec 2 šolskega leta. Ali dokler ucenci n. pr. nalogo: v 3 vrstah stoji 12 dreves, koliko jih stoji v 1 vrsti?" rešujo: „3 X ? dreves = 12 dreves'', kažejo nam, da pojem deljenja v njihovem duhu še ni dozorel; na tak način rešujejo učenci 2. šolskega leta naloge, v 3. šolskem letu pa že s prepričanjem govore: „3. del 12 dreves so 4 drevesa". Iz tega sledi: Tudi z ozirom na obliko sklepov moramo razločevati stopinje, po kateri uredimo pouk. Zoper to se ranogokrat greši; ali se taka sklepna oblika, na katero učencev duh še ni zadost pripravljen, prezgodaj zahteva, ali pa se jemlje zdaj ta, zdaj una sklepna oblika, kakor nam ravno pride na um. Zadnje čem še na sledečem primeru osvetliti. „6 rn blaga velja 8 gld.; koliko velja 48 ut?u To nalogo rešujejo: u) 48 m = 8krat 6 nt, torej velja 48 m 8krat 8 gld. t. j. 64 gld. b) 6 m je v 48 m 8krat, torej velja 48 m 8krat 8 gld. t. j. 64 gld. c) 6 m je 8. del od 48 m, torej velja 48 m 8 krat 8 gld. t. j. 64 gkl. d) Na kratko: 48 m velja 8krat 8 gld. t. j. 64 gld. Jemlje se, kakor opazujemo v šoli in v knjigah, zdaj ta, zdaj una oblika, zdaj daljša, zdaj krajša pa brez reda; tako n. pr je krajša oblika bila že davno na vrsti, kar na jedenkrat se prikaže spet daljša, katera ima vender nalogo, da pripravlja na krajšo. Ker nas skušnja uči, da učenci deljenje šele v 3. šolskem letu zmorejo, je tudi napačno ako se začne prezgodaj v 3. šolskem letu s sklepi: a) z množine po jednoti na množino, b) z mere na mnagokratnik in narobe. Najboljše se prepuste ti sklepi 4. šolskemu letu, kjer jih učenci pri rednem pouku gotovo zrnagajo. (Prirnerjaj točko 5. o oasu pred dvema predstavama. Mnogo, mnogo se pa tudi greši z ozirom na v s e b i n o uporabnih nalog. Navadno jemljejo v take naloge tvarino, kakoršna jirn pride ravno na raisel, ne ozirajo se na učenčevo skušnjo. Zdi se nam n. pr. da učenci 3. šolskega leta razloček med časoma obteka dveh zvezd premičnic lahko izracunajo; vender pa o tem nimajo nobene pred- stave. Racunanje z odstotki (°/o) je za 3. šolsko leto, da celo za 4. šolsko leto prezgodaj; otroške misli se premikajo zmerom v gosti mogli, ker otroci niso pripravljeni na pojme wglavnica, obresti in odstotki". Šola na ta nacin ne greši samo v tem, da učenoi nalog ne rešujejo razumno, ona jih tudi vadi, da se ne brigajo za vsebino in za posaraezne besede vsebine. Šola se iraa torej najpred ozirati pri takih nalogah na učenčevo skušnjo — na predstave, katere je ucenec že se seboj prinesel — potera pa mora saraa vstvarjati take skušinjske kroge za uČenca t. j. ona mora na vsebino, katero jemlje v naloge, uoence pripravljati. Kako se to zgodi, lahko prebereš v moji nepsihologični metoditi, kar tudi gospodu P. nasvetujem. Sploh naj se ne pozabi, da na nižji in srednji stopnji ljudske šole pri uporabnih nalogah ni vsebina glavna stvar, s katero se učenci za življenje seznaniti morajo; ona le služi za vajo v sklepih in pripravlja za višjo stopnjo, na kateri učenci že računati in sklepati znati morajo in se osobito pečajo z vsebino, s stvarjo za življenje. Kako se iraajo reševati sestavljene naloge, ni nikjer razvidno; vsaj jaz še nisem tega naletel v nobeni knjigi. V šoli pa se navadno vzame sveder, sestavljen iz samih vprašatrj, da se vrta in vrta in vrta toliko časa po učenčevih možganih, da je vse v sredi votlo, okolo kraja pa nič ni. Ne raorera si kaj, da bi ne postavil tu sem primer za obravnavanje. Nekdo zapusti 1000 gld. in sicer za uboge 2 dela, za cerkev pa 3 dele; koliko dobe ubogi, koliko cerkev? Poskusimo najpred vrtati! Koliko je nekdo zapustil? Koliko delov dobe ubogi? Koliko delov dobi cerkev? Koliko delov dobe ubogi in cerkev? Koliko goldinarjev pride na 1 lak del? Koliko pride na 2 taka dela? Koliko na 3 takih delov? Dobro! Koliko dobe torej ubogi? ln koliko cerkev? — Zdaj je učeneo povrtan, kje pa je samostojnost? Vprašati bi se moralo tako-le, ko so učenci nalogo ponovili: a) Kaj bodeš najpred izračunal? — Koliko delov dobe ubogi in cerkev. — Kaj potem? — Koliko na 1 del pride. — In kaj potem? — Koliko na 2 in koliko na 3 dele pride. — Ta del izpraševanja imenujemo vršitev (Gang). b) Kako bodeš prvo izračunal? — Ako števili 2 in 3 seštevara. — Kako drugo? itd. Ta del izpraševanja je izvršitev. Ko si pa učence navadil na postopanje pri rešitvi sestavljenih nalog, potem še teh vprašanj staviti ni treba, ampak učenci narede vse to sami in sicer z največjim veseljem, kakor se to na naši vadnici kaže. Opozoriti še raoram, da se nektere naloge pri cistem in pri uporabnem računu na več načinov reševati morejo. N. pr. ? = \ od 112. a) 112 = 80 -|- 32, ~ od 80 = 20 itd. b) 112 = 100 -|- 12; \ od 100 = 2b itd. Postopanje a) hočem imenovati merodajno (normalno). Akoravno so morarao na prostost učoncev pri roševanji nalog kolikor mogoče ozirati, da ne kalimo njih samostojnosti, vonder je učiteljeva naloga, da je njegovo postopanje določno, normalno, kajti drugače preide pouk na nekaj nedoločnega in učeneo ne ve nikoli, kedaj je dovršil svojo nalogo, in učitelj sam? Važno je tudi vprašanje, kakšna morajo biti nazorila, da zadostujemo drugi točki za psihologičen pouk iz računstva. Za prvo šolsko loto jemljemo 1) znane premakljive reči, katere so učencem znane, kakor: kamenčke, palčice, itd., 2. računilo, na katerem so računiki (n. pr. koleščeki ali kroglje) že primerno vrejeni; 3) poslužujomo S€; pismenih nazoril, kakor črt, križčekov itd., z njih sestavljamo za uoence tudi naloge n. pr. | -[- j = jj; in 4) poslužujemo se reoi, katore so učencom znane, vender pa niso v šoli (n. pr. koliko je l drevo in 1 drevo?), da presojamo čutno znanje na notranje. L. Lavtar. (Dalje prih.)