i
i
“5-3-Bezek-Figurativna” — 2010/9/7 — 9:54 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 5 (1977/1978)
Številka 3
Stran 159
Danijel Bezek:
FIGURATIVNA ŠTEVILA
Ključne besede: matematično razvedrilo, naloge.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/5/5-3-Bezek.pdf
c© 1977 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
FI GUR ATIV NA šTEVILA
Fi gurati vna š t evila pred stavljajo usklajenost med geometr ij-
s ko obli ko in števili.
Og l ed ali si bom o prime r figu ra tivni h števil , ki j i h dobimo
ta ko, da z zap ored ni mi na r av n imi števili oštevilčimo :
a) ogli šča pravilnih mnogokotni kov (tako dobimo osno vna n- kot -
niška fi gura t i vna števil a)
b) če dva krat, tri krat, ... , m- kr a t pove čamo dolž ino st ranic
osnovnega mnogokotnika in ohran imo poleg osnovnega figurativne-
ga š t ev i l a š e nadaljnje predh odni ke, dobimo figurativna štev ila
v išjih r edov.
Kot pri me r i mamo na s l ik i osn ovno pet kotni š ko figurativ no
števil o , s ledijo pa mu fi gurat i vno pet kotniš ko š t e v i l o drugega
in t r e t j ega reda .
/' "\ /
\ /
/' "\ /
\ /
\_-_/
Za nima nas , kol iko nar avni h š t e v i l potrebujemo, da sestavimo
n-ko t n iško figurati vno š te v i l o poljubnega (m-tega) reda .
Danijel Bez eknar av nih števil.
Reši te v : V os novn em n- kot ni š kem š t e vi l u nastopa n naravnih šte-
vi l . V figurativnih š t e vi l i h višjih redov nastopajo na ra vna šte -
vila , ki jih ima že predhodnik (m - l) -te ga reda in še števila,
ki j i h pridobimo z novimi točkami na raču n povečanja . Teh toč k
je : ( n - 2) m + 1 . Skupa j ima n-ko tn i šk o f igurat iv no števi lo
m- t ega red a v s voj i stru ktu ri : n + (( n - 2) 2 + 1) + (( n - 2) 3 +
+1)+ + (( n-2)m+l)ali :
m(m + 1)n + (n - 2 ) ( 2 -l)+(m -l)
--- --- - -,--
159