1
59
2001 XXXII VZGOJA IN
to delo opravljala Metka Breko). Vsi našteti in učitelji v devetletki smo opravili že veliko dela, a veliko dela in učenja
nas še čaka.
Namesto sklepa (po učnem načrtu):
Če bomo našega učenca naučili sprejemati besedila razmišljujoče in kritično, če bo svoje novo znanje uporabljal v
vsakdanjem življenju in ga znal samostojno širiti z uporabo priročnikov, če bo znal presojati besedila, prepoznati
propagandne prvine in do le-teh oblikovati kritično stališče, če bo znal utemeljevati svoje mnenje; če mu bomo razvili
pozitivno stališče do književnosti in mu bo ta stik vrednota, ki bo pomenila tudi to, da bo v prostem času poiskal dobro
knjigo, obiskal knjižnico, gledališče in druge kulturne prireditve ter sam poustvarjal in ustvarjal - mar ne bomo dosegli
tistega temelja, iz katerega bo gradil naprej? Vse drugo, kar se mogoče komu zdi, da manjka, bo dobil po osnovni šoli.
In navsezadnje, ali ni pomembno tudi to, da imajo učenci naš predmet radi in da k pouku radi prihajajo. Za svoje učence to
lahko trdim.
Pri prenovi slovenščine vemo, kam plovemo, veter je ugoden in naš cilj jasen. Vsem, ki se šele odločate za to plovbo,
Želim mirno morje, a veliko lepih pustolovščin.
Milena Kerndl
Osnovna šola Maksa Durjave Maribor
v
Mag. Amalija Žakelj
Zavod RS za šolstvo
Z
>00
POUK
DEVET
MATEMATIKE V
LETNI OSNOVNI SOLI
3
V okviru uvajanja programa devetletne osnovne šole
predmetna skupina za matematiko pri Zavodu RS za
šolstvo že od začetka šol. 1. 1998/99 redno organizira
strokovna srečanja z učitelji matematike, ki že uvajajo
program devetletne osnovne šole ali se na to
pripravljajo. Vsebinsko so ta srečanja namenjena
izobraževanju, skupnim pripravam na pouk, in sicer s
poudarkom na vključevanju novosti matematičnega
kurikuluma v devetletno osnovne šolo.
Cilji izobraževanja, ki so bili usmerjeni v
pridobivanje konkretnih vsebin, danes odstopajo svoje
mesto novim ciljem, usmerjenim v iskanje poti in
usvajanje strategij za reševanje problemov. Učenje je
problemsko naravnano, izkušenjsko, usmerjeno v
samostojno odkrivanje, poudarek je na procesih, ki
vodijo do cilja. Pouk je interaktivni proces, ki spodbuja
aktivno vlogo učenca pri konstrukciji znanja.
Učni načrt posebno izpostavlja pomen razumevanja
temeljnih matematičnih pojmov in problemska znanja.
Pri učenju in poučevanju je poudarek na aktivni vlogi
učenca, procesnih znanjih, ki vodijo do ciljev oz.
matematičnih produktov. Te smernice narekujejo
didaktične prijeme, ki upoštevajo različne stile
N
spoznavanja in učenja, uvajajo sodelovalno učenje, ki
poleg spoznavnih procesov upoštevajo tudi čustveni in
socialni vidik učencev. Učitelj gradi na motivaciji
učenca ter upošteva njegov kognitivni razvoj.
OSNOVNE SMERNICE IN NOVOSTI
MATEMATIČNEGA KURIKULUMA V DEVETLETNI
OSNOVNI ŠOLI
Večji poudarek konceptualnemu in
problemskemu znanju
Razvoj miselnih predstav in razumevanje
matematičnih pojmov in dejstev je pri razumevanju
matematike bistvenega pomena za konstrukcijo znanja.
Pri učenju novih matematičnih pojmov (Rugelj, 1996) je
zelo pomembno, kakšno je predznanje učencev, kako
učitelj podaja nove pojme, kako spodbuja procese, ki
nastopajo pri matematičnem mišljenju. Pri poučevanju
pojmov lahko povzroča težave zlasti prevelika količina
pojmov, kijih uvajamo istočasno ali prehitro, verbalizem
-enačenje učenja pojmov z učenjem besed,
prezahtevnost nekaterih pojmov glede na razvojno
to
O
>
O
z

2001 GOJA IN IZOBRAŽEVANJE
60
1X1
>t/)
stopnjo učenca, premajhna medsebojna povezanost
pojmov. V šoli je dostikrat korak od uvedbe novega
pojma do uporabe le-tega v algoritmih in postopkih
prehiter. Otrok se lahko marsikaj nauči na pamet, toda
tisto, česar ne razume, ne bo imelo nobenega vpliva na
njegova spoznanja, na njegove miselne strukture
(Požarnik, 2000). Če uvedemo algoritem, ko osnovni
pojmi še niso usvojeni oz. razumljeni, se postopek lahko
naučimo le na pamet, novo znanje ni povezano v mrežo
obstoječega znanja in tako naučeno čez čas pozabimo.
Proceduralno znanje (Žakelj, 2001), ki obsega
poznavanje, obvladovanje algoritmov, metod in
postopkov, za reševanje problemov in prenos znanja
samo po sebi ni dovolj, če ne temelji na razumevanju
pojmov. Zato se vedno znova zastavlja vprašanje, kako
zasnovati proces učenja, da bo učenec napredoval v
svojem miselnem razvoju, usvajanju znanja in kakšno
vlogo naj pri tem ima učitelj. Učenci seveda samostojno
pridobivajo znanje, učitelj pa naj bi s primernimi
postopki poskrbel za boljše razumevanje. Pri tem naj bo
pozoren oz. naj se poslužuje različnih postopkov in
modelov poučevanja. Učence naj navaja na:
• primerno utemeljevanje (ne zgolj podajanje znanj),
na predstavitev pojmov (diagrami, števila na
številski osi, modeli, itn.),
iskanje primerov in protiprimerov - ilustracija,
navezovanja na izkušnje (papir, prepogibanje
papirja, paličice, modeli, trakovi,..),
navezovanje na druga matematična in
nematematična znanja (iskanje podobnosti,
različnosti, analogije ipd.),
• ocenjevanje rezultatov, približno računanje.
Učitelj naj bi usmerjal in navajal učence tudi na
reševanje problemov. Problemska znanja so sposobnost
uporabe konceptualnega in proceduralnega znanja v
novih situacijah ter uporaba kombinacij več pravil in
pojmov pri soočenju z novo situacijo. Elementi
— problemskih znanj so: prepoznava problema in njegova
formulacija, ugotavljanje zadostnosti in konsistentnosti
podatkov, izbira strategije reševanja.
Če je eden od ciljev pouka naučiti učence problemskih
znanj, jih moramo tudi v učnem procesu soočiti z zanje
novimi situacijami, z zanje novimi problemi in ustvariti
okoliščine, da jih bodo reševali s samostojno miselno
(/) aktivnostjo (Požarnik, 2000). Tudi rezultati projekta
Nova kultura preverjanja in ocenjevanja znanja
Q nakazujejo za predmetno področje matematike (Žakelj,
2001), da brez načrtnega uvajanja procesnih znanj v
pouk učenci ne bodo zmogli samostojno raziskovati.
Analiza dosežkov dijakov omenjenega projekta je
pokazala, da odprti problemi bolj kot zaprti omogočajo
vpogled v učenčevo razmišljanje, inovativnost, resnično
razumevanje snovi ter spodbujajo boljše izražanje in
Z uporabo matematičnih pojmov.
N
Obdelava podatkov
Uvedba nove vsebine o obdelavi podatkov prinaša
poleg novih vsebin predvsem bistveni poudarek na
problemskih znanjih. Prek obdelave podatkov se učimo
povezati matematiko z drugimi predmeti in komunicirati
s podatki, učimo se orodij za delo s podatki, poznavanja
osnovnih diagramatskih prikazov (tudi v funkciji
reprezentacije matematičnih objektov).
Ure aktivnosti
Pri teh urah uvajamo integrativni postopek učenja
in poučevanja, kjer je poudarek na celostnosti obravnave
problemskih situacij, na reševanju kompleksnih in
perečih problemov, navadno s postopkom, ki mu
pravimo preiskava. Učenci spoznajo osnovne
elemente matematičnih, empiričnih in izraznih
preiskav. Pri empiričnih preiskavah večinoma
uporabljajo znanje o obdelavi podatkov. Prek izraznih
preiskav v likovni in drugačni podobi izražajo
svoje razumevanje matematike in povezujejo svoja
znanja z drugimi predmeti.
Pri tako zastavljenem modelu pouka imajo učenci
priložnost, da samostojno in celostno obdelajo
matematično ali nematematično obarvan problem, od
formulacije naloge do izdelave poročila. Pri tem se učijo
samostojno postavljati vprašanja, načrtovati delo,
samostojno iskati rešitve, jih predstaviti in utemeljiti.
Svoje delo povezujejo z matematičnim in drugim
znanjem ter z zunajšolskimi izkušnjami, kar je
poglavitni namen ur aktivnosti. Pri tem izražajo svoje
znanje in svoje razumevanje.
Nivojski pouk - zunanja diferenciacija v 8. in 9. f
razredu
V osmem in devetem razredu devetletke poteka pouk
matematike na treh zahtevnostnih ravneh, zato je tudi
priprava na pouk drugače zasnovana kot v heterogenih
skupinah. Razlike so tako v letni kot tudi v tematski in
sprotni pripravi. Zato je tudi koncept preverjanja in
ocenjevanja znanja prilagojen nivojskemu pouku.
Ne glede na nivojski pouk je potrebno med postopke
poučevanja in učenja vključevati tiste didaktične
postopke, ki zagotavljajo čim boljše razumevanje
temeljnih matematičnih pojmov. Na vseh treh ravneh
načrtujemo, obravnavamo in želimo doseči temeljna
znanja. Temeljni cilji, ki so posebej opredeljeni tudi v
letni pripravi učiteljev, kažejo najpomembnejše
matematično znanje, ki je pogoj za uspešno
napredovanje, razumevanje in učenje novih vsebin.
Znanje, ki ga dosegamo z zahtevnejšimi cilji, ni nujno
za napredovanje, razumevanje in učenje novih vsebin
in je predvsem zahtevnejše za razumevanje. Pouk na
posameznih ravneh zahtevnosti pa se bolj kot v samih
—

61
VZGOJA IN 2001 XXXII
ciljih razlikuje v didaktičnih postopkih.
Tako v tematski kot v sprotni pripravi smo še
posebno pozorni na naslednje cilje:
• didaktična obravnava snovi naj bo prilagojena
ravnem zahtevnosti;
• veliko pozornosti namenjamo konceptualnemu in
problemskemu znanju, zato pri načrtovanju
predvidimo tiste postopke poučevanja, ki še
posebno omogočajo boljše razumevanje pojmov
Shema tematske priprave
(predstavitev pojmov z diagrami, z modeli, iskanje
podobnosti, različnosti, ocenjevanje, približno
računanje);
• pri načrtovanju okvirno predvidimo tudi čas,
namenjen usvajanju in utrjevanju znanja ;
• na vseh ravneh načrtujemo aktivne metode dela;
• na vseh ravneh načrtujemo tudi višje
taksonomske stopnje znanja ( seveda na ustrezno
zahtevnih primerih).
m
Nekateri elementi didaktične razdelava tematskega sklopa
• Motivacija: kognitivni konflikt (lahko prek smiselno postavljenih vprašanj), socialno-kognitivni konflikt (nasprotovanje z
argumentiranimi nesoglasji), izkušenjsko učenje, uporaba modelov, iskanje podobnosti in razlik ter povezav, upoštevanje
predznanja, uporabnost znanja.
• Aktivno učenje, ki spodbuja razvoj matematičega razmišljanja (ustvarjalno, kritično, analitično in sistemsko): samostojno
odkrivanje (reševanje odprtih problemov), samostojno iskanje strategij, diskusije (izmenjava mnenj), postavljanje ugotovitev,
utemeljevanje, postavljanje vprašanj, produktivna uporaba znanja, refleksija.
• Oblike dela: skupinsko delo, sodelovalno učenje, delo v parih, skupinske diskusije, delo z učnimi listi, razgovor, pisanje,
posvetovanje v skupini, individualno delo, ponovne, drugačne razlage - individualizacija.
• Učenje in uporaba znanja: usvajanje temeljnega znanja, reševanje preprostih problemov, reševanje kompleksnih in odprtih
problemov.
Načrtujemo tudi:
• čas za poučevanje in učenje novih ciljev oz. vsebin,
• čas za utrjevanje in ponavljanje (ponovne, drugačne razlage -individualizacija),
• čas za preverjanje in ocenjevanje znanja pri pouku (ločitev obojega, objektivnost ocenjevanja),
• čas za domače delo (čas za navodila in razlago domačih nalog, pregled, povratne informacije).
DIDAKTIČNA PRIPRAVA - LOČENO ZA POSAMEZNO ZAHTEVNOSTNO RAVEN
>t/)
M
N
1. raven
2. raven 3. raven
PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA
- pisno, ustno, izdelki učencev ...
Čeprav je pri izvedbi pouka na treh zahtevnostnih
ravneh, glede na tempo dela in nivo zahtevnosti
Pričakovati razlike, pa je seveda potrebno paziti, da
nikjer učenje in poučevanje ne bi bilo usmerjeno zgolj
na učenje računskih spretnosti. Na vseh ravneh želimo
doseči čim boljše razumevanje pojmov in temeljnih
z nanj. Seveda je na prvi ravni zahtevnosti potrebno
nameniti več časa delu z modeli, s konkretnim
materialom, ponavljanju in utrjevanju. Na vseh ravneh
pa je poudarek na postopnosti, učno snov obdelamo na
različnih nivojih: konkretnem, grafičnem, simbolnem,
abstraktnem. Niti na najvišji ravni zahtevnosti ne gre
prehitro posploševati in delati le na simbolni in
abstraktni ravni. Postopno uvajanje snovi in elementi
nazornosti so potrebni na vseh ravneh.
m
O
>
O
Z

2001 VjZ GOJA IN IZOBRAŽEVANJE
62
>tf)
Preverjanje in ocenjevanje znanja pri nivojskem
pouku matematike
Pri spremljanju, preverjanju in ocenjevanju znanja je
potrebno spremljati učenčeve dosežke in tudi proces
njegovega dela. Sprotno ugotavljanje znanja se nanaša
predvsem na to, kako učenec razume učne vsebine pred
obravnavo vsebin, med obravnavo in po njej.
Ocenjevanje znanja se nanaša na ugotavljanje in
vrednotenje doseženega znanja po tem, ko je bila snov
podana, utrjena in je bilo preverjeno, kako sojo učenci
razumeli in sprejeli. Seveda pa mora biti tako
preverjanje kot ocenjevanje sistematično, objektivno in
informativno.
Dosežke učencev pri posameznih sklopih
spremljamo z vidika:
• razumevanja pojmov in izvajanja postopkov:
poznavanje pojmov in postopkov, razumevanje
pojmov, izvajanje postopkov, povezovanje znanj;
• obvladovanja uporabe matematičnega jezika:
uporaba matematične terminologije in simbolike,
opisovanje dejstev in postopkov, formuliranje
ugotovitev in utemeljitev, razbiranje informacij iz
pisnih in ustnih virov, zapisovanje, risanje,
pisanje, izdelovanje diagramov, modelov;
• obvladovanja procesnih in problemskih znanj:
1 : Cilji in standardi
razumevanje problemske situacije (opredelitev
problema, postavitev vprašanja ...), analiziranje
problemske situacije, izbiranje strategije reševanja
(način iskanja odgovora, načrtovanje dela ...),
ugotavljanje lastnosti oz. zakonitosti,
utemeljevanje ugotovitev oz. rešitev,
interpretiranje rezultatov.
Preizkus znanja
Pred sestavo preizkusa za izbrani tematski sklop
določimo poleg vsebinskega področja cilje in standarde
znanja, kijih želimo preverjati. Da bi bili cilji glede na
taksonomske stopnje čim bolj enakomerno zastopani, si
je koristno za vsak test pripraviti t. i. tabelo vsebin,
ciljev in procesov, kijih želimo preverjati. V taki
preglednici načrtujemo:
1. cilje in standarde znanja, ki jih bomo preverjali,
2. taksonomsko stopnjo ciljev (v preglednici 1 kot
eno od možnosti navajamo Gagnejevo
klasifikacijo znanja).
S kreiranjem preglednice si zagotovimo, da bo
preizkus vseboval primerno razmerje posameznih
vsebin in standardov znanja, v katerih se bo pokazal
želeni razpon spoznavnih procesov oz. taksonomskih
stopenj. K izbranim ciljem oz. standardom določimo
naloge ter kombinacijo nalog na preizkusu (zgled:
preglednica 1).
N
m
Preizkus, naravnan na izbrani tematski sklop, naj
. preverja:
• poznavanje in razumevanje pojmov,
a. • reševanje preprostih problemov,
• reševanje kompleksnih in odprtih problemov,
• samostojnost učenca pri reševanju,
Z • zanesljivost in natančnost pri izvajanju reševalnih
postopkov,
• transfernost, uporabnost znanja v nestereotipnih
situacijah.
Naloge naj bodo razumljive, primerne glede na
obseg in težavnost.

63
VZGOJA IN
IZOBRAŽEVANJvE 2001 XXXII
Informiranje staršev z nivojskim poukom
matematike
V zvezi z nivojskim poukom matematike v osmem in
devetem razredu devetletke naj učitelji matematike
(skupaj z vodstvom šole) poskrbijo, da bodo dobili starši
in učenci jasno informacijo o pomembnih elementih
nivojskega pouka matematike:
• kako poteka in kakšne so pravice učencev in
staršev v procesu razvrščanja učencev v nivoje;
• o načinu preverjanja in ocenjevanja znanja na
posameznih zahtevnostnih ravneh;
• o kriterijih ocenjevanja znanja;
• o možnostih prehoda med ravnmi zahtevnosti.
literatura
Ferbar, J. (1992). Konstruktivizem in začetno naravoslovje.
Razvoj začetnega naravoslovja. Kaj smo slišali in brali.
Nova Gorica: Educa.
Magajna, Z. (2000). Tretja mednarodna raziskava matematike
in naravoslovja TIMSS 1995 in dosežki slovenskih
učencev. Študija v okviru projekta Tretja mednarodna
raziskava matematike in naravoslovja IEA TIMSS in
Druga mednarodna raziskava o informacijski tehnologiji
v izobraževanju IEA SITES ter vključevanje izsledkov v
slovenski izobraževalni sistem. Ljubljana: Pedagoški inštitut.
Marentič - Požarnik, B. (2000). Psihologija učenja in pouka.
Ljubljana: DZS.
Peklaj, C. (2001). Sodelovalno učenje ali kdaj več glav več ve.
Ljubljana: DZS.
Piciga, D. (1995). Od razvojne psihologije k drugačnemu
učenju in poučevanju. Nova Gorica: Educa.
Rugelj, M. (1996). Konstrukcija novih matematičnih pojmov.
Doktorsko delo. Ljubljana: Filozofska fakulteta.
Šetinc, M., Trobec M., B. (1997). Znanje matematike in
naravoslovja učencev sedmih in osmih razredov osnovnih
šol. Ljubljana: Pedagoški inštitut.
Žakelj, A. (2001). Kako učenec konstruira svoje znanje. V:
Zupan, A. (ur.): Zbornik prispevkov 2001 (str. 46-50).
Ljubljana. ZRSŠ.
Žakelj, A. (2001). Matematično znanje slovenskih dijakov.
Vzgoja in izobraževanje. 1/2001, 40-46. Ljubljana: ZRSŠ.
Žakelj, A., Magajna Z. (2001). Uvajanje žepnega računala v
osnovno šolo. Matematika v šoli 1-2/2000-2001, 45-52. m
Ljubljana: ZRSŠ.
Žakelj, A. (2001). Študija v okviru projekta Nova kultura
preverjanja in ocenjevanja znanja. Predmetno področje
Matematika (delovno gradivo). Ljubljana: ZRSŠ.
Učni načrt Matematika (1998). Nacionalni kurikularni svet,
PKK za osnovno šolo. Predmetna kurikularna komisija za
matematiko. Ljubljana.
Nacionalna komisija za uvajanje in spremljanje novosti in
programov v vzgoji in izobražeavnju (2000), Izhodišča za
pripravo nacionalnih preizkusov znanja v devetletni
osnovni šoli, Ljubljana.
M
MATEMATIKA V TRETJEM
TRILETJU
O novostih v devetletki je bilo že veliko napisanega. Večina prispevkov se ukvarja s prvimi tremi leti šolanja, manj pa z
zadnjo triado. Sam poučujem matematiko, zato bom v nadaljevanju predstavil svoje izkušnje in poglede na prenovo, ki so
vezane na ta predmet. Upam, da bom odgovoril na vprašanja, ki si jih danes marsikdo postavlja: Kaj je novega v devetletki?
Kako poteka delo? S kakšnimi problemi se srečujemo? Ali je prenova prinesla pozitivne spremembe?
Pouk matematike je doživel kar nekaj korenitih sprememb, ki pa jih (vsaj nekatere) v prehodnem obdobju uvajajo tudi že
v osemletki. Imamo nov, prenovljen učni načrt (končno), ki je modernejši. Vanj so vnesene nekatere nove vsebine, ki so bile
nujno potrebne, kot so npr. obdelava podatkov in osnove statistike. Nekaj vsebin je zaradi preobsežnosti učnega načrta
izločenih, nekaj pa samo premeščenih na kasnejše obdobje - razred.
Predvsem pa devetletka uvaja nove oblike in metode dela, ki so modernejše in primernejše za današnji čas in
današnjega učenca. Učenci s pomočjo raziskovanja pridejo do novih ugotovitev in novih znanj. Če je le možno, se pouk
zastavlja problemsko - poti do rešitve pa je ponavadi več. Uvaja se pouk z osebnim računalnikom, uporaba žepnega
računala pa je ne samo dovoljena, ampak celo predpisana.
Največ novosti je pri organizaciji pouka (pri matematiki, slovenščini in tujem jeziku), in sicer zaradi diferenciacije oz.
razvrščanja učencev v skupine glede na njihovo uspešnost, sposobnosti in želje staršev. Najmočnejši vpliv oz. zadnjo besedo
Pri izbiri skupine imajo starši.
CO
O
>
O