i
i
“1373-Zeljko-0” — 2010/7/27 — 14:24 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 26 (1998/1999)
Številka 3
Stran 153
Matjaž Željko:
39. MEDNARODNA MATEMATIČNA OLIMPIADA
Ključne besede: novice, matematǐcna tekmovanja, olimpiada, Tajvan.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/26/1373-Zeljko.pdf
c© 1998 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
INo vice
39. MEDNARODNA MATEMATIČNAOLIMPIADA
Da je bilo te kmovalcem na matematični olimpiadi vedno vroče vsaj dva
dni , je vsem jasno. Da pa je bilo na zadnji olimpiadi te kmovalcem vroče
kar dva tedna, postane vsem jas no, ko razkr ijemo prizorišče : Tajvan ali
Formoza, kot so t a tropski otok poet ično poimenovali portugalski po-
morščaki .
Slovensko ekipo so sest avljali t ekmovalci Dušan J an iz Gimnazije Tol-
min , Jure Kališn ik iz ŠC Celje - Gimnazije Lava, Mart in Milanič iz Gim-
nazije Koper , Ajda Skarlovnik in Tadej Starčič iz Gim naz ije Bežigrad in
Matjaž T it an iz Gimnazije Murska Sob ota, član mednarodne tekmovalne
kom isije Darjo Felda in ur adni opazovalec Gregor Dolinar s Fa kultete za
elektrotehn iko ter vodja ekipe Matjaž Željko s Fakult et e za matematiko in
fiziko. Ekipa je pr ispela v Taipei nekaj dni pr ed te kmovanje m. Čas smo
po rabili za prilagoditev na tropsko klimo in na šest ur časovnega premika .
Najbo lj pest ro je bilo 15. in 16. julija , ko so se tekmovalc i spoprije li z
nalogami, med katerim sta bili tudi naslednji dve:
1. Na nekem tekmovanju je sode lovalo m tekmovalcev in n sodnikov,
kjer je n ~ 3 liho število. Vsak sodnik je ocenil vsakega tekmovalca
bodisi z uspešen bodisi z neusp ešen. Naj bo k tako število, da se
za vsaka dva sodnika njune ocene ujemajo pr i največ k tekmovalc ih.
Dokaži, da je
k n - l
- >-- .
m - 2n
2. Na j bo 1 središče t rikotniku A B C včrtane kro žnice. Včrtana krožnica
se dot ika stran ic B C , C A in A B zaporedo ma v točkah K , L in A1.
Vzpo rednica k pr emici lVIK skozi točko B seka premici LlvI in L K
zaporedoma v točkah R in S. Dokaži, da je kot <r. RI S oster.
Po tekmovanju so si tekmovalci ogledali še nekaj lokalnih znamenitosti in
preživeli manjši potres v osrednjem delu ot oka.
Na matematični olimpiad i je naša ekipa usp ešno sodelovala , sa j je
Tad ej Starčič osvojil bronast o medaljo , Ajda Skarlovnik in Matjaž Titan
pa sta pr ejela pohvali.
Zahvala za uspehe naših olimpijcev in tekmovalcev na dru gih tek-
movanjih gre predvsem učit eljem-mentorj em, ki mlad im nadobudn ežem
pomagajo pri spoz navanju matem atike, nastop na olimpiadi pa so v veliki
meri omogočili Minist rstvo za šolstvo in šport, Ministrst vo za znanost in
tehnologijo t er sponzorji Herm es Softlab iz Ljubljan e in Mu ra ter Modna
krava ta Gjergjek iz Mu rske Sobote.
Ma tjaž Želj ko