MATEMATIKA
—^ den trikotniku ABC, kot prikazuje slika 6. Nato do-rišemo še dva pravokotna trikotnika, skladna trikotniku ABC, kot prikazuje slika 7.
E
A
	C
b	a
D
B
SLIKA 6.
H
E
A
B
SLIKA 7.
Nemogoč problem
Skupna ploščina dveh trikotnikov, narisanih znotraj kvadrata ABDE, je enaka skupni ploščini dveh trikotnikov, narisanih zunaj kvadrata ABDE. Zato je ploščina kvadrata ABDE s stranico dolžine c enaka vsoti ploščin kvadratov EFGH in BIGC. Ker je dolžina stranice kvadrata EFGH enaka b in je dolžina stranice kvadrata BIGC enaka a, to dokazuje želeno.	■
Literatura
[1]	E-um, 8. razred, Geometrija v ravnini, Pitagorov izrek - dokaz, http://www.e-um.si/, ogled 29. 1. 2016.
[2]	Pythagorean Theorem, http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/, ogled
29. 1. 2016.
_ XXX
Ivan Vioav
-> Peter je izbral dve naravni števili, vecji od 1. Svojemu znancu Janezu je povedal, kolikšna je vsota teh števil, Mirku pa, kolikšen je produkt.
Mirko si ogleda produkt in telefonira Janezu: »Vem, kolikšna je tvoja vsota.«
Kmalu nato pa še Janez sporoči Mirku: »Tudi jaz vem, kolikšen je produkt.«
Ugani, kateri števili je izbral Peter, če izdamo, da je vsota večja od 21 in manjša od 31. Vnaprej seveda ne vemo, ali je Peter izbral različni ali enaki števili. Podobna toda precej težja pa je naslednja naloga:
Peter je izbral dve naravni števili, večji od 1. Svojemu znancu Janezu je povedal, kolikšna je vsota teh števil, Mirku pa, kolikšen je produkt.
Janez si ogleda vsoto in telefonira Mirku: »Ne vidim nobene možnosti, kako bi ti lahko določil vsoto.«
Toda glej, čez eno uro mu Mirko odgovori: »Vem, kolikšna je vsota.«
Kmalu nato pa še Janez sporoči Mirku: »Tudi jaz vem, kolikšen je produkt.«
Kateri števili je izbral Peter? Da bo naloga lažja, naj povemo, da vsota ni večja od 40. Vnaprej seveda ne vemo, ali je Peter izbral različni ali enaki števili.
Ta zanimiva naloga kroži zadnja leta na raznih srečanjih matematikov. Martin Gardner, ki jo je objavil v dečembrski številki časopisa Sčientifič Američan, jo imenuje »nemogoč problem«, ker na videz v njem ni nobene informačije, ki bi omogočala reševanje. Omejitev, da vsota izbranih števil ni večja od 40, ni bistvena. Enako rešitev dobimo tudi v primeru, če vsota ni večja od 60, samo več dela je pri reševanju.
Braleč naj skuša rešiti najprej prvo, lažjo nalogo, nato pa naj se loti še druge.
_ XXX
c
c
c
I
c
6
PRESEK 43 (2015/2016) 6	11