IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB•Katja Pintarič, Miroslav Premrov, Matjaž Tajnik

IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB
VIBRATION PERIODS OF VARIOUS TYPES OF MULTI-STOREY TIMBER STRUCTURES

Katja Pintarič, univ. dipl. inž. grad.
prof. dr. Miroslav Premrov, univ. dipl. inž. grad.
asist. Matjaž Tajnik, univ. dipl. inž. grad.
Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo,
Smetanova 17, 2000 Maribor

Znanstveni članek 
UDK: 624.011.1

Povzetek l Članek obravnava analizo nihajnih časov različnih sistemov 3-etažne lesene zgradbe, in sicer skeletni sistem, montažni okvirni sistem z obložnimi ploščami in masivni sistem s križno lepljenimi lesenimi paneli. Analizirani so nihajni časi, ki jih lahko določimo s približnimi enačbami v skladu s standardi ali z natančnejšimi metodami, ki temeljijo na metodah iz dinamike konstrukcij. Izvedene so primerjave nihajnih časov tako med posameznimi sistemi kot tudi med različnimi metodami analize.
Summary l This paper deals with the analysis of vibration periods of various types of 3-storey timber structure such as a “Post and Beam” system, a timber-framed system and a cross-laminated panel system. Vibration periods, which can be calculated with approximate equations in accordance with standards or with more accurate methods based on structural dynamics, are analysed. The comparisons between different struc­tural systems and different methods are then performed.

1•UVOD

Izmed vseh naravnih katastrof na Zemlji velja potres za eno izmed najbolj uničujočih in nepredvidljivih dejavnikov. Močan potres ne povzroči le velike materialne škode, ampak vodi tudi do izgube življenj ter povzroči tako fizične kot psihične travme. Izkušnje iz potre-sov v preteklih letih po svetu so pokazale, da se 
lesene konstrukcije dobro obnašajo na potres­nih območjih in da prenesejo močan potres z minimalno škodo na sami zgradbi. Njihova prednost se kaže predvsem v majhni lastni teži in duktilnih spojih. Prav tako so bile lesene konstrukcije v preteklosti, predvsem zaradi požarnih razlogov, omejene z etažno višino. Z razvojem novejših dognanj in primernejših oprijemov pri projektiranju in izvedbi pa doživlja les svoj preporod v gradbeništvu tudi na področju večetažne gradnje. 
Za izračun potresnih obremenitev je določitev lastnih nihajnih časov konstrukcije eden izmed bistvenih potrebnih podatkov. Veliko predpisov omogoča določitev nadomestne potresne sile zgolj na podlagi poznavanja nihajnega časa, med drugim tudi SIST EN 1998-1:2005, ki se uporablja v Sloveniji. V praksi zato obstajajo trije izrazi, s katerimi se lahko približno oceni vrednost nihajnega časa konstrukcije. Ni pa nujno, da ti izrazi dovolj natančno opišejo obnašanje konstrukcije. Eden izmed dovolj natančnih postopkov je analiza konstrukcije po znanih metodah iz dinamike konstruk­cij. Največkrat zahteva uporabo programske opreme in je v primerjavi z uporabo približnih enačb dolg in zamuden. Zato se še toliko bolj pokaže potreba po uporabi krajših postopkov, ki bi dovolj natančno opisali obnašanje kon­strukcije, hkrati pa bi zmanjšali računski na­por, potreben za izračun. Postopki so primerni za potresno pravilno zasnovane objekte v skladu z zahtevami s SIST EN 1998-1:2005.
Članek je nastal na podlagi diplomskega dela na Fakulteti za gradbeništvo Univerze v Mariboru [Pintarič, 2010].
Analizo in primerjavo bomo izvedli za tri najpogostejše sisteme gradnje na področju lesenih konstrukcij:
– skeletni sistem,
– montažni okvirni sistem z obložnimi plo-ščami,
– masivni sistem s križno lepljenimi lesenimi paneli – sistem XL.
V analizi smo zaradi boljše primerljivosti re­zultatov za vse obravnavane sisteme ohranili enake tlorisne dimenzije, etažno višino, število etaž ter razporeditev sten. 3-etažna konstruk­cija je tlorisnih dimenzij 10,00 m x 12,50 m ter skupne višine 7,65 m.
2.1 Skeletni sistem
Nosilna konstrukcija je sestavljena iz ste­brov dimenzij 40/40 cm in nosilcev dimenzij 
30/40 cm, kakovost lesa GL28h. Za stikovanje se uporabijo vijaki M20. Dodatno horizontalno stabilnost sistema se zagotovi z jeklenimi diagonalami d = 2,5 cm (slika 2.2).
V praksi bi se takega sistema zavetrovanja posluževali pri notranjih okvirjih konstrukci­je. V našem primeru smo namerno privzeli enostavno simetrično zavetrovanje skeletnega sistema zaradi primernejših oz. objektivnejših primerjav med enostavnimi simetričnimi večetažnimi sistemi – saj bi s spremembo za­vetrovanja v tem primeru ustvarili neprimerno večjo nesimetrijo kot pri drugih primerjalnih konstrukcijskih sistemih.
2.2 Montažni okvirni sistem z obložnimi 
2.2 ploščami
Uporabljeni so tipski paneli širine 125 cm in višine 255 cm (slika 2.3). Obložne plošče so na leseni okvir pritrjene s sponkami KG 750 na konstantni razdalji 7,5 cm. Za lesene pokončnike in prečke je uporabljen les kako­vosti C22.
Za obložne plošče smo v obravnavani analizi uporabili naslednje:
– mavčno-vlaknaste plošče – MVP,
– plošče OSB.
2.3 Križno lepljeni lamelni sistem
Križno lepljeni les sestavljajo križno zložene lesene lamele oziroma deske, ki so pod vi­sokim pritiskom ploskovno zlepljene v večji masivni element (slika 2.4). Plošče so izde­lane v lihem številu slojev – 3, 5, 7 ali več, do maksimalne debeline 50 cm. Paneli so sposobni prenašati obtežbo v obeh smereh, zato so uporabni tako za stenske kot tudi stropne elemente. Za analizo je uporabljen 3-slojni panel XL debeline 94 mm, kakovost lesa C24 po ETA-06/0138.
Materialne karakteristike posameznega sloja:
Elastični modul: E0,mean = 12000 MPa
 E90,mean = 370 MPa
Strižni modul: Gmean = 690 MPa
3.1 Uporabljene metode
Nihajne čase za obravnavane sisteme smo določili po različnih metodah, in sicer:
– s približnimi enačbami po SIST EN 1998-1:2005 in SIST EN 1991-1-4:2005:
(1)
(2)
(3)
kjer je:
 n1 ... prva lastna upogibna frekvenca [Hz],
 h, H ... višina konstrukcije v m,
 d ... vodoravni pomik na vrhu stavbe v m zaradi vodoravnih vztrajnostnih sil.
 Ct ... 0,085 za prostorske jeklene momentne okvire, 0,075 za prostorske betonske mo­mentne okvire in za ekscentrično zavetro-vane jeklene okvire ter 0,050 za vse druge konstrukcije;
– z ravninskim modelom s pomočjo programa za statično analizo in postopkov iz dinamike konstrukcij;
– s prostorskim modelom s pomočjo progra­ma za statično analizo in modalno analizo.
Uporabljene metode se med seboj razliku­jejo predvsem v zahtevnosti in natančnosti pristopa. Preden se odločimo za določeno poenostavitev analize, je treba preveriti za­hteve, ki jih podaja SIST EN 1998-1:2005. Posebna pravila so navedena za uporabo ravninskega in prostorskega modela, kar je v pravilniku definirano s pravilnostjo v tlorisu.
3.2 Statični sistemi
3.2.1. Skeletni sistem
Večina pristopov pri modeliranju pogosto idealizira obnašanje spojev kot popolnoma togo ali kot členkasto vozlišče. V resničnosti pa je v lesenih gradnjah, kjer je konstrukcija povezana z mehanskimi vezmi, zelo težko izdelati spoj, ki bi bil popolnoma tog. Zato se pri tovrstnih konstrukcijah pogosto srečamo z delno togimi spoji, ki morajo biti v analizi obravnavani drugače, in ne kot popolnoma toga ali členkasta vozlišča. Delno togo stiko­vanje, v primerjavi s členkastim stikovanjem, lahko prevzame momentno obtežbo, vendar manjšo kot elementi, ki jih stikujemo. Pri modeliranju klasičnega okvirnega sistema smo delno toge spoje simulirali z dovolj majhnimi elementi, katerih togost je enaka zasučni togosti spoja, ki smo jo določili na podlagi zveze med zasučno togostjo spoja K., modulom pomika veznega sred­stva Kser ter razdalje med središčem zasuka in posameznim veznim sredstvom ri, ki je podana kot [Kermani, 1996]:
(4)
Primer izračuna stika:
Modul pomikov se določi kot:
(5)
Zasučna togost je:
(6)
Zasučna togost je enaka togosti elementa dolžine 0,1 m:
(7)
Izberemo si:
(8)
(9)
(10)
Za izračun smo uporabili program Tower 6. Ker program nima vgrajenega primernega modula, s katerim bi lahko pravilno podali stikovanje prečk z notranjimi stebri, smo delno toge stike modelirali le na stikovanju prečk z zunanjimi stebri. Stik prečk z notranjimi stebri je obravnavan kot členkast spoj.
Ker je v tem sistemu smer sile podana, so za izračun podane le natezne diagonale, ki so edine upoštevane kot nosilne.
Delno togi spoji so prikazani odebeljeno na sliki 3.1.
3.2.2. Montažni okvirni sistem z obložnimi 
3.2.2. ploščami
Zaradi specifične sestave panela (leseni okvir, na katerega so s sponkami pritrjene obložne plošče) je v montažnem okvirnem sistemu z računalniškim programom običajno težko simulirati podajnost veznih sredstev . 
v priključni ravnini. V praksi pri modeliranju to najpogosteje rešujemo z vzmetmi ali z dodajanjem vmesnih slojev, s pomočjo katerih je upoštevana podajnost veznega sredstva. V predstavljeni analizi smo se temu poeno-stavljeno izognili z upoštevanjem dodatnih dia-gonal, katerih efektivni prečni prerez aproksi-mativno upošteva tako horizontalno togost obložnih plošč kot podajnost veznih sredstev v priključnih ravninah obložna plošča–leseni okvir.
Tako smo panele nadomestili z jeklenimi di­agonalami (slika 3.2), kjer smo pri izračunu togosti elementa upoštevali tako upogibno kot tudi strižno togost elementa, ki ju določimo s pomočjo spodnjih enačb:
Upogibna togost panelne stene:
(11)
Strižna togost panelne stene:
(12)
kjer indeks b označuje obložno ploščo in indeks t les.
Tako dobimo:
– obložne plošče MVP
(13)
(14)
– Obložne plošče OSB:
(15)
(16)
Ker imajo obložne plošče OSB približno petkrat manjši strižni modul G v primerjavi z obložnimi ploščami MVP, je strižna togost panela z obložnimi ploščami OSB manjša (enačbi (14) in (16)). To posledično privede tudi do manjše skupne togosti sistema OSB, v primerjavi s sis­temom MVP. Večja togost sistema z obložnimi ploščami MVP je bila dokazana tudi eksperi­mentalno v [Premrov, sprejet v objavo]. Pri tem je privzeto, da v obeh primerih kot vezna sredstva uporabimo sponke.
Pri izračunu bi se lahko pojavil tudi vpliv veznih sredstev, če bi pri pritrjevanju plošč MVP na leseni okvir uporabili drugačen raz­mik med sponkami, kar je eksperimentalno raziskano v [Premrov, 2009].
Tako sledi togost panela:
(17)
kjer je:
(18)
Pri tem predpostavimo absolutno togo sidranje.
3.2.3. Križno lepljeni lamelni sistem
Pri modeliranju križno lepljenih panelov je treba upoštevati različne materialne karak­teristike v obeh pravokotnih smereh zaradi različne orientiranosti medsebojno zlepljenih slojev. Izračun je opravljen s programom Tower 6, kjer smo panele modelirali kot sten­ske elemente enojnega sloja, pri čemer smo uporabili proces homogenizacije 3-slojnega prereza.
Materialne karakteristike homogeniziranega prereza so:
E0,mean = 7793 N/mm2
E90,mean = 4577 N/mm2
Ker vpetje panelov ni popolnoma togo po celotni površini, ampak je panel sidran na podlago samo na določenih mestih, je to pri modeliranju upoštevano s togim vpetjem na razdalji, ki najbolje simulira dejansko medse­bojno razdaljo pritrjevanja (slika 3.3).
Pri izračunu togosti smo upoštevali tako upo­gibno kot strižno togost elementa.
3.3 Rezultati analize
Pri 2D-modelu so za posamezno smer obravnavani vsi trije okvirji, kjer je skupna togost vzeta kot seštevek togosti posameznih okvirjev.
Določitev nihajnega časa s približnimi enačbami je relativno hitro in enostavno. Kot je pokazala analiza, katere rezultati so prikazani v poglavju 3.3, s temi enačbami dobimo dokaj nenatančne rezultate. Posebej problematični sta prvi dve približni enačbi, kajti vrednost ni­hajnega časa je odvisna le od višine konstruk­cije H, zato posledično dobimo enake vrednos­ti nihajnih časov za vse sisteme, čeprav imajo ti zelo različne togosti, ki seveda neposredno vplivajo na lastni nihajni čas konstrukcije. Naslednja približna enačba, ki jo navaja pravil­nik, se izkaže za natančnejšo, čeprav dobimo nekoliko večje vrednosti nihajnih časov kot s pomočjo ravninskega in prostorskega mo-dela. Sta pa v enačbi v vodoravnem pomiku d posredno že upoštevani tako togost kot masa konstrukcije, kar je za analizo ugodneje kot le višina konstrukcije. Izmed obravnavanih sistemov ima sistem XL največjo togost, zato je ta sistem tudi najprimernejši za večetažno gradnjo. Analiza nihajnih časov montažnega okvirnega sistema je pokazala, da v primeru uporabe obložnih plošč MVP dosežemo večjo togost sistema, kot če uporabimo obložne plošče OSB. Enaki rezultati so bili doseženi tudi eksperimentalno na vzorcu stene [Prem­rov, sprejet v objavo].
Za ugodno poenostavitev se je izkazala upo­raba ravninskega modela. Rezultati so, ob izvedeni primerjavi s prostorskim modelom, pokazali zelo majhna odstopanja nihajnih časov, kar zagotavlja zadostno primerljivost rezultatov. Tako že uporaba ravninskega modela v praksi daje dovolj natančne rezul­tate, seveda ob predhodni izpolnitvi meril za tlorisno pravilnost, določeni s pravilnikom SIST EN 1998-1:2005. Nadalje pa bo smiselno preiskati tudi konstrukcije, ki teh pogojev ne izpolnjujejo povsem.
Pintarič, K., Dinamična analiza različnih sistemov večetažnih lesenih zgradb, diplomsko delo, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2010.
Premrov, M., Kuhta, M., Experimental Analysis on Behaviour of Timber-Framed Walls with Different Types of Sheathing Boards, Nova Science 
 Publishers – sprejet v objavo.
Premrov, M., Kuhta, M., Influence of fasteners disposition on behaviour of timber-framed walls with single fibre-plaster sheathing boards, Constr. 
 build. mater. [Print ed.], vol. 23, iss. 7, str. 2688–2693, julij 2009.
Kermani, A., A study of semi-rigid and non-linear bahaviour of nailed joints in timber portal frames, Journal of forest engineering, januar 1996, vol. 7, 
 št. 2, str. 17–33. Dostopno na: http://www.lib.unb.ca/Texts/JFE/backissues/pdf/vol7-2/kermani.pdf [10. 5. 2010].
SIST EN 1991-1-4, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije, 1–3. del, Splošni vplivi – Vplivi vetra, 2005.
SIST EN 1998-1, Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij, 1. del, Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, 2005.

Katja Pintarič, Miroslav Premrov, Matjaž Tajnik•IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB

2•OBRAVNAVANI SISTEMI GRADNJE


Slika 2.1•Tloris tipične etaže


Slika 2.2•Načrt tipičnega okvirja

IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB•Katja Pintarič, Miroslav Premrov, Matjaž Tajnik


Slika 2.3•Prikaz sestave panela

E0,mean
[N/mm2]
 Gmean
[N/mm2]
 fm,k
[N/mm2]
 ft,0,k
[N/mm2]
 fc,0,k
[N/mm2]
 fv,k
[N/mm2]
 .m
[kg/m3]
 
Les C22
 10000
 630
 22
 13
 20
 2,4
 410
 
MVP
 3000
 1200
 /
 2,5
 20
 5,0
 1050
 
OSB 3
 3500
 240
 20
 20
 20
 /
 600
 



Preglednica 2.1•Fizikalne lastnosti uporabljenih materialov


Slika 2.4•Skica 3-slojnega panela XL debeline 94 mm

3•DOLOČITEV NIHAJNIH ČASOV




Katja Pintarič, Miroslav Premrov, Matjaž Tajnik•IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB
















Slika 3.1•Skica spoja v konstrukciji

IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB•Katja Pintarič, Miroslav Premrov, Matjaž Tajnik







Slika 3.2•Statični sistem za skeletno konstrukcijo z upoštevanjem delno togih spojev




Slika 3.3•Prispevek lesenega okvirja in plošče MVP k skupni strižni togosti panela



Slika 3.5•Statični sistem za posamezni panel

Slika 3.4•Prispevek lesenega okvirja in plošče OSB k skupni strižni togosti panela

Katja Pintarič, Miroslav Premrov, Matjaž Tajnik•IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB


Slika 3.6•Statični sistem za steno dolžine 5,0 m

3

Vrsta modela
 T1 =
 T1 = Ct . H
 T1 = 2 . .d
 2D-model
 3D-model
 
Skeletni sistem
 smer x
 0,166 s
 0,230 s
 0,363 s
 0,273 s
 0,279 s
 
smer y
 0,384 s
 0,290 s
 
Montažni okvirni sistem – plošče MVP
 smer x
 0,166 s
 0,230 s
 0,333 s
 0,306 s
 0,291 s
 
smer y
 0,292 s
 0,268 s
 
Montažni okvirni sistem – plošče OSB
 smer x
 0,166 s
 0,230 s
 0,381 s
 0,349 s
 0,325 s
 
smer y
 0,334 s
 0,306 s
 
Sistem XL,
94 mm
 smer x
 0,166 s
 0,230 s
 0,182 s
 0,164 s
 0,142 s
 
smer y
 0,141 s
 0,136 s
 



h

4

46

4•SKLEP

IZRAČUN NIHAJNIH ČASOV RAZLIČNIH SISTEMOV VEČETAŽNIH LESENIH ZGRADB•Katja Pintarič, Miroslav Premrov, Matjaž Tajnik

5•LITERATURA