ELEKTROTEHNI ˇ SKI VESTNIK 89(3): 109–116, 2022
IZVIRNI ZNANSTVENI ˇ CLANEK
Vodne pore v ravninskih lipidnih dvoslojih razliˇ cnih
sestav
Alenka Maˇ cek Lebar in Peter Kramar
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Trˇ zaˇ ska 25, 1000 Ljubljana, Slovenija
E-poˇ sta: peter.kramar@fe.uni-lj.si
Povzetek. Razumevanje biofizikalnih lastnosti lipidnih dvoslojev s kontrolirano lipidno sestavo v znanem okolju
lahko pripomore k razumevanju vloge razliˇ cnih lipidnih molekul v bioloˇ skih membranah. V ˇ studiji obravnavamo
nastanek vodnih por v ravninskem lipidnem dvosloju, ki je izpostavljen linearno naraˇ sˇ cajoˇ ci napetosti. Izmerili
smo kapacitivnost, poruˇ sitveno napetost in ˇ cas do poruˇ sitve ravninskih lipidnih dvoslojev sestavljenih iz lipidnih
molekul 1- pamitoil 2-oleoil fosfatidilholin (POPC), meˇ sanice molekul POPC + 50 mol % holesterola, POPC
+ 80 mol % holesterola, molekul POPC in surfaktanta oktaetilen glikol monododecil eter C12E8 ter lipidnih
molekul arhej Aeropyrum pernix K1. Na podlagi opravljenih meritev smo ovrednotili spremembo kapacitivnosti
ravninskega lipidnega dvosloja v ˇ casu poruˇ sitve. Predpostavili smo, da je sprememba kapacitivnosti posledica
nastanka vodnih por, ki smo jim doloˇ cili polmer. Doloˇ cili smo tudi del povrˇ sine ravninskega lipidnega dvosloja,
ki ga zasedajo vodne pore. V odne pore v ravninskih lipidnih dvoslojih sestavljenih iz lipidnih molekul, ki
ob izpostavljenosti elektriˇ cnemu polju oblikujejo hidrofilne pore (POPC in POPC z dodatkom C12E8) imajo
ob poruˇ sitvi ravninskega lipidnega dvosloja veˇ cji radij in zasedejo veˇ cji deleˇ z povrˇ sine ravninskega lipidnega
dvosloja kot vodne pore v ravninskih lipidnih dvoslojih sestavljenih iz lipidnih molekul, ki ob izpostavljenosti
elektriˇ cnemu polju oblikujejo zgolj hidrofobne pore (meˇ sanice POPC + holesterol (50 mol % in 80 mol %) ter
lipidi arhej Aeropyrum pernix K1).
Kljuˇ cne besede: poruˇ sitvena napetost, elektroporacija, hidrofobna pora, hidrofilna pora, POPC
Water pores in planar lipid bilayers composed of
different lipids
Basic understanding of the barrier properties of biological
membranes can be obtained by studying model systems, such
as planar lipid bilayers. Here we study water pores in planar
lipid bilayers in the presence of transmembrane voltage. Planar
lipid bilayers were exposed to linearly increasing voltage. We
measured the capacitance, breakdown voltage, and rupture
time of planar lipid bilayers composed of 1-pamitoyl 2-oleoyl
phosphatidylcholine (POPC), mixture of POPC + 50 mol
% cholesterol, POPC + 80 mol % cholesterol, POPC and
surfactant Octaethylene glycol monododecyl ether (C12E8),
and archaeal lipids Aeropyrum pernix K1. Based on the me-
asurements, we evaluated the change in the capacitance at
the moment of the planar lipid bilayer rupture. We assumed
the change in the capacitance corresponds to water pores
formation. We evaluated the radius of water pores, and the
fraction of the area of the planar lipid bilayer that is occupied
by water pores. Water pores have larger radii and occupying
greater area of the planar lipid bilayer in the planar lipid
bilayers, where lipid molecules form hydrophilic pores upon
exposure to the electric field (POPC and POPC with addition
of C12E8), in comparison to the planar lipid bilayers, where
lipid molecules form hydrophobic pores upon exposure to the
electric field (mixture of POPC + holesterol (50 mol % in 80
mol %) and and archaeal lipids Aeropyrum pernix K1).
Keywords: breakdown voltage, electroporation, hydrophobic
pore, hydrophilic pore, POPC
Prejet 15. junij, 2022
Odobren 6. julij, 2022
1 UVOD
Lipidne molekule so osnoven in veˇ cinski gradnik bi-
oloˇ skih membran. Urejene so v lipidno dvojno plast
oziroma lipidni dvosloj. Celiˇ cne membrane sestavljajo
preteˇ zno fosfolipidi, sfingolipidi in steroli, deleˇ z posa-
mezne vrste lipidov pa se od ene vrste bioloˇ ske mem-
brane do druge razlikuje. Citoplazemska membrana, ki
loˇ cuje notranjost celice od zunanjega okolja, je prilago-
jena ˇ zivljenjskemu okolju celice in funkcijam, ki jih ima
celica v svojem okolju.
ˇ
Ceprav se zdi, da lipidni dvosloj zgolj prepreˇ cuje
v vodi raztopljenim snovem prehajanje z ene strani
bioloˇ ske membrane na drugo, raznovrstnost lipidnih
molekul in njihova nadzorovana prostorska organizacija
opredeljujeta biofizikalne lastnosti bioloˇ ske membrane
in imata pomembno vlogo pri delovanju celic. Dolˇ zina
in stopnja nasiˇ cenosti verig maˇ sˇ cobnih kislin na pri-
mer doloˇ cata debelino in urejenost hidrofobnega dela
bioloˇ ske membrane; elektrostatiˇ cni naboj anionskih lipi-
dnih molekul interagira s kationskimi deli proteinov, pri-
sotnimi v bioloˇ ski membrani. Ekstremne ˇ zivljenjske raz-
mere arhej pa naprimer doloˇ cajo edinstvene znaˇ cilnosti
citoplazemske membrane arhej, ki jih v veliki meri opre-
deljujejo struktura in lastnosti lipidnih molekul. Medtem
ko so v citoplazemski membrani evkariontskih celic
in bakterij lipidi z enostavnimi nerazvejanimi verigami
maˇ sˇ cobnih kislin in esterskimi vezmi med glicerolom in

110 MA
ˇ
CEK LEBAR, KRAMAR
hidrofobnim delom ogljikovodikov, hidrofobni del mem-
brane arhej sestavljajo razvejane izoprenoidne verige, ki
so s preostalim delom molekule povezane z etrsko vezjo.
Etrske vezi so moˇ cnejˇ se od estrskih, kar je verjetno eden
od razlogov, da arheje lahko bivajo v okoljih z visokimi
temperaturami ter v ekstremno kislem, baziˇ cnem ali
slanem okolju.
Razumevanje biofizikalnih lastnosti lipidnih dvoslojev
s kontrolirano lipidno sestavo v znanem okolju lahko
pomembno prispeva k razumevanju vloge razliˇ cnih lipi-
dnih molekul v bioloˇ skih membranah. S tem namenom
so nastali preprosti modeli, kot so umetni liposomi ali
vezikli, ki posnemajo geometrijo in velikost celiˇ cne
membrane, ter ravninski lipidni dvosloji, ki predstavljajo
zgolj majhen koˇ sˇ cek celiˇ cne membrane. Ravninski lipi-
dni dvosloj obiˇ cajno pripravimo na majhni odprtini v hi-
drofobni pregradi, ki loˇ cuje dva rezervoarja, napolnjena
z elektrolitom [1]. Elektrode, ki jih potopimo v elektrolit,
omogoˇ cajo meritve elektriˇ cnih lastnosti ravninskega lipi-
dnega dvosloja. V tem primeru ravninski lipidni dvosloj
obravnavamo kot nepopoln kondenzator, kot vzporedno
vezavo idealanega kondenzatorja s kapacitivnostjo C in
upora z upornostjo R [2], [3]. Z merilnimi metodami,
ki omogoˇ cajo bodisi nadzorovanje napetosti na ravnin-
skem lipidnem dvosloju bodisi nadzorovanje vsiljenega
toka, lahko doloˇ cimo elektriˇ cne lastnosti ravninskega
lipidnega dvosloja in opazujemo nastajanje strukturnih
sprememb, ki se odraˇ zajo v spremenjenih elektriˇ cnih
lastnostih [4], [5], [6], [7].
ˇ
Ce na ravninskem lipidnem dvosloju vzpostavimo na-
petost, se spremenita oba parametra modela ravninskega
lipidnega dvosloja, R in C. Simulacije molekularne
dinamike (MD) so pokazale, da ob prisotni napetosti na
ravninskem lipidnem dvosloju v lipidni dvosloj vdirajo
vodne molekule v obliki t. i. vodnih prstov.
ˇ
Ce se dva
vodna prsta, ki sta nastala na nasprotnih straneh lipi-
dnega dvosloja, ujameta, nastane vodna ali hidrofobna
pora [8], [9].
ˇ
Ce lipidne molekule, ki so v stiku z
molekulami vode v pori, preusmerijo polarne glave proti
vodnim molekulam, stabilizirajo poro v hidrofilni obliki,
kar omogoˇ ci, da v poro vstopi veˇ c vodnih molekul in
celo ioni. Take prevodne poti zmanjˇ sajo R ravninskega
lipidnega dvosloja. Nastanek hidrofilnih por vodi tudi
do zmanjˇ sanja C ravninskega lipidnega dvosloja, saj se
dielektriˇ cni konstanti lipidnega dvosloja in vode moˇ cno
razlikujeta [10], [11].
ˇ
Ce je vzpostavljena napetost na
ravninskem lipidnem dvosloju prevelika, povzroˇ ci nepo-
pravljive poˇ skodbe in ravninski lipidni dvosloj se poruˇ si.
Napetost, pri kateri se ravninski lipidni dvosloj poruˇ si,
imenujemo poruˇ sitvena napetost U
br
.
Hidrofobne ali vodne pore v ravninskem lipidnem
dvosloju so bile prviˇ c predstavljene pred desetletji v
Abidorjevi teoriji elektroporacije [12]. Simulacije mo-
lekularne dinamike so nastanek vodnih por potrdile
[13].
ˇ
Studije, ki so povezale eksperimentalne podatke
z obstojem vodnih por, pa so zelo redke. Anosov in
sodelavci [14] so spremembe kapacitivnosti ravninskega
lipidnega dvosloja zaradi nastanka vodnih por opazili
kot majhno nihanje toka, ki so ga povezali s ˇ stevilom
vodnih por v ravninskem lipidnem dvosloju. V eni od
preteklih ˇ studij [15] smo iz eksperimentalnih podatkov
ovrednotili spremembo kapacitivnosti ravninskega lipi-
dnega dvosloja tik pred poruˇ sitvijo in predpostavili, da
je sprememba kapacitivnosti posledica nastanka vodnih
por. Ocenili smo velikost vodnih por in deleˇ z povrˇ sine
ravninskega lipidnega dvosloja, ki ga pred poruˇ sitvijo
zapolnjujejo vodne pore. V priˇ cujoˇ ci ˇ studiji smo na
opisani naˇ cin obravnavali ravninske lipidne dvosloje, ki
smo jih zgradili iz petih lipidnih sestav. Ker so v biloˇ skih
membranah v veliki meri zastopani fosfolipidi, smo kot
tipˇ cen fosfolipid izbrali POPC (1-pamitoil 2-oleoil fos-
fatidilholin). Kljuˇ cna komponenta bioloˇ skih membran je
poleg fosfolipidov in sfingolipidov tudi skupina sterolov.
V skupino sterolov uvrˇ sˇ camo holesterol, zato smo rav-
ninske lipidne dvosloje pripravili tudi iz meˇ sanic POPC
in holesterola. Holesterol se v bioloˇ skih membranah
sicer pojavlja v ˇ sirokem razponu koncentracij, a v ˇ studiji
smo obravnavli le dve; 50 mol % in 80 mol %. Kot
primer lipidnih molekul, ki sestavljajo membrane arhej,
smo izbrali lipide, izolirane iz arhej Aeropyrum pernix
K1. Na elektriˇ cne lastnosti ravninskih lipidnih dvoslojev
lahko vpliva tudi dodatek povrˇ sinsko aktivnih snovi
ali surfaktantov, zato smo prouˇ cili, kako na nastajanje
vodnih por v ravninskem lipidnem dvosloju, ki je zgrajen
iz molekul POPC, vpliva dodatek surfaktanta C
12
E
8
(oktaetilen glikol monododecil eter).
2 MATERIALI IN METODE
2.1 Priprava ravninskih lipidnih dvoslojev
Ravninske lipidne dvosloje smo pripravili z Montal-
M¨ ullerjevo metodo [16] iz lipida POPC (1-pamitoil
2-oleoil fosfatidilholin, Avanti Polar-Lipids Inc. USA),
meˇ sanic POPC in holesterola (>98%, Avanti Polar-
Lipids Inc. USA), meˇ sanic POPC in surfaktanta
C
12
E
8
(oktaetilen glikol monododecil eter, Fluke,
ˇ
Svica) ter lipidov izloˇ cenih iz arhej Aeropyrum
pernix K1, ki so meˇ sanica lipida AI (2,3-di-O-
sesterterpanyl-sn-glycerol-1-phospho-myoinositol) in
AGI (2,3-di-O-sesterterpanyl-sn-glycerol-1-phospho-1’-
(2’-O-α -D-glucosyl)-myo-inositol). Lipide iz arhej so
izolirali na Biotehniˇ ski fakulteti Univerze v Ljubljani.
Lipide smo raztopili v meˇ sanici heksana in etanola
(razmerje 9:1) v koncentraciji 10 mg/ml. Meˇ sanice
POPC in izbranih molekul smo pripravili tako, da
smo tik pred poskusom odmerili ustrezno koliˇ cino
obeh lipidnih raztopin in ju v majhni plastiˇ cni epruveti
zmeˇ sali v ˇ zelenem razmerju. POPC in holesterol smo
zmeˇ sali v dveh razmerjih, 50 mol % in 80 mol %;
POPC in surfaktant C
12
E
8
pa v razmerju 10 mol %. Za
pripravo torusa smo uporabili meˇ sanico heksadekana in
pentana v razmerju 3 : 7. Kot elektrolit, v katerem so
bile elektrode, smo uporabili meˇ sanico 0,1 M KCl in

RA VNINSKI LIPIDNI DVOSLOJI POD HABILITACIJSKO NAPETOSTJO 111
0,01 M Hepesa v razmerju 1 : 1, ki smo ji dodali nekaj
kapljic 1 M NaOH, da smo dobili pH 7,4.
Ravninske lipidne dvosloje smo tvorili na okrogli
luknjici s premerom 117 µ m (d) v tanki teflonski foliji,
ki smo jo vstavili med dva rezervoarja teflonske komore.
Na obe strani luknjice v teflonski foliji smo najprej kanili
1 µ l lipidne raztopine. Ko je lipidno topilo popolnoma
izhlapelo, smo na obe strani luknjice kanili ˇ se 1,5
µ l meˇ sanice heksadekana in pentana. Oba rezervoarja
smo napolnili z elektrolitom, tako da je bila gladina
elektrolita tik pod luknjo. Na povrˇ sino elektrolita v
vsakem rezervoarju smo previdno nanesli 2 µ l lipidne
meˇ sanice in poˇ cakali vsaj 15 minut, da se je lipidna
kapljica razˇ sirila po gladini in tako tvorili lipidni enosloj.
Ravninski lipidni dvosloj smo nato zgradili tako, da smo
gladino elektrolita v obeh rezervoarjih soˇ casno dvignili
tik nad luknjico (slika 1A). Lipidna enosloja na gladini
elektrolita v obeh rezervoarjih med dvigovanjem gladine
na luknjici tvorita ravninski lipidni dvosloj. Ko smo
ravninski lipidni dvosloj poruˇ sili, smo novega zgradili
tako, da smo gladini elektrolita zniˇ zali pod luknjico in
ju nato ponovno dvignili. Vsi poskusi so bili izvedeni
pri sobni temperaturi (24°C).
Napetost na ravninskem lipidnem dvosloju smo vzpo-
stavili z napetostno krmiljenim merilnim sistemom [17].
Sistem je sestavljen iz signalnega generatorja, dveh
elektrod Ag-AgCl (E-205, IVM, ZDA), ki ju potopimo
v elektrolit (po eno v rezervoar na vsaki strani rav-
ninskega lipidnega dvosloja), ojaˇ cevalnikov za merjenje
transmembranskega toka in transmembranske napetosti
ter osciloskop. Transmembransko napetost smo izmerili
z diferencialnim ojaˇ cevalnikom LeCroy 1822, za meritve
transmembranskega toka pa smo uporabili v laboratoriju
narejen ampermeter [18]. Oba signala smo shranili z
osciloskopom LeCroy Waverunner-2 354M in ju ana-
lizirali pozneje v programskem okolju Matlab.
2.2 Meritve
Vsakemu tvorjenemu ravninskemu lipidnemu dvo-
sloju (slika 1A) smo izmerili kapacitivnost C z metodo
razelektritve kondenzatorja (slika 1B) in ga nato izposta-
vili linearno naraˇ sˇ cajoˇ ci napetosti (slika 1C). Uporabili
smo 7 razliˇ cnih strmin linearno naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti
k
u
: 4,8 kV/s, 5,5 kV/s, 7,8 kV/s, 11,5 16,7 kV/s, 21,6
kV/s in 48,1 kV/s [18]. V trenutku t
br
, tj. ˇ cas poruˇ sitve
ravninskega lipidnega dvosloja, ko smo zaznali nenaden
porast transmembranskega toka, smo izmerili napetost,
ki povzroˇ ci poruˇ sitev ravninskega lipidnega dvosloja,
tj. poruˇ sitveno napetost U
br
(slika 1C). Kapacitivnost
C smo normalizirali na povrˇ sino luknjice v teflonski
foliji (A = 1, 075· 10
− 8
m
2
) in izraˇ cunali specifiˇ cno
kapacitivnost ravninskega lipidnega dvosloja c
BLM
.
2.3 Analiza eksperimentalnih podatkov
V analizo smo zajeli vsaj 18 ravninskih lipidnih
dvoslojev, ki smo jih zgradili iz izbranih lipidov. Vsem
smo izmerili specifiˇ cno kapacitivnost in nato doloˇ cili
povpreˇ cno vrednostc
BLM
ravninskih lipidnih dvoslojev
z enako lipidno sestavo. Za vsako lipidno sestavo in
vsak naklon naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti k
u
smo naredili vsaj
tri meritve poruˇ sitvene napetosti U
br
. Povpreˇ cne U
br
,
izmerjene za dano lipidno sestavo pri razliˇ cnih naklonih
linearno naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti, smo primerjali z eno-
smernim testom ANOV A. Za primerjavo povpreˇ cnihU
br
pri enakih naklonih k
u
, a razliˇ cnih lipidnih sestavah pa
smo uporabili t-test. Ker so bile variance povpreˇ cnih
U
br
pri naklonih linearno naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti k
u
=
7,8 kV/s in k
u
= 11,5 kV/s statistiˇ cno razliˇ cne, smo
za primerjavo uporabili Mann-Whitneyjev test. Privzeli
smo, da je razlika med eksperimentalnimi skupinami
statistiˇ cno znaˇ cilna pri vrednostih p<0,05.
Povpreˇ cnim vrednostim U
br
, ki smo jih doloˇ cili za
ravninske lipidne dvosloje doloˇ cene lipidne sestave pri
razliˇ cnih naklonih linearno naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti, smo
prilagodili dvoparametersko funkcijo
U =
4
r
a +
b
t
, (1)
ki jo je predlagal Sabotin idr. [19]. Parameter
4
√ a
je asimptota funkcije in po analogiji z intenzivnostno-
ˇ casovno krivuljo za vzdraˇ zne celice predstavlja naj-
manjˇ so napetost U
brmin
, s katero poruˇ simo ravnin-
ski lipidni dvosloj doloˇ cene lipidne sestave. Parame-
ter b pa doloˇ ca ukrivljenost funkcije. Po analogiji
z intenzivnostno-ˇ casovno krivuljo za vzdraˇ zne celice
smo tudi za ravninske lipidne dvosloje razliˇ cnih sestav
doloˇ cili kronaksijo t
c
=
b
15·a
, ˇ cas, v katerem doseˇ zemo
poruˇ sitev ravninskega lipidnega dvosloja z napetostjo, ki
znaˇ sa 2· U
brmin
.
2.4 Sprememba kapacitivnosti ravninskega lipi-
dnega dvosloja ob poruˇ sitvi
Toki(t), ki prinaˇ sa naboj na ravninski lipidni dvosloj,
lahko zapiˇ semo kot
i(t) =
u(t)
R(t)
+
dQ(t)
dt
=
=
u(t)
R(t)
+
d(C(t)u(t))
dt
=
=
u(t)
R(t)
+C(t)
du(t)
dt
+u(t)
C(t)
dt
.
(2)
Ker smo med eksperimenti izpostavili ravninski lipi-
dni dvosloj linearno naraˇ sˇ cajoˇ ci napetosti z naklonom
k
u
, enaˇ cbo 2 zapiˇ semo kot
i(t) =
k
u
R(t)
t +C(t)k
u
+k
u
t
dC(t)
dt
. (3)
Tok i(t) v trenutku t
br
je
i(t
br
) =
k
u
R(t
br
)
t
br
+C(t
br
)k
u
+k
u
t
br
d(C(t))
dt
     t
br
. (4)

112 MA
ˇ
CEK LEBAR, KRAMAR
Slika 1: Merilni protokol obsega tvorjenje ravninskega lipidnega dvosloja (A), merjenje
kapacitivnosti (B) in merjenje poruˇ sitvene napetosti U
br
ravninskega lipidnega dvosloja
izpostavljenega linearno naraˇ sˇ cajoˇ cem signalu (C).
Ker smo eksperimentalno izmerilit
br
ini(t
br
), lahko
izraˇ cunamo
d(C(t))
dt
| t
br
. Privzamemo, da so spremembe
C zaradi tanjˇ sanja ravninskega lipidnega dvosloja v ele-
ktriˇ cnem polju dovolj majhne, da jih lahko zanemarimo.
Zato v enaˇ cbi 4 upoˇ stevamo, da je vrednost C(t
br
)
enaka vrednosti C pred izpostavljenostjo ravninskega
lipidnega dvosloja linearno naraˇ sˇ cajoˇ ci napetosti.R(t
br
)
smo doloˇ cili iz eksperimentalnih podatkov na naˇ cin, ki
sta ga podrobneje opisala Kramar in Miklavˇ ciˇ c [20].
2.5 Povrˇ sina ravninskega lipidnega dvosloja, ki jo
zasedajo vodne pore
ˇ
Studije molekularne dinamike so pokazale, da se ob
prisotnosti dovolj velikega elektriˇ cnega polja v ravninski
lipidni dvosloj vrinejo vodne molekule, ki ustvarijo
nekakˇ sen vodni most med raztopinama na obeh stra-
neh ravninskega lipidnega dvosloja. Prisotnost vodnih
molekul so poimenovali vodne pore [10], [11], [21].
Privzamemo lahko, da so tik pred trenutkom t
br
v
ravninskem lipidnem dvosloju ˇ ze prisotne strukturne
nepravilnosti v obliki vodnih por. Zato C
br
zapiˇ semo
kot
C
br
=
n
X
i=1
C
pi
+
m
X
j=1
C
lj
, (5)
kjer je C
pi
=ε p
ε 0
Api
D
kapacitivnost i-te vodne pore in
C
lj
= ε l
ε 0
A
lj
D
kapacitivnost j-tega podroˇ cja urejenega
ravninskega lipidnega dvosloja. Dielektriˇ cna konstanta
podroˇ cja, kjer je nastala vodna pora, ε p
, je enaka diele-
ktriˇ cni konstanti vode (ε p
= 80), dielektriˇ cna konstanta
podroˇ cja, kjer vodnih por ni,ε l
, pa je enaka dielektriˇ cni
konstanti ravninskega lipidnega dvosloja (ε l
= 2). ε 0
je dielektriˇ cna konstanta vakuuma (ε 0
= 8,854· 10
− 12
Fm
− 1
). DebelinaD lipidnega dvosloja doloˇ cene sestave
je bila doloˇ cena s simulacijami molekularne dinamike
ali pa povzeta iz literature (tabela 1). Ker za meˇ sanico
POPC in 80 mol % holesterola v literaturi nismo naˇ sli
podatka o debelini, smo zanjo privzeli vrednost 44,0
˚
A.
Povrˇ sina ravninskega lipidnega dvoslojaA je sestavljena
iz podroˇ cja, ki ga zasedajo vodne pore
P
n
i=1
A
pi
, in iz
podroˇ cja, kjer vodnih por ni
P
m
j=1
A
lj
. Zato celotno
povrˇ sino ravninskega lipidnega dvosloja zapiˇ semo kot
A =
n
X
i=1
A
pi
+
m
X
j=1
A
lj
. (6)
Zapis 6 upoˇ stevamo v enaˇ cbi 5 in dobimo
C
br
=
ε 0
D
(ε l
A +
n
X
i=1
A
pi
(ε p
− ε l
)). (7)
ˇ
Ce upoˇ stevamo, da je kapacitivnost ravninskega li-
pidnega dvosloja C na zaˇ cetku poskusa, ko vodnih
por ni, C = ε l
ε 0
A
D
, lahko spremembo kapacitivnosti
ravninskega lipidnega dvosloja ∆ C zaradi prisotnosti
vodnih por zapiˇ semo kot
∆ C =C
br
− C =− ε 0
D
n
X
i=1
A
pi
· (ε p
− ε l
)). (8)
Na podlagi enaˇ cbe 8 lahko ocenimo deleˇ z povrˇ sine
ravninskega lipidnega dvosloja, ki ga zasedajo vodne
pore (
P
n
i=1
A
pi
/A). Spremembo kapacitivnosti ravnin-
skega lipidnega dvosloja ∆ C smo izraˇ cunali iz eks-
perimentalnih podatkov na podlagi enaˇ cb 1 in 4 kot
t
c
· d(C(t))
dt
| t
br
.
3 REZULTATI
3.1 Eksperimentalni rezultati
Za vse ravninske lipidne dvosloje smo doloˇ cili spe-
cifiˇ cno kapacitivnostc
BLM
. Povpreˇ cne vrednostic
BLM
za posamezno lipidno sestavo in ˇ stevilo meritev smo
podali v tabeli 1. Izmerili smo tudi poruˇ sitveno napetost

RA VNINSKI LIPIDNI DVOSLOJI POD HABILITACIJSKO NAPETOSTJO 113
U
br
in ˇ cas poruˇ sitve za vse lipidne sestave in strmine
linearno naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti (slika 2).
Slika 2: Poruˇ sitvene napetosti razliˇ cnih sestav ravninskih li-
pidnih dvoslojev, izmerjenih z linearno naraˇ sˇ cajoˇ cim napeto-
stnim signalom. Sive ˇ crte predstavljajo naklone (ku) linearno
naraˇ sˇ cajoˇ cih napetosti. Barvne krivulje predstavljajo dvopa-
rametersko krivuljo (1), ki je napeta na izmerjene vrednosti
poruˇ sitvenih napetosti U
br
in ˇ zivljenskih ˇ casov t
br
ravninskih
lipidnih dvoslojev iz POPC, meˇ sanice POPC in 50 mol %
holesterola, meˇ sanice POPC in 80 mol % holesterola, meˇ sanice
POPC in 10 mol % surfaktanta C12E8 ter lipidov arhej
Aeropyrum pernix K1.
3.2 Velikost vodnih por in njihova povrˇ sina v rav-
ninskem lipidnem dvosloju
Za vseh pet lipidnih sestav smo izraˇ cunali spremembo
kapacitivnosti ravninskega lipidnega dvosloja v ˇ casovni
enoti pri t
br
. Rezultati so predstavljeni na sliki 3. Spre-
membe kapacitivnosti ravninskega lipidnega dvosloja so
eksponentno odvisne od U
br
:
ln(
dC
dt
) =m· U
br
+n. (9)
Evans s sodelavci je opazil podobno odvisnost ob
poruˇ sitvi ravninskih lipidnih dvoslojev s hitrim spremi-
njanjem mehaniˇ cne napetosti [22] in predstavil model,
ki parameter m povezuje s polmerom por r, v skladu z
enaˇ cbo
m =
πr
2
k
B
T
, (10)
kjer je k
B
Boltzmannova konstanta in T absolutna
temperatura. Relacijo smo uporabili za oceno polmera
por v trenutku poruˇ sitve pri sobni temperaturi (T = 298
K) po izpostavitvi ravninskih lipidnih dvoslojev linearno
naraˇ sˇ cajoˇ ci napetosti, so bili 0,101 nm, 0,084 nm, 0,085
nm, 0,092 nm, 0,073 nm za ravninske lipidne dvosloje,
sestavljene iz POPC, POPC + 50 mol % holesterola,
POPC + 80 mol % holesterola, POPC in C
12
E
8
in
lipidov arhej Aeropyrum pernix K1. Parameter exp(n)
lahko obravnavamo kot hitrost spremembe kapacitivnosti
ali hitrost tvorbe vodnih por [22]. Vrednost parametra
exp(n) znaˇ sa 9,1 · 10
− 9
F/s, 2,5 · 10
− 10
F/s, 4,4 · 10
− 10
F/s, 5,7· 10
− 9
F/s in 7,5· 10
− 9
F/s za ravninske
lipidne dvosloje, sestavljene iz POPC, POPC + 50 mol
% holesterola, POPC + 80 mol % holesterola, POPC in
C
12
E
8
in lipidov arhej Aeropyrum pernix K1.
Slika 3: Sprememba kapacitivnosti ravninskega lipidnega dvo-
sloja v ˇ casovni enoti pri t
br
v odvisnosti od poruˇ sitvene
napetosti U
br
. Naklon m linearne zveze med ln(
dC
dt
) in U
br
je povezan z radijem por, ki nastanejo v ravninskem lipidnem
dvosloju. Podrobnosti so zapisane v besedilu.
Na sliki 4 je prikazan deleˇ z povrˇ sine vodnih por v rav-
ninskem lipidnem dvosloju v odvisnosti od poruˇ sitvene
napetosti U
br
, ki smo ga doloˇ cili po enaˇ cbi 8. Najveˇ cji
deleˇ z povrˇ sine, zaseden z vodnimi porami, je bil doseˇ zen
pri ravninskih lipidnih dvoslojih, sestavljen zgolj iz lipi-
dnih molekul POPC in ravninskih lipidnih dvoslojev, pri
katerih smo lipidnim molekulam POPC dodali surfaktant
C
12
E
8
.
Slika 4: Deleˇ z povrˇ sine vodnih por v ravninskem lipidnem
dvosloju v odvisnosti od poruˇ sitvene napetosti U
br
.

114 MA
ˇ
CEK LEBAR, KRAMAR
Tabela 1: Specifiˇ cna kapacitivnost cBLM , izmerjena na ravninskih lipidnih dvoslojih izbrane sestave z metodo razelektritve;
ocenjeni polmeri por r v trenutku poruˇ sitve in izraˇ cunana hitrost spremembe kapacitivnosti oziroma hitrost nastajanja vodnih
por exp(n) [22]; debelina (D) ravninskega lipidnega dvosloja izbrane sestave in povrˇ sina, ki jo v ravninskem lipidnem dvosloju
zajema ena lipidna molekula (Am). Podatka D in Am smo doloˇ cili s simulacijami molekularne dinamike ali pa povzeli iz
literature.
c
BLM
r exp(n) D A
m
lipidna molekula / meˇ sanica (µ F/cm
2
) (nm) nF/s (
˚
A) (
˚
A
2
)
POPC 0.51± 0.17 (48) 0.101 9.10 37.5
[23]
60.4± 0.7
[23]
POPC + 50 mol % holesterol 0.55± 0.16 (40) 0.084 0.25 44.0
[24]
40.7± 0.4
[25]
POPC + 80 mol % holesterol 0.52± 0.12 (25) 0.085 0.44 N/A
∗ N/A
∗ POPC + 10 mol % C
12
E
8
0.21± 0.02 (37) 0.092 5.72 34.8
[23]
60.7± 0.7
[23]
Aeropyrum pernix K1 0.16± 0.06 (18) 0.073 7.49 42.5
[26]
83.4± 0.4
[26]
∗ Podatek ni znan.
4 DISKUSIJA
V ˇ studiji smo analizirali rezultate dobljene v predho-
dnih ˇ studijah, v katerih smo ravninske lipidne dvosloje
petih razliˇ cnih sestav izpostavili linearno naraˇ sˇ cajoˇ cim
napetostnim signalom s sedmimi razliˇ cnimi nakloni.
Pri vsakem naklonu linearne naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti smo
izmerili napetost U
br
, pri kateri se ravninski lipidni
dvosloj poruˇ si, in ˇ cas poruˇ sitve t
br
. Na podlagi meritev
smo doloˇ cili spremembo kapacitivnosti ob poruˇ sitvi in
deleˇ z povrˇ sine ravninskega lipidnega dvosloja, ki ga ob
poruˇ sitvi zasedajo vodne pore.
Poruˇ sitvena napetost U
br
je odvisna od sestave rav-
ninskega lipidnega dvosloja 2. Med izbranimi lipidnimi
sestavami smo pri vseh naklonih linearno naraˇ sˇ cajoˇ ce
napetosti najmanjˇ se U
br
izmerili pri ravninskih lipidnih
dvoslojih, ki so bili sestavljeni iz lipidnih molekul
POPC. Dodatek surfaktanta C
12
E
8
(10 mol %) U
br
ni
znatno spremenil (slika 2). Statistiˇ cno znaˇ cilno viˇ sjeU
br
smo pri vseh naklonih linearno naraˇ sˇ cajoˇ ce napetosti
izmerili pri ravninskih lipidnih dvoslojih, zgrajenih iz
lipidov arhej Aeropyrum pernix K1; ˇ se viˇ sje poruˇ sitvene
napetosti pa smo izmerili pri ravninskih lipidnih dvo-
slojih, ki so jih sestavljale meˇ sanice lipida POPC in
holesterola.
MeritveU
br
z razliˇ cnimi nakloni napetostnega signala
(slika 2) so pokazale tudi, da je U
br
odvisna od hitrosti
naraˇ sˇ canja napetosti na ravninskem lipidnem dvosloju.
Veˇ cji je naklon linearno naraˇ sˇ cajoˇ cega signala, veˇ cjo na-
petost na ravninskem lipidnem dvosloju potrebujemo za
njegovo poruˇ sitev. Rezultatom (t
br
,U
br
) za vse razliˇ cne
lipidne sestave smo prilagodili krivuljo, ki jo je predlagal
Sabotin idr. [19]. Ravninski lipidni dvosloj so avtorji
obravnavali kot tanek visko-elastiˇ cen film z nihajoˇ cima
povrˇ sinama in model uporabili za napovedovanje t.i.
kritiˇ cne napetosti in kritiˇ cnega ˇ casa, v katerem se rav-
ninski lipidni dvosloj poruˇ si ob izpostavitvi enosmerni
elektriˇ cni napetosti.
ˇ
Ze pred desetletji so spreminjanje kapacitivnosti rav-
ninskega lipidnega dvosloja pred poruˇ sitvijo teoretiˇ cno
povezovali s hitrostjo nastajanja vodnih por [12], [10],
[14]. Eksperimentalno pa je na ravninskem lipidnem
dvosloju tako majhne spremembe kapacitivnosti teˇ zko
meriti [14]. V ˇ studiji smo spremembo kapacitivnosti
ocenili iz meritev napetosti in toka ob poruˇ sitvi ravnin-
skega lipidnega dvosloja z linearno naraˇ sˇ cajoˇ cimi na-
petostmi razliˇ cnih naklonov. Spremembe kapacitivnosti
v ˇ casovni enoti so eksponentno odvisne od U
br
. Evans
s sodelavci je opazoval pogostost nastajanja strukturnih
nepravilnosti v membrani lipidnih veziklov, ki so bili
na izbranem mestu izpostavljeni linearno naraˇ sˇ cajoˇ cemu
raztezanju med sesanjem v mikropipeto [22]. Opazili so
podobno odvisnost med pogostostjo nastajanja struktur-
nih nepravilnosti oziroma por in velikostjo mehaniˇ cne
obremenitve ter predstavili model, ki omogoˇ ca oceno
polmera nastalih por (10). Z omenjenim modelom smo
izraˇ cunali polmere vodnih por, ki v ravninskih lipidnih
dvoslojih razliˇ cnih sestav nastanejo v trenutku poruˇ sitve.
Ocenili smo, da v ravninskem lipidnem dvosloju, ki je
zgrajen iz lipida POPC, nastanejo vodne pore s polme-
rom 0,101 nm. Nekoliko manjˇ si je polmer vodnih por
v ravninskih lipidnih dvoslojih, kjer smo lipidu POPC
dodali C
12
E
8
, 0,092 nm.
ˇ
Se nekoliko manjˇ si je polmer
vodnih por, ki nastanejo v meˇ sanicah lipida POPC in
holesterola, 0,085 nm v primeru POPC + 80 mol %
holesterola ter 0,084 v primeru POPC + 80 mol %
holesterola. Ocenili smo, da najmanjˇ se pore nastanejo v
ravninskih lipidnih dvoslojih, zgrajenih iz lipidov arhej
Aeropyrum pernix K1, tj. z radijem 0,073 nm. Izraˇ cunane
vrednosti velikosti vodnih por se dobro skladajo z ve-
likostmi vodnih por, ki so jih s teoretiˇ cnim modelom
doloˇ cili Akimov idr. [11]. Ravninski lipidni dvosloji
sestavljeni iz lipidnih molekul, ki smo jih uporabili v
eksperimentih, so bili izpostavljeni elektriˇ cnemu polju
tudi v simulacijah molekularne dinamike. Simulacije so
pokazale, da so v ravninskih lipidnih dvoslojih, zgraje-
nih iz lipidov arhej Aeropyrum pernix K1, pore zgolj
hidrofobne; pore se namreˇ c ne stabilizirajo z upogibom
lipidnih molekul v notranjost lipidnega dvosloja [26].

RA VNINSKI LIPIDNI DVOSLOJI POD HABILITACIJSKO NAPETOSTJO 115
Hidrofobne pore so znatno manjˇ se od hidrofilnih, ki so
bile v simulacijah molekularne dinamike opaˇ zene, kadar
je bil elektriˇ cnemu polju izpostavljen iz molekul POPC
sestavljen ravninski lipidni dvosloj [23].
ˇ
Ce v simula-
cijah molekularne dinamike molekulam POPC dodamo
surfaktant C
12
E
8
se molekule C
12
E
8
zdruˇ zijo v skupek s
svojimi hidrofilnimi deli v hidrofobnem delu lipidnega
dvosloja. V odne molekule nato v obliki vodnih prstov
prodrejo v hidrofilni del skupka molekul C
12
E
8
in z
zdruˇ zitvijo dveh vodnih prstov z obeh strani ravninskega
lipidnega dvosloja nastane vodna pora, ki je ˇ ze stabilizi-
rana s hidrofilnimi glavami molekul C
12
E
8
. Torej so pore
v ravninskem lipidnem dvosloju, zgrajenem iz molekul
POPC in z dodatkom molekul C
12
E
8
, ˇ ze od zaˇ cetka
nastanka hidrofilne, zato so podobne velikosti kot pore
v ravninskih lipidnih dvoslojih, ki so zgrajeni zgolj
iz molekul POPC. Kot rezultat ˇ stevilnih ˇ studij lahko
zasledimo, da molekule holesterola poveˇ zejo preostale
lipidne molekule med seboj ter uˇ cvrstijo in stabilizirajo
lipidni dvosloj [20]. Simulacije molekularne dinamike
pa so pokazale, da so pore v lipidnih dvoslojih, ki
vsebujejo holesterol, obloˇ zene s ˇ stevilnimi molekulami
holesterola, ki poveˇ cajo togost roba por [28]. Tako ne
preseneˇ ca, da so pore v ravninskih lipidnih dvoslojih, ki
vsebujejo holesterol, nekoliko manjˇ se kot v ravninskem
lipidnem dvosloju enake sestave, a brez holesterola.
Na podlagi eksperimentalnih rezultatov smo oce-
nili tudi deleˇ z povrˇ sine, ki ga zajemajo vodne pore
ob poruˇ sitvi ravninskega lipidnega dvosloja. Deleˇ z
povrˇ sine, ki ga zajemajo vodne pore v ravninskem
lipidnem dvosloju zaradi izpostavljenosti eksponentno
padajoˇ cemu napetostnemu impulzu ter monopolarnemu
in bipolarnemu pravokotnemu napetostnemu impulzu,
so teoretiˇ cno ovrednotili Freeman idr. [10]. Po njihovih
izraˇ cunih je le 0,1 % povrˇ sine ravninskega lipidnega
dvosloja zasedene z vodnimi porami. Nedavno je Ano-
sov (idr. [14]) predstavil teoretiˇ cni model, ki napove
ˇ stevilo vodnih por v ravninskem lipidnem dvosloju na
podlagi meritev spreminjanja toka ob konstantni nape-
tosti na ravninskem lipidnem dvosloju. Njihovi izraˇ cuni
so pokazali, da povrˇ sina vodnih por ob faznem prehodu
lipidnih molekul (odsotnost draˇ zljaja) ne presega 4,5 %
povrˇ sine ravninskega lipidnega dvosloja. Naˇ si rezulati
so v podroˇ cju med 0,26 % in 1,78 %. Najveˇ cji deleˇ z
povrˇ sine ravninskega lipidnega dvosloja zasedajo vodne
pore v ravninskih lipidnih dvoslojih iz molekul POPC
in molekul POPC z dodatkom surfaktanta C
12
E
8
(1,78
%). V primeru ravninskih lipidnih dvoslojev, ki jih
sestavljajo manj gibljive in med seboj bolj povezane
lipidne molekule, pa deleˇ z povrˇ sine, zapolnjen z vodnimi
porami, pade na polovico (0,80 % za meˇ sanico POPC
in 80 mol % holesterola) ali veˇ c (Aeropyrum pernix K1
0,54 % in meˇ sanice POPC in holesterola 50 mol % 0,44
%).
Naˇ sa ocena polmera vodnih por, ki nastanejo ob
poruˇ sitvi ravninskega lipidnega dvosloja, in deleˇ za
povrˇ sine ravninskega lipidnega dvosloja, ki ga zasedajo
vodne pore v trenutku poruˇ sitve, temelji na preprosti
predpostavki, da so majhne vodne pore prisotne v rav-
ninskem lipidnem dvosloju ˇ ze pred poruˇ sitvijo; znatna
razlika v dielektriˇ cnosti ravninskega lipidnega dvosloja
(ε = 2) in vode (ε = 80) pa je edini razlog za spremembo
kapacitivnosti ravninskega lipidnega dvosloja. Ta pred-
postavka je precejˇ snja poenostavitev vseh pojavov, ki
so vkljuˇ ceni v nastanek in obstoj vodnih por. Blizu
naelektrene povrˇ sine, kot je ravninski lipidni dvosloj v
elektriˇ cnem polju, se namreˇ c preurejajo in orientirajo
tako ioni kot vodne molekule [29], [30], [31], kar lahko
povzroˇ ci spremebe dielektriˇ cnosti. Za zanesljivejˇ se re-
zultate bi bilo tako treba upoˇ stevati vsaj orientacijo
vodnih molekul v porah in blizu ravninskega lipidnega
dvosloja. Vseeno pa lahko trdimo, da je mogoˇ ce na
podlagi opisanih meritev sklepati, kako velike, kakˇ sne
in kako ˇ stevilne vodne pore nastajajo v ravninskem lipi-
dnem dvosloju, kar znatno razˇ siri uporabnost tovrstnih
meritev.
ZAHVALA
Raziskavo je omogoˇ cila Javna agencija za raziskovalno
dejavnost Republike Slovenije (ARRS) v okviru razisko-
valnega programa: Elektroporacija v biologiji, biotehno-
logiji in medicini P2-0249.
LITERATURA
[1] C. Siontorou, G.P. Nikoleli, D. Nikolelis, S. Karapetis, Artificial
Lipid Membranes: Past, Present, and Future, Membranes
(Basel). 7 (2017) 38.
[2] C. Brosseau, E. Sabri, Resistor–capacitor modeling of the cell
membrane: A multiphysics analysis, J. Appl. Phys. 129 (2021)
011101.
[3] M. Naumowicz, Z.A. Figaszewski, Pore Formation in Lipid Bi-
layer Membranes made of Phosphatidylcholine and Cholesterol
Followed by Means of Constant Current, Cell Biochem.
Biophys. 66 (2013) 109–119.
[4] P. Kramar, D. Miklavˇ ciˇ c, M. Kotulska, A.M. Lebar, Voltage-
and Current-Clamp Methods for Determination of Planar Lipid
Bilayer Properties, in: Adv. Planar Lipid Bilayers Liposomes,
2010: pp. 29–69.
[5] M. Naumowicz, J. Kotynska, A. Petelska, Z. Figaszewski, Impe-
dance analysis of phosphatidylcholine membranes modified with
valinomycin, Eur. Biophys. J. (2006).
[6] V . Shlyonsky, F. Dupuis, D. Gall, The OpenPicoAmp: An Open-
Source Planar Lipid Bilayer Amplifier for Hands-On Learning
of Neuroscience, PLoS One. 9 (2014) e108097.
[7] L.D. Mosgaard, K.A. Zecchi, T. Heimburg, R. Budvytyte, The
effect of the nonlinearity of the response of lipid membranes
to voltage perturbations on the interpretation of their electrical
properties. A new theoretical description, Membranes (Basel).
5 (2015) 495–512.
[8] T. Kotnik, L. Rems, M. Tarek, D. Miklavˇ ciˇ c, Membrane Electro-
poration and Electropermeabilization: Mechanisms and Models,
Annu. Rev. Biophys. 48 (2019) 63–91.
[9] Y . Hu, S.K. Sinha, S. Patel, Investigating Hydrophilic Pores in
Model Lipid Bilayers Using Molecular Simulations: Correlating
Bilayer Properties with Pore-Formation Thermodynamics, Lan-
gmuir. 31 (2015) 6615–6631.
[10] S.A. Freeman, M.A. Wang, J.C. Weaver, Theory of electropo-
ration of planar bilayer membranes: predictions of the aqueous
area, change in capacitance, and pore-pore separation, Bio-
phys. J. 67 (1994) 42–56.

116 MA
ˇ
CEK LEBAR, KRAMAR
[11] S.A. Akimov, P.E. V olynsky, T.R. Galimzyanov, P.I. Kuzmin,
K.V . Pavlov, O.V . Batishchev, Pore formation in lipid membrane
II: Energy landscape under external stress, Sci. Rep. 7 (2017)
12509.
[12] I.G. Abidor, V .B. Arakelyan, L.V . Chernomordik, Y .A. Chiz-
madzhev, V .F. Pastushenko, M.P. Tarasevich, Electric breakdown
of bilayer lipid membranes. I. The main experimental facts and
their qualitative discussion, J. Electroanal. Chem. (1979).
[13] D.P. Tieleman, H. Leontiadou, A.E. Mark, S.J. Marrink, Simu-
lation of Pore Formation in Lipid Bilayers by Mechanical Stress
and Electric Fields, J. Am. Chem. Soc. 125 (2003) 6382–6383.
[14] A.A. Anosov, E.Y . Smirnova, A.A. Sharakshane, E.A. Niko-
layeva, Y .S. Zhdankina, Increase in the current variance in
bilayer lipid membranes near phase transition as a result of the
occurrence of hydrophobic defects, Biochim. Biophys. Acta -
Biomembr. 1862 (2020) 183147.
[15] A.M. Lebar, D. Miklavˇ ciˇ c, M. Kotulska, P. Kramar, Water pores
in planar lipid bilayers at fast and slow rise of transmembrane
voltage, Membranes (Basel). 11 (2021).
[16] M. Montal, P. Mueller, Formation of Bimolecular Membranes
from Lipid Monolayers and a Study of Their Electrical Proper-
ties, Proc. Natl. Acad. Sci. 69 (1972) 3561–3566.
[17] P. Kramar, D. Miklavˇ ciˇ c, A.M. Lebar, A system for the de-
termination of planar lipid bilayer breakdown voltage and its
applications, IEEE Trans. Nanobioscience. 8 (2009) 132–138.
[18] P. Kramar, D. Miklavcic, A.M Lebar, Determination of the
lipid bilayer breakdown voltage by means of linear rising signal,
Bioelectrochemistry. 70 (2007) 23–27.
[19] I. Sabotin, A.M. Lebar, D. Miklavˇ ciˇ c, P. Kramar, Measurement
protocol for planar lipid bilayer viscoelastic properties, IEEE
Trans. Dielectr. Electr. Insul. 16 (2009) 1236–1242.
[20] P. Kramar, D. Miklavˇ ciˇ c, Effect of the cholesterol on electropo-
ration of planar lipid bilayer, Bioelectrochemistry. 144 (2022)
108004.
[21] Z.A. Levine, P.T. Vernier, Life cycle of an electropore: Field-
dependent and field-independent steps in pore creation and
annihilation, J. Membr. Biol. 236 (2010) 27–36.
[22] E. Evans, V . Heinrich, F. Ludwig, W. Rawicz, Dynamic tension
spectroscopy and strength of biomembranes, Biophys. J. 85
(2003) 2342–2350.
[23] A. Polak, A. Velikonja, P. Kramar, M. Tarek, D. Miklavˇ ciˇ c, Elec-
troporation threshold of POPC lipid bilayers with incorporated
polyoxyethylene glycol (C12E8), J. Phys. Chem. B. 119 (2015)
192–200.
[24] M.L. Fern´ andez, G. Marshall, F. Sagu´ es, R. Reigada, Structural
and Kinetic Molecular Dynamics Study of Electroporation in
Cholesterol-Containing Bilayers, J. Phys. Chem. B. 114 (2010)
6855–6865.
[25] M. Casciola, D. Bonhenry, M. Liberti, F. Apollonio, M. Tarek,
A molecular dynamic study of cholesterol rich lipid membranes:
Comparison of electroporation protocols, Bioelectrochemistry.
100 (2014) 11–17.
[26] A. Polak, M. Tarek, M. Tomˇ siˇ c, J. Valant, N.P. Ulrih, A. Jamnik,
P. Kramar, D. Miklavˇ ciˇ c, Electroporation of archaeal lipid mem-
branes using MD simulations, Bioelectrochemistry. 100 (2014).
[27] D.S. Dimitrov, Electric field-induced breakdown of lipid bilayers
and cell membranes: A thin viscoelastic film model, J. Membr.
Biol. 78 (1984) 53–60.
[28] T. Shigematsu, K. Koshiyama, S. Wada, Line tension of the pore
edge in phospholipid/cholesterol bilayer from stretch molecular
dynamics simulation, J. Biomech. Sci. Eng. (2016).
[29] A.M. Lebar, A. Velikonja, P. Kramar, A. Igliˇ c, Internal configu-
ration and electric potential in planar negatively charged lipid
head group region in contact with ionic solution, Bioelectro-
chemistry. 111 (2016) 49–56.
[30] A. Igliˇ c, E. Gongadze, V . Kralj-Igliˇ c, Differential capacitance
of electric double layer – Influence of asymmetric size of ions,
thickness of stern layer and orientational ordering of water
dipoles, Acta Chim. Slov. 66 (2019) 534–541.
[31] M. Drab, E. Gongadze, V . Kralj-Igliˇ c, A. Igliˇ c, Electric double
layer and orientational ordering of water dipoles in narrow
channels within a modified Langevin Poisson-Boltzmann model,
Entropy. (2020).
Alenka Maˇ cek Lebar je diplomirala (1991), magistrirala (1995) in
doktorirala (1999) na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani.
Je izredna profesorica na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Lju-
bljani. Raziskovalno in pedagoˇ sko se ukvarja z vplivom elektriˇ cnega
polja na bioloˇ ske sisteme.
Peter Kramar je diplomiral (2003), magistriral (2005) in doktoriral
(2010) na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Je docent
na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Raziskovalno se
ukvarja z elektroporacijo ravninskih lipidnih dvoslojev.