i
i
“1376-Prosen-naloga” — 2010/7/30 — 10:12 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 26 (1998/1999)
Številka 4
Strani 208–209
Marijan Prosen:
NALOGA O SENCI
Ključne besede: naloge, matematika, geometrija, trigomometrija.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/26/1376-Prosen-naloge.pdf
c© 1999 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
NALOGA O SENCI 
Natanho sem opaaoval mum, ki jo m voduravna tla me& od Sonca 
osvetljena nsvpiiha palica. F b d h  rnsd najdaljb h najhajb do- 
opaldanske sence je bila d = 215 em. 
Kje sem zabodel @(XI in kdm dolga je bib? Mi raEvnako in 
gdiho .  Zemljepigaa &ha kraja apammqja je p = 46". 
I Naloge
R ešit ev
Vedeti moramo, da je opo ldanski višinski kot Sonca ob enakonočju
90° - tp = 44°, dek linacija Sonca pa se spreminja v mejah od - 23,5°
do +23 ,5°. Opoldanski višinski kot Sonca ob po letnem Sončevem obratu
- kresu (ok. 21. 6.), ko je opoldanska senca najkraj ša , je cl: = 44° + 23,5° =
= 67,5°, opo ldanski višinski kot Sonca ob zimskem obratu - božiču
(ok. 21. 12.) , ko je opoldanska senca najdaljša, pa je (3 = 44° - 23,5°
= 20,5° .
:x
f-- sever
Sli ka 1. Grafična rešitev naloge. Narišemo topokotni trikotnik z znano os novnico d in
priležnima kotoma {3 in 180 ° - o ; x (v iš ino trikotnika) in y odčitamo s slike .
Naj bo x dolžina palice, y pa dolžina najkrajše opoldanske sence
oziroma razdalja podnožišča palice do vrha najkrajše opoldanske sence.
Iz skice izp eljemo
x = ytg cl: lil x = (y + d) tg (3 .
Iz enakosti y tg cl: = (y + d) t g (3 sled i
d tg (3
Y = = 39 cm
tg cl: - tg (3
in
d tg cl: tg (3
x = = 95 cm .
tg cl: - tg (3
Dolžina palice je bila res 95 cm , dolžina najkrajše sence pa 40 cm. Napaka
± 1 cm pa je pri takšnih meritvah povsem dopust na.
Marijan Prosen