Gradbeni vestnik • letnik 65 • avgust 2016176 Toni Klemenčič, Boštjan Brank•POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV SEISMIC ANALYSIS OF STEEL CYLINDRICAL LIQUID STORAGE TANKS Toni Klemenčič, mag. inž. grad. prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad. bbrank@fgg.uni-lj.si Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani Znanstveni članek UDK 621.642:624.042.7 Povzetek l V članku ilustriramo komponente hidrodinamičnega pritiska na jeklene cilindrične rezervoarje zaradi potresa po SIST EN 1998-4. Ko so maksimalne vrednosti komponent ocenjene, jih lahko uporabimo za nelinearno analizo obnašanja rezervoarja. Za izbrani rezervoar prikažemo, kako se naredi geometrijska in materialna nelinearna analiza (za fiksno razmerje med navpičnim in vodoravnim pospeškom tal), s katero izračunamo vodoravne pospeške tal, pri katerih lahko pričakujemo uklon stene in nepovratne plastične deformacije rezervoarja. Ključne besede: cilindrični rezervoar, hidrodinamični pritisk pri potresu, uklon cilindra, nelinearna analiza Summary l We illustrate the components of the hydrodynamic pressure on steel cylindrical tanks as defined by SIST EN 1998-4. Once the maximal values of the compo- nents are estimated, they can be used for nonlinear analysis. We show for a particular tank how to apply geometrically and materially nonlinear finite element analysis (for fixed ratio between vertical and horizontal ground accelerations) in order to compute the horizontal accelerations related to the buckling of the cylinder wall and inelastic deformations of the tank. Key words: cylindrical liquid storage tank, hydrodynamic pressures during earthquake, buckling of cylinder wall, nonlinear analysis Veliki jekleni cilindrični rezervoarji so name- njeni skladiščenju tekočin. V Sloveniji se upo- rabljajo za skladiščenje naftnih derivatov, za skladiščenje in fermentacijo vina, uporabljajo se tudi v kemijski in farmacevtski industriji. Ker so praviloma prisotni ob velikih industrijskih objektih, v pristanišču in na nekaterih drugih pomembnih transportno-logističnih lokacijah in ker lahko zadržujejo nevarne tekočine, je njihova varnost zelo pomembna. Poškodbe rezervoarjev imajo lahko za posledico večjo finančno škodo in okoljsko ogroženost. Potresna analiza je pomemben del projekti- ranja vsakega večjega jeklenega cilindričnega rezervoarja. Takšna analiza mora biti opravlje- na v skladu s [SIST EN 1998-4, 2006], kar pa se izkaže za relativno zahtevno nalogo. Za to sta vsaj dva razloga. (i) Projektiranje potresno odpornih rezervoarjev se razlikuje od projekti- ranja potresno odpornih stavb (in mostov). (ii) Standard [SIST EN 1998-4, 2006], ki v (infor- mativnem) dodatku A podaja informacije o postopkih za potresno analizo rezervoarjev, je napisan tako, da se ga težko ustrezno uporabi brez dodatnega študija. Namen tega članka je dvojen: (i) na kratko povzeti pomembne informacije iz dodatka A standarda [SIST EN 1998-4, 2006], ki se nanašajo na določevanje komponent hidrodinamičnega pritiska pri jeklenih cilindričnih rezervoarjih, in (ii) predstaviti dva možna pristopa k uklonski analizi velikih jek- lenih cilindričnih rezervoarjev zaradi potresne obtežbe. V prvem delu članka podajamo kratek opis različnih komponent hidrodinamičnega pri- tiska na konstrukcijo rezervoarja, ki nastanejo zaradi potresa. (Pri tem naj omenimo, da je bil v okviru magistrske naloge [Klemenčič, 2016] napisan kratek računalniški pro- gram za izračun maksimalnih vrednosti teh komponent po [SIST EN 1998-4, 2006], ki je na voljo pri drugonavedenem avtorju.) V drugem delu članka pokažemo, kako se lahko v skladu s [SIST EN 1998-4, 2006] 1•UVOD Gradbeni vestnik • letnik 65 • avgust 2016 177 POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV•Toni Klemenčič, Boštjan Brank izvrednoteni normirani hidrodinamični pritisk uporabi pri (geometrijsko in materialno) ne- linearni analizi jeklenega rezervoarja z metodo končnih elementov. Takšna analiza omogoči vpogled v (konservativno) oceno poškodb pri različnih nivojih maksimalnega vodoravnega pospeška tal za obravnavani tip (sidranega ali prostostoječega) rezervoarja. Pove tudi, pri kako velikem pospešku tal lahko pričakujemo uklon stene in kdaj lahko pričakujemo ne- povratne plastične deformacije dna in stene rezervoarja. Zaradi gibanja tal med potresom se tekočina v rezervoarju premika in zato dodatno pritiska na steno in dno rezervoarja. Temu pritisku rečemo hidrodinamični. Hidrodinamični pritisk na steno in dno rezervoarja je v strokovni lite- raturi ([Rammerstorfer, 1990], [Rammerstor- fer, 1991]) in tudi standardu [SIST EN 1998-4, 2006] predstavljen kot vsota treh pritiskov: (i) pritiska, ki bi nastal, če bi se rezervoar in tekočina v njem impulzivno premaknila kot togo telo, (ii) pritiska, ki bi nastal, če bi v mirujočem rezervoarju valovala tekočina, in (iii) pritiska, ki bi nastal zaradi nihanja sistema rezervoar–tekočina. Ta razdelitev je mogoča, ker je medsebojno dinamično prepletanje omenjenih treh pojavov šibko. 2.1 Pritiski zaradi vodoravne komponente 2.1 potresa Na sliki 1 so prikazana tri zgoraj omenjena stanja rezervoarja in tekočine v njem zaradi vodoravnega gibanja tal. Na sliki 1 (levo) se rezervoar in tekočina v njem hipno (impul- zivno) in pospešeno premakneta kot togo telo. Pritisk na steno in dno rezervoarja, ki pri tem nastane, je poimenovan impulzivni pritisk pi. Na sliki 1 (sredina) rezervoar miruje, tekočina v njem pa valovi, kar povzroča t. i. konvek- cijski pritisk pc na steno rezervoarja. Na sliki 1 (desno) pa rezervoar in tekočina v njem nihata kot povezan sistem, kar povzroča t. i. fleksibilni pritisk pf na steno in dno rezervoarja. Pritiski pi, pc in pf so tri komponente hidrodinamičnega pritiska na rezervoar. Tako pi kot pc in pf se spreminjajo s časom. Pri nekem fiksnem času pa se njihove vred- nosti spreminjajo tako po višini rezervoarja (so odvisne od koordinate z) kot po obodu rezervoarja (so odvisne od kota θ). Pri tem je razporeditev pritiskov pi, pc in pf pri nekem fiks- nem času po obodu rezervoarja sorazmerna cosθ, glejte sliko 3 (levo). Med delovanjem potresa v vodoravni smeri se pojavi še inercijski pritisk zaradi mase stene rezervoarja pw. Predpostavi se, da je pomem- ben samo tisti inercijski pritisk, ki bi nastal, če bi se rezervoar in tekočina v njem impulzivno premaknila kot togo telo. Deluje na steno re- 2•PRITISKI, KI DELUJEJO NA REZERVOAR ZARADI POTRESA zervoarja in se spreminja s časom. Pri nekem fiksnem času je po višini proporcionalen debe- lini stene. Predpostavljeno je, da se po obodu spreminja s cosθ, slika 3 (levo) [EN 1998-4, 2006]. Pri jeklenih rezervoarjih je inercijski pritisk mnogo manjši od hidrodinamičnega pritiska, zato se lahko zanemari. 2.2 Pritiski zaradi navpične komponente 2.2 potresa Impulzivni in fleksibilni pritisk se pojavita tudi zaradi navpičnega gibanja tal [Veletsos, 1986], kot je prikazano na sliki 2. Na sliki 2 (levo) se rezervoar in tekočina v njem hipno (impulzivno) in pospešeno premakneta v navpični smeri kot togo telo. Posledica so osno simetrični impulzivni pritiski na steno rezervoarja v radialni smeri pvr. Na sliki 2 (desno) pa rezervoar in tekočina v njem Slika 1•Hidrodinamični pritisk na rezervoar med vodoravnim premikanjem tal se lahko prikaže kot Slika 1•vsota treh pritiskov Slika 2•Hidrodinamični pritisk na rezervoar med navpičnim premikanjem tal se lahko prikaže kot Slika 2•vsota dveh pritiskov Slika 3•Potek pritiskov po obodu rezervoarja pri vodoravnem gibanju tal v smeri θ = 0 (levo) in pri Slika 3•navpičnem gibanju tal (desno) Gradbeni vestnik • letnik 65 • avgust 2016178 Toni Klemenčič, Boštjan Brank•POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV nihata osno simetrično v radialni smeri, kar povzroča pritisk pvf. Tako pvr kot pvf se spre- minjata s časom. Pri nekem fiksnem času se spreminjata njuni vrednosti po višini rezer- voarja (sta odvisni od koordinate z), po obodu pa sta njuni vrednosti konstantni, kot je pri- kazano na sliki 3 (desno). 2.3 Določitev pritiskov po SIST EN 1998-4 Standard [SIST EN 1998-4, 2006] v dodatku A podaja izraze za maksimalne vrednosti pritiskov pi, pw, pc, pf ter pvr in pvf, glejte pre- glednico 1. Če je rezervoar zelo tog (če je npr. armiranobetonski), standard predpostavi, da je del hidrodinamičnega pritiska zaradi nihanja rezervoarja in tekočine pf zanemarljiv. Če pa je rezervoar deformabilen (npr. jeklen), pritiskov pf ne smemo zanemariti. Izrazi za pritiske iz preglednice 1 veljajo za sidrane in delno sidrane rezervoarje (poglavje A1 v [SIST EN 1998-4, 2006]); torej za rezervoarje, ki so pričvrščeni na temelj. Standard [SIST EN 1998-4, 2006] dovoljuje, da se isti izrazi uporabljajo tudi za nesidrane rezervoarje (torej za rezervoarje, ki so na temelj le položeni), in pravi, da smo s tem (predvidoma) na varni strani (poglavje A.9). Razloži, da pri nesidranih rezervoar- jih pride do zibanja dela dna rezervoarja (njegovega dvigovanja in spuščanja nazaj na temelj), ki podaljša nihajni čas sistema rezervoar–tekočina, s čimer se v spektru pospeškov pomaknemo v območje manjših pospeškov in s tem manjših fleksibilnih pri- tiskov. Impulzivni in konvekcijski pritisk pa sta enaka za sidrane in nesidrane rezervoarje (poglavje A.9). Členi v [SIST EN 1998-4, 2006], navedeni v preglednici 1, navajajo (relativno kom- pleksne) eksplicitne izraze za maksimalne vrednosti komponent hidrostatičnega pri- tiska (ki pa se lahko lepo sprogramirajo, glejte [Klemenčič, 2016]). Standard [SIST EN 1998-4, 2006] dovoljuje, da se pri konvek- cijskih pritiskih upošteva le osnovna oblika valovanja. Prav tako dovoljuje, da se pri fleksi- bilnih pritiskih upošteva le osnovna nihajna oblika sistema rezervoar–tekočina. Osnovno nihajno obliko sistema rezervoar–tekočina je zahtevno določiti. V [SIST EN 1998-4, 2006] je predlagan naslednji iterativni po- stopek, povzet po [Rammerstorfer, 1991], ki upošteva povezanost konstrukcije in tekočine z metodo dodatne mase (i je iteracijski indeks): (a) Uporabite funkcijo f i (ζ ), ki predstavlja aproksimacijo poteka osnovne nihajne oblike po višini rezervoarja (ζ= z/H, kjer je H višina Pritiski Člen v SIST EN 1998-4 Zaradi vodoravne komponente potresa Impulzivni pritisk pi A.2.1.1 Inercijski pritisk pw A.2.1.4 Konvekcijski pritisk pc A.2.1.2 Fleksibilni pritisk pf A.3.1 Zaradi navpične komponente potresa Impulzivni pritisk pvr A.2.2 Fleksibilni pritisk pvf A.3.3 Preglednica 1•Členi v [EN 1998-4, 2006] za določitev pritiskov na cilindrični rezervoar rezervoarja). Potek osnovne nihajne oblike v obodni smeri je določen s cos θ, glejte sliko 3 (levo). Lahko se predpostavi, da je začetna aproksimacija f 1 (ζ ) daljica, ki ima vrednost 0 pri ζ = 0 in vrednost 1 pri ζ = 1. (b) Izračunajte fleksibilni pritisk p if = pf (f i (ζ )) z izrazi iz A.3.1 iz [EN 1998-4, 2006]. (c) Upoštevajte interakcijo med rezervoar- jem in tekočino z »efektivno gostoto stene rezervoarja«, ki jo izračunate tako, da gostoti materiala stene ρs prištejete še »dodatno go- stoto« zaradi interakcije (1) V (1) je s (ζ ) debelina stene rezervoarja, ki se lahko (odsekoma) spreminja po višini, g pa je zemeljski pospešek. (č) Z »efektivno gostoto stene rezervoarja« (1) izračunajte nihajne oblike sistema rezer- voar–tekočina (to se naredi z modelom rezer- voarja, katerega stene imajo gostoto ρ i (ζ )). Poiščite nihajne oblike, za katere velja, da so v obodni smeri proporcialne cos θ (to je lahko mukotrpna naloga). Tista med njimi, ki ima največji nihajni čas, je iskana nihajna oblika Φi +1 = f i +1 (ζ )cosθ, iz katere odčitajte nov približek poteka nihajne oblike po višini rezervoarja f i +1 (ζ ). (d) Ponovite (a), (b) in (c). Če se ρ i +1 (ζ ) zelo malo razlikuje od ρ i (ζ ), je f i +1 (ζ ) zadosti dobra aproksimacija in lahko končate itera- cijski postopek. Drugače nadaljujte pri točki (č) i + 1 iteracije. V preglednici 2 so podane vrednosti faktorja obnašanja q, ki ga standard [SIST EN 1998-4, 2006] dovoljuje pri posameznih pritiskih za mejno stanje nosilnosti. Pritiski q faktor Zaradi vodoravne komponente potresa Impulzivni pritisk pi 1,5 Inercijski pritisk pw 1,5 Konvekcijski pritisk pc 1 Fleksibilni pritisk pf 1,5 Zaradi navpične komponente potresa Impulzivni pritisk pvr 1,5 Fleksibilni pritisk pvf 1,5 Preglednica 2•Faktor obnašanja (q faktor) za posamezne pritiske za mejno stanje nosilnosti. Gradbeni vestnik • letnik 65 • avgust 2016 179 POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV•Toni Klemenčič, Boštjan Brank 2.4 Velikosti posameznih pritiskov Za ilustracijo si poglejmo, kakšne so kom- ponente hidrodinamičnega pritiska po stan- dardu [EN 1998-4, 2006] za jekleni cilindrični rezervoar s slike 3, ki je namenjen hranjenju naftnih derivatov z gostoto 860 kg/m3. Prerez in osnovne dimenzije jeklenega rezervoarja so prikazani na sliki 4. Cilindrična stena rezervoarja je sestavljena iz jeklenih obročev petih debelin, kakovost jekla pa je S355 [SIST EN 10025-3, 2004]. Cilindrična stena je na spodnjem robu privarjena na jekleno dno, ki je prosto postavljeno na betonsko podlago. Rezervoar torej ni sidran. Drugi podatki o rezervoarju so podani v [Baumgartner, 2011]. Predpostavljeno je, da je kupolasta streha rezer- voarja iz aluminija specifične teže 27 kN/m3 in debeline 10 mm. Rezervoar je obreme- njen z lastno težo, hidrostatičnim pritiskom Phid in hidrodinamičnim pritiskom zaradi potresne aktivnosti. Maksimalne komponente hidrodinamičnega pritiska so določene za vodoravni pospešek tal ah = 0,25 g in navpični pospešek tal av = 0,225 g. Predpostavimo torej, da je vrednost navpičnega pospeška tal Slika 4•Polovica prečnega prereza obravnavanega rezervoarja Slika 5•Primerjava komponent hidrodinamičnega pritiska Slika 5•s hidrostatičnim pritiskom (zaradi vodoravnega vzbujanja) Slika 5•za faktorje q iz preglednice 2 Slika 6•Primerjava komponent hidrodinamičnega pritiska Slika 6•s hidrostatičnim pritiskom (zaradi navpičnega vzbujanja) Slika 6•za faktorje q iz preglednice 2 Slika 7•Komponente pritiskov na dno rezervoarja (zaradi vodoravnega Slika 7•vzbujanja) za faktorje q iz preglednice 2 Slika 8•Komponente pritiskov na dno rezervoarja (zaradi navpičnega Slika 7•vzbujanja) za faktorje q iz preglednice 2 Gradbeni vestnik • letnik 65 • avgust 2016180 Toni Klemenčič, Boštjan Brank•POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV 90 % vodoravnega pospeška, kot priporoča [SIST EN 1998-1, 2004] (poglavje 3.2.2.3, preglednica 3.4). Komponente hidrodinamičnega pritiska so v obravnavanem primeru manjše od hidrostatičnega pritiska (glejte sliki 5 in 6). To je zato, ker smo predpostavili relativno majhne vrednosti vodoravnega in navpičnega pospeška tal. Pri valovanju, ki povzroča kon- vekcijski pritisk, se aktivira le zgornji del mase tekočine v rezervoarju, zaradi česar je ta pritisk najmanjši od vseh komponent hidrodinamičnega pritiska na sliki 5. Na slikah 7 in 8 so prikazani pritiski na dno rezervoarja (R je polmer rezervoarja). 2.4 Kombinacija posameznih pritiskov Maksimume posameznih komponent hidrodinamičnega pritiska lahko kombiniramo z navadnim seštevanjem, čeprav ta način lahko vodi v konservativno oceno [SIST EN 1998-4, 2006], poglavje A.2.1.5. Drugačni priporočeni načini kombiniranja različnih komponent hidrodinamičnega pritiska so podani v [SIST EN 1998-4, 2006], poglavje A.3.3). V standardu [SIST EN 1998-4, 2006] je navedeno, da bi kombinacija komponent hidrodinamičnega pritiska po metodi korena vsote kvadratov (SRSS) podcenila dejanske vplive potresa. Pri jeklenih rezervoarjih je največji problem uklon stene. V nadaljevanju za kontrolo uklona stene dejanskega jeklenega rezervoarja upo- rabimo geometrijsko in materialno nelinearno metodo končnih elementov. Analizo opravimo s programom Abaqus [Abaqus Manuals, 2011]. 3.1 Podatki o rezervoarju in analizi Obravnavamo rezervoar s slike 4. Obnašanje jekla rezervoarja opišemo z elastoplastičnim materialnim modelom z izotropnim utrjeva- njem. Kvaliteta jekla je S355: elastični modul je E = 2,1*1011 N/m2, Poissonov količnik je ν = 0,3, napetost na meji plastičnega tečenja je σy = 355*106 N/m2, modul izo- tropnega utrjevanja je H = 3,23*109 N/m2 [SIST EN 10025-3, 2004] in gostota jekla je ρs = 7850 kg/m3. Rezervoar ni sidran in prosto stoji na temelju. Pri analizi predpostavimo, da je dno rezervoarja v stiku s togo podlago. Stik modeliramo na naslednji način: v navpični smeri imamo idealen kontakt med dnom in 3•ANALIZA UKLONA REZERVOARJA Z NELINEARNO METODO KONČNIH 3•ELEMENTOV podlago (dovoljen je odmik dna od podlage), v vodoravni smeri pa trenjski kontakt, ki ga modeliramo s Coulombovim zakonom in koe- ficientom trenja med jeklom in betonom, ki je po [Baltay, 1990] enak 0,45. Drugi podatki o rezervoarju so bili podani v poglavju 2.4. Analizo naredimo v dveh korakih. V prvem koraku izračunamo stanje rezervoarja pod vplivom hidrostatičnega pritiska Phid in lastne teže rezervoarja. V drugem koraku pa analiziramo vpliv hidrodinamičnega pri- tiska na rezervoar, ki nastane zaradi potre- sa. Pred tem izračunamo vse komponente hidrodinamičnega pritiska: (i) za vodoravni pospešek tal 1 g, (ii) za navpični pospešek tal 1 g ter (iii) za faktorje q iz preglednice 2. Seštejemo tako dobljene komponente hidrodinamičnega pritiska zaradi vodoravnega vzbujanja, ph = pi + pc + pf, in komponente hidrodinamičnega pritiska zaradi navpičnega vzbujanja, pv = pvr + pvf, in vpeljemo parameter analize λ = ah / g. Pritiske na rezervoar defi- niramo v odvisnosti od λ = ah / g kot (2) Slika 9•Deformacija rezervoarja pri λ = 0,25. Na levi strani imamo uklon Slika 9•stene, na desni strani pa dvig dna Slika 10•Območje uklona stene rezervoarja pri λ = 0,25 Parameter λ v drugem koraku analize po- stopoma povečujemo in iščemo rešitev ne- linearnih enačb z Riksovo metodo [Abaqus Manuals, 2011]. Pri tem predpostavimo, da je razmerje vodoravnega in navpičnega pospeška tal enako av /ah = 0,9. S takšno analizo lahko ocenimo, pri kateri vrednosti vodoravnega pospeška tal bo nastal: (i) pojav elastoplastičnega uklona stene rezervoarja na dnu rezervoarja (tj. pojav t. i. slonove noge, ki je najpogostejša poškodba jeklenih rezervoarjev pri potresu), (ii) pojav neelastičnih deformacij v steni rezervoarja, (iii) pojav neelastičnih de- formacij v dnu rezervoarja in (iv) pojav dviga dna rezervoarja. Ocenimo lahko torej, kakšne poškodbe rezervoarja lahko pričakujemo pri določeni vrednosti vodoravnega pospeška tal. Če v enačbi (2) drugi člen odštejemo od prve- ga, dobimo obtežni primer za uklon zgornjega dela cilindra, ki se tudi lahko zgodi med potre- som. Rezultatov takšne analize v nadaljevanju ne prikažemo. Gradbeni vestnik • letnik 65 • avgust 2016 181 POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV•Toni Klemenčič, Boštjan Brank 3.2 Rezultati analize Prva neelastična deformacija se zgodi, ko se začne rezervoar dvigovati, in sicer na mestu spoja med plaščem in dnom rezervoar- ja. Takrat je λ = 0,15, oziroma ah = 0,15 g. Neelastična deformacija stene rezervoarja se pojavi nekoliko kasneje. Plastični uklon v obliki t. i. slonove noge se začne pri λ = 0,20, kar pomeni, da imamo začetek pojava uklo- na stene pri vodoravnem pospešku tal 0,20 g (pri čemer je navpični pospešek tal enak 0,18 g). Od λ = 0,20 dalje se plastične defor- macije stene in dna povečujejo. Obravnavani rezervoar bo praktično v celoti v elastičnem stanju do ah = 0,20 g (razen ozkega zu- nanjega pasu dna, katerega plastifikacija pa ni problematična). Slika 9 prikazuje defor- macije celotnega rezervoarja pri λ = 0,25. Na sliki 10 je prikazan detajl uklona stene re- zervoarja. Pomik točke na mestu največjega uklona stene prikazujemo na sliki 12. Pri λ = 0,25 zabeležimo pomik 7,5 cm. Pojavi se dvig rezervoarja na nasprotni strani od uklona stene, glejte sliko 11, ki prikazuje detajl dviga spodnjega roba rezervoarja. Pri λ = 0,20 beležimo dvig 23 cm. T. i. slonova noga (oziroma plastični uklon) na dnu stene rezervoarja nastane zaradi kombiniranja velikih radialnih nateznih napetosti in velikih tlačnih navpičnih nape- tosti, ki so posledica prevrnitvenega mo- menta. Prevrnitveni moment nastane zaradi asimetričnih pritiskov na steno rezervoarja, ki so posledica vodoravnega vzbujanja re- zervoarja. Tudi z enostavno analizo, pri kateri ne po- trebujemo metode končnih elementov, lahko preverimo, ali bo pri določenem pospešku tal nastal plastični uklon dna stene. Uporabimo: (i) prevrnitveni moment tik nad dnom, ki ga izračunamo z izrazi iz [SIST EN 1998-4, 2006], (ii) membransko teorijo lupin ter (iii) enačbo (3), ki jo podaja standard [SIST EN 1998-4, 2006] v poglavju A.10. Enačba (3) izhaja iz kritične osne napetosti pri uklonu cilindričnih lupin (4), ki ji je dodan empirični del. Uklon preverimo tako, da po membranski teoriji lupin izračunamo napetost, ki nastane na dnu stene zaradi prevrnitvenega momenta, in jo primerjamo s kritično uklonsko napeto- stjo σm iz (3) Slika 11•Območje dviga rezervoarja pri λ = 0,25 Slika 12•Diagram vodoravnega pomika točke stene rezervoarja Slika 12•v odvisnosti od vodoravnega pospeška tal na mestu uklona 4•ANALIZA UKLONA REZERVOARJA S FORMULO IZ [EN 1998-4, 2006] (3) (4) V enačbah (3) in (4) je R polmer rezervoarja, fy je napetost na meji plastičnega tečenja, s je debelina stene rezervoarja, kjer preverjamo odpornost na uklon, p je seštevek vseh pri- tiskov, ki delujejo na steno rezervoarja na tej višini, E je modul elastičnosti in r = R/s/400. Slika 13 prikazuje obravnavani prerez tik nad dnom rezervoarja, kjer kontroliramo uklon. Napetost zaradi prevrnitvenega momenta M izračunamo kot (4) V (3.4) je D1 notranji (manjši) premer rezer- voarja, D2 je zunanji (večji) premer rezervoarja in e = D2/2. V preglednici 3 podajamo rezul- tate. Primerjamo kritično uklonsko napetost σm z napetostjo σ za različne pospeške tal. Iz preglednice 3 se vidi, da formula (3) napove plastični uklon stene pri vodoravnem pospešku tal ah ≈ 0,19 g, kar se lepo sklada z analizo po metodi končnih elementov, ki napove plastični uklon pri ah = 0,20 g (glejte poglavje 3.2). Slika 13•Prerez rezervoarja tik nad dnom Gradbeni vestnik • letnik 65 • avgust 2016182 V članku prikažemo dva načina kontrole plastičnega uklona stene na dnu cilindra zaradi potresa pri jeklenih rezervoarjih. Takšen uklon je najbolj pogosta oblika poškodbe jek- lenega (nesidranega) cilindričnega rezervoar- ja med potresom ([Rammerstorfer, 1990], Vodoravni in navpični pospešek tal σm [MPa] σ [MPa] σ/σm [-] ah = 0,1 g, av = 0,09 g 39,83 16,45 0,41 ah = 0,18 g, av = 0,162 g 35,20 29,49 0,84 ah = 0,19 g, av = 0,171 g 31,19 31,12 0,99 ah = 0,25 g, av = 0,225 g 24,08 33.39 1,38 Preglednica 3•Kontrola uklona stene rezervoarja pri različnih pospeških tal s pomočjo formule (3) 5•SKLEP [Rammerstorfer, 1991], [Structural safety of industrial steel tanks, 2013]). Prvi način temelji na precej kompleksni nelinearni ana- lizi z metodo končnih elementov, ki vključuje geometrijsko in materialno nelinearnost ter trenjski kontakt med dnom rezervoarja in temeljem. Drugi način pa temelji na enostavni membranski teoriji lupin in empirični formuli za kritično uklonsko napetost. Izkaže se, da za obravnavani rezervoar [Baumgartner, 2011] oba načina napovesta praktično enako vred- nost vodoravnega pospeška tal, pri katerem bo nastal plastični uklon dna cilindra rezervoarja. Seveda pa dobimo s prvim načinom analize informacije, kakšno stanje rezervoarja lahko pričakujemo pri določeni velikosti potresa. Abaqus Manuals, Providence, Dassault Systems, 2011. Baltay, P., Gjelsvik, A., Coefficient of Friction for Steel on Concrete at High Normal Stress, American Society for Civil Engineers, 1990. Baumgartner, M., Projektiranje jeklenega cilindričnega rezervoarja, diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2011. EN 10025-3, Vroče valjani izdelki iz konstrukcijskih jekel – 3. del: Tehnični dobavni pogoji za normalizirana/normalizirana valjana variva drobno- zrnata konstrukcijska jekla, 2004. EN 1998-1, Evrokod 8: Projektiranje potresno odpornih konstrukcij, 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, 2006. EN 1998-4, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 4: Silos, tanks and pipelines-osnutek, 2006. EU, Structural safety of industrial steel tanks, pressure vessels and piping systems under seismic loading, Luksemburg, Publication office of European Union, 2013. Klemenčič, T., Potresna analiza jeklenih cilindričnih rezervoarjev, magistrska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2016. Rammerstorfer, F. G., Scharf, K., Fisher, F. D., Earthquake Resistant Design of Anchored and Unanchored Liquid Storage Tanks Under Three- Dimensional Earthquake Excitation, v: Schüller, G. I. (ur.), Structural Dynamics: Recent Advances, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag: str. 317–371, 1991. Rammerstorfer, F. G., Scharf, K., Fisher, F. D., Storage tanks under earthquake loading, Applied Mechanical Review 43: 261–282, 1990. Veletsos, A. S., Tang, Y., Dynamics of Vertically Excited Liquid Storage Tanks. Journal of Structural Engineering: 1228–1246, 1986. 6•LITERATURA Toni Klemenčič, Boštjan Brank•POTRESNA ANALIZA JEKLENIH CILINDRIČNIH REZERVOARJEV