ERK'2020, Portorož, 4-7 4 Merilnik faznega premika z nastavljivo ločljivostjo Mitja Solar, Gregor Nikolič Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Koroška cesta 46, 2000 Maribor Adjustable resolution phase angle meter Abstract. A phase shift meter between two sinusoidal signals of the same frequency is presented, which has an adjustable high resolution, does not require additional clock generators for measurement, is simple, affordable and usable in the frequency range from 1 kHz to 1 MHz. The circuit is integrable in a combined analog-digital integrated circuit. 1 Uvod Za meritve faznega premika se, razen specialnih merilnikov faznega premika, uporabljajo osciloskop, kjer pa je merilna negotovost v rangu merilne negotovosti izmerjenega časovnega intervala med prehodom vzbujevalnega in merjenega signala, ali pa v rangu merilne negotovosti izmerjenih amplitud v X- Y načinu delovanja osciloskopa. Kadar gradimo vezje za merjenje faznega premika lahko uporabimo – obročne diodne demodulatorje, - analogne množilnike, - detektorje prehoda skozi nič, z ekskluzivnimi-ali vrati, ki pa ne dosežejo željene ločljivosti. Prav tako lahko uporabimo vezje PLL [3]. Druga možnost je uporaba posebnih integriranih vezji, ki merijo tako fazni premik kot amplitudo signalov [4,5]. Vse prej naštete naprave oziroma elementi imajo omejitve bodisi v razponu uporabe, kompleksnostjo ali pa je uporaba le te popolnoma namenska. V članku predstavljamo zasnovo merilnika faznega premika z nastavljivo ločljivostjo v kombinaciji analogno- digitalnega vezja, ki je integrabilno v integriranem vezju. 2 Materiali in metode Osnovna zasnova merilnika je bila izvedba, na način meritve faznega premika med dvema sinusnima signaloma iste frekvence, z možnostjo nastavitve visoke ločljivosti, pri čemer ne potrebuje za izvajanje meritev dodatnih generatorjev takta. Zasnova je preprosta, cenovno sprejemljiva in uporabna v frekvenčnem območju od 1 kHz do 1 MHz. Delovanje merilnika temelji na cikličnem merjenju prehodov vzbujevalnega in merjenega signala sinusne oblike skozi vrednost nič, integriranju faznih premikov med njima in s štetjem period potrebnih da napetost iz integratorja doseže izbran nivo. Izvedena je bila tudi analiza pogreškov merilnika faznega premika. Osnovne zahteve za delovanje vezja: detektiranje faznih premikov med od -180° do +180°, amplituda signalov je med 0,05 in 1 V, frekvenčno območje za vhodne signale f min = 1 kHz f max = 1 MHz, odziv vezja je odvisen od zahtevane ločljivosti. Po raziskavi različnih možnih izvedb faznih detektorjev smo zasnovali fazni detektor predstavljen na sliki 1. Slika 1 Zasnovan detektor faznega premika Pri čemer je DUT merjenec, primerjalnika PR1 in PR2 preoblikujeta signal sinusne oblike v pravokotna signala X1 in X2. Z NEIN vrati izberemo interval integriranja integratorja Int. Ko napetost integratorja 5 po več periodah vhodnega signala doseže referenčni signal na vhodu primerjalnika PR3, primerjalnik preklopi v visoko stanje in sproži vpis iz binarnega števca v zadrževalnik, z majhno zakasnitvijo Zak pa z elektronskim stikalom izprazni kondenzator integratorja. Signal iz generatorja sinusne oblike Ug pripeljemo na vhod merjenca in na primerjalnik. Na izhodu primerjalnika PR1 dobimo napetost pravokotne oblike X1. Na izhodu merjenca imamo drugi primerjalnik PR2 in na izhodu dobimo napetost X2. Med obema signaloma je fazni premik -φ oziroma časovni premik signala za -t φ Na sliki 2 so signali predstavljeni za frekvenco generatorja f g = 1 kHz. Periodo signala označimo s 𝑇 = 1 𝑓 𝑔 = 1 𝑚𝑠 , zakasnitev izhodnega signala s 𝑡 𝜑 = 0,35 𝑚𝑠 . Integrabilni interval je določen s ( 𝑇 2 + 𝑡 𝜑 ) = 0,85 𝑚𝑠 oziroma fazni premik (180°+ 𝜑 ) = 180°+ 126° = 306°. Interval je določen zaradi znanega omejenega trajanja časa meritve, ki znaša med 1/2 ∙ 𝑁 0 ∙ 𝑇 0 , kjer je fazni premik v območju 𝜑 = ±180°, in 𝑁 0 ∙ 𝑇 0 , kjer je 𝑁 0 število period vhodnega signala pri faznem premiku 𝜑 = 0° . Slika 2 Časovni poteki: a) vhodnega signala Uvh (t), b) izhodnega signala Uiz (t) in c) signala Y iz logičnega vezja Integrator je zasnovan s tokovnim generatorjem, zaporedno vezanimi prehodnimi vrati in kondenzatorjem ter z invertirajočim Millerjevim integratorjem ali pa je izveden z neinvertirajočim Deboo integratorjem [6,7] ali s transkonduktančnim ojačevalnikom, ki polni kondenzator. V primeru tokovno napajanega kondenzatorja je v eni periodi vhodnega signala 𝑇 na kondenzatorju napetost 𝑢 𝐶 0 (𝑡 ) = 1 𝐶 ∫ 𝑖 (𝑡 ) 𝑇 0 𝑑𝑡 = 1 𝐶 ∫ 𝐼 0 𝑡 𝜑 +𝑇 /2 0 𝑑𝑡 = 𝐼 0 𝐶 ( 𝑇 2 + 𝑡 𝜑 ) (1) V 𝑁 periodah bo napetost na kondenzatorju 𝑢 𝐶 (𝑡 ) = 𝑁 ∙ 𝑢 𝐶 0 (𝑡 ) dosegla referenčno vrednost napetosti na primerjalniku 𝑈 𝑟𝑒𝑓 . Ker nas zanima odvisnost od faznega premika 𝜑 = 𝜔 𝑡 𝜑 , vpeljemo v enačbo 𝑇 = 1 𝑓 0 in 𝑡 𝜑 = 1 𝑓 0 𝜑 [°] 360° ter dobimo 𝑢 𝐶 (𝑡 ) = 𝑁 𝑢 𝐶 0 (𝑡 ) = 𝑁 𝐼 0 2𝐶 1 𝑓 0 (1 + 𝜑 [°] 180° ) (2) Iz enačbe 2 lahko izrazimo število period za merjen fazni premik 𝑁 = 𝑈 𝑟𝑒𝑓 2𝐶 𝑓 0 𝐼 0 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) = 𝑁 0 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) (3) in fazni premik izražen s številom period 𝜑 [°] = ( 𝑈 𝑟𝑒𝑓 2𝐶 𝑓 0 𝐼 0 𝑁 − 1) 180° = ( 𝑁 0 𝑁 − 1) 180° (4) Če želimo doseči ločljivost ∆𝜑 = 0,1°, nas zanima koliko period signala generatorja je potrebno za dosego te ločljivosti. Najprej določimo koeficient občutljivosti faznega premika 𝑑𝑁 𝑑𝜑 = 𝑈 𝑟𝑒𝑓 2𝐶 𝑓 0 𝐼 0 1 180° (1+ 𝜑 [°] 180° ) 2 = −𝑁 0 1 180° (1+ 𝜑 [°] 180° ) 2 (5) Spremembo števila period za željeno ločljivost ∆𝑁 = 𝑑𝑁 𝑑𝜑 ∆𝜑 = 𝑁 0 0,1° 180° (1+ 180° 180° ) 2 = 𝑁 0 ∙ 0,000278 (6) V primeru največjega faznega premika 𝜑 = 180° pri ločljivosti ∆𝜑 = 0,1° dobimo minimalno spremembo števila period ∆𝑁 = 1 , zato je 𝑁 0 = 3600. 3 Analiza pogreškov Frekvenca generatorja določa število merjenih period N 0 in N. Spremembe frekvence med meritvijo ne pričakujemo, zato ni vključena v izračunu skupnega merilnega pogreška. Koeficienti občutljivosti, ki vplivajo na število period N in N 0 (enačba 2 in 3) so: - kapacitivnost kondenzatorja C s koeficientom 0 1 0 1 2 t [ms] Y -1 0 1 0 1 2 Uvh(t) t [ms] sin ωt X1 -1 0 1 0 1 2 Uiz(t) t [ms] sin(ωt-φ1) X2 a) b) c) 6 občutljivosti kapacitivnosti 𝑑𝑁 𝑑𝐶 = 𝑈 𝑟𝑒𝑓 2 𝑓 0 𝐼 0 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) = 𝑁 0 𝐶 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) (7) - polnilni tok I 0 s koeficientom občutljivosti toka 𝑑𝑁 𝑑 𝐼 0 = − 𝑈 𝑟𝑒𝑓 2𝐶 𝑓 0 𝐼 0 2 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) = − 𝑁 0 𝐼 0 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) (8) - referenčna vrednost preklopa primerjalnika U ref s koeficientom občutljivosti referenčne napetosti 𝑑𝑁 𝑑 𝑈 𝑟𝑒𝑓 = 2𝐶 𝑓 0 𝐼 0 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) = 𝑁 0 𝑈 𝑟𝑒𝑓 1 (1+ 𝜑 [°] 180° ) (9) Točnost vhodnih primerjalnikov, ki sinusni signal spremenijo v pravokotni signal s koeficientom občutljivosti premika faznega kota je ključnega pomena in jih določimo z enačbo 11. 𝑑𝑁 𝑑 𝜑 𝑐 = 𝑈 𝑟𝑒𝑓 2𝐶 𝑓 0 𝐼 0 1 180° (1+ 𝜑 [°] 180° ) 2 = −𝑁 0 1 180° (1+ 𝜑 [°] 180° ) 2 (10) Z upoštevanjem, da so posamezni izvori pogreškov med seboj ne-korelirani, dobimo najslabši primer merilnega pogreška števila period ∆𝑁 . ∆𝑁 = 𝑑𝑁 𝑑𝐶 ∆𝐶 + 𝑑𝑁 𝑑 𝐼 0 ∆𝐼 0 + 𝑑𝑁 𝑑 𝑈 𝑟𝑒𝑓 ∆𝑈 𝑟𝑒𝑓 + 𝑑𝑁 𝑑 𝜑 𝑐 ∆𝜑 𝑐 (11) Drugi vir pogreškov pri izračunu faznega premika je operacija deljenja N 0/N (enačba 4), katera se izračuna v aritmetiki mikrokrmilnika s plavajočo vejico, zato je ta vir pogreška zanemarljiv. Skupni merilni pogrešek je tako določen z: ∆𝑁 = ± 𝑁 0 (1+ 𝜑 [°] 180° ) ( ∆𝐶 𝐶 + ∆𝐼 0 𝐼 0 + ∆𝑈 𝑟𝑒𝑓 𝑈 𝑟𝑒𝑓 + ∆𝜑 𝑐 180° ) (12) Pogrešek faznega premika pa z: 𝛥𝜑 [°] = ±180°(| 𝑑𝜑 [°] 𝑑𝑁 0 | 𝛥𝑁 0 + | 𝑑𝜑 [°] 𝑑𝑁 | 𝛥𝑁 ) = 180°( 1 𝑁 𝛥𝑁 0 + |− 𝑁 0 𝑁 2 | ∆𝑁 ) (13) 4 Rezultati in diskusija Najprej smo v EXCELu pripravili tabelo 1 z izbranimi vrednostmi in njihovimi pogreški. Tabela 1. Vrednosti komponent in njihovi pogreški C [µF] 0,1 ΔC [nF] 0,1 I0 [µA] 134 ΔI0 [µA] 0,34 Uref [V] 1,5 ΔUref [mV] 0,6 N0 2227 ΔN 3 V tabeli 2 so izračunane vrednosti pogreškov za frekvenco 1 MHz, za fazne premike od 0 do 180°. V tabeli 2 je z 𝛥𝜑 označen merilni pogrešek izračunan z uporabo enačbe 14, z 𝛥𝜑 𝑠𝑞𝑟 pa srednji kvadratni pogrešek izračunan s korenom iz vsote kvadratov posamičnih pogreškov. Tabela 2. Izračunan merilni pogrešek faznega premika Vidimo, da imajo največji vpliv, na merilni pogrešek faznega premika, točnost števca (𝛥𝑁 0 in ∆𝑁 ), ki je povezana z linearnostjo integratorja, konstantnost polnilnega toka (∆𝐼 0 ) in preciznost vhodnih primerjalnikov (∆𝜑 𝑐 ), sprememba kapacitivnost (∆𝐶 ) in točnost referenčne napetosti primerjalnikov (∆𝑈 𝑟𝑒𝑓 ) pa ob izbiri kvalitetnih elementov vplivajo manj. Vezje z Deboo-jevim integratorjem smo načrtali in simulirali s SPICE analognim simulatorjem Tina-TI [9] in je predstavljeno na sliki 5. Na sliki 3 so predstavljeni rezultati simulacij za frekvence 1, 10 in 100 kHz in 1MHz za vezje iz slike 5. Pri tem je število period 𝑁 0 = 2227 pri 1MHz, 1114 pri 500kHz, 448 pri 200kHz in 224 pri 100kHz. Vidimo, da je merilni pogrešek faznega premika pri frekvencah 1MHz, 500kHz in 200kHz 𝐸 = ±0,5°, pri frekvenci 100kHz pa se zaradi majhnega števila preštetih period poveča na 𝐸 = ±2°. Zato smo predvideli, da se glede na vhodno frekvenco spremenijo vrednosti kondenzatorja v integratorju. Za ta primer smo pri frekvencah od 1MHz do 1kHz povečevali kapacitivnost za 10-krat na dekado. Slika 3. Prenosna karakteristika merilnika faznega premika in merilni pogreški faznih premikov pri frekvencah od 100kHz do 1MHz Na sliki 4 so rezultati simulacij za frekvence 1, 10, 100kHz in 1MHz. n φ[°] N ΔN 0 ΔN ΔUref ΔC ΔI 0 Δφ C Δφ Δφ sqr 1 0 2227 0,24 0,24 0,14 0,04 0,90 0,08 1,64 0,98 2 10 2110 0,26 0,27 0,15 0,04 0,95 0,09 1,75 1,03 3 30 1909 0,28 0,33 0,17 0,04 1,05 0,11 1,98 1,15 4 60 1670 0,32 0,43 0,19 0,05 1,20 0,14 2,33 1,34 5 90 1485 0,36 0,55 0,22 0,05 1,35 0,18 2,71 1,53 6 120 1336 0,40 0,67 0,24 0,06 1,50 0,22 3,10 1,72 7 150 1215 0,44 0,81 0,26 0,07 1,65 0,27 3,51 1,93 8 180 1114 0,48 0,97 0,29 0,07 1,80 0,32 3,93 2,14 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 30 60 90 120 150 180 0 30 60 90 120 150 180 Δφ [ ] φizm[ °] φ[ ] φ(1 MHz) [ ] φ(0,5 MHz) [ ] φ(0,2 MHz) [ ] φ(0,1 MHz) [ ] Δφ(1 MHz) [ ] Δφ(0,5 MHz) [ ] Δφ(0,2 MHz) [ ] Δφ(0,1 MHz) [ ] 7 Slika 4. Prenosna karakteristika merilnika faznega premika in merilni pogreški faznih premikov pri frekvencah od 1kHz do 1MHz Iz simuliranih rezultatov vidimo, da se pogreški povečajo pri večjih faznih premikih (nad 120°), a pri največjem številu period 𝑁 0 = 2227 ne presežejo 1°. Pri visokih frekvencah (nad 100kHz) so pogreški prav tako znotraj 1°, bi pa bilo potrebno povečat kapacitivnost kondenzatorja C8 iz slike 5 za 10-krat na 1µF. Vezje smo tudi preizkusili na eksperimentalni ploščici. Slika 5. Vezje merilnika faznega premika 5 Zaključek Skonstruirali smo merilnik faznega premika med merjenima signaloma, pri katerem se da, z izbiro integracijske konstante, izbrati želeno ločljivost merilnika tudi pri frekvencah nad 100kHz. Rešitev je relativno enostavna, omogoča pa izvedbo: - z diskretnimi integriranimi komponentami, - z analog- nim vhodnim vezjem in mikrokrmilnikom in - v kombiniranem integriranem vezju. Literatura [1] F. Casper and P. Kowina, RF Measurement Concepts, Published by CERN in the Proceedings of the CAS- CERN Accelerator School: Advanced Accelerator Physics, Trondheim, Norway, 19–29 August 2013, edited by W. Herr, CERN-2014-009 (CERN, Geneva, 2014). [2] Min Zhang , Hai Wang, Hongbo Qin, Wei Zhao and Yan Liu, Phase Difference Measurement Method Based on Progressive Phase Shift, Electronics 2018, 7, 86. [3] Peter O’Shea, Phase Measurement, in John. G. Webster, The measurement, instrumentation, and sensors, handbook, 1999, CRC Press LLC, Springer, IEEE Press. [4] Analog Devices, LF-2.7GHz RF/IF gain and phase detector, AD8302, Analog Devices, Inc., 2002 [5] John Cowles, Barrie Gilbert, Accurate Gain/Phase Measurement at Radio Frequencies up to 2.5 GHz, Analog Devices, Analog Dialogue 35-05, 2001 [6] Maxim Integrated, Consider the "Deboo" single supply integrator, Application note 1155, 29 Aug, 2002 [7] Texas Instruments , AN-1515 A Comprehensive Study of the Howland Current Pump, SNOA474A-January 2008-Revised April 2013 [8] Joan Peuteman, Jean-Jacques Vandenbussche, Peter Lee, Development af a Low-Cost Accurate Phase Measurenment System, International Conference of Technologies and Innovation, ICTIA 2014, Sousse, Tunesia. [9] Texas Instruments, Getting Started with TINA-TI, SBOU052A–August 2007–Revised August 2008. -3 -2 -1 0 1 2 3 0 30 60 90 120 150 180 0 30 60 90 120 150 180 Δφ [ ] φ[ ] φ [ ] φ(1 MHz) [°] φ(100 kHz) [°] φ(10 kHz) [°] φ(1 kHz) [°] Δφ(1 MHz) [°] Δφ(100 kHz) [°] Δφ(10 kHz) [°] Δφ(1 kHz) [°] Ucc Ur05 Uee Ucc Uee Ug1 Ucc Ucc Ur05 Ur05 Ur21 Ur21 Ucc Ucc Ucc Ucc Ug1 Uee Uee Ucc Ucomp V7 5 1 2 3 U25 SN74HC00 V9 500m U12 V10 5 R59 1k C8 100n R60 1k R61 74k R62 74k Uint 1 2 3 U28 SN74HC00 R63 1MEG R51 50 + Ug R54 50 + Um U2 - + + 3 2 7 4 6 8 U26 TLV3501 - + + 3 2 7 4 6 8 U30 TLV3501 U1 - + SW3 Voff 0 - + + 3 4 1 5 2 U31 LMV793 V12 2,1 - + + 3 2 7 4 6 8 U32 TLV3501 - + + 3 2 7 4 6 8 U33 TLV3501 1 2 3 U35 SN74HC00 1 2 3 U36 SN74HC00 R50 15k R52 7,5k R53 2,5k Ustev Uvpis Uprazni 1 2 U6 40106 1 2 3 U10 SN74HC00 1 2 3 U11 SN74HC00 - + + 3 2 6 7 4 OP1 OP-27G 1 2 U5 40106 R4 50k C5 10n R5 50k 1 2 3 U8 SN74HC00 1 2 3 U16 SN74HC00 C6 10n R20 20k D1 BA220 1 2 3 U13 SN74HC00