α Matematika v šoli ∞ XIX. [2013] ∞ 61-75 Kako hitro smo ra čunali? Sonja Rajh Zavod RS za šolstvo How fast can we calculate? α Na kratko o tekmovanju Hitro in zanesljivo ra čunanje Te k m o v a n j e Hitro in zanesljivo računanje smo v šolskem letu 2012/13 izvedli že osmo leto zapored. V vsem tem času se je tekmovanje, ki ga organizira Zavod RS za šolstvo, v našem šolskem prostoru dobro uveljavilo. Vedno več šol po Sloveniji pri pouku za utrjevanje izvajanja računskih operacij uporablja spletno aplikacijo http://sl.lefo. net/, vedno več jih izvaja tudi razredna in šolska tekmovanja, ki jih kreirajo mentorji na šoli. Tako se tekmovalci v spretnem ra- čunanju na pamet najprej primerjajo sami s seboj, nato s svojimi sošolci ter se šele potem udeležujejo državnega tekmovanja. Ne- kateri tekmovalci pa za udeležbo na državnem tekmovanju uspe- šno trenirajo sami v Učnem polju, ob podpori staršev. Državno tekmovanje poteka preko spleta v treh tekmovalnih krogih na daljavo in finalu. Po poteku treh tekmovalnih krogov vsakemu tekmovalcu seštejemo točke, ki jih je dosegel v dveh od treh njegovih najboljših tekmovalnih krogih. V finale, ki poteka v živo, tako povabimo najboljše tekmovalce. β Finale državnega tekmovanja Finale državnega tekmovanja smo izvedli v soboto, 9. 3. 2013, na OŠ Mirana Jarca Črnomelj. Udeležilo se ga je 72 tek- movalcev iz šestih starostnih kategorij, od osnovnošolcev, sre- dnješolcev, pa do odraslih. Kako hitro smo ra čunali? 62 [Slika 1] Registracija tekmovalcev ob prihodu. [Sliki 5 in 6] Po kulturnem programu so sledila navodila za tekmovanje. [Sliki 3 in 4] Svečana otvoritev tekmovanja. Pozdravil nas je tudi ravnatelj šole, na kateri smo vedno toplo sprejeti. [Slika 2] Žrebanje računalnikov, na katerih bodo tekmovali. 63 Tekmovanje je hkrati potekalo v dveh ra- čunalniških učilnicah. Na OŠ Mirana Jarca Črnomelj imamo za tekmovanje idealne po- goje. Računalnikov je več kot jih potrebuje- mo, vedno jih je nekaj v rezervi. [Slike 7 – 10] Utrinki med ogrevanjem pred pri- četkom tekmovanja v spodnji računalniški učilnici. [Slike 11 – 14] Tudi v zgornji računalniški učilnici so se tekmovalci zbrano pripravljali na tekmovanje. 64 V finalu so se tekmovalci pomerili v pete- roboju, ki traja kar 46 minut, saj ga sestavlja pet »iger«. Peteroboj je pri večini starostnih skupin sestavljen iz računskih operacij sešte- vanja, odštevanja, množenja, deljenja ter pri- merjanja vsot in razlik (lani je bila za 5. igro določeno iskanje neznanega člena). Tekmo- valci izvajajo računske operacije v različnih množicah števil (naravna števila in število nič, cela števila, racionalna števila), odvisno od starostne skupine, v kateri tekmujejo. Se- veda je izbor teh »iger«, iz katerih je sesta- vljen peteroboj, vsako leto malo drugačen. Tekmovalci so v državnem finalu dosegli rezultate, prikazane v preglednicah. Rezul- tate so predstavljeni po starostnih skupinah. Tekmovalci 1. starostne skupine (u čenci 1., 2. in 3. razreda) Uvrstitev Ime in priimek Šola Razred Št. točk 1. Rene Žižek OŠ Tišina 3. razred 19432 2. Matevž Hvala OŠ Šmihel Novo mesto 3. razred 14295 3. Mark Gajšek OŠ Marije Vere Kamnik 3. razred 13841 4. Lenart Frankovič OŠ Gustava Šiliha Velenje 3. razred 10540 5. Luka Gautam OŠ Grm Novo mesto 2. razred 9411 6. Lun Ključanin OŠ Nove Jarše 3. razred 8626 7. Denis Nuhanović OŠ Nove Jarše 3. razred 8338 8. Erik Červek Roškarič OŠ Antona Ingoliča Spodnja Polskava 3. razred 7636 9. Rene Gornik OŠ Sladki Vrh 3. razred 7508 10. Luka Podvršnik OŠ Pohorskega odreda Slovenska Bistrica 3. razred 6994 11. Lana Božič OŠ Grm Novo mesto 3. razred 6916 12. Špela Gorenc OŠ Frana Metelka Škocjan 3. razred 6233 13. Barbara Kropec OŠ Majšperk 2. razred 6114 14. Luka Orel OŠ Grm Novo mesto 2. razred 4877 [Slika 15] Naši najmlajši tekmovalci (1., 2. in 3. raz red) na razglasitvi rezultatov. [Slika 16] Tekmovalci 4. in 5. razreda s prejetimi priznanji in pohvalami ter skromnimi darili. Kako hitro smo ra čunali? 65 Tekmovalci 2. starostne skupine (u čenci 4. in 5. razreda) Uvrstitev Ime in priimek Šola Razred Št. točk 1. Tajana Vokić OŠ Livade - Izola 5. razred 14267 2. Nika Zabukovšek OŠ Blaža Kocena Ponikva 4. razred 13889 3. Emilio Hidanovič Stariha OŠ Belokranjskega odreda Semič 5. razred 10660 4. Domen Jug OŠ Sveta Trojica 4. razred 10441 5. Luka Orbanić OŠ Vojke Šmuc Izola 5. razred 10366 6. Tim Vipavec OŠ Belokranjskega odreda Semič 5. razred 9953 7. Meta Majcen OŠ Sveti Tomaž 5. razred 9631 8. Jan Predovič OŠ Grm Novo mesto 5. razred 9372 9. Aurelija Janjoš OŠ Mirana Jarca Črnomelj 5. razred 9074 10. Žan Žak Žužek OŠ Ljubečna 5. razred 9067 11. Jaka Šinkovec OŠ Frana Metelka Škocjan 5. razred 8341 12. Rok Merše OŠ Šmartno pod Šmarno goro 5. razred 7413 13. Blaž Žagar OŠ Frana Metelka Škocjan 5. razred 6353 14. Klara Vidic OŠ Litija 4. razred 5920 15. Eva Bobič OŠ Frana Metelka Škocjan 5. razred 5869 16. Nejc Premoš OŠ Janka Modra, Dol pri Ljubljani 5. razred 5566 Tekmovalci 3. starostne skupine (u čenci 6. in 7. razreda) Uvrstitev Ime in priimek Šola Razred Št. točk 1. Urh Krafogel OŠ Litija 6. razred 18766 2. Marko Bjelčević OŠ Litija 6. razred 16625 3. Sinja Mežnar OŠ Grm Novo mesto 6. razred 14277 4. Lucas Lozar OŠ Mirana Jarca Črnomelj 6. razred 13851 5. Žiga Škalič OŠ Tišina 7. razred 13411 6. Mitja Barbo OŠ Bršljin Novo mesto 7. razred 13287 7. Matej Puš OŠ Mirana Jarca Črnomelj 6. razred 13191 8. Jaka Črnič OŠ Mirana Jarca Črnomelj 7. razred 13051 9. Tadej Vozel OŠ Litija 7. razred 11678 10. Jan Lovšin OŠ Mirana Jarca Črnomelj 7. razred 11260 11. Leja Verbič OŠ Frana Metelka Škocjan 7. razred 11126 12. Monika Gorenc OŠ Frana Metelka Škocjan 6. razred 10362 13. Eva Brudar OŠ Grm Novo mesto 7. razred 10144 14. Tilen Križanec OŠ Majšperk 7. razred 9962 15. Anja Mitrović OŠ Grm Novo mesto 7. razred 8911 16. Nuša Šantl OŠ Prežihovega Voranca Bistrica 6. razred 8633 17. Sara Lavrenčič OŠ Litija 6. razred 7798 18. Nejc Friškovec OŠ Litija 7. razred 7290 66 Tekmovalci 4. starostne skupine (u čenci 8. in 9. razreda) Uvrstitev Ime in priimek Šola Razred Št. točk 1. Kaja Tuškei OŠ Tišina 8. razred 20889 2. Dominik Lozar OŠ Mirana Jarca Črnomelj 8. razred 19319 3. Samo Matjašič OŠ Metlika 9. razred 13901 4. Juš Gašparič OŠ Ketteja in Murna Ljubljana 9. razred 13770 5. Nejc Ekart OŠ Breg Ptuj 9. razred 13531 6. Iztok Majcen OŠ Sveti Tomaž 9. razred 13193 7. Attila Bogdan Dvojezična OŠ Dobrovnik 9. razred 12765 8. Domen Kočevar OŠ Metlika 8. razred 12022 9. Gašper Zupan Poljanšek OŠ Domžale 8. razred 11450 10. Nejc Šuklje OŠ Metlika 8. razred 10907 11. Niko Cergoli OŠ Bakovci 8. razred 9023 12. Nika Furlan OŠ Šturje Ajdovščina 9. razred 8771 13. Gabriela Štumberger OŠ Hajdina 9. razred 6593 Tekmovalci 5. starostne skupine (srednješolci) Uvrstitev Ime in priimek Šola Razred Št. točk 1. Maša Juras I. gimnazija v Celju 1. letnik SŠ 18872 2. Matija Lovšin Srednja šola Črnomelj 1. letnik SŠ 18361 3. Eugenija Janjoš Srednja šola Črnomelj 1. letnik SŠ 16644 4. Rok Markelc Srednja šola za elektrotehniko in računal- ništvo Ljubljana 2. letnik SŠ 15529 5. Miha Friškovec Srednja šola za elektrotehniko in računal- ništvo Ljubljana 2. letnik SŠ 13315 6. Monika Vivod Šolski center Slovenske Konjice – Zreče 1. letnik SŠ 8406 [Slika 17] Skupinska slika tekmovalcev 3. starostne skupine. [Slika 18] Tudi osmošolci in devetošolci so se razvr- stili za skupinsko fotografiranje. Kako hitro smo ra čunali? 67 δ Meddržavno tekmovanje Najboljši tekmovalci so se udeležili tudi meddržavnega tekmovanja med tekmovalci iz Litve, Latvije, Estonije, Ukrajine in Slovenije. Tekmovanje je sicer potekalo v Alushti v Ukrajini, a smo se ga, zaradi pomanjkanja fi- nančnih sredstev za potovanje, udeležili na da- ljavo, preko svetovnega spleta. Tako se je 20 tek- movalcev iz Slovenije, v soboto, 11. maja 2013, zbralo na Zavodu Republike Slovenije za šol- stvo, Poljanska 28, ter se v peteroboju pomerilo z vrstniki, ki so istočasno tekmovali v Ukrajini. Tako je letos meddržavno tekmovanje pr- vič potekalo hkrati na dveh lokacijah v dveh državah, ena znotraj Evropske Unije in dru- ga zunaj nje. Povezal nas je svetovni splet. Tekmovalci 6. starostne skupine (odrasli) Uvrstitev Ime in priimek Šola Razred Št. točk 1. Srečko Janjoš OŠ Mirana Jarca Črnomelj odrasli 15845 2. Aleksander Božič OŠ Frana Metelka Škocjan odrasli 13613 3. Robert Buček OŠ Litija odrasli 12518 4. Milena Korpar Majcen OŠ Sveti Tomaž odrasli 11973 5. Marija Bjelčević OŠ Litija odrasli 10869 [Slika 19] Srednješolcev ne tekmuje dosti, so pa ti- sti, ki vztrajajo, zelo zvesti našemu tekmovanju, saj so z nami že od osnovnošolskih let. [Slika 20] Odrasli so bolj sramežljivi, k sreči jih k tekmovanju spodbujajo njihovi otroci ali pa učenci. [Slika 21] Ekipa, ki je organizirala in izvedla finale državnega tekmovanja v Črnomlju. [Sliki 22 in 23] Sprejem tekmovalcev. 68 tekmovanju. Na meddržavnem tekmovanju so tekmovalci od 7. razreda naprej ločeni po spolu, da zagotovijo, t.i. ženske kvote. Tudi pri računskih operacijah v množicah števil imamo razlike, saj naši tekmovalci 7. razreda še ne računajo z negativnimi števili, sedmošolci ostalih štirih sodelujočih držav pa. Na meddržavno tekmovanje se lahko iz vsake sodelujoče države uvrsti pet tekmoval- cev iz prvih štirih starostnih skupin (kjer so osnovnošolci in srednješolci) ter po trije iz zadnjih dveh starostnih skupin (odrasli). Tekmovalci iz Slovenije so na meddr- žavnem tekmovanju dosegli uvrstitve, ki jih predstavljamo v preglednicah, razvrščene po kategorijah. [Slika 28] Pred začetkom tekmovanja so na vr- sti še zadnji nasveti mentorjev [Sliki 24 in 25] Otvoritev tekmovanja. [Sliki 26 in 27] V tekmovalni komisiji je sodelovala tudi ga. Nataliya Fiialka z Ukrajinske ambasade v Ljubljani, ki nas je na otvoritvi tekmovanja prijazno pozdravila. Starostne kategorije, v katere so razvršče- ni tekmovalci, so na meddržavnem tekmo- vanju drugačne, kot jih imamo na državnem Kako hitro smo ra čunali? 69 Starostna kategorija Primary (u čenci od 1. do 3. razreda), v kateri je bilo 25 tekmovalcev. Uvrstitev Ime in priimek Razred Število točk 1. Rene Žižek 3. 21209 5. Mark Gajšek 3. 15206 6. Lenart Frankovič 3. 14993 12. Luka Gautam 2. 11293 Starostna kategorija Basic (u čenci od 4. do 6. razreda), v kateri je tekmovalo 24 udeležencev. Uvrstitev Ime in priimek Razred Število točk 2. Urh Krafogel 6. 19707 8. Marko Bjelčević 6. 17214 12. Tajana Vokić 5. 15534 14. Nika Zabukovšek 4. 13381 15. Sinja Mežnar 6. 13230 [Sliki 29 in 30] Učenci od 1. do 3. razreda so tek- movali istočasno kot odrasli. [Slika 31] Razglasitev rezultatov in podelitev na- grad. [Sliki 32 in 33] Tekmovalci 4., 5. in 6. razreda tik pred začetkom tekmovanja in po njem 70 Starostna kategorija Girls (dekleta od 7. razreda OŠ do zadnjega letnika SŠ), v kateri je tekmovalo 25 deklet iz petih držav. Uvrstitev Ime in priimek Razred Število točk 3. Kaja Tuškei 8. 20406 6. Maša Juras 1. let. 19230 9. Eugenija Janjoš 1. let. 16921 17. Leja Verbič 7. 13227 22. Eva Brudar 7. 9399 V starostni kategorija Boys (fantje od 7. razreda OŠ do zadnjega letnika SŠ) je tekmovalo 21 fantov. Uvrstitev Ime in priimek Razred Število točk 7. Dominik Lozar 8. 19360 10. Rok Markelc 2. let. 15742 11. Juš Gašparič 9. 15292 13. Samo Matjašič 9. 14549 Starostna kategorija Women (ženske), v kateri je tekmovalo 13 odraslih žensk. Uvrstitev Ime in priimek Število točk 11. Marija Bjelčević 12489 Kako hitro smo ra čunali? [Sliki 34 in 35] Dekleta pred tekmovanjem in po njem. [Sliki 36 in 37] Fantje med tekmovanjem in po njem. 71 Starostna kategorija Men (moški), v kateri je tekmovalo 8 odraslih moških. Uvrstitev Ime in priimek Število točk 7. Srečko Janjoš 16873 Veseli smo dobrih rezultatov naših tek- movalcev, najbolj pa treh medalj, ki so jih dosegli naši najboljši tekmovalci: Rene Ži- žek iz OŠ Tišina je v svoji starostni katego- riji (učenci od 1. do 3. razreda osnovne šole) gladko premagal svoje tekmece. Z 21209 toč- kami je dosegel prvo mesto med 25 tekmo- valci iz petih držav in s tem zlato medaljo. Za primerjavo naj zapišem podatek, da je drugo uvrščeni v tej starostni kategoriji zbral le 18507 točk. Srebrno medaljo si je med 24 tekmoval- ci 4., 5. in 6. razreda osnovne šole z 19707 točkami priboril Urh Krafogel iz OŠ Litija, bronasto pa Kaja Tuškei iz OŠ Tišina, ki je med 25 dekleti v kategoriji od 7. razreda OŠ pa do zaključka srednje šole z 20406 točkami zasedla odlično tretje mesto. Prehiteli sta jo le dve srednješolki iz Litve. Rezultati vseh tekmovalcev so vsako leto objavljeni na spletni strani tekmovanja na povezavi http://www2.arnes.si/~osnmmjc2/ in na spletni strani ZRSŠ http://www.zrss.si/ default.asp?rub=5494 (Pot: ZRSŠ > Predme- ti/Področja > Predmetne skupine > Matema- tika > Tekmovanja). ε Število tekmovalcev Število tekmovalcev iz leta v leto vztraj- no narašča. V spodnjih treh preglednicah je zapisano število tekmovalcev v posameznih tekmovalnih krogih za zadnja štiri leta. Iz preglednic je razvidno, da se najbolj po- večuje udeležba na tekmovanju v prvih dveh starostnih skupinah, to je pri učencih od 1. do 5. razreda, kar je zelo razveseljivo, saj je ravno pri tej starosti zalo pomembno, da učenci utrdijo izvajanje računskih operacij na pamet in razvijejo učinkovite strategije za računanje. V šolskem letu 2010/11 smo na pobudo mentorjev ločili tekmovalce 8. in 9. razreda OŠ od srednješolcev, saj naj bi po njihovem mnenju osnovnošolci izgubili motivacijo za tekmovanje ob starejših sotekmovalcih. Pričakovali smo, da se bo po ločitvi število [Slika 39] Še skupinska fotografija za zaključek meddržavnega tekmovanja. [Slika 38] Tekmovala sta tudi dva odrasla tek- movalca iz Slovenije. Na tekmovanje sta prišla v spremstvu svojih otrok. 72 tekmovalcev v teh dveh starostnih skupinah bistveno povečalo, a se žal ni. Na meddržav- nem tekmovanju pa sta ti dve starostni sku- pini tako ali tako spet združeni. Kako hitro smo ra čunali? Starostna kategorija Šolsko leto 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 1., 2. in 3. razred 1082 1445 1541 1736 4. in 5. razred 1196 1504 1548 1606 6. in 7. razred 1036 1234 1291 1246 8. in 9. razred 965 994 898 948 srednješolci 965 148 95 34 o d r a s l i 7 25 78 15 8 skupaj 4351 5382 5454 5628 [Preglednica 1] Število tekmovalcev v 1. krogu tekmovanja v zadnjih štirih letih Starostna kategorija Šolsko leto 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 1., 2. in 3. razred 881 1255 1174 1350 4. in 5. razred 911 1174 1232 1287 6. in 7. razred 565 817 890 797 8. in 9. razred 469 584 615 570 srednješolci 469 60 21 20 o d r a s l i 3 44 44 43 7 skupaj 2860 3934 3976 4061 [Preglednica 2] Število tekmovalcev v 2. krogu tekmovanja v zadnjih štirih letih Starostna kategorija Šolsko leto 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 1., 2. in 3. razred 801 929 1048 1266 4. in 5. razred 749 854 1045 1119 6. in 7. razred 404 696 689 775 8. in 9. razred 314 383 513 503 srednješolci 314 27 16 17 o d r a s l i 3 75 83 33 1 skupaj 2305 2947 3344 3711 [Preglednica 3] Število tekmovalcev v 3. krogu tekmovanja v zadnjih štirih letih Opažamo, da so tekmovalci najbolj aktiv- ni v prvem tekmovalnem krogu, potem pa motivacija precej popusti in marsikdo obu- pa. Morda zato, ker se tekmovalci ob spoz- 73 navanju spletne aplikacije takoj primerjajo z najboljšimi tekmovalci v državi, ki inten- zivno »trenirajo« že več let. Naš moto pa je »Tekmuj najprej sam s seboj in s časom ter izboljšuj svoj rezultat, nato tekmuj s svojimi sošolci v razredu in šele nato z vrstniki na dr- žavnem tekmovanju.« Zato predlagam mentorjem, da se tekmo- valci pred državnim tekmovanjem najprej pomerijo na nivoju razreda in šole, kjer bodo lažje dosegli dobre uvrstitve, ki jih bodo mo- tivirale za sodelovanje še naprej. γ Število doseženih to čk Tudi rekord - maksimalno število dose- ženih točk - vsako leto potiskamo višje. V spodnjih preglednicah je zapisano, koliko točk je v posameznem tekmovalnem krogu in finalu državnega tekmovanja dosegel naj- boljši tekmovalec posamezne starostne ka- tegorije. Rekord posamezne starostne kate- gorije v vseh petih letih je označen krepko. Enako so krepko napisani tudi rekorderji vseh zadnjih pet let tekmovanja Hitro in za- nesljivo računanje. Starostna kategorija Šolsko leto Rekorder za 5 let 2008/09 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 1., 2. in 3. razred 1069 1563 1331 2455 3512 Rene Žižek 4. in 5. razred 2279 3255 3328 3445 2659 Urh Krafogel 6. in 7. razred 1823 2554 3518 3857 3605 Kaja Tuškei 8. in 9. razred 2394 2331 3275 3525 4002 Kaja Tuškei srednješolci 2780 2826 3280 3064 3620 Maša Juras odrasli 1796 2267 2660 2556 2817 Srečko Janjoš [Preglednica 4] Število točk, ki jih je dosegel najboljši tekmovalec posamezne starostne kategorije v 1. tek- movalnem krogu in finalu državnega tekmovanja Starostna kategorija Šolsko leto Rekorder za 5 let 2008/09 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 1., 2. in 3. razred 2221 2760 2831 3238 3703 Rene Žižek 4. in 5. razred 1860 3166 2533 2788 2236 Kaja Tuškei 6. in 7. razred 1928 2395 3321 3667 3067 Kaja Tuškei 8. in 9. razred 2662 2839 2694 3889 3410 Maša Juras srednješolci 2562 2812 2886 2963 3613 Maša Juras odrasli 2316 2518 2770 2978 3045 Miran Zadravec [Preglednica 5] Število točk, ki jih je dosegel najboljši tekmovalec posamezne starostne kategorije v 2. tek- movalnem krogu in finalu državnega tekmovanja 74 Kako hitro smo ra čunali? Starostna kategorija Šolsko leto Rekorder za 5 let 2008/09 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 1., 2. in 3. razred 1325 1988 1979 2548 4338 Rene Žižek 4. in 5. razred 2307 3511 2733 2841 2248 Kaja Tuškei 6. in 7. razred 2343 2747 3274 3717 3698 3509 Tekmovalec, ki je bil diskvalificiran Kaja Tuškei 8. in 9. razred 2874 3990 4079 4485 5766 Kaja Tuškei srednješolci 2760 3503 4411 4904 5042 Maša Juras odrasli 2363 3189 3217 3595 4095 Srečko Janjoš [Preglednica 6] Število točk, ki jih je dosegel najboljši tekmovalec posamezne starostne kategorije v 3. tek- movalnem krogu in finalu državnega tekmovanja Starostna kategorija Šolsko leto Rekorder za 5 let 2008/09 2009/10 2010/11 2011/12 2012/13 1., 2. in 3. razred 8605 11976 10602 14386 19432 Rene Žižek 4. in 5. razred 13533 16922 13587 17083 14267 Urh Krafogel 6. in 7. razred 10790 13778 17892 18963 18766 Dominik Lozar 8. in 9. razred 11291 17392 18157 18352 20889 Kaja Tuškei srednješolci 16223 17311 18102 17013 18872 Maša Juras odrasli 10768 13785 13495 13785 15845 Srečko Janjoš [Preglednica 7] Število točk, ki jih je dosegel najboljši tekmovalec posamezne starostne kategorije v finalu - peteroboju in finalu državnega tekmovanja Ker rekord pogosto dosegajo isti učenci, je po maksimalnem številu točk v posamezni starostni kategoriji med dvema zaporedni- ma letoma moč opaziti, kdaj tak tekmovalec preide v naslednjo starostno kategorijo in ji s tem poviša rekord. Da naši tekmovalci res zelo hitro in spre- tno računajo, je širši publiki v oddaji Slove- nija ima talent pokazal tudi državni prvak v svoji starostni kategoriji in prvak svoje kate- gorije na meddržavnem tekmovanju med Li- tvo, Latvijo, Estonijo, Ukrajino in Slovenijo, tretješolec Rene Žižek iz OŠ Tišina. η Na črti za naprej T udi v šolskem letu 2013/14 organiziramo državno tekmovanje v treh tekmovalnih kro- gih in finalnem srečanju v živo. Želimo vam obilo veselja z računanjem. • Avtorja fotografij iz finala državnega tekmovanja: Horvat Matej in Manca Črnič, OŠ Mirana Jarca Črnomelj. • Avtor fotografij iz meddržavnega tek- movanja: David Kimovec, ZRSŠ. 75 Prvi krog 11.–22. 11. 2013 Drugi krog 9.–20. 12. 2013 Tretji krog 13.–24. 1. 2014 Finale 15. 2. 2014 1. starostna skupina učenci 1., 2. in 3. razreda seštevanje in odštevanje v ℕ 0 primerjanje vsot in razlik v ℕ 0 iskanje neznanega števila v ℕ 0 Peteroboj 2. starostna skupina učenci 4. in 5. razreda seštevanje in odštevanje v ℕ 0 množenje v ℕ 0 deljenje v ℕ 0 3. starostna skupina učenci 6. in 7. razreda seštevanje in odštevanje v ℕ 0 množenje v ℕ 0 deljenje v ℕ 0 4. starostna skupina učenci 8. in 9. razreda seštevanje in odštevanje v ℤ množenje v ℤ deljenje v ℤ (oblika sprint) 5. starostna skupina srednješolci seštevanje in odštevanje v ℤ množenje v ℤ deljenje v ℤ (oblika sprint) 6. starostna skupina odrasli seštevanje in odštevanje v ℤ množenje v ℤ deljenje v ℤ (oblika sprint)