i i “869-Domajnko-naslov” — 2009/6/10 — 15:45 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 15 (1987/1988) Številka 1 Strani 8–10 Vilko Domajnko: ČE MU NAJ VERJAMEM, ČEMU NAJ VERJAMEM? Ključne besede: matematika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/15/869-Domajnko.pdf c© 1987 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. CE MU NAJ VERJAMEM, CEMU NAJ VERJAMEM? "Ojoj! Kako čudno je danes vse! Včeraj je pa vse še potekalo kot po navadi. Sem se čez noč tako spremenila? No, pomislimo malo : sem bila še ista, ko sem davi vstala? Skoraj se mi zdi, da se spominjam, da sem se že počutila malo dru- gače! Če pa nisem ista, se moram najprej vprašati: kdo pa sem potem? Saj, saj, to je največja uganka!" ln tedaj je zapovrstjo pomislila na vse otroke svoje starosti, kar jih je poznala, da bi ugotovila, ali se je morda spremenila v katere- ga izmed njih . "Ada že nisem," si je rekla , "Ada ima tako dolge kodre, jaz pa imam čisto gladke lase! ln Mabel tudi ne morem biti, ker jaz veliko vem, ona ve pa tako malo! Razen tega je ona ona, jaz sem pa jaz, in - šmentana stvar, kako vse to človeku zmede glavo! Bom zdaj preizkusila, ali še vem vse, kar sem zmeraj vedela . No, poglejmo: štirikrat pet je dvanajst, in štirikrat šest je trinajst, in štirikrat sedem je ... Ojoj! Če bom tako počasna, nikoli ne pridem do dvajset ..' No, večina nas ve - Alica je bilo ime dekletu, ki se je v Čudežni deželi ukvarjalo s takšnim premišljevanjem. Njena zgodba je polna nadvse zanimivo postavljenih ugank. In kar je še .bo lj zanimivo od te zanimivosti - rešitve so ali pa niso, a oboje se enako zanimivo bere. Zares zanimivo! No in zdaj vemo to vsi! Knjigo vsekakor priporočam v pozorno branje slehernemu "mlademu" matematiku. Sicer se pa zdaj raje sprav imo na Aličino poštevanko. Preberimo jo še enkrat: 4 * 5 12 4 * 6 13 4 * 7 Zvezdica tukaj pomeni znak za Aličino množenje. In ker se to ne-koliko razl ikuje od našega običajnega množenja, mora bit i tudi znak zanj drugačen od pike! Pa pika. Kar mimogrede vam natrosim kup vprašanj: Kako je Alica prišla do tega svojega množenja? Kakšno pravilo je zanj uporabila? Ali je potem za naslednji produkt (glej tri pikice) res pričakovati število štirinajst? ln zakaj Alica meni, da na tak počasen način nikdar ne bo prišla do števila dvaiset? Prvo vprašanje (lam pomaga razrešiti "Aličina logika", ki pravi : Matematika ima svoje zakone samo zato, da jih njeni učenci kršijo , kajti 8 če jih ne bi kršili, jih tudi rabili ne bi! Tako in pika. Torej je Alica pač prelomila stare matematičnezakone množenja v množi- ci N in si postavila svoje . Nove. Takole je definirala: a * b = a + b + 3 Poglej , potem je pa res 4 * 5 4 * 6 4 + 5 + 3 4 + 6 + 3 12 13 ln odgovor na drugo vprašanje je sedaj seveda smešne teže. Toda pazi - Alica je pač na tem mestu morala poseči vmes s svojo pripom- bo . Kar naravnost je povprašala, ali so teže lahko smešne ali pa tega ne smeš tako reči. Zapisati , seveda. Dokler se to ne razreši, se pa tudi odgovor ne pove! Če se sploh kdaj kaj samo od sebe zgod i. Odgovor na moje tretje vprašanje pa dobimo, če bolj na drobno prislu- hnemo Carrollu Lewisu . V njegovih časih so se rosni šolarji učili poštevanke kar iz tablic . Nič na prste, kajti prstov je le deset, tablice pa so bile napisane za množenje števil vse tja do dvanajst. Torej: štiri krat pet, štiri krat šest, ... do štiri krat dvanajst. Tako. Povedal sem. Ali je pretežko, ali je preveč zavito? No, pa potežkaj pap ir v roki, povej, ali se da tej reči z na-ravno mislijo ustreči? Tako, zdaj pa vemo že skoraj vse. Tistega sicer res še ne: ali za Aličino množenje velja zakon o zamenjavi in ali za Aličino množenje velja zakon o združevanju? ln "Alič ina logika " pravi o tem: Nikdar ne smeš reči, da so te reči smešne ! Zatorej gremo raje dalje , tja za torej - kjer si Alica izmisli novo definicijo množenja: a * b je število črk v stavku: "e" krat "b", Torej : štiri krat pet ima dvanajst črk, štiri krat šest ima tr inajst črk, štiri krat sedem ima ... črk. Poglej, poglej! Saj se tako definirano množenje vendar ujema s prvima dve- ma primeroma iz Aličine prave zgodbe! Menda tudi s tretjim, ampak to ta trenutek sploh ni tako zelo in od sile važno. Že Alica sama ga je zamolčala . Zanimivo je, da se Aličina bojazen v tem primeru prav srhljivo uresničuje. 9 S tako definiranim mnorenjern se namrd zares ne pride ne vem kako hitro do dvajset. Poglejmo: Hja, Ji se potem pride do dvajset ne vern kako? Al i dvajset res n i nikdar mogoCe dobiti? Ali ga je potem rnogoCe dobiti zrneraj razen nikdar? No, Ee vam pride Se kakSno vprdanje na misel, ga lahko mirne duSe pri- taknete h gornjirn. In Se bolje bo, Ee boste tam, na misli, sreEali tudi kak odw- vor na gornja vpraSanja. Predvsern pa poskusite ugotoviti, ali je v tako definirani AliCini poStevanki airikratnik kaMnega naravnega 3tevila enak Stevilu dvajset, I n - poskdajte poiskati Ze kakSno definicijo za AliCino poJtevankol Ujemati se rnora seve da z njenima dverna izjavama Povern vam, da j ih "AliEina logika" vsebuje Se precej. I n nikar se pri tern ne ogibajte 2ivahni domiSljiji. I n - saj brez tega ne gre - ne pozabite narn poslati svojih razmislekov! Vilko Domajnko