PROJEKTNI POSPEŠEK TAL 
Z UPOŠTEVANJEM CILJNE 
VERJETNOSTI PORUŠITVE 

DESIGN GROUND ACCELERATION 

BY CONSIDERING TARGET  
COLLAPSE RISK  
Jure Žižmond, univ. dipl. inž. grad. jure.zizmond@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Matjaž Dolšek, univ. dipl. inž. grad. matjaz.dolsek@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo  Znanstveni članek UDK 006.015.8:624.042.7  

Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR) Jamova 2, 1000 Ljubljana 
Povzetek l Projektiranje objektov na potresno obtežbo po trenutno veljavnih standardih vključuje linearno-elastično analizo, princip redukcije potresnih sil in metodo načrtovanja nosilnosti. Izhodišče za projektiranje potresnoodpornih konstrukcij je pro­jektni pospešek tal s povratno dobo 475 let. Evrokod 8 predpostavi, da so konstrukcije projektirane po standardu, varne pred porušitvijo, čeprav pojma varnosti ne opredeli. V članku predlagamo nov postopek za določitev projektnega pospeška tal, ki se ga izračuna iz ciljne verjetnosti porušitve ob upoštevanju predpostavljene vrednosti redukcijskega faktorja, razpršenosti mejnih pospeškov in parametra, s katerim upoštevamo kontinuum potresne nevarnosti. Sledi primer določitve projektnega pospeška tal za osemetažno stavbo, nato pa še kontrola projektiranja na osnovi poenostavljene nelinearne analize, kjer pokažemo, da je zadoščeno predpostavljeni vrednosti redukcijskega faktorja. Oce­njujemo, da je predlagani postopek za izračun projektnega pospeška tal bolj splošen od postopka, ki je predpisan s standardom Evrokod 8. Zato ga lahko uporabimo tudi pri projektiranju pomembnejših objektov, kjer je bistveno bolj utemeljeno izhajati iz tolerirane verjetnosti porušitve objekta in ne iz povratne dobe potresa, kot to določa standard. 
Ključne besede: ciljna verjetnost porušitve, potresnoodporne konstrukcije, Evrokod 8, potis na analiza 
Summary l Design of structures for seismic loads according to current standards involves linear elastic analysis, the concept of reduction of seismic forces and the capa city design method. The basis for earthquake-resistant design of structures is peak ground acce­leration with a return period of 475 years. Eurocode 8 assumes that structures designed according to the standard are safe against collapse, even though it does not define the concept of safety. In this paper an alternative procedure for the determination of the design ground acceleration is proposed. The procedure starts from the definition of the target col­lapse risk. The design ground acceleration is then calculated by assuming reduction factor, the dispersion of peak ground accelerations causing collapse and the parameter which considers the continuum of seismic hazard. Risk-targeted peak ground acceleration for the design of an eight-storey reinforced concrete frame building is then calculated in order to demonstrate the proposed procedure. Then there follows the check of force-based design of the structure by using a simplified nonlinear analysis where it is shown that the value of reduction factor was assumed with sufficient accuracy. The proposed procedure for the 
123 



determination of the risk-targeted peak ground acceleration for design is more general than the procedure prescribed by Eurocode. Therefore, it can also be used for the design of important structures, where it is more justifiable to start the design by defining the tolerated collapse risk rather than the target return period of design earthquake. 
Keywords: target collapse risk, earthquake resistant structure, Eurocode 8, pushover 
analysis 



Potresno odporno projektiranje objektov je pri nas postalo aktualno že na koncu 19. stoletja kot posledica ljubljanskega potresa. Poškodovanih je bilo približno 10 % zgradb, ki so jih kasneje večinoma porušili. Posledice potresa niso bile le negativne. Med drugim je bila izdelana raziskava o gradbenotehničnih normativih, ki je privedla do prvih smernic za gradnjo na potresnih območjih [Vidrih, 2008]. Od tedaj so se standardi za potresnoodporno projektiranje precej spreminjali, kar je po­sledica novih spoznanj o seizmičnosti območij in obnašanju konstrukcij med potresi. Projektiranje stavb na potresno obtežbo je v Sloveniji urejeno s standardom Evrokod 8 [SIST, 2005]. Standard predvideva uporabo linearno-elastične analize v kombinaciji z me­todo načrtovanja nosilnosti, alternativno pa tudi uporabo nelinearne analize, ki pa se zaradi različnih dejavnikov v praksi ne upo­rablja pogosto. Linearno-elastična analiza je trenutno najbolj razširjena metoda analize, ki predstavlja osnovo za določitev projektnih obremenitev objekta. Je zelo enostavna za upo rabo in je vgrajena v komercialne pro­grame za projektiranje konstrukcij. S tega stališča je linearno-elastična analiza dobra metoda, vendar se pri takšen načinu projekti-
Izhajamo iz zahteve po neporušitvi objekta, ki je osnovna zahteva Evrokoda 8 in je pove­zana z zaščito človeških življenj. Ker problem obravnavamo s stališča verjetnostne analize, menimo, da je zahteva po neporušitvi objekta izpolnjena, če zagotovimo, da je verjetnost porušitve objekta PC manjša od ciljne (spre­jemljive) verjetnosti porušitve Pt 
PC .P t . (1) ranja vedno poraja vprašanje, kako definirati projektno potresno obtežbo, da bomo zadostili osnovni zahtevi po neporušitvi objekta. Evrokod 8 predpostavlja, da je zanesljivost običajnih objektov primerna, če se objekte projektira na maksimalni pospešek tal s po­vratno dobo 475 let, pri čemer se upoštevajo princip redukcije potresnih sil na osnovi fak­torja obnašanja q in druge zahteve, s katerimi se zagotovi ustrezno duktilnost konstrukcijskih elementov in konstrukcije kot celote. Princip redukcije potresnih sil se pravzaprav upošteva, odkar se objekte projektira na potresno obtežbo, prvi modeli redukcije potresnih sil pa so bili predlagani pred skoraj 40 leti (npr. [ATC, 1978]). Z njim zapolnimo vrzel med zahtevo po neporušitvi objekta, ki je izrazito vezana na nelinearno obnašanje konstrukcije, ter linearno­elastično analizo, ki predstavlja osnovo za določitev projektnih potresnih zahtev. Redukcija potresnih sil je seveda smiselna, saj je dejanska nosilnost zaradi različnih projektnih dejavnikov in lastnosti konstrukcije večja od projektne sile, vsaka konstrukcija pa ima tudi določeno sposobnost deformiranja v nelinearno področje. Fischinger in Fajfar [Fischinger, 1990] sta poka­zala, da je t. i. redukcijski faktor enak produktu faktorja dodatne nosilnosti in redukcijskega 
Na ta način nedvoumno definiramo pojem var­nosti, vendar je treba poudariti, da je sprejemljiva verjetnost porušitve precej subjektivne narave. Verjetnost porušitve objekta v primeru potresne obtežbe se običajno opiše z enačbo potres­nega tveganja 
. 
im
dH ()
PC ..C =.(
P C 
IM =im )· 
· im 
d (), 
dim 
()
0 
(2) faktorja zaradi duktilnosti. Podoben postopek je predlagal Uang [Uang, 1991]. Izčrpen pregled postopkov za določitev redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti sta podala Miranda in Bertero [Miranda, 1994]. Glede na analizirane modele sta sklepala, da je redukcijski faktor zaradi duktilnosti odvisen predvsem od razpoložljive duktilnosti, nihajnega časa konstrukcije in tipa tal, medtem ko je vpliv dušenja in histereznih pravil manj pomemben. Omenjeni postopki za določitev faktorja redukcije potresnih sil so bili izpeljani na osnovi determinističnega pristopa reševanja problema. V članku predlagamo alternativni postopek za določitev projektnega pospeška tal, ki ne temelji na povratni dobi potresa, temveč na ciljni verjetnosti porušitve objekta. Najprej so predstavljene teoretične osnove, pri čemer na osnovi nekaterih predpostavk izpeljemo enačbo za izračun projektnega pospeška tal. Tako pokažemo, da je projektni pospešek tal odvisen od ciljne (sprejemljive) verjetnosti porušitve, razpršenosti mejnih pospeškov v smislu kapacitete, parametrov, s katerimi upoštevamo kontinuum potresne nevarnosti v smislu potresnih zahtev, ter od redukcijskega faktorja. V drugem delu članka na primeru osemetažne armiranobetonske stavbe pona­zorimo izračun projektnega pospeška tal in naredimo kontrolo predpostavljene vrednosti redukcijskega faktorja, pri čemer uporabimo poenostavljeno nelinearno analizo. 
kjer je IM slučajna spremenljivka, s ka­tero definiramo mero za intenziteto potresa (npr. maksimalni pospešek tal), im vred­nost slučajne spremenljivke IM, P(C|IM= im) verjetnost porušitve pri pogoju IM= im, t. i. funkcija potresne ranljivosti, in H(im) funkcija potresne nevarnosti, ki predstavlja srednjo letno frekvenco prekoračitve izbrane vred­nosti intenzitete potresa. S funkcijo H(im) opišemo kontinuum potresne nevarnosti. Re­zultat enačbe potresnega tveganja je prav­zaprav srednja letna frekvenca porušitve objekta .C. Ker gre za majhne vrednosti, je .C praktično enaka verjetnosti porušitve objekta PC. 



Za projektiranje je smiselno, da se enačbo tveganja zapiše v zaključeni obliki ([Cornell, 1996], [McGuire, 2004]], saj lahko tako lažje interpretiramo rezultat in dobimo boljši vpo­gled na vplivnost parametrov, ki določajo potresno tveganje. Za to je treba vpeljati dve predpostavki. Najprej predpostavimo, da je dovolj natančno, če funkcijo potresne nevar­nosti v logaritemskih koordinatah opišemo s premico: 
()= · k0 - , (3)Him im k 
kjer je k naklon premice v logaritemskih ko or dinatah, k0 pa srednja letna frekvenca prekoračitve enotine vrednosti intenzitete potre­sa. Nadalje je treba predpostaviti, da je mejna vrednost intenzitete potresa, npr. pospešek, ki povzroči določeno mejno stanje (v našem primeru porušitev konstrukcije), slučajna spre­menljivka IMC, ki je porazdeljena logaritemsko normalno. Z upoštevanjem te predpostavke se verjetnost porušitve pri pogoju IM= im lahko zapiše na naslednji način: 
.ln () ()im -ln imC . 
PIM ( C <im )... ., (4)
ß
. C . 
kjer sta imC in ßC mediana mejne vrednosti intenzitete potresa in pripadajoča standardna deviacija logaritemskih vrednosti mejnega pospeška, .[.] pa je porazdelitvena funkcija standardno normalne porazdelitve. Enačbo 
(2) se z upoštevanjem enačb (3) in (4) analitično integrira ([Cornell, 1996], [McGuire, 2004]): 
22 22
k ·ßC k ·ßC 
2 2
P =k ·im -k ·e =H ( ) im ·e (5)
C 0 C C 
Ker definicija potresne obtežbe po Evrokodu 8 temelji na pospešku tal, bomo mediano mejne vrednosti intenzitete potresa imC v na daljevanju označili z agC. Iz enačbe (5) lahko sedaj izračunamo mediano mejnega pospeška tal agC, pri čemer upoštevamo, da pri projektiranju izhajamo iz ciljne verjetnosti porušitve (PC = Pt): 
1 
. 
2 2 . 2 2 
k 	·ßC k 1 2 kC C
k·ß k·ß
. . 
.ke· . k
0 022
a = =·e =a ·e
gC . ... gPt
P t P t
. ... 
. . 
(6) 
Iz enačbe (6) je razvidno, da je mediana me­jnega pospeška tal agC (tj. mediana pospeška tal, ki povzroči porušitev konstrukcije) enaka kar produktu agPt in korekcijskega faktorja, ki je odvi sen od naklona funkcije potresne nevarnosti ter standardne deviacije logaritem­skih vrednosti mejnega pospeška. Pospešek agPt lahko interpretiramo kot pospešek tal, kate remu ustreza srednja letna frekvenca Pt ali povratna doba 1/Pt. Mediana mejnega pospeška tal agC bo vedno večja od agPt. To pomeni, da je sprejemljiva povratna doba za agC zelo velika, večja od 1/Pt. Smiselno je poudariti, da mediana mejnega pospeška tal agC ustreza potresu, za katerega obstaja 50 % verjetnosti, da bi objekt dejansko porušil. Glede na to, da je simulacija porušitve konstruk­cij pri potresni obtežbi izjemno kompleks na, agC nadomestimo s pospeškom tal, ki povzroči mejno stanje blizu porušitve objekta agNC: 
a
gC 
agNC = , 	(7) 
r
C 
kjer je rC redukcijski faktor med mediano mej­nega pospeška za stanje porušitve objekta in mediano mejnega pospeška za stanje blizu porušitve (NC – angl. near collapse). Reduk­cijski faktor rC je treba v fazi projektiranja pred­postaviti. Če projektiramo konstrukcijo, ki ima zelo majhen nihajni čas, je dovolj natančno, da za rC predpostavimo vrednost 1. Takšna predpostavka je smiselna, saj je nelinearen odziv konstrukcij z majhnim nihajnim časom zelo občutljiv za prirastek pospeška. Za višje stavbe je takšna predpostavka na varni strani. Že dolgo je namreč znano, da nelinearni odziv višjih stavb ni tako občutljiv za prirastek pospeška vse do območja blizu porušitve. Uvedba redukcijskega faktorja rC omogoča, da konstrukcijo, ki smo jo projektirali na osnovi linearno-elastične analize, preverimo z neli­nearnimi metodami, pri čemer nam konstruk­cije ni treba obremenjevati do porušitve, kar olajša uporabo nelinearne analize v praksi. Za določitev projektnega pospeška tal agD v primeru uporabe linearno-elastične anali­ze je potrebna dodatna redukcija mejnega pospeška tal agNC. Vpeljemo redukcijski faktor rNC in dobimo: 
a 
agD =gNC . 	(8) 
r
NC 
V fazi projektiranja je treba redukcijski faktor rNC predpostaviti. Zato je pomembno, da pro­jektant dobro razume, kaj vse vpliva na reduk­cijski faktor rNC. Preden razvijemo razpravo 
o redukcijskem faktorju, bomo enačbo (8) preoblikovali. Če upoštevamo enačbi (7) in 

(6)
 se projektni pospešek tal izrazi takole: 


1 
. 
2 2
k ·ßC .k 
agC .ke· 2 . 1 
a = = 0 · . (9)
gD . . 
r ·r Pr ·r
NC C . t . NC C . . 
Iz enačbe (9) je razvidno, da je projektni pospešek tal odvisen od ciljne verjetnosti porušitve (Pt), funkcije potresne nevarnosti (k0, k), razpršenosti mejnega pospeška (ßC), ki povzročijo porušitev konstrukcije, ter dveh redukcijskih faktorjev, ki sta definirana zaradi projektiranja konstrukcije na osnovi linearno­elastične analize (rNC) in načina kontrole pro­jektiranja z nelinearno analizo (rC). Pri določitvi projektnega pospeška agD je po­membno, da se redukcijski faktor rNC oceni čim bolj točno. Zato je treba rNC izraziti z lastnostmi konstrukcije in parametri, ki so ve­zani na način projektiranja. Takšna razčlenitev redukcijskega faktorja rNC je mogoča, če odziv konstrukcije pretvorimo na odziv modela z eno prostostno stopnjo (SDOF). Zato najprej reduk­cijski faktor zapišemo kot produkt razmerja med spektralnimi pospeški (enačba (7)): 
a S SS
gNC ay 
aNC aNC 
rNC = = =· . (10) 
aS SS
gD aD ay aD 
V zgornji enačbi smo predpostavili, da sta ob­liki spektra, ki se nanašata na agD in agNC, enaki. Zato je zveza med spektralnim pospeškom in pospeškom tal neodvisna od jakosti pospeška (SaD = agD . ., SaNC = agNC . .). Dodatno smo uvedli še pospešek Say, ki povzroči plastifi­kacijo SDOF-modela. Če upoštevamo zvezo med spektralnim pospeškom Sa in silo F* na SDOF-modelu: 
F * 
S a = , 	(11) 
* 
m 
kjer je m* masa SDOF modela, lahko redukcij­ski faktor rNC izrazimo s silami: 
* 
FeNC 
rNC = , 	(12) 
F * 
D 
kjer je F* 
eNC sila, ki bi se razvila v elastičnem SDOF-modelu v primeru potresa s pospeškom agNC, FD*  pa projektna potresna sila na SDOF­modelu. Enačba (12) predstavlja osnovo pri izpeljavi redukcije potresnih sil po determinističnem postopku [Fajfar, 2009], pri čemer smo v našem primeru faktor obnašanja nadomestili z redukcijskih faktorjem rNC. Fischinger in Fajfar [Fischinger, 1990] sta pokazala, da je redukcij-ski faktor produkt redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti rµ in faktorja dodatne nosilnosti rs: 




r =·r r . 	(13) 
NC µs 
Na SDOF-modelu je faktor dodatne nosilnosti rs definiran z razmerjem med nosilnostjo Fy* in projektno potresno silo (slika 1): 
F * 
r s =y , 	(14) 
FD * 
redukcijski faktor zaradi duktilnosti pa z raz­merjem med pomikom D* NC in pomikom D* y (slika 1): 
D * 
NC 
rµ = * =µNC , 	(15) 
D 
y 
kjer je µNC duktilnost, ki jo je treba v fazi pro­jektiranja zagotoviti. Pri definiciji redukcijskega faktorja je predpostavljeno, da so pomiki elastične in nelinearne konstrukcije približno enaki (princip enakosti pomikov). Naj opozo­rimo, da enačbe (15) ne moremo uporabiti za konstrukcije z majhnim nihajnim časom, saj za te primere velja, da je redukcijski faktor rµ manjši od µNC [Fajfar, 2002]. Če se omejimo le na konstrukcije, za katere lahko upoštevamo princip enakosti pomikov (enačba (15)), in če upoštevamo enačbo (9), lahko sedaj zapišemo enačbo za izračun projektnega pospeška tal agD: 
1 
. 
2 2 .
k ·ßC k 
a ke 2 
gNC .0 · . 
a == ·
gD 	. .
µ··rr P
NC s C 	. t .. . 

· 1 . 	(16) 
··C
µNC rr s 

2.1 Opis postopka določitve projektnega  pospeška tal 
Izračun projektnega pospeška tal po enačbi 
(9) ali (16) je pravzaprav enostaven, vendar smatramo, da je smiselno postopek določitve projektnega pospeška nekoliko podrobneje pojasniti po korakih, saj so za bralca nekateri parametri enačbe verjetno novi. 
Korak 1: Izbira ciljne verjetnosti porušitve. 
Odločitev glede sprejemljive verjetnosti porušitve je subjektivne narave. Vsak investitor ali lastnik ima namreč drugačno predstavo o tem, koliko je pripravljen tvegati. Zaradi subjek­tivne narave problema so modeli za določitev ciljne verjetnosti porušitve precej različni, ven­dar večina modelov za določitev sprejemljive verjetnosti porušitve ne upošteva potresne obtežbe. Evrokod 8 prav tako ne definira, kaj je sprejemljiva verjetnost porušitve. Pred kratkim so bili objavljeni rezultati anke­te o sprejemljivi verjetnosti porušitve [Fajfar, 2014]. Anketiranci so bili inženirji in laična javnost. Obe skupini sta ocenili, da je spre­jemljiva verjetnost porušitve na letni ravni pri­bližno 1,1 · 10-5. Podobno vrednost (8,3 · 10-6) sta uporabila tudi Lazar in Dolšek [Lazar, 2012] pri projektiranju 15-etažne stanovanj­ske stavbe. Za nekatere avtorje je takšna verjetnost porušitve prevelika. Labbé [Labbé, 2010] je predlagal bistveno manjše vrednosti za sprejemljivo verjetnost porušitve (2 · 10-6). Podobna vrednost za sprejemljivo verjetnost porušitve je predvidena v Evrokodu 0, vendar ne za primer potresne obtežbe. V ZDA je percepcija o sprejemljivi verjetnosti porušitve drugačna, saj so pripravljeni tvegati več. Ciljna letna verjetnost porušitve po ameriških pred­pisih (npr. [Luco, 2007]) znaša 2 · 10-4. Fajfar in Dolšek [Fajfar, 2012] sta bila mnenja, da je 1 % verjetnosti porušitve stavbe v obdobju 50 let (2 · 10-4/leto) nesprejemljivo za večino investitorjev in lastnikov objektov, po drugi strani pa je težko doseči, da bo verjetnost porušitve zaradi potresov manjša od 0,01 % v 50 letih (2 ·10-6/leto). Iz literature torej sledi, da je razpon sprejemljive verjetnosti porušitve precej velik. Zelo točnih in splošnih navodil, kako izbrati ciljno verjetnost porušitve, verjetno nikoli ne bo. Poleg tega je ciljna verjetnost porušitve odvisna od pomembnosti objekta in posledic porušitve objekta. Zato je najboljši način, da se za vsak primer posebej dobro premisli in šele nato sprejeme odločitev o sprejemljivi stopnji potresnega tveganja. De­tajlni opis takšnega razmisleka presega okvire tega članka. 
Korak 2: Funkcija potresne nevarnosti. Za določitev projektnega pospeška tal po pred­laganemu postopku je treba poznati funkcijo potresne nevarnosti in ne le karte potresne nevarnosti za določeno povratno dobo. V splošnem je funkcija potresne nevarnosti re­zultat verjetnostne analize potresne nevar nosti, podobno kot karte potresne nevarnosti. Če ni bolj točnih podatkov, se lahko predpostavi, da je funkcija potresne nevarnosti premica v loga­ritemskemu merilu, medtem ko se para metra premice v logaritemskemu merilu (k0 in k, 


Slika 1•Grafični prikaz redukcije potresnih 

sil na osnovi determinističnega  Slika 2•Funkcija potresne nevarnosti za Ljubljano na osnovi poenostavljenega seizmotektonskega  
pristopa za primer, ko velja princip  modela ([EZ-FRISK, 2011], [Baker, 2011]). S črtkano črto je označena aproksimirana  
enakosti pomikov  funkcija potresne nevarnosti po enačbi (3)  


enačba(3)) izračunata iz dveh kart potresne nevarnosti, ki ustrezata čim daljšim povratnim dobam. Primer funkcije potresne nevarnosti je prikazan na sliki 2. Prikazana krivulja je v loga­ritemskih koordinatah razmeroma ravna. Z aproksimacijo krivulje s premico (k0 = 4,4 · 10-5 , k= 2,8, glej enačbo (3)) zato ne naredimo velike napake pri računu verjetnosti porušitve, če pri aproksimaciji upoštevamo primerno območje maksimalnega pospeška tal. 
Korak 3: Izračun mediane mejnega pospeška tal agNC. Mediana mejnega pospeška tal agNC se določi po enačbi (7), pri čemer se agC lahko določi na dva načina. V poenostav­ljenemu načinu se agC izračuna po enačbi (6). V tem primeru je funkcija potresne ne­varnosti li nearna v logaritemskemu merilu. Treba je predpostaviti še razpršenost mejnih pospeškov ßC. Ker je mera za intenziteto maksi malni pospešek tal, je ßC precej odvisen od nihajnega časa konstrukcije. Vrednost ßC za nizke stavbe znaša približno 0,4, za visoke objekte pa vrednost naraste do 0,8 [Lazar, 2014]. Na sliki 3 je prikazano, da je media na mejnega pospeška tal agC z upoštevanjem funkcije potresne nevarnosti po sliki 2 precej odvisna od ciljne verjetnosti porušitve Pt ter tudi od razpršenosti ßC. Drugi način za določitev agC je iterativen. V tem primeru funkcije potresne nevarnosti ni treba aproksimirati. Zadostiti želimo pogoju, da je verjetnost porušitve PC enaka ciljni verjetnosti porušitve Pt. Postopek reševanja je sledeč: najprej predpostavimo določeno vrednost agC in ßC, kar določa funkcijo potresne ranljivosti (enačba (4)). Nato enačbo (2) numerično integriramo. Če je verjetnost porušitve večja od Pt, se vrednost agC poveča, drugače pa zmanjša. Sledi ponovna integracija enačbe 
(2) in tako naprej, vse dokler se ne pokaže, da je verjetnost porušitve enaka Pt. 
Korak 4: Določitev redukcijskega faktorja rNC. Vrednost projektnega pospeška tal je zelo od­visna od vrednosti redukcijskega faktorja rNC, ki ga je v fazi projektiranja treba predpostaviti. Zato je pomembno, da ima inženir občutek za nelinearni odziv konstrukcij med potresi ter pozna, kako pravila pri projektiranju vplivajo na razliko med projektnimi in dejanskimi last­nostmi konstrukcije. 
Ključna pri definiciji redukcijskega faktorja za konstrukcije, pri katerih lahko upoštevamo princip enakosti pomikov, sta deformacijske kapacitete konstrukcije in dodatna nosilnost, ki sta odvisna od lastnosti konstrukcijskega si stema, materiala konstrukcije, načina pro­jektiranja in kvalitete izvedbe. Treba je po­udariti, da redukcijski faktor rNC ni enak faktorju obnašanja q, ki ga predpisuje Evrokod 8 za določitev projektnega spektra pospeškov. Kot bomo pokazali v primeru, je rNC za obravna­vano konstrukcijo bistveno večji od faktorja obnašanja, saj se rNC nanaša na dejanske (npr. srednje) vrednosti deformacijske ka­pacitete konstrukcije in dejansko (npr. sred­njo) nosilnost objekta, medtem ko je faktor obnašanja delno določen izkustveno, in sicer tako, da imajo konstrukcije, projektirane po standardu Evrokod 8, primerno zanesljivost, ki pa s standardom ni številčno določena. Na primer, vrednosti faktorja obnašanja za armiranobetonske stavbe se gibljejo med 1,5 in 6,75 [SIST, 2005]. Zgornja meja faktorja obnašanja se lahko uporabi za armirano­betonske okvirje, če bi bili projektirani za visoko stopnjo duktilnosti. Ker pa se večino objektov v Sloveniji gradi za srednjo stopnjo duktilnosti, je zgornja meja faktorja obnašanja nižja in znaša 4,5. Ta vrednost je bistveno manjša od 11, kolikor znaša redukcijski fak­tor rNC, ki ga bomo izračunali kasneje pri primeru. Podobno vrednost redukcijskega fak­torja lahko ocenimo po podatkih iz literature. Na osnovi preliminarnih analiz so Fajfar in sodelavci [Fajfar, 2009] ocenili, da se vred­nost faktorja dodatne nosilnosti za sodobne armirano betonske stavbe giblje v območju med 2 in 3, duktilnost pa v območju med 4 in 5, pri čemer avtorji ne navajajo, na katero mejno stanje se nanaša duktilnost. Iz podat­kov lahko hitro izračunamo, da je redukcijski faktor za sodobne armiranobetonske stavbe v območju med 8 in 15. Te ocene veljajo za stavbe s srednjimi in dolgimi vrednostmi ni­hajnih časov. Na primer za zidane stavbe, ki imajo praviloma zelo kratke nihajne čase, so vrednosti redukcijskih faktorjev nižje, saj za to področje nihajnih časov velja, da je redukcijski faktor rµ manjši od duktilnosti µNC. 
V splošnem se redukcijske faktorje rNC lahko izračuna na osnovi parametričnih analiz v povezavi z eksperimenti, kar presega okvire tega članka. Ne glede na to, kako se določi redukcijski faktor v fazi projektiranja, je ta približno določen, saj so dejanske lastnosti konstrukcije predmet projektiranja. Zato je priporočljivo, da se vrednost redukcijskega faktorja preveri na osnovi nelinearne analize in tako ugotovi, ali je bila predpostavljena vrednost za redukcijski faktor dovolj natančna. Eden izmed načinov kontrole redukcijskega faktorja je prikazan v primeru. 
Korak 5: Določitev projektnega pospeška tal agD in pripadajočega spektra pospeškov. 
Projektni pospešek tal agD izračunamo po enačbi (9) ali alternativno po enačbi (16), če je dovolj natančno, da za obravnavan objekt upoštevamo predpostavko o enakosti pomikov. 
Verjetno je jasno, da tako določen projektni pospešek tal agD ni vezan na neko izbrano povratno dobo potresa, kot je to predvideno z Evrokodom 8. Zato je zelo malo verjetno, da bo vrednost projektnega pospeška tal enaka pospešku iz kart potresne nevarnosti, ki ustre­zajo povratni dobi 475 let (tj. referenčni vred­nosti maksimalnega pospeška tal za tip tal A, agR). Poleg tega je v projektnem pospešku tal agD že upoštevan vpliv tal (npr. s faktorjem S po Evrokoodu 8). 





Projektni pospešek tal ni zadosten podatek za določitev projektnih potresnih sil. Prirediti mu je treba ustrezno obliko spektra pospeškov. Detajlna diskusija na to temo je zaradi pre­glednosti članka izpuščena. Naj poudarimo le to, da je morebitno razliko med obliko spektra, ki se uporablja za projektiranje, in optimalno obliko spektra, ki izhaja iz analize potresne nevarnosti, treba upoštevati že pri določitvi projektnega pospeška tal agD. Po predlaganem postopku ni potrebno, da ločujemo med obliko projektnega in elastičnega spektra pospeškov, kot je to upoštevano v Evrokodu 8. Za projektiranje se lahko uporabi elastični spekter pospeškov, ki ga normiramo na projektni pospešek tal agD. Ker je oblika spektra za določitev projektnih potresnih sil po predlaganem postopku različna od oblike projektnega spektra pospeškov po Evrokodu 8, ni mogoče neposredno skle­pati o velikosti projektnih potresnih sil, če primerjamo le projektne pospeške tal po obravnavanih postopkih. Razlika med spektri na stopi v območju kratkih period. V projekt­nem spektru pospeškov po Evrokodu 8 se konstantna redukcija pospeškov upošteva le v območju srednjih in dolgih nihajnih časov (T >TB), v območju kratkih nihajnih časov (T.[0,TB]) pa je predpostavljena linearna redukcija pospeškov tako, da je za maksimal­ni pospešek tal vedno upoštevana redukcija s faktorjem 1,5, ki odraža najmanjšo možno vrednost faktorja dodatne nosilnosti. Zaradi tega znaša maksimalni projektni pospešek tal iz projektnega spektra pospeškov po Evro­ kodu 8 agD,EC8 = 2/3 . agRS. 
Za boljšo predstavo (glej sliko 4) prikazujemo vrednosti projektnih pospeškov tal za območje Ljubljane v odvisnosti od redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti ter predpostavljene vrednosti rC = 1,2, pri čemer upoštevamo še dve ciljni zanesljivosti (Pt =10-4 (0,5 % v 50 letih) in Pt = 5 .10-5 (0,25 % v 50 letih)), dve vrednosti razpršenosti mejnih pospeškov (ßC = 0,40 in ßC = 0,80 in tri vrednosti redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti (rs = 1,5 rs = 2,0, rs = 2,5). Jasno je razvidno, da projektni pospešek tal agD strmo narašča v primeru, če so vrednosti redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti manjše od 6. Razpršenost mejnih pospeškov ima kar precejšen vpliv na agD, saj je razmerje med agD (ßC = 0,8) in agD (ßC = 0,4) približno enako 2. Da bi lažje sklepali na razliko v projektnih potresnih silah po obravnavanih postopkih, smo na sliki 4 ponazorili t. i. ekvivalenten 
projektni pospešek tal (agD,ekv,EC8 = agRS/q) po Evrokodu 8. Definiran je tako, da so projektne potresne sile po Evrokodu ali po predlaganemu postopku enake za SDOF-sisteme, ki imajo ni­hajni čas večji od TB, če velja agD,ekv,EC8 = agD. Pri določitvi agD,ekv,EC8, ki je prikazan na sliki 4, smo upoštevali lokacijo Ljubljana, tip tal C in faktor obnašanja 3,9, ki je v Evrokodu 8 predpisana za določen tip armiranobetonskih okvirnih konstrukcij. S slike 4 sklepamo, da je projektni pospešek po Evrokodu primeren, če s projektiranjem zagotovimo ustrezno duktilnost. Glede na to, da so zahtevane duktilnosti lahko tudi precej večje od maksimalno ocenjene vrednosti 8 [Fajfar, 2009], lahko sklepamo, da je armiranobetonske okvirje treba pod določenimi pogoji projektirati za pospeške tal, ki so večji od ekvivalentnega projektnega pospeška tal po Evrokodu 8. 



3.1 Opis objekta 
Obravnavamo osemetažno armiranobeton­sko okvirno stavbo na območju Ljubljane na tleh tipa C. Konstrukcijski sistem sestav­ljajo trije okvirji v X-smeri in dva okvirja v Y-smeri (glej sliko 5). Vogalni stebri (C1) so dimenzij 50/50 cm, ostali (C2) pa 60/60. Širina in višina gred, pri čemer je všteta tudi debelina plošče (20 cm), znaša 55/55 cm (glej sliko 5). Pri dimenzioniranju smo upora­bili armaturno jeklo kvalitete S500B in beton C30/37. Masa vsake izmed prvih sedem etaž znaša 306 t, medtem ko je masa zgornje etaže 320 t. Pr va nihajna časa konstruk­cije v Y-in X-smeri znašata T1 =1,11 s ozi-roma T2 =1,04 s, pripadajoči nihajni obliki pa .1 = [0,11 0,29 0,46 0,62 0,76 0,87 0,95 1] oziroma .2 = [0,12 0,30 0,47 0,63 0,77 0,88 0,96 1]. Efektivna masa za vsako od obeh nihajnih oblik znaša 82 % mase celotne kon­strukcije. 



3.2 Ciljna verjetnost porušitve, projektni  pospešek tal in projektni spekter pospeška 
Potresno obtežbo bomo določili po postopku, ki smo ga predstavili v poglavju 2.1. V prvem koraku je zato treba izbrati ciljno letno verjet­nost porušitve armiranobetonske konstrukcije. Izbrali smo vrednost Pt = 5 .10-5. Ciljna verjet­nost porušitve v 50 letih tako znaša približno 0,25 %. Za primerjavo, to tveganje je približno petkrat večje od ciljne verjetnosti porušitve iz ankete [Fajfar, 2014] in štirikrat manjše od tveganja, ki ga sprejemajo Američani [Luco, 2007]. Postopek v drugem koraku zahteva podatke 
o funkciji potresne nevarnosti oziroma para­metra k in k0 za lokacijo, kjer naj bi konstruk­cija stala (v našem primeru Ljubljana in tip tal C). Ker trenutno v Sloveniji še nimamo javno dostopnih krivulj potresne nevarnosti za vse lokacije, smo krivuljo določili na poenostav­ljenem seizmotektonskem modelu z uporabo programa EZ-FRISK ([EZ-FRISK, 2011], [Baker, 2011]). Parametra (k = 2,8 in k0 = 4,4 .10-5) smo nato določili tako, da smo funkcijo potresne nevarnosti (slika 2) aproksimirali po metodi najmanjših kvadratov s premico v logaritemskih koordinatah, pri čemer smo upoštevali območje pospeškov tal med 0,25 g in 2,0 g. Pri izbiri območja aproksimacije je pomembno, da ta zajame pospeške, ki znatno prispevajo k verjetnosti porušitve konstruk­cije. Razpršenost mejnih pospeškov ßC je prvi izmed parametrov, ki jih je v fazi projekti­ranja treba predpostaviti. V našem primeru ga bomo iz izkušenj oziroma preteklih študij predpostavili kot ßC = 0,6 [Dolšek , 2012]. Sedaj lahko mediano mejnega pospeška tal agC izračunamo po enačbi (6): 
1 	1 
22 22
. k 	·ßC .k . 2,8 ·0,60 .2,8 2 2
. ke· .. 4, 4 10 · -5 ·e . 
a = 0 = 	=1, 59 g .
gC ... -5 .
P 5, 0 10 
·
. t .. .
... . 
S projektiranjem je tako treba zagotoviti, da bo mediana mejnega pospeška za obravnavani objekt večja ali kvečjemu enaka 1,59 g. Tako visoka vrednost je posledica ciljne verjetnosti porušitve in ocenjene potresne nevarnosti Projektni pospešek tal agD določimo z reduk­cijo mediane mejnega pospeška tal agC. Treba je predpostaviti redukcijska faktorja rC in rNC. Pri teh predpostavkah smo izhajali iz pred­hodnih študij. Za redukcijski faktor rC smo predpostavili vrednost 1,2, kar izhaja iz rezul­tatov nelinearne dinamične analize [Brozovič, 2011], in sicer za podobno konstrukcijo, kot jo obravnavamo v tem primeru. Težje je pred­postaviti vrednost redukcijskega faktorja rNC. Glede na rezultate preliminarnih analiz [Faj­far, 2009] znašajo vrednosti redukcijskega faktorja rNC za skrbno konstruirane statično nedoločene armiranobetonske stavbe nekje med 8 in 15. Za obravnavani primer smo za rNC predpostavili vrednost 11, kar približno odgovarja srednji vrednosti redukcijskega fak­torja za armiranobetonske stavbe po predlogu Fajfarja in sodelavcev [Fajfar, 2009]. Izračun po enačbi (9) tako pokaže, da pro­jektni pospešek tal znaša: 
agC 1.59 g 
a = = = 0,12 g .
gD rNC · rC 11 1, 2 
· 
Vrednost projektnega pospeška tal je manjša od pospeška tal za Ljubljano na tleh tipa C, ki ustreza povratni dobi 475 let (agRS = 0,25 .1,15 = 0,29 g). Iz te primerjave ne moremo neposredno sklepati na vplive na konstrukcijo, saj sta obliki spektrov za pro­jektiranje po primerjanih postopkih različni. Če želimo iz primerjave projektnih pospeškov tal sklepati na velikost projektnih potresnih sil, je treba agD primerjati s t. i. ekvivalentnim projekt­nim pospeškom tal po Evrokodu 8 (poglavje 2.1) agD,ekv,EC8 = agRS/q = 0,29 / 3,9 = 0,074 g. Ker je za obravnavani primer agD,ekv,EC8 < agD, lahko sklepamo, da je treba armiranobetonski okvir projektirati na večje potresne sile, kot to določa Evrokod 8, če želimo zagotoviti, da je ciljna verjetnost porušitve v 50 letih manjša od 0,25 %. Takšna razlika je posledica so­razmerno stroge zahteve po ciljni verjetnosti porušitve. Do istega sklepa lahko pridemo, če primerjamo projektni spekter po Evrokordu 8 s projektnim spektrom po predlaganemu postopku (slika 6). 
3.3 Dimenzioniranje konstrukcije 
Pri projektiranju smo upoštevali projektni po­spešek tal agD = 0,12 g in pripadajoči spekter na osnovi elastičnega spektra po Evrokodu 8 (slika 6). Upoštevali smo tudi enakomerno zvezno porazdeljeno lastno in stalno obtežbo v skupini velikosti 9,6 kN/m2 in spremenljivo zvezno po­razdeljeno obtežbo v velikosti 3,0 kN/m2. Kon­trolo mejnega stanja uporabnosti smo preverili po priporočilih Evrokoda 8. Dodatno povečanje obremenitve zaradi vpliva teorije drugega reda ni bilo potrebno. Celotna projektna potresna sila je znašala 3491 kN v X-smeri in 3889 kN v Y-smeri, kar predstavlja 14,5 % oziroma 13,6 % celotne teže konstrukcije. Armaturo smo dimenzionirali po metodi načrtovanja nosilnosti, kot je predpisano z Evrokodom. Stavbo smo dimenzionirali za srednjo stopnjo duktilnosti (DCM). Upoštevali smo kriterij za minimalno količino vzdolžne in prečne armature v stebrih in gredah, kriterij za minimalno razdaljo med armaturnimi pali­cami vzdolžne in prečne armature v stebrih in gredah, kriterij za razmerje med »pozitivno« in »negativno« arma turo v gredah ter kriterij za dosego globalne duktilnosti okvirne kon­strukcije. 


na lokaciji objekta ter dokaj visoke vrednosti Slika 6•Projektni spekter na osnovi ciljne zanesljivosti v primerjavi z elastičnim in projektnim razpršenosti mejnih pospeškov. spektrom po Evrokodu 8 



»Negativna« armatura na krajiščih gred je bila večinoma določena iz projektnih obremeni­tev. Samo v zgornji etaži je bil na nekaterih mestih kritičen pogoj minimalnega armiranja. »Pozitivna« armatura na krajiščih gred v prvih petih etažah je bila večinoma določena iz obremenitev, v ostalih etažah pa je bil kritičen pogoj Evrokoda 8, ki zahteva, da je armature v tlačni coni najmanj polovico toliko kot v natezni coni. Strižna armatura gred izhaja v celotni iz metode načrtovanja nosilnosti. Podobno velja za vzdolžno in strižno arma­turo stebrov. Naj omenimo, da smo v vseh stebrih uporabili po 12 palic premera med . 20 in .28. Detajlni opis dimenzioniranja armature zaradi preglednosti članka ni podan. 
materiala in statične nedoločenosti konstruk­cije, s katero je omogočena prerazporeditev potresne obtežbe. Deformacijska kapaciteta konstrukcije je podobna v obeh smereh (67 cm ali 69 cm). Posledično sta podobni tudi duktilnosti konstrukcij. Rezultate potisne analize lahko neposredno uporabimo za izračun globalne duktilnosti si stema za stanje blizu porušitve µNC, ki je definirana z razmerjem med pomikom pri mejnem stanju blizu porušitve in pomikom na meji tečenja. Za X- in Y-smer znaša duktilnost 6,6 oziroma 6,3. Ker je nihajni čas obravna­vane konstrukcije večji od TC, ki za tip tal C znaša 0,60 s, je redukcijski faktor rµ kar enak duktilnost µNC. 
z eno prostostno stopnjo. Karakteristike SDOF­modela so prikazane v preglednici 2. Za račun transformacijskega faktor .med pomiki (ali silami) MDOF in SDOF-sistema ter efektivne mase smo upoštevali osnovno nihajno obliko za nihanje v X- ali Y-smeri. Pospešek na meji tečenja say = F*y /m* znaša 0,29 g za X-smer oziroma 0,27 g za Y-smer potresa. Ker je nihajni čas SDOF-sistema večji od nihajnega časa TC, velja princip enakosti pomikov. Zato lahko pospeška, ki povzročita stanje blizu porušitve za potres v X- in Y-smeri, izračunamo z naslednjima enačbama 
S = R S = µ S = 
aNC µ ay NC ay 
Podrobnejše informacije o dimenzioniranju 
.6, 6 0, 29 g =1, 90 
· 
rNC = gNC = .
člankov (npr. [Žižmond, 2014]). 

N2 določi na osnovi ekvivalentnega sistema 

.
Y smer 
=
g ga
D 
  
X smer 
Y smer 
. 
g 
= .
stavbe lahko bralec najde v magistrskemu 

Smer X  Smer Y  
Fy (kN)  5713  5386  
Dy (cm)  10,1  11,0  
DNC (cm)  67  69  
µNC  6,6  6,3  

6, 3 0, 27 g 1, 73 
·
.= 
g
delu Damjana Podgorelca [Podgorelc, 2013] pri opisu variante konstrukcije PF3. 
Pospešek tal agNC, ki povzroči stanje blizu porušitve, izračunamo iz elastičnega spektra 
3.4 Kontrola uporabljenih predpostavk 

pospeškov po Evrokodu

pri projektiranju 

* 
Projektiranje na osnovi linearno-elastične ana-

ST 
a = a S = aNC = 
gNC R 

Preglednica 1•Karakteristične točke gNC , 
2.5TC
lize v kombinaciji z metodo načrtovanja nosil­
idealizirane krivulje 
nosti smo kontrolirali z metodo N2 [Fajfar, 

2002]. S to kontrolo želimo preveriti dejansko .(1, 90 g ·1, 05) / (2, 5 0, 6) 
· =1, 33 

  
Xsmer 
Ysmer 
, 
g 

vrednost pospeška tal agNC, ki povzroči stanje Po klasičnemu načinu bi redukcijski faktor = . 
(1,73 g ·1,12) / (2, 5 0,6) 
· 1, 29 
=. 
g

blizu porušitve, in določiti vrednost redukcij-rNC izračunali po enačbi (13), kjer bi za račun skega faktorja rNC, ki smo ga v fazi projekti-faktorja dodatne nosilnosti rs uporabili enačbo 
ranja predpostavili. Pri izdelavi nelinearnega modela stavbe smo sledili določilom Evrokoda 8. Elemente konstrukcije smo modelirali z linijskimi ele­menti, pri čemer smo nelinearnost simulirali v plastičnih členkih na krajiščih elementov. Pod­robnosti glede modeliranja plastičnih členkov lahko bralec najde v enem izmed predhodnih (14). Obstaja še alternativni način. Reduk­cijski faktor rNC bomo izračunali iz razmerja pospeškov (enačba (10)), nato pa iz enačbe 
(13) določili vrednost faktorja dodatne nosil­nosti rs. V tem primeru moramo izračunati pospeška agNC, za kar bomo uporabili metodo N2 [Fajfar, 2002]. 
Zveze med pomiki in pospeški se po metodi 

kjer je agNC,R pospešek na tleh tipa tal A, ki povzroči mejno stanje blizu porušitve. Izkaže se, da sta pospeška agNC zelo podobna za X- in Y-smer potresa. Sedaj lahko upora­bimo enačbo (10) in izračunamo redukcijski faktor 
a 
.1, 33 g / 0,12 g = 11,1 
  
X smer 
Ker gre za simulacijo odziva konstrukcije, smo za trdnost materiala privzeli srednje vrednosti (fcm = 38 MPa, fym = 570 MPa). Vse analize smo opravili z odprtokodnim programom za potresne analize OpenSees [Opensees, 2010] v kombinaciji s PBEE toolboxom [Dolsek, 2010], ki je bil razvit z namenom lažje upo­rabe programa OpenSees. Potisno analizo smo opravili v dveh pravo­kotnih smereh z upoštevanjem modalne razporeditve horizontalnih sil po višini. Dob­ljeni potisni krivulji (slika 7) smo idealizirali, kot je prikazano na sliki 7 in v preglednici 1. Mejno stanje blizu porušitve smo definirali pri pomiku, ki ustreza 80 % padcu nosil­nosti v postkritičnem območju. Pričakovano je nosilnost konstrukcije bistveno višja od projektne prečne sile. Višja nosilnost je posle­dica upoštevanja srednjih vrednosti za trdnost 


Slika 7•Potisna krivulja za X- in Y-smer konstrukcije 

ter enačbo (13) za izračun faktorja dodatne nosilnosti 
11, 1 / 6, 6 =1, 69 Xsmer 
rNC . 
r s = =. . 
r10, 8 / 6, 3 = 1, 72 Ysmer 
µ . 
Naj omenimo, da bi faktorja dodatne nosil­nosti rs lahko izračunali neposredno po enačbi (14). Rezultati bi bili enaki predstavljenim, če F*D ustre za skupni prečni sili ob vpetju kon­strukcije zaradi prve nihajne oblike. V primeru, da bi namesto F*D upoštevali kar skupno pro­jektno prečno silo iz modalne analize, bi za faktor dodatne nosilnosti dobili za približno 5 % manjše vrednosti. Ker nismo simulirali porušitve objekta, mo­ramo vrednost mediane pospeška tal agC, ki poruši objekt, oceniti z upoštevanjem redukcij­skega faktorja rC: 
.1, 3 3 g ·1, 2 = 1, 6 0 g 
a = a · r
gC gNC C = . 
.1, 2 9 g ·1, 2 = 1, 5 5 g 
Xsmer 
. 
Ysmer 
Mediana mejnega pospeška, ki smo jo oce­nili z metodo N2, je praktično enaka pospešku agC = 1,59 g, ki izhaja iz ciljne verjetnosti porušitve Pt = 5 .10-5. Glede na to, da so razlike med pospeški zelo majhne, lahko sklepamo, da je verjetnost porušitve, ob upoštevanju vseh ostalih predpostavk, ki jih nismo dokazovali, zelo podobna ciljni verjetnosti porušitve. Očitno je majhna razlika med pospeški posledica zelo dobro predpostavljene vrednosti redukcijskega faktorja, ki je praktično enaka izračunanemu redukcijski faktorju z metodo N2. Čeprav smo redukcijski faktor dobro predpostavili, se izkaže, da se faktor dodatne nosilnosti in redukcijski 


V članku smo pokazali, da je projektni pospešek tal poleg redukcijskega faktorja od­visen še od slučajnosti potresne obtežbe, kon­tinuuma potresne nevarnosti in od ciljne verjet­nosti porušitve objekta. Predlagana definicija projektnega pospeška je zato bolj splošna in znanstveno bolj utemeljena kot definicija pro­jektne potresne obtežbe po Evrokodu 8. Ker smo jasno opredelili zvezo med projektnim pospeškom  tal in ciljno zanesljivostjo, ocenjuj­mo, da bi na takšen način lahko v prihodnosti odpravil tudi nekonsistentnost med standardo­ma Evrokod 8 in Evrokod 0, saj slednji temelji na ciljni zanesljivosti, medtem ko Evrokod 8 izhaja iz povratne dobe potresne obtežbe. Za implementacijo predlaganega postopka v standard za potresnoodporno projektiranje stavb ali mostov so potrebni dodatni po­datki. Definirati bo treba območja sprejem­ljive verjetnosti porušitve za objekte različnih kategorij pomembnosti, izračunati dejanske vrednosti redukcijskih faktorjev in razpršenosti mejnih pospeškov za različne tipe konstrukcij in potresne obtežbe. Potrebni so tudi bolj de­tajlni podatki o potresni nevarnosti območja, na katerem stoji objekt. Z nekaj izkušnjami in dobrim razumeva njem problema je smiselno, da se predlagani po­stopek za določitev projektne potresne obtežbe uporabi pri projektiranju pomembnih objek­tov, saj omogoča vpogled v verjetnost nega­tivnih posledic potresa in projektno potresno obtežbo. Izkušen projektant in odgovoren investitor lahko tako s tehtnim razmislekom sprejmeta odločitve, ki so bolj utemeljene od tistih, ki so bile uporabljene pri razvoju trenut­no veljavnih standardov za potresnoodporno projektiranje konstrukcij. Pokazali smo, da je definicija redukcijskega faktorja na osnovi pospeškov smiselna, saj dobi inženir boljšo predstavo o zvezi med projektnim pospeškom tal, pospeškom tal, faktor zaradi duktilnosti nekoliko razlikujeta od faktorjev, ki jih navajajo Fajfar in sodelavci [Fajfar, 2009]. Za obravnavani primer so vred­nosti redukcijskega faktorja dodatne nosilnosti nekoliko nižje, vrednosti redukcijskega faktorja zaradi duktilnosti pa višje glede na navedbe iz literature. 
Smer X  Smer Y  
.  1,28  1,28  
F*y (kN)  4467  4201  
D*y (cm)  7,9  8,6  
D*NC (cm)  52  54  
m* (t)  1581  1567  
T*(s)  1,05  1,12  
Say (g)  0,29  0,27  

Preglednica 2•Globalni parametri računa po metodi N2 
za ka terega obstaja 50 % verjetnosti, da povzroči neko mej no stanje (npr. mejno stanje blizu porušitve), in verjetnostjo pojava mejnega stanja. Na osnovi teh zvez lahko inženir spozna, da morajo objekti prenesti bistveno večje pospeške, kot je projektni pospešek tal po Evrokodu 8, če želimo zago­toviti ustrezno varnost pred porušitvijo. Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij na osnovi linearno-elastične analize bo vedno temeljijo na več predpostavkah. Če obstaja možnost, je smiselno predpostavke preveriti že v fazi projektiranja. V primeru smo pokazali, da je s poenostavljeno nelinearno analizo so­razmerno preprosto preveriti predpostavljeno vrednost redukcijskega faktorja, ki predstavlja eno izmed ključnih predpostavk projektiranja. Poleg predpostavk, ki smo jih omenjali v pri­spevku, obstajajo še druge negotovosti (npr. oblika spektra, modelne negotovosti, tip ana­lize, natančnost analize potresne nevarnosti, območje integracije enačbe tveganja), ki tudi vplivajo na vrednost projektnega pospeška, vendar razprava o tej temi presega okvire tega prispevka. 


Avtorja se zahvaljujeta prof. Fajfarju za rele-pripomogli k izboljšanju prispevka. Delo je raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, za vantne pripombe in koristne nasvete, ki so nastalo s finančno pomočjo Javne agencije za kar se avtorja agenciji najlepše zahvaljujeta. 




ATC, Applied Technology Council Publications, ATC 3-06, Tentative provisions for the development of seismic regulations for buildings, Redwood City, California, 1978. 
Baker, J.W., Analiza potresne nevarnosti za Ljubljano, Osebna komunikacija, 2011. 
Brozovič, M., Dolšek, Computational efficiency of progressive incremental dynamic analysis, v: COMPDYN 2011, 3rd ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Corfu, Greece, 25–28 May 2011. 1–12, 2011. 
Cornell, C.A., Calculating building seismic performance reliability: A basis for multi-level design norms, v: Eleventh World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico, Elsevir Science, 23–28 June 1996, 1–8, 1996. 
Dolšek, M., Development of computing environment for the seismic performance assessment of reinforced concrete frames by using simplified nonlinear models, Bulletin of Earthquake Engineering 8, 6, 1309–1329, 2010. 
Dolšek, M., Simplified method for seismic risk assessment of buildings with consideration of aleatory and epistemic uncertainty, Structure and Infrastructure Engineering 8, 10, 939–953, 2012. 
EZ-FRISK, Software for Earthquake Ground Motion Estimation. Louisville, Colorado, USA, Risk Engineering, Inc., 2011. 
Fajfar, P., Dolšek, M., A practice-oriented estimation of the failure probability of building structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 41, 3, 531–547, 2012. 
Fajfar, P., Fischinger, M., Beg, D., Dolšek, M., Isaković, T., Kreslin, M., Rozman, M., Vidrih, Z., Čermelj, B., Evrokod 8 – projektiranje potresnoodpornih konstrukcij, v: Beg, D. (ur.), Pogačnik, A. (ur.), Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po Evrokod standardih, Ljubljana, Inženirska zbornica Slovenije, 241, 2009. 
Fajfar, P., Poenostavljena nelinearna analiza konstrukcij pri potresni obtežbi, Gradbeni Vestnik 51, 11, 302–315, 2002. 
Fajfar, P., Polič, M., Klinc, R., Zaznavanje potresne ogroženosti pri strokovnjakih in nestrokovnjakih, Gradbeni Vestnik 63, 5, 111–118, 2014. 
Fischinger, M., Fajfar, P., On the response modification factors for reinforced concrete buildings, v: Proccedings of Fourth U.S. National Conference 
on Earthquake Engineering. Palm Springs, California, USA, 20–24 May 1990, 1–10, 1990. 
Labbé, P. B., PSHA Outputs Versus Historical Seismicity Example of France, v: Proceedings of the 14th European Conference on Earthquake Engi­neering, Ohrid, Republic of Macedonia, 30.8–3.9, 2010, 1–7, 2010. 
Lazar, N., Dolšek, M., Incorporating intensity bounds for assessing the seismic safety of structures: Does it matter?, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 43, 5, 717–738, 2014. 
Lazar, N., Dolšek, M., Risk-based seismic design – An alternative to current standards for earthquake-resistant design of buildings, v: Proceedings of the 15h World Conference on Earthquake Engineering, Lisboa, Portugal, 24-28 September 2012, 1–10, 2012. 
Luco, N., Ellingwood, B. R., Hamburger, R. O., Hooper, J. D., Kimball, J. K., Kircher, C. A., Risk-targeted versus current seismic design maps for the 
conterminous United States, v: SEAOC 2007 Convention proceedings. Squaw Creek, California, USA, 27–28 September 2007, 1–13, 2007. 
McGuire, R. K., Seismic hazard and risk analysis, Earthquake Engineering Research Institute, 2004. 
Miranda, E., Bertero, V. V., Evaluation of strength reduction factors for earthquake-resistant design, Earthquake Spectra 10, 2, 357–379, 1994. 
Opensees, Open System for Earthquake Engineering Simulation, Pacific Earthquake Engineering Research Center, http://opensees.berkeley.edu, 
 2010. 

Podgorelec, D., Vpliv stopnjevanja sprejemljivega potresnega tveganja na armiranobetonsko okvirno konstrukcijo, Magistrsko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2013. 
SIST, Slovenski inštitut za standardizacijo, SIST EN 1998-1:2005, Evrokod 8 – Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij, 1. del: Splošna pravila, 
potresni vplivi in pravila za stavbe, 2005. 

Uang, C. M., Establishing R (or Rw) and Cd factors for building seismic provisions, Journal of Structural Engineering 117, 1, 19–28, 1991. 
Vidrih, R., Potresna dejavnost zgornjega Posočja, Ljubljana, Ministrstvo za okolje in prostor, Agencija Republike Slovenije za okolje, Urad za 
seizmologijo in geologijo, 2008. 

Žižmond, J., Dolšek, M., Modeliranje efektivne širine pasnice grede za nelinearno analizo armiranobetonske okvirne stavbe, Gradbeni vestnik 63, 2, 26–39, 2014.