i i “1605-Lasic-Tretji” — 2010/8/31 — 11:18 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 32 (2004/2005) Številka 6 Strani 11–14 Samo Lasič in Anton Potočnik: TRETJI IN ČETRTI ČLEN VERIGE EKSPERIMENTOV Ključne besede: fizika, svetovno leto fizike, verižni eksperiment, popularizacija fizike. Elektronska verzija: http://www.presek.si/32/1605-Lasic-Potocnik.pdf c© 2005 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez po- prejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno. 11 Tretji in četrti člen verige eksperimentov FIZIKA 2. Predstavila bova tretji in četrti člen demo verižnega eksperimenta. Tretji člen, ki ga proži napihnjen balon na koncu drugega člena, so študentje po- Napihujoči se balonček iz drugega člena verige dvigne žebelj, ki je podstavljen pod kovinsko kro- glico na odskočni mizi (1). Žebelj izrine kroglico iz jamice in Lunapark se prične. Kroglica se po vijugastem klancu kobaca navzdol (2). Pri tem trka ob lesene ovire, zato se upočasni in ena- komerno napreduje po klancu navzdol. Njeno hitrost na vznožju klanca dodatno zmanjša pla- stični dušilec (3). Počasna kroglica sproži magnetni ali t.i. Gaussov top (4) (podrobnejši opis na naslednji strani), ki ga sestavljajo trije magneti, vpeti na nagnjenem plastičnem vodilu, po katerem se kotalijo kovinske kroglice. Ob vsakem izmed magnetov sta na desni strani »prilepljeni« po dve kroglici. Prva se dotika magneta, druga pa se dotika prve kroglice. Kro- glica na skrajni desni se od kroglice, ki je bližje magnetu, »odlepi«, ko jo preko trka z magnetom sune kroglica, ki prileti z leve strani in ostane po trku »prilepljena« na levi strani magneta. Ob vsakem ponovnem trku pridobijo kroglice nekaj hitrosti in zadnja kroglica odleti v presenetljivo dolgem paraboličnem letu proti tarči (5). Kroglica se od tarče neprožno odbije in pade v li- jak (6), kjer zakroži v spirali proti ustju, ki jo vodi v žleb, po katerem se zakotali do kladiva (7). Kla- divo je narejeno iz vrtljive palice, ki je obtežena na enem koncu. Palica je zataknjena v navpični legi, tako da je obtežitev zgoraj. Ko kroglica zadane ob palico, se ustavi, palica pa zaniha, tako da za- mahne kroglico, ki se z veliko hitrostjo zakotali v plastični tunel (8). Ker je tunel postavljen po- ševno glede na smer kroglice, kroglica zakroži po Samo Lasiè in Anton Potoènik, Oddelek za fiziko, FMF Slika 1. Tretji člen Lunapark imenovali Lunapark. V njem jeklene kroglice de- lajo akrobacije in potope v olju, vmes pa slišimo zvonkljanje in piskanje. Zanimanje še posebej pri- tegne magnetni top in gibanje kroglic v različnih vrstah olja. Pri četrtem členu, z imenom Po klan- cu navzgor, lahko sledimo dvojnemu stožcu, ki se proti pričakovanjem giblje navzgor in nato sproži nadvse nenavadno električno stikalo, narejeno iz ventilatorja in aluminijastih folij. Člen se konča s plazom podirajočih se domin. \ TRETJI ÈLEN Lunapark Avtorja eksperimenta: Peter Mihor in Anton Potoènik, Oddelek za fiziko, FMF. 10 2 1 9 3 4 6 13 5 12 11 7 8 Presek 6-revija-7.indd 11 17.5.2005 11:16:04 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC 12 njenem obodu. Na drugem koncu tunela kroglico čakata električna kontakta in magnet, ki je po- stavljen za njima (9). Slednji privlači kroglico, da »sede« med kontakta in sklene tokokrog. V tokokrogu je baterija in električni motorček (10), ki navije sukanec. Ko je sukanec dovolj na- pet, izvleče bakren zatič v obliki črke U (11), ki drži dve enaki jekleni kroglici na vrhu dveh cevi, od katerih je leva napolnjena z motornim, desna pa s parafinskim oljem (12). Preko prevodnega zatiča in kontaktov v luknjicah vodi tudi tokokrog, ki napaja motorček za navijanje sukanca. Zato se navijanje ustavi takoj, ko motorček izvleče zatič. Kroglici na vrhu cevi z oljem se začneta spuščati (podrobnejši opis v razdelku spodaj). Ker je mo- torno olje bolj viskozno od parafinskega, kroglica v motornem olju pada počasneje kot kroglica v pa- rafinskem olju. Ob dnu cevi so optična vrata (13), ki zaznajo prehod kroglic. Narejena so s parom infrardeče diode (LED) in svetlobno občutljivim tranzistorjem ter z električnim vezjem, ki poskrbi za vklop in izklop zvočila (piezo zvočnik), ko ena ali druga kroglica prekine svetlobni žarek med diodo in tranzistorjem. Tako prva, »parafinska« kroglica vklopi zvočilo, druga, »motorna« krogli- ca pa nas nato odreši nadležnega piskanja s 1000 Hz. Medtem ko smo čakali na odrešitev, se je že sprožil četrti člen verige. \ ÈETRTI ÈLEN Po klancu navzgor Avtorji eksperimenta: Matej Emin, Eva Ribežl in Boštjan Muri, Oddelek za fiziko, FMF. Na začetku četrtega člena imamo ponovno oprav- ka z električnim vezjem (1), ki sliši nadležnih 1000 Hz in odklene električno ključavnico. Osnova elek- tričnega vezja je kondenzatorski mikrofon, ki za- zna zvok in se mu posledično poveča napetost na priključkih. Ko ta napetost preseže določeni prag, električno vezje spremeni izhodno napetost iz nič na 12V. Tedaj se mehanski zatič (2) na ključavni- ci (ključ) premakne, tako da sprosti dvojni stožec (3), ki zataknjen čaka na vznožju klanca. Stožec se začne navidezno kotaliti navzgor po vodilu iz dveh kovinskih palic (podrobnejši opis v razdelku spodaj). Ko prispe do vrha klanca, pritisne ob sti- kalo (4), ki sklene električni krog, v katerem sta baterija in ventilator (5). Ob ventilatorju sta dve aluminijasti foliji (6). Ker je tlak v toku zraka nižji od tlaka v okolici, se foliji stakneta. S tem sklene- ta tokokrog, v katerem sta baterija in tanka vol- framova žica (7). Ko steče tok, se žica segreje in zažari. Na žico je s tankim sukancem privezana viseča domina (8). Ko sukanec pregori, domina zaniha in sproži niz domin (9), ki s podiranjem zaključijo ta člen in sprožijo naslednji člen verige eksperimentov. \ Podrobnejši opis nekaterih delov eksperimenta Magnetni top Delovanje magnetnega topa naivnega opazovalca navdahne z zamislijo, da top energijo, ki jo podeli kroglici, ustvarja iz nič. Seveda pa obstaja razu- mljiva razlaga tega zanimivega pojava. Ob prožnem trku kroglice z magnetom se praktič- no vsa kinetična energija kroglice na levi strani magneta prenese na kroglico na desni strani. Kro- glico, ki se z leve približuje magnetu, magnet pri- vlači in jo pospeši, kroglico, ki odleti na desni, pa magnet zavira. Ker je desna kroglica bolj odda- ljena od magneta kot leva, jo magnet manj zavre, kot je levo pospešil. Tako ima kroglica na desni, ko zapusti privlačno polje magneta večjo hitrost, kot jo je imela kroglica, ki je magnet zadela z leve. Od kje kroglica pridobi kinetično energijo? Ker magnetna sila opravi delo, se kroglici na levi zmanjša »magnetna« potencialna energija. Po trku kroglica na desni pridobi nekaj »magnetne« potencialne energije, ker jo magnetna sila zavira. FIZIKA Slika 2. Četrti člen Po klancu navzgor Slika 3. Potencialna energija kroglic 8 7 5 6 43 9 1 2 Presek 6-revija-7.indd 12 17.5.2005 11:16:06 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC 13 Ker pa se začne premikati na večji oddaljenosti od magneta, kot je bila kroglica z leve, ko je trčila v magnet, je magnetna sila manjša, zato opravi manjše delo in kroglica pridobi manj »magnetne« potencialne energije, kot jo je pred trkom izgubila kroglica na levi strani magneta. Ker se kroglice gibajo po klancu navzgor, pridobijo tudi nekaj gravitacijske potencialne energije, vendar je ta prispevek majhen v primerjavi z izgubljeno »mag- netno« potencialno energijo. Celotna sprememba potencialne energije pri trku je torej negativna (glej sliko 3). Kroglica pridobi kinetično energijo na račun izgubljene potencialne energije. Od kje »strelivo« magnetnega topa? Namesto ela- stike, ki smo je vajeni pri frači, magnetni top upo- rablja »raztegnjene« magnete. Pred delovanjem so kroglice postavljene tako, da njihova potencial- na energija ni najnižja možna. Delo, ki ga moramo opraviti proti magnetni sili, da kroglice postavimo v začetno lego, je večje od dela, ki bi ga opravili, če bi kroglice postavili tako, kot so postavljene po delovanju topa. Na koncu je na obeh straneh magnetov po ena kroglica. Kroglice so se »spro- stile«, sistem je na koncu v osnovnem stanju. To, da se je med strelom prva kroglica zamenjala s sedmo, nas pri tem nič ne moti, saj so kroglice enake. Pojav spominja na stimulirano emisijo, ki spremlja delovanje laserjev. Pri tem svetlobni de- lec (foton) vzdraži atom, da se njegovo energij- sko stanje zmanjša, pri tem pa atom izseva dva svetlobna delca. Kroglica v magnetnem topu ob vsakem magnetu pridobi po en »kvant« energije, skupaj tri kvante. Padanje kroglic v olju Na kroglico, ki pada v olju, deluje poleg teže in vzgona tudi viskozni upor. Ta je sorazmeren s hi- trostjo kroglice. Velja Fv =6rrh·v, kjer je r pol- mer kroglice, h pa viskoznost, ki je za parafinsko olje enaka 0,2 Pa·s, za motorno pa 0,5 Pa·s. Za primerjavo, viskoznost vode je 0,001 Pa·s. Ker je razlika gostot olja in jekla velika, lahko vzgon zanemarimo. Na začetku je gibanje pospešeno, saj kroglici padata s težnim pospeškom (malo zmanjšanim zaradi vzgona). Z večanjem hitrosti se veča tudi viskozni upor. Pospešek se manjša vse, dokler sila upora ne izenači teže. Od tedaj naprej se kroglica giblje s stalno hitrostjo, ki je podana z ravnovesjem sil Fv =Fg . Sledi asimp- totična hitrost v∞=mg /6rrh . Iz drugega New- tonovega zakona lahko izračunamo časovni po- tek hitrosti, saj velja a=dv /dt=g – 6rrhv/m. Z integriranjem dobimo v (t )=v∞(1–e –t / x), kjer je x=m /6rrh čas, v katerem kroglica doseže 63% asimptotične hitrosti. Pojav je podoben magnetnemu zaviranju, ki ga uporabljajo na primer v lunaparkih. Takšno za- viranje je idealno mehko, brez sunkov. Podoben časovni potek najdemo npr. tudi pri polnjenju kon- denzatorja ali merjenju temperature s termome- trom. Navidezno kotaljenje po klancu navzgor Iz izkušenj vemo, da se stvari same ne morejo kotaliti po klancu navzgor. Če pa že vidimo kaj takega, smo prepričani, da gre za trik. Seveda je tudi kotaljenje po klancu navzgor samo navidez- no. Trik je v tem, da se med »vzpenjanjem« težišče dvojnega stožca rahlo spušča. Ker se vodili z naraščajočim premikom s odda- ljujeta (slika 4), se radij kroženja, na stiku med stožcem in vodilom, zmanjšuje po enačbi r (s )= R(1–s·tan{ /d ), hkrati pa se dotikališče dvojnega stožca in vodil zvišuje kot y=s ·tan{. Višino te- žišča stožca dobimo, če seštejemo r in y, iz česar izpeljemo enačbo ht(s)=ks+R, kjer je k=tanj – R/d tan{. Dvojni stožec se bo kotalil po vodilih navzgor, če se bo težišče medtem spuščalo. To se zgodi, ko je k negativen. Iz energijskega zakona FIZIKA Presek 6-revija-7.indd 13 17.5.2005 11:16:09 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC 14 FIZIKA mght=1/2mv 2+1/2J~2 lahko izpeljemo še odvis- nost hitrosti od lege s v (s )= 2gks 1+ 310 (1–s ·tan{ /d) –2 Tu je g težni pospešek, upoštevali pa smo tudi, da je vztrajnostni moment stožca Jd.s.=(3/10)mR2. Iz zgornje enačbe lahko izpeljemo še zanimiv po- tek časovne odvisnosti hitrosti (glej sliko 5.b). Ve- lja opozoriti, da se v našem primeru stožec ne pre- makne dovolj daleč, da bi bil radij kroženja r=0. Bernoullijevo stikalo Pihanje ventilatorja povzroči, da se lista alumini- jaste folije stakneta in skleneta tokokrog. Čeprav bi pričakovali, da bo ventilator odpihnil foliji na- razen, lahko na sorodne pojave naletimo tudi sicer v življenju. Močan veter odnaša strehe tako, da jih posesa kvišku, ponjavi dveh kamionov, ki peljeta drug mimo drugega, se napihneta, pihanje nad ko- zarcem z vodo povzroči pršenje itd. Poskusi sam: dva lista papirja postavi vštric in pihni mednju. Opazil boš, da jih tvoje pihanje povleče skupaj. Na tem principu delujejo tudi merilci hitrosti v letalih ali na primer vodne črpalke. V tekočini si lahko zamislimo »tokovnice«, vzdolž katerih upoštevamo ohranitev energije. Pri tem pa zanemarimo viskoznost in stisljivost tekoči- ne. To je grob približek, vendar je v večini oko- liščin sprejemljiv. Dobimo Bernoullijevo enačbo, ki opisuje tok vzdolž tokovnice. Zapišemo jo kot p+tgh+(1/2)tv2=konst. Enačba pravi, da se vsota tlaka, gostote potencialne energije in gosto- te kinetične energije vzdolž tokovnice ne spremi- . Slika 5. Hitrost v od- visnosti od lege (a), hitrost v odvisnosti od časa (b) in lega v od- visnosti od časa (c). Na grafu (c) so poleg modela prikazani tudi izmerki. Slika 4. Tloris (a) in naris (b) dvojnega stožca, ki se kotali po vodilu »navzgor« nja. Razložimo enačbo še drugače. Delo, ki ga povzroča tlačna razlika na dveh delih tokovnice, je enako spremembi mehanske energije tekočine na teh dveh delih tokov- nice. Če je tokovnica vodoravna, lahko člen s potencialno energijo izpustimo. Ker se med folijami zrak pretaka hitreje, kot v okolici, je tam tlak manjši in zato foliji okoliški zrak potisne skupaj. a) b) a) b) c) Presek 6-revija-7.indd 14 17.5.2005 11:16:10 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC